1 MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER Matematiksvårigheter 2017-09-18
BLOCKERANDE MISSTAG Fördröjd aritmetisk utveckling B Interferensfel subtraktion B Interferensfel notationssystem B Automatisering addition B Automatisering subtraktion B Automatisering multiplikation B Automatisering division B ±1-fel B Störst-först-fel B Tiotalsfel B Mellanledsfel B 2
BLOCKERANDE MISSTAG Växlingsfel subtraktion B Operationsfel Talsortsvis beräkningsfel B Rak högerkantsfel B Växlingsfel multiplikation Enradsfel Principalt restfel B Additivt restfel B Förkortningsfel B Ental-först-fel Noll restfel 3
BLOCKERANDE MISSTAG Subtraktion addition problemlösning B Division multiplikation problemlösning B Multiplikation addition problemlösning Division subtraktion problemlösning Operationsfel bråk B Transferfel bråk B Decimalteckenfel addition subtraktion B Multiplikationsregelfel B Decimalteckenfel multiplikation B Decimalteckenfel division B Multiplikationsfel Divisionsregelfel 4
BLOCKERANDE MISSTAG Rabattfel Ökningsfel Proportionsfel Referensfel B Omvandlingsfel Ungefärfel Additivt jämförelsefel Omvänt jämförelsefel Inhomogent jämförelsefel Del-helhet jämförelsefel Komplementärfel Dynamisk uppfattning likhet B 5
AUTENTISKT FALL Emil får följande resultat på nedanstående beräkningar: a) 14 8 = 5 b) 23 9 = 14 c) 4 + 5 = 9 d) 7 + 4 = 12 6
DIAGNOSER Syfte: - Följa upp om eleven klarat ett moment. Träna mer? Otillräcklig information Får ej veta: - Misstagstyper - Bakomliggande innehållsliga orsaker 7
BLOCKERANDE MISSTAG Systematiska strukturella misstag Stora grupper Blockering av matematikutveckling Specifika innehållsliga orsaker bakom misstagen 8
STÖRST FÖRST -FELET 2 3 = + 1 2 3 = 9
STÖRST FÖRST -FELET 2 3 = + 1 2 3 = - 1 10
MILSTOLPE: ALGORITMER ADDITION OCH SUBTRAKTION Lodrät algoritm 10 1 63 67-27 + 35 36 102 Växling, ner och upp 11
HJÄRNAN Arbetsminnet: Fonologiska loopen Visuellt spatiala funktionen Exekutiva funktionen Episodiska bufferten 12
HJÄRNAN Hippocampus och långtidsminnet Sömn Amygdala Droger 13
MILSTOLPE: TALFAKTA Operationerna är automatiserade Resultatet av en operation kan då hämtas från långtidsminnet Kognitiv kapacitet frigörs för koncentration och inlärning 14
HUR AUTOMATISERAS ADDITION, SUBTRAKTION, MULTIPLIKATION? Regelbundenheter i operationerna Inkorrekta resultat inga regelbundenheter ingen automatisering blockering 15
AUTENTISKA FALL Stina får Ali får 83 79 = 5 83 79 = 3 16
± 1- FELET, JÄMFÖRANDE SUBTRAKTION 83 79 = 5 Orsak : a) Räknar talen inklusive gränserna: ett för mycket 79 5, 80 4, 81 3, 82 2, 83 1 17
± 1- FELET, JÄMFÖRANDE SUBTRAKTION 83 79 = 3 Orsak: b) Räknar talen exklusive gränserna: ett för lite 79, 80 3, 81 2, 82 1, 83 18
ÅTGÄRDA ±1-FELET Räkna enheterna 83 79 = 4 79 80 81 82 83 4 3 2 1 19
RÄKNA ENHETER GÄLLER ÄVEN VID ADDITION Räkna upp de enheter som andra termen anger 27 + 4 = 31 27 28 29 30 31 1 2 3 4 20
DRA-BORT-SUBTRAKTION 39 6 = 33 Antalet enheter i andra termen räknas ner Svaret läses av i talraden 33 34 35 36 37 38 39 6 5 4 3 2 1 21
JÄMFÖRANDE SUBTRAKTION 83 79 = 4 Räkna ner till andra termen Svaret är antalet nedräknade enheter Svaret läses alltså inte av i talraden 79 80 81 82 83 4 3 2 1 22
TVÅ SUBTRAKTIONSSTRATEGIER Dra-bort: svaret läses av i talraden Jämförande: svaret utgörs av antalet nedräknade enheter 23
TRANSFERFEL: SUBTRAKTION 14 6 = 6 i st.f. 8 Svar: antalet nedräknade enheter i st.f. avläsning i talraden 8 9 10 11 12 13 14 6 5 4 3 2 1 Åtgärd: Måttband, talområdet 1 till 20, talsorter algoritm 24
MILSTOLPE: LIKHET 3 + 4 = 6 13 statisk 7 dynamisk 10 dynamisk 25
MILSTOLPE: LIKHET Dynamisk uppfattning; blir (blockerande) Ex. 3 + 4 = 7 + 2 = 9 + 3 = 12 7 = 5 Statisk uppfattning; är lika mycket Ex. 3x + 4 = 5x 6 26
MILSTOLPE: MULTIPLIKATIONSALGORITM 56 17 4 1 392 + 56. 952 27
ANALYSMALL: MULTIPLIKATIONSALGORITM 13167 enradsfel 5796 omkastat talsortsfel 63 29 =1827 korrekt 1377 växlingsfel 693 rak högerkantsfel 147 talsortsvis beräkn.fel mult. tabellsfel add. tabellsfel 28
ENRADSFEL 56 17 4 3 5992 29
OMKASTAT TALSORTSFEL 1 95 42 2 1 380 + 190. 2280 30
VÄXLINGSFEL 28 39 7 2 2. 1 52 + 86. 912 31
RAK HÖGERKANTSFEL 56 17 4 1 392 + 56. 448 32
TALSORTSVIS BERÄKNINGSFEL 28 39. 72 + 60. 672 33
MULTIPLIKATIONSALGORITMENS GÅTA Multiplikations- och additionstabellerna Talsorterna Växla upp Algoritmens uppbyggnad och utförande 34
MILSTOLPE: DIVISIONSALGORITM, KORT 324 9 = 35
MILSTOLPE: DIVISIONSALGORITM, KORT 5 324 9 = 3 36
MILSTOLPE: DIVISIONSALGORITM, KORT 5 324 9 = 36 37
ANALYSMALL: DIVISIONSALGORITM, KORT Principalt restfel 835 5 = 1515 Korrekt Additivt restfel Ental-först-fel 835 5 = 167 835 5 = 113 835 5 = 101 Förkortningsfel 835 5 = 83 38
PRINCIPALT RESTFEL Eleven får resten större än nämnaren. Exempel 759 11 = 52 Eleven får att 11 innehålls i 75 till 5 gånger. Men 5 11 är 55. Resten blir då 75 55 = 20, vilket är större än nämnaren 11. 39
ADDITIVT RESTFEL Adderar resten med nästa mindre talsort. Exempel 5 324 9 = 31 Resten, 32 27 = 5, är tiotal. Men eleven adderar 5 tiotal med 4 ental till 9 ental. 40
ENTAL-FÖRST-FEL Eleven börjar från fel håll. Exempel 279 9 = 301 41
FÖRKORTNINGSFEL Förkortar enskilda tal Exempel 468 6 = 48 42
DIVISIONSALGORITMENS GÅTA Multiplikationstabellen Additions- och subtraktionstabellerna Talsorter Växla ner Algoritmens uppbyggnad och utförande 43
DIVISIONSALGORITM, FULL 167 835 5 5. 33 30 35 35 0 44
POLYNOMDIVISION x 2 x 2 x 2 x + 1 x 2 x 2x 2 2x + 2 0 45
POLYNOMDIVISION x 2 x 2 x 3 2x 2 x + 2 x 1 + x 3 + x 2 x 2 x + x 2 + x 2x + 2 + 2x + 2 0 46
MILSTOLPE: BRÅK ADDITION OCH SUBTRAKTION 5 6 + 1 3 = 5 6 + 2 6 = 7 6 47
OPERATIONSFEL 5 6 + 1 3 = 6 9 Orsak: Inte förstått bråkenhetens roll 48
LIKNÄMNIGHETSFEL 6 7 + 5 8 = 11 56 6 7 + 5 8 = 6 7 8 + 5 7 8 = 6 56 + 5 56 = 11 56 49
ORSAK - LIKNÄMNIGHETSFEL Eleven har inte förstått att växling av bråkenhet även påverkar täljaren För många operationer för arbetsminnet 50
ÅTGÄRDA OPERATIONS- OCH LIKNÄMNIGHETSFEL Kvadratmodellen: 1 tredjedel Indelningen görs lodrät 1 3 Växla bråkenhet till sjättedelar 51
VÄXLING Växla bråkenhet till sjättedelar Indelningen görs nu vågrät 5 6 + 1 3 = 2 6 5 6 + 2 6 = 7 6 52
ADDITION AV BRÅK Beräkna 5 6 + 1 3 5 sjättedelar + 2 sjättedelar = 7 sjättedelar 5 6 + 2 6 = 7 6 53
MILSTOLPE: BRÅK MULTIPLIKATION 7 7 = 7 7 = 49 3 4 3 4 12 54
TRANSFERFEL 1 2 3 4 = 2 4 3 4 = 6 4 = 1 1 2 1 3 = 4 6 = 24 2 4 8 8 8 = 3 55
ORSAK: TRANSFERFEL 1 3 = 4 6 = 24 2 4 8 8 8 = 3 Transfer från addition och subtraktion 56
ÅTGÄRDA TRANSFERFEL Beräkna 1 2 1 A = 1 2 1 3 1 A är också 6 3 men 1 2 1 3 1 2 1 3 = 1 1 2 3 = 1 6 57
MILSTOLPE: BRÅK DIVISION 5 3 1 = 6 58
MILSTOLPE: BRÅK DIVISION 5 3 1 6 = 5 3 6 1 = 5 6 3 1 = 30 3 = 10 59
ADDITIVT REGELFEL Eleven har utbytt multiplikation i regeln mot addition. 5 3 1 = 5+6 3+1 = 11 4 6 60
MULTIPLIKATIVT REGELFEL Eleven multiplicerar täljaren med nämnaren utan att invertera den 5 3 1 = 5 1 3 6 = 5 18 6 61
ORSAKER TILL ADDITIVT OCH MULTIPLIKATIVT REGELFEL Regler utan direkt förståelse svåra att komma ihåg Alltför många regler och sammanhang. Lätta att blanda ihop 62
ÅTGÄRDA ADDITIVT OCH MULTIPLIKATIVT REGELFEL Innehållsdivision 5 3 1 6 63
ÅTGÄRDA ADDITIVT OCH MULTIPLIKATIVT REGELFEL Innehållsdivision 5 3 1 6 = 10 6 1 6 64
MILSTOLPE: DECIMALFORM SUBTRAKTION Elevmisstag Korrekt 3,28 3,28 3,28 3,28-2,5-2,5-2,5-2,5. 3,03 1,23 1,38 0,78 10 65
ÅTGÄRDA TALSORTSFEL 3,28 2,5 = 3 28 100 2 5 10 = 3 28 100 2 50 100 = 2 128 100 2 50 100 = 78 100 3,28 2,50 = 0,78 66
MILSTOLPE: DECIMALFORM MULTIPLIKATION 0,7 0,3 = 0,21 Förklara med tal i bråkform: 7 10 3 10 = 21 100 67
DECIMALTECKENFEL Ena faktorns antal decimaler anges i resultatet Exempel 0,7 0,3 = 2,1 i st.f. det korrekta två decimaler 0,21 68
DECIMALTECKENFEL Orsak: Eleven övergeneraliserar från addition och subtraktion Åtgärda: Förklara med tal i bråkform 0,7 0,3 = 7 10 3 10 = 21 100 = 0,21 69
TALSORTSVIS BERÄKNINGSFEL Eleven multiplicerar endast tiondelar med tiondelar 0,5 0,34 = 1,54 Det korrekta är 0,17 70
TALSORTSVIS BERÄKNINGSFEL Orsak: Övergeneralisering från addition och subtraktion Åtgärda: Samtliga talsorter ska multipliceras med varandra 42 95 2 (90 + 5) = 2 90 + 2 5 = 180 + 10 = 190 71 40 (90 + 5) = 40 90 + 40 5 = 3600 + 200 = 3800
MULTIPLIKATIONSREGELFEL Eleven flyttar decimaltecknet åt fel håll. Regel: decimaltecknet flyttas åt höger vid multiplikation ett steg med 10 två steg med 100 tre steg med 1 000 osv. 72
MULTIPLIKATIONSREGELFEL Orsak: Eleven förväxlar åt vilket håll decimaltecknet ska flyttas Åtgärda: Vid multiplikation med 10 ska decimaltecknet flyttas ett steg åt höger 10 2,0 73
ANALYSMALL: DECIMALTAL, MULTIPLIKATION 340 decimalteckenfel 10 3,4 = 34 korrekt 30,4 talsortsvis beräkn.fel 3,4 decimalteckenfel 0,34 mult.regelfel 74
AUTENTISKT FALL Eva utför 0,36 0,2 = 0,0072 För många decimaler, säger läraren. Nej, säger Eva. Hur har Eva tänkt? 75
AUTENTISKT FALL Eva utför 0,36 0,2 = 0,0072 Jag har satt till en nolla så som du har lärt oss. 0,36 0,20 = 0,0072 76
77