"Det finns inget så praktiskt som en bra teori" September 2011
Inledning Introduktion till demografi Inledning Demografer (befolkningsanalytiker) studerar befolkningens sammansättning och dess förändringar. Dessa studier kan delas in i två huvudtyper - tvärsnittsdata och perioddata. Tvärsnittsdata ger en "ögonblicksbild" av hur det ser ut just nu tex hur antalet arbetslösa fördelar sig på olika yrkesgrupper. Perioddata talar om förändring tex att antalet arbetslösa byggnadsarbetare sjunker och antalet arbetslösa programmerare ökar. Vetenskapen demografi har många användningsområden: militär, skatt, medicin, ekonomi, skolor osv.
Inledning Den svenska befolkningsutvecklingen under 200 år Sverige 200 år Den svenska befolkningsutvecklingen under modern tid Riket, län och kommuner 1968-2010
Inledning Den allmäna befolkningsekvationen Befolkningen B t förändras från år t till år t + 1 genom 1 antal födda (F t,t+1 )/antal döda (D t,t+1 ) 2 antal inflyttade (I t,t+1 )/antal utflyttade (U t,t+1 ) Vi har därför sambandet B t+1 = B t + (F t,t+1 D t,t+1 ) + (I t,t+1 U t,t+1 ) där t står för tidpunkt (år). Med dessa beteckningar införs följande tal µ (Födelsetal, Dödstal. Inflyttningstal och Utflyttningstal) µ f = F t,t+1 B t+0.5 µ d = D t,t+1 B t+0.5 µ i = I t,t+1 B t+0.5 µ u = U t,t+1 B t+0.5 Oftast undertrycks index. Observera att man mäter befolkningen vid årets mitt därav t + 0.5.
Definitioner Introduktion till demografi Definitioner Exempel I vårt studium av dödstalen behöver vi dessa specificerade för ålder. Definiera därför nd x = dödsfall i åldersgruppen x, x + n år nb x = befolkningen juni/juli i åldersgruppen x, x + n år vilket ger oss nm x = n D x nb x = Dödstal för åldersgruppen x, x + n år
De allmänna dödstalen Definitioner Exempel Betrakta tabellen Ålder x nb x n D x n M x 0-34 2000 40 0.020 35+ 1000 80 0.080 Total 3000 120 0.040 Det allmäna dödstalet för denna befolkning blir nb x M = nm x x B = 0.02 2000 1000 + 0.08 3000 3000 = 0.04
De allmänna dödstalen Definitioner Exempel Om vi istället har tabellen Ålder x nb x n D x n M x 0-34 1000 40 0.020 35+ 2000 80 0.080 Total 3000 120 0.040 så erhålls det allmäna dödstalet till M = 0.02 1000 2000 + 0.08 3000 3000 = 0.6 Slutsats: Dödstalet beror starkt på befolkningens fördelning.
Definitioner Exempel De allmänna dödstalen standardisering Betrakta tabellen Land A Land B Ålder nb x n M x n B x n M x 0-44 1000 0.025 4000 0.030 44+ 4000 0.040 1000 0.045 av vilken framgår att Land B har högre dödstal än Land A. Dödstalen för de två länderna blir M A = 0.025 1000 4000 + 0.04 5000 5000 = 0.037 M B = 0.03 4000 1000 + 0.045 5000 5000 = 0.033 och nu är dödstalet för Land B mindre än det för Land A.
Definitioner Exempel De allmänna dödstalen standardisering (forts) Om båda länder har samma befolkningsfördelning som Land A M A = 0.025 1000 4000 + 0.04 5000 5000 = 0.037 M B = 0.03 1000 4000 + 0.045 5000 5000 = 0.042 Om båda länder har samma befolkningsfördelning som Land B M A = 0.025 4000 1000 + 0.04 5000 5000 = 0.028 M B = 0.03 4000 1000 + 0.045 5000 5000 = 0.033 Nu har återigen Land B högre dödstal än Land A. Slutsats: Det är viktigt att ta hänsyn till befolkningens fördelning.
Präster och järnvägsmän Definitioner Exempel Betrakta tabellen Präster Järnvägsmän Ålder nb x n D x n M x n B x n D x n M x 25-34 21000 46 0.0022 69000 284 0.0041 35-44 29000 90 0.0031 52000 256 0.0049 45-54 29000 218 0.0075 39000 423 0.0108 55-64 22000 490 0.0223 22000 559 0.0254 65-22000 1690 0.0768 10000 936 0.0936 Av tabellen följer att i varje åldersgrupp har prästerna en lägre dödlighet än järnvägsmännen.
Präster och järnvägsmän (forts) Definitioner Exempel För de allmänna dödstalen finner vi M P = 0.0022 21 29 29 + 0.0031 + 0.0075 123 123 123 + 0.0223 22 22 + 0.0768 123 123 = 0.0206 samt M J = 0.0041 69 52 39 + 0.0049 + 0.0108 192 192 192 + 0.0254 22 10 + 0.0936 192 192 = 0.0128 Nu har prästerna en högre dödlighet än järnvägsmännen!
Definitioner Exempel Präster och järnvägsmän standardisering Om prästerna har samma fördelning som järnvägsmännen samt M P = 0.0022 69 52 39 + 0.0031 + 0.0075 192 192 192 + 0.0223 22 10 + 0.0768 192 192 = 0.0097 M J = 0.0041 69 52 39 + 0.0049 + 0.0108 192 192 192 + 0.0254 22 10 + 0.0936 192 192 = 0.0128 så har återigen järnvägsmännen högre dödstal än prästerna.
Definitioner Exempel Präster och järnvägsmän standardisering (forts) Om järnvägsmännen har samma fördelning som prästerna samt M P = 0.0022 21 29 29 + 0.0031 + 0.0075 123 123 123 + 0.0223 22 22 + 0.0768 123 123 = 0.0206 M J = 0.0041 21 29 29 + 0.0049 + 0.0108 123 123 123 + 0.0254 22 22 + 0.0936 123 123 = 0.0257 så har återigen järnvägsmännen högre dödstal än prästerna.
Inledning Introduktion till demografi Inledning Slumpvariabler Förväntad återstående livstid Dödlighetsintensiteten Problemet med det angivna angreppssättet är att det förenklar för mycket. Det är som att titta på fotografier istället för video. Tex får man inget svar på frågor som 1 hur många av dagens 20-åringar lever om 50 år? 2 vad är den förväntade livstiden för en nyfödd? 3 hur många av dagens 20-24-åringar kommer att leva till pension? 4 hur många av dagens 20-24-åringar kommer att uppbära pension i k år? 5 finns det ett sätt, som ej inför godtycklig standardisering, att jämföra dödligheten mellan länder
De aukturiella variablerna Inledning Slumpvariabler Förväntad återstående livstid Dödlighetsintensiteten Sätt T (x) = återstående livstid för en x åring och beteckna dess fördelning med G (t) = P (T (x) t) = t q x. Vi skriver även t p x = 1 G (t). Vi har således att tq x = sannolikheten att en x åring dör inom t år tp x = sannolikheten att en x åring lever i mer än t år och med dessa beteckningar framgår klart att man tar hänsyn till aktuell ålder x.
Förväntad återstående livstid Inledning Slumpvariabler Förväntad återstående livstid Dödlighetsintensiteten Eftersom vi nu har en sannolikhetsmodell för en x-årings återstående livstid kan vi beräkna dennes förväntade återstående livstid. Detta förväntningsvärde är e x = E (T (x)) = 0 (1 G (t)) dt = 0 tp x dt tp x t=1 där den sista approximationen är en enkel matematisk konsekvens. Definiera nu variabeln l x = antal personer som fortfarande lever vid x års ålder vilken har den stora fördelen att den kan mätas. Nu erhålls att tp x l x +t l x
Förväntad återstående livstid (forts) Inledning Slumpvariabler Förväntad återstående livstid Dödlighetsintensiteten Härav följer att e x l x +t tp x = t=1 l x +t t=1 t=1 l x l x Den förväntade återstående livslängden för en x-åring är således approximativt t=1 l x +t l x och svaret på problem två är därför t=1 l 0+t l 0 Vi besvarar därefter fråga fem och överlåter de andra till läsaren
Dödlighetsintensiteten Inledning Slumpvariabler Förväntad återstående livstid Dödlighetsintensiteten Med vilken intensitet dör folk i den aukturiella modellen dvs vad blir motsvarigheten till dödstalen. För att besvara denna fråga studerar vi proportionen dödsfall i ett intervall och betraktar då sannolikheten för att antalet som överlevt tiden s har dött vid tiden s + t. Denna proportion kan skrivas P (T x s + t givet T x s) = Kvoten G (s + t) G (s) 1 G (s) G (s) 1 G (s) t µ x +s = G (s) 1 G (s) = d d ds (1 G (s)) ds = s p x 1 G (s) sp x kallas dödlighetsintensiteten för en x-åring vid tiden x + s.
Inledning Slumpvariabler Förväntad återstående livstid Dödlighetsintensiteten Denna dödlighetsintensitet kan nu skrivas om i funktionen l x och kan därmed mätas. Vi har tex för intervallet (s, s + 1) att µ x +s = d ds s p x sp x = l x +s l x +s+1 l x +s l x +s+1 l x l x +s l x l x +s l x = 1 l x +s+1 l x +s varför µ x +s blir kvoten mellan dem som dött i tidsintervallet (s, s + 1) och de som levde vid tid s. Vi drar oss nu till minnes att dödstalet n M x definierades på precis detta sätt. Därmed har vi nu en finare definition av dödligheten - som kan grovapproximeras med dödstalet. Än bättre är att denna nya definition baseras på en statistisk modell och därmed kan svar ges på de initiala frågorna.
Har Sverigedemokraterna rätt? Har Sverigedemokraterna rätt? Befolkningsförändringen under 9 år Sverigedemokraterna har fört upp invandringspolitiken på den politiska agendan. Följande citat kommer från deras hemsida "Vi vill förbättra invandringspolitiken genom att resurser inriktas på att hjälpa människor på plats i sina hemländer istället för fortsatt massinvandringspolitik." Förekommer det en massinvandring? Låt oss börja på SCBs hemsida men först en definition Definition Personer med utländsk bakgrund definieras som personer som är: Utrikes födda, eller inrikes födda med två utrikes födda föräldrar. Sen besöker vi SCB:s hemsida Utländsk/svensk bakgrund
Befolkningsförändringen under 9 år Har Sverigedemokraterna rätt? Befolkningsförändringen under 9 år 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Har Sverigedemokraterna rätt? Befolkningsförändringen under 9 år Vi kan även illustrera invandringens påverkan med hjälp av SCBs statistikatlas Statistikatlas Kartor per ämnesområde
Kartor med framskrivning Har Sverigedemokraterna rätt? Befolkningsförändringen under 9 år Utländsk bakgrund i Sveriges kommuner