LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Avdelningen för Produktionsekonomi TENTAMEN I Ekonomisk Analys: Ekonomisk Teori ONSDAGEN DEN 23 MARS 2016, KL 8-13 SAL: TER1, G32, G33, G34, G35, G36, G37 Kurskod: TPPE98 Provkod: TEN2 Antal uppgifter: 7 Antal sidor: 8 Ansvarig lärare: Martin Kylinger 013-281769, 013-130459, Fredrik Persson 013-281761 Salarna besöks ca kl 9.30 Kursadministratör: Elisabeth Larsson, tfn 1166, elisabeth.larsson@liu.se Anvisningar 1. Skriv ditt AID på varje sida innan du lämnar skrivsalen. 2. Du måste lämna in skrivningsomslaget innan du går (även om det inte innehåller några lösningsförslag). 3. Ange på skrivningsomslaget hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen 1. Tillåtna hjälpmedel: - Valfri räknedosa med tömda minnen. 2. Inga andra hjälpmedel är tillåtna. 3. Vid varje uppgift finns angivet hur många poäng en korrekt lösning ger. För godkänt betyg krävs normalt 25 p, för betyg 4 krävs 33 p och för betyg 5 krävs 43 p. 4. Det är viktigt att lösningsmetod och bakomliggande resonemang redovisas fullständigt och tydligt. Enbart slutsvar godtas ej. 5. Endast en uppgift skall lösas på varje blad. SKRIV KLART OCH TYDLIGT LYCKA TILL 1(15)
Uppgift 1 (10 poäng) a) Vad uttrycker expansionskurvan? (1p) b) Vad blir det långsiktiga jämviktspriset på en marknad med fri konkurrens? Motivera varför (3p) c) Redogör för tre olika slags kontraktsformer som kan användas vid offentlig upphandling av busstransporter (2p) d) Sant eller falskt se nedan: (4p) Joffrey Baratheon har under de senaste veckorna planerat inför ett storslaget bröllop i Västerås till sommaren men dessvärre tappade han andan när han insåg vad kalaset förväntas kosta. Till bröllopet behöver han nämligen köpa in alkoholfri dryck (öl, vin och cider) från den välkände leverantören Stark Beer AB som i dag besitter ett fullständigt monopol över marknaden för alkoholfria drycker. På grund av en liten incident i höstas mellan parterna så litar Joffrey inte på allt som Stark Beer AB säger. Joffrey har dock fått ett bra intryck av dig från universitetet och önskar därför att du hjälper honom med några av hans funderingar. Ange om påståendet är sant eller falskt (Felaktigt svar ger -0,5, dock totalt lägst 0 poäng på uppgift d). Ingen motivering krävs) 1) Om ölen är nödvändighetsvara medför detta att varan har en inkomstelasticitet inom intervallet 1 E 1 2) Om Stark Beer AB erbjuder kvantitetsrabatter så klassas detta som tredje gradens prisdiskriminering. 3) I vårt exempel ligger CR 1 (Concentration ratio) över marknaden för alkoholfria drycker troligtvis på en nivå > 90 %. 4) Om nuvarande pris på cider är oelastiskt så bör Stark Beer AB sänka priset för att öka sina intäkter. Kul att se Efter din ekonomiska rådgivning visade det sig att Stark Beer AB vart imponerade över dina kunskaper och önskar därför också din hjälp kring producentteori. Deras produktionsfunktion för öl är enligt följande: Q = 100 F F där α = 0.75 och β = 0.75 Aktuell volym Q = 8 944 L vid F 1 = 20, F 2 = 20 5) Om Stark Beer AB skulle halvera insatsfaktorerna (F 1,F 2 ) så blir Q " 6) Om Stark Beer AB applicerar Shut-down rule så ska även produkter med negativa täckningsbidrag tillverkas på kort sikt. 7) Att α + β > 1 är ett tecken på att Stark Beer AB har goda omfångsfördelar (economies of scope). 8) Punkterna längs en isokvantkurva representerar tillverkning av olika volymer (Q) för olika kombinationer på (F 1,F 2 ). 2(15)
Uppgift 2 (5 poäng) Michael Scofield har precis brutit sig ut ur fängelset och driver nu med sin bror Lincoln Burrows ett tatueringsföretag som är specialiserade på tatueringar som täcker hela överkroppen. Än så länge har de bara lärt sig att göra en tatuering, Fox River special. En sådan tatuering säljs i dagsläget för 30 000 USD och har en efterfrågan som är oelastisk vid rådande pris. Lincoln som är ekonomiansvarig tycker att det är pinsamt att fråga sin något smartare bror om hjälp och ber därför om din rekommendation gällande prisförändring på kort sikt. Eftersom både Michael och Lincoln har suttit i fängelse en lång tid är de i stort behov av en hög inkomst. Målet är således att maximera vinsten. a) Vad skulle du rekommendera till Lincoln utifrån ett konsumentteoretiskt perspektiv? Bör priset höjas eller sänkas, eller vara oförändrat? Motivera kortfattat genom att analysera hur intäkter respektive kostnader förändras. (1p) b) Efter att ni tillsammans undersökt Lincoln och Michaels verksamhet mer på djupet inser du att efterfrågan är elastisk. Motivera om du bör ändra din prisrekommendation? I sådant fall hur? (1p) c) Lincoln anser att ju fler tjänster de säljer desto högre intäkter får de med efterfrågefunktionen: p=a-bq, där A och B är positiva konstanter. Motivera med matematiska beräkningar huruvida Lincoln har rätt eller ej. (1p) d) Michael har efter flera sömnlösa nätter fått en genialisk idé. Brödernas företag ska nu även sälja en hemlig insmugglingstjänst för föremål av volymen 20x10x5 cm 3. Tjänstens pris är planerat att vara hälften så mycket som för Fox River Special. De har undersökt kundbehovet och kommit fram till en elastisk efterfrågan med priselasticiteten -2 i ett brett prisspann mellan 12 000 och 18 000 USD. Marginalkostnaden som tillkommer för tjänsten är 8 000 USD. Lincoln vill höja priset medan Michael tycker priset borde sänkas. Motivera vem som har rätt? (2p) 3(15)
Uppgift 3 (6 poäng) VD Fredrik Schiller har jobbat mycket senaste tiden och bestämmer sig för att unna sig lite roligheter kommande vecka. Han har kommit fram till att han vill utnyttja sin svindyra båt, spendera tid med sin fru Michaela men han måste även jobba. Schillers nyttofunktion har det principiella utseendet enligt nedan: Där K, α, β och γ är konstanter. Q 1 = Antal timmar på sjön Q 2 = Antal timmar på stan med Michaela F = Antal timmar arbete U = KQ Q (50 F) En timme på sjön med Schillers lyxyacht kostar 2 400 kr med bränsle och personal, en timme med shopping på stan med Michaela beräknas kosta 2 000 kr och för varje timmes arbete tjänar Schiller 1 280 kr i lön efter skatt. Finansman som han är vill han inte spendera mer pengar än han tjänar under veckan. Det vi vet om Schillers nyttofunktion är: Funktionen är homogen av första graden. Då lika timmar läggs på sjön som på stan med Michaela är marginella substitutionskvoten(mrs 12 ) mellan dessa 3. Den upplevda nyttan i punkten (Q1, Q2, F) = (1,1,1) är 98 och marginalnyttan för ytterligare en timme arbete är -1 i denna punkt. Observera att tiden hos de olika aktiviteterna ej behöver anges i hela antal timmar. a) Bestäm värdet på konstanterna i Schillers nyttofunktion. (4p) b) Bestäm optimal tid på varje aktivitet och beräkna maximal upplevd nytta. (Om du inte har något svar på uppgift a så använd α = ¼, β = ¼, γ = ½ och K = 10) (2p) 4(15)
Uppgift 4 (6 poäng) Chuck Bass vill höja lyxen för sina gäster på Empire Hotel för att kunna ta mer betalt. Blair Waldorf som har stor inverkan på Chuck övertygar honom att det kan göras genom att sätta in spa-kit i hotellrummen. Chucks företag, Bass Industries, har nyligen köpt upp ett produktionsföretag som kommer att producera spa-kit. Hotellrummen med spa-kit kan sedan hyras ut till ett högre pris än rum utan kit och detta kommer medföra en extra intäkt vid uthyrning av hotellrummen på 300 SEK per spa-kit. Produktionsfunktionen för den totala produktionen av spa-kit beskrivs av: Q = 4L 0,01L 2 + 3M 0,02M 2 där Q är antalet producerade spa-kit som sedan sätts in i hotellrummen. För att producera produkterna används arbetstimmar (L) och ett antal kg råmaterial (M). Priset för en arbetstimme är 180 SEK och priset för ett kg råmaterial är 240 SEK. På kort sikt är materialet begränsat till 40 kg och man har då beräknat att optimal producerad kvantitet är 479 stycken kit. a) På lång sikt, då materialet inte är begränsat längre utan även det rörligt, vill Chuck producera samma mängd spa-kit som visat sig vara optimalt på kort sikt. i) Vilken är företagets expansionskurva på lång sikt uttryckt som L = f(m)? (2p) ii) Vilken optimal vinst kommer produktion av den givna kvantiteten att generera? (2p) Blair tycker inte att den producerade mängden är tillräcklig och bestämmer att han ska producera fler spa-kit. Till följd av detta vill de använda 253 arbetstimmar och 75 kg råmaterial. Fråga b) rör detta nya scenario. b) Indikerar den nya volymen att produktionen har stordriftsfördelar? (2p) 5(15)
Uppgift 5 (8 poäng) Seminarieuppgift I höst ska Jamal Lyon, nyligen utsedd till VD för hip-hop-företaget Empire, släppa ett nytt album. Tillsammans med sin pappa och manager Lucious Lyon, som dessutom är ägare av Empire, har Jamal bearbetat fram ett antal låttexter som behöver spelas in. För att kunna skapa professionell musik behöver en utrustad lokal och bakgrundssångare hyras in. Produktionsprocessen för detta album kan beskrivas av produktionsfunktionen: där 1 Q = a bf F Q = antal låtar som spelas in F = antalet timmar lokalen används F = arbetskraftsbehov för inspelning av låtarna a = 20 b = 1 72 α = 3 8 för 0 Q < a a) Empire:s finansdirektör Andre Lyon är tyvärr på semester med sin höggravida fru. Därför hyrs du in som konsult och din första uppgift är att bestämma företagets totalkostnadskurva C(Q), då Q varierar från 0 till 19. Detta under förutsättning att produktionsfaktorerna kan utnyttjas i obegränsade mängder till de fasta priserna P 1 =81 ($/h) respektive P 2 =135 ($/låt). Använd Lagrangemetoden (3p) b) Både Lucious och Jamal har dåliga kunskaper om produktionsfunktionens verkliga utseende. Som tur är ställde Andre upp följande kalkyl för 10 låtar innan han gick på semester. dm 1 (proportionellt rörliga) 35 (dollar) dm 2 (proportionellt rörliga) 55 (dollar) TO F (fasta) 175 (dollar) TO R (progressivt rörliga) * 1100 (dollar) FO + AO (fasta) 225 (dollar) Totalkostnad för 10 låtar 1590 (dollar) * Andre tror sig veta att de rörliga tillverkningsomkostnaderna ökar kvadratiskt: 2 TO R = cq Din uppgift nu är att utifrån ovanstående kalkyl ta fram den totalkostnadsfunktion som finansdirektören tror gäller. (Ledning: kostnadsfunktionen är ett polynom av grad 2. Du kan kontrollera din kostnadsfunktion genom att sätta in Q = 10 och då ska du få ut kostnad 1590.) (2p) c) Hur många låtar är optimalt att producera under villkoren i b, om Empire kan avsätta alla sina tillverkade låtar till det fasta priset p = 317 ($/låt)? (1p) d) Om Empire bestämmer att producera antal låtar enligt punkt c) och med p = 317 ($/låt), hur stor blir avvikelsen mellan den förväntade vinsten och den verkliga vinsten (enligt kostnadsfunktionen i punkt a)? (2p) 6(15)
Uppgift 6 (5 poäng) Michael är platschef på papperstillverkaren Dunder Mifflins lokala kontor i Mjölby, Östergötland. Efter många år i branschen har han stenkoll på både sina konkurrenter och på marknadens totala efterfrågan. Marknaden består av n stycken företag och totalt efterfrågas en volym på 2 000 lådor kontorspapper. Varje företag säljer mellan 0 och 2 000 lådor (Q 0,2000, i). Michael håller inte bara koll på marknaden, utan även sina två toppsäljare Jim och Dwight. För att sätta dem på prov brukar han med jämna mellanrum ställa några kluriga frågor, denna gång handlar frågan om marknadens koncentration. Då varken Jim eller Dwight har en utbildning inom ekonomi ber de nu dig om hjälp. a) Rent intuitivt, vilka fördelningar [Q Q ] T borde vara mest respektive minst koncentrerade? Ställ även upp ett uttryck för högsta respektive lägsta koncentration (mätt enligt HHI) på marknaden. Motivera ditt svar (2p) b) Michael påstår att CR = 0.7 och CR = 0.31. Hur många enheter säljer det näst största företaget sett till antal sålda enheter som mest? Som minst? (3p) 7(15)
Uppgift 7 (9 poäng) Vid Seattle Grace Hospital i Seattle har AT-läkarna Meredith Grey, Izzie Stevens och Christina Yang framgångsrikt lyckats arbeta fram ett effektivt och permanent hårborttagningsmedel som beräknas revolutionera hela världen och de har även fått patent på detta. Kostnadsfunktionen för att framställa medlet grundar sig på fasta kostnader för att hyra sjukhusets lokaler, samt rörliga kostnader för diverse ingredienser samt deras egna arbetsinsatser och har beräknats till: 𝐶 𝑄 = 15 000 4𝑄 + " 𝑄 Efter att ha gjort diverse marknadsundersökningar på sjukhuset har de eminenta kvinnorna kommit fram till att den totala marknadens efterfrågan på hårborttagningsmedlet (som produceras och säljs per styck) beskrivs enligt följande efterfrågefunktion: 𝑄 = 10 000 25𝑃 a) Hjälp Grey, Stevens och Yang att beräkna den kvantitet de ska producera av medlet och vilket pris de ska sätta för att maximera sin vinst. Beräkna även vilken vinst detta skulle generera. (3p) En tid efter att försäljningen av läkemedlet startat inser Seattles näst största sjukhus, Mercy West Hospital, att medlet är en succé och vill därför börja producera och sälja samma vara. För att få göra detta tvingas de betala en avgift till Grey, Stevens och Yang på 4 USD per sålt läkemedel. Mercy Wests kostnadsfunktion för att producera samma hårborttagningsmedel är: 𝐶 𝑄 = 20 000 5𝑄 + " 𝑄 b) Antag att de båda sjukhusen maximerar sina vinster var för sig. Beräkna optimalt producerad kvantitet, marknadspris och vinst för de båda företagen. (3p) c) Christina Yang är en karriärlysten person som också strävar efter att bli rik. Därför går hon bakom ryggen på Grey och Stevens och ger information kring deras produktion till Mercy West Hospital. För detta informationsövertag, vetskapen om reaktionskurvan, betalar Mercy West 50 000 USD (och måste även fortsätta betala avgiften på 4 USD per sålt medel för att Grey och Stevens inte ska ana något). Kommer informationen de får av Yang vara värd kostnaden på 50 000 USD? (3p) 8(15)
Lösningar Uppgift 1-cSe föreläsningsanteckningar samt bok. d 1) Falskt eftersom en nödvändighetsvara ska ha ett intervall mellan 0 till 1 ( och inte -1 till 1) 2) Falskt eftersom tredje graden handlar om att prisdiskriminera olika kundgrupper. istället är det andra gradens prisdiskriminering som handlar om volym. 3) Sant i uppgiften anges att Stark Beer AB besitter ett fullständigt monopol på marknaden vilket medför att CR1 > 90 % enligt dess gränser 4) Falskt man bör höja priset för att öka intäkterna 5) Sant eftersom företaget har alfa + beta > 1 så gäller "returns to scale" åt båda hållen för Q när F1,F2 ändras 6) Falskt eftersom shut-down rule menar att allt som har positivt täckningsbidrag skall produceras på kort sikt 7) Falskt eftersom det egentligen är economies of scale som alfa och beta indikerar på 8) Falskt eftersom Q är konstant när man går längs isokvantkurvan Uppgift 2 a) Vi bör höja priset. Intäkterna ökar och kostnaderna minskar. Vi har två saker att ta hänsyn till: intäkter och kostnader. Det räcker inte med resonemang om intäktsmaximering (utifrån -1 < Ep <= 0). Ökade priser leder till minskad efterfrågan (nedåtsluttande efterfrågekurva), och vi producerar mindre. Minskad produktion leder till lägre totala kostnader. Att vi befinner oss på ett oelastiskt intervall, innebär att vi kommer att tappa försäljning om vi ökar priset, men att totala intäkter = (pris/st)*kvantitet kommer att öka mer än vad försäljningen minskar. Visa gärna hur du tänker med en intäktskurva. b) Vi vet inte. Om vi sänker priset vet vi att vi kommer att öka intäkterna (vi får sälja tillräckligt många extraenheter för att kompensera för intäkt/enhet). Men det kan hända att kostnaderna ökar mer än vad intäkterna ökar. Prisförändringen skulle då ge en lägre vinst. Omvänt kommer höjda priser göra att vi minskar intäkterna, men vi vet inte om kostnaderna sjunker tillräckligt för att kompensera för minskade intäkter. c) Lincoln har fel. Ange intäktsfunktionen och hitta dess maxpunkt. Visa genom tecken på andraderivatan att det är en maxpunkt. R=p*Q=(A-BQ)*Q, derivera med avseende på Q och sätt lika med noll ger optimalt Q=A/2B. Producerar de fler Q än så kommer intäkterna att minska eftersom andraderivatan är negativ och intäktskurvan således har sitt maximum i optimalt Q. d) Lincoln har rätt. Otimalt pris räknas fram med Markup-regeln: p=(e p / (E p +1))*MC=(-2/-1)*8000=16000. Detta ger en prishöjning med 1000 USD. 9(15)
Uppgift 3 a) Cobb-Douglas: α + β + γ = 1 (1) 𝑈 1,1,1 = 𝐾 1 1 49 = 𝐾 49 = 98 (2) " " 𝐾= " " = γ K 𝑄 𝑄 (50 𝐹) " 1,1,1 = γ K 1 1 49 = γ K 49 = 1 (3) " γ " = 1 γ = 1 2 " " γ " 49 = 1 (4) (2) i (3): 𝑀𝑅𝑆" = " " = " " = = 𝑄 = 𝑄 = = 3 𝛼 = 3𝛽 (5) (4) och (5) i (1): 3β + β + ½ = 1 𝛽 = 1/8 𝛼 = 3/8 (2) och (4): 𝐾= " "/ = " = 14 b) max 𝑈 = 𝐾𝑄 𝑄 (50 𝐹) då wf = p1q1 + p2q2 p1 = 2400 kr, p2 = 2000 kr, w = 1280 kr 𝐿 = ln 𝐾 + 𝛼 ln 𝑄 + β ln 𝑄 + 𝛾 ln 50 𝐹 + 𝜆(𝑤𝐹 𝑝 𝑄 𝑝 𝑄 ) " " " " = = = 𝜆𝑝 = 0 =𝜆 (1) 𝜆𝑝 = 0 " (2) + 𝜆𝑤 = 0 =𝜆 (") =𝜆 (3) = 𝑤𝐹 𝑝 𝑄 𝑝 𝑄 = 0 𝑤𝐹 = 𝑝 𝑄 + 𝑝 𝑄 " (4) " 10(15)
(1) och (2) 𝜆 = 𝜆": (5) (1) och (3) 𝜆 = 𝜆": = (") = (5) och (6) i (4): 50𝑤 𝑄 = (6) 𝑄 = 𝑄 𝐹 = 50 𝑄 = 𝑝 𝑄 + " 𝑄 𝑄 𝑄 = 𝛽𝑝 𝑄 = 4ℎ 8ℎ 𝛼𝑝 𝐹 = 50 " = 10ℎ (6,67ℎ) 𝛾𝑝 𝑄 = 25ℎ (25ℎ) 𝛼𝑤 𝑈 = 14 10 5 50 25 = 197,4 (𝑈 = 10 6,67 8 50 25 = 135,12) Svar: Q1 = 10h (6,67h), Q2 = 4h (8h), F = 25h (25h), U = 197,4 (135,12) Uppgift 4 a) Givet att producerad kvantitet Q = 479. Detta ska ske till lägsta möjliga kostnad, alltså: min C = 180L + 240M då 4L 0,01L^2 + 3M 0,02M^2 = 479 Använd lagrangemetoden. Min La = 180L + 240M + λ(4l 0,01L^2 + 3M 0,02M^2 479) Derivera La m.a.p. L, M och λ: "# " "# " "# = 180 + 4λ 0,02Lλ = 0 => λ 0,02L 4 = 180 (1) = 240 + 3λ 0,04Mλ = 0 => λ 0,04M 3 = 240 (2) = 4L 0,01L + 3M 0,02M 479 = 0 "# (1)/(2) ger: "# =,"," => L = 1.5M + 87.5 Expansionskurvan är alltså: L = 1.5M + 87.5 (4) insatt i (3) ger: 4 1.5M + 87.5 0,01 1.5M + 87.5 (3) (4) + 3M 0,02M 479 = 0 => 11(15)
M 150M + 4836,764706 = 0 => M = "# ± (150/2)^2 4836,764706 => M = 75 ± 28,1 Lägsta M kommer att väljas på grund av kostnadsminimering vilket ger: M = 46,9 som insatt i (4) ger L = 157,9 Vinsten blir då π = 300*479 180*157,9 240*46,9 = 104 022 SEK b) ny L = 255 arbetstimmar ny M = 75 kg råmaterial ger att ny Q = 4*255 0,01*255^2 + 3*75 0,02*75^2 = 482,25 st Svar: Produktionsfaktorerna ökar med ungefär 62 % samtidigt som den producerade kvantiteten nästan inte ökar någonting. Därför indikerar de nya värdena att produktionen inte har några stordriftsfördelar. Uppgift 5 seminarieuppgift endast svar a) C(Q) = 15552 20 Q b) C=400+9Q+11Q 2 c) d) Q*= 14 Verklig vinst 1846 Förväntad vinst 1756 Avvikelse = 90 dollar Uppgift 6 a) Mest: Ett företag producerar allt, (om vi accepterar Q = 0 som deltagande företag). Minst: Alla producerar lika mycket var. Mest: HHI = 10 000 HHI = s = 10 Minst: Q = """, s = 100 """ = 100 = "" " """ HHI = n 100 n HHI= 10000/n 12(15)
b) 𝐶𝑅 = 0.31 𝐹ö𝑟𝑒𝑡𝑎𝑔 1 𝑠ä𝑙𝑗𝑒𝑟 31% 𝑎𝑣 𝑄" 𝐶𝑅 = 0.7 𝑄 = 0.31 2000 = 620 𝑒𝑛ℎ𝑒𝑡𝑒𝑟 𝐹ö𝑟𝑒𝑡𝑎𝑔 1, 2, 3 𝑜𝑐ℎ 4 𝑠ä𝑙𝑗𝑒𝑟 70% 𝑎𝑣 𝑄" 𝑄 + 𝑄 + 𝑄 + 𝑄 = 0.7 2000 = 1400 𝑄 + 𝑄 + 𝑄 = 1400 620 = 780 Detta betyder att de företag som säljer näst mest, tredje mest och fjärde mest tillsammans säljer 780 enheter. Företaget som säljer näst mest kan ej sälja mer än 620 enheter, inte heller mindre än "# = 260. Detta ger: 260 𝑄 620 Svar: 260 𝑄 620 där Q2 är antal enheter det näst största företaget säljer. Uppgift 7 7a optimalt producerad kvantitet, pris som maximerar ftg 1 s vinst Grey, Stevens och Yang möter omvänd efterfrågefunktion: 𝑃 = 400 1 𝑄 25 Grey, Stevens och Yang har följande kostnadsfunktion: 𝐶1 = 15 000 4𝑄1 + 2 50 𝑄21 Vinstfunktionen för Grey, Stevens och Yang blir således: 𝜋1 = 400𝑄1 1 25 𝑄21 15 000 + 4𝑄1 1 25 𝑄21 = 𝟒𝟎𝟒𝑸𝟏 𝟐 𝟐𝟓 𝑸𝟐𝟏 𝟏𝟓 𝟎𝟎𝟎 Maximal vinst genom derivering och sätter lika med noll: 𝜋 4 = 404 𝑄 = 0 𝑸 𝟏 = 𝟐𝟓𝟐𝟓 𝒔𝒕 𝑄 25 Så att P = 299 USD Och 𝜋 = 495 050 𝑘𝑟 7b. Cournotjämvikt Finn reaktionskurvorna Q1(Q2) samt Q2(Q1): Glöm inte att ftg 1 nu får 4 kr per såld enhet från ftg 2 𝜋 = 400 1 𝑄 + 𝑄 25 𝑄 15 000 + 4𝑄 + 4𝑄 1 𝑄 25 Derivera m.a.p. Q1: 13(15)
= 404 " 𝑄 " 𝑄 = 0 𝑸𝟏 = 𝟐𝟓𝟐𝟓 𝑸𝟐 𝟒 (1) - reaktionskurva för ftg 1 Företag 2 s kostnadskurva: 5 𝑄 75 Företag 2 s vinstkurva blir således: Glöm inte att ftg 2 betalar 4 kr per såld enhet till ftg 1 𝐶 𝑄 = 20 000 5𝑄 + 𝜋 = 400 1 𝑄 + 𝑄 25 𝑄 20 000 + 5𝑄 4𝑄 5 𝑄 75 Derivera m.a.p. Q2: = 401 " " 𝑄 " 𝑄 = 0 𝑸𝟐 = 𝟑𝟎 𝟎𝟕𝟓 𝟏𝟔 𝟑𝑸𝟏 𝟏𝟔 (2) - reaktionskurva för ftg 2 Ekv (1) i (2) ger: 30075 3 𝑄 2525 = 𝑄 𝑸 𝟐 = 𝟏𝟒𝟕𝟓 𝒔𝒕 16 16 4 Vilket med (1) ger att 𝑸 𝟏 = 𝟐𝟏𝟓𝟔 𝒔𝒕 Det ger P = 254,76 = 255 USD 𝝅𝟏 = 𝟑𝟔𝟑 𝟑𝟕𝟎 𝑼𝑺𝑫 𝝅𝟐 = 𝟐𝟏𝟐 𝟐𝟎𝟒 𝑼𝑺𝑫 (𝒆𝒋 𝒂𝒗𝒓𝒖𝒏𝒅𝒂𝒕 𝒇𝒓å𝒏 𝑷 = 𝟐𝟓𝟒, 𝟕𝟔) 7c, von Stackelberg med företag 2 som har informationsövertag Utnyttja reaktionskurvor ovan. Företag 2 har informationsövertag, d.v.s. vet om företag 1 s reaktionskurva. Sätt därför in företag 1 s reaktionskurva i företag 2 s vinstfunktion och derivera sedan. 𝑸𝟏 = 𝟐𝟓𝟐𝟓 Reaktionskurva ftg 1: 𝑸𝟐 𝟒 I vinstfunktionen för ftg 2: 𝜋 = 400 = 300𝑄 + "" 1 𝑸𝟐 (𝟐𝟓𝟐𝟓 ) + 𝑄 25 𝟒 𝑄 " 𝑄 " 𝑄 20 000 + 5𝑄 4𝑄 5 𝑄 75 𝑄 20 000 Derivera, sätt till noll. 14(15)
π Q = 300 + Och Q = 2137 st Så at P = 252 USD Det ger att nya vinsten för ftg 2 blir: 2 100 Q 16 75 Q = 0 Q = 1552 st π," = 212 754 USD Vinsten kan variera beroende på avrundningar i pris och kvantitet. Skillnad π," π = 212 754 212 204 = 550 USD D.v.s. den nya skillnaden i vinst skulle inte täcka den kostnaden (50 000 USD) som krävs för att erhålla informationen från Yang. 15(15)