Aktierekommendationers påverkan på abnormal avkastning
|
|
- Emil Bergqvist
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Aktierekommendationers påverkan på abnormal avkastning - En studie av Stockholmsbörsen 2017 Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet VT 2018 Datum för inlämning: Jonathan Spånberger Per Westlund Handledare: Lars Frimanson
2 Sammandrag Denna studie berör aktierekommendationers påverkan på abnormal avkastning. Studien undersöker rekommendationer utgivna under 2017 av professionella analytiker för aktier på Stockholmsbörsen och diskuterar skillnader mellan positiva och negativa rekommendationer, samt skillnader mellan marknader med olika stor konkurrens bland analytiker. Studien visar att abnormal avkastning uppstår på publiceringsdagen för både positiva och negativa rekommendationer. Den abnormala avkastningen som uppstår vid publicering av positiva rekommendationer halveras inom 20 dagar efter publicering, i enlighet med prispresshypotesen, medan den är beständig för negativa rekommendationer. Betydande skillnader i informationsinnehåll konstateras således utifrån om rekommendationerna har ett positivt eller negativt innehåll. Inga betydande skillnader kan konstateras mellan rekommendationers påverkan på Stockholmsbörsen och resultat från amerikanska studier, trots en förväntan om större svårigheter för analytiker att identifiera felvärderade aktier på den lägre konkurrensutsatta Stockholmsbörsen. Nyckelord: aktierekommendationer, abnormal avkastning, analytiker, prispresshypotesen. 1
3 1. Inledning Syftet med denna studie är att undersöka hur publicering av analytikers aktierekommendationer påverkar abnormal avkastning. En aktierekommendation är ett formellt uttalande, oftast från en professionell analytiker eller en journalist, om en akties framtida prisutveckling och dess möjligheter att generera avkastning till investerare. Lidén (2007) är en av få tidigare studier på ämnet som utförts på Stockholmsbörsen och undersöker rekommendationer utfärdade av både analytiker och journalister. Lidéns (2007) studie visar att abnormal avkastning uppkommer vid rekommendationens publiceringstillfälle, men att den därefter antingen återgår eller förstärks, beroende på om rekommendationens innehåll är positivt eller negativt. Liknande fenomen har påvisats i studier av amerikanska aktiemarknader (Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993). En aktiemarknad fyller primärt två syften: ur företagens perspektiv syftar den till att generera nytt kapital och ur investerarnas perspektiv syftar den till att generera maximal avkastning på det investerade kapitalet. Denna studie kommer utgå från investerarnas perspektiv på aktiemarknaden. En relevant fråga ur detta perspektiv är om det strukturellt går att förutsäga framtida aktiekursutveckling och därmed analysera sig fram till abnormal avkastning, eller om lyckade förutsägelser sker slumpmässigt. Abnormal avkastning innebär att ett aktiepris förändras mer än förväntat, exempelvis utifrån dess historiska utveckling i förhållande till marknadens index 1 (MacKinlay 1997). De (o)möjligheter som finns att förutspå abnormal avkastning ryms inom begreppet marknadseffektivitet 2. Vilken form av marknadseffektivitet som råder är en omdiskuterad fråga som varit aktuell även under stora delar av 1900-talet. Den gängse bilden av marknadseffektivitet utgår från den effektiva marknadshypotesen (Fama 1970) och innebär att abnormal avkastning är omöjlig att förutspå, då aktiepriser redan reflekterar all tillgänglig information. Det finns dock alternativa syner på marknadseffektivitet, där priser antas bara delvis reflektera den tillgängliga informationen. Detta eftersom informationsasymmetri 3 råder på marknaden till följd av att informationsmängden är alltför stor för att investerarna till fullo ska kunna bearbeta den (Grossman & Stiglitz 1980). 1 Ett aktieindex visar utvecklingen för sammanslagning av olika aktier, exempelvis samtliga aktier på en börs. 2 Marknadseffektivitet beskriver till vilken grad aktiepriser reflekterar tillgänglig information. 3 Informationsasymmetri innebär att vissa aktörer på en marknad har mer information/kunskap om exempelvis en akties värde än andra aktörer. 2
4 Utifrån synen på vilka möjligheter som finns att förutspå abnormal avkastning utformar investerare sina investeringsstrategier. Den som tror att det är svårt eller omöjligt att förutspå abnormal avkastning väljer kanske en strategi som går ut på att investera i passivt förvaltade indexfonder 4 med låga avgifter, eller en diversifierad aktieportfölj som delar egenskaper med något aktuellt index. Den som istället tror att det är möjligt att förutspå abnormal avkastning väljer kanske en strategi baserad på egna aktieanalyser, aktivt förvaltade fonder och aktierekommendationer från externa parter. Abnormal avkastning kan uppkomma till följd av en mängd olika slags händelser, såsom publicering av information direkt från företag, information i externa nyheter, eller aktieanalyser och -rekommendationer. Publicering av aktierekommendationer grundar sig i antagandet att det går att förutspå abnormal avkastning genom analys av ett företag och förmedlar vanligtvis en positiv, negativ eller neutral syn på en akties framtida prisutveckling. Abnormal avkastning, till följd av publicering av rekommendationer, har i många fall kunnat uppvisas, men avkastningens omfattning har varierat mellan studierna (Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993, Womack 1996, Barber et al. 2001). Dessutom har skillnader uppvisats mellan hur abnormal avkastning utvecklas till följd av positiva respektive negativa rekommendationer. Påvisandet av skillnader mellan positiva och negativa rekommendationer är gemensamt för flera studier (Liu et al. 1990, Womack 1996, Barber et al. 2006, Lidén 2007), men det finns däremot en variation i form av vilka skillnader som uppmätts. Ingen studie har heller fullständigt kunnat förklara varför skillnaderna existerar (Lidén 2007). I och med variationen i de empiriska resultaten har såväl forskare som investerare problemet att inte kunna förutsäga exakt hur abnormal avkastning kommer påverkas av olika slags händelser. I denna undersökning kommer vi att fokusera på hur publicering av analytikers aktierekommendationer påverkar utvecklingen av abnormal avkastning och jämföra positiva och negativa rekommendationer. Tidigare forskning är till största del utförd på de amerikanska aktiemarknaderna (Cowles 1933, Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993, Womack 1996, Barber et al. 2001, Barber et al. 4 Fond med ett fast aktieinnehav som motsvarar ett särskilt index. 3
5 2006). Jämfört med dessa är Stockholmsbörsen betydligt mindre i såväl antal bolag som i bolagens storlek, och har ett mindre antal analytiker som bevakar de noterade bolagen (Lidén 2007). Med färre analytiker följer lägre konkurrens, vilket kan resultera i större svårigheter för analytiker att identifiera felvärderade aktier och därigenom förutspå abnormal avkastning (Jegadeesh & Kim 2006). Analytiker i exempelvis USA, ett land med hög konkurrens bland analytiker, har konstaterats ha högre yrkesskicklighet än sina kollegor i andra länder (Jegadeesh & Kim 2006), vilket i högre grad kan möjliggöra för dem att förutspå abnormal avkastning. Svårigheter med att förutspå abnormal avkastning på marknader med låg konkurrens, likt Stockholmsbörsen, har påvisats för rekommendationer på den turkiska aktiemarknaden (Kiymaz 2002, Muradoglu & Yazici 2002). Jämförelse av dessa studier med de amerikanska studierna påvisar att det kan finnas skillnader mellan olika konkurrensutsatta marknader. Skillnaderna gör att det blir relevant att fortsätta undersöka hur publicering av aktierekommendationer påverkar abnormal avkastning för aktier på andra lågt konkurrensutsatta marknader, såsom Stockholmsbörsen. 2. Litteraturgenomgång 2.1. Abnormal avkastning Marknadseffektivitet på en aktiemarknad handlar om hur aktier prissätts utefter den information som finns om respektive aktie. Eugene Fama formulerade för knappt 50 år sedan den standardteori som benämns den effektiva marknadshypotesen (EMH) (Fama 1970). Teorin grundar sig på fenomenet random walk (Kendall 1953), som beskriver det faktum att en dags aktiekursutveckling kan vara slumpmässigt kopplad till den föregående dagens kursutveckling. Utifrån detta fenomen formuleras EMH som att aktiepriser reflekterar all tillgänglig information, med implikationen att det är omöjligt att hitta felvärderade aktier och förutspå abnormal avkastning, utan att inneha information som inte är tillgänglig för andra investerare (Fama 1970). 4
6 Abnormal avkastning innebär att avkastningen från en aktie avviker från det normala 5, vilket kan estimeras exempelvis utifrån faktorer såsom marknadsindex, aktiens historiska utveckling och aktiens risknivå (MacKinlay 1997). Avvikelsen kan vara såväl negativ som positiv, beroende på vad som genererar den abnormala avkastningen, men är i absoluta tal skild från noll. Utifrån EMH justeras aktiepriser omedelbart när ny information blir tillgänglig, så att de reflekterar hela värdet i informationen (Fama 1970). Marknadseffektivitet kan således existera i tre former: svag, mellanstark och stark form (Fama 1970). Starkast bevis har funnits för de svaga och mellanstarka formerna (Brealey, Myers och Allen 2012, s ). Den svaga formen innebär att priserna reflekterar alla historiska priser och den mellanstarka formen innebär att priserna även reflekterar all annan publikt publicerad information (Fama 1970). Informationsasymmetri skulle kunna leda till en annan marknadseffektivitet än den Fama (1970) påvisat, där det är omöjligt för priser att helt reflektera all tillgänglig information på en marknad (Grossman & Stiglitz 1980). Eftersom kostnader i form av tid och resurser de facto läggs på att leta och tolka information om aktier, krävs det att de som utför dessa aktiviteter kompenseras, och det måste utifrån detta finnas abnormal avkastning att förutspå och erhålla (Grossman & Stiglitz 1980). Utifrån denna argumentation kan en modell skapas där priser istället bara delvis reflekterar informationen hos informerade individer och där förekomsten av informationsasymmetri ligger till grund för värdet i professionella analyser (Grossman & Stiglitz 1980). Geografiska skillnader i förekomst av abnormal avkastning, påvisas av Jegadeesh & Kim (2006), som i en studie av G7-länderna 6 visar att möjligheten för analytiker att erhålla abnormal avkastning, genom att identifiera felvärderade aktier, skiljer sig åt mellan länder. Störst möjlighet finns i USA och Japan, vilket beror på att dessa aktiemarknader är störst och är de som i högst grad bevakas av analytiker (Jegadeesh & Kim 2006). I studien finns en jämförelse av amerikanska aktier som bevakats av både amerikanska och utländska analytiker, där rekommendationerna som publicerats av de amerikanska analytikerna genererat större abnormal avkastning. Den högre konkurrensen bland amerikanska analytiker antas ha lett till högre kvalitet på analyserna; vilka möjligheter som finns att identifiera felvärderade aktier påverkas således av analytikernas yrkesskicklighet (Jegadeesh & Kim 2006). Antagandet finner stöd även i studier av aktiemarknader med lägre konkurrens bland 5 Förväntad avkastning. 6 G7-länderna omfattar Frankrike, Italien, Japan, Kanada, Storbritannien, Tyskland och USA. 5
7 analytiker (Turkiet) än i USA och Japan (Kiymaz 2002, Muradoglu & Yazici 2002). Dessa studier visar på små möjligheter för investerare att där erhålla abnormal avkastning från aktierekommendationer. I Lidén (2007) återfinns liknande svårigheter för investerare att erhålla abnormal avkastning från publicerade positiva aktierekommendationer, men däremot finns stöd för att det kan vara möjligt att erhålla abnormal avkastning genom att följa negativa rekommendationer. Dessa studier, tillsammans med Jegadeesh & Kims (2006) resultat, visar att möjligheterna att erhålla abnormal avkastning kan skilja sig åt mellan olika hårt konkurrensutsatta aktiemarknader Aktierekommendationer publicerade av analytiker Aktierekommendationer publiceras framför allt av professionella analytiker och journalister och grundar sig i en analys av ett företags värde, samt en prognos av dess aktiers framtida kursutveckling. Analysen görs utifrån en tro om att abnormal avkastning kan förutspås. Rekommendationerna publiceras ofta utan koppling till att någon övrig ny information publicerats (Womack 1996) och förmedlar vanligtvis en positiv (köp), negativ (sälj) eller neutral (behåll) syn på aktiens framtida utveckling inom en bestämd tidsperiod. Till skillnad från journalister, som har ett bredare fokus, följer analytiker på analyshus vanligtvis ett mindre antal bolag, mer ingående och över längre tid, och har ofta ett tätare samarbete med de analyserade bolagen (Lidén 2007). Rekommendationer från analytiker publiceras offentligt i affärspressen, men görs primärt till förmån för betalande kunders räkning (ibid). Kunderna får ta del av rekommendationerna innan de publiceras offentligt och har visats dra nytta av informationen i handel under perioder inför offentlig publicering (ibid). Informationsinnehållet i rekommendationer publicerade av analytiker är att betrakta som andrahandsinformation (Barber & Loeffler 1993, Lidén 2007). Det gäller särskilt när analytiker enbart analyserar redan publik information, men gäller även när det rör sig om en rekommendation som publicerats utifrån att en analytiker, genom samarbete med det analyserade bolaget, innehar en särskild förståelse för detsamma. I det senare fallet är det fråga om andrahandsinformation eftersom analytikern och dess betalande kunder själva innehar informationen, och först sedan de själva tillgodogjort sig rekommendationernas värde publicerar dem offentligt (Lidén 2007). 6
8 Marknadseffektivitet kopplat till aktierekommendationer undersöktes först av Alfred Cowles (1933). I denna studie jämförs analytikers och journalisters rekommendationer av aktier på de amerikanska aktiemarknaderna med slumpmässigt valda aktier. Resultatet kan inte påvisa att rekommendationerna genererar någon abnormal avkastning i förhållande till de slumpmässigt valda aktierna (ibid). Flera studier om aktierekommendationers avkastning från de senaste 30 åren visar dock att analytiker kan ha förmåga att förutsäga aktiekursutveckling, och att rekommendationer bestående av sådana förutsägelser kan ha ett värde för investerare (Womack 1996, Barber et al. 2001). I Womacks (1996) studie undersöks aktierekommendationer utfärdade av professionella analytiker mellan 1989 och 1991 för de amerikanska aktiemarknaderna. Urvalet i studien består enbart av aktier som fått en ny positiv/negativ rekommendation tillagd eller borttagen, samt rekommendationer som ändrats från positiv/negativ till negativ/positiv. Urvalet exkluderar därmed exempelvis upprepade rekommendationer, såsom köp till köp (Womack 1996). Studiens resultat ligger i linje med Grossman & Stiglitz (1980) antaganden om marknadseffektivitet och visar att abnormal avkastning kan förutspås. Liknande resultat finns även i Barber et al. (2001). Ur denna studie av amerikanska aktiemarknader under går det att utläsa att investerare kan erhålla abnormal avkastning med en investeringsstrategi baserad på att köpa aktierna med mest fördelaktiga konsensusrekommendationer och blanka 7 aktierna med minst fördelaktiga konsensusrekommendationer. Positiva och negativa rekommendationer har i tidigare studier visats skilja sig åt (Womack 1996, Barber et al. 2006, Lidén 207, Barber & Odean 2008). Det har klarlagts att det existerar en skillnad mellan antalet köp- och säljrekommendationer som publiceras, med en ratio på 7 köprekommendationer per 1 säljrekommendation på amerikanska aktiemarknader (Womack 1996) och en 5:1-ratio för Stockholmsbörsen (Lidén 2007). Överrepresentationen av positiva rekommendationer antas ha sin grund i att en (felaktig) säljrekommendation kostar mer för en analytiker än en (felaktig) köprekommendation (Womack 1996), vilket medför en större försiktighet med publicering av negativa rekommendationer. En grund för de större kostnaderna kopplade till negativa rekommendationer kan vara att analytiker som arbetar på investmentbanker har ett problematiskt beroende till de analyserade bolagen, där en negativ 7 Blankning innebär lån och därefter försäljning av aktier, i förhoppning om att kursen ska utvecklas negativt, så att de kan köpas tillbaka billigare och därmed ha genererat vinst för investeraren (Brealey, Myers och Allen 2012, s. 342). 7
9 analys kan straffa analytikern om bolagen också är kunder till banken (Womack 1996, Barber et al. 2006). Ytterligare grunder för de större kostnaderna är dels att analytiker kan ha svårigheter att få särskild information från bolaget som ska analyseras om de inte har en positiv inställning (Womack 1996) och dels att det finns ett generellt större intresse för positiva rekommendationer än negativa bland individuella investerare (Barber & Odean 2008) Aktierekommendationers påverkan på abnormal avkastning Post publication drift (PPD), ibland benämnt post earnings announcement drift, är ett utvecklingsmönster för abnormal avkastning som strider mot Famas (1970) bild av omedelbara prisjusteringar. Fenomenet har uppvisats för tillkännagivanden av aktieåterköp på de amerikanska aktiemarknaderna (Ikenberry et al. 1995), men har visat sig vara applicerbart även i fallet aktierekommendationer (Womack 1996). Förekomsten av PPD visar att investerare initialt kan underreagera på ny information, men följden att en akties kumulativa 8 abnormala avkastning fortsätter öka även på lång sikt efter publicering av informationen (Ikenberry et al. 1995). PPD återfinns i studier om aktierekommendationer utförda av Womack (1996) och Barber et al. (2001), vilka uppvisar en ökning av aktiers kumulativa abnormala avkastning under perioder efter att rekommendationer har publicerats. Prispresshypotesen (PPH) beskriver ett annat utvecklingsmönster för abnormal avkastning, kopplat till abnormal handelsvolym, och är en hypotes som vuxit fram ur forskning av framför allt Kraus & Stoll (1972) och Scholes (1972). Grunden i PPH är att när någon försöker köpa/sälja en abnormalt stor mängd aktier krävs en kompensation i form av ett abnormalt högt/lågt pris för att övertyga tillräckligt många att sälja/köpa aktierna (Kraus & Stoll 1972, Scholes 1972). Detta medför att priset efter publicering återgår till lägre nivåer; den abnormala avkastningen som uppkommit är därmed, helt eller delvis, tillfällig och har inte föregåtts av någon ny relevant information. PPH är applicerbar i studier om aktierekommendationer, eftersom publicering av rekommendationer leder till abnormal handelsvolym (Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993, Lidén 2007), men fenomenet har också uppvisats i andra situationer, såsom vid förändringar i ett aktieindex bolagssammansättning (Harris och Gurel 1986). 8 Successivt adderande, exempelvis dag för dag. 8
10 I studierna av Liu et al. (1990), Barber & Loeffler (1993) och Lidén (2007) finns resultat som, likt Womack (1996) och Barber et al. (2001), ger stöd åt att aktierekommendationer kan leda till abnormal avkastning, men ur dessa studier kan även slutsatser dras till stöd för PPH. Fenomenet med kumulativt minskande abnormal avkastning, finner stöd i Barber & Loefflers (1993) undersökning av amerikanska aktiemarknader år , gällande publicering av positiva rekommendationer. Minskningen omfattar cirka hälften av de initiala nivåerna av kumulativ abnormal avkastning och sker under en period om 25 dagar efter publicering (Barber & Loeffler 1993). Liknande stöd, utvidgat till även journalisters rekommendationer, finns i Liu et als (1990) undersökning av amerikanska aktiemarknader år och i Lidéns (2007) studie av rekommendationer utfärdade av både analytiker och journalister på Stockholmsbörsen mellan 1995 och I Lidéns (2007) studie är minskningen dock av större magnitud, eftersom den kumulativa abnormala avkastningen nästan helt försvinner under en period om 20 dagar efter publicering av en positiv rekommendation. I Liu et als (1990) och Lidéns (2007) undersökningar återfinns stödet för PPH dock enbart för positiva rekommendationer. För negativa rekommendationer ökar istället den kumulativa abnormala avkastningen efter publiceringsdagen, i linje med PPD samt Womack (1996) och Barber et al. (2001). Skillnader mellan positiva och negativa rekommendationer identifieras även i Womack (1996), men i denna studie består skillnaden inte i något stöd för PPH utan istället av att PPD är signifikant för säljrekommendationer under en längre period efter publicering Hypotesutveckling Utifrån den effektiva marknadshypotesen ska det vara omöjligt för investerare att erhålla abnormal avkastning från publicerade aktierekommendationer, eftersom de består av andrahandsinformation. Ur Grossman & Stiglitz (1980) alternativa syn på marknadseffektivitet vid informationsasymmetri har aktierekommendationer dock undersökts med en förväntan om att de möjliggör abnormal avkastning. I Womacks (1996) och Barber et als (2001) studier av de amerikanska aktiemarknaderna finns stöd för att aktierekommendationer från professionella analytiker leder till abnormal avkastning som kan erhållas av investerare. Med stöd i dessa studier formuleras studiens första hypotes: 9
11 H1: Publicering av en analytikers aktierekommendation genererar abnormal avkastning Hur abnormal avkastning utvecklas efter en aktierekommendations publiceringsdag finns det motstridigt empiriskt underlag för, särskilt gällande positiva rekommendationer. I amerikanska studier av Womack (1996) och Barber et al. (2001) finns stöd för att en ökning av kumulativ abnormal avkastning (PPD) sker efter publicering av både positiva och negativa rekommendationer. I studier av Liu et al. (1990) och Lidén (2007) finns stöd för samma fenomen för negativa rekommendationer, men gällande positiva rekommendationer finns det i samma studier stöd för ett motsatt fenomen, med minskad kumulativ abnormal avkastning efter publicering (i enlighet med PPH). PPH för positiva rekommendationer påvisas även i Barber & Loeffler (1993). Lidéns (2007) studie av Stockholmsbörsen skiljer sig från de amerikanska studierna, eftersom den uppvisar en prispresseffekt av större magnitud. Utifrån Jegadeesh & Kim (2006) har vi fog att anta att aktiemarknader med lägre konkurrens bland analytiker leder till större svårigheter för analytiker att identifiera felvärderade aktier. Detta får implikationen att svenska aktierekommendationer riskerar att ha en lägre tillförlitlighet än amerikanska och därmed skapas en stark förväntan om en prispresseffekt just för Stockholmsbörsen. En jämförelse av Lidén (2007) med Liu et al. (1990) och Barber & Loeffler (1993) visar dessutom tendenser på en mer omfattande prispresseffekt på svenska marknader än amerikanska. Tidigare studiers empiriska resultat gör, tillsammans med antagandet om den svenska aktiemarknadens särdrag, att studiens andra och tredje hypotes formuleras enligt följande: H2: 20 dagar efter publicering av en analytikers positiva rekommendation är den absoluta kumulativa abnormala avkastningen mindre än på publiceringsdagen H3: 20 dagar efter publicering av en analytikers negativa rekommendation är den absoluta kumulativa abnormala avkastningen större än på publiceringsdagen 10
12 3. Metod 3.1. Eventstudie Våra hypoteser om abnormal avkastning har formulerats utifrån teori om marknadseffektivitet och tidigare studiers empiriska resultat gällande aktierekommendationer. För att kunna bekräfta hypoteserna har en eventstudie (MacKinlay 1997) utformats. En eventstudie mäter en beroende variabel i förhållande till ett event/oberoende variabel under ett eventfönster, i vårt fall hur en akties abnormala avkastning har påverkats av publicering av analytikers aktierekommendationer under en period om 31 dagar. I likhet med andra eventstudier har vi använt en estimeringsperiod, som sträcker sig fram till eventfönstrets start, för att estimera normal (och därigenom abnormal) avkastning. En begränsning med eventstudier är att de primärt lämpar sig för studier på kort sikt. Detta beror på att eventfönster om längre perioder riskerar att omfatta allt för mycket brus eftersom det kan finnas en mängd andra aspekter som påverkar den beroende variabeln (MacKinlay 1997, Kothari & Warner 2007, s. 3 36). Ju större eventfönstret är, desto mindre är sannolikheten att det uppmätta resultatet kan isoleras till det undersökta eventet; därför är metoden mest lämplig vid studier på kort sikt (MacKinlay 1997). Eftersom tidigare studier (Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993, Lidén 2007) dock visat att effekten av aktierekommendationers publicering, på ett reliabelt sätt, kan mätas på kort sikt har vi bedömt metoden som lämplig för vår undersökning. Vårt eventfönster sträcker sig från 10 handelsdagar före till 20 handelsdagar efter rekommendationernas publiceringsdag. Tidigare studier (Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993, Lidén 2007) har uppvisat en förändring av kumulativ abnormal avkastning inom handelsdagar efter publicering. Utifrån dessa resultat har vi valt att följa MacKinlays (1997) metod med ett eventfönster bestående av 20 dagar efter publiceringsdagen, vilket har bedömts innebära ett valitt sätt att mäta utvecklingen av kumulativ abnormal avkastning. Valet att även inkludera en period före publiceringsdagen i eventfönstret har motiverats av att tidigare studier uppmätt abnormal avkastning även innan publicering, till följd av att analyshusen själva och deras betalande kunder antagits ha handlat på rekommendationerna (Lidén 2007). Valet att begränsa perioden till endast 10 dagar före publicering har motiverats utifrån ett behov av att minimera bruset i mätningen. Estimeringsperioden för aktiernas 11
13 normala avkastning har omfattat de 120 handelsdagarna närmast före eventfönstrets start, i enlighet med modellen i MacKinlay (1997) och Kothari & Warner (2007, s. 3 36) Estimeringsperiod Eventfönster Figur 1: Tidslinje över eventstudie Estimering av abnormal avkastning I studien har en särskiljning gjorts mellan rekommendationer med olika innehåll, genom att positiva och negativa rekommendationer delats upp i två portföljer. Samtliga beräkningar har genomförts separat för de två olika portföljerna. För att kunna estimera abnormal avkastning för aktierna har först normal avkastning behövt estimeras. Normal avkastning har estimerats utifrån marknadsmodellen 9 (MacKinlay 1997, Kothari & Warner 2007, s. 3 36) genom OLSregression 10 av respektive aktie och OMXSPI-indexet 11 ; detta under en estimeringsperiod om 120 handelsdagar. Aktiernas observerade, dagliga, avkastning under eventfönstret har därefter jämförts med den normala avkastningen utifrån marknadsmodellen (ekv. 1) och differensen utgör den abnormala avkastningen (ekv. 2). Medelvärdet (ekv. 3) för samtliga event i de båda portföljerna har beräknats och kumulerats (ekv. 4) inom eventfönstret. Ekvation 1 nedan har använts i regressionsanalys av respektive akties observerade avkastning och indexavkastning under estimeringsperioden, för att beräkna respektive akties normala avkastning. 9 Marknadsmodellen estimerar en akties normala avkastning utifrån ett marknadsindex rörelser. 10 Ordinary Least Square. Metoden är en standardmetod för linjär regression mellan oberoende och beroende variabler. 11 OMXSPI är ett värdeviktat index för samtliga aktier på Stockholmsbörsen (Nasdaq Nordic). 12
14 R i,t = i + i R,t + ε i,t (ekv. 1) R i,t i i R,t = Observerad avkastning för aktie i under tidsperiod t = Regressionskoefficient för osystematisk risk för aktie i = Regressionskoefficient för systematisk risk för aktie i = Faktisk avkastning för OMXSPI ε i,t = Felvariabel (med medelvärdet 0) Ekvation 2 har använts för att beräkna respektive akties dagliga abnormala avkastning under eventfönstret. AR i,t = R i,t i + i R,t (ekv. 2) AR i,t R i,t i + i R,t = Abnormal avkastning för aktie i under tidsperiod t = Observerad avkastning för aktie i under tidsperiod t = Normal avkastning för aktie i under tidsperiod t Ekvation 3 har använts för att beräkna genomsnittlig abnormal avkastning för de två portföljerna bestående av positiva respektive negativa rekommendationer. AR t = AR N i= i,t (ekv. 3) AR t N AR i,t = Genomsnittlig abnormal avkastning under tidsperiod t = Antal rekommendationer = Abnormal avkastning för aktie i under tidsperiod t Ekvation 4 har använts för att kumulera den genomsnittliga abnormala avkastningen för respektive portfölj. t t CAR, t = t=t AR t (ekv. 4) t CAR, t N AR t = Genomsnittlig kumulativ abnormal avkastning från tidpunkt t1 till t2 = Antal rekommendationer = Genomsnittlig abnormal avkastning under tidsperiod t 13
15 Valet av marknadsmodellen har grundat sig i dess förmåga att väga in samvariationen, mellan en akties observerade avkastning och marknadsavkastningen, i estimeringen av normal avkastning (MacKinlay 1997). Av denna anledning har vi bedömt marknadsmodellen som lämplig för att identifiera abnormal avkastning till följd av publicering av aktierekommendationer. Kritik har framförts av exempelvis Elton (1999) mot att skapa förväntningar på framtida avkastning utifrån historisk avkastning. Elton har påpekat att enstaka händelser (signifikanta informationsevent) kan påverka i så stor omfattning att när de inkluderas i förväntningarna på framtida avkastning gör de att förväntningarna blir orealistiska (Elton 1999). Skulle extrema händelser inkluderas i vår estimeringsperiod skulle därmed vår definition av normal avkastning kunna bli missvisande och därigenom även vår mätning av abnormal avkastning. I vår studie har denna problematik undvikits genom att vi rensat vår data i estimeringsperioderna från extremvärden genom winsorizing Data och datainsamling Den data som analyserats har bestått av aktierekommendationer för Stockholmsbörsens tre listor (Large, Mid och Small Cap-listorna 13 ), publicerade av analytiker på analyshus mellan den 16 januari 2017 och den 29 november 2017 (analyserad tidsperiod blir därmed hela 2017). Insamlingen av data har primärt skett genom manuell sökning på orden "Dagens aktierekar" i databasen Mediearkivet (Retriever) för att inhämta de dagliga sammanställningar av analytikers aktierekommendationer som publiceras av banken Avanzas webbtidning Placera.se. Denna sökväg har därefter kompletterats med en sammanställning av dagliga aktierekommendationer från Privataaffarer.se. Komplettering har gjorts för att uppnå en mer fullständig insamling av publicerade rekommendationer, eftersom de båda sammanställningarna inte haft fullständig koherens. Insamlingen resulterade i aktierekommendationer, fördelade över 210 unika aktier. Placera.se publicerar sammanställningar av rekommendationer tidigt på morgonen innan börshandeln öppnat för dagen, medan Privata Affärer publicerar rekommendationerna löpande under dagen. Variationerna i publiceringstidpunkt har medfört en viss osäkerhet kring mätningen av vilken dag som är publiceringsdag; beroende på vilken källa som använts kan det finnas skillnader på upp till en dag. En rekommendation som exempelvis publicerats av ett 12 En statistisk metod för att hantera extremvärden. Används genom att exempelvis de tre största extremvärdena ersätts med det fjärde största. 13 Listor på Stockholmsbörsen omfattande företag med ett börsvärde på >1 miljard, 150 miljoner 1 miljard, respektive <150 miljoner (Nasdaq Inc 2017). 14
16 analyshus den 20 augusti får den 20 augusti som publiceringsdag när Privata Affärer rapporterar om den, oavsett om publiceringen skett före, under eller efter börsens öppettider. När istället Placera.se rapporterar om samma rekommendation, får den 20 augusti som publiceringsdag bara om den publicerats före börsens öppettider; övriga tider får den publiceringsdag 21 augusti. Det finns ingen enhetlig terminologi för aktierekommendationer, men de har generellt ett positivt, negativt eller neutralt innehåll. Rekommendationerna har utfärdats av cirka 40 olika analyshus, med säte i Skandinavien, Europa och Nordamerika, varför terminologin av naturliga skäl inte är enhetlig. Positiva benämningar som förekommit i de publicerade rekommendationerna är köp, outperform, starkt köp, öka, samt övervikt. Negativa benämningar som förekommit är minska, sälj, underperform, samt undervikt, och neutrala benämningar som förekommit är behåll, equal weight, jämvikt, market perform, sector perform, samt sektorvikt. Dessa benämningar har vi valt att behandla som enbart positiva, negativa och neutrala, eftersom benämningarna ofta inte handlar om varierande styrka utan om att olika analyshus använder olika nomenklatur. Ett urval har gjorts av de rekommendationer som har ett positivt eller negativt innehåll, eftersom de neutrala rekommendationerna inte uppmanat mottagaren till någon aktiv handling och därmed inte kunnat antas ha haft någon påverkan på den abnormala avkastningen. Urvalet resulterade i 820 rekommendationer, varav 601 positiva och 219 negativa. För att kunna estimera normal avkastning samlades aktiekurshistorik för de rekommenderade aktierna in, samt historik för aktieindexet OMXSPI, för perioden till Eftersom en eventstudie syftar till att undersöka ett specifikt events påverkan, finns en problematik i metoden i och med att aktierekommendationer publiceras dagligen. För en betydande del av de rekommendationer vi samlat in hade en ny positiv eller negativ rekommendation publicerats för samma aktie inom eventfönstret. De rekommendationer som publicerades under samma dag för samma aktie har behandlats som en enda rekommendation i de fall de haft samma innehåll (positiv/negativ). Publicering under samma dag med olika innehåll, samt under övriga datum inom eventfönstret medförde dock att eventfönstret upphörde att beskriva endast ett events påverkan på aktiens abnormala avkastning. Detta resulterade således i ett bortfall av alla rekommendationer som åtföljdes eller föranleddes av en ytterligare rekommendation inom eventfönstret. 15
17 Eftersom beräkningen av normal avkastning krävde historiska data över kursutveckling under en estimeringsperiod, har även de rekommendationer vars aktier saknade tillräcklig historiska data över kursutveckling fallit bort från urvalet. Dessa bortfall har resulterat i en kvarvarande datamängd bestående av 302 rekommendationer, varav 239 positiva och 63 negativa, fördelat över totalt 163 unika aktier. Antal rekommendationer i urval och bortfall presenteras i Tabell 1. Tabell 1: Urval och bortfall. Antal rekommendationer Positiva Neutrala Negativa Totalt Total datamängd Urval Urval efter bortfall Bortfallet (63 % av 820 rekommendationer) skulle kunna ha varit problematiskt, men eftersom en eventstudie kräver ett eventfönster som omfattar endast ett event, var bortfallet nödvändigt för ett rättvisande resultat. För att säkerställa att vårt urval ändå var representativt för hela populationen har särskilda kontroller och jämförelser utförts av exempelvis företagens storlek. Eftersom bortfallet följer av hög bevakning av vissa aktier var det naturligt att främst rekommendationer av större bolag skulle falla bort från urvalet, eftersom dessa antagits vara de bolag vars aktier bevakats i störst omfattning. Bortfallet medförde således en risk för att rekommendationer av större bolag var underrepresenterade i urvalet. För att säkerställa att vårt urval ändå var representativt gjordes en jämförelse mellan andelen rekommendationer per lista på Stockholmsbörsen i vår totala datamängd av publicerade rekommendationer och i vårt urval efter bortfall (Tabell 2). Urvalet efter bortfall omfattade en mindre andel rekommendationer gällande bolag listade på Large Cap, och en större andel listade på Mid Cap, än den totala datamängden, men eftersom storleksordningen listorna emellan bestod, bedömde vi urvalet som tillräckligt representativt. Den något mer utjämnade fördelningen mellan rekommendationer av aktier på Large och Mid Cap bedömdes också kunna vara fördelaktig ur perspektivet att mer generella slutsatser kan dras av resultaten. Utifrån fördelningen i den totala datamängden, med drygt 73 % avseende Large Cap, hade det varit svårare att dra generella slutsatser för aktierekommendationer, som inte automatiskt också skulle kopplats till bolagsstorlek, en problematik som urvalet efter bortfall inte omfattas av på samma sätt. 16
18 Tabell 2: Fördelning av insamlade rekommendationer per lista på Stockholmsbörsen. Rekommendationer, Rekommendationer, Andel (%), Andel (%), Lista total datamängd urval efter bortfall total datamängd urval efter bortfall Large Cap ,4 55,6 Mid Cap ,1 40,7 Small Cap ,5 3, Statistiska metoder för hypotesprövning För att kunna utföra parametriska test såsom OLS-regressioner har vi behövt undersöka den insamlade datans fördelning för att se om den är normalfördelad. 20 stickprov har gjorts där avkastningen under respektive estimeringsperiod har sammanställts i ett histogram (appendix 1) och undersökts okulärt. Skevhet 14 och kurtosis 15 har beräknats för samtliga events estimeringsperioder och ett stickprov har gjorts där avkastningen logaritmerats med den naturliga logaritmen för att undersöka om någon märkbar förändring uppstod. Logaritmeringen fick begränsad effekt på skevhet och kurtosis, varför vi istället använde rådata i våra beräkningar. För att minska kurtosis och skevhet genomfördes winsorizing på 5 % för de event som hade en skevhet större/mindre än +/ 0,5 och kurtosis större/mindre än +/ 1. Genom winsorizing erhöll vi avkastning som kunde analyseras i parametriska test. Prövningen av våra hypoteser har utgått från en signifikansnivå på 5 %. Hypotes 1 undersöker om abnormal avkastning uppkommer vid publicering av analytikers aktierekommendationer. På grund av osäkerheten i datainsamlingen gällande vilken dag som skulle räknas som publiceringsdag har hypotes 1 prövats mot mätning av kumulativ abnormal avkastning under en period av 1 dag före till 1 dag efter den observerade publiceringsdagen. Hypotes 1 bekräftas om kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning för båda portföljerna är signifikant skild från 0 för perioden 1 till +1. Hypotes 2 undersöker abnormal avkastning i förhållande till publicering av analytikers positiva rekommendationer och hur den kumulativa abnormala avkastningen utvecklas under perioden efter rekommendationens publiceringsdag. Hypotes 2 bekräftas om kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning för portföljen bestående av positiva rekommendationer är signifikant mindre än 0 för perioden +2 till Statistiskt mått över asymmetri i en sannolikhetsfördelning. En perfekt normalfördelning är exempelvis symmetrisk kring medelvärdet. 15 Statistiskt mått över toppighet i en sannolikhetsfördelning. Beskriver hur sannolika mer extrema utfall är. 17
19 Hypotes 3 undersöker, på motsvarande sätt som hypotes 2, abnormal avkastning i förhållande till publicering av analytikers negativa rekommendationer. Hypotes 3 bekräftas om kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning för portföljen bestående av negativa rekommendationer är signifikant större än 0 för perioden +2 till +20. För att testa hypoteserna har ett signifikanstest i form av ett t-test 16 (ekv. 5) genomförts. t = CAR t,t var CAR t,t / (ekv. 5) t CAR, t var CAR t, t = Genomsnittlig kumulativ abnormal avkastning från tidpunkt t1 till t2 = Varians i kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning från tidpunkt t 1 till t 2 För att kunna genomföra signifikanstestet har variansen i den abnormala avkastningen under estimeringsperioden beräknats för varje event och använts i beräkning av variansen i den genomsnittliga abnormala avkastningen under estimeringsperioden (ekv. 6). var AR t = N N i= (ekv. 6) σ ε i var AR t N σ εi = Varians i genomsnittlig abnormal avkastning under tidsperiod t = Antal rekommendationer = Varians i abnormal avkastning för aktie i under estimeringsperioden Variansen i den genomsnittliga abnormala avkastningen har därefter använts för att beräkna variansen i den kumulativa genomsnittliga abnormala avkastningen (ekv. 7). var CAR t, t = var AR t t t + (ekv. 7) var CAR t, t var AR t = Varians i kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning från tidpunkt t 1 till t 2 = Varians i genomsnittlig abnormal avkastning under tidsperiod t 16 Statistisk hypotesprövning där konfidensintervall beräknas vid små stickprov. T-värden beräknas då fram utifrån en särskild fördelning, Students t-fördelning. 18
20 4. Resultat och analys Vårt fokus i denna studie har varit att undersöka huruvida publicering av analytikers aktierekommendationer leder till abnormal avkastning och utreda vilka olika reaktioner som följer av rekommendationers skilda innehåll. Resultaten för de båda portföljerna under eventfönstret i sin helhet presenteras i Tabell 3. Tabell 3: Abnormal avkastning, t-kvot samt kumulativ abnormal avkastning för positiva och negativa rekommendationer under eventfönstrets 31 dagar. Positiva rekommendationer Negativa rekommendationer Kumulativ Kumulativ Abnormal Abnormal T- Dag T-kvot abnormal abnormal avkastning (%) avkastning (%) kvot avkastning (%) avkastning (%) -10-0,002-0,020-0,002 0,045 0,248 0, ,022 0,228 0,020 0,257 1,430 0, ,016-0,164 0,004 0,108 0,600 0, ,130-1,341-0,126-0,212-1,177 0, ,066-0,676-0,192-0,226-1,260-0, ,096-0,992-0,288-0,072-0,398-0, ,171-1,763* -0,460-0,116-0,644-0, ,068 0,696-0,392-0,396-2,201* -0, ,089-0,918-0,481-0,086-0,478-0, ,548 5,637*** 0,067-0,544-3,027** -1, ,654 17,017*** 1,721-2,238-12,447*** -3, ,004-0,044 1,717-0,206-1,144-3, ,176-1,806* 1,541 0,097 0,539-3, ,055 0,569 1,597 0,039 0,215-3, ,009-0,092 1,588 0,388 2,159* -3, ,168-1,733* 1,419-0,287-1,597-3, ,112-1,157 1,307 0,196 1,089-3, ,044-0,448 1,263 0,004 0,022-3, ,014-0,145 1,249-0,076-0,425-3, ,138-1,424 1,111-0,032-0,176-3, ,163-1,679* 0,948-0,172-0,956-3, ,026-0,269 0,921-0,052-0,289-3, ,142 1,462 1,063 0,208 1,155-3, ,083-0,850 0,981-0,220-1,224-3, ,043 0,440 1,024-0,096-0,532-3, ,020 0,210 1,044-0,067-0,374-3, ,107-1,098 0,937-0,227-1,262-3, ,101-1,040 0,836 0,104 0,581-3, ,073 0,753 0,909 0,043 0,242-3, ,016-0,161 0,894-0,101-0,561-3, ,096-0,984 0,798 0,102 0,567-3,835 Noter: * Statistiskt säkerställt på 5 %-nivån. ** Statistiskt säkerställt på 1 %-nivån. *** Statistiskt säkerställt på 0,01 %-nivån. 19
21 Likt tidigare studier återfann vi en högre förekomst av positiva rekommendationer än negativa rekommendationer. Vårt urval om 239 positiva rekommendationer och 63 negativa rekommendationer innebär en ratio på ca 3,8:1 där alltså 3,8 gånger fler positiva än negativa rekommendationer publiceras av analytiker. Vår ratio kan jämföras med Womacks (1996) ratio om 7:1 för analytiker och Lidéns (2007) ratio om 5:1 för analytiker och journalister. Utifrån denna jämförelse tycks således vårt urval uppvisa en jämnare fördelning än tidigare amerikanska och svenska studier, även om positiva rekommendationer fortsätter att vara överrepresenterade. 4.1 Abnormal avkastning på publiceringsdagen För att kunna besvara vår första hypotes har kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning beräknats för positiva respektive negativa rekommendationer under period -1 till 1. Resultatet presenteras i Tabell 4. Tabell 4: Kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning och statistisk sannolikhet för period -1 till 1. Positiva rekommendationer Negativa rekommendationer Period -1:1 Kumulativ abnormal avkastning (%) T-kvot Varians för kumulativ abnormal avkastning Frihetsgrader (N-1) T-värde (0,01 %) 2,198 13,054*** 0, ,719-2,988-9,594*** 0, ,954 Noter: T-kvot beräknas för att kunna testa statistisk signifikans genom jämförelse med t-värde. T-kvoten för period -1:1 beräknas enligt ekv. 5. T-värden anges för respektive signifikansnivå i Students t-fördelning. *** Statistiskt säkerställt på 0,01 %-nivån. Utifrån dessa resultat accepterar vi hypotes 1 med en signifikansnivå om 0,01% och slår fast att publicering av analytikers aktierekommendationer genererar abnormal avkastning. Våra resultat ligger i linje med tidigare studiers resultat, såsom Barber & Loeffler (1993), Womack (1996) och Lidén (2007). Utifrån antagandet att rekommendationerna består av andrahandsinformation kan inte uppkomsten av abnormal avkastning förklaras av Famas (1970) syn på marknadseffektivitet, men stämmer däremot väl överens med Grossman & Stiglitz (1980) bild av densamma. Utifrån att aktiepriser, på grund av att informationsasymmetri råder, bara delvis reflekterar den tillgängliga informationen bör publicerandet av aktierekommendationer leda till uppkomst av abnormal avkastning. Anledningen till det är att informationen i rekommendationerna blir tillgänglig för fler och att informationsasymmetrin därmed minskar. Aktiepriserna reflekterar efter publicering ett 20
22 ABNORMAL AVKASTNING tillstånd där informationen de facto är tillgänglig för fler, vilket är vad vi kunnat uppmäta i form av abnormal avkastning under period -1 till Abnormal avkastning från positiva rekommendationer efter publiceringsdagen För att kunna besvara vår andra hypotes har kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning beräknats för portföljen bestående av positiva rekommendationer under period 2 till 20. Resultatet presenteras i Tabell 5. Tabell 5: Kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning och statistisk sannolikhet för period +2 till +20. Positiva rekommendationer Period 2:20 Kumulativ abnormal avkastning (%) T-kvot Varians för kumulativ abnormal avkastning Frihetsgrader (N-1) T-värde (5 %) -0,919-2,168* 0, ,960 Noter: T-kvot beräknas för att kunna testa statistisk signifikans genom jämförelse med t-värde. T-kvoten för period 2:20 beräknas enligt ekv. 5. T-värden anges för respektive signifikansnivå i Students t-fördelning. * Statistiskt säkerställt på 5 %-nivån Utifrån dessa resultat accepterar vi hypotes 2 med en signifikansnivå om 5 % och konstaterar att den kumulativa genomsnittliga abnormala avkastningen, för positiva rekommendationer, är mindre efter 20 dagar än på publiceringsdagen. Resultatet kan förklaras av prispresshypotesen (PPH) och ligger i linje med studier av Liu et al. (1990), Barber & Loeffler (1993) och Lidén (2007). Fenomenet visualiseras i Figur 2. 2,0% POSITIVA REKOMMENDATIONER 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% -0,5% -1,0% HANDELSDAGAR Figur 2: Kumulerad genomsnittlig abnormal avkastning för positiva rekommendationer. 21
23 Vårt resultat antas, utifrån PPH, kunna förklaras av att en abnormal handelsvolym uppkommer till följd av publicerandet av positiva aktierekommendationer, när naiva investerare känner sig pressade/lockade att köpa den rekommenderade aktien. Den abnormala efterfrågan måste därmed pressa upp priset till en abnormal nivå för att kunna motsvaras av ett tillräckligt stort utbud. När efterfrågan därefter återgår till mer normala nivåer och investerarna vill realisera sina vinster, sjunker istället priset, vilket vårt resultat uppvisar i form av negativ abnormal avkastning under perioden 2 till 20. När den kumulativa abnormala avkastningen under period 2 till 20 om 0,92 % jämförs med motsvarande +2,20 % under period 1 till 1 kan det dock konstateras att inte hela den abnormala avkastningen vid publiceringsdagen återgår, vilket måste innebära att rekommendationerna också har ett informationsinnehåll. Denna beständiga abnormala avkastning kan förklaras av en minskad informationsasymmetri, utifrån Grossman & Stiglitz (1980) bild av marknadseffektivitet. 4.3 Abnormal avkastning från negativa rekommendationer efter publiceringsdagen För att kunna besvara vår tredje hypotes har kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning beräknats för portföljen bestående av negativa rekommendationer under period 2 till 20. Resultatet presenteras i Tabell 6. Tabell 6: Kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning och statistisk sannolikhet för period +2 till +20. Negativa rekommendationer Period 2:20 Kumulativ abnormal avkastning (%) T-kvot Varians för kumulativ abnormal avkastning Frihetsgrader (N-1) T-värde (5 %) -0,149-0,190 0, ,670 Noter: T-kvot beräknas för att kunna testa statistisk signifikans genom jämförelse med t-värde. T-kvoten för period 2:20 beräknas enligt ekv. 5. T-värden anges för respektive signifikansnivå i Students t-fördelning. T-kvot ej statistiskt säkerställt på 5 %-nivån Vårt resultat uppvisar en svag tendens till post publication drift (PPD), med en negativ kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning under perioden. Resultatet saknar dock statistisk signifikans och vi kan därför inte dra några slutsatser om att tendensen vi uppmätt faktiskt representerar verkligheten. Vi förkastar därför hypotes 3. Den kumulativa genomsnittliga abnormala avkastningen för portföljen bestående av negativa rekommendationer visualiseras i Figur 3. 22
24 ABNORMAL AVKASTNING NEGATIVA REKOMMENDATIONER 1,0% 0,5% 0,0% -0,5% -1,0% -1,5% -2,0% -2,5% -3,0% -3,5% -4,0% -4,5% HANDELSDAGAR Figur 3. Kumulerad genomsnittlig abnormal avkastning på negativa rekommendationer Vad vi dock kan konstatera är att det för portföljen bestående av negativa rekommendationer, i kontrast till portföljen med positiva rekommendationer, även saknas en motsvarande minskning av kumulativ abnormal avkastning. Vår förväntan om en skillnad i reaktion på positiva och negativa rekommendationer har därmed kunnat bekräftas, trots att vårt resultat inte följer mönstret i tidigare studier, såsom Liu et al. (1990), Womack (1996) och Lidén (2007), med en ökad kumulativ abnormal avkastning efter publicering av negativa rekommendationer. Skillnaden antas ha ett samband med att positiva rekommendationer är överrepresenterade i vårt urval, vilket antas spegla andelen positiva rekommendationer som publiceras överlag. Överrepresentationen kan ses i ljuset av argumenten i Womack (1996) och Barber et al. (2006) om att (felaktiga) negativa rekommendationer är kopplade till större kostnader och mindre potentiella belöningar för en analytiker, och därför inte publiceras lika lättvindigt som positiva rekommendationer. Ur dessa argument får negativa rekommendationer ett större informationsinnehåll än positiva rekommendationer och bör, av investerare, anses ha större tillförlitlighet, vilket kan förklara den skillnad i kumulativ abnormal avkastning vi uppmätt. Vad som vidare kan konstateras utifrån resultaten för den negativa portföljen är att stödet för Grossman & Stiglitz (1980) syn på marknadseffektivitet, där kostnader för insamling och tolkning av publik information måste kompenseras, stärks ytterligare, eftersom inga tendenser till en minskning av den kumulativa abnormala avkastningen kunnat skönjas och bevisen för 23
25 att publicering av analytikers aktierekommendationer genererar beständig abnormal avkastning därmed stärks. Eftersom abnormal avkastning uppkom under period -1 till 1, men bara små, statistiskt ej signifikanta, abnormala prisrörelser kunde uppmätas under period 2 till 20, tolkar vi resultatet som att prisjusteringen följer det mönster av omedelbar prisanpassning som Fama (1970) beskriver med den effektiva marknadshypotesen. Förekomsten i sig av abnormal avkastning från aktierekommendationer motsäger däremot samma hypotes och följer istället Grossman & Stiglitz (1980) modell. 4.4 Abnormal avkastning inför publiceringsdagen Eftersom det är konstaterat att aktiehandel i linje med rekommendationerna sker under en period innan publicering (Lidén 2007) var det inte heller otänkbart att vi skulle upptäcka en förekomst av abnormal avkastning i linje med rekommendationerna redan innan offentlig publicering (period -10 till -2). Våra beräkningar visade dock tvärtom en signifikant negativ kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning för portföljen bestående av positiva rekommendationer. För portföljen bestående av negativa rekommendationer upptäcktes visserligen en negativ kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning, men denna var inte signifikant. Resultatet för period -10 till -2 sammanfattas i Tabell 7. Tabell 7: Kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning och statistisk sannolikhet för period -10 till -2. Positiva rekommendationer Negativa rekommendationer Period Dag -10: -2 Kumulativ abnormal avkastning (%) T-kvot Varians för kumulativ abnormal avkastning Frihetsgrader (N-1) T-värde (5 %) -0,481-1,645* 0, ,645-0,698-1,294 0, ,670 Noter: T-kvot beräknas för att kunna testa statistisk signifikans genom jämförelse med t-värde. T-kvoten för period -10:-2 beräknas enligt ekv. 5. T-värden anges för respektive signifikansnivå i Students t-fördelning. T-värde ej statistiskt säkerställt på 5 %-nivån Bristen på abnormal avkastning i rekommendationernas riktning under perioden är svårt att förklara utifrån uppsatsens teoretiska ramverk. En tänkbar förklaring kan dock vara att vårt eventfönster varit för kort för att omfatta handeln inför publicering. Den negativa abnormala avkastningen för positiva rekommendationer skulle då kunna förklaras av att en prispresseffekt kan ha uppkommit till följd av denna handel, där då enbart den negativa abnormala avkastningen inrymts i eventfönstret. En annan tänkbar förklaring är att vårt eventfönster innehållit för mycket brus och att eventfönstret under perioden föregående publicering därmed inrymt prisutveckling till följd av annat än just vårt event. 24
26 4.5 Särdrag för Stockholmsbörsen Utifrån argumentationen i Jegadeesh & Kim (2006) och uppvisandet i Lidén (2007) av en nästan fullständig kumulativ återgång av den abnormala avkastningen från de positiva rekommendationernas publiceringsdagar, fanns en förväntan om särdrag för den svenska aktiemarknaden jämfört med de amerikanska. Därför har en jämförelse av vår uppmätta kumulativa abnormala avkastning gjorts med liknande amerikanska studier. Resultatet presenteras i Tabell 8. Tabell 8: Jämförelse av kumulativ genomsnittlig abnormal avkastning. Period 1 (P1) Period 2 (P2) Kvot (P1/P2) Periodens omfattning Positiva rekommendationer Liu et al. (1990) (%) Barber & Loeffler (1993) (%) Womack (1996) (%) Spånberger & Westlund (2018) (%) Negativa rekommendationer Liu et al. (1990) (%) Womack (1996) (%) Spånberger & Westlund (2018) (%) -1 till 1 2,38 3,94 4,00 2,20-3,16-3,87-2,99 2 till 10-0, , till , ,15 2 till , månad efter publ , , % -53% 47% -42% 10% 39% 5% På grund av studiernas variation där olika urval har studerats och med variationer i eventfönstrens längd, kan inga definitiva slutsatser dras av jämförelsen, utan vi har endast ämnat göra en översiktlig jämförelse. Resultatet i Womack (1996) skiljer sig klart från övriga studier, men kan förklaras av att studien haft ett smalare urval där exempelvis upprepande rekommendationer sorterats bort. Detta smalare urval skulle kunna innebära att endast de rekommendationer med högst tillförlitlighet omfattas, vilket därmed skulle kunna förklara varför post publication drift (PPD) uppmätts även för positiva rekommendationer och ingen minskning i linje med prispresshypotesen (PPH) kunnat skönjas. Våra resultat för portföljen bestående av positiva rekommendationer liknar dock de resultat som Liu et al. (1990) samt Barber & Loeffler (1993) uppvisar för perioderna efter publicering: en minskning till cirka hälften av den kumulativa abnormala avkastning som uppmätts under perioden 1 till 1. För portföljen bestående av negativa rekommendationer syns heller inga tydliga skillnader mellan Liu et al. (1990) och vår studie. Utifrån Jegadeesh & Kims (2006) argumentation och Lidéns (2007) resultat hade skillnader i prispresseffektens omfattning inte varit otänkbara vid en jämförelse av vår studie och 25
27 amerikanska studier. Vårt resultat liknar dock de amerikanska studierna såsom Liu et al. (1990) och Barber & Loeffler (1993) och uppvisar inga tendenser till en större magnitud i prispresseffekten, likt Lidén (2007). En tänkbar förklaring till detta skulle kunna vara det faktum att ett flertal analyshus som publicerat rekommendationerna i vårt urval de facto är amerikanska. Utifrån Jegadeesh & Kims (2006) tes om att analytikernas yrkesskicklighet är avgörande för uppkomsten av abnormal avkastning, är det tänkbart att de amerikanska analyshusen utfärdat mer träffsäkra rekommendationer än de svenska, vilket därmed minskat prispresseffektens magnitud. Att de amerikanska rekommendationerna de facto varit mer träffsäkra är dock inget vi genom denna studie kan bevisa, varför ämnet vore ett intressant forskningsområde att undersöka vidare. 5. Konkluderande diskussion Vårt uppvisande av aktierekommendationers påverkan på abnormal avkastning får en mängd implikationer för teoretiker såväl som praktiker. En första implikation för teorin om aktierekommendationer och marknadseffektivitet, är att den abnormala avkastningen på publiceringsdagen innebär ytterligare motbevisning av den effektiva marknadshypotesen (Fama 1970), medan den innebär ett förstärkt stöd för Grossman & Stiglitz (1980) syn på marknadseffektivitet. Anledningen till att stödet för Grossman & Stiglitz (1980) stärks är att aktierekommendationer består av andrahandsinformation, vars publicering endast leder till beständig abnormal avkastning om marknaden ej är fullständigt effektiv, vilket även under tidigare perioder kunnat konstateras vara fallet för Stockholmsbörsen (Lidén 2007). Vid jämförelse med Lidén (2007) har även vår studie kunnat uppvisa skillnader mellan påverkan på abnormal avkastning från publicering av positiva och negativa rekommendationer. Vi har dock inte kunnat påvisa samma resultat, varken med PPD för negativa rekommendationer eller en lika stor minskning av kumulativ abnormal avkastning (i linje med PPH) för positiva rekommendationer. Istället liknar våra resultat i större utsträckning tidigare amerikanska studier (Liu et al. 1990, Barber & Loeffler 1993). En möjlig förklaring till detta skulle kunna vara att den svenska marknaden förändrats över tid. I vår studie kunde vi konstatera att Stockholmsbörsen under 2017 är en global marknad, där även analytiker på en mängd olika utländska analyshus utfärdar rekommendationer. Eftersom Jegadeesh & Kims (2006) argumentation bygger att särdragen följer med nivå av konkurrens bland analytiker, är det möjligt att vår förväntan om större svårigheter för 26
28 analytiker att identifiera felvärderade aktier på Stockholmsbörsen varit ogrundade till följd av ökad globalisering. Implikationen av Jegadeesh & Kims (2006) argumentation blir att ju fler utländska analytiker som konkurrerar med de svenska, desto större blir möjligheterna att förutspå abnormal avkastning. Om utländska aktiemarknader dessutom blir mer lättillgängliga för svenska investerare leder det till en ökad informationsmängd för investerarna att bearbeta, vilket enligt Grossman & Stiglitz (1980) ökar informationsasymmetrin. Ökad informationsasymmetri skulle få implikationen att det blir lättare att förutspå abnormal avkastning, vilket skulle kunna förklara varför vårt resultat liknar de amerikanska och skiljer sig från Lidéns (2007) undersökning av Stockholmsbörsen 20 år tidigare. Skillnaderna mellan våra och Lidéns (2007) resultat bör även ses i ljuset av att vår uppmätta ratio (3,8:1) mellan positiva och negativa rekommendationer var lägre än Lidéns ratio (5:1). Utifrån antagandet om en ökad inblandning från utländska analyshus är det tänkbart att skillnaden kommer av att kostnaderna för (felaktiga) negativa rekommendationer (Womack 1996, Barber et al. 2006) minskat för den genomsnittlige analytikern i och med en minskad beroendeställning till de analyserade bolagen. Denna tänkbara utveckling följer av ett antagande om att de svenska bolagen i högre utsträckning är kunder hos de svenska analyshusen. Om denna utveckling således kan förklara utjämningen av positiva och negativa rekommendationer, bör det konstateras att investerarna också tycks ha anpassat sig till de nya förhållandena. De skillnader i påverkan på abnormal avkastning från positiva respektive negativa rekommendationer vi uppmätt i vår studie är mindre än de som redovisas i Lidén (2007). I och med att ingen förstärkt abnormal avkastning efter rekommendationernas publiceringsdag (PPD) kunde uppmätas, får studien även implikationer för investerare i form av att det tycks omöjligt att erhålla abnormal avkastning genom att följa rekommendationernas råd. Utifrån våra resultat skulle en investerare i snitt erhålla negativ abnormal avkastning om hen köper en positivt rekommenderad aktie efter den initiala prisuppgången och därefter behåller aktien i 20 dagar, respektive ingen abnormal avkastning om hen blankar en negativt rekommenderad aktie efter den initiala prisnedgången. Värde i rekommendationer existerar således, men är framför allt tillgängligt för analytikernas betalande kunder, eftersom de kan ta del av den abnormala avkastning som uppkommer på publiceringsdagen genom sin förhandsinformation. 27
29 Trots omöjligheten för investerare att erhålla abnormal avkastning genom att följa de publicerade rekommendationernas råd, betyder det inte nödvändigtvis att rekommendationerna saknar värde som en del i en investeringsstrategi. Rekommendationer skulle exempelvis kunna användas för att peka ut lämpliga sälj- och köplägen: om en aktie en investerare redan äger får en positiv rekommendation kan investerare, genom att sälja aktien dag 1 och köpa tillbaka den dag 20, i snitt undvika att erhålla en negativ abnormal avkastning om knappt 1 %. Denna strategi möjliggörs även av den allt vanligare sparformen ISK 17 genom att inte varje försäljning behöver kopplas till beskattning. 5.1 Framtida forskningsområden Vi ser ett behov av att vidare undersöka skillnaderna mellan positiva och negativa rekommendationer. Särskilt saknas kvalitativa studier om investerares bedömning av rekommendationers olika innehåll. En sådan undersökning skulle skapa starkare belägg, och en ökad förståelse, för vad skillnaderna i påverkan på abnormal avkastning grundar sig i. Resultaten i vår studie liknar de som tidigare uppmätts av Liu et al. (1990) och Barber & Loeffler (1993) för de amerikanska aktiemarknaderna. Eftersom det ur Jegadeesh & Kims (2006) argumentation kan förväntas större skillnader mellan de högt konkurrensutsatta amerikanska aktiemarknaderna och marknader med lägre konkurrens bland analytiker, såsom den svenska, är det intressant att vidare djupare undersöka varför så inte tycks vara fallet. Vår tes om att det kan bero på att exempelvis amerikanska analytiker utfärdar rekommendationer även för svenska aktier vore intressant att undersöka vidare, genom en studie som jämför påverkan på abnormal avkastning från rekommendationer av aktier på Stockholmsbörsen, utfärdade av amerikanska respektive svenska analyshus. Slutligen finns ett behov av att vidare undersöka perioder inför publicering av rekommendationer, eftersom vi inte kunnat klargöra huruvida utvecklingen av kumulativ abnormal avkastning under period (-10 till -2) följer utvecklingen mellan dag 0 och 20 eller ej. Vi kan enbart spekulera i att våra resultat tyder på att handel sker tidigare än dag -10, men för att bevisa att så är fallet krävs eventstudier med eventfönster om längre perioder inför publicering. 17 Investeringssparkonto, vilket är en sparform där beskattning sker av det totala innehavet på kontot utifrån en schablonintäkt kopplad till statslåneräntan, istället för beskattning av realiserade vinster och förluster (Skatteverket). 28
30 Referenser Barber, B. M. och D. Loeffler The 'Dartboard' Column: Second-Hand Information and Price Pressure. Journal of Financial and Quantitative Analysis. 28 (2): Barber B. M., Lehavy R., McNichols M., Trueman B Can Investors Profit from the Prophets? Security Analyst Recommendations and Stock Returns. The Journal of Finance 56 (2): Barber, B. M., Lehavy, R., McNichols, M., Trueman, B., Buys, holds, and sells: The distribution of investment banks stock ratings and the implications for the profitability of analysts recommendations. Journal of Accounting and Economics 41(1-2): Barber, B. M. och Odean, T All That Glitters: The Effect of Attention and News on the Buying Behavior of Individual and Institutional Investors. Review of Financial Studies 21 (2): Brealey, R. A., Myers, S. C. och Allen, F Principles of corporate finance. 12. uppl. New York: Tata McGraw-Hill Education. Cowles, A Can stock market forecasters forecast? Econometrica 1: Elton, E. J Expected Return, Realized Return, and Asset Pricing Tests. The Journal of Finance 54 (4): Fama, E. F Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work. The Journal of Finance 25 (2): Grossman, S. och Stiglitz, J On the impossibility of informationally efficient markets. American Economic Review 70: Harris, L. och Gurel, E Price and Volume Effects Associated with Changes in the S&P 500 List: New Evidence for the Existence of Price Pressures. The Journal of Finance. 41 (4): Ikenberry, D., Lakonishok, J. och Vermaelen, T Market underreaction to open market share repurchases. Journal of Financial Economics 39: Jegadeesh, N. och Kim, W Value of analyst recommendations: International evidence. Journal of Financial Markets 9 (3): Kendall, M. G The analysis of Economic Time Series - Part 1: Prices. Journal of the Royal Statistical Society 116 (1):
31 Kiymaz, H The stock market rumours and stock prices: a test of price pressure and size effect in an emerging market. Applied Financial Economics 12(7): Kraus, A. och Stoll, H. R Price Impacts of Block Trading on the New York Stock Exchange. The Journal of Finance 27 (3): Kothari, S. P. och Warner, J. B Econometrics of Event Studies. I B. Espen Eckbo (red.). Handbook of Corporate Finance: Empirical Corporate Finance Volume 1. Amsterdam: North-Holland, Lidén, E. R Swedish Stock Recommendations: Information Content or Price Pressure? Multinational Finance Journal 11 (3/4): Liu, P., Smith, S. D. och Syed, A. A Stock Price Reactions to The Wall Street Journal's Securities Recommendations. The Journal of Financial and Quantitative Analysis 25 (3): MacKinlay, A. C Event studies in economics and finance. Journal of Economic Literature 35: Muradoglu, G. och B. Yazici Security Recommendations, Small Investors and Insiders Multinational Finance Journal 6: Nasdaq Nordic. Vad är aktieindex? Nasdaq Nordic. (hämtad ). Nasdaq Inc Market Cap Segment Review At Nasdaq Nordic Exchanges. Nasdaq Inc. (Hämtad ). Scholes, M. S The Market For Securities: Substitution versus Price Pressure and the Effects of Information on Share Prices. Journal of Business 45 (2): Skatteverket. Investeringssparkonto (ISK). Skatteverket a4ba1d html (hämtad ). Womack, K. L Do brokerage analysts recommendations have investment value? The Journal of Finance, 51 (1):
32 Appendix 1 Stickprov av normalfördelning Fördelning innan winsorizing Fördelning efter winsorizing 31
33 32
34 33
35 34
36 35
Marknadsreaktionen av aktierekommendationer i svenska affärstidningar
Marknadsreaktionen av aktierekommendationer i svenska affärstidningar Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet VT 2018 Datum för inlämning: 2018-06-01 Niklas Sjöblom Victor
Läs merDet oförväntade resultatets påverkan
Det oförväntade resultatets påverkan En studie av Post earnings announcement drift på den svenska aktiemarknaden Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT 2015 Datum
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merAktiemarknadens reaktion vid en vinstvarning på de nordiska börserna
Aktiemarknadens reaktion vid en vinstvarning på de nordiska börserna Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT 2016 Datum för inlämning: 2016-01-13 Andreas Adielsson
Läs mer34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD
6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller
Läs merHur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Läs merPåbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information
Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar
Läs merEkonomisk styrning Delkurs Finansiering
Ekonomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 6 Introduktion till portföljteorin BMA: Kap. 7-8 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merMarknadens reaktion vid återköp -Hur påverkas marknaden kortsiktigt beroende på bakomliggande motiv?
Marknadens reaktion vid återköp -Hur påverkas marknaden kortsiktigt beroende på bakomliggande motiv? Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet VT 2018 Datum för inlämning:
Läs merPeter Erlandsson Göran Robert Scharin Handledare: Joachim Landström
Utdelningsannonseringarnas påverkan på andra bolag -En eventstudie om hur annonsering av förändrad utdelning hos ett företag påverkar aktiekursen hos konkurrenter i samma bransch Kandidatuppsats 15 hp
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merPåverkar varsel om uppsägning aktiekursen? - Motiv bakom varsel och effekten före och efter tillkännagivandet
Påverkar varsel om uppsägning aktiekursen? - Motiv bakom varsel och effekten före och efter tillkännagivandet Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT 2016 Datum för
Läs merMarknadens långsiktiga reaktion efter aktieåterköp - Högre avvikelseavkastning för värdeaktier jämfört med tillväxtaktier?
Marknadens långsiktiga reaktion efter aktieåterköp - Högre avvikelseavkastning för värdeaktier jämfört med tillväxtaktier? Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT
Läs merSTATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Läs merTillkännagivandet av nyemissioner - Abnormal avkastning och faktorer som påverkar
Tillkännagivandet av nyemissioner - Abnormal avkastning och faktorer som påverkar Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet VT 2019 Datum för inlämning: 2019-06-05 Ellen
Läs merEn studie av kortsiktig abnorm avkastning i samband med riktkursförändringar
STOCKHOLM SCHOOL OF ECONOMICS Accounting & Financial Management Kandidatuppsats Våren 2016 En studie av kortsiktig abnorm avkastning i samband med riktkursförändringar JONATHAN SUNDQVIST JOHAN NYLANDER
Läs merFinansiering. Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7. Jonas Råsbrant
Finansiering Föreläsning 6 Risk och avkastning BMA: Kap. 7 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@fek.uu.se Föreläsningens innehåll Historisk avkastning för finansiella tillgångar Beräkning av avkastning och risk
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall
Läs merFöreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar
Läs merBild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II
Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I
Läs merArvid Gadelius Erik Svedberg. Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet VT 2018 Datum för inlämning:
Påverkar profession och bolagsstorlek aktierekommendationer? En undersökning om aktierekommendationers utfall påverkas av vem som utfärdar den och storlek på bolaget som rekommenderas Kandidatuppsats 15
Läs merF14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva
Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merOnormal avkastning efter aktieåterköp på kort respektive lång sikt
Onormal avkastning efter aktieåterköp på kort respektive lång sikt - En studie gjord på Stockholmsbörsen inom finans- och industribranschen Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala
Läs merAnalytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.
Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik
Läs merDel 2 Korrelation. Strukturakademin
Del 2 Korrelation Strukturakademin Innehåll 1. Implicita tillgångar 2. Vad är korrelation? 3. Hur fungerar sambanden? 4. Hur beräknas korrelation? 5. Diversifiering 6. Korrelation och Strukturerade Produkter
Läs merLäcker företag information?
NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet Examensarbete C Författare: Niklas Andersson Handledare: Lennart Berg Termin och år: VT 2011 Datum: 2011-06-07 Läcker företag information? En studie
Läs merStockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT2009 Inlämningsuppgift (1,5hp)
Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, VT009 Inlämningsuppgift (1,5hp) Nicklas Pettersson 1 Anvisningar och hålltider Uppgiften löses i grupper om -3 personer och godkänt
Läs merAnalytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor
Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp
Läs merSänkningen av parasitnivåerna i blodet
4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet
Läs merNyemissioner - En eventstudie om de kortsiktiga effekterna på aktiekursen i samband med annonsering av nyemissioner
Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT 2014 Datum för inlämning: 2015-01-15 Nyemissioner - En eventstudie om de kortsiktiga effekterna på aktiekursen i samband med
Läs merPrivat eller publikt? - En studie av abnormal avkastning vid förvärv av privata och publika företag
Privat eller publikt? - En studie av abnormal avkastning vid förvärv av privata och publika företag Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT 2016 Datum för inlämning:
Läs merHypotestestning och repetition
Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att
Läs mer(A -A)(B -B) σ A σ B. på att tillgångarna ej uppvisar något samband i hur de varierar.
Del 2 Korrelation Innehåll Implicita tillgångar... 3 Vad är korrelation?... 3 Hur fungerar sambanden?... 3 Hur beräknas korrelation?... 3 Diversifiering... 4 Korrelation och strukturerade produkter...
Läs merBULL & BEAR INVESTERING MED TYDLIG HÄVSTÅNG
DECEMBER 2013 BÖRSHANDLADE PRODUKTER BULL & BEAR INVESTERING MED TYDLIG HÄVSTÅNG BUILDING TEAM SPIRIT TOGETHER RISKINFORMATION VEM BÖR INVESTERA? Bull & Bear-produkter är lämpade för svenska sofistikerade
Läs mer, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Läs merHypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att
Läs merVinstvarningens inverkan på aktiekursen En eventstudie om hur vinstvarningar påverkar aktiekursen i svenska börsnoterade bolag
Vinstvarningens inverkan på aktiekursen En eventstudie om hur vinstvarningar påverkar aktiekursen i svenska börsnoterade bolag Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet
Läs merCAPM (capital asset pricing model)
CAPM (capital asset pricing model) CAPM En teoretisk modell för förväntad avkastning i jämvikt, d.v.s. när utbudet av varje tillgång är lika med efterfrågan på motsvarande tillgång. Detta betyder att CAPM
Läs merStockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie
Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2012-03-16 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade
Läs merÄr svenska aktiemarknaden effektiv? - Kan aktierekommendationer skapa möjlighet till systematisk överavkastning? Av: Andreas Böö & Emil Håkansson
Är svenska aktiemarknaden effektiv? - Kan aktierekommendationer skapa möjlighet till systematisk överavkastning? Av: Andreas Böö & Emil Håkansson Handledare: Ogi Chun Södertörns högskola Institutionen
Läs merAtt välja statistisk metod
Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...
Läs merStrikt konfidentiellt. Får ej spridas utan tillstånd från Söderberg & Partners
2018-09-03 2 2018-09-03 3 2018-09-03 4 2018-09-03 5 2018-09-03 6 2018-09-03 7 2018-09-03 8 Datum 9 Aktier Räntor Alternativa investeringar Korta räntor Statsobligationer Företagsobligationer (IG) Företagsobligationer
Läs merEn scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Läs merEXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Läs merOBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Psykologprogrammet, kurs 15, Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 14 januari 2012 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare
Läs merStrikt konfidentiellt. Får ej spridas utan tillstånd från Söderberg & Partners
2018-03-26 2 2018-03-26 3 2018-03-26 4 2018-03-26 5 H&M, RNB - Utdelning: SEB (5:75 kr) - Blackberry, China Telecom Utdelning: Fast Partner (5:00 kr i preferensaktie), Klövern (0:10 kr i stamaktie, 5:00
Läs merAgent saknas - En studie av marknadens reaktion när verkställande direktörens ersätts
Agent saknas - En studie av marknadens reaktion när verkställande direktörens ersätts Agent missing - A study of market reaction when the CEO gets replaced Kandidatuppsats 15 hp Kandidatprogram i Företagsekonomi
Läs merHandelsstopp på Stockholmsbörsen
Handelshögskolan i Stockholm Kandidatuppsats inom redovisning och finansiell styrning VT 2012 Handelsstopp på Stockholmsbörsen Innebär handelsstoppen på Stockholmsbörsen en trygg handel och en effektiv
Läs merRepetitionsföreläsning
Population / Urval / Inferens Repetitionsföreläsning Ett företag som tillverkar byxor gör ett experiment för att kontrollera kvalitén. Man väljer slumpmässigt ut 100 par som man utsätter för hård nötning
Läs merExisterar överavkastning på aktierekommendationer?
Beteckning: FE1: 82/2013 Avdelningen för ekonomi Existerar överavkastning på aktierekommendationer? En studie av Börsveckans analyser 20072012 Andreas Mattsson Marcus Nilsson Juni 2013 Examensarbete på
Läs merMedicinsk statistik II
Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning
Läs merStrikt konfidentiellt. Får ej spridas utan tillstånd från Söderberg & Partners
2018-03-19 2 2018-03-19 3 2018-03-19 4 2018-03-19 5 2018-03-19 6 2018-03-19 7 2018-03-19 8 Datum 9 Aktier Räntor Alternativa investeringar Korta räntor Statsobligationer Företagsobligationer (IG) Företagsobligationer
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merFöreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merSKA JAG LYSSNA? En studie i huruvida det lönar sig att följa råd från aktieanalytiker. Abstract
Handelshögskolan i Stockholm Examensuppsats VT 2008 3100 Institutionen för Redovisning och Finansiell Styrning SKA JAG LYSSNA? En studie i huruvida det lönar sig att följa råd från aktieanalytiker Abstract
Läs merTurbowarranter. För dig som är. helt säker på hur. vägen ser ut. Handelsbanken Capital Markets
Turbowarranter För dig som är helt säker på hur vägen ser ut Handelsbanken Capital Markets Hög avkastning med liten kapitalinsats Turbowarranter är ett nytt finansiellt instrument som ger dig möjlighet
Läs merStrikt konfidentiellt. Får ej spridas utan tillstånd från Söderberg & Partners
Under perioden 24 december 6 januari kommer Söderberg & Partners veckobrev att göra ett uppehåll, men veckobrevet återkommer i vanlig ordning måndagen den 7 januari. Välkommen till vår blogg på Söderberg
Läs merDet har gång på gång konstaterats att. Förtroende för företagsledningen. har reella ekonomiska konsekvenser för kapitalmarknaden
Förtroende för företagsledningen har reella ekonomiska konsekvenser för kapitalmarknaden Förtroende för företagsledningen tycks kunna påverka en investerares upplevda risk kopplat till en investering.
Läs merSammandrag. Nyckelord: aktieåterköp, eventstudie, abnormal avkastning, signalteori.
Sammandrag Företag på den svenska marknaden kan sedan år 2000 välja att köpa tillbaka egna aktier på en öppen marknad. Vid initieringen av aktieåterköp är företag obligerade att annonsera till marknaden
Läs merInnehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merAktierekommendationers värde för privata investerare
Aktierekommendationers värde för privata investerare Av: Winta Debesai Handledare: Åke Bertilsson Sammanfattning Antalet aktiva investerare har under senare tid ökat på de finansiella marknaderna. I takt
Läs merAvknoppningars påverkan på aktieutvecklingen - En studie om marknadens reaktion och företagens utveckling efter delning
Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT 2016 Datum för inlämning: 2017-01-13 Avknoppningars påverkan på aktieutvecklingen - En studie om marknadens reaktion och företagens
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merInformationsflödets inverkan på marknadseffektiviteten En studie av aktierekommendationers kurspåverkan över tid
Handelshögskolan i Stockholm Examensuppsats inom huvudinriktningen 3100 Redovisning och finansiell styrning HT 08 Informationsflödets inverkan på marknadseffektiviteten En studie av aktierekommendationers
Läs merAnalytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens
Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större
Läs merBlandade problem från elektro- och datateknik
Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna
Läs merFör logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))
Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merTentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Fredagen den 9 e juni Ten 1, 9 hp
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp Fredagen den 9 e juni 2017 Ten 1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merInnehåll. Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4
Del 22 Riskbedömning Innehåll Standardavvikelse... 3 Betarisk... 3 Value at Risk... 4 Risknivån i strukturerade produkter... 4 Vid investeringar i finansiella instrument följer vanligen en mängd olika
Läs merStrukturakademin Strukturinvest Fondkommission LÅNG KÖPOPTION. Värde option. Köpt köpoption. Utveckling marknad. Rättighet
Del 11 Indexbevis Innehåll Grundpositionerna... 3 Köpt köpoption... 3 Såld köpoption... 3 Köpt säljoption... 4 Såld säljoption... 4 Konstruktion av Indexbevis... 4 Avkastningsanalys... 5 knock-in optioner...
Läs merINVESTERINGSFILOSOFI
INVESTERINGSFILOSOFI Vänligen observera att innehållet i detta dokument inte utgör någon rekommendation eller råd från Vator Securities AB rörande investering eller transaktion i aktier eller andra finansiella
Läs merVem vet mest? En eventstudie om insynspersoners avkastning på Small Cap och Large Cap
Företagsekonomiska institutionen Examensarbete i finansiering på kandidatnivå FEKH89 VT 2017 Vem vet mest? En eventstudie om insynspersoners avkastning på Small Cap och Large Cap Författare: Jesper Carlsson
Läs merEkonomisk styrning Delkurs Finansiering
konomisk styrning Delkurs Finansiering Föreläsning 7 Introduktion till kapitalmarknadsteorin BMA: Kap. 8-9, 13 Jonas Råsbrant jonas.rasbrant@indek.kth.se Föreläsningens innehåll Security Market Line (SML)
Läs merHur är träffsäkerheten?
Södertörns högskola Institutionen för Ekonomi och Företagande Kandidatuppsats 15 hp Finansiering Vårterminen 2011 Hur är träffsäkerheten? En uppsats om aktierekommendationer från aktiehus och affärstidningar
Läs merAnvändning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå
Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; () Mixed effect models; (3)
Läs merTentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 24/2 kl16.00 i B497. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.
Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, HT2013 2014-02-07 Skrivtid: 13.00-18.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller
Läs merTentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl
Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema
Läs merLaboration 2 Inferens S0005M VT18
Laboration 2 Inferens S0005M VT18 Allmänt Arbeta i grupper om 2-3 personer. Flertalet av uppgifterna är tänkta att lösas med hjälp av Minitab. Ett lärarlett pass i datorsal finns schemalagt. Var gärna
Läs merVärdepappersbelåning och säkerhetskrav
Värdepappersbelåning och säkerhetskrav Securities VÄRDEPAPPERSBELÅNING KREDIT Med värdepappersbelåning kan du som investerare få en flexibel finansiering av din handel, och möjligheten att frigöra likviditet
Läs merMarknadsföringsmaterial januari Bull & Bear. En placering med klös
Marknadsföringsmaterial januari 2017 Bull & Bear En placering med klös Bull & Bear en placering med klös Bull & Bear ger dig möjlighet att tjäna pengar på aktier, aktieindex och råvaror, i både uppgång
Läs merBerky Partnership. Långsiktiga investeringar i värdebolag utanför de stora börserna. Powered by
Berky Partnership Långsiktiga investeringar i värdebolag utanför de stora börserna Powered by Erbjudandet i sammandrag Teckningskurs: 10 000 kr per aktie Ingen överkurs, inget courtage Teckningspost: 25
Läs merInvesterarens reaktion vid företagsskandaler - Ekonomisk brottslighet och andra oetiska handlingars påverkan på aktiekursen
Investerarens reaktion vid företagsskandaler - Ekonomisk brottslighet och andra oetiska handlingars påverkan på aktiekursen Kandidatuppsats 15 hp Företagsekonomiska institutionen Uppsala universitet HT
Läs merWarranter En investering med hävstångseffekt
Warranter En investering med hävstångseffekt Investerarprofil ÄR WARRANTER RÄTT TYP AV INVESTERING FÖR DIG? Innan du bestämmer dig för att investera i warranter bör du fundera över vilken risk du är beredd
Läs merMarknadsobligation. Du får. den korg som. stiger mest
Marknadsobligation 643 EN PRODUKT FRÅN HANDELSBANKEN CAPITAL MARKETS Möjlighet till hög avkastning Kapitalskyddad placering Mycket bra riskspridning En helhetslösning Du får den korg som stiger mest Marknadsobligation
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology April 27, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två numeriska
Läs merimport totalt, mkr index 85,23 100,00 107,36 103,76
1. a) F1 Kvotskala (riktiga siffror. Skillnaden mellan 3 och 5 månader är lika som skillnaden mellan 5 och 7 månader. 0 betyder att man inte haft kontakt med innovations Stockholm.) F2 Nominalskala (ingen
Läs merStockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, HT2008 Inlämningsuppgift (1,5hp)
Stockholms Univ., Statistiska Inst. Finansiell Statistik, GN, 7,5 hp, HT2008 Inlämningsuppgift (1,5hp) Nicklas Pettersson 1 Anvisningar och hålltider Uppgiften löses i grupper om 2-3 personer och godkänt
Läs merSå får du pengar att växa
Så får du pengar att växa Sammanfattning Genom att spara regelbundet, vara långsiktig och ta hänsyn till avgifter kan även ett blygsamt men regelbundet sparande med tiden växa till ett betydande belopp.
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs mer