Lusten a) lära med fokus på matema5k

Transkript

1 Lusten a) lära med fokus på matema5k Stockholms universitet 12 november 2013 AAla Szabo Utbildningsförvaltningen Stockholms stad Stockholms universitet

2 ParadigmskiGe i skolan? n Vad är det vi behöver för förmågor i fram5den? n Alla är samstämmiga kring a) vi behöver krea5va och frimodiga unga vuxna som tänker utanför boxen. n Informa5onstekniken har förändrat själva stoffinnehållet i nästan allt vi gör. n Vad är vik5gare: a) lära sig mul5plika5onstabellen eller a) ha förståelse för de värden vi beräknar? Lärarnas nyheter 2010

3 Teorier om inlärning n Filosofiska n Pedagogiska n Didak5ska n Kogni5va n Man kan inte bortse från det som händer i hjärnan

4 Lärande n Tröskeln är olika hög n A) lära är en ansträngning n Ansträngning repe55on n Varför göra något ansträngande?

5 Hur formas den? n Hjärnceller som fyrar av 5llsammans knyts samman n Hjärnan gör inte det man säger 5ll den a) göra, den gör istället som den blir behandlad

6 Biologiska förutsä)ningar för op5malt lärande n Ansträngningen, som lärandet medför, belönas n Hjärnan har e) eget belöningssystem, minnet av belöningen kvarstår Brené & Olson 2009 n Det y)re belöningssystemet påverkar det inre, dvs. omfa)ande y)re belöning minskar behovet av inre belöning Gärdenfors 2010

7 Hur kan jag lära mig? n Den pedagogiska rela5onen i undervisningen är vik5gare än den pedagogiska situa5onen Bransford, Brown & Cocking 1999 n Jag vet vad jag behöver göra för a) nå målen och har något a) leverera n Det betyder något för mig a) du har lyckats

8 Är det något som saknas? e) konkret exempel n Egen planering och eget arbete för eleverna n Lärarnas klassgenomgångar minskar och ersä)s av elevernas individuella arbete n Är elevernas planering och genomförande av e) antal uppgiger liktydigt med lärande? n Eleverna förväntas ta ansvar för a) göra uppgigerna ordentligt och själva bli medvetna om de förstår eller inte det kräver a) de har förstå) innan de har förstå) n Inten5onalitet utan kunskapsobjekt Carlgren 2005

9 Något om lärande n Kvalita5vt lärande är vik5gare än klassrumsorganisa5on, dvs. det är inte gruppstorleken, utan snarare vad man lär ut och hur man kommunicerar med barnen, som betyder mest Bransford, Brown & Cocking 1999

10 Något som bör uppmärksammas n = 18 n Men om du vill, så kan jag göra det 5ll 2! n Konkurrerande algoritmer för samma räknesä) Bentley 2008

11 Minnets roll i matema5ken n Arbetsminne n automa5serade processer avlastar arbetsminnet n Välpresterande elever organiserar sina matema5ska kunskaper så a) de minimaliserar kogni5v verksamhet n n n vilka formler måste läras utan5ll vilka räcker a) läras delvis och vilka kan härledas vid behov Byers & Erlwanger 1985

12 Det matema5ska minnets roll i problemlösningen n E) minne för generaliserade samband och problemlösningsmetoder n Elever väljer lösningsmetoder i början av problemlösningsprocessen Krutetskii 1976 n Elever har mycket svårt a) ändra sina ini5alt valda problemlösningsmetoder n Metoder är in5mt förknippade med procedurer Szabo 2013

13 Det matema5ska minnets roll i problemlösningen n Minnesfunk5oner hämmar krea5viteten n Elever som använder generella lösningsmetoder presterar bä)re än de som använder numeriska metoder Szabo 2013

14 Men hur ska man undervisa? n Interna5onella trender n PISA och TIMSS n Tekniska hjälpmedel n Undervisningsmetoder n Det finns ingen kungsväg!

15 Problemlösning i undervisningen matema5kens fördelar n Enkla problem kan ha enkla lösningar komplicerade problem kan aldrig lösas med enkla metoder n A) behandla och lösa problem som är utmanande för individen är en källa 5ll personlig glädje och 5llfredställelse vik5g drivkrag bakom all inlärning

16 Några problem kring det tysta räknandet n Elever räknar på olika sidor i boken exkludering n Diskussionen är individuell och ini5eras när eleven inte kan lösa uppgigen n Det är osäkert om läromedlets uppgiger behandlar de kri5ska aspekterna de flesta uppgiger löses med hjälp av enkla procedurer n En del uppgiger förutsä)er metoder som elever inte har lärt sig n Facit

17 Problemlösning i undervisningen en modell n UppgiGer bör finnas på alla nivåer ogast räcker det med 4-5 uppgiger per lek5on n Någon uppgig bör behandla en kri5sk aspekt inom området n Det får inte finnas facit bristen på facit utvecklar förmågan 5ll reflek5on och kri5skt tänkande n Elever i som arbetar i grupp upplever a) de har mer lust för och mer kontroll över matema5ken

18 Diskussionen kring problemlösning n Visar a) det betyder något för mig n Skapar en rela5on 5ll ämnet ökar elevernas mo5va5on n Leder 5ll a) eleverna upplever a) de äger sin matema5k auktoriteten fly)as från lärare och lärobok 5ll individen n Indikerar elevers styrkor och svagheter Boaler 2008; Chapin & O Connor 2007 Kosko 2012; Middleton & Jansen 2011

19 Matema5k läran om mönster n Läraren måste validera mönstren som eleverna upptäcker under problemlösningen på det sä)et omvandlas mönstren 5ll kunskap Brousseau 1990; Gärdenfors 2010

20 Problemlösning under lek5ons5d några tankar n Man får inte vara en för bra lärare eleverna måste få uppleva a) de kan lösa uppgiger på egen hand n Vi måste lita på a) de klarar de)a kanske inte på den första lek5onen, kanske inte ens under den första veckan n men när det väl händer, så är belöningssystemet ak5verat n Arbetssä)et leder oga 5ll a) eleven utvecklar en egen rela5on 5ll ämnet

21 Några kri5ska aspekter och några saker som inte är lika vik5ga n plussa, lägga 5ll, addera osv. n talområdet 0 5ll 20 n addi5on och mul5plika5on med naturliga tal: ; 6 11 n subtrak5on och division med naturliga tal: 6 11; 6/11 n Varför division med noll inte är 5llåtet? n ekva5oner n 4x = 7x x = 0 n 2x 1 = 3x x x = 2x n 3x + 6 = 5 4x + 7x 6 = 5

22 Vad är förståelse? n Ok, jag förstår n Mul5plika5on inte all5d betyder en upprepad addi5on n = 5 3 n Men vad betyder i så fall 0,5 0,3? n Det finns inget generellt samband mellan omkrets och area n Skillnad mellan kvadratrot och lösning 5ll ekva5on n E) värde som ökar och minskar med lika många procent leder 5ll a) det ursprungliga värdet blir mindre n Samband mellan deriverbarhet och kon5nuitet

23 När förstår man? n Förståelsen kommer när man har lärt sig 5llräckligt mycket för a) behöva se hur all5ng hänger ihop n När man kan värdera problemlösningsmetoder

24 Hur ska man undervisa? Teaching is not a science; it is an art. If teaching were a science there would be a best way of teaching and everyone would have to teach like that. Since teaching is not a science, there is great la5tude and much possibility for personal differences... the first point, which is widely accepted, is that teaching must be ac5ve, or rather ac5ve learning... the main point in mathema5cs teaching is to develop the tac5cs of problem solving Polya 1945

25 Hur ska man undervisa? med lite hjälp från idro)en When you improve a li)le each day, eventually big things occur... Not tomorrow, not the next day, but eventually a big gain is made. Don t look for the big, quick improvement. Seek the small improvement one day at a 5me. That s the only way it happens and when it happens, it lasts. Wooden 1997 Coach of the 20th Century

26 Om man vill veta lite mer n Brousseau, G. (1990). Theory of didac5cal situa5ons in mathema5cs. Kluwer Academic Publishers, New York. n Bransford, J. D. & Brown, A. L. & Cocking, R. R. (1999). How people learn. Na5onal Academy Press. n Carlgren, I. (2005). Om nödvändigheten av e) kunskapsobjekt för e) kunskapsproducerande utvecklingsarbete (pp ), Forskning av denna världen II om teorins roll i praxisnära forskning, Vetenskapsrådets rapportserie n Gärdenfors, P. (2010). Lusten a) förstå. Natur & Kultur, Stockholm. n Olsson m. fl. (2009). Hjärnan. Karolinska Ins5tutet University Press. n Szabo, A (2013). Matema5ska förmågors interak5on och det matema5ska minnets roll vid lösning av matema5ska problem. Stockholm: Stockholms universitet.

27 Något om hjärnan n Arvet består av gener och 100 miljoner hjärnceller, men det är omgivningen som styr vad som blir av arvet. Hjärnceller som fyrar av 5llsammans knyts samman. Mellan två och å)a års ålder sållas hälgen av de möjliga kontakterna bort. Det är den normala biologiska processen vilka signalvägar som för all5d bryts och vilka som permanentas beror på miljön. Ingvar 2002

28 matema5k elever lärare

29 Labora5oner och tekniska hjälpmedel 1907 n Millimeterpapper, rutpapper n Sfäriska tavlor n Funk5oner introduceras med hjälp av grafer

30 Tekniska hjälpmedel 2013 n Tekniska hjälpmedel är väl kända, men deras roll är inte lika bra förstådda i undervisningen n De används sporadiskt och mest för a) öka förståelsen istället för a) eleverna verkligen ska arbeta med dem

31 Interna5onella jämförelsestudier n Högpresterande länder har y)erst få saker gemensamt med avseende på skolsystem n Yrkets status är avgörande i Sydostasien och i Finland rekryteras lärarstudenter bland högpresterande individer

32 Arbetssä) och resultat n Det kan inte påvisas några direkta samband mellan undervisningsmetoder och elevers resultat Grosin 2003 n Läraren är den vik5gaste faktorn för lusten a) lära

33 Interna5onella trender n Räknefärdigheter blir mindre vik5ga vikten av logiska resonemang ökar n En starkare koppling mellan matema5k och historia n Etnomatema5k och matema5k på elevens modersmål n Man vill höja yrkets och ämnets status

34 Knepiga uppgiger i läromedel för årskurs 8 n A: Ge mig 8 får, så har vi lika många. B: Nej, om du ger mig 8 får, så har jag dubbelt så många som du. n Bilje)erna 5ll en fotbollsmatch kostade 45 kr för barn och 75 kr för vuxna. Totalt såldes 289 bilje)er för kr. Hur många vuxenbilje)er såldes? (facit: 163)

35 Tack för er uppmärksamhet!