TENTAMEN I MODELLBYGGE OCH SIMULERING (TSRT6) SAL: ISY:s datorsalar TID: Tisdagen den 3 oktober 01, kl. 14.00 18.00 KURS: TSRT6 Modellbygge och simlering PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL BLAD (inkl försättsblad): 3 ANSVARIG LÄRARE: Torkel Glad, 013-81308, 0703478664 BESÖKER SALEN: cirka kl. 15 och kl. 17 KURSADMINISTRATÖR: Ninna Stensgård 013-85, ninna.stensgard@isy.li.se TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: 1. L. Ljng & T. Glad Modellbygge och Simlering. T. Glad & L. Ljng: Reglerteknik. Grndläggande teori 3. Tabeller (t ex L. Råde & B. Westergren: Mathematics handbook, C. Nordling & J. Österman: Physics handbook, S. Söderkvist: Formler & tabeller ) 4. Miniräknare Normala inläsningsanteckningar i läroböckerna är tillåtet. Notera att kommnikation med andra personer och informationshämtning via nätverket eller Internet inte är tillåtet nder tentamen. FILER: Nås genom att i Matlab skriva: addpath( /site/ed/rt/tsrt6/exam/ ) addpath( \\site\ed\rt\tsrt6\exam\ ) (Linx) (Windows) LÖSNINGSFÖRSLAG: Finns på krsens websida efter skrivningens slt. VISNING av tentan äger rm 01-11-13 kl 1.30-13.00 i Ljngeln, B-hset, ingång 7, A-korridoren till höger. PRELIMINÄRA BETYGSGRÄNSER: betyg 3 3 poäng betyg 4 33 poäng betyg 5 43 poäng OBS! Lösningar till samtliga ppgifter ska presenteras så att alla steg (tom triviala beräkningar) kan följas. Bristande motiveringar ger poängavdrag.
Lycka till! TIPS FÖR UTSKRIFTER: Spara kommandosekvenser i filer. Skriv t filer, simlinkscheman och figrer regelbndet nder tentan. Kom ihåg att signera alla tskrifter så att det syns vem de tillhör. Man kan lägga in text i matlabplottar med kommandona title och gtext. I scopeplottar i Simlink kan text läggas till genom att högerklicka i dem och välja Axes properties. I simlinkscheman kan man dbbelklicka på något blankt ställe och sedan skriva in text. Vid identifiering med hjälp av användargränssnittet: Högerklicka på de modeller d skattat och kopiera koden som står nder Diary and Notes till en m-fil som d sedan skriver t. Då kan man lätt återskapa modellerna och det framgår vad ni gjort. Plottar i användargränssnittet går inte att direkt skriva in text i, tan först får man välja Copy Figre nder File, vilket ger en vanlig matlabplott som går att editera enligt ovan. Utskrifter i Linx: Vanliga filer kan skickas till en viss skrivare genom att man skriver kommandon som till exempel lp -d printername file.pdf i ett terminalfönster. (Byt t printername mot den aktella skrivarens namn.) Om man väljer File/Print i ett simlinkschema kan man ange en viss skrivare genom att lägga till -Pprintername i rtan vid Device option.
1. (a) Betrakta systemet y(t) = 1 + 0.5q 1 (t 1) + H(q)e(t) 1 + 0.3q 1 där är insignal och e vitt brs. Vilka villkor måste H ppfylla för att systemet skall vara på ARX-form, ARMAX-form respektive OE-form? (p) (b) Vad kan en connector i Modelica göra, som inte kan åstadkommas med en förbindelse i ett blockschema? (p) (c) Vilken typ av element (C, I, R, S e, S f ) kan X vara i nedanstående bindningsgraf om kasaliteten ska vara konfliktfri? Hr många tillståndsvariabler får man i så fall? (p) C I S e s (d) Man använder metoden Eler framåt X x n+1 = x n + hf(x n ) för att simlera ett linjärt system med egenvärden i 1±i. Vilket är det största steglängd som kan användas om stabilitetsvillkoret ska vara ppfyllt? (p) (e) Antag att vi vet att periodtiden T för en pendels svängningar bara beror på pendellängden l (som antas konstant) och gravitationskonstanten g. Använd dimensionsanalys för att avgöra vilket matematiskt samband som måste gälla mellan variablerna. (p). I ett mekaniskt-hydraliskt system påverkas massorna m 1 och m av de yttre krafterna 1 och. Massorna är via fjädrar med fjäderkonstanterna k 1 och k fästa vid hydralkolvar. Dessa har areorna A. Mellan kolvarna strömmar hydralvätskan genom en förträngning som ger ett motstånd. Om p 1 är trycket vid vänstra kolven, p trycket vid högra kolven och Q flödet från vänster till höger, så gäller Q = φ(p 1 p ) där φ är en inverterbar fnktion. 1 m 1 k 1 k m (a) Ställ pp en bindningsgraf för systemet. Avgör om den är tan kasalitetkonflikt. 3
(b) Ställ pp en tillståndsbeskrivning. (c) Anta att flödet i hydralsystemet är förlstfritt (p 1 = p ). Vilken komplikation ppstår då i modelleringsarbetet? (p) 3. Man vill anpassa modellen y(t) = b 1 (t 1) + b (t ) + e(t) genom att på vanligt sätt minimera smman av kvadraterna på prediktionsfelen. e och är vita okorrelerade brs med varianserna λ e respektive λ. (a) Det verkliga systemet är y(t) = 0.7(t 1) + w(t) där w är vitt brs med varians λ w, okorrelerat med insignalen. Vad kommer b 1 och b att konvergera mot när N (antalet datapnkter) går mot oändligheten? (p) (b) Vad blir variansen hos skattningsfelet av den statiska förstärkningen b 1 + b? (3p) (c) Vad hade variansen av skattningsfelet av statiska förstärkningen blivit om vi använt modellen y(t) = b 1 (t 1) + e(t) (p) (d) Vad blir skattningsfelet av statiska förstärkningen b 1 + + b k för modellen y(t) = b 1 (t 1) + + b k (t k) + e(t) (3p) 4. På filen tdata.mat ligger signalerna och y, samplade med samplingsintervallet 0.1 s. Skatta linjära modeller från till y. Ange en eller flera modeller som d anser rimliga. Ange parameterosäkerheter valideringsdata bodediagram poler och nollställen ett kvalitetsomdöme 4
och kommentera vad de säger om modellkvaliteten. Ledning: I denna ppgift kan det vara bra att använda Focs: Simlation vid estimering av modellerna. (10p) 5. En likströmsmotor drivs från en ideal spänningskälla med spänningen. Den reslterande strömmen I går genom en resistans R och en indktans L och ger pphov till en roterande rörelse med vinkelhastigheten v 1. Denna överförs sedan till en linjär hastighet v via en kggväxel, med sambandet v = nv 1. De roterande delarna har tröghetsmomentet J och de linjärt rörliga delarna massan m. Den mekaniska friktionen försmmas. Omvandlingen mellan elektriska och mekaniska storheter ges av e = kv 1, M = ki, där e är den genererade spänningen över motorn och M är vridmomentet på motoraxeln. R L I v 1 v (a) Ställ pp en modell på formen Eż + F z = G där z är en vektor som innehåller I, v 1 och v. Vilket index får denna DAE? (b) Man är intresserad av positionen x hos den linjärt rörliga delen, och får därför lägga till sambandet ẋ = v Man är intresserad av att styra så att positionen ppfyller x = r där r är en referenssignal. Ställ pp en modell Eż + F z = Gr där z n innehåller variablerna, I, v 1, v och x. Visa att var och en av dessa variabler kan skrivas som en linjärkombination av r och dess derivator. Vad säger dessa samband om modellens index? (6p) 5