Införande av BK4 - Bärighetsberäkning av balkbro med lång spännvidd Introducing BK4 - Capacity calculation of a beam bridge with long spans Författare: Alexander Solevind Linn Solevind Uppdragsgivare: Handledare: Ramböll Sverige AB Murtazah Khalil, Ramböll Sverige AB Ali Farhang, KTH ABE Examinator: Examensarbete: Per Roald, KTH ABE 15,0 högskolepoäng inom Byggteknik och Design Godkännandedatum: 2017-06-15 Serienummer: BD 2017;42 1
2
Sammanfattning Regeringen har på förslag att införa en ny bärighetsklass för det svenska vägnätet. Den föreslagna bärighetsklassen får beteckningen BK4 och innebär att maximal bruttovikt för lastbilar ökas från nuvarande 64 ton till 74 ton. Målet för arbetet var att utröna påverkan på beräkningar och resultat för broar av denna ökning, med hänsyn till befintliga broars bärförmåga specifikt med avseende på broar vars spann är långa nog att rymma minst ett helt lastbilsekipage. I samband med höjningen av maximal bruttovikt kommer fordonsutseendet för lastbilar att förändras. En bärighetsberäkning utfördes för balkbron 15-910-2, som har spann på 25-28 m. Beräkningen utfördes i enlighet med svenskt regelverk för bärighetsberäkning, TDOK 2013:0267, och med hjälp av FE-analys i programmet Brigade/Standard. I arbetet har specifik FEM-teori använts för att bestämma var kritiska snitt uppstår i FE-modellen och i vissa fall har justering av utdata gjorts med hjälp av lastfördelningsbredder. Rapporten är tänkt att kunna användas som en mall för hur en bärighetsberäkning kan utföras. Mallen för bärighetsberäkningen kan användas som stöd för beräkningar för andra broar där framförallt tankesätt och beräkningsgång kommer att vara liknande. På grund av förändringen av fordonsutseende i samband med bruttoviktshöjningen har en FEanalys utförts för att kontrollera skillnader på lastpåverkan mellan dagens fordonsutseende för BK1 och exempel på framtida utseende för BK4. Jämförelsen visar att påverkan kan variera något mellan olika fordonskonfigurationer men konsekvent ökar avsevärt då bruttovikten höjs. Resultatet av bärighetsberäkningen gav en klassning A/B = 176/284 kn för bro 15-910-2, vilket ligger över kravet för införandet utav BK4 med gränsvärden på A/B = 120/210 kn. Skillnaden i resultat för BK1 och BK4 visar på att beräkningar och resultat för en lång balkbro i brottsgränstillstånd inte påverkas avsevärt av höjningen av maxvikten för lastbilar. Innebörden av detta bör då vara att en bro som är klassad för BK1 enligt TDOK 2013:0267 med en klassning som är högre än kravet för BK4 kan uppgraderas utan ytterligare kontroll. Dock bör ytterligare studier utföras för fler broar av samma typ för att kunna styrka detta samband. I samband med att bärighetsberäkningen utförs tas ett så kallat k-värde fram, som sedan används för att proportionera upp, eller ned, A/B-värdena från de gränsvärden som gäller för given bärighetsklass. Då bärighetsberäkning utfördes för BK1 och BK4 gav resulterande bärförmåga för bron endast en två-procentig skillnad, men k-värdet blir betydligt mindre för BK4 jämfört med BK1. Ett lägre k-värde innebär en högre utnyttjandegrad och därmed snabbare utmattning och högre slitage på bron. Effekten av dessa skillnader bör undersökas i ett senare arbete. Nyckelord: Balkbro, BK4, Broklassning, Bärighetsberäkning, Bärighetsberäkningsmall, Bärighetsklass, FEM, Klassning, Mall, Vägbro i
ii
Abstract The Swedish government has proposed a new load carrying capacity class for the Swedish road network. The proposed capacity class is labeled BK4 and will increase the maximum weight for road vehicles from the current 64 t to 74 t. The goal for this thesis was to investigate the impact of this increase on the capacity calculations and results for bridges, regarding existing bridges load carrying capacity specifically with respect to beam bridges with spans long enough to contain an entire truck. Coincidental to the increase of maximum weight the vehicle configuration of trucks will change. A capacity calculation was performed on the beam bridge 15-910-2, with span lengths of 25-28 m. The calculation was performed according to Swedish regulations for capacity calculation and with an FE-analysis in the software Brigade/Standard. In this thesis, specific FEM theory has been used to determine where critical sections occur in the FE-model and in some cases output adjustments have been made using load distribution widths. This report is meant to be able to be used as a template for how a capacity calculation can be performed. The capacity calculation template can be used as calculation support and process description for the calculation of other bridges. Due to the change in vehicle appearance in the context of the gross weight increase, a FE-analysis has been conducted to measure the differences in impact on the structure between today s vehicle appearance for BK1 and the examples of future appearance for BK4. The comparison shows that the impact can vary slightly between different vehicle configurations but the impact consistently increases significantly with the increase in gross weight. The result of the capacity calculation gave a classification rating of A/B = 176/284 kn for bridge 15-910-2, which is above the requirement for the introduction of BK4 which has a required rating of A/B = 120/210 kn. The marginal result difference between BK1 and BK4 shows a plausibility that the calculations and results for long beam bridges in the ultimate limit state are unaffected by the increase of maximum weight for road vehicles. Thus the implication of this should be that a bridge with a BK1 load carrying capacity classification score that is higher than the demanded score according to BK4 can be upgraded without further control, if the prior capacity classification calculation was done according to TDOK 2013:0267. However further studies should be carried out for other beam bridges in order to increase this plausibility. When performing the load calculation, a so-called k-value is generated, which is then used to proportionate the A/B limit values for the given capacity class to reach a final classification rating. When capacity calculation was performed using input values for BK1 and BK4 respectively, the resulting load carrying capacity showed a two percent difference between BK1 and BK4, but the k- value for the BK4 class was significantly lower than for BK1. A lower k-value means a higher utilization rate and hence faster fatigue and higher wear on the bridge. The effect of these differences should be investigated further in later studies. Keywords: Beam bridge, BK4, Bridge classification, Capacity calculation, Capacity calculation template, Capacity classification, Classification, FEM, Road bridge, Template iii
iv
Förord Detta examensarbete är avslutningen för våra studier på det treåriga programmet Byggteknik & Design vid KTH. Arbetet är utfört i sammarbete med Ramböll Sverige AB och vi vill passa på att tacka Ramböll och våra hjälpsamma handledare Ali Farhang och Murtazah Khalil för allt stöd och all hjälp de har bistått med. Bärighetsberäkningar är ett stort och brett område som berörs av många regler och lagar samt sträcker sig över flertalet ämnesområden. Det har varit ett väldigt givande och roligt område att arbeta inom en bra sammanknytning av och fortsättning på våra tidigare studier inom byggteknik. Rapporten är utformad för att fungera som en mall för hur en bärighetsberäkning kan utföras. Själva mallen består av kapitel 2 till och med kapitel 5 samt kapitel 7 och kompletteras av bilagorna till rapporten. Vid användning av mallen skall beaktas att denna utgår från projektets specifika bro och avgränsningar. Vi hoppas ni finner nytta i vårt arbete. Stockholm, Maj 2017 Alexander Solevind Linn Solevind v
vi
Beteckningar Nomenklatur 15-910-2 Serienummer för bro över allmän väg och Nolån vid Kulla (Trafikverket, 2014) A-värde B-värde BaTMan BBK 04 BK Brigade/Standard BRO 94 FE FEM Frame Analysis LK A TDOK Tyngd i kn för en enkel axel på typfordon Tyngd i kn för en boggi-axel på typfordon Trafikverkets bro- och tunnelförvaltningssystem Boverkets handbok om betongkonstruktioner, del av serie handböcker som Boverket ger ut som stöd för tillämpning av Boverkets konstruktionsregler. Bärighetsklass FE modelleringsprogram Allmän teknisk beskrivning för broar utgiven av Vägverket Finita Element Finita Element Metoder 2D statik-program Lastkombination A, brottsgränstillstånd Styrande och vägledande dokument utgivna av Trafikverket Förklaringar Riktningar för orientering i Brigade/Standard Tre olika riktningar definieras i programmet Brigade/Standard: s-, a- och z-riktningen: s-riktningen är den riktning som följer stakad linjes riktning, i detta fall farbaneplattans eller balkarnas längdriktning a-riktningen sträcker sig i rät vinkel mot s-riktningen, i detta fall farbaneplattans eller balkarnas tvärriktning z-riktningen är riktningen för gravitations-kraften, rakt nedåt i modellen I lokala konstruktionsdelar sträcker sig dessa riktningar enligt Figur 1 nedan. Modellen av bro 15-910-2 är konstruerad så att de globala s-, a- och z-riktningarna sammanfaller med de lokala riktningarna för farbaneplattan och balkarna. I rapporten refereras ibland till riktningarna xl och yl. Dessa riktningar motsvarar då riktningarna s respektive a ovan. vii
Figur 1 Riktningarna s, a och z viii
Innehållsförteckning 1. Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte och mål... 1 1.3 Avgränsningar... 1 1.4 Metod... 2 2. BK4, FEM-teori och regelverk... 3 2.1 Allmänt BK4... 3 2.2 Typfordon och bärighetsklasser... 3 2.3 Förändring av fordonsutseende... 4 2.4 Gällande regler enligt Trafikverket... 6 2.4.1 Kapitel 1 TDOK... 6 2.4.2 Kapitel 2 TDOK... 9 2.4.3 Kapitel 4 TDOK... 12 2.4.4 Kapitel 10 TDOK... 22 2.5 Finita elementmetoden - lastomfördelning och kritiska snitt... 25 2.5.1 Allmänna betänkligheter vid FE-modellering... 25 2.5.2 Val av kritiska snitt för böjande moment... 27 2.5.3 Val av kritiska snitt för tvärkraft... 29 3. Beräkningsförutsättningar... 31 3.1 Ritningsunderlag för bro 15-910-2... 31 3.2 Beräkningsunderlag utifrån ritningsunderlag... 35 3.2.1 Materialparametrar... 37 3.2.2 Betong... 37 3.2.3 Armering... 37 3.2.4 Beläggning... 40 4. FEM beräkning... 41 4.1 Geometri... 41 4.2 Laster... 41 4.2.1 Egentyngd... 41 4.2.2 Beläggning... 42 4.2.3 Bromslast... 42 4.2.4 Trafiklast... 43 4.2.5 Lastkombinationer... 44 4.2.6 Materialparametrar... 46 4.3 Jämförelse och val av dimensionerande snittkraft... 47 4.3.1 Resultatjämförelse och val av metod... 55 4.4 Verifiering av FE-modell... 56 4.5 Kritiska snitt... 58 4.6 5. Snitt att kontrollera... 60 Bärighetsberäkning... 63 ix
5.1 Arbetsgång vid bärighetsberäkning... 63 5.2 Dimensionerande snittkrafter från FE-modell... 63 5.3 Framtagning av indata för betong och armering... 65 5.3.1 Betongens dimensionerande tryckhållfasthet, f cc [MPa]... 65 5.3.2 Betongens dimensionerande draghållfasthet, f ct [MPa]... 67 5.3.3 Betongens maximala töjning, ε cu3... 67 5.3.4 Armeringens hållfasthet, f st [MPa] och f sv [MPa]... 67 5.3.5 Armeringens dimensionerande elasticitetsmodul, E s [GPa]... 68 5.4 Beräkning av böjmoment-, tvärkraft- och vridmomentkapacitet... 68 5.4.1 Böjmomentkapacitet, M Rd [knm]... 68 5.4.2 Tvärkraftkapacitet, V Rd... 70 5.4.3 Vridmomentkapacitet, T Rd [knm]... 72 5.5 Excelfil för beräkning av samtliga snitt... 74 5.6 Klassningsberäkning dimensionerande A/B-värde... 74 5.7 Klassningsberäkning för huvudbalk... 75 5.7.1 Klassningsberäkning för böjmoment... 75 5.7.2 Klassningsberäkning för tvärkraft... 76 5.7.3 Klassningsberäkning för vridmoment... 77 5.7.4 Resultat bärighetsberäkning för snitt xl = 2,3 m... 78 5.8 Klassningsberäkning för farbaneplatta... 78 5.8.1 Klassningsberäkning för böjmoment... 78 5.8.2 Klassningsberäkning för tvärkraft... 79 5.8.3 Resultat bärighetsberäkning för snitt xl = 11,53 m, yl = 3,64 m... 80 6. 7. Jämförelse mellan nytt och gammalt fordonsutseende... 81 Resultat... 83 7.1 Resultatet av bärighetsberäkningen... 83 7.2 Resultatet av jämförelsen mellan det nya och gamla fordonsutseendet... 84 8. Diskussion... 87 8.1 Underlag... 87 8.2 FE-Modellering... 87 8.3 Beräkning... 87 8.4 Resultat... 87 8.5 Beräkningsmall... 89 9. 10. Rekommendationer... 91 Referenser... 93 Bilaga A Ritningsunderlag Bilaga B Armeringssammanställning Bilaga C Fullständiga beräkningar för kritiska snitt Bilaga D Excelberäkningar x
1. Inledning 1.1 Bakgrund Detta arbete är beställt av Ramböll och ämnar vara en fortsättning av master-uppsatsen Increased Traffic Loads on Swedish Highway Bridges av Fredrik Forsberg vid Luleå Tekniska Högskola, med Ali Farhang som beställare på Ramböll och företagshandledare. Regeringen har på förslag att införa en ny bärighetsklass för det svenska vägnätet. Den föreslagna bärighetsklassen får beteckningen BK4 och innebär att maximal bruttovikt för lastbilar ökas från nuvarande 64 ton till 74 ton. En av de i första hand mest begränsande delarna av vägnätet kommer att vara landets vägbroar. Till en början undersöks möjligheten att införa den nya klassen på de mest utnyttjade delarna av vägnätet för landets tunga transporter, det vill säga på Sveriges europavägar samt de större riksvägarna. (Trafikverket, 2014c) Nuvarande högsta bärighetsklass, BK1, har A/B-värde 120/180 kn. Den föreslagna bärighetsklassen, BK4, innebär konkret att axeltrycket behålls på 120 kn och boggitrycket ökas från 180 kn till 210 kn. (Forsberg, 2017) I det föregående arbetet (Forsberg, 2017) påvisades att för den specifika bron, kort plattrambro, blev skillnaden i uträknad kapacitet mellan beräkning för BK1 och BK4 mindre än 1 %. Vidare undersökning av andra brotyper bör göras för att utröna om detta samband är generellt. Ramböll önskar att det genom detta arbete tas fram en tydlig beskrivning av tillvägagångssättet för bärighetsberäkningar. 1.2 Syfte och mål Syfte för detta arbete är att utröna påverkan på beräkningar och tillhörande resultat för broar av att på svenska vägnätet höja totalviktens maxvärde för lastbilar till 74 ton från nuvarande 64 ton, med hänsyn till befintliga broars bärförmåga specifikt med avseende på broar vars spann är långa nog att rymma minst ett helt lastbilsekipage. Dessutom syftar arbetet till att producera en bärighetsberäkningsmall. Målen som identifierats för arbetet följer nedan: Kontrollera möjligheten att använda befintliga bärighetsberäkningar genomförda för BK1 som underlag för nya bedömningar för BK4 då beräkningen utförs för en lång balkbro vars spann är långa nog att rymma minst ett helt lastbilsekipage. Arbetet ämnar resultera i en mall för hur en bärighetsberäkning utförs, steg för steg, på ett tydligt sätt. I mallen för bärighetsberäkningen skall rekommendationer om var kritiska snitt uppstår samt lastfördelningsbredder enligt Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs (Pacoste, et al., 2012) användas. 1.3 Avgränsningar En fallstudie görs för vägbron med bronummer 15-910-2 enligt Trafikverkets förvaltningssystem BaTMan (Trafikverket, 2014a). Bro 15-910-2: Bro över allmän väg och Nolån vid Kulla är en 192 m lång slakarmerad balkbro som lämpar sig väl för analys då den är en lång bro med spann på 25-28 m, vilket rymmer ett helt lastbilsekipage. Bärighetsberäkningsmallen som redovisar beräkningsförfarandet skrivs för det specifika objektet, vilket innebär att mallen ej kommer att vara generell. 1
Endast överbyggnaden beaktas och analysen görs enbart i brottsgränstillstånd, Lastkombination A, för oskadad bro - vilket är det normala förfarandet vid en bärighetsberäkning. Kontroll utförs endast för färd i eget körfält då detta ger det mest konservativa resultatet. Då arbetet avser vägbroar med fordon i låga hastigheter så bortses inverkan av dynamiska laster, förutom det dynamiska tillskottet enligt anvisning för bärighetsberäkning av broar (Trafikverket, 2017a). Lagerkontroll utförs ej. Snölast bortses då bron inte har någon takkonstruktion (Trafikverket, 2017a). Militära laster analyseras ej eftersom dessa inte ändras med BK4 förändringen. Då syftet med arbetet är att kontrollera höjningen av fordonsvikt är trafiklastkombinationerna i huvudfokus, därmed bortses temperaturlaster och vindlaster. Då konstruktionen är upplagd på två fristående landfästen och endast brons överbyggnad kontrolleras bortses även jordtryck, överlast och stödförskjutning. För att kunna skapa en tydlig mall kommer inte hänsyn tas för redovisningsbestämmelser från Trafikverket. 1.4 Metod Arbetsprocessen börjar med att utföra en litteraturstudie där huvudfokus ligger på TDOK 2013:0267, det svenska regelverket, samt applicering av detta regelverk för utförandet utav en bärighetsberäkning med hänsyn tagen till förändringen på grund av införandet av BK4. Litteraturstudien innefattar även FEM-teori, förståelse för hantering av snittkrafter och korrekt utdata från FE-programmet Brigade/Standard. En stor del av arbetet är att tolka och läsa ritningar, förenkla statiska system och mängda armering och med hjälp av den informationen framställa en tillförlitlig modell i Brigade/Standard. För att simulera belastningen av olika typer av trafik och utföra jämförelser mellan dessa kommer i analysmodellen olika fordonsutseenden skapas enligt nedan Typfordon a-n enligt Trafikverket, utan justering se underavsnitt 2.4.4 Typfordon a-n enligt Trafikverket, justerade boggilaster enligt BK4 för att simulera trafik med 74 ton bruttovikt En egentillverkad lastbilsmodell som simulerar ett normalt utseende för BK1 av timmerbil med släp med nuvarande högsta bruttovikt av 64 ton En egentillverkad lastbilsmodell i två viktkonfigurationer som simulerar ett exempelutseende för BK4 av timmerbil med släp med den tilltänkta högsta bruttovikten av 74 ton Efter modellering och tolkning av data, moment och tvärkrafter i olika snitt, påbörjas beräkning av kapaciteter i de olika snitten. Snittens kapacitet jämförs sedan med den belastning bron utsätts för enligt FEM-teorin. Detta leder i slutändan fram till ett dimensionerande snitt och en klassning på A- och B-värde, som jämförs med de nya klassningsvärdena för BK4. Arbetet är upplagt för att skapa en beräkningsmall för utförandet utav en bärighetsberäkning, en mall där relevant information är sammanställd och tolkad. Mallen innefattar bland annat tolkning och praktiskt guidning utav det svenska regelverket TDOK 2013:0267 (KRAV) och TDOK 2013:0273 (RÅD). Rapporten presenterar även detaljerat hur själva beräkningarna utförs. 2
2. BK4, FEM-teori och regelverk 2.1 Allmänt BK4 Den 3 oktober 2016 fick Trafikverket i uppdrag av regeringen att ta fram förslag på lämpliga vägar på det svenska vägnätet för en höjning av totalvikten för fordon och införandet av en ny bärighetsklass, BK4. (Trafikverket, 2016) Den nya klassningen innebär att en större godsvolym kan transporteras på samma mängd lastbilar, vilket är fördelaktigt ur ett samhällsekonomiskt perspektiv samt ur miljösynpunkt. Då det befintliga vägnätet idag är dimensionerat för en maxvikt av 64 ton kan det uppstå problem med snabbare slitage på befintliga konstruktioner. I och med att det blir större belastning på konstruktionerna är ett troligt antagande att detta leder till större och mer frekventa underhållsarbeten då framförallt på broar. Kontroll av broars bärförmåga behöver utföras där ökad maxvikt avses tillåtas. (Trafikverket, 2014c) 2.2 Typfordon och bärighetsklasser Idag finns tre bärighetsklasser, dessa klasser gäller för olika typer av vägavsnitt runt om i landet. Generellt blir klassningsvikten lägre ju mer förgrenat vägnätet är. Våra största vägar, europavägar och riksvägar är vanligen BK1-klassade. Det är inte ovanligt att mindre vägar i till exempel städer är BK2-klassade, där de stora vägarna har förgrenats. Bärighetsklasserna definieras genom maximalt tillåten bruttovikt [ton], gränsvärden för axeltryck och boggitryck, kallat A- och B-värde. Nedan listas de tre nuvarande bärighetsklasserna, BK1-BK3, samt den föreslagna bärighetsklassen BK4: Bärighetsklass 1, BK1, som tillåter en maximal fordonsvikt av 64 ton, A/B = 120/180 kn Bärighetsklass 2, BK2, som tillåter en maximal fordonsvikt av 51,4 ton, A/B = 100/160 kn Bärighetsklass 3, BK3, som tillåter en maximal fordonsvikt av 37 ton, A/B = 80/120 kn Bärighetsklass 4, BK4, som tillåter en maximal fordonsvikt av 74 ton, A/B = 120/210 kn Dessa fordonsvikter är även sammankopplade till längd mellan första och sista axel på ekipage, samt till inbördes avstånd mellan axlar för enkla axlar och boggiaxlar, detta för att kunna beräkna en belastning på anläggningskonstruktioner med hänsyn till lastspridning. I svenska regelverk finns en standarduppsättning av typfordon som tagits fram utifrån dessa axelavstånd och tillhörande vikter för klassning av broar, se underavsnitt 2.4.4. I och med införandet av en ny högre maxvikt skall bärighetskurvan förändras, förslag på ny kurva finns i Figur 2.1. (Trafikverket, 2014c) I Figur 2.1 anges viktklassen BK4 enligt arbetsnamnet BK74 som användes i rapporten Tyngre fordon på det allmänna vägnätet. Figuren har bruttovikt på Y-axeln och totalt axelavstånd mellan första och sista axeln på X-axeln. Figuren visar till exempel att ett BK4-fordon måste ha minst 20,2 m mellan första och sista axel för att få nyttja den högsta bruttovikten av 74 ton. Motsvarande avstånd för att kunna nyttja högsta bruttovikten enligt BK1 då rapporten skrevs, det vill säga 60 ton, är 18 m. Som synes i figuren finns det många mellansteg innan de högsta avstånden och vikterna där lägre bruttovikt får nyttjas av kortare fordon. Det kan även vara värt att notera att kurvorna för BK1 och BK4 är identiska upp till 4,4 m mellan första och sista axel. 3
Figur 2.1 Bärighetskurvor BK1-BK4 (BK4 anges som BK74 i figuren) (Trafikverket, 2014c) 2.3 Förändring av fordonsutseende I och med förändringen av totalvikten kommer en förändring av dagens fordonsutseende krävas, för fördelning av den ökade vikten. Förändringen gäller för olika typer av lastbilar till exempel timmerbilar, grusbilar och styckegodsbilar dock något varierande förändring mellan biltyperna. För att få en rak jämförelse av förändringen väljs timmerbilen som jämförande modell. Enligt Emil Pettersson på Volvo lastvagnar finns det idag ett antal exempelfordon tilltänkta för en eventuell höjning av tillåten fordonsvikt på svenska vägnätet. En del syftar till att öka vikten till 67 ton medan andra konfigurationer syftar till en ökning till 74 ton. För att uppnå 74 ton och klara de nationella krav som finns på A- och B-värden, samt en maximal ekipagelängd av 25,25 m, behöver fordonen erhålla fler axlar. (Emil Pettersson, 2017) Begreppet ekipagelängd syftar på fordonets hela längd, från fronten på lastbilen till slutet av släpvagnen. Det vanligaste utseendet på en timmerbil idag är en ekipagelängd av 24 m, där lastbilen har tre axlar och vagnen har fyra axlar. Totalvikten är 64 ton med en viktfördelning över axel och boggipar enligt Tabell 2.1. Se Figur 2.2 för exempel av dagens fordonsutseende. (Emil Pettersson, 2017) Tabell 2.1 Viktfördelning över axel och boggipar för dagens 64 tons timmerbil Axel 1 2 och 3 4 och 5 6 och 7 Vikt per axelgrupp [ton] 10 18 18 18 4
Figur 2.2 Exempel fordonsutseende idag, 64 ton (Emil Pettersson, 2017) Nedan i Figur 2.3 och Figur 2.4 visas exempel på ett möjligt framtida utseende för kommersiella timmerbilar. Två extra axlar läggs till på ekipaget med en bibehållen längd av 24 m. Avstånd mellan första och sista axel är 20,2 m där axellasterna bibehålls enligt tidigare svenska föreskrifter. (Emil Pettersson, 2017) Exempelfordonen har två viktfördelningskonfigurationer som visas i Tabell 2.2. Alla dessa axellaster ligger inom ramen för de gamla kraven för BK1 klassning. (Emil Pettersson, 2017) Tabell 2.2 Viktfördelning över axel och boggi för de nya fordonsexemplen för 74 tons timmerbil Axel 1 2,3 och 4 5 och 6 7,8 och 9 Vikt per axelgrupp [ton] Exempelfordon 1 8 24 18 24 Vikt per axelgrupp [ton] Exempelfordon 2 10 24 17 23 Figur 2.3 Testbil med 4 axlar på bil och 5 axlar på släp, 24 m 74 ton (Volvo Lastvagnar, 2016) 5
Figur 2.4 Typexempel fordonskombination 74 ton (Emil Pettersson, 2017) En jämförelseberäkning för att se skillnad i lastpåverkan av befintligt och nytt fordonsutseende finns i kapitel 6. 2.4 Gällande regler enligt Trafikverket Denna del beskriver gällande svenska regler för utförandet utav en bärighetsberäkning, en sammanfattning och tolkning utav de regler som berör bro 15-910-2. Hänvisningar och referenser i detta kapitel är till TDOK 2013:0267 (KRAV) och TDOK 2013:0273 (RÅD), båda dokumenten har samma kapitelindelning, samt i vissa fall till avsnitt i denna rapport. Bron är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser (BRO 94). Endast utvalda punkter kontrolleras i enlighet med avgränsningar till arbetet. Nedan listas en sammanställning över avgränsningar kopplat till regelverkets innehåll Kontroll endast i brottsgränstillstånd Endast kontroll utav överbyggnaden Endast kontroll för färd i eget körfält Lagerkontroll utförs ej Militära laster kontrolleras ej Utmattning bortses Överlast bortses Vindlast bortses Temperaturlast bortses Snölast bortses Jordtryck bortses Stödförskjutning bortses Hänsyn tas inte för redovisning till Trafikverket I genomgången av regelverket redovisas viss information och vissa bestämmelser som ej hanteras i beräkningsförfarandet. Dessa presenteras i genomgången för att ge en bredare överblick utav regelverket. 2.4.1 Kapitel 1 TDOK Detta kapitel behandlar allmän information. 1.1.1 Giltighetsområde Överbyggnaden och upplagsanordningar skall kontrolleras för en balkbro uppförd i betong. 1.1.5.3.1 Bärighetsberäkning vägbroar Bärighetsberäkning klassning, betyder att värden fastställs för axellasten A samt boggilasten B se underavsnitt 1.1.9.1.1, där kontroll utförs för färd i 6
eget körfält i vägbanemitt ensam på bron i vägbanemitt med trafik på motriktad vägbana (endast om fysiskt hinder t.ex mitträcke, högre än 100 mm, finns på vägbana för uppdelning av trafikflöden), gäller ej detta fall Beräkning skall utföras för alla gränstillstånd, typfordonen - se underavsnitt 2.4.4 i denna rapport - skall placeras på ogynnsammaste sätt på bron. 1.1.6 Säkerhetsklasser Vid verifiering i brottsgränstillstånd skall säkerhetsklass 3 användas, förutom för en vägbro då brobaneplattan ligger mellan två huvudbalkar - då används säkerhetsklass 2. Säkerhetsklasser för broar finns registrerade i BaTMan och har följande koefficienter: Sk3 γ n = 1,2 Sk2 γ n = 1,1 1.1.7.1 Miljö-/exponeringklass allmänt För beräkningar skall miljöklassdata och livslängdsklasser inhämtas från ursprunglig dimensionering då bron är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser. 1.1.9.1.1 Kapacitetsberäkning Bärighetsberäkningen utförs som en kapacitetsberäkning, kritiska snitt plockas fram och varje snitts kapacitet räknas fram. Bärighetsberäkningen ger en klassning på A/B- värde i förhållande till de givna BK4 A/B-värdena 120/210 kn. A/B- värde innebär den kraft som belastar vägbanan, där A står för axeltryck (en axel, ett hjulpar) och B boggitryck (två axlar med hjulpar), som används i färdiga typfordonsmodeller för att kontrollera kapacitet. 1.2 Administrativa rutiner Detta kapitel i TDOK 2013:0267 samt 2013:0273 behandlar allt administrativt som gäller för kommunikation samt inlämning till trafikverket, till exempel krav på programbeskrivning till använda programvaror, rapportstruktur och innehåll. Detta material kommer inte att presenteras i denna rapport, då huvudfokus ligger på tillvägagångssätt för utförandet utav själva bärighetsberäkningen. 1.3 Materialvärdering Kapitel 1.3.2 behandlar materialet betong. 1.3.2.1 Tryckhållfasthet Då bro 15-910-2 är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser inhämtas hållfasthet från ritning och sedan justeras detta värde enligt ekvation [2.1] nedan. Enligt ritningen allmänna anvisningar är betongen i klass K 40T, se bilaga A. Närmaste värde skall inhämtas från Tabell 2.3 nedan. f cck just 1, 15 f cck [2.1] där 7
f cck just justerat karakteristisk tryckhållfasthet [MPa] f cck karakteristisk tryckhållfasthet enligt underlag [MPa] Tabell 2.3 Karakteristiska betonghållfastheter (Trafikverket, 2017a) 1.3.2.2 Draghållfasthet Broar ej dimensionerade enligt 2002 års vägtrafikbestämmelser och senare skall använda hållfasthetsvärde enligt Tabell 2.3 ovan. 1.3.2.3 Elasticitetsmodul Broar dimensionerade enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser och tidigare skall använda elasticitetsmodulvärdet E ck enligt Tabell 2.4. Karakteristiskt värde plockas utifrån närmaste hållfasthetsklass i tabellen. Tabell 2.4 Elasticitetsmodul (Trafikverket, 2017a) 1.3.3.1.1 Ospänd armering, armeringstyp på ritning Enligt ritningen allmänna anvisningar används armeringsjärn med två olika hållfasthetsklasser, K 500 och Ks 60 S, f yk värde inhämtas från Tabell 2.5 nedan. 8
Tabell 2.5 Karakteristisk hållfasthet armering (Trafikverket, 2017a) 2.4.2 Kapitel 2 TDOK Kapitel två behandlar lastförutsättnignar. 2.2.1 Egentyngd Innefattar den bärande konstruktionens tyngd, inklusive räcken. Avser inte beläggning. Värden på egentyngd kan oftast hämtas från tidigare beräkningar, t.ex. ursprunglig beräkning eller tidigare bärighetsberäkning. Annars används materials tunghet enligt Tabell 2.6. Övriga material skall fastställas i varje enskilt fall. Tabell 2.6 Tunghet, värden i parantes avser broar dimensionerade enligt 2002 års vägtrafikbestämmelse (BRO 2002) och senare (Trafikverket, 2017a) 2.2.2.1 Beläggning Beläggningstjocklek tas från BaTMans tekniska uppgifter, ej information hämtad från ritningar. Föreligger osäkerhet skall beläggningens tjocklek mätas. Använd tunghet 22 kn/m 3 för asfaltsbeläggningar och 23 kn/m 3 för betongbeläggningar. 2.3.2 Trafiklast vägbroar Innefattar trafikens inverkan i vertikal och horisontell riktning på körbana samt väggren. 2.3.2.2.1 Vertikal trafiklast typfordon Angivna fordonstyper enligt underavsnitt 2.4.4 i denna rapport skall användas för beräkning. Den jämnt utbredda lasten q sätts till 0 alternativt 5 kn/m, och fördelas jämnt över lastfältet. För indata 9
till Brigade/Standard se ekvation [2.2]. Då bron är en motorvägsbro sätt avstånd i typfordon j,k och l till 25 m. Detta avstånd kan ses i Figur 2.13 och är utbredningsavståndet för den utbredda lasten q som representerar biltrafik mellan två tyngre fordon. Lastfält är 3 m breda och skall belastas med typfordonen i körbanans längdriktning. Typfordonens axlar skall alltid vara centriskt placerade i lastfältet. Lastfältens antal och placering skall väljas så att ogynnsammaste inverkan från trafiklasterna erhålls. Det finns maximalt två lastfält belastade med typfordon samtidigt. Det ena typfordonet skall multipliceras med en faktor 1,0 och det andra med en faktor på 0,8. Övriga lastfält, det vill säga lastfält tre och uppåt, belastas med den jämnt utbredda lasten q enligt ovan. Val av antal lastfällt beror av hur många lastfält som ryms inom vägbanan, dock högst fyra stycken. Varje bärverksdel skall beräknas utifrån det typfordon som ger ogynnsammaste inverkan. q Utbredd last [2.2] lastfältsbredd Exempel nedan: q 5 kn m lastfältsbredd 3 m ger indata till Brigade/Standard Utbredd last 1, 667 kn 2.3.2.2.2 Dynamiskt tillskott Vid beräkning i längd- och tvärled skall dynamiskt tillskott adderas till samtliga punktlaster som ryms inom 2.3.2.2.1, alltså vertikala trafiklaster från typfordon. Tillskottet får maximalt vara 35 %. Det dynamiska tillskottet beräknas enligt ekvation [2.3]. 180 8( v 10) D [%] 20 L där [2.3] v sätts till 80 [km/h] L värde hämtas från bilaga 10.5 i TDOK 2013:0267 [m] Nedan i Tabell 2.7 och Tabell 2.8 finns urklipp från bilaga 10.5 i TDOK 2013:0267, för bro 15-910-2 används fallet 1b: balkbro med fler än fem kontinuerliga spann. 10
Tabell 2.7 Urklipp bestämmande längd för dynamiskt tillskott längsmed balkbro (Trafikverket, 2017a) Tabell 2.8 Urklipp bestämmande längd för dynamiskt tillskott i farbaneplatta balkbro (Trafikverket, 2017a) 2.3.2.2.3 Hjullast Hjullaster antas ha en utbredning på 0,3 m i tvärled och 0,2 m i längdled. Avståndet mellan hjullasterna antas variera mellan 1,7 m och 2,3 m. 2.3.2.2.5 Vridning Broar byggda efter 1947 års vägtrafikbestämmelse skall belastas med typfordon enligt underavsnitt 2.4.4 i denna rapport i 2 körfält. Fordonen skall placeras så att ogynnsammaste fall beaktas för vridning på kontrollerad bärverksdel. Typfordonen får multipliceras med faktor 1,0 och 0,8 enligt 2.3.2.2.1. Centrumavståndet mellan hjullasterna 2,0 m får användas. 2.3.2.3.1 Bromskraft Bromskraft är en horisontalkraft (acceleration och inbromsning) från typfordonen som beror av brolängd. Kraften antas verka i körbanans längdriktning i nivå med överkant beläggning. Kraft för beräkning interpoleras rätlinjigt från Tabell 2.9. Brolängd är avstånd mellan närliggande fogar som inte överför horisontalkraft, enligt Figur 2.5. Tabell 2.9 Bromskraft (Trafikverket, 2017a) 11
Figur 2.5 Brolängd (Trafikverket, 2017a) 2.5.2 Lastkombinationer Laster angivna för aktuellt projekt skall kombineras på det mest ogynnsamma sättet för de olika bärverksdelarna. Nedanstående laster används i arbetet: Egentyngd Beläggning Vertikala trafiklaster typfordon Bromskraft Koefficienter, Ψγ, från Tabell 2.10 skall användas. Då bärighetsberäkningen utförs i brottsgränstillstånd beaktas endast lastkombination A. Denna kombinering innebär att de fyra variabla lasterna som tillsammans ger ogynnsammaste påverkan medräknas. Den mest ogynnsamma variabla lasten skall använda den högre koefficienten och resterande variabla laster ges den lägre koefficienten från Tabell 2.10. Tabell 2.10 Koefficienter, Ψγ, för bärighetsberäkning (Trafikverket, 2017a) 2.4.3 Kapitel 4 TDOK Kapitel 4 behandlar betongkonstruktioner. 4.1 Beräkningsförutsättningar 4.1.1 Beräkningssnitt Beräkning utförs i de snitt som krävs med hänsyn till konstruktionstypen och påverkande last. Specifikt används till exempel de principer för val av kritiska snitt som anges i avsnitt 2.5 i denna rapport. Snitt tas även där största moment finns i fält samt stöd och om detta ej är känt tas snitt där nya förutsättningar uppstår - till exempel där armering avkortas. Mer om detta i avsnitt 4.6. I TDOK 2013:0273 RÅD anges som minimirekommendation för beräkning i brottgränstillstånd att kontroll för böj- och vridmoment utförs för samtliga snitt och att kontroll för tvärkraft utförs för stödsnitt och votslut samt övriga kritiska snitt som kan uppstå på grund av armeringsavkortning. 12
4.1.2 Beräkningsmodell 4.1.2.1 Allmänt Här anges att risken för lokala brott skall beaktas, vilket är den huvudsakliga anledningen att göra en bärighetsberäkning. Risken för lokala brott beaktas med hjälp av beräkningarna som utförs i kapitel 5 i denna rapport. 4.1.2.2 Föredelning av krafter och moment 4.1.2.2.1 Elasticitetsteori I detta underavsnitt anges att fördelning av krafter och moment skall bestämmas enligt elasticitetsteori. Fördelning enligt elasticitetsteori utförs automatiskt i programmet Brigade/Standard som används för detta projekt. 4.1.2.2.3 Vridmoment Beräkning för vridning utförs enligt elasticitetsteori då vridmomentfördelning skall bestämmas detta utförs automatiskt i programmet Brigade/Standard samt enligt plasticitetsteori då vridmomentkapacitet skall bestämmas. Beräkning av vridmomentkapacitet enligt plasticitetsteori redovisas i kapitel 5 i denna rapport. Om en bärverksdel är utformad så att dess funktion är oberoende av dess förmåga att överföra vridning får fördelning av vridmoment samt kontroll av vridmomentkapacitet utföras med förutsättningen att vridstyvheten är lika med noll. TDOK 2013:0273 RÅD definierar en bärverksdel som utformad så att dess funktion är oberoende av dess förmåga att överföra vridning som att bärverksdelen då måste ha minst fyra längsgående balkar och vara av normal bredd. För broar vars funktion är beroende av dess förmåga att överföra vridning är det för broar godtagbart att vridstyvheten sätts till 0,3 GcC0 för slakarmerad betong vid beräkning av vridmoment- och lastfördelning, se BBK 04 underavsnitt 4.6.2.3. Slakarmerad betong kan även refereras till som sprucken betong. BBK 04: 4.6.2.3 Beräkning av vridstyvhet vid sprucken betong Om endast böjsprickor förekommer beräknas vridstyvheten enligt ekvation [2.4]. G c C 1, 3 0 G c C 0 [2.4] där G c är betongens skjuvmodul [Pa] Gc C 0 är vridstyvheten vid osprucken betong [N/m] Gc C1 är vridstyvheten vid sprucken betong [N/m] 4.1.2.7 Linjebärverk 4.1.2.7.2 Medverkande flänsbredd 13
Bestämning av medverkande flänsbredd beskrivs i BBK 04, underavsnitt 3.2.1.2. TDOK 2013:0267 ändrar definitionen av b 0 vid beräkning av krafter och moment i brottgränstillståndet enligt BBK 04. Enligt TDOK 2013:0267 får b 0 bestämmas som halva avståndet mellan två närliggande balkliv eller som konsolbredd exklusive kantbalk. BBK 04 underavsnitt 3.2.1.2 hänvisar vidare till ytterligare paragrafer i BBK 04. De relevanta paragraferna vad gäller medverkande flänsbredd för detta projekt redovisas i tur och ordning nedan. BBK 04: 3.2.1.2 Tvärsnitt, systemlinjer, teoretisk spännvidd Medverkande flänsbredd, b f, hos T- tvärsnitt kan vid beräkning av krafter och moment sättas till b 0 enligt underavsnitt 6.2.4.1 i BBK 04, även om mindre bredd på b 0 används vid dimensionering vid stöd och i fält. Under denna paragraf anges även att inverkan av vot får försummas om dess största mått är högst 25 % av konstruktionens minsta mått i aktuellt fack, se Figur 2.6 nedan. Figur 2.6 Inverkan av en vot kan försummas om h 1 0,25 h min (Boverket, 2004) BBK 04: 6.2.4.1 Medverkande flänsbredd Vid dimensionering av flänsförsedda tvärsnitt med symmetriska flänsar, enligt Figur 2.7 nedan, bestäms medverkande flänsbredd b f med villkoret att b f b 0, där b 0 är 1/10 av avståndet mellan momentnollpunkterna för studerad balkdel, dock högst halva avståndet mellan två närliggande balkliv eller verklig flänsbredd vid fri fläns. Vid beräkning av moment och krafter bestäms dock b 0 enligt TDOK 2013:0267 underavsnitt 4.1.2.7.2. Figur 2.7 Symmetriska flänsar (Boverket, 2004) Om fläns förutsätts medverka i brottgränstillstånd för att ge plats åt erforderlig dragarmering, vilket är fallet för beräkning av bro 15-910-2, skall BBK 04 underavsnitt 6.2.4.2 beaktas. BBK 04: 6.2.4.2 Skjuvarmering i fläns Om fläns förutsätts medverka i brottgränstillstånd för att ge plats åt erforderlig dragarmering läggs vid behov tvärarmering in enligt nedan. 14
Tvärarmering per längdenhet, A t [m 2 /m], för balk med konstant höjd beräknas enligt [2.5] At A A V z f d ( hf fv) 1 fst [2.5] där A f är böjarmeringens area som befinner sig inom bredden b f enligt Figur 2.7 ovan. [m 2 ] A är total böjarmeringsarea för dragen fläns [m 2 ] f v =0,35f ct [Pa] f ct är dimensionerande draghållfasthet för betong [Pa] h f f st z V d är flänstjocklek [m] är hållfasthet för böjarmeringen [Pa] är tvärsnittets inre hävarm, sätts till 0,9 gånger balkens effektiva höjd d [m] är tillhörande tvärkraft till böjmomentet som dragarmering kontrolleras för [N] Tvärarmeringen skall förankras utanför medverkande flänsbredd eller utanför medräknad dragarmering. Om ekvationen [2.5] ger negativt värde krävs ingen tvärgående skjuvarmering. BBK 04: 6.2.4.3 Förlängning av huvudarmering i dragen fläns Armeringsstångs förankringslängd i dragen fläns förlängs med en sträcka lika med 1,5 gånger stångens avstånd till flänsens inspänningssnitt, se Figur 2.8. Figur 2.8 Förlängd förankringslängd beroende av armeringens avstånd till flänsens inspänningssnitt (Boverket, 2004) 15
Armeringsjärnsgruppering i huvudbalk för beräkning enligt ovan visas i Figur 2.9 nedan. Användning av denna gruppering demonstreras i underavsnitt 3.2.3 i denna rapport. H G F E D C B A Figur 2.9 Armeringsgruppering i huvudbalk 4.2 Brottgränstillstånd 4.2.1 Tvärkraft 4.2.1.1 Allmänt Vid tillämpning av BBK 04, avsnitt 3.7 Tvärkraft, får betongens tvärkraftskapacitet bestämmas med additionsmodellen ( Metod 1 ) eller med den alternativa modellen ( Metod 2 ). För vår bro väljs additionsmetoden, som beskrivs nedan. BBK 04: 3.7.3 Armerad betong utan statiskt verksam tvärkraftsarmering Tvärkraftskapaciteten i ett snitt är tillräcklig om villkoret för ekvation [2.6] uppfylls. V Ed V c V i [2.6] där V Ed är tvärkraft av dimensioneringslast V c är betongens tvärkraftskapacitet utan aktiv tvärkraftsarmering V i är inverkan av variabel effektiv höjd, bortses i detta projekt Betongens tvärkraftkapacitet V c För konstruktionsdel med konstant tvärsnitt som inte är påverkad av dragkraft och som inte har någon tvärkraftsarmering, men som har böjarmering, kan tvärkraftkapaciteten beräknas enligt ekvation [2.7]. V c b w d f v [2.7] där 16
b w är bredden av balklivet [m] d är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3. f v är betongens skjuvhållfasthet [MPa] och beräknas enligt ekvation [2.8] f 0,30 (1 50 ) v fct [2.8] där 1,4 1,6 d 1,3 0,4 d 0,9 för för för för 0,2 m 0,5 m 1,0 m d 0,2 m d 0,5 m d 1,0 m d beräknas enligt ekvation [2.9] [-] f ct är dimensionerande draghållfasthet för betong [MPa] As0 bw d 0,02 [2.9] där A s 0 är area av fullt förankrad böjarmering i överkant och underkant [m 2 ] Utnyttjat f ct begränsas till det värde som svarar mot f ctk = 2,7 MPa. BBK 04: 3.7.3.3 Inverkan på Vc av lastangrepp nära upplag Gynnsam inverkan då lasten befinner sig på brons översida och nära stöd beaktas genom att minska den dimensionerande tvärkraften, V Ed, enligt Betonghandbok Konstruktion avsnitt 3.7. (Cederwall, et al., 1990) Enligt Betonghandbok Konstruktion får laster som befinner sig inom avståndet 3d från stöd reduceras. Denna reduktion är proportionell mot avståndet mellan stödet och snittet som beaktas. Då exakt position för trafiklasten ej är känd kan reduktionen av tvärkraften göras med hjälp av den permanenta delen av dimensionerande last. (Cederwall, et al., 1990) Reducerad tvärkraft för permanent last beräknas enligt ekvation [2.10]. V d. red V res Rdist 3 d V res [2.10] där 17
V res är resultanten för permanent last från valt snitt till avståndet 3d, enligt [2.11] R dist är distansen från stödet till Vres [m], enligt [2.12] V d. red är kraften som skall användas för att reducera dimensionerande tvärkraft d är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3. V ( 3 d x) res GPerm [2.11] där G Perm är permanent last [kn/m] x är distansen från stödet till betraktat snitt [m] R dist x 0,5 (3 d x) [2.12] BBK 04: 3.7.4 Armerad betong med statiskt verksam tvärkraftsarmering Tvärkraftskapaciteten, V Rd se ekvation [2.13], i ett snitt med aktiv tvärkraftsarmering anses vara tillräcklig om VEd VRd. V Rd V c V s V max [2.13] där V c V s är betongens tvärkraftskapacitet utan aktiv tvärkraftsarmering är tvärkraftskapaciteten av den aktiva tvärkraftsarmeringen i snittet, enligt [2.14] V max är övre gräns för tvärkraftskapacitet med hänsyn till risk för tryckbrott i balklivet, enligt [2.15] V s A sv f sv z s (sin( ) cos( )) [2.14] där A sv är den aktiva tvärkraftsarmeringens area [mm 2 ] z s är den inre hävarmen för betongen [m]. Denna får förenklas till 0,9d är centrumavståndet för tvärkraftsarmeringen i snittet [m] är lutning av tvärkraftsarmeringen, mätt från 18
f sv balkaxeln [ ] är tvärkraftsarmeringens dimensionerande hållfasthet [MPa] V max 0, 25 b d w fcd [2.15] där b w är bredden av balklivet [m] d är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3. f cd är betongens dimensionerande tryckhållfasthet, f cc [Pa] Om endast en armeringsenhet, med arean A sv, korsas av ett 45 -snitt beräknas tvärkraftsarmeringen enligt [2.16]. V s A sv f sv sin( ) [2.16] Med ingående parametrar enligt [2.14] För ekvationerna [2.14] och [2.16] ovan gäller att f sv inte sätts högre än [2.17]. f sv 520 [ MPa ] 1.15 n [2.17] där n är partialkoefficient för given säkerhetsklass. För Sk3 är γ n = 1,2 och för Sk2 är γ n = 1,1 4.2.2.1 Vridarmering 4.2.2.1.1 Betongtvärsnittets bärförmåga För beräkning med avseende på vridning används enligt TDOK 2013:0267 beräkningsförfarandet i BBK 04 avsnitt 3.8 enligt nedan. BBK 04: 3.8.3 Armerad betong utan vridarmering I konstruktionsdel utan statiskt verksam tvärkraftsamering kan vridmomentkapaciteten anses tillräcklig om villkoret [2.18] uppfylls. V Ed Vc Vi Tsd Zft 1 [2.18] 19
där V Ed är tillhörande tvärkraft av dimensioneringslast för vridmoment V c V i T sd Z f t är betongens tvärkraftsförmåga är inverkan av variabel effektiv höjd, bortses i detta projekt är dimensionerande vridmoment [Nm] är betongtvärsnittets vridmotstånd enligt plasticitetsteori [m 3 ] är betongens dimensionerande vridhållfasthet [Pa], enligt [2.19] f 0,4 0, 2 t fct cm [2.19] där f ct är betongens dimensionerande draghållfasthet [MPa] cm är medeltryckspänning av effektiv spännkraft [MPa], eller normalkraft, dividerad med 1,2γ n där γ n är partialkoefficient för given säkerhetsklass. BBK 04: 3.8.4 Armerad betong med vridarmering Om vridmomentkapaciteten inte är tillräcklig enligt underavsnitt 3.8.3 läggs armering in för hela vridmomentet. Vridarmering består av längsgående stänger och slutna byglar vinkelrätt mot längdriktningen. Dessa beräknas separat ifrån böj- och tvärkraftsarmering, enligt [2.20] och [2.21] A s st T 2 A sd ef f st tan [2.20] där f st är längsgående vridarmerings dimensionerande hållfasthet [Pa] är trycksträvans antagna lutning [ ]. För tan θ godtas värden mellan 3/5 och 5/3, normalt väljs värdet tan θ = 1 A ef är effektiv area för tvärsnittet [m 2 ]. För massivt tvärsnitt är A ef den area som innesluts av räta linjer mellan närbelägna hörnstängers tyngdpunkter, se Figur 2.10 nedan 20
s A st T sd A U sl ef T sd 2 Aef fvt är bygelarmeringens centrumavstånd [m] är vridarmeringsbygelns area [m 2 ]. För vridarmering räknas endast ett skär är dimensionerande vridmoment [Nm] tan [2.21] där A sl är längsgående vridarmerings area [m 2 ]. Denna skall vara jämnt fördelad över den effektiva omkretsen, U ef f vt är vridmomentsarmeringens dimensionerande hållfasthet [Pa], där f vt = f sv U ef är effektiva areans omkrets [m] Figur 2.10 Arean A ef för slutna byglar i massivt tvärsnitt (Boverket, 2004) BBK 04: 3.8.5 Övre gräns för vridmomentkapacitet Risken för livtryckbrott i balksidorna ger en övre gräns för vridmomentkapacitet enligt [2.22]. V b sd V d w i T 2 A sd ef h ef 0,25 f cc [2.22] där b w f cc h ef är minsta bredden av betraktad konstruktionsdel [m] är betongens dimensionerande tryckhållfasthet [Pa] är höjden för den effektiva arean [m]. Denna sätts till 0,2 def där d ef är diametern av den största cirkel som kan ritas inuti A ef [m], se Figur 2.11 nedan 21
d är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3. Resterande parametrar enligt [2.20] och [2.21] Figur 2.11. Exempel på hur väggtjockleken h ef bestäms. d ef är diametern för största cirkel som kan inskrivas på ytan A ef (Boverket, 2004) 2.4.4 Kapitel 10 TDOK 10 Bilagor 10.2 Typfordon Vägbroar Under denna rubrik redovisas utseendet för de typfordon, a n, som skall användas vid beräkning för klassning av vägbroar. Typfordonen är konstruerade för att simulera olika trafikutseenden på vägnätet och körs över bromodellen då lasteffekt skall beräknas. Pilar representerar axel- och boggitryck för tyngre fordon och den utbredda lasten q representerar biltrafik i närheten av dessa tyngre fordon. Som exempel över tyngre fordon hänvisas till typfordon l i Figur 2.13 nedan. Efter den första utbredda lasten (personbil) följer sju axlar som tillsammans bildar ungefär samma utseende och viktkonfiguration som den timmerbil som refereras till som normalt utseende idag i avsnitt 2.3 ovan. Därefter repeteras denna följd: personbilar (utbredd last) och sedan en lastbil, följt av personbilar igen. A eller B skriven under en last anger vilken faktor som skall multipliceras med ingångsvärdet (A/B), vilket blir lasten för belastning i FE-modellen. Då B skrivs med tillhörande faktor under mer än en axel representerar detta den totala belastningen från axelgruppen. Siffror skrivna ovanför och mellan två laster anger hur lång distans i meter som gäller mellan de två lasterna. Då siffran anges med tecknet framför innebär detta att distansen är variabel (detta räknas automatiskt med i Brigade för de givna typfordonen). Den utbredda lasten q och distansen 25,0/45,0 väljs enligt TDOK 2013:0267 underavsnitt 2.3.2.2.1. En grafisk förklaring över typfordonen anges i Figur 2.12 och Figur 2.13 nedan. 22
Figur 2.12 Typfordon a till i (Trafikverket, 2017a) 23
Bild y. Typfordon i n Figur 2.13 Typfordon j till n (Trafikverket, 2017a) 24
10.5 Bestämmande längd L för dynamiskt tillskott (D) Under denna rubrik finns förklaring för hur längden L väljs när det dynamiska tillskottet av trafikrörelser skall beräknas, se Tabell 2.7 och Tabell 2.8 ovan för bestämmande längd för bro 15-910-2. 10.8 Objektsspecifika val Detta avsnitt i TDOK 2013:0267 anger en lista över de objektsspecifika val som en uppdragsgivare kan göra vid beställning av en bärighetsberäkning, förutom de detaljer som anges i TDOK 2013:0267. Vissa av dessa val kan vara nödvändig information för beräkningsarbetet. Inget av de objektsspecifika valen gäller för detta projekt. 2.5 Finita elementmetoden - lastomfördelning och kritiska snitt I denna sektion av rapporten beskrivs hur modellering med hjälp av finita elementmetoden (FEM) utförs och anpassas för att få korrekta utdata för moment och tvärkrafter. De ingående delarna behandlar följande: Allmänna betänkligheter vid FE-modellering avseende lastfördelningsbredd och kritiska snitt Val av kritiska snitt för böjande moment Val av kritiska snitt för tvärkraft Där inget annat anges togs rekommendationer till anpassning av modell, val av kritiska snitt och lastomfördelning längs definierade lastbredder från rapporten Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs (Pacoste, et al., 2012). För allmän information och definiering av finita elementmetoden hänvisas till Concepts and applications of finite element analysis (Cook, et al., 2001). För jämförelse och val av metod för justering av dimensionerande snittkrafter se underavsnitt 4.5. 2.5.1 Allmänna betänkligheter vid FE-modellering Rekommendationer i rapporten Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs som presenteras i följande underavsnitt gäller för konstruktioner som i huvudsak belastas av laster som verkar i en riktning som är normal till konstruktionens utbredningsplan, till exempel egentyngd, trafiklast eller snölast för en horisontell platta. Rekommendationerna gäller dessutom för horisontalbelastning i form av temperaturlaster, krympningslaster, bromslaster, centrifugallaster och vindlaster där dessa laster kan anses vara små i jämförelse med de vertikala lasterna. Rekommendationerna gäller inte för konstruktioner som i huvudsak belastas i en riktning som är parallell med konstruktionens utbredningsplan, till exempel väggar, ramben och liknande. Rekommendationerna gäller inte för förspända konstruktioner. Rapporten Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs utgår ifrån modellering av en betongplatta men resonemanget går även att applicera på andra typer av konstruktioner, till exempel en balk, med beaktning av begränsningarna ovan. Vid FE-modellering uppstår problem med orealistiska resultat i form av för höga snittkrafter. De orealistiska snittkrafterna uppstår grund av antaganden och förenklingar vid linjär analys. Enligt finita elementmetoden bortses då omfördelning av snittkrafter då betongen spricker. Ytterligare ett problem är att en koncentrerad punktkraft definieras som en kraft som verkar i en punkt med oändligt liten area. Detta antagande leder till att snittkraften i den punkten får ett 25
orealistiskt toppvärde kraften blir en så kallad singularitet. Dessa singulariteter uppstår vid beräkning längs en resultatlinje som sträcker sig över ett stöd, lager eller liknande. För att komma till rätta med dessa problem kan en lastfördelning utföras längs en definierad lastbredd varvid punktlasten då ersätts av en utbredd last längs denna lastbredd. Resultatet blir då ett lägre, mer realistiskt toppvärde i punkten där den koncentrerade punktlasten verkar. (Pacoste, et al., 2012) definierar lastfördelningsbredd som bredden över vilken orealistiska koncentrationer av moment och tvärkrafter - på grund av förenklingar i FEM sprids för att uppnå en ekonomisk design. Rapporten pekar ut tre metoder att hantera problem som uppstår vid modellering och beräkning med FEM: A. Modellering av stödförhållanden Stödreaktioner för till exempel lager kommer vara singulariteter, vilket i vissa program kan lösas genom att modellera lagret som en utbredd last som angriper med en yta som är stor nog att ge ett realistiskt värde. Om modelleringen utförs i ett program som inte medger manipulering av stödförhållanden på ovanstående vis, till exempel Brigade/Standard, så kan problemet istället lösas genom att resultatsnitt väljs vid sidan av singularitetspunkten där effekterna av den koncentrerade punktlasten inte har någon inverkan, se Punkt B nedan. B. Val av resultatsnitt För situationer som beskrivs i punkt A ovan, eller då modellering av lagret eller stödet anses för tidskrävande kan resultatsnitt väljas på ett avstånd där effekterna av den koncentrerade punktlasten inte har någon inverkan. (Pacoste, et al., 2012) rekommenderar då att dessa snitt placeras i det kritiska snittet bredvid stödet. Normalt sett är det dessa snittkrafter som är intressanta och inte de maximala snittkrafterna som inträffar längre in över stödet. För exempelvis böjande moment i en platta med en monolitiskt ihopgjuten pelare kommer det kritiska snittet befinna sig vid kanten på pelaren där denna har sin början i beräkningslinjens riktning. (WP4, 2007) rekommenderar att modelleringen utförs med ett elementnät som ger minst två element från mitten av stödet (singularitetspunkten) och det kritiska snittet, i detta fall pelarens kant, se Figur 2.14. (Pacoste, et al., 2012) rekommenderar minst ett element mellan singularitetspunkt och kritiskt snitt. Som synes i Figur 2.15 nedan förs samma resonemang för val av resultatsnitt för ett lager. Figur 2.14 Minst två element från singularitetspunkten till det kritiska snittet 26
Figur 2.15 Minst ett element från singularitetspunkten till det kritiska snittet (Pacoste, et al., 2012) C. Val av lastfördelningsbredd Vid beräkning och dimensionering av konstruktionsdelens (i.e. en platta) armering används medelvärden av snittkraften (i.e. böjande moment eller tvärkraft) utbredda över en lastfördelningsbredd, w, som sträcker sig i rät vinkel mot den beräknade linjens riktning, se Figur 2.16 nedan. Figur 2.16 Lastfördelningsbredd, w, som sträcker sig i rät vinkel mot beräknade linjens riktning (Pacoste, et al., 2012) 2.5.2 Val av kritiska snitt för böjande moment Nedan följer en rekommendation till hur kritiska snitt skall väljas med hänsyn till beräkning av böjande moment. Resonemanget är en fördjupning av metod B ovan. 27
Om en platta är monolitiskt ansluten till sina stöd så måste de områden av plattan som befinner sig ovanför stödet ses som störda områden där balk- eller platt-teori inte är giltig, se Figur 2.17. Dessa områden kan då bortses ifrån vid beräkning av plattans snittkrafter och istället används kritiska snitt utanför dessa områden. Figur 2.17 Stört område för plattan ovanför balklivet med hänsyn till böjande moment Två varianter av stöd beaktas för monolitisk koppling: Om plattan är monolitiskt kopplad till en diskret linje av en vägg eller balk och väggen eller balken kan betraktas som fast/stel så tas det kritiska snittet vid väggens eller balkens slut enligt Figur 2.18 nedan: Figur 2.18 Kritiskt snitt för platta kopplad till fast/stel balk (Pacoste, et al., 2012) Om plattan är monolitiskt kopplad till en diskret linje av en vägg eller balk och väggen eller balken kan betraktas som svag så tas det kritiska snittet mellan mitten och ytterkant av stödet, enligt Figur 2.19 nedan: 28
Figur 2.19 Kritiskt snitt för platta kopplad till svag balk (Pacoste, et al., 2012) Vad gäller lagerstöd modellerade som enstaka punkter gäller liknande resonemang som ovan: Då topp-plattan över stållagret eller elastomerlagret (till exempel ett gummitopflager) som är i kontakt med plattan kan betraktas som fast/stel så antags det kritiska snittet befinna sig längs kanten av topp-plattan. Se Figur 2.20 för en illustration av det kritiska snittet vid lagerstöd. Då topp-plattan kan betraktas som vek så antags det kritiska snittet befinna sig mellan mittpunkten och kanten av topp plattan, se Figur 2.20. Figur 2.20 Kritiskt snitt för lagerstöd (Pacoste, et al., 2012) 2.5.3 Val av kritiska snitt för tvärkraft Nedan följer en rekommendation till hur kritiska snitt skall väljas med hänsyn till beräkning av tvärkraft. Denna rekommendation gäller oavsett om beräkning görs med finita elementmetoden eller inte. z cot En skjuvspricka på grund av tvärkraft kommer aldrig uppstå närmre stöd än, detta oberoende av stödets utseende eller kopplingens styrka. Därför väljs det kritiska snittet på ett avstånd från stöd enligt ekvation [2.23]. a z cot 2 [2.23] där 29
a 2 z är avståndet från stödets centrum till ytterkant [m] är den inre hävarmen mellan betongens tryckzonsresultant och armeringens tyngdpunkt [m] är trycksträvans antagna lutning [ ] Figur 2.21 nedan visar ovanstående grafiskt. Figur 2.21 Kritiskt snitt för tvärkraft (Pacoste, et al., 2012) 30
3. Beräkningsförutsättningar Då detta arbete bygger på att utföra en bärighetsberäkning för den befintliga balkbron 15-910-2, finns en del startförutsättningar som måste kännas till. För att praktiskt utföra en korrekt modellering behöver förenklingar av bron utföras. Relevanta ritningar finns i Bilaga A. Bron är dimensionerad enligt 1994 års vägtrafikbestämmelser, BRO 94. 3.1 Ritningsunderlag för bro 15-910-2 Broplattan bär last i tvärgående riktning och fördelar lasten vidare till 2 stycken längsgående huvudbalkar, vid stöd även med hjälp av tvärgående rektangulära balkar. Huvudbalkarna är upplagda på 12 cirkulära pelare som står på pålade fundament. Vid broändar är balkarna upplagda på rörliga gummilager som är fästa i fristående landfästen, vilka också är grundlagda med pålning. Nedan följer en kort sammanställning för geometrier och utformning av bron hämtade från BaTMan (Trafikverket, 2014a). Total brolängd är 192 m som är indelad i 7 stycken fack. Plushöjd för överbyggnaden är vid stöd 1 +77,440 och vid stöd 8 +70,875 m. Detta ger en lutning längs med bron på 3,4 %. Se Figur 3.1 för en elevation av bron från sammanställningsritningen. Figur 3.1 Elevation 15-910-2 (Trafikverket, 2014a) Radie på stakad linje är -9500 m, det vill säga att bron kan betraktas som rak. Tvärsnittsmåttet varierar mellan 11,20 m och 11,45 m. Se Figur 3.2 för en planvy från sammanställningsritningen. Figur 3.2 Plan 15-910-2 (Trafikverket, 2014a) Plattan mellan huvudbalkar har en konstant höjd av 270 mm, som smalnar av till 170 mm ute vid början av kantbalkarna. Kantbalkarna är 420 mm i höjdled och 400 mm breda. Lutningen i tvärled på vägbanana är 3 % längs hela bron. På grund av lutningen har huvudbalkarna olika höjd, 2436 mm på den södra balken och 2261 mm på den norra balken, med balkbredden 1000 mm. Tvärsnitt från överbyggnadsritning kan ses i Figur 3.3. 31
Figur 3.3 Tvärsnitt 15-910-2 (Trafikverket, 2014a) Mått på tvärgående balkar har inhämtats ifrån ritning och sträcker sig från underkant platta till 50 mm över pelare och är 800 mm breda. Tvärgående balkar ligger mellan huvudbalkar vid stödlinjer 2-7 se Figur 3.4. Vid stödlinje 1 och 8 finns likadana balkar med skillnaden att de fortsätter hela vägen ut till kantbalkar, se Figur 3.5. Figur 3.5 Plan huvudbalk med tvärgående balk stödlinje 1 (Trafikverket, 2014a) Figur 3.4 Plan huvudbalkar med tvärgående balk stödlinje 2-7 (Trafikverket, 2014a) Ett viktigt steg för en korrekt modellering är att ta hänsyn till upplagsvillkor. De cirkulära pelarna har en diameter på 1200 mm och ansätter huvudbalkarna centriskt på stödlinjerna 2-7. Figur 3.6 nedan visar kopplingen mellan huvudbalkar och bropelare, där ritning visar befintlig armering mellan huvudbalkar och pelare. 32
Figur 3.6 Monolitisk koppling mellan huvudbalk pelare (Trafikverket, 2014a) Bron är som tidigare nämnts upplagd på två stycken fristående landfästen, vid stöd 1 och stöd 8. Dessa landfästen består av frontmur med lagerpall samt en symmetrisk vingmur, se Figur 3.8, Figur 3.7 och Figur 3.9 för underlag från ritning. Figur 3.8 Tvärsnitt landfäste (Trafikverket, 2014a) Figur 3.9 Elevation landfäste (Trafikverket, 2014a) Figur 3.7 Plan landfäste (Trafikverket, 2014a) 33
En viktig del av underlaget är mängden och placeringen av armering i konstruktionen. Nedan i Figur 3.10, Figur 3.11, Figur 3.12, Figur 3.13 och Figur 3.14 visas armeringsunderlag från ritningar hämtade från BaTMan. Figur 3.10 Böjarmering farbaneplatta fack 1 och del av fack 2 (Trafikverket, 2014a) Figur 3.11 Böjarmering huvudbalkar fack 1 och del av fack 2 (Trafikverket, 2014a) Figur 3.12 Bygelarmering huvudbalkar fack 1 och del av fack 2 (Trafikverket, 2014a) 34
Figur 3.13 Böjarmering tvärsnitt överkant huvudbalk (Trafikverket, 2014a) Figur 3.14 Böjarmering tvärsnitt underkant huvudbalk ytterfack (Trafikverket, 2014a) 3.2 Beräkningsunderlag utifrån ritningsunderlag För att få en tillförlitlig FE-modell har förenklingar och antagen gjorts utifrån publicerad data i BaTMan. Lutning på bron förenklas bort, både i längsgående och tvärgående riktning. Även radien förenklas bort. Dessa förenklingar gör marginell skillnad i slutresultat då lutningen och radien inte leder till någon påtaglig påverkan i sidled. Pelare och landfästen antas vara fast inspända i marken, detta antagande har gjorts med hänsyn till att alla stöd är grundlagda med pålning. Stöd 2-6 anses vara monolitiskt inspända i huvudbalkarna med hänsyn till armeringen som har gjutits in i konstruktionen. För stöd 1 och 8, mellan huvudbalkar och landfästen, sätts upplagsvillkor till rörliga på grund av gummitopflagren. Vingmurens bidrag bortses helt. I Figur 3.15 visas en förenklad systemmodell av bro 15-910-2. Total längd sätts till 190 m i 7 stycken fack. Figur 3.15 Enkel systemskiss 15-910-2 35
Den tvärgående lutningen ger olika plushöjder på pelartopp och även underkant längsgående balkar, detta har förenklats till ett symmetriskt tvärsnitt utan den tvärgående lutningen på 3 %. Balkarnas höjd sattes till 2261 mm, då detta ger ett lägre tröghetsmoment jämfört med balken med större höjd. Även den varierande bredden utmed bron har förenklats och satts uniformt till 11,45 m, detta ger det största bidraget till egentyngd och maximal ansättningsyta för trafiklasten. Det förenklade tvärsnittsutseendet kan ses i Figur 3.16. Figur 3.16 Förenklat tvärsnitt 15-910-2 Upplagsvillkor har kontrollerats och anges i FE-modellen enligt Tabell 3.1, där gummitopflagren med glidanordning tillåter rörelse och rotation i s- och a-riktning. För koordinatsystem och riktningar se Beteckningar. För mer information rörande Brigade/Standard hänvisas till Brigade/Standard Theory- och Usermanual (Scanscot Technology AB, 2015a) (Scanscot Technology AB, 2015b). Tabell 3.1 Upplagsvillkor bro 15-910-2 Pelarhöjder räknas från underkant huvudbalkar till pålavskärningsplan, med förenklingen att norra och södra sidan har samma längder på pelare, då den tvärgående lutningen bortses. För pelarlängder se Tabell 3.2. 36
Tabell 3.2 Pelarlänger Den yttre delen av tvärbalkarna vid stödlinje 1 och 8 försummas, endast delen av tvärbalken mellan huvudbalkarna modelleras. Detta blir uniformt för stödlinje 1-8, se Figur 3.17. Figur 3.17 Tvärsnitt tvärgående balk, stödlinje 1-8 3.2.1 Materialparametrar Materialparametrar är inhämtade ifrån ritningar och teknisk information från BaTMan. 3.2.2 Betong Betongklass K40T. 3.2.3 Armering För utförandet av kapacitetsberäkningarna behöver mängden armering vara känd, hänsyn behöver också tas till vad armeringen är ditlagd för böjande moment, tvärkraft eller vridmoment. Armering har utförts med två stycken olika armeringsklasser, B 500 och K 60S, detta innebär olika materialparametrar för de olika järnen. Konsekvent har förankringslängden 50 Ø använts vid beräkning för hela bron, med undantaget böjarmering i överkant huvudbalk se nedan. Vid armeringsmängdning för böjarmering överkant balk behöver det räknas med järn som ligger i t-tvärsnittets fläns, utanför den rektangulära delen av huvudbalken, för att uppnå en realistisk momentkapacitet. Längden aktiv armering minskar ju längre ifrån balkens kant som armeringen befinner sig. Därav ökas förankringslängden på järnen i flänsen. Armeringens förankringslängd (50 Ø) ökas med en distans motsvarande 1,5 gånger avståndet ifrån balkens kant. Detta ger en korrigerad fördelning av antalet järn till momentkapacitetsberäkningen, för de berörda snitten. Se underavsnitt 2.4.3 för gällande regler. Se Figur 3.18 nedan för ett exempel på tvärsnitt med armering i olika lager, som grupperats och döpts till A-H för att beräkna förankringslängder till de olika grupperna. 37
Figur 3.18 Exempel på gruppering av armering i tvärsnitt (Trafikverket, 2014a) Exempel på ökad förankringslängd för grupp E. Järnen i överkant platta (grupp 1 och 2), i flänsen är i dimension Ø25 och avståndet mellan kant på balk till grupp E är 390 mm. Vilket resulterar i en ökning av förankringslängden med 585 mm, vilket leder till en förankringslängd av 1835 mm, se nedan 50 Ø 25 50 1250 mm 1250 (1,5 (270 120 )) 1835 mm Vid de snitt där armeringens dimensioner skiljer räknas armeringens area om till ekvivalenta Ø16 järn, se exempel i Tabell 3.3 nedan, detta för att enkelt kunna utföra berörda beräkningar. Tabell 3.3 Exempel ekvivalent armeringsarea Nedan i Tabell 3.4, Tabell 3.5 och Tabell 3.6 visas en förkortad sammanställning för armeringen som visas i avsnitt 3.1, fullständig sammanställning återfinns i Bilaga B. 38
Tabell 3.4 Sammanställning böjarmering platta, fack 1 och del av fack 2 Tabell 3.5 Sammanställning böjarmering huvudbalkar, fack 1 och del av fack 2 39
Tabell 3.6 Sammanställning bygelarmering huvudbalkar del av fack 1 3.2.4 Beläggning Beläggningen är i två lager och består av 40 mm asfaltbetong + 35 mm asfalt, totalt 75 mm asfalt. Denna information finns i BaTMans tekniska uppgifter. 40
4. FEM beräkning Beräkningarna i detta arbete grundar sig på en framtagen bromodell, bro 15-910-2, i Brigade/Standard. För korrekt utdata från modellen är det viktigt att utföra modelleringsarbetet utefter korrekt underlag och med hänsyn till FEM-teori. Då brons farbaneplatta och huvudbalkar beräknas med olika förutsättningar, enligt gällande regler, behöver två olika bromodeller modelleras. De två modellerna ger även möjlighet till olika elementindelning, vilket används för att ta hänsyn till var de kritiska snitten med hänsyn till FEMteori uppstår. En modell görs med syfte att beräkna huvudbalkarna och den andra modellen görs med syftet att beräkna brons farbaneplatta. Nedan följer en redogörelse för utförandet utav modelleringsarbetet. För mer information angående termer etc. som berör Brigade/Standard se Brigades User- och Theory manual. 4.1 Geometri Modellen byggs utifrån ritningsunderlaget för bron, och förenklingar görs enligt kapitel 3. Samma geometriska förutsättningar gäller för de båda modellerna. I Brigade/Standard är inga egna val av element möjliga utan farbaneplattan modelleras med skalelement och balkarna modelleras med hjälp av balkelement (Scanscot Technology AB, 2015a). Bron modelleras med t-balkar som har flänsarna inuti farbaneplattan. Ett alternativ är att modellera balkarna rektangulära och ansätta dem direkt under plattan. Varianten med t-balkar väljs eftersom detta anses ge den bästa representationen av brons beteende vid interaktion mellan platta och balkar. 4.2 Laster I enlighet med avgränsningar för arbetet samt gällande svenskt regelverk (Trafikverket, 2017a) (Trafikverket, 2017b) skall bron kontrolleras med följande laster: Egentyngd Beläggning Bromslast Trafiklaster 4.2.1 Egentyngd Egentyngden räknas från den modellerade geometrin. Då bron modellerats med t-balkar som överlappar broplattan har tungheten för balkarna korrigerats. Kompensationen har beräknats för den area som överlappar, det vill säga området där t-balkarna går in i farbaneplattan. Tungheten för balkarna har räknats om som ett viktat medelvärde, se ekvation [4.1]. A A balk överlapp balk ( ) btg Abalk [4.1] där A är arean [m 2 ] är tunghet [kn/m 3 ] 41
Beräkning av viktat medelvärde för t-tvärsnitt: A balk (2,531 0,22) 1 0,225,1 3,433 m 2 A överlapp 0,225,1 (0,27 0,22) 1,172 m 2 btg kn 24 3 m balk A ( balk A A balk överlapp ) btg 15,807 kn 3 m Kantbalkarna ger endast bidrag till last och bidrar inte till någon styvhet. 4.2.2 Beläggning Total tjocklek på beläggningen är 75 mm och har enligt BaTMan (Trafikverket, 2017a) en tunghet på 22 kn/m 3, vilket läggs in i Brigade/Standard som en utbredd last. Uträkning av utbredd last för beläggning enligt ekvation [4.2]. q beläggning h asfalt [4.2] där h är höjden [m] är tunghet [kn/m 3 ] q är utbredd last [kn/m 2 ] Exempel för beläggningens utbredda last enligt nedan: h 75 mm asfalt 22 kn 3 m q beläggning h asfalt 1,65 kn 2 m 4.2.3 Bromslast I denna modellering har bromslasten ansatts på broändar med en kraft på 470 kn. (Trafikverket, 2017a) 42
4.2.4 Trafiklast Enligt regelverket skall bron belastas med färdiga typfordon, dessa är i olika konfigurationer och benämns a-n se underavsnitt 2.4.4. Hänsyn skall tas till att bro 15-910-2 är en motorvägsbro - avståndet mellan typfordonen j,k och l skall därmed sättas till 25 m istället för 45 m. Vid modell-beräkning av bron skall belastningen utföras så att endast två stycken typfordon kan uppträda samtidigt på bron. Det ena typfordonet multipliceras med en faktor av 1,0 och det andra typfordonet multipliceras med en faktor av 0,8. Resterande yta av farbaneplatta beräknas för en utbredd last som varierar mellan 0 och 5 kn/m 2. Kombinationen av dessa typfordon och utbredda laster skall placeras utefter bron för att uppnå sämsta möjliga lastfall. (Trafikverket, 2017a) För att simulera typfordonens färd över bron sätts så kallade trafiklastlinjer in i modellen, dessa är jämnt spridda utmed hela farbaneplattan för att på så sätt lokalisera sämsta möjliga lastposition. Trafiklastlinjerna börjar 1,5 m från kanterna på farbaneplattan, och är fördelade med 1 m mellanrum, för att täcka in sämsta möjliga position. Brigade/Standard sätter ut punktlaster och utbredda laster längs trafiklastlinjerna, enligt modeller av typfordonen. Typfordonen stannar på ett bestämt avstånd och belastningen på brons olika delar kontrolleras med hjälp av influensytor. Det bestämda avståndet är i modellen satt till 0,5 m. Detta är ett rimligt avstånd med tanke på brons längd, det resulterar i 380 stopp, vilket ger en tillförlitlig avbildning till FEM-beräkningen. Då arbetet syftar till utförandet av en bärighetsberäkning, där B-värdet är ökat från 180 kn till 210 kn, har detta justerats i modellen. Se Tabell 4.1 nedan för korrigerade värden inmatade i FEmodellen. De korrigerade värdena fås genom att multiplicera B-faktorn med B-värdet, 210 kn, och sedan dividera produkten på antalet axlar i berört typfordon. Då A-värdet är oförändrat görs ingen korrigering av detta. Tabell 4.1 Nytt B-värde på typfordon 43
Axellasterna från typfordonen ökas med ett dynamiskt tillskott, D [%]. Det dynamiska tillskottet skiljer sig mellan balkarnas och farbaneplattans beräkning, då tillskottet tar hänsyn till längden krafterna förflyttas, se underavsnitt 2.4.2. För balkarna är faktorn för det dynamiska tillskottet 1,12 och för farbaneplattan 1,29. Nedan visas ett exempel för beräkning av det dynamiska tillskottet för huvudbalkarna med hjälp av ekvation [2.3], ekvationen kan även ses här nedan. 180 8( v 10) D [%] 20 L L l m 1,5 L 27,4 1,5 41,1 v 80 180 8 (80 10) D 20 41,1 12,11 % Enligt gällande regelverk skall trafiklasterna som placeras på bron kontrolleras med ett varierande axelavstånd. Axelavståndet skall enligt TDOK 2013:0267 variera mellan 1,7 m - 2,3 m på typfordonen (Trafikverket, 2017a). För praktiskt utförande i Brigade/Standard har ett medelvärde av axelavståndet på 2,0 m valts för samtliga typfordon. 4.2.5 Lastkombinationer Beräkningen utförs i brottsgränstillstånd, lastkombination LK A, med koefficienter enligt Tabell 4.2 (Trafikverket, 2017a). Där det i tabellen finns två koefficienter (exempelvis 0,7/1,3) används den första koefficienten då lasten ej är huvudlast och den andra koefficienten då lasten är huvudlast. Tabell 4.2 Lastkoefficienter LK A Brigade/Standard skapar lastkombinationer som enveloperas, i dessa lastkombinationer inmatas permanenta och variabla laster med tillhörande koefficienter enligt TDOK 2013:0267 med koefficienter enligt Tabell 4.2. Lastkombinationerna genererar envelop av max och min värden för böjande moment, tvärkraft och vridmoment, samt tillhörande krafter, som sedan används vid kapacitetsberäkningen se Kapitel 5. Då klassningen utförs för både A- och B-värde, skapas envelop för de båda fallen. 44
För att utföra en klassningsberäkning, se ekvation [4.3] nedan, behöver en särskiljning av permanenta- och trafiklaster utföras. Särskiljningen på lasterna sker genom skapandet av nya lastkombinationer i Brigade/Standard. Lastkombinationer där all trafiklast utgår skapas. I den första lastkombinationen där trafiklasterna räknas med, är trafiklasterna huvudlast, detta innebär att bromslasten tilldelas en faktor av 0,7 för sekundär last. För att få resultat med samma förutsättningar sätts bromslastens faktor till 0,7 även i den lastkombination då trafiklasten utgår, se Figur 4.1 nedan. Figur 4.1 Bromslastens faktor 0,7 för lastkombination där trafiklast utgår Klassningsberäkningen ger ett uträknat A- och B-värde som jämförs med styrande klassningsvärde för BK4. Detta görs genom att beräkna proportionsfaktorn k, som sedan multipliceras till FEmodellens givna A- eller B-värde för att erhålla det beräknade snittets klassade A/B-värde. A- klassningen för böjmoment görs enligt ekvationerna [4.3] och [4.4] nedan, samma princip används för vridmoment och tvärkraft samt för B-klassning. k M M Rd LKA M M perm perm [4.3] där k är proportionsfaktor [-] M Rd är momentkapacitet [knm] M perm är moment från permanent last [knm] 45
M LKA är dimensionerande moment lastkombination A, LK A, [knm] A dim k A [4.4] där k är proportionsfaktor [-] enligt [4.3] A A dim är indata-värdet för axellasten i FE-modellen. För BK4 är denna 120 kn är dimensionerande A-värde 4.2.6 Materialparametrar Materialparametrar specifika för bron som använts är hämtade ifrån ritningsunderlag, se kapitel 3. Skjuvmodulens värde är satt till 40 % av elasticitetsmodulens karakteristiska värde 32 GPa, enligt BBK 04. Indata för FE-modellen är karakterisitiska värden. I modellen för huvudbalkarna är farbaneplattan modellerad ortotrop, det vill säga att plattan bär olika mycket last i längs- och tvärgående riktning. Farbaneplattan i FE-modellen är modellerad för att endast bära last i tvärgående riktning till huvudbalkarna, enligt det förenklade statiska systemet på bro 15-910-2. Detta görs genom att sätta en skjuv- och en elasticitetsmodul som går mot noll längs med farbaneplattan. Detta gör att balkarna bär 100 % av lasten i längsgående riktning. Praktiskt bär plattan en liten del av lasten även i längsgående riktning, då plattan har armering i den riktningen. I modellen för farbaneplattan har en isotrop variant valts, det vill säga att farbaneplattan bär lika mycket last i längsgående som tvärgående riktning. Isotrop platta i modellen har valts som en förenkling med hänsyn till förhållandet mellan plattans armering i längs- och tvärgående riktning, se Tabell 4.3 för armeringsförhållande. Som synes i tabellen är det genomsnittliga förhållandet mellan längsgående och tvärgående armering i plattan 0,89 vilket är nära 1,0 som är förhållandet för helt isotrop platta. 46
Tabell 4.3 Armeringsförhållande för farbaneplatta bro 15-910-2 Det kan uppstå svårigheter för plattans kapacitet om för stora laster tas upp och bärs i längsgående riktning, i sådana fall får ett mer exakt förhållande väljas och plattans egenskaper får sättas som ortotropa. Resterande materialparametrar är satta enligt TDOK 2013:0267 och TDOK 2013:0273. 4.3 Jämförelse och val av dimensionerande snittkraft Då dimensionerande snittkraft för en singularitetspunkt skall beräknas finns tre metoder (Pacoste, et al., 2012) enligt underavsnitt 2.5.1 ovan. Metod A, det vill säga specifik modellering av upplagsförhållanden, är ej möjlig i Brigade/Standard vilket betyder att denna metod bortses för justering av dimensionerande snittkraft. De två kvarvarande metoderna, B och C jämförs nedan. Jämförelsen görs för böjande moment av dimensionerande lastkombination i tvärled i plattan längs med resultatlinje för xl = 22,6 m. Metod B, val av resultatsnitt Här väljs resultatsnittet för stödmomentet till ett avstånd från stödlinjen som motsvarar halva bredden av relevant balk. I fallet för plattan fungerar huvudbalkarna som stöd då plattan betraktas i tvärled. Detta innebär konkret att resultatet väljs vid balkkant, 500 mm från balkmitt, se Figur 4.2 nedan. 47
Figur 4.2 Metod B, val av resultatsnitt i tvärgående riktning i plattan Då beräkning i Brigade/Standard utfördes och yttre resultatlinje vid höger huvudbalk valdes blev dimensionerande böjmoment M Rd =-102,2 knm. Metod C, val av lastfördelningsbredd I denna metod beräknas ett medelvärde av momentet längs en lastfördelningsbredd, w, som i nedanstående exempel är utfört för huvudbalk vid xl = 22,6 m i fack 1. Lastfördelningsbredden beräknas enligt [4.5]. Lc x w min( 3 h, ) för 0, 45 10 d [4.5] Lc x w min( 5 h, ) för 0, 30 5 d Lc x w för 0, 25 4 d Lc x w för 0, 15 2 d Lc x w min( 5 h, ) för 0, 00 5 d där 48
w h x är lastfördelningsbredden [m] är höjden för betraktat snitt [m] är höjden av den tryckta zonen för betongen i brottsgräns [m], se Figur 5.3 och ekvation [5.4] d är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3 L c är den karakteristiska spännvidden [m]. Denna beräknas på olika sätt beroende på hur plattan bär lasten i olika riktningar. För detta projekt beräknas L c för en platta som bär i endast en riktning då plattan beaktas i tvärled mellan huvudbalkarna, samt för platta som huvudsakligen bär i en riktning för beräkning av plattan i längsled. Beräkning av L c utförs enligt nedan För lastfördelningsbredd då plattan beaktas i tvärled mellan huvudbalkarna L c Lx där Lx är avståndet mellan huvudbalkarna, se Figur 4.3 Figur 4.3 L c då plattan beaktas i tvärled mellan huvudbalkarna (Pacoste, et al., 2012) För lastfördelningsbredd då plattan beaktas i längsled gäller [4.6]. L c L L 2 1( x) 2( x) [4.6] där L 1(x) och L 1(x) är enligt Figur 4.4 49
Figur 4.4 L c då plattan beaktas i längsled (Pacoste, et al., 2012) Då d x resulterar i ett värde mellan de ovan angivna värdena kan en linjär interpolation utföras för lastfördelningsbredden. Då ovanstående formler för w används skall kravet [4.7] beaktas: w w min 2 h a [4.7] där a h är bredden för stödet, i betraktad riktning, som beaktas då lastfördelningen skall utföras [m]. Med stöd menas både lager och monolitisk gjutning är höjden för betraktat snitt [m] Vidare skall förhållandet mellan medelvärdet M Rx och det maximala momentet m begränsas enligt [4.8]. M Rx m 0,6 [4.8] Om lastfördelningsbredden sträcker sig förbi noll-punkterna för momentkurvan anges lastfördelningsbredden till w 0 som är distansen mellan noll-punkterna, se Figur 4.5 nedan. 50
Figur 4.5 Lastfördelningsbredd w 0 då lastfördelningsbredden w sträcker sig förbi noll-punkterna för momentkurvan (Pacoste, et al., 2012) De ovanstående ekvationerna för lastfördelningsbredd kan även appliceras för tvärkraft, med största lastfördelningsbredd, w, av 5 h. Ytterligare krav finns vid beräkning av tvärkraft för olika förutsättningar, till exempel om kapitäl finns, men dessa är ej relevanta för bro 15-910-2. För mer information om dessa krav hänvisas till dokumentet Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs (Pacoste, et al., 2012). Medelvärdet för det lastfördelade momentet beräknas sedan enligt ekvation [4.9]. M Rx 1 ( ) w w 0 mdx [4.9] där w mdx 0 motsvaras av det integrerade området m r, se Figur 4.6 och Figur 4.7 nedan. 51
Figur 4.6 Metod C, integrering över lastfördelningsbredd Figur 4.7 Diagramutseende efter medelvärdesbildning enligt metod C Beräkningen för M Rx utfördes enligt nedan. Se Figur 4.8, Figur 4.9, Figur 4.10 och Figur 4.11 nedan för framtagna funktioner för integrering i excel. 52
Beräkning av dimensionerande moment, M Rx enligt metod C En beräkning av böjande moment i plattans tvärgående riktning vid xl = 22,6 m utfördes, se Figur 4.8. Figur 4.8 Moment, m s, i plattan för resultatlinje vid xl = 22,6 m Först beräknas lastfördelningsbredd för integrering enligt nedan. x beräknas enligt ekvation [5.4] och tas för snittet med den högsta snittkraften (mitt över balkcentrum i detta fall). d är den effektiva höjden av plattan i samma snitt som för x. x 0,027 0,116 d 0,232 Lc Lx 6,35 w 3,175 m 2 2 2 Lc 6,35 w min(5 h, ) min(5 0,27, ) 1,27 m 5 5 3,175 1,27 Interpolering : w 3,175 (0,15 0,116) 2,74 m 0,15 0,0 w w min 1, 54 m w w0 Området längs höger huvudbalk runt xl = 22,6 m skall studeras för spridning av M s i s-riktningen, se Figur 4.9. 53
Figur 4.9 Spridning av M s i s-led runt xl = 22,6 m Detta område delades in i två sidor där respektive del av den totala funktionen i Figur 4.9 ovan beräknades av excel, se Figur 4.10 och Figur 4.11. Dessa två funktioner integrerades över halva längden w, 1,37 m, åt respektive sida och adderades för att bilda den totala integralen m r (se Figur 4.6). Figur 4.10 Funktion för integrering till vänster om xl = 22,6 m 54
Figur 4.11 Funktion för integrering till höger om xl = 22,6 m 22,6 21,23 23,97 22,6 2 4,4984 188,23x 2058,9 dx 130,12 x Vänster sida 2 11,049 528,89x 6411,7 dx 121,78 x Höger sida m r 130,12 ( 121,78) 251,9 knm M M Rx m Rx 1 2,74 ( 251,9) 91,9 knm 91,9 0,90 0,6 102,4 4.3.1 Resultatjämförelse och val av metod De två metoderna gav alltså följande moment för stöd 2: Metod B: M Ed 102, 2 knm Metod C: M Ed 91, 9 knm Som synes är metod B mer konservativ, enklare och ger snabbare ett resultat. Det är en vanligt förekommande praxis vid FE-modellering att använda metod B och därmed väljs denna metod för detta arbete med två element mellan mittpunkt för stöd och stödkant, enligt rekommendation från (WP4, 2007). För lägen då dimensionerande krafter från metod B blir för höga, till exempel om 55
de ger ett klassat värde som är lägre än de givna för BK4, kan metod C tillämpas på det individuella snittet för att se om ett tillräckligt bra klassningsvärde då kan erhållas. I enlighet med underavsnitt 2.5.2 ovan så väljs kritiska snitt för moment till att hamna precis i stödkant, det vill säga: 600 mm från stödlinje för stöd 2-7 i längdriktningen (riktning s) för huvudbalken 500 mm från balkcentrum i tvärriktningen (riktning a) för platta I enlighet med underavsnitt 2.5.3 ovan så väljs kritiska snitt för tvärkraft med hjälp av ekvation [2.23]. Detta ger valda snittlinjer enligt följande: 2400 mm från stödlinje i längdriktningen (riktning s) för samtliga stöd för huvudbalk 700 mm från balkcentrum i tvärriktningen (riktning a) för platta 4.4 Verifiering av FE-modell För att verifiera FE-modellens korrekthet görs en 2D analys av ena huvudbalken, att endast en balk kontrolleras beror på brons symmetri. Resultatet från 2D analysen jämförs med resultat från Brigade modellen. Ytterligare ett steg i FE-modellens verifieringsprocess är konvergensstudier. Utdatans korrekthet beror också av hur elementindelningen är gjord, för att säkerställa korrekthet görs en konvergensstudie. Beräkningar av FE-modellens egentyngd utförs, momentdiagram sammanställs med data inhämtat från körningar med olika stora element, konvergensen lokaliseras se Figur 4.12. Figur 4.12 Konvergensstudie huvudbalk, Brigade/Standard I programmet Frame Analysis har en t-balk på åtta stycken stöd modellerats. Randvillkor har satts i enlighet med brons förutsättningar. Stöd 1 och 8 är låsta i z riktning men rörliga i transversalled, stöd 2-7 är stumma med en monolitisk koppling. 56
Geometrin för balken är modellerad enligt brounderlag, se Figur 4.13 nedan för modell av t- tvärsnitt. Då huvudbalkarna bär halva lasten från plattan samt en av kantbalkarna har detta kompenserats enligt följande: Bredden av farbaneplattan som inte täcks in av t-tvärsnittets fläns och som bärs av huvudbalken är ca 600 mm bred med en tjocklek av 270 mm. Detta ger en extra linjelast på ca 4 kn/m. Kantbalken med höjden 420 mm och bredden 400 mm ger också ett bidrag motsvarande ca 4 kn/m. Figur 4.13 Mått t-tvärsnitt 2D analys Figur 4.14 visar momentkurva från Frame Analysis, kurvan jämförs med momentkurva från Brigade/Standard, se Figur 4.12, för verifiering av FE-modellen. Tabell 4.4 visar max och min böjande moment från egentyngden. Figur 4.14 2D analys, Frame Analysis Tabell 4.4 Max- och min-moment för egentyngd vid 2D analys Fack Mmax [knm] Mmin [knm] 1 4348-5939 2 2929-5857 3 2929-5857 4 2929-5857 5 2929-5857 6 2929-5857 7 4348-5939 57
Ytterligare en kontroll har utförts där Brigade modellen körs med egentyngd och bromskraft som jämförs med modell ifrån Frame Analysis. Detta för verifiering i horisontalled. Bromslasten anläggs på brons ändar med 470 kn i Brigade/Standard. I Frame Analysis har en horisontell kraft av 470 kn anlagts vid stöd 1. Detta blir en korrekt jämförelse på grund av att Brigade anlägger bromslasten på en brosida i taget. 4.5 Kritiska snitt För erhållandet av korrekt utdata väljs kritiska snitt i enlighet med avsnitt 2.5. I Brigade/Standard placeras extra stödlinjer, utan stöd, för att styra elementnätets placering och storlek. Rent praktiskt har detta i modellen gett uttryck för extra linjer på specifika avstånd från stödlinjerna (som modellerar stöden). Dessa avstånd räknas fram med tidigare redovisade teorier. Illustrativt ses de kritiska snitten vid stöd 2 i Figur 4.15. Figur 4.15 Extra stödlinjer, utan stöd, i Brigade/Standard för kritiska snitt vid stöd 2 Relevanta snitt för böjande moment är i linje med ytterkant stöd. Detsamma gäller för vridmoment, då Brigade/Standard räknar böjmoment och vridmoment på samma sätt i skal- och balkelement (Johan Kölfors, 2017). Relevanta snitt för tvärkraft ligger på ett specifikt avstånd. Avståndet mäts från ytterkant på stöd. Det räknas fram med hänsyn till betongens trycksträva. Tvärkraft från snitt som ligger närmre stödet än det specifika avståndet går direkt ner i stödet och bortses därför. Exempel stöd 2: En extra stödlinje finns utplacerad på vardera sida av stödet, satt på ett avstånd av 600 mm. 600 mm är radien på pelaren under balken, detta ger position för kritiskt snitt för moment. Det finns ett kritiskt snitt med hänsyn till tvärkraft på ett avstånd av 2,4 m från stödlinje 2. Från ytterkant stöd adderas 1,8 m, detta är det kompenserade avståndet med hänsyn till betongens trycksträva se ekvation [4.10]. L z cot( ) [4.10] där 58
z är 0,9d [m] är lutningen på betongens trycksträva [ ] För elementindelning i Brigade-modellen se Tabell 4.5, elementindelningen beror, som tidigare nämnts, av bland annat kritiska snitt. Ytterligare en konvergensstudie utförs se Figur 4.16, som verifiering av den nya elementindelningen som gjorts med hänsyn till de kritiska snitten. Enligt den första konvergensstudien räcker det med en indelning av 10 element per fack se Figur 4.12. För en jämn lastspridning i modellen bör elementen vara så nära kvadratiska som möjligt. På grund av detta har ett riktvärde av 20 element i längsgående riktning valts för facken. Figur 4.16 Konvergensstudie med den uppdaterade elementindelningen 59
Tabell 4.5 Elementindelning Brigade-modell 4.6 Snitt att kontrollera FE-modellen ger utdata för alla noder. Kritiska snitt med hänsyn till FEM-teori har diskuterats men det krävs att fler snitt kontrolleras för att ta hänsyn till eventuella dolda kritiska snitt som kan uppstå på grund av andra anledningar som till exempel armeringsavkortning. På grund av symmetri för både geometri och armeringsavkortning i bron kontrolleras endast halva överbyggnaden (från fack 1 till och med mitten av fack 4). Detta gäller både huvudbalkar och platta. Av samma anledning kontrolleras endast den södra balken resterande delar av överbyggnaden kommer ge samma resultat och kontrolleras därmed ej. Som generell regel kontrolleras max och min envelop för bron, där visas till exempel maximalt påverkande fält- och stödmoment. Vid dimensionering är en vanlig praxis att hitta max fältmoment och armera för detta, det ger i sin tur en kapacitet för det snittet. Därefter avkortas armeringen för att följa momentkurvan på bästa sätt så att alltför stor överkapacitet undviks. Då armeringens kvalitet, placering och mängd skiljer sig längs med hela bro 15-910-2 behöver dessa snitt kontrolleras gentemot belastningen som uppstår. En god grundregel är att kontrollera snitt där armeringen är avkortad, där kapaciteten varierar. Här behöver brons geometri, belastning och armering vägas in för att se var det kan bli kritiskt. Därefter göra en kontroll vid dessa snitt. För att vara säker på att täcka in balkens alla möjliga kritiska snitt, då brons huvudbalkar har armering i olika storlekar, kvalitet och med ett antal olika avkortningar, valdes alla snitt i fack 1 till mitten av fack 4 i Brigade/Standard modellen med hänsyn till symmetri enligt ovan. 60
Plattans armering är symmetriskt varierande längs med hela bron; avkortningar, dimension och kvalitet repeteras återkommande i de olika facken. Därav har böjmoment och tvärkraftsdiagrammen studerats för att se var dimensionerande snittkrafter uppkommer, se Figur 4.17. Då fack 1 är under mest belastning har endast detta fack beräknats för plattans klassning. Figur 4.17 Fördelning av tvärgående moment, M s, och tvärkraft, V a, i längdled över bron 61
I facket har snitt för max fältmoment (xl = 11,53 m) samt ett snitt nära stöd två (xl = 22,6 m) kontrollerats i tvärled. Längsgående snitt i centrum av plattan (längs stakad linje) har dessutom kontrollerats. I dessa snitt har samtliga noder kontrollerats för böjmoment och tvärkraft. I Figur 4.18 nedan visas de utvalda resultatsnitten på FE-modellen. Figur 4.18 Position för utvalda resultatsnitt på bron. Gul linje representerar balkens resultatsnitt och röda linjer är resultatsnitt för plattan. 62
5. Bärighetsberäkning I detta kapitel redovisas tillvägagångssättet för utförandet av erforderliga beräkningar för bro 15-910-2. Först utförs klassningsberäkning för en av de längsgående balkarna, mer specifikt den södra balken. I steget efter utförs klassningsberäkning för farbaneplattan. En bärighetsberäkning utförs med hjälp av kapacitetsberäkningar av den befintliga bron. Dessa kapacitetsberäkningar kan liknas vid omvända dimensioneringsberäkningar, där den befintliga betongen och inlagda armeringen kontrolleras för att finna maximalt lastmotstånd för varje kontrollerat snitt i bron. De beräknade kapaciteterna för de olika snitten används sedan för att utföra klassningsberäkningar. Resultatet av klassningsberäkningarna blir ett dimensionerande A- och B- värde för varje snitt som är det värde, uttryckt i ton, som en axellast eller boggilast kan tillåtas vara för de olika typfordonen, a-n, som användes vid lasteffektsberäkningen i FE-modellen. För detta arbete användes ingångsvärden för A/B av 120/210 kn enligt BK4. Dessa ingångsvärden proportioneras sedan upp till de dimensionerande resultatvärdena med hjälp av ett så kallat k- värde, se ekvation [4.3]. Bärighetsberäkningen utförs i olika steg, dessa steg presenteras i avsnitt 5.1. Som beskrivs i kapitel 4 användes två olika FE-modeller för beräkning av lasteffekten för balk och platta. Klassningsberäkningen utförs på samma sätt för plattan som för balken. En sammanställning av resultatet för klassningsberäkningen i balk och platta redovisas i kapitel 7. Det slutgiltiga resultatet för bärighetsberäkningen blir de lägsta A/B-värden som beräknats i klassningsberäkningen, sett till samtliga snitt. Fullständiga beräkningar för de kritiska snitten i balk och platta redovisas i Bilaga C. Övriga snitt presenteras som excel-beräkningar i Bilaga D. 5.1 Arbetsgång vid bärighetsberäkning Bärighetsberäkningen kan delas upp i olika steg. Stegens inbördes ordning varierar under arbetets gång och vid vissa tillfällen kan det vara lämpligt att ändra på ordningen redan vid den första iterationen, men en föreslagen ordning är som följer: 1. Ta ut dimensionerande snittkrafter från FE-modellen för de olika snitten. 2. Beräkna materialparametrar och geometriska förutsättningar för betong och armering. 3. Ställ upp beräkningar för böjmoment-, tvärkraft- och vridmoment-kapacitet för ett lämpligt snitt i lämplig programvara, till exempel Mathcad. 4. Med hjälp av beräkningarna i steg 3 tillverkas ett excel-dokument för beräkning av resterande snitt. 5. Klassningsberäkningar utförs för varje givet snitt och resulterar i dimensionerande A- och B-värden. Det lägsta A/B värdet väljs som dimensionerande resultat för hela bron. I kommande avsnitt presenteras beräkningsförfarandet för bro 15-910-2 i ordningen som angivits ovan. 5.2 Dimensionerande snittkrafter från FE-modell Då FE-modellen beräknats kunde snittkrafter hämtas från de noder som dessa beräknats för. Som angivits i kapitel 4 valdes specifika snitt i modellen för att ta fram högsta värden (positiva och negativa) för moment och tvärkraft. I dessa specifika snitt resulterade FEM-beräkningen i två värden för samma snitt, till exempel för snittet 27,4 m. 63
Där två olika värden för samma snitt återfanns måste ett av värdena väljas och det andra utelämnas. Olika tankesätt användes för olika snittkrafter: För böjmoment valdes det högsta av de två värdena För tvärkraft valdes det värde som gav ett tvärkraftsdiagram som mer efterliknade balkteori, utan de abrupta toppar och dalar som resulterade från de extra snittlinjerna För vridmoment valdes det värde som gav det mest enhetliga utseendet på vridmomentdiagrammet, på samma sätt som för tvärkraften Ett exempel för rådata och valda snittkrafter visas i Figur 5.1 nedan, exemplet är för tvärkraft i fack två. Figur 5.1 Exempel för val av snittkrafter, tvärkraft I Figur 5.2 nedan visas delar av tvärkraftsdiagram för fack 2 och 6 hämtade ifrån Brigade/Standard. Symmetrin på bron betyder att dessa kurvor borde vara likadana. De abrupta topparna i fack 2 beror på det finare elementnätet, som krävs för de kritiska snitten. Fack 6 har en elementindelning som ger mer lätthanterlig utdata eftersom hänsyn inte behöver tas till de extra snitten. Detta skall beaktas under datainsamlingsfasen och icke relevanta värden vid dubbla noder skall bortses från enligt ovan. 64
Figur 5.2 Till vänster, tvärkraft fack 2 med extrainsatta stödlinjer. Till höger, tvärkraft fack 6 utan extra stödlinjer. 5.3 Framtagning av indata för betong och armering Innan kapacitetsberäkning för bron utförs behövs indata till beräkningarna i form av materialparametrar och geometriska förutsättningar för betong och armering. Materialparametrar bestäms utifrån de i ritningsunderlaget angivna parametrarna som omräknas i enlighet med relevanta regelverk, i detta fall TDOK 2013:0267 och TDOK 2013:0273 version 4, samt BBK 04. De materialparametrar som behövs listas nedan: Betongens dimensionerande tryckhållfasthet, f cc [MPa] Betongens dimensionerande draghållfasthet, f ct [MPa] Betongens maximala töjning, ε cu3 [-] Armeringens dimensionerande hållfasthet, f st [MPa] och f sv [MPa] Armeringens dimensionerande elasticitetsmodul, E s [GPa] Mängdning av armering utförs och innebär konkret att antalet armeringsjärn av given typ för givet snitt bestäms tillsammans med järnens position i tvärsnittet. I följande underavsnitt redovisas hur ovanstående materialparametrar beräknas. 5.3.1 Betongens dimensionerande tryckhållfasthet, f cc [MPa] Denna materialparameter styrs i TDOK 2013:0267, underavsnitt 1.3.2.1 och beräknas enligt nedan. Framtagning av tryckhållfastheten f cc görs med utgångspunkt av den på ritning angivna betongklassen. Betongklassen för bro 15-910-2 anges som K40T och detta innebär ett karakteristiskt värde, f cck, av 28,5 MPa se Tabell 5.1. För att karakteristiska värden över 21,5 65
MPa skall få nyttjas krävs att bron är i utförandeklass I (Trafikverket, 2017a). I ritningsunderlaget anges att överbyggnaden är utförd i utförandeklass I (Trafikverket, 2014a). Tabell 5.1 Karakteristiska betonghållfastheter (Trafikverket, 2017a) Det karakteristiska värdet justeras med olika koefficienter beroende på vilken säkerhetsklass som avses för betraktad bärverksdel och sedan beräknas ett dimensionerande värde utifrån det justerade värdet f cck.just. Dimensionerande materialvärden för betong och armering beräknas enligt BBK 04, underavsnitt 2.3.1, med ekvationerna [5.1] och [5.2]. f d f k mn [5.1] där f d är dimensionerande hållfasthetsvärde [MPa] f k är karakteristiskt hållfasthetsvärde [MPa] E d Ek m n [5.2] där E d är dimensionerande elasticitetsmodul [GPa] E k är karakteristisk elasticitetsmodul [GPa] 66
I ekvationerna [5.1] och [5.2] sätts produkten ηγ m till 1,5 för hållfasthetsvärden och 1,2 för beräkning av elasticitetsmodul för betong, samt till 1,15 respektive 1,05 för armering. γ n beror av säkerhetsklass för berörd bärverksdel. För bro 15-910-2 finns två relevanta säkerhetsklasser, Sk2 (γ n = 1,1) och Sk3 (γ n = 1,2). Enligt TDOK 2013:0267 underavsnitt 1.1.6 får Sk2 användas för farbaneplatta mellan huvudbalkar och Sk3 för resten av konstruktionen. Nedanstående beräkning utförs för Sk3. fcck 28, 5 MPa fcck. just fcck 1,15 32, 775 MPa fcck. just fcc 18, 208 MPa 1,2 1,5 5.3.2 Betongens dimensionerande draghållfasthet, f ct [MPa] Denna materialparameter styrs i TDOK 2013:0267, underavsnitt 1.3.2.2 och beräknas enligt nedan. För denna parameter görs ingen justering innan dimensionerande värde beräknas. Karakteristiskt värde tas från Tabell 5.1 i underavsnitt 5.3.1 ovan och beräkningen nedan utförs för säkerhetsklass Sk3. fctk 1, 95 MPa fctk fct 1, 083MPa 1,2 1,5 5.3.3 Betongens maximala töjning, ε cu3 För betong är denna parameter definierad till cu 3 0,0035 5.3.4 Armeringens hållfasthet, f st [MPa] och f sv [MPa] Då bro 15-910-2 är slakarmerad styrs denna materialparameter i TDOK 2013:0267, underavsnitt 1.3.3.1.1. Då stål är ett istropiskt material används samma hållfasthetsvärde för både tryck och drag. Hållfastheten får en beteckning beroende på vad den givna armeringen har för syfte, till exempel f st för dragarmering och f sv för tvärkraftsarmering. Aktuella armeringstyper finns i ritningsunderlaget vilka för bro 15-910-2 anges till Ks 60 S samt K 500. Karakteristiska värden för hållfasthet hämtas då ur TDOK 2013:0267, se Tabell 5.2 nedan. Tabell 5.2 Karakteristisk hållfasthet armering (Trafikverket, 2017a) 67
Dimensionerande hållfasthet beräknas sedan enligt nedan, i beräkningen används partialkoefficienten γ n = 1,2 för säkerhetsklassen Sk3. Dragarmering utförs generellt i armeringstyp Ks 60 S och tvärkraftsarmering i K 500. fstk 590 MPa fstk fst 427, 536 1,2 1,15 MPa fsvk 500 MPa fsvk fsv 362, 319 MPa 1,2 1,15 5.3.5 Armeringens dimensionerande elasticitetsmodul, E s [GPa] Enligt BBK 04, underavsnitt 2.5.4 kan den karakteristiska elasticitetsmodulen för ospänd armering antas vara Esk 200 GPa Dimensionerande hållfasthet beräknas enligt nedan, i beräkningen används partialkoefficienten γ n = 1,2 för säkerhetsklassen Sk3. Esk Es 158, 73 GPa 1,2 1,05 5.4 Beräkning av böjmoment-, tvärkraft- och vridmomentkapacitet I detta avsnitt följer ett exempel på beräkning av kapacitet för ett givet snitt. Snittet som betraktas är xl = 2,3 m i huvudbalk, där xl motsvarar distansen i s-led från första stödlinjen i systemmodellen. Snittet är beläget i fack 1. 5.4.1 Böjmomentkapacitet, M Rd [knm] Beräkning av böjmomentkapacitet för snittet xl = 2,3 m i huvudbalk redovisas i detta underavsnitt. Ekvation [5.3] gäller för böjmomentkapacitet. M Rd A s f yd ( d 0,4 x) [5.3] där A s är dragen armeringsarea för tvärsnittet [m 2 ] f yd är dimensionerande hållfasthet för böjarmeringen [Pa], i detta fall f yd = f st. d är effektiva höjden för tvärsnittet [m], se Figur 5.3 x är höjden av den tryckta zonen för betongen [m], se Figur 5.3. Denna beräknas enligt [5.4] 68
As fyd x 0, 8 b f cd [5.4] där b är bredden av tvärsnittet [m] f cd är betongens dimensionerande tryckhållfasthet, f cc [Pa] övriga parametrar enligt [5.3] Figur 5.3 Definition av x och d för ett böjt armerat betongtvärsnitt (Ansell, et al., 2012) Efter framtaget böjmotstånd utförs kontroll för att säkerställa att tvärsnittet är underarmerat, det vill säga att armeringen uppnår sträckgräns innan brottsstukning uppnås för den tryckta betongen. Kontrollen utförs enligt [5.5]. s cu 3 0,8 As fst d b f cc [5.5] där s är töjningen i armeringen i brottsgränstillstånd [-] cu3 är brottsstukningen för betongen [-] övriga parametrar enligt [5.3] Kravet som skall uppfyllas är s fst, med s enligt [5.6]. s s E s [5.6] där 69
s E s är dragspänningen i armeringen [MPa] är stålets dimensionerande elasticitetsmodul [MPa] s är töjningen i armeringen i brottsgränstillstånd [-] enligt [5.5] MOMENTKAPACITETBERÄKNING b 1,0 m d 2,426m I snittet finns 22 stycken armeringsjärn av dimensionen Φ25, varav tre väljs till att användas för vridmoment. A s25 491mm n 19 2 As 49119 9329 mm 2 I första iterationen beräknas A s enbart med fullt förankrade stänger i snittet. Om denna ansats visar sig för restriktiv och snittet befinner sig i ett område med delvis förankrad armering, kan en linjär interpolation utföras över förankringslängden för att medräkna inverkan av delvis förankrad armering. Materialparametrar som beräknades i avsnitt 5.3 f f yd cd f f st cc 427,5 MPa 18,208 MPa Momentkapacitetberäkning enligt ekvation [5.3] och [5.4] ovan x 274 mm MRd 9426 knm Kontroll av underarmering enligt ekvation [5.5] och [5.6] s s s 0,0275 4368 MPa f st 5.4.2 Tvärkraftkapacitet, V Rd I TDOK 2013:0267 underavsnitt 4.2.1.1 finns två angivna beräkningsmetoder för tvärkraft, varav Metod 2 används för dimensionering enligt eurokod och skall användas för bärighetsberäkning av broar byggda efter 2002. I detta arbete har Metod 1 använts för beräkning av 70
tvärkraftskapacitet. Ekvationerna [2.7], [2.14] och [2.15] gäller för tvärkraftskapacitet enligt Metod 1. Nedan följer en redovisning av beräkning av tvärkraftkapacitet för snittet xl = 2,3 m. För att förenkla för läsaren återupprepas här tidigare definierade ekvationer (i underavsnitt 2.4.3) för beräkning av tvärkraftskapacitet. V Rd V c V s V max för V c b w d f v z Vs Asv fsv (sin( ) cos( )) s V max 0,25bw d fcd och f 0,30 (1 50 ) v fct där samt As 0 bw d 0,02 TVÄRKRAFTKAPACITETSBERÄKNING bw 1,0 m d 2,449 m I beräkningen räknas armeringsarean för en armeringsenhet med två skär 71
A s16 n 2 A A sv s0 201 2 402 mm 15221mm 90 201mm 2 2 2 Materialparametrar, som beräknades i avsnitt 5.3 f f sv ct 520 362,3 MPa 1,15 n 1,083 MPa Tvärkraftkapacitetsberäkning enligt ovan angivna ekvationer 0,9 0,006205 0,02 fv 0, 383 MPa V c 939,82 kn Vs 1216 kn V Rd 2155 kn V max 11150 kn 5.4.3 Vridmomentkapacitet, T Rd [knm] Beräkning av vridmomentkapacitet för snittet xl = 2,3 m redovisas i detta delavsnitt. För vridmomentkapacitet används en formel för slutna byglar och en för längsgående vridarmering. Ekvationerna som visas nedan är omskrivna från [2.20], [2.21] och [2.22] för att visa T Rd som funktion av övriga variabler. För bygelarmering med hänsyn till vridning T Rd Ast 2 Aef f s tan( ) vt För längsgående vridarmering T Rd A sl 2 Aef fst tan( ) U ef För vridarmerade tvärsnitt krävs kontroll för trycksträva som ger en maximal vridmomentkapacitet 72
T Rd. max V b d Ed (0,25 fcd ) 2 w A ef h ef VRIDMOMENTKAPACITETSBERÄKNING c 30 mm 25 mm b w b 16 mm 1000 mm d 2449 mm h 2531 mm t 2 ( c b ) 117 mm 2 Aef ( h t) ( b t) 2,132 m U ef 2 ( h t) 2 ( b t) 6,594 2 m d h ef ef b w 0,2 d t 883 mm ef 177 mm I beräkningen räknas armeringsarean för en bygelarmeringsenhet med ett skär, A sl är arean av längsgående vridarmering som är jämnt fördelad över U ef A s16 n 1 A A st sl 2 201 mm 7101 mm 45 201 mm 2 2 Materialparametrar, som beräknades i avsnitt 5.3 f f f vt st ct 520 362,3 MPa 1,15n 427,5 MPa 1,083 MPa Vridmomentkapacitetsberäkning enligt ovan angivna ekvationer 73
T Rd. bygel 1294 knm T Rd. längsgående 1963 knm T Rd min( T Rd. bygel ; T Rd. längsgående ) 1294 knm T Rd max 3180 knm 5.5 Excelfil för beräkning av samtliga snitt Efter att det belysande exemplet i avsnitt 5.4 ovan beräknats används detta som underlag för att skapa excelfiler som utför bärighetsberäkning för samtliga valda snitt på bron. Utskrifter av de excelfiler som användes i detta projekt finns i Bilaga D. 5.6 Klassningsberäkning dimensionerande A/B-värde För att ta fram dimensionerande A/B-värde för bron görs en beräkning som ger ett A/B-värde för varje snitt och för varje snittkraft i samtliga bärverksdelar. Först görs en beräkning för det belysande exemplet och sedan läggs beräkningen in i excel. Då beräkning för samtliga snitt utförts väljs det lägsta dimensionerande A- och B-värdet som resultat av bärighetsberäkningen av bron. I vardagligt tal säger man att bron är klassad för dessa värden. Då dimensionerande A/B-värde skall beräknas för böjande moment används ekvation [4.4] för A dim tillsammans med ekvation [4.3]. Nedan presenteras ekvation [5.7] och [5.8] för dimensionerande B-värde med hänsyn till tvärkraft. B dim k B [5.7] där B är indata-värdet för boggilasten i FE-modellen. För BK4 är denna 210 kn B dim är dimensionerande B-värde k är en skalfaktor för att öka eller minska ingångsvärdet [-]. Ett k-värde av 1,0 innebär att snittet har exakt den kapacitet som krävs för att klara av ingångsvärdet. Skalfaktorn beräknas enligt [5.8], ekvationen gäller för tvärkraft k V V Rd Ed V V Perm Perm [5.8] där V Rd är tvärkraftskapacitet för tvärsnittet V Ed är dimensionerande tvärkraft för tvärsnittet V Perm är den permanenta delen av dimensionerande tvärkraft 74
5.7 Klassningsberäkning för huvudbalk I följande underavsnitt utförs en klassningsberäkning av dimensionerande A/B-värde för det belysande exemplet xl = 2,3 m i huvudbalken. 5.7.1 Klassningsberäkning för böjmoment I detta underavsnitt beräknas dimensionerande A- och B-värden för böjmoment enligt ekvationerna för klassningssberäkning. Det dimensionerande böjmomentet skall förskjutas med en distans a l åt vardera sida med utgångspunkt av max fältmoment eller max stödmoment för momentkurvan. Denna förskjutning utförs för att ta hänsyn till den extra dragkraft som påverkar böjarmeringen på grund av tvärkraft. Distansen a l skall enligt TDOK 2013:0267 underavsnitt 4.2.3.4 sättas till 1,0d för broar dimensionerade enligt 1960 års trafikbestämmelser eller senare. Det nya böjmomentet för en given punkt kallas då M Ed(al). Det är sedan det förskjutna momentet som används för att utföra klassningsberäkningen. En sådan förskjutning kan se ut enligt Figur 5.4 nedan. I figuren är a l = 1 m. Figur 5.4 Förskjutning av M Ed med distansen a l åt vardera håll från momentmax Då momentkurvan förskjuts hamnar inte snitten i samma punkter som innan. Det förskjutna momentet nedan gäller för snittet xl = 2,45 m. Om en exakt beräkning för snittet xl = 2,3 m krävs kan interpolering mellan de två närmaste punkterna utföras. För denna beräkning anses detta inte vara nödvändigt då snittet xl = 2,45 m har samma tvärsnittsförutsättningar som snittet xl = 2,3 m. B 210 kn M 9240, Rd 3 knm 75
al 2,426 m M M M M Ed Perm 4402 knm Ed ( al ) Perm( al ) 7442 knm 2239 knm 3753 knm k 9240,3 3753 7442 3753 1,49 B dim k B 312 kn 31,8 ton A 120 kn M M M M M Rd 9240, 3 al 2,426 m Ed Perm knm 3166 knm Ed ( al ) Perm( al ) k 3,67 5248 knm 2239 knm 3753 knm A dim k A 440 kn 44,8 ton 5.7.2 Klassningsberäkning för tvärkraft I detta underavsnitt beräknas dimensionerande A- och B-värden för tvärkraft enligt ekvationerna för klassningsberäkning. Den dimensionerande tvärkraften, V Ed, får reduceras enligt BBK 04 underavsnitt 3.7.3.3 då snittet befinner sig nära stöd. Reduktion får göras då snittet och lasten befinner sig inom avståndet 3d från stöd. Reduktion utförs som ett första steg för den permanenta delen av lasten då positionen för variabel last är okänd. Om ytterligare reduktion anses nödvändig kan den variabla lastens position bestämmas (med hjälp av Brigade/Standard) och då kan även denna last reduceras. Tvärkraftsreducering beräknas med hjälp av ekvationerna [2.10], [2.11] och [2.12]. I exemplet nedan reduceras permanent last. V R V res dist d. red (3 d x) G V res Perm x 0,5 (3 d x) Rdist V 3 d res Tvärkraftsreducering, V d.red, för snittet xl = 2,3 m beräknas nedan. 76
x 2,3 m G 3 d 7,3 m V R V Perm res dist 92,93 kn / m 464,7 kn d. red 4,8 m 159,13 kn Dimensionerande tvärkraft blir då V V Ed Perm 1424V d. red 670,5 V 1265kN d. red 511kN Kapacitetsberäkning för tvärkraft B 210kN VRd 2155kN k 2,18 B dim k B 458,1 kn 46,7 ton A 120kN VRd 2155kN V V Ed Perm 997,6 V d. red 670,5 V d. red 838kN 511kN k 5,03 A dim k A 603 kn 61,4 ton 5.7.3 Klassningsberäkning för vridmoment I detta underavsnitt beräknas dimensionerande A- och B-värden för vridmoment enligt ekvationerna för klassningsberäkning. B 210 kn T 1293, T T Rd 6 sd 507kNm Perm 76kNm knm 77
k 2,82 B dim k B 593,1 kn 60,4 ton A 120kN T T T Rd 1293, 6 sd 448kNm Perm 26 knm knm k 3,00 A dim k A 360,5 kn 36,7 ton Som synes ovan är dimensionerande vridmoment negativa. Därför sätts även vridmotståndet till ett negativt värde, annars innebär subtraktionen T Rd T perm en ökning av kvarvarande motsånd till trafiklast. 5.7.4 Resultat bärighetsberäkning för snitt xl = 2,3 m Resultaten från beräkningarna ovan innebär att snitt xl = 2,3 m i fack ett för huvudbalken är klassad för A/B = 360,5/312 kn = 36,7/31,8 ton. Resultatet betyder att detta snitt mer än väl klarar av broklassen BK4 där kravet är A/B = 120/210 kn = 12/21 ton. 5.8 Klassningsberäkning för farbaneplatta I följande underavsnitt utförs en klassningsberäkning av dimensionerande A/B-värde för det belysande exemplet xl = 11,53 m och yl = 3,64 m i farbaneplattan. 5.8.1 Klassningsberäkning för böjmoment I detta underavsnitt beräknas dimensionerande A- och B-värden för böjmoment enligt ekvationerna för klassningssberäkning. Det dimensionerande böjmomentet skall förskjutas med en distans a l åt vardera sida med utgångspunkt av max fältmoment eller max stödmoment för momentkurvan. Denna förskjutning utförs på samma sätt som för huvudbalk, se underavsnitt 5.7.1. Då momentkurvan förskjuts hamnar inte snitten i samma punkter som innan. Det förskjutna momentet nedan gäller för snittet xl = 11,53 m och yl = 3,87. Om en exakt beräkning för snittet yl = 3,64 m krävs kan interpolering mellan de två närmaste punkterna utföras. För denna beräkning anses detta inte vara nödvändigt då snittet yl = 3,87 m har samma tvärsnittsförutsättningar som snittet xl = 3,64 m. B 210 kn MRd 191kNm al 0,232 m M M M M Ed Perm 34 knm Ed ( al ) Perm( al ) 34 knm 7 knm 7 knm 78
k 191 ( 7) 34 ( 7) 6,81 B dim k B 1430 kn 146 ton A 120 kn MRd 191kNm al 0,232 m M M M M Ed Perm 20 knm Ed ( al ) Perm( al ) k 14,15 20 knm 7 knm 7 knm A dim k A 1698 kn 173 ton 5.8.2 Klassningsberäkning för tvärkraft I detta underavsnitt beräknas dimensionerande A- och B-värden för tvärkraft enligt ekvationerna för klassningsberäkning. Den dimensionerande tvärkraften, V Ed, får reduceras enligt BBK 04 underavsnitt 3.7.3.3 då snittet befinner sig nära stöd. Denna reduktion utförs ej för snittet xl = 11,53 m och yl = 3,64 m då detta ej ger relevant skillnad i resultat eftersom k-värdet är mycket högre än 1. B 210 kn V V V Rd Ed Perm 176 kn 89 kn 17 kn k 2,21 B dim k B 464 kn 47 ton A 120 kn VRd 176 kn V V Ed 61kN Perm 17 kn 79
k 3,61 A dim k A 433 kn 44 ton 5.8.3 Resultat bärighetsberäkning för snitt xl = 11,53 m, yl = 3,64 m Resultaten från beräkningarna ovan innebär att snitt xl = 11,53 m, yl = 3,64 m i fack ett för farbaneplattan är klassad för A/B = 433/464 kn = 44/47 ton. Resultatet betyder att detta snitt mer än väl klarar av broklassen BK4 där kravet är A/B = 120/210 kn = 12/21 ton. Då samtliga snitt har beräknats för bron både för huvudbalk och för platta väljs det minsta A/B-värde som någon av beräkningarna resulterat i till brons totala klassning. 80
6. Jämförelse mellan nytt och gammalt fordonsutseende I avsnitt 2.3 presenterades två olika alternativ för hur fordonsutseendet för timmerbil med släp möjligen kan se ut i samband med höjning av maximal bruttovikt från dagens 64 ton enligt BK1 till 74 ton enligt BK4. I projektet har en jämförelse mellan utdata från FEM-beräkningar gjorts för dagens lastbilsutseende enligt BK1 och för exemplet för det nya utseendet enligt BK4 som kan ses i Figur 2.3 och Figur 2.4. Exemplet för den nya axellastkonfigurationen innebär i jämförelse med dagens konfiguration att en extra axel läggs till på bilen och en extra axel läggs till på släpet. För den nya fordonskonfigurationen finns två olika alternativ med avseende på viktfördelning över axlarna. Dessa konfigurationer benämns alternativ 1 och alternativ 2 i jämförelseberäkningen. För axellastfördelning och axelavstånd se Figur 6.1. Det nuvarande utseendet benämns dagens konfiguration och visas i Figur 6.2. Figurerna är utformade så att axlar representeras av pilar, mått mellan axlarna redovisas ovan pilarna och siffror under pilarna är tyngden i ton för varje axel/boggigrupp. Figur 6.1 Exempel på ny axellastkonfiguration (BK4), överst visas alternativ 1 och underst visas alternativ 2 81
Figur 6.2 Axellastkonfiguration för dagens BK1 lastbil För jämförelseberäkningen har en ny FE-modell skapats. Den nya modellen bygger på tidigare modeller av bro 15-910-2 med vissa skillnader. Modellen har ett jämnt fördelat elementnät, utan extra stödlinjer. Samtliga fack har 22 element i tvärled och 20 element i längsled. En trafiklastlinje är placerad i mitten på farbaneplattan, längs med stakad linje. Modellens korrigering beror på att det i detta fall är relevant att endast jämföra skillnaden från de alternativa axellastkonfigurationerna, ingen hänsyn tas till egentyngd och bromslast. Korrigeringarna görs för att få en direkt tydlig bild på fordonens påverkan på konstruktionen. De tre ovanstående fordonen har i Brigade skapats som fordonslaster med bestämda axeltryck och distanser enligt Figur 6.1 och Figur 6.2 ovan. Figur 6.3 3D bild av FE-modell av bro 15-910-2 i Brigade/Standard Jämförelseberäkningen av FE-modellen genomförs för maximalt böjmoment och maximal tvärkraft i höger huvudbalk för de olika fordonen. 82
7. Resultat I detta kapitel presenteras resultatet för arbetet. Resultatet delas upp i två kategorier efter målen som redovisas i avsnitt 1.2. Kategorierna för resultatredovisningen är Resultatet av bärighetsberäkningen av bro 15-910-2 med hänsyn till indatavärden enligt BK4, det vill säga de axellastjusterade typfordonen a-n enligt Tabell 4.1 Resultatet av jämförelsen mellan den nya och befintliga axellastkonfigurationen Diskussion av resultatet samt rekommendationer för framtida arbete finns i kapitel 8 och 9. Fullständiga beräkningar för kritiska snitt och fullständiga excel-beräkningar finns i Bilaga C respektive D. 7.1 Resultatet av bärighetsberäkningen Tabell 7.1 nedan visar en sammanställning av resultatet av bärighetsberäkningen för bro 15-910-2. Bärighetsberäkningen resulterade i att bron får klassningen A/B = 176/284 kn = 18/29 ton. Tabell 7.1 Sammanställning av resultat för bärighetsberäkning Detta resultat är närbeläget resultatet av den bärighetsberäkning som utfördes 2002 med klassningen A/B = 16/29 ton för färd i eget körfält (Trafikverket, 2014a). Resultatet visar att A- värdet höjdes något och B-värdet hölls oförändrat i jämförelse med den tidigare bärighetsberäkningen av bron. 83
De dimensionerande snitten för både A- och B-värde uppstår för tvärkraft i plattan. På grund av bron symmetri uppstår det två stycken identiska snitt för både A- och B-värde. Dessa snitt befinner sig vid balkkanterna, på insidan av plattan. En jämförelse av resultat för B-värdet med indata för BK1 respektive BK4 gav maximalt en ökning av 2 procent för B-värde, se Tabell 7.2. Denna skillnad mellan resultat för de olika indata-värdena är något större än för den plattrambro som beräknades i föregående arbete (Forsberg, 2017), där skillnaden var något under en procent. Tabell 7.2 Jämförelse av resultat för B-värde med olika indata 7.2 Resultatet av jämförelsen mellan det nya och gamla fordonsutseendet Resultatet för jämförelseberäkningen enligt kapitel 6 visas nedan i Figur 7.1, Figur 7.2 och Figur 7.3. Den effekt som ses i figurerna är endast med avseende på trafiklasten från respektive typfordon. Resultatdatan visar tydligt att belastningen på konstruktionen kommer att öka för ett tyngre fordon med samma avstånd mellan första och sista axeln trots att fler axlar finns för lastspridning. Detta är gemensamt för max- och min-böjmoment och även för tvärkraft. Belastningen för alternativ 1- fordonet är störst, både för böjande moment och tvärkraft. Figur 7.1 Resultat av fordonsjämförelse för maximalt böjmoment 84
Figur 7.2 Resultat av fordonsjämförelse för minimalt böjmoment Figur 7.3 Resultat av fordonsjämförelse för tvärkraft 85
86
8. Diskussion I detta kapitel presenteras slutsatser som dragits under arbetets gång samt diskussion kring arbetets utförande och resultat. 8.1 Underlag För att uföra detta arbete krävdes en noggrann studie utav det befintliga underlaget för hur bro 15-910-2 är uppbyggd. BaTMan har varit ett mycket bra hjälpmedel för att få fram relevant information. Bro 15-910-2 designades 1994 och ett bra underlag fanns i form av tydliga ritningar och materialegenskaper detta har underlättat beräkningsarbetet avsevärt. För att förstå brons dimensionering krävdes tid till att förstå hur armeringen fungerar för tvärkrafter och moment. Armeringsritningarna var väl gjorda och ett tydligt mönster kunde avläsas för samverkan mellan böjande moment, vridmoment och tvärkraft. Detta bidrog till ett tillförlitligt slutresultat. Saknaden av en litteraförteckning över armeringsspecifikation, där längder på armeringsjärnen finns förtecknade, gav upphov till osäkerheter i resultatet. Detta på grund av att armeringslängder mättes i ritningar. Ritningsmätningarna har konsekvent avkortats åt det konservativa hållet. Detta leder till att det slutgiltiga resultatet av bärighetsberäkningen anses tillförlitligt. 8.2 FE-Modellering Mycket tid har lagts åt att skapa en tillförlitlig modell i Brigade/Standard, där fokus legat på att binda ihop FEM-teorin med de krav som ställs via de svenska regelverken. Då bärighetsberäkningen grundar sig på FE-analysen är den helt grundläggande för ett godtagbart slutresultat på brons klassning. Då underlaget för bron har varit tydligt har detta skapat goda förutsättningar för en pålitlig modellering. Konvergensstudier och jämförelser mot balkteori har utförts för att styrka modellens korrekthet. Eftersom Brigade/Standard är ett linjäranalytiskt FE-program har ingen hänsyn tagits till omfördelning av snittkrafter på grund av sprickbildning i betongen. Det förekommer även singulariteter vid pelare och lager. Detta har korrigerats enligt FEM-teori och resultaten från FEanalyserna anses därmed tillförlitliga. 8.3 Beräkning På grund av den begränsade tiden för detta arbete har en rad avgränsningar gjorts som i sin tur påverkar slutresultatet något i förhållande till en komplett beräkning. Att endast överbyggnaden är kontrollerad och att bron anses vara i full gott skick är en normal procedur. Ingen kontroll av lagren har utförts, där kan det uppstå skillnader. Vissa laster har bortsetts från under arbetet, till exempel vindlast och snölast. Dessa laster anses små i förhållande till de kontrollerade lasterna men bör ge en marginell ökning av belastningen på konstruktionen - vilket bör ge en marginell minskning av klassningsvärdet. 8.4 Resultat Gällande skillnaden på beräkningens resultat med indata för BK1 i jämförelse med BK4 så har resultaten entydigt pekat på att skillnader uppstår för klassningen. Jämförelsen av resultat för de två indatavärdena visade att B-värden för BK4 beräkningen var konsekvent högre än de för BK1. Högre B-värden för BK4 är förbryllande då fordonen har större tyngd, men resultatet styrks av det föregående arbetet av Fredrik Forsberg (Forsberg, 2017). I fallet för bro 15-910-2 blev denna skillnad något högre än för Forsberg, med en maximal ökning av 2 procent i kontrollerade snitt. 87
Då kontroll utfördes i Brigade framkom att samma typfordon (fordon l) gav dimensionerande resultat - för både BK1 och BK4 - och samma lastplacering gällde för de kontrollerade noderna i fack 3. Detta resultat leder till en fundering om hur väl en ökning av B-värdet till 210 kn simulerar förändringen av fordonsutseendet för BK4. Jämförelse i k-värde för resultaten för BK4 och BK1 visade konsekvent en minskning då B-värdet ökas. Detta beror på den matematiska definitionen av k-värdet, där en högre dimensionerande lasteffekt ger ett lägre resulterande k-värde eftersom kapaciteten för ett givet snitt inte varierar med belastningen. K-värdet kan beskrivas som ett jämförelsetal där kvarvarande kapacitet för ett givet snitt visas som en faktor. Ju lägre k-värde desto mindre kapacitet kvarstår för snittet med hänsyn till påverkande trafiklast, se Figur 8.1. Ett lägre k-värde än 1,0 innebär att brons kapacitet understiger kontrollerat A/B-värde. Figur 8.1 Ju lägre k-värde, desto mindre återstående kapacitet för trafiklast Ett lägre k-värde innebär alltså en högre belastning och en högre utnyttjandegrad av bron. Denna högre utnyttjandegrad bör leda till snabbare utmattning och högre grad av slitage. Detta ökade slitage tas ej hänsyn till vid analys i brottsgränstillstånd för bärighetsberäkning. Trots att BK1 och BK4 ger så gott som samma klassningsvärde och inga relevanta skillnader föreligger för beräkningsarbetet, så kommer denna minskning i k-värde att leda till större påverkan på bron. En bruttoviktshöjning är ett permanent införande, det vill säga att bruttoviktshöjningen innefattar en tidsaspekt som en bärighetsberäkning inte tar hänsyn till. I bärighetsberäkning tas endast hänsyn till momentan belastning i brottsgränstillstånd. I arbetets jämförelse mellan nuvarande och exempel på framtida fordonsutseende, enligt kapitel 6, blev resultatet att tyngre fordon ger större påverkan på konstruktionen. Den tydliga skillnaden uppstår framförallt eftersom bro 15-910-2 har spann som är långa nog att rymma ett helt lastbilsekipage, därför kommer all extra belastning för de tyngre fordonen enligt BK4 att belasta spannet samtidigt. Eftersom skillnaden i resultat mellan beräkning för BK1 och BK4 är liten dras slutsatsen att befintliga klassningsberäkningar som är utförda enligt TDOK 2013:0267 kan användas rakt av i en initial bedömning av huruvida tänkt bro klarar en klassningsökning från BK1 till BK4. Då bro 15-910-2 har en klassningsberäkning som är utförd 2002, med resultat som liknar resultatet från detta arbete, anses det troligt att klassningar som är utförda 2002 och senare är pålitliga som bedömningsmaterial för en eventuell klasshöjning. Det skall dock tilläggas att den tidigare beräkningen inte finns att tillgå och därmed har inga studier kunnat göras på eventuella 88
skillnader, eller tillvägagångssätt, utan det är endast det publicerade resultatet som finns och har granskats. 8.5 Beräkningsmall En viktig del av arbetet var att ta fram en beräkningsmall för utförandet utav en bärighetsberäkning. Denna mall grundar sig på bro 15-910-2 och kan ligga till grund för tankesätt och metoder. Däremot måste hänsyn tas till varje individuell bro, gällande regler och kontroller som skall utföras. Betrakta mallen som ett hjälpmedel - en guide till hur en bärighetsberäkning utförs. 89
90
9. Rekommendationer Under projektets gång har behov för ytterligare undersökningar identifierats. Behov finns för ytterligare undersökningar både generellt för ämnet samt med avseende på bro 15-910-2 specifikt. Detta arbete har varit en fortsättning på arbetet Increased Traffic Loads on Swedish Highway Bridges (Forsberg, 2017) och påvisat liknande resultat för en balkbro med lång spännvidd som för en plattrambro, där båda broarna har varit slakarmerade. Vidare undersökningar för ytterligare brotyper både med slak- och spännarmerad betong bör utföras för att kunna påvisa en generell effekt av höjning av bruttovikten för fordon. Även ytterligare undersökningar för samma brotyper kan utföras för att öka säkerheten i de dragna slutsatserna för dessa. För att fullständigt beräkna den slutgiltiga klassningen för bro 15-910-2 krävs kontroll av konstruktionsdelar som ej har utförts i projektet. Dessa är till exempel lagerkonstruktioner, pelare och landfästen. Vidare behöver de laster som bortsågs i projektet läggas till vid beräkning, till exempel vindlast. Vidare undersökningar av eventuella skillnader i bruksgränstillsånd samt påverkan av snabbare utmattning och mer slitage bör utföras för att få en bättre bild av den totala påverkan på konstruktionen av en ökning från BK1 till BK4. På detta sätt kan hänsyn tas till tidsaspekten av en bruttoviktsökning med tillhörande förhöjd utnyttjandegrad. Det anses vara av intresse att göra en kontroll av typfordonen, a-n, för att kontrollera om belastningen från dessa typfordon avspeglar de nya fordonen tillräckligt säkert, det kanske inte är tillräckligt att endast höja B-värdet till 210 kn. I arbetet har rapporten Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs (Pacoste, et al., 2012) använts för att utvärdera och justera utdata från FEMberäkningar. (Pacoste, et al., 2012) har baserat sin rapport på armerade betongplattor och antaganden från rapporten har sedan anpassats för användning på T-balk i detta arbete. Ytterligare undersökningar för anpassning av linjära FEM-beräkningar, men med hänsyn till armerade betongbalkar, bör utföras. 91
92
10.Referenser Ansell, A. o.a., 2012. Concrete Structures. 2012 red. Stockholm: KTH. Boverket, 2004. Boverkets handok om betongkonstruktioner, BBK 04, Stockholm: Boverket. Cederwall, K. o.a., 1990. Betonghandbok Konstruktion. 2 red. Örebro: AB Svensk Byggtjänst och Cementa AB. Cook, R., Malkus, D., Plesha, M. & Witt, R., 2001. Concepts and Applications of Finite Element Analysis. 4 red. New York: John Wiley Sons. Emil Pettersson, V. L., 2017. Nya typfordon BK4 [Intervju] (27 03 2017). Forsberg, F., 2017. Increased Traffic Loads on Swedish Highway Bridges - A Case study of the bridge at highway interchange Värö, Luleå: Luleå Tekniska Högskola. Johan Kölfors, S. T. A., 2017. Brigade/Standards hantering av vridmoment [Intervju] (12 04 2017). Pacoste, C., Plos, M. & Johansson, M., 2012. Recommendations for finite element analysis for the design of reinforced concrete slabs, Stockholm: KTH. Scanscot Technology AB, 2015a. Brigade/Standard Theory Manual Version 4.3, Lund: Scanscot Technology AB. Scanscot Technology AB, 2015b. Brigade/Standard User's Manual Version 4.3, Lund: Scanscot Technology AB. Trafikverket, 2014a. BaTMan. [Online] Available at: http://www.batman.trafikverket.se [Använd 09 03 2017]. Trafikverket, 2014. BaTMan. [Online] Available at: http://www.batman.trafikverket.se [Använd 09 03 2017]. Trafikverket, 2014b. Lasta lagligt Vikt- och dimensionsbestämmelser för tunga fordon, Borlänge: Trafikverket. Trafikverket, 2014c. Tyngre fordon på det allmänna vägnätet rapportering av regeringsuppdrag, Borlänge: Trafikverket. Trafikverket, 2016. Statliga vägar som kan anses lämpade för en ny bärighetsklass 4, Borlänge: Trafikverket. Trafikverket, 2017a. Bärighetsberäkning av broar, KRAV. Version 4.0, Borlänge: Trafikverket. Trafikverket, 2017b. Bärighetsberäkning av broar, RÅD. Version 4.0, Borlänge: Trafikverket. Vägverket, 1994. Allmän teknisk beskrivning för broar BRO 94, Borlänge: Vägverket. Volvo Lastvagnar, 2016. Fakta om högkapacitetsfordon. [Online] Available at: http://www.volvotrucks.se/sv-se/trucks/hct/hct-fakta.html [Använd 09 03 2017]. WP4, 2007. Guideline for Load and Resistance Assessment of Existing European Railway Bridges Advices on the use of advanced methods, Danmark: COWI A/S. 93
BILAGA A RITNINGSUNDERLAG 1. Allmänna anvisningar 2. Stöd 2,7, mått, armering 3. Överbyggnad mått ii 4. Överbyggnad mått detlajer 5. Överbyggnad, armering i 6. Överbyggnad, armering ii 7. Överbyggnad, armering iii 8. Överbyggnad, armering detaljer 9. Sammanställning i 10. Sammanställning ii