Konstruktion av strömsnål Sigma-Delta ADC
|
|
- Ann-Marie Magnusson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Fakulteten för teknik- och naturvetenskap Konstruktion av strömsnål Sigma-Delta ADC Design of Low-Power Sigma-Delta ADC Marcus Fridén Examensarbete vid Elektroingenjörsprogrammet vt 2012
2 Konstruktion av strömsnål Sigma-Delta ADC Design of Low-Power Sigma-Delta ADC Marcus Fridén Examensarbete Degree Project Elektroingenjörsprogrammet vt 2012 Handledare: Marcus Movér, ShortLink Lars-Ove Larsson & Peter Röjder, Karlstads universitet Detta examensarbete omfattar 22,5 hp och ingår i Elektroingenjörsprogrammet, 180 hp, vid Karlstads universitet. This 22,5 hp Degree Project is part of the 3 year, 180 hp, Electrical Engineering course at Karlstad University, Sweden
3 Denna rapport är skriven som en del av det arbete som krävs för att erhålla Elektroingenjörsexamen/Teknologie kandidatexamen. Allt material i denna rapport som inte är mitt eget, har blivit tydligt identifierat och inget material är inkluderat som tidigare använts för erhållande av annan examen. Marcus Fridén Rapporten godkänd, Datum Handledare: Lars-Ove Larsson/Peter Röjder Examinator: Arild Moldsvor
4 Sammanfattning Examensarbetet har utförts i samarbete med ShortLink, specialiserade på ASIC-konstruktion och uppgiften har varit att konstruera en strömsnål A/D-omvandlare för användning i radiomottagare. Arbetet tar sin utgångspunkt i litteratur inom ämnet och fokuserar på de delar som handlar om att minska strömförbrukningen. Det har också varit önskvärt att minska antalet ingående komponenter för att uppta mindre yta på chipet, men framförallt har tyngden lagts på att konstruera en strömsnål OP-förstärkare. För att kunna bestämma nödvändiga parametrar har även en MATLAB-modell gjorts där dessa kan varieras för att uppnå önskad prestanda. Utifrån modellen har sedan en komplett A/D-omvandlare konstruerats på schemanivå och funktionen har verifierats genom simuleringar. Resultatet är en A/D-omvandlare med SNR = 76 db och en strömförbrukning på 288 µa. Abstract This thesis has been made in collaboration with the company ShortLink, specialized in ASIC design and the task has been to design a low-power A/D-converter for use in radio receivers. Starting with studies of literature in the field of A/D-converters the work is focused on theories to minimize current consumption. The aim has also been to reduce the number of components in the design to lower the consumed chip area. The main focus though, has been laid upon designing a low-power OP-amplifier. To estimate critical parameters a model of the converter has been made in MATLAB where these can be tuned to optimize the converter performance. From the parameters estimated in the model an A/D-converter has been designed on schematic level and the performance has been verified through simulations. The resulting A/D-converter has a SNR = 76 db and a current consumption of 288 µa.
5 Examensarbete Marcus Fridén Sida 2 av 31 Innehåll 1 Inledning Bakgrund Sigma-Delta A/D-omvandlare Arbetets målsättning Teori A/D-omvandling och översampling Noise Shaping i Sigma-Delta-omvandlare Högre ordningar av SD-ADC Integrator Analys av utsignal OP-topologier Common-mode feedback (CMFB) Komparator/Kvantisator Summation/DAC Brus i MOS-transistorer Genomförande MATLAB-modell Anpassning till verkliga begränsningar Analys av utsignalen Implementering i MATLAB Konstruktion av förstärkare Testuppställning CMFB Komparator Summation och D/A-omvandling Simulering av komplett A/D-omvandlare Resultat MATLAB-modell Konstruktion av differentiell OP-förstärkare Komplett omvandlare Slutsats Referenser... 31
6 Examensarbete Marcus Fridén Sida 3 av 31 1 Inledning 1.1 Bakgrund Examensarbetet har utförts i samarbete med företaget ShortLink som är specialiserade på konstruktion av ASIC (Application Specific Integrated Circuit) och SoC (System on Chip), oftast med krav på mycket låg strömförbrukning. Företagets teknik används bland annat i produkter innehållande trådlös kommunikation och där det ställs krav på liten storlek och låg effektförbrukning. För att möta framtida krav på ännu lägre strömförbrukning är man intresserad av att konstruera en strömsnålare A/D-omvandlare för användning i nästa generations radiochip där den kommer användas till att omvandla den mottagna radiosignalen. ADC LNA 0 90 ADC 1.2 Sigma-Delta A/D-omvandlare Figur 1: Applikation för A/D-omvandlaren. A/D-omvandlaren skall vara av typen Sigma-Delta (ΣΔ eller SD). Det är en av de mest använda typerna av A/D-omvandlare på grund av att det är lätt att integrera på samma chip som processorer samt att den är mångsidig och kan omvandla signaler på någon mhz upp till tiotals MHz, [1].
7 Examensarbete Marcus Fridén Sida 4 av Arbetets målsättning Företaget använder en A/D-omvandlare av samma typ och med goda prestanda idag. Arbetet är fokuserat på att minska strömförbrukningen i omvandlaren och samtidigt behålla god prestanda. Det är också önskvärt att hålla nere antalet ingående komponenter i konstruktionen för att uppta mindre yta på chipet. Kravspecifikationen sammanfattas i Tabell 1. Tabell 1: Specifikationer för A/D-omvandlare. Matningsspänning 1,8 V Temperaturområde 40 C till 85 C Samplingshastighet SNR p Strömförbrukning 5 MSa/s 80 db (inom ett 100kHz band) 500 µa max 250 µa önskvärt Inledningsvis ska en modell av A/D-omvandlaren göras i MATLAB, utifrån denna skall nödvändiga parametrar bestämmas. Därefter skall en strömsnål förstärkare konstrueras. Denna är en viktig del av en SD-ADC och en stor minskning av strömförbrukningen kommer troligen kunna göras här. I mån av tid skall övriga delar konstrueras och sättas ihop till en komplett SD-ADC.
8 Examensarbete Marcus Fridén Sida 5 av 31 2 Teori 2.1 A/D-omvandling och översampling Vid A/D-omvandling uppstår kvantiseringsfel på grund av att den analoga signalen anpassas och beskrivs av fasta nivåer. Högre upplösning vid kvantiseringen ger kortare avstånd, kvantiseringssteg, mellan varje nivå vilket leder till mindre kvantiseringsfel, e q, eftersom detta är mindre än kvantiseringssteget Δ. Kvantiseringsfelet ger upphov till vad som kallas kvantiseringsbrus. Detta brus antas vara oberoende av insignalen och dess spektrala densitet, dvs. dess effekt per hertz bandbredd, är jämnt fördelat över frekvensbandet ± f s / 2, där f s är samplingsfrekvensen. Den spektrala densitetens amplitud, h e, är [2] Ekvationen visar att brusdensitetens amplitud minskar med en ökad samplingsfrekvens. Detta samband är intressant och tas till vara i översamplande A/D-omvandlare. Översampling innebär att den analoga signalen samplas med en högre frekvens än vad som egentligen behövs för att kunna återbilda signalen korrekt enligt Nyquist samplingsteorem där f n är Nyquistfrekvensen och f max är signalens högsta ingående frekvenskomponent. Därmed sprids kvantiseringsbruset ut över en större bandbredd vilket då minskar bruset per bandbreddsenhet, brusdensiteten. Hur mycket högre samplingsfrekvens än Nyquistfrekvensen som används anges som översamplingsfaktor, oversampling rate, OSR. Om den analoga signalen är begränsad till f max kan den samplade signalen filtreras så att det kvantiseringsbrus med frekvens högre än f max försvinner. Brusnivån i det intressanta frekvensområdet kan på detta vis sänkas och omvandlarens signal-brusförhållande, SNR, förbättras.
9 Examensarbete Marcus Fridén Sida 6 av Noise Shaping i Sigma-Delta-omvandlare För att ytterligare öka omvandlarens SNR kan ett filter inkluderas i systemet för att minska kvantiseringsbruset i det intressanta frekvensbandet. En Sigma-Delta-omvandlare konstrueras genom att införa ett loopfilter H(n) och en återkoppling. x(n) + - H(n) y(n) DAC Figur 2: Första ordningens SD-omvandlare Om H(n) väljs till att vara en integrator kommer signalen att passera omvandlaren opåverkad, fördröjd en klockcykel medan kvantiseringsbruset filtreras och SNR förbättras ytterligare [2]. Denna metod formar bruset till att vara lägre vid låga frekvenser, vilket kallas noise shaping, och tillsammans med översampling är detta grundprinciperna för en SD-omvandlare. Figur 2 bildar en första ordningen, single loop, SD-omvandlare. 2.3 Högre ordningar av SD-ADC För att ytterligare förbättra noise shaping-egenskaperna hos SD-omvandlaren kan ytterligare en integrator införas vilket ger en omvandlare av andra ordningen. På samma sätt kan ännu fler integratorer införas för att uppnå en ännu högre ordning. För en SD-omvandlare av ordning n kommer signalen att fördröjas n klockcykler medan kvantiseringsbrusets överföringsfunktion kan beskrivas som ett högpassfilter av ordning n, [2]. Dock kan omvandlaren bli instabil vid högre ordning än två, därför införs loopkoefficienter a 1 a n för att hålla systemet stabil. Figur 3 visar ett generellt blockschema för en SDomvandlare av ordning n. x(n) + - a 1 I(n) + - a n I(n) y(n) DAC Figur 3: SD-omvandlare av ordning n.
10 Examensarbete Marcus Fridén Sida 7 av Integrator Integratorn är en av huvudkomponenterna i en SD-ADC, den står också för en stor del av ADC:ns strömförbrukning. En integrator består i sin enklaste form av en OP-förstärkare som integrerar inspänningen över en kondensator, se Figur 4. in - + out Figur 4: Integrator. System som hanterar samplade signaler, såsom A/D-omvandlare, kan realiseras som tidsdiskreta system med hjälp av switched capacitor (SC) teknik där kondensatorer används som lagringsplats för laddning som förflyttas i kretsen, [3]. I SD-omvandlare kombineras oftast detta med helt differentiella system, [1], vilket kommer att vara fallet i detta arbete. En differentiell integrator i switched capacitor teknik visas i Figur 5. Ci inp inn s s Cs Cs i i outp outn Ci Figur 5: Differentiell integrator i SC-teknik. Den tidsdiskreta integratorn beskrivs matematiskt av funktionen, [1] vilken kan inverstransformeras till
11 Examensarbete Marcus Fridén Sida 8 av Analys av utsignal För att analysera och beräkna omvandlarens prestanda behöver man studera utsignalen i frekvensdomän och därifrån beräkna signalens och brusets RMS för att få ut SNR-värdet i det intressanta frekvensområdet. Energin för en signal är densamma i tids- och frekvensdomän vilket beskrivs av Parsevals teorem [4]. Ifrån detta kan även RMS för signalen utledas som För att beräkna omvandlarens SNR-värde används ovanstående ekvation för att beräkna RMS-värdet för bruset, respektive signalen i det intressanta frekvensbandet.
12 Examensarbete Marcus Fridén Sida 9 av OP-topologier För att inte begränsa omvandlarens SNR bör OP-förstärkaren i integratorn ha ett DC-gain på åtminstone 40 db [2] och ha en bandbredd (GBW) som är några gånger högre än samplingsfrekvensen för att utsignalen skall hinna anta rätt värde under integrationsfasen [1]. För att minska integratorns strömförbrukning krävs en strömsnål differentiell OP-förstärkare. En lämplig variant för detta ändamål är en strömspegelförstärkare (current mirror amplifier) [2]. Fördelen med denna typ av förstärkare är att det är en enstegsförstärkare som inte behöver frekvenskompenseras vilket innebär att ingen ström går åt till att ladda upp den kompensationskondensator som annars används för kompenseringen. Kopplingen visas i Figur 6. vdd vdd 2I outp inp M1 inn outn M2 M3 Figur 6: Grundkoppling för strömspegelförstärkare. Förstärkningen för denna koppling kan beräknas enligt [2] Där V GS1 och V T är gate-source spänningen respektive tröskelspänningen för transistor M1 och λ 3 är kanallängdsmodulationsfaktorn för transistor M3, vilken kan beräknas enligt [3] Där g m är transistorns transkonduktans, W och L dess bredd respektive längd, V DS är drainsource spänningen och k n är en processpecifik parameter.
13 Examensarbete Marcus Fridén Sida 10 av 31 För att öka kopplingens förstärkning kan en del, k, av ingångstransistorernas tomgångsström ledas förbi transistorn M2, se Figur 7. På detta vis kan utgångstransistorernas tomgångsström minskas samtidigt som förhållandet mellan M2 och M3 förblir detsamma. Förstärkningen ökas tack vare detta gånger, [2]. vdd vdd 2I outp inp M1 inn outn ki ki M2 M3 Figur 7: Förbättrad förstärkarkoppling. För att ytterligare minska strömförbrukningen föreslås att utgångssteget ersätts av ett klass AB steg som en förbättring av förstärkaren, [2]. Detta ska minimera tomgångsströmmarna i utgångssteget samtidigt som det ger en god drivförmåga.
14 Examensarbete Marcus Fridén Sida 11 av Common-mode feedback (CMFB) Ett problem med differentiella förstärkare är att utgångens common-mode nivå (DC-nivå, CM-nivå) är beroende av egenskaperna hos förstärkarens ingående komponenter och därmed känslig för variationer hos dessa, [3]. Därför behövs en återkoppling av common-mode nivån där utgångens DC-nivå känns av och justeras mot en given referens genom att ändra förstärkarens tomgångsström vdd M4 cmfb Common mode feedback Common mode sense + - Common mode ref gnd M3 out Figur 8: a) Principschema för CMFB. b) Reglering av utgångens strömkälla. En CMFB-krets kan realiseras med en enkel differentialförstärkare med den aktuella CMnivån som den ena insignalen och en referensspänning som den andra, se Figur 8a. Utsignalen reglerar sedan arbetspunkten för förstärkarens transistorer genom att styra utgångens strömkälla enligt Figur 8b.
15 Examensarbete Marcus Fridén Sida 12 av 31 En annan lösning är att använda en SC-krets där en kondensator placeras mellan utgång och den transistor som reglerar CM-nivån. En annan kondensator ansluts mellan CM-späningens börvärde och en referensnivå för biastransistorns (M4) gatespänning. Denna kondensator switchas sedan över till att vara ansluten parallellt med den första kondensatorn och ska på det viset hålla korrekt förhållande mellan utgångens CM-spänning och biastransistorns gatespänning, [2], se Figur 9. Storleken på kondensatorerna bör vara från en till av, [5]. outp outn ref s2 s1 s1 s2 ref Cb Ca Ca Cb bias s2 s1 s1 s2 bias cmfb Figur 9: CMFB krets i SC-teknik. SC-kretsar kräver klocksignaler för att öppna och sluta switcharna. Två klocksignaler genereras för att sluta switcharna växelvis halva klockcykeln, dock får dessa två signaler ej överlappa varandra då detta skulle orsaka kortslutningar och den lagrade laddningen på respektive kondensator skulle ändras. Signalerna genereras genom att den externa klocksignalen och dess invers ansluts som insignaler till en SR-latch, enligt Figur 10, vilket eliminerar överlapp, [1]. clk_in clk_inv clk Figur 10: Generering av icke-överlappande klocksignaler.
16 Examensarbete Marcus Fridén Sida 13 av Komparator/Kvantisator För att omvandla signalen till diskreta nivåer behövs en komparator som kan jämföra den differentiella signalen. Den enklaste komparatorn jämför endast de två signalerna och ger en hög eller låg utsignal beroende på vilken insignal som har högst värde, det vill säga om den differentiella signalen är större eller mindre än noll, [2]. Denna variant fungerar dock endast för enbits-omvandlare. För att kunna jämföra den differentiella insignalen mot flera nivåer måste två olika differentiella signaler kunna jämföras, så kallad differentiell differens. Detta görs genom att summera fyra signalers strömmar till två strömmar, positiv signal + negativ referens och negativ signal + positiv referens, och därefter jämföra dessa två [1]. 2.9 Summation/DAC Utsignalen skall även återkopplas till integratorerna. Detta innebär att den digitala signalen dels måste omvandlas till en analog signal samt subtraheras från insignalen. Detta kan göras i samma steg genom att placera en kondensator parallellt med samplingskondensatorn och ladda denna till positiv eller negativ referensspänning beroende på föregående utsignal. För omvandlare med fler än en bit kan antalet kondensatorer ökas ytterligare, vilket visas i Figur 11, där och n är antalet nivåer, [1]. Återkopplingskondensatorernas totala laddning representerar då föregående utsignal. vcm i refp bn_inv refn bn s Cd refp vcm b0_inv i refn b0 s Cd inp s Cs i outp inn s Cs i outn refp b0 s Cd refn b0_inv vcm i refp bn s Cd refn bn_inv vcm i Figur 11: Summering och återkoppling. Eftersom antalet kondensatorer ökar med antalet nivåer är det önskvärt att hålla nere antalet bitar för att spara utrymme på chipet.
17 Examensarbete Marcus Fridén Sida 14 av Brus i MOS-transistorer Förutom kvantiseringsbruset uppkommer även brus i konstruktionens ingående komponenter. Precis som resistorer orsakar MOS-transistorer termiskt brus, vilket uppstår i kanalen och är proportionellt mot transkonduktansen, g m. Dessutom orsakar MOS-transistorerna ett annat typ av brus, brus (flicker noise eller fladderbrus). Detta uppkommer på grund av defekter i övergången mellan kislet och kiseloxiden under gaten, [3], och är proportionellt mot. bruset minskar alltså med frekvensen och transistorstorleken.
18 Examensarbete Marcus Fridén Sida 15 av 31 3 Genomförande 3.1 MATLAB-modell För att kunna bestämma parametrarna för SD-omvandlaren, det vill säga ordning, loopkoefficienter och antal bitar, gjordes en modell av omvandlaren i MATLAB. Modellen skall vara så lik den verkliga omvandlaren som möjligt och därför användes blockschemat för SD-omvandlaren som utgångspunkt. Utifrån blockschemat i Figur 12 kan omvandlaren delas in i fyra olika faser 1. Sampling av den analoga signalen 2. Summation med föregående utsignal 3. Integration 4. Kvantisering Sampling & Integration Kvantisering Summation x(n) + - H(n) y(n) DAC Figur 12: Blockschema indelat i 4 faser. Den första fasen utgör övergången från en tidskontinuerlig signal till en tidsdiskret. I MATLAB är signalen tidsdiskret redan från början så detta steg kan uteslutas i modellen. Summationen i fas 2 utgörs av att insignalen till integratorn, e(n), bildas genom att utsignalen som genereras under den aktuella klockcykeln y(n) subtraheras från insignalen x(n). Integrationens matematiska funktion beskrivs i avsnitt 2.4 som där α är loopkoefficienten och i(n) är integratorns utsignal, tillika kvantisatorns insignal. I det enklaste fallet, en enbitsomvandlare, är kvantisatorns uppgift att avgöra om signalen är större eller mindre än 0, det vill säga en sign funktion.
19 Examensarbete Marcus Fridén Sida 16 av 31 Utsignalen kommer då bli 1 om signalen är större än noll eller -1 om signalen är mindre än noll. Kombineras dessa ekvationer ges utsignalen av För att beskriva en första ordningens omvandlare med en bits upplösning är denna modell korrekt. För att kunna utvärdera och bestämma olika parametrar utifrån kraven på den aktuella omvandlaren behövs dock en mer generell modell där ordning, bitar och loopkoefficienter kan varieras. För att kunna variera omvandlarens ordning behöver antalet integratorer kunna ändras, samt att loopkoefficienterna för dessa skall kunna varieras för att optimera prestandan. Ekvationen för omvandlarens m:e integrator beskrivs nu som där e 1 (n) är oförändrad från tidigare medan övriga integratorers insignal blir den föregående integratorns utsignal subtraherat med omvandlarens utsignal. Genom att utföra den första integrationen på samma sätt som för första ordningens omvandlare kan sedan kvantisatorns insignal beräknas genom att iterera beräkningen av ekvationen i m (n) för att uppnå en m:e ordningens omvandlare. För att variera kvantisatorns bitantal måste först maximal och minmal signalnivå definieras för att veta vilket område signalen kan variera inom. Om den lägsta signalnivån är v min och den högsta är v max samt att antalet bitar är b så är antalet nivåer 2 b och avståndet mellan varje nivå Δv För att diskretisera utsignalen från omvandlarens sista integrator till närmast underliggande spänningsnivå kan kvoten mellan signalens nivå över v min och Δv avrundas nedåt (floor). Resultatet blir då hur många hela nivåer ovanför v min signalnivån är. Den nya ekvationen för utsignalen blir nu Genom att variera m, b och α(m) kan den generella modellens parametrar justeras för att utvärdera olika kombinationer av dessa.
20 Examensarbete Marcus Fridén Sida 17 av 31 I den aktuella modellen har den högsta ordningen samt även högsta antalet bitar begränsats till 4. Detta för att högre värden för dessa parametrar inte är intressanta eftersom det skulle leda till en för hög strömförbrukning. För att lättare kunna jämföra olika inställingar vill man även att olika loopkoefficienter skall kunna ställas in beroende på vilken ordning som ska modelleras. 3.2 Anpassning till verkliga begränsningar I den modell som hittills har arbetats fram kan integratorernas utsignal anta godtyckliga värden från - till. Även utsignalen kan anta värden i detta intervall vilket innebär att den inte längre är begränsad till det bestämda antalet bitar, b. Varje integrators värde i varje klockcykel representeras av en uppladdad kondensator vars värde begränsas av matningsspänningen. Detta betyder att den föreslagna modellen skiljer sig väsentligt från verkligheten. För att åtgärda detta måste begränsningar för integratorernas och utsignalens värde införas. Det görs genom att efter varje integration kontrollera om det beräknade värdet överstiger v max eller understiger v min. Om så är fallet ersätts det beräknade värdet med v max respektive v min. På samma sätt begränsas utsignalen genom att kontrollera kvantisatorns insignal och begränsa utsignalen till högsta respektive lägsta värdet om insignalen skulle vara större eller lika med dessa gränsvärden. 3.3 Analys av utsignalen Genom att studera utsignalen i tidsdomän syns hur SD-omvandlaren beskriver insignalen. Detta säger dock inte så mycket om dess prestanda. I frekvensdomän kan signalen tillsammans med kvantiseringsbruset studeras. Även om det är möjligt att i frekvensdomän se hur bruset förändras beroende på modellparametrarna behövs värden på hur bra den presterar för att dimensionera omvandlaren efter de uppsatta kraven. SNR beräknas enligt ekvation i avsnitt Implementering i MATLAB Modellen begränsades till ordning 4 och 4 bitar eftersom högre ordning eller bitantal inte var intressant i denna konstruktion. Om signalen begränsas till längden L kan en tidsvektor, t(n), med samma längd skapas och den representerade tiden bestäms då av en vald samplingsfrekvens. Utifrån denna skapas sedan insignalvektorn som x(n) = a sin(ωt), där a är signalens amplitud. I samtliga fall användes en insignal med frekvensen 100 khz.
21 Examensarbete Marcus Fridén Sida 18 av 31 Då integratorerna beräknar sina värden på sitt eget och föregående integrators utsignal från föregående klockcykel krävs att även dessa värden lagras i vektorer. För att kunna iterera beräkningen av integrator 2 till 4 och därmed även kunna sätta omvandlares ordning med en variabel placeras samtliga integratorers värden i en 4xL matris, I, och loopkoefficienterna i en 4x4 matris, A, där varje rad innehåller loopkoefficienter för respektive ordning. Den första integratorn i omvandlaren av ordning o kan då för varje värde på n, 1 n L, beräknas som Övriga integratorer kan sedan beräknas för ordning o, 2 o 4 genom iteration för 2 m o för varje värde på n. För n=1 sätts alla värden till 0 eftersom inget föregående värde finns att göra beräkningar på. För varje värde på n beräknas utsignalen y(n) enligt ekvation i avsnitt 3.1. När y(n) har beräknats för 1 n L multipliceras denna med en fönsterfunktion, i detta fall ett Hann-fönster, för god upplösning i frekvens, innan MATLABs FFT-funktion används för att beräkna dess fouriertransform. Genom att kvadrera FFT funktionen och summera den över de punkter som representerar det intressanta frekvensbandet samt att summera de punkter som representerar signalen i densamma så kan RMS-värdet för signal och brus beräknas, enligt avsnitt 2.5. Från dessa värden beräknas sedan SNR-värdet som ger ett mått på den aktuella omvandlarens prestanda. För att underlätta jämförelser mellan olika konfigurationer gjordes även ett grafiskt gränssnitt för modellen.
22 Examensarbete Marcus Fridén Sida 19 av Konstruktion av förstärkare Som nämnts tidigare förbrukar omvandlarens förstärkare en stor del av den totala strömmen. Därför är en strömsnål förstärkare en viktig del för att kunna konstruera en mycket strömsnål ADC. Konstruktion och simulering av förstärkare har utförts i Cadence som är den utvecklingsmiljö som företaget använder. Från MATLAB-modellen kan omvandlarens parametrar bestämmas och ordningen på den bestämmer hur många förstärkare som kommer att behövas och är därmed även avgörande för hur mycket ström varje förstärkare kan tillåtas förbruka. Kraven på förstärkaren förutom strömförbrukningen diskuteras i teorin, avsnitt Testuppställning För att kunna testa och jämföra olika förstärkarkopplingar behövs en testbänk som är identisk för alla förstärkare och där samtliga intressanta parametrar kan mätas. Testbänken sattes upp enligt Figur 13. supply cmfb_ref diffp diffn ,5 pf 1,5 pf I_ref Figur 13: Testbänk för OP-förstärkare. För att belasta förstärkaren rätt togs utgångspunkt i företagets nuvarande ADC med motiveringen att belastningen bör hamna i samma storleksordning även i den nya ADC:n. Belastningen sattes till 1,5 pf.
23 Examensarbete Marcus Fridén Sida 20 av 31 I testbänken användes sedan följande simuleringar: DC-analys För att bestämma transistorernas arbetspunkter i förstärkaren Transientanalys Kopplingen simuleras under ett antal perioder av insignalen för att studera förstärkarens utsignal samt för att beräkna dess strömförbrukning. AC-analys Förstärkarens egenskaper och beteende beräknas för frekvenser upp till 100 MHz för att kunna bestämma förstärkning och fasmarginal. Brusanalys Förstärkarens brusegenskaper simuleras för frekvenser upp till 100 MHz och ekvivalent ingångsbrus vid 100 khz beräknas. För att på ett enkelt sätt få fram de intressanta parametrarna användes simulatorns beräkningsverktyg för att beräkna dessa på den differentiella utsignalen. Som en referens konstruerades en förstärkare av tvåstegs-typ med frekvenskompensering (Millerkompensering) för att se hur stor förbättring i strömförbrukning de föreslagna topologierna kan ge i förhållande till denna förstärkartyp, dimensionerad för samma prestanda. Förstärkaren som är tänkt att användas till detta arbete är strömspegelförstärkaren som beskrivs i avsnitt 2.6. Den har konstruerats, testats och förbättrats i flera steg enligt den beskrivna teorin, det vill säga grundkopplingen, varianten med strömshunt samt att ett klass AB-steg lagts till den senare. Dessa har jämförts med varandra samt även med referensförstärkaren och resultatet presenteras i avsnitt CMFB I referensförstärkaren modifierades en befintlig common-mode-feedback-krets av typen med en differentiell förstärkare som beskrivs i avsnitt 2.7. För den nya typen av förstärkare som nu konstruerats fick denna anpassas för att reglera utgångens tomgångsström via en PMOS-transistor på det sätt som beskrivs i Figur 8b. I den slutgiltiga konstruktionen skulle dock det konventionella CMFB-blocket ersättas med den krets i SC-teknik som presenterades i avsnitt 2.7. Detta medförde även att förstärkaren blir beroende av en klocksignal för att fungera och ett befintligt block för att generera de nödvändiga klocksignalerna fick läggas till i testbänken.
24 Examensarbete Marcus Fridén Sida 21 av Komparator Till den första kompletta omvandlaren konstruerades en enbitskomparator, vilken enbart jämför vilken av de två differentiella signalerna som har högst värde. Denna användes för att konstruera en 1:a och en 3:e ordningens enbits SD-ADC. För att kunna omvandla signalen till fler än en bit användes en komparator för differentiell differens enligt den princip som beskrivs i avsnitt komparatorer kombinerades för att jämföra insignalen med tre referensnivåer från en resistorstege. Detta ger 4 möjliga nivåer vilket kan beskrivas med hjälp av 2 bitar, i testbänken summerades dock signalerna till en utsignal vilken skrevs till en textfil under simuleringen för att kunna analysera utsignalen med hjälp av MATLAB. 3.9 Summation och D/A-omvandling Den sista biten av SD-omvandlaren är återkopplingsloopen där utsignalen återkopplas negativt till integratorernas insignal. Här användes kopplingen som visas i Figur 11. Till alla SC-kretsar användes en befintlig klockgenerator vilken genererar 4 signaler från en huvudklocka. 2 av signalerna genereras på det sätt som beskrivs i avsnitt 2.9. De två andra är fördröjda kopior av de första och används i summationsblocket för att ansluta samplingskondensatorernas ena sida till CM-nivå innan samplings-switchen slår till Simulering av komplett A/D-omvandlare För att simulera hela omvandlaren användes transientanalys för att få fram utsignalen i tidsdomän när insignalen var en stationär frekvens på 100 khz. Med hjälp av den textfil som genererades i testbänken var det sedan möjligt att överföra signalen till MATLAB och via FFT studera den i frekvensdomän och därifrån beräkna SNR värdet för omvandlaren. Samma analysmetoder kunde användas för den simulerade signalen som för MATLAB modellen. För att få tillräcklig noggrannhet vid utsignalsanalysen krävs många beräkningspunkter från simuleringen, vilket innebär långa simuleringar. De längsta simuleringarna krävde uppemot 14 timmar då 5 ms simulerades. Simuleringarna utfördes i de flesta fall för en temperatur på 27 C, men för att verifiera omvandlarens prestanda över det angivna temperaturområdet genomfördes även motsvarande analyser för -40 C och 85 C.
25 Examensarbete Marcus Fridén Sida 22 av 31 4 Resultat 4.1 MATLAB-modell Med hjälp av MATLAB modellen kunde olika kombinationer av ADC:ns parametrar simuleras för att uppnå önskade prestanda. För att hålla nere ytan som ADC:n upptar på chipet önskades en omvandlare med maximalt 3 bitar och av högst ordningen 3 för att hålla nere antalet integratorer. Olika kombinationer av bitantal, ordning och loopkoefficienter simulerades för att hitta en lämplig kombination. I Figur 14 visas resultatet efter en simulering av en andra ordningens SD-ADC, samplingsfrekvens 5 MSa. Resultatet visar tydligt hur kvantiseringsbruset undertrycks vid lägre frekvenser. Figur 14: Exempel på resultat från simulering av MATLAB modell. För att få en bild av hur SD-ADC:n beskriver insignalen i tidsdomän visas i Figur 15 insignal och utsignal för en 3:e ordningens 2-bits SD-ADC. Det visade sig vara svårt att uppnå kraven med de satta begränsningarna och ett beslut togs att öka samplingsfrekvensen till 10 MHz. Att öka samplingsfrekvensen ökar OSR vilket förbättrar brusprestandan, som beskrivs i avsnitt 2.1, och ansågs vara en mer strömeffektiv lösning än att öka ordning och/eller antalet bitar över de satta begränsningarna. Specifikationen ändrades även så att SNR värdet beräknades över ett 50 khz band.
26 Examensarbete Marcus Fridén Sida 23 av 31 Figur 15: Insignal (blå) och utsignal (grön) för 3:e ordningens 2-bits SD-omvandlare. Förutom att begränsa kvantiseringsbruset vill man också minimera övertoner i den modulerade signalen. Detta görs genom att studera utsignalens frekvensspektrum och optimera loopkoefficienterna därefter. Figur 16 visar ett frekvensspektrum med tydliga övertoner. Figur 16: Spektrum med övertoner.
27 Examensarbete Marcus Fridén Sida 24 av 31 Resultatet av modelleringsprocessen blev en omvandlare av 3:e ordningen, 2 bitar med loopkoefficienterna (α 1 α 2 α 3 ) = (0,2 0,5 1,5) vilket gav SNR = 71dB, vilket ansågs vara tillräckligt då det var det bästa möjliga resultatet med de satta begränsningarna. Figur 17 visar frekvensspektrum för den valda kombinationen. Figur 17: Frekvensspektrum för de bestämda parametrarna.
28 Examensarbete Marcus Fridén Sida 25 av Konstruktion av differentiell OP-förstärkare När omvandlarens ordning bestämts var det möjligt att närmare specificera OP-förstärkarnas tillåtna strömförbrukning. Om varje förstärkare förbrukar 50 µa innebär det med tre integratorer att övriga block kan tillåtas förbruka 100 µa om målet 250 µa ska klaras. Detta ansågs rimligt och OP-förstärkarens kravspecifikation sammanfattas i Tabell 2. Tabell 2: Specifikation för OP-förstärkare. DC-gain 40 db GBW 30 MHz Fasmarginal 60 grader Brus vid 100kHz 50 nv/ Hz Strömförbrukning 50 µa Grundkopplingen av strömspegelförstärkaren simulerades. Den teoretiska förstärkningen beräknades enligt teorin i avsnitt 2.6. För beräkningen användes de simulerade transistorparametrarna och detta resulterade i en teoretisk förstärkning på 32,6 db. De simulerade värdena för förstärkaren presenteras i Tabell 3. Tabell 3:Simulerade värden för första förstärkaren. DC-gain 33,2 db GBW 44,1 MHz Fasmarginal 60,6 grader Brus vid 100kHz 47,95 nv/ Hz Strömförbrukning 114,5 µa Det beräknade och det simulerade värdet på förstärkningen stämmer bra överens, men är för lågt, vilket tillsammans med en allt för hög strömförbrukning gjorde denna förstärkare ointressant i sin nuvarande form. Arbetet fortgick istället med den utvecklade varianten av denna förstärkare där shunttransistorer används för att öka förstärkningen och minska strömförbrukningen. Gemensamt för båda varianterna av förstärkaren var att fasmarginalen snabbt minskade med ökad förstärkning och transistorstorlek. Storleken på transistorerna fick därför göras små och det gick inte heller att höja förstärkningen med hjälp av strömshunten i samma utsträckning som önskat. Att minska transistorstorleken får också till följd att bruset (1/f - brus) ökar vilket sätter begränsningen för hur små dessa kan göras. Då även resten av förstärkaren fick dimensioneras om i den förbättrade kopplingen fick grundförstärkningen, A 0, beräknas om. Tillsammans med ett värde k =0,6 gav den nya kopplingen en teoretisk förstärkning på 40,2 db.
29 Examensarbete Marcus Fridén Sida 26 av 31 Ett klass AB steg var föreslaget, [2], för att ytterligare minska strömförbrukningen. Två varianter gjordes därför av den förbättrade förstärkarkopplingen, en med klass A-utgång och en med klass AB utgång. Dessa två jämfördes mot varandra och även mot referensförstärkaren och den förstärkare som används i företagets nuvarande ADC. Jämförelsen presenteras i Tabell 4. Tabell 4:Jämförelse av förstärkare. Förstärkare Klass A Klass AB Referens Nuvarande DC-gain 37 db 40,4 db 76 db 73,6 db GBW 44 MHz 32,9 MHz 31 MHz 42 MHz Fasmarginal 61 grader 60 grader 61 grader 73 grader Brus vid 100kHz 49,3 nv/ Hz 49,4 nv/ Hz 34,1 nv/ Hz 29,9 nv/ Hz Strömförbrukning 88 µa 86 µa 201 µa 384 µa Samtliga av dessa förstärkare använder sig av ett konventionellt CMFB-block. Klass A förstärkaren kommer inte riktigt upp i det teoretiska värdet på förstärkningen, men mer intressant är att klass AB-förstärkaren förbrukar i det närmaste lika mycket ström som klass A-förstärkaren. Dessutom visade sig denna skillnad bero på CMFB-blocket vilket innebär att själva förstärkarna drar lika mycket ström. Det visade sig efter mer utförliga tester av utgångssteget att det skiljer väldigt lite i effektivitet mellan dessa två varianter om lasten är liten. Med en större kapacitiv last, då det behövs mer ström, gjorde klass AB-steget större nytta. Av denna anledning beslutades att gå vidare med klass A-förstärkaren. Simuleringens möjlighet att mäta strömförbrukningen för varje ingående komponent visade i den tidigare jämförelsen att skillnaden mellan klass A och klass AB-varianten berodde på CMFB-blocket. För klass A-förstärkaren förbrukade detta block 29 µa vilket är ungefär 33 % av den totala strömförbrukningen. Därför var det intressant att byta ut den konventionella CMFB-kretsen mot den SC-variant som presenteras i avsnitt 2.7. Resultatet av detta var mycket bra då CMFB-blockets strömförbrukning sjönk till 2,7 µa. Dock tillkommer även block för att generera de nödvändiga klocksignalerna. Strömförbrukningen för detta block ökar med klockfrekvensen men är ändå inte högre än 6,8 µa vid 10 MHz vilket också kan slås ut på alla delar av omvandlaren som använder dessa klocksignaler. En annan effekt av övergången till SC-teknik var att den kapacitansen på utgången förändrades vilket ökade fasmarginalen. Detta möjliggjorde en ytterligare ökning av förstärkningen.
30 Examensarbete Marcus Fridén Sida 27 av 31 Genom att minska referensströmmarna i förstärkaren kunde strömförbrukningen sänkas ytterligare vilket gav den slutliga förstärkaren. Resultatet för förstärkaren presenteras i Tabell 5. Tabell 5: Prestanda för OP-förstärkare. DC-gain 48 db GBW 32 MHz Fasmarginal 67,6 grader Brus vid 100kHz 48,4 nv/ Hz Strömförbrukning 49,2 µa
31 Examensarbete Marcus Fridén Sida 28 av Komplett omvandlare För den första kompletta omvandlaren, första ordningen 1 bit, begränsades analysen till att konstatera att utsignalen såg ut som förväntat i förhållande till MATLAB-modellen. FFTanalysen kräver lång simulering för att få bra upplösning vilket är tidsödande och onödigt i detta fall då första ordningens SD-ADC ej är en aktuell lösning. Följande figurer är MATLAB analyser av utsignal genererad i simuleringar av den konstruerade ADC:n i Cadence. En längre simulering utfördes istället för en tredje ordningen 1-bits omvandlare. Simuleringen resulterade i frekvensspektrat i Figur 18 vilket gav SNR = 68 db, samt en total strömförbrukning på 195 µa. Figur 18: Frekvensspektra för 3:e ordningens 1-bits omvandlare. När omvandlaren utvecklats till en 2-bits omvandlare simulerades den på samma sätt och resulterade i Figur 19. Här syns övertoner vid 3 och 5 gånger insignalen. Figur 19: Frekvensspektra för 3:e ordningens 2-bits omvandlare.
32 Examensarbete Marcus Fridén Sida 29 av 31 För att reducera övertonerna optimerades loopkoefficienterna och en ny simulering resulterade i Figur 20. Figur 20: 3:e ordningens 2-bits omvandlare med optimerade loopkoefficienter. Denna ADC gav SNR = 76 db och en total strömförbrukning på 288 µa. I Tabell 6 sammanfattas omvandlarens prestanda från 3 simuleringar i det aktuella temperaturområdet. Detta är också resultatet för den färdiga konstruktionen. Tabell 6: Resultat för komplett SD-ADC. Temperatur ( C) SNR (db) Strömförbrukning (µa) Det skall noteras att simuleringarna vid -40 C och 85 C utfördes över en kortare tid jämfört med vid 27 C. Detta ger en sämre upplösning i FFT analysen vilket kan bidra till att SNR beräkningen är bättre vid temperaturområdets ändpunkter än vid 27 C. Man kan ändå konstatera att ADC:ns prestanda är goda över hela temperaturområdet.
33 Examensarbete Marcus Fridén Sida 30 av 31 5 Slutsats De utförda simuleringarna visar att den konstruerade A/D-omvandlaren har en strömförbrukning mycket nära det uppsatta målet på 250 µa, även SNR-värdet är mycket nära målet. Redan i modelleringsfasen var SNR något lägre än önskat men detta var den bästa lösningen i kombination med de satta begränsningarna i ordning och bitantal. Man kan konstatera att den konstruerade omvandlarens prestanda blev bättre än för MATLAB-modellen med samma parametrar samt att den inte var lika känslig för ändringar av loopkoefficienterna som modellen. En tänkbar orsak är att MATLAB-modellen inte tar hänsyn till att konstruktionen är ett differentiellt system vilket skulle kunna ha viss inverkan. Även om inte resultatet blev exakt detsamma för den färdiga konstruktionen som för modellen så gav ändå modellen en god förståelse för hur en SD-ADC fungerar och hur olika parametrar påverkar prestandan. Att arbeta efter teorierna föreslagna i den använda litteraturen gav en god inledande förståelse för hur en SD-ADC fungerar och även ett bra slutresultat för konstruktionens prestanda och strömförbrukning.
34 Examensarbete Marcus Fridén Sida 31 av 31 Referenser [1] J. H. Huijsing och O. Bajdechi, Sytematic Design of Sigma-Delta Analog-to-Digital Converters, Kluwer Academic Publishers, ISBN [2] L. Yao, M. Steyaert och W. Sansen, Low-Power Low-Voltage Sigma-Delta Modulators in Nanometer CMOS, Springer, ISBN [3] B. Razavi, Design of Analog CMOS Integrated Circuits, McGraw-Hill, ISBN [4] M. Mandal och A. Asif, Continuous and Discrete Time Signals and Systems, Cambridge University Press, ISBN [5] D. Johns och K. Martin, Analog Integrated Circuit Design, John Wiley & Sons, ISBN
Elektronik. Dataomvandlare
Elektronik Dataomvandlare Johan Wernehag Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet 2 Översikt Analoga och digitala signaler Nyquistteorem Kvantiseringsfel i analog-till-digital
Läs merElektronik Dataomvandlare
Elektronik Översikt Analoga och digitala signaler Dataomvandlare Pietro Andreani Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet Nyquistteorem Kvantiseringsfel i analog-till-digital
Läs merElektronik Dataomvandlare
Elektronik Översikt Analoga och digitala signaler Dataomvandlare Pietro Andreani Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet Nyquistteorem Kvantiseringsfel i analog-till-digital
Läs merElektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden-
Analogt och Digital Bertil Larsson Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs merEtt urval D/A- och A/D-omvandlare
Ett urval D/A- och A/D-omvandlare Om man vill ansluta en mikrodator (eller annan digital krets) till sensorer och givare så är det inga problem så länge givarna själva är digitala. Strömbrytare, reläer
Läs merAD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1
AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs mer5 OP-förstärkare och filter
5 OP-förstärkare och filter 5.1 KOMPARATORKOPPLINGAR 5.1.1 I kretsen nedan är en OP-förstärkare kopplad som en komparator utan återkoppling. Uref = 5 V, Um= 13 V. a) Rita utsignalen som funktion av insignalen
Läs merGrundläggande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning. 2 Digital/analog(D/A)-omvandling
Grundläggande A/D- och D/A-omvandling. 1 Inledning Datorer nns nu i varje sammanhang. Men eftersom vår värld är analog, behöver vi något sätt att omvandla t.ex. mätvärden till digital form, för att datorn
Läs merAD-/DA-omvandlare. Digitala signaler, Sampling och Sample-Hold
AD-/DA-omvandlare Digitala signaler, Sampling och Sample-Hold Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt - Digitalt Analogt få komponenter
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.
Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Uppgifterna i tentamen ger totalt
Läs merA/D D/A omvandling. Lars Wallman. Lunds Universitet / LTH / Institutionen för Mätteknik och Industriell Elektroteknik
A/D D/A omvandling Lars Wallman Innehåll Repetition binära tal Operationsförstärkare Principer för A/D omvandling Parallellomvandlare (Flash) Integrerande (Integrating Dual Slope) Deltapulsmodulation (Delta
Läs merLaboration 4: Tidsplan, frekvensplan och impedanser. Lunds universitet / Fakultet / Institution / Enhet / Dokument / Datum
Laboration 4: Tidsplan, frekvensplan och impedanser Decibel Ett relativt mått på effekt, med enheten [db]: Man kan också mäta absoluta värden genom att relatera till en referens: Impedans på ingång och
Läs merLaboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim)
091129/Thomas Munther IDE-sektionen/Högskolan Halmstad Uppgift 1) Laboration 1: Aktiva Filter ( tid: ca 4 tim) Vi skall använda en krets UAF42AP. Det är är ett universellt aktivt filter som kan konfigureras
Läs merTSTE93 Analog konstruktion
Komponentval Flera aspekter är viktiga Noggranhet TSTE9 Analog konstruktion Fysisk storlek Tillgänglighet Pris Begränsningar pga budget Föreläsning 5 Kapacitanstyper Kent Palmkvist Resistansvärden ES,
Läs merElektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden-
Analogt och Digital Bertil Larsson Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter
Läs merElektronik Elektronik 2019
2019 Analogt Digital Erik Lind Viktor Öwall Bertil Larsson 2019 Analogt Digital Hur kommunicerar digitala system (0101010) med analoga signaler v o t? Komplicerat! Kräver kunskap om signalbehandling, analog
Läs merFÖRELÄSNING 3. Förstärkaren. Arbetspunkten. Olika lastresistanser. Småsignalsschemat. Föreläsning 3
FÖRELÄSNING 3 Förstärkaren Arbetspunkten Olika lastresistanser Småsignalsschemat Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik 1(36) Förstärkaren (S&S4 1.4, 5.2, 5.4, 5.5, 5.6/
Läs merOperationsfo rsta rkarens parametrar
Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet 2016-01-15 Agneta Bränberg, Ville Jalkanen Laboration Operationsfo rsta rkarens parametrar Analog elektronik II HT16 1 Introduktion Operationsförstärkare
Läs merElektronik Elektronik 2017
Analogt Digital Erik Lind Viktor Öwall Bertil Larsson AD/DA Laboration flyttad 1 Februari -> 9 Februari 3 Februari -> 16 Februari 7 Februari Labförberedelser i handledningen (nästa vecka) Dugga! Analoga
Läs merAnalogt och Digital. Viktor Öwall. Elektronik
Analogt och Digital Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter låg effektförbrukning
Läs merSignalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016
Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016 Signalbehandling, inledning Förstärkning o Varför förstärkning. o Modell för en förstärkare. Inresistans och utresistans o Modell för operationsförstärkaren
Läs merElektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden-
Analogt och Digital Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter låg effektförbrukning
Läs merSignaler och system, IT3
Signaler och system, IT3 Vad är signalbehandling? 1 Detta dokument utgör introduktionsföreläsningen för kursen Signaler och system för IT3 period 2. Kursen utvecklades år 2002 av Mathias Johansson. 1 Vad
Läs merVideoförstärkare med bipolära transistorer
Videoförstärkare med bipolära transistorer IE1202 Analog elektronik - Joel Nilsson joelni at kth.se Innehåll i 1 Första försöket 1 1.1 Beräkningar....................................... 1 1.1.1 Dimensionering
Läs merPoler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27
Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras
Läs merElektronik. Viktor Öwall, Digital ASIC Group, Dept. of Electroscience, Lund University, Sweden-
Analogt och Digital Viktor Öwall Bertil Larsson Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter
Läs merRadioprojekt våren 2002 Antennförstärkare Jimmy Johansson e98 Fredrik Åhfeldt e98 Handledare: Göran Jönsson
Radioprojekt våren 2002 Antennförstärkare av Jimmy Johansson e98 Fredrik Åhfeldt e98 Handledare: Göran Jönsson Referat Denna rapport beskriver tillvägagångssättet för design av en bredbandig antennförstärkare
Läs merDIFFERENTALFÖRSTÄRKARE
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson 1996-12-06 DIFFERENTALFÖRSTÄRKARE Laboration E-35 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer
Läs merDigitala kretsars dynamiska egenskaper
dlab00a Digitala kretsars dynamiska egenskaper Namn Datum Handledarens sign. Laboration Varför denna laboration? Mycket digital elektronik arbetar med snabb dataöverföring och strömförsörjs genom batterier.
Läs merAntennförstärkare för UHF-bandet
Antennförstärkare för UHF-bandet Radioprojekt 2004 Elektrovetenskap, LTH Mats Rosborn Henrik Kinzel 27 Februari Referat Den här rapporten beskriver arbetet med konstruktion och utvärdering av en fungerande
Läs merOlika sätt att bygga förstärkare. Differentialförstärkaren (översikt) Strömspegeln. Till sist: Operationsförstärkaren
FÖRELÄSNING 12 Olika sätt att bygga förstärkare Differentialförstärkaren (översikt) Strömspegeln Till sist: Operationsförstärkaren Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik
Läs merElektronik 2018 EITA35
Elektronik 2018 EITA35 Föreläsning 3 lp2 Verklig OP Komparator Summerande förstärkare Differansförstärkare Integrator / Derivator Aktiva Filter 1 Tenta Färdigrättad Tentavisning Idag 12.00-12.20 i labbsalen!
Läs merElektronik 2017 EITA35
Elektronik 2017 EITA35 OP-Amp Komplex Återkoppling. Klippning. Maximal spänning/ström. Gain-bandwidthproduct. Offset. Slewrate Avkopplingskondensator Transistorer - MOSFETs Lab 4 Anmälan på hemsidan Projektnummer
Läs merLäsinstruktioner. Materiel
Läsinstruktioner Häftet om AD- och DA-omvandlare skrivet av Bertil Larsson Appendix till denna laborationshandledning. Läs igenom resten av handledningen så att ni vet vilka uppgifter som kommer. Gör förberedelseuppgifter
Läs merDIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
Läs merSpänningsstyrd Oscillator
Spänningsstyrd Oscillator Referat I det här projektet byggs en delkrets till frekvensneddelare för oscilloskop som inte har tillräcklig bandbredd för dagens höga frekvenser. Kretsen som byggs är en spänningsstyrd
Läs merTentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15. Exempeltentamen
Lunds Tekniska Högskola, Institutionen för Elektro- och informationsteknik Ingenjörshögskolan, Campus Helsingborg Tentamen i Krets- och mätteknik, fk, ETEF15 Exempeltentamen Uppgifterna i tentamen ger
Läs mernmosfet och analoga kretsar
nmosfet och analoga kretsar Erik Lind 22 november 2018 1 MOSFET - Struktur och Funktion Strukturen för en nmosfet (vanligtvis bara nmos) visas i fig. 1(a). Transistorn består av ett p-dopat substrat och
Läs merAvkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ
Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Per Magnusson, Signal Processing Devices Sweden AB, per.magnusson@spdevices.com Gunnar Karlström, BK Services, gunnar@bkd.se
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information
Läs merKomparatorn, AD/DA, överföringsfunktioner, bodediagram
Krets- och mätteknik, FK Komparatorn, AD/DA, överföringsfunktioner, bodediagram Johan Wernehag Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet Översikt Komparatorn Open-collector Schmittrigger
Läs merUmeå universitet Tillämpad fysik och elektronik Ville Jalkanen mfl Laboration Tema OP. Analog elektronik för Elkraft 7.
Laboration Tema OP Analog elektronik för Elkraft 7.5 hp 1 Applikationer med operationsförstärkare Operationsförstärkaren är ett byggblock för analoga konstruktörer. Den går att använda för att förstärka
Läs merAnaloga och Digitala Signaler. Analogt och Digitalt. Analogt. Digitalt. Analogt få komponenter låg effektförbrukning
Analoga och Digitala Signaler Analogt och Digitalt Analogt 00000000000000000000000000000000000 t Digitalt Analogt kontra Digitalt Analogt å komponenter låg eektörbrukning verkliga signaler Digitalt Hög
Läs merIsolationsförstärkare
Isolationsförstärkare Säker överföring av signaler med hjälp av elektriskt isolerade delar Agneta Bränberg dec 2014 Behov av galvanisk (elektrisk) isolation mellan signalkällan och resten av mätsystemet
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 6 mars 2006 SVAR
Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 6 mars 2006 SVAR 1 Bandbredd anger maximal frekvens som oscilloskopet kan visa. Signaler nära denna
Läs mer- Digitala ingångar och framförallt utgångar o elektrisk modell
Elektroteknik för MF1016. Föreläsning 8 Mikrokontrollern ansluts till omvärden. - Analoga ingångar, A/D-omvandlare o upplösningen och dess betydelse. o Potentiometer som gasreglage eller volymratt. o Förstärkning
Läs merAnalogt och Digital. Viktor Öwall Bertil Larsson
Analogt och Digital Viktor Öwall Bertil Larsson Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter
Läs merFiltrering av matningsspänningar för. känsliga analoga tillämpningar
1-1 Filtrering av matningsspänningar för -5-6 -7-8 känsliga analoga tillämpningar SP Devices -9 215-2-25-1 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 Problemet Ibland behöver man en matningsspänning som har extra lite störningar
Läs merA/D- och D/A- omvandlare
A/D- och D/A- omvandlare Jan Carlsson 1 Inledning Om vi tänker oss att vi skall reglera en process så ställer vi in ett börvärde, det är det värde som man vill processen skall åstadkomma. Sedan har vi
Läs merFöreläsning 8. MOS transistorn Förstärkare med MOS transistorn Exempel, enkel förstärkare med MOS. IE1202 Analog elektronik KTH/ICT/EKT VT11/BM
Föreläsning 8 MOS transistorn Förstärkare med MOS transistorn Exempel, enkel förstärkare med MOS 1 Varför MOS transistorn Förstå en grundläggande komponent för både digitala och analoga kretsar Är idag
Läs merA/D D/A omvandling Mätteknik för F
A/D D/A omvandling Mätteknik för F Johan Nilsson johan.nilsson@bme.lth.se Innehåll! Repetition binära tal! Operationsförstärkare! Principer för A/D omvandling! Parallellomvandlare (Flash)! Integrerande
Läs mer2. Strömförstärkare: Både insignal och utsignal är strömmar. Förstärkarens inresistans
1 Föreläsning 1, Ht 2 Hambley asnitt 11.11, 14.1 Fyra typer a förstärkare s 0 s i ut s in i A in ut L s in i G L in 0 Spänningsförstärkare Spänningströmförstärkare (transadmittansförst.) i in 0 i in i
Läs merLaboration 5. Temperaturmätning med analog givare. Tekniska gränssnitt 7,5 p. Förutsättningar: Uppgift: Temperatur:+22 C
Namn: Laborationen godkänd: Tekniska gränssnitt 7,5 p Vt 2014 Laboration 5 LTH Ingenjörshögskolan vid Campus Helsingborg Temperaturmätning med analog givare. Syftet med laborationen är att studera analog
Läs merA/D D/A omvandling. Johan Nilsson
A/D D/A omvandling Johan Nilsson Innehåll Repetition binära tal Operationsförstärkare Principer för A/D omvandling Parallellomvandlare (Flash) Tvåstegsomvandlare Integrerande (Integrating Dual Slope) Deltapulsmodulation
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 16 dec 2008 klockan 8:00 13:00.
Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 16 dec 2008 klockan 8:00 13:00. Uppgifterna i tentamen ger totalt 60p. Uppgifterna är inte ordnade
Läs merAnalogt och Digital. Viktor Öwall. Elektronik
Analogt och Digital Viktor Öwall Analoga och Digitala Signaler Analogt Digitalt 001100101010100000111110000100101010001011100010001000100 t Analogt kontra Digitalt Analogt få komponenter låg effektförbrukning
Läs merMoment 1 - Analog elektronik. Föreläsning 4 Operationsförstärkare
Moment 1 - Analog elektronik Föreläsning 4 Operationsförstärkare Jan Thim 1 F4: Operationsförstärkare Innehåll: Introduktion Negativ återkoppling Applikationer Felsökning 2 1 Introduktion Operationsförstärkaren
Läs merFörstärkning Large Signal Voltage Gain A VOL här uttryckt som 8.0 V/μV. Lägg märke till att förstärkningen är beroende av belastningsresistans.
Föreläsning 3 20071105 Lambda CEL205 Analoga System Genomgång av operationsförstärkarens egenskaper. Utdelat material: Några sidor ur datablad för LT1014 LT1013. Sidorna 1,2,3 och 8. Hela dokumentet (
Läs merResttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19
Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.
Läs merTentamen i Elektronik fk 5hp
Tentamen i Elektronik fk 5hp Tid: kl 9.13. Måndagen den 16 Mars 29 Sal: Bingo Hjälpmedel: formelsamling elektronik (14 sidor), formelsamling ellära samt valfri räknare. Maxpoäng: 3 Betyg: 12p3:a, 18p4:a
Läs merAnalog till Digitalomvandling
CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 8 Tisdag 2006-09-21 Analog till Digitalomvandling Vi börjar med det omvända. Digital insignal och analog utsignal. Digital in MSB D/A Analog ut LSB Om man har n bitar
Läs merInstitutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet. Agneta Bränberg TRANSISTORTEKNIK. Laboration.
Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet 2016-12-19 Agneta Bränberg Laboration TRANSISTORTEKNIK Analog II VT17 Målsättning: Denna laboration syftar till studenterna ska lära sig
Läs merFigur 1 Konstant ström genom givaren R t.
Automationsteknik Övning givaranpassning () Givaranpassning Givare baseras ofta på att ett materials elektriska egenskaper förändras när en viss fysikalisk storhet förändras. Ett exempel är temperaturmätning
Läs merDigitalt eller Analogt
Digitalt eller Analogt digitalt: q 0 255 q 7 q 6 q 5 q 4 q 3 q 2 q 1 q 0 1 ½ ¼ 1/8 1/16 1/32 1/64 1/128 eller analogt? q Digital style Old school Digital Analogomvandlare? b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b
Läs merGRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen
GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen 26.02013 kursens övningsuppgifter eller gamla tentamensuppgifter, eller Matlab-, Scilab- eller Octave- programmerbara kalkylatorer eller datorer. 1.
Läs merTillämpning av komplext kommunikationssystem i MATLAB
(Eller: Vilken koppling har Henrik Larsson och Carl Bildt?) 1(5) - Joel Nilsson joelni at kth.se Martin Axelsson maxels at kth.se Sammanfattning Kommunikationssystem används för att överföra information,
Läs merAnalog till Digitalomvandling
CT3760 Mikrodatorteknik Föreläsning 8 Tisdag 2005-09-20 Analog till Digitalomvandling Om man har n bitar kan man uttrycka 2 n möjligheter. Det största nummeriska värdet är M = 2 n -1 För tre bitar blir
Läs merA/D D/A omvandling. EEM007 - Mätteknik för F 2015 CHRISTIAN ANTFOLK
A/D D/A omvandling EEM007 - Mätteknik för F 2015 CHRISTIAN ANTFOLK Innehåll Repetition binära tal Operationsförstärkare Principer för A/D omvandling Parallellomvandlare (Flash) Integrerande (Integrating
Läs merFöreläsning 8. MOS transistorn. IE1202 Analog elektronik KTH/ICT/EKT HT09/BM
Föreläsning 8 MOS transistorn Förstärkare med MOS transistorn t Exempel, enkel förstärkare med MOS IE1202 Analog elektronik KTH/ICT/EKT HT09/BM 1 Varför MOS transistorn Förstå en grundläggande komponent
Läs merProjekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation
Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Etapp 1 Problem med mätsignalen m.a.p. sampling, vikning och spektraltäthet Problembeskrivning Uppdragsgivaren överväger att skaffa nya A/D-omvandlare
Läs merMålsättning: Utrustning och material: Denna laboration syftar till att ge studenten:
Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet Patrik Eriksson Redigerad av Agneta Bränberg Redigerad av Johan Haake Redigerad av Agneta Bränberg 2016-11-14 TRANSISTORER Målsättning:
Läs merLab 1 Analog modulation
2 Lab-PM för TSEI67 Telekommunikation Lab 1 Analog modulation Med Simulink kan man som sagt bygga upp ett kommunikationssystem som ett blockschema, och simulera det. Ni ska i denna laboration inledningsvis
Läs merTentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D
Lars-Erik Cederlöf Per Liljas Tentamen i Grundläggande ellära och digitalteknik ETA 013 för D1 2001-05-28 Tentamen omfattar 40 poäng, 2 poäng för varje uppgift. 20 poäng ger godkänd tentamen. Tillåtet
Läs merAntennförstärkare för UHF-bandet
Radioprojekt 2009 ETI 041 Kursansvarig: Göran Jönsson Antennförstärkare för UHF-bandet I denna rapport konstrueras en antennförstärkare för UHF-bandet. Rapporten berör de teoretiska delarna, såsom simuleringar,
Läs mer(c) Summatorn. och utspänningen blir då v ut = i in R f. Med strömmen insatt blir utspänningen v ut = R f ( v 1. + v 2. ) eller omskrivet v ut = ( R f
Elektronik för D Bertil Larsson 03-05-3 Sammanfattning föreläsning 7 Mål Olika OP-kopplingar, komparatorn Summatorn I transimpedansförstärkaren (sammanfattning föreläsning 5) förstärks en inström till
Läs merUlrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merOLOP II Obligatorisk LAB operationsförstärkare Analog elektronik 2
OLOP II Obligatorisk LAB operationsförstärkare Analog elektronik 2 Namn Datum Åtgärda Godkänd Målsättning: Denna laboration syftar till att ge studenten: Kunskaper om operationsförstärkaren i teori och
Läs merVanliga förstärkarkopplingar med operationsförstärkaren
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Bo Tannfors 1996-09-22 Vanliga förstärkarkopplingar med operationsförstärkaren Laboration E36 ELEKTRO Laboration E36 Vanliga förstärkarkopplingar
Läs merDIGITALA FILTER DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERITET 1 DIGITALA FILTER Digitala filter förekommer t.ex.: I Photoshop och andra PC-programvaror som filtrerar. I apparater med signalprocessorer,
Läs merFrekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys
Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006
24 april 2006 (9) Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. OBS! Ny version av formelsamlingen finns
Läs merEnchipsdatorns gränssnitt mot den analoga omvärlden
Agenda Enchipsdatorns gränssnitt mot den analoga omvärlden Erik Larsson Analog/Digital (AD) omvandling Digital/Analog (DA) omvandling Sampling, upplösning och noggrannhet Laborationsuppgift.5 Motivation.5.5
Läs merTENTAMEN Elektronik för elkraft
Umeå Universitet Tillämpad Fysik och Elektronik JH TENTAMEN Elektronik för elkraft HT 2012 Omtentamen 9/1 2013 Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Lärobok (Analog elektronik, Bengt Molin) Labbar Tentamen består
Läs merTentamen i Elektronik för F, 2 juni 2005
Tentamen i Elektronik för F, juni 005 Tid: 83 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare CEQ: Fyll i enkäten efter det att du lämnat in tentan. Det går bra att stanna kvar efter 3.00
Läs merMoment 1 - Analog elektronik. Föreläsning 3 Transistorförstärkare
Moment 1 - Analog elektronik Föreläsning 3 Transistorförstärkare Jan Thim 1 F3: Transistorförstärkare Innehåll: Introduktion GE-steget EF-steget GB-steget Flerstegsförstärkare Felsökning 2 1 Förstärkare
Läs merTentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15
Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15 Institutionen för elektro- och informationsteknik LTH, Lund University 2016-10-27 8.00-13.00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60. Uppgifterna är inte ordnade
Läs merDigital elektronik. I Båda fallen gäller förstås att tidsförloppet måste bevaras.
Digital elektronik Den digitala elektroniken behöver bara kunna skilja mellan två tillstånd (spänningsnivåer), etta eller nolla. Normalt representeras logisk etta med den positiva matningsspänningen t.ex.
Läs merEn översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi
Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling
Läs merElektroteknikens grunder Laboration 3. OP-förstärkare
Elektroteknikens grunder Laboration 3 OPförstärkare Elektroteknikens grunder Laboration 3 Mål Du ska i denna laboration studera tre olika användningsområden för OPförstärkare. Den ska användas som komparator,
Läs merDesign of OP-amplifiers and a voltage reference network for a PSA-ADC in a 0.25 um CMOS process. Martin Anderson
Design of OP-amplifiers and a voltage reference network for a PSA-ADC in a 025 um CMOS process Martin Anderson LiTH-ISY-EX-3236-2002 7 Mars, 2002 Avdelning, Institution Division, Department Datum Date
Läs merUlrik Söderström 19 Jan Signalanalys
Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt
Läs merFörstärkarens högfrekvensegenskaper. Återkoppling och stabilitet. Återkoppling och förstärkning/bandbredd. Operationsförstärkare.
FÖRELÄSNING 5 Förstärkarens högfrekvensegenskaper Återkoppling och stabilitet Återkoppling och förstärkning/bandbredd Operationsförstärkare Kaskadkoppling Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola
Läs merTentamen i Elektronik - ETIA01
Tentamen i Elektronik - ETIA01 Institutionen för elektro- och informationsteknik LTH, Lund University 2015-10-21 8.00-13.00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60 poäng. Uppgifterna är inte ordnade på något
Läs merReglerteknik Z / Bt/I/Kf/F
Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre
Läs merSvar till Hambley edition 6
Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och
Läs merLokaloscillator för FM-rundradiobandet 98,7-118,7 MHz
Lokaloscillator för FM-rundradiobandet 98,7-118,7 MHz Andreas Claesson, E00 & Robin Petersson, F00 Handledare: Göran Jönsson Radioprojekt ETI041 Lunds Tekniska Högskola 23 februari 2005 Referat: Denna
Läs merKompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter Laura Enflo & Giampiero Salvi
Kompletterande räkneuppgifter i Spektrala Transformer Komplex analys, sampling, kvantisering, serier och filter & Giampiero Salvi Komplex analys Om man endast använder den reella tallinjen är det inte
Läs merTENTAMEN Elektronik för elkraft HT
Umeå Universitet Tillämpad Fysik och Elektronik UH TENTAMEN Elektronik för elkraft HT 2015-2015-10-30 Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa. Lärobok (Analog elektronik, Bengt Molin) Laborationer Tentamen består
Läs mer