Strävorna 3B Positionssystemet och enheter... inser värdet av och använder matematikens uttrycksformer.... olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter. Avsikt och matematikinnehåll Skapa struktur och ge förståelse för enheters koppling till positionssystemet. Förkunskaper Grundläggande kunskaper om positionssystemet, storheter, enheter, mätetal och prefix. Saxat ur SÖ:s matematikterminologi i skolan, s 68: En storhet är en egenskap hos ett föremål eller en företeelse som kan mätas eller beräknas. En sträckas längd och ett föremåls hastighet är exempel på storheter. En enhet är ett fixerat storhetsvärde, som används för att numeriskt uttrycka andra storhetsvärden, och har ofta en standardiserad beteckning. meter ( m) och meter per sekund ( m / s) är enheter för längd resp hastighet. Ett mätetal anger hur många gånger den valda enheten innehålls i storheten. r = 3,7 m = 37 dm, där r är storhetsbeteckning, 3,7 och 37 mätetal samt m och dm enhetsbeteckning. Övergång från en enhet till en annan för samma storhet kallas enhetsbyte. Enligt Saol betyder prefix ordelement som fogats till ords början, förstavelse o. d.. Material En tom mall gärna kopierad på vackert papper och en plastficka till varje elev. I denna Sträva finns en tom mall som kopieringsunderlag, en ifylld mall som exempel för läraren, en kort sammanställning av definition av sträckor samt de vanligaste prefixen och ett exempel på avståndsmall. Sistnämnda bör elever kunna rita upp snabbt på egen hand, men sidan kan vara av värde i ett inledande arbete. Beskrivning Den tomma mallen fylls i vartefter olika storheter och enheter behandlas. Det är viktigt att eleverna hinner arbeta laborativt med respektive storhet och tillhörande enheter. Risken är annars stor att det ifyllda arket bara blir en sida som ska memoreras som någon form av utantilläxa. Diskutera noggrant vad prefixen står för. Variation Om mallen används för repetition kan olika grupper ansvara för var sin rad och hitta på eller plocka fram lämpliga aktiviteter som de låter övriga grupper genomföra. Gör mallar för mindre respektive större enheter.
Utveckling Låt eleverna ta reda på olika användningsområden även i andra kulturer och andra tidsåldrar för de olika enheterna: I exempelvis österrikiska recept används enheten dag, vilket står för dekagram, dvs 0 g. Hektogram används vanligtvis varken i recept eller i mataffärer där. För några generationer sedan köptes kol i hektoliter, dvs 00-litersmått. Hur kan ett sådant mått sett ut? Erfarenheter Den helt eller delvis ifyllda mallen fungerar utmärkt som underlag för samtal. Samband som t ex cm 3 = ml blir synliga och därmed tydliga. Ursprung Utvecklad i klassrum under många år. Att läsa Carlsson, A. W. (997). Med mått mätt: svenska och utländska mått genom tiderna. Stockholm: LT. Furness, A. (990). Mätaren. Solna: Ekelund. Lindberg, D. & Kuijl, B. (99). Fakta om hur man räknade förr. Solna: Almqvist & Wiksell. Nystedt, L. (998). Historien om metern och kilot. Djursholm: Instant Mathematics.
Positionssystemet och enheter Längd Area Volym Vikt
Positionssystemet och enheter tusental tiotal ental tiondel tiotusental hundratal hundradel tusendel 000 00 0 0, 0,0 0,00 heltal Längd decimaltal 0 km mil mil 000 kilometer km 00 (hektometer) 0 (dekameter) meter m 0, decimeter dm 0,0 centimeter cm 0,00 millimeter mm deci = tiondel centi = hundradel milli = tusendel Area 00 00m hektar 000 00 0 0 m ar 0 kvadratmeter m 2 0, 0,0 kvadratdecimeter dm 2 0,00 m 2 = 00 dm 2 dm 2 = 00 cm 2 cm 2 = 00 mm 2 Volym 000 (kiloliter) 00 (hektoliter) 0 (dekaliter) L 0, dl 0,0 cl 0,00 ml m 3 dm 3 cm 3 000 kg = ton 0 kg 000 kilogram kg 00 hektogram hg 0 (dekagram) Vikt g 0, decigram dg 0,0 centigram cg 0,00 milligram mg kilo = tusen hekto = hundra deka = tio
Längd och avstånd Sträckor och andra tillräckligt enkla kurvor har längd. (SÖ:s terminologibok) Längden av sträckan AB är t cm. Avståndet mellan A och B är t cm. (t kallas mätetal) Längd anges i grundenheten meter. Prefix: deci d 0, tiondels centi c 0,0 hundradels milli m 0,00 tusendels deka da 0 tio hekto h 00 hundra kilo k 000 tusen mikro µ (my) 0-6 miljondels nano n 0-9 miljarddels mega M 0 6 miljon giga G 0 9 miljard tera T 0 2 biljon
mil km m dm cm mm