Basåret, Fysik A 19 november 2012 Lars Bergström Alla bilder finns på kursens hemsida www.physto.se/~lbe/basareta.html
Kraftpilar En kraft bestäms av dess storlek och riktning: vektor
Massa och tyngd Massa mängd av materia - mäts t.ex. med balansvåg Tyngd mäts t.ex. med fjädervåg (dynamometer) Samband: Tyngd(-kraft) = massa tyngdacceleration F = m g Enhet, Newton: 1 N = 1 kg m/s 2 g = 9,82 m/s 2 på jorden, så 1 kg har tyngden 9,82 N Ibland räknar vi ungefärligt, med g = 9,8 m/s 2 eller g = 10 m/s 2
Tyngdkraften F [N] F = mg g = 9,82 N/kg m [kg]
Flera krafter
Resultant
Tenta 2006:
Friktion
Sammanfattning Kraft: F [N] Tyngdkraft: F = mg Krafter kan adderas (resultant) Till varje kraft hör en motkraft Friktionskraften motverkar rörelsen
Rörelse längs en bana Vi ska titta på läge längs banan, hastighet och acceleration. (Men banan kan ju också vara längs en rät linje )
Hastighet i läge-tid-diagram Läge [m] Tid [s] Hastighet=Förflyttning/Tidsintervall
t s t t s s v 1 2 1 2 t s t t s s v 1 2 1 2 Läge [m] Tid [s] 2,3 m/s 1s 6 s 2,3 m 13,8 m 2,3 m 1s 1 1 s t 13,8 m 6 s 2 2 s t Hastighet i läge-tid-diagram
Hastighet i läge-tid-diagram s [m] y kx m s vt s 0 s v t 2 2 s t 1 1 s t t [s] Lutningen på den räta linjen ger hastigheten, v
Momentanhastighet s [m] Momentanhastigheten ges av tangenten till grafen 6 m 0 m v( 4s) 1,5 m/s 6 s 2 s t [s]
Medelhastighet s [m] Medelhastigheten i ett tidsintervall ges av en rät linje mellan punkterna v 6,9 m 6 s 1,15 m/s t [s]
Hastighet-tid-graf, konst. hast. v [m/s] Mellan 1 och 3 s: s v t 3 m/s (3 s 1s) 6 m t [s] Förflyttning=Hastighet Tidsintervall
Hastighet-tid-graf, ökad hast. v [m/s] Mellan 1 och 3 s: s Area 2 m/s 2 s (2 m/s 2 s)/2 6 m t [s] Förflyttning=Arean under grafen
Hastighet vs fart Hastighet: T ex 110 km/h i pilens riktning Fart: 110 km/h Farten anger hastighetens absolutbelopp, oberoende av riktning (är alltid positiv). Hastighet har både belopp och riktning Ungefär samma fart men väldigt olika hastighet
Acceleration (v ändras med tiden) v [m/s] t 1 v t 1 2 v 1s 2 m/s 2 3 s 4 m/s t [s] a v t 2 v t 1 v t 4 m/s 2 m/s 3 s 1s 1 m/s 2 1 2
Acceleration i s-t-diagrammet s [m] t 2 s : v 0,5 m/s t 5 s : v 2 m/s Under 3 s har hastigheten ökat med 1,5 m/s: t [s] v t 1,5 m/s 3 s 2 0,5 m/s Acceleration=Hastighetsförändring/Tidsintervall Acceleration ger en krökning av grafen i s-t-diagrammet
Momentanacceleration v [m/s] Momentanaccelerationen ges av tangenten till grafen i v-t-diagrammet a( 1,5 s) 0,5 m/s 2 t [s]
Exempel: moving-man_sv.jar
Positionen hos två lådor som rör sig åt höger har registrerats i tidsintervaller om 0.1 sekunder och visas i bilden nedan. Är det någon låda som accelererar? A. Nej. B. Ja, den övre. C. Ja, den undre.
Sammanfattning Hastighet är lägesförändring per tidsintervall. Hastigheten ges av lutningen på kurvan i en läge-tid-graf (i s-t-diagram). Acceleration är hastighetsförändring per tidsintervall. Accelerationen ges av lutningen på kurvan i en hastighet-tid-graf (i v-t-diagram). Lägesförändringen ges av arean under hastighet-tid-grafen (i v-t-diagrammet).
Acceleration v [m/s] t t 1 v v 2 1 2 1s 3 s 2 m/s 4 m/s a v t 2 v t 1 v t t [s] 4 m/s 2 m/s 3 s 1s 1 m/s 2 1 2
Fritt fall s [m] ökande s (positiva riktningen är nedåt) t [s]
Kast med boll s [m] s = 5 Läge [m] ökande s s = 0 uppfärd nerfärd v 0 = 10 m/s 2 Grafen är helt symmetrisk: Uppfärden tar samma tid som nerfärden. Tid [s]
En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i marken. Om vi försummar luftmotståndet, vilka krafter verkar på bollen efter den lämnat handen? a) En konstant nedåtriktad tyngdkraft och en stadigt avtagande uppåtriktad kraft. b) En avtagande uppåtriktad kraft som verkar tills kulan vänder och där ersätts av en nedåtriktad tyngdkraft som stadigt växer tills kulan når marken. c) En avtagande uppåtriktad kraft som verkar tills kulan vänder samt en konstant nedåtriktad tyngdkraft. d) Endast en konstant nedåtriktad tyngdkraft. e) Inga krafter verkar på kulan eftersom den faller fritt.
En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i marken. Vid den högsta punkten är A. kulans hastighet och acceleration noll. B. kulans hastighet noll men acceleration inte noll. C. kulans hastighet inte noll men acceleration noll. D. varken kulans hastighet eller acceleration noll.
Tenta 2006:
Fritt fall ejs_bu_freefall.jar
Fritt fall s [m] ökande s t [s]
Hastighet-tid graf v [m/s] ökande s t [s] Rät linje: Konstant acceleration a=9,8 m/s 2
Gränshastighet Konstant acceleration endast vid fritt fall, alltså då vi kan försumma luftmotstånd.
Gailiei: Alla föremål faller lika snabbt (om inget luftmotstånd) Fjäder och hammare på månen: Apollo 15 Hammer and Feather Drop.mp4 Test i vakuum: Feather and Ball Bearing Dropped in Vacuum.mp4
Gränshastighet 60 m/s 6 m/s
Likformig rörelse v [m/s] s vt t [s] Förflyttning=Hastighet Tidsintervall
Likformigt accelererad rörelse 2 ) ( 2 ) ( 0 0 0 0 t v v t v v t v s at v v 2 2 0 at t v s alt. v t v 0 (v-v 0 )t/2 v 0 t
En metallkula kastas rakt upp i luften, vänder och slår i marken. Vid den högsta punkten är a) kulans hastighet och acceleration noll. b) kulans hastighet noll men acceleration inte noll. c) kulans hastighet inte noll men acceleration noll. d) varken kulans hastighet eller acceleration noll.
Två metallkulor med samma storlek men den ena dubbelt så tung som den andra släpps från ett fönster på andra våningen. Tiden det tar för dem att nå marken är: a) ungefär hälften så lång för den tyngre kulan. b) ungefär dubbelt så lång för den tyngre kulan. c) ungefär lika lång tid för båda kulorna d) avsevärt kortare tid för den tyngre kulan, men inte nödvändigtvis hälften så lång. e) avsevärt längre tid för den tyngre kulan, men inte nödvändigtvis dubbelt så lång.
Sammanfattning Acceleration är hastighetsförändring per tidsintervall och ges av lutningen i en hastighet-tid-graf. Ett föremål som faller fritt gör det med en konstant acceleration av 9,82 m/s 2. Vid konstant acceleration gäller att och s s 0 ( v 0 v) t 2 v 0 t at 2 2 2 v vo 2a( s s0) 2
Kapitel 4: Densitet och tryck Tryck Vätsketryck Arkimedes princip Lufttryck
Inledning Hur tätt kan man packa materia? Densiteten (tätheten) är större om en större mängd materia, m, kan passas in i en given volym V. Vi definierar alltså densiteten r så här: Densitet = massa/volym m r Enhet: kg/m 3 ; V 1 kg/m 3 = 1 10 3 g/(10 6 cm 3 ) = 1 10-3 g/cm 3 = 1 g/dm 3 = 1 g/l (gram per liter)
Tryck och tryckkraft Vi definierar trycket p (för pressure ) som: tryck tryckkraft vinkelrät t mot en yta, ytansarea p F A. Enhet: 1 N/m 2 = 1 Pascal,1 Pa
Var är trycket störst? A. På den vänstra bottenytan. B. På den högra bottenytan. C. Trycket är lika stort på den vänstra som den högra.
Tryckets beroende av djupet F = mg h A Tyngden av vätskepelaren F = mg ger trycket p = mg/a. Men vi kan beräkna m om vi vet densiteten, m r V r A h. Detta ger trycket på djupet h, p = (r A h g )/A = r g h
Tryckets beroende av djupet A h En annan tänkt volym, med höjden h och bottenaren A, i den större vätskevolymen. (Vi kan tänka oss att vi formar en tunn plastfilm enligt den formen.) Inget har ju hänt, så trycket vid djupet h är fortfarande p = rhg.
Den hydrostatiska paradoxen h Trycket på djupet h är lika stort i alla 4 fallen, p = rgh. Om vi ökar trycket någonstans, förmedlas det till hela vätskan.
Hydraulisk domkraft p = rgh + p över Övertrycket p över fortplantas i vätskan. För en hydraulisk domkraft är övertrycket oftast helt dominerande. Eftersom kraften F = pa kan en liten kraft (1 N) med kolven ( piston ) verkande på en liten area (1 cm 2 ) ge en stor kraft (50 N) på en motsvarande större area (50 cm 2 ) trycket är ju samma.
A B Jättestor damm Liten men lika djup pöl Var är trycket störst? I punkt A eller punkt B?
Heureka! (Arkimedes) Lyftkraften på en nedsänkt metallcylinder Volym V = HA H A h 1 h 2 Skillnad: Lyftkraft F L = rh 2 ga - rh 1 ga = r(h 1 -h 2 )Ag = rhag = rvg = mg Alltså lyftkraften är lika med den undanträngda vätskans tyngd (oavsett om föremålet flyter eller sjunker)
En båt med en stor sten i flyter i en damm. Stenen slängs överbord och sjunker till botten. Vad händer med vattennivån i dammen? A. Den höjs. B. Den sänks. C. Den är oförändrad.
Tenta 2006:
Lufttryck Även i lufthavet finns ett tryck som kommer av atmosfären ovanför oss. Med samma resonemang som för vätskor kommer vi fram till att lufttrycket på en viss yta ges av tyngden av luftpelaren ovanför. Luft har mycket mindre densitet än vatten, men atmosfären är många km tjock. Mätning av lufttrycket med barometer ger att det motsvarar ungefär vattentrycket på 10 m djup! Med kvicksilver, en vätska med mycket högre densitet, blir pelarens höjd 760 mm. 760 mm Normalt lufttryck: 1013 hpa, alternativt 1 atm (atmosfär) med en vardaglig enhet.
Tenta 2006:
Att flyta i lufthavet En heliumfylld ballong har lägre densitet än omgivande luft. Den flyter alltså på lufthavet enligt Arkimedes princip. Luftens densitet minskar med höjden, så maxhöjd för en heliumballong är ungefär 40 km
Sammanfattning Densitet (täthet) är massa/volym, r = m/v, enhet kg/m 3. Tryck är kraft per ytenhet p = F/A, enhet N/m 2 = Pa (Pascal) Vätsketrycket på ett visst djup h är lika stort i alla riktningar och beror bara på djupet, p = p ö + rgh, där p ö är ev. övertryck Trycket i en vätska beror inte på formen hos behållaren, endast på djup och ev. övertryck. Lufttrycket vid jordytan kallas ibland 1 atmosfär, och är normalt 1013 hpa.
Arbete F Arbete = kraft förflyttning W = F s (W står för work ) Enhet Nm eller Joule, J s Arbete uträttas bara om förflyttningen sker i kraftens riktning (eller i rakt motsatt riktning).
Lägesenergi h F mg För att lyfta lådan, massan m, upp höjden h måste du uträtta arbetet W = F h = mgh. På den höjden har lådan lägesenergi, en potentiell energi E p = mgh. Genom att släppa ner lådan igen från höjden h, får lådan rörelseenergi. Ditt arbete har alltså omvandlats, först till potentiell energi, sedan till rörelseenergi.
Elastisk energi
Förflyttning parallellt med kraften h Den potentiella energin på höjden h är mgh oberoende av vägen upp. Det är bara förflyttningen parallellt med tyngdkraften som bidrar.
Förflyttning vinkelrätt mot kraften mg Det kostar ingen energi (inget arbete) att hålla en satellit i omloppsbana, eftersom förflyttningen är vinkelrät mot tyngdkraften. Bild från Newtons Principia, 1686. En satellit befinner sig i fritt fall!
Antag att F=f=10 N. Hur stort arbete krävs för att släpa lådan 10 m med konstant hastighet? Arbete = kraft förflyttning W = F s [enhet Nm eller Joule] F f R A. 100 J B. 10 J C. 1 J D. Otillräcklig information s
Lägesenergi h F mg För att lyfta lådan, massan m, upp höjden h måste du uträtta arbetet W = F h = mgh. På den höjden har lådan lägesenergi, en potentiell energi E p = mgh. (Enhet: J.) Genom att släppa ner lådan igen från höjden h, får lådan rörelseenergi. Ditt arbete har alltså omvandlats, först till potentiell energi, sedan till rörelseenergi.
Lägesenergi blir rörelseenergi v 0 = 0 h F = mg v 0 s h När lådan ramlar ner, överförs den potentiella energin E p = mgh till rörelseenergi. Eftersom den faller fritt uppfyller hastigheten (se föreläsning 3) v 2 2as Här är accelerationen a = g och s = h. Detta ger v 2 = 2gh, eller mv 2 = 2mgh. Men E p var mgh, så om vi definierar rörelseenergin (kinetiska energin) som E kin = ½ mv 2 så blir rörelseenergin på en viss höjd exakt lika med den utvunna potentiella energin.
Lägesenergi blir rörelseenergi Vi tittar nu på en ögonblicksbild under fallet. När lådan fallit sträckan h 1 (vid läge B) ges hastigheten av: h v 0 = 0 A. h 1 B. 1 2 2 1 mv mgh 1 Vi undersöker energin vid läge A och läge B: A. B. v 1 h-h 1 Potentiell mgh mg(h-h 1 ) Rörelse 0 ½ mv 1 2 = mgh 1 Totalt mgh mg(h-h 1 )+mgh 1 =mgh Samma!
Vad händer i verkligheten? När lådan faller påverkas den av luftmotståndet. Lådan när den landat på golvet: Tillknycklad Deformationsenergi (elastisk energi), kanske även golvet blir deformerat. Blir till värme, som försvinner till omgivningen.
Energiprincipen Om vi definierar den totala mekaniska energin som summan av den potentiella energin och rörelseenergin, E tot = E p + E kin så ser vi att under fritt fall är den totala mekaniska energin oförändrad, alltså konstant (om vi kan försumma luftmotståndet). Potentiell energi kan övergå (omvandlas) till rörelseenergi. Det omvända är också möjligt, exempelvis vid pendelrörelse. Vid lägena 1 och 3 är potentiella energin maximal, men kinetiska energin noll. I läge två är kinetiska energin maximal men lägesenergin noll. h
Simulering av pendelrörelse pendulum-lab_sv.jar
Skidåkaren som hamnar i lössnö Den totala energin är konstant: Total mekanisk energi (TME) = Kinetisk energi (KE) + Potentiell energi (PE) + friktionsarbete (W) utfört av skidåkaren p.g.a. av friktionen. Men om vi bara tittar på skidåkaren försvinner energin till omgivningen (alltså har negativt värde) blir till värme precis lika mycket som den potentiella energin vi hade uppe vid starten. TME = KE + PE sjunker gradvis till noll och övergår i värme (den gröna stapeln i figuren nedan sjunker)
Antag att F=10 N och att vi släpar lådan 10 m med försumbar friktion. Vilket av alternativen nedan beskriver situationen bäst? F s A. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos lådan. B. 100 J av arbete har lagrats som rörelseenergi hos jorden. C. 100 J av arbete har gått åt till att värma lådan och underlaget. D. Eftersom friktionen är noll har vi inte utfört något arbete.
Tenta 2006:
Den allmänna energiprincipen Energi kan aldrig skapas eller försvinna, bara omvandlas mellan olika former (Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi, elektrisk energi, strålningsenergi, kärnenergi, friktionsenergi - värme, )
Verkningsgrad I alla processer försvinner alltid en del energi till omgivningen (och blir ofta till värme som inte kan tas tillvara). Det som kommer till användning kallat vi nyttig energi, till skillnad från tillförd energi. Vi definierar verkningsgraden h för en process som: h nyttigenergi tillförd energi En bilmotor (bensin) har en verkningsgrad av 30 %. Det mesta går bort i form av värme. En elbil har ungefär dubbelt så hög verkningsgrad.
Tenta 2006:
Effekt Den tillförda arbetet när du går uppför bergssluttningen, med höjdskillnaden h är W = mg h = E p oberoende av hur snabbt du går. Varför blir du andfådd när du går snabbt? Jo, effekten, arbetet per tidsenhet P = E/ t Enhet: J/s = W (Watt) är högre. (P står för engelskans Power.)
Vilken friktionsfria rutschkana nedan ska ett barn välja om det vill komma ner på så kort tid som möjligt? A. A B. B C. C D. D E. Alla ger samma sluttid.
Vilken friktionsfria rutschkana nedan ska ett barn välja om det vill ha högsta möjliga fart på slutet? A. A B. B C. C D. D E. Alla ger samma slutfart.
En person står vid en klippavsats och kastar en boll rakt uppåt och en rakt nedåt, med samma fart. Vilken boll har högst fart när de når marken? A. Den som kastats uppåt. B. Den som kastats nedåt. C. De har samma fart.
Två kulor, den ena med dubbelt så stor massa som den andra, släpps från en hög byggnad. Ögonblicket innan de når marken är rörelseenergin hos den tyngre kulan A. lika stor som hos den lättare. B. dubbelt så stor som hos den lättare. C. hälften så stor som hos den lättare. D. fyra gånger så stor som hos den lättare. E. Informationen är otillräcklig.
En låda glider ner för en friktionsfri ramp och får slutfarten v längst ner. Hur många gånger högre måste rampen vara för att sluthastigheten ska bli 2v? A. Kvadratroten ur 2 B. 2 C. 4 D. 8
Sammanfattning Rörelseenergi eller kinetisk energi E kin = ½ mv 2 Total mekanisk energi E tot = E kin + E p = ½ mv 2 + mgh Vi fallrörelse utan luftmotstånd är den totala mekaniska energin konstant (energiprincipen) Allmänt: Energi kan aldrig skapas eller försvinna, bara omvandlas mellan olika former Effekt: P = W/ t (Rörelseenergi, lägesenergi, elastisk energi, elektrisk energi, strålningsenergi, kärnenergi, friktionsenergi - värme, )
Kapitel 11: Krafter åt alla håll Sammansättning av krafter Kraftresultant Uppdelning av krafter Kraft och arbete Kraftmoment
Sammansättning av krafter
Addition av krafter (ur boken, Heureka A):
Kraftparallellogram
Resultant
Kraftpolygon ger resultant
Kraftpolygon ger resultant
vector-addition_sv.jar
Uppdelning av krafter
Uppdelning av krafter
Uppdelning av krafter
Uppdelning av krafter Friktionskraft Normalkraft
Jämvikt Friktionskraft Normalkraft Totala kraftresultanten (inklusive normalkraft och friktion) är noll. Lådan ligger still.
Ej jämvikt Friktionskraft Normalkraft Om vi minskar friktionen är totala kraftresultanten inte längre noll. Lådan glider.
Jämvikt Vi säger att ett föremål befinner sig i jämvikt om kraftresultanten som verkar på föremålet är noll. Detta gäller för föremål i vila (eller om de rör sig med konstant hastighet)
Kraft och arbete Kraften och förflyttningen parallella: Arbete = Kraft gånger förflyttning W F s F s
Kraft och arbete Allmänt gäller: Arbete = Kraftkomposanten parallell med förflyttningen gånger förflyttning W F s s F S F S S
Kraft och arbete
Åt vilket håll verkar friktionen på skorna på figuren längst till höger? A. Åt höger. B. Åt vänster. C. Friktionen är noll eftersom personen inte rör sig.
Kraftmoment (samt lite engelska) Vridmoment heter torque på engelska. 1 pound är ungefär tyngden av 0,5 kg, alltså c:a 5 N. 1 foot (fot) = 30 cm.
Kraftmoment, M Vridningsaxel Momentarm (l) M F l Vridande kraft (F)
Momentlagen Vid jämvikt är kraftmomenten medurs lika med kraftmomenten moturs.
Tenta 2006:
Momentlagen balancing-act_sv.jar
Vilka av följande krafter verkar på golfbollen under hela färden genom luften? 1. Tyngdkraften. 2. Kraften från tillslaget. 3. Kraften från luftmotståndet. A. Bara 1 B. 1 och 2 C. 1,2 och 3 D. 1 och 3 E. 2 och 3
Vad händer med normalkraften om vi minskar friktionen? Friktionskraft Normalkraft A. Den ökar. B. Den minskar. C. Den är oförändrad.
Vad händer med normalkraften om vi ökar lutningen på planet? Friktionskraft Normalkraft A. Den ökar. B. Den minskar. C. Den är oförändrad.
Rangordna effektiviteten hos arrangemangen 1-4 för att få loss en fastrostad mutter. A. 1 bäst, sedan 2 och 4 (lika), 3 sist. B. 2 bäst, sedan 4, 1 och 3 sist (lika). C. 2 bäst, sedan 1 och 4 (lika), 3 sist. D. 2 och 4 bäst (lika), 1 och 3 sist (lika).
Sammanfattning Två (eller flera krafter) kan ersättas av en kraftresultant. En kraft kan delas upp i olika kraftkomposanter. Arbetet som en kraft utför är lika med kraftkomposanten parallell med förflyttningen gånger förflyttningen. Kraftmomentet är lika med kraften gånger momentarmen. Ett föremål är i jämvikt om kraftresultanten och totala kraftmomentet är noll.
Isaac Newton Mekanik Gravitation Optik Matematik Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, publicerad 1687
Newtons första lag Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. (Likformig rörelse betyder konstant hastighet.) Friktion kan motverka rörelsen. Lag Anette Norberg, OS Turin 2006 och Vancouver 2010
Vad Newton verkligen sa Every body perseveres in its state of being at rest or of moving uniformly straight forward except insofar as it is compelled to change its state by forces impressed. Varje kropp framhärdar i sitt tillstånd av att vara i vila eller att gå jämnt rakt fram utom i den mån det tvingas att ändra sitt tillstånd genom pålagda krafter.
Newtons första lag Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. Friktionen (inkl. luftmotståndet) motverkar rörelsen
Newtons första lag Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. För att ändra hastigheten hos ett föremål måste kraftresultanten vara skild från noll. Ju större massa ett föremål har, desto större kraft krävs.
Newtons andra lag v [m/s] Vid konstant kraft, är accelerationen konstant. Värdet (lutningen i grafen här bredvid) bestäms av kraften och massan. t [s] Newtons andra lag: Acceleration = Kraft/Massa F m a
Newton och äpplet
Kraft, massa och acceleration Första lagen: Ett föremål förblir i vila eller likformig rörelse, om resultanten till alla krafter som verkar på det är noll. Hur ändras hastigheten om kraftresultanten inte är noll? Experiment: Applicera olika (konstanta) krafter på föremål med olika massor och mät accelerationen (förändringen av hastigheten per tidsenhet). Kan t.ex. göras med en luftkuddebana. Resultat: accelerationen ökar med ökande kraft men minskar med ökande massa, a F m eller F m a
Vad Newton verkligen sa A change in motion is proportional to the motive force impressed and takes place along the straight line in which that force is impressed. En förändring i rörelse är proportionell mot den pålagda drivkraften och sker längs den linje linjen i vilken kraften påläggs.
Newtons andra lag Accelerationen sker i samma riktning som kraftresultanten Rörelseriktning Acceleration F
Newtons tredje lag Till varje kraft hör en lika stor men motriktad reaktionskraft.
Vad Newton verkligen sa To any action there is always an opposite and equal reaction; in other words, the actions of two bodies upon each other are always equal and are opposite in direction. Till varje verkan finns det alltid en motsatt och lika stor motverkan; med andra ord, verkningarna av två kroppar på varandra är alltid lika stora och är i motsatt riktning.
Principen för en raket- eller jetmotor
Månlandning, exempel på Newtons lagar lunar-lander_en.jar
Flera krafter Accelerationen sker i samma riktning som kraftresultanten
A) B) C) D) Magnus Samuelsson och Alex Schulman drar så hårt de kan i varsitt rep fästat vid en låda. Vilken väg (a-e) beskriver bäst röreleseriktningen hos lådan? E)
Vem får högst hastighet efter knuffen? A. Den tyngre kvinnan till vänster. B. Den lättare kvinnan till höger. C. De får samma hastighet. D. Ingen av dem kommer att röra sig eftersom friktionen är noll.
En tung kula är fast vid ett snöre och snurras runt i en cirkulär bana. Plötsligt går snöret av. Vilken bana följer kulan?
Grafen till höger visar hastigheten hos ett objekt som funktion av tiden. Vilken graf nedan beskriver bäst nettokraften F som verkar på objektet?
Fritt fall Tyngdkraften: F = m g Newton andra lag: F = m a a = g = 9,8 m/s 2 Oavsett massan accelererar fritt fallande föremål med 9,8 m/s 2
Rörelseenergi Många problem som verkar svåra visar sig vara enkla att lösa med energiresonemang Rörelseenergi: E k =1/2 mv 2 Lägesenergi: E p =mgh Arbete: W=F s
Tenta 2006:
Energi energy-skate-park_sv.jar
Referenssystem Newtons lagar gäller i alla referenssystem som rör sig med konstant hastighet
Sammanfattning Newtons andra lag: F=ma Newtons första lag: F=0 ger a=0 Newtons tredje lag: Till varje kraft hör en lika stor motriktad kraft Dessa lagar gäller i alla referenssystem som rör sig med konstant hastighet