ICKE BARANDE INNERVAGGAR EN SAMVERKANSKONSTRUKTION

Tekniska Högskoan i Lund Avdeningen för Bärande Konstruktioner Lund Institute oftechnoogy Department of Structurat Engineering i + ICKE BARANDE INNERVAGGAR EN SAMVERKANSKONSTRUKTION EXAMENSARBETE Handedare: Sture Åkerund LUND SEPTEMBER 1988 Niss Beow atrik åh son

.... ICKE BARANDE INNERVAGGAR EN SAMVERKANSKONSTRUKTION EXAMENSARBETE Handedare: Sture Åkerund LUND SEPTEMBER 1988 Nisse Beow Patrik Påhsson

Förord I december 1987 tog vi kontakt med Torbjörn Persson på Gyproc i Mamö efter att vi hade sett ett ansag på skoan om examensarbete. Arbetet gick ut på att bestämma en genere beräkningsmode för icke bärande väggars styvhet. Det skue innebära en he de teoretiska beräkningar, programutvecking samt praktiska försök. Vi tyckte att detta skue passa oss med tanke på vår vada studieinriktning och det verkade intressant och omväxande. Vi väntade ti i början av mars innan vi bestämde oss och tog då kontakt med Sture Åkerund som skue fungera som handedare på skoan. Han gav oss ite råd och drog upp vissa riktinjer för hur arbetet skue utföras samt begränsade omfattningen något för att det skue igga inom tidsramen för ett examensarbete. Vi vi här tacka Sture Åkerund och Torbjörn Persson som atid stät upp när vi stött på probem samt Per-Oof Rosengvist som hjäpte oss vid aborationerna. Lund hösten 1988 Nisse Beow Patrik Påhsson

Innehåsförteckning sid. Inedning 1.1 Bakgrund och syfte 1.2 Omfattning 3 2 Anaytiska uttryck för samverkanskonstruktioner 4 2.1 Omfattning 4 2.2 Grundekvation för fritt uppagd bak 4 2.3 Fästdonens s-avstånd 9 2.4 Inspänningsmoment och godtyckigt pacerad P-ast, bakgrund O 2.41 Konstant inspänningsmoment 11 2.42 Godtyckigt pacerad P-ast 12 3 Praktiska prov för bestämning av materiaparametrar 3.1 Omfattning syfte och må 3.21 Beastningsprov 3.22 Utförande 3.23 Resutat av böjprov 13 13 13 16 18 3.3 Dragprov 20 3.4 Utvärdering av aboratorieresutat 22 3.5 Sammanfattning av försöksresutat 28 4 Känsighetsanays 29 4.1 Syfte 29 4.2 Metod och resutat 29 5 Sammanfattning 39 6 Referenser 40 Biaga. Deformationskurvor från böjprov

Beteckningsista Föjande beteckningar används i uttryck och ekvationer. c Skjuvmodu för im (N/m3) (EA)f (EA) EI (EI)f (EI) FF k L P q r s u Y Yo EA för =änsen EA för ivet Sammansatta styvheten EI för fänsen runt sin tyngdpunkt EI för ivet runt sin tyngdpunkt Förstoringsfaktor p.g.a. ofuständig samverkan Skjuvmodu för fästdon (N/m) Vägghöjd (bakängd) Punktast (N) Linjeast (N/m) Avstånd mean fänsens och ivets tyngdpunkter skruvavstånd Förskjutning mean iv och fäns Nedböjning Nedböjning vid fuständig samverkan

1. Inedning 1.1 Bakgrund och syfte Icke bärande väggar på regestomme måste ha en viss styvhet för att inte uppevas som veka eer obehagiga. De bör dessutom utan större deformationer kunna ta upp aster från t.ex. vägghängda bokhyor m.m. Detta har tidigare inte varit något probem men på senare tid har det bivit at vanigare med höga icke bärande väggar, t.ex. i biografer. Med modern ättbyggnadsteknik bir dessa väggar gärna sanka och måste på något sätt, gärna det biigaste, göras styvare. Gyproc är edande i Sverige på gipsskivor och kompetta byggsystem för väggar och tak inomhus. Den vanigaste innerväggen har under en ång tid varit gips på ståregestomme. Systemet är rationet och fexibet. Tunna ståregar stäs i ståskenor som skruvats i gov och tak och därefter sätts gipspattorna upp med skruv i regar och skenor. Sjävborrande skruv används vid montering viket gör att arbetet går mycket fort. Mer om byggtekniken finns att äsa i Gyprocs handbok, "Lättbyggnadsteknik". Figur på nästa sida visar ett exempe på hur en vägg kan se ut samt ingående dear. På Gyproc i Mamö har utveckingsavdeningen under en tid arbetat med probemen kring höga icke bärande väggar och här kommer vårt examensarbete in som en de av ett projekt på Gyproc. Möjigheterna att få en gipsvägg på ståregestomme böjstyvare är många. Kombinationerna av regar, skivor, skruvavstånd m.m. tycks vara oändigt många varför vi i den här rapporten koncentrerat oss på enskida variabers bidrag ti väggstyvheten. Vi har tittat på några av dessa möjigheter och vad de ger för bidrag ti väggens styvhet.

Examensarbetet har ingen ambition att ta fram de biigaste ösningarna eer att försöka optimera styvheten utan ska bara visa några av de möjigheter som finns för att få en vägg styvare samt att ta fram en bra beräkningsmode med vettiga materiaparametrar. 2 OSYMMETRISK REGEL t -A ~ i "' "' A o.. ri,... "'.j_ Figur. Exempe ur Gyprocs handbok. Regar c 600, ståtjockek 0.56 mm. skivorna är 1200 mm breda.

3 1.2 Omfattning Arbetet är uppdeat i tre dear. Den första deen är en amän de där de anaytiska beräkningsmodeerna för samverkanskonstruktioner redovisas. Konstruktioner och beastningsfa är vada med utgångspunkt från icke bärande väggar och tänkbara aster. I den andra deen redovisas resutaten vi fick fram under de beastningsprov av väggar samt dragprov av förband som utförts. Denna de bev en ganska stor bit av examensarbetets omfattning viket inte var meningen från början. Tredje biten av vårt arbete innebar att försöka ta reda?å hur väggens styvhet förändras när en enskid variabe varieras. För detta utveckades ett beräkningsprogram på PC. I programmet kan enskida variaber ätt ändras så att det på ett enket sätt går att se hur de bidrar ti väggens styvhet. Materiaparametrarna vade vi utifrån abbresutaten.

4 2. Anaytiska uttryck för samverkanskonstruktioner 2.1. Omfattning Vi har studerat 2 oika väggtyper, schaktvägg och vanig vägg, för i första hand en horisonte injeast mitt över väggen. Att detta astfa är speciet intressant beror på att Gyproc stät som krav att en vägg inte får böja ut mer än 1/250 av sin höjd för en injeast P=500 N/m mitt över väggen. Den vaniga väggen, 101-väggen, d.v.s. ett skivag på varje sida om regen beräknas som ett I-tvärsnitt. Väggtypen kan också ha 2 skivag på varje sida och benämns då 202-vägg. schaktväggen som används i badrum framför rörschakt eer vid dead stomme för att öka judisoeringen kan ha en, två eer tre skivag på ena sidan regen, 100-, 200- eer 300-vägg. Väggtypen beräknas som ett T-tvärsnitt. Vi har även tagit fram ett uttryck för väggar beastade med en injeast i 1/4-despunkten samt ett för faet med ett inspänningsmoment i ändarna. Ekvationerna kan även tiämpas på immade konstruktioner efter vissa ändringar. Just immade väggar var intressant eftersom det adrig provats hos Gyproc och det kan tyckas att en styvare konstruktion skue kunna erhåas på detta sätt. 2.2 Grundekvation för fritt uppagt bakeement De föjande ekvationerna har vi tagit fram efter häredning i "Stå och träkonstruktioner FK II, LTH 1987". I den danska rapporten "Tra=konstruktioner Beregning, SB-Anvisning 135" finns färdiga uttryck för de nedan redovisade faen.

5! y p 0.5L J; > x o Figur 2. Väggen generaiseras ti fritt uppagd bak med punktast. Ekvationen för ett fritt uppagt bakeement enigt figur 2 beastad med punktast på mitten kan skrivas y(x)= - y 0 (x) + FT där Yo är nedböjning vid fuständig samverkan och FT är en term som tikommer p.g.a. den förskjutning som uppkommer mean iv och fäns vid beastning. P Lx2 x 3 Yo(x)= -[--- -~ EI 8 12 48 P(1-13 2 ) DL DL 13 D x FT(x)= ta n h c o sh + - sinh 2D2Er [- ~ 213 13 D 13 - x +; där P är en punktast. För faet x=o bir uttrycket Y( O)= [ DL PL3 12(1-13 2 ) 213 48EI tanh -- [+ [- D2L2 DL 213

6 Detta kan tokas som Y(O)=Yo*FF där FF är en förstoringsfaktor. Konstanterna n2 och ~2 d.v.s. vad väggtyp. beror på tvärsnittets geometri, För I-tvärsnittet, se figur 3, bir konstanterna och n2= ~2= k S(EI)f 2(EI)f+(EI) EI och för T-tvärsnittet, se figur 4, bir de och n2= ~2= k S(EI)f+(EI) (EA)f(EA) (EI)f+(EI) EI

7 För konstanterna gäer: (EI)f = EI för fänsen (skivan) runt sin tyngdpunkt (EI) 1 = EI för ivet (regen) runt sin tyngdpunkt EI = sammansatt styvhet (EA)f = EA för fänsen där A är fänsens effektiva area k = fästdonens skjuvmodu (N/m) s = e/c för fästdonen r A A-A SKIVA [ REGEL 4 A Figur 3. I-tvärsnitt eer 101-vägg. A A-A [ SKIVA REGEL ~<- A Figur 4. T-tvärsnitt eer 100-vägg.

8 En utbredd ast kan uppkomma p.g.a. inre vindast och ekvationen bir då istäet: Y( O)= 5gL4 384EI c o sh - [ :: ] där g är en utbredd ast (N/m). gäer sambanden enigt före För konstanterna n2 och ~2 gående. Vid hård vind kan den inre vindasten uppgå ti 0.3 kn/m2 viket för en norma innervägg, 2.40 m hög 101-vägg, ger en utböjning på ca. 3 mm. För en immad konstruktion förändras konstanten n2 något eftersom skruvarna då bytts ut mot im. För I-tvärsittet bir cb 1 (EA)f och för T-tvärsnittet bir (EA)f+(EA) (EA)f(EA) Konstanten c är immets skjuvmodu (N/m3) och b 1 är ivbredden mot fänsen, i vårt fa regens fänsbredd.

9 2.3 Fästdonens s-avstånd Vid montering av skivorna mot regestommen används oika avstånd för skruvarna beroende på om det är en skarv eer om det är mitt på en skiva, se figur 5. ~~k c \ -7}----c--~k r\ F~L T \ SKRUVAVSTAND S2 ~ARV SKRUVAVSTAND S Figur 5. Oika skruvavstånd i skarv och fät. Eftersom det bakeement som väjs att räkna på består av en bak med fänsbredden c måste ett för väggen genomsnittigt skruvavstånd användas. Konstanten n2 kan för I-tvärsnittet skrivas k n2=---- (1/8 1 +1/8 2 +1/8 3 +... ) (EA)f I vårt fa bir det summerade skruvavståndet

10 för varje skiva. Detta fördeas på två regar varför skruvavståndet s bir S=2/(2/S1+1/S2) Med normat vada skruvavstånd, d.v.s. 0.2 m i skarvar och 0.3 m i fät bir S=0.15 m. skruvarna i govets och takets skenor försummas. 2.4 Inspänningsmoment och godtyckigt pacerad P-ast För att hitta uttryck för dessa astfa har vi tagit hjäp av "Om sammansatta bakar och peare med särskid hänsyn ti spikade träkonstruktioner, Hjamar Granhom CTH 1949". Granhom har för sina samband använt Fourieranays som vi har utveckat för två fa, se figur 6. Sture Åkerund gjorde även han en ganska avancerad häredning utifrån kompendiet i stå och träbyggnad för faet med inspänningsmoment. Denna häredning redovisas dock inte här. Mo c 1 -----r"\ 0 ) M o ~ X y p o ---+>x y Figur 6. Lastfa för anays enigt Granhom.

11 2.41 Konstant inspänningsmoment För innerväggar uppträder inspänningsmoment p.g.a. att väggen fästs in i gov och tak med ståskenor som skruvas fast, se figur 7. SKENA SKRUVAD I GOL V OCH TAK GIPSSKIVA < SKRUVAD I SKENAN Figur 7. Väggens infästning i tak. En jämförese mean teoretiskt beräknad vinkeändring för fritt uppagt bakeement och vinkemätningar gjorda på Gyproc visar att inspänningsmomentet, om det överhuvudtaget finns, är försumbart. Serien Y(x), d.v.s. nedböjningen, utveckas utifrån 4Mo 00 nnx M( x)= E sin n n L L I 2 nnx a n- - M( x) sin d x L o L L [~f + [ DL n n n- DL b -J an o f32+ [ n n ]2 ]2 00 nnx Y( x)= E bnsin EI L

12 Efter en de räknande får ett uttryck för Y(x) föiande utseende DL + [ ]2 00 4M 0 L2 n n nnx Y( x)= ~ - sin EI n3n3 DL L (32+ [ ]2 n n 2.42 Godtyckigt pacerad P-ast Serien Y(x) utveckas enigt föregående men med skinaden att M( x)= 2PL oo ~ sin nna L sin nnx L Vi då har vat att utvecka föjande utseende: 2PL 00 Y( x)= ~ sin n4er n4 serien för a=/4 L och Y(x) får DL + [ ]2 n n n n nnx sin 4 DL L (32+ [ ]2 n n

13 3 Praktiska prov för bestämning av materiaparametrar 3.1 Omfattning syfte och må Under 3 veckor utförde vi ett anta beastningsprov av gipsväggar i högskoans aboratorium samt dragprov av förband i Gyprocs aboratorium i Varberg. Totat 20 böjprov och 17 dragprov utfördes. Syftet med böjproven var att registrera nedböjningar och förskjutningar för att kunna kontroera den anaytiska beräkningsmodeen. Dragproven skue ge ämpiga skjuvmoduer för skruv- och imförband. 3.21 Beastningsprov Provväggar enigt figur 8 byggdes och beastades med en injeast mitt över eementet. ;-;; p J: 65 2870 1165_ ' ELEVATION 2 -B-. -B-. -s- -B-. -B- D = GIVARE FÖR FÖRSKJUTNING x x x = GIVARE FÖR NEDBÖJNING -B-. -B-. -B-. -B-. -B- 65 500 500 65 718 718 PLAN Figur 8. Labbuppstäning för böjprov

14 De väggar som provades var:. 101-vägg med Gyproc normaskiva (GN) som har en E-modu på 2.7 GPa och en ytvikt på 9 kg/m2. skruvavstånd 0.2 m. Anta 4 st. 2. 101-vägg med Gyproc hård väggskiva (GH) som har en E-modu på 5.4 GPa och en ytvikt på 12 kg/m2. skruvavstånd 0.2 m. Anta 3 st. 3. 101-vägg med GN-skiva men med boxade regar, d.v.s dubba regar som skjuts i varandra ti ett fyrkantstvärsnitt. skruvavstånd 0.2 m. Anta 3 st. 4. 100-vägg med GN skiva. skruvavstånd 0.2 m. Anta 3 st. 5. 202-vägg med GN-skiva. skruvavstånd 0.2 m. Anta 2 st. 6. Limmad 101-vägg med GN-skiva. Limmet var av typ Fansorfix som används vid imning av govskivor. Anta 3 st. 7. 101-vägg med GN-skiva. skruvavstånd 0.1 m. Anta 2 st. Samtiga skivor var 12.5 mm tjocka och regarna var av typ R70, d.v.s. 70 mm höga. Totat 20 patentiometrar användes för att registrera nedböjningar och förskjutningar. För att kunna mäta förskjutningen mean rege och gips skruvades patentiometrar fast i skivan med givaren viande mot en träkoss som immats mot ståregen, se figur 9. Mot träkossen immades en iten gasbit för att inte ojämnheterna i träet skue påverka potentiometern.

15 Figur 9. Potentiometer för registrering av förskjutning. En domkraft användes som kraftkäa. Den gav en punktast mitt på eementet som fördeades med en styv bak över skivan. Kraftgivaren och patentiometrarna ansöts ti en dataog som i sin tur var ansuten ti en persondator. Bakens höga vikt våade oss ite besvär eftersom vi inte kunde ta med dess egenvikt i programmet. Mätprogrammet är utveckat för provtryckning av mycket styvare och tyngre konstruktioner och då är oftast egenvikten av eventuea astfördeningsbakar försumbar. I vårt fa var dock egenvikten omkring 10% av brottasten och ca. 30% av 'bruksasten' 500 N/m och därmed ångt från försumbar. Lösningen på probemet var att ändra programmet så att vi kunde noa givarna utan att tryckbaken åg på. Därefter ade vi på baken och besvarade en fråga i programmet om bakens egenvikt.

De första provtryckningarna utfördes utan att ändringen var gjord men kurvan är så pass injär i början att proven ändå kunde användas vid utvärderingen. 16 Figur 10 visar ett fotografi av uppstäningen. Figur 10. Uppstäning för provtryckning. 3.22 Utförande På Gyproc i Mamö hade ena skivan monterats på regar samt kossarna för potentiometrarna immats fast mot regarna, d.v.s. väggeementen kom som 100-väggar. På så sätt sparade vi en he de tid och kunde med en gång börja trycka. Eementen yftes upp på vaggan och förskjutningspotentiometrarna skruvades fast. Korta träkossar trycktes fast inne i regarna under asten för att förhindra för tidigt brott i iven. Därefter monterades den övre skivan om det

inte var en 100-vägg som skue tryckas. De immade väggarna fick härda i 14-48 timmar innan de trycktes. När eementen var färdiga monterades givarna för nedböjningen och vaggan ruades in under domkraften. 17 Nu startades datorn och patentiometrarna noades. Därefter yftes baken på och nedböjningar och förskjutningar för tryckbakens egenvikt registrerades innan kraft från domkraften ades på. Domkraften pumpade vi för hand och aktue tryckkraft visades hea tiden på skärmen. För vart 50:e N avbröt vi och ät datorn agra kraft, nedböjningar och förskjutningar. Väggen beastades ti 500 N/m och därefter säpptes asten och kvarstående deformationer registrerades. Baken togs dock inte bort viket berodde på att större ändringar i mätprogrammet hade krävts viket vi ansåg åg utanför vår tidsram. Last ades åter på i samma interva upp ti 1000 N/m för att återigen säppas och därefter beastades väggen ti brott. Brottet skedde atid i fänsen som vek sig strax utanför de inagda förstyvningarna, se figur 11. Figur 11. Fotografi av brott.

18 3.23 Resutat av böjprov De resutat som agrades fick vi ut på skrivare och potter. Aa krafter, nedböjningar och förskjutningar skrevs ut på skrivare men endast mittnedböjningarna pottades, se figur 12. Samtiga pottar redovisas i biaga. k N 2.00 101-VÅGG, R70, GN13, C200 1.60 1.20.BOO.400 0.000 0.000 4.00 B.OO 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 Figur 12. Kraft-nedböjningspot från beastningsprov. 36.0 mm Vi kunde med en gång konstatera att den inbördes spridningen var reativt iten för samma väggtyper, men att nedböjningarna var något mindre än väntat. De beastningsprov som Gyproc utfört gav en större utböjning trots att dessa eement var något inspända av gov och takskenor. Resutatet redovisas i tabe. Några av de redovisade nedböjningarna är framtagna med extrapoation eftersom vi vid de första proven inte hade med egenvikten av baken. De verkiga värdena är angivna innom parantes. I brottasten är egenvikten av baken medräknad. De tre prov som missyckades är inte med i tabeen.

19 Tabe. Resutat från böjprov. Nedböjning för P=500 N/m. Vägghöjd 2.87 m. Väggtyp Mittnedböjning Brottast Anmärkning för P=500 N/m (mm) (kn/m) 101-vägg 5.0 1.3 GN, C200 5.5 1.0 101-vägg 3.0 ( 3. 3 ) 2.0 Extrapoerad GH, C200 3.0 ( 3. 5) 1.7 Extrapoerad 101. vägg 7.8 1.6 Härdad 48 h GN,Limmad 8.3 1.5 Härdad 14 h 8.6 2.5 Härdad 21 h 101-vägg 3.1 2.4 GN, C200 3.4 2.6 Boxad 3.3 2.6 100-vägg 9.9 ( 10.5) 1.3 Extrapoerad GN,C200 8.6 ( 9. 5) 1.2 Extrapoerad 9.0 ( 9. 8) 1.1 Extrapoerad 202-vägg 3. 4 1.0 GN, C200 3.6 1.0 101-vägg 3.3 1.5 GN, C100 3.5 1.5

20 3.3 Dragprov 17 st. provkroppar hade satts ihop på Gyproc i Mamö för dragprov, se figur 13. p < GIPS 13 MM ), <E STALREGEL Figur 13. Provkropp för bestämning av skjuvmodu. De oika provkropparna var: 1. stårege R70 immad mot GN-skiva 2. stårege R70 skruvad i GN-skiva 3. stårege R70 skruvad i GH-skiva 4. Boxad stårege R70 skruvad i GN-skiva Dessa provkroppar drogs i en Avetron och det kunde med en gång konstateras att endast proven med imförbanden var yckade. De övriga skjuvmoduerna åg adees för ågt vid jämförese med böjproven. Detta kan ha berott på att skruvarna "skakade" upp något under transporter och förspänningen min~kade.

Limförbandet åg däremot mycket över förväntad skjuvmodu viket förmodigen berodde på mycket ängre härdningstid än vid böjproven samt att tving hade använts vid imningen. Vid imningen av väggeementet var förmodigen inte regarna riktigt pana eftersom vi immade när skivan åg på vaggan. Den ena imfogen, d.v.s. den som Gyproc gjort, torde dock ha varit bättre. 21 Probemet med de missyckade skruvförbandsproven östes genom att vi fick tigång ti förbandsprov som utförts tidigare av Gyproc. Det var totat 3 oberoende försöksserier och dessa stämde bättre överens med förväntade skjuvmoduer. Figur 14 visar en arbetskurva för GN-skiva med en skruv i stårege. K rett <N> PRAGPROVNING H-Jen-99 42i 4Bf! 381' 368 24i 32B 31'11'1 169 HE 24!1 H' 298 40 os,,,.. "/!t ~.. t... ~... ~... a... w... ~... ~... ~.. s... ~ 2!) e e e e e ~ ~ ~ ~ ~ N N Provserie 1 Sk.iuvh, Skivvikt 9.8Ka At. A Defor,.etion (,,.) ProvnUPIPer 2 GN /.J Figur 14. Exempe på kraft-deformationskurva för skruvförband

22 3.4 Utvärdering av aboratorieresutat Tyngdpunkten i utvärderingen igger i att hitta ämpiqa k-moduer för skruv och imförband eftersom detta är den enda egentiga osäkra parametern i vår beräkninqsmode. Även E-moduen för gips är något osäker eftersom den bestämts ur böjprov med en påtagig spridning. Ur beräkningsmodeen kunde vi bakänges beräkna k-moduer des utifrån mittnedböjningarna och des utifrån de uppmätta förskjutningarna. Mittnedböjningen registrerades av två givare vars medevärde gav ett k-värde. Förskjutningarna registrerades i 3 oika snitt av fyra givare i varje snitt viket gav 3 k-moduer för varje väggeement. Ur dessa 3 k-moduer beräknades ett medevärde. Resutaten redovisas i tabe 2. Tabe 2. Beräknade skjuvmoduer utifrån provtryckningar. Väggtyp k beräknat från k beräknat från nedböjningen y förskjutningen u 101, GN, C200 1300 kn/m 1400 kn/m 202, GN, C200 1400 kn/m 1500 kn/m 101, GN, C100 1800 kn/m 2400 kn/m 101, GN, C200, Boxad 1400 kn/m 2300 kn/m 100, GN, C200 500 kn/m 1100 kn/m 101, GH, C200 3200 kn/m 1900 kn/m 101, GN, Limmad 47 MN/m3 47 MN/m3 De på sina stäen stora skinaderna är svåra att förkara. De små förskjutningarna samt konstruktionens okänsighet för förändringar i k-moduer vid åga väggar kan vara en förkaring. Den åga skjuvmoduen för 100-väggen beräknad ur nedböjningen kan bero på att regarna vikt sig

något vid uppagen viket bidragit ti den större nedböjningen och därmed ti den ägre skjuvmoduen. 23 Ett ekvivaent skruvavstånd för immet med c=47 MN/m 3 bir ca. 0.65 m. För att nu utifrån dragproven utvärdera skjuvmoduerna för skruv och imförbanden måste de krafter som verkar på förbanden bestämmas. Figur 15 visar krafterna mean skiva och rege. v 1/ u /1 71 Figur 15. Förskjutning mean skiva och rege. I ett snitt x verkar kraften F som förskjuter ivet från fänsen sträckan u. Kraften i snittet x bir då F(x)=k*u(x) där u(x) beror förutom av x b.a. på k-modu och ängden på eementet. För faet med P-ast på mitten beräknas u med utrycket u(x)= Pr [ - tanh 2D2EI DL 2[3 sinh D x + cosh D x där r är avståndet från fänsens (skivans) tyngdpunkt ti ivets (regens) tyngdpunkt. Tabe 3 och 4 visar beräknade förskjutningar och fästdonskrafter i snittet x=l/2, d.v.s. vid bakände, för oika vägghöjder och k-moduer.

24 Tabe 3. Teoretiskt beräknade fästdonskrafter för oika skjuvmoduer och vägghöjder. 101-vägg med GN-skiva vid P=500 N/m. k=1000 kn/m I k=2000 kn/m VägghöjdiFörskjutningiSkruvkraft F IFörskjutningiSkruvkraft F I (m) u(l/2) (mm) (N) u(l/2) (mm) (N) 3 4 5 6 0.21 0.25 0.27 0.29 210 250 270 290 0.13 0.14 0.15 0.15 260 280 300 300 Tabe 4. Teoretiskt beräknade fästdonskrafter för oika skjuvmoduer och vägghöjder. 101-vägg med GH-skiva vid P=500 N/m. k=2000 kn/m I k=3000 kn/m VägghöjdiFörskjutningiSkruvkraft F IFörskjutningiSkruvkraft F I (m) u(l/2) (mm) (N) u(l/2) (mm) (N) 3 4 5 6 0.14 0.15 0.16 0.16 280 300 320 320 0.10 0.11 0.11 0.11 300 330 330 330

Ett övre gränsvärde för skruvkraften tycks igga runt 300 N varför vi vade att utgå från detta när vi bestämde skjuvmoduen utifrån dragproven Gyproc gjort. I tabe 5 redovisas de ur dragproven beräknade skjuvmoduerna. 25 Tabe 5. sekantmoduer för F=300 N beräknade ur dragprovsresutat av skruvförband. GN-skiva Nr k-modu Nr 1 (kn/m) I GH-skiva k-modu (kn/m) 714 6000 2 1000 2 1275 3 571 3 5555 4 1250 5 2500 6 600 7 1667 8 1250 9 833 O 1000 11 882 Ett medevärde för GN ger k=115 kn/m viket är något ägre än tidigare beräknat k. Vi tycker dock att k bör väjas ti 1100-1200 kn/m för GN-skivan. När det gäer GH-skivan är det ite svårare. Resutaten från dragproven verkar något höga i jämförese med resutatet från böjproven varför vi anser att ett k för GH-skiva utifrån det materia vi har bör väjas ti ca. 2000 kn/m. På samma sätt som för skruvförbanden togs krafterna fram i imförbanden ( F=c*bstå*u(x) N/m ). Böjproven hade gett oss ett c på 47 MN/m3 och dragproven verkade igga runt 150 kn/m3 varför vi utgick från dessa värden. Resutaten redovisas i tabe 6.

26 Tabe 6. Teoretiskt beräknade skjuvkrafter i imfogen för oika skjuvmoduer och vägghöjder. 101-vägg med GN-skiva vid P=500 N/m. c=50 MN/m3 I c=50 MN/m3 VägghöjdiFörskjutningiSkjuvkraft IFörskjutningiSkjuvkraft I (m) u(l/2) (mm) (N/m) u(l/2) (mm) (N/m) 3 4 5 6 0.34 0.48 0.59 0.67 595 848 1033 1173 0.20 0.24 0.26 0.28 1050 1260 1365 1470 Efter att ha tittat på dragprovresutaten verkar skjuvkraften F=2000 N/m ämpig att utgå ifrån. Kraften F mutipiceras med ängden av imfogen för respektive prov för att skjuvmoduen ska kunna bestämmas ur de uppmätta kurvorna. Resutaten redovisas i tabe 7. Tabe 7. sekantmoduer för imförband vid skjuvkraft 2000 N/m beräknade ur dragprovresutat. Nr. ILimängdiSkjuvkraftiSkjuvmodu I (m) (N) (MN/m3) 2 3 4 5 0.165 0.152 0.155 0.150 0.155 330 304 310 300 310 95.2 188.0 87.9 143.0 190.0 Medevärdet för c bir 140.8 MN/m3. Böjproven gav ett c på 47 MN/m3 men som påpekats innan var utförandet av den imningen inte förstkassig. Att i en riktig väggkonstruktion

uppnå samma kass på imningen som fogarna i dragkropparna verkar heer inte troigt varför ett c-värde någonstans runt 100 MN/m3 bör vara rimigt. 27 Ett c på 100 MN/m3 motsvaras av en skjuvmodu för skruv på knappt 600 kn/m vid normat skruvavstånd. För att komma upp i samma skjuvmoduer som skruven bör immet ha minst dubba skjuvmoduen.

28 3.5 Sammanfattning av försöksresutat Tabe 8 nedan visar skinaden mean teoretiskt beräknade utböjningar och medevärden av abbresutat. Tabe 8. Jämförese mean teoretiskt beräknade och uppmätta värden för P=500 N/m. Nedböjningen Y i väggmitt samt förskjutningen u vid bakände. Väggtyp Praktiska försök (mm) Teoretiska beräkningar (mm) Vad skjuvmodu Y( O) u(l/2) Y( O) u(l/2) 101-vägg 5.3 0.18 GN, C200 5.8 5.6 5.4 0.20 0.19 0.18 1000 kn/m 1100 kn/m 1200 kn/m 101-vägg 3.4 0.06 GN, C100 4.4 4.2 4.0 0.13 0.12 0.11 1000 kn/m 1100 kn/m 1200 kn/m 101-vägg 3.2 0.06 GN,C200 Boxad 3.8 3.7 3.6 0.14 0.13 0.12 1000 kn/m 1100 kn/m 1200 kn/m 202-vägg 3.5 0.13 GN, C200 4.2 4.0 3.9 0.19 0.18 0.17 1000 kn/m 1100 kn/m 1200 kn/m 101-vägg 3.0 0.13 GH, C200 3.9 3.5 3.2 0.13 0.11 0.10 2000 kn/m 2500 kn/m 3000 kn/m 100-vägg 9.2 0.23 GN,C200 8.1 7.9 7.8 0.23 0.22 0.21 1000 kn/m 1100 kn/m 1200 kn/m 101-vägg 8.2 0.33 GN, Limmad 8.1 6.6 5.7 0.32 0.24 0.11 50 MN/m3 100 MN/m 3 150 MN/m3 För de vada skjuvmoduerna igger de beräknade resutaten på säkra sidan med undantag för 100-väggen och den immade väggen. Vad som skue hända vid provtryckning av högre väggar är svårt att säga men för att erhåa 'säkrare' värden borde detta vara nästa steg.

29 4. Känsighetsanays 4.1 Syfte Då vår beräkningsmode består av en rad parametrar såsom effektiv bredd, skruvavstånd, regedimension m.m. som kan varieras kommer givetsvis resutatet att påverkas av hur man väjer dessa parametrar. För att se hur resutatet förändras vid ändringar av dessa parametrar har vi gjort en känsighetsanays. Vad vi vie komma fram ti var om man kunde förkasta vissa parameterändringar såsom oväsentiga, d.v.s. de påverkar inte reutatet i någon större grad, och få fram andra som ger en markant förändring. 4.2 Metod och resutat Vi gick ti väga så att en parameter varierades medan de andra hös fasta vid ett bestämt grundvärde. Detta gjordes med hjäp av ett program skrivet i Fortran på PC. Data och resutat agras på en fi som skrivs ut på printer. För redovisningens sku gjorde vi ett tiägg i programmet så att resutatet kunde pottas. Detta gjordes med hjäp av programmet Chart-Master. Vid känsighetsanaysen tittade vi på föjande parametrars inverkan på resutatet: 1. k-modu, grundvärde vat ti k=oo kn/m för GN och k=2000 kn/m för GH. För im är c=oo MN/m3 2. Medverkande bredd, regeavstånd som grundvärde 3. Gipsens E-modu, grunvärde vat ti 2.7 GPa för och 5.4 GPa för GH 4. Skruvavstånd, grundvärde vat ti c 0.2 m.

30 De tre första kan anses som osäkra parametrar. Att E-moduen anses som osäker beror på att Gyproc bestämt dem genom böjprov som haft en påtagig spridning. Vägghöjderna vades ti 2.4 och 5.0 meter för att se skinaden mean hög och åg vägg. För varje pararneter tittade vi sen på hur utböjningen och förstoringsfaktorn förändrades för en ändring. Förstoringsfaktorn FF är i detta sammanhang mycket intressant eftersom den taar om hur samverkan mean rege och skiva påverkas. FF= innebär fuständig samverkan. Nedan föjer ett anta pottar från känsighetsanaysen med kommentarer. För pottarna gäer grundvärdet för aa parametrar utom den som varieras. Som skiva vade vi Gyprocs normaskiva GN och som rege vades R70 c 600. Kraften är SOON/rn.

101-VÅGG 1 R70, c zoo, FF~k-moduQ 4.0 ------------ L=S.O 3.5 -- 3.0 --- -- -- L=2.4 31 2.5 2.0-1.5 1.0.s o 0.90 1.00 1.1 o 1.20 1.30 M N/m 30 101-VI!.GG, R70 1 C200 1 Y~k-moduQ -- L=S.O 25 -- L=2.4 20 - E 15 E 10 5 -------------------- o 0.90 1.00 1.1 o 1.20 1.30 M N/m Figur 15. Känsighetsanays av k-modu för 101-vägg. För vaet av k-modu är beräkningsmodeen reativt okänsig. En ändring på 10 % av k-moduen resuterar i en förändring på ca. 3 % för nedböjningen Y och förstoringsfaktorn FF. På höga väggar är dock skinaden märkbar. För 100-väggen är skinaden inte större än 1-2 % för samrna förändring.

1 O 1 -YAGG, R70, C200, FF(medver<onda bredd) 4.0.-----------------------------------------~ 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / // L=S.O -- L=2.4 32 1.0.s 0~----~-----r----~-----+----~----~----~ 0.1 o 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 m 1 O 1 -YAGG, R70, C200, Y(medver<ande bredd) 40r-----------------------------------------~ 35 L=S.O L=2.4 30 25 E 20 E 15 10 5 ------------------- 0~----~----~-----r-----+-----+----~----~ 0.1 o 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 m Figur 16. Känsighetsanays av medverkande bredd för 101-vägg. När det gäer den medverkande bredden hos skivan som tigodoräknas är modeen ite känsigare. En sänkning från 0.6 ti 0.55 m ger en minskning av förstoringsfaktorn på 5-7 % där det högre värdet gäer för den ägre väggen. Nedböjningen påverkas dock inte mer än ca. 2 %. Att använda regeavståndet som medverkande bredd verkar vettigt både utifrån BBK-79 och våra försök.

5.0 101-VÅGG, GN 1 C200 1 FF~E-modu gipa) 33 4.5 -- L=5.0 --~ ---- -- L=2.4 4.0 ---- ----.3.5 ---- ----.3.0 -- ------------ 2.5 2.0 1.5 1.0.5 o 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 GPa.30 101-VJ\GG 1 GN 1 C200 1 Y~E-modu gpa2 -- L=5.0 25 -- L=2.4 20 - E 15 E 10 5 o ------------------ 2.1 2.4 2.7.3.0.3.3 GPa Figur 17. Känsighetsanays av gipsens E-modu. För E-modu gäer samma som för medverkande bredd. En minskning på 10 % ger 7-8 % större förstoringsfaktor men bara ca. 2 % större utböjning.

1 O 1-VJ\GG, R70, FF(ekruvavatond) 34 5.0.-------------------------------------------~ 4.5 L-5.0 4.0 L=2.4 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0.5 0~----~----~------~----+-----~----~----~ 0.05 0.1 o 0.15 0.20 0.25 0.30 m 1 O 1 -VJ\GG, R70, Y(skruvavstond) 30,--------------------------------------------. L=5.0 25 L=2.4 20 ~ 15 10 5 --------- ----- ----- 0~----~----~------~----+-----~-----+----~ 0.05 0.1 o 0.15 0.20 0.25 0.30 m Figur 18. Känsighetsanays av skruvavstånd för 101-vägg. skruvavstånden är mycket intressanta eftersom det är något som kan påverkas. En minskning från 0.15 m ti 0.1 m ger än förändring på ca 15 % både för förstoringsfaktorn och nedböjningen. 100-väggen är i detta fa något mindre känsig och minskningen bir 6-7 %.

Amänt kan sägas om ovanstående att en åg vägg är mycket okänsig för förändringar medan en hög vägg bir mycket känsig om man ser ti utböjningen. Att förstoringsfaktorn är något känsigare för en kort vägg än för en hög var kanske det enda som förvånade oss. Detta innebär ju att samverkan mean dearna har större betydese för en kort vägg än för en hög. 35 För 100-väggen ser kurvorna ikadana ut. Kurvan för förstoringsfaktorn igger ägre och är något fackare medan nedböjningskurvan av förkariga skä igger högre upp. Generet kan sägas att samma förändringar av en variabe som ovan påverkar nedböjningen och förstoringsfaktorn något mindre viket innebär att 100-väggen är okänsigare för förändringar. Figur 19. visar förstoringsfaktorn som funktion av skruvavstånd för 100-väggen. 1 00 VÅGG, R70, GN 13, Y(okruvovatOnd) 40r----------------------------------------, 35 - L-5.0 -- L-2.4 30 25 g 20 15 10 5 ---------- ------- o L-----~----~----~----~----~----~--~ 0.05 0.1 o 0.15 0.20 0.25 0.30 m Figur 19. Känsighetsanays av skruvavstånd för 100-vägg. Det som igger närmast ti hands om en styvare väggkonstruktion behövs är att byta ingående dear mot styvare eer att förändra konstruktionen. Några av de möjig-

36 heter som finns och som vi har tittat på är föjande:. Tätare regar 2. större regedimension 3. Byt GN-skivan ti en GR-skiva 4. Dubba skivag 5. Boxa regarna 6. Limma skivorna mot regarna Nedan visas pottar på dessa möjigheter men några kombinationer av ovanstående redovisas inte. För aa parametrar gäer grundvärdena enigt ovan. 1 01-vooo, R70, czoo, Y( e/c regar).35 ~ L=5.0 L=2.4.30 25 ~ 20 15 10 5 0.20 0..30 0.40 m 0.60 1.20 Figur 20. Utböjning för oika regeavstånd. 101-vägg.

37 1 O 1 -VAGG, GN, C200, Y(vOgSihO]d) 60r------------------------------------------------. R45 50 R70 R95 40 R120 R145 ~ 30 2.00 3.00 4.00 m 5.00 6.00 Figur 21. Utböjning för oika regedimensioner. 101-vägg R70, Y(vOSJghOjd) 40r-------------------------------------------~ 35 30 25 / / GN-101 GN-202 BOXAD 101 LIMMAD 101 GH-101 E 20 E 15 10 5 o~----~~-----+------~------r------+------4 2.00.3.00 4.00 m 5.00 6.00 Figur 22. Utböjning för oika väggkonstruktioner. 101-väggar och 202-väggar.

38 SCHACK1VÅGG, R70, Y(vOggho]d) 40.-----------------------------------------..35 --- GH -- 200 GN.30... BOXAD 25 --LIMMAD... GN ~ 20 15 10 5 ol-------~-------r------~--------~----~ 2.00.3.00 4.00 5.00 m Figur 23. Utböjning för oika väggkonstruktioner. schaktväggar. Det som kan konstateras av ovanstående är att immet som användes inte kan användas i praktiken. Bättre im finns säkert. Något annat som var intressant är att boxad väggkonstruktion skär 202-väggen och GH-väggen vid en höjd av ca. 3.5 meter, se figur 21. Denna effekt uppkommer inte för schaktväggen, se figur 22. I övrigt var resutaten väntade.

39 5. Sammanfattning Detta examensarbete gick ut på att hitta en beräkningsmode för icke bärande innerväggar av gips på ståregestomme som utsätts för i första hand en injeast mitt över väggen. Vi skue också ta reda på hur enskida parametrar påverkar väggens styvhet. Efter våra försök anser vi att vi har en bra mode för beräkning av åga väggar men vad som händer vid högre konstruktioner vet vi inte riktigt. När det gäer enskida materiaparametrar har vi gjort en de antagande vid känsighetsanaysen. T.ex. har vi antagit att skjuvmoduen för en skruv genom 2 skivor är samma som för en skiva m.m. De festa resutat från känsighetsanaysen är ej häpnadsväckande och kunde ha förutsatts t.ex. att vi får en styvare vägg vid en tätare skruvning. Vad som kan vara intressant i den verkiga produktionen är hur mycket tätare vi måste skruva för att erhåa en vägg med tiräckig styvhet. Detta kan sedan jämföras med något annat sätt att styva upp väggen t.ex. kraftigare regar. Dessa kombinationer tenderar att bi oändiga. Här får sunt förnuft och "know how" hos personen som jobbar med detta komma in för att en vettig produkt ska erhåas.

40 6. Referenser Gyproc Handbok Lättbyggnadsteknik 1986 3:e uppagan Om sammansatta bakar och peare med särskid hänsyn ti spikade träkonstruktioner,cth:s handingar nr. 88 1949 stå och träkonstruktioner BK FKII LTH 1987 Trrekonstruktioner Beregning SBI Anvisning 135, statens Byggforskningsinstitut 1983 (Danmark)

Biaga Resutat från böjprov

~----- 1 N 2.80 -------------~------------------------ 101-VÅGG. R70. GN13. C200 ----------------~ 29 JUNI 1988 14: 29: 09 F!LENAME: ia 2.40 X.. 28 Z -i -i SIM Y ~ i -1-1 -i ~u~ 2.00 1.60 1.20.800 ~ ~.400 / 0.000. 0.000 ~~..o:r _ 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 mm 40.0

k N 101-VÄGG. R70. GN13. C200 2.80 2.40 2.00 1.60-22JUN~ 11: 41: 03 FILENAME:A2 i DEFEKT! X.. 29 27 -i -1 SUM y.. 1 -i -1 -i S'~ ' 1.20.800 /.400 ( ~/ ' i : 0.000 L ; 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm ~T~---------------------------------------------------------------------------------------------_J

k N 101-VÅGG. R70. GH13. C200 ~--~- 22 JUNI 1988 11: 10: 46 2.80 FILENAt>1E: 8288 2.40 x.. 26 Z7 -i -i!u4 y "" i -i -i -i!u4 2.00 1.60 ~ 1.20.800.400 0.000. 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm ------- --~ ~~---------------

r;- 1 2.80 101-VÅGG. R70. GH13. C200 22 JUNI 1988 11: 48: 56 FILENAME:81CCC 2.40 x.. 29 Z -1 -i!!3uh y "" ~ -i -i -i SU'~ ~~ 2.00 1.60 1.20.800.400 0.000. 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm

~- 101-VÅGG, R70. GN13, LIMMAD 21 JUNI 1988 15: 37: 42 2.80 FILENAME:C2 2.40 x =26 y = 1 2.00 1.60 1.20.800.400 0.000. 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32. o 36.0 mm 40.0 J -------------------

k N 101-VÄGG, R70, GN13, LIMMAD 22 JUNI 1988 13: 49: 25 4.20 3.60 FILENAME: C3 H=2ih X "' 29 'Z -1-1 SUM Y i -i -1-1 SOM 3.00 2.40 1.80 1.20.600 0.000 0.000 12.0 24.0 36.0 48.0 60.0 72.0 84.0 96.0 108. 120. mm

~ 4.20 3.60 101-VÅGG. R70*2. GN13. C200 22 JUNI 1988 10: 36: 28 FILENAME:D1 x.. 28 Z -i -i St1M y - i -i -i -i ~~~ 3.00 2.40 1.80 1.20 L. 0.000.600 0.000 LOT 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 mm 40.0 j i! t

------------------------ k N 101-VÅGG. R70*2. GN13. C200 4.20 3.60 22 JUNI 1988 10: 52: 00 FILENAt~E: 02 x :::o26 y :::: 1 3.00 2.40 1.80 1.20.600 0.000 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 ~ -------- 36.0 40.0 mm

----- ~ 4.20 3.60 101-VÅGG. R70*2. GN13. C200 -------------~ 22 JUNI 1988 10: 21: 47 FILENAME: 03 BOXAD, X 29 27 -i -1 SUM Y i-i-i-isl'm 1 i 3.00 2.40 1.80 1.20.600 0.000 L 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 PJ,.QL - ---- ------- ------------------------- 28.0 32.0 36.0 40.0 mm

------~--~ k N 2.80 100-VÄGG. R70. GN13. C200 22 JUNI 1988 11: 20: 59 FILENAME: E 1B 2.40 X.. 28 27 -i -i SUM y M i -1-1 -i SUM 2.00 1.80 1.20.800.400 0.000. 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 mm 40.0 ---.----- -- ~-

k N 2.80 2.40 ----~------------------------------------- ioo-vågg, R70. GNi3. C200 22 JUNI i988 ii: 32: 00 FILENAME: E2CCC TRYCKT 2GGR. X.. 28 2: -i -i SUN Y i -1 -i -1 SL~ 2.00 1.80 1.20.800.400 0.000. 0.000 4.00 8.00 i2.0 i8.0 20.0 24.0 28.0 32.0 38.0 mm 40.0

-~ r~-- \ kn SCHAKTVÄGG E3A 1.40 1.20 13 JUNI 15: 15: 01 FILENAME:E3A X 29 27 -i -i SUM y - 1 -i -i -i st~ 1.00.800.600.400.200 1 i i! i [RITA PLOT 0.000 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm

k N 2.80 202-VÅGG. R70. GN13. C200 29 JUNI 1988 14: 16: 25 2.40 FILENAME:3A EJ AVS. X 2~ 27 -i -i SUM v - i -i -i -i ~~~ 2.00 1.60 1.20.800.400 / / ' f 7 ~y-- '/ ' 0.000. 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm

k N 2.80 2.40 -----~---- ----------------------------------~ 202-VÄGG. R70. GN13. C200 29 JUNI 1988 14: 22: 31 FILENAME:3B X 28 2.7-1 -1 SUM v - i -1-1 -i S~ 2.00 1.60 1.20 v-- ~.800.400 // 0.000. 0.000 4.00 D+IR rb0~---------------- 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm

k N 2.80 101-VÄGG, R70. GN1S, C100 29 JUNI 1988 14: 01: 53 FILENAHE:2A 2.40 x.. 29 27 -i -1 S\!JM!_~i_:_i_:i!;!1-_!c!., 2.00 1.60 1.20 /!' ~.800.400 0.000 LA~ 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 mm 40.0

k N 2.80 101-VÄGG. R70. GNi3. C100 29 JUNI 1988 14: 12: 45 2.40 2.00 FILENM 1E: 28 x.. 29 Z -i -i 9UM Y 1-1 -1-1 SUM 1.60 1.20.800.400 0.000 ;o v 1 1 1 1 1 1 1 r 1.-- 1 1.---- -.------ 1 1 r 1 1 1 0.000 4.00 8.00 12.0 16.0 20.0 24.0 28.0 32.0 36.0 40.0 mm ~_j