Tentamen förslag till lösningar

Kurs: MS 3280 Nationalekonomi för Aktuarier Tisdagen den 14 december 2004. Tentamen förslag till lösningar Examinator: Lars Johansson Skrivtid: 5 timmar. Utnyttja skrivtiden och håll kontakt med klockan. Förklara begrepp och symboler. Endast läsliga skrivningar kan bedömas. Inga miniräknare eller dylika hjälpmedel tillåtna. Tentamen består av 3 delar. Första delen utgörs av flervalsfrågor. Del två består av kortsvarsfrågor. Del 3 består av frågor av mer utredande karaktär. Del 1: Flervalsfrågor (10 p) Rätt alternativ markerat med fet-stil. 1. Vad mäter efterfrågans priselasticitet? a. Lutningen på efterfrågekurvan b. Ett dividerat med lutningen på efterfrågekurvan c. Den procentuella förändringen i efterfrågad kvantitet dividerat med den procentuella förändringen i pris. d. Den procentuella förändringen i pris dividerat med den procentuella förändringen i efterfrågad kvantitet. 2. Hugo drabbas av sänkt inkomst och väljer att minska sin konsumtion av vara A och istället öka konsumtionen av den billigare varan B. Då gäller att: a. B är en normal vara b. B är en inferiör vara (inferior good) c. A är en inferiör vara d. Både A och B är normala varor 3. Om priset på en vara överstiger jämviktspriet a. är varan snobbvara b. måste efterfrågan ransoneras c. råder utbudsöverskott d. skulle jämvikt kunna nås om företagens kostnader sjunker 4. Inom försäkringsbranschen så har högriskkunder en större benägenhet att teckna försäkring. Detta är ett exempel på a. moral hazard b. risk-aversion c. adverse selection d. irrationellt beteende

5. Alla alternativen nedan är exempel på penningpolitiska mål utom alternativ a. ett mål för den nominella penningmängden b. en balanserad statsbudget c. ett inflationsmål d. ett räntemål 6. Med flytande växelkurs blir expansiv finanspolitiken a. mer effektiv än under fast växelkurs b. ett bra sätt att stimulera till ökad privat konsumtion c. lika effektiv som under fast växelkurs d. mindre effektiv än under fast växelkurs 7. Om ett land med flytande växelkurs har högre inflation än sina konkurrenter så kan vi förvänta oss att dess valuta kommer a. apprecieras b. behålla konstant värde c. deprecieras d. ej påverkas, det finns inget samband mellan relativ inflation och växelkurs 8. Om en ökning i oljepriset skulle motivera riksbanken att sänka räntan så skulle med största sannolikhet inflationen a. vara oförändrad b. oscillera c. falla d. stiga 9. Bruttonationalprodukten (gross domestic product) är bruttonationalinkomsten (gross national product) a. alltid större än b. alltid mindre än c. större eller mindre än d. helt orelaterad till e. identiskt lika med 10. Läget på den långsiktiga Philips-kurvan bestäms av samma faktorer som bestämmer a. penningmängdstillväxten b. det långsiktiga utbudet c. växelkursen d. inflationen

Del 2: Kortsvarsfrågor. Använd endast området under varje fråga till ditt svar. (20 p) Svaren anges på det utrymme som ges under varje fråga. 11. Vad innebär tilltagande skalfördelar (economies of scale) och vad karakteriserar den långsiktiga genomsnittskostnaden om vi har tilltagande skalfördelar? Tilltagande skalfördelar innebär att om man proportionerligt ökar användandet av alla produktionsfaktorer (skalar up produktionen) så ökar output mer än proportionerligt. Om vi har tilltagande skalfördelar så innebär det att den långsiktiga genomsnittskostnaden är fallande. 12. Vad är det som bestämmer utbudet på kort sikt från ett enskilt företag i perfekt konkurrens? Vilket är det lägsta pris som företaget skulle gå med att sälja till? Det är företagets kortsiktiga marginalkostnader. Företagets utbudskurva utgörs av marginalkostnadskurvan ovanför kurvan för de kortsiktigt rörliga genomsnitts-kostnaderna (short run avarage variable costs, SAVC). Det lägsta pris som företaget kan tänka sig att sälja till är det pris för vilket de rörliga genomsnittskostnaderna precis täcks. 13. Visa med hjälp av ett diagram effekten på konsument- och producent-överskott av att införa en styckskatt på en fri konkurrensmarknad. Använd också diagrammet för att visa skattens dödviktskostnad (waste). P P P - t Pris c a c a b d S+t D S Med skatten kommer utbudet att skifta upp med styckskatten (t). Priset ökar från P till P men det säljarna får behålla efterskatt är bara P t. Produktionen/konsumtionen minskar från Q till Q. Konsumenterna förlorar a+b i konsumentöverksott och producenterna förlorar c+d. a och c går till staten i form av skatteintäkt men b och d försvinner i s.k. dödviktskostnad (waste). Q Q Kvantitet

14. Nedan visas marknaden för en speciell kategori av arbetskraft. Antag att endast ett företag efterfrågar denna typ av arbetskraft d.v.s. är monopsonist på denna marknad. Hur många kommer att anställas och till vilken lön? Markera i figuren och förklara. (MRPL står för marginal revenue product of labor). w 8 7 6 5 4 3 2 1 MCL S L MRPL L En monopsonist beaktar den effekt hennes egen efterfrågan av arbetskraft kommer ha på lönenivån. Ju fler man efterfrågar ju mer måste man betala till alla arbetare av denna kategori man anställer. Marginalkostnadskurvan för arbetskraft kommer luta dubbelt så brant som utbudskruvan (S L ). Företaget sätter MCL = MRPL och väljer att anställa knappt 4 enheter av arbetskraften och betalar lönen 2.4. Se figuren t.v. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15. Förklara vad som menas med riskaversion och ange ett exempel på en nytto-funktion för en individ som är riskavert (antingen grafiskt eller i form av ett matematiskt uttryck). Risk-aversion innebär att man föredrar ett säkert utfall framför ett osäkert även om båda alternativen har samma väntevärde (d.v.s. samma förväntade inkomst eller konsumtion, eller vad det nu är för argument vi har i nyttofunktionen). Ett exempel på en nytto-funktion som implicerar riskaversion är U = I 0.5 (nyttofunktionen måste ha någon typ av konkav form för att representera riskaversion) Där U är nytta och I är inkomst. 16. Vad har syftet varit bakom att många regeringar i visst avseende släppt kontrollen över penningpolitiken genom att ge sina respektive centralbanker en oberoende ställning? Att ge centralbanken en oberoende ställning är ett sätt att förbinda sig vid en låg-inflationspolitik. Man ökar trovärdigheten bakom inflationsmålet vilket påverkar förväntningar och därmed i sig kommer ha en återhållande effekt på prisbildningen. Risken för politiskt initierade konjunkturcykler och för inflationsdrivande finans- och penningpolitik minskar.

17. Förklara vad som menas med ränteparitet (interest parity) och vad som krävs för att ränteparitet skall råda mellan land A och land B om land A har en högre ränta än land B. Vad skulle hända om det inte rådde ränteparitet mellan två länder och vi hade fria kapital-rörelser? Ränteparitet innebär att placerare får samma avkastning oavsett i vilket lands räntebärande papper de placerar sina tillgångar d.v.s. avkastningen är den samma efter vi tagit hänsyn till både ränta och växelkursförändringar. Om land A har en högre ränta måste värdet på dess valuta falla över tiden för att ränteparitet skall råda. Råder inte ränteparitet skulle vi få massiva kapitalflöden (till det land som ger högst avkastning) tills dess räntepariteten är återställd. 18. Ange orsaken till SS (den kortsiktiga utbudskurvan i den klassiska makromodellen) lutar positivt. SS lutar positivt för att vi antar att företagen vill producera och sälja mer när de nominella priserna ökar snabbare än väntat (högre inflation) och vise versa när prisökningstakten är lägre än väntat. Detta beteende baseras på ett resonemang om att företagen antas ärva en nominell löneökningstakt baserad på tidigare förväntningar. Vid oväntad hög inflation gör man därför högre vinster än väntat på kort sikt, eftersom det dröjer ett tag innan kostnaderna följer efter, och vill därför sälja mer. 19. Hur är steady state definierat i Solows tillväxtmodell med befolkningstillväxt och teknologisk utveckling? I modellen tänker man sig att varje arbetare besitter ett antal effektivitetsenheter (efficiency units) eller worker-equivalent (som är den term Begg använder) hur många bestäms av graden av teknologisk utveckling. Steady state är definierat som konstant kapital och inkomst per effektivitetsenhet. I steady state kommer ekonomins tillväxt bestämmas av hur snabbt effektivitetsenheter per arbetare växer tillsammans med hur snabbt befolkningen växer. 20. Ange de viktigaste dragen i en utvecklingsstrategi som präglas av importsubstitution (import substitution). Importerade varor ersätts med inhemskt producerade alternativ. På olika sätt försöker man skydda och stödja den importkonkurrerande industrien med hjälp av tullar, importkvoter och subventioner.

Del 3: Analysfrågor. (20 p) Svara på separat papper (skriv namn och personnummer och frågans nummer på varje blad). Illustrera dina svar med diagram där så är lämpligt. 21. Använd följande information för att besvara frågorna (a) till (d). Olle får nytta av att konsumera två varor, daim (Q D ) och bananer (Q B ). Hans nyttofunktion ges enligt: U(Q D, Q B ) = Q D Q B (d.v.s. Q D multiplicerat med Q B ) Marginalnyttan som Olle får av att konsumera daim (MU D ) och bananer (MU B ) ges enligt: MU D = Q B MU B = Q D Och lutningen på indifferenskurvan (= - marginella substitutionskvoten, MRS) ges av MRS = MU D /MU B Olles inkomst (I) är 120 kronor, och priserna på daim (P D ) och bananer (P B ) är båda lika med en krona. a. Skriv ner uttrycket för Olles budgetlinje. b. Vilken varukorg (d.v.s. mix av bananer och daim) kommer att maximera Olles nytta? c. Håll nu Olles inkomst och priset på bananer konstant vid 120 kronor respektive en krona, och härled Olles efterfrågekurva på daim. d. Antag nu att regeringen inför en skatt på daim på en krona/daim, och att konsumentpriset på daim därmed stiger till två konor. Hur kommer skatten att påverka den varukorg som maximerar Olles nytta?

22. I en debattartikel i Dagens Nyheter 8/12-04 anklagar Arbetsmarknadsstyrelsen (AMS) Riksbanken för att bedriva en för stram penningpolitik i förhållande till det penningpolitiska inflationsmål de blivit tilldelade. Enligt artikelförfattarna förorsakar det en arbetslöshet som är 50 000 personer högre än vad den annars skulle behövt vara. a. På vilka antaganden kan man tänka sig att ett sådant resonemang vilar? b. Artikelförfattarna uppmanar riksbanken att inte höja räntan utan istället annonsera att man har för avsikt att hålla en låg ränta den närmsta tiden. Förklara vad en låg räntepolitik skulle få för effekt om aktivitetsnivån ligger under det potentiella ( normala ) långsiktiga utbudet. Vad skulle effekten bli om ekonomin ligger på fullt kapacitetsutnyttjande? Använd en klassisk förklaringsmodell där ni tillåter trögrörlighet i priserna på kort sikt och förklara vad som händer på kort respektive lång sikt. Illustrera med lämpliga diagram. c. Om riksbanken följer AMS rekommendation och sänker räntan vad kan man tänka sig att det får för effekt på bytesbalansen (current account)? d. Varför skulle det ha någon betydelse vad riksbanken säger den skall göra i framtiden? Räcker det inte med att riksbanken sänker räntan idag utan att avisera något om framtiden? e. Vad finns det för skäl för en ekonomi att försöka hålla en låg och stabil inflation? Kan det finnas något argument för att tillåta en högre långsiktig inflation än den som utgörs av det svenska inflationsmålet (2 %)?

Fråga 21 a. Uttrycket för Olles budgetrestriktion är I = P B *Q B + P D *Q D I räta linjens form får vi Q B = - Q D *P D /P B + I/P B Med insättning av angivna värden får vi följande budgetlinje Q B = - Q D + 120 b. Vi vet att vid nyttomaximering så kommer den valda allokering vara sådan att den ligger på budgetrestriktionen (d.v.s. vi använder hela vår inkomst) och en indifferenskurva kommer precis att tangera budgetrestriktionen i denna punkt. Detta innebär att budgetlinjen och indifferenskurvan kommer ha samma lutning i den punkt som utgörs av den optimala allokeringen. Vi vet lutningen på indifferenskurvan - MRS = - MU D /MU B = - Q B /Q D Och lutningen på budgetrestriktionen ges av räta linjen ovan (-P D /P B = -1) Om dessa skall ha samma lutning måste alltså Q B /Q D = 1, eller Q B = Q D Detta kan vi utnyttja för att substituera bort Q D i budgetrestriktionen från a. Vi får Q B = - Q B + 120 Vilket ger Q B = 60, och alltså måste även Q D = 60 vilket är den kombination av bananer och daim som med given inkomst, givna priser och preferenser maximerar Olles nytta. Se illustrationen nedan av budgetrestriktion, preferenser och optimalt val. (Alternativt kan man finna lösningen genom att maximera uttrycket för nyttofunktionen med avseende på Q B och Q D med budgetrestriktionen som bivillkor.)

120 100 Bananer 80 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Daim c. Vi har redan en kombination av pris på daim och efterfrågad kvantitet daim som utgör en punkt på Olles efterfrågekurva för daim. Vi behöver åtminstone en punkt till på efterfrågekurvan för att visa hur vi approximativt härleder efterfrågekurvan. (För att göra en exakt härledning skulle vi behöva utvärdera efterfrågan vid alla potentiella priser på daim.) Låt oss undersöka hur mycket Olle skulle efterfråga av daim om vi ceteris paribus (allt annat lika, d.v.s. inkomst, preferenser och priset på bananer är oförändrat) ökade priset på daim till 2 kr. Budgetlinjen blir nu Q B = - 2*Q D + 120 D.v.s. den har nu lutningen 2. Låt oss åter sätta lutningen på budgetrestriktionen lika med lutningen på indifferenskurvan MRS = Q B /Q D = 2, eller Q B = 2*Q D Insättning i budgetlinjen ger 2*Q D = - 2*Q D + 120 Vilket ger Q D = 30, och Q B = 60. Så vid priset P D = 1 efterfrågas 60 daim och vid priset P D = 2 efterfrågas 30 daim. Vi har nu två punkter på efterfrågekurvan för daim som vi kan sammanbinda. Se den grafiska illustrationen nedan hur vi först hittar den nyttomaximerande allokeringen i indifferenskurve-diagrammet då priset höjs på daim (övre figuren) och sedan hur vi plottar in efterfrågekurvan i pris-kvantitet-dimensionen (nedre figuren). 1 1 Det exakta efterfrågesambandet är egentligen P D = 60/Q D vilket en del av er har härlett, vilket ger oss en efterfrågekurva som är konvex mot origo men fortfarande går genom de två punkterna (60,1) och (30,2).

Bananer 120 100 80 60 40 20 U = 1800 U = 3600 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Daim 2 Kronor 1 d 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Daim d. Detta problem har vi i stort sett löst i och med att vi löste c. Då priset på daim stiger från en till två kronor kommer Olle välja att konsumera 30 enheter daim istället för 60 enheter. Han kommer att välja att konsumera samma antal enheter bananer (60) efter prishöjningen. Se illustration ovan. 2 2 Vi kan notera att andelen av sin inkomst som konsumenten lägger på daim respektive bananer är oförändrad (oavsett vilka relativpriser vi har) vilket är en speciell egenskap hos denna typ av nyttofunktion (Cobb-Douglas).

Fråga 22 a. Resonemanget kan tänkas vila dels på antagandet att priserna är trögrörliga på kort sikt och dels att ekonomin befinner sig på en kapacitetsutnyttjandenivå som ligger under det långsiktigt potentiella utbudet. Men en för hög ränta får vi låg investeringsefterfrågan, vilket ger en låg aggregerad efterfrågan. På grund av de tröga priserna tar det tid för ekonomin att spontant anpassa sig till den långsiktigt potentiella utbudsnivån. b. Om aktivitetsnivån ligger under den potentiellt långsiktiga nivån så kan vi förvänta oss att en ökning av den aggregerade efterfrågan leder till en relativt snabb ökning av aktivitetsnivån i ekonomin utan en alltför kraftig prispress. Detta illustreras nedan i figuren till vänster. Utgångsläget är en situation där det kortsiktiga utbudet (SAS) och aggregerad efterfrågan (AD) skär varandra till vänster om kurvan som anger det långsiktigt potentiella (eller normala) utbudet (AS). Låg ränta leder till skift i AD till AD och en viss ökning i inflationen (vilket skulle kunna accepteras då inflationen i Sverige är för låg i förhållande till inflationsmålet) och en ökning i aktivitetsnivå till den långsiktigt normala nivån. Detta sker på kort och medellång sikt. Vi får ingen ytterligare anpassning på lång sikt eftersom ekonomin nu befinner sig vid det långsiktigt potentiella utbudet. Skulle däremot AMS ha missbedömt orsaken bakom den låga sysselsättningen (om den skulle vara strukturell och vi redan befinner oss vid den långsiktigt normala aktivitetsnivån) så kommer en ökning i den aggregerade efterfrågan inte slå igenom i en lika kraftig ökning i aktivitetsnivån. Mer troligt är att priserna så småningom skulle börja stiga utan att vi fått önskade sysselsättningseffekter. Detta skulle kunna illustreras med figuren till höger nedan där vi börjar med en jämvikt vid AS. Den ökade investeringsefterfrågan till följd av den låga räntan leder åter igen till ett skift i AD. Skillnaden nu är att ekonomin producerar på en nivå över den långsiktigt normal och marknadens aktörer på lång sikt kommer justera upp sina pris- och lönekrav. Kortsiktiga utbudskurvan (SAS) skiftar upp och aktivitetsnivån är på lång sikt tillbaks vid AS men vid en högre inflationsnivå. Inflation c. AS Inflation AS SAS SAS SAS AD AD AD Y AD Y

d. En sänkt ränta leder till ett fall i kronans värde. Med en relativt lägre ränta i Sverige än i omvärlden kommer marknadens aktörer förvänta sig att kronan kommer att stiga i värde under närmsta framtiden. Man är beredd att betala mindre för kronan idag än vad man kan tänka sig att betala i framtiden. Ökningen i kronans värde över tiden kommer då att kompensera för den lägre räntan i Sverige. Den lägre kronkursen leder till att svenska varor blir förhållandevis billigare. Både svenska och utländska konsumenter skiftar från utländska produkter till svenska. Importen minskar, exporten ökar och bytesbalansen förbättras. e. Mycket av marknadens beslut och agerande handlar om förväntningar på framtiden. Om marknadens aktörer tror att riksbanken kommer att föra en lågräntepolitik under en längre tid och om man tror att denna politik kommer leda till en högre allmän efterfrågan och bättre möjligheter till sysselsättning så kommer man agera därefter genom att med större tillförsikt handla och investera. Alltså kan enbart tron/förväntningarna påverka ekonomin. Det är dock viktigt att den som försöker påverka förväntningarna är trovärdig annars får det ingen effekt. Om RB aviserar att man skall föra en viss politik och sedan inte gör det så kommer man ha spolierat förutsättningarna för en överskådlig framtid att påverka förväntningar genom att annonsera vad man ämnar göra. f. Problemet är snarast oförväntade inflationsförändringar. Skulle man perfekt kunna förutse inflationen så skulle inte ens hög inflation behöva var något större problem. Det finns dock vissa kostnader som inte går att komma ifrån så som kostnader för att märka om varor och trycka nya uppdaterade kataloger etc. och det ökar kostnaden att gå omkring med sedlar och mynt i fickorna. Då vi har hög inflation råder dock ofta en relativt stor osäkerhet om inflationen. Detta skapar osäkerhet för både hushåll och företag. Det kan också leda till inomstomfördelning från sparare till låntagare och asymmetriska skatteeffekter. En låg inflation kan dock vara ett problem i en ekonomi där nominella löner är trögrörliga nedåt. Inflation kan påskynda förändring av relativlöner och därmed påskynda strukturell omvandling på arbetsmarknaden.