Användning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå
|
|
- Katarina Forsberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; (2) Mixed effect models; (3) Multilevel regression models; (4) Hierarchical linear models; (5) Multilevel covariance structure models; etc. Denna metod används när man skall predicera/förklara individuella id värden (t.ex. skolbetyg) utifrån prediktorer som är både på gruppnivå (t.ex. lärarstabens kompetens) och på individnivå (t.ex. hur mycket man pluggar). Data är hierarkiska. Precis som vid vanlig regressionsanalys måste utfallsvariabeln (den beroende variabeln) vara kontinuerlig. Fixed & Random Fixed effects: Effekten av en prediktor antas vara den samma i alla subgrupper. Effekten av tid antas vara den samma för alla individer (vid upprepade mätningar). Fixed effects betecknas ofta med γ (lilla gamma). Random effects: Effekten av en prediktor antas (tillåts) variera mellan olika subgrupper. Effekten av tid antas (tillåts) variera mellan olika individer (vid upprepade mätningar). Fixed & Random Intercept = Värdet i utfallsvariabeln när prediktorerna har värdet noll. Det är vanligt att man centrerar variabler och då är värdet noll = medelvärdet. Fixed intercept: Värdet i utfallsvariabeln antas vara det samma i alla subgrupper när prediktorerna har värdet noll. Värdet i utfallsvariabeln antas vara det samma för alla individer när tid = 0 (vid upprepade mätningar) Random intercept: Värdet i utfallsvariabeln tillåts variera mellan subgrupper när prediktorerna har värdet noll. Värdet i utfallsvariabeln tillåts variera mellan individer när tid = 0 (vid upprepade mätningar) Fixed & Random Centrering Utfallsvärde Utfallsvärde Prediktorvärde Fixed intercept, Fixed effect Prediktorvärde Fixed intercept, Random effect A B C D E F G H A B C D E F G H Utfallsvärde Utfallsvärde Prediktorvärde Random intercept, Fixed effect Prediktorvärde Random intercept, Random effect A B C D E F G H A B C D E F G H För att intercept skall bli meningsfulla är det vanligt att man centrerar prediktorer. Centreringen kan göras utifrån hela stickprovet eller utifrån subsamples Centrerat värde x ij x.. Intercept = Predicerad vikt om man är 0 cm lång. Intercept = Predicerad vikt om man är av medellängd. 1
2 Centrering Varför inte OLS? Problem med att köra vanlig regressionsanalys på hierarkiska data: Om individer tilldelas värden på gruppnivå så får man dopade d fih frihetsgrader (om 300 elever på tre skolor kl får ett värde som motsvarar lärarkompetensen på hans/hennes skola så baseras analysen av effekten av lärarkompetens på en utfallsvariabel (t.ex. betyg) på 300 värden, trots att man bara har data från tre skolor). Analysen ignorerar att det finns ett beroende mellan individerna (personer i samma grupp tenderar att vara mer lika än personer i olika grupper). Estimeringsmetod Två nivåer, Data Maximum Likelihood (ML) Restricted Maximum Likelihood (REML, RML) 2N0, Modellspecifikation Modell 1, 2N0: Två Nivåer, Nollmodell (utan prediktorer) Y ij = + + (för att testa om det finns en skillnad mellan lärare, alltså om random intercept kan antas avvika från noll) 2
3 2N0, Modellanpassning 2N0, Modellanpassning Ett test utförs där utifrån modellen predicerade parametervärden jämförs med observerade parametervärden och ett signifikansvärde beräknas för denna skillnad (ju bättre modellen dll passar med data, desto högre blir detta värde, variation mellan 0 och 1). Tar man den naturliga logaritmen av detta värde så får man ett värde som varierar mellan och 0 (ju högre värde, desto bättre anpassning). Multiplicerar man i sin tur detta värde med 2 så får man en funktion med chi2 fördelning (ju lägre värde, desto bättre anpassning). En enklare (färre parametrar) modell A sägs vara nestad i en mer generell (fler parametrar) modell B om alla parametrar som finns i A också finns i B. Anpassningen för B anpassningen för A, men är skillnaden signifikant? Detta kan testas genom att beräkna skillnaden mellan de två modellernas anpassning ( 2 LN(Likelihood)) och se om denna skillnad är signifikant enligt chi2 fördelningen (df = parametrar i B minus parametrar i A). Detta är möjligt eftersom skillnaden mellan två chi2 värden också har en chi2 fördelning. OBS: Detta är möjligt endast om estimeringen gjorts med Maximum Likelihood (ML) och INTE med REML. 2N0, Modellanpassning 2N0, Parametrar Y ij = + + Det finns variation på lärarnivå Y ij = + Ingen variation på lärarnivå = medelvärdet för Prov1 över hela stickprovet Den högra modellen är nestad i den vänstra men enklare (saknar,). Skillnaden mellan de två modellernas anpassning är signifikant, = 234 och χ 2 = 234 (df = 1), p < Att anta variation på lärarnivå ger alltså en signifikant bättre anpassning till data. = varians på individnivå (mellan elever) = varians på lärarnivå. Detta är alltså 13 / ( ) = 8% av den totala variansen. Vi ser att det finns en signifikant variation på lärarnivå. 2N1RI, Modellspecifikation Modell 2, 2N1RI: Två Nivåer, Nivå 1 Modell med Random Intercept Vi lägger till en prediktor på individnivå (nivå 1): Y ij = + + γ X ij + (för att testa om hur mycket man pluggar (centrerat), X ij, har någon effekt på provresultatet. Enligt modellen är effekten av pluggande den samma över alla lärare (den är fixed)). γ 3
4 2N1RI, Anpassning och Parametrar 2N1RI, Random effect Genom att ta med pluggande som en prediktor sjönk missanpassningen från till 64434, vilket är jättesignifikant, χ 2 (df = 1) = 1287, p < Både interceptet och effekten av pluggande är signifikant skilda från noll Nollmodell (utan pluggande som prediktor) 13,5% ((147,5 127,6) / 147,5) av inomgruppsvariansen kan förklaras utifrån skillnad i pluggande. Variansen i provresultat mellan lärare kan till 35,2% ((12,5 8,1) / 12,5) förklaras med skillnader i elevernas pluggande. Interceptet ( = predicerat provresultat om man pluggar genomsnittligt ) är signifikant högre än noll. γ När pluggandet ökar med en timme så ökar provresultatet med 0.64 poäng och denna effekt är signifikant högre än noll. 2N2RI, Modellspecifikation Modell 3, 2N2RI: Två Nivåer, Nivå 2 Modell med Random Intercept Vi lägger till två prediktorer på lärarnivå (nivå 2): Y ij = + γ 01 W j1 + γ 02 W j2 + γ X ij + + (för att testa om lärarens kompetens (centrerat), W j1, samt hur mycket lärarens elever pluggar i genomsnitt (centrerat), W j2,, har någon effekt på enskilda studenters provresultat). γ 02 γ 01 γ 2N2RI, Anpassning och Parametrar 2N2RI, Random effects Genom att ta med prediktorerna på lärarnivå sjönk missanpassningen från till 64329, vilket är signifikant, χ 2 (df = 2) = 5, p < Interceptet och alla effekter är signifikant skilda från noll Interceptet ( = predicerat provresultat om man är genomsnittlig på alla prediktorer Kontrollerat för de andra prediktorerna, associeras ett stegs ökning i lärarkomp. med en ökning i resultat med 0,08 poäng, de andra elevernas (med samma lärare) pluggande med en ökning med 0,56 poäng och det egna pluggandet med 0,61 poäng. Ingenting av inomgruppsvariansen i Y ij = + + γ X ij + provresultat kan förklaras utifrån skillnad i lärarens kompetens och genomsnittligt pluggande på lärarnivå. Däremot kan dessa två prediktorer på lärarnivå förklara 37% ((8,1 5,1)/ 8,1) av variansen mellan lärare. Y ij = + γ 01 W j1 + γ 02 W j2 + γ X ij + + 4
5 2NRSRI, Modellspecifikation Modell 4, 2NRSRI: Två Nivåer, Modell med Random Slope och Random Intercept Vi lägger till en random effect av pluggande (u 1j ): Y ij = + γ 01 W j1 + γ 02 W j2 + γ X ij + u 1j X ij + + (för att testa om effekten av pluggande på provresultatet varierar mellan lärare). γ 02 γ 01 γ u 1j 2NRSRI, Anpassning 2NRSRI, Random effects Genom att låta effekten av pluggande variera mellan lärare sjönk missanpassningen från till 643, vilket är signifikant, χ 2 (df = 1) = 19, p <.0001 Interceptet och alla effekter är signifikant skilda från noll Interceptet ( = predicerat provresultat om man är genomsnittlig på alla prediktorer Kontrollerat för de andra prediktorerna, associeras ett stegs ökning i lärarkomp. med en ökning i resultat med 0,08 poäng, de andra elevernas (med samma lärare) pluggande med en ökning med 0,56 poäng och det egna pluggandet med 0,62 poäng. Inomgruppsvariansen i prov Y ij = + γ 01 W j1 + γ 02 W j2 + γ X ij + + resultat samt variansen mellan lärare påverkas inte så mycket av att vi tar med random effect av pluggande i modellen. I den nedre tabellen ser vi att denna random effect är signifikant högre än noll (effekten av pluggande på provresultat varierar alltså mellan lärare). Y ij = + γ 01 W j1 + γ 02 W j2 + γ X ij + u 1j X ij + + 2NRSRI+I, Modellspecifikation Modell 5, 2NRSRI+I: Två Nivåer, Modell med Random Slope och Random Intercept samt Interaktion Vi lägger till en effekt av interaktionen mellan pluggande och lärarens kompetens (γ 11 ) och en interaktion mellan pluggande och genomsnittligt pluggande för de med samma lärare (γ 12 ): Y ij = + γ 01 W j1 + γ 02 W j2 + γ X ij + γ 11 (X ij W j1 )+ γ 12 (X ij W j2 ) + u 1j X ij + + (för att testa om variationen av effekten av pluggande mellan lärare kan förklaras av dessa interaktioner). γ 02 γ 01 γ γ 11 γ 12 u 1j 5
6 2NRSRI+I, Anpassning och Parametrar Tre nivåer, Data Kontrollerat för de andra prediktorerna, är varje timmes ökning i det genomsnittliga pluggandet för de som har samma lärare associerad med en sänkning i effekten av den enskildas pluggande med 0,02 steg. Genom att ta med de två interaktionstermerna sjönk missanpassningen från 643 till 64304, vilket är signifikant, χ 2 (df = 2) = 6, p <.05 (nätt och jämnt). Interceptet och huvudeffekterna är signifikant skilda från noll. En av interaktionerna är också signifikant. 3N0, Modellspecifikation Modell 6, 3N0: Tre Nivåer, Nollmodell (inga prediktorer) Nollmodell: Y ijk = 0 + u 00k + r 0jk + k (för att testa om det finns variation på rektors respektive lärarnivå, alltså om random intercept u 00k och r 0jk kan antas avvika från noll) u 00k 0 r 0jk k 3N0, Anpassning och Random effects Modell 7, 3N3RI: Tre Nivåer, Nivå 3 modell med Random Intercept Y ijk = 0 + u 00k + r 0jk + k 92,2% av variansen i provresultatet finns mellan elever, 2,3% mellan rektorer, och 5,5% mellan lärare. Alla dessa värden är signifikant högre än noll. 6
7 3N3RI, Modellspecifikation Modell med prediktorer på tre nivåer: Y ijk = Z k1 + γ 01k W j1 + γ 1jk X i1 + u 00k + r 0jk + k (för att testa om variationen på rektorsnivå kan förklaras av rektorns tjänsteår (Z k1 ), om variansen på lärarnivå kan förklaras av lärarens kompetens (W j1), och om variansen på individnivå kan förklaras av hur mycket man pluggar (X i1 ) γ 01k γ 1jk k 1 0 r 0jk u 00k 3N3RI, Anpassning och Parametrar Kontrollerat för de andra prediktorerna, är en ökning i rektorns tjänstetid med ett år associerad med en ökning i provresultatet med 7,8 poäng, o.s.v. Alla effekter är positiva och signifikanta Genom att ta med de tre prediktorerna (på tre nivåer) sjönk missanpassningen från till 59694, vilket är synnerligen signifikant, χ 2 (df = 3) = 5992, p < Interceptet och effekten av de tre prediktorerna är signifikant skilda från noll. 3N3RI, Random effects Y ijk = 0 + u 00k + r 0jk + k Genom att ta med de tre prediktorerna i modellen kan vi förklara 50% av variansen mellan eleverna vad gäller provresultat (nivå 1) 73% av variansen mellan lärare (nivå 2) och 92% av variansen mellan rektorer (ej längre sign.). Modell 8, 3NRSRI: Tre Nivåer, Modell med Random Intercept och Random Slopes Y ijk = Z k1 + γ 01k W j1 + γ 1jk X i1 + u 00k + r 0jk + k 3NRSRI, Modellspecifikation Vi lägger till en random effect av lärarens kompetens (u 01k ): Y ijk = Z k1 + γ 01k W j1 + γ 1jk X i1 + u 01k + u 00k + r 0jk + k (för att testa om effekten av lärarens kompetens varierar mellan rektorer) γ 01k γ 1jk k 1 r 0jk 0 u 00k u 01k 3NRSRI, Anpassning och Parametrar Kontrollerat för de andra prediktorerna, är en ökning i rektorns tjänstetid med ett år associerad med en ökning i provresultatet med 7,8 poäng, o.s.v. Alla effekter är positiva och signifikanta Genom att låta effekten av lärarens kompetens variera mellan rektorer sjönk missanpassningen från till 59682, vilket är signifikant, χ 2 (df = 1) = 12, p <.001. Interceptet och effekten av de tre prediktorerna är signifikant skilda från noll. 7
8 3NRSRI, Random effects Genom att låta effekten av lärarens kompetens variera mellan rektorer kan vi förklara ytterligare 53% av variansen mellan rektorer och 22% av variansen mellan lärare. I den nedre tabellen ser vi också att effekten av lärarens kompetens på provresultatet varierar signifikant mellan rektorer (p =.019). Modell 9, 3NRSRI+I: Tre Nivåer, Modell med Random Slopes och Random Intercept samt Interaktion u 00k k u 01k r 0jk 3NRSRI+I, Modellspecifikation 3NRSRI+I, Anpassning och Parametrar Vi lägger till en effekt av interaktionen mellan lärarens kompetens och rektorns tjänstetid (γ 011 ): Y ijk = Z k1 + γ 01k W j1 + γ 011 (Z k1 W j1 )+ γ 1jk X i1 + u 01k + u 00k + r 0jk + k (för att testa om variationen av effekten av lärarens kompetens mellan rektorer kan förklaras med rektorns tjänstetid). γ 01k γ 1jk γ 011 k 1 r 0jk 0 u 00k u 01k Huvudeffekterna är positiva (ökat värde är associerad med ökat provresultat) och signifikanta. Interaktionen är inte signifikant Genom att ta med interaktionen mellan rektorns tjänstetid och lärarens kompetens sjönk missanpassningen från 59681,588 till 59681,579, vilket är långt ifrån signifikant, χ 2 (df = 1) = 0,009, p =.924. Interceptet och huvudeffekterna, men inte interaktionen, är signifikant skilda från noll. Upprepade mätningar Upprepade mätningar Tid (måna ader) Undersökningsdeltagare Första Andra Tredje Fjärde Femte Sjätte Skulle vi jämföra de olika mättillfällena med varandra (vad gäller någon utfallsvariabel) så skulle vi inte ta hänsyn till det faktum att tiden (t.ex. under behandling) är olika vid de olika mättillfällena för olika personer. Data organiseras vertikalt. En fördel med detta är att en person stryks inte helt om han/hon har ett saknat värde på utfallsvariabeln. 8
9 UMETRSRI, Modellspecifikation Modell, UMETRSRI: Upprepad Mätning, Modell med Effekt av Tid samt Random Slopes och Random Intercept Vi beräknar om en patients grad av depression vid tidpunkten t (Y ti ) är en funktion av tid under behandling (T t1 ). Vi tar även med den kvadratiska tidstermen(t 2 t1) för att testa om effekten av tid kan antas vara icke linjär: Y ti = + γ T ti + γ 20 T 2 ti + r 0i + r 1i + ε ti. Vi tar med två extra feltermer för att testa om det finns individuella skillnader i startvärde samt effekt av tid (vi utgår ifrån att effekten av kvadrerad tid är fixed). γ γ 20 ε ti r 0i r 1i UMETRSRI, Anpassning och Parametrar UMETRSRI, Random effects Det finns en signifikant icke linjär effekt av tid på graden av depression. Graden av depression ges av formeln Dep. = 79,12 2,62 Tid + 0,12 Tid 2. Graden av depression sjunker alltså med tiden, men sänkningen är avtagande. Y ti = + γ T ti + γ 20 T 2 ti + r 0i + r 1i + ε ti Det finns en signifikant variation mellan individer vid en viss tidpunkt (Residual), i startvärde (Intercept), samt vad gäller effekten av tid på graden av depression. Modell 11, UMET+PI,RSRI: Upprepad Mätning, Modell med Effekt av Tid plus Prediktorer och Interaktion samt Random Slopes och Random Intercept UMET+PI,RSRI, Modellspecifikation Vi lägger till typ av behandling (B i ) och kön (K i ) samt interaktionerna mellan tid och behandling (T ti B i ) och tid och kön (T ti K i ): Y ti = + γ T ti + γ 20 T 2 ti + γ 01 B i + γ 02 K i + γ 03 (T ti B i ) + γ 04 (T ti K i ) + r 0i + r 1i + ε ti. γ 20 γ γ 01 γ 02 γ 03 γ 04 Behandling har fyra kategorier och detta blir tre dummyvariabler ε ti r 0i r 1i 9
10 Effekten av tid interagerar med behandling men inte med kön. UMET+PI,RSRI, Anpassning och Parametrar Genom att ta med de två prediktorerna samt tre interaktioner sjönk missanpassningen från 2859 till 2794, vilket är signifikant, χ 2 (df = 8) = 65, p < UMET+PI,RSRI, Parametrar Generellt sett sjunker graden av depression med 4 poäng per månad (men effekten är avtagande). När en prediktor är en kategorivariabler jämförs den sista kategorin med övriga. Här ser vi att patienterna med bh behandlingarna 1 och 2 (A och B) har signifikant högre genomsnittlig grad av depression jämfört med behandling 4 (D). Effekten av tid är mer positiv (mindre avtagande) i de tre andra grupperna jämfört med grupp 4 (D).
Användning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå
Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; () Mixed effect models; (3)
Läs merInstuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8
1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,
Läs merMultilevel Modeling med SPSS Kimmo Sorjonen ( )
1 Multilevel Modeling med SPSS Kimmo Sorjonen (2012-01-21) 1. Tvärsnittsdata, Två nivåer 1.i Variabler Data simulerar de som använts i följande studie (se Appendix A och Appendix B): Andersen, R., & van
Läs merRegressionsanalys med SPSS Kimmo Sorjonen (2010)
1 Regressionsanalys med SPSS Kimmo Sorjonen (2010) 1. Multipel regression 1.1. Variabler I det aktuella exemplet ingår följande variabler: (1) life.sat, anger i vilket utsträckning man är nöjd med livet;
Läs merRegressionsanalys. - en fråga om balans. Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet
Regressionsanalys - en fråga om balans Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Innehåll: 1. Enkel reg.analys 1.1. Data 1.2. Reg.linjen 1.3. Beta (β) 1.4. Signifikansprövning 1.5. Reg.
Läs merInstruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet
1 Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet För att bli godkänd på inlämningsuppgiften krävs att man utför uppgiften om
Läs merInnehåll: 3.4 Parametriskt eller ej 3.5 Life Table 3.6 Kaplan Meier 4. Cox Regression 4.1 Hazard Function 4.2 Estimering (PL)
Innehåll: 1. Risk & Odds 1.1 Risk Ratio 1.2 Odds Ratio 2. Logistisk Regression 2.1 Ln Odds 2.2 SPSS Output 2.3 Estimering (ML) 2.4 Multipel 3. Survival Analys 3.1 vs. Logistisk 3.2 Censurerade data 3.3
Läs merIdentifikationsnummer:... Tentamen: Statistik & Metod (2PS020), Psykologprogrammet, Termin 8 Datum:
Identifikationsnummer:... Tentamen: Statistik & Metod (2PS020), Psykologprogrammet, Termin 8 Datum: 120203 Ovanstående nummer är ditt identifikationsnummer! Skriv in detta nummer på varje blad i tentan
Läs merInstruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet
1 Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet Uppdaterad: 120113 För att bli godkänd på inlämningsuppgiften krävs att man
Läs merInstruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet
1 Instruktioner till Inlämningsuppgiften i Statistik Kursen Statistik och Metod Psykologprogrammet (T8), Karolinska Institutet Uppdaterad: 130114 För att bli godkänd på inlämningsuppgiften krävs att man
Läs merRisk Ratio, Odds Ratio, Logistisk Regression och Survival Analys med SPSS Kimmo Sorjonen, 2012
Risk Ratio, Odds Ratio, Logistisk Regression och Survival Analys med SPSS Kimmo Sorjonen, 2012 1. Risk Ratio & Odds Ratio Risk- och odds ratio beräknar sambandet mellan två dikotoma variabler. Inom forskning
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA HIERARKISKA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 25 November Wänström (Linköpings universitet) HIERARKISKA DATA 25 November 1 / 53 Regressionsmodell för icke-hierarkiska
Läs merSänkningen av parasitnivåerna i blodet
4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet
Läs merKapitel 22: KLUSTRADE SAMPEL OCH PANELDATA
Kapitel 22: KLUSTRADE SAMPEL OCH PANELDATA Statistiska tester bygger alltid på vissa antaganden. Är feltermen homoskedastisk? Är den normalfördelad? Dessa antaganden är faktiskt aldrig uppfyllda i praktiken,
Läs merKapitel 15: INTERAKTIONER, STANDARDISERADE SKALOR OCH ICKE-LINJÄRA EFFEKTER
Kapitel 15: INTERAKTIONER, STANDARDISERADE SKALOR OCH ICKE-LINJÄRA EFFEKTER När vi mäter en effekt i data så vill vi ofta se om denna skiljer sig mellan olika delgrupper. Vi kanske testar effekten av ett
Läs merSambandsmått. Centralmått. Det mest frekventa värdet. Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning. Aritmetiska medelvärdet.
PM315 HT016 Emma äck Formelsamling Centralmått Typvärde T Median Md ritmetiska medelvärdet Det mest frekventa värdet Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning = n Spridningsmått Variationsvidd (Range)
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA HIERARKISKA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 14-15 November Wänström (Linköpings universitet) HIERARKISKA DATA 14-15 November 1 / 59 Hierarkiska data Hierarkiska
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 27 oktober
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 27 oktober 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
Läs merUpprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland
Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera
Läs merInstruktioner till Examinationen Kursen Introduktion till Multivariat Dataanalys Karolinska Institutet
1 Instruktioner till Examinationen Kursen Introduktion till Multivariat Dataanalys Karolinska Institutet Uppdaterad: 120412 För att bli godkänd skall man utföra alla sex uppgifter som beskrivs nedan. OBS:
Läs mer2. Finns samband mellan individbundna faktorer och kontextuella faktorer och skolresultat?
1 Teknisk bilaga till rapport 2018:10 Det är i det lokala man finner komplexiteten - Betydelsen av migrationsbakgrund och socioekonomiska faktorer för skolmisslyckanden 1 Bakgrund Denna rapport är en teknisk
Läs merMultipel Regressionsmodellen
Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 13 januari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 9 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 9 December 1 / 43 Longitudinella data
Läs merStructural Equation Modeling med Amos Kimmo Sorjonen (2012-01-24)
1 Structural Equation Modeling med Amos Kimmo Sorjonen (2012-01-24) 1. Variabler och tänkt modell Data simulerar de som använts i följande studie (se Appendix A): Hull, J. G., & Mendolia, M. (1991). Modeling
Läs merResidualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen
Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då
Läs merKapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA
Kapitel 12: TEST GÄLLANDE EN GRUPP KOEFFICIENTER - ANOVA 12.1 ANOVA I EN MULTIPEL REGRESSION Exempel: Tjänar man mer som egenföretagare? Nedan visas ett utdrag ur ett dataset som innehåller information
Läs merIdentifikationsnummer:... Tentamen: Statistik & Metod (2PS020), Psykologprogrammet, Termin 8 Datum:
Identifikationsnummer:... Tentamen: Statistik & Metod (2PS020), Psykologprogrammet, Termin 8 Datum: 110319 Ovanstående nummer är ditt identifikationsnummer! Skriv in detta nummer på varje blad i tentan
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merInStat Exempel 4 Korrelation och Regression
InStat Exempel 4 Korrelation och Regression Vi ska analysera ett datamaterial som innehåller information om kön, längd och vikt för 2000 personer. Materialet är jämnt fördelat mellan könen (1000 män och
Läs merKorrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION
KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat
Läs merFör logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))
Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt
Läs merInnehåll. Data. Skillnad SEM & Regression. Exogena & Endogena variabler. Latenta & Manifesta variabler
Innehåll Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Data Latenta och manifesta variabler Typ av modell (path, CFA, SEM) Specificera
Läs merKapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN
Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två
Läs merANOVA Faktoriell (tvåvägs)
ANOVA Faktoriell (tvåvägs) Faktoriell ANOVA (tvåvägs) Två oberoende variabel ( tvåvägs ): Nominalskala eller ordinalskala. Delar in det man undersöker (personerna?) i grupper/kategorier, dvs. betingelser.
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merFör logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))
Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt
Läs merPrediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
Läs merSpridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.
Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:
Läs merPoissonregression. E(y x1, x2,.xn) = exp( 0 + 1x1 +.+ kxk)
Poissonregression En lämplig utgångspunkt om vi har en beroende variabel som är en count variable, en variabel som antar icke-negativa heltalsvärden med ganska liten variation E(y x1, x2,.xn) = exp( 0
Läs merLinjär regressionsanalys. Wieland Wermke
+ Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån
Läs merTENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Marcus Berg VT2014 TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS Fredag 23 maj 2014 kl. 12-17 Skrivtid: 5 timmar Godkända hjälpmedel: Kalkylator utan
Läs merEn rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.
En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar
Läs merSkolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi
1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer
Läs merInstruktioner till Examinationen Kursen Metoder för Statistisk Analys Karolinska Institutet
1 Instruktioner till Examinationen Kursen Metoder för Statistisk Analys Karolinska Institutet Uppdaterad: 140518 För att bli godkänd skall man utföra alla sex uppgifter som beskrivs nedan. OBS: Undervisningen
Läs merkodnr: 2) OO (5p) Klassindelningar
kodnr: 1) KH (10p) a) Förklara innebörden av kausalitetsbegreppet i ett kvantitativt-metodologiskt sammanhang (2p) b) Förklara innebörden av begreppet nonsenssamband (2p) c) Argumentera för och motivera
Läs merT-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen
T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas
Läs merStructural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt
Structural Equation Modeling (SEM) Ingenting är omöjligt Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Innehåll Data Latenta och manifesta variabler Typ av modell (path, CFA, SEM) Specificera
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 augusti 2008 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merKapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING
Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING När vi gör en regressionsanalys så bygger denna på vissa antaganden: Vi antar att vi dragit ett slumpmässigt sampel från en population
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-23 Faktum är att vi i praktiken nästan alltid har en blandning
Läs merordinalskala kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala nominalskala (motivering krävs för full poäng)
1 F1 ordinalskala F2 kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala F81 nominalskala (motivering krävs för full poäng) b) Variabler som används är F2 och F65b. Eftersom det är kvotskala på båda kan vi använda
Läs merFACIT!!! (bara facit,
STOCKHOLMS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Psykologi III, VT 2012. Fristående kurs FACIT!!! (bara facit, inga tolkningar) Skrivning i Psykologi III metod, fristående kurs: Metod och Statistik avsnitt
Läs merEnvägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 1 / 66 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera
Läs merMälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs
Mälardalens Högskola Formelsamling Statistik, grundkurs Höstterminen 2015 Deskriptiv statistik Populationens medelvärde (population mean): μ = X N Urvalets medelvärde (sample mean): X = X n Där N är storleken
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion
Läs merExempel på tentamensuppgifter
STOCKHOLMS UNIVERSITET 4 mars 2010 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Exempel på tentamensuppgifter Uppgift 1 Betrakta en allmän I J-tabell enligt 1 2 3 J Σ 1 n 11
Läs merF7 Polynomregression och Dummyvariabler
F7 Polnomregression och Dummvariabler Antag att man börjar med enkel linjär regression. Kap Polnomregression Emellanåt upptäcker man samband som är kvadratiska, kubiska osv. Allmänt: polnom av k:te ordningen
Läs merFaktoranalys - Som en god cigarr
Innehåll Faktoranalys - Som en god cigarr Faktoranalys. Användningsområde. Krav/rekommen. 3. Olika typer av FA 4. Faktorladdningar 5. Eigenvalue 6. Rotation 7. Laddningar & Korr. 8. Jämförelse av metoder
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet 12 December Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 12 December 1 / 12 Explorativ Faktoranalys
Läs merOBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Psykologprogrammet, kurs 15, Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 14 januari 2012 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare
Läs merI. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser
Läs merTill ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression
Till ampad statistik (A5) Förläsning 13: Logistisk regression Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2016-03-08 Exempel 1: NTU2015 Exempel 2: En jobbannons Exempel 3 1 1 Klofstad, C.
Läs merBild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II
Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merFöreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
Läs mer1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Läs merBygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007
Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 1 Bygga enkla modeller Tänk att vi ska försöka förstå vad som styr hur många blommor korsblommiga växter har. T ex hos Lomme och Penningört. Hittills har
Läs merSTATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA
STATISTISK ANALYS AV KOMPLEXA DATA LONGITUDINELLA DATA Linda Wänström Linköpings universitet Linda Wänström (Linköpings universitet) LONGITUDINELLA DATA 1 / 56 Longitudinella data Tvärsnittsdata Flera
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund
Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad öring i olika sjöar Sjö C Jämföra medelvärden hos kopplade stickprov Tio elitlöpare springer samma sträcka i en för dem
Läs merFöreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, ): Punktskattningar
Föreläsning 6 (kap 6.1, 6.3, 7.1-7.3): Punktskattningar Marina Axelson-Fisk 4 maj, 2016 Stickprov (sample) Idag: Stickprovsmedelvärde och varians Statistika (statistic) Punktskattning (point estimation)
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Läs merKvantitativ strategi Univariat analys 2. Wieland Wermke
+ Kvantitativ strategi Univariat analys 2 Wieland Wermke + Sammanfattande mått: centralmått n Beroende på skalnivån finns det olika mått, som betecknar variablernas fördelning n Typvärde eller modalvärde
Läs merLogistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013
Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas
Läs merFaktoranalys, Cronbach s Alpha, Risk Ratio, & Odds Ratio
Faktoranalys, Cronbach s Alpha, Risk Ratio, & Odds Ratio med SPSS Kimmo Sorjonen 1. Faktoranalys Innan man utför en faktoranalys kan det vara bra att testa om det finns några outliers i data. Detta kan
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 7
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel
Läs merFöreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merRegressionsanalys Enkel regressionsanalys Regressionslinjen
--9 Regreionanaly - en fråga om balan Kimmo Sorjonen Sektionen för Pykologi Karolinka Intitutet. Enkel reg.analy.. Data.. Reg.linjen.. Beta (β).. Signifikan.. Reg. om Var..6. Korr. & Förklarad var..7.
Läs merFöreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 14
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska
Läs merKapitel 18: LINJÄRA SANNOLIKHETSMODELLER, LOGIT OCH PROBIT
Kapitel 18: LINJÄRA SANNOLIKHETSMODELLER, LOGIT OCH PROBIT Regressionsanalys handlar om att estimera hur medelvärdet för en variabel (y) varierar med en eller flera oberoende variabler (x). Exempel: Hur
Läs mer10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 17 februari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 17 februari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312,
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Läs merStatistiska samband: regression och korrelation
Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel
Läs merSkrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en
Läs merEnkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
Läs merFlerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:
Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt
Läs merFör Godkänt krävs minst 12 poäng i kvalitativ metodik och minst 12 poäng i statistiska metoder. Tentamen består av totalt 11 huvudfrågor.
KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Provmoment: Delkurs I: Kvalitativa och statistiska metoder Ansvarig lärare: Petra oström / Emma äck Tentamensdatum: 2016-04-18 Plats:
Läs merVerksamhetsutvärdering av Mattecentrum
Verksamhetsutvärdering av Mattecentrum April 2016 www.numbersanalytics.se info@numbersanalytics.se Presskontakt: Oskar Eriksson, 0732 096657 oskar@numbersanalytics.se INNEHÅLLSFÖRTECKNING Inledning...
Läs mer34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD
6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller
Läs mer