Bärande konstruktioners säkerhet och funktion G k 0, 16 5+ 0, 4, kn/m Värdet på tungheten 5 (kn/m 3 ) är ett riktvärde som normalt används för armerad betong. Översatt i massa och med g 10 m/s innebär det alltså att 1 m 3 betong väger,5 ton. Enligt Tabell.5 är karakteristisk nyttig last,0 kn/m (kategori A). Fler laster finns inte, och den dimensionerande lasten q d för lastkombination STR-B blir därför enligt Tabell.13 q d γ 1, G + γ 1, 5Q 0, 91 1, 4, + 0, 91 1, 5 d k 7,3 kn/m d k Bjälklaget skall alltså, i brottgränstillståndet, utan hänsyn till reduktion av last m.h.t. belastad yta, dimensioneras för 7,3 kn/m. Läsaren kan själv kontrollera att lastkombination STR-A ger ett lägre värde och därmed inte är avgörande. Exempel.4 Beräkna dimensionerande last i brottgränstillståndet för ett symmetriskt sadeltak med lutningen 30 och med takbredden b m. Takets egentyngd är g 0,6 kn/m lutande takyta. Byggnaden är placerad i snözon och i ett område med normal topografi men med inverkan av snödrift. Ingen hänsyn tas till vindlasten. Säkerhetsklass 3 förutsätts, d.v.s. γ d 1,0. Lösning Enligt Ekv..10 beräknas snölastens karakteristiska värde per horisontell ytenhet som s μ C C s i e t k Snölastens grundvärde s k för snözon är,0 kn/m. Vi har C t 1,0 och C e 1,0 (Tabell.6). Figur.15, fall (iii) ger Författarna och Studentlitteratur 79
ed γ 1, vilket gäller i normalfallet, blir G 3 Element i den bärande stommen G 5 1, 0 (, 4 0, 5 + 1 0, 5) + 18 1, 0(, 4 0, 5) 76, 7 kn där den första termen svarar mot betongens egentyngd och den andra mot egentyngden av den jord som vilar på grundplattan. För att kunna beräkna b e måste den punkt, B, beräknas där lastresultanten träffar undergrunden. Beräkningsmodellen enligt nedanstående figur. n m v 1 G 0,5 A x B R 0,5,4 R N + G 55 + 76, 7 601, 7 kn En momentekvation kring A ger ( N + G), 4 V 1, 5 + + R x 0 601, 7 1, + 60 1, 5 + 30 x 1, 4 m 601, 7 den effektiva bredden blir alltså (, 4 x) 0 b e, m Slutligen beräknas σ σ m 3 R 601, 7 10 m be Le 1 0, 3 Pa Författarna och Studentlitteratur 171
5 Konstruktionsmaterial Tabell 5.7. Karakteristiska grundvärden i Pa för beräkning av bärförmåga och styvhet hos konstruktionsvirke i hållfasthetsklasser C4-40 (SS-EN338). Konstruktionsvirke C40 C35 C30 C7 C4 Hållfasthetsvärden Böjning parallellt fibrerna f mk 40 35 30 7 4 Dragning parallellt fibrerna f tk 4 1 18 16 14 Dragning vinkelrätt fibrerna ft 90 k 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 Tryck parallellt fibrerna f ck 6 5 3 1 Tryck vinkelrätt fibrerna fc 90 k,9,8,7,6,5 1 Längsskjuvning fvk 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 Styvhetsvärden för bärförmågeberäkningar Elasticitetsmodul E Rk 9400 8700 8000 7700 7400 Styvhetsvärden för deformationsberäkningar Elasticitetsmodul parallellt fibrerna E k 14000 13000 1000 11500 11000 Elasticitetsmodul vinkelrätt fibrerna E 90 k 470 430 400 380 370 Skjuvmodul G k 880 810 750 70 690 Densitet (kg/m 3 ) ρ k 40 400 380 370 350 3 500 480 460 450 40 ρ med 1 Värden för tvärskjuvning får sättas lika med halva värdet för längsskjuvning. ρk motsvarar 0,05-fraktilen 3 ρ med motsvarar 0,50-fraktilen 8 Författarna och Studentlitteratur
5 Konstruktionsmaterial Tabell 5.8. Karakteristiska grundvärden i Pa för beräkning av bärförmåga och styvhet hos homogent limträ GL4h-GL3h samt kombinerat limträ GL4c-GL3c (SS-EN 1194). Limträ Hållfasthetsvärden GL 4c GL 8c GL 3c GL 4h GL 8h GL 3h Böjning parallellt fibrerna f mk 4 8 3 4 8 3 Dragning parallellt fibrerna f tk 14 16,5 19,5 16,5 19,5,5 Dragning vinkelrätt fibrerna ft 90 k 0,35 0,40 0,45 0,40 0,45 0,50 Tryck parallellt fibrerna f ck 1 4 6,5 4 6,5 9 Tryck vinkelrätt fibrerna fc 90 k,4,7 3,7 3 3,3 Längsskjuvning f vk,,7 3,,7 3, 3,8 Styvhetsvärden för bärförmågeberäkningar Elasticitetsmodul E Rk 9400 1000 11100 9400 1000 11100 Styvhetsvärden för deformationsberäkningar Elasticitetsmodul parallellt fibrerna Elasticitetsmodul vinkelrätt fibrerna E k E 90 k 11600 1600 13700 11600 1600 13700 30 390 40 390 40 460 Skjuvmodul G k 590 70 780 70 780 850 Densitet (kg/m 3 ) ρ 350 380 410 380 410 430 k Författarna och Studentlitteratur 83
6 Dimensionering för böjmoment vara olika för de både kanterna. I detta fall skall det lägsta värdet på W användas. el För tvärsnittsklass 4 (TK4) gäller att det effektiva böjmotståndet är mindre än det elastiska, vilket man tar hänsyn till genom att reducera plåttjockleken hos liv och/eller flänsar. Som tidigare nämnts ingår inte dimensionering av tvärsnitt i TK4 i denna bok. Vid höga värden på spänningarna i tryckt kant kan vippning uppstå, då denna kant knäcker ut. Detta är aktuellt framför allt för balkar som har stor tvärsnittshöjd i förhållande till bredd och där balken inte är stagad i tryckt kant. Detta skall kontrolleras speciellt, men kommer inte att behandlas vidare i denna bok då detta ligger utanför bokens syfte. I de fall det finns hål i tvärsnittet, exempelvis skruvhål, kan detta medföra att man måste ta hänsyn till detta vid beräkning av momentkapaciteten. Detta krävs inte om följande krav uppfylls: A f,net γ 0, 9f u A f f y Ekv. 6.4 γ 0 där A f Af,net f u är den dragna flänsens area är den dragna flänsens area med hänsyn tagen till hålen karakteristiskt värde på brotthållfastheten γ 1,1, partialkoefficient för aktuell bärförmåga för tvärsnitt med hänsyn till dragbrott. Exempel 6.1 Beräkna maximal last q d i brottgränstillståndet med hänsyn till momentkapaciteten för den kontinuerliga balken i figuren nedan, om balken är av profilen HEA40 i stål S75, säkerhetsklass. Ingen risk för vippning. Författarna och Studentlitteratur 307
6 Dimensionering för böjmoment tvärsnittet. Detta skall ge samma resultat som hela arean multiplicerat med avståndet till tyngdpunkten för hela tvärsnittet, x. tp Tvärsnittets area: A 5 300 + 15 1000 + 30 500 Tvärsnittets TP: 37500 68 mm 37500 mm 5 300 1, 5 + 1000 15( 500 + 5) + 500 30( 5 + 1000 + 15) x x tp tp Enligt Tabell 5. skall ψ bestämmas. Denna anger hur stor dragspänningen är i förhållande till tryckspänningen och kan bestämmas genom relationen mellan dragen och tryckt del av tvärsnittet. För tryck i underkant blir detta: 1055 68 ψ 0, 68 68 Kontroll i TK3 när ψ > -1: c t 4ε 0, 67 + 0, 33ψ c t 990 4 0, 81 66 76, 3 ; d.v.s. TK3 15 0, 67 + 0, 33 För tryck i övre del av liv, ( 0, 68) αc 1000 + 5 775 50 mm; d.v.s. α 0,5 Kontroll i TK 1: c t 396ε 13 α 1 c 990 396 0, 81 ε 0,81; 66 14, 6 ; d.v.s. TK1 t 15 13 0, 5 1 Sammanfattning: Undre flänsen tillhör TK1, övre flänsen tillhör TK och livet tillhör TK3 vid tryckt nederkant, medan livet tillhör TK1 när överkant är tryckt. I fält gäller därför att tvärsnittet är i TK (ovanfläns tryckt), och vid stöd är tvärsnittet i TK3 (undre fläns tryckt). 31 Författarna och Studentlitteratur
6 Dimensionering för böjmoment Fältkapacitet: c,rd pl,rd W γ pl f 0 y W pl bestämmer man genom att ta varje delarea i tvärsnittet och multiplicera denna med avståndet från delareans tyngdpunkt till neutrallagret i plastiskt tillstånd: W pl 300 5 ( 1000 775 + 5) + ( 775 1, 5) + 500 30 ( 1055 775 15) 1000 775 + 5 15 + 775 5 6 3 3 ( 775 5) 15 14, 4 10 mm 0, 0144 m c,rd pl, Rd 0, 0144 355 10 1, 0 3 511 knm + Stödkapacitet: c,rd el,rd W γ el,min 0 f y Tvärsnittets tröghetsmoment, I: Övre fläns 3 500 30 + 30 500( 1000 + 30 + 5 68 15) 1-6 547 10 m 4 10 1 Liv 10 3 15 1000 1 6 1 + 15 1000( 68 500 5) 1409 10 m 4 Undre fläns 300 5 1 3 + 5 300( 68 1, 5) I (547 + 1409 + 84) 10-6 6798 10-6 m 4 W W el,ök el,uk 6798 10 0, 68-6 -6 6798 10 0, 0159 m 1, 055 0, 68 0, 0108 m 4 4 84 10 6 m 4 Författarna och Studentlitteratur 313
6 Dimensionering för böjmoment Exempel 6.4 Dimensionera takbalken till en carport enligt figuren. Karakteristisk snölast på carporten är,0 kn/m. Balken skall utföras av limträ GL3c. Takets egentyngd kan sättas till 0,15 kn/m. Balkarna ligger c/c 1, m. Takbalken tillhör klimatklass 3. Lösning Lasttyp, snölast med karakteristiskt värde. f mk 3 Pa ur Tabell 5.7. Lasttyp och klimatklass 3 ger k mod 0,65 ur Tabell 5.8.,3 0,5 5,0 0,5 Beräkningsmodell q sk,0 kn/m g k 0,15 kn/m γ d 0,91 Säkerhetsklass γ 1,5 Limträ k h 1,0 Prova med h < 600 mm 316 Författarna och Studentlitteratur
f q md Ed k γ h d kmod f γ 3, 5 kn/m Ed,max k 0, 65 3 1, 0 1, 5 16,6 Pa ( 1, G + 1, 5Q ) c c 0, 91( 1, 0, 15 + 1, 5, 0) k k 3, 5 5 8 3, 5 0, 5 10,5 knm Ed, mitt 3 6 W erf 10, 5 10 16, 6 633 10 m 3 bh W för rektangulärt tvärsnitt. 6 6 Dimensionering för böjmoment 1, Det finns flera tvärsnitt som uppfyller kravet på W. Sätt en bredd på tvärsnittet, exempelvis b 56 mm. Lös ut h. 6 6W 6 633 10 h 0, 60 m b 0, 056 Ur en tabell med standarddimensioner för limträtvärsnitt kan tvärsnittet bestämmas till 56 x 70. Detta skulle ge ett värde på k 0, 1 h 600 h 1, 08 Detta skulle ge ett något högre värde på f md än det som använts och då skulle erforderlig höjd minskat till 51 mm. Det skulle dock inte förändra svaret, då tvärsnittet fortfarande skulle utgöras av 56 x 70. 6.3 Betong Eftersom armerade betongkonstruktioner består av betong och armering, d.v.s. två material med skilda egenskaper, fungerar inte samma grundekvationer som för stål och trä. Detta gör att dimensionering av böjda betongkonstruktioner skiljer sig från stål och trä. Författarna och Studentlitteratur 317
7 Dimensionering för tvärkraft A v 1000 15 15000 mm V pl, Rd 15000 10 6 355 10 1, 0 3 3 3074 kn V Ed beräknat med q d 69,7 kn/m blir V Ed 1,5 69,7871, kn vilket är lägre än hälften av V pl, Rd. Alltså behöver man inte ta hänsyn till samtidig moment- och tvärkraftsbelastning. Både exempel 6.1 och 6. visar att det i normalfallet inte behövs någon kontroll av samtidig moment- och tvärkraftsbelastning och att tvärkraften i normalfallet inte är avgörande vid balkdimensionering. 7.3 Trä För balkar av konstruktionsvirke eller limträ gäller att skjuvspänningarna i varje balksnitt skall vara mindre än skjuvkapaciteten f vd. Skjuvspänningen τ ges av Ekv. 7.1. τ max i mitten ges av VQ τ Ekv. 7.11 Ib mitt För en rektangulär balk kan därmed kravet på tvärkraften skrivas som V Rd Af vd Ekv. 7.1 3 där A är tvärsnittsarean och f vd är skjuvspänningskapaciteten för trä. För ett momentbelastat tvärsnitt bör effekten av sprickor beaktas vid bestämning av tvärkraftskapaciteten. Eurokod anger att en effektiv bredd skall användas för att bestämma arean A enligt b ef med k cr b 35 Författarna och Studentlitteratur
7 Dimensionering för tvärkraft k cr 0,67 för konstruktionsvirke och limträ k cr 1 för träbaserade produkter enligt SS-EN 13986 och 14374 Inverkan av spänningskoncentrationer vid plötsliga tvärsnittsförändringar, t.ex. inskärning vid upplag, tas inte upp i denna bok. Exempel 7.3 I Exempel 6.3 dimensionerades en golvregel med hänsyn till momentkapaciteten. Kontrollera denna golvregel med hänsyn till tvärkraftskapaciteten. Lösning: Dimensionerande last är q dim,0 kn/m Vilket ger maximal tvärkraft V Ed,0 4,5 ql 4,5 kn Tvärkraftskapacitet f vk 4 Pa (Tabell 5.6) k mod 0,8 för lasttyp och klimatklass 1. Detta ger dimensionerande värde på skjuvhållfastheten f kmodf γ 0, 8 4 1,3 vk vd m, 5 Pa Vilket med reduktionsfaktor för sprickor ger V Rd kcrbhfvd 0, 67 0,070 0,195, 5 10 3 15, kn 3 3 V Rd > V Ed, balken klarar tvärkraften. För de flesta belastningsfall gäller just detta, att en träbalk som dimensionerats för att klara böjmomentet även klarar tvärkrafterna. Exempel 7.4 Kontrollera takbalken till carport i Exempel 6.4 för tvärkrafter. Författarna och Studentlitteratur 353
7 Dimensionering för tvärkraft Lösning: Dimensionerande last är q dim 3,5 kn/m Upplagsreaktionen vid varje stöd blir 3,5 3 10,5 kn/m. Detta ger maximal tvärkraft, till höger om vänster stöd, alternativt till vänster om höger stöd. VEd qdim 0, 5 10, 5 8, 75 kn Tvärkraftskapacitet f vk 3, Pa Lasttyp och klimatklass 3 ger k mod 0,65 f kmodf γ 0,65 3, 1,5 vk vd m 1, 66 Pa Vilket med reduktion för sprickor ger V Rd kcrbhfvd 0, 67 0,056 0,7 1, 66 10 3 11, kn 3 3 V Rd > V Ed, balken klarar tvärkraften. 7.4 Betong Beteendet hos betongelement utsatta för tvärkraftsbelastning är hitintills inte helt känt, vilket gör att det är svårt att ta fram beräkningsunderlag på samma sätt som för moment- och normalkraftsbelastning. De teorier som finns leder ofta till komplicerade beräkningsmetoder som inte är användbara för praktiskt bruk och inte heller alltid ger tillfredsställande överensstämmelse med försöksresultat. I stället används oftast mycket förenklade dimensioneringsprinciper, baserade på empiriska samband och försöksresultat. Dessa beräkningsmetoder har visat sig fungera tillfredsställande med hänsyn tagen till de osäkerheter som finns. 354 Författarna och Studentlitteratur
7 Dimensionering för tvärkraft För en balk belastad med två punktlaster enligt Figur 7.3 kan brottet induceras antingen i den zon där momentet är som störst, d.v.s. mellan lasterna, se Figur 7.4 h, böjmomentbrott, eller så kan brottet induceras av sprickor som uppstår utanför denna zon, vilket visas i Figur 7.4 a - g. Det senare är brott som orsakas av samverkan mellan tvärkraft och moment, men det är denna typ av brott som normalt kallas för tvärkraftsbrott eller skjuvbrott. Att notera är att även om sprickorna börjar utanför lasternas angreppspunkter kan själva brottet ske var som helst i balken. Ett tvärkraftsbrott i en balk är många fall sprött, d.v.s. det kommer plötsligt, vilket gör att det är viktigt att undvika denna brottyp. I det följande kommer först skjuvspänningarna att diskuteras och därefter visas hur en tvärkraftsbelastad betongbalk utan respektive med tvärkraftsarmering fungerar. a) P P L b) Pa c) VP VP d) P P Figur 7.3. a) Försöksuppställning för att bestämma tvärkraftsbeteende hos en armerad betongbalk; b) momentdiagram; c) tvärkraftsdiagram; d) exempel på spricktillväxt hos balken. Författarna och Studentlitteratur 355
9 Dimensionering för samtidig normalkraft och moment σ y,ed är dimensioneringsvärdet för längsgående spänning p.g.a. moment och normalkraft enligt avsnitt 6.1 och 8.3.1. 9.. Trätvärsnitt enligt Eurokod 5 Vid dimensionering av tryck- och böjbelastat trätvärsnitt skiljer man inte på samma sätt som för stål mellan snitt- och elementkontroll. I stället ges olika interaktionssamband beroende på om det finns risk för knäckning eller inte. I detta sammanhang kan man då tolka interaktionssamband som gäller då risk för knäckning inte föreligger som tvärsnittskontroller. Enligt Eurokod 5 föreligger inte risk för knäckning då slankhetstalet λ rel är mindre eller lika med 0,3, se avsnitt 8.3..1. I sådana fall skall följande villkor vara uppfyllda vid samtidig böjning och axiellt tryck: y,ed y,rd + k m z,ed z,rd N + N Ed c,rd 1 Ekv. 9.18 y,ed z,ed NEd k + + 1 Ekv. 9.19 m y,rd z,rd Nc,Rd Vid samtidig böjning och axiell dragning blir interaktionen enligt följande y,ed y,rd + k m z,ed z,rd N + N Ed t,rd 1 Ekv. 9.0 y,ed z,ed NEd k m + + 1 Ekv. 9.1 N y,rd z,rd t,rd N Normalkraft av dimensionerande last Ed y,ed, z,ed Böjmoment av dimensionerande last kring y- och z- axeln N, N Normalkraftskapacitet vid tryck resp. drag c,rd y,rd t,rd, z,rd omentkapacitet vid böjning runt y- resp.z-axeln 400 Författarna och Studentlitteratur
9 Dimensionering för samtidig normalkraft och moment k C yy my Cmy N 1 χ y N Ed cr,y C π EI y δ x 1 + L y,ed ( x) y,ed max yy 1 N Ed ( x) Ncr, y qed L 11, 7 δ x 0, 51q Ed L 100EI y 4 N π EI 9 6 y π 10 10 77, 63 10 cr,y lc ( 0, 8 8) 3, 93 N 0, 51q Ed L π EI y 100EI y Cmy 1 + qed L L 11, 7 0, 51 1 + π 11, 7 1 100 4 600 3930 1 600 3930 0, 939 C yy, ( w ) 1 6 1 C λ y ( 1 + λ y ) N Ed 1 1 + y my w y NRk γ W W el,y pl,y w y W W pl,y el,y 745 1, 104 675 ( 1, 5) 1, 6 600 C yy 1 + 1, 104 113, 1 ( 1, 104 1) 0, 939 0, 73( 1 + 0, 73) 1, 01 0, 939 k yy 1, 05 600 1 0, 76 1, 01 3930 416 Författarna och Studentlitteratur
9 Dimensionering för samtidig normalkraft och moment därmed slippa att hamna helt fel. För att göra det kan man exempelvis använda diagrammet i Figur 9.9. Genom att använda N Ed som värde på normalkraften i diagrammet och anta att värdet på Ed är ungefär 1, 50Ed (hänsyn till att andra ordningens effekter måste till en början uppskattas på något sätt) kan man få fram ett värde på armeringsarean att utgå ifrån. Värdet 1,5 är alltså bara ett sätt att uppskatta andra ordningens effekter. Exempel 9.5 I figuren visas en betongpelare med dimensionen 400 x 400 mm. Den är belastad med en normalkraft NEd 450 kn och med en jämnt utbredd last qed 5 kn/m. Bestäm erforderlig armeringsmängd för pelaren. Betong C 30. Armering φ16 B500B. Effektivt kryptal ϕ ef. q Ed N Ed 5 m Lösning aterialdata C 30 f cd 30 0 Pa 1 5 30 GPa Ecm 500 B500B f yd 435 Pa 1, 15 00 GPa d h c Δc φ / 400 16 10 16 / 366 mm min dev d' cmin + Δcdev + φ / 16 + 10 + 16 / 34 mm Imperfektioner för pelaren kan beaktas med en excentricitet ei θi l 0 där Es Författarna och Studentlitteratur 433
Byggkonstruktion 18. Övningsexempel Kontrollera momentkapaciteten för takbalken i byggnaden enligt figuren i brottgränstillståndet för följande tre fall: a) Balken är en IPE 360, Stål S35. Egentyngd enligt ståltabell. b) Balken är av limträ GL3c med tvärsnitt 140 x 70 mm. Klimatklass 1. Densitet för trä är 500 kg/m 3. c) Balken är av armerad betong med tvärsnittet 300 x 500 mm och är armerad i underkant med 10 φ16 i två lager (5 + 5 ). Betongkvalitet C30 och armering B500B. Betongens tunghet är 4 kn/m 3. Takbalkarna ligger med ett s-avstånd på 5 m. Egentyngd (egt) av tak 0,5 kn/m. Karakteristisk snölast s 1, kn/m d.v.s. lasten är bestämd med hänsyn till takets utformning. Egentyngd av balk enligt respektive material. Säkerhetsklass 3. Ingen risk för vippning. snö egt tak 1 m Svar: a) 8,1 < 39,7 kn/m Ok c) 93,8 < 38, kn/m Ok b) 6,7 < 48 kn/m Ok Ö-0 Författarna och Studentlitteratur
Byggkonstruktion 1. Övningsexempel En vippningsförhindrad limträbalk, som är upplagd och belastad enligt figuren, skall ha bredden 90 mm. Hållfasthetsklass GL3c, klimatklass, lasttyp. a) Bestäm erforderlig tvärsnittshöjd om kraften F 0. b) Vilket värde får F d högst ha med hänsyn till hållfastheten i stödsnittet? Bestäm F d för tvärsnittet som du fick i a). Dimensioneringen görs m.h.t. momentkapacitet i brottgränstillståndet. Limträbalkar tillgängliga med bredd 90 mm: höjd 90, 135, 180, 5, 70, 315, 360 mm o.s.v. i steg om 45 mm. d q d 1,7 kn/m F d 10 m m Svar: a) h min 43 mm, standardhöjd 70 mm väljs b) F d 10,4 kn Författarna och Studentlitteratur Ö-3
Byggkonstruktion 6. Övningsexempel Kontrollera tvärkraftskapaciteten för takbalken i byggnaden enligt figuren i brottgränstillståndet för följande tre fall: a) Balken är en IPE 360, stål S35. Egentyngd enligt ståltabell. b) Balken är av limträ GL3c med tvärsnitt 140 x 70 mm. Klimatklass 1. Densitet för trä är 500 kg/m 3. c) Balken är av armerad betong med tvärsnittet 300 x 500 mm och är armerad i underkant med 10 φ16 i två lager (5 + 5 ). Betongkvalitet C30 och armering B500B. Betongens tunghet är 4 kn/m 3. Takbalkarna ligger med ett s-avstånd på 5 m. Egentyngd av tak 0,5 kn/m. Karakteristisk snölast s 1, kn/m d.v.s. lasten bestämd med hänsyn till takets utformning. Egentyngd av balk enligt respektive material. Säkerhetsklass 3. Ingen risk för vippning. snö egt tak 1 m Svar: a) 76, < 363, kn Ok. b) 75,6 < 9,3 kn Ok. c) 97,8 > 95,8 kn Ej Ok, tvärkraftsarmera. Ö-8 Författarna och Studentlitteratur
Byggkonstruktion 8. Övningsexempel En vippningsförhindrad limträbalk, som är upplagd och belastad enligt figuren, skall ha bredden 90 mm. Hållfasthetsklass GL3c, klimatklass, lasttyp. Säkerhetsklass. Dimensioneringen görs m.h.t. tvärkraftskapacitet i brottgränstillståndet. Limträbalkar tillgängliga med bredd 90 mm: höjd 90, 135, 180, 5, 70, 315, 360 mm o.s.v. i steg om 45 mm. q d 1,7 kn/m 10 m m Svar: GL3c 90 x 135 mm (8,8<11,1 kn) Ö-30 Författarna och Studentlitteratur
Byggkonstruktion 30. Övningsexempel Ett tvärsnitt belastas med en centrisk normalkraft med dimensionerande värde 50 kn i brottgränstillståndet. Bestäm erforderligt tvärsnitt utan hänsyn till knäckning för följande tre fall: a) HEA-tvärsnitt av stål S75 b) Limträtvärsnitt med kvalitet GL3c, klimatklass och lasttyp c) Armerat betongtvärsnitt av betong C5 och armering B500B. Svar: a) HEA 100 b) T.ex. GL3c 4x180 mm c) T.ex. 70 x 70 mm φ8 var sida Ö-3 Författarna och Studentlitteratur
Byggkonstruktion 31. Övningsexempel Bestäm erforderlig dimension för pelaren enligt figuren under följande tre förutsättningar: a) VKR-tvärsnitt av stål S75 b) Limträtvärsnitt med kvalitet GL3c, klimatklass och lasttyp L c) Armerat betongtvärsnitt av betong C0 och armering B500B, ϕ. ef Dimensionerande normalkraft i brottgränstillståndet P 50 kn Pelaren är stagad i veka riktningen. d P d 6,5 m Svar: a) T.ex. VKR 100x60-4 b) T.ex. GL3c 56x5 mm c) T.ex. 00x00 mm, φ16 var sida Författarna och Studentlitteratur Ö-33
Byggkonstruktion 33. Övningsexempel En limträpelare med tvärsnittet 115 x 315 mm och längden 4 m är ledat infäst i båda ändar. Bestäm dimensionerande centrisk tryckkraft i brottgränstillståndet a) om den är helt förhindrad att böja ut i veka riktningen b) om den är oförhindrad att böja ut i veka riktningen Kvalitet GL3c Klimatklass 1 Lasttyp P d 315 4 m 115 Svar: a) 577,5 kn b) 165,9 kn Författarna och Studentlitteratur Ö-35
Byggkonstruktion 35. Övningsexempel Bestäm erforderlig pelardimension för pelaren enligt figuren under följande tre förutsättningar: a) VKR-tvärsnitt av stål S75 b) Limträtvärsnitt med kvalitet GL3c, klimatklass och lasttyp c) Armerat betongtvärsnitt av betong C0, armering B500B och ϕ. ef Dimensionerande normalkraft Pd 50 kn och utbredd horisontell vindlast q d 6 kn/m i brottgränstillståndet. Pelaren är stagad i veka riktningen. P d q d 4 m Svar: a) T.ex. VKR 10x60-6,3 b) T.ex. 66x70 mm c) T.ex. 0x0 mm + φ1 Författarna och Studentlitteratur Ö-37
Byggkonstruktion 39. Övningsexempel Kontrollera deformationerna för takbalken i byggnaden enligt figuren i bruksgränstillståndet för kvasi-permanent lastkombination för följande tre fall: a) Balken är en IPE 360, Stål S35. Egentyngd enligt ståltabell. b) Balken är av limträ GL3c med tvärsnitt 140 x 70 mm. Klimatklass. Densitet för trä är 500 kg/m 3. c) Balken är av armerad betong med tvärsnittet 300 x 500 mm och är armerad i underkant med 10 φ16 i två lager (5 + 5). Sätt d 450 mm. Betongkvalitet C30 och armering B500B. Betongens tunghet är 4 kn/m 3. Takbalkarna ligger med ett s-avstånd på 5 m. Egentyngd av tak 0,5 kn/m. Byggnaden skall byggas i Kristinehamn. Egentyngd av balk enligt respektive material. Sätt deformationskravet till L/50 snö egt tak 1 m Svar: a) v 40 mm OK b) v 41 mm OK c) v 69,4 mm ej OK (kravet L/5048 mm) Författarna och Studentlitteratur Ö-41
Byggkonstruktion 40. Övningsexempel ellanbjälklaget i ett tvåvånings bostadshus skall utföras med golvbalkar av K-virke. Dimensionera dessa m.h.t deformationer i bruksgränstillståndet, sätt kravet så att tilläggsdeformationerna p.g.a. kvasi-permanent lastkombination (initiella deformationer orsakade av egentyngd ej medtagna) begränsas till L/500. Egentyngd golv 0,6 kn/m. s-avståndet mellan balkarna är 600 mm. Välj virkeskvalitet C4. Balkarna skall ha bredden 45 mm. Balkar ellanbjälklag Hjärtvägg 3,5 m 3,5 m Svar: C4, 45 x 195 mm Ö-4 Författarna och Studentlitteratur