INSTITUTIONEN FÖR KONSTRUKTIONSTEKNIK TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND PLATTAKSTOL, FASTSTÄLLANDE AV BROTTLASTEN GENOM FULLSKALEPROVNING OCH DATORBERÄKNING EXA~lliNSARBETE AV GEORGIOS XOURAFIS LUND HT-84
, 50 mm v 1 1 Varmförzinkad tunnplåt 120 mm Stålkvalite SIS 2122-10 Plåttjocklek 1,5 mm ~ o 105 l (Den sträckade linjen anger den modell, som i fortsättningen används för redovisningen och datorberäkningen.) N 6,0 m FIG. 1: Plåtprofilens mått och data samt plåttakstolens geometriska utformning.
- 3 - BESKRIVNING AV FULLSKALEPROVNINGEN Takstolen ställdes i vertikalt läge på ett rullager och ett fixlager vid de respektive stödpunkterna. Med hjälp av rörstänger, vars ena ända fästes på överramens övre fläns och andra ända vinkelrätt mot den intilliggande väggen, förhindrades takstolens sidorörelser så att den behöll sitt vertikala läge under provningen. Arrangemanget visas i bild nedan. stabilisering av takstolen i vertikalt läge. De olika, jämnt fördelade lasterna, som verkar på takstolen sirnulerades med tio punktlaster, P 1, på överramen och fyra punktlast-. er, P 2, på underrarnen. Lasterna placerades så att symmetriskt lastfall åstadkoms. Av figur 2 framgår den principiella lastplaceringen för provningen. P 1 motsvarar den jämnt fördelade lasten av yttertakets egentyngd och snölasten, medan P 2 motsvarar den järnn t fördelade lasten av innertakets egentyngd (ca 220 N/, 2} och beräknam des till 0,4 kn per punktlast. P var alltså konstant last, medan 2 P 1 ökades successivt med jämna laststeg (ca 50 N per punktlast och minut) tills brott inträffade. Belastningen skedde med hj älp av två hydrauliska domkrafter, som var och en påförde lika stor last på högra respektive vänstra över-
ra; (/Yh l'~ r 4 r "/2,a;<b/4. b!z 1 1 1 1 ' a t b p11 p1 1 p1 l j' c t p1 l <!> p1 l ~ r, <P 4 c b a t t r t l C/z k C/z f/ 4 t b!z kb/4 la/41, a~z ka /4l l l l l l 11 r r r c ~ -e-1 l ~ r r2 <!> 8 ~ t d/2 d!z J J e /4 ~ e/2 ll e; 4 J J o/ J 2 o/ 2 ~ J d J e j, d l p21 ( " FIG. 2: Placering av laster och transduktorer för fullskaleprovningen.
- 5 - ramen där P -lasterna angriper. Lastöverföringen åstadkoms genom 1 ett jämviktssystem som bestod av stålbalkar och kättingar. P -lasterna verkade i form av tyngder (40 kg per styck), som hängdes på 2 underramen. I figur 3 och 4 visas den principiella uppställningen av provningsanordningen. Nedböjningen avlästes med hjälp av åtta transduktorer som placerades symmetriskt i olika punkter av takstolen, samt en transduktor för avläsning av den horisontella förskjutningen vid rullagrets sida (se fig. 2). Transduktorerna och domkrafterna kopplades till en dator med vars hjälp nedböjningen vid varje laststeg avlästes. I figur 5 redo~ visas takstolens nedböjning i de olika mättpunkterna som funktion av pålagd last. Som framgår av figuren inträffade brottet vid Ptot= 24,0 kn (där Ptot= 10 P 1 + 4 0,4) i form av lokal buckling huvudsakligen i överramens övre fläns. Brottets läge och utseende visas i figur 3 respektive 6.
- Hängande T Nedåtriktad vikt (40 kg) domkraft f Brottpunktens läge (j) Pil i ::!.P p.:::::==;::=== 2 p l i :::=:=::::; p 2P 3P FIG. 3~ Principiell uppställning av provningsanordningen.
to t 1 och 7 PikN~~~~~~ 25,0 ~ 8 2 o l o 1-----n- 3 och 5 2 15,01 1/ (X) 10,0; N // 5,0 0,0 0,0 6,0 12,0 18,0 24,0 30,0 FIG. 5: Nedböjning som funktion av pålagd last vid de olika mätpunkterna. Nedböjning i mm
- 9 - FIG. 6: Bilder över brottutseendet.
- 10 - BROTTLASTBERÄKNING MED HJÄLP AV DATOR Datorprogrammet som användes är avsett för att beräkna de olika snittkrafter som normalkraft, moment, spänning o.dyl. som verkar i konstruktionens olika snitt vid ett givet lastfall och en given geometrisk utformning. I figur 7 visas det för beräkningen aktuella lastfallet och konstruktionens motsvarande deformationsfigur. Vad beträffar lastplaceringen är den den samma som vid fullskaleprovningen och P 1 sattes lika med 1,0 kn. Knutpunkterna mellan konstruktionens olika delar antogs vara momentstyva, något som ligger nära verkligheten. För jämförelsens skull företogs dock ytterligare en datorberäkning, där knutpunkterna antogs vara ledade. Nedan visas en tabell där nedböjningen i de mättpunkter som betraktades vid fullskaleprovningen och för Ptot= 11,6 kn (se fig. 5) jämförs med nedböjningen som erhölls i samma punkter vid de två olika datorberäkningarna: Nedböjning i mm Punkt Datorberäkning Fullskale- Ledad Momentstyv provning 1 och 7 11 0,6 1, 4 2 och 6 21 1 r 6 3 r 1 3 och 5 19 1, 2 2,9 4 16 O r 6 1, 4 8 25 2,2 4,3 * 9-0,3-0,1-0,2 *): Horisontell förskjutning. Minustecken anger att. punkten förskjuter sig till vänster (se fig. 2). Av ovanstående tabell kan man konstatera att knutpunkterna kan betraktas som momentstyva trots att en viss deformation i skruvförbanden förekommer. Av figur 8 framgår den momentfördelning som råder på över- och underramen enligt datorberäkningen. Av datorresultaten erhålls
r, r r - 11 - r1 r r r2 P 1 =1,0kN P 2 = O, 4 kn -~ -~ 2,2 mm FIG. 7: Aktuellt lastfall och motsvarande deformat~onsfigur 1 enligt datorberäkningen.
- 12 - ~ 0,7 knm p, l (J max \ t. p, f--- 4,6 kn \'--. ~ \... ~ ~ ~ 1 13' 4 k N 1,7 kn l p,. l!\ p, l.. \L \ 1,3 kn J 1,8 kn 0max = 66,6 MPa (tryck i överkant) M = O, 7 knm 0,7 knm N = 4,46 kn (tryck) O, 38 knm -------, 0,21 knm FIG. 8: Momentfördelning som råder på över- och underramen enligt datorberäkningen.
13 - max. spänning, omax' i samrna snitt som brottet inträffade vid fullskaleprovningen. Som redan har nämnts inträffade brottet i form av lokal buckling huvudsakligen i överramens övre fläns, där a konstaterats. såmax ledes beräknas brottlasten genom att betrakta övre flänsen som tryckt plant element. Beräkningen sker enligt Tunnplåtsnormen, StBK-N5 79. (Hänvisningar till respektive paragraf ges nedan.) Vid provdragning av den aktuella tunnplåten erhölls sträckgräns f = 283 MPa. y 21:321 : Rel= fy- 20 MPa, om fy<:320 MPa, detta ger Rel= 283-20 = 263 MPa där Re = undre sträckgräns 1 Buckling av tryckt plant element med fri kant parallelt med tryckriktningen beaktas genom att en effektiv area, Akef' läggs till grund för beräkningen. 32:241 : då för stål gäller Sk" 0,86 t/b;~ där k = bucklingskoefficient. Utan utredning sätts 0,5. a således fås: 5 1 5 / o, 5. 2, 1. 1 o/ f\= 0 r 86 ',/49,25. 263 = 2 Akef= 0,523 49,25 1,5 = 38,6/rnrn 0,523 Tryckkraften som verkar vid effektiva arean, Akef' då brott in-
.;.. 14 - träffar ges av: -6 3 Fb = Akef Rel = 38,6 10 263 10 = 10,1 kn Med hjälp av Fb får man tryckspänningen som verkar vid nominella arean, ~' då F b 0 Nb = /~ = brott inträffar -3 1 O ' 1 ' 1 O / 6 = 1 3 4, 7 MP a 1,5 50 10 Då P 1 = 1,0 kn och P 2 = 0,4 kn erhålls enligt figur 8 Ptot= 10 1,0 + 4 0,4 = 11,6 kn som ger o = 66,6 MPa max Enligt elasticitetsteorin råder det linjärt samband mellan Ptot och o max så att: k Ptot= omax => k 11,6 = 66,6 =>k= 5,74 Det linjära sambandet gäller förstås också mellan den totala brottlasten, Ptotb' och tryckspänningen, onb' som verkar då brott inträffar och därför fås: k Ptotb= ONb => k (10 P1b + 4 P2) = onb => 5,74 (10 P 1 + 4 0,4) = 134,7 b _10 2,19/ qbrott- /6 1,2 = 3 r 04 qtill = 2,03 k~~2 = 2,19 kn eller som ger qbrott /1, 5 => Detta ska jämföras med de värden som erhölls vid fullskaleprovningen, nämligen: 2 4 / = 3 3 3 kn / 2 l qbrott = /6 1,2, /m el er qtill = 3,33~,5 = 2,22 kn~m2 Man kan påstå att överensstämmelsen mellan värden är tillräckligt tillfredsställande.
- 15 - JÄMFÖRELSE MED EN TRÄTAKSTOL Det är inte meningsfullt att företa en direkt jämförelse mellan den aktuella plåttakstolen och en trätakstol av identisk utformning. Detta på grund av att trätakstolar alltid anses ha ledade knutpunkter, något som redan har visats inte gynna konstruktionen med den aktuella utformningen. Vi föredrar därför att redovisa en jämförelse med en trätakstol som har en annan utformning än plåttakstolen men med samrna spännvidd och lutning. Av figur 9 framgår trätakstolens utformning och lasternas placering samt deformationsfigur för detta lastfall enligt datorberäkningen. Lasterna bestämdes och placerades så att deras summa och placering motsvarar det lastfall som hittills har betraktats. Genom att dela upp lastfallet så att två olika lastfall erhålls kan man betrakta P :s respektive P :s och P :s inverkan på konstruktionen. Detta visas i figur 10 respektive 11 i form av moment 1 2 3 fördelning över konstruktionen och kornmer att användas i beräkningen som följer. Trätakstolens virke antas ha nedanstående data: Tvärsnitt 120 x 45 mm Elasticitetsmodul 8000 MPa Konstruktionsvirke: T 24 Av figur 10 framgår att det är två snitt som anses vara farliga med tanke på brott, ett vid stödet och ett vid överramens mitt. Snittkrafterna som verkar på de två snitten kornmer att läggas till grund för beräkningen. Beräkningen sker enligt KB-metoden. **** Snitt 1 (vid stödet) Lastfall 1 enligt fig. 10 ger: M = 0,51 knrn 11 N 11 = 6,98 kn (drag) (Pakt= 1,25 kn)
- 16 - a P 1 = 1, 25 kn P 2 = 0,53 kn P 3 = 0,27 kn r, 1 L/3 r2 L/2. l 'l L/6 r3. l 'f l (l f f 4,0 mm FIG. 9: Aktuellt lastfall och motsvarande deformationsfigur enligt datorberäkningen.
- 17 - LASTFALL 1 0,46 knm,/ l p1 l ) l o 11 == 6,03 MPa (drag i överkant) 0,34 knrn M11 == N 11 == 0,51 knrn 6,98 kn (drag) 0 21 = 5f61 fjj.pa (tryck i underkant) M21 == Of46 knrn Of 51 ~ N21 == 7 f 17 k N (tryck) ~ t. O f 15 knm FIG. 10: Momentfördelning på grund av P 1 :s inverkan på överramen enligt datorberäkningen.
- 18 - LASTFALL 2 Momentet på överramen försummas eftersom det är litet. 0 12 = 0177 r-ipa {drag i överkant) M12 = 0106 knm - N12 = 1, os k N (drag) 0 22 = 0131 MPa M22 = 0101 knm N22 = 1119 kn (tryck (tryck) p21 i överkant) o 1 12 r3 l O 1 16 knm FIG. 11: Momentfördelning på grund av P 2 :s och P 3 :s inverkan på underramen enligt datorberäkningen.
- 19 - Lastfall 2 enligt fig. 11 ger: M 12 = 0,06 knm Tillåtna påkänningar enligt SBN Böjning : OB = 9 MPa Dragning: o 0 = 6 MPa N 12 = 1,05 kn (drag) Enligt SBN skall en träbalk som är utsatt både för moment och normalkraft uppfylla vilkoret o o Bakt 0 akt ~ o + o 1, detta kan skrivas om så att Btill 0 till (. ptill. M11 + P W O akt Btill där W= tvärsnittets böjmotstånd = 1,08 10-4 m 3 Alltså: -3 2 A= tvärsnittets area= 5,4 10 m N 12 ) + -A- -o-'---- ~ 1 0 till ( p till. o, 51. 1 o- 3. 'l -3-4 + 1,25 10 1,08 10 9. -3 ). 0,06 10 + -4 1,08 10 9 ( ptill 6,98 10-3 + 1,05 10-36) 1, 2 5. 1 o- 3. 5, 4. 1 o- 3. 6 5, 4. 1 o- 3 8 detta ger: q - 'ptill = 8 1,53 till- c 6 1,2 L Yc ~ 1 => Ptill = 1,53 kn -> q = 1 70 kn/ 2 - till ' /m **** Snitt 2 (vid överramens mitt) Lastfall 1 enligt fig. 10 ger: M = 0,46 knm 21 N 21 = 7,17 kn (tryck) (Pakt= 1,25 kn) Lastfall 2 enligt fig. 11 ger: M = 0.01 knm 22 N 22 = 1,19 kn (tryck)
- 20 - Tillåtna påkänningar enligt SBN Böjning: crb = 9 MPa Tryck crt = 9 MPa Reduktion av tillåten tryckpåkänning med hänsyn till knäcklängden: L = B L = 0,6 1,66 = 0,99 k där A = L = vid snittet längsta intilliggande fack L k = O 1 9 9 'fi2 = > A = 2 9 i o l 12 Enligt SBN 1 tabell 27: 321, för A=29 erhålls reduktionsfaktorn K = 0,92 och därför fås: l cr T = K l 9 = 0 1 9 2 9 = 8, 3 MP a KB-metod på samma sätt som ovan: ( ptili M21 + P W cr akt Btill + N22 ) < 1 A cr " T till ( ptill 0,46 10-3, --------~--------~--+ \1,25 10-3 1,08 10-4 9 0,01 10-3 ) + -4 1,08 10 9 _P_t_l_ 1_1_ --:::7 ~~- 1 _ 7 _._ 1 3 _G-_-;::;----+ 1, 19 1 O- 3 ) ( 1,25 10-3 5,4 10-3 8,3 5,4 10-3 8,3 detta ger : = 8 1,85 6. 1 l 2 ~ 1 => ptill= 1,85kN En jämförelse mellan de erhållna värden visar att för trätakstolen ''11 = 1, 7 kn'/ 2 ga er: qtill m
- 21 - KOMMENTARER Genom att jämföra de tillåtna lasterna, som erhölls från de redan redovisade beräkningarna för de två olika konstruktionerna, kan man lätt konstatera att plåttakstolen har bättre hållfasthet än den antagna trätakstolen. Det betyder dock inte att plåttakstolen är idealiskt och genomtänkt konstruerad med tanke på dess beteende under belastningen. Av brottpunktens läge och brottutseendet kan man dra slutsatsen att snedbenens funktion inte svarar mot den avsedda, nämligen att verka som stöd för överramen. Detta bekräftas också av momentfördelningen som erhölls enligt datorberäkningen (se fig. 8). Där kan man se att momentet vid brottpunkten är positivt och inte negativt som det borde vara om det långa snedbenet, som blir draget istället för tryckt, verkligen stödde överramen. Det finns alltså starka skäl för att studera vidare och komma med ändringar av plåttakstolens geometriska utformning, så att en genomtänkt konstruktion, vars bärförmåga utnyttjas på bästa möjliga sätt, fås fram. Vad fullskaleprovningen beträffar kan man påstå att sådana försök är det mest pålitliga sättet att studera en konstruktions beteende och med relativt sto~ säkerhet fastställa dess brottlast. Det kan därför vara nödvändigt att flera provningar utförs, i den mån man är angelägen att utveckla den nya plåttakstolen till en konkurrenskraftig produkt.
- 22 - LITTERATURFÖRTECKNING (1) Arne Ryd n Egerup: "Theoretical and experimental determination of the stiffness and ultimate load of tirnber trusses" - Technical University of Denmark, 1975. (2) Odd Brynildsen: "Structural models for trussed rafters" - The Norwegian Institute of wood working and wood technology, Oslo 1979. (3) Th. Feldborg & M. Johansen: "Wood trussed rafter design" - SBl-rapport 118, statens Byggeforskningsinstitut 1981, H~rsholm, Denmark. (4) Bo Källsner: "Utformning och dimensionering av takstolar med indragna upplag" - Svenska Träforskningsinstitutet, Stockholm 1981.