Grön optmerng Laddbar hybrd-elbl Utbyte av gamla vndkraftverk Utbyte av delar vndkraftverk Ressträckor för handelsresande Desgn av försörjnngskedja Placerng av en oönskad anläggnng Mnmerng av bränsleåtgång för tunga lastblar Vntervägar Fordonsruttnng för att mnmera utsläpp Intellgent traköde Habtatnätverksgenomsläpplghet Dmensonerng av bussotta Framtdens gruvor Åkerets optmerngsproblem Optmerng lastblsfarthållare Ruttplanerng för hemtjänsten Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 1 / 22 Laddbar hybrd-elbl V vet vlken väg blen ska ta. Dela upp sträckan små delar, med vss lutnng, förväntad medelhastghet, mängd störande trak, samt sannolkheter för andra störnngar. Man kan beräkna hur mycket bensn som går åt vd de olka funktonssätten för varje del av vägen, och lkaså hur mycket av laddnngen av batteret som går åt. Lös med dynamsk programmerng. Bygg upp en stegndelad acyklsk graf där varje nod motsvarar en vss plats på vägen (mellan två delar) och en vss laddnng av batteret (dskretserat tll vssa nvåer). Att köra en vss vägdel med ett vss funktonssätt nnebär en föryttnng framåt ett steg på vägen, men också att förändrng av batterets laddnng. Dessutom uppstår en vss kostnad ( bensn). Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 3 / 22 Laddbar hybrd-elbl Laddnngsbar elbl av hybrdtyp, plug-n hybrd electrc vehcle, PHEV, även kallad laddhybrd: Både elmotor och bensnmotor. Batteret kan laddas upp vd nbromsnng. Kan ladda batteret va ett vanlgt eluttag. Fullständg laddnng av batteret tar era tmmar. Även snabbare vd specella laddstatoner. Antag laddnng nnan körturen, och ngen ngen extern laddnng unden färden. Olka funktonssätt för hybrdmotorn: 1. Bara el. 2. Bara bensn. 3. Blandad, behåller laddnngen. 4. Blandad, laddnngen mnskar bestämd takt. Om man gör slut på laddnngen för tdgt, så måste man använda för mycket bensn under resten av färden. Om man nte använder batterets laddnng helt, nnebär det att man har använt för mycket bensn. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 2 / 22 Utbyte av gamla vndkraftverk Vndkraftspark: Byta ut gamla vndkraftverk mot nya. De nya vndkraftverken är större än de gamla. Ta bort era gamla för att få plats med ett nytt. Varabler: x k = 1 om ett vndkraftverk av storlek k ska nnas på poston. n m max f k x k då n m m =1 k=2 x jk + =1 c k x k m x k 1 (1) m a jk x k 1, j (2) x 1 = 0 I (3) n dx 1 b dn (4) =1 x k {0, 1}, k (5) Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 4 / 22
Utbyte av delar vndkraftverk Varabeldenton: x jt = 1 om komponent j byts vd tdpunkt k, 0 om nte. z t = 1 om något byts vd tdpunkt t. mn T n t=1 =1 c j x jt + T t=1 dz t då x jt z t, t (1) l+t j t=l+1 x jt 1 l = 0,..., T T j (2) x jt {0, 1} j, t (3) z t {0, 1} t (4) Fasta kostnader gör att man tjänar på att samordna aktvteter. Ressträckor för handelsresande Många företag har handelsresande (säljare) som reser runt (med bl) och marknadsför och säljer produkterna. Kostnader: Reseersättnngar och mljöförstörng, specellt koldoxdutsläpp. Certcerng enlgt mljölednngssystem ISO 14001 är en värdefull mert. Man vll beräkna en gräns för resandet under en månad för varje dstrkt, baserat på kundernas geograska placerng relaterat tll säljarens hemstad. Det tar era dagar att besöka alla kunder. Utvdgnng av handelsresandeproblem era tdsperoder och med vssa extravllkor. Även bestämma vlken dag en kund ska besökas. Lösnng med CPLEX tog alldeles för lång td. Istället: konstruktv heurstk för att bygga upp tllåtna turer, följt av lokalsöknng och en genetsk algortm för att förbättra lösnngen. Exjobb LTH-MAT-EX2008/08SE, utfört av Johan Torstensson, 2008. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 5 / 22 Desgn av försörjnngskedja Examensarbete: Emele Raba, Supply Chan Network Desgn at Lantmännen from a Cost and Envronmental Perspectve. Modellen nkluderar bondgårdar, slos och kunder, samt transporter mellan dessa. Man funderar på att lägga ner en slo, samt att börja använda järnväg för transporterna. Modellen är ett ervaruödesproblem, med tdsuppdelnng samt olka typer av lastbärare, såsom lastbl, båt och järnväg. En typsk varabeldenton: x jkt = mängd av spannmålssort som skckas från bondgård j tll slo k under tdsperod t med lastbl. y kt = lagret av spannmålssort slo k under tdsperod t. Målfunktonen nnehåller summan av alla transportkostnader samt summan av alla CO 2 -utsläpp från transporterna. Modellen löstes för data från 2007 med året uppdelat tolv tdsperoder, för södra halvan av Sverge och 27 varusorter. Detta gav en LP-modell med över 5 mljoner varabler och 300 000 bvllkor. Det tog 8 mnuter att lösa den med AMPL och CPLEX. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 7 / 22 Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 6 / 22 Olka vägar Vd transporter av farlgt materal måste man beakta olycksrsken. Om en olycka sker, kan farlgt materal sprdas och orsaka skador på mljö och männskor. Om den väg man tänkt använda är olämplg, p.g.a. dålgt väder (snöfall), vägarbete eller olyckor, så vll man nna en helt annan väg. Man kräver att vägarna uppfyller vssa krav på olkhet, t.ex. att noderna på de två vägarna lgger långt från varandra. V. Agkün, E. Erkut, R. Batta: On ndng dssmlar paths, European Journal of Operatonal Research 121 (2000) 232246. En metod går ut på att nna bllgaste väg, öka kostnaden på alla bågar som ngår bllgaste vägen, och nna ny bllgaste väg. En annan metod är att kräva att den bllgaste vägen går genom en vss nod (gateway). Om man väljer en helt annan gateway, fås en annan väg. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 8 / 22
Placerng av en oönskad anläggnng Fnn geogrask placerng av en oönskad anläggnng (dvs. som ngen vll ha närheten). Mnmera den totala avskyn (motvljan) hos nvånarna regonen. mn w rp(a, x) där w anger hur vktg plats a är. (t.ex. antalet nvånare stad.) 1 rp(a, x) = 1 + exp(α + β d(a, x) där d(a, x) är avståndet från x tll a och α och β är konstanter. Problemet är nte konvext. Lösnngsmetoden är baserad på uppdelnng av den aktuella geograska regonen, och kan ses som en trädsöknngsmetod. J. Fernández, P. Fernández, B. Pelegrín, A contnuous locaton model for stng a non-noxous undesrable faclty wthn a geographcal regon, European Journal of Operatonal Research, Vol 121, 2000, Pages 259-274. Mnmerng av bränsleåtgång för tunga lastblar Många lastblar (långtradare) är mycket tunga förhållande tll motorstyrkan, vlket ger stora varatoner hastghet backar. Det är mycket energkrävande att accelerera fordonet. Fnn den optmala planen för en känd vägsträcka. Baserat på hur vägen ser ut, kan man göra vss optmerng en dator blen, försedd med en GPS-enhet. Målfunktonen är att mnmera energkonsumtonen. Lcencatavhandlngar: Fuel Optmal Powertran Control for Heavy Trucks Utlzng Look Ahead, Mara Ivarsson, LU Thess no. 1400, och Look-ahead Control of Heavy Trucks utlzng Road Topology, Erk Hellsröm, LU Theses no. 1319. Man kan mnska bränsleåtgången utan att öka restden. Antal växlngar kan reduceras. Den nerväxlng som ofta används praktken är oftast nte optmal. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 9 / 22 Vntervägar Problemklass: Snöröjnng, vägsaltnng, vägsandnng samt upptagnng av sand på våren. Optmerngsproblem grafer, dvs. traknät: När och vlken ordnng de olka vägavsntten åtgärdas. De fordon som gör t.ex. snöröjnng förbrukar mycket bränsle och ger stora utsläpp av avgaser. Kopplngar tll brevbärarproblem: Alla vägsträckor ska röjas. Man har ofta era olka fordon, som går olka fort och kan göra olka saker. Komplkatoner: Gångvägar, cykelvägar, busshållplatser. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 11 / 22 Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 10 / 22 Fordonsruttnng för att mnmera utsläpp Fnn rutter för fordon som ska starta en depot och åka runt och leverera last tll era olka kunder på olka platser. Mnmerng av avgasutsläpp ger en olnjär målfunkton. Volymen av utsläpp från ett fordon som körs från kund tll kund j: p v j = (α 0 + α 1 s l j + α 2 (sj) l 3 + α 3 dj/(s l j) l 2 ) l=0 där l står för tdsntervall, s l j hastghet och d l j sträcka. Konstanterna α beror på bltyp, t.ex. α 0 = 1, 576, α 1 = 17, 6 α 2 = 0.00117 och α 3 = 36, 067. Ta med följande olnjära term målfunktonen: c e x k j v j där x k j k (,j) är antalet fordon av typ k som kör på länk (, j). Emssons Mnmzaton Vehcle Routng Problem, av Mguel Fglozz, Portland State Unversty, USA. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 12 / 22
Grön logstk Grön logstk: Producera och dstrbuera gods på ett hållbart sätt, under hänsyn tll mljön och socala faktorer. I Combnatoral optmzaton and Green Logstcs, beskrver Abdelkader Sbh och Rchard Eglese era olka problem nom området. Reverserad logstk, (Reverse Logstcs) behandlar en produkts hela lvslängd, specellt hur den återanvänds eller kastas på ett lämplgt sätt. Avfallshanterng nnehåller många möjlga optmerngsproblem. Farlgt avfall ger specellt vktga problem. En generell slutsats är att mycket kan vnnas på förbättrad planerng. På hemsdan www.greenlogstcs.org nns mycket ntressant, Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 13 / 22 x jk = 1 om utbyggnadsalternatv k genomförs korrdoren (, j). Budgeten får nte överskrdas: c jk x jk B jk Ett alternatv ska användas för varje korrdor: x jk = 1 för alla, j Enbart hela utbyggnadsalternatv används: x jk {0, 1} för alla, j, k. Gvna sannolkheter ger, med ett resonemang om Markovkedjor, bvllkor på genomsläpplgheten som nnehåller en produkt. Eftersom x är bnära, kan detta lnjärseras, och får en lnjär heltalsmodell. Man har löst modellen för upp tll 10 områden, 15 korrdorer och 7 utbyggnadsalternatv, vlket tog upp tll 3 mnuter med CPLEX. Integer programmng for optmzaton habtat network permeablty, A. Bllonnet. k Habtatnätverksgenomsläpplghet När man bygger vägar, nya stadsdelar etc, styckas landskapet upp delar. Djur som lever naturen kan få svårt att ta sg fram. Vssa djurarter kan nte överleva utan tllräcklga habtat, levnadsområden. Kan få reducerad genetsk dverstet (navel) hos solerade populatoner. Installera korrdorer som tllåter djur att ta sg mellan annars solerade områden, t.ex. vadukter, broar och tunnlar. Graf: De olka områdena är noder, och korrdorerna som länkar samman olka områden är bågar. En ndvd av en art benner sg ett vsst område,, och försöker använda korrdoren (, j) för att komma tll område j. Med en vss sannolkhet ger ndvden upp försöket och återvänder. Annars löper ndvden vss rsk att bl överkörd och dödad. Om detta nte händer, klarar ndvden sg, och når område j. Genomsläpplghet: summera varje ndvds förväntade tllryggalagda avstånd nom en korrdor nnan ndvden dör. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 14 / 22 Dmensonerng av bussotta Det nns busstorlekar, k, hålllplatser,, och lnjer, j. Målet är att använda så små bussar som möjlgt, eftersom detta är mest gynnsamt för mljön, dvs. avgasutsläppen blr så små som möjlgt för den gvna transporterade mängden resenärer. Varabler: x jk = 1 om busstorlek används från hållplats k tll nästa hållplats på lnje j. Mnmera CO 2 -utsläppen: mn a jk h x jk då j k p x j1 e 1j j (1) k 1 p x jk e kj + k r jk e kj j, k 2 (2) x jk x jk 1 = 0 k 2,, j (3) x jk {0, 1}, j, k (4) Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 15 / 22 Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 16 / 22
Framtdens gruvor Man har löst modellen för regonen Skaraborg, vlket gav följande problemstorlek. Lnjer: 103, varanter: 664, tdsperoder: 2059, antal busstyper: 7, hållplatser: 2037, antal personer som går på (av) bussarna: 34312. Detta gav en modell med 388680 bnära varabler och 501731 bvllkor, som har lösts med AMPL och CPLEX. Modellen har lösts under olka extrabegränsnngar, motsvarande krav som kan ställas vd upphandlngen, och man har då funnt att vssa krav ökade CO 2 -utsläppen tydlgt. Detta ndkerar att man ur mljösynpunkt nte bör ställa dessa krav. Ldestam, Abrahamsson, Envronmental evaluaton of publc procurement for bus transports, Management of Envronmental Qualty (2010). I vanlga gruvor gräver man fram mneraler och utvnner metaller ur dem, vlket är dyrt och tdskrävande. Det nns stora mängder koppar och andra metaller nedgrävda marken. Under Norrköpng nns mnst 650 ton urkopplad kopparkabel, såsom ett uttjänt lkströmsnät, stadsgaslednngar, urkopplade växelströmslednngar, lednngar tll nedlagda ndustrer och spårvagnslnjer, gamla fjärrvärmerör... Frågan är helt enkelt var man ska gräva fram/leta fram metaller. I det område som kallas Urban mnng ser man staden som gruva. Ibland kan man passa på att plocka upp kabel, bland annat gamla kraftkablar, när man ska gräva på dessa ställen av andra anlednngar. Förutom kommersella hänsyn bör man också ta med mljöhänsyn. Utvnnngen skapar avgaser och andra mljöproblem, men man får lägre koldoxdutsläpp om materalet tas tllvara på bästa sätt. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 17 / 22 Några exempel från fordonsbranschen (Lars Erksson, Fordonssystem, ISY) Det nns och kommer alltd att nnas ett behov av transporter. Transporterna har en drekt påverkan på vår lokala och globala mljö. Lagstftnngen sätter begränsnngar på hur mycket utsläpp ett fordon får generera, av kolmonoxd CO, kolväten HC, kväveoxder NO x, samt partklar (eller sot). Det kostar att rena utsläppen från motorn. Man får nte sälja ett fordon om det nte uppfyller kraven. Desgnen av ett fordon går ut på att ställa n sna desgnparametrar x så att bränsleförbruknngen m b (massa bränsle) mnmeras utan att man överskrder gränserna för emssonerna. mn s.t. m b (x) CO(x) Lmt CO HC(x) Lmt HC NO x (x) Lmt NOx Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 19 / 22 Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 18 / 22 Ruttplanerng för hemtjänsten Torslanda (Mchael Patrksson, Matematska Vetenskaper, Chalmers) Examensarbete, (2005), Carl-Peter Sellman, Göteborgs Unverstet: Mnska den mljöpåverkan som uppstår på grund av stadsdelsförvaltnngens transporter. En vårdplan speccerar vlka vårdmoment som skall utföras. En optmerngsmodell för kombnerad ruttplanerng och vårdschema: Vlken är den bästa rutten för varje bl? Vlken vårdare ska serva respektve vårdtagare? Kan körsträckan mnskas? Kan planerngstden mnskas? Vlka personer färdas (som förare eller passagerare) en gven bl mellan två gvna platser traknätverket? Hur färdas varje gven bl genom nätverket? Vd vlka tder benner sg fordon och personer olka delar av nätverket? Vd vlka tder anländer personal tll vårdtagare? Målfunkton: Mnmera den totala körsträckan. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 20 / 22
Lnjär, blandad heltalsmodell. Ett försök att lösa problemet med hjälp av CPLEX msslyckades. Därför heurstk: 1. Skapa rutter för vårdarna utan att ta hänsyn tll samåknng. 2. Använd dessa rutter för att försöka ordna samåknng. Om samåknng nte kan ordnas, skapa nya rutter steg ett och försök på nytt att ordna samåknng. Båda stegen bygger på en enkel nsättnngsheurstk och garanterar varken optmaltet eller ens att en tllåten lösnng httas. Resultaten vsar att det är möjlgt att mnska körsträckan med upp tll ca 10% jämfört med dagens ruttplanerng. Starta CPLEX med de funna lösnngarna. (2616 bnära varabler, 165 kontnuerlga varabler och 15411 bvllkor.) Även efter en era dygn lång körnng kunde nte CPLEX rapportera huruvda den ntala lösnngen kan förbättras eller ej. Allt är nte optmerng Transporter för hållbar utvecklng: En optmerng av utsläppsberäknngarna nom Coop. Marcus Lendrell, Vctor Laveborg Lund, KTH, 2011. Optmerng av St1s anläggnng med ntegrerng: Vägen tll en hållbar utvecklng. Johan Zaya, Amanda Strömberg, Högskolan Borås, 2016. St1 Renery - Botreater: Optmerng och utvecklngsmöjlgheter med hänseende tll mljön. Km Larsson, Eml Karlsson, Högskolan Borås, 2018. Hållbara transporter en traksäker tätort: En stude om optmerng med avseende på framkomlghet och traksäkerhet för trakslagen cykel och buss. Chrstoer Jönsson, Lunds Teknska Högskola, 2010. Systemoptmerad produkton av fordonsgas - En mljö- och energsystemanalys av Söderåsens bogasanläggnng. Mkael Lantz, Anna Ekman, Pål Börjesson, Lunds unverstet, 2009. Optmerng av reducerad bearbetnng: högre skörd tll lägre kostnad. Nls Wklund, SLU, 2013. Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 21 / 22 Kaj Holmberg (LU) Grön optmerng 12 oktober 2018 22 / 22