entamen KFK080 för B, 010-10-0 illåtna hjälpmedel: Miniräknare (med tillhörande handbok), utdelat formelblad med tabellsamling. Slutsatser skall motiveras och beräkningar redovisas. För godkänt krävs att totala poängantalet på tentamen och inlämningsuppgift är minst 30. 1. DNA-fragment A uppträder med 1% sannolikhet i en population, fragment B med 4% sannolikhet och fragment C med.5% sannolikhet. Vid en analys av ett DNA-spår vid en brottsplatsundersökning fann man DNA som innehöll alla dessa tre fragment. DNA hos en misstänkt gärningsman innehöll också alla tre fragmenten. Vad är sannolikheten för att man gripit fel person om förekomsten av de tre fragmenten är oberoende av varandra? (6 p). Beräkna U U(0), S och C p för argongas vid 98.15 K och trycket 1 bar. Jämför resultatet för S och C p med experimentella tabelldata. För argon är q el = 1. 3. Lakvatten från deponier (= soptippar) är ett stort miljöproblem. Regnvatten som faller på området löser upp olika metallsalter från det metallrika avfallet i deponin. I ett försök skall membranprocessen omvänd osmos användas för att separera och återföra metalljonerna till deponin samtidigt som det rena vattnet kan släppas ut i en närliggande bäck. Frågan är nu vilket lägsta tryck som måste användas i processen för att separera rent vatten från lakvattnet? Det dominerande saltet i lakvattnet är 3.5 viktsprocent NaCl. emperaturen som processen skall ske vid är i genomsnitt 10 C. Ansätt i beräkningarna att lösningen är ideal. 4. Du trycker snabbt in kolven på en cykelpump till en femtedels volym och håller samtidigt för utblåsningshålet. Processen går så snabbt att inget värme hinner utbytas med omgivningen. Beräkna temperaturen i den komprimerade luften omedelbart efter kompressionen. Antag att processen sker reversibelt, att luften från början var 15 C och att luftens värmekapacitet kan sättas till C V,m = 1.7 J K 1 mol 1 i det aktuella temperaturintervallet. 5. Varm CO blåses igenom ett långt nickelrör. I röret kan koldioxiden reagera med nickelytan och bilda koloxid samt nickeloxid enligt följande: CO (g) + Ni(s) CO(g) + NiO(s) Vid vilken temperatur kommer den utgående gasen att, förutom CO även innehålla 300 ppm CO? (300 ppm x CO = 3.0 10 4 ) otaltrycket i röret kan sättas till 1 atm. För reaktionen är r H = 0700 J mol 1 och r S = 11.97 J K 1 mol 1 i hela det aktuella temperaturintervallet. (8p) 1
6. Förklara med ord varför etanol har en betydligt högre ångbildningsentalpi än bensen, trots att de båda vätskorna har ganska lika kokpunkt (etanol har t.o.m. en något lägre kokpunkt). Förklaringen skall innehålla begreppen ångbildningsentropi och interaktioner i vätskan. 7. Vid vilken temperatur fryser vatten till is på Lake Vostoks yta? Som bekant är Lake Vostok en istäckt sötvattensjö på Antarktis. Sjön, vars yta är mer än gånger Vänerns yta upptäcktes föst under senare delen av 1900-talet. Främsta orsaken till att sjön varit oupptäckt ända tills nu är att den täcks av ett 3700 meter tjockt islager. Följande behövs för att utföra beräkningen: Densiteten för vatten respektive is är 1000 och 90 kg m 3. Isens smältentalpi är 6.0 kj mol 1. rycket av isen under det 3700 m tjocka istäcket är ca 360 atm. 8. (a) Vad är ångtrycken över ren etanol och rent vatten vid 98.15 K? Nödvändiga data hämtas från tabellsamlingen. Du får anta att ång h är konstant för båda ämnena i temperaturintervallet. Henrys konstant för etanol i vatten är ungefär 8 kpa vid 98.15 K. (b) Uppskatta χ etanol vatten. (c) Uppskatta ångtrycken av etanol (p Etanol ) och vatten (p H O) över en etanol/vatten-lösning innehållande molbråken x Etanol = 0, 0.1, 0., 0.4, 0.6, 0.8, 1 etanol med hjälp av Bragg-Williams gittermodell (använd gärna räknarens listor för att spara tid). För in dessa data i ett diagram, där du skalenligt avsätter ångtrycken som funktion av x Etanol. För även in totala ångtrycket (p Etanol + p H O). Sammanbind punkterna med en vacker linje. Rita till sist även de tre linjer som beskriver ångtrycken enligt Raoults lag (totalt sex kurvor alltså). (d) Vid vilket tryck har blandningen med x Etanol = 0.4 kokpunkten 98.15 K? 9. För att värma upp 1 kg vatten från 10 C till 100 C (ej kokning) i en elektrisk vattenkokare behöver 377 kj energi tillföras på elektrisk väg. Om du i stället skulle använda en värmepump för denna uppvärmning krävs mycket mindre elektrisk energi. Beräkna hur mycket elektrisk energi som minst måste tillföras till en värmepump för att utföra denna uppvärmning. Ansätt att värmepumpen under hela uppvärmningsprocessen tar in värme vid temperaturen 10 C. änk på att temperaturen i vattenkokaren ändras under förloppet. Detta måste man ta hänsyn till vid beräkningen av ändringen i entropi i vattnet. Vid denna beräkning kan värmekapaciteten för vatten sättas till 75.4 J K 1 mol 1 i det aktuella temperaturintervallet. (8p) (8p)
Lösningar KFK080 för B, 010-10-0 1. Sannolikheten att en person har alla tre fragmenten är p = 0.01 0.04 0.05 = 1 10 5 = 0.001%. Det är alltså bara en person av 100 000 som bär på alla tre fragmenten. Sannolikheten att man av en slump gripit en person som bär alla fragmenten är alltså också p = 1 10 5.. Argon är en enda atom och saknar därför vibrations- och rotationsenerginivåer. Eftersom q el = 1 är därför q = q trans = V/Λ 3. Vi har nu ( ) ln Q U() U(0) = k B Eftersom Q = q N /N! är ( ) ln Q ln(q N trans = /N!) ( ) (N ln qtrans N ln N + N) = ( ) ln qtrans N Den sista derivatan finns i formelsamlingen ( ) ln qtrans = 3 1 så att U() U(0) = Nk B 3 1 = Nk B 3 För en mol atomer har vi U() U(0) = N A k B 3 = R 3 = 3718.5 J mol 1 Värmekapaciteten är (per mol): ( ) ( ) U (3R/ + U(0)) C p = C V +R = +R = +R = R 5 V V = 0.786 J K 1 mol 1 ill sist tar vi entropin (per mol): U() U(0) S = k B ln Q+ = k B (N A ln q trans N A ln N A +N A )+R 3 = R(ln q trans ln N A + 1) + R 3 q för en mol atomer är q trans = V/Λ 3 = (R/1 10 5 )/Λ 3 Med m = M Ar /N A = 6.6339 10 6 kg får vi Λ 3 = 4.0933 10 33 och q trans = 6.056 10 30. ill sist får vi S = R 17.137 + R 3 = 154.85 J K 1 mol 1 3 =
Om vi jämför med C p och S i tabellen, ser vi att vår uträkning ger identiskt värde för C p och fel på 0.01 J K 1 mol 1 i S. Det lilla felet i S skulle kunna bero på att gasen inte är helt ideal (argon har ganska många elektroner som kan orsaka viss växelverkan mellan atomerna), men även på att det experimentella värdet kanske inte är helt korrekt. 3. anken här är att man genom att applicera ett tryck på den förorenade sidan kan trycka rent vatten ur blandningen, om trycket är större än det osmotiska trycket. För vatten är den molära volymen ungefär v H O = M H O/ρ H O = 1.8051 10 5 m 3 /mol om densiteten sätts till värdet vid 5 C (997 kg/m 3 ). Osmotiska trycket är Molbråket är Π = R v ln ( ) x H O H O 0.965/M H O x H O = 0.035/M NaCl + 0.965/M H O Vi får Π =.88 10 6 Pa = 8.8 bar. = 0.9781 4. För en adiabatisk reversibel kompression av en ideal gas gäller C V d = p dv = (nr/v) dv. Vi integrerar: 1 C V d = nc 1 V0 /5 1 V,m d = nr V 0 V d 88.15 88.15 Eftersom n finns på båda sidor förkortas det bort, och vi får C V,m ln 88.15 = R ln 1 5 Det ger = 534 K. Det blir alltså ganska varmt i en cykelpump! 5. Jämviktskonstanten är K = p CO/p p CO /p = p CO p CO = x CO p (1 x CO )p = x CO (1 x CO ) där p är totaltrycket. VI söker alltså temperaturen där jämviktskonstanten är K = 3 10 4 = 3.0009 10 4 1 3 10 4 Jämviktkonstanten har detta värde då r G = R ln K = 67.445 J mol 1. Alltså är Vi löser ut : r G = 67.445 = r H r S r G = 67.445 = r H r S r H = 67.445 + r S = 373.16 K vilket ju är ett lite kul värde! 4
6. Etanol är en ganska polär molekyl, vilket gör att det finns ganska starka interaktioner mellan etanolmolekylerna i vätskan (w etanol etanol ) som måste brytas när molekylerna går i gasfas. Mellan molekylerna i bensen är det svagare interaktioner. Ångbildningsentalpin är därför större för etanol. Men, man kan också förvänta sig att etanol tjänar mer entropi på att gå i gasfas än bensen, därför att de polära interaktionerna delvis riktar etanolmolekylerna i vätskan. Etanols ångbildningsentropi är alltså större än bensens. Detta kompenserar för att starkare bindningar måste brytas och kokpunkterna för de båda ämnena råkar bli ganska lika. 7. Clapeyrons ekvation är ( ) p = smh s l sm v För att använda den behöver vi sm v = v l v s = M H O/ρ l M H O/ρ s = 1.567 10 6 m 3 /mol. Vi integrerar under antagandet att sm v och sm h inte ändras speciellt mycket: p = smh 1 sm v 73.15 d = smh sm v ln 73.15 Med p = 360 10135 Pa fås = 70.56 K =.59 C. 8. (a) Vi använder Clausius-Clapeyrons ekvation för att bestämma ångtrycken vid 98.15. Enligt tabell är p (351.5K) = 1 atm Etanol och p H O (373.15K) = 1 atm, med vaph Etanol = 38.56 kj mol 1 och vap h H O = 40.656 kj mol 1. Clausius-Clapeyron ger då p (98.15K) = 9.56 kpa Etanol (98.15K) = 3.75 kpa. p H O (b) Från Bragg-Williamsteorin har vi att k H,Etanol = p Etanol eχ Etanol vatten. Detta ger χ Etanol vatten = 1.07 vid 98 K. Etanol och vatten trivs alltså hyggligt bra tillsammans, men vi kan förvänta oss att ångtrycket av både vatten och etanol över en blandning kommer att vara högre än om blandningen vore ideal. Detta illustreras nu i nästa deluppgift. (c) Från Bragg-Williamsteorin har vi och p Etanol = p Etanol x Etanole χ Etanol vatten(1 x Etanol ) p Vatten = p Vatten (1 x Etanol)e χ Etanol vattenx Etanol Detta är de verkliga ångtrycken över blandningen. Raoults lag säger sedan att p Etanol = p Etanol x Etanol och p Vatten = p Vatten (1 x Etanol) 5
Båda dessa linjer är räta linjer som startar vid 0 då molbråket av respektive ämne är 0 och slutar vid ångtrycken för de rena ämnena då molbråken är 1. Dessa fyra kurvor tillsammans med summan av dem är ritade i figuren nedan. 10000 9000 8000 7000 Ångtryck p /Pa 6000 5000 4000 3000 000 1000 0 0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 x = 1 x Etanol Vatten Figur 1: Ångtrycken av etanol (x), vatten ( ) och det totala ångtrycket ( ) som funktion av molbråket etanol, beräknat med Bragg-Williamsteorin. Figuren visar även ångtrycken som fås om blandningen vore ideal (Raoults lag; räta streckade linjer). En intressant aspekt av detta diagram är att kurvan för det totala ångtrycket uppvisar ett maximum vid ungefär molbråket etanol 0.94, dvs ca 98 vikts% etanol. Vi kommer att återvända till detta max i nästa kurs, därför att det har betydelse vid destillation. Som förväntat ser vi att ångtrycken av både vatten och etanol hela tiden är högre än de ideala ångtrycken. (d) Från tabellen vi skapade för att rita figuren ser vi att p Etanol + p Vatten = 8.3 kpa. Det är också det tryck vid vilket denna blandning kokar då temperaturen är 98.15 K. 9. Vi får i uppgiften att 377 kj behövs för att värma vattnet, dvs q H = 377 kj. En värmepump transporterar värmet q C från en yttermiljö vid 10 C till vår vattenkokare. Detta kostar arbete. Enligt först huvudsatsen har vi därför q H = q C + w där alla saker är positiva belopp (jag utelämnar absolutbeloppen för att behöva skriva lite mindre). Enligt andra huvudsatsen gäller nu S tot = S C + S H = q C C + S H 0 S H för vattnet i vattenkokaren beräknar vi på sedvanligt sätt: S H = Alltså är 373.15 83.15 C p 1000 373.15 d = 75.4 ln = 1155. J K 1 18.015 83.15 q C 1155. C = 1155. 83.15 = 37.1 kj Stoppa in i första huvudsatsen w = q H q C 377 37.1 = 50 kj 6