Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm NFYA02/TEN1: Fysikaliska principer och nanovetenskaplig introduktion Tentamen Fysikaliska principer 8 april 2015 8:00 12:00 Tentamen besta r av tva delar, A och B. Pa del A beho vs endast svar, ingen redovisad lo sning kra vs. Pa del B fordras fullsta ndig lo sningar. Lo sningar vara va lmotiverade samt fo lja en tydlig lo sningsga ng. La t ga rna din lo sning a tfo ljas av en figur. Numeriska va rden pa fysikaliska storheter skall anges med enhet. Det skall tydligt framga av redovisningen vad som a r det slutgiltiga svaret pa varje uppgift. Markera ga rna ditt svar med exempelvis Svar:. Skriv bara pa ena sidan av pappret, och behandla ho gst en uppgift per blad. Skriv AID-nummer pa varje blad! Tilla tna hja lpmedel: ra knedosa (a ven grafritande) med to mt minne Nordling & O sterman: Physics Handbook for Science and Engineering (Studentlitteratur) bifogat formelblad Prelimina ra betygsgra nser: betyg 3 betyg 4 betyg 5 8 poa ng 12 poa ng 16 poa ng Examinator, Marcus Ekholm, beso ker skrivningssalen vid tva tillfa llen och na s i o vrigt via telefon, nr 013-28 25 69. Lycka till!
150408 NFYA02 1 Del A Till dessa uppgifter behöver endast svar anges. Uppgift 1 a) I ett endimensionellt problem påverkas en partikel av en kraft F, som beror på partikelns läge, x. Kraften kan tecknas: F (x) = αx 4 där α är en konstant. Ange ett uttryck för partikelns potentiella energi som funktion av x, i förhållande till referenspunkten x = 0. b) Kommer partikeln att utföra harmonisk svängning om den får svänga kring jämviktsläget? Motivera ditt svar. Uppgift 2 Vid en provningsanstalt för bungyjumpsnoddar vill man studera snoddarna i utdraget skick. Man vill nämligen se vilken påverkan sol, regn och temperaturvariationer har på snoddarna. Man lägger ut snoddarna på en äng och förankrar ena änden i marken. En sommarjobbare får i uppdrag att dra ut snoddarna 10 m. Sommarjobbaren vill utföra arbetet att dra ut en enskild snodd i två etapper, för att kunna hämta andan emellan. Vid hur stor utdragning av en snodd har han utfört halva det arbete som krävs för att dra ut snodden 10 m? Snodden kan antas fungera som en ideal fjäder. Uppgift 3 Principen för raketframdrivning är som bekant att varma gaser kastas ut motsatt färdriktningen. I början av rymdåldern tvivlade många på att raketdrivna rymdskepp skulle kunna fungera utanför Jordens atmosfär. Detta skulle bero på i rymden finns det ingen luft för gaserna att ta spjärn mot. Förklara utifrån Newtons mekanik varför en raket fungerar även i vakuum.
150408 NFYA02 2 Uppgift 4 a) Skissa en graf över hur nettomagnetiseringen i en ferromagnet ändrar sig med temperaturen. Markera Curie-temperaturen på temperaturaxeln. Grafen bör sträcka sig från 0 K till en bit över Curie-temperaturen. b) Beskriv kortfattat, men detaljerat, de magnetiska dipolernas inbördes ordning vid en temperatur högre än Curie-temperaturen. Din redogörelse ska också innehålla en kommentar om hur dipolernas inbördes ordning hänger ihop med nettomagnetiseringens värde. Uppgift 5 Figuren nedan illustrerar det närmaste man kan komma det som kallas en ideal svart kropp: en hålighet med en mycket liten öppning. Öppningen är så liten att man kan anta att inget av det ljus som kommer in i håligheten reflekteras ut igen. Energin inuti håligheten är i form värmestrålning, det vill säga elektromagnetiska svängningar. Genom att anta att energin endast kan absorberas och emitteras i diskreta enheter härledde Max Planck följande uttryck för medelenergin per svängning: hν e hν/(kt ) 1, där ν är svängningens frekvens och T är svartkroppens temperatur. h och k är kända som Plancks respektive Boltzmanns konstanter. I den klassiska gränsen övergår Plancks uttryck i något betydligt enklare. Ange detta klassiska uttryck för medelenergin per svängning.
150408 NFYA02 3 Uppgift 6 En person är ute på Roxens is och roar sig med bilkörning. Plötsligt upptäcker han att han kommit ut på en kvadratiskt formad isudde, se figur nedan. Isudden har sidlängden 150 m. Han ser öppet vatten både en bit rakt fram och åt sidorna. Innan han fått stopp på bilen har han hunnit ända fram till iskanten. Då kalvar isen, dvs den brister längs den streckade linjen. 150 m 150 m Nu befinner han sig alltså på ett stort isflak. Springan mellan den fasta isen och isflaket är dock försumbart liten, så han tycker att det borde gå att backa tillbaka rakt över springan. Hur bred är springan när bilen kommer fram? Bilen och föraren har tillsammans massan 1000 kg. Isflaket har massan 4600 ton.
150408 NFYA02 4 Del B Till dessa uppgifter fordras fullständiga lösningar. Uppgift 7 1964 upptäcktes den kosmiska bakgrundsstrålningen. Den består av fotoner från universums tidiga utveckling som fyller universum. Man kan alltså betrakta rymden som en fotongas med samma energifördelning som i en svartkropp. Grafen nedan visar emittans per våglängdsenhet, m λ, som funktion av våglängd, λ, för den kosmiska bakgrundsstrålningen. m λ är normerad så att dess största värde är 1. 1 0.9 0.8 0.7 m / (m ) max 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 [mm] a) Bestäm den temperatur som motsvarande svartkropp skulle ha. b) Antag att bakgrundsstrålningen är homogen och faller in mot jordytan under rät vinkel. Beräkna ett värde på hur mycket energi som en horisontell cirkelskiva med radien 1 m tar emot varje sekund.
150408 NFYA02 5 Uppgift 8 a) Beräkna flykthastigheten från Jordens yta genom att utgå från Newtons gravitationslag. b) Hur långt bort ifrån Jorden skulle en farkost komma om man gav den halva flykthastigheten då den startar från ytan? Bortse från gravitationskrafter från övriga planeter och stjärnor. Uppgift 9 En elektron befinner sig i en endimensionell låda som sträcker sig ifrån x = 0 till x = a. Elektronen begränsas alltså av en potential som är oändlig överallt utanför lådan och noll inuti. I grundtillståndet är rumsdelen av vågfunktionen: 2 ( x ) Ψ(x) = a sin a π. a) Om man beräknar sannolikheten att hitta elektronen i olika delar av lådan kan man få resultat som skiljer sig drastiskt ifrån vad man väntar sig utifrån klassisk mekanik. Beskriv kvalitativt de viktigaste skillnaderna mellan klassiska och kvantmekaniska resultat. b) Beräkna sannolikheten att hitta elektronen i intervallet 0 x a/3.