Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Framkoppling Den röda tråden!
Sammanfattning föreläsning 8 2 Σ F(s) Lead-lag design: Givet ett Bode-diagram för ett öppet system, beräkna en regulator F(s)=F lead (s)f lag (s) så att den nya kretsförstärkningen får fasmarginal, skärfrekvens och lågfrekvensförstärkning enligt specifikation. Fasmarginal+skärfrekvens hanteras med lead-länken Lågfrekvensförstärkning med lag-länken -1
Sammanfattning föreläsning 8 3 Önskad fasmarginal 50º (dvs önskad fas -130 º) Önskad skärfrekvens 10 rad/s Önskad e0 0
Sammanfattning föreläsning 8 Lead-länk 4 β fås ur fasökningskravet τ D fås ur kravet att fasökningen skall vara som störst i den önskade skärfrekvensen K fås ur från kravet att F lead G =1 i önskade skärfrekvensen
Sammanfattning föreläsning 8 Lag-länk 5 För att få e 0 =0 krävs att kretsförstärkningen innehåller en integration, således γ=0 Notera att lag-länken sänker fasen i den önskade skärfrekvensen
Framkoppling 6 Anledningen till att vi pratar om framkoppling här, är att vi skall försäkra oss om att de metoder vi tittar på är lika viktiga även för mer avancerade reglerstrukturer Vi vill visa att, för stabilitet och dynamisk respons, är kretsförstärkningen den viktigaste komponenten, och denna påverkas inte av framkoppplingar osv
Framkoppling 7 T I T R T O T O : Utetemperatur T I : Innetemperatur T R : Elementtemperatur u : Styrsignal till element Värmebalans för rummet Uppvärmning av elementet
Framkoppling 8 T O G 2 (s) U(s) G 3 (s) T R Σ G 1 (s) T I
Framkoppling 9 T O G 2 (s) R(s) Σ F(s) U(s) G 3 (s) T R Σ G 1 (s) T I -1 Vi kopplar in en PID-regulator och simulerar vad som händer då utetemperaturen varierar mellan 0º och 10º grader, och referenssignalen är 22º
Framkoppling 10 Innetemperatur Utetemperatur Borde vi inte kunna utnyttja det faktum att vi kan mäta utetemperaturen också?
Framkoppling 11 Addera term till styrsignal som beror på den mätbara störningen T O H(s) G 2 (s) R(s) Σ F(s) Σ T R G 3 (s) Σ G 1 (s) T I -1
Framkoppling 12 För att helt ta bort utetemperaturens inverkan skall vi alltså välja H(s) så att Detta är oftast inte möjligt (lösningen H(s) blir ej proper, dvs ej fysikaliskt implementerbar). Man väljer då ett H(s) som gör termen liten i de frekvensområden som störningen är stor (i vårt fall har störningen ofta en periodtid på ca 24 timmar) I vår modell får vi Denna är ej proper, vi använder approximationen
Framkoppling 13 Innetemperatur Utetemperatur Så gott som helt oberoende av utetemperaturen!
Framkoppling 14 Förutom den nya metoden att kompensera för mätbara störningar så ser vi ett viktigt faktum Kretsförstärkningen G 1 G 3 F uppkommer i båda överföringsfunktionerna Trots den avancerade regulatorstrukturen så är fortfarande kretsförstärkningen den viktigaste komponenten för stabilitet (om vi väljer H stabilt så påverkar den ej stabilitet) Slutsats: För bra reglerdesign måste man kunna designa kretsförstärkningen
15 En stor del av den första halvan av kursen handlar om att förstå kopplingarna mellan olika sätt att beskriva och räkna med linjära dynamiska system (fysiska systemet, differentialekvationer, transformer och frekvensbeskrivning)
Begrepp som hittas i flera representationer Snabbhet, dominerande poler, statisk förstärkning, överslängar, oscillationer, underslängar, initialrespons 16
Snabbhet bestäms av poler närmast origo (dominerande poler beskriver det mesta av dynamiken) 17
kan även ses i Bodediagrammet via bandbredden 18
Statisk förstärkning G(0) ses enkelt i stegsvar och Bodediagram 19
Oscillationers frekvens kan avläsas approximativt i både stegsvar och Bodediagram 20
samt via avstånd till origo för det dominerande komplexa polparet 21
Låg relativ dämpning ses i stor översläng i stegsvar och stor vinkel mellan reella axeln och dominerande pol 22
samt genom resonanstoppens höjd i Bodediagrammet 23
Undersläng ses i stegsvar samt i instabila nollställen 24
Initial derivata vid stegsvar kan även ses i Bodediagram 25 Detta värde är finit och nollskilt om vi för höga frekvenser (stort s) har Fasen för detta uttryck är -90º om K är positivt och 90º om K är negativt 20dB 1 dekad
26 Det återkopplade systemet W(s) R(s) Σ E(s) F(s) U(s) G(s) Y(s) -1 Σ N(s) Målet i reglerteknik är att designa regulatorn F(s) så att modellfel i G(s), externa störningar W(s) och mätfel N(s) påverkar det önskade slutna systemet från referenssignal R(s) till utsignal Y(s) så lite som möjligt (Detta är vad resten av kursen handlar om)
27 Tills nu har vi bara använt oss av PID-regulatorer Allting blir enklare i Laplaceform
Analys av öppna systemet, slutna systemet, regulator, känslighetsfunktionen etc Notera att alla de begrepp vi definierat och repeterat i dag kan användas på alla typer av system och delsystem Dvs, vi kan analysera poler på det ursprungliga öppna systemet, på det slutna systemet där vi designar en regulator för att placera polerna, eller varför inte på själva regulatorn På samma sätt kan vi rita Bodediagram över öppna systemet, endast regulator, eller slutna systemet osv 28
Bodediagram av PID-regulatorer 29 D-delen förstärker brus med höga frekvenser för mycket, så vi bryter ner amplitudförstärkningen genom att lägga på en pol på D-delen Effekten syns tydligt i Bodediagrammet
Strukturerad reglerdesign har vi fortfarande inte Än så länge använder vi oss av tumregler för P-, I- och D-delens inverkan, samt försöker placera polerna så att önskad respons uppnås, enligt vår kunskap om polers inverkan och koppling till stegsvar Rotort kan nästan ses som en strukturerad metod, men i slutändan handlar det ändå om att ta fram regulatorparametrar så att lämpliga poler erhålls 30
Svävande kulan hade följande slutna system 31 Från rotorten kunde vi dra slutsatsen att med K I =2 och K D =4 så verkar det finnas ett K P som faktiskt placerar polerna inuti den önskade konen Rotorten hjälper oss dock inte att faktiskt plocka fram lämpliga värden
Sammanfattning 32 Sammanfattning av dagens föreläsning Första halvan av kursen handlar till stor del om att förstå samband mellan stegsvar, poler och Bodediagram Vi har föreslagit en generell struktur för att reglera system (återkoppling) samt en någorlunda flexibel regulatorstruktur (PID) Vi har fortfarande inte riktigt ett strukturerat angreppssätt för att designa regulatorer baserat på specifikationer (nu sitter vi mest och provar olika förstärkningar tills det verkar fungera)