Komponentfysik Övning VT-10 Utredande uppgifter Ia) Rita skisser med nettoladdning, elektriskt fält och bandstruktur för en symmetrisk pn-övergång. b) Rita motsvarande skisser som i (a), men med en pålagd backspänning som är lika stor som den inbyggda spänningen. c) Rita motsvarande skisser som i (a), men med en pålagd framspänning som är hälften så stor som den inbyggda spänningen. d) Rita motsvarande skisser som i (a) när dopningskoncentrationen på p-sidan har ökat med en faktor under förutsättningen att den inbyggda spänningen kan anses oförändrad. II: Betrakta en framspänd n + p-diod, där hålströmmen är försumbar. Vilka typer av strömmar finns för elektroner, och vad är upphovet till strömmarna i: a) Det neutrala n-området? b) Rymdladdningsområdet? c) Det neutrala p-området? d) Vilken typ av ström dominerar i (b)? III: Betrakta en framspänd p + n-diod där elektronströmmen är försumbar. Beskriv i ord hur strömmen ändras för en given framspänning om (förutsätt att förändringen av U bi är försumbar): a) Donatorkoncentrationen på n-sidan minskar en faktor 10? b) Donatorkoncentrationen på n-sidan ökar en faktor 10 (men det fortfarande är en p + n-diod)? c) Acceptorkoncentrationen på p-sidan ökar en faktor 10? IV: Under normala arbetsförhållanden antar man att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara: a) Vad innebär det i praktiken och varför är antagandet viktigt? b) När gäller inte längre antagandet om försumbart spänningsfall? Beräkningsuppgifter 1: Beräkna den inbyggda spänningen för följande pn-övergångar: (a) N A =N D =1,010 m -3 ; (b) N A =N D =1,010 5 m -3 ; (c) N A =1,010 5 m -3 N D =1,010 m -3. : Räkna ut utsträckningen av rymdladdningsområdet i de tre fallen i 1 för n-sidan, p-sidan och den totala utsträckningen. 3: Rita upp banddiagrammen i de tre fallen i 1. 4: En pn-övergång i kisel är dopad med N A =N D =1,010 m -3, d.v.s. samma som i 1(a). Beräkna utsträckningen av det totala rymdladdningsområdet för följande pålagda spänningar: (a) 0,0V, (b) 0,3 V; (c) 0,5 V; (d) 5,0 V; (e) 10,0 V. 5: Skissa utseendet på banddiagrammen i fallen ovan. 6: En kiseldiod har dopningskoncentrationerna N A =1,010 5 och N D =1,010 m -3. Eftersom det är samma diod som i uppgift 1 (c) har vi redan räknat ut den inbyggda spänningen. a) Använd injektionslagen för att beräkna framspänningen som behövs för att öka hålkoncentrationen på n-sidan till samma nivå som donatorkoncentrationen, d.v.s. (p n (d n ) = N D ). Är denna framspänning rimlig? (Tips! Jämför med den inbyggda spänningen) Uppdaterad: 010-01-18 1 (15) Anders Gustafsson
Komponentfysik Övning VT-10 b) Beräkna elektronkoncentration på p-sidan {n p (-d p )} för samma spänning som i (a). c) Kommer det huvudsakliga bidraget till strömmen av bero på injicerade hål eller elektroner? d) Använd injektionslagen för att beräkna framspänningen som behövs för att öka elektronkoncentrationen på p-sidan till samma nivå som acceptorkoncentrationen på p-sidan, d.v.s. (n p (-d p )=N A ). Är denna framspänning rimlig? (jfr (a)) e) Vilken är den teoretiskt sett högsta elektronkoncentrationen vi kan uppnå på p-sidan genom injektion (D.v.s. när U a = U bi )? f) Vilken är den teoretiskt sett högsta hålkoncentrationen vi kan uppnå på n-sidan genom injektion (D.v.s. när U a = U bi )? 7: Betrakta en kort kiseldiod p + n, med N A =1,010 5 m -3 och N D =1,010 1 m 3, W p =1,0 μm och W n =30 μm, area 1,0 cm och m=1. Beräkna: a) Den inbyggda spänningen, U bi. b) Utsträckningen av utarmningsområdet på både n- och p-sidan vid en framspänning av U a =0,5V. c) Den ideala backströmmen I 0. d) Strömmen igenom kontakterna på dioden vid U a = 0,5V e) Strömmen igenom kontakterna på dioden vid U a = -0,5V 8: Småsignalmodellen är ett sätt att göra en modell av egenskaperna hos elektronikkomponenter. Småsignalresistansen för en diod ges av: r d = du a di. Spänningen över en lysdiod kan i modellen beskrivas som U = U LED + I R d, där I är ändringen i strömmen för en liten ändring i spänning kring en given ström - spänning (I LED - U LED ). a) Härled en ekvation för småsignalresistansen för en diod uttryckt i termer av strömmen. Förutsatt att ettan i diodekvationen är försumbar och att m=1. b) Vid en pålagd spänning av,4 V går det en ström på 0 ma genom en lysdiod. Hur stor är småsignalresistansen för dioden? c) Lysdioden ska drivas med två seriekopplade 1,5 volts batterier. För att reducera spänningen till,4 V krävs ett motstånd i serie med dioden. Vilket värde ska motståndet ha för att strömmen ska bli 0 ma? d) Använd småsignalmodellen för att räkna fram hur mycket spänningen över dioden har minskat om strömmen går ner till hälften? e) Om spänningen från batterierna sjunker till,8 V, hur mycket har strömmen då gått ner? Här behöver man göra en modell av spänningen och strömmen: U batt = U LED + I LED R + I ( R + r d ) vilket ger: U batt = U LED + (I LED + I) R + I R d, 9: Utgå från en symmetrisk pn-övergång med N A = N D = 1,010 1 m -3, där d tot = 1,5 μm, och U bi = 0,60 V. Använd den konceptuella metoden för att komma fram till: a) Hur stort är rymdladdningsområdet om vi ökar dopningskoncentrationen en faktor 5 på båda sidor? b) Vad händer med utsträckningen om vi lägger på en framspänning av 0,3 V respektive en backspänning av -0,6 V? c) Beräkna utsträckningen av rymdladdningsområdet i (a) med den vanliga ekvationen. Jämför med resultatet från (a). Uppdaterad: 010-01-18 (15) Anders Gustafsson
Komponentfysik Övning - Facit VT-10 1a) U bi = 0,7 V b) U bi = 1,07 V c) U bi = 0,89 V a) d n sym 0, μm, d psym = 0, μm och d tot sym = 0,43 μm b) d n sym 8,4 nm, d psym = 8,4 nm och d tot sym = 17 nm c) d n p + n = 0,34 μm, d pp + n = 0,34 nm och d tot p + n = 0,34 μm 4a) d n sym = 0, μm, d psym = 0, μm och d tot sym = 0,43 μm b) d n sym =0,16 μm, d psym = 0,16 μm och d tot sym = 0,33 μm c) d n sym = 0,1 μm, d psym = 0,1 μm och d tot sym = 0,4 μm d) d n sym = 0,61 μm, d psym = 0,61 μm och d tot sym = 1, μm e) d n sym = 0,84 μm, d psym = 0,84 μm och d tot sym = 1,67 μm 6a) U a = 0,7 V b) p n (d n ) = 1,010 19 m -3 c) Hålströmmen kommer att dominera. d) U a = 1,07 V > U bi, vilket inte är möjligt! e) p n (d n ) = 1,010 m -3 f) n p (-d p ) = 1,010 5 m -3 7a) U bi = 0,83 V b) d n = 0,66 μm, d p = 66 pm och d tot = 0,66 μm c) I 0 = 6 pa d) I = 15 ma e) I = -6 pa 8b) R d = 1,3 c) R = 30 d) U = -13 mv e) I = -6,4 ma, I = 13 ma 9a) d tot = 0,56 μm b) d tot = 0,88 μm c) d tot = 1,78 μm d) d tot = 0,60 μm Uppdaterad: 010-01-18 3 (15) Anders Gustafsson
Ia) Figuren nedan visar en symmetrisk pn-övergång utan yttre spänning. Strukturen har p-sidan till vänster. Från vänster är skisser med nettoladdning, elektriskt fält och bandstruktur. ζ ε E E C E V b) Samma som i (a), men med en pålagd backspänning som är lika stor som den inbyggda spänningen. Skillnaden är att arean under -fältskurvan är dubbelt så stor som i (a). Det i sin tur betyder att utsträckningen av rymdladdningsområdet har ökat med roten ur två. I banddiagrammet är höjdskillnaden mellan banden nu dubbla inbyggda spänningen och utsträckningen är roten ut två större. ζ ε E c) Samma som i (a), men med en pålagd framspänning som är lika stor som halva den inbyggda spänningen. Skillnaden är att arean under -fältskurvan är hälften så stor som i (a). Det i sin tur betyder att utsträckningen av rymdladdningsområdet har minskat med roten ur två. I banddiagrammet är höjdskillnaden mellan banden nu halva den inbyggda spänningen och utsträckningen är roten ut två mindre. ζ ε E d) Samma som i (a), men med en ökning av dopningskoncentrationen på p-sidan. Lutningen på fältskurvan är dubbelt så stor på p-sidan som på n-sidan. Med bibehållen höjd på triangeln så minskar arean. För att vara eakt minskar den med 5%, därför behöver den skalas upp med 33%. Det betyder att basen ska ökas med roten ur 1,33, eller 1,15. Det ger utsträckningen av rymdladdningsområdet och formen på bandstrukturen. ζ ε E Uppdaterad: 010-01-18 4 (15) Anders Gustafsson
II: Betrakta en framspänd n + p-diod, där hålströmmen är försumbar. Vilka typer av strömmar finns för elektroner i: a) I det neutrala n-området sker strömtransporten med hjälp av ett elektriskt fält, skapad av en bråkdel av den yttre spänningen, d.v.s. en driftström. I huvudsak är det elektroner som rör sig från kontakten till rymdladdningsområdet. b) I rymdladdningsområdet finns det dels en diffusionsström som beror på den stora skillnaden i koncentration av laddningsbärare mellan n-sidan och p-sidan, dels finns det en motriktad driftström som beror på den inbyggda spänningen. c) I det neutrala p-området är den huvudsakliga strömmen en diffusionsström, skapad av koncentrationsskillnaden av elektronen vid rymdladdningsområdet och kontakten. d) Vid framspänning är det diffusionsströmmen som dominerar i rymdladdningsområdet. III: Betrakta en framspänd p + n-diod där elektronströmmen är försumbar. Beskriv i ord hur strömmen ändras för en given framspänning om (förutsätt att förändringen av U bi är försumbar): a) Om donatorkoncentrationen på n-sidan minskar en faktor tio så ökar minoritetsladdningsbärarkoncentrationen en faktor tio. Eftersom den injicerade hålkoncentrationen skalar med minoritetsladdningsbärarkoncentrationen så ökar strömmen en faktor tio. b) Om donatorkoncentrationen på n-sidan ökar en faktor tio så minskar strömmen en faktor tio, under förutsättning att det rör sig om en p + n-diod, där elektronströmmen är försumbar. c) Om acceptorkoncentrationen på p-sidan ökar en faktor 10 så ändras inte strömmen. Strömmen beror bara på vad som händer på den lågdopade sidan. IV: Under normala arbetsförhållanden antar man att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara: a) Att spänningsfallen över de neutrala delarna av dioden är försumbara betyder att vi kan anta att all yttre spänning ligger över rymdladdningsområdet. Det gör att spänningen i diodekvationen är identiskt med den vi lägger på dioden. b) När den yttre spänningen närmar sig den inbyggda spänningen så går det en så stor ström att även den mycket lilla resistansen i de neutrala områdena ger upphov till ett spänningsfall, vilket gör att en icke försumbar del av den yttre spänningen ligger över de neutrala delarna. Det kan ses i en plott av diodströmmen som en funktion av spänning, där strömmen inte längre ökar eponentiellt med pålagd framspänning, utan långsammare, till slut i det närmaste linjärt. Uppdaterad: 010-01-18 5 (15) Anders Gustafsson
En allmän kommentar är att många formler innehåller eponentialfunktioner, vilket gör att svaren kan variera beroende på vilka värden som används. 1 För att räkna ut den inbyggda spänningen i en pn-övergång behöver vi: U bi = U t ln N A N D. n i a) N A =N D =1,010 m -3 : U bi = 0,059 ln 110 110 110 3 = 0,71564 = 0,7 V b) N A =N D =1,010 5 m -3 : U bi = 0,059 ln 1105 110 5 110 3 = 1,07346 = 1,07 V n i = 1,010 16 m -3 U t = 0,059 V c) N A =1,010 5 och N D =1,010 m -3 : U bi = 0,059 ln 1105 110 110 3 = 0,89455 = 0,89 V Utsträckningen av rymdladdningsområdet på en symmetrisk pnövergång utan pålagd yttre spänning ges av: d n sym = d psym = r 0 U bi e N D och d tot sym = d n sym + d psym = r 0 U bi e N D r =11,8 0 =8,8510-1 F/m e=1,6010-19 As Utsträckningen av rymdladdningsområdet på en asymmetrisk (p + n) pn-övergång utan pålagd yttre spänning ges av: d n p + n = U bi r 0 e N D och d pp + n = d n n + n N D N A a) N A =N D =1,010 m -3 : Från 1 (a) U bi = 0,71564 V: d n sym = 11,8 8,85 101 0,71564 1,60 10 19 110 =,1598 10-7 m = 0, μm d psym = 0, μm och d tot sym = d n sym = 0,1598 = 0,43 μm N A =1,010 m -3 N D =1,010 m -3 U bi = 0,71 V b) N A =N D =1,010 5 m -3 : Från 1 (b) U bi = 1,0546 V: d n sym = 11,8 8,85 101 1,07346 1,60 10 19 110 5 = 8,3651 10-9 m = 8,4 nm d psym = 8,4 nm och d tot sym = d n sym = 8,3651 = 17 nm N A =1,010 5 m -3 N D =1,010 5 m -3 U bi = 1,07 V Uppdaterad: 010-01-18 6 (15) Anders Gustafsson
c) N A =1,010 5 och N D =1,010 m -3 : Från 1 (c) U bi = 0,89455 V: d n p + n = 11,8 8,85 101 0,89455 1,60 10 19 110 = 3,4150 10-7 m = 0,34 μm N A =1,010 5 m -3 N D =1,010 5 m -3 U bi = 0,89 V d pp + n = 3, 3 10 7 110 110 5 = 3,310-10 m = 0,34 nm d tot p + n = d pp + n + d n p + n = 0,33 + 0,00033 = 0,34 μm 3 Det enklaste sättet att rita upp banddiagrammen för en pn-övergång är att utgå från Fermi-nivån och rita in p- och n-sidan med ett gap i mitten motsvarande rymdladdningsområdet. Vi behöver alltså vi hitta Ferminivåerna för alla fall. Om vi använder valensbandskanten som referens är Fermi-nivån: E F = E g + kt ln N D ni för en n-typ halvledare och E F = E g kt ln N A n i för en p-typ halvledare. N D = 110 m -3 : E F = 1,11 110 + 0,059 ln ( 110 ) = 0,918 = 0,91 ev 16 N D = 110 5 m -3 : E F = 1,11 1105 + 0,059 ln ( 110 ) = 1,0917 = 1,09 ev 16 N A = 110 m -3 : E F = 1,11 110 0,059 ln ( 110 ) = 0,1971 = 0,0 ev 16 N A = 110 5 m -3 : E F = 1,11 1105 0,059 ln ( 110 ) = 0,0187 = 0,018 ev 16 För att göra det enkelt har vi här skissat med räta linjer genom rymdladdningsområdet. a) N A =N D =1,010 m -3 : b) N A =N D =1,010 5 m -3 : c) N A =1,010 5 och N D =1,010 5 m -3 : n i = 1,010 16 m -3 E g = 1,11 ev kt = 0,059 ev I banddiagrammen motsvarar steget mellan valens- respektive ledningsbandkanterna den inbyggda spänningen, fast i elektronvolt: q U bi = E Fn E Fp Uppdaterad: 010-01-18 7 (15) Anders Gustafsson
4 För att räkna fram utsträckningen av det totala rymdladdningsområdet hos en symmetrisk pn-övergång med pålagd spänning behöver vi följande formel: d n sym = d psym = r 0 U bi U a e N D d tot sym = d n sym + d psym = och r 0 U bi U a e N D N A = 110 m -3 N D = 110 m -3 r = 11,8 0 = 8,8510-1 F/m E g = 1,11 ev e = 1,6010-19 As Från 1(a): U bi = 0,71564 V a) 0V: d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 0 1,60 10 19 110 =,1598 10-7 m = 0, μm d psym = 0, μm och d tot sym = 0,1598 = 0,43 μm Vilket är samma som uppgift (a). b) 0,3V:d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 0,3 1,60 10 19 110 = 1,6460 10-7 m = 0,16 μm d psym = 0,16 μm och d tot sym = 0,16460 = 0,33 μm c) 0,5V:d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 0,5 1,6010 19 10 d psym = 0,1 μm och d tot sym = 0,11856 = 0,4 μm = 1,1856 10-7 m = 0,1 μm d) -5,0V: d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 (5) 1,60 10 19 110 = 6,1039 10-7 m = 0,61 μm d psym = 0,61 μm och d tot sym = 0,61039 = 1, μm e) -10V:d n sym = 11,8 8,85 10 1 0,71 (10) 1,60 10 19 110 = 8,3577 10-7 m = 0,84 μm d psym = 0,84 μm och d tot sym = 0,83577 = 1,67 μm Uppdaterad: 010-01-18 8 (15) Anders Gustafsson
5 I uppgift 3 (a) räknade vi fram den inbyggda spänningen för pn-övergången och i uppgift 4 räknade vi fram utsträckningen på rymdladdningsområdet. Det gör att vi kan skissa utseendet på energidiagrammen. För enkelhets skull skissar vi räta linjer i rymdladdningsområdet i stället för den riktiga profilen. 6 Eftersom N A >> N D rör det sig om en p + n-diod. Normalt kommer strömmen genom dioden att domineras av hålströmmen. Från uppgift 1 (c) vet vi att den inbyggda spänningen, U bi, är 0,89 V. Vi har p-området till vänster och n-området till höger. I koordinatsystemet vi använder motsvarar koordinaten -d p gränsen mellan det neutrala p-området och rymdladdningsområdet, och d n motsvarar gränsen mellan det neutrala n- området och rymdladdningsområdet. D.v.s. rymdladdningsområdet ligger mellan -d p och d n. U t = 0,059 V N A = 110 m -3 N D = 110 m -3 n i = 110 16 m -3 Från 1 (c) U bi = 0,89455 V a) Vi ska använda injektionslagen för att beräkna den framspänning som behövs för att öka hålkoncentrationen på n-sidan till samma nivå som donatorkoncentrationen, d.v.s. (p n (d n )=N D ). Injektionslagen för hål: p n (d n ) = n i ( U t ). För att kunna använda formeln för att räkna fram N D e Ua Uppdaterad: 010-01-18 9 (15) Anders Gustafsson
spänningen vi behöver lägga på så skriver vi om formeln: U a = U t ln p n (d n ) N D. Med n i p n (-d p ) = N D blir det istället U a = U t ln N D. Då har vi använt att ln( A )= ln( A). U a = 0,059 ln 110 110 16 = 0,71564 = 0,7 V Det är lägre än U bi, vilket betyder att det är möjligt att injicera denna hålkoncentration. n i b) För att beräkna elektronkoncentrationen på p-sidan vid samma spänning behöver vi injektionslagen för elektroner: n p (d p ) = n i ( U t ). n p (d p ) = 1103 110 5 e 0,715 0,059 N A e Ua ( ) = 0,9998 10 19 = 1,010 19 m -3 Som förväntat är det eakt tre tiopotenser lägre än koncentrationen av hål på n-sidan. Eponentialtermen är samma i båda fallen, skillnaden är att den injicerade koncentrationen skalar med minoritetsladdningsbärarkoncentrationen, vilket gör att den skalar med inversen på dopningskoncentrationen. Eftersom dopningskoncentrationen är tre tiopotenser högre på p-sidan än på n-sidan får vi en minoritetsladdningsbärarkoncentration som är tre tiopotenser lägre på den högdopade p-sidan. c) Koncentrationen av injicerade hål är tre tiopotenser högre än den för injicerade elektroner. Båda koncentrationerna är betydligt större än respektive jämviktsvärde. Det gör att strömmen är proportionell mot koncentrationerna, dividerade med utsträckningen av de neutrala områdena. Om vi har en någorlunda symmetrisk geometri (d.v.s. ungefär samma utsträckning av de neutrala områdena) på dioden kommer det huvudsakliga bidraget till strömmen att vara hål. d) För att beräkna vilken spänning vi behöver för att öka elektronkoncentrationen på p-sidan till samma som acceptorkoncentrationen på n-sidan behöver skriva om injektionslagen för elektroner på liknade sätt som i uppgift (a): U a = U t ln N A N A n i U a = 0,059 ln 1105 110 5 110 3 = 1,0734 = 1,07 V Det är en spänning som är större än den inbyggda spänningen på 0,874 V. Det gör att vi inte kan öka koncentrationen av elektroner så mycket. Uppdaterad: 010-01-18 10 (15) Anders Gustafsson
Det är ganska logiskt att det inte går att göra eftersom det skulle innebära en elektronkoncentration som är betydligt högre än den som finns tillgänglig på n-sidan. e) Den teoretiskt största elektronkoncentrationen på p-sidan är: n p (d p ) = n i n p (d p ) = 1103 110 ( ) = 0,9998 10 = 1,010 m -3 5 e 0,894 0,059 e( Ubi U t ) N A Vilket betyder att vi har eakt samma koncentration av hål på båda sidor av rymdladdningsområdet. f) Den teoretiskt största hålkoncentrationen på n-sidan är: p n (d n ) = n i p n (d n ) = 1103 110 ( ) = 0,9998 10 5 = 1,010 5 m -3 e 0,894 0,059 e( Ubi U t ) N D Vilket betyder att vi har eakt samma koncentration av elektroner på båda sidor av rymdladdningsområdet. Vi har dessutom inget rymdladdningsområde kvar, vilket kan ses från att (U bi U a )-termen i formeln för rymdladdningsområdets utsträckning är noll. Då är det inte konstigt att vi har samma koncentrationer på båda sidor om rymdladdningsområdet. 7a) Den inbyggda spänningen ges av: U bi = U t ln N A N D n i U bi = 0,059 ln 1105 110 1 110 3 = 0,8349...V = 0,83 V... b) I en p + n-diod ligger i det närmaste hela utarmningsområdet på n-sidan. Utsträckningen ges av: d n = r 0 ( U bi U a ). e N D 11,8 8,85 10 1 d n = 1,60 10 19 0,834 0,5 1 110 0,66 μm ( ) = 6,6079...10-7 m = e = 1,6010-19 As r = 11,8 0 = 8,8510-1 F/m U t = 0,059 V n i = 1,010 16 m -3 N A = 1,010 5 m -3 N D = 1,010 1 m -3 W p =1,0μm = 1,010-6 m W n =30μm = 3,010-5 m μ p = 0,045 m /Vs μ n = 0,135 m /Vs A = 1,0 cm = 1,010-4 m U a = 0,5 V m = 1 d p kan nu fås ur dopningskoncentrationerna: d p = d n N D N A Uppdaterad: 010-01-18 11 (15) Anders Gustafsson
d p = 0,660 1101 = 110 5 0,660 10-4 μm = 66 pm Vilket som väntat är försumbart jämfört med d n och d tot = 0,66 μm c) Den ideala backströmmen, I 0, i en p + n-diod ges normalt av hålbidraget: I 0 = e A U t μ p n i W n N D I 0 = 1,60 1019 110 4 0,059 0,045110 3 310 5 110 1 = 6,37...10-11 A = 6 pa För att vara på den säkra sidan tittar vi även på elektronbidraget till strömmen: I 0 = e A U t μ n n i W p N A I 0 = 1,60 1019 110 4 0,059 0,135 110 3 110 6 110 5 = 5,6013 10-13 A = 0,56 pa Vi ser att hålbidraget som väntat är mycket större än elektronbidraget. d) Strömmen igenom kontakterna på en p + n-diod ges normalt av hålbidraget, vilket vi har bekräftat i uppgift (c). Strömmen ges då av: I = I 0 e U a ( mu t ) 1 I = 6, 10 11 e( 0,5 10,059) 1 = 1,5070 10 - A = 15 ma e) På samma sätt ges strömmen vid U a = - 0,5V: I = 6, 10 11 e( 0,5 10,059) 1 = - 6,37 10-11 A = -6 pa Vilket som förväntat är den ideala backströmmen med omvänt tecken. 8a): r d = du a di Vi har att strömmen genom dioden ges av: I = I 0 e U a U t. Småsignalresistansen ges av: = 1 di du a, vilket i sin tur ger att uttrycket för småsignalresistansen för dioden ges av: r d = U t e I 0 U a U t = U t I Uppdaterad: 010-01-18 1 (15) Anders Gustafsson
b) Vi använder ekvationen vi härledde ovan och får då fram en småsignalresistans på: r d = 0,059 = 1,9500 = 1,3 3 0 10 U t = 0,059 V I LED = 0 ma c) Batterierna ger en spänning på 3,0 V som behöver reduceras till,4 V med ett motstånd. Det betyder att vi behöver ett motstånd som ger ett spänningsfall på 0,6 V vid 0 ma. För det behöver vi helt enkelt Ohms lag, U = R I: 0,6 R = = 30,000 = 30 3 0 10 U batt = 3,0 V U LED =,4 V I LED = 0 ma d) För att ta reda på hur mycket spänningen har gått ner när strömmen genom dioden har gått ner till hälften så kan vi använda definitionen på småsignalresistansen: I'= I LED + U. Genom att skriva om ekvationen och sen sätta in resistansen från (b) så får vi: U = ( I'I LED ) r d = ( 0,01 0,0)1,95 = -1,950 10 V = -13 mv r d I LED = 0 ma I' = 10 ma Från (b) r d = 1,9 e) För att ta reda på hur mycket strömmen har gått ner så använder vi formeln som är given i uppgiften: U batt = (I LED + I) R + U LED + I r d och skriver om den: I = U batt U LED R I LED R + r d. Med insatta värden ger det:,8,4 30 0,0 I = = -6,39080 10 3 A = -6,4 ma 30 +1, D.v.s. strömmen har gått ner från 0 till 13 ma. I LED = 0 ma U batt =,8 V U LED =,4 V Från (b) r d = 1,9 Från (c) R = 30 9: Den konceptuella diskussionen går ut på att arean under -fältskurvan motsvarar den inbyggda spänningen eller den inbyggda spänningen minus den pålagda spänningen och att lutningen på kurvan är proportionell mot dopningskoncentrationen, ju högre koncentration desto större lutning. a) För att se vad som händer om vi ökar dopkoncentrationen en faktor 5 på båda sidor så börjar vi med att rita upp kurvan för ursprungssituationen (1) i figuren nedan. Utgående från den figuren ökar vi lutningen på kurvan med en faktor 5. I första steget () låter vi ma vara samma som i Uppdaterad: 010-01-18 13 (15) Anders Gustafsson
ursprungsfallet. Vi ser då att arean under kurvan är mindre än i ursprungsfallet. I själva verket har basen på den triangeln som utgör arean under kurvan minskat med en faktor 5 vilket innebär att arean också minskar med en faktor 5. För att återställa arean behöver vi skala upp den med en faktor 5. Det betyder att basen och höjden måste ökas med roten ur 5 vardera. Då har vi rätt lutning på kurvan och rätt area. Basen på triangeln är alltså 0, 5 gånger ursprungsbasen. Svaret på frågan är alltså att rymdladdningsområdet har en utsträckning på 0, 5 1,5 = 0,55901 = 0,56 μm om vi ökar dopningskoncentrationen en faktor 5 på båda sidor. I det första steget () hade vi också kunnat åstadkomma rätt lutning på kurvan genom att öka ma med en faktor 5. Då hade arean var för stor och vi hade fått minska den med roten ur 5, men slutresultatet hade varit detsamma. b) Vi lägger på en framspänning på 0,3 V, vilket motsvarar hälften av den inbyggda spänningen på 0,60 V. Det betyder att arean under -fältskurvan minskar till hälften, d.v.s. U bi - U bi / = U bi /. Eftersom det nu handlar om en triangel med samma förhållande mellan bas och höjd i fallet med pålagd spänning så klarar vi av transformationen i ett steg. Vi utgår från ursprungsfallet (1) och skalar ner area till hälften (). Om arean halveras ska basen respektive höjden minskas med roten ur. Det gör att utsträckningen av rymdladdningsområdet minskar med roten ur till 0,88 μm c) Om vi istället backspänner pn-övergången med 0,6 V, vilket motsvarar den inbyggda spänningen får vi en fördubbling av arean under -fältskurvan. Vi utgår åter igen från ursprungskurvan (1) och behöver nu förstora upp triangeln till dubbla arean. Precis som i (b) behöver vi ändra basen respektive höjden med samma faktor. Nu måste vi öka med en faktor roten ur. Utsträckningen av rymdladdningsområdet har nu ökat till 1,78 μm. Uppdaterad: 010-01-18 14 (15) Anders Gustafsson
d) Om vi vill räkna fram utsträckningen av rymdladdningsområdet så behöver vi ekvationen för den symmetriska pn-övergången, där dopkoncentrationerna på båda sidor är identisk: d tot sym = r 0 U bi e N D Då ser vi att vi måste räkna ut den inbyggda spänningen först: U bi = U t ln N A N D n i U bi = 0,059 ln 5 101 5 10 1 110 3 = 0,6797 = 0,68 V För dopningskoncentrationerna i (a) får vi: U t = 0,059 V n i = 110 16 m -3 e = 1,6010-19 As r = 11,8 0 = 8,8510-1 F/m N A = 510 1 m -3 N D = 510 1 m -3 d tot sym = 11,8 8,85 10 1 1,60 10 19 5 10 1 0,67 = 5,9538 10-7 m = 0,60 μm Vilket är ca 6% större än resultatet från den konceptuella metoden. Skillnaden beror på att vi i den konceptuella diskussionen har bortsett från att den inbyggda spänningen ökar något, från 0,60 till 0,68 V, vilket motsvarar en ökning av arean med 13%, eller en ökning av basen i triangeln med drygt 6 %. Om vi bortser från ökningen av den inbyggda spänningen så blir utsträckningen: 11,8 8,85 10 1 d tot sym = 1,60 10 19 ( 0,60 ) = 5,5937 10-7 m = 0,56 μm 1 5 10 Vilket motsvarar resultatet i den konceptuella diskussionen. Uppdaterad: 010-01-18 15 (15) Anders Gustafsson