ELEKTROTEKIK MASKIKOSTRUKTIO KTH TETAMESUPPGIFTER I ELEKTROTEKIK Elektroteknik MF1016 med svar 01801-08 14:0018:00 Tentamenshjälpmedel: Räknedosa, samt Betahandbok eller liknande. Tillåten formelsamling i Elektroteknik. I formelsamlingen får egna handskrivna anteckningar inklusive handritade bilder finnas, dock inga lösta uppgifter eller beskrivningar av lösningar. Utskriften av formelsamlingen skall vara A4 och dubbelsidig. Hjälpmedlen delas ej ut vid tentamenstillfället. OBS! Inga lösblad får användas. Alla svar ska göras i tentamenshäftet. Räkna först på kladdpapper och för sedan in svaret samt så mycket av resonemanget att man vid rättning kan följa Dina tankegångar. Svar utan motivering ger poängavdrag. (Gäller ej flervalsoch kryssfrågor). Vid behov kan Du skriva på baksidan. OBS! Skriv ditt personnummer på varje blad.
1 Uppgift: 1() För kretsen till höger gäller att R 1 = 50 R = 5 A R R 3 R 3 = 5 U R 1 R 5 R 4 = 5 R 5 = 50 U =10V. B R 4 a) Beräkna den resulterande resistansen mellan anslutningarna A och B. b) Beräkna I R1 strömmen genom R 1. c) Beräkna strömmen genom R. d) Beräkna spänningen över R 5.
Uppgift: () En växelspänningskälla u matar två parallellkopplade impedanser med strömmen i. För kretsen gäller: u = Û sin(ωt) och i = Î sin(ωt) där Û = 4 V och Î = 8,5 A och = -60 Impedansen Z 1 är rent resistiv och består av motståndet R = 10 ohm. Förhållandet mellan inspänning och inström kan principiellt se ut som i diagrammet. i i 1 i u(t) i(t) u Z 1 Z T Du ska svara på nedanstående fyra alternativfrågor: Rätt ikryssat alternativ ger 0,5p och fel ger -0,5p. Utelämnat delsvar eller fler än ett ikryssat alternativ ger 0p. Totalt ger uppgiften max p och minst 0p. Poängen avrundas uppåt till närmaste 0,5p nivå. Motivering behöver ej ges. Vad blir? Effektivvärdet av strömmen i 1, dvs I 1. 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A A Effektivvärdet av strömmen i, dvs I. 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A A Fasvinkeln φ mellan inspänning u och inström i. 80 70 60 50 40 30 0 10 0 Effektutvecklingen i kretsen. 300W 70W 40W 30W 0W 00W 190W 180W 90W
3 Uppgift: 3() Dessa komponentvärden gäller: E = 10V, R = 50k, och C = 0F. E 1 B R R u C - a) Beräkna tidkonstanterna 1 för omkopplaren i läge 1 och för omkopplaren i läge. Efter att ha varit i läge en lång tid slås brytaren B om till läge 1 vid t = 0. b) Beräkna spänningen över kondensatorn vid t = 10s c) Beräkna strömmen genom kondensatorn vid t = 10s Vid t =11s läggs brytaren i läge. d) Beräkna spänningen över kondensatorn vid t = 14s.
4 Uppgift: 4() Strömmen är riktad i diodens ledriktning. R = 3Ω. U V U L R Likriktare Last Växelspänningen U v är en fyrkantvåg med amplituden 1V enligt nedan. Dioden har ledspänningsfallet 0,7V. a) Beräkna strömmen vid tidpunkten t = 15 ms. b) Beräkna liksspänningskomponenten av lastspänningen U L. c) Beräkna effektutvecklingen i lasten (medelvärdet). Uppgiften fortsätter!
En stor kondensator kopplas parallellt med lasten R. Kondensatorn brukar i detta sammanhang kallas glättningskondensator. d) Beräkna liksspänningskomponenten av lastspänningen UL. 5
Uppgift: 5() En PM-synkronmotor har termiska tidkonstanten 10 minuter. Vid märklast uppnås lindningstemperaturen 140 C vid omgivningstemperaturen 40 C. 6 M a) Motorn belastas med ett periodiskt intermittent moment enligt nedan. Periodtiden T = 1 s. Omgivningstemperaturen är 60 C. Beräkna lindningstemperaturen vid tidpunkterna t1 och t. Moment T t1 t t b) Periodtiden ökas till T = 00 minuter. Omgivningstemperaturen är fortfarande 60 C. Beräkna lindningstemperaturen vid tidpunkterna t1 och t.
7 Uppgift: 6() En värmepanna (vanlig värmepanna FIGHTER 360P från IBE) innehåller 3 symmetriska trefas värmepatroner (värmeelement), som alla är Y-kopplade. av patronernas nollpunkter är ansluta till centralens nollpunkt (L0) som framgår av figuren nedan. Huvudspänningen är 400 V. L 1 L L 3 L 0 I L1 I L3 I L I L0 B 1 B B 3 I 45 I3 I6 R 45 R 3 R 6 Elpatron #1 Svart 4,5 kw Elpatron # Vit 3 kw Elpatron #3 Brun 6 kw a) Hur stor är I L1 om enbart 6kW-patronen är inkopplad? b) Hur stor är resistansen R 3? c) Hur stor är strömmen I L om både 6 kw-patronen och 3 kw-patronen är inkopplade? d) Hur stor är strömmen i nollan I L0 då alla patronerna är inkopplade?
8 Uppgift: 7() Vid inbromsning av en hybridbil skall rörelseenergin tas tillvara och lagras i en kondensator (ultracap). Bilens vikt är 000 kg. Den valda kondensatorn har bland annat följande data: Kapacitans 63 F. Rated voltage (märkspänning): 15 V. Maximum continuous current (märkström vid gällande kylförhållanden): 40 A. Vikt 60 kg. Bilen har ett likströmsnät med spänningen U d = 15 V. Till detta är bland annat en växeriktare med elmotor ansluten samt en kondensator som matas via en DC/DC omvandlare som i figuren nedan. Ic DC/DC I d C Uc omvandlare Ud styrsignal Antag att bromseffekt förlustfritt kan överföras till kondensatorn. Kondensatorspänningen skall vara 50% av märkspänningen då bromsförloppet påbörjas och när märkspänningen uppnås skall lagringen av energi i kondensatorn avbrytas. a) Beräkna den tid det tar att ladda kondensatorn med konstant ström lika med märkström från 50% till 100% av märkspänning. b) Beräkna effekten till kondensatorn i början och i slutet av laddförloppet vid laddning enligt a). Uppgiften fortsätter!
c) Beräkna den energimängd som lagras i kondensatorn under laddning enligt a). 9 d) Antag att kondensatorns lagrade energi förlustfritt kan överföras till att accelerera bilen. Beräkna bilens hastighet då kondensatorn laddats ur från märkspänning till halv märkspänning.
Uppgift: 8() Alice ljusgula VW Karmann Ghia från 1968 har ingen intervalltorkare så hon bygger en strykrets för detta, enligt schemat nedan. 10 3,3V 3,3V 1V 16 s 8 kohm VREF VCC 4 kohm 8 s 4 s ITERVALL MCU M Vindrutetorkar- t kohm 1 kohm s 1 s U in ADC0 PE0 1 kohm GD OFF a) Beräkna inspänningen U in till AD-omvandlaren då intervallomkopplaren står i läget 1 sekunder, som i schemat ovan. (AD-omvandlarens ingång antas vara mycket högohmig.) b) AD-omvandlaren använder 10 bitars upplösning och referensspänningen 3,3 V. Beräkna det tal som blir resultatet av omvandlingen av inspänningen i a). Uppgiften fortsätter!
11 c) Vindrutetorkarna gör ett svep på sekunder och därefter väntar man i så många sekunder som intervallomkopplarens läge anger, innan nästa svep. I läge OFF körs inte vindrutetorkarna alls. Motor till s s s ITERVALL ITERVALL Motor från Skriv ett program som läser av intervallomkopplarens läge och styr vindrutetorkarmotorn enligt tidsdiagrammet ovan. (Man klarar det med max tio programrader.) t int main(void) { int x, t; init_mik(); init_pin(pe0, out ); // Initiera portpinnen som utgång while(1) { } }
1 Uppgift: 9() En PM synkronmotor har bland annat nedanstående data. Torque constant K T = 1,7 m/a Voltage constant K E =103 mvmin Rated Torque 1 m Winding resistance Phase-Phase 1,1 ohm Winding inductance Phase-Phase 8,3 mh Rotor moment of inertia 18 kgcm Pole no = 6 a) Beräkna strömmen då varvtalet är 000 varv per minut och belastningsmomentet är 10m. b) Beräkna klämspänningen U H då varvtalet är 000 varv per minut och belastningsmomentet är 10m. Plötsligt ska lasten tillsammans med motorns rotor bromsas med 0 m. c) Beräkna strömmen i början av bromsförloppet. d) Beräkna klämspänningen i början av bromsförloppet.
13 Uppgift: 10() Figuren visar i något förenklad form en del av en elektronisk 500-700 000 styrutrustning där en signal från en givare skall förstärkas. E UF Givarresistansen kan variera mellan - de gränser som anges i figuren (siffrorna i figuren anger resistanserna i Ω). Vid ett tillfälle är E = 0,5 V och givarresistansen 500Ω. a) Beräkna storleken på strömmen genom givaren. 0 000 - I C U C - I L 000 b) Beräkna U F. c) Beräkna storleken på strömmen genom övre motståndet (0 000Ω motståndet). d) Beräkna U C.
Svarsdel 1 SVAR TILL TETAME I ELEKTROTEKIK MF1016 sdfsf Uppgift: 1() (5 5) 50 a) För högra grenen gäller R H ( R3 R4 ) // R5 ) R 5 50 (5 5) 50 Den resulterande resistansen R tot 50 50 RH // R1 5 50 50 b) U 10 I R 1 0, A R 50 1 c) 0,A d) 5V Uppgift: () I1 = 3A (.9698) I = 8A (7.943) fi = 40⁰ (41.0607) P = 180 W (177.4500) Uppgift: 3() a) B i läge 1: V u 3 6 C 1 50 10 0 10 1s 10 3 6 B i läge : 15010 010 3s 5 b) Den ligger i läge 1 en tid som är t 0 10 tidkonstanter och då är det 10 s transienta förloppet i praktiken avslutat (det har gått lång tid). Kondesatorn är då uppladdad till 10V. c) En kondensator är ett avbrott för likspänning, så strömmen blir noll. d) Urladdning från 10V under en tid som är lika med tidkonstanten ger:10 3,7 Svaren
Svarsdel Uppgift: 4() a) Vid t = 15 ms skulle strömmen bli negativ genom dioden om dioden inte fanns (var som en kortslutning). u finns dioden och spärrar så att strömmen blir noll. 0 ger b) är dioden leder blir diodspänningen 0,7V och därmed lastspänningen 11,3. Dioden leder halva tiden och därför blir medelvärdet av spänningen dvs likspänningen UL = 11,3V/ = 5,6V. c) Halva tiden 0W och halva tiden 11,3, 4,6 ger medelvärdet P = 1W. d) Kondensatorn är spänningströg och håller lastspänningen på 11,3V hela tiden. är dioden inte leder håller kondensatorn spänningen på 11,3V och ström flyter hela tiden genom lasten istället för halva tiden Uppgift: 5() a) Övertemperaturen i märkdrift blir 140 C - 40 C 100 C Förlusterna i märkdrift är P f 3RI Ö Motorns termiska resistans blir: Ö Rth Pf Rth RI Ö 3 Förlusterna under belastningsperioden blir P P f RI 1 3 Förlusterna under tomgångsperioden blir P 0 Medelvärdet av förlusteffekten blir Pmedel P1 / 3RI / eftersom delperioderna är lika stora. Medelvärdet av övertemperaturen bestäms av förlusteffektens medelvärde. Ö 3RI Ömedel Rth Pfmedel 50C. Denna temperatur varierar inte eftersom 3RI termiska tidkonstanten är mycket större än periodtiden för belastningscykeln. Lindningstemperaturen blir 50 C 60 C =110 C både vid t1 och t. Uppvärmningen bestäms av förlusteffekten som ökar med kvadraten på strömmen. Förlusteffekten blir därför större för en pulsad ström med samma medelvärde som en konstant ström. b) Vid tidpunkten t1 har motorn varit belastad med märkmoment i en tidsperiod som är 10ggr större än tidkonstanten. Motorn har därför antagit sin sluttemperatu som är 100 C 60 C = 160 C. Vid tidpunkten t har motorn varit obelastad i en tidsperiod som är 10 ggr större än tidkonstanten och har därför svalnat till Svaren
Svarsdel 3 omgivningstemperaturen 60 C. Driftcykeln sätter nog ner motorns livslängd då den blir för varm under långa tider. Uppgift: 6() a) 3 U I 3 400 P F F cos vilket ger I 6 10 /(3 ) 8,33 6 A vilket även är IL1 3 b) För att beräkna R 3 utgår vi från 3 kw vid normal anslutning. 400 3 R 3 3 53,33. = 53Ω. 3 310 U P 3UI 3 R F 3 och c) Strömmen till 3 kw patronen är hälften så stor som till 6 kw patronen. I L I3 I6 4,33 8,66 13 A (strömmarna har samma fasläge). d) Symmetrisk last gör att strömmen i nollan blir 0A. Uppgift: 7() duc a) q C uc ger ic C konstant ström ger rätlinjig spänningsökning under dt U 0,5U 0,5U 0,5 15 tiden t 1 I C eller t1 C 63 s 16,4s t1 I 40 b) I början av förloppet är kondensatorspänningen 15V/=6,5V. p uc ic 6,5 40W 15000W och i slutet 15V ger p uc ic 15 40W 30000W c) W t1 0 p dt t1 0 u C i C dt I t1 0 u C dt I t1 0 u C dt I t U 15 0,5 15 40 16,4 J 369kJ 1 Kan även beräknas som skillnad i lagrad energi W CU vid 15V och 6,5V d) Kondensatorns energi omvandlas till rörelseenergi: Bilens rörelseenergi vid 90 m v 000 v km/h = 5 m/s är W kin 369000 v = 19 m/s eller 69 km/h 1 Cmedel Svaren
Svarsdel 4 Uppgift: 8() U 3,3V a) I 0,06mA U in 1k 0,06mA 06mV R 8k 4k k 1k 1k U in 06mV b) t 10 1 103 63, 94 V 3,3V c) REF int main(void) { int x, t; init_mik(); init_pin(pe0, out ); while(1) { x = GET_AD(0); // Initiera portpinnen som utgång // Läs in omkopplarens värde if (x > 0) // x=0 är OFF men det kan vara bra { // med lite marginal pga mätbrus SET_BIT(pe0); // Slå till motorn Delay(000); // Vänta sekunder CLR_BIT(pe0); // Slå av motorn } } t = (x/103)*16000.0; Delay(t); } else { CLR_BIT(pe0); } // Intervalltiden beräknas i ms // Vänta t ms // Slå av motorn Uppgift: 9() a) M / K 10m /1,7( m / A) 6A I T b) I tomgång induceras 000 103 10 3 06V mellan klämmorna (huvudspänning), vilket motsvarar fasspänningen E F 06V / 3 119V. Vid belastning uppkommer Svaren
Svarsdel 5 även spänningsfallen RI samt XI. De tre delspänningarna adderas till U F enligt nedanstående visardiagram. U F X I I E F R I Eftersom maskinen är Y- kopplad är det två seriekopplade faslindningar mellan två klämmor. Detta gör att resistansen som mäts mellen två klämmor är dubbelt så stor som resistansen per fas. 1,1 RI 6A 3V Detsamma gäller för induktansen. Den elektriska frekvensen är 3 ggr större än den mekaniska eftersom maskinen är 6-polig. 3 000 8,3 10 XI el L I 3 6A 15, 6V 60 U F (119 3) 15,6 V 13 V och klämspänningen U H 3 13 V 13 V c) I början av bromsförloppet är varvtalet oförändrat och lastmomentet är 10 m dvs lasten bromsar med 10m av sig självt. Motorn skall därför bidra med 10 m för att bromsande momentet skall bli 0 m. Med tecken blir motormomentet -10m för att bromsa, vilket gör att strömmen skall bli 6 A eller vriden 180 i förhållande till strömvisaren i visardiagrammet. Effektivvärdet är fortfarande 6A. d) U (119 3) ( 15,6) V 117 V U 3 117V 03 V F H Uppgift: 10() a) Spänningen mellan och ingången är noll, 0V. 0,5V 0V I 00 A (000 500) b) U 0,5V 00 A500 0, 4V F Svaren
Svarsdel 6 c) Ingen ström flyter in i ingången eftersom inimpedansen är oändligt stor. Strömmen genom givaren flyter därför vidare genom det övre 0000Ω motståndet. I 00 A d) Spänningen över det övre motstådet är 000000 A 4V, med till vänster. U 4V 0V 0 ger U c = - 4V. C Svaren