MEDDELANDEN FRÅN STATENS SKOGSFORSOKSANSTALT HÄFTE 24. 927-28 MITTELUNGEN AUS DER FORSTLICHEN VERSUCHS ANST AL T SCHWEDENS 24. HEFT REPORTS OF THE SWEDISH INSTITUTE OF EXPERIMENT AL FORESTRY N:o 24 -BULLETIN DE L'INSTITUT D'EXPERIMENT ATION FORESTIERE DE LA SUEDE N:o 24 CENTRALTRYCKERIET STOCKHOLM 928
REDAKTÖR: PROFESSOR DR HENRIK HESSELMAN
INNEHÅLL: RoMELL, LARs-GUNNAR: studier över kosyrehushåningen i moss= rik taskog... Studien ii ber den Kohensäurehaushat in moosreichem Kiefernwad 3 5 -- En nitritbakterie ur svensk skogsmark......... S 7 U n ferment nitreux forestier... 63 -- Markuftsanayser och markuftning... 67 Soi Air and Soi A eratian...... 76 TIREN, LARs: Einige Untersuchungen u ber die Schaftform......... 8 I Några undersökningar över stamformen............................. I S o -- Ti frågan om tastammens avsmaning och voymberäkning...... S 3 To the Question of Tapering and Vo u me Cacuation of Pin e Trunks I 6o PETRINI, SvEN: sektionskuberingens noggrannhet... I64 Die Genauigkeit der sektionsweisen Kubierung...... I 8 I -- En närmeforme för kubering av träd...:... I87 Eine Näherungsforme fir Stammkubierung... 2 I 2 SPESSIVTSEFF, PAUL: Studier Över de SVenska barkborrarnas bioogi särskit med hänsyn ti generationsväxingen. Sid. De I.... 2 2 r Studien i.i.ber die Bioogie der Borkenkäfer Schwedens mit besonderer Beri.i.cksichtigung der Generationsfrage. Erster Tei.................. 2 44 MALMsTRöM, CARL: V åra torvmarker ur skogsdikningssyn punkt... 2 s I O ur P e at Areas from the Point of.forest-draining........................ 3 s 2 Redogörese för verksamheten vid statens skogsförsöksanstat under år 927. (Bericht tiber die Tätigkeit der Forstichen Versuchsanstat Schwedens im J ah re I 9 2 7 ; Report on the Work of the Swedish Institute of Experimenta Forestry). Amän redogörese av HENRIK HESSELMAN... 373 I. Sk o g s a v dening en (Forstiche Abteiung; F o restry division) av HENRIK PETTERSON... 37 3 II. Naturvetenskapiga avdeningen (Naturwissenschaftiche Abteiung; Botanica-Geoogica division) av HENRIK HEsSELMA N 379 III. skogsentomoogiska avdening~n (Forstentomoogische Abteiung; EntomoogicaJ division) av IvAR TRÄGÅRDH 38o IV. Avdeningen för föryngringsförsök i Norrand (Abteiung fir die Verjtingungsversuche in N arrand; Division for Afforestation Probems in Norrand) EDVARD WJBECK... 38 r Sammanfattning av arbetsprogrammet för åren 927-93... 386 Zusammenfassung des Arbeitsprogrammes ftir die J ahrc I 9 27-r 93 I
===L=A=R=s==T=I=R=E=, =N===CI TILL FRÅGAN OM T ALLST AMMENS A VSMALNING OCH VOL VM BERÄKNING. J n der den senaste tiden har som bekant frågan om noggrann ståndsskogsuppskattning varit mycket dryftad i vetenskapiga tidskrifter. Orsakerna härti ska jag i detta sammanhang icke beröra; vägande skä äro f. ö. mycket ätta att finna. Vad jag åsyftar med denna uppsats är att kompettera en tidigare av mig i skogsvårdsföreningens Tidskrift (922) pubicerad uppsats om en ekvation för stamkurvan. Den framkom på en tid, då frågan om trädens avsmaning och möjigheterna att beskriva denna matematiskt ännu icke utveckats nämnvärt utöver den ståndpunkt den intog efter ingenjör HöJERs framträdande 903. N u finnas ett ferta försag ti matematisk form för stammens avsmaning och ännu fera skoa ätt nog kunna uppfinnas om någon ägnar sig däråt. Band mängden försag torde vä någon gång kanske en garing eer gradering komrna att ske och för att den av mig föresagna ekvationen då må kunna prövas samtidigt med andra utveckar jag den här i en något fuständigare form än tidigare skedde. Jag vi endast från början understryka, att denna ekvation, iksom HöJERs ekvation, kommer ti sin fua rätt, endast då den tiämpas på medetaet av ett större anta stammar. Detsamrna gäer även den av PETTERSON föresagna kombinationen mean två ogaritmiska kurvor, ehuru här dock ett steg tagits i riktning mot individue överensstämmese. Ekvationen yder i HöJERSKT skrivsätt: y = P og ( x+ Vk2 +x2) och erhåes, om man utgår från uttrycket: dy d x k........... (I)...... (2) p P är en konstant = --r-, k är ikaså konstant och y = reativa di menog e sioner samt x = det reativa avstånd~t där dimensionen är y. I. Medde. jrm Statens Skogs.försöksanstat. Häft. 24. från trädtoppen ti den punkt
54 LARS TIREN För att ernå större ikformighet är det ämpigt, att överföra (I) ti en form, som är anaog med den form, PETTERSON givit HöJERs ekvation. I stäet för konstanten k, som i (I) är formkvotsbestämi:nande, införa vi basabskissan x 6 som formbestämmande faktor. (I) antager då föjande utseende: Varje oika formkvot är nu kar~kteriserad y. P-og (x+ y~x2 ) (3) av en bestämd basabskissa, x 6, och formkvotsdiametern igger på avståndet x 6 från toppen. Konz stanten P tjänar endast ti att reducera ogaritmerna för (x +.. /-+ xz) ti procent, centimeter eer dyikt. Då den t. v. är betydeseös, kunna vi uteämna den, samtidigt med att vi för vidare räkningar övergå ti naturiga ogaritmer, vika här betecknas med n. (3) erhåer nu den enka formen: y= n (x+ y/i + x 2 ) o o o o o o o o (4) Från denna gestatning sker ätt en övergång ti hyperbefunktio n e r n a (här betecknade med fraktursti). Vi ha nämigen: varav föjer: ~tcsin x= n(x + VI + x 2 ), y= ~hcsin x... (5) Vi finna atså, att vad formen beträffar, den ifrågavarande funktionen enkehet icke ämnar något övrigt att önska. Om hyperbefunktionerna nämnes här endast, att de stå i motsvarande reation ti den iksidiga hyperben xy =,I, som de. goniometriska funktionerna ti cirken, deras period är dock imaginär. Sinx definieras av serieutveckingen:. x> x5 ShtX = x + -, + -! + o 3 o 5 o o o o o o o o o o (6) där 3! = I. 2. 3 och 5! = I. 2. 3. 4. 5, etc. Sinx kan även uttryckas i exponentiaform och då gäer föjande reation: e"'-e-x Sinx =... (7) 2 där e..:.. basen i det naturiga ogaritmsystemet. För Sinx finnas tabeer utarbetade, band vika framförat nämnes LIGOWSKI, Tafen der Hyperbefunktionen, Berin 890. I brist på dyika tabeer, kan. man ju även_ utan oägenhet använda e_kvationen (3), som endast fordrar tigång ti en vanig ogaritmtabe.
TALLSTAMMENS AVSMALNING OCH VOLYMBERÄKNING 55 Vi skoa nu b~räkna voymen (V) hos' den rotationskropp, :vars meridiankurva definieras genom (5)..x V= f rr. ~rc6in 2 X dx.... (8) Härur erhåes genom integration pe-r partes: (9) och genom upprepning av samma förfarande på den. sista termen (9) :samt efter hyfsning: V= rr {x (~rc6in 2X + z)- z '!rc6inx\ii + % 2 } (w) Hea rotationskroppens voym erhåes om x= xb och det absouta ;fo''mtaet om. dessutom (w) divideras med 7r %0 ~rc6in 2 X,;. För det ktj:)souta formtaet (i'} få vi atså föjande forme: z z yr + xb 2. rp = + '!rc6in2xb - :r b '!rc6inxb ( ) För att möjiggöra räkning äv~n med ekvationens ogaritmiska form meddeas här även motsvarande voymformel Enkast erhåes den genom. att i (II} sätta: som sutigen ger: '!rc~inxb (f/= I + -~ där (-:- xb + vr + x 6 2 Man stitutionen ~ = % + v+ % 2 ogaritmer skrives ( 3): = n r;..... (rz) z ( 2 +. z,_-,.-- -,.... '... (.3) n2.,.., 2 - n.., kan även integrera (4) direkt, genom sub Efter övergång ti vaniga, 3RIGGSKA z M 2 z M. (' 2 + I) rp = + og2 (- og ( (z --=-! ' o (4) där'atså M= og e=0,43429, zmz=0,37722 och zm=o,s68s9 Mutipiceras denna ekvations högra membrum med 7C. xb og 2 (erhåes totatianskroppens voym, uttryckt i en ängdenhet. enheten för xb och en diameterenhet = enheten för og (:,.~-V=~[(' 2 ( )(og 2 (+.zm 2 2 )-(' 7_!_) zmogr;].(r4a) B~stä.mningen av x 6 för oika formkvoter kan ' t;ndast ske genom successiv prövning av oika :rb-värden eer genom grafisk uppritning av
56 LARS TIREN formkvotens funktion av x b. Vi bestämma med hjäp av båda dessa metoder de i Tab. I anförda värdena. Tab. I. Tabe över xrvärden och formta samt värden å ekv. (3) med P= r. Tabe of the Xb vaues, the absoute form-factors and. the vaues of equation (3) with P= r. Absouta Formkvot Formkvot Formkvot X b X b formta Form~quotient Form~quotient Form-quotient Absoute x y Form-factor o,so o,oooo o,633 2,433 o,so 0,3333 ± 0,5 ± 0,2ogo 0,55 I,osS:r O,JII 4,93 0,55 0,3684 I,o 0,3828 o,6o I,8r9 0,734 6,289 o,6o 0,4033 2,o o,627o o,65 2,823 0,739 6,649 o,65 0 4-{0I 3,o 0,7897 0,70 4.430 O,i48 7,4o6 o,7o o,48ro 4,o o,gog7 0,75 7.572 0,75 0,5288 6,o I,o822 o,so I 5,755 o,so o,5872 S,o I 72o58 I,oo co I0 o I 302I I2,o I,38ro 4,o I >4477 ± r6,o ± I,5o56 I tab. I finnes även en serie absouta formta uträknade samt värden å ekv. (3) med P= r för ett anta x-värden. o A k ( ) f d... d o v e v. dy t. 2 ramgar et, att vaqe var e a dx mo svaras av ett positivt och ett numeriskt ika stort negativt x-värde. Om vi räkna med den positiva roten i (z) är atså :t atid positiv och föröper symmetriskt i första och andra axevinkarna. Integrakurvan bir då också symmetrisk och beägen i första och tredje axevinkarna. Det är under sådana förhåanden ätt, att genom en förskjutning av koordinatsystemets origo få fram en kurva, som ger en at efter förskjutningens storek variabe reduktion av diametrarna i den övre stamdeen. Detta är emeertid ett speciafa (möjigen tiämpigt på björk och ev. andta övträd, ungdomsstadier b. a. av ta, etc.), som jag här icke närmare utformar. Det är säkert, att man i ämpiga fa genom en dyik förskjutning atid kan nå en bättre överensstämmese, men på grund av kurvans stereotypa form bir dess ansutning ti materiaet dock ångt ifrån atid så god som man skue önska. På materia av björk med markerad neioidisk insvängning i toppen har jag fått differenser om ca. 2,5 % av basdiametern. Om de verkiga stamdimensionerna icke äro så smäckra i toppartiet, att kurvan uppvisar en påtagig infexionspunkt, behöver man sannoikt icke riskera så stora fe. Beträffande ekv. (3) observeras, att för ett oändigt stort värde på x bir också y oändigt. Detta är av en viss betydese emedan kurvor,
TALLSTAMMENS AVSMALNING OCH VOLYMBERAKNING 57 som äga en med x-axen parae asymptot ofta ha en tendens att ge för stora värden på y i de närmare basen beägna partierna av stammen. Så är t. ex. faet med den tidigare av mig föresagna ekvationen: y= p. artcg (i)... (r5) och derivat av densamma (922). Detsamma gäer den av BEHRE (923) föresagna ekvationen: % y =a + bx (r 6) I vissa fa kan det förutses, att denna omständighet är ti nackde, i vissa andra fa kan det vara tvärtom. Stamformen är ju en så pass växande företeese, att det ena faet icke i aa detajer behöver vara det andra ikt. I tab. 4 återfinnes en tiämpning av BEHRES forme. Ekv. (I 5) torde icke vara direkt användbar annat än möjigen i vissa speciafa. För att pröva användbarheten på ta av ekv. (3) har jag gjort en jämförese mean det av J ON SON ( 9 II) samade tamateriaet och de av mig med ekv. (3) beräknade värdena. För att samtidigt möjiggöra en jämförese med den av PETTERSON (925) framstäda, av två ogaritmiska kurvor sammansatta funktionen, har jag bestämt xb så, att kurvan sammanfaer med materiaet i punkterna 50 och 8o % från toppen. I tab. 2 meddeas först det faktiska materiaet, där diametrarna angivits med brösthöjcisdiametern som enhet och i punkter, iggande på var tiondede av stamängden mean topp och brösthöjd. I tab. 3 återgivas de avvikeser som uppstå vid jämförese mean det faktiska materiaet och de teoretiska värden, som beräknas enigt J ONSONS kurva för ta {HöJERS ekvation med bioogisk konstant), PETTERSONs kurva och ekv. (3). Därvid bibehåes den princip för feens tecken, som använts av JONSON och PETTERSON. Av denna tabe framgår det att JONSONs kurva i genomsnitt för hea materiaet ger det minst goda resutatet med ett genomsnittigt fe, oav- Tab. 2. Det av JONSON uppmätta stammateriaet. The semmateria measured by JONSON, S e k t i o n, section Formkvot Form-quotient {) I II III IV v VI VII o,6so,ooo 930 876 84 749 65o 548 445 0,705,000 940 892 84 779 705 67 54 VIII 37 379 427 534 IX 75 204
58 LARS TiREN A utbor Enigt JONSON Accord. to jonson Tao. J, Jämförese _mean mätta o~:h beräknade'..diametrar. Comparison between measured and cacuated diameters. Formkvot X b Form-quotient o,6so 0,705 0,746 0,794 S e k t i o n, o I Ini m IV vi VI vnvm IX - + o,6 ~ o,7 o + o,6 +. I,s o.:_ o,7 -o + 0;3+' 2,3 - + I,s- o,x o + 0,3 + 0,3 o ~- 0,4- o,s - o,g - o,. - + I,s + o, o + o,z + o,3 o - 0,3- I,s- 2,6-2,z - + 0,2- o,x o - o,x- o,x o + 0,3 + 0,4 + o,s- I,x Enigt o,6so - + I 7-0,3 o + o, + I,x~ o - 0,3 + o,s + 0,3 + o,s PE''TE;RSON o,7o5 ~ +,g + _o,z o + 0,2 + O,x O + O,r+ I,x_ + I,x ~ o,x Accord_. to 0,746 - + I 7 + 0,3 O + o,z + 0,3 O - o,z- 0,8-0,6 --o,g o_, ; 79_4.,...--i--- + 02- O, z O -O, z- 02 O + 0,4 + 0,5 + 0,9-;- 02 _P_E_T_TE_a_s_oN, Enigt o,6so -t 2,gsj + I,o- o,6 o + o,4 + I,4 o ~~ o,.s + o,s.+ o,s+ I,4 :!:~}3t! ~:~:~ t3! ~:~ + 00 3 ~! ~:;! ~:: ~ = ~::-OI 4= ~::=::_ -~~~ (3) 0794 I4,6 + 0,2- O,z O - o,z - 0,2 O + 0,3 + 0,4 + 0,4- I,6 _ sett tecknet oin 0,56 % av den mätta brösthöjdsdiametern. Därnäst kommer ekv. (3) med ett genomsnittigt fe om o, 52 % och bäst visar sig PETTERSONs kurvkombination med ett fe om 0,43 %. Dessa ge~ nomsnittsprocenter gäa aa sektioner. Borttages den nedersta, viken på grund av rotansvätiingen icke kan anses tihöra. kurvan, biva feprocenterria för JONSONs kurva, ekv. (3) och PETTERSONs kurva re~p. ö,si, 0,48 och 0,32 %. PETTERSONs kurva är atså även-im-något överägsen. För de enskida formkvoterna ger ekv. (3)- hattre värden ärt de- andra i ett fa, nämigen för formkvoten o,7o5, med ett genomsnittigt - fe om o, 3 r %, mot o, 42 hos JONSON och 0,4 7 hös PET- - TERSON. Det här nämnda materiaet är dock endast ett exempe på ett mede~ ta av förekommande stamformer. J ag är här i tifaie att göra eri jämförese - även med ett annat materia, bestående: ä v,26 st. stammar av ta, -mätta: med- stor noggrannhet under bark. Trädens åder-igger mean 6o oc~ IOO år. R?tansväningen har på dessa stammar eiminerats bort, varför den -nedersta sektionen här kan anses tihöra kurvan. Kurv;Orna: har därföt:-cbm;tämts -'Så, -att de sammanfaa med materiaet i punkterna 50 och wo % av trädängden från toppen ti basen räkn:ati I ta p. 4- kan -en jämförese- göras mean..materiaet och några öika ber-äkn-ingsmetoder. - -Det visar sig, att i detta -fa ger ekv. (3) och JONSONs forme de bästa resutaten med ett genomsnittigt fe om.resp. o,:;~- och- o,4o %. PETTERSÖNS och BEHRES former kommt här efter m~d ett-'(e _()ID resp. 0,46 och 0,'48 %-
TALLSTAMMENS AVSMALNING OCH VOLYMBERÄKNING 59 Tab. 4. Jämförese mean mätta och beräknade diametrar. Comparison between measured and cacuated diameters. Author Materiaet The materia S e k t i o n, seetian X b - I o I II III IV v VI VII VIII IX 00 957 9I 86! 8o2 738 65r 558. 44 230 Enigt ekv. (3) 6,575 00 960 95 864-8o6-738 656 554 42 239_ Accord. to (3) Diff. - o -0,3-0,4-0,3-0,4 o -o,s + 0,4 -o-,7 - O~g. Enigt P!>TTERSON 4,094 00 960 96 865 807 738 654 545 403 227 Accord. to PETTERSON Diff. - o - 0,3 - o,s -0,4 - o,s o -0,3 +,3 + I,I + 0,2 Enigt JoNSON - 00.959 94 863 8o5 738 658 5S9 428 238 Accord. to ] ON SON Diff. - o - o,z -0,3-0,2-0,3 o -0,7 - O,I -,4 - o,s Enigt BEHRE -- r do 962 98 868 809 738 653 547 43 238 AC:cord. to BEHRE I,r + o,r -o,s Diff. -I o - o,s -0,7-0,7-0,7 o -o,z + Det är ju adees uppenbart, att så små som differenserna i amänhet äro, kan en gradering av de oika kurvornas användbarhet icke ske på grundva av jämföreser med ett så begränsat och odifferentierat materia, som- här kommit ti användning. Det är tvivesamt om det någonc sin bir möjigt, att bestämt uttaa sig om en sådan-: sak, emedan den ena kurvan kan passa bättre för stamformen i en viss trakt, i en viss åder, på en viss mark etc. än den andra. Det är ju icke säkert, att den kurva, som passar bäst för genomsnittet i ett het and i aa spe ciaifa är den bästa. Endast så mycket kan här sägas, att BEHRES forme i fråga om detta materia måste anses vara den svagaste, på grund av att den ger större differenser i stammens nedre dear än de andra. Dock ka~ det mycket vä hända, att den i andra fa, t. ex. för andra trädsag, kan visa sig bättre än de ogaritmiska ekvationerna. _ ---------
60 LARS TIREN SUMMARY. To the Question of Tapering and Voume Cacuation of Pine Trunks. Lattery the question of the cose estimation of the soid content of standing trees has, as we know, been much disenssed in scientific journas. I sha not here touch upon the reasons for this; in an y case p en ty of good reasons can easiy be found. The object of the present paper is ony to compete a paper on an equation for the stem-curve, previousy contributed by me to skogsvårdsföreningens Tidskrift (I 922 ). This equation was formuated at a time when the question of expressing the stem-form mathematicay had not been deveoped much beyond the point reached after the appearance of a paper by Engineer HöJER in 903. Now there are a ot of proposas for mathematica expressions for the taper of stems and sti more coud easiy be discovered. if anyone devoted the time to it. Of the mutitude of propositions it might perhaps be possibe some time to make a seection or a grading, and in order to make it possibe to test the formua proposed by me, I sha now deveope it a itte more fuy than has been done before. From the start I wi ony ay stress upon the fact that this formua, as we as HöJER's equation, proves its fu vaue ony when appied to the average of a considerabe number of stems. The same is true of PETTERSON's combination of two ogarithmic curves, athough here a step is taken in the direction of individua conformity. W e can write the equation as foows: Y = p. og (x + V~ + xz)........... (r) and it s obtained by starting from the expression: dy d x......... ( 2) P is a eonstant Pr, k is aso eonstant and y = the reative dimensions og e and x = the reative distance from the top of the tree to the point where the dimension is y. In order to secure greater conformity i t is convenient to bring (r) to a form anaogous to the form that PETTERSON has given to HöJER's equation. Instead of the eonstant k, w hi ch determines the form quotient in (r), we introduce the base-abscissa x 6 as a form-determining factor. T hen (r) assumes the foowing form: y= P og (x + Jr + x 2 ) (3) Each different form-quotient is now characterized by a certain base-abscissa x 6, and the form-quotient diameter ies at a distance xb from the top. eonstant P serves ony to reduce the ogarithms of (x + Jr + x 2 ) to per As it is unimportant for the present, we eave it centages, centimeters etc. 2 The
TALLSTAMMENS AVSMALNING OCH VOLYMBERÄKNING 6 out, at the same time passing over to natura ogarithms for further cacuations. Denoting natura ogarithms by n we have the formu a: y= n (x + /r + x 2 ) (4) From this form it is easy to pass over to the hyperboic functions, having mrc Eiin x = n (x+ yr + x 2 ), whence it foows that y = mrc Eiin x............... (s) As to the form, we then find that the function in question is very simpe. As to the hyperboic functions I wi ony mention that they are in the same reation to the equiatera hyperboa as the goniometrica functions to the circe, athough their period is imaginary. Eiin x is defined by the series where 3! = 2 3, etc. w hen the foowing hods: x3 x5. Eiin x= x + 3 + 5T +... (6) Eiin x can aso be expressed in exponentia form, ex-e-x Eiin x=----.... (7) 2 where e = the basis of the natura ogarithmic system. For Eiin x there are tabes worked out, amongst which LIGOWSKI, Tafen der Hyperbefunktionen, Berin 890, must be mentioned before a. In the absence of such tabes formua (3) is to be used. We wi now cacuate the voume (V) of the rotation soid, whose meridian curve is defined by (S) x v= f 7r mrc Eiin 2 x. dx... (8) Hence by integration per partes: x (. f mrceiinx ) V=ntx mrc6tn 2 X-2 x-dxt... (9) yr + x 2 J o further by repeating the same procedure and after reducing: V=7r{x(mrc Eiin 2 x+z)-2 mrceiin X YI +x 2 } (ro) The voume of the whoe rotation soid is obtained by putting x = x 6 and the absoute form-factor, w hen (r o) moreover is divided by -;r x 6 mr c Eiin 2 x 6 For the absoute-form factor q; we then have 2 2 yr + x 6 2 (j}= I + 'JtC EiiU2 Xb ~ Xb mrc Eiin Xb. (II) In order to render cacuation possibe even with the ogarithmic form of the equation, I here communicate the corresponding voume formua. It wi easiy be found by putting ~rc Eiin x 6 = n (... (r2) We get
62 LARS TIREN whete ( = X0 ~+ V~ X 0 2 t is aso possibe to obtain {I3) directy by integrating (4.) and then substituting x +.j~--:;;2 = ~- AfterJ passing over to common ogarithms we write (I3) thus: 2 M 2 M (CZ + ) rp = + og2.c-og c- CZ-. where M= og e = o,43429, 2 M = o,37722 and 2 M= o,s68s9 The determination of x 6 for different form-quotients can ony be obtained by successive trias, or graphicay by tracing :the function tp = f(x6). By the aid of these methods we determine the vanes given in tabe I. From equation ( 2) i t appears that to every :vaue of :;: t here corresponds a positive and a numericay equay great negative vaue of x 6 When ca- - d cuating with- the po~itive root. in ( 2) w~ sha therefore aways have Jx positive. The integra curve wi then be symmetrica and. wi pass thr~ugh the first and third quadrants. That being so, it is very easy to obtain a new curve by dispacing the origin of the coordinate system in a negative direction. This curve wi give a reduction of the dimensions in the upper part of the stem, which depends on the extent of the dispacement. This is, however, a specia case (possiby appiabe to birch and possiby other: fohferous trees, juvenie stages of Pine [Pz"nus syvestris J etc.), which I do not carry -further here. In suitabe -cases it is certain that by such a; dispacement better c-onformity- is aways obtainabe, but because of the stereotyped form of-the curve it wi sometimes happen that the curve is not as appicabe to the materia as is desirabe. As to equation (3}, it may be observed that for an infinite vaue of x, y aso wi be infinite. This is of a certain importance, since curves having an asymptote parae to the x~axis often have a tendency to give too great vanes of y in the basa parts of the stem. So it is in the case of the curve earier proposed by ine: and derivates of it. (I922). BEHRE {I923): /=p. arctg (~)... _... (~5) :The same is true of an equation proposed by - x y=- a + bx.. (i6)..in certain cases it may be anticipated that this circumstance wi have its disad~antages, hut in certain. other cises the contrary ma y be true. The stem-form is such a variabe phenomenon that one case need not neces~ariy be ~ike. the other. An appication of BEHim's forffiua is to be found. in tabe 4 Equation (5) need not be directy appicabe to Scotch Pne, ~xcept perhaps in some specia case~.. - ' In order to- p:rove the usefuness. of equation (3), I have made a comp!-rion between the Pine materia coected by JONSON (I 9 I ) and the vanes d f '(J). For the purpose aso of making possibe a comparison between the combination of two ogaritmic curves, proposed by PETTERSON ( I92 5), I have deter-
TALLSTAMMENS AVSMALNING OCH VOLYMBERÄKNING 63. '(. \! mined x6 M thit the t:u:rve is brought to coincide with the m~t~ri~ljit the '._-ii )} poinfs so and 8o.% from the top. In tabe 2 the actua materia is- firsi: communicated, the unit for the diameters being the diameter at breast height, the sections marking tenths of the distance between top and breast height. The deviations arising from comparison between the actua materia and the theoretica vanes, are given in tabe 3 The principe for the signs of the deviations is the: same as was used by JoNSON an9;?etter$on.- _ It can be cacuated from this tabe that JoNsoN's cui've (the HöJER equation with bioogica eonstant. 2,5) gives an.average deviation: of o, 56 % of the breast height diameter (the signs not being taken into consideration). In the next pace comes equation (3) with an average deviation of o,s 3 %. PETTERSON'S curve COni.bination tums out to be the best, having an averäge :deviation of o,43 %. F0: the separate form-quotients equation (3) gives bc;tter vanes than the o'thers in one case, viz. for the form-_g_uotient o.,7o$ with an average deviation of o,3r % corresponding to o,42 % for Jo:r.s()N and o, 47 % for PETTERSON.. '. _' ' The- materia used here is, however, ony on e exempe of' an average of stem-forms appearing. I am in a position to make a comparison with other _materia as wei, consisting.of 2_6 ste~is. of?ine, me!!-sured carefu y under the bark,. The root-sweing is here eiminated; the curve therefore being brougth to coincide with the materia at the_ po~nts so.and 00 Y. _of.the ength from. the top. A comparison between the_ materia and SOII.e different cacuating methods is made in tabe 4; It proves that in this case equation (j) and JoNsoN's formnia arethe-best, with an average deviatiön of.o, 39 and o,4ö% respectivey. The average deviations of PE'I:'ERSON's and, BEHR]j:'S formuae are: now o;46 and o,4b % respectivey... As the deviations are generay so sina, it is quit\! evident that a gniding of the formuae cannot be made on the basis of a comparison_with such a 'poor and undifferentiated materia as has been used here. It is doubifu w hether it wi yet be possibe to express- a c:iecided opinion in this matter, as one _curve inay -better suit the ::;tern-form in a certaii district, in, a c,:ertain.ge, on a certain soi etc. -than another. It is reay. not certain.that a curye s_uited to the average stem-form of a _whoe country is the best for every specia case. '.{ Anförd itteratur. Cited Literature. BEHRE, C. Enw., i923,- Preiminary Notes on Studies of Tree,Form. Journa of Fo.iestry, Washington. JoNso N, T., 9u, Taxatariska undersökningar om skogsträdens form, II. (Taxatoribi Investigations on Tree Form, II). Skogsv.rdsföreningens Tidskrift, Stockhcm. i, ;,_, PETTERSON;, H., 925., Sambandet II\ean kronan och stamformen.. (The_ Reation be~w'!en Crown and Stetn Form), Skogsv.rdsföreningens Tidskrift, Stockhom, -' ' - TIREN, L.,. 922, Om en ekvation för stamkurvan. (On an Equatiori for tke.stem,ctirve). Skogsv.rdsföreningens Tidskrift, Stockhom. ''"