Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla använda ekvationer som inte finns i formelsamlingen skall motiveras och alla gjorda antaganden skall redovisas. Maximum 10 poäng per uppgift. Vid tentamen maximeras summan av antalet poäng från det senaste årets kontrollskrivningar och de två första uppgifterna till 20 poäng. Det krävs 25 poäng inklusive kontrollskrivningspoäng för godkänd tentamen. 1. a) Hur förväntas det inre trycket T för en verklig gas ändras då man ökar gasens tryck p från 1 till 1000 atm. Förklara detta beteende utifrån gasens molekylära egenskaper. (3p) b) Beräkna det inre trycket T för 1 mol Helium vid 25 C och 1 atm då He antas följa tillståndsekvationen där a = 0.0346 dm 6 bar/mol 2 och b = 23.7 cm 3 /mol är konstanter. Molvolymen för gasen kan approximativt antas vara lika stor som för en ideal gas. (4p) c) Joule Thomsonkoefficienten definieras med följande partiella derivata och har liknande egenskaper som det inre trycket. kan beräknas med följande samband 1 där är volymsutvidgningskoefficienten. Beräkna för en real gas som följer tillståndsekvationen p(v nb) = nrt där b = 23.7 cm 3 /mol. Värmekapaciteten vid konstant tryck ges av sambandet C p = 5R/2 där R är gaskonstanten. (3p)
2. Figuren visar fasdiagrammet för vatten. a) Förklara med hjälp av Gibbs fasregel varför de tryck och temperaturer då två faser står i jämvikt med varandra utgör linjer i fasdiagrammet och varför tre faser står i jämvikt med varandra endast i en punkt (trippelpunkten). (3p) b) För koldioxid nära trippelpunkten är smältentalpin H fus = 8.33 kj/mol och sublimeringsentalpin H sub = 25.23 kj/mol. Vid 78.5 C är ångtrycket över fast CO 2 1.0 atm och vid 25 C är ångtrycket över flytande CO 2 67 atm. Beräkna trycket och temperaturen för koldioxids trippelpunkt. (5p) c) För att kunna kyla med kolsyreis (dvs fast koldioxid) vid så låg temperatur som möjligt så innesluter man kolsyreisen i en behållare och evakuerar luften så att trycket blir 25 mmhg. Beräkna den lägsta temperatur som man på detta sätt kan få i behållaren. (2p) 3. a) Förklara vad som menas med en idealt utspädd lösning. Vad gäller för upplöst ämne respektive lösningsmedel i en idealt utspädd lösning? (2p) b) Man har uppmätt partialtrycket av 2 propanol, samt det totala ångtrycket, i binära vätskeblandningar av bensen (A) och 2 propanol (B) vid 25 C för olika sammansättningar. x B 0.00 0.059 0.146 0.362 0.521 0.700 0.836 0.924 1.00 p B /mmhg 0.0 12.9 22.4 27.6 30.4 36.4 39.5 42.2 44.0 p tot /mmhg 94.4 104.5 109.0 108.4 105.8 99.8 84.0 66.4 44.0 Vilken typ av avvikelse från idealt beteende uppvisar blandningen? Vilka slutsatser kan man dra om den intermolekylära växelverkan i vätskeblandningen? (2p) c) Bestäm Henrys konstant för 2 propanol upplöst i bensen. (3p) d) Beräkna aktiviteten och aktivitetskoefficienten för 2 propanol respektive bensen i en vätskeblandning som innehåller 30 mol % bensen. Ange valet av standardtillstånd för respektive komponent. (3p)
4. a) Utgå från termodynamikens 1:a och 2:a huvudsats och visa att det elektriska arbete som kan utvinnas ur en galvanisk cell som urladdas reversibelt vid konstant tryck och temperatur ges av w el = G. (3p) b) För den galvaniska cellen Pt, H 2 (g) HBr(aq) AgBr(s) Ag(s) varierar standardcellpotentialen med den absoluta temperaturen T enligt sambandet E = a + bt + ct 2, där a = 0.0864 V, b = 1.56 10 V/K och c = 3.45 10 V/K 2 är konstanter. Ställ upp cellreaktionen och beräkna dess jämviktskonstant vid 27 C. (3p) c) Beräkna den värmemängd som utbyts med omgivningen då 10 g AgBr(s) reduceras till Ag(s) vid 27 C av vätgas med 1 bars tryck i en 1 M HBr vattenlösning. Aktiviteten av HBr kan antas vara konstant a HBr = 1 under reaktionens förlopp. (4p) 5. a) Visa att ändringen i entropi för en tillståndsändring av ett system från trycket p 1 och temperaturen T 1 till p 2 och T 2 ges av följande uttryck där är volymutvidgningskoefficienten och V är gasens volym. (4p) b) Kvävgas med temperaturen 300 K och trycket 1 bar får expandera reversibelt och adiabatiskt till trycket 10 mbar. Beräkna gasens sluttemperatur. N 2 (g) kan betraktas som en ideal gas för tryck upp till 1 bar och gasens värmekapacitet vid konstant tryck är C p = 29.1 JK mol. (3p) c) Kvävgas beter sig inte som en ideal gas för tryck större än 1 bar. Då N 2 (g) expanderar isotermt vid 300 K från 30 bar till 1 bar är S = 30.1 JK mol. Beräkna sluttemperaturen när samma gas expanderar reversibelt och adiabatiskt från 300 K och 30 bar till trycket 1 bar. (3p)
Lösningsförslag till tentamen i Kemisk Termodynamik 110119: 1. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) (p + a/v 2 )(V b) = nrt ( p/ T) V = R/(V b) T = T( p/ T) V p = a/v 2 =ap 2 /R 2 T 2 = 3.46 10 (1.013 10 5 ) 2 /8.314 2 298 2 = 5.78 Pa c) p(v b) = nrt ( V/ T) p = R/p = R/pV = (RT/p V)/C p = b/c p =2 23.7 10 /5R = 1.14 10 K Pa 2. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) ln 1/ ln 1 1 10 25.23 H vap = H sub H fus = 25.23 8.33 = 16.9 kj/mol ln 1 1 1 194.7 1 1 194.7 ln 67 1 1 10 16.9 1 298 1 298 Trippelpunkt då p l = p s = 5.8 atm och T = 219.5 K = 54 C c) ln 1 1 ln 25 760 T = 159.7 K = 113 C 10 25.23 1 1 194.7 3. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) Positiv avvikelse från Raoults lag. Växelverkan mellan bensen och 2 propanol är mindre fördelaktig än mellan två lika molekyler. Vätebindningar mellan 2 propanol molekyler bryts vid blandning med bensen. c) Henrys lag: p B = K B x B Om p B (x B ) antas vara linjär mellan de två första mätpunkterna får man K B = p B /x B = 12.9/0.059 = 218.6 220 mmhg d) Bensen: / = 63.4/94.4 = 0.672, / = 0.672/0.30 = 2.24 Standardtillståndet är baserat på Raoults lag (rent ämne) 2 propanol: / = 36.4/220 = 0.165, / = 0.165/0.70 = 0.236 Standardtillståndet är baserat på Henrys lag (hypotetiskt standardtillstånd).
4. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) Cellreaktion: AgBr(s) + ½ H 2 (g) Ag(s) + HBr(aq) E (300 K) = 0.0711 V c) ΔG (300 K) = FE = 1 96485 0.0711 = 6.86 kj/mol 300 K / = 15.6 Δ Δ 300 K21.561023.4510 300 5.1 10 V/K ΔS = 1 96485 (5.1 10-4 ) = 49.2 J/K ΔH = ΔG + TΔS = 13.72 10 300 (98.4) = 21.6 kj/mol Reaktionsvärmet vid konstant T och p är lika med den totala entalpiändringen: q = nδh r = AB H A HB1 = nδh = (10/M AgBr ). ΔH = (10/187.77). (21.6) = 1150 J 1150 J avges till omgivningen 5. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) = ( V/ T) p /V = R/pV = 1/T för en ideal gas ln ln Reversibel adiabatisk expansion S = 0 ln ln. T 2 = 80.5 K = 193 C c) Isoterm expansion: 30.1 J/K Reversibel adiabatisk expansion: S ln 30.1 = 0 ln = 30.1 T 2 = 106.6 K = 167 C