PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Bråk och procent Kapitel : 2 Bråk och potenser Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart Aktivitet 8 1.1 Andelen 8-16 1.2 Höjning och sänkning 17-23 Taluppfattning och huvudräkning 24 (gör alla uppgifterna) 1.3 Hur stor är delen? (I) 25-30 2 av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla 2 av 3 alla vecka Aktivitet 31 (Aktivitetesblad, använd nedre halvan) 1.4 Hur stor är delen? (II) 32-37 1.5 Det hela 40-42 Förändringsfaktor - stenciler I och II Resonera och utveckla 43 (Gör minst 1-3, gärna 4 och 5. Redovisa resultatet.) 1.6 Ränta 44-49 Blandade uppgifter 51-54 Alla på ett/två eller alla på tre/fyra Kan du begreppen?/kan du förklara? 55 (Gemensam uppgift) Diagnos 1 Träna mera eller tema 56-60 (Träna mera vid behov annars tema) Träna problemlösning 61 2.1 Jämföra och räkna med bråk 64-69 Aktivitet 70 (Använd färdig stencil med rätt skala) 2.2 Addition och subtraktion av bråk 70-75 Taluppfattning och huvudräkning 76 (gör alla uppgifterna) Cykelförrådet - (8 problembanken) Ht-prov 2.3 Multiplikation av bråk 77-80 Aktivitet 81 (Arbeta 2-3 st tillsammansmed A, vid tid med B ) 2.4 Division av bråk 81-86 Resonera och utveckla 87 (Arbeta 2-3 st och redovisa uppgifterna) 2.5 Potenser 88-91 2.6 Tiopotenser 92-97 Blandade uppgifter (M på problem) 100-101 Alla på ett/två eller alla på tre/fyra Kan du begreppen?/kan du förklara? 102 (Gemensam uppgift) Diagnos 2 Träna mera eller tema Problemlösning 107 Repetition 1A / 1B eller Repetition kap 1 307-309 eller Repetition kap 2 309-310 Datum för prov 103-106 (Träna mera vid behov annars tema)
REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 Namn: Avsn 1.1 1. Bestäm andelen ballonger som är röda. Ge svaret i bråkform, decimalform samt procentform. 2. Fyll i det som saknas: h % 100 1 1 h % 100 1 ä % 100 1 % 100 1 3. Hur stor andel av pengarnas värde utgörs av femtiolappen? Svara i a) bråkform b) decimalform c) procentform
Avsn 1.2 REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 4. Kalle har i inkomst 26 500 kr. Av detta går 8480 kr i skatt. Hur många procent av lönen går i skatt? 5. Hyran på en lägenhet ändrades från 3400 kr till 3536 kr. Med hur många procent ändrades hyran? Avsn 1.3 (Använd huvudräkning) 6. Hur mycket är a) 200 "? b) 25 % av 2400 kr? c) 6 % av 3500 kr? Avsn 1.4 (Använd miniräknare) 7. På en ishockeymatch var det 6400 åskådare. Av dessa var 35 % under 16 år. Hur många var under 16 år? (räkna först ut 1 %) ( #$%&& ' %'$ h) 8. Ett par byxor kostade 850 kr. Priset på byxorna sänktes med 35 %. Vad blev det nya priset? Avsn 1.5 9. Tre åttondelar av klassen, vilket motsvarade 9 elever, tyckte att matematik var det bästa ämnet. Hur många elever gick i klassen?
REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 10. Vid en trafikkontroll körde 18 bilar för fort, vilket motsvarade 30 % av kontrollerade bilar. Hur många bilar körde inte för fort? Avsn 1.6 11. En familj har lånat 2 miljoner kronor för att köpa ett hus. Räntesatsen var vid köpet 2,5 % men blev efter 1 år 3,5 %. a) Med hur många procentenheter ändrades räntan? b) Med hur många procent ändrades räntan? 12. Karl tar ett SMS lån på 5000 kr. Räntesatsen är 15 %. Efter 4 månader vill han betala tillbaka lånet med ränta. a) Hur stor blir räntan? b) Hur mycket ska han sammanlagt betala tillbaka? Avsn 2.1 13. Bråkform Blandad form, Blandad form bråkfrom 16 5 2 5 8 14. Förläng så att nämnaren blir 20 3 1 4 15. Förkorta så långt som möjligt 24 36 Multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal Storleken ändras ej, endast skrivsättet. Dividera täljaren och nämnaren med samma tal. Fortsätt tills det inte går längre. Storleken ändras ej, endast skrivsättet.
REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 16. Vilket bråktal är störst, ) eller *? a) Genom att skriva om till samma nämnare b) genom att göra om till decimalform 17. Beräkna och ge svaret i decimaltal 1,3 + + - 1, Avsn 2.2 18. Addition och subtraktion med bråk a) 5 7 2 + 3 8 8 b) 4, + - 1) + c) 3 4 2 1 4 5 Lika nämnare räkna med bråk, förkorta svaret om det går Olika nämnare Hitta gemensam nämnare Förläng till gemensam nämnare förkorta svaret om det går Avsn 2.3 19. Multiplikation av bråk a) 2 3 3 4 b) 3 8 4 9 Skriv på gemensamt bråkstreck. Täljare multipliceras med täljare, nämnare med nämnare. Förkorta före multiplikationen.
20. Multiplikation av bråk i blandad form REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 3 4 1 2 4 7 Skriv först om till bråkform. Multiplicera sedan enligt ovan. Avsn 2.4 Division av bråk Se på multiplikationerna nedan: 5 7 2 9 7 5 9 2 1 1 5 7 7 5 1 1 1 1 2 9 9 2 1 1 1 1 1 1 1 1 7/5 kallas för det inverterade tal till 5/7. Multiplicerar man med det inverterade talet får man produkten 1. Detta kan användas vid beräkning av division med bråktal. EXEMPEL 9 4 6 5 9 5 4 6 6 5 5 6 1 3 9 5 4 6 2 15 8 Förlänger vi med det inverterade bråket till nämnaren så får vi produkten 1 i nämnaren. Att dividera med 1 förändrar inget så därför har vi bara att räkna ut produkten av bråken i täljaren. Division med två bråktal kan alltså beräknas genom multiplikation mellan täljaren och det inverterade talet till nämnaren. 21. Inverterade tal 3 4 4 3 6 11 11 6
REFLEKTION/FÖRSTÅELSE FÖRE PROV 1 ÅR 8 Y uppl 4 3 5 1 22. Division av bråk 5 a) 8 3 4 6 b ) 3 7 Förläng med det inverterade talet, så att nämnaren blir 1. Utför multiplikationen i täljaren. Avsn 2.5 23. Skriv utan potenser 3 4 Hur benämner man delarna i en potens? 3 4 24. Beräkna 2 ) + 3 25. Beräkna Avsn 2.6 2 ) 2 + 26. Skriv talen som tiopotenser a) 1 000 b) 1 000 000 27. Skriv i grundpotensform 4 500 000 000 Grundpotens: Talet före tiopotenser skall vara 1 men < 10 Räkna antal siffror efter den första. 28. Skriv som decimaltal 3,9 10 6
SMARTA LÖSNINGAR??? Ex Du sätter in 5000 kr på banken i början av år 2009. Räntesatsen är 3,5 % ränta. Hur mycket kommer du att ha insatt efter 5 år? Lösning alt 1: efter ränta nytt kapital 1 år 0,035 5000 175 kr 5000 + 175 5 175 kr 2 år 0,035 5175 181 kr 5175 + 181 5 356 kr 3 år 0,035 5356 187 kr 5356 + 187 5 544 kr 4 år 0,035 5544 194 kr 5544 + 194 5 738 kr 5 år 0,035 5738 201 kr 5738 + 201 5 938 kr Svar: Jag kommer att ha 5938 kr insatt på banken efter 5 år ( 10 beräkningar behövs, 30 tal redovisade i beräkningen) Lösning alt 2: Kapital efter 5 år: 5000 1,035 5938 (2 beräkningar, 4 tal redovisade om potensberäkning används på miniräknare alt 5 beräkningar och 7 använda tal vid upprepning av multiplikation) I kunskapskraven för metoder Eleven kan välja och använda i huvudsak fungerande/ ändamålsenliga / ändamålsenliga och effektiva matematiska metoder med viss / relativt god / god anpassning till sammanhanget för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter inom aritmetik, algebra, geometri, sannolikhet, statistik samt samband och förändring med tillfredsställande / gott / mycket gott resultat.
PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGAR MED FÖRÄNDRINGSFAKTOR I samband med procentuella förändringar som komplement till läroboken: Exempel 1 En vara kostade 400 kr. Priset ökade sedan med 20 %. Bestäm det nya priset. 100 % + 120 % 20 % 100 % av 400 20 % 120 % + av av 1,20 400 480 400 400 Svar: Det nya priset blev 480 kr. METOD: NYA FÖRÄNDRINGSFAKTORN GAMLA Exempel 2 En vara kostade 400 kr. Eva fick 20 % rabatt. Hur mycket betalade hon? 100 % - 80 % 20 % 100 % av 400 20 % 80 % - av av 0,80 400 320 400 400 Svar: Hon betalde 320 kr. METOD: NYA FÖRÄNDRINGSFAKTORN GAMLA
PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGAR MED FÖRÄNDRINGSFAKTOR 1. Fyll i tabellen färdigt: ändring i procent förändringsfaktor + 8 % 100 % + 8 % 108 % 1,08-15 % 100 % - 15 % + 35 % - 7 % + 120 % 2. Priset på en vara som kostade 180 kr steg med 12 %. a) Vilken är förändringsfaktorn? b) Vad blev det nya priset? 3 Lenas månadslön var 11 600 kr. Efter ett löneavtal höjdes lönen med 7 %. a) Vilken är förändringsfaktorn? b) Vad blev den nya lönen? 4. En industri med 850 anställda ska minska sina anställda med 12 %. Hur många kommer sedan att arbeta på industrin? Exempel Klas hoppade ett år 350 cm i längd. Nästa år förbättrade han sin längd med 10 % och nästa igen med 5 %. Hur långt hoppade han då? Sammanlagd förändringsfaktor : 1.10 1,05 1,155 ( produkten av förändringsfaktorerna ) Nya längden : 1,155 350 404,25 404 cm 5. Evert är 75 cm lång på sin ettårsdag. Han växer 20 % under andra levnadsåret och 10 % under det tredje året. Hur lång är Evert på treårsdagen? 6. Anna sätter in 2000 kr på banken och får varje år 7 % i ränta efter skatt. Hur mycket har hon insatt efter fyra år? FACIT: 1 1,08 0,85 1,35 0,93 2,20 2 a) 1,12 b) 201,60 kr 3 a) 1,07 b) 12 412 kr 4 748 st 5 99 cm 6 2622 kr
PROCENTUELLA FÖRÄNDRINGAR MED FÖRÄNDRINGSFAKTOR I samband med procentuella förändringar som komplement ill läroboken: 1. Gör färdigt tabellen förändringsfaktor ändring i procent 1,34 134 % - 100 % + 34 % 0,73 73 % - 100 % - 1,055 0,45 3,0 Exempel Hyran höjdes från 4000 kr/mån till 4500 kr/mån. Med hur många procent höjdes hyran? 4500 förändringsfaktorn 1,125 + 12,5 % 4000 ( 112,5 % - 100 % + 12,5 % ) METOD förändringsfaktorn nya gamla Svar: Hyran höjdes med 12,5 % 2. Hur stor är förändringen i procent då förändringsfaktorn är a) 1,08 b) 0,36? 3. Vid en realisation sänktes priset på ett byxor från 480 kr till 384 kr. a) Bestäm förändringsfaktorn b) Bestäm prissänkningen i procent. 4. Årsprenumerationen på en dagstidning höjs ett år från 815 kr till 890 kr. Beräkna prishöjningen i procent. FACIT: 1. + 34 % - 27 % + 5,5 % - 55 % + 200 % 2. a) + 8 % b) - 64 % 3. a) 0,8 b) 20 % 4. 9,2 %
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
ÖÙÒ ÓÐ ÍØÚ Ò Ò Ö Ø ØÓÖ ÖÖ Ø ÃÓÑÑÙÒ Ò Ö ÔØ Ò ÒÝ Ý Ð Ö ÓÑ Ð ÙØ Ø ÐÐ ÐÐ Ö ÓÐÓÖ ÓÑÖ Øº ÂÙ Ø ÒÙ Ö ½½ Ý Ð Ö ØØ Ð Öº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ¾ ¼ Ùк ÀÙÖ ÑÒ Ú Ý Ð ÖÒ Ö ¾¹ ÙÐ Ò Ö Ó ÙÖ ÑÒ Ö ¹ ÙÐ Ò Ö Ø ÓÐ Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø À ÒÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ø ØØ Ý ÐÔÖÓ Ð Ñ Ó ÐØ Ö Ö Ö Ð Øº Ö Ö Ù Ñ Ø Ö Ò Ø Ð Ù Ö Ò ÙÐ Ò Ö Ö Ò Ø ÒØ Ú Ö Î Ò Ø Ú Ö ÓÑ Ö ØØ Ö ØÝ Ö ØØ À ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ò Ð Ö Ú Ö ÒØ À ÒÒ Ö ÓÖØ ÔÖÓ Ð Ñ Ø Á ØØ ÙÐ ÒÒ ½ Ý Ð Ö ¾¹ ÙÐ Ò Ö Ó ¹ ÙÐ Ò Öº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ¼ Ùк ÀÙÖ ÑÒ Ú Ú Ö ÓÖØ Ö Ø Ö ÓÑ Ö Ð Ø Ö Ù Ñ Ø Ö Ò Ø Ð Ù Ö Ò ÙÐ Ò Ö Ö Ò Ø ÒØ Ú Ö Î Ö Ø ÓÑ Ö ØØ Ö ØÝ Ö ØØ À ÒÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ð Ð Ö Å Ò Ò Ð Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ñ ÐÔ Ú Ð Ö º ÍÒ Ö ÙÖ Ñ Ò Ò Ö Øº Ò ÙÐ Ò Ö Ö ÓÐ Ò Ö ÒÙ Ó ÔØ Ò ÙÐ Ò Öº µ ÂÙ Ø ÒÙ ÒÒ Ø ½½ Ý Ð Ö ÖÖ Øº Ì ÐÐ ÑÑ Ò Ö ¾ Ùк ÀÙÖ ÑÒ Ö Ò¹ ÙÐ Ò Ö ÙÖ ÑÒ Ö ¾¹ ÙÐ Ò Ö Ó ÙÖ ÑÒ Ö ¹ ÙÐ Ò Ö À ØØ Ñ Ò Ø ØÚ ÓÐ Ú Ö µ ÀÙÖ ÓÑÑ Ö Ø ÒØÐ Ò ØØ Ø Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ö Ñ Ð Ð Ò Ò Ö µ ËØØ ÓÔ ØØ Ð Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ Ö Ö Ð Ò Ò Öº Å Ö Ð Ö Ç Ò ÙÐ Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ò ØÙ Ö Ñ ÐÔ Ú Ð Ö º ÈÖÓÚ Ó Ú Ò ÓÑÑ Ö Ö Ñ Ø Ðк ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ò ØØÔ»»Ñ Ø Ñ Ø ÐÝ Ø Øº ÓÐÚ Ö Øº ÖÙ Ö ¾¼½ ¾¼ ½ ¾µ
1. Omvandlingar a. 0, 09 9 % Flyttar 2 steg Omvandlingar b. 0,5 % REFLEKTION/FÖRSTÅELSE PROCENT 2. Huvudräkning (delen) a. 25 % av 2400 kr 1 av 2400 4 2400 600 kr 4 Delen? Huvudräkning c. 1 5 20 % b. 2 % av 3500 kr 2 3500 100 2 35 70 kr 3. Hur mycket är 4,5 % av 4300 kr? Delen? (räkna först ut 1 %) 1 % ----- 4300 100 43 4,5 % ---- 4,5 43 193,5 kr (delen 4. Priset höjdes med 8 % från 350 kr. Vad blev det nya priset? procentsatsen i decimalform hela) delen 0,045 4300 193,5 kr Nya? (Ändringen för sig) ändringen 0,08 350 28 kr nya gamla + ändringen 350 +28 378 kr (Med förändringsfaktor) nya ff gamla 1,08 350 378 kr Hela? 5. Vid en trafikkontroll körde 18 bilar för fort, vilket motsvarade 30 % av kontrollerade bilar. Hur många bilar körde inte för fort? 30 % ---- 18 st 10 % ---- 18 3 6 st Hela: 100 % ---- 10 6 60 st 6. Hur många procent är 5 kr av 80 kr? (tänk: procent hundradelar ) Procent? procent delen 5 0,0625 6,25 % hela 80 7. Hyran ändrades från 3400 kr till 3519 kr. Med hur många procent ändrades hyran? Procent vid ändring? Räntan? (Ändringen för sig) ändringen 3519 3400 119 kr ändringen i % ändringen gamla 119 0,035 3,5% 3400 8. Klas sätter in 20 000 kr på banken. Räntesatsen är 4 %. Hur stor blir räntan på ett år? räntan 0,04 20 000 800 kr (Med förändringsfaktor) ff nya 3519 1,035 +3,5% gamla 3400 9. Du tar ett snabblån på 8 000 kr med räntesatsen 15 %. Efter 3 månader vill du betala tillbaka lånet med räntan. Hur mycket skall du betala? räntan 0,15 8 000 4 300 kr 9. I riksdagsvalet 2006 fick KD 6,6 % av rösterna medan de i valet 2010 fick 5,6 %. a) Med hur många procentenheter minskade KD från 2006 till 2010? (ta skillnad mellan procenttalen) 6,6 % - 5,6 % 1,0 procentenheter b) Med hur många procent minskade KD från 2006 till 2010? (ändringen delat med det gamla, tänk procenttecknet som en enhet) ändringen 6,6 5,6 1,0 ändringen i procent 1,0 0,15 15 % minskning 6,6