Teoretiska beräkningar och praktiska provningar av balk med skarv. Theoretical calculations and practical tests of beam with a joint.

Transkript

1 Teoretiska beräkningar och praktiska provningar av balk med skarv Theoretical calculations and practical tests of beam with a joint Robert Eriksson

2 Sammanfattning Sammanfattning Lättelement AB är ett företag som är placerat i Örnsköldsvik och är ett av Sveriges ledande företag när det kommer till prefabricerade element av tak, väggar och bjälklag. De bygger med en smart konstruktion där de använder sig av en plywoodskiva överst på elementet för att denna ska ta hand om tryckspänningarna. Mitten av elementet är byggt med I-balkar där flänsarna är gjort med konstruktionsvirke, livet består av en OSB-skiva som ska ta skjuvspänningarna i konstruktionen. Undersidan av elementet spikas det på en stålplåt för att hantera de dragpåkänningarna som påverkar elementet. Ibland måste Lättelement AB skarva deras balkar för att uppnå de längder man vill ha. Detta examensarbete riktar in sig mot Lättelement ABs två varianter av skarvar, för att se vad de har för kapacitet i moment och tvärkraft. Skarvningen består av två plywoodskivor, en på var sin sida om balken som båda limmas och spikas. Skarvtyp 1 är när plywooden sätts fast mot balklivet och skarvtyp 2 spiklimmas mot balkflänsarna. För att ta fram kapaciteten beräknas den först teoretiskt enligt Eurokod och sedan har skarven testas praktiskt i en provning för att få fram praktiska resultat som har jämförts mot teoretiska värden. Vid beräkningarna av moment blev dragspänningarna dimensionerande för skarven med 0,8 knm för skarvtyp 1 och 1,6 knm för skarvtyp 2. För tvärkraften blev panelskjuvning i plywoodskivan dimensionerande med 11,6 kn för skarvtyp 1 och 17,4 kn för skarvtyp 2. Karakteristiska värdet från provningarna gav en högre bärförmåga hos skarvarna utom för skarvtyp 2 i tvärkraft. Där blev tvärkraftskapaciteten 11,46 kn vilket är 5,9 kn under det teoretiska värdet. Skarven har en lägre bärförmåga än vad balken har samt att båda skarvtyperna har en låg kapacitet i moment. Därför ska placeringen av skarven vara där skarven inte utsätts för moment. i

3 Abstract Abstract Lättelement AB is a company that is located in Örnsköldsvik, and is one of Sweden's leading companies when it comes to prefabricated elements of roofs, walls and floors. They build with a smart design where the use of a sheet of plywood on top of the element for this to take care of compressive stresses. Mid element is built with I-beams where the flanges are made of structural timber, life consists of OSB to take the shear stresses in the structure. The underside of the element is nailed to a steel sheet to manage the tensional stresses affecting member. Sometimes Lättelement AB have to splice their beams to achieve the length they want. This thesis targets Lättelement AB who has two variants of joints and to see what their capabilities is in moments and shear force. The joint consists of two plywood boards, one on each side of the beam as both glued and nailed. Joint type 1 is when the plywood is attached to the beam web and joint type 2 attached to the beam flanges. To develop the capacity it s calculated first theoretically according to Eurocode and then have the joint been tested practically in a test to obtain practical results have been compared to the theoretical values. In the calculations, there were tensile stresses the design of the joint in torque of 0.8 knm for joint type 1 and 1.6 knm for joint type 2. For the shear force was the panel shear in the plywood sheet design with 11.6 kn for joint type 1 and 17.4 kn for joint type 2. Characteristic value from the tests gave a higher load bearing capacity of the joints except for joint type 2 of the shear force. Where the shear resistance was kn that is 5.9 kn below the theoretical value. The joint have a lower load capacity than the beam has, and that both joint types have a low capacity moment. Therefore, the placement of the joint to be where the joint is not subjected to moments. ii

4 Förkortningar och Förklaringar Förkortningar och Förklaringar Förkortningar LAB Lättelement AB. MPa Enheten för spänning, Pa som står för Pascal och M som står för mega och betyder miljon. N Enhet för kraft och N står för Newton. Ply Förkortning för plywood. MB Masonite Beams. Förklaringar C30 Hållfasthetsklasser för konstruktionsvirke, där siffran står för virkets böjhållfasthet i MPa parallellt fibrerna. U-värde Värmeförlust och mäts i enheten W/m 2 K. iii

5 Innehållsförteckning Innehållsförteckning 1 Inledning Bakgrund till examensarbetet Syfte Mål Avgränsningar Metod Bakgrund Lättelement AB Elementets uppbyggnad Plywood I-balk Plåt Skarvens utformning Limningen mellan balk och plywoodskiva Spikarna Plywoodskivan Provningar Teori Eurokod Skarvens teoretiska kapacitet Spikens bärförmåga Limningen mellan plywood och balk Momentkapaciteten i plywood Skiktskjuvning i plywood Panelskjuvning i plywood Balkens kapacitet Karakteristiskt värde från provningarna Genomförandet av provningarna Provkropparna Laborationsuppställning Uppställning vid provning av momentkapacitet Uppställning vid provning av tvärkraftskapacitet Resultat Teoretiskt Praktiskt Jämförelse mellan teoretiskt och praktiskt iv

6 Innehållsförteckning 6 Slutsats och diskussion Diskussion Slutsats Referenser Bilagor v

7 1 Inledning 1 Inledning Detta kapitel innehåller examensarbetets syfte, mål, metod och avgränsningar samt bakgrunden till problemet. 1.1 Bakgrund till examensarbetet Trä är ett mycket bra byggmaterial då det är miljövänligt och har en återanvändningsförmåga, det växer också naturligt ute i naturen. Trä är i hög grad ett smidigt material att arbeta med vilket man kan utnyttja mot andra byggmaterial som betong och stål. Trä är även mycket anpassningsbart vilket gör att byggprocessen förenklas. Det gör att trä blir allt mer populärt att använda i dagens samhälle. När det byggs idag vill man gärna att det ska vara stora och öppna planlösningar dvs. att byggnadens konstruktion måste ha stora spännvidder och alltså vara väldigt starkt för att hålla emot de krafter konstruktionen utsätts för. När man bygger med trä kan problem med spännvidder uppstå, man kan inte tillverka reglar i trä så långa som man i många fall önskar. För att klara längre spännvidder har Lättelement AB därför skarvat sina balkar för att uppnå längden på balken som de vill ha. 1.2 Syfte Lättelement AB måste ibland skarva sina balkar inne i deras element för att kunna uppnå stora spännvidder. Syftet med detta examensarbete har varit att fördjupa sig i Lättelement ABs balkskarvar, de ville få reda på skarvarnas kapacitet. Genom att studera på deras nuvarande skarv samt på en ny variant var syftet med arbetet att verifiera bärförmågan. Detta gjordes genom att teoretiskt beräkna kapaciteten och sedan testades det praktiskt genom provserier i moment och tvärkraft. 1.3 Mål De teoretiska beräkningarna räknas enligt Eurokod för att veta vad skarven har för brottkapacitet när det kommer till moment och tvärkraft samt även kunna ta fram hur brottet sker. Praktiska provserier har utförts hos Masonite Beams för att få fram praktiska värden på skarven i moment- och tvärkraftskapacitet. Därefter jämförs de teoretiska beräkningarna mot det praktiska resultatet. 1.4 Avgränsningar Arbetet avgränsas till att bara behandla en av alla balksorter Lättelement AB har. Balktypen examensarbetet kommer att behandla är H300, där balkhöjden är 300 mm, livet är 10 mm tjockt och reglarna är 47x47 mm. 1.5 Metod För att genomföra de teoretiska beräkningarna kommer det först att räknas för hand. Sedan kontrolleras beräkningarna med hjälp av ett datorprogram som kallas för PTC Mathcad Prime 3.1 för att ge beräkningarna ett mer exakt svar, minimerar avrundningsfel. De praktiska resultaten kommer att tas fram med hjälp av Masonite Beams labbutrustning. Figurer som inte har hänvisningar har författaren själv gjort. 1

8 2. Bakgrund 2. Bakgrund Detta kapitel redogör om företagen som har gjort detta examensarbete möjligt samt beskrivs de om företagens verkarsamhet. Kapitlet tar även upp hur Lättelement ABs grundelement och balkskarvar är uppbyggda som så att man får en bättre förståelse bakom teorin. 2.1 Lättelement AB Lättelement AB, LAB är ett företag som har kontor och fabrik beläget i Örnsköldsvik och har hållit på i över 30 år med deras verksamhet. Det Lättelement AB tillverkar är en sammansatt konstruktion som består av plywood, balkar och plåt. De framställer bjälklag, väggar och framförallt tak. Taken står även för deras största tillverkning. Lättelement AB kan erbjuda sitt element till kunder i hela Sverige, ända från Skåne i söder till Kiruna i norr samt kunder i Norge. Lättelement AB kan även erbjuda kundspecifika element där kunden själv får bestämma hur det färdiga elementet ska ut som till exempel sidoplåtar, hängrännor, takutsprång eller om det ska monteras takluckor etc. (1). Figur 1 illustrerar ett kundspecifikt element. Figur 1. Ventilationen byggs in i elementet enligt kundens önskemål. Det som Lättelement AB gör är att prefabricera sina element i deras fabrik, vilket gör att byggprocessen på byggplatsen blir mycket snabbare och smidigare. Lättelement AB erbjuder även montage av deras egna element men kunden kan ofta själv enkelt montera elementen eftersom det är så montagevänliga. Affärsidén Lättelement AB har är Vår affärsidé är att utveckla, producera och sälja självbärande byggelement i form av tak, väggar och bjälklag för den Nordiska byggmarknaden. citerat från Lättelement ABs hemsida (2). Loggan för Lättelement AB se figur 2 och är tagen från deras hemsida (3). Figur 2. Loggan för Lättelement AB. 2

9 2. Bakgrund 2.2 Elementets uppbyggnad LABs element är en samverkanskonstruktion som huvudsakligen består av plywood på toppen, balkar i mitten av elementet och stålplåt på undersidan. Mellan balkarna stoppar man in isolering för att ge konstruktionen ett bra U-värde. Elementhöjden varierar allting mellan 215 mm till 515 mm ju högre element desto bättre U-värde får konstruktionen. Det som är unik med LABs produkt är att den är väldigt resurssnål, montagevänlig och otroligt tät vilket gör att det kommer mindre fukt i elementet. Eftersom konstruktionen samverkar mellan olika material blir den väldigt anpassningsbar. För att se hur grundelementet är uppbyggt se figur 3 och figuren kommer från LABs hemsida (4). Figur 3. Lättelement ABs grundelement uppdelat i olika material. 1. Papp. 2. Plywood. 3. Isolering. 4. Balkar. 5. Fästdon. 6. Stålplåt Plywood En plywoodskiva är oftast uppbygg av ett ojämnt antal skikt som är fastlimmade mot varandra och korsvis lagda med varannan fiberriktning parallellt och vinkelrätt. Trädslaget för konstruktionsplywood är oftast gran eller/och furu här i Sverige men ytskikten kan vara av annat träslag som till exempel ek, björk eller bok (5). Antal och tjocklek på skikten kan variera stort beroende på vem som är tillverkare och vilket syfte skivan kommer att ha. LAB använder sig av en plywoodskiva på ovansidan av sitt element som är 14.5 mm tjock och innehåller fem skikt. De yttersta skikten ligger vinkelrätt mot skivans längd medan de tre innersta skikten ligger parallellt, se fiberriktningarna i figur 4. Ytterskikten är 2.5 mm tjock och mitten skiktet är 3.8 mm och de två resterande skikten är 3.1 mm tjock. Det som gör att LAB har plywood på ovansidan är att det är ett material som är mycket bra när det kommer till tryckkapacitet, därför är plywoodskivans huvudsyfte att ta tryckspänningarna i elementet. Plywoodskivan har tre skikt som ska ta tryckspänningarna och de två resterande skikten ska fördela kraften jämt ner i balkarna. Kvaliteten på plywooden som Lättelement AB använder sig av är P30 och beställs från Moelven AB. För att se plywoodens egenskaper finns dem i tabell 1 och kommer från produktbeskrivningen för plywoodskivan (6). Figur 4. Fiberriktningarna i plywooden som Lättelement AB använder sig av. 3

10 2. Bakgrund Tabell 1. Plywoodegenskaperna på plywooden Lättelement AB använder sig av I-balk Mellan plywoodskivan och stålplåten är det balkar som är fastlimmade. Balken är en lättbalk där flänsarna består av konstruktionsvirke och livet av en OSB-skiva. För att se ett tvärsnitt på en I-balk se figur 5 som är tagen från Masonite Beams hemsida (7). Balkens huvudsakliga funktion i bjälklaget är att bära upp för de skjuvspänningar elementet utsätts för. I vissa fall då spänningarna är mycket stora måste man byta ut lättbalken mot en grövre dimension, ibland händer det att man har limträbalkar för att klara av spänningarna. Mellan balkarna i tomrummet fyller man ut med mineralull för att isolera konstruktionen och få ett bra U-värde på elementet. Eftersom balken är utformad som ett I blir köldbryggan mindre på grund av att livet är smalare än flänsarna. Om man använder en högre balk blir isoleringsskiktet tjockare vilket resulterar i att man får ett lägre U-värde. I det tunnaste elementet är U- värdet 0,205 W/m 2 K och i det tjockaste är U-värdet 0,078 W/m 2 K (4). Lättelement AB beställer sina I- balkar från ett företag som ligger i Rundvik som heter Masonite Beams. Figur 5. Tvärsnitt på balken som är mellan plywooden och stålplåten Flänsarna Vanligaste dimensionen för flänsarna är 47x47 mm där virket är hyvlat och kvalitén är C30 eller högre. Flänsarnas bredd kan vara bredare och kan vara antingen 70 mm eller 97 mm. Höjden på flänsen är alltid 47 mm med en tolerans på plus/minus 2 mm. 4

11 2. Bakgrund Livet För några år sedan använde LAB en masonitskiva som liv i sina balkar, när masonitfabriken blev nerlagt här i Sverige fick LAB ändra material och valde att använda sig av Masonite Beams balkar som har OSB i livet. OSB-skiva är som en mellanting mellan plywood- och spånskiva (8). Spånen i OSB-skivans yttersta skikt är limmade parallellt med skivan längd och spånen innerst är limmad vinkelrätt. Spånen som används i OSB-skivor är från barr- och/eller lövträd. Limmen som kan användas är PF, MUPF, melamin-urealim eller fenollim. OSB-skivan som LAB använder sig av är en OSB/3 där skivans tjocklek är 10 mm Plåt Stålplåten i LABs konstruktion ska ta hand om dragspänningarna som elementet kommer att utsättas för. Plåten fungerar även som en diffusionsspärr eftersom plåt är väldigt tät och blir därför svårt för fukten att tränga sig igenom. Elementen byggs inomhus där det är torrt vilket gör att elementen innehåller lite fukt. Stålkvalitén som LAB har på sin stålplåt är S350 vilket betyder att sträckgränsen för plåten ligger på 350 MPa. 2.3 Skarvens utformning När LAB skarvar sina element använder de sig av två stycken plywoodskivor, kamspik och lim. De limmar mellan balken och plywooden och sedan spikar de fast plywoodskivan mot balken så att spikarna skapar ett tyck för limmet. Detta gör att limmet blir ordentligt sammansatt mellan plywood och balk. LAB har två typer av skarvar, den ena är när man fäster plywoodskivan mot livet på balken, denna skarv gör att plywoodskivorna blir lite mindre för att passa in mellan flänsarna. Den andra skarven är när man sätter fast plywooden mot flänsar på balken, detta gör då att plywoodskivan blir större. Måtten på plywoodskivan är 600 mm på längden, 14,5 mm tjock och höjden beror på vilken skarvtyp det är. Skarvtyp 1 blir höjden 200 mm och skarvtyp 2 blir höjden 300 mm. Figur 6 och figur 7 visar hur skarvarna ser ut och är tagna från ett av LABs dokument som heter Tillverkningsinstruktion (9). Figur 6. Skarvtyp 1 med två plywoodskivor, en på var sin sida om balklivet. 5

12 2. Bakgrund Figur 7. Skarvtyp 2, plywooden spiklimmas mot flänsarna, en på var sin sida. När Lättelement AB skarvar sina balkar i elementen skarvar de varannan balk på var sin sida av elementet, exempel på sådan skarvning kan ses i figur 8. Punkterna som LAB skarvar kallas för fjärdedelspunkt, i den punkten är det varken maxat i moment eller tvärkraft, detta gör att skarven blir utsatt för både moment och tvärkraft men aldrig för någon maximal spänning. Figur 8. Skarvning av Lättelement ABs element, skarvas i fjärdedelspunkt Limningen mellan balk och plywoodskiva Limmet som LAB använder sig av är ett SikaForce lim med 2-komponents polyuretanlim. Detta lim är väldigt starkt mellan två trämaterial. När LAB limmar med detta lim är det så starkt att det inte blir dimensionerande. Det är viktigt vid limmet får ett bra tryck så att det kan härda under bästa förutsättningar. Detta gör LAB genom att spika, spiken fungerar då som ett tryck för limmet. Genom tester har limmets kapacitet tagits fram och LAB räknar på att limmet ska klara av 1 MPa i skjuvning. 6

13 2. Bakgrund Spikarna Kamspik är den spik som används vid skarvning hos LAB, spiken är blank med dimensionen 2.1x30 mm och den beställs från Gunnebo Fasting, den levereras som bandad för att passa in i spikmaskinen. Spikens funktion i förbandet är som tryckkraft där den ska pressa samman limmet mellan plywoodskivan och balken. När man spikar och limmar samverkar inte spiken och limmet med varandra, kraften som går igenom förbandet kommer att gå genom antingen spiken eller limmet. Eftersom spiken inte klarar av några större krafter på grund av den klena dimensionen kommer kraften att gå genom limmet, limmet blir då dimensionerande för överföringen av kraften mellan balk och plywood Plywoodskivan Plywooden som används vid skarvning på LAB kallas för latte och är spill från plywoodskivan som används vid elementuppbyggnaden. Detta gör att skarvplywooden kommer att ha samma kvalitet och uppbyggnad av skikt. De tre innersta skikten är lagda åt samma håll och de yttersta är riktade vinkelrätt mot de innersta. Vid momentupptagningen av skavningen är det viktigt så att man placerar latten att de tre innersta skikten parallellt riktade med momentet. Vid beräkning av moment på plywood är det bara de parallella skikten som tar upp momentet. 2.4 Provningar Provningarna utförs på företaget Masonite Beams, MB som håller till i Rundvik söder om Nordmaling. MB är ett företag som håller på med byggsystem och inriktar sig på lättbalkar med konstruktionsvirke som flänsar och OSB-skiva som liv. Det är på MB som LAB beställer sina balkar av. Eftersom MB tillverkar många balkar måste de veta vad det har för hållfasthetsklasser och detta verifieras genom tester som prövas i deras egen laborationslokal som de har i Rundvik. 7

14 3 Teori 3 Teori Kapitlet redovisar Eurokod och varför det används samt beräkningsgången för hur man att dimensionera balkskarvarna teoretiskt. 3.1 Eurokod Eurokod är en europeisk standard som innehåller en samling med beräkningsregler för dimensioneringen av bärverk, allt från konstruktion till anläggning. Från början hade varje land sitt eget sätt att dimensionera bärverk. I Sverige hade vi tidigare Boverkets konstruktionsregler som förkortas till BKR men början på 90-talet började det sakta att försvinna eftersom eurokod skulle ta över helt. Eurokod började redan i mitten av 70-talet då europeiska kommissionen ville ha en gemensam standard över hela Europa (10) började publiceringen av Eurokod till alla länder för att de skulle förbereda sig på att ändra sina nationella regler till de nya europeiska eurokoderna var de i stort sett klar med publiceringen förutom några ändringar Idag dimensioneras i överlag det mesta enligt Eurokod. Eurokod har 10 stycken upplagor ute idag för dimensionering. Där Eurokod 5, SS-EN 1995 tar hand om träkonstruktionen. Fördelarna med eurokod är många men en av de största är att alla länder får samma standarder för dimensionering vilket gör att konkurrensen internationellt blir större vilket gör att kostnaderna blir lägre för beställaren. Tillgången på kompetens ökar med en gemensam standard vilket ger högre kvalitet på dimensioneringen (11). 3.2 Skarvens teoretiska kapacitet Alla formler kommer att tas från Eurokod, framförallt från Eurokod 5 där de tar upp dimensionering om trä och träbaserade material. Innan man börjar räkna på skarven måste man tydligt veta hur krafterna ska överföras från den ena balken till den andra. Man vill veta vart krafterna överförs samt vart det är mest kritiskt att brottet kommer att ske. Därför är beräkningarna uppdelade i olika rubriker för att enkelt kunna se vad som är dimensionerade för skarven och vart brottet kommer att ske, ur teoretiskt perspektiv. Det som händer när balken blir belastad är att det uppstår skjuvspänningar och böjmoment. När belastningen kommer fram till skarven kommer spänningarna att gå genom balken till plywoodskivan genom limmet som är däremellan. Efter detta förs spänningarna vidare i plywooden till den andra balken på samma sätt, genom limmet. Det limmet ska ta hand om är alltså de skjuvspänningar som uppstår vid överföringen. Plywoodskivan ska klara av både skjuvspänningar och böjmoment. Vid varje rubrik förklaras beräkningar mer i detalj Spikens bärförmåga Skarven är spiklimmad vilket gör att kraften kommer att gå genom spiken eller limmet. Mest troligt kommer kraften gå genom limmet eftersom limmet kommer vara mycket starkare än spiken. För att få reda på spikens bärförmåga i ett förband använder man sig av Eurokod 5 formler angående karakteristiska bärförmågan för spik i trä mot trä eller mot skiva. När plywooden spikas mot flänsarna uppstår det endast ett skjuvningsplan vilket ger följande uttryck för spikens bärförmåga. 8

15 3 Teori F v,rk = min f h,1,k t 1 d 1+β f h,1,k t 1 d f h,2,k t 2 d [ β + 2β 2 [1 + t 2 + ( t 2 ) 2 ] + β 3 ( t 2 ) 3 β (1 + t 2 )] + F ax,rk t 1 t 1 t 1 t 1 4 1,05 f h,1,k t 1 d [ 2β(2 + β) + 4β(2+β)M y,rk 1+2β f h,1,k dt2 β] + F ax,rk 2 4 1,05 f h,1,k t 2 d [ 2β 2 (1 + β) + 4β(1+2β)M y,rk 1+2β f h,1,k dt2 β] + F ax,rk 2 4 (1) { 1,15 2β 1+β 2M y,rk f h,1,k d + F ax,rk 4 När plywooden spikas mot livet kommer det att uppstå två skjuvningsplan för spiken eftersom spiken går igenom första plywoodskivan, livet och sedan en bit in i den andra plywooden. För att få spikens bärförmåga i två skjuvningsplan beräknas detta enligt följande uttryck. f h,1,k t 1 d 0,5f h,2,k t 2 d F v,rk = min 1,05 f h,1,k t 1 d [ 2β(1 + β) + 4β(2+β)M y,rk 2+β f h,1,k dt2 β] + F ax,rk 1 4 (2) { 1,15 2β 1+β 2M y,rk f h,1,k d + F ax,rk 4 β tas fram enligt. β = f h,2,k f h,1,k (3) Där: F v,rk är spikens karakteristik bärförmåga per förbindare och skjuvningsplan, mäts i N f h,i,k är karakteristisk bäddhållfasthet i virkesdel i, mäts i N/mm 2 M y,rk F ax,rk d t i β är karakteristisk flytmoment för förbindaren, mäts i Nmm är karakteristisk utdragsbärförmåga för förbindaren, mäts i N är förbindarens diameter, mäts i mm är virkets eller skivtjocklek eller inträningsdjup med i antingen 1 eller 2, mäts i mm är förhållandet mellan förbandsdelarnas bäddhållfastheter 9

16 3 Teori För att få ut bärförmågan måste man ta fram flytmomentet för spiken. Eftersom spiken är räfflad ger det följande ekvationen. M y,rk = 0,45f u d 2,6 (4) Där f u är spikens draghållfasthet, sådan information har spiktillverkaren hand om. Man behöver även veta bäddhållfastheten för spiken som räknas fram enligt ekvation nedan. f h,k = 0,082ρ k d 0,3 (5) Där: ρ k är träets karakteristiska densitet i kg/m 3. Slutligen behöver man veta spikens utdraghållfastheten, eftersom spiken inte är slät blir ekvationen. F ax,rk = min { f ax,kdt pen f head,k d h 2 (6) Där: f ax,k är karakteristiska utdragshållfasthet för spetsänden, mäts i N/mm 2 f head,k är karakteristiska genomdragningshållfasthet för spikens huvud, mäts i N/mm 2 t pen d h är inträngningsdjupet eller längden av den icke släta delen i den spetsmottagande virkesdelen, mäts i mm är spikhuvudets diameter, mäts i mm Limningen mellan plywood och balk Det som kommer att ske om det blir brott vid limningen är att det blir skiktskjuvning mellan balk och plywood. För att få fram den maximala tvärkraften som limningen klara av använder man följande ekvation. V = τ A (7) Där: V τ är tvärkraften, mäts i N är skjuvspänning, mäts i Pa A är tvärsnittets area, mäts i m 2 10

17 3 Teori Momentkapaciteten i plywood Plywooden består av fem skikt där tre av dem är lagda i samma fiberriktning och de andra två är lagda vinkelrätt. Vid momenträkning av plywooden räknar man bara på de skikt som har fibrerna parallellt med momentet. När plywooden blir utsatt för moment blir underkanten dragen och överkanten tryckt, se figur 9. Figur 9. Spänningsfördelningen i plywoodskivan vid böj påkänning. Drag- och tryckspänningarna är lika stor då kan man räkna ut böjmomentet enligt P. Johansson och B. Vretblad (12) i kap σ y = My I (8) Där: σ y M är normalpåkänningarna i tvärsnittet, mäts i Pa är böjmomentet i tvärsnittet, mäts i Nm I är tvärsnittet tröghetsmoment, mäts i m 4 11

18 3 Teori y är avståndet från tyngdpunkten till påkänningen, mäts i m Sedan bryts böjmomentet ut ur ekvation 8 och kan räknas fram genom. M = σ yi y (9) Den dimensionerande påkänningen i plywoodskivan är dragpåkänningen i underkant eftersom tryckpåkänningen är större än dragpåkänningarna hos plywooden. Tröghetsmomentet för ett skikt räknas fram enligt följande ekvation. I 0 = bh3 12 (10) Där: h b är skiktets höjd, mäts i m är skiktets bredd, mäts i m I och med att plywooden består av flera skikt måste man summera ihop alla tröghetsmomentet som tar upp momentet. Summeringen av tröghetsmomentet räknas fram enligt ekvation 11. I TOT = I 0 (11) Antalet skikt som tar upp momentet beror på hur plywoodskivan spiklimmas mot balken. Antingen blir det två eller tre skikt som medverkar i momentet. Höjden på plywoodskivan i de två skarvtyperna har olika värden vilket gör att y i ekvation 8 kommer att variera. Detta gör att man måste räkna på fyra olika fall som kan uppstå. 12

19 3 Teori Skiktskjuvning i plywood Skiktskjuvning i plywood är när ett skikt skjuvas av från skivan och det räknas fram enligt ekvation 12. Tvärkraftskapaciteten tas fram genom att räkna på den area som spänningarna från balken inträffar mot plywoodskivan. Då hela plywoodskivan är fastlimmad mot balken kan man räkna på den delen som plywooden är fäst mot balken. Brottet i plywoodskivan från skiktskjuvningen kommer just att ske i innerst skiktet mot balken, för när spänningarna överförs från balken till plywooden ska spänningarna fördelas jämt över alla skikt. Men just innan fördelningen kommer spänningarna vara mest påfrestande i innersta skiktet på plywoodskivan se figur 10. Figur 10. Plywooden kommer att skjuvas av vid inre skiktet, markerat med ett tunt streck. τ = V A (12) Där V är tvärkraft (mäts i N) och A är area på den del som skjuvas av och mäts i m 2. Skjuvspänningen sätts till plywoodskivans skiktskjuvningsspänning och därefter bryts tvärkraften ut, för det är tvärkraften som är intressant vilket då ger samma formel som ekvation 7. 13

20 3 Teori Panelskjuvning i plywood Panelskjuvning är när skjuvkraften uppträder samtidigt som böjmomentet. Ett sådant brott gör att plywoodskivan skjuvas av i tvärsnittet. Alla vertikala och horisontella skjuvspänningar som förekommer i plywooden beräknas vara lika stora för att uppnå jämnvikt, se figur 11. Figur 11. Skjuvspänningarna vid panelskjuvning. För att bestämma skjuvspänningen som uppträder vid panelskjuvning används ekvation 13. τ = V S y I b y (13) Där: V S y är tvärkraften för tvärsnittet, mäts i N är den avskjuvade del ytans statiska moment kring böjaxeln I är tvärsnittets tröghetsmoment, mäts i m 4 b y är den avskjuvade delens bredd, mäts i m Det statiska momentet kring böjaxeln tas fram enligt. S y = A y 0 (14) Där, A är den avskjuvade delens area och y 0 är sträckan från tyngdpunkten från den avskjuvade delen till tvärsnittets tyngdpunkt. 14

21 3 Teori Om spänningen i plywooden för panelskjuvning är känd så är det tvärkraften som är intressant. Tvärkraften bryts ut i ekvation 14 och lyder på följande sätt. V = τ I b y S y (15) Med detta kan man nu räkna ut tvärkraftkapaciteten som plywooden har med hänsyn till panelskjuvning. För att beräkna maximala tvärkraften i skarven med hänsyn till panelskjuvning om man kan försumma momentet använder man ekvation Balkens kapacitet Balkarna som LAB använder beställer man från MB och de balkarna är standardbalkar. MB testar sina standardbalkar varje vecka för att se vilken kvalitet det har. Testerna som de gör är för att se hur mycket kapacitet balkarna har i moment, tvärkraft samt elasticitet. Detta gör att MB har bra koll på kvalitén i deras balkar. Europeiska tekniska bedömnings, ETA dokument (13) som ligger uppe på deras hemsida kan man få ut det karakteristiska värdet på deras balkar ur tabell 2.4. Då om man kollar på H300 med C30+ kvalitén som kommer att användas vid provningarna ser man att det karakteristiska tvärkraften är 20.5 kn och karakteristiska momentet är 12.7 knm Karakteristiskt värde från provningarna När en provserie är utförd och alla resultat är framtagna kan ett karakteristiskt värde räknas fram genom följande formel från eurokod 0, bilaga D. X k = X med (1 k p δ) (16) Där: X är storheten som är intressant att få fram k p är faktilfaktor. För 4 resultat är värdet 2.66 och för 5 resultat är det 2.33 δ är felterm För att ta fram medelvärdet ur en provserie beräknas det på följande sätt. X med = 1 n X i (17) Där: n X i är antal provresultat är resultat på en provning 15

22 3 Teori För att beräkna feltermen i provserien måste standardavvikelsen tas fram först, detta görs genom följande ekvation. σ = 1 n 1 (X i X med ) 2 (18) Nu kan man räkna ut feltermen genom. δ = σ X med (19) Genom dessa ekvationer kan ett karakteristiskt värde räknas fram från provserien. 16

23 4 Genomförandet av provningarna 4 Genomförandet av provningarna Detta kapitel tar upp hur provkropparna har utformats samt hur laborationsuppställningen på MB ser ut vid balkprovning. 4.1 Provkropparna Det har utförts verifierade provserier för att ta fram praktiska resultat. Två tester har gjorts på MB, ena i moment och andra i tvärkraft. Momentbalken skarvades i mitten och tvärkraftsbalken skarvades 300 mm från ena upplaget, för i de punkterna är spänningarna kända. Sedan är det två olika skarvtyper som skulle testas vilket gjorde att det utfördes fyra provserier. Varje provserie hade fem provkroppar, detta resulterade i att det framställdes totalt 20 stycken provkroppar. Tillverkningsritningen på balkarna är bifogade i bilaga 8 och tillverkningsritningen för skarvtyp 1 finns i bilaga 9. Tillverkningsritningen för skarvtyp 2 finns i bilaga 10. När provkropparna tillverkades blev plywooden placerad så att två skikt i plywoodskivan medverkade med momentet. 4.2 Laborationsuppställning Uppställningarna som MB använder sig av vid balkprovning är de uppställningar som beskrivs i den tekniska rapporten som är framställd av Europeiska Organisationen för Teknisk Bedömning, EOTA och de namngav rapporten till tr002 (14). Rapporten, tr002 innehåller två stycken uppställningar för lättbalksprovningar. Ena uppställningen är för att mäta momentkapaciteten och elasticitet och den andra är för mäta tvärkraftskapaciteten. Hur uppställningarna ska utföras beskrivs i nedanstående rubriker Uppställning vid provning av momentkapacitet Provkroppens längd ska vara 18 gånger sin höjd och utsticken från varje upplag ska vara en halv balkhöjd. Provkroppen belastas av två punktlaster som ligger sex balkhöjder i längd från upplagen. Provningen ska mäta den maximala momentkapaciteten i balken då kommer punktlasterna belasta balken tills det sker brott. Rapporten, tr002 bestämmer momentkapaciteten på balken från mitten av spännvidden, där placeras också skarven för att kunna bestämma skarvens momentkapacitet. Momentuppställningen visas i figur 12. Figur 12. Uppställning av momentbalken. 17

24 4 Genomförandet av provningarna För att räkna fram maximala momentkapaciteten i balken använder man följande ekvation, enligt tr002. M u = F u L 6 (20) Där: F u L är maximala kraften från punktlasten, mäts i N är balkens längd, 18 gånger balkens höjd, mäts i m Uppställning vid provning av tvärkraftskapacitet Längden på balken ska vara 11 gånger balkhöjden där utsticken på varje sida ska vara en halv balkhöjd. Sedan när balken provas kommer den utsättas av två punktlaster som liggen två balkhöjder från varje upplag. Balken kommer att vara skarvad en balkhöjd in från ena stödet för där bestäms balkens tvärkraftskapacitet enligt tr002. Figur 13 visar uppställningen för tvärkraftsbalken. Figur 13. Uppställning av tvärkraftsbalken. För att veta vad balken har för maximal tvärkraftskapacitet används ekvationen från tr002 och ser ut på följande sätt. F v = F v 2 (21) Där Fv är punktlasten (kn) 18

25 5 Resultat 5 Resultat Detta kapitel sammanfattar de resultat som är framtagna både från de teoretiska beräkningar och de praktiska provresultat som togs fram på MB. 5.1 Teoretiskt Alla de värden som står i tabell 2 är skarvens teoretiska bärförmåga i olika fall. Där de värden med enheten kilonewton, kn är skarvens tvärkraftskapacitet och med enheten kilonewton meter, knm är skarvens momentkapacitet. Det som blir dimensionerande i skarven vid moment är dragspänningarna i plywoodskivan. I tvärkraften blir panelskjuvning i plywoodskivan dimensionerande. Alla resultat är framräknade genom att använda materialens karakteristiska värde. Tabell 2. Resultaten från de teoretiska beräkningarna. Vad Fall Kapacitet, skarvtyp 1 Kapacitet, skarvtyp 2 Tvärkraft Limningen mellan balk och plywood 120 kn 56,4 kn Tvärkraft Panelskjuvning försummat moment 11,6 kn 17,4 kn Tvärkraft Panelskjuvning med moment 15,47 kn 23,2 kn Tvärkraft Skiktskjuvning i plywooden 120 kn 80 kn Kraft Spikens bärförmåga 0,64 kn 0,45 kn Moment Moment, 3 skikt medverkande 1,8 knm 3,6 knm Moment Moment, 2 skikt medverkande 0,8 knm 1,6 knm För att se hur alla resultat är framtagna är beräkningarna bifogade i bilagor från bilaga 1 till bilaga Praktiskt Här redovisas de praktiska resultat som gavs vid provserierna och även vilket brott som var vanligast vid provningarna. För att bestämma momentkapaciteten på skarven används ekvation 20, där sätts den mätta kraften in från provningarna. I tabell 3 sammanställs momentkapaciteten på varje provkropp från provningarna. Beräkningarna på momentkapaciteten är bifogade i bilaga 16. Medelvärdet för provningarna för skarvtyp 1 är 5,32 knm och för skarvtyp 2 är det 6,71 knm. Tabell 3. Provresultaten från momentprovningarna. Provkropp Skarvtyp 1 (knm) Skarvtyp 2 (knm) Provkropp 1 3,23 5 Provkropp 2 5,13 9,31 Provkropp 3 7,44 5,6 Provkropp 4 6,66 6,2 Provkropp 5 4,14 7,47 19

26 5 Resultat Brott i skarven vid momentuppställningen berodde på att plywoodskivan drogs sönder i underkant. Figur 14 är exempel på ett sådant brott. Figur 14. Brott i skarven på grund av dragspänningarna i underkant. När balkarna testades för tvärkraft gick ena provkroppen sönder i fingerskarven på den undre flänsen och därför är inte den provkroppen med i sammanställningen. Detta brott skede på provkropp 2 med skarvtyp 1. Brottet visas i figur 15. Figur 15. Brott i fingerskarven på undre flänsen. I tabell 4 visas alla tvärkraftskapaciteter som provkropparna hade. Tvärkraftskapaciteten räknades fram med hjälp av ekvation 21 och med den mätta kraften vid provningen. Beräkningarna är bifogade i bilaga 17. Medelvärdet för skarvtyp 1 är 17,32 kn och för skarvtyp 2 är det 19,96 kn. Tabell 4. Resultat från tvärkraftsprovningarna. Provkropp Skarvtyp 1 (kn) Skarvtyp 2 (kn) Provkropp 1 15,53 17,08 Provkropp 2-21,79 Provkropp 3 18,16 25,56 Provkropp 4 18,95 17,81 Provkropp 5 16,66 17,58 20

27 5 Resultat Brott i skarven vid tvärkraftsprovningarna var panelskjuvning i plywoodskivan. Ett exempel på sådant brott finns i figur 16. Figur 16. Brott i skarven på grund av panelskjuvning. I tabell 5 är det karakteristiska värdet på moment och tvärkraft sammanställt från provningarna. Beräkningarna är gjorda på kraften som mättes vid provningarna och uträkningarna är bifogade i bilaga 12 till 15. Tabell 5. Karakteristiska värden från provserierna. Fall Moment, skarvtyp 1 Moment, skarvtyp 2 Tvärkraft, skarvtyp 1 Tvärkraft, skarvtyp 2 Karakteristiskt värde 1,27 knm 2.72 knm kn kn Mätresultaten för alla provningar som gjordes i Rundvik finns i bilaga 11 där kan brottlasten (F) läsas av. 21

28 5 Resultat 5.3 Jämförelse mellan teoretiskt och praktiskt Tabell 6 innehåller det dimensionerande värdet (teoretiska), lägsta provresultatet och karakteristiska värdet från provningarna, även jämförelsen mellan teoretiska mot praktiska samt karakteristiska värdet för att se differensen. Tabellen visar hur tillförlitliga de teoretiska beräkningarna visade sig vara. Det som är noterbart är att tvärkraften i skarvtyp 2 har en negativ differens. Resterande värden har en positiv differens. Tabell 6. Jämförelse mellan teoretiska och praktiskt resultat. Fall Teoretiskt Praktiskt (lägsta värdet) Karakteristiskt värde Differens (Lägsta/K. värde) V, Typ 1 11,36 kn 15,53 kn 13,31 kn + 4,17 kn / + 1,7 kn V, Typ 2 17,4 kn 17,08 kn 11,46 kn - 0,32 kn / - 5,9 kn M, Typ 1 0,8 knm 3,23 knm 1,27 knm + 2,43 knm / + 0,47 knm M, Typ 2 1,6 kn 5,0 knm 2,72 knm + 3,4 knm / + 1,12 knm 22

29 6 Slutsats och diskussion 6 Slutsats och diskussion Detta kapitel tar upp tankegångar och diskussioner runt examensarbetet samt avslutas det med en slutsats. 6.1 Diskussion De teoretiska beräkningarna som beräknades stämde bra överens med de resultat som togs fram vid provningarna. Utom provserien i tvärkraft för skarvtyp 2 som visade på en lägre bärförmåga (praktiskt karakteristiskt värde) på skarven än vad som beräknades vid teorin, det teoretiska värdet beräknades till 17,4 kn. Det som kan ha gjort att bärförmågan blev lägre än teorin kan bero på spridningen av resultaten som gavs under provserien. Den lägsta tvärkraften som uppmättes i provserien blev 17,08 kn och högsta blev 25,56 kn och med alla resultat inräknade blev karakteristiska värdet 11,46 kn. Lägsta resultatet, 17,08 kn var till och med under det teoretiska värdet. Detta kan ha varit på grund av att limmet mellan balken och plywoodskivorna inte hade fäst tillräckligt och därför kunde inte överföra kraften som beräknat. Eftersom i beräkningarna delades kraften upp lika i varje plywoodskiva. Det hade varit intressant att ha med sig en höghastighetskamera på provningarna som spelade in brottet. På det viset skulle man se vad som går sönder först i skarven och kunna avgöra vad som är orsaken till brottet. 6.2 Slutsats Balkskarvarna har beräknats teoretiskt och utförts praktisk i laborationsförsök samt har de teoretiska och praktiska resultaten jämförts. Beräkningarna stämde hyfsat bra överens med vad skarven klarar av i moment och tvärkraft vid laborationsförsöken. Brotten stämmer även överens med vad som hade förutsett. Genom att skarva balken försämras konstruktionens bärförmåga än om den inte skulle skarvas. Det vill säga att skarven har en lägre bärförmåga än vad balken har. Eftersom balkens tvärkraftskapacitet är 20,5 kn och momentkapacitet är 12,7 knm. Skarvtyp 1 har en kapacitet i tvärkraft på 11,36 kn och moment på 0,8 knm, framtaget genom teoretiska beräkningar. Skarvtyp 2 har momentkapacitet på 1,6 knm framtaget från teoretiska beräkningar. Tvärkraftskapaciteten är på 11,46 kn, vilket är framtaget från provningarna. Med dessa värden på skarven ska skarvens placering vara där skarven inte blir utsatt för moment på grund av låg bärförmåga i moment. Detta examensarbete kan vara nyttigt för Lättelement AB i och med att man har fått skarvens kapacitet testad och fått några värden att gå efter. Som framtida arbete skulle det varit intressant att prova fler balkar för att få ner spridningarna av resultaten i provserierna. Om spridningarna skulle varit lägre blir det karakteristiska värdet från provningarna högre alltså en högre bärförmåga hos skarven. Sedan skulle även balken kontrolleras om skjuvningen i limmet mellan livet och flänsen eller om skjuvkraften i flänsen blir dimensionerande för skarven i tvärkraft. 23

30 Referenser Referenser 1. Lättelement AB. Anpassningar. Lättelement AB. [Online] Om oss. Lättelement AB. [Online] Startsida. Lättelement AB. [Online] Grundelement. Lättelement AB. [Online] 5. TräGuiden. Plywood. TräGuiden. [Online] 6. Moelven. Produktspecifikation. Moelven. [Online] den 17 Juni Masonite Beams. I-balk. Masonite Beams. [Online] 8. TräGuiden. OSB-skiva. Träguiden. [Online] den 6 Oktober Lättelement AB. Tillverkningsinstruktion. Örnsköldsvik : Lättelement AB, History of the Eurocodes. Eurocode-Online. [Online] xhbmd1ywdlawq9zw4*.html. 11. Swedish Standards Institute. Vad är eurokoder? Swedish Standards Institute. [Online] Johansson, Paul och Vretblad, Bengt. Byggformler och tabeller. Täby : Liber, Masonite Beams. Europeiskt Tekniskt Godkännande. Masoite Beams. [Online] den 5 Mars European Organisation for Technical Assessment. Technical Reports 002. European Organisation for Technical Assessment. [Online] Oktober

31 Bilagor Bilagor I detta kapitel är alla bilagor som hänvisas i rapporten samlade. Bilaga 1 Skiktskjuvning i plywood I denna bilaga redovisas hur tvärkraftskapaciteten i skiktskjuvning har räknats fram. 25

32 26 Bilagor

33 Bilagor Bilaga 2 Panelskjuvning i plywood utan moment I denna bilaga redovisas hur tvärkraftskapaciteten i panelskjuvning med försummat moment har räknats fram. 27

34 Bilagor Bilaga 3 Panelskjuvning i plywood med moment I denna bilaga redovisas hur tvärkraftskapaciteten i panelskjuvning med moment har räknats fram. 28

35 29 Bilagor

36 Bilagor Bilaga 4 Spikens bärförmåga i skarvtyp 1 I denna bilaga redovisas hur spikens bärförmåga i skarvtyp 2 har räknats fram. 30

37 31 Bilagor

38 Bilagor Bilaga 5 Spikens bärförmåga i skarvtyp 2 I denna bilaga redovisas hur spikens bärförmåga i skarvtyp 2 har räknats fram. 32

39 33 Bilagor

40 34 Bilagor

41 Bilagor Bilaga 6 Plywoodens kapacitet i moment I denna bilaga redovisas hur plywoodskivans momentkapacitet har räknats fram. 35

42 36 Bilagor

43 37 Bilagor

44 Bilagor Bilaga 7 Limningen mellan plywood och balk I denna bilaga redovisas hur limmets tvärkratskapacitet mellan balk och plywoodskiva har räknats fram. 38

45 Bilagor Bilaga 8 Tillverkningsritning på balkarna I denna bilaga redovisas hur tillverkningsritningen ser ut för provkropparna. 39

46 Bilagor Bilaga 9 Tillverkningsritning på skarvtyp 1 i detalj I denna bilaga redovisas hur tillverkningsritningen ser ut för skarvtyp 1. 40

47 Bilagor Bilaga 10 Tillverkningsritning på skarvtyp 2 i detalj I denna bilaga redovisas hur tillverkningsritningen ser ut för skarvtyp 2. 41

48 Bilagor Bilaga 11 Resultat av provserien i Excel dokument I denna bilaga redovisas Excel-dokument över maximala kraften som tog fram vid provningarna. Test nr. Prod nr Datum nr B.höjd F.bredd F.höjd Livtjocklek 1 Livtjocklek 2 Brottslast (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (kn) 1 T Typ ,16 Panelskjuvning 2 T Typ ,58 Tryckflänsen klöv sig vid förstärkning samt att limmet släppte mellan plywood och fläns dragfläns 3 T Typ ,13 Osb brott på andra sidan i kraftzonen 4 T Typ ,62 Panelskjuvning 5 T Typ ,16 Panelskjuvning framsida 6 T Typ ,07 Brott i plywood från balkskarv upp till 2:a spiken 7 T Typ ,33 Böjbrott 8 T Typ ,33 Brott i plywood från balkskarv upp till 2:a spiken 9 T Typ ,90 Diagonalt brott in i förstärkning sedan har brottet följt plywooden rakt ned till fläns 10 T Typ ,32 Diagonalt brott in i förstärkning sedan har brottet följt plywooden rakt ned till fläns Brottstyp Test nr. Prod nr Datum B.höjd F.bredd F.höjd Fukt Start last Slut last Start def Slut def. Start def Slut def Brottslast Brottstyp (mm) (mm) (mm) % (kn) (kn) (mm) (mm) (mm) (mm) (kn) 1 M Typ ,56 Brott i plywood jäms med balkskarv dragfläns baksida 2 M Typ ,35 Brott i plywood jäms med balkskarv dragfläns bägge sido 3 M Typ ,23 Brott i plywood jäms med balkskarv dragfläns bägge sido 4 M Typ ,89 Brott i plywood jäms med balkskarv dragfläns bägge sido 5 M Typ ,31 Brott i plywood jäms med balkskarv dragfläns framsida 6 M Typ ,59 Brott i plywood jäms med första spiken dragfläns framsid 7 M Typ ,7 Brott i plywood jäms med balkskarv hela vägen upp 8 M Typ ,27 Brott i plywood jäms med första spiken dragfläns framsid 9 M Typ ,41 Brott i plywood jäms med andra spiken dragfläns framsid 10 M Typ ,60 42

49 Bilagor Bilaga 12 Karakteristiskt värde på moment vid skarvtyp 1 I denna bilaga redovisas hur karakteristiska värdet på momentkapaciteten på skarvtyp 1 har räknats fram. 43

50 Bilagor Bilaga 13 Karakteristiskt värde på moment vid skarvtyp 2 I denna bilaga redovisas hur karakteristiska värdet på momentkapaciteten på skarvtyp 2 har räknats fram. 44

51 Bilagor Bilaga 14 Karakteristiskt värde på tvärkraft vid skarvtyp 1 I denna bilaga redovisas hur karakteristiska värdet på tvärkraftskapaciteten på skarvtyp 1 har räknats fram. 45

52 Bilagor Bilaga 15 Karakteristiskt värde på tvärkraft vid skarvtyp 2 I denna bilaga redovisas hur karakteristiska värdet på tvärkraftskapaciteten på skarvtyp 2 har räknats fram. 46

53 Bilagor Bilaga 16 Beräkning av momentkapacitet från provningarna I denna bilaga redovisas hur momentkapaciteten från provningarna har räknats fram. 47

54 Bilagor Bilaga 17 Beräkning av tvärkraftskapacitet från provningarna I denna bilaga redovisas hur tvärkraftskapaciteten från provningarna har räknats fram. 48