Jämförelse mellan dimensioneringsmetoder av prefabelement med avseende på fortskridande ras

Jämförelse mellan dimensioneringsmetoder av prefabelement med avseende på fortskridande ras Comparison between designmethods of prefab elements with regards to progressive collapse (Pendlebury, Richard. 2017) Författare Rani Haddad Sevarios Varli Uppdragsgivare Sweco Structure AB Examinator Peter Eklund, KTH ABE Handledare Bashar Alshathir, Sweco Structures AB Emil Edvinsson, Sweco Structures AB Thomas H. Roth, KTH ABE Examensarbete 15,0 Högskolepoäng inom Byggteknik och Design Inriktning - Husbyggnad, projektering och konstruktion Godkännande datum 2018-06-20 Serienummer TRITA - ABE - MBT - 1867

Sammanfattning Fortskridande ras är i dagens läge ett viktigt ämne vid bebyggelse av prefabkonstruktioner på grund av de svaga kopplingarna mellan elementen. Instruktionerna för att dimensionera med avseende på fortskridande ras ges otydligt utav Eurokoderna, det står inte vilken metod som skall användas, när vilken metod som ska användas eller hur den används. Sweco Structures AB är ett företag som vill förebygga detta problem genom att jämföra tre dimensioneringsmetoder sammanhållning, key-element och alternativ lastväg på tre typfall som används mycket i dagens konstruktioner. Jämförelsen sker genom att använda samma förutsättningar för alla metoder med fokus på vertikala kopplingar och sedan jämföra resultatet där robustheten är huvudmålet. För att komma fram till resultaten framställdes excel mallar för varje metod för att förenkla beräkningarna. Den teoretiska delen för att komma fram till resultat skedde genom att betongföretag samt experter kontaktades, information från litteraturer samlades och handledare i företaget samt i skolan delade med sig av deras kunskap. Efter att en excel mall för de tre metoderna framställts och teori samlats in sammanställdes ett resultat för varje typfall. För typfall 1 där ett väggelement är kopplad till två pelare rekommenderas metoderna sammanhållning eller key-element. Sammanhållning är en metod som används vid en lugnare miljö där det är minimala risker för olycksfall som påkörningar och explosioner medan key-element är en metod som används vid miljöer med stora risker för olycksfall. Miljön där konstruktionen befinner sig i är avgörande för vilken metod som används till typfall 1. Alternativ lastväg är den metoden som är optimal för typfall 2 där ett väggelement är anslutet till ett annat väggelement och typfall 3 där två väggelement är anslutna till tre pelare. Metoden valdes på grund av robustheten den gav byggnaden samt att den är ekonomiskt sparsam. Nyckelord: Alternativ lastväg, fortskridande ras, key-element, sammanhållning, prefabricerad betong, robusthet, Sweco, vertikala dragband

Abstract Progressive collapse is nowadays an important subject when building prefabricated constructions due to the weak connections between the elements. The instructions for designing with regards to progressive collapse given by the Eurocode is unclear, there is no clear indication on how the method shall be used, when it shall be used or how it shall be used. Sweco Structures AB is a company that wants to prevent this kind of problem by comparing three designing methods on three different cases that is used a lot in constructions nowadays. The comparison is made by using same conditions for all the methods with focus on vertical joints and then compares the result with robustness as the main purpose. In order to get to the results, excel templates was made for every method to simplify the calculations, concrete companies and experts were contacted, information from literature was gathered and mentors in the company as well as in school shared their knowledge. After producing an excel template for each method and gathering theory a result was summarized for each type of case. For case 1 where a wall element is connected to two columns, the cohesion method or the keyelement method is recommended. Cohesion is a method that is used in a calmer environment where the risks for accidents like explosions and impacts are minimally meanwhile key-element is used in a environment that has higher risk for accidents. The environment where the design is located is crucial to which one of these two methods that shall be applied to this type of cases like case 1. Alternative load path is the most optimal method for case 2 where two wall elements is connected to each other vertically and case 3 where two wall elements is connected to three columns. The method is chosen on these cases due to the robustness it gives the building and because its economical. Key words: Alternative load path, cohesion, key-element, prefabricated concrete, progressive collapse, robustness, vertical ties

Förord Detta examensarbete är uträttat i högskoleingenjörsutbildningen byggteknik och design i Kungliga Tekniska Högskolan, campus Stockholm. Arbetet varade från 19:e maj till 7:e juni 2018, som omfattar 10 veckors tid och 15,0 högskolepoäng. Examensarbetet är utfört i samarbete med företaget Sweco Structures AB i Stockholm där vi kontinuerligt fått handledning av våra handledare för att kunna utföra arbetet. Idén om dimensionering med avseende på fortskridande ras kom från oss som sedan vidareutvecklades av vår handledare Emil Edvinsson i Sweco Structures AB där han upprättade tre frågeställningar som utgångspunkt. Vi vill tacka våra näringlivshandledare Bashar Alshathir och Emil Edvinsson i Sweco structure AB och vår akademiske handledare Thomas H. Roth samt vår examinator Peter Eklund i Kungliga Tekniska högskolan för all vägledning, stöd och inspiration under arbetets gång. Stockholm, mars 2018 Rani Haddad & Sevarios Varli

Innehållsförteckning 1. Inledning 1 1.1 Bakgrund 1 1.2 Målformulering 2 1.3 Syfte och frågeställning 3 1.4 Avgränsningar 3 2. Metod och faktainsamling 4 2.1 Metod 4 2.2 Faktainsamling 4 2.2.1 Litteratur 4 2.2.2 Elektronisk faktainsamling 4 2.2.3 Kontakt med betongföretag 4 3. Nulägesbeskrivning 5 3.1 Sweco 5 3.2 Sweco s strategi 5 3.3 Arbetsplatsen 5 3.4 Problemet fortskridande ras 5 4. Teoretisk referensram 6 4.1 Fortskridande ras 6 4.2 Robusthet 6 4.3 Eurokod 7 4.3.1 Eurokod 1 - SS - EN 1991-1-7:2006 7 4.3.2 Eurokod 2 - SS - EN 1992-1- 1:2004 7 4.4 Konsekvensklass CC2b 8 4.5 Vertikala dragband 9 4.5.1 Väggsko 10 4.5.2 Pelarsko 12 4.6 Alternativ lastväg med fackverksmodellen 14 4.7 Metoder för exceptionella dimensioneringssituationer enligt SS-EN-1991-1-7:2006 15 4.7.1 Anordnande av förband för sammanhållning av konstruktionselement i det bärande systemet 16 4.7.2 Demonstrera systemets stabilitet vid tänkt borttagning av enskilda element i systemet 17 4.7.3 Dimensionering av väsentliga bärverksdelar så att de kan motstå en nominell olyckslast 18 5. Typfall, typplan och data 19 5.1 Typfall 19 5.1.1 Typfall 1 19 5.1.2 Typfall 2 19 5.1.3 Typfall 3 20 5.2 Typplan 21

5.2.1 Typplan 1 21 5.2.2 Typplan 2 21 5.3 Data 22 5.3.1 Indata 22 6. Genomförandet 23 6.1 Generell genomförande 23 6.2 Genomförandet för sammanhållning 23 6.2.1 Beräkningsgång för sammanhållning vägg 24 6.2.2 Beräkningsgång för sammanhållning pelare 26 6.3 Genomförandet för key-element 27 6.3.1 Beräkningsgång för key-element vägg och pelare 28 6.4 Genomförandet för Alternativ lastväg - Fackverksmodellen 30 6.4.1 Beräkningsgång för alternativ lastväg vägg 31 6.4.2 Beräkningsgång för alternativ lastväg pelare 34 7. Resultat 35 7.1 Sammanhållning 35 7.1.1 Typfall 1 35 7.1.2 Typfall 2 37 7.1.3 Typfall 3 38 7.2 Key - elements 40 7.2.1 Typfall 1 40 7.2.2 Typfall 2 42 7.2.3 Typfall 3 43 7.3 Alternativ lastväg 45 7.3.1 Typfall 1 45 7.3.2 Typfall 2 47 7.3.3 Typfall 3 48 8. Analys 49 8.1 Sammanhållning 49 8.1.1 Typfall 1 49 8.1.2 Typfall 2 49 8.1.3 Typfall 3 49 8.1.4 Analys sammanhållning 50 8.2 Key-element 51 8.2.1 Typfall 1 51 8.2.2 Typfall 2 51 8.2.3 Typfall 3 51 8.2.4 Analys key-element 52 8.3 Alternativ lastväg 53 8.3.1 Typfall 1 53 8.3.2 Typfall 2 53 8.3.3 Typfall 3 53 8.3.4 Analys alternativ lastväg 53

9. Slutsatser 55 9.1 Robusthet 55 9.2 Överväganden 55 9.3 Mest effektiv metod beroende på typfall 56 10. Rekommendationer 57 Referenslista 58 Litteratur 58 Digitala 59 Examensarbeten 61 Bilagor 62 Bilaga 1 sammanhållning pelare (typfall 1, 3) 63 Bilaga 2 sammanhållning vägg (typfall 1, 2, 3) 64 Bilaga 3 sammanhållning pelare (typfall 3) 65 Bilaga 4 key-element vägg (typfall 1) 66 Bilaga 5 key-element pelare (typfall 1,3) 67 Bilaga 6 key-element vägg (typfall 2) 68 Bilaga 7 key-element vägg (typfall 3) 69 Bilaga 8 key-element pelare (typfall 3) 70 Bilaga 9 alternativ lastväg vägg (typfall 2) 71 Bilaga 10 alternativ lastväg pelare (typfall 3 mittpelare) 72

Beteckningar och förkortningar CC2b - Konsekvensklass 2b F iv - Resulterande kraft i innervägg, [kn] F yv - Resulterande kraft i yttervägg, [kn] HD/F - Förspänd håldäcksbjälklag g tot- Total karaktäristisk egentyngd [kn/m 2 ] q k1 - Nyttiglast [kn/m 2 ] q k2 - Nyttiglast [kn/m 2 ] ψ 1 - Reduktionsfaktor för nyttiglast som huvudlast ψ 2 - Reduktionsfaktor för nyttiglast som sekundärlast L1 - Bjälklagsspännvid yttervägg [m] L2 - Bjälklagsspännvid innervägg [m] Punktlast - Resulterande kraft i punkt, [kn] Linjelast - Resulterande kraft per meter, [kn/m] Utbreddlast - Resulterande kraft per kvadratmeter, [kn/m 2 ] q d - Dimensionerande last [kn/m 2 ] A INF - Influensarea [m 2 ] μ - Friktionskoefficient H - Vägghöjd, [m] A d - Olyckslast 34 kn/m 2 för vägg A d - Olyckslast 100 kn/m för pelare R d - Dimensionerande reaktionskraft

Q d.friktion - Dimensionerande last för friktion N Rd - Dragkraftskapacitet, [kn] V Rd - Tvärkraftskapacitet, [kn] S-avstånd - Centrumavstånd mellan kopplingar [m] R f - Mothållande friktionskraft R p - Mothållande kraft från koppling N Ed - Normalkraft, [kn] V Ed - Tvärkraft, [kn] L - Nominell längd av utslagen vägg, 2,25H, [m] d - Effektivhöjd för balk, [m] f yk = Karaktäristiska dragspänningskapacitet för stål [MPa] C 1 - Uppslagslängd på pelare, [m] C 2 - Uppslagslängd på pelare, [m] b = Effektivbredd [m] L eff - Effektivlängd för utslagen vägg, 2,25H + b, [m] z = Hävarm, [m] α - Kraftvinkel, [ ] M d - Dimensionerande moment, [knm] T d - Dimensionerande dragkraft, [kn] A s = Erforderlig armeringsmängd [mm 2 ] R - Stödreaktion T - Dragkraft

1. Inledning 1.1 Bakgrund Fortskridande ras betyder att en olyckslast som påverkat en byggnad får ett kontinuerligt ras från där olyckan skedde och ända ned till botten. Sådana olyckslaster kan vara explosioner, lokala brott, påkörning av fordon mot underbyggnad eller konsekvensen av ett mänskligt misstag. Fortskridande ras började tas på allvar efter olyckan i London där flerbostadshuset Ronan Point rasade ned på grund av en gasexplosion. (Westerberg, Bo, 2009) Figur 1.1.A (Veerlan, Tim. 2011). Den 16:e Maj 1968 rasade ett flerbostadshus, Ronan Point, ned på grund av en gasexplosion på 18:e våningen i Newham, London. En hyresgäst försökte tända sin spis och det ledde till en gas explosion i den 18:e våningen som slog ut väggar och bjälklag. Händelsen fick en slags dominoeffekt där byggnadens hörn rasade ned utan stopp, raset skadade 17 personer medan 4 omkom. Ronan Point byggdes av prefabricerade element, en billig och snabb byggnadsmetod då det var vanligt under 1950-1960 talet eftersom många ansåg att det var en bra strategi för lösning av bostadskrisen efter krigen. Fortskridande raset skapade oro hos folket, ett konstruktionsfel i ett flervåningshus gjorde att många ifrågasatte stabiliteten hos höga byggnader. Lokala ingenjörer undersökte olyckan och kom fram till att svagheten låg i kopplingarna som förbinder de vertikala bjälklagen och väggarna. Sedan olyckan har det jobbats med att förebygga och förhindra liknande fortskridande ras genom att förstärka anslutningen mellan prefab element med kopplingar. (Veerlan, Tim. 2011) Fortskridande ras är ett komplicerat problem för konstruktioner i konsekvensklass CC2b i vår moderna tid. Sweco Structure AB är ett ledande konsultföretag som har visat intresse samt vill vidareutveckla detta problem där de vill dimensionera effektivt beroende på metod och geometri med hjälp av förenklade mallar och teorier. Beroende på vilken metod som används vid beaktande 1

av kraven som finns i eurokoderna kan det ge olika slags detaljer som kan visa sig är mer robust samt att detaljerna blir mindre komplicerade vilket blir billigare. Till exempel kan metoden överbryggning ge mer robusthet, mer simpla detaljer samt bli billigare än vad sammanhållning skulle göra. Vid planering av ett bygge kan det vara svårt att fundera på vilken metod som ska användas på grund av utrymmesskäl och tolerans, till exempel så kan den optimala metoden inte vara tillgänglig i en viss situation på grund av kapacitet eller utrymme. Det finns exempelvis både för- och nackdelar till vilken metod och detaljer som används vid dimensionering av en bärande vägg jämfört med ett fasadelement med fönster just därför ska det tas en djupare titt på vilken metod som gynnar mest beroende på situation. Tidigare har det varit problem med vilka detaljer som ska användas eller vilka beräkning- och dimensioneringsmetoder som ska tillämpas. Eurokoderna ger inte någon direkt vägledning om hur de olika metoderna skall tolkas, vilket gör det svårt att förstå varför eller vilken metod som ska användas. Idag använder de flesta metoden, sammanhållning, bara för att den är enklast, i själva fallet kanske den inte ger den önskade effekten eller det kanske blir dyrare att bygga med den metoden än de andra två. Det finns tre kända metoder från Eurokoden som kommer att jämföras 1. Sammanhållning - Anordnande av förband för sammanhållning av konstruktionselement i det bärande systemet. 2. Key-element - Dimensionering av väsentliga bärverksdelar så att de kan motstå en nominell olyckslast. 3. Alternativ lastväg (överbryggning) - Demonstrera systemets stabilitet vid tänkt borttagning av enskilda element i systemet. 1.2 Målformulering Målet är att få fram tydligare kunskap från Eurokoden SS-EN 1991-1-7:2006 och att göra det enklare samt effektivare att välja en av dessa tre metoder beroende på typfall. Dessutom skall det sammanställas en Excel mall för minst en av metoderna som kommer att underlätta beräkningsstegen för dimensioneringen. Ett av de önskade målen är också att försöka sammanställa Excel mallen på ett sätt så att den kommer att kunna användas vid framtida projekt för dimensionering med avseende på fortskridnings ras. 2

1.3 Syfte och frågeställning Syftet är att i samarbete med Sweco Structure AB undersöka vilken metod som är mest effektiv beroende på tre olika typfall. - Hur kan man uppnå god robusthet? - Vilka viktiga övervägande finns det vid beräkning med de olika metoderna? - Vilka fördelar och nackdelar finns det med de olika beräkningsmetoderna? 1.4 Avgränsningar För examensarbeten som ligger på 15.0 högskolepoäng gäller en tidsbegränsning på 10 veckor. På grund av tidsbegränsningen har vi tillsammans med Sweco valt att inrikta oss endast i konsekvensklassen CC2b från SS-EN 1991-1-7:2006 där vi ska undersöka tre metoder utifrån ett prefabbetong perspektiv, som begränsar lokala brott med fokus på endast vertikala kopplingar. Beräkningarna kommer att avgränsas till att endast kontrollera och beräkna de vertikala kopplingarna i typfallen. Metoderna ska undersökas och jämföras med hjälp av tre typfall som innehåller endast väggar och pelare som redovisas senare i arbetet. 3

2. Metod och faktainsamling 2.1 Metod För att komma fram till målet kommer en fördjupad litteraturstudie att genomföras. Genom litteratur studierna kommer därefter tre olika exceptionella dimensioneringsmetoder key-element, alternativa lastvägar och sammanhållning att jämföras utifrån tre olika typfall för att få fram vilken metod som är mest effektiv beroende på geometri. Beräkningarna för de tre metoderna kommer att förenklas med hjälp av Excel programmet där en mallar för metoderna sammanhållning, key-element och alternativa lastvägar kommer att framställas och sedan användas för att komma fram till resultat. Tillsammans med litteraturstudierna kommer konsulter från betongföretag att kontaktas för att få lite mer praktisk kunskap om kopplingar i prefabelement och hur beräkningarna hanteras. Källor som används i arbetet kommer att analyseras genom att kontrollera källans bakgrund, jämföra källans innehåll med andra källor, författarens bakgrund och erfarenhet. Vid källhänvisning, referering och citering kommer refereringssystemet Harvard att användas. 2.2 Faktainsamling 2.2.1 Litteratur Sweco startade med att hänvisa till att samla information från Eurokoderna och Boverket där det finns ett antal krav på hur dimensionering med avseende på fortskridande ras går till. Bo Westerbergs rapporter och material redovisar Eurokoderna och Boverkets regler på ett mer simpelt sätt vilket gör Westerbergs information väldigt nyttigt för faktainsamlingen och tillvägagångssättet för beräkningarna. 2.2.2 Elektronisk faktainsamling Genom att ta del utav DiVA har det gett möjligheten att kunna läsa andra studenters tidigare arbeten och även användbar kunskap kring detta område. Sweco har även erbjudit tillgång till deras intranät där det finns värdefullt material som till exempel Eurokoderna, mallar för dimensionering av element och mycket mer. 2.2.3 Kontakt med betongföretag Olika betongföretag och experter kommer att kontaktas för att ta en del utav deras kunskap och använda det i detta arbete. Genom kontakt med andra företag och experter kommer det att ge mer praktisk kunskap. 4

3. Nulägesbeskrivning 3.1 Sweco Sweco är ett internationellt företag bestående av flera teknikkonsulter inom till exempel arkitektur, teknik och miljö. Konsultbolag som tidigare var fristående går nu under namnet Sweco där de är helägda dotterbolag. Med hela 14500 medarbetare i Europa gör det Sweco till ett av de ledande konsultföretagen inom arkitektur och teknik. Omsättningen ligger på ca 16,9 miljarder kronor och gör därmed Sweco noterat på Nasdaq. 3.2 Sweco s strategi Affärsmodellen är utspridd och i princip går ut på att kunna vara så nära sina kunder som möjligt. Kunden ska känna att konsulterna i Sweco är fördjupade i sin verksamhet, att de kan sitt jobb. Det är då konsulten är redo och kan erbjuda högkvalitativ utveckling och värde för kunden. När det gäller kvalitet, kundlönsamhet och effektivitet använder Sweco sina resurser och sin tid på ett klokt och korrekt sätt vilket gör att kunden upplever ett ökat värde och lönsamheten i företaget ökar. Det sker kontinuerliga förbättringar och mätningar för att säkerhetsställa att Sweco lever upp till förväntningarna. Sweco ser högt på engagemang och talang, där summan av slutresultatet är på grund av varje medarbetares erfarenhet, kompetens och engagemang. Varje individ i företaget gör en skillnad. Målet för Sweco är att behålla, utveckla och attrahera de främsta individerna med talang. Talangerna är en viktig faktor för att kunna bemöta kundernas krav med bra kvalité därför är Sweco aktiva med att identifiera talanger och utveckla de genom att ge de en chans att lyckas. 3.3 Arbetsplatsen Arbetsplatsen där examensarbetet utförs ligger i Swecos kontor på Gjörwellsgatan 22. Avdelningen där vi sitter på är en öppen Prefab avdelning där varje konstruktör har sitt öppna kontor, konstruktörer i avdelningen jobbar mycket med beräkningar, modellering och annat. Examensarbetet utförs i en arbetsbänk som ligger sida vid sida med handledaren, vi har tilldelats varsitt passerkort och tillgång till deras intranät där vi har tillgång till en massa detaljer, beräkningsmallar och mycket mer. För att vi skulle få korten fick gå igenom en kort kurs om etik och moral. 3.4 Problemet fortskridande ras Ämnet fortskridande ras är avancerat och svårtolkat. I Sweco finns det olika tillvägagångssätt att ta sig an med detta problem och målet är att framställa en rapport som bevisar vilken metod som är mest effektiv för tre olika typfall samt framställa en mall som förenklar beräkningarna vid dimensionering av vertikala förband. 5

4. Teoretisk referensram 4.1 Fortskridande ras År 1972 fick Sverige sina första normkrav för fortskridande ras. Fortskridande ras betyder att en skada som sker lokalt i till exempel en husbyggnad leder till ett kontinuerligt ras. (Henrik & Linus, 2006) Fortskridande ras kan också definieras som vid ett lokalt brott där det sker en omfördelning av lasterna som i sin tur leder till att bärverket inte kan ta upp de omfördelade lasterna. Vid beräkning för fortskridande ras är det mycket antaganden som sker. Till exempel så antas det att lasterna är exceptionella och vid vissa fall kan antas till 34 kn/m 2 eller 100 kn/m beroende på vad det är för element eller dimensioneringsmetod. (Jonas & Kristoffer, 2013) Generellt sätt är fortskridande ras ett lokalt brott i ett eller flera element som i sin tur överbelastar elementen runt om brottet vilket leder till att vissa element tar upp oväntade laster som överstiger sin kapacitet. Detta skapar en obalans i byggnaden och kan leda till ett fortskridande ras på grund av plötsliga omfördelningar av laster. (Prevention of progressive collapse, 2002) 4.2 Robusthet Robusthet är ett begrepp som beskriver stabiliteten hos en konstruktion där motståndsförmågan för ett bärverk dimensioneras efter olika händelser som kan förekomma på grund av exceptionella laster. (Henrik & Linus. 2006) Konstruktioner dimensioneras efter normkrav som finns tillgängliga i bland annat eurokoderna för att uppnå god robusthet. Kraven för god robusthet används för att undvika skador vid överbelastning då exceptionella olyckslaster förekommer som kan resultera till omfattande påverkan på konstruktioner. För att uppnå god robusthet i en konstruktion bör dimensioneringsregler och metoder i eurokoderna beaktas. Robusthet avskiljer sig omfattande mellan entreprenörer i byggnadsbranschen. För konsekvensklass 2b är kravet enligt eurokod att en av tre metoder uppfylls för att uppnå en god robusthet. (Jonas & Kristoffer, 2013) Problematiken brukar oftast ligga hos de ekonomiska aspekterna då en god robusthet uppfylls, eftersom det inte finns några klara riktlinjer vilken av metoderna som ska användas beroende på situation, så länge en av metoderna är uppfylld. Alltså finns det inget rakt svar som säger när eller vilken metod som skall användas för att uppfylla kraven. (Jonas & Kristoffer, 2013) Exempelvis då konstruktionsdelar dimensioneras efter metoden key element kan det vara en påkostad lösning och medföra oväntade dimensioneringsmått på pelare och väggskivor som kan besvära planlösningar. Eller om olyckslasten överstiger de laster vid dimensionering enligt eurokoder 6

kommer det resulterar identiska konsekvenser för en vanlig pelare och key element pelare vid bortfall. 4.3 Eurokod Eurokod ger gemensamma dimensioneringsregler för hela Europa gällande bärverk, anläggningar och byggnader. Koderna utformas av den Europeiska kommissionen där syftet är att utveckla produkter och tjänster för att bilda en enhetlig nivå för säkerheten inom byggbranschen. Det finns totalt tio stycken eurokoder där nio av dem innefattar grundläggande dimensioneringsmetoder. Dessa eurokoder anpassas specifikt för varje land som är medlem i Europa, exempelvis de koder som står i eurokoderna omvandlas till svensk standard där de anpassas efter svenska parametrar. Sådan svensk standard koder publiceras av SIS, Svensk standard institutet. Den Europeiska kommissionen råder länder att följa de rekommenderade koderna i högsta grad. Arbetet kommer att formas strikt efter de koder som finns tillgängliga för dimensionering av olyckslaster samt robusthet. De koder som innefattar de avsnitten är: Eurokod 1 - Laster på bärverk - Del 1-1 : Allmänna laster - Olyckslast, och Eurokod 2 - Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1 : Allmänna regler och regler för byggnader. (Svensk Standard, 2006), (Svensk Standard, 2005) 4.3.1 Eurokod 1 - SS - EN 1991-1-7:2006 SS-EN 1991-1-1-7:2006 definieras av eurokod 1 där den omvandlas med svenska parametrar. Koden innefattar regler och råd för dimensionering av olyckslaster av broar och byggnader anpassade för Sverige. SS-EN-1991-1-7:2006 beskriver metoder för dimensionering av olyckslaster som kan förekomma av påkörningslaster i form av stöt, invändiga explosioner och lokala brott i konstruktionen. Boverket, EKS 10 tolkar och förenklar det som står i eurokoden SS-EN 1991-1-7:2006, till de avsedda användarna för underlaget. (Boverket, 2016) 4.3.2 Eurokod 2 - SS - EN 1992-1- 1:2005 SS-EN 1992-1-1:2005 omfattas av eurokod 2 med svenska parametrar. Koden behandlar beräkningsgångar för dimensionering av betongkonstruktioner. Koden beskriver exempel på beräkningsgångar och vilka som får behandla dessa beräkningar. Det behövs en utbildning för att kunna uppnå en behörighet för att dimensionera betongkonstruktioner. En av de intressanta delarna i eurokoden till arbetet var del 9.10.2.5 där vertikala dragband beskrivs och dess funktion. 7

4.4 Konsekvensklass CC2b Tabell 4.4.A Indelning för konsekvensklass CC2b (Haddad & Varli. 2018). Konsekvensklass CC2b Högriskgrupp Indelning efter byggnadstyp och användningsområden - Hoteller eller andra byggnader med avseende för boende 5-15 våningar. - Undervisnings byggnader 2-15 våningar. Butikslokaler 4-15 våningar. - Sjukhus max 3 våningar. - Kontorsbyggnader 5-15 våningar. - Parkeringshus max 6 våningar. - Byggnader som allmänheten har inträde till där golvarean är 2000-5000 m 2 per våning. Tabellen redovisar vilka grupper som ingår i konsekvensklassen CC2b, se tabell 4.4.A. Enligt SS-EN-1991-1-7:2006 ska byggnader med konsekvensklassen CC2b åtgärdas med horisontella dragband och vertikala dragband i respektive pelare och bärande väggar. Ett annat alternativ är en analys av fiktiv borttagning av en bärande pelare eller en del av en bärande vägg som slås bort. Analysen ska kontrollera om byggnaden fortfarande förblir stabil. Om skadan vid borttagning av ett element överskrider gränsen ska elementet dimensioneras som en väsentlig bärverksdel. (Svensk Standard, 2006) 8

4.5 Vertikala dragband I konsekvensklass CC2b finns det rekommenderade åtgärder enligt SS-EN 1991-1-7:2006 där en alternativ åtgärd är att förse alla väggar och pelare en förankring från grund till tak med vertikala dragband för att få en stark vertikal sammanhållning. Denna vertikala sammanhållning ska förekomma i de vertikala pelarlinjerna i konstruktionen oberoende om det är en pelare eller bärande yttervägg som bärverk. (Svensk Standard, 2006) Då pelare används i samband med vertikala kopplingar måste de uppfylla kravet för en nödvändig dragkraft, pelarna måste ha ett sammanhang mellan våningsplanen och förbindas med vertikala dragband vid pelartopp och pelargrund. Intentionen med vertikalt dragband blir att om ett utslag sker av ett bärverk i underliggande våning ska det finnas möjligheten att bjälklaget hängs upp med hjälp av de vertikala dragband som sedan ska kunna omfördela lasterna i ovanliggande bärverk med hjälp av andra som till exempel mekanismer som skiv- och membranverkan. Med hjälp av vertikala dragband ska väggar och pelare kunna ta upp dragkrafter nedåt och uppåt från olyckslaster i lastkombination med bjälklagens laster. På så sätt kommer sammanhållningen att förstärkas. (Westerberg, Bo. 2009) Figur 4.5.A illustrerar hur stor dragkraft F yv som ett vertikal dragband i yttervägg eller pelare skall kunna ta upp. Ett sådant vertikal dragband kan variera beroende på vilken typ av koppling som skall installeras. Alternativen för vägg-vägg elementkoppling är en väggsko eller med korrigerad ursparning där ett armeringsjärn som gjuts in, förankras. Figur 4.5.A (Westerberg, Bo. 2015). Figur 4.5.B illustrerar hur stor dragkraft F iv som ett vertikalt dragband i innervägg eller pelare skall kunna ta upp. Figur 4.5.B (Westerberg, Bo. 2015). 9

4.5.1 Väggsko Väggsko är en produkt för att skapa en effektiv vertikal koppling mellan två prefabricerade väggar eller fundament och vägg. Systemet fungerar genom att ena elementet har en prefabricerad sko då den andra har en ingjuten grundskruv. (SUMO -väggsko, 2018) Då elementen är applicerade mot varandra och grundskruven är placerad i väggskon ska de kopplas ihop med brickor och bultar. Slutligen fogas eller gjuts ursparningen för väggskon så den inte förblir synlig. (SUMO -väggsko, 2018) Figur 4.5.1.A (Peikko 1. SUMO -väggsko, 2018.). Figur 4.5.1.B (Peikko 1. SUMO -väggsko, 2018.). Figur 4.5.1.B illustrerar processen för installation av väggsko. Varje element har ett eller flera ursparningar i underkant för att kunna placera ut väggskor. Väggskorna är svetsade med armeringsjärn och förankrade med en riktning uppåt i elementet. Antalet väggskor per element och svetsade armeringsjärn kan variera beroende på hur stark koppling som vill uträttas för elementet. Figur 4.5.1.A visar hur väggskon är förankrad med armeringsjärn i elementet. (SUMO -väggsko, 2018) På överkanten av elementet finns det inga ursparningar utan det finns ett eller flera ingjutna grundskruvar i elementet som är svetsade med armeringsjärn med riktningen nedåt i elementet. Dessa ingjutna grundskruvar sticker ut för att kunna kopplas med överliggande element som har en väggsko. Första bilden till vänster i figur 4.5.1.B illustrerar en grundskruv som är redo för installation. (SUMO -väggsko, 2018) 10

Dragkraftskapaciteten är beroende av väggskons dimension och centrumavstånd mellan kopplingarna. Enheten av dragkraften blir given i kn/m. Men vid omvandling till punktlast blir kraften given i kn (SUMO -väggsko, 2018). Väggskor förekommer i olika dimensioner beroende på vilken dragkraft som önskas vid infästningen. Valet av dimension hos väggsko beror på vilken kraft som krävs för det scenariot. Exempelvis om det ska konstrueras en byggnad som består av flera våningar och långa spännvidder bör konstruktionen dimensioneras med en större dragkraft i de vertikala kopplingarna eller med kortare centrumavstånd och mindre dimension (SUMO -väggsko, 2018). Arbetet fokuserar endast på väggskor från Peikko där deras dragkraftskapacitet är given i tabellen nedan, N Rd i kn. Det finns 10 olika dimensioner, från SUMO 16H till SUMO 52H. Väggskorna presenteras i tabell 4.5.1.C. Tabell 4.5.1.C (Peikko 1. SUMO -väggsko, 2018.) 11

4.5.2 Pelarsko Pelarskor brukar användas vid tunga konstruktioner som är prefabricerade. Dessa pelarskor fungerar som vertikala dragband vilket förstärker pelarens anslutningar snabbt och säkert. Innan pelaren når byggarbetsplatsen gjuts pelarskon in i den prefabricerade pelaren och samtidigt förbereds grundskruvarna som gjuts in i antingen en annan pelare eller fundament (Peikko PEC -pelarsko, 2018). Vid installation av förstärkningen används grundskruvar för att vid pelaranslutningar skapa en slags momentstyvning. När allting sedan ska kopplas ihop i byggarbetsplatsen sätts pelaren ihop med grundskruvarna. När pelaren har satts på grundskruvarna så måste den justeras korrekt både vertikalt och till rätt nivå och det sker genom att grundskruvarnas muttrar dras åt. När allting är justerat och klart gjuts därefter fogen mellan fundament och pelaren som fungerar som ett armerat betongtvärsnitt. (Peikko PEC -pelarsko, 2018), (Strängbetong, 2011) Figur 4.5.2.A visar hur en pelare kopplas med fundamenten där grundskruvarna är ingjutna på förhand och muttrarna dragna för att kunna stå emot kommande belastningar. Figur 4.5.2.A (Strängbetong, 2011). Figur 4.5.2.B redovisar även det allra sista stegen där det sker en undergjutning på arbetsplatsen. Figur 4.5.2.B (Strängbetong, 2011). 12

Arbetet fokuserar endast på pelarskor från Peikko där deras dragkraftskapacitet är given, N Rd i kn. Det finns 10 olika dimensioner, från PEC 30 till PEC 52 och från HPKM 16 till HPKM 39. Pelarskorna presenteras i tabell 4.5.2.A och 4.5.2.B. Tabell 4.5.2.A (Peikko 2. Peikko PEC -pelarsko, 2018.). Tabell 4.5.2.B (Peikko. Peikko HPKM - pelarsko, 2018.). 13

4.6 Alternativ lastväg med fackverksmodellen Vid ett område hos plattor och balkar där tillståndet är sprucket i brottgränstillstånd får fackverksmodellen användas samt vid detaljutformning av områden som är diskontinuerliga och för dimensionering vid brottgräns. Områdena sträcker sig i allmänhet till en sträcka h ifrån diskontinuiteten. Denna modell kan även användas då en linjär fördelning antas över tvärsnittet för en bärverksdel. (Svensk Standard, 2005) Om en deformations kompatibilitet går att säkerställas på ett ungefär så får en verifiering av till exempel sprickvidder och armerings spänningar göras i brukgränstillstånd. (Svensk Standard, 2005) Figur 4.6.A (Niklewski & Nygårdh, 2013) Fackverksmodellen utgörs av tryckt spänningsfält i betong som representeras av trycksträvor, armering som representeras av dragband och dessa sammanbinds av knutpunkter. Målet är att det ska råda jämvikt för påförda laster i brottgränstillståndet därför är det viktigt att krafterna i modellens delar bestäms. (Svensk Standard, 2005), (Svenska Betongföreningen) Figur 4.6.B Illustration på kraftfördelning för vägg på två pelare (Haddad, Rani & Varli, Sevarios. 2018). 14

4.7 Metoder för exceptionella dimensioneringssituationer enligt SS-EN-1991-1- 7:2006 Figuren illustrerar dimensioneringsmetoder med avseende på olyckslaster som orsakar fortskridande ras. Men i detta arbete kommer tre metoder som begränsar lokala brott att tas upp och jämföras. Figur 4.7.A (Svensk Standard,2006). Den första metoden kommer att handla om sammanhållning där förband som sammanhåller konstruktionselement ska anordnas i det bärande systemet. Metod två kommer att handla om alternativ lastväg som även kan kallas för överbryggning där systemets stabilitet ska demonstreras vid till exempel borttagning av pelare i systemet. Tredje metoden kommer att handla om keyelement där vissa element dimensioneras som väsentliga bärverksdelar så att de motstår en nominell olyckslast (Svensk Standard, 2006). Figur 4.7.B Visar de tre metoderna som skall jämföras (Svensk Standard,2006). 15

4.7.1 Anordnande av förband för sammanhållning av konstruktionselement i det bärande systemet För bra sammanhållning av konstruktionselement och god robusthet krävs det att elementen i byggnaden förses med horisontella- och vertikala dragband. De horisontella dragbanden har i uppgift att sammanhålla väggar och pelare med stommen och den bör finnas vid inre balklinjer, pelarlinjer och utmed fasader. Krafterna som påverkar på elementen skall kunna tas upp och fördelas horisontellt av de horisontella dragbanden. (Westerberg, Bo. Föreläsning) Vertikala dragband bör finnas i pelare och väggar från taknivå ned till bottenvåning där de tar upp dragkraften som är den största reaktionen vertikalt från bjälklaget enligt en lastkombination avsedd för olyckslaster. (Westerberg, Bo. Föreläsning) Figur 4.7.1.A (Svensk Standard,2005). 16

4.7.2 Demonstrera systemets stabilitet vid tänkt borttagning av enskilda element i systemet Vid borttagning av enskilda bärande element i ett system är målet att kunna fördela om lasterna på ett sätt så att det nås en ny balans, denna metod används vid större utsträckning där till exempel bortfall av vägg som ska överbryggas för motsvarande 2,25 x H analyseras. (Emil Edvinsson, 2017), (Svensk Standard, 2006). Olika fall antas vid alternativa lastvägar där till exempel vid dimensionering antar att vissa bärande element slås ut och beräknar då utifrån det nya scenariot en balans för stabiliteten. Vid analys av alternativa lastvägar blir det så att vissa olyckslaster som slår ut delar av ett bärande element är förutbestämda och därför kommer det att ge en minimal påverkan på konstruktionen, eftersom det har kunnat ske en förutsägelse av den kommande borttagningen av det bärande elementet och dimensionerat så att konstruktionen blir robust med hjälp av denna metod. (Emil Edvinsson, 2017), (Prevention of progressive collapse, 2002) Fördelen med denna metod kan vara att det går och förutse vissa scenarier orsakade av en olyckslast och kunna dimensionera så att byggnaden håller emot denna olyckslast vilket gör byggnaden mer robust. Nackdelen är att det inte alltid är möjligt att analysera bortfall av vissa element. Vid dimensionering av överbryggning finns det olika strategier som det går att använda sig utav men de flesta strategier kan vara svåra att bevisa eftersom de är väldigt problematiska, en av metoderna som är intressant är fackverksmodellen. (Emil Edvinsson, 2017),(Prevention of progressive collapse, 2002) 17

4.7.3 Dimensionering av väsentliga bärverksdelar så att de kan motstå en nominell olyckslast Där element inte kan förses med horisontella- eller vertikala dragband, eller när det inte går att analysera en olyckslast i förväg och det elementet som analyseras täcker en bjälklagsarea som överstiger 100 m 2 så används metoden key-element. När metoden key-element utnyttjas så dimensioneras elementet som en väsentlig bärverksdel. (Westerberg, Bo. 2009),(Svensk Standard, 2006) Vid dimensionering av ett element som väsentlig bärverksdel skall den dimensioneras för en linjelast på minst 100 kn/m om det är en pelare. Då det är en vägg, dimensioneras den efter 34 kn/m 2 enligt eurokoderna om ingen annan last uppges. Denna nominella olyckslast som pelare eller vägg utsätts för appliceras mot en riktning åt gången, horisontellt och vertikalt. Olyckslasterna kommer från olyckan som skedde på flerbostadshuset Ronan Point. (Westerberg, Bo. 2009) Elementen som dimensioneras anges avskilt i planerna där de sedan på ett simpelt sätt kontroll beräknas om kopplingarna klarar av reaktionskrafterna från den dimensionerande olyckslasten. Fördelen med denna metod är att elementen förstärks för att klara av de flesta olyckslasterna som gör byggnaden mer robust. Nackdelen med key-element blir att elementet blir kritiskt för byggnadens robusthet då det fortfarande finns risk för utslagning om det förekommer en last som är större än den olyckslasten vid dimensionering. Ännu en nackdel är att det blir dyrt och fördröjer byggprocessen då elementet överdimensioneras på grund av att det inte går att förutse olyckslaster och använda alternativa lastvägar. 18

5. Typfall, typplan och data 5.1 Typfall Arbetet kommer att gå ut på att använda tre olika dimensioneringsmetoder på tre olika typfall. 5.1.1 Typ fall 1 Figur 5.1.1.A Vägg på två pelare (Haddad & Varli. 2018). 5.1.2 Typfall 2 Figur 5.1.2.A Vägg på vägg (Haddad & Varli. 2018). 19

5.1.3 Typfall 3 Figur 5.1.3.A Två väggskivor på tre pelare (Haddad & Varli. 2018). 20

5.2 Typplan 5.2.1 Typplan 1 Figur 5.2.1.A Typplan 1 (Haddad & Varli. 2018). Figur 5.1.1.A redovisar en stomplan konstruktionsritning av typplan 1. Vid västra gaveln står det ett väggelement på grund, typfall 2, se figur 5.1.2.A. På östra gaveln finns det två betongpelare där ett väggelement ska appliceras ovanpå, typfall 1, se figur 5.2.1.A. Norra långsidan kommer att konstrueras på liknande sätt, tre betongpelare där två enskilda väggelement placeras ovanför i serie, typfall 3, se figur 5.1.3.A. Detta förtydligas även i figur 5.1.2.A där väggskivorna är uppställda i plan på pelarna. Typplan 1 inkluderar endast plan 1. 5.2.2 Typplan 2 Figur 5.2.2.A Typplan 2 (Haddad & Varli. 2018). Figur 5.2.2.A presenterar typplan 2. Typ plan 2 inkluderar plan 2 till 10. 21

5.3 Data Resultatet i arbetet kommer att utgå ifrån en specifik typgeometri som kommer vara grunden till indata. Konstruktionen kommer att stabiliseras av pelare och väggelementskivor. De stabiliserande pelarna och väggskivorna placeras i båda gavlarna och en av långsidorna. Gavlarna presenteras i figur 5.1.1.A, 5.1.2.A, och långsidan i figur 5.1.3.A. Mellan gavlarna finns det pelare med centrumavståndet som är lika med elementlängden, i detta fall är det 10 m. Mellan pelarna finns det enkelspända betongbalkar i riktning mot gavlarna där ett bjälklag kommer att placeras i bärriktningen mot långsidorna. Konstruktionen kommer att utformas med 10 våningar där våningshöjden är 3 m. 5.3.1 Indata - Bjälklaget, HD/F 27 placeras med en längd 10m - Egentyngden för HD/F 27 bjälklaget är 4,4 kn/m 2 - Väggskiva last 4,0 kn/m 2 - Övriga laster 1,0 kn/m 2 - Pelare last 2,0 kn - Vägghöjd, H 3m - Variabel huvudlast 2,5 kn/m 2 (kontorslokaler), kategori B - Lastarea kantpelare 50 m 2 - Lastarea mittpelare till 100 m 2 - Bjälklagsspännvid mot yttervägg 10m - Bjälklagsspännvid mot innervägg 0m - Antal pelarskor 4 stycken - Vägg skor per element 3 stycken - Friktionskoefficient, α 0,5 (mycket slätfog) - Typ av kraft - normalkraft (key element) - f yk 500 MPa - Effektivhöjd, d 3m - C 1-1,625m för vägg (alternativ lastväg) - C 2-1,625m för vägg (alternativ lastväg) - C 1-0,6m för enkelspänd balk (alternativ lastväg) - C 2-0,6m för enkelspänd balk (alternativ lastväg) - C 1-0,6m för konsolbalk (alternativ lastväg) 22

6. Genomförandet 6.1 Generell genomförande Arbetet har genomförts genom att sammanställa tre generella Excel mallar för väggar och pelare som förenklar beräkningarna. Genom dessa Excel mallar matas indata från de tre olika typfallen som ger ett resultat och vilka kopplingar som skall användas. Indata kan vara lastarea, antalet kopplingar, laster och spännvidder. Utifrån resultaten från Excel mallarna samt den insamlade teorin går det därefter att dra slutsatser kring vilken metod som är mest effektiv beroende på typfall, vilka för- och nackdelar det finns med dessa metoder och vilka viktiga överväganden det finns vid beräkning. 6.2 Genomförandet för sammanhållning Utdrag ur SS-EN 1991-1-7:2006 A.6: (2) Om byggnaden har ett balk-pelarsystem (t.ex. bärverk i stål eller armerad betong) bör de pelare och väggar som bär vertikala laster kunna uppta en dragkraft av olyckslast lika med den största dimensionerande kraften av permanent och variabel last på pelaren från vilken våning som helst. En sådan dimensionerande olyckslast bör inte antas verka samtidigt med permanenta och variabla laster som kan verka på bärverket. I ett föredrag hos skandinaviska byggelement tolkar Bo Westerberg att vertikala dragbands syfte bör vara att kunna bära bjälklaget när det har tappat sitt fäste. För att bjälklaget ska kunna hållas upp i pelare eller vägg vid brott är det viktigt att de vertikala dragbanden har en kapacitet att hålla sig mot den största vertikala lasten som kommer från bjälklaget. Dragkraften skall kunna tas upp i samtliga bärande pelare och väggar i alla våningar (Westerberg, Bo. 2017). Utdraget från Westerberg kommer att tolkas som att de vertikala dragbanden dimensioneras till: Exceptionell lastkombination 6.11. a/b utdrag ur Eurokod: Vertikala dragband i pelare: F = (g + ѱ1 qk1 + ѱ2 qk2) A [6.2:1] Vertikala dragband i ytterväggar: F = (g + ѱ1 qk1 + ѱ2 qk2) L/2 [6.2:2] Vertikala dragband i innerväggar: F = (g + ѱ1 qk1 + ѱ2 qk2) L [6.2:3] g = Egentyngd för bjälklaget och övrigt. q = Nyttiglast ѱ = Lastkombinationsfaktor A = Belastade area från bjälklag L = Bjälklagslängd mellan upplag 23

6.2.1 Beräkningsgång för sammanhållning vägg Vid genomförandet för en god sammanhållning i en konstruktion startar det med att beräkna den summerade egentyngden för bjälklag, vägg och övrig tyngder. Totala egentyngden summeras och anges i enheten kn/m 2. De enskilda egentynderna matas in och den totala egentyngden presenteras i figur 6.2.1.A. Figur 6.2.1.A Permanenta laster (Haddad & Varli. 2018). I nästa steg analyseras de variabla laster, där det finns en huvudlast och en sekundärlast tillsammans med respektive reduktionsfaktor. Figur 6.2.1.B redogör variabla lasterna. Figur 6.2.1.B Variabla laster (Haddad & Varli. 2018). Den totala permanenta egentyngden och de variabla lasterna lastkombineras genom exceptionell lastkombination 6.11.a/b där resultatet blir en dimensionerande last i enheten, kn/m 2 som presenteras i figur 6.2.1.C. Figur 6.2.1.C Dimensionerande last (Haddad & Varli. 2018). Då den dimensionerande lasten är beräknad ska de vertikala dragbanden, väggskorna dimensioneras. Beroende om det är innervägg eller yttervägg kommer bjälklagets spännvidder att skilja sig. För yttervägg spänner sig bjälklaget mot en riktning då det resulterar bjälklagslängden, L/2. Bjälklaget hos innervägg spänner sig åt båda riktningarna som leder till bjälklagslängden, (L1/2 + L2/2). Figur 6.2.1.D illustrerar ett exempel på bjälklagsspännvidder. Figur 6.2.1.D Bjälklagsspännvidder (Haddad & Varli. 2018). 24

Den dimensionerande lasten, kn/m 2 multipliceras med bjälklagsspännvid för antingen yttervägg eller innervägg som resulterar en linjelast på väggen i enheten, kn/m. Beräkningsgången av linjelast förklaras i figur 6.2.1.E. Figur 6.2.1.E Linjelast (Haddad & Varli. 2018). Enligt Peikko finns det tio olika väggskor med olika dragkraftskapacitet. Varje väggsko kommer att redovisa ett enskilt centrumavstånd i enheten m. Centrumavståndet är beroende på storleken av linjelasten och produktens dragkraftskapacitet. Centrumavstånd, [m] = (1 / ( Linjelast, [kn/m] / Produkt(dragkraftskapacitet, [kn] )) Varje produkt kommer att presentera ett godkänt maximalt centrumavstånd, se figur 6.2.1.F. Figur 6.2.1.F Produktöversikt med maximalt s - avstånd (Haddad & Varli. 2018). Slutligen väljer konstruktören ut den lämpligaste väggskon för konstruktionen. 25

6.2.2 Beräkningsgång för sammanhållning pelare Upprepa beräkningssteget som görs i 6.2.1 fram till dimensionering av last som visas i figur 6.2.2.A. Dimensionering av egentyngder och eventuella variabla laster genom exceptionell lastkombination 6.11.a/b. Figur 6.2.2.A Permanenta laster, variabla laster och dimensionerande last (Haddad & Varli. 2018). Då den dimensionerande lasten, kn/m 2 multipliceras med lastarean, m 2 resulterar det en punktlast på pelaren, kn. Beräkningsgången för punktlast redovisas i figur 6.2.2.B. Figur 6.2.2.B Lastarea och punktlast (Haddad & Varli. 2018). Enligt Peikko finns det tio olika pelarskor med olika dragkraftskapacitet. Pelare brukar oftast erhålla minst 4 pelarskor. Kapaciteten för 4 pelarskor [kn], summerat ska överstiga kraften som uppkommer från den dimensionerande punktlasten. Varje produkt kommer att presentera en kontroll om antalet valda skor klarar av punktlasten samt en utnyttjandegrad för varje produkt, se figur 6.2.2.C. Figur 6.2.2.C Produktöversikt med kontroll och utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). 26

6.3 Genomförandet för key - element Utdrag ur Boverkets konstruktionsregler, EKS 10 Stycke 3.3(2) Anm.1: 2 a För väggar och bjälklag ska 34 kn/m2 användas när väsentlig bärverksdel dimensioneras. För pelare, balkar och takstolar ska utbredd last från anslutande icke bärande komponenter beaktas. (BFS 2015:6). Allmänt råd För pelare, balkar och takstolar bör minst 100 kn/m ansättas om inte en annan last bedöms vara lämpligare. En pelare eller vägg som ska förhindra att ett bjälklag lyfts av en på undersidan av bjälklaget verkande last måste förankras för den uppåtriktade resulterande kraften. (BFS 2015:6). Enligt boverkets tillämpning av SS-EN 1991-1-7:2006 ska både bjälklag och väggar kunna ta upp olyckslast på 34 kn/m 2. Väggarnas moment- och tvärkraftskapacitet kontrolleras ifall de klarar av olyckslasten och kravet för sammanhållning vid dimensionering för väsentlig bärverksdel. (Boverket, 2016) En pelare bör dimensioneras efter minst 100 kn/m eller om inte en övrig last anses mer lämplig än den givna olyckslasten. (Boverket, 2016) Genomförandet för key - element kommer att avgränsas till att endast dimensionera kopplingar med avseende på friktionskrafter som klarar av att motarbeta reaktionskrafterna, R d från olyckslasten, A d. (Boverket, 2013) Villkor som måste uppfyllas: Rd < μ Qd, friktion + Rp [6.3:1] R d = Dimensionerande reaktionskraft μ = Friktionskoefficient Q d,friktion = Dimensionerande lasten som påverkar friktionen R p = Mothållandekraft från koppling Vid beräkning för pelare används A inf och antal stycken pelarskor medan för väggar används spännvidder samt s-avstånd för väggskor. 27

6.3.1 Beräkningsgång för key-element vägg och pelare Med hjälp av metoden key-element går det att uppnå god robusthet där huvudmålet är att dimensionera kopplingar som överför reaktionskraften. De vertikala kopplingarna som är i fokus i detta arbete dimensioneras för att klara av detta villkor: Rd < μ Qd, friktion + Rp [6.3.1:1] Figur 6.3.1.A Reaktionskraft (R) mot vägg eller pelare. (Westerberg, Bo. 2015) R d som står för reaktionskraft beräknas med hjälp av formel i figur 6.3.1.A och 6.3.1.B. Då A d står för en given olyckslast enligt EKS 10 Stycke 3.3(2) Anm.1 och H för höjden på ett element. A d varierar beroende på vilket element som räknas på, för väggar är A d 34 kn/m 2 medan för pelare är olyckslasten 100 kn/m. Figur 6.3.1.A Dimensionerande reaktionskraft i vägg (Haddad & Varli. 2018). Figur 6.3.1.B Dimensionerande reaktionskraft i pelare (Haddad, Rani & Varli, Sevarios. 2018). Lasten Q d.friktion beräknas fram med hjälp av den totala egentyngden från en våning multiplicerat med belastad area för pelare eller spännvidd för vägg. Formel för Q d.friktion presenteras i figur 6.3.1.C och 6.3.1.D beroende om det är vägg eller pelare. Figur 6.3.1.C Dimensionerande last för vägg (Haddad & Varli. 2018). Figur 6.3.1.D Dimensionerande last för pelare (Haddad & Varli. 2018). 28

Vid beräkning för key-element har även friktionen en stor roll i det hela. Friktionen ger en mothållande kraft som hjälper till att klara av den dimensionerande reaktionskraften. Den dimensionerande lasten Q d.friktion skapar en friktion i kopplingen som skapar en mothållande kraft. Mothållande kraft beräknas på följande, se figur 6.3.1.E för vägg och 6.3.1.F för pelare. Figur 6.3.1.E Mothållande friktionskraft i vägg (Haddad, Rani & Varli, Sevarios. 2018). Figur 6.3.1.F Mothållande friktionskraft i pelare (Haddad & Varli. 2018). Det finns ännu en mothållande kraft, R p som hjälper till att klara av villkoret. R p räknas fram genom att välja en produkt, väggsko eller pelarsko, där dragkraft utnyttjas. Sedan inmatas antingen s- avstånd eller antal stycken pelarsko beroende på element. Med detta tillvägagångssätt beräknar Excel mallen med hjälp av indata och resulterar den mothållande kraften R p. I figur 6.3.1.G och 6.3.1.H utnyttjas dragkraft för väggsko respektive pelarsko. Figur 6.3.1.G Mothållande väggskokraft (Haddad & Varli. 2018). 6.3.1.H Mothållande pelarskokraft (Haddad & Varli. 2018). Slutligen sker det en kontroll där den mothållande friktionskraften adderas med den mothållande kraften från koppling och dessa två mothållande krafter skall vara högre än den dimensionerande reaktionskraften. Villkor: Rd < μ Qd, friktion + Rp [6.3.1:1] Figur 6.3.1.I Kontroll för vägg (Haddad & Varli. 2018). Figur 6.3.1.J Kontroll för pelare (Haddad & Varli. 2018). 29

6.4 Genomförandet för Alternativ lastväg - Fackverksmodellen Enligt EKS 10 Stycke 3.3(2) Anm. 2: Allmänt råd 3 Maximalt tillåten kollapsad area för mellanbjälklag och takbjälklag i byggnader bör vara det minsta av 15 % av bjälklagsarean eller sammanlagt 100 m2 i högst två angränsande våningsplan. Denna maximalt tillåtna kollapsade area gäller för konsekvensklasser 2a, 2b och 3. För byggnader i konsekvensklass 1 kan en större area accepteras. (BFS 2015:6). Utdrag ur SS-EN 1991-1-7:2006: A.7: Nominell sektion av lastbärande vägg (1) Den nominella längden av en bärande vägg enligt i A.4(1)C bör väljas enligt följande: för en vägg av armerad betong med längden högst 2,25H. Typfallen i detta arbete kommer antas att alternativ lastväg är möjligt, att vid fiktiv borttagning av till exempel en pelare kommer den kollapsade arean att understiga 15 % av bjälklagsarean och 100m 2 i två våningsplan. Metoden alternativ lastväg har genomförts både teoretiskt och praktiskt. Genomförandet gick ut på att efter samling av information från litteraturer, digitala källor, handledning och kontakt med betongföretag framställdes Excel mallar för två typfall. Ett av typfallen analyserades teoretiskt då det var ologiskt och riskabelt att försöka stabilisera med denna metod. Figur 6.4.A Fackverksmodellen med beteckningar (Haddad & Varli. 2018). 30

6.4.1 Beräkningsgång för alternativ lastväg vägg Genomförandet för alternativ lastväg påbörjas med att välja vilken balktyp det kommer att resultera efter utslagning av vägg. Se figur 6.4.1.A. Figur 6.4.1.A Val av balktyp (Haddad & Varli. 2018). Nästa steg är en lastbredd som beräknas på vägg genom att mata in bjälklagsspännvidderna L1 och L2. En förtydligande bild på bjälklagsspännvider presenteras i figur 6.4.1.B. Figur 6.4.1.B Bjälklagsspännvidder (Haddad & Varli. 2018).). Figur 6.4.1.B presenterar hur Excelmallen räknar ut nominell utslagen längd av vägg, L efter inmatning av vägghöjd, H. Även inmatning av karaktäristiska dragspänningskapaciteten för stål presenteras. Se figur 6.4.A för en förtydligande bild av nominell längd. Figur 6.4.1.B Vägghöjd, karaktäristiska dragspänningkapaciteten och nominell längd (Haddad & Varli. 2018). Inmatning av data i figur 6.4.1.C av bjälklag, vägg och övriga laster för att mallen ska kunna beräkna linjelasten på vägg. Figur 6.4.1.C Permanenta laster och linjelast i form av egentyngd (Haddad & Varli. 2018). 31

I nästa steg analyseras de variabla laster, där det finns en huvudlast och en sekundärlast tillsammans med respektive reduktionsfaktor. Figur 6.4.1.D redogör variabla lasterna. Figur 6.4.1.D Variabla laster (Haddad, Rani & Varli, Sevarios. 2018). Kontroll om balken beräknas som hög eller låg balk genomförs av excel mallen automatisk där den använder de tidigare inmatade värdena. Se figur 6.4.1.D. Figur 6.4.1.D Kontroll om hög eller låg balk (Haddad & Varli. 2018). Beräkning av upplagsbredd, b presenteras i figur 6.4.1.E där b är det minsta av två alternativ 10% av den nominella utslagna längden av vägg multiplicerat med två eller C 1 och C 2 där det är kvarstående element av det bortslagna elementet. Figur 6.4.A presenterar en tydligare bild av C 1 och C 2. Figur 6.4.1.E Upplagsbredd (Haddad & Varli. 2018). Excelmallen kommer automatiskt beräkna förhållandet mellan vägghöjden, H och L eff. Förhållandet och balktyp kommer att avgöra vilken formel som kommer att användas för att beräkna hävarmen, z. Se figur 6.4.1.F. Figur 6.4.1.F Hävarm, z (Haddad & Varli. 2018). Som föregående steg kommer mallen att automatiskt beräkna en kraftvinkel för fallet. Figur 6.4.1.G presenterar beräkningsformeln för kraftvinkeln. Figur 6.4.1.G Kraftvinkel (Haddad & Varli. 2018). 32

Slutligen beräknar mallen dimensionerande lasten, reaktionskraften och dragkraft. Med hjälp av de krafterna räknas en armeringsmängd ut för fallet. Se figur 6.4.1.H. Figur 6.4.1.H Dimensionerande last, dimensionerande reaktionskraft, totala dimensionerande kraft vid bortfall och armeringsmängd (Haddad & Varli. 2018). Slutligen tilldelar Excel mallen en armeringsmängd som ska användas vid dimensionering. 33

6.4.2 Beräkningsgång för alternativ lastväg pelare Beräkningsgången för pelare är nästan densamma för vägg. Skillnaden mellan beräkningen för vägg och pelare är L. Vid beräkning av utslagen pelare inmatas ett värde på L som står för längden mellan pelarna, se figur 6.4.2.A. Figur 6.4.2.A Geometri för typfall 3 (Haddad & Varli. 2018). Därefter är beräkningsgången densamma, se beräkningsgång 6.4.1 för vägg. 34

7. Resultat 7.1 Sammanhållning 7.1.1 Typfall 1 Enligt bilaga 1 resulterade de totala permanenta lasterna till 5,4 kn/m 2. Den exceptionella dimensionerande lasten sammanföll till 6,65 kn/m 2. Influensarean, A inf mot belastade pelaren är 100 m 2 som resulterade en punktlast på 667 kn. Enligt bilaga 1 där typfall 1 beräknas för sammanhållning presenterar mallen de pelarskor som är godkända och inte godkända i figur 7.1.1.A. Den mest effektiva pelarskon är HPKM 30 där antalet skor valdes till 4 stycken vilket gav en kapacitet på 880 kn vilket ger utnyttjandegraden 75,8% och är godkänd för användning. Figur 7.1.1.A Val av pelarsko (Haddad & Varli. 2018). Enligt bilaga 2 resulterade de totala permanenta lasterna till 9,4 kn/m 2. Den exceptionella dimensionerande lasten sammanföll till 10,65 kn/m 2. Bjälklagsspännvidden mot yttervägg är 10 m som resulterar en linjelast på 53,25 kn/m. Typfall 1 beräknas för sammanhållning och mallen presenterar i figur 7.1.1.B de väggskor från Peikko med ett centrumavstånd för att klara av den dimensionerande linjelasten. Väggskon som valdes för typfallet är SUMO 39P med ett godkänt centrumavstånd på maximalt 9,78 m. Väggskon valdes på grund av att den är mest effektiv då de placeras med ett centrumavstånd på 9,4 m. Utnyttjandegraden för väggsko SUMO 39P i typfall 1: 9,4 9,78 100 = 96,1% [7.1.1:1] 35

Figur 7.1.1.B Val av väggsko (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.1.1.C nedanför presenterar kopplingarna för typfall 1. Kopplingen mellan pelare och fundament med undergjutning samt fyra stycken pelarskor, HPKM 30, per pelare. Anslutningen mellan vägg och pelare kopplas med en väggsko SUMO 39P med centrumavståndet 9,4 m som ger kapacitet på 55,40 kn/m som är tillräckligt för att klara av den dimensionerande lasten 53,25 kn/m. Figur 7.1.1.C Kopplingar i typfall 1 för sammanhållning (Haddad & Varli. 2018). 36

7.1.2 Typfall 2 Enligt bilaga 2 för typfall 2 beräknas sammanhållning där mallen i figur 7.1.2.A presenterar väggskor med ett maximalt centrumavstånd för att klara av den dimensionerande linjelasten. Den ansedda lämpligaste väggskon för typfallet är SUMO 30H med ett maximalt centrumavstånd på 4,13 m. Ett lämpligt och effektivt centrumavstånd för väggskorna valdes till 3,5 m vilket gav en utnyttjandegrad för väggskon SUMO 30H: 3,5 4,13 100 = 84,7% [7.1.2:1] Figur 7.1.2.A Val av väggsko (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.1.2.B presenterar kopplingarna för typfall 2. Kopplingar mellan vägg och vägg resulterar tre stycken väggskor SUMO 30H med ett centrumavstånd på 3,5 m vilket ger en kapacitet på 62,86 kn/m och därmed klarar av den dimensionerande linjelasten på 53,25 kn/m. Figur 7.1.2.B Kopplingar i typfall 2 för sammanhållning (Haddad & Varli. 2018). 37

7.1.3 Typfall 3 Enligt bilaga 1 beräknas typfall 3 som presenterar pelarskor för mittpelare i figur 7.1.3.A. Pelarskon som är lämpligast för mittpelaren är fyra stycken HPKM 30 som har en kapacitet på 880 kn som klarar av punktlasten 667 kn vilket ger en utnyttjandegrad på 75,8%. Figur 7.1.3.A Val av pelarsko för mittpelare (Haddad & Varli. 2018). Enligt bilaga 3 beräknas typfall 3 som presenterar pelarskor för kantpelare i figur 7.1.3.B. Pelarskon som är lämpligast till kantpelare är fyra stycken HPKM 20 som har en kapacitet på 384 kn som klarar av punktlasten 334,5 kn vilket ger en utnyttjandegrad på 87,1%. Figur 7.1.3.B Val av väggsko för kantpelare (Haddad & Varli. 2018). 38

Beräkningarna för typfall 3 enligt bilaga 2 presenterar väggskor enligt Peikko med ett centrumavstånd i figur 7.1.3.C. SUMO 39P är en väggsko som uppfyller kravet för typfall 3 med ett maximalt centrumavstånd 9,78 m för att klara av den dimensionerande linjelasten. Ett lämpligt centrumavstånd på 9,5 meter valdes som gav utnyttjandegraden för väggsko SUMO 39P: 9,5 9,78 100 = 97,1% [7.1.3:1] Figur 7.1.3.C Val av väggsko (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.1.3.D nedanför presenterar kopplingarna för typfall 3. Kopplingen mellan pelare och fundament med undergjutning, fyra stycken pelarskor HPKM 30 för mittpelare och fyra stycken pelarskor HPKM 20 för kantpelarna. Vid anslutningen mellan pelare och vägg placeras väggskorna på ett centrumavstånd på 9,5 m vilket ger en kapacitet på 54,84 kn/m som klarar av den dimensionerande linjelasten 53,25 kn/m. Figur 7.1.3.D Kopplingar i typfall 3 för sammanhållning (Haddad & Varli. 2018). 39

7.2 Key - elements 7.2.1 Typfall 1 Enligt bilaga 4 påverkar en olyckslast, A d 34 kn/m 2, ytterväggen och resulterar till en dimensionerande reaktionskraft, R d på 51 kn/m. Den totala egentyngden, g k.tot sammanföll till 9,4 kn/m 2. Dimensionerande lasten som påverkar friktionen beräknades till, Q d.friktion 47 kn/m. Mothållande friktionskraft, R f resulterade till 23,5 kn/m då friktionskoefficienten är 0,5 för slätfog. Med ett centrumavstånd på 9,4 m och en lämplig grundskruv PPM 45 som används till en väggsko, ger en mothållande kraft, R p, på 37,1 kn/m. Figur 7.2.1.A presenterar produkt, kraft och centrumavstånd som matades in. Figur 7.2.1.B är den slutliga kontrollen som visar om produkten och indata är godkänd för användning samt en utnyttjandegrad för produkten PPM 45 på 84,2%. Summan av den mothållande kraften beräknades till 60,6 kn/m vilket var mer än reaktionskraften 51 kn/m. Figur 7.2.1.A Val av produkt och kraft samt centrumavstånd (Haddad, Rani & Varli, Sevarios. 2018). Figur 7.2.1.B Kontroll om produkt är godkänd och en utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). Bilaga 5 presenterar dimensionering av pelare för key-element. En olyckslast, A d 100 kn/m påverkar en pelare och resulterar till en dimensionerande reaktionskraft, R d på 150 kn. Den totala egentyngden, g k.tot sammanföll till 5,4 kn/m 2. Dimensionerande last framhäver en friktionskraft, Q d.friktion på 541 kn då A inf är 100 m 2. Mothållande friktionskraft, R f beräknas till 270,5 kn då friktionskoefficienten, μ är 0,5 för slätfog. Med fyra stycken grundskruvar HPM 16 utsatt för en normalkraft resulterade en mothållande väggskokraft för väggen, R p på 124 kn. Den totala summan av mothållandekraft sammanföll till 394,5 kn vilket är större än reaktionskraften som ligger på 150 kn. Figur 7.2.1.C presenterar en bit av Excel mallen där produkt, kraft och antalet pelarskor matades in. Figur 7.2.1.D är den slutliga kontrollen som visar om produkten är godkänd för användning samt en utnyttjandegrad för produkten HPM 16 på 38,02%. Figur 7.2.1.C Val av produkt och kraft samt antalet pelarskor (Haddad & Varli. 2018). 40

Figur 7.2.1.D Kontroll om produkt är godkänd och en utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). Figuren 7.2.1.E presenterar hur kopplingarna i elementen ser ut. I pelarna finns det fyra stycken HPM 16 grundskruvar i vardera. Mellan vägg och pelare kopplas grundskruvar PPM 45 med ett centrumavstånd på 9,4m. Figur 7.2.1.E Kopplingar i typfall 1 för key-element (Haddad & Varli. 2018). 41

7.2.2 Typfall 2 Enligt bilaga 6 då en olyckslast, A d 34 kn/m 2 påverkar en yttervägg och resulterar till en dimensionerande reaktionskraft, R d på 51 kn/m. Den totala egentyngden, g k.tot sammanföll till 9,4 kn/m 2. Dimensionerande last som påverkar friktionen beräknades till, Q d.friktion på 47 kn/m. Mothållande friktionskraft, R f resulterade till 23,5 kn/m då friktionskoefficienten är 0,5 för slätfog. Med ett centrumavstånd 3,5 m och en grundskruv HPM 30 till en väggsko resulterade en mothållande väggskokraft för väggen, R p, på 31,4 kn/m. Figur 7.2.2.A presenterar en bit av Excel mallen där produkt, kraft och centrumavstånd matades in. Figur 7.2.2.B är den slutliga kontrollen som visar om produkten är godkänd för användning samt en utnyttjandegrad för produkten HPM 30 där den låg på 92,8%. Summan av den totala mothållandekraften sammanföll till 54,9 kn/m vilket klarar av den påverkande reaktionskraften som låg på 51 kn/m. Figur 7.2.2.A Val av produkt och kraft samt centrumavstånd (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.2.2.B Kontroll om produkt är godkänd och en utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.2.1.C presenterar hur kopplingarna med ett centrumavstånd på 3,5 m ser ut i elementet. Figur 7.2.1.C Kopplingar i typfall 2 för key-element (Haddad & Varli. 2018). 42

7.2.3 Typfall 3 Enligt bilaga 7 då en olyckslast, A d 34 kn/m 2 påverkar en yttervägg och resulterar till en dimensionerande reaktionskraft, R d på 51 kn/m. Den totala egentyngden, g k.tot sammanföll till 9,4 kn/m 2. Dimensionerande lasten som påverkar friktionen, Q d.friktion beräknades till 47 kn/m. Mothållande friktionskraft, R f resultera till 23,5 kn/m då friktionskoefficienten är 0,5 för slätfog. Med ett centrumavstånd 9,5 m och en grundskruv PPM 45 till väggsko utsatt för en kraft i form av normalkraft resulterade en mothållande väggskokraft för väggen, R p på 36,7 kn/m. Figur 7.2.3.A presenterar en bit av Excel mallen där produkt, kraft och centrumavstånd matades in. Figur 7.2.3.B är den slutliga kontrollen som visar om produkten är godkänd för användning samt en utnyttjandegrad för produkten PPM 45 där den låg på 84,7%. Den totala summan för mothållande kraften sammanföll till 60,2 kn/m vilket klarar av den påverkande reaktionskraften som ligger på 51 kn/m Figur 7.2.3.A Val av produkt och kraft samt centrumavstånd (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.2.3.B Kontroll om produkt är godkänd och en utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). Bilaga 8 presenterar dimensionering av kantpelare för key-element. En olyckslast, A d 100 kn/m påverkar en pelare och resulterar till en dimensionerande reaktionskraft, R d på 150 kn. Den totala egentyngden, g k.tot sammanföll till 5,4 kn/m 2 exklusive pelartyngd. Dimensionerande lasten som påverkar friktionen, Q d.friktion beräknades till 271 kn då A inf är 50 m 2. Mothållande friktionskraft, R f resultera till 135,5 kn då friktionskoefficienten är 0,5 för slätfog. Med fyra stycken grundskruvar HPM 16 resulterade en mothållande väggskokraft för väggen, R p på 124 kn. Figur 7.2.3.C presenterar en bit av Excel mallen där produkt, kraft och antalet pelarskor matades in. Figur 7.2.3.D är den slutliga kontrollen som visar om produkten är godkänd för användning samt en utnyttjandegrad för produkten HPM 16 som låg på 57,80%. Den totala mothållande kraften sammanföll till 259,5 kn som är tillräckligt för att klara av reaktionskraften som ligger på 150 kn Figur 7.2.3.C Val av produkt och kraft samt antalet pelarskor (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.2.3.D Kontroll om produkt är godkänd och en utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). 43

Bilaga 5 presenterar dimensionering av mittpelare för key-element. En olyckslast, A d 100 kn/m påverkar en pelare och resulterar till en dimensionerande reaktionskraft, R d på 150 kn. Den totala egentyngden, g k.tot sammanföll till 5,4 kn/m 2 exklusive pelartyngd. Dimensionerande lasten som påverkar friktionen, Q d.friktion beräknades till 541 kn då A inf är 100 m 2. Mothållande friktionskraft, R f resulterade till 270,5 kn då friktionskoefficienten är 0,5 för slätfog. Med fyra stycken grundskruvar HPM 16 resulterade en mothållande väggskokraft för väggen, R p på 124 kn. Figur 7.2.3.E presenterar en bit av Excel mallen där produkt, kraft och antalet pelarskor matades in. Figur 7.2.3.F är den slutliga kontrollen som visar om produkten är godkänd för användning samt en utnyttjandegrad för produkten HPM 16 som låg på 38,02%. Den totala mothållande kraften sammanföll till 394,5 kn vilket är mer än tillräckligt för att klara av reaktionskraften som ligger på 150 kn Figur 7.2.3.E Val av produkt och kraft samt antalet pelarskor (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.2.3.F Kontroll om produkt är godkänd och en utnyttjandegrad (Haddad & Varli. 2018). Figur 7.2.3.G presenterar hur kopplingarna för typfall 3 placeras. Figur 7.2.3.G Kopplingar i typfall 3 för key-element (Haddad & Varli. 2018). 44

7.3 Alternativ lastväg 7.3.1 Typfall 1 Vid typfall ett där en vägg vilar på två pelare analyseras en fiktiv borttagning av en pelare. Vid borttagning av den högra pelaren sker en omfördelning av kraftlinjerna där det redovisas på figur 7.3.1.A. Figur 7.3.1.A Omfördelning av kraftlinjer enligt fackverksmodellen (Haddad & Varli. 2018). Kraftlinjerna omfördelas så att den vänstra pelaren belastas med en större last och armeringen i väggen får en oväntad olyckslast som överstiger dess kapacitet vilket leder till obalans. Lasterna blir för svåra för att hantera vid borttagning av en pelare i detta fall då det är för stora laster som måste tas upp. Figur 7.3.1.B Redovisar ett möjligt utfall vid borttagning av ena pelaren. Figur 7.3.1.B Möjligt resultat vid borttagning av pelare (Haddad & Varli. 2018). 45

Figur 7.3.1.C visar hur väggen lyfts upp från vänstra pelaren vid bortfall av den högra pelaren enligt figur 7.3.1.B. Det uppstår ett stort moment där hävarmen, z, är alldeles för liten jämfört med konsol balkens längd vilket skapar obalans. Det mothållande momentet som skapas av den korta hävarmen vid pelaren är alldeles för liten för att hålla emot det stora momentet som skapas av konsol balkens längd. Praktiskt sätt undviks det att använda överbryggningsmetoden på detta typfall. Figur 7.3.1.C drag- och trycksträvor samt hävarm vid vänstra pelaren vid bortfall av pelare i typfall 1 (Haddad & Varli. 2018). 46

7.3.2 Typfall 2 Enligt bilaga 9 då ett element har vägghöjden 3 m resulterar en nominell utslagning av vägg, L på 6,75 m. Upplagsbredden, b, det minsta av två alternativ, sammanföll till 1,35 m. Hävarmen, z beräknades till 2,37 m där den i sin tur resultera till en kraftvinkel, α, på 49,45. Den effektiva nominella längden av vägg, L eff resultera till 8,10 m. De permanenta lasterna beräknades till 12 kn/m i form av linjelast på vägg. Enligt figur 7.3.2.A utdraget ur bilaga 9: Den dimensionerande lasten, q d som räknades till 45,25 kn/m användes för att beräkna fram reaktionskraften, R d till 183,26 kn. Vid bortfall av den nominella utslagna delen av väggen fås en vinkel som beräknades tidigare, med hjälp av denna vinkel beräknas T d till 156,81 kn vilket är en den totala dimensionerande kraften vid bortfall. I slutet beräknas den erforderliga armeringsmängden, As till 313,61 mm 2, se figur 7.3.2.A. Figur 7.3.2.A Dimensionerande last, dimensionerande reaktionskraft, totala dimensionerande kraft vid bortfall och armeringsmängd (Haddad & Varli. 2018). Erforderlig armering 313,6 mm 2 placeras i underkant i ovanstående vägg där armeringen tar upp krafterna och förhindrar böjning. Figur 7.3.2.B Möjligt utfall vid utslagning av vägg (Haddad & Varli. 2018). 47

7.3.3 Typfall 3 Figur 7.3.3.A Kraftlinjer vid utslag av mittpelare (Haddad & Varli. 2018). Enligt bilaga 10 analyseras bortfall av mittpelare där längden mellan pelarna, L är 8,8 m och vägghöjden 3 m. Upplagsbredden, b, är det minsta av två alternativ som sammanföll till 0,6 m. Hävarmen, z beräknades till 2,41 m där den i sin tur resultera en kraftvinkel, α, 45,76. Den effektiva längden mellan pelare, L eff resultera till 9,40 m. De permanenta lasterna beräknades till 12 kn/m i form av linjelast på vägg. Enligt figur 7.3.3.A utdraget ur bilaga 10: Den dimensionerande lasten, q d som räknades till 45,3 kn/m användes för att beräkna fram reaktionskraften, R d till 212,7 kn. Vid bortfall av den nominella utslagna delen av väggen fås en vinkel som beräknades tidigare, med hjälp av denna vinkel beräknas T d till 207,1 kn vilket är en den totala dimensionerande kraften vid bortfall. I slutet beräknas den erforderliga armeringsmängden, As till 414,3 mm 2, se figur 7.3.2.A. Figur 7.3.2.A Dimensionerande last, dimensionerande reaktionskraft, totala dimensionerande kraft vid bortfall och armeringsmängd (Haddad & Varli. 2018). Erforderlig armering 414,3 mm 2 placeras i underkant i ovanstående vägg. 48

8. Analys 8.1 Sammanhållning 8.1.1 Typfall 1 Metoden sammanhållning för typfall 1 och dess förutsättningar gav 4 stycken pelarskor HPKM 30 där dess kapacitet gick upp till 880 kn. Skon valdes då den hade främst utnyttjandegrad bland de andra alternativen, 75,8%. SUMO 39P valdes vid anslutningen mellan pelarna och väggen där denna väggsko var lämpligast. Väggskon gav en utnyttjandegrad på 96,1% vilket var mer effektiv än de andra skorna. Väggskorna placeras med ett centrumavstånd på 9,4 m vilket ger en kapacitet på 55,4 kn/m som klarar av den dimensionerande linjelasten på 53,25 kn/m. 8.1.2 Typfall 2 Metoden sammanhållning för typfall 2 och dess förutsättningar gav 3 väggskor av typen SUMO 30H i anslutningen mellan vägg-vägg. Kopplingen valdes utifrån lämpligast centrumavstånd och utnyttjandegrad, 84,7%. Centrumavståndet gav en kapacitet på 62,86 kn/m som klarar av den dimensionerande linjelasten på 53,25 kn/m. 8.1.3 Typfall 3 Metoden sammanhållning för typfall 3 och dess förutsättningar gav 4 stycken pelarskor HPKM 30 för mittpelare med en kapacitet på 880 kn och en utnyttjandegrad på 75,8%. För kantpelarna valdes 4 stycken pelarskor HPKM 20 för vardera där kapaciteten låg på 384 kn och utnyttjandegraden på 87,1%. Vid kopplingen mellan vägg och pelare placerades väggskorna SUMO 39P på centrumavståndet 9,5 m vilket gav en kapacitet på 54,84 kn/m som klarar av den dimensionerande lasten på 53,25 kn/m. Väggskon SUMO 39P gav en effektiv utnyttjandegrad på 97,1%. 49

8.1.4 Analys sammanhållning Kopplingarna i typfallen kommer att kunna bära upp bjälklaget vid brott med de bestämda förutsättningarna vilket kommer att reducera skadorna och förhindra fortskridnings ras. Viktigt övervägande vid dimensionering för sammanhållning är att analysera vilka olyckslaster som kan förekomma i den miljön konstruktionen kommer att befinna sig i. Sammanhållning är en mer simpel metod som jobbar med att bära upp den dimensionerande lasten vid brott. Därför är det inte den optimala metoden att använda vid till exempel en miljö där det finns mycket gasledningar där risken är stor för gasexplosioner eller en trafikerad gata där det finns en stor risk för påkörningar. Fördelen är att sammanhållning är den enklaste metoden att använda vid dimensionering där kraven är lätta att tolka och utföra. Metoden ger även god robusthet där kopplingarna dimensioneras för att bära upp bjälklaget samt elementet de är kopplade i vid brott. Nackdelen kan vara att metoden blir för dyr för att använda vid en komplicerad geometri trots att den är enkel att tolka och utföra. Byggnaden blir robust med denna metod men den är inte förberedd på olyckslaster som påkörning, explosion och annat vilket gör byggnaden sårbar. 50

8.2 Key-element 8.2.1 Typfall 1 Metoden key-element för typfall 1 och dess förutsättningar gav 4 stycken grundskruvar HPM 16 till pelarskor vilket resultera till en utnyttjandegrad på 38,0%. Reaktionskraften som låg på 150 kn övervanns av den totala mothållande kraften 394,5 kn från grundskruvarna samt friktionskraften. Vid kopplingen mellan vägg och pelare valdes grundskruvar PPM 45 till väggskorna som hade en utnyttjandegrad på 84,2%. Grundskruvarna placerades i ett centrumavstånd på 9,4 m vilket gav en total mothållande kraft på 60,6 kn/m som klarade av reaktionskraften på 51 kn/m. 8.2.2 Typfall 2 Metoden key-element för typfall 2 och dess förutsättningar gav grundskruven HPM 30 med en utnyttjandegrad på 92,8%, vid kopplingen mellan vägg-vägg. Grundskruvarna placerades på ett centrumavstånd 3,5 m vilket gav en mothållande kraft på 54,9 kn/m som övervinner reaktionskraften på 51 kn/m. 8.2.3 Typfall 3 Metoden key-element för typfall 3 och dess förutsättningar gav 4 stycken grundskruvar HPM 16 för mittpelare där pelarskor ska placeras till en utnyttjandegrad på 38,0%. Grundskruven och friktionen ger en mothållande kraft på 394,5 kn som övervinner reaktionskraften på 150 kn. Vid kantpelare placeras det 4 stycken grundskruvar HPM 16 för pelarskor med en utnyttjandegrad på 57,8%. Den mothållande kraften som övervinner reaktionskraften på 150 kn beräknades till 259,5 kn. Vid kopplingen mellan vägg och pelare valdes grundskruven PPM 45 till väggskorna som hade en utnyttjandegrad på 84,7%. Väggskorna placeras i ett centrumavstånd på 9,5 m vilket tillsammans med friktionskraften ger en total mothållande kraft på 60,2 kn/m som övervinner reaktionskraften på 51 kn/m. 51

8.2.4 Analys key-element Kopplingarna dimensioneras efter en olyckslast,a d, som kommer från olyckshändelsen i London där en gasexplosion ledde till fortskridning ras. På så sätt uppnås robusthet vid dimensionering med metoden key-element då elementen förbereds för gasexplosion samt andra olyckslaster. Vad som är viktigt att överväga vid dimensionering med key-element är själva planeringen av geometrin då det kan uppstå problem på grund av att key-element kräver överdimensionering. Dimensionering med key-element kan leda till tjockare väggar och pelare som kan leda till störningar i planlösningen. Key-element går heller inte att förlita sig på helt och hållet även om det överdimensioneras och klarar av de flesta olyckslasterna. Om hela stommen dimensioneras med key-element och det kommer en större och oförutsedd olyckslast blir risken för fortskridnings ras alldeles för stor. Fördelen med key-element är dess förmåga att motstå de flesta olyckslasterna. Kopplingarna i elementen dimensioneras efter olyckslasten som kommer från olyckan i Ronan Point vilket ger god robusthet. Key-element används i situationer där det är svårt att analysera vilka olyckor som kan förekomma och där det inte går att använda andra metoder. Nackdelen är kostnaderna som kommer från dimensioneringen av olyckslasten, A d som medför att starkare och dyrare kopplingar används, armeringsmängder samt element tjocklek ökas. Vid tjockare element tjocklek kommer det att störa planlösningen, till exempel om en vägg dimensioneras som key-element kan det ge en alldeles för stor tjocklek till skillnad från de andra väggarna vilket ger en konstig geometri. Ännu en nackdel är att ifall det kommer en olyckslast som är större än A d kommer det resultera till stora konsekvenser då key-element inte är förberedd på en last som överstiger A d. 52

8.3 Alternativ lastväg 8.3.1 Typfall 1 Vid typfall 1 är det inte praktiskt att använda metoden alternativ lastväg på grund av det stora momentet som måste tas upp. Det mothållande momentet är alldeles för liten på grund av den korta hävarmen, z, därför undviks det att dimensionera med avseende på alternativ lastväg vid detta typfall. 8.3.2 Typfall 2 För typfall 2 skedde en analys av bortfall för del av vägg. En nominell längd på 2,25H antogs slås ut från väggen där sedan reaktionskrafter uppstod. För att kunna ta upp dessa krafter som uppstår av utslagning av vägg krävs det en erforderlig armering på 313,6 mm 2. På grund av omfördelningen av kraftlinjerna kommer armeringen att placeras i underkant för att ta upp dragkrafterna som uppstår i det området. Med den erforderliga armeringen kommer balans att uppnås vid bortslagning av vägg och konstruktionen kommer att behålla sin stabilitet. 8.3.3 Typfall 3 För typfall 3 skedde en analys av bortfall för mittpelaren. Det ledde till omfördelning av laster där en erforderlig armering på 414,3 mm 2 krävdes för att kunna uppnå balans. Armeringen placeras i underkant för att ta upp dragkrafterna så att elementen behåller sin stabilitet vid borttagning av mittpelaren. 8.3.4 Analys alternativ lastväg Alternativ lastväg ger en bättre robusthet till byggnaden än de andra metoderna på grund av att den är förberedd på vilka olyckslaster som kan dyka upp. Till exempel om en pelare överdimensioneras med key-element metoden och det dyker upp en olyckslast som lyckas slå bort pelaren så kommer byggnaden att tappa dess robusthet. Detta innebär att risken för fortskridnings ras ökar. Vid dimensionering med alternativ lastväg så är bortfallet av pelaren redan analyserad i förväg, detta innebär att vid eventuell olyckslast kommer lasterna att fördelas och tas upp av omkringliggande element. Skadorna på byggnaden kommer att reduceras maximalt och byggnaden behåller sin robusthet. Vid dimensionering med alternativ lastväg är det viktigt att tänka på hur stor roll ett element har. Om en pelare bär en större del av konstruktionen är det ologiskt samt opraktiskt att tillämpa analys av bortfall på pelaren. 53

Fördelen med metoden alternativ lastväg är att den oftast ger bättre robusthet än de andra metoderna på grund av att det går att förutse vissa olyckor. Alternativ lastväg är en smart metod som är kostnadseffektiv och ger en stabilitet. Elementen dimensioneras med avseende på vilka olyckor som kan dyka upp till skillnad från key-element där det överdimensioneras för att klara av de flesta olycksfallen. Nackdelen med alternativ lastväg är att den inte alltid är tillgänglig att tillämpa, i vissa fall är det inte lämpligt att använda metoden då till exempel en pelare bär en area på 100 m 2 eller 15% av bjälklagsarean. 54

9. Slutsatser Med hjälp av all teori och beräkning under arbetets gång har det lett till att målen har uppfyllts och frågeställningarna har besvarats. Målet var att framställa minst en excel mall som automatiserar generella beräkningar för en dimensioneringsmetod men det slutade med att tre av tre excel mallar framställdes. Dessa generella mallar automatiserar beräkningar för metoderna sammanhållning, keyelement och alternativ lastväg vilket var en viktig faktor för slutsatserna. Under arbetets gång då teori samlades in för att komma fram till ett resultat var det lite otydligt budskap angående vissa metoder. Eurokoderna gav inga tydliga instruktioner om hur metoderna skall tillämpas och när de ska tillämpas vilket ledde till att flera egna tolkningar var tvungna att göras. 9.1 Robusthet För att uppnå god robusthet krävs det att kraven som finns i eurokoderna följs. Vid byggnation av en husbyggnad i konsekvensklass CC2b skall minst en av de tre metoderna sammanhållning, keyelement eller alternativ lastväg tillämpas. Alla tre metoder ger en slags robusthet beroende vart de används. Dimensionering med sammanhållning ger byggnaden robusthet där vid lokalt brott kommer de vertikala dragbanden i vägg och pelare bära upp bjälklaget så fortskridande ras förhindras. Vid en situation där varken sammanhållning eller alternativ lastväg kan användas är den mest optimala metoden key-element där elementen överdimensioneras med avseende på en olyckslast, A d. Alternativ lastväg är den smartaste metoden där olycksfall analyseras i förväg och förbereder konstruktionen för bortfall av element. Konstruktionen uppnår en god robusthet på grund av att byggnaden behåller sin stabilitet trots bortfall av ett element där en olycka redan innan det sker har kunnat förutses. 9.2 Överväganden De vertikala dragbanden som dimensioneras med avseende på metoden sammanhållning har i huvudsyfte att bära upp bjälklaget vid lokalt brott. Denna metod är inte optimal att använda vid situationer där det är risk för till exempel påkörningar eller gasexplosioner. Denna metod rekommenderas inte att användas vid en byggnad med flera gasledningar eller en byggnad som är placerad i ett trafikerat område. Metoden rekommenderas att användas i en miljö som är simpel där det inte finns några större exceptionella olyckslaster. Key-element är den metoden som helst vill undvikas på grund av kostnaderna samt de geometriska störningarna. Metoden rekommenderas att användas vid miljöer med stora risker för fortskridande ras och där det inte går att tillämpa metoder som sammanhållning och alternativ lastväg. Vid dimensionering med metoden alternativ lastväg är det viktigt att tänka på hur stor betydelse elementet som analyseras för borttagning har i konstruktionen. Det är opraktiskt att analysera bortfall av ett element som är helt avgörande för konstruktionens stabilitet. Men i de flesta fallen är det mest lämpligt att använda alternativ lastväg där det är den mest optimala metoden ur ett ekonomiskt och konstruktionsmässigt perspektiv. 55

9.3 Mest effektiv metod beroende på typfall Vid en geometri som typfall 1 är det mer lämpligt att använda antingen metoden sammanhållning eller key-element. Alternativ lastväg var inte praktiskt lämpligt att använda för detta typfall. Det som återstår mellan vilken metod sammanhållning eller key-element tillämpas är beroende på miljön som konstruktionen kommer befinna sig i. Om det är en miljö där det inte finns risker för olycksfall som påkörning eller gasexplosioner är det mest optimalt att använda sig utav metoden sammanhållning. Det är en enklare metod samt att den är mer optimal ur ett ekonomiskt perspektiv. Men vid en miljö där det finns risk för olycksfall är det då key-element som är mest optimal för att reducera risken för fortskridande ras. Vid geometrier som typfall 2 och 3 är det mest optimalt ur både konstruktions perspektiv och ekonomiskt perspektiv att använda alternativ lastväg. När alternativ lastväg tillämpas på dessa typfall uppnås det främst robusthet. Om till exempel key-element utnyttjas på mittpelaren i typfall 3 där den dimensioneras med avseende på olyckslasten, A d, och det händer att en olyckslast större än den som har dimensionerats för påverkar mittpelaren kommer det ske bortfall som riskerar att resultera i ett fortskridande ras. Därför är det mer optimalt att använda sig utav alternativ lastväg där en sådan olycka analyseras i förväg där lasterna sedan fördelas och leder till en balans som reducerar riskerna för fortskridande ras. 56

10. Rekommendationer Under arbetets gång har inte så mycket fokus lagts ned på den ekonomiska biten. En rekommendation till fortsatt arbete skulle kunna vara att utföra detaljerade kalkyler över typfallen med mer fokus på det ekonomiska där det inkluderar kopplingar, betong volym och armeringsmängder. Peikko kopplingar som används vid anslutning mellan elementen är den dyrare varianten som finns i byggbranschen. Ännu en rekommendation till arbetet kan vara att byta ut typen av koppling vid anslutningar. Istället för att använda kopplingar från företaget Peikko som erhåller pelarskor och väggskor skulle man kunna utföra arbetet med ett företag som har kopplingar med andra kraftkapaciteter. En annan rekommendation är att försöka undvika att dimensionera med key-element metoden så mycket det går. Det är en komplicerad metod som tolkas på olika sätt, där vissa tar med mothållande friktionskraft och andra inte. Key-element är en dyr metod på grund av att man överarmerar för att klara av olyckslasten, A d. Vid en olycka som överstiger olyckslasten, A d, kommer konstruktionen att tappa sin stabilitet. Därför är det inte optimalt i vissa situationer att förlita sig på key-element metoden och istället använda sig utav den smartare samt billigare metoden alternativ lastväg där man istället analyserar och förbereder inför möjliga olyckor. 57

Referenslista Litteratur (Boverket, 2016) Boverket. (2016). Boverkets konstruktionsregler, EKS 10. Karlskrona: Boverket. (Emil Edvinsson, 2017) Edvinsson, Emil. (2017). Bilaga C - Robusthet och fortskridande ras. (Opublicerat beräkningsmetoder och teori). Umeå. Sweco structures AB. (Johannesson, P & Vretblad) Johannesson, P. & Vretblad, B. (2011). Byggformler och tabeller. 11. uppl. Stockholm: Liber AB. (Svenska Betongföreningen, 2010) Betongföreningen. 2010. Svenska Betongföreningens handbok till Eurokod 2 (Volym II). upl. Stockholm: Svenska Betongföreningen. (Svensk Standard, 2006) Svensk Standard. 2006. SS-EN 1991-1-7:2006, Eurokod 1 - Laster på bärverk - Del 1-7: Allmänna laster - olyckslast. 1 upl. Stockholm: SIS Förlag AB (Vertikala dragband, metoder, konsekvensklasser). (Strängbetong, 2011) Strängbetong. (2011). Strängbetongs produkthandböcker. Handbok. AB Strängbetong. (Svensk Standard, 2005) SS-EN 1992-1-1:2005, Eurokod 2: Dimensionering av betongkonstruktioner - Del 1-1: Allmänna regler och regler för byggnader. (Westerberg, Bo. 2015) Westerberg, Bo. 2015. Stomstabilisering. Kurskompendium. Täby: Bo Westerberg. (Westerberg, Bo. Föreläsning) Föreläsning 4 - del 2, olyckslaster, Fortskridande ras. Pdf. (VBKF01 Konstruktionsteknik, LTH) (Westerberg, Bo. 2017) Westerberg, Bo. 2017. Olyckslast och fortskridande ras Regler i Eurokoder och EKS. PDF. 58

Digitala (Boverket, 2013) Boverket (2013). Boverkets handbok om betongkonstruktioner BBK 04. Tillgänglig: https://www.boverket.se/sv/om-boverket/publicerat-av-boverket/publikationer/2004/boverketshandbok-om-betongkonstruktioner-bbk-04-/ (Hämtad 2018-06-04) (Prevention of progressive collapse, 2002) The Multihazard Mitigation Council of the National Institute of Building Sciences. 2003. PREVENTION OF PROGRESSIVE COLLAPSE. Washington, D.C: THE MULTIHAZARD MITIGATION COUNCIL. Tillgänglig: https://c.ymcdn.com/sites/www.nibs.org/resource/resmgr/mmc/prev_prog_collapse_report.pdf (Hämtad 2018-03-21) (Peikko 1. SUMO -väggsko, 2018.) Peikko. (2018). SUMO -väggsko För vägganslutningar med skruvförband. Tillgängligt: http://www.peikko.se/produkter/produkt/sumo-vaggsko/ (Hämtad 2018-03-22) (Peikko 2. Peikko PEC -pelarsko, 2018.) Peikko. (2018). PEC -pelarsko Enkla, snabba och säkra pelaranslutningar för tunga belastningar. Tillgänglig: http://www.peikko.se/produkter/produkt/pec-pelarsko/technical-information/ (Hämtad 2018-03- 22) (Peikko. Peikko HPKM - pelarsko, 2018.) Peikko. (2018). HPKM - pelarsko - enkla, snabba och säkra pelaranslutningar Tillgänglig: http://www.peikko.se/produkter/produkt/hpkm-pelarsko/ (Hämtad 2018-04- 09) (Sweco, 2018) http://www.sweco.se/om-oss/ (Hämtad 2018-04-12) (Veerlan, Tim. 2011) Verlaan, Tim. (2011). The Downfall of British Modernist Architecture. Failed Architekture. 15 april. Tillgänglig: https://www.failedarchitecture.com/the-downfall-of-british-modernist-architecture/ (Hämtad 2018-03-27) (Pendlebury, Richard. 2017) Pendlebury, Richard. (2017), Starting in the Fifties, the people who thought they knew best built multi-storey monstrosities. With the same disdain they forced others to live in them. 15 juni. Tillgänglig: http://www.dailymail.co.uk/news/article-4605604/richard-pendlebury-towersbattery-farms-sky.html (Hämtad 2018-06-05) 59

Westerberg, Bo. (2009). Bärande väggars behov av vertikal kopplingskapacitet Sammanhållningsarmering i allmänhet. Täby: <http://www.prefabsystem.se/wpcontent/uploads/2012/11/stabiliserande_vaggars_behov_av_vertikal_kopplingskapacitetrev201002 01.pdf (Hämtad 2018-03-20) 60

Examensarbeten Danielsson & Malmgren. (2006) Utformning av byggnader för säkerhet mot fortskridande ras. Lunds Tekniska Högskola. Avdelningen för Konstruktionsteknik. (Rapport TVBK - 5138). Niklewski & Nygårdh. (2013) Krav på robusthet i prefabricerade betongkonstruktioner. Lunds Tekniska Högskola. Avdelningen för konstruktionsteknik. (Rapport TVBK - 5224). 61

Bilagor Bilaga 1 sammanhållning pelare (typfall 1, 3) Bilaga 2 sammanhållning vägg (typfall 1, 2, 3) Bilaga 3 sammanhållning pelare (typfall 3) Bilaga 4 key-element vägg (typfall 1) Bilaga 5 key-element pelare (typfall 1,3) Bilaga 6 key-element vägg (typfall 2) Bilaga 7 key-element vägg (typfall 3) Bilaga 8 key-element pelare (typfall 3) Bilaga 9 alternativ lastväg vägg (typfall 2) Bilaga 10 alternativ lastväg pelare (typfall 3 mittpelare) 62

Bilaga 1 sammanhållning pelare (typfall 1, 3) 63

Bilaga 2 sammanhållning vägg (typfall 1, 2, 3) 64

Bilaga 3 sammanhållning pelare (typfall 3) 65

Bilaga 4 key-element vägg (typfall 1) 66

Bilaga 5 key-element pelare (typfall 1,3) 67

Bilaga 6 key-element vägg (typfall 2) 68

Bilaga 7 key-element vägg (typfall 3) 69

Bilaga 8 key-element pelare (typfall 3) 70

Bilaga 9 alternativ lastväg vägg (typfall 2) 71

Bilaga 10 alternativ lastväg pelare (typfall 3 mittpelare) 72