FOI-R--1158--SE Januari 004 ISSN 1650-194 Metodrapport Magnu Gutafon Implementering av bitatik markpridningmodell baerad på IEM Senorteknik SE-581 11 Linköping
TOTALFÖRSVARETS FORSKNINGSINSTITUT Senorteknik Box 1165 581 11 Linköping FOI-R--1158--SE Januari 004 ISSN 1650-194 Metodrapport Magnu Gutafon Implementering av bitatik markpridningmodell baerad på IEM
Utgivare Rapportnummer, ISRN Klaificering Totalförvaret Forkningintitut - FOI FOI-R--1158--SE Metodrapport Senorteknik Box 1165 581 11 Linköping Forkningområde 6. Telekrig Månad, år Projektnummer Januari 004 E 3015 Verkamhetgren 5. Uppdragfinanierad verkamhet Delområde 6. Signaturanpaning Författare/redaktör Magnu Gutafon Projektledare Jona Rahm Godkänd av Jona Rahm Rapporten titel Implementering av bitatik markpridningmodell baerad på IEM Uppdraggivare/kundbeteckning Förvarmakten Teknikt och/eller vetenkapligt anvarig Jona Rahm Sammanfattning (högt 00 ord) Rapporten yftar till att kortfattat bekriva implementeringarbetet av IEM amt att preenterar reultat från denna. Reultaten beräknade med IEM (Integral Equation method) viar att den diffua pridningen inte är förumbar om marken har ett medel till brett pektrum av höjdkillnader (kσ>0.5). Om marken elektrika egenkaper kan ane om goda bör man ta hänyn till diffu pridningen även för mark med litet pektrum av höjdvariationer. Nyckelord IEM, diffu pridning, bakgrundmodellering, markmodell, multipelreflexion, radarignatur, radarmålarea Övriga bibliografika uppgifter Språk Svenka ISSN 1650-194 Antal idor: 14. Ditribution enligt miiv Pri: Enligt prilita
Iuing organization Report number, ISRN Report type FOI Swedih Defence Reearch Agency FOI-R--1158--SE Methodology Report Diviion of Senor Technology P.O. Box 1165 SE - 581 11 Linköping Reearch area code 6. Electronic warfare Month year Project no. January 004 E 3015 Cutomer code 5. Contracted reearch Sub area code 6. Stealth Technology Author/ (editor/) Magnu Gutafon Report title (In tranlation) Project manager Jona Rahm Approved by Jona Rahm Implementation of bitatic ground cattering model baed on the IEM Sponoring agency Swedih Armed Force Scientifically and technically reponible Jona Rahm Abtract (not more than 00 word) The purpoe of thi report i to briefly decribe the implementation of IEM (integral equation method) and to preent ome reult from the method. The reult how that the non coherent cattering term can t be neglected if the ground urface ha average to rough height pectrum (kσ>0.5). If the ground ha good electrical propertie one mut alo conider non coherent cattering even for urface with mall variation of height. Keyword Background modelling, ground urface model, multiple reflection, radar ignature, IEM, non coherent cattering Further bibliographic information Language Swedih ISSN 1650-194 Page 14 p. Price acc. to pricelit 3
Innehåll 1 Inledning... 5 Teori... 5 3 Implementering... 7 4 Reultat... 7 4.1 Hävning av ingularitet...7 4. Bitatik beräkning på perfekt ledare...8 4.3 Bitatik beräkning på torr and...11 5 Slutater... 13 6 Fortatt arbete... 13 7 Referener... 14 4
1 Inledning För att ur radarynpunkt kunna ignaturanpaa ett objekt kräv kännedom om elektromagnetik växelverkan mellan objekt och bakgrund. För jö/markfallet kan denna växelverkan vara avgörande för objektet mygegenkaper. Vid utvecklingen av de fleta plattformar av idag har liten, eller ingen hänyn, tagit till omgivningen påverkan på objektet. I den mån hänyn har tagit har växelverkan enbart beräknat med hjälp av trålgångoptik,.k. F-faktor, vilket innebär att man miar omgivningen diffua pridningegenkaper. För ett icke myganpaat objekt, om tår eller flyter på, plan mark eller pegelblank jö, torde F-faktor modellen ge en relativt bra bekrivning av växelverkan bakgrund/objekt. Om däremot bakgrunden varierar nabbt i förhållande till våglängden, eller om objektet är myganpaat kan bakgrunden diffua pridning vara avgörande för hur pa bra objektet mälter in i omgivningen. Under våren 003 genomförde en litteraturtudie över markpridningmodeller om bedömde vara intreanta föra att bekriva den diffua mål/mark- växelverkan. Den markpridningmodell om bedömde vara met intreant för bekrivning av marken diffua pridningegenkaper var Integral Equation Method (IEM). Den här rapporten yftar till att kortfattat bekriva implementering av IEM amt preentera beräkningreultat från denna. I kapitel redovia kortfattat teorin bakom IEM-metoden. I kapitel 3 bekriv implementering av metoden. Reultat redovia i kapitel 4. Slutater preentera i kapitel 5 och i kapitel 6 ge förlag på fortatt arbete rörande modellering av diffu mål/markväxelverkan. Teori I detta kapitel bekriv kortfattat teorin bakom IEM. För en mer detaljerad bekrivning av metoden och de teori hänvia läaren till [1] eller []. Metoden grundanat är att yttrömmarna om uppkommer då ytan belye av en elektromagnetik våg bekriv i termer av det infallande fältet, den.k. fyikalik-optik approximationen [3]. Fältet i en punkt på ytan beräkna genom att ummera fyikalik-optik bidragen från övriga punkter på ytan. När detta gjort för punkter beräkna fjärrfältet genom att integrera trömmarna om uppkommer från dea fält. För att beräkna fjärrfältet kräv en kvadrupelintegral. Vanligtvi bekriv en markyta med en tokatik höjdfördelningfunktion. Oftat är denna fördelningfunktion Gauik, men andra typer höjdfördelningfunktioner kan förekomma, men leder ofta till mer komplicerade uttryck vilka kan vara våra eller omöjliga att beräkna. Det bör påpeka att i all litteratur om låg till grund för litteraturtudien [] påträffade bara Gauika höjdfördelningfunktioner. Medelvärdet av det pridda fältet betrakta om ytan koherenta pridning och om ytan har en tillräckligt nabb variation i förhållande till våglängden kommer denna bli liten. Den diffua pridningen om ockå kalla ickekoherent pridning beräkna genom att medelvärdebilda den pridda energin. 5
Efterom IEM bygger på fyikalik-optik approximationen vilket i in tur medför att Maxwell ekvationer inte blir kopplade integralekvationer, vilket gör att fält av högre ordning än två inte beakta. Vidare ta ingen hänyn till fenomen om yt- och krypvågor då endat reella trålar beakta. Metoden klarar ändå av att förklara högre ordningen fenomen om utökad bakåtpridning och depolariation i infallplanet. Genom att identifiera termer om interakterar med varandra kan man eparera enkel- (1) och multipelpridningtermer (). Dea delar kan edan tudera eparat. k ( kz kz ) = e σ + σ σ n= 1 där: n I n W ( n ) ( k x k n! x,k y k y ) (1) I n = ( k z + k z ) n n ( k ) F ( k, k ) ( k ) F ( k, k ) z x y + z k k x σ y z z f e + k π n m M k σ ( k + k ) k k ( k z ( k z + k z )) ( k z( k z + k z )) z z σ z z σ = e e () 4π n= 1 m= 1 0 0 n! m! n m n+ m k k z z ( k zk z ) Re( f * F( ρ co( w ), ρ in( w ))) + F( ρ co( w ), ρ in( w )) + 4n! m! 4n! m! F ( ρ co( w ), ρ in( w ))F * ( ρ co( w ) k k, ρ in( w ) k k )) W ( n ) ( k x + ρ co( w ),k y + ρ in( w )) W ( m ) x ( k x x + ρ co( w ),k y y y + ρ in( w )) ρ dρdw ( n ) Här repreenterar W fouriertranformen av n:te potenen av ytan korrelationfunktion,.k. ytan grovhetpektrum. k repreenterar vågtalet för den infallande vågen. f och F kan tolka om polariationkoefficienter för förta- repektive andra ordningen pridda fält. q och p repreenterar element i pridningmatrien. För en mer detaljerad bekrivning av ingående parametrar hänvia läaren till [1]. För ytor med tort pektrum av ytojämnheter i förhållande till våglängden, d.v.. då många ytlutningar bidrar till det pridda fältet, kan ekv (1) och ekv () repreentera av något mer kompakta uttryck om, åtmintone för enkelpridningfallet, är mer numerikt lätthanterliga. 6
3 Implementering Implementering av ekv (1) och ekv () har gjort i Matlab 6.0. P.g.a. ekv () inte är analytikt integrerbar kräv att den beräkna numerikt. Om funktionen om kall integrera är nabbt varierande eller har någon form av ingularitet kräv ofta ett törre antal datapunkter för att integralen kall kunna beräkna tillräckligt noggrannt. Detta medför tor minneåtgång och att beräkningtiden tenderar att bli relativt lång. En hel del möda har därför lagt ned för att nabba upp koden, vilket har medfört att beräkningtiden kunnat reducera med ca en faktor tre relativt den urprungliga koden. Det är dock önkvärt med ytterligare uppnabbningar, för att kunna beräkna ett tort antal pridningvinklar inom rimlig beräkningtid. Inledningvi har metoden implementerat för ytor med Gauik korrelationfunktion, men med ganka må ändringar i koden kan programmet utöka till att klara av andra typer av korrelationfunktioner. 4 Reultat 4.1 Hävning av ingularitet Den andra, och i bakåtpridningfallet tredje termen i ekv () kommer att innehålla icke integrerbara ingulariteter då k = r. Detta medför att det blir problem med konvergen vid beräkningen av ekv (). Genom att multiplicera ekv () med en funktion g om definiera enligt ekv (3) få att ekv () blir integrerbar. 1 g = T k r k r > T k r T (3) En ådan multiplikation motivera av att de trålar om i pektraluppdelningen har vågtal r=k kommer att propagera läng xy-planet och därmed totalt kugga av ytan höjder. Efterom IEM inte tar hänyn till avtagande trålar på ytan kommer en eventuell kuggningfunktion att vara av formen (7.51) i []. Utveckling av (7.51) då θ > π / viar att funktionen går mot noll p... (3). Skalfaktorn T i (3) har lagt till för att () kall bli kontinuerlig. Effekten blir mer märkbar när en tät beräkninggrid använd för att beräkna (), vilket illutrera i figur 1. 7
-4-6 -8-10 -1 σ 0-14 -16-18 -0-10 0 30 40 50 60 70 80 90 θ grader Figur 1: Illutrera den monotatika normerade markmålarean vid 10GHz om funktion av 0 infallvinkelnθ definierad enligt fig. Röd och grön kurva viar σ där avtåndet mellan två beräkningpunkter är 0,001 m repektive 0,01 m där ingulariteten inte hävt.blå och vart illutrerar amma beräkningar om röd och grön kurva, men då ingulariteten hävt. Avvikelen mellan kurvorna för vilka ingulariteten inte hävt (röd och grön) rep de kurvor där ingulariteten hävt (blå och vart) minkar då avtåndet mellan beräkningpunkterna minkar. Detta beror på att den numerika integrationen ker enligt mittpunktmetoden [4] om inte beräknar värdet av ekv () då r=k utan då r = k / där betecknar avtåndet mellan två punkter i beräkninggridden. Detta gör att avtåndet mellan T i (3) och k / minkar då minkar, vilket förklarar varför killnaden minkar mellan kurvor där ingulariteten hävt och de, där den inte hävt. 0 σ 4. Bitatik beräkning på perfekt ledare För att underöka hur ingående parametrar påverkar markmålarean preentera ett antal beräkningar baerade på IEM-metoden. Ingående vinklar och andra torheter definiera enligt figur. z y k θ θ k ϕ x Figur : Definierar ingående vinklar vid gjorda beräkningar. Som tidigare nämnt tar IEM hänyn till andra ordningen pridda fält vilket, medför att man kan eparera marken direktbidrag från högre ordningen pridningtermer. Det har viat ig 8
beräkningkrävande att inkludera högre ordningen fält. Det är därför viktigt att underöka ifall dea termer kan ignorera. En jämförele mellan förta och andra ordningen termer har gjort för en perfekt ledande yta och reultaten preentera i fig 3-5. 5 0-5 -10 σ 0-15 -0-5 -30-35 -80-60 -40-0 0 0 40 60 80 θ grader Figur 3: Illutrerar förta- (kurvor med + tecken) och andra ordningen bitatika pridningtermer (heldragna kurvor) för HH-polariation om funktionθ då θ = π / 4 för en yta med iotrop Gauik korrelationfunktion där kl=3 och kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). 5 0-5 -10 σ 0-15 -0-5 -30-35 -60-40 -0 0 0 40 60 θ grader Figur 4: Illutrerar förta- (kurvor med + tecken) och andra ordningen bitatika pridningtermer (heldragna kurvor) för VV-polariation om funktionθ då θ = π / 4, för en yta med iotrop Gauik korrelationfunktion där kl=3 och kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). Förta ordningen pridningbidrag dominerar för både HH- och VV-polariation då ytan har liten medellutning. Skillnaden till andra ordningen pridning minkar då kσ ökar och är met påtaglig för HH-polariation där det om mint kiljer ca 10 db. Vidare notera att det pridda fältet vinkelberoende minkar vid en ökande medellutning och att denna minkning är tört för HHpolariation om i fallet kσ=0.5 uppviar ett tydligt lobmönter med låga nivåer i bakåtpridningområdet och där en tor del av den pridda energin finn nära pekulärriktningen. Den inbörde nivåkillnaden minkar då medellutningen öka. 9
Andra ordningen pridning uppviar tora killnader i principuteende mellan HH- och VVpolariation. För HH-polariation yn en tydlig minkning vi θ = 0. Vidare utgör andra ordningen pridningen en törre andel av den totala diffua pridningen för HH- än för VVpolariation. Vid θ = 45 yn en kraftig topp för VV-polariation kσ=1. En liten topp notera vid θ = 45 för amtliga medellutningar även för HH-polariation. Dea toppar benämn utökad bakåtpridning (enhanced backcattering) och finn bekriven i []. Dea blir mer påtaglig vid tora medellutningar. Efterom utökad bakåtpridning inte förekommer i förta ordningen termer är IEMden enda av kända metoder för beräkning av markmålarea om modellerar utökad bakåtpridning. Reultaten för korpolariationtermerna illutrera i figur 5. -5-10 -15-0 igma 0-5 -30-35 -40-45 -80-60 -40-0 0 0 40 60 80 θ grader Figur 5: Illutrerar andra ordningen pridningtermer för HV- (heldragen linje) och VH-polariation (treckad linje) om funktion av θ då θ = π / 4, för en yta med iotrop Gauik korrelationfunktion där kl=3, kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). Direktpridningbidraget från ytan blir noll för amtliga ytlutningar, vilket gör att depolariation i infallplanet kan e om en effekt av interaktion mellan ytan delytor []. Detta kiljer ig från Kirchoffmetoden [], där depolariation i infallplanet bekriv om en effekt av högre ordningen lutningtermer. Preci om för HH- och VV-polariationerna ökar markmålarean då ytan medellutningar ökar och att HV är törre eller lika med VH för alla pridningvinklar. Detta innebär att metoden är ickereciprok, killnaden mellan korpolariationerna är dock liten (<3 db) vilket gör att metoden kan ane om emi-reciprok. I bakåtpridningen är killnaden noll vilket är i enlighet med fyikalik-optik. 10
4.3 Bitatik beräkning på torr and För att tudera marken dielektrika egenkaper preentera beräkningar gjorda på typik torr and därε r =5 [5]. För marken övriga egenkaper gäller amma parametrar om i tidigare avnitt. En beräkning av marken direktpridningbidrag illutrera i figur 6, medan andra ordningen pridningtermer via i fig 7. 0-5 -10-15 σ 0-0 -5-30 -35-80 -60-40 -0 0 0 40 60 80 θ grader Figur 6: Illutrerar det bitatika direktbidraget från torr and (ε r =5) då f=10 GHz och kl=3. Beräkningen har gjort för HH- och VV-polariation (treckade rep heldragna kurvor) vid θ = π / 4 då kσ= 1 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). De principiella uteendena vid HH-polariationen (treckad kurvor) kiljer ig inte nämnvärt från PEC fallet. Den met påtagliga killnaden är den ca 5-7 db lägre ignalnivån vilket ungefärligen motvarar Frenelkoefficienten värde i θ = 45. För VV-polariation är däremot killnaden i principuteende mellanσ 0 för torr and och PEC påtaglig. Detta beror på att vid HH-polariation är högre ordningen pridningtermer i direktbidraget (andra termen i (1)) av amma torlekordning om direktbidraget Kirchoffterm och därvid kompenerar för Kirchofftermen reduktion. Så är inte fallet vid VV-polariation där den törta delen av pridningen utgör av Kirchofftermen när θ > 90 vilket medför en kraftigt reducerad ignalnivå. Efterom inte någon kuggningfunktion är implementerad i IEM bör reultaten för pridningvinklar i intervallet 70-90 betrakta med en vi föriktighet []. 11
Andra ordningen pridningtermer för torr and illutrera i figur 7. -5-10 -15-0 -5 σ 0-30 -35-40 -45-50 -80-60 -40-0 0 0 40 60 80 θ grader Figur 6: Illutrerar andra ordnigen pridningterm från torr and (ε r =5) då f=10 GHz och kl=3. Beräkningen har gjort för HH- och VV-polariation (treckade rep heldragna kurvor) vid π / 4 (vart ), 0.5 (blå) och 0.5 (röd). θ = och då kσ= 1. Vid -40 och 5 uppviar HH-polariationkurvorna kraftiga lokala minvärden. Mellan dea värden avviker reultaten mycket från PEC-fallet om i intervallet har ett lokalt minima. En tänkbar förklaring till fenomenet är att olika polariationtermer interakterar kontruktivt med varandra inom detta intervall. Intreant och e, är att killnaden i nivå och principuteende minkar då vi närmar o området 0 < θ < 80, vilket om kan e om pekulärbidragområde för koherent pridning. Inbörde är kurvorna om repreenterar HH-polariation mycket lika uteendemäigt, den ökning av nivå om följer med en allt grövre yta. Denna relativa ökning avtar då kσ blir tillräckligt tor. Även för VV-polariation få betydande avvikeler från PEC-fallet för alla pridningvinklar. Man noterar att den utökade bakåtpridningen har reducerat betydligt för torr and jämfört med PECytan, då kσ=1. Vidare är pridningen för torr and mer riktningoberoende, vilket gör att kurvorna uppviar högre nivåer kring bakåtpridningriktningen och betydligt lägre nivåer i pekulär riktning jämfört med PEC-fallet. I området 30 < θ < 60 uppviar kurvorna ett rippel om bara framträder vagt för PEC-fallet. Klart är att denna effekt inte beror av marken höjdfördelning eller dielektrika egenkaper utan är troligen någon form av interaktionbidrag mellan olika delpridare. 1
5 Slutater Beräkningarna om gjort med IEM och har preenterat här viar att den diffua pridningen inte är förumbar då marken grovhet blir tor i förhållande till den infallande vågen våglängd. För ytor med höga brytningindex (om exempelvi våt mark) genererar även ytor med liten grovhet ett inte förumbart diffut pridningbidrag. Andra ordningen pridningtermer kan inte ane förumbara då ytan är grov eller medelgrov. Detta bidrag utgör en törre del av den totala pridningen då markytan har ämre elektrika egenkaper. Vid pridning mot relativt plan mark med goda elektrika egenkaper, (exempelvi PEC-material) kan emellertid andra ordningen termer ignorera vilket gör att beräkningtiden mycket kraftigt reducera. 6 Fortatt arbete Nedan följer förlag på fortatta arbeten rörande beräkning av mål-markinteraktion beräknade m.h.a. IEM. Implementera internkuggningfunktion å att metoden validitetområde utöka Genomföra beräkningar av BRDF för hela övre halvplanet och vid en mängd olika frekvener och validera dea mot mätningar. Utöka programmet till att klara andra typer av korrelationfunktioner. Snabba upp metoden och inkorporera den i ett program för beräkning av mål/markinteraktion. Utöka IEM för beräkningar av mark med icke Gauik tatitik. 13
7 Referener [1] A. K. Fung, Microwave Scattering and Emiion Model and Their Application. Boton: Artech Houe, 1994. [] M. Gutafon, S. Nilon, J. Rahm, and E. Zdanky, "Modelleringmetoder för bitatik markpridning - Litteraturtudie-," FOI-R--085--SE, 003. [3] G. Kritenon, Spridningteori med antenntillämpningar. Lund: Studentlitteratur, 1999. [4] L. Råde and B. Wetergren, Mathematic Handbook. Lund: Studentlitteratur, 1998. [5] D. J. Daniel, Surface-penetrating Radar: The Intitution of Electrical Engineer, 1996. 14