Den mer obekanta delen av 1800-talsfysiken: Termodynamik och statistisk fysik

Transkript

1 1

2 Den mer obekanta delen av 1800-talsfysiken: Termodynamik och statistisk fysik Utvecklingen av termodynamiken Carnot, Boltzmann och (samma) Maxwell Maxwells demoner Stökiga rum 2

3 Vi sammanfattar 1800-talsfysiken med en genomgång av det andra stora ämnet. Denna utvecklades väsentligen från ingenting till en fullständig teori, nämligen termodynamiken och den statistiska fysiken. Varför är detta ämne relativt anonymt? Det berör vardagen, så det känns som om det borde vara enkelt. Men det visar sig vara abstrakt, så det uppfattas som frusterande, och lärare och elever blir olyckliga. 3

4 Termodynamik består egentligen av två förenade ämnen: Termodynamiken, som är en axiomatisk och fenomenologisk beskrivning av förhållandena mellan temperatur, arbete och värme. Statistisk mekanik, med vilken man kan härleda termodynamiken med kunskap om hur individuella molekyler beter sig. 4

5 Vad visste man innan 1800? Benjamin Thomson blev Count Rumford i Bavarien. Han funderade på varför en kanon som borrades blev varm. Man trodde att när borren skar in i metallen, frisläppde den kaloric. Han observerade (1798) att även om borren var slö och inte skar, blev ändå kanonen het. 5

6 Milstolpar i termodynamiken 6

7 7

8 8

9 Milstolpar i statistisk mekanik. James Clerk Maxwell och Ludwig Boltzmann skapade ämnet statistisk mekanik mellan 1866 och

10 Termodynamiken är den del av fysiken som omfattar förhållandet mellan temperatur, värme och mekanik. Vi börjar med vad man visste 1820 om detta, nämligen nästan inget alls. Tänk på att James Joule ännu inte hade gjort sina experiment om förhållandet mellan mekaniskt arbete och värme. 10

11 Jo, man visste faktiskt lite grann, nämligen den ideala gaslagen P V = (Nk)T Man visste inte vad N och k var, men man visste att för en given mängd gas, var tryck multiplicerat med volym proportionellt mot ( T + 273) d.v.s. temperatur i grader Kelvin. 11

12 Det var inte svårt att komma fram till denna slutsats. Man gjorde ett diagram genom att mäta förhållandet mellan tryck och volym på en mängd gas (t.ex. luft) P/V T Detta visste man 1787 (Charles och Boyle). Men hur lite man visste kan man förstå när man ser det magra men trots allt grundläggande innehållet i Carnots arbete. 12

13 1820 skrev Sadie Carnot ett arbete med titeln Reflections on the motive power of fire. Detta manuskript kom inte till allmän kännedom förrän 1966(!) trots att hans idéer var välkända. Han undersökte hur effektiv en ångmaskin var i förhållande till temperaturen hos ångan innan den gick in i kolven, och hur sval ångan kunde göras vid utträdet. 13

14 Carnot utnyttjade ett tankeeperiment genom att undersöka en slags idealisk maskin, numera kallad Carnot-cykel. 14

15 Genom att använda sig av det idealiska förhållandet mellan gasens tryck och volym, kunde Lord Thomson, 1848, få fram att denna idealiserade maskin kunde utnyttja en andel 1 T kallt /T varmt av den tillförda värmen. Temperaturen mäts i grader Kelvin, d.v.s. Celsius+ 273 Exempel:T effektiviteten varmt = 300 och T =100 blir kallt 1 ( )/( )

16 De termodynamiska lagarna Energi kan varken skapas eller förintas Energi flödar alltid från högre till lägre temperatur. (Clausius, 1850) Ett system kan inte existera vid noll grader Kelvin (Obs. 90 nano Kelvin 2001! dvs mycket nära noll!) 16

17 1865 tar Clausius ett jättesteg. Han introducerar entropi i undersökningen av värme och energi. Entropi, i motsats till energi och värme, är ett mycket abstrakt begrepp. Svårigheten med värme och energiförhållanden är att ta itu med förhållandet till arbete. 17

18 Låt oss anta att man utför arbete med ett system och dessutom att man tillför värme. dw du = dw + dq dq Nu inser Clausius att man kan definiera det vi nu kallar för entropi med: dq = T ds 18

19 Med detta steg har Clausius grundat termodynamiken. Redan 10 år senare, 1875, skriver Ludwig Boltzmann ner en anmärkningsvärd och djup koppling till sannolikhetsteori som visar ett samband mellan ett matematiskt preciserat mått av oordning till entropibegreppet S = k log(ω) där Ω är lika med antalet tillstånd systemet kan befinna sig i för en given energi. 19

20 Med hjälp av sannolikhetsteorin skriver Maxwell och Boltzmann genast ner sannolikhetsfördelningen för molekylerna i en idealgas. De skapar därigenom en koppling mellan mekaniken och de mikroskopiska egenskaperna hos molekylerna i ett termodynamiskt system. Dessa insikter återger alla termodymamiska egenskaper hos en idealisk gas: Vi har dock inte möjligheten att gå igenom dessa i större detalj. 20

21 Det dock värt att notera att förhållandet mellan rörelse, molekyler och värme numera är välbekant. Atomer, molekyler och varmt betyder snabbare rörelse är en schablon som nästan alltid klargör vissa förhållanden Varför en varm gas upptar större volym Varför material smälter Varför värme transporteras från varmt till kallt Varför något ska bli varmt innan det antänds 21

22 Några exempel på entropi, arbete och energi Ett stökigt rum som analogi till entropi och arbete Blandingsentropi och arbete Maxwelldemonen Evighetsmaskiner 22

23 Vi kan analysera begreppet entropi i termer av ett stökigt rum. Det finns ett oändligt antal sätt att stöka till rummet, och det sker mer eller mindre av sig själv. Det fordrar däremot en hel del arbete att städa rummet. Detta är inte bara lek med ord, men anknyter även till de matematiskt korrekta begreppen om entropi och arbete, även om en detaljerad anknytning till termodynamiken fallerar. 23

24 Blandningsentropi och arbete Vi illustrerar förhållandet mellan entropi och arbete med följande exempel. Genom att utnyttja försiktigt en tillstökning kan man utnyttja detta för att utföra arbete! 24

25 Vi börjar med ett städat rum. Ett par väggar skiljer de gröna från de lila gasmolekylerna. Gröna molekyler går inte genom den gröna väggen, och vice versa. 25

26 Om man släpper väggarna trycks de isär av kulorna. Gasen har blandats och man har uträttat arbete på omgivningen (genom att sträcka fjädern) Rummet är nu stökigt. 26

27 Man kan nu återföra kulorna till startläget genom att trycka ihop väggarna. Genom att utföra arbete har man iordingställt systemet och reducerat entropin i rummet. 27

28 Detta exempel, som kan analyseras i detalj med statistisk termodynamik, visar på förhållandet mellan arbete, energi och entropi. Om man hade öppnat ett hål mellan väggarna hade entropin ökat utan att man hade utfört något arbetet, och man hade slösat denna möjlighet att utföra arbete. 28

29 Det finns inte några exempel på något som inte följer de termodynamiska lagarna, trots att motsatsen ibland hävdas. Men termodynamiken är inte enkel eller intuitiv och det är lätt att begå misstag. Det är inte sällan evighetsmaskiner eller maskiner som skapar energi patenteras. 29

30 Denna uppfinning har patenterats många gånger British patent No Peter Armand le Comte de Fontainemoreau of London, Agent. Hydraulic motor. Jan 27, David Diamond. US patent 3,934,964. Gravity-Actuated Fluid Displacement Power Generator Smeretchanski Mikhail. French Patent No. 2,830,

31 En ratchet (backspärr) som enerikälla. Vid ändlig temperatur tar sig kulan uppför backen, eller?... detta har diskuterats i hundra år. 31

32 Andra sätt att bryta mot de termodynamiska lagarna har diskuterats. Ett av de mest omdiskuterade är Maxwells demon. Man har en dörr i väggen mellan två rum. När en gasmolekyl med hög hastighet kommer till från vänster sida öppnas dörren, och när en molekyl som rör sig långsamt närmar sig dörren från höger släpps den till vänster sida. Efter ett tag är det varmt på höger sida och kallt på vänster. Därefter kan man utföra arbete. 32

33 Maxwelldemonen har föreslagits som ett sätt att kringgå termodynamikens andra lag. 33

34 Kan Maxwelldemonen utnyttjas att skapa arbete? Detta har också diskuterats sedan Maxwells tid och en noggrann analys visar att om man analyserar energin som krävs att analysera gasmolekylerna och att öppna dörren vid lämpligt tillfälle, blir det ingen energivinst med Maxwells demon. 34

35 Boltzmanns H-teorem. Genom att skriva ner sin fördelningsfunktion, visar Boltzmann att enkla antaganden samt den klassiska mekaniken är tillräcklig för att visa att entropin alltid ökar i ett system. Detta var enormt kontroversiellt, då alla visste att rörelselagarna var reversibla. Dessutom tvivlade man på atomer. Den påföljande hätska debatten föranledde ev. Boltzmanns självmord

36 Trots denna något tråkiga avslutning på1800-talet inom statistisk fysik, präglades seklet av den ena triumfen efter den andra. Mekaniken och atrofsik (Newton... ) Kontiuum mekaniken (Euler, LaPlace.. ) Elektromagnetism (Maxwell) Termodynamiken (Maxwell, Boltzmann, Gibbs) I detta segerrus uttalar sig Michelson något oförsiktigt: 36

37 Quotation from Michelson's address at the dedication ceremony for the Ryerson Physical Laboratory at the University of Chicago in 1894: The more important fundamental laws and facts of physical science have all been discovered, and these are now so firmly established that the possibility of their ever being supplanted in consequence of new discoveries is exceedingly remote... Our future discoveries must be looked for in the sixth place of decimals." 37

38 Lord Kelvin är dock lite mer nyanserad och diskuterar två moln på den vetenskapliga himmelen The beauty and clearness of the dynamical theory, which asserts heat and light to be modes of motion, is at present obscured by two clouds. I. The first involves the question, How could the earth move through an elastic solid, such as essentially is the luminiferous ether? II. The second is the Maxwell-Boltzmann doctrine regarding the partition of energy. William Thomson, Lord Kelvin,

39 Nästa föreläsning ägnar vi åt att diskutera det första av Lord Kelvins moln, nämligen att ljusets mätbara och konstanta hastighet är omöjlig att förena med den rådande klassiska världsbilden. 39

40 Relativitet Mätning av ljushastighen: Galileo, Römer, Bradley, Focault och Fizeau, Michelson Morley Einsteins postulat och tidsdilationen 40

41 Man har alltid varit nyfiken på hur snabbt ljuset rör sig. Inte minst Galileo gav sig på denna fråga. 41

42 Till slut lyckas Ole Rømer, 1675 mäta ljusets ändliga hastighet via ett snillrikt resonemang 42

43 Han observerade med god precision Jupiter och dess månar 43

44 Ole Römer mätte perioden av Io runt Jupiter. Ios kretsande runt Jupiter fungerar alltså som en klocka. Efter att ha observerat denna under en lång tid, visade han 1676 att klockan drog sig eller gick för fort med totalt 4 minuter beroende på om Jupiter rörde sig närmare eller längre från oss under en period. ±4 min Io Io jorden solen jorden Jupiter Han drog den korrekta slutsatsen att ljushastighetn var ändlig. 44

45 Nu uppstår ett problem med Ole Römers mätningar som visade på en ändlig ljushastighet (utfördes 1676). Hur kan hastigheten vara ändlig och fortfarande bevara Galileoprincipen. * *(En väg ur är sk. emitter-teori, där ljus består av partiklar som rör sig med stor hastighet... själv tror jag att det var därför Newton trodde på ljus som partiklar trots att han hade bevis för att ljuset var vågor). 45

46 Med ändlig ljushastighet blir det förmodligen ett absolut rum, där ljuset rör sig i etern. Man måste då kunna se hur man rör sig i etern genom att observera ljusvågorna i denna eter. 46

47 Man märker av om källan eller observatören rör sig i förhållande till ljuset i etern. Precis som i en båt. Så det blev aktuellt att precisera ljusets hastighet. 47

48 Nästa mätning av ljusets hastighet var James Bradley 1729 som resonerade enligt följande diagram Sett från land Sett från båten r! v Båten rör sig framåt Regnet faller rakt ner Ankan är stilla v Båten rör sig inte Regnet faller med en vinkel Ankan rör sig bakåt Om det regnar faller regnet rakt ner, men om man rör sig ser det ut som om det faller i en vinkel. Genom vinkeln och den egna hastigheten får man regnets hastighet 48

49 Genom att mäta förändringar mellan årstiderna i vinkeln hos en bestämd stjärna, mätte James Bradley ljusets hastighet (1729) med en noggrannhet av 1%! Det dröjde mer än 100 år innan denna mätning överträffades.. 49

50 v = jordens hastighet runt solen c θ θ = 2v/c ±v 50

51 Foucault och Fizeau, mätte till slut (1850) ljushastigheten till en noggrannhet av 0.1 % dvs 50 km/s. Spegel! Ljuskälla Roterande spegel Detta var jämförbart med jordens hastighet runt solen, som är c:a 30 km/s 51