Gamla tentauppgifter i värmetransporter Teorifrågor, utan hjälpmedel Ledning, en dimension 1. Härled värmeledningsekvationen i en dimension, för instationärt fall med inre värmeutveckling. (Tal 1, 1998-03-02) Ledning, 2-3 dimensioner 2. Vid tvådimensionell numerisk beräkning av värmeledningen i fasta material delas ytan in i ett kvadratiskt rutnät med nodpunkter i varje "kryss". Visa för stationärt fall hur temperaturen kan beräknas för en nodpunkt utifrån omgivande nodpunkters temperaturer vid jämvikt om nodpunkten ligger på randen mellan två material med olika värmeledningstal. Materialen förutsätts sakna inre värmeutveckling. (Tal 2, 1998-03-02). 3. Härled ett uttryck för vilken area (medelarea om man räknar som för plan vägg) man kan använda för att beräkna värmeledningen genom en cylindrisk vägg. Man känner temperaturer på väggens båda sidor, materialets värmeledningsförmåga samt geometrin (inner- och ytterdiametrarna d i resp d y och längden L ). (Tal 2, 1997-03-03). 4. Hur kan man enkelt ta ut isotermlinjer och värmeflöde vid stationär värmeledning i komplicerade geometrier med hjälp av elektriska analogiförsök? Redogör för bakgrund och försöksmetodik. (Tal 3, 1997-03-03). 5. Med hjälp av Fouriers differentialekvation kan man ta ut temperaturfördelningen i en godtycklig kropp. Ange denna ekvation och förklara använda beteckningar. Nämn olika lösningsmetoder som kan användas för stationära fall. Demonstrera speciellt hur man med en grafisk metod kan skaffa sig en uppfattning om hur isotermlinjerna löper vid en geometri i två dimensioner. Exemplifiera med en kvadratisk kanal som är försedd med en tjock isolering mellan den varma insidan och den kalla utsidan. (Tal 3, 1996-03-09). 6. Redogör för försöksmetodiken och de allmänna samband som gäller då komplicerade stationära värmeledningsproblem behandlas medelst elektriska modellförsök. (1995-01-12). 7. Härled, med utgångspunkt från Fouriers ekvation, samband för värmetransporten vid ledning genom ett cylindriskt skal. Ställ också upp ett uttryck för U A för en cylindrisk vägg där värmeövergångstalen på insida och utsida är kända. (1994-11-18) Ledning, instationärt 8. Vilka dimensionslösa storheter beskriver temperaturförloppet vid hastig avkylning eller uppvärmning av en fast kropp (t. ex. en cylinder)? Visa med utgångspunkt härifrån hur tiden för att nå en viss temperatur (t. ex. i centrum) påverkas av diametern för en cylinder om omgivningstemperaturerna är givna och om värmeövergångstalet vid ytan är mycket stort. Ange vidare (för det andra ytterlighetsfallet) under vilka förhållanden man utan nämnvärt fel kan försumma inre värmemotstånd i kroppen. (Tal 4, 1997-03-03). Strömning, allmänt 9. Vid härledning av strömningsfält (hastighetsprofiler) uppställs kraftbalanser för små volymselement. Ange vilka krafter som är dominerande ( dvs vilka som vanligen inkluderas i kraftbalansen) vid följande typer av strömning: a) påtryckt strömning, b) egenkonvektion, c) bestrilade ytor. Ange även, för vart och ett av fallen, vilket dimensionslöst tal som beskriver kraftjämvikten. Definiera dessa tal. (Tal 3, 1998-03-02). 1
10. Diskutera hur värmeflödet från en yta ändras om ytans temperatur ökas medan omgivningens temperatur är oförändrad. Värmeöverföringen sker genom: a) konvektion med påtryckt strömning; b) egenkonvektion vid laminärt gränsskikt; c) egenkonvektion vid turbulent gränsskikt d) laminär filmkondensation samt e) strålning. Ämneskonstanter får förutsättas vara oberoende av temperaturen. (Tal 2, 1996-03-09). Egenkonvektion 11. Ange hur den totala värmeöverföringen från ett vanligt element (radiator) till omgivande luft och omgivande väggar kan tecknas. Hur påverkas överförd värmemängd p.g.a. konvektion om a) temperaturdifferensen fördubblas, och om b ) elementets höjd fördubblas. Strömningen får betraktas som laminär i båda fall. Omgivande väggar antas ha samma temperatur som luften. (Tal 4, 1998-03-02). 12. Ange karaktären av samband som gäller för att bestämma värmeövergången vid egenkonvektion vid vertikala ytor, vid laminär och turbulent strömning. Uttag med ledning härav också samband som visar hur temperaturdifferens ( t) och plattans höjd (H) inverkar vid laminär och turbulent strömning i gränsskikten. (1994-11-18). Påtryckt strömning 13. Ange typen av samband som kan användas för att beräkna värmeövergångstal vid turbulent respektive laminär strömning i en cirkulär kanal. Definiera ingående storheter och skissera lämpligt diagram som visar funktionssamband. (Tal 4, 1996-03-09). 14. Sök med hjälp av Reynolds' analogi uppskatta det värmeövergångstal som kan erhållas vid lufts strömning genom ett rör med diametern 60 mm och längden 12 m då volymflödet är 150 m 3 /h och tryckfallet är 55 mm H 2 0. (ρ=1,2 kg/m 3, c p =1,00 kj/(kg K)). (1995-01-12). 15. Visa, med stöd av samband, hur man kan ta ut Nusselts tal vid konvektiv värmeöverföring i ett rör om man känner hur temperaturen i snittet ifråga ändras med radien, t = f(r). Ange vidare karaktären av (empiriska, dimensionslösa) samband för bestämning av värmeövergångstalet vid turbulent respektive laminär strömning i cirkulära rör. Förklara slutligen hur man kan ta hänsyn till kanalformer (andra än den cirkulära formen) i de två fallen. (1994-11-18). Strålning 16. Teckna värmeutbytet via strålning mellan två långa koncentriska cylindrar av vilka den inre har ytterradien rl = 1 m och den yttre har innerradien r2 = 2 m. Emissionstalen är, för inre cylindern ε1 = 0.5 och för den yttre ε2= 0.2. (Tal 5, 1998-03-02). Kokning 17. För att en ångbubbla i termisk jämvikt med omgivande vätska ska kunna "överleva" krävs att vätskan är något överhettad. Förklara så detaljerat som möjligt varför. (Tal 6, 1998-03-02). 18. Redovisa för värmeövergång vid fasändring: a) olika kokformer och förklara vilka fenomen som kan uppträda; b) olika typer av kondensation, och förklara ansatser som görs för att på teoretisk väg beräkna värmeövergången. (1994-11-18). Bestrilade ytor 19. Härled ett uttryck för tjockleken av filmen (y o ) vid en bestrilad vertikal yta med laminär strömning i vätskefilmen. Det förutsätts att man känner flödesmängden per meter av den bestrilade ytans bredd (Γ, kg/(m s)), liksom ämneskonstanter. (Tal 5, 1996-03-09). 20. Redogör kortfattat och med grafisk representation för de samband som vid laminär filmströmning gäller för värmeövergången vid bestrilade vertikala ytor. (1995-01-12). 2
Kondensation 21. Härled Nusselts samband för filmtjocklek och värmeövergångstal vid laminär filmkondensation på en vertikal yta. Förklara vidare med stöd härav hur värmeövergångstalet påverkas av a) temperaturdifferensen respektive b) yteffekten (W/m 2 ). (Tal 6, 1997-03-03). 22. Härled ett uttryck för filmtjockleken och uppträdande värmeövergångstal (medelvärdet) vid laminär filmkondensation på vertikala ytor. Ledning: Vid bestrilad yta är y 1 3 3 ν 0 = Γ& ρ g. (1995-01-12). Värmeväxlare 23. Härled hur medeltemperaturdifferensen ϑm för en motströms värmeväxlare ska definieras för att följande samband ska gälla: q = U A ϑ m = (m c p ) l = (m c p ) 2. Ange vilka antaganden som krävs. (Tal 7, 1998-03-02). 24. Definiera begreppet temperaturverkningsgrad för en värmeväxlare och ange allmänt vilka två (dimensionslösa) grupper av storheter som den beror av. Härled vidare ett uttryck för verkningsgraden vid en värmeväxlare där ena mediets temperatur är konstant (t ex en kondensor eller en förångare) om man känner värmegenomgångstal, massflöde och värmekapacitet för den andra medieströmmen. (Tal 1, 1997-03-03). 25. Redogör för en metod och en försöksmetodik som kan används i syfte att från experiment där man bestämt värmegenomgångstal, bestämma värmeövergångstal på de båda mediesidorna i en värmeväxlare. Beskriv tillvägagångssätt, förutsättningar och hur data skall representeras. Vad kallas metoden? (Tal 5, 1997-03-03) 26. Härled det uttryck som gäller för beräkning av värmegenomgångstalet vid a) en plan vägg b) en vägg som på ena mediesidan försetts med ytförstoring med flänsar ( definiera de begrepp som erfordras). (Tal 1, 1996-03-09). 27. Beskriv med angivande av samband den s k Wilson-metoden med vars hjälp värmeövergångstalen vid en värmeväxlare kan bestämmas från mätdata avseende värmegenomgångstalet. (1995-01-12). 28. Härled samband för beräkning av medeltemperaturdifferensen ϑ m vid en värmeväxlare där flödena arrangerats i motström. (1994-11-18). 3
Räkneproblem, med hjälpmedel. Ledning, en dimension 29. Ett långt kopparband med tjockleken 1 mm och bredden 20 mm tillförs från en elektrisk värmematta en jämnt fördelad effekt av q =5000 W per m 2 kopparband. Bandet är infäst i en vägg längs med sin ena kant och temperaturen där är 0 C. Beräkna temperaturen mitt i bandet och i dess fria ytterkant, dvs på avståndet x=10 resp 20 mm från väggen. Temperaturvariationer över tjockleken får försummas. Koppars värmeledningstal sätts till k = 380 W/(m K). Observera att problemet kan betraktas som endimensionellt och att värmemattan i princip kan ersättas av en inre värmekälla. (Tal för E-lux) Svar: T1= 2,63 C, T2=1,97 C T=+10 C 30. För att mäta temperaturen i en luftkanal förses denna med en termometerficka utformad som ett rör med ytterdiametern 12 mm och innerdiametern 10 mm som sticker in 10 cm i T=+?? kanalen. Rörets ytterände påverkas av omgivande lufttemperatur och vi antar att rörväggen har temperaturen T=+30 C +10 C vid infästningen till luftkanalen. Vilken temperatur erhålls i rörets inre ände (termometerfickans botten) om luften i kanalen har temperaturen 30 C och värmeövergångstalet mellan luft och termometerficka är 30 W/(m2 K)? Utför beräkningarna för en termometerficka i a) koppar med värmeledningstalet 400 W/(m K) och b) rostfritt stål med värmeledningstalet 13 W/(m K). Värmeavgivning från rörets ände får försummas. (Tal 8, 1998-03-02). Svar: a) 16 C, b) 39 C 31. Invid mitt hus har jag ett "glashus" där taket, också av glas, har viss lutning. Ibland kan man se hur snön efter nattens snöfall på dagen glider av taket även om det är ordentligt kallt ute. Som hypotes kan man anta att snön börjar glida så fort temperaturen i gränsytan mellan snö och glasyta har nått obetydligt över smältpunkten, säg +1 C. Sätt upp samband för vilken lufttemperatur i glashuset som med dessa ansatser fordras för att snön skall börja glida om utetemperaturen är t ute och om man känner snöskiktets tjocklek (X snö ), värmeledningsförmåga (k snö ) samt värmeövergångstal i och utanför glashuset (h inne och h ute ). Beräkna, för en dag då t ute är -10 C, vilken temperatur som fordras i glashuset om X snö är 10 respektive 100 mm då k snö = 0,15 W/(m K), h inne = 8 W/(m 2 K) och h ute = 15 W/(m 2 K). Värmemotstånd i glasmaterialet får försummas. (Tal 7, 1997-03-03). Svar: 10 mm snö ger 11,3 C, 100 mm snö ger 2,9 C. Ledning, 2-3 dimensioner 32. En elektrisk ledningstråd med diametern d omges av isolering med tjockleken δ och värmeledningstalet k. Isoleringens innersta skikt utsättes för temperaturen t 1 och utvändigt kyles isoleringen genom egenkonvektion i rumsluft av temperaturen t 0 varvid erhålles värmeövergångstalet h = C 1 D -1/4 W/(m 2 K) där D är utvändiga diametern i meter. Härled ett allmänt uttryck för den kritiska isoleringstjocklek där värmeavgivningen har maximum samt beräkna speciellt denna isoleringstjocklek om d = 1 mm, k = 0,1 W/(m K) och C l = 2,5. (1995-01-12). Svar: 23 mm 4
Ledning, instationärt. 33. Vi för nu ner en termometer i termometerfickan (se problem 29) och vill uppskatta hur lång tid det tar för den avlästa temperaturen att stabiliseras. För denna uppskattning gör vi följande antaganden: Termometerns känselkropp består av en oändligt lång cylinder, 8 mm i diameter, med samma egenskaper som sprit, dvs värmeledningstalet = 0.17 W/(m K), densiteten = 790 kg/m3, specifika värmekapaciteten = 2.4 kj/(kg K). Temperaturen anses stabiliserad då temperaturskillnaden mellan cylinderns centrum och rörväggen är 5% av den ursprungliga skillnaden. Termometern visar +5 då den förs ner i fickan och värmeövergångstalet på utsidan av termometern kan anses mycket högt. (Tal 9, 1998-03-02). Svar: 1 min 51 s. 34. På sjön ligger så här års isarna blanka, mer eller mindre vattentäckta. Hur snabbt smälter egentligen isen (från ovansidan)? Beräkna specifikt hur lång tid det tar för att t ex smälta 1 mm is vid ytan en mulen dag då uteluften har temperaturen +4 C. Man får bortse från värmemotståndet i ett eventuellt vattenskikt på isytan.. För beräkningen får här vidare strålningsutbytet försummas (eftersom vi förutsätter att de tunga molnen, mot vilka isen kan utbyta strålningsvärme, har en temperatur av ungefär 0 C). Vidare antas att isen (liksom vattnet under den) har temperaturen 0 C. Fasomvandlingsvärme för is är 335 kj/kg och dess densitet är ca 900 kg/m 3. Räkna för två fall: Fall a) där vi förutsätter att det är lugnt ute och att totalt värmeövergångstal inklusive diffusion är 8 W/(m 2 K) allt baserat på temperaturdifferensen till luften; Fall b) då vi istället antar att det blåser 5 m/s, att karakteristiska längden för aktuellt isstycke är 5 m och att bidraget på grund av diffusion av vattenånga ur luften medför en ökning av värmetransporten till isytan med bidraget h d /h kw = 0,5. (Svaren kan möjligen ha intresse för den som befinner sig på ett isflak i sjön och väntar på hjälp att ta sig därifrån...). (Tal 8, 1997-03-03). Svar: a) 2 h 37 min, b) 52 min. 35. En scenograf (som arbetar med en avancerad scenbild för en teater) vill ha Ditt råd i följande fråga: Man önskar sätta upp en kuliss som, då ridån går upp, skall visa en vitfrostig yta. Efter en viss tids spel skall frosten smälta bort varvid det vita frostskiktet gradvis försvinner, scenbilden förändras och en ny bild framträder... Undersök hur lång tid man har på sig från det att kulissen ställs upp tills temperaturen på ytan nått upp till 0 C (så att frosten kan börja smälta) om kulissen består av en 20 mm tjock ekskiva som före föreställningen kylts (i ett frysrum eller motsvarande) så att dess temperatur helt igenom är - 25 C. Baksidan på ekskivan får förutsättas perfekt isolerad. Värmeövergångstalet på den exponerade ytan är totalt (inklusive strålning och ångdiffusion) 10 W /(m 2 K) och lufttemperaturen på scenen är +25 C. (Vi förutsätter att detaljen står skyddad mot direkt strålkastarbelysning som annars skulle påverka värmeflödet till ytan.) Vidare förutsätts att det är en plan yta och att värmeledningen sker tvärs träets fibrer (ämnesdata enligt tabell i formelsamlingen). Inverkan av frostens värmekapacitet eller värmemotstånd får försummas). (Tal 9, 1997-03-03). Svar: 33,3 min 36. Uppskatta vilken tid det tar för att temperaturen i din tekopp skall ha sjunkit från 65 C till 50 C i en omgivning med temperaturen +20 C. Koppen innehåller 2 dl vätska (=0,2 kg; Cp = 4170 J/(kg K)) och eftersom vi tänker oss att Du rör om i den försummar vi inre värmemotstånd. På koppens mantelyta och botten, som tillsammans har arean A l = 0,024 m 2, är totala värmeövergångstalet (konvektion och strålning) till omgivningen ca 8 W/(m 2 K). På vätskeytan, som har arean 0,006 m 2 tillkommer inverkan av diffusion till luften, vilket medför att totalt värmeövergångstal (inklusive inverkan av avdunstning) här är ca 50 W/(m 2 K). (Tal 6, 1996-03- 09). Svar: 11,5 min 5
37. För att kyla innehållet i en burk Coca Cola lägger man den i krossad is (med vatten) vars temperatur är 0 C. Burken har ursprungligen en temperatur av 20 C och man önskar kyla innehållet. Värmeövergångstalet på burkens utsida, mellan issörjan och burkyta, sättes till h = 100 W/(m 2 K). Värmetransporten inuti burken antages ske enbart genom ledning. Burken antas ha diametern 65 mm och innehållet anses ha samma ämneskonstanter som vatten (k=0,58 W/(m K); c p =4,2 kj/(kg K); ρ=1000 kg/m 3 ). Inverkan av burkens aluminiumhölje försummas. a) Beräkna hur lång tid det tar att kyla burkens innehåll till en medeltemperatur av 12 C om man antar att burken motsvarar en lång cylinder (inverkan av ändytorna försummas ) b) Uppskatta vilken temperatur som innehållet skulle få efter den tid som beräknats i a) om man tar hänsyn till att burken inte är lång, utan har längden L = 115 mm. Det förutsätts att den är helt fylld och helt nedsänkt i isvattnet (dvs ändytornas inverkan beaktas). (1994-11-18). Svar: a) 730 s, b) 10,6 C Egenkonvektion 38. Hur stor effekt avger en radiator som på ytan har temperaturen 40 C till ett rum där temperaturen är 20 C? Radiatorn kan tänkas bestå av en plan vertikal yta som har höjden 0,6 m och längden 1 m. Den tänkes placerad fritt i ett stort rum på så sätt att värmeövergången från båda sidor av radiatorn kan tillgodoräknas. Radiatorytan är målad med en färg som har emissionstalet 0,86. (Tal 8, 1996-03-09). Svar: q tot =q strålning +q konvektion =130 W+ 101 W = 231W Påtryckt strömning 39. Uppskatta värmeövergångstalet vid strömning med hastigheten 1 m/s i ett rör med diametern d = 15 mm och längden L = 300 mm, av en köldbärare bestående av vatten och 32,5% propylenglykol, för vilken man i tabell kan hämta ämneskonstanter enligt följande tabell*. Räkna för två fall där temperaturen är a) +30 C; respektive b) -15 C. (I båda fallen förutsätts att det är små temperaturdifferenser mellan vägg och medium.) * Se Granryds formelsamling. (1994-11-18). Svar: a) Omkring 2600 W/(m 2 K), b) 850 930 W/(m 2 K) (Beror något på vilken korrelation som används) Kondensation 40. En kondensor till en värmepump ska dimensioneras. Kondensorn ska vara av typen tubpanna med kondensation på utsidan av rören. I det dimensionerande fallet är kondenseringstrycket 30 bar och den överförda effekten 300 kw. Inkommande vattentemperatur är 54 C och utgående temperatur är 64 C. Beräkna hur långa, och hur många parallella, rör som behövs om vattnets strömningshastighet ska vara 2 m/s och rörens diameter är 19 mm utvändigt och 16 mm invändigt. Värmemotståndet i rörväggen får försummas. (För beräkning av kondensationsvärmeövergångstalet får antas att effekten är jämnt fördelad över rören. Vidare får inverkan av dropp från överliggande rör försummas.) (Tal 10, 1998-03-02). Svar: 212 m rör i 18 parallella slingor. 41. I kondensorn till en värmepump värms i ett driftsfall 10 liter vatten per minut från 30 till 40 C och kondenseringstemperaturen (konstant) är då +45 C. a) Beräkna totala värmegenomgångstalet, U A, i kondensorn. b) Uppskatta vilken kondenseringstemperatur och utgående vattentemperatur som man skulle få vid ett annat driftsfall där vattenflödet är 5 liter/minut. Överförd effekt är oförändrad men temperaturen på inkommande vatten är i detta fall +25 C. Man får utgå från att värmemotstånden på de två mediesidoma är lika i fall a) samt att värmeövergångstalet på vattensidan är proportionellt mot vattenflödet 0.8 (turbulent rörströmning) medan det på kondenseringssidan får antas oförändrat (effekten är lika). Värmemotståndet i rörväggen får försummas. (Tal 10, 1996-03-09). Svar: a) UA=765W/K, b) t 1 =50 C, t ut =45 C 6
42. Klordifluormetan (R 22) kondenserar vid ca 30 C i en s k tubpannekondensor på horisontella rör vilka är placerade mitt över varandra i vertikala rörrader. Varje rör har längden 1,50 m och totala värmeöverföringsarean på kondensationssidan är för varje vertikal rörrad 0,60 m 2. Sök beräkna den temperaturdifferens t, mellan ångans mättningstemperatur och väggtemperaturen, som kommer att uppträda vid kondensationen då värmeflödet per vertikal rörrad varierar mellan 1500 och 4500 W. Representera resultatet även grafiskt varvid också motsvarande värmeövergångstal redovisas. k = 0,085 W/(m K), h fg = 178 kj/kg, ν = 0,167 10-6 m 2 /s, ρ = 1174 kg/m 3. (1995-01-12) Svar: q=1500w =>DT=1,18K, h=2120 W/(m 2 K), q=4500 =>DT=5,2K, h=1440 W/(m 2 K) Kokning 43. En förångare består av 3 parallella (horisontella) rörslingor, vardera med längden 10 m, innerdiametern 10 mm och med ytterdiametern 12 mm. Inuti rören kokar köldmediet R22 och i ett driftfall är den totalt överförda effekten 5 kw. Förångningstemperaturen är 0 C och vid inloppet är ånghalten 25% vilket medför att entalpin för köldmediet är 251,3 kj/kg. Vid utloppet är köldmediet 5-7 C överhettat och entalpin är där ca 410 kj/kg. a) Beräkna värmeövergångstalet på koksidan. b) Beräkna totalt värmegenomgångstal (U. A) för förångaren om värmeövergångstalet på förångarrörens utsida är 3000 W/(m2.K) och om rören består av koppar. (Tal 9, 1996-03-09). Svar: a) h=1934 W/(m 2 K), b) UA=1185 W/(m 2 K) Strålning 44. En vertikal vägg är utsatt för solstrålning. Intensiteten av infallande strålning svarar mot en effekttäthet av 700 W/m 2. Ytans absorptionstal för solstrålning är = 0,8. På den solbelysta sidan förekommer det dock värmeutbyte med omgivande luft medan den icke solbelysta "baksidan" antas vara perfekt isolerad. Uppskatta vilken temperatur som inställer sig på ytan då omgivande luft har temperatur +0 C vid: a) lugnt väder då värmeövergångstal mellan luft och yta p g a konvektion är h kw = 5 W/(m 2 K) och p g a strålning mot omgivande ytor h str = 4 W/(m 2 K). b) blåsigt väder en dag då vindhastigheten genomsnittligt är 10 m/s utmed ytan. Värmeövergångstalet vid konvektionen mellan luft och yta får beräknas som för strömning förbi en plan platta med en längd av L=l m. Strålningsvärmeövergångstalet är detsamma som i a). (Tal 7, 1996-03-09). Svar: a) 62 C, b) 13 C 45. Ett instrument för att kontrollera att vakuum upprätthålls i en process skulle kunna utnyttja det fenomenet att värmeledningsförmågan för gaser är oförändrad ända till dess att trycket sjunkit till mycket låga nivåer (då molekylarenas fria medelväglängd blivit av samma storleksordning som de fysiska dimensionerna), varvid ledningsförmågan hastigt avtar. Instrumentet skulle kunna bestå av en tunn platinatråd som placerats i centrum av ett glasrör. Utrymmet i glasröret står i förbindelse med det där man vill kontrollera trycket. Man leder en elektrisk ström genom tråden, varigenom den tillförs en effekt av Q = 1 W. Samtidigt mäter man ström och spänning och eftersom resistansen är beroende av temperaturen kan man på detta sätt enkelt få en uppfattning om trådens temperatur. Beräkna vilken temperatur som kan förväntas om tråden har diametern d = 0,3 mm, längden 100 mm, och glasrörets innerdiameter D = 15 mm och om trådens emissionstal (efter en särskild ytbehandling) har ε= 0,9. Räkna för två fall där: a) det råder perfekt vakuum i röret så att värmetransporten från tråden enbart sker genom strålning till det omgivande glasröret, vars temperatur är +20 C b) glasröret är fyllt med luft så att värmetransporten även sker genom ledning i luften, k = 0,027 W/(m K) (eventuell konvektion i glasröret bortser vi från). (1994-11-18). Svar: Med ε=0,9 fås a) T=408 C, b) T=186 C. 7
Värmeväxlare 46. En värmeväxlare består av 60 cirkulära kopparrör med längden 0,5 m och med diametrarna di = 5 mm och dy = 6,5 mm. Alla rör är kopplade parallellt och genom rören strömmar 60 liter/min hett vatten (dvs 1 liter/min per rör) som vid inloppet har temperaturen +90 C. Rören är placerade som i en tubpanna. På utsidan (mantelsidan) strömmar kallvatten (som skall värmas). Det har vid inloppet temperaturen 10 C och flödet är 30 liter/min. Flödet medför att hastigheten i trängsta snittet mellan två rör är 0,7 m/s. Rören är ordnade "i linje" med delningen 13 mm, lika längs och tvärs strömningen. Med hjälp av "bafflar" har man ordnat så att det strömmar flera gånger tvärs tuberna så att strömningen kan anses vara nära motström. Beräkna totalt U A för värmeväxlaren samt utgående temperatur för det kallare vattnet. Ämnesdata hämtas t. ex. ur formelsamlingen för vatten vid ungefär 67 C resp vid ungefär 27 C. (Tal 10, 1997-03-03). Svar: UA=2061 W/K, T ut =54,8 C 47. En värmeväxlare är uppbyggd av parallellkopplade horisontella rör med invändiga diametern d och längden L. Genom rören strömmar det betraktade mediet och differensen mellan dess temperatur och rörväggstemperaturen, som kan anses konstant, är vid inloppet ϑ 1 och vid utloppet ϑ 2. a) Uttag ett allmänt samband för temperaturförhållandet ϑ 2 /ϑ 1 och uttryck därvid detta förhållande enbart som funktion av L/d och Stantons tal (St Ln ). b) Beräkna och ange grafiskt med hjälp av detta samband hur ϑ 2 /ϑ 1 för en given växlare med L/d = 500 beror av Re-talet då Pr-talet är 10 respektive 50 och strömningen turbulent. Ledning: St Ln Pr 2/3 = 0,023 Re -1/5. (1995-01-12). L ϑ 4 Stln 1 d Svar: a) = e ϑ2 48. Värmeväxlaren enligt ex 47 har vid visst utförande diametern 15 mm och längden 7,5 m och genom rören strömmar vatten med en hastighet som kan variera mellan 0,1 och 1 m/s. Sök beräkna till vilken temperatur vattnet kyles vid lägsta respektive högsta vattenhastighet då inloppstemperaturen är 20 C och rörväggen hålles oförändrad vid 10 C. ν = 1,2 10-6 m 2 /s, k = 0,58 W/(m K), Pr = 8,6. Ledning: Lam. strömning: Nu = 1,75 Gz 1/3. Turb. strömning: se under ex 47. (1995-01-12). Svar: u=0,1 m/s => t ut =14,1 C, u=1,0 m/s => t ut =11,9 C 49. Uppskatta värmeövergångstalet vid strömning av luft genom en värmeväxlare där man vid lufthastigheten w = 2,7 m/s mäter tryckfallet till ca 2,3 mm vattenpelare (23 Pa). Utgå från att endast ca 1/3 av det uppmätta tryckfallet är "nyttigt" vid analogi mellan strömningsmotstånd och värmetransport. Man vet att värmeväxlaren på luftsidan har värmeöverföringsarean 10 m 2 och att den har en frontarea (där luften strömmar) med måtten 0,2 x 0,3 m. Luft har c p = 1000 J/(kg K). Hur inverkar, uppskattningsvis, det faktum att luft har Pr = 0,72. (1994-11-18). Svar: Reynolds analogi, utan korrektion för Pr: h=17w/(m 2 K), med korrektion, h=15w/(m 2 K). 50. Vid ett driftsfall för en värmeväxlare i ett fjärrvärmesystem är temperaturen på inkommande fjärrvärmevatten 90 C som i värmeväxlaren kyls till 45 C. Värmeväxlaren arbetar i motström och kallvatten kommer in med temperaturen 10 C och lämnar värmeväxlaren vid 70 C. Uppskatta temperaturerna på utgående medier om flödet på båda mediesidor fördubblas! Man vet att det råder turbulent strömning i värmeväxlaren. (Värmemotståndet genom ledning i värmeväxlarväggen får försummas.) (1994-11-18). Svar: T k, ut =67,6 C, T v, ut =46,8 C 8