Självständigt arbete 2

Transkript

1 Självständigt arbete 2 Ta röd, blå, röd och blå då blir det ett mönster En kvalitativ studie kring förskoleklasselevers förståelse för upprepande mönster med fokus på mönstrets enhet Författare: Malin Isacsson Handledare: Oduor Olande Examinator: Hanna Palmér Termin: VT - 19 Ämne: Matematik och matematikdidaktik Nivå: Avancerad nivå Kurskod: 4GN04E

2 Abstrakt Studien är kvalitativ och fokuserar på förskoleklasselevers förståelse för mönstrets enhet i upprepande mönster. Studien utgår ifrån litteraturbakgrunden som baseras på en systematisk litteraturstudie. Den systematiska litteraturstudien beskriver en rad olika faktorer som anses vara gynnsamma för förskoleklasselevers förståelse för mönster. Utifrån dem fokuserar studien på mönstrets enhet i relation till konkret material och verbal förmåga i form av begreppsförståelse. Studien utförs som en lesson study med tillhörande för- och eftertest. Empirin bygger på sex stycken uppgifter som elever i förskoleklass arbetar med vid för och eftertesterna samt utvärderingen av lesson studyn. Resultatet analyseras med hjälp av ett teoretiskt ramverk utvecklat för att analysera förskoleklasselevers förståelse för mönstrets enhet. Resultatet visar att en lektion om mönstrets enhet utvecklar elevernas förmåga att arbeta med upprepande mönster. Resultatet diskuteras även i förhållande till litteraturbakgrunden och det teoretiska ramverket. Slutsatsen är att elever i förskoleklass har goda förutsättning att med små medel förstå mönstrets enhet samt hur de kan använda sig av den. Nyckelord Begreppsförståelse, Förskoleklass, Konkret material, Mönstrets enhet, Upprepande mönster. Tack Jag vill tacka elever och lärare i den förskoleklass som har ställt upp och medverkat i studien. Både för den tid jag fått till mitt förfogande samt era glada miner och positiva inställning. Jag vill även tacka min handledare Oduor Olande för konstruktiv kritik samt de studenter i opponeringsgruppen som hjälpt mig i mitt arbete. Dessutom ett extra tack till min mamma, Pia Hällstrand som alltid finns där med goda råd och ett gott öga för texten och hur den kan utvecklas. i

3 Innehåll 1 Inledning 1 2 Syfte och frågeställningar 2 Syfte 2 Frågeställningar 2 3 Litteraturbakgrund 3 Begreppsförklaring Upprepande mönster 3 Tidigare forskning Förståelse för mönster Mönstrets enhet Att arbeta med likheter och skillnader i mönster 5 4 Teori 6 Två teoretiska ramverk som utgångspunkt SOLO taxonomy AMPS 6 Teoretiskt ramverk 7 Nätverkstrategier 8 5 Metod 9 Forskningsansats Kvalitativ forskning Hypotetiskt deduktiv metod 9 Vald metod Urval Lesson study Studiens design 10 Etiska överväganden 12 6 Resultat och Analys 13 Resultat och analys av för- och eftertester 13 Uppgift 1 13 Uppgift 2 15 Uppgift 3 16 Uppgift 4 17 Uppgift 5 18 Uppgift 6 19 Resultat och analys av lesson study 20 7 Diskussion 22 Metoddiskussion Urval 22 ii

4 7.1.2 Lesson study Studiens design 23 Resultatdiskussion Förskoleklasselever och dess förståelse för mönstrets enhet Undervisa förskoleklasselever kring mönstrets enhet Slutsats 25 8 Vidare forskning 26 9 Referenser 27 Bilagor I Bilaga A Förkunskapstest I Bilaga B Efterkunskapstest II Bilaga C Missiv-brev III Bilaga D Individuella resultat på för- och eftertester IV iii

5 1 Inledning Runt om i Sveriges skolor arbetar elever dagligen med matematiskt innehåll i form av aritmetik, geometri och en hel del algebra. I de lägre åldrarna benämns arbetsområden ofta som de fyra räknesätten, mäta och väga eller mönster. De fyra räknesätten har för de flesta ett tydligt syfte. Vi måste kunna addera, subtrahera, multiplicera och dividera för att klara oss i vårt svenska samhälle. Likadant med geometri, få personer klarar sig genom livet utan att någon gång mäta, väga eller räkna ut arean på något. Så långt är syftet med arbetsområdena tydligt. Men mönster? Jag har runt om i olika skolor noterat att många yngre elever ställer frågan - varför ska jag jobba med mönster? Mulligan och Mitchelmore (2009) beskriver elevers arbete med och förståelse för mönster som grundläggande för hela deras matematiska utveckling, all typ av matematik bygger på olika typer av mönster och strukturer. De skriver även att de elever som tidigt fått matematikundervisning kopplat till bilder, mönster och strukturer tillägnar sig en djupare förståelse för ämnet matematik, till skillnad från de som enbart arbetat med aritmetik (2009). Baserat på Mulligan och Mitchelmores (2009) studie blir syftet med arbetet med mönster tydligare. Genom att tidigt rusta eleverna med kunskap och förståelse för mönster blir deras väg genom skolans matematikundervisning enklare och mer begriplig. I en systematisk litteraturstudie av Hultman och Isacsson (2019) visar resultatet och diskussionen att elever uppvisar samma förståelse för mönster när de går i förskoleklass som efter flera år i skolan. Detta finner jag intressant. Hur ska lärare undervisa kring mönster för att deras elever ska utöka sin förståelse och kunskap kring olika typer av mönster och strukturer, för att det i förlängningen ska hjälpa dem att förstå matematik som helhet? Moss och Beatty (2006) skriver att en tidig introduktion av mönster ger eleverna en fördel. Det är ett konkret sätt för eleverna att börja förstå mer abstrakt och generaliserande matematik än den vanliga aritmetik de är vana att arbeta med. Samtidigt beskriver flera olika studier undervisning kring mönstrets enhet som en av de viktigaste faktorerna för att elever ska kunna utveckla förståelse och kunskap kring mönster (Papic, 2007; Björklund & Pramling, 2013). Vid arbete i olika skolor har jag dock noterat att många elever inte känner till eller har hört talas om mönstrets enhet, trots att flera lärare vittnar om att de behandlar detta i sin undervisning. Lärare till elever i de yngre åldrarna arbetar för att ge sina elever en stadig grund att stå på inför kommande års undervisning och i Sverige hittar vi våra yngsta skolelever i förskoleklassen. Studien behandlar därför hur lärare i förskoleklass utifrån ovanstående forskning kan undervisa kring upprepande mönster och mönstrets enhet för att elevernas kunskaper och förståelse ska utvecklas så mycket som möjligt. 1

6 2 Syfte och frågeställningar Syfte Syftet med studien är att genom en intervention belysa hur undervisning kan bidra till att elever i förskoleklass utvecklar sina kunskaper kring upprepande mönster med fokus på mönstrets enhet. Frågeställningar Hur designas en undervisning om upprepande mönster i förskoleklass där det ges möjlighet att urskilja mönsterenheten? Vilket resultat ger undervisning om mönstrets enhet i förskoleklass? 2

7 3 Litteraturbakgrund Avsnittet inleds med en förklaring av begreppet upprepande mönster. Därefter följer en genomgång av tidigare forskning om upprepande mönster. Det senare avsnittet har sin utgångspunkt i en systematisk litteraturstudie av Hultman och Isacsson (2019). Begreppsförklaring Upprepande mönster Mönster är olika typer av regelbundenheter som organiseras i en viss förutbestämd ordning. Mulligan och Mitchelmore (2009) beskriver upprepande mönster som ett element (en del av ett mönster) som regelbundet återkommer. Ett mönster kan bestå av siffror, former eller annat material. Upprepande mönster beskrivs som särskilt viktiga då det återkommer i geometrin i form av mätning, men även i multiplikation. Upprepande mönster är även grunden till algebra (2009). Ett upprepande mönster kan se ut som följer: , alternativt: röd, grön, blå, gul, röd, grön, blå, gul, röd, grön, blå, gul. Upprepande mönster kan förekomma i olika typer av svårighetsgrad, ovanstående exempel är av den enklaste sorten. Det är även vanligt att mönstrets struktur ändrar i form av mindre eller större figurer, alternativt genom olika typer av figurer eller objekt (Mulligan & Mitchelmore, 2009). Tidigare forskning Förståelse för mönster Mulligan och Mitchelmores (2009) studie visar att elever som har blivit undervisade i att finna likheter och olikheter i olika typer av mönster utvecklar en större förståelse för mönster. Vid arbete med mönster och annan matematik letar de automatiskt efter likheter och skillnader. De beskriver också elever som inte per automatik letar efter detta i mönster, vilket bidrar till att de fokuserar på annat än de matematiska vid arbete med mönster. Vilken förståelse elever i förskoleklass har för mönster är svårt att mäta och varierar utifrån varje individ, dock finns det gemensamma nämnare. Det som eleverna oftast benämner och uppfattar som ett mönster är när det är olika färger eller olika former som varierar (Hutchinson & Pournara, 2011). De beskriver även upprepande mönster som den typ av mönster eleverna relaterar till när de ska beskriva eller förklara vad som kan vara ett mönster. Även Björklund och Pramling (2013) skriver att färg och form är det som förskoleklasselever associerar till när de samtalar kring mönster. Färg är dock den variation som är mest representerad. Dock skriver de även att elever inte automatiskt besitter någon förståelse för mönster enbart för att de kan göra enkla mönster i form av två eller tre färger som upprepar sig. En studie av Hutchinson och Pournara (2011) visar att genom att använda sig av material som är välbekant för barnen, så kan de redan vid fyra till fem års ålder göra egna mönster. Studien visar även att det blir en större utmaning för barnen att göra mönster i takt med att materialen de arbetar med blir mer obekanta. Detta visar att barnen inte besitter förståelse för mönstret i sig utan att de enbart har förmåga att lägga färger och former i en viss ordning. Tsamir, Tirosh, Levenson, Barkai, och Tabach (2017) beskriver att barnen i deras studie fick i uppgift att jämföra två mönster. Då visade det sig att de ofta 3

8 besitter kunskapen att se likheten två mönster emellan, om materialet som mönstret är gjorda i liknar varandra. I takt med att materialen blir mer och mer olika sjunker även elevens förmåga att se likheten mellan mönstren. Detta tyder på att eleven inte besitter förståelse för upprepande mönster utan enbart använder sig av sin förförståelse för materialet. Att prata och resonera om det man lär sig är grundläggande för inlärning men även för förståelsen skriver Björklund och Pramling (2013). De påpekar att en avgörande faktor för att elever ska kunna visa förståelse för mönster är att kunna beskriva dem verbalt. Som tidigare nämnts kan elever utan någon större förståelse för mönstrets struktur ändå tillverka egna mönster, men det blir tydligt via samtal om eleven förstår hur mönstret är uppbyggt. Björklund och Pramling påpekar även att förmågan att verbalt uttrycka sig kring mönster är det som eleverna ofta finner problematiskt. Hutchinson och Pournaras (2011) studie visar att även de elever som besitter kunskap och förståelse för mönstrets struktur ändå finner det komplicerat att beskriva och samtala om mönster. Det indikerar att uttrycka sig verbalt är problematiskt för de flesta eleverna, oavsett vilken nivå av förståelse de befinner sig på Mönstrets enhet Att kunna se hur ett mönster fortsätter och vad som kommer efter vad är grundläggande för att arbeta med mönster. Det är även grundläggande för matematik i sin helhet skriver Hutchinson och Pournara (2011). De skriver att kunskap kring att kunna se hur ett mönster fortsätter är första steget mot att kunna förstå vad som är mönstrets enhet. Det är också början på att kunna se mönster i ett mer utvecklat perspektiv. För att kunna få en djupare förståelse för mönster och en stadig grund att stå på inför kommande matematikundervisning, behöver eleverna enligt Björklund och Pramling (2013) även förstå och lära sig att identifiera mönstrets enhet. Med mönstrets enhet menas den delen av ett upprepande mönster som upprepar sig. Till exempel i ett mönster som ser ut så här: så är mönstrets enhet: Det är den enheten som i ovanstående mönster upprepar sig två gånger. Att kunna se att efter blå kommer röd och efter röd kommer grön och efter grön kommer blå är vad Hutchinson och Pournara (2011) benämner som en vad kommer efter vad - princip. Att istället kunna identifiera mönstrets enhet som en upprepande sekvens och även kunna se hur många gånger sekvensen upprepar sig, är vad Björklund och Pramling (2013) beskriver som förmågan att kunna identifiera mönstrets enhet. De skriver att elevernas förståelse ofta stannar vid en vad kommer efter vad -princip istället för att få hjälp att utveckla sin förmåga att identifiera mönsterenheten. Lärare i förskoleklass tenderar att arbeta med den enklaste typen av mönster (två eller tre färger som upprepar sig) skriver Hutchinson och Pournara (2011). De påpekar dock att till och med barn som är yngre än sex år kan förstå svårare eller mer komplexa mönster än vad de blir tilldelade, men de måste få rätt förutsättningar för att kunna förstå dem. Även Papic (2007) skriver att barn i sex-årsåldern kan förstå mer komplexa mönster än vad de vanligtvis arbetar med, men ska eleverna ha möjlighet att tillägna sig den typen av förståelse, måste de först blir undervisade i det som benämns som mönstrets enhet. Hutchinson och Pournara (2011) däremot är tydliga med att det inte räcker med att undervisa eleverna kring vad som är mönstrets enhet. Eleverna måste även ges möjlighet att utveckla sin förmåga att samtala och sätta ord på vad de gör när de arbetar med mönster. Även Björklund och Pramling (2013) trycker på vikten av att undervisa eleverna 4

9 kring hur de kan urskilja mönstrets enhet och de menar att elevernas förståelse för mönster då får störst utvecklingspotential. Elever som behärskar att identifiera mönstrets enhet har en fördel gentemot de som använder sig av en vad kommer efter vad -princip. De som behärskar att identifiera mönstrets enhet tittar enbart på den sista upprepningen för att se hur ett mönster fortsätter. Elever som använder vad kommer efter vad -principen får en längre och mer utdragen process. De börjar oftast från början och går igenom hela mönstret innan de har möjlighet att se hur det ska fortsätta. Detta på grund av att de inte ser var mönsterenheterna börjar eller slutar (Economopoulos 1998 se Hutchinson & Pournara, 2011). Papic (2007) skriver att de flesta elever tidigt kan lära sig att identifiera vad som är mönstrets enhet om de får möjlighet att bli undervisade om mönstrets enhet. Den fördel elever som behärskar att identifiera mönstrets enhet har, är att de utvecklar förmågan att tillägna sig och förstå mer komplexa mönster än de enklare som är vanliga i förskoleklass. Björklund och Pramling (2013) skriver att identifikation av mönstrets enhet ofta innebär problem för elever. Det kan ha sin grund i att de inte fått den undervisning som behövs för att utveckla sitt tänkande kring upprepande mönster Att arbeta med likheter och skillnader i mönster Förståelse för mönstrets enhet är grundläggande för förståelsen för mönster och matematik i sin helhet. Björklund och Pramling (2013) beskriver konkret material i kombination med undervisning kring mönstrets enhet som nödvändigt i en undervisningssituation om upprepande mönster. Tsamir m fl (2017) skriver dock att enbart konkret material inte är tillräckligt för att ge eleverna möjlighet att fullt ut förstå vilken som är mönstrets enhet. Undervisningen bör vara centrerad kring likheter och skillnader mellan olika typer av mönster, det vill säga mönster i olika färger, former eller typer av objekt. För att eleverna ska kunna uppnå förståelse för upprepande mönster skriver Papic (2007) att eleverna bör undervisas i att kunna generalisera olika typer av mönster. Det innebär att de ska kunna se en mönsterstruktur med till exempel röd, blå, grön, röd, blå, grön. Därefter ska de kunna göra ett likadant mönster i någon annan typ av utförande till exempel cirkel, triangel, kvadrat, cirkel, triangel, kvadrat. Det vill säga, strukturen på mönstret är densamma, en enhet med tre objekt upprepar sig men objekten har ändrat form. Att en elev kan utföra detta innebär att hen har tillägnat sig principen om generalisering av ett upprepande mönster. Enligt Björklund och Pramling (2013) är det viktigt att läraren i sin undervisning växlar mellan olika typer av mönster, objekt och uttrycksformer. På så sätt ger de eleverna möjlighet att förstå konceptet kring att kunna generalisera mönster. 5

10 4 Teori I studien används och sammanvävs två olika teoretiska utgångspunkter vilka beskrivs nedan. Därefter beskrivs det teoretiska ramverk som används i analysen av resultatet och som bygger på studiens teoretiska utgångspunkter. Slutligen följer en beskrivning av begreppet nätverksstrategier samt kopplingar till hur och varför nätverksstrategier används i studien. Två teoretiska ramverk som utgångspunkt SOLO taxonomy SOLO taxonomy är ett ramverk myntat av Collis och Biggs (1982), utvecklat från Piagets kognitiva teori om barns utveckling. Collis och Biggs (1982) skriver att när det uppstår en progression i lärandet så blir lärandet också mer komplext. Både att utöka sina kunskaper som elev och för lärare att bedöma dem. SOLO står för Structure of the Observed Learning Outcome och fokuserar på hur elevers arbete kan bedömas utifrån vilken kvalité arbetet uppvisar, till skillnad från det mer traditionella sättet där läraren bedömer hur många rätt eller fel eleven har. Kvalitén som elevens arbete uppvisar delas in i trappliknande nivåer där eleven uppvisar mer kunskap och kvalité ju högre upp i nivå hen kommer. Ramverket beskriver fem nivåer av kvalité på elevers arbete: 1. Prestrukturell eleven visar inte någon förståelse för ämnet. 2. Unistrukturell eleven kan beskriva några få aspekter av ämnet eller uppgiften. Till exempel vet eleven namnet på ett objekt och kan identifiera objektet. 3. Multistrukturell eleven kan beskriva flera relevanta aspekter av ämnet eller uppgiften. Eleven kan kombinera flera aspekter och beskriva dem. 4. Relationellt strukturell eleven kan analysera och jämföra olika aspekter. Eleven kan visa vad aspekten har för plats och relation till andra aspekter i en större struktur. 5. Utökat abstrakt eleven kan generalisera sin kunskap och även applicera den på andra ämnesområden. (Collis & Biggs, 1982) AMPS AMPS är en studie utförd av Mulligan och Mitchelmore (2009) med grund i SOLO taxonomy. AMPS står för Awareness of Mathematical Pattern and Structure och fokuserar på elevers förståelse för mönster och strukturer, till skillnad från SOLO taxonomy som har en mer allmän syn på kunskap och kunskapsutveckling. Mulligan och Mitchelmore (2009) har likt SOLO taxonomy delat in eleverna och dess uppvisade kunskaper i olika nivåer: 1. Pre-strukturella stadiet elevens lösning av uppgiften tyder på ingen förståelse för numeriska eller spatiala mönster och strukturer. Lösningen är inte relevant för den givna uppgiften. 2. Framväxande strukturella stadiet elevens lösning av uppgiften visar på förståelse för några få relevanta aspekter av mönstret eller strukturen. 3. Delvis strukturella stadiet elevens lösning visar på förståelse för flertalet relevanta aspekter av mönster eller struktrer men lösningen av uppgiften är ej komplett. 4. Strukturella stadiet elevens lösning av uppgiften är korrekt och visar på komplett förståelse för mönstret eller strukturen. 6

11 Mulligan och Mitchelmores (2009) studie visar att elevers lösningar på olika typer av uppgifter kan kategoriseras in under de fyra strukturella nivåerna. Studien visar även att en elev uppvisar förståelse för uppgiften på en och samma strukturella nivå oavsett vilken uppgift de blir tilldelade. Författarna påpekar att detta tyder på att studien och deras teori kring AMPS kan sammankopplas med elevernas förståelse för matematik generellt. AMPS är ett första steg för tidig matematisk utveckling och fokuserar på djupare förståelse, än mer allmänna teorier som till stor del fokuserar på statiskt räknande. Dessutom ges, genom att undersöka elevernas AMPS, en djupare förståelse för deras tidiga algerbraiska utveckling. Teoretiskt ramverk I SOLO taxonomy (Collis & Biggs, 1982) och AMPS (Mulligan & Mitchelmore, 2009) återfinns mycket gemensamt då AMPS bygger på SOLO taxonomy. SOLO taxonomy fokuserar på hur elevernas lärande utvecklas och vilka olika nivåer av kvalité elevernas arbete uppvisar. AMPS fokuserar på vilka kunskaper eleverna uppvisar men i form av förståelse för mönster och strukturer. SOLO taxonomy och AMPS har även delat in sina studier i för eleverna nivåer av lärande eller förståelse. Då de både har ett liknande upplägg med liknande utgångspunkter blir de enkla att sammanväva. Syftet med studien är att undersöka och utveckla förskoleklasselevers kunskaper kring upprepande mönster med särskilt fokus på mönstrets enhet. Med detta i åtanke samordnas (Prediger, Bikner-Ahsbahs & Arzarello, 2008) ett teoretiskt ramverk där SOLO taxonomys nivåer av lärande (Collis & Biggs, 1982) och AMPS nivåer av förståelse för mönster (Mulligan & Mitchelmore, 2009) möts och sammanvävs tillsammans med studiens fokus på mönstrets enhet. Det teoretiska ramverket ser ut som följer: 1. Ingen förståelse - eleven visar ingen förståelse för mönstrets enhet eller användandet av mönstrets enhet. 2. Påbörjad förståelse eleven uppvisar en påbörjad förståelse för mönstrets enhet. Eleven kan urskilja mönstrets enhet vid enklare mönster där två eller tre objekt varierar. 3. Grundläggande förståelse - eleven visar grundläggande förståelse för mönstrets enhet. Eleven kan urskilja mönstrets enhet vid medelsvåra mönster där fyra eller fler objekt varierar. 4. Utökad förståelse - eleven visar god förståelse för mönstrets enhet. Eleven kan urskilja mönstrets enhet vid arbete med komplexa mönster där till exempel färg eller form varierar i olika intervaller. Utifrån det teoretiska ramverket analyseras empirin i studien. Det teoretiska ramverket är tänkt att användas som en indikation på var enskilda elever eller större elevgrupper befinner sig. En elev eller en elevgrupp kan uppvisa kunskaper på olika nivåer i ramverket men placeras in där den till störst del hör hemma. 7

12 Nätverkstrategier Prediger, Bikner-Ahsbahs och Arzarello (2008) beskriver i sin artikel olika metoder för att i kvalitativt empiriska studier, med utgångspunkt i matematikundervisning, sammanbinda och använda sig av olika teorier. De benämner detta som nätverksstrategier. Inom forskning kring matematikundervisning finns en mängd olika teorier att tillgå. Beroende på i vilken del av världen, samt vilken typ av forskning som bedrivs, så är olika teoretiska perspektiv nödvändiga. Då undervisning kring matematik är mångfacetterad så går det inte att beskriva, förklara eller förstå alla fenomen inom matematikundervisningen med enbart en teori. Att vid forskning inom matematikdidaktik använda sig av olika teorier beskriver Prediger, Bikner-Ahsbahs och Arzarello (2008) som grundläggande för att kunna förstå och kunna presentera svar på de didaktiska frågorna: vad, hur och varför. Det ger dem ett verktyg att designa undervisning men även ett språk för att beskriva, förstå och förklara olika fenomen. Prediger, Bikner-Ahsbahs och Arzarello (2008) påpekar dock att användandet av enbart en teori kan vara otillräckligt för att ge svar på dessa frågor. Den rika uppsjö av teorier som finns ger en större bredd och användningsområden om de kombineras i olika nätverksstrategier, vilket beskrivs som betydelsefullt i flera olika sammanhang. Bland annat i utvecklandet av empiriska studier, då kan nätverkstrategier verka mer förklarande till skillnad från att enbart använda en teori (2008). I studien fokuseras elevers förståelse av mönstrets enhet. För att kunna analysera förståelsen behövs en teori som kopplar samman elevers lärande med deras förståelse för mönster och mönstrets enhet. Då det inte finns någon teori som behandlar just detta så finns behovet av att använda sig av flera teorier på samma gång, det vill säga nätverksstrategier. Genom att endast välja en teori att utgå ifrån riskerar studien att gå miste om analys av värdefulla resultat, vilket kan undvikas vid utvecklandet av ett teoretiskt ramverk. Nätverksstrategier beskrivs av Prediger, Bikner-Ahsbahs och Arzarello (2008) i tio olika steg. Det lägsta är att forskaren ignorerar att det finns andra teorier att tillgå och det högsta är en enda världsomfattande teori som går att applicera på all forskning inom matematikdidaktik. De påpekar dock att inga av dessa steg är önskvärda eller meningsfulla. De övriga åtta stegen är uppdelade i fyra olika par. Strategierna i ett par liknar varandra men innehar små skillnader. De fyra paren av teorier benämns som: förstå andra och göra sin egen förstådd, jämförelse och kontrast, samordna och kombinera samt syntisera och intergrera lokalt. Nätverksstrategierna samordna och kombinera används till stor del för att få en förståelse för ett empiriskt fynd i form av en nätverkande teori. Det vill säga genom att använda flera teorier på samma empiri. Varje teori har sina begränsningar i att kunna förstå ett empiriskt fynd, genom att använda flera olika teorier på samma empiri kan en djupare förståelse uppnås. Samordning innebär att ett teoretiskt ramverk byggs av olika teorier som passar väl ihop. Termen kombinera används istället när teoretiska ramverk byggs på teorier som i grunden inte passar ihop men ändå kan fungera tillsammans för att få en mångfacetterad syn på forskningen (Prediger, Bikner-Ahsbahs och Arzarello, 2008). Studiens teoretiska ramverk bygger på en samordnande nätverksstrategi. De relevanta aspekterna i SOLO taxonomy (Collis & Biggs, 1982) och AMPS (Mulligan & Mitchelmore, 2009), bildar tillsammans en nätverksstrategi utvecklad för att kunna förstå och bedöma elevers förståelse för mönstrets enhet. Då teorierna bygger på varandra så är de också liknande och passar väl ihop. De båda teorierna bidrar med värdefulla aspekter som är nödvändiga för att kunna analysera studiens resultat. 8

13 5 Metod I denna del beskrivs den metod som har använts i studien. Först synliggörs studiens forskningsansats i form av kvalitativ forskning med en hypotetiskt deduktiv metod. Därefter beskrivs studiens valda metod med utgångspunkt i en lesson study. Kapitlet avslutas med en beskrivning av studiens etiska överväganden. Forskningsansats Kvalitativ forskning Denscombe (2018) beskriver två åtskilda forskningsansatser i form av kvalitativ och kvantitativ. Det som till stor del skiljer de båda ansatserna åt är deras analysenhet. Kvantitativ forskning fokuserar framförallt på att analysera siffror i form av statistik. Kvalitativ forskning använder sig av ord eller visuella bilder och är ofta förknippat med mindre studier. Allwood och Eriksson (2017) skriver dock att det är näst intill omöjligt att helt skilja på kvalitativ och kvantitativ forskning då de ofta bygger på och överlappar varandra. Denna studien bygger sitt resultat på en lesson study där forskaren själv utvecklar och genomför lektionerna vilket enligt Denscombe (2018) kännetecknar en kvalitativ forkningsansats Hypotetiskt deduktiv metod Åsberg (2001) beskriver hypotetiskt deduktiv metod som en metod i tre delar. Utifrån en hypotes eller en etablerad teori beskrivs en förklaring på ett problem. Med hjälp av teorin eller hypotesen gör forskaren förutsägelser som hen genom olika typer av undersökningar falsifierar eller verifierar. Det vill säga den empiriska undersökningen ska kunna svara på om hypotesen är korrekt eller inte (2001). Denna studien syftar till att undersöka om den undervisning forskning om upprepande mönster beskriver (se litteraturbakgrunden) ger de resultat som den påstår. Det vill säga forskningen beskriven i litteraturbakgrunden utgör studiens hypotes och undervisning i form av en lesson study används som metod för att verifiera eller falsifiera hypotesen. Vald metod Urval Studien är utförd i en förskoleklass i sydöstra Sverige. Förskoleklassen är utvald enligt ett bekvämlighetsurval (Denscombe, 2018) vilket innebär att man väljer deltagare i studien utifrån vad som är enklast att genomföra. Urvalet baseras ofta på forskarens tillgång till tid och resurser samt den typ av urvalsgrupp som är mest lättillgänglig (2018). I den utvalda förskoleklassen ingick totalt 21 elever i studien. Dessa elever delades i två halvklasser med 10 elever i grupp 1 och 11 elever i grupp 2. Eleverna närvarade både vid förtestet och eftertestet. Grupp 1 närvarade även vid den första lektionen i lesson studyn och grupp 2 närvarade vid den andra lektionen Lesson study Lesson study är ett undervisningssätt utvecklat för att höja kvalitén på den undervisning som bedrivs samt för att lärares undervisningskompetens ska utvecklas. Vid en lesson study är det designen av en lektion som står i fokus, där olika typer av aktiviteter och uppgifter för eleverna prövas och utvecklas. En lesson study kännetecknas av att läraren 9

14 eller lärarna arbetar i ett cykliskt förlopp där en lektion först planeras och sen genomförs. Lektionen utvärderas sedan för att finna vägar att förbättra den och revideras inför nästkommande lektionscykel. En lesson study innefattar alltid minst två lektionscykler liknande de beskrivna ovan, men kan beroende på hur många lärare som deltar i lesson studyn utvärderas och revideras ett flertal gånger. Som tidigare nämnt så är undervisningen det centrala i en lesson study och den bör utgå ifrån vad lärarna vill att eleverna ska lära sig. Vilka aktiviteter eller material som är motiverande för eleverna och en hjälp för dem att förstå undervisningsinnehållet är också centralt (Kullberg m fl, u.å.). Enligt Hirsch (2017) är det lärarens uppsatta mål med lektionen som ska styra innehåll, upplägg och verktyg vid utformandet av lektionen. Målet med lektionen ska behandla en vald aspekt inom ett ämne som läraren eller lärarna finner det svårt att undervisa kring, för att nå önskad utveckling hos eleverna. Lektionscykeln beskrivs i fem punkter där den första är att formulera målet för lektionen varpå planering, genomförande, revidering och reflektion följer. För- och eftertest I samband med lesson studyn genomförs ett för- och eftertest. Hirsch (2017) skriver att ett förtest sker innan den slutliga planeringen av lesson studyn. Förtestet syftar till att visa vad eleverna redan har för kunskap kring ämnet som lesson studyn ska behandla. Resultatet av förtestet används som grund för planering av lektionen, det vill säga vilket innehåll som skall vara i fokus (2017). Förtestet som utfördes i den här studien (se bilaga A) konstruerades för att urskilja vilken kunskap kring upprepande mönster elever i förskoleklass besitter. Syftet var även att se vilken svårighetsgrad av mönster de kan arbeta med utan någon inledande undervisning samt om de uppvisar och använder kunskaper kring mönstrets enhet. Eftertestet görs sedan enligt Hirsch (2017) för att se om eleverna har lärt sig eller utvecklat sina kunskaper kring det mål som var uppsatt för lektionen (2017). Det eftertest som utförs i studien (se bilaga B) har ett upplägg likt förtestet. Detta framför allt för att de två testen ska vara jämförbara och kunna användas för att urskilja elevernas utveckling kring förståelse för upprepande mönster. Färg och form är till viss del ändrade för att eleverna inte skulle uppleva att de gjorde om samma arbetsblad en gång till. Eftertestet syftar framför allt till att se om eleverna har utvecklat sina kunskaper kring upprepande mönster i form av att kunna urskilja och använda sig av mönstrets enhet. Det syftar även till att genom den tillägnade kunskapen kunna arbeta med mer komplexa mönster än vad eleverna klarade av innan lesson studyn utfördes Studiens design Inledande planering Syftet med studien är att genomföra en lesson study där förståelse för mönstrets enhet är i fokus och hur elevernas kunskap kring mönstrets enhet kan utvecklas. Innan studien började genomfördes ett förtest (se bilaga A) där resultatet användes som grund för vidare planering. Resultatet användes även för att kunna jämföras med resultatet på eftertestet. Förtestet visade på en varierande nivå av kunskap kring upprepande mönster. Det visade även att många elever inte hade kunskap kring vad mönstrets enhet är eller hur de ska använda sig av den. Innehållet som valdes ut för lesson studyn blev därför mönstrets enhet. Utifrån Hultman och Isacssons (2019) systematiska litteraturstudie (se även kapitel 3. Litteraturbakgrund) valdes aspekterna att samtala och konkret material ut för att utgöra metoden under lektionen. 10

15 Aspekten att samtala syftar till att eleverna verbalt och tillsammans med andra ska ges möjlighet att utveckla sin förståelse för begreppet mönstrets enhet. Genom att verbalt uttrycka sig om mönstrets enhet befästs kunskapen och eleverna kan beskriva mönster med ord istället för med enbart konkret material. Det konkreta materialet ger eleverna en möjlighet att dela upp mönster i mönstrets enhet. På så sätt blir det tydligare för eleverna vilken som är mönstrets enhet samt hur de kan identifiera den i ett upprepande mönster. Lektion nummer 1 planerades och genomfördes med elevgrupp 1 enligt följande: I moment ett startar lektionen med en inledande diskussion om upprepande mönster. Fokus ligger på frågorna: vad är ett upprepande mönster och hur vet vi att det är ett upprepande mönster? I moment två håller läraren i en elevaktiv demonstration där duplo (stora legobitar i varierande storlek och färg) samt en annan typ av byggbitar som enbart varierar i färg utgör konkret material. Genom att visa olika typer av exempel på upprepande mönster får eleverna först undervisning kring vad i ett upprepande mönster som utgör mönstrets enhet. Därefter övergår demonstrationen till att eleverna tillsammans utifrån olika mönster diskuterar och kommer fram till vilken som är mönstrets enhet. I slutet av demonstrationen ligger fokus på hur man avslutar ett mönster med en fullständig enhet. Under lektionens tredje moment arbetar eleverna två och två med att göra mönster tillsammans. De diskuterar tillsammans hur deras mönster ska se ut samt vilken som är mönstrets enhet. Fokus ligger på vilken som är mönstrets enhet och hur mönstret ska avslutas för att enheten ska vara komplett. Syftet är att tillsammans diskutera och hjälpas åt att befästa kunskapen. Avslutningsvis visar arbetsparen upp ett av sina konstruerade mönster inför resten av gruppen där begreppen och det verbala (att kunna sätta ord på sina mönster) är det centrala. Planering av lektion 2 Efter utvärderingen av lektion 1 reviderades lektionsplaneringen inför lektion 2. Revideringarna beskrivs och motiveras under avsnitt 6.2 Resultat och analys av lesson study. Lektion 2 genomfördes med elevgrupp 2. Planeringen och genomförandet av lektion 2 såg ut som följer: I moment ett startar lektionen med en inledande diskussion kring upprepande mönster. Fokus ligger på frågorna: vad är ett upprepande mönster och hur vet vi att det är ett upprepande mönster? I moment två håller läraren i en elevaktiv demonstration där duplo (stora legobitar i varierande storlek och färg), en annan typ av byggbitar som enbart varierar i färg samt papperslappar i olika former och färger utgör konkret material. Genom att visa olika typer av exempel på upprepande mönster, får eleverna först undervisning kring vad i ett upprepande mönster som utgör mönstrets enhet. Därefter övergår demonstrationen till att eleverna tillsammans utifrån olika mönster diskuterar och kommer fram till vilken som är mönstrets enhet. I slutet av demonstrationen ligger fokus på hur man avslutar ett mönster med en fullständig enhet och hur många gånger i ett mönster som mönstrets enhet upprepar sig. 11

16 I moment tre paras eleverna ihop två och två. I arbetsparen gör varje individ ett enskilt mönster. Därefter diskuterar arbetsparen tillsammans hur de har konstruerat sina mönster samt vilken som är mönstrets enhet. Avslutningsvis berättar varje enskild elev om hur deras mönster är konstruerat inför den stora gruppen. Vid varje mönster fokuseras det på vilken som är mönstrets enhet och hur många gånger enheten upprepar sig. Efter lektion 2 fick eleverna göra ett nytt test (se bilaga B) för att se om lektionerna hade utvecklat deras kunskaper kring mönstrets enhet. Etiska överväganden Studien är utförd enligt Vetenskapsrådets (2017) fyra etiska principer. Dessa principer benämns som informations-, samtyckes, konfidentialitet- och nyttjandekravet. Informationskravet innebär att personer som medverkat i studien i förväg (i enstaka fall i efterhand) ska bli informerade om syftet med studien. Samtyckeskravet har som syfte att upplysa studiens deltagare om att det är helt frivilligt att vara med och att man har rätt att avsluta sin medverkan närhelst man känner för det. Enligt konfidentialitetskravet ska personer som medverkat i en studie ges konfidentialitet samt att eventuella personuppgifter förvaras åtskilt från obehöriga. Nyttjandekravet innebär att de uppgifter och material som samlats in under studiens gång enbart används för studiens syfte (2017). Innan studien påbörjades skickades ett brev hem till elevernas vårdnadshavare (se bilaga C) där elever och vårdnadshavare informerades om studien, dess syfte och att deltagandet var frivilligt. De var även fria att avsluta sin medverkan närhelst under studiens gång. I studien är även eleverna numrerade med siffor istället för namn för att undvika att information om enskilda elever kan spridas till allmänheten. 12

17 6 Resultat och Analys Avsnittet syftar till att beskriva och analysera studiens resultat. Först följer en beskrivning av hur för- och eftertestet har blivit bedömda. Därefter en till varje uppgift tillhörande beskrivning av mönstret eleverna har arbetat med, ett diagram som visar frekvensen av elevernas poäng samt en analys av elevernas resultat. Därefter följer resultat av lesson studyn i form av två utvärderingar samt en analys av dessa. Resultat och analys av för- och eftertester Nedan följer en beskrivning av de mönster eleverna har arbetat med, samt till varje uppgift ett tillhörande diagram som visar resultatet för eleverna vid de två testerna. Resultatet av för- och eftertesterna analyseras även enligt de teoretiska ramverket. Analysen sker framförallt på gruppnivå, därav diagrammens utformning. För individuella resultat - se bilaga D. Testerna är bedömda för att urskilja elevernas kunskaper kring mönstrets enhet. Ett antagande har gjorts att elever som använder en vad kommer efter vad -princip inte lägger märke till om de avslutar sitt mönster med en komplett eller en okomplett enhet. Därför har poängfördelningen baserats på kompletta och okompletta mönstrets enhet. Då syftet är att kunna urskilja även små skillnader i elevernas resultat så har en poängskala med fler steg än det teoretiska ramverket valts ut. Resultatet kommer dock ändå att analyseras enligt det teoretiska ramverket. Poängfördelningen sker enligt nedanstående beskrivning: 2 poäng rätt mönster och avslutat med en komplett mönstrets enhet. 1,5 poäng rätt mönster och avslutat med en komplett mönstrets enhet. Eleven har gjort ett enstaka fel i antingen färg eller form på ett objekt i mönstret. 1 poäng rätt mönster men eleven har avslutat med en okomplett mönstrets enhet. 0,5 poäng eleven har gjort ett försök men ritat fel mönster. 0 poäng eleven har inte försökt att upprepa mönstret. Diagrammen visar hur många elever (den lodräta axeln) som sammanlagt fått ett visst antal poäng på för- och eftertestet (den vågräta axeln). Staplarna är uppdelade i grönt och blått för att visa resultatet av de två olika elevgrupperna som deltog i lesson studyn. Eleverna i den gröna stapeln tillhör grupp 1 och eleverna i den blå stapeln tillhör grupp 2. Uppgift 1 Uppgift 1 bygger på att mönstrets enhet innehåller två objekt i varsin färg som upprepar sig. Mönstret är den enklaste typen av upprepande mönster och också utav den typen som förskoleklasselever beskrev när de fick frågan vad ett mönster är för något. Resultatet av förtestet visar att 13 elever av 21 har fortsatt och avslutat mönstret korrekt medan sju elever har fortsatt mönstret korrekt men inte avslutat det med en komplett enhet. På eftertestet har istället 19 av 21 elever korrekt upprepande mönster samt korrekt upprepande mönsterenhet. 13

18 Tabell 1: Poängfördelning vid för- och eftertester på uppgift 1. Den vågräta axeln visar poängen vid de två olika testerna och den lodräta axeln visar frekvensen av antal elever för vardera poäng. Via resultatet blir det tydligt att alla elever har förståelse för vad ett mönster är men att flera elever vid förtestet inte förstod principen om mönstrets enhet. Vid eftertestet hade andelen elever med 2 poäng stigit kraftigt. Enligt de teoretiska ramverket var eleverna uppdelade mellan nivå 1 - ingen förståelse och nivå 2 - påbörjad förståelse vid förtestet. Nästan alla elever uppvisar dock kunskaper på nivå 2 - påbörjad förståelse vid eftertestet, då de avslutar mönstret med en komplett enhet. Det tyder på kunskap om vilken som är mönstrets enhet. 14

19 Uppgift 2 Uppgift 2 är uppbyggd kring mönstrets enhet där tre objekt varierar i olika former. De tre formerna har varsin färg för att göra variationen mellan de olika formerna tydlig. I relation till det teoretiska ramverket räknas det upprepande mönstret som ett enkelt mönster. Tabell 2: Poängfördelning vid för- och eftertester på uppgift 2. Den vågräta axeln visar poängen vid de två olika testerna och den lodräta axeln visar frekvensen av antal elever för vardera poäng På uppgift nummer två var det nio stycken elever som målade ett korrekt mönster med en komplett mönstrets enhet redan på förtestet. Tio elever hade ritat en korrekt fortsättning på mönstret men inte avslutat mönstrets enhet korrekt. Dessa elever visade vid uppgift 2 på förtestet ingen förståelse för mönstrets enhet. Vid eftertestet hade 19 elever ritat korrekt mönstrets enhet. Det innebär att nästan alla elever efter lesson studyn hade utvecklat kunskaper kring mönstrets enhet på en enkel nivå. Likt uppgift 1 visar även här resultatet att de flesta elever ligger på nivå 2 i det teoretiska ramverket - påbörjad förståelse. 15

20 Uppgift 3 Uppgift 3 liknar uppgift 1 och 2 men med skillnaden att det nu ingår fyra olika objekt i mönstrets enhet. Dessa varierar i två olika former men i fyra olika färger. Svårighetsgraden på mönstret har stigit en aning framförallt i form av att det är en längre enhet som upprepar sig, vilket kan göra det lättare att tappa bort sig när eleverna arbetar med mönstret. Tabell 3: Poängfördelning vid för- och eftertester på uppgift 3. Den vågräta axeln visar poängen vid de två olika testerna och den lodräta axeln visar frekvensen av antal elever för vardera poäng Även resultatet av för- och eftertestet visar på en ökning i svårighetsgrad då det är ett mer spritt resultat. Dock har 14 av 21 elever ritat ett korrekt mönster och uppnått 2 poäng redan på förtestet medan 15 elever har uppnått 2 poäng på eftertestet. De elever som uppnått 2 poäng på eftertestet börjar uppvisa kunskap på nivå 3 grundläggande nivå. Kriterierna för nivå 3 är att kunna urskilja mönstrets enhet vid arbete med upprepande mönster. Det som framför allt gör att dessa elever placeras på nivå 3 är att både färg och form i mönstret varierar. En elev på nivå 2 påbörjad nivå kan välja att fokusera på variationen i enbart färg eller form alternativt att de har svårt att identifiera var mönstrets enhet börjar eller slutar. 16

21 Uppgift 4 I uppgift 4 har alla objekt i mönstret samma färg men mönstrets enhet har sex stycken objekt. Mönstret är av medelsvår grad vilket syns väldigt tydligt på resultatet. För att rita ett korrekt mönster måste eleven urskilja att pilarna i det upprepande mönstret vänder sig och pekar åt andra hållet. Tabell 4: Poängfördelning vid för- och eftertester på uppgift 4. Den vågräta axeln visar poängen vid de två olika testerna och den lodräta axeln visar frekvensen av antal elever för vardera poäng Högst andel elever (14 av 21) har fått 1 poäng på eftertestet vilket innebär att de har fortsatt med rätt mönster men har inte avslutat det med en komplett enhet. Många har ritat en halv enhet och sen börjat om likadant igen, utan att notera att mönstrets enhet fortsätter med tre objekt till. Dessa elever placeras på nivå 2 påbörjad förståelse i det teoretiska ramverket. De besitter kunskap om mönstrets enhet men har inte utvecklat den till fullo. De kan därför inte använda den fullt ut vid ett upprepande mönster av medelsvår grad. Diagrammet visar även att det är fler elever som fick 2 poäng på förtestet än på eftertestet. Detta kan bero på att de vid eftertestet har försökt identifiera mönstrets enhet men då missat den andra halvan och därmed enbart fått 1 poäng på eftertestet. Vid förtestet är det troligt att de har använt sig av vad kommer efter vad -principen och att de då har noterat att pilarna vänder på sig. Detta visar i relation till det teoretiska ramverket att elever kan förflyttas upp och ner på skalan. Detta beror på uppgiften och vad i mönstret de väljer att fokusera på just då. Eleverna har först visat på kunskap kring mönstrets enhet i relation till ett medelsvårt mönster och har placerats in på nivå 3 grundläggande förståelse för att sen halka ner till nivå 2 påbörjad förståelse. 17

22 Uppgift 5 Mönstret som eleverna arbetar med i uppgift 5 följer samma upplägg som det i uppgift 4, men med skillnaden att även färgen varierar och inte enbart objekten. Tabell 5: Poängfördelning vid för- och eftertester på uppgift 5. Den vågräta axeln visar poängen vid de två olika testerna och den lodräta axeln visar frekvensen av antal elever för vardera poäng Detta har enligt resultatet på förtestet varit mer utmanande för eleverna då åtta elever uppvisade kunskap på nivå 1 ingen förståelse medan det bara är en elev som placeras in på den nivån i uppgift 4. Däremot verkar undervisningen under lesson studyn gett resultat då eftertestet inte avviker mycket från uppgift 4. Bara en elev låg vid eftertestet kvar på nivå 1 ingen förståelse medan hela 11 elever uppvisar kunskaper på nivå 2 påbörjad förståelse. Sex stycken elever visar kunskaper på nivå 3 grundläggande förståelse. Det som överlag skiljer dessa grupper åt är deras förmåga att avsluta mönstret med en komplett enhet. De elever som ligger på nivå 2 har alla avslutat mönstret efter enbart tre objekt istället för efter sex objekt. Det tyder på att de har svårt att identifiera mönstrets enhet vid längre och mer komplicerade mönster. 18

23 Uppgift 6 Uppgift nummer 6 är utvecklad för att analysera om någon eller några elever uppvisar kunskaper på nivå 4 utökad förståelse. Det upprepande mönstret är komplicerat då det varierar via fyra olika objekt men i tre olika färger. Detta innebär att ett objekt upprepar sig i tre olika färger inom samma mönsterenhet och att mönstrets enhet är tolv objekt lång. Tabell 6: Poängfördelning vid för- och eftertester på uppgift 6. Den vågrätta axeln visar poängen vid de två olika testerna och den lodräta axeln visar frekvensen av antal elever för vardera poäng Resultatet visar att 13 stycken elever får 0 eller 0,5 poäng på eftertestet. De har antingen upplevt mönstret för svårt för att ens göra ett försök att rita en fortsättning, alternativt så har de gjort ett försök men inte ritat ett korrekt mönster. I relation till den här uppgiften visar dessa elever ingen förståelse för varken mönster eller dess enhet. Sju elever har på eftertestet tilldelats 1 poäng då de har gjort ett försök och påbörjat mönstret korrekt. De har troligtvis använt en vad kommer efter vad -princip och börjat avbilda mönstret från början. De har dock saknat kunskap kring hur de ska urskilja mönstrets enhet i ett så pass komplext mönster och därför avslutat avbildningen efter enbart ett par objekt. En elev (elevnr 21, se bilaga D) utmärker sig dock på uppgift 6. Eleven har likt många andra ritat en korrekt början på mönstret vid förtestet men har inte kunnat identifiera och rita av mönstrets enhet fullt ut. Efter utförd lesson study har eleven på eftertestet ritat ett korrekt mönster med korrekt mönstrets enhet. Undervisningen vid lesson studyn har gett eleven verktyg att identifiera mönstrets enhet i ett mönster med hela tolv objekt som upprepar sig. Detta visar att eleven har utvecklat sig från att befinna sig på nivå 3 grundläggande förståelse till att befinna sig på nivå 4 utökad förståelse. 19

24 Resultat och analys av lesson study I lesson studyn ingick två lektioner där en halvklass vardera deltog vid en lektion. Lektion nummer ett ägde rum en tisdag, dagen efter förtestet. Lektion nummer två genomfördes på fredagen, samma dag som eftertestet. Resultatet av för- och eftertestet visar dock inte på några större skillnader de två grupperna emellan. Detta tolkas som att både lektion ett och lektion två hade en framgångsrik lektionsplanering där eleverna fick möjlighet att utveckla sina kunskaper kring mönstrets enhet. Efter lektion 1 utvärderderades och reviderades lektionen inför lektion nummer 2. Läraren upplevde att eleverna under lektion 1 fick en god möjlighet att utveckla kunskaper kring mönstrets enhet. I början av lektionen så kunde de flesta elever visa vad ett enkelt upprepande mönster är med hjälp av konkret material. Men de hade svårt att verbalt uttrycka sig kring ämnet. De visade inte heller några kunskaper kring mönstrets enhet. Enligt det teoretiska ramverket befann de sig på nivå 1 ingen förståelse. Under lektionens gång upplevdes fler och fler elever börja förstå begreppet mönstrets enhet. Vid slutet av lektionen visade de flesta eleverna en tydlig uppfattning om vilken som är mönstrets enhet i ett enkelt upprepande mönster. Uppfattningen läraren fick var att eleverna hade höjt sina kunskaper till nivå 2 påbörjad förståelse. Läraren uppfattade under lektionen tre stycken utvecklingsområden. Det första var att använda sig av konkret material där även formen varierade, inte bara färg och storlek. Läraren upplevde att eleverna hade den generella uppfattningen att det är färgen som varierar i ett upprepandet mönster men inte formen. Då för- och eftertesten fokuserar på både färg och form så bör även undervisningen göra det. Elevernas fokus på den varierande färgen i ett mönster tyder även det på att de befinner sig på nivå 2 påbörjad förståelse enligt det teoretiska ramverket. Elever som kan se att även former kan variera i ett mönster uppvisar förståelse på nivå 3 grundläggande förståelse. Det andra utvecklingsområdet var elevernas samarbete under det tredje momentet av lektionen. Läraren noterade att eleverna hade svårt att konstruera mönster tillsammans, i många fall var det enbart den ena eleven som förklarade och berättade för den större gruppen hur de hade tänkt. Detta kan resultera i att de elever som är mindre aktiva inte tillgodogör sig den kunskap som var målet med lektionen. Litteraturbakgrunden beskriver det verbala som viktigt för att utveckla förståelse för upprepande mönster (Björklund & Pramling, 2013). Genom att planera undervisning där alla elever ges möjlighet att sätta ord på sina tankar och att uttrycka sig verbalt, gör att de får en större chans att klättra upp i nivå i ramverket. Efter lektion 1 insåg läraren också att lektionen inte hade behandlat antalet gånger i ett mönster som enheten upprepar sig. Antalet upprepningar tillsammans med mönstrets enhet är grundtanken med ett upprepande mönster och bör därför utgöra en del av undervisningen. När lektionen började hade eleverna ingen uppfattning kring att dela upp mönstret i mönsterenheter och därför inte heller någon uppfattning om antalet mönsterenheter. Som tidigare nämnt så låg de på nivå 1 ingen förståelse. Efter lektion 2 upplevde läraren att de utvecklingsområden som nämnts hade förbättrats. Genom att ändra lektionen till att eleverna i moment tre fick göra egna mönster och sen diskutera dem medförde att alla elever var aktiva. De fick en större möjlighet att utveckla sitt tankesätt kring upprepande mönster. De utvecklade även sin förmåga att verbalt samtala kring upprepande mönster. Eleverna som deltog i lektion 2 utvecklade även 20