Repetition: Nätanalys för AC. Repetition: Elektricitetslära. Repetition: Halvledarkomponenterna

Transkript

1 FÖRELÄSNING 2 Repetition: Nätanalys för AC Repetition: Elektricitetslära Repetition: Halvledarkomponenterna Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 1(49)

2 Repetition: Nätanalys för AC Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 2(49)

3 NÄTANALYS Med hjälp av jω-metoden kan man tillämpa den vanliga nätanalysen för likspänning/likström även för växelspänning/växelström. Med den vanliga nätanalysen för likspänning/likström menas alltså: 1. Kirchhoffs strömlag för knutpunkt = nod: I 1 + I 2 + I 3 = 0: I 1 I 2 I 3 2. Kirchhoffs spänningslag för slinga i krets: V in - V 1 - V 2 - V 3 = 0 + V in - + V V V 2 - Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 3(49)

4 NÄTANALYS FÖR AC Samma lagar gäller för AC som för DC. I 1 I 2 I 3 I 1 I 2 I 3 + V V V in - - V 3 + V V in - - V V 2 - Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 4(49)

5 NÄTANALYS FÖR AC - KOMPONENTER Resistansen är oberoende av frekvens. Reaktansen är en frekvensberoende resistans. Reaktanser ges på imaginär form: de förskjuter ström och spänning tidsmässigt. 1000,00m 800,00m 600,00m 32,00k 30,00k 28,00k 26,00k 24,00k 400,00m 200,00m 0,00-200,00m -400,00m -600,00m -800,00m 22,00k 20,00k 18,00k 16,00k 14,00k 12,00k 10,00k 8,00k 6,00k 4,00k 2,00k -1,00 0,00 Kapacitanssimulering: Gul kurva är ström - Röd kurva är spänning Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 5(49)

6 NÄTANALYS FÖR AC - KAPACITANSEN För en kapacitans har vi att reaktansen beskrivs som 1 jωc detta är en modell för att beskriva kapacitansen när man gör nätanalys. ω kallas vinkelfrekvens och är en funktion av fysisk frekvens ω = 2π frekvens. Om man bortser från frekvensegenskaperna så kan man ta absolutbeloppet för att titta på kapacitansens resistansbeteende ; då får vi 1 2πfC: Ju högre frekvens, desto mindre värde på reaktansen. Man kan säga att motståndet mot ström sänks, när vi höjer frekvensen. - Spolar (induktanser) tillhör inte kärnan av denna kurs, trots att induktanser spelar mycket stor roll för digitala integrerade kretsar. Vi har helt enkelt inte tid för dessa. - För att göra bilden av reaktanserna komplett, så noterar vi att induktansen har reaktansen jωl. När frekvensen höjs, utgör induktansen ett ökande motstånd. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 6(49)

7 EXEMPEL PÅ jω-metoden 1(2) + V in - R 1 C 2 + V ut - Detta är ett lågpassfilter: Låga frekvenser passerar 1 Reaktansen (frekvensberoende resistans ) för C 2 : jωc 2 Alltså ger parallellkopplingen av C 2 och upphov till impedansen: jωc jωc 2 = jωc Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 7(49)

8 + V in - R 1 C 2 EXEMPEL PÅ jω-metoden 2(2) För att finna V ut, har vi nu att räkna ut en enkel spänningsdelning: + V ut - Antag att utgången är obelastad V ut V in jω C = = R jω C vilket kan skrivas som ( jω C 2 + 1)R 1 V ut V in = ( R 1 + ) + jωr 1 C 2 Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 8(49)

9 ÖVERFÖRINGSFUNKTION MED EN (1) POL V ut Vi har överföringsfunktionen = V in ( R 1 + ) + jωr 1 C 2 V ut V in = ( R 1 + ) jω R ( R 1 C 2 ) Här är kretsens dämpande egenskaper vid DC (likspänning/ström). ( R 1 + ) R Här är den övre gränsfrekvensen (dämpning 3 db dämpning ). R 1 C 2 2 Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 9(49)

10 POLFREKVENS OCH 3 DB När frekvensen av en växelspänning överensstämmer med polen 1 märker vi en dämpning på 3 db (eller ). 2 1 Vi har ju , vilket betyder att jω pol för fallet då ω = polfrekvensen fås amplituden (absolutbeloppet) = = j Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 10(49)

11 FASFÖRSKJUTNING Fasen i överföringsfunktionen uttrycks som argumentet, och detta räknas ut som arctangens av imaginärdel dividerad med realdel. Vi har ju V ut V in = Låt oss kalla denna H(ω). ( R 1 + ) + jωr 1 C 2 Hur får man upp j:et ur nämnaren? Jo, multiplicera med konjugatet av nämnaren: ( R 1 + ) jωr 1 C 2. Eftersom konjugatet hamnar i täljaren (som från början är enbart reell), ωr 1 C 2 fås nu fasen som arctan av R 1 + Fasen varierar tydligen med frekvensen! Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 11(49)

12 EXEMPEL PÅ LÅGPASSFILTER Exempel: R 1 = = 1 kω, C 2 = 100 nf = = 0,5 V ty V in = 1 V (2 V topp-topp). ( R 1 + ) R 1 + = = f R 1 C 3dB 2 ω 3dB = 3183 Hz. 2000πR 1 C 2 arg H(ω) då f = 1 khz arctan = -17,44. R 1 + Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 12(49)

13 TRANSIENTSIMULERING: TIDSDOMÄN 1000m 800m V in - blå V ut - röd 600m Voltages (lin) 400m 200m 0-200m -400m -600m 1 khz: V ut ligger 48,4 µs efter V in En period = 1 ms Fasförskjutning: 48, = 17, u 1m 1.5m 2m Time (lin) (TIME) Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 13(49)

14 AC-SIMULERING: FREKVENSDOMÄN 1 V in - blå Volts Mag (lin) 800m 600m V ut - röd Amplitud 400m 200m 0 2k 4k 6k 8k 10k Frequency (lin) (HERTZ) 0-20 Volts Phase (lin) -40 Fas k 4k 6k 8k 10k Frequency (lin) (HERTZ) Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 14(49)

15 TID OCH FREKVENS - MP3 MUSIK Musik: V(t) Musikfrekvenser Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 15(49)

16 AC-SIMULERING: FREKVENSDOMÄN LOGSKALA 1 Volts Mag (log) f 3dB = 3183 Hz 0,5 V ut 0,36 V = k Frequency (log) (HERTZ) 10k 0 Volts Phase (lin) Fasförskjutning vid 1 khz k Frequency (log) (HERTZ) 10k Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 16(49)

17 Repetition: Elektricitetslära (i det följande betyder E elektriskt fält, inte energi) Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 17(49)

18 ELEKTRICITETSLÄRA... handlar om elektriska och magnetiska fält, vilket betyder att elläran sysslar med mekanismer som verkar över både små och stora avstånd.... beskriver påverkan/samverkan i liten skala (en transistor, en ledning...) och stor skala (en låda, ett hus, en basstation och en telefon...).... är viktig för förståelse av elektriska egenskaper konstruktionsintuition.... ger möjlighet att modellera vad som händer i en komponent, så att man kan göra nätanalys. - Maxwells ekvationer sammanfattar hur elektriska och magnetiska fält samspelar. Inom fysik- och elektroprogrammen går man igenom ekvationerna i detalj. Det varken hinner eller vill (fast det är rätt intressant!) vi göra i denna kurs; vi ska enbart plocka ut de mest användbara bitarna. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 18(49)

19 MAXWELLS EKVATIONER (MED VEKTORER) ρ D = ρ (eller E = ---- ) [fet stil = vektor] ε 0 elektriska fält uppstår från en punkt av laddning B = 0 magnetiska fält går runt i cirklar D H = J + t ett elektriskt fält som varierar ger upphov till magnetfält - tänk elmagnet eller tänk på elallergiker B E = t ett magnetiskt fält som varierar ger upphov till ett elektriskt fält - en generator! Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 19(49)

20 ELEKTRISKA FÄLTET E är det elektriska fältet som uppstår från en punkt av laddning Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 20(49)

21 MAGNETISKA FÄLTET H är det magnetiska fältet som går runt i cirklar Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 21(49)

22 En gren av elläran kallas elstatik ELSTATIK B D [ statik i betydelsen ingenting rör på sig d.v.s. = = 0]. t t B Med E = = 0 kan t man visa att potential (spänning) kan tas fram som en linjeintegral P 2 V = E dl genom fältet. P 1 Och...? Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 22(49)

23 Låt oss studera en plattkapacitans! ELSTATIK - KAPACITANSEN 1(2) Elektriska fältet är konstant och homogent den komplicerade integralen d kan förenklas så att V = E d l = E d, där E är det elektriska fältet i en 0 dimension, givet med enheten Volt/meter, medan plattavståndet d ges i meter. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 23(49)

24 APROPÅ VARIATION OCH KONSTANS y(x) y(x) X 0 X 0 Y = y dx = Y 0 X 0 0 Y = 0 y dx Y 0 Y x Y x X 0 X 0 Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 24(49)

25 ELSTATIK - KAPACITANSEN 2(2) ρ ρ Men V = E d (en slide bakåt) och E = ---- (Maxwell!) ger V = ---- d. Vad som utmärker en effektiv kapacitans är att den kan lagra många laddningar utan att spänningen över kapacitansen höjs; Q därför definieras elektrisk kapacitans som C = ---, där Q representerar laddning. V Om vi för plattkapacitansen ger ρ som laddning per ytenhet A ρ A för respektive platta, får vi C = V ρ ρ A A Men V = ---- d vilket insatt i C = ger C = Vi har hittat ett uttryck. V d ε 0 ε 0 ε 0 ε 0 Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 25(49)

26 ELSTATIK - RESISTANS 1(2) Elläran låter oss också förstå varifrån resistansbegreppet kommer. Om man låter ett elektriskt fält sätta fart på en laddning, t.ex. en elektron med den dv negativa laddningen q, så kommer den att accelerera, inuti fältet: qe = m, dt där m är en konstant som beskriver elektronens tröghet (en slags massa). Men... det finns hinder för laddningen; fysiska hinder. Ett material har alltid en viss oordning bland sina atomer och dessa står i vägen för vår accelererande laddning. Man kan räkna på hur hindren påverkar hastigheten, genom inkrementella minskningar av v: dt dv = v τ cn Här berättar τ cn hur lång tid, i medeltal, som förflyter mellan kollisionerna. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 26(49)

27 ELSTATIK - RESISTANS 2(2) Vi får nu qe m v = m τ cn dv, en differentialekvation med lösningen: dt v = q τ cn e t τ cn ( ) E, där den stationära delen är intressant. m Med en ström på n stycken laddningar, vardera med laddningen q, färdandes i hastigheten v, får man ström per tvärsnittsyta (för en ledning) J nq q τ cn = E = nq µ, m n E där µ n kallas för elektronmobilitet. Vi har nu fått en skymt av Ohms lag; strax innan det är dags att gå vidare... Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 27(49)

28 Repetition: Halvledarkomponenterna Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 28(49)

29 HALVLEDARE Dioder och transistorer, hur fungerar dessa halvledarkomponenter? Vi kommer göra en snabb genomgång av dioden, den bipolära transistorn (BJT) samt fälteffektstransistorn (MOSFET:en). Begrepp som är extra viktiga i Kretselektronik är: 1. diodens funktion 2. MOSFET:ens funktion, speciellt: - hur strömmen genom MOSFET:ens kanal beror av spänningen på de olika terminalerna, samt - hur MOSFET:ens kapacitanser är sammansatta och hur de påverkar kretsar. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 29(49)

30 DOPNING I HALVLEDARE gräns för ledningsband gräns för valensband E d E c T E v 0 K Ökande T Rumstemperatur De extra elektroner som n-dopningen förde med sig är nu bundna De extra elektroner som dopningen förde med sig är nu fria Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 30(49)

31 DOPNING När man n-dopar ett halvledarmaterial fås som resultat många fria elektroner, men mycket få fria hål. På samma sätt ger p-dopning många fria hål, men mycket få fria elektroner. antal fria laddningsbärare per volym p 0 n 0 p-material n 0 p 0 n-material Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 31(49)

32 TRANSPORT AV FRIA ELEKTRONER Dopningens syfte är att introducera ett överskott av fria laddningar; antingen elektroner eller hål. Drift: Elektronerna kan föras genom ett pålagt elektriskt fält J = nq µ n E (elläran!). Diffusion: Om man har en högre koncentration av elektroner på ett ställe dn diffunderar de mot områden med lägre koncentration J = qd n. dx Drift och diffusion: För dessa två transportmekanismer verkar antalet fria elektroner, n, vara viktigt! Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 32(49)

33 NU BYGGER VI EN DIOD 1(3) elektronenergi Överskjutande energi betyder kinetisk energi n-material ledningsband ferminivå i n ferminivå i p valensband p-material Vi har två material åtskilda, ett med överskott av elektroner och ett med överskott av hål Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 33(49)

34 NU BYGGER VI EN DIOD 2(3) Vi har nu fogat samman de två materialen, och elektroner och hål diffunderar över till motsatta materialet Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 34(49)

35 NU BYGGER VI EN DIOD 3(3) E fältet qv 0 ferminivån uniform Kvar på ömse sida om sammanfogningen finns nu orörliga joner, som bygger upp ett fält E som stoppar utarmningen av fria laddningsbärare Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 35(49)

36 EN FRAMSPÄND DIOD p-material q (V 0 -V A ) Det finns fria elektroner med olika hög energi; ju högre energi, desto färre antal avtar som e -energi + V A 0 n-material x Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 36(49)

37 LADDNINGSKONCENTRATION I EN FRAMSPÄND DIOD Laddningsbärare (de s.k. majoritetsbärarna) diffunderar över det s.k. utarmningsområdet. Elektroner åker från n-materialet till p-sidan, och hål åt andra hållet Ett stort tillskott av elektroner på p-sidan (och motsvarande för hål på n-sidan): elektronkoncentration hålkoncentration p( 0) = p 0 e qv A kt n(x) p-material n 0 p0 p(x) n-material x Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 37(49)

38 DIFFUSION PÅ N-SIDAN I EN FRAMSPÄND DIOD Hålen som tagit sig in på n-sidan diffunderar vidare åt höger mot lägre koncentrationer. Det finns många elektroner i ett n-material, så risken är stor att ett hål träffar på en elektron på sin resa åt höger. Om hål och elektron möts, försvinner de; denna rekombination ger en foton (lysdiod!). Avtagandet i överskottskoncentrationen (p.g.a. rekombination) beskrivs som: δp( x) = δp( 0) e x ---- L p p 0 (L p kallas hålens diffusionslängd.) Överskottsbärare: δp(x) = p(x) - p 0 p(0) = totalt antal fria hål (i x=0) p(x) n-material x Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 38(49)

39 DRIFT PÅ N-SIDAN I EN FRAMSPÄND DIOD En del av hålen som diffunderar åt höger rekombinerar alltså med elektroner som hör hemma i n-materialet. Om en elektron upphör att finnas till så störs balansen mellan positiva och negativa laddningar i n-materialet (tänk på att hålen som diffunderar förbi bara är på tillfälligt besök). Underskott av negativa laddningar överskott av positiva laddningar elektroner sugs in från kontakten till höger. Hålströmmen i punkten x = 0 är totala strömmen som uppstår i n-materialet. p 0 x = 0 n-material x Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 39(49)

40 ANSATS FÖR LÖSNING Jag letar efter strömmen orsakad av hål i x = 0. Strömmen dp i x = 0 beror enbart av diffusion J = qd p och därför vill jag veta dx lutningen på funktionen p(x). Jag behöver alltså få reda på denna funktion! Funktionens utseende beror på rekombination och den ekvation som beskriver detta förlopp har vi sett förut. Överskottsbärarna avtar enligt: δp( x) = δp( 0) e Lutningen för p(x) är ju samma som för dp(x), så vi kan lika gärna arbeta med dp(x) och dess lutning. För att få reda på dp(x) måste jag först hitta dp(x = 0). x ---- L p Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 40(49)

41 EKVATIONER 1(2) Först vill vi veta hur många hål som tar sig över från p-materialet. qv A kt Antalet och koncentrationen beror på pålagd spänning: p( 0) = p 0 e. Vi vet också att överskottsbärarna är δp( x) = p( x) p 0, så i x = 0 får vi qv A kt δp( 0) = p( 0) p 0 = p 0 e p 0 = p 0 e qv A kt 1. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 41(49)

42 EKVATIONE(2) Så här blir det när vi sätter samman uttrycken: x ---- L p δp( x) = δp( 0) e = p 0 e qv A kt 1 Diffusionsströmmen från hålen kan längs hela längden x skrivas som dp I( x) = qad p = dx qad p d dx e x ---- qv A kt p0 e L p. 1 e x ---- L p. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 42(49)

43 STRÖMMEN GENOM DEN FRAMSPÄNDA DIODEN Nu vet vi att hålströmmen i x = 0 blir I qad p kt = p ---- e 1. L p Tar man med p-materialet också får man något man kanske känner igen: qv A I qv D p D A n qa p L n kt = p L 0 n e 1 = I 0 e qv A kt 1. Detta är strömekvationen för dioden. Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 43(49)

44 EN BACKSPÄND DIOD p-material n-material Lägger man en backspänning över en diod leder den nästan inte någon ström alls Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 44(49)

45 DEN BIPOLÄRA TRANSISTORN n-material Emitter p-material Bas n-material Kollektor Om man lägger till en s.k. emitter till den backspända dioden har vi skapat en bipolär transistor Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 45(49)

46 ÄNTLIGEN... EN MOSFET-TRANSISTOR AV N-TYP gate source drain n n substrat - lätt p-dopat material Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 46(49)

47 NMOS:ENS FYSISKA OPERATIONSMODER V GS < 0 V ackumulerade hål 0 V < V GS < V T utarmad kanalregion V GS > V T, V T = tröskelspänning inverterad kanalregion Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 47(49)

48 NMOS:ENS ELEKTRISKA OPERATIONSMODER Det linjära området (V DS V GS - V T och V GS > V T ): I D = 2 W V DS --- µ L n C ox ( V GS V T )V DS Det mättade området (V DS > V GS - V T och V GS > V T,): I D = W --- µ n C ox ( V L 2 GS V T ) 2 ( 1+ λv DS ) Ofta används en förkortning: W k = --- µ L n C ox Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 48(49)

49 I-V KARAKTERISTIK I D V DS = V GS - V T V GS = 5 V V GS = 4 V V GS = 3 V V GS = 2 V V DS Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 49(49)