Sy$e. Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang undersöka förmågan att kunna föra algebraiska resonemang

Transkript

1 Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang Carolina Blomström, Jenny Fred och Sanna We5ergren STLS, FoU-enheten, Stockholms stad Sy$e undersöka förmågan att kunna föra algebraiska resonemang 1

2 Frågeställningar Vad behöver elever urskilja för a5 utveckla förmågan a5 kunna resonera kring algebraiska u5ryck utan a5 bestämma värdet på ingående variabler? Vilka typer av uppgiaer och klassrumsdiskussioner skapar förutsä5ningar för utveckling och kvalificering av algebraisk resonemangsförmåga? 2

3 Aritme+sk tradi+on Algebraisk tradi+on Numeriska siffror och beräkningar som ingång Generella, grundläggande och teoreoska samband Fokuserar oka rä5 svar samt olika lösningsprocesser i problemlösning Fokus på a5 utveckla e5 s.k. non-counong angreppssä5 Elever tränas i a5 göra aritmeoska operaooner Problemlösande arbete med stöd av medierande redskap We take algebraic reasoning to be a process in which students generalize mathemafcal ideas from a set of parfcular instances, establish those generalizafons through the discourse of argumentafon, and express them in increasingly formal and age-appropriate ways (Blanton & Kaput, 2005, s. 413) 3

4 Vad lärarna såg a8 eleverna hade svårigheter med inom algebra Vilka svårigheter lärarna upplevde i undervisningen ser bara mellanrummet på tallinjen Teckna e5 u5ryck Värde Formler Likhetstecknets betydelse Regler för a5 räkna med bokstäver A5 eleverna inte förstår A5 inte undervisa konkret Svårt a5 undervisa kring likhetstecknet Precisering av lärandeobjektet Förmågan a5 kunna resonera kring algebraiska u5ryck utan a5 bestämma värdet på ingående variabler 4

5 Preciserade kri+ska aspekter Kri+ska aspekter Åk 1-3 Åk 7-9 A5 urskilja a5 en variabel u5ryckt med en symbol har e5 värde om också principiellt x x A5 urskilja a5 en och samma variabel i e5 u5ryck måste ha samma värde x x A5 urskilja betydelsen av koefficient, variabel samt konstant i e5 u5ryck x Elevers inspel Synliggöra algebraiska resonemang Uppgifts- konstruktion 5

6 Exempel på algebraiskt resonemang i åk 2 Filmsekvens 1 6

7 Exempel på algebraiskt resonemang i åk 2 Filmsekvens 2 Resultat KriOska aspekter A5 urskilja a5 en variabel u5ryckt med en symbol har e5 värde om också principiellt A5 urskilja a5 en och samma variabel i e5 u5ryck måste ha samma värde UppgiKskonstrukOon VariaOonsmönster Elevers inspel SystemaOk Skapa motsä5ningar 7

8 Referenser Davydov, V. V. (2008). Problems of Developmental Instruction. A Theoretical and Experimental Psychological Study. New York: Nova Science Publishers, Inc. Eriksson, H. (2015). Rationella tal som tal. Algebraiska symboler och generella modeller som medierande redskap. Stockholms universitet: Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik. (Licentiatuppsats). Kaput, J. J. (2007). What is algebra? What is algebra thinking? I: J.J. Kaput, D.W. Carraher & M. Blanton (Red.), Algebra in the early grades. Hillsdale, NJ & Reston, VA: Erlbaum & the National Council of Teachers of Mathematics. Kieran, C. (2006). Research on the learning and teaching of algebra. I A. GuOérrez, & P. Boero (Red.), Handbook of research on the psychology of mathemafcs educafon (s ). Ro5erdam: Sense Publishers. Lins, R., & Kaput, J. (2004). The early development of algebraic reasoning: The current state of the field. I H. Chick & K. Stacy (Red.), The Future of the Teaching and Learning of Algebra: The 12th ICMI Study (s ). New York: Kluwer Academic Publishers. Mason, J. (1996). Expressing generality and roots of Algebra. I N. Bednarz, C. Kieran & L. Lee (red.). Approaches to Algebra PerspecFves for Research and Teaching (s ). Dordrecht: Kluwer Radford, L. (2010). Signs, gestures, meanings: Algebraic thinking from a cultural semiooc perspecove. Proceedings of CERME 6, January 28th-February 1st 2009, Lyon, France IN 2010 Radford, L. (2014). Role of representations and artefacts in knowing and learning. Educ Stud Math 85 p Radford, L., & Roth, W.-M. (2011). Intercorporeality and ethical commitment: An activity perspective on classroom interaction. Educational Studies in Mathematics, 77(2 3), Stacey, K. & Chick, H. (2004). Solving the Problem with Algebra. In K. Stacey, H. Chick & M. Kendal (red.), The future of the teaching and learning of algebra: The 12th ICMI study. New York: Kluwer Academic Publishers (s. 1-20). Venenciano, L., & Dougherty, B. (2014). Addressing Priorities for Elementary School Mathematics. For the Learning of Mathematics, 34(1),