4 Samband Sida av 7 a), m 4 m c) 2 år d) 2, m 2 a) C juni och september c) augusti Dag Temperatur ( C) 4 a) 7 2 4 7 8 8 C Temperatur 20 9 8 7 8 9 2 4 Kurvan pekar uppåt. Datum c) Temperaturen förändras inte. Temperaturen är samma. d) Mellan dag och 4. a) B A c) C a) 20 2 c) 40 7 a) kg 7 kg c) kg 8 a) 40 9 a) kg 2, kg a) 0 hg a) Bettans kiosk 2 Linjen som har brantast lutning visar högst pris per kilogram. Kalles livs Sparlivs Bettans kiosk a) C och D B och C c) A och C 4 a) 0 90 c) 2 P 20x P x P x a) liter 2, liter c), liter a) tomat 20 7 a) lök kål c) tomat 8 a) A y 20x B y x + 40 A utgår från 0 och ökar sedan med 20 per timme. Det stämmer med formeln y 20x. Linje B har inte lika brant lutning som A och utgår från 40. Det måste därför vara formeln y x + 40. c) 80 0 40 20 Pris 9 a) 20 cm 20 a) 2 timmar c) 4 timmar d) A y x + 20 B y x + 20 A 20 8 4 2 8 4 2 2 4 7 Kostnad 2 4 A y x Vikt B y x + 20 c) Grafen är en rät linje som utgår från noll på båda axlarna. 2 a) y 4x y 2x + 4 22 a) A C c) A 2 a) B Mer än timmar A B kg Tid c) A y 0x B y 20x + 20 C y 80 24 Alla har rätt. Att hyra tre timmar kostar 2 0, man kan besiva sambandet mellan kostnad och tid med formeln y 2x och om tiden är timmar så blir kostnaden 0. Kostnaden är proportionell mot tiden eftersom varje timme kostar lika mycket. 2 a).0, timme c) 2 km 2 a) km km c) 0 km h 27 s 0x Marja km/h s x Isak km/h Uppslaget Begrepp för 4 kg potatis är s x Anette 0 km/h Kostnaden för 2, kg potatis är är proportionell mot 40 2 vikten Resonemang och kommunikation a) A C B Alternativ B. 2 gånger per vecka ger ca 8 gånger per månad. 8 20 + 200 0. Problemlösning Efter månader. Månad Karin Rikard 0 200 700 400 000 2 00 00 800 00 4 2 000 900 2 200 2 200 Testa dig själv a) persikor 40 c) 2 kg d) plommon 2 a) A och C A y 20x B y x + 20 C y x a) D C c) A
Procent Sida 2 av 7 2 Bråkform Decimalform Procentform 4 % _ 7 0,07 0,0 % Blå 7 % _ 70 0,7 0,8 8 % 8 Röd 7 % _ 7 0,4 0,9 9 % 9 Vit 70 % _ 4 0,7 Omar har rätt. 0,9 9 _ 90 90 % 4 a) 2 % 4 % c) 2 % d) 87 % a) 0,09 0, c) 0, eller 0,0 d) 0,9 a) 7 % eller 0,7 0,0 eller 0 % eller 0 % d) eller % 7 a) 8 a) 2 % 7 % 80 % Bråkform 2 0,02 2 % 4 0,04 4 % _ 0, % 0, % 99 0,99 99 % _ 0, 0 % Bråkform Decimalform Procentform Decimalform Procentform 0, % 0, 0 % 4 0,2 2 % 4 0,7 7 % 0,20 20 % % 9 a) 24 % 48 % a) 4 % 24 % a) 28 % 48 % 2 a) 20 % 90 % c) 2, % a) 2 % 2 % c) 70 % 4 a) 0 % 2 % c) 2, % (ca %) d) ca 4 % e) ca % f) ca % Pris Nytt pris Ökning i onor Ökning i procent 0,2 20 % 8 40 40 48 48 40 8 0,4 40 % 2 2 0, 0 % 40 80 80 20 20 80 40 0,2 20 % _ 28 40 40 8 8 40 28 Anna: 0 0,7 7, % 80 7 Dilan: 0,29 29 % 20 Anna har högst löneökning i procent. Pris Nytt pris Minskning i onor Minskning i procent 0,24 24 % 2 89 89 8 89 8 2 0,2 2 % _ 0 98 98 48 98 48 0 _ 2 0 98 0 98 2 0 0,0 % 0,4 4 % 2 8 8 4 8 4 2
8 a) 8 c) 24 d) 4 9 a) 9 c) 20 d) 20 20 a) 48 c) d) 20 2 a) 22 Rabatt i % Pris Rabatt i onor Nytt pris 0,0 800 % av 800 0, 00 % av 00 8 % 800 0,8 800 44 800 44 800 % av 800 0,0 00 0 % av 00 8 % 000 0,8 000 80 000 80 820 0, 800 % av 800 0, 00 % av 00 2 % 200 0,2 200 2 200 2 888 % 00 0, 00 78 00 78 22 7 % 900 0,7 900 900 7 2 Ökning i % Lön Ökning i onor Ny lön 4 % 000 0,04 000 00 000 + 00 00 8 % 8 000 0,08 8 000 440 8 000 + 440 9 440 2 % 2 000 0,2 2 000 2 20 2 000 + 2 20 2 20 2 % 2 000 0,2 2 000 000 2 000 + 000 28 000 24 a) 0, 480 2 Det är 2 elever som läser spanska. Clara: 480 9 Anna: 480 48 2 48 9 Dilan: 0,2 480 9 2 a) 9 % 0 % c) 7 % d) 80 % 2 a) 0,8 00 0, 00 c) 0,7 00 d) 0,9 00 27 Minskning i procent Förändringsfaktor 2 % 0,8 40 % 0,7 70 % 0, % 0, 28 a),2, c),0 d),2 29 a),2 400 0, 400 c),2 400 d),0 400 Ökning i procent Förändringsfaktor 2 %, 0 %,2 %,02 20 %, Det stämmer. Det som var från början är procent. Om det ökar blir det mer än vad det var från början, alltså mer än %. 2 a) 4 % % a) % 2 % 4 a) 0 c) 4,0 d) 8 a) 0 Sida av 7 0 0,7 7 % 900 a) 0,7 40
7 Ja det stämmer. Om ett pris är 200 och det ökar till 00 så har det ökat med 0 %. Uppslaget Begrepp Förändringsfaktorn, betyder en ökning i procent med 0,97 betyder en minskning i procent med,2 innebär en ökning i procent med + % 2 % % Resonemang och kommunikation Clara har rätt. Om till exempel antalet medlemmar var före ökningen så blev de 0 efter ökningen. En minskning med 0 % från 0 gör att det sedan endast är 7 medlemmar kvar. Problemlösning Efter 4 dagar. Dag Pris Minskning 0 400 0,20 400 80 20 0,2 20 4 2 2 0,2 2,2 204,8 0,2 204,8 40,9 4,84 Testa dig själv Bråkform Decimalform Procentform _ 2 0,2 2 % 7 0,7 7 % 0 0, 0 % 8 0,08 8 % 2 a) 7 % 0 % c) % 20 % 4 a) 48 80 a) 400 700 0,7 00 Sida 4 av 7
Sannolikhet Sida av 7 Troligt Säkert Omöjligt a) 2 2 a) 24 a) 4 2 4 En klasskamrat fyller år i mars Efter januari kommer februari En hund föder kattungar Det är snö i Kiruna i januari Du springer meter på 4 sekunder 2 a) % % c) 0 % d) 9 % Någonstans i världen föds idag ett barn % 0, 2 0,07,8 9 % 4 80 % 4 2 % en tvåa en trea eller en fyra ett jämnt antal prickar mindre än prickar högst 4 prickar mer än prickar 2 a) 2 4 2 a) 4 4 4 2 4 a) 2 a) 2 2 a) 4 gånger gånger Vinst Vinst Förlust Vinst Förlust 4 4 4 4 Förlust :a vinst 2:a vinst 4 4 :a vinst 2:a förlust 4 4 :a förlust 2:a förlust 4 4 9 :a förlust 2:a vinst 4 4 4 4 + 4 4 + 8 2 a) 4 4 2 2 4 2 d) 4 + 4 2 + 4 2 8 2 0, 0 % 7 a) 90 % 70 % c) 40 % 8 a) 4 2 % 2 0 % 40 % d) 2 20 % 9 a) % 0 % 0 % a) 2 d) 2 7 a) 0 gånger 8 a) gånger 200 gånger 9 a) gånger 2 gånger c) gånger d) gånger e) gånger f) 20 gånger 20 a) 4 c) 7 2 a) 22 Det betyder att hälften av lotterna är vinstlotter men det är inte alls säkert att man får en vinstlott när man köper två lotter. Man kan köpa många lotter utan att man får en vinstlott. 2 a) 4 4 d) 4 e) 4 2 2 4 27 Sannolikheten att först vinna och sedan förlora beräknar man så här: 2 9 Sannolikheten att först förlora och sedan vinna beräknar man så här: 9 Det blir samma sannolikhet. Man kan också tänka att det inte spelar någon roll vilken ordning faktorer står när man mulitplicerar. 2 28 a) 8 7 2 29 a) 4 8 d) 7 4 4 d) 0
0 a) 4 2 4 2 20 d) 4 2 + 4 20 + 20 2 20 a) 4 4 2 0 2 0 d) olika färg: 2 + 4 8 0 + 8 0 0 8 Det är mer än 0 % chans att man får äpplen i olika färger så det är mer sannolikt än att få två röda äpplen. Man kan också jämföra med resultatet i c). 8 > 2 a) % 44 personer a) 20 % 20 personer c) 70 % 4 a) Frekvens Relativ frekvens Går 2 _ 2 0 20 % Moped Cykel 0 Buss 2 _ 0 % _ 0 0 0 % _ 2 0 20 % 20 % c) % d) 0 % e) 0 % a) elever 0 elever c) 20 elever d) 0 elever Nej Dafina har inte rätt. Det är alltid 0 % chans att det blir en ona. Det kan dröja länge innan det blir en ona. 7 Nej det är inte rättvist. Det är dubbelt så stor sannolikhet att det blir olika jämfört med att det blir två av samma. 8 a) Mjukglass 4 Våffla Kulglass Mjukglass Bägare 9 a) 2 c) 40 4 Kulglass 42 Janina kan till exempel ha mössor och två halsdukar eller mössor och 4 halsdukar. 4 2 4 8 44 a) 2 2 4 2 20 4 4 2 24 4 a) 000 9 8 720 Uppslaget Begrepp att dra en röd kula är Sannolikheten att dra en svart kula är att dra en röd eller en svart kula är Resonemang och kommunikation Amin får en stege om han får en etta eller en sexa, så han har chansen 2. Isak får en stege om han får en trea, så han har chansen. Amin har alltså störst chans att få en stege. Problemlösning Sannolikheten att få en citronkola är 0 % och då är chansen att få en laitskola 40 %. 8 kolor är 40 % av alla kolor. Det betyder att två kolor är % av alla kolor. Det finns alltså 20 kolor i påsen eftersom % %. Testa dig själv a) 0 % 7 70 % 2 a) 40 % 0 % 0 % a) 20 gånger 4 a) 4 4 4 4 4 4 + 4 4 + 8 4 2 sätt Sida av 7
?! Problemlösning Sida 7 av 7 Efter månader Månad Sparat 0 2 00 2 80 2 200 0 4 900 4 20 2 Efter 4 veckor Antal veckor Planta A Planta B 0 8 cm cm 2 cm 8 cm 2 cm 20 cm 20 cm 22 cm 4 24 cm 24 cm a) Efter år År Plommonträdet Äppelträdet 0 4 cm 24 cm cm 4 m 2 9 cm 8 cm 82 cm 7 cm 4 9 cm 92 cm 208 cm 209 cm Det är inte alls säkert at träden växer lika mycket varje år. Det beror på många faktorer, till exempel, om det är torrt eller kallt. 4 På sjunde dagen når snigeln toppen på muren. a) Dygn Dag Natt 22 cm 4 cm 2 cm 28 cm 0 cm 42 cm 4 4 cm cm 78 cm 70 cm 92 cm 84 cm 7 cm 8 400 200 Belopp a) År Stephen James 0 00 800 800 400 2 000 000 800 00 400 200 000 800 00 400 200 Belopp 2 4 Månad 7 a) Ja gånger 8 a) c) 0 gånger Antal gånger Inte medlem () Medlem () 0 0 700 00 000 200 00 00 000 00 Kostnad c) Fler än 2 gånger Antal 000 800 00 400 Eva Fia 200 2 4 7 Månad efter 4 månader