KF-II: Gammaspektroskopi

Transkript

1 Laboration i Kärnfysik 1. Inledning 1.1. Innehållsförteckning 1. Inledning 1.1. Innehållsförteckning 1.2. Läsanvisningar 1.3. Labuppgifter 2. Teori 2.1. Emission av γ-kvanta och inre konversion 2.2. γ-strålnings växelverkan med materia 2.3. Scintillationsdetektorn 2.4. Halvledardetektorn 2.5. Pulshöjdsanalys 2.6. γ-spektroskopi med scintillationsdetektorn 3. Frågor för kunskapskontroll 4. Figurbilaga 1.2 Läsanvisningar: Till laborationerna medtas A4 mm-rutat papper och TEFYMA. KF-II Scintillationsdetektorn för γ-spektroskopi Läs kapitel 2 i handledningen. Studera sönderfallsscheman för de preparat som används under laborationen (Figur 1) Läs också gärna motsvarande avsnitt i Krane, Introductory nuclear physics, Kap 7.1,7.2, 7.3, 7.4, 10.1: Absorption av γ-strålning Fotoelektrisk effekt, Comptoneffekt Parbildning Scintillationsdetektorn, Halvledardetektorn Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 1

2 1.3 Uppgifter: Laboranternas uppgifter kommer att kompletteras med detaljerad utförandeinstruktion vid labtillfället. Scintillationsdetektorn för γ-spektroskopi 1. Studera pulshöjdsspektra från 22 Na, 60 Co och 137 Cs med NaI-detektorn och identifiera strukturerna i spektra. 2. Använd dessa pulshöjdsspektra till att göra en energikalibreringskurva. 3. Bestäm inre konversionskoefficienten för K-skalet i 137 Ba. 4. Bestäm relativa styrkan av de två linjerna i pulshöjdsspektrumet från 22 Na. Jämför med sönderfallsschemat för 22 Na (Figur 1). 5. Studera ett pulshöjdsspektrum från ett thoriumsalt. Identifiera så många toppar som möjligt. 6. Studera pulshöjdsspektrum från 137 Cs med plastscintillator. 7. Studera pulshöjdsspektrum från preparat med Ge-detektor. 2 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

3 2. TEORI 2.1 Emission av γ-kvanta och inre konversion Atomkärnan kan liksom skalets elektroner exciteras till vissa diskreta energinivåer ovanför grundtillståndet. Man brukar betrakta tillskottsenergin E n som orsakad av antingen rotationer eller svängningar i kärnmaterien eller partikelexcitation, där nivåns energi beror på att en eller flera nukleoner har "lyfts upp" till "banor" med högre energi. E n är av storleksordningen MeV. Medellivslängden τ för ett exciterat tillstånd är oftast så liten att man inte med direkta metoder kan mäta den, dvs mindre än s. Det existerar dock så kallade metastabila tillstånd med τ > s. Kärnan kan deexciteras genom γ-emission eller inre konversion. Vid γ-emission gör sig kärnan av med sin överskottsenergi genom att emittera ett γ - kvantum med energin E n eller flera kvanta i kaskad. Det senare motsvarar övergångar mellan olika nivåer ner till grundtillståndet. Summan av γ -energierna i kaskaden är E n. Vid inre konversion överför kärnan sin energi till en elektron i något av de inre elektronskalen. Denna emitteras med energin E e = E n E b där E b är elektronens bindningsenergi. Inre konversion är en enstegsprocess, dvs kärnan överför energi direkt till elektronen och ej via γ-emission och efterföljande fotoeffekt. För att få ett mått på förhållandet mellan sannolikheterna för γ-emission och inre konversion för en viss energinivå i kärnan, definieras "inre konversionskoefficienten" α x för varje elektronskal x α x = N x N γ, x = K,L, M... där N x är antalet konversionselektroner/tidsenhet från skalet x och N γ antalet γ - kvanta/tidsenhet. Totala konversionskoefficienten α är α = Σα x Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 3

4 Inre konversion kan påvisas genom detektering av konversionselektronen eller genom mätning av den röntgenstrålning som uppstår då vakansen efter konversionselektronen fylls av en annan elektron. Antalet konversionselektroner, N x, är dock inte nödvändigtvis lika med antalet röntgenkvanta. I stället för röntgenkvanta kan Augerelektroner emitteras. Augereffekten innebär att lågenergetiska elektroner emitteras istället för röntgenkvanta sedan en vakans uppstått i något av atomens elektronskal. Eftersom medellivslängden τ oftast är liten, måste exciterade nuklider produceras kontinuerligt under mätningens gång. Detta kan ske genom bombardering av lämplig nuklid med lämplig projektil, varvid den önskade nukliden produceras i exciterat tillstånd. I vissa fall kan man använda ett radioaktivt ämne som genom α- eller β- emission sönderfaller till den nuklid som ska undersökas. Sönderfallet sker ofta till ett exciterat tillstånd i dotterkärnan. I laborationen används de radioaktiva nukliderna 22 Na, 60 Co och 137 Cs för att undersöka 22 Ne, 60 Ni och 137 Ba. Liksom inom atomfysiken åskådliggör man inom kärnfysiken energinivåerna grafiskt med ett energinivådiagram. Förutom γ-övergångarna ritas även α-och β-övergångarna ut. Atomnumren Z är avsatta längs x-axeln och energin längs y-axeln. Figur 1 visar sönderfallsscheman för de i laborationen undersökta nukliderna. Den i 22 Na-sönderfallet förekommande elektroninfångningen är en process som konkurrerar med β + -sönderfallet. En banelektron infångas och reagerar med en proton så att en neutron och en neutrino bildas, dvs p + e - n + ν. Neutrinon får den vid sönderfallet tillgängliga energin (frånsett kärnans försumbara rekylenergi) och emitteras. Den detekteras inte på grund av dess ringa växelverkan med materia. 4 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

5 FIGUR 1 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 5

6 2.2 γ strålnings växelverkan med materia γ-kvanta kan växelverka med materia på tre olika sätt: Fotoelektrisk effekt, Comptoneffekt samt Parbildning Fotoelektrisk effekt Ett γ-kvantum kan ej absorberas helt av en fri elektron på grund av att impulslagen och energilagen ej samtidigt kan vara uppfyllda. Ett γ-kvantum kan emellertid slunga ut en i en atom bunden elektron och överföra hela sin energi till elektronen. (Vi bortser från den till atomen överförda energin, eftersom atomens massa >> elektronens). I detta fall kan impulslagen och energilagen uppfyllas genom att atomen tar upp överskottsimpuls. Elektronen lämnar atomen med energin E e = E γ E b där E γ är fotonenergin och E b elektronens bindningsenergi. Sannolikheten för fotoelektrisk effekt är större ju hårdare bunden elektronen är och är således störst för K- elektroner. Tvärsnittet ökar vidare starkt med absorbatorns kärnladdning Z. Det visar sig att tvärsnittet σ f förhåller sig approximativt som σ f Z 5 ( E γ ) 7/2 σ f avtar således när E γ växer och har betydelse upp till några MeV Compton-effekt Denna kan schematiskt beskrivas som en kollision mellan en foton och en fri elektron. Förutsättningen att elektronen är fri begränsar teorin till att gälla de fall då elektronens bindningsenergi är liten jämförd med E γ. Eftersom detta i praktiken nästan alltid är fallet, och vi dessutom i allmänhet har betydligt större tvärsnitt för fotoelektrisk effekt än för Compton-effekt då E γ är av samma storleksordning som bindningsenergin (jämför figur 2), är detta ingen allvarlig inskränkning. Fotonen ändrar rörelseriktning vid kollisionen och överför en del av sin energi till elektronen, den sprides. Impulsens och energins bevarande ger att den till elektronen överförda energin, E e, är 6 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

7 E e = 1+ E γ m e c 2 E γ (1 cosθ) där E γ är den inkommande fotonens energi, θ vinkeln mellan fotonens rörelseriktning före och efter stöten och m e elektronens vilomassa. E e går från 0 vid θ = 0 (ingen spridning) till E emax = E γ 1 + m ec 2 2E γ för θ = 180 (bakåtspridning). Med god approximation gäller att tvärsnittet för Comptoneffekt σ c är σ c Z Detta inses kvalitativt då antalet elektroner per atom är Z. σ c avtar då E γ växer och har betydelse upp till några tiotal MeV Parbildning Om en foton med energi större än 2 m e c 2 = 1.02 MeV går igenom materia, kan vi få reaktionen γ e + + e - dvs gammakvantumet absorberas och vi får ett elektron-positron-par istället. Detta kallas parbildning. Parbildning kan ej förekomma i vakuum, om energi och impuls ska vara konserverade.reaktionen måste ske i närheten av en atomkärna eller en elektron, som kan ta upp en del av fotonens impuls. Om E + och E - är positronens respektive elektronens energier får vi E γ = 2m e c 2 + E + + E där vi bortsett från den till atomkärnan överförda energin (atomkärnans massa >> elektronens). Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 7

8 FIGUR 2 Vi konstaterade att både σ f och σ c avtar när E γ växer. Parbildning är en effekt vars tvärsnitt σ p > 0 endast då E γ > 2m e c 2 = 1.02 MeV och som växer med E γ. Det visar sig att σ p Z 2 Omvändningen till parbildning kallas annihilation (förintelsestrålning). När en positron stöter samman med en elektron i mediet inträffar reaktionen e + + e γ 1 +γ 2 där γ 1 och γ 2 är två gammakvanta. I allmänhet inträffar annihilation först då positronen förlorat praktiskt taget all sin rörelseenergi. Två gammakvanta, båda med energin MeV, kommer då att emitteras, och - eftersom impulsen skall bevaras - i rakt motsatta riktningar. Figur 2 visar hur de tre effekterna beror av E γ vid växelverkan dels i en NaI-kristall, dels i en organisk scintillator. 8 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

9 2.3 Scintillationsdetektorn Scintillationsdetektorn bygger på en av de äldsta principerna för detektering av radioaktiv strålning. Då laddade partiklar bromsas in i vissa material och därvid joniserar atomer längs sin väg, bildas ljusblixtar (scintillationer) i det synliga området. Vid Rutherfords klassiska försök med spridning av α-partiklar mot guldfolie, detekterades α-partiklarna genom att de fick träffa en skärm av zinksulfid, varvid de ljusblixtar som bildades räknades med hjälp av ett mikroskop. I moderna scintillationsdetektorer omvandlas en scintillation till en elektrisk puls, vars storlek är proportionell mot ljusblixtens intensitet (antalet fotoner), vilken är ett mått på den energi som den joniserande partikeln har avgivit i detektorn. Görs scintillatorerna tillräckligt stora kan de användas för detektion av γ-strålning. Ett gammakvantums energi kan helt eller delvis överföras till elektroner genom fotoelektrisk effekt, Comptoneffekt eller parbild-ning och scintillationer erhålls då elektronerna joniserar materialet vid sin inbromsning. I en scintillationsdetektor registreras scintillationerna med en fotomulti-plikator. Den består av en fotokatod, som emitterar elektroner när den träffas av ljus, och en dynodkedja som förstärker elektronströmmen. Figur 3 visar det principiella utföran-det av en scintillationsdetektor. FIGUR 3 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 9

10 Ett idealt scintillationsmaterial ska ha följande egenskaper: a) Det ska kunna omvandla den kinetiska energi, som laddade partiklar lämnar, till detekterbart ljus med högt utbyte. Ljusets intensitet ska vara proportionell mot den avlämnade energin. b) Materialet ska ha hög transmission för ljus av den våglängd som emitteras. c) Avklingningstiden för scintillationen ska vara kort så att snabba elektriska signaler kan erhållas. d) Brytningsindex ska vara så nära brytningsindex för glas som möjligt så att en effektiv koppling till en fotomultiplikator kan göras. De mest använda scintillatorerna är gjorda av alkalihalogenider, NaI är vanligast, och av olika organiska material. NaI-kristallen har det högsta ljusutbytet av alla kända material och mycket god linearitet vid konversionen från energi till ljusintensitet för de energier som normalt emitteras vid radio-aktiva sönderfall och kärnreaktioner. Jods höga atomnummer (Z=53) medför att sannolikheten för γ-absorption är hög. För att öka sannolikheten för emission av ljus med en spektral sammansättning för vilken kristallen har hög transmission och fotokatoden har hög känslighet, brukar sk aktivatorer tillsättas som ger lämpliga energinivåer i kristallens bandgap. I NaI(Tl)- scintillatorn har tallium i små koncentrationer tillsatts. Organiska scintillationer ger kortare pulser men har sämre ljusutbyte. Eftersom de organiska scintillatorerna består av ämnen med låga atomnummer, blir tvärsnittet för fotoeffekt väsentligt lägre än för NaI-detektorn vid detektion av γ-strålning och sannolikheten för fullabsorption av ett γ-kvantum blir låg. För detektion av β-partiklar är emellertid de organiska scintillatorerna fördelaktiga. En orsak till detta är att NaIkristallen är hygroskopisk (tar upp vatten) och därför kräver en inkapsling för att skyddas mot luftens fuktighet. Inkapslingen bromsar ner β-partikeln innan den detekteras och hela dess kinetiska energi kommer ej att avges i detektorns känsliga volym. En annan orsak till att organiska scintillatorer används för β-detektion är att sannolikheten för att en β-partikel ska bakåtspridas mot detektorytan, och endast avge en del av sin energi till detektorn, ökar med ökande atomnummer hos detektormaterialet. 10 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

11 2.3 Halvledardetektorn I en backspänd p-n-övergång bildas ett skikt med få laddningsbärare, ett sk utarmningsområde. Då joniserande strålning absorberas i ett sådant skikt bildas elektron-hål-par som samlas in av det elektriska fältet över p-n-övergången, varvid laddningspulser erhålls som är proportionella mot energin hos de kvanta som har absorberats. I den här laborationen ska vi använda en halvledardetektor för mätning av γ-strålning. Då γ kvanta växelverkar med materia överförs energi till elektroner genom fotoeffekt, Compton-spridning eller parbildning. För att γ-spektroskopi skall vara möjlig måste detektorns känsliga volym vara så stor att elektronerna avger hela sin energi i denna volym. En vanlig metod för att öka utarmningsdjupet i p-n-övergångar i kisel- och germaniumkristaller är sk litiumdriftning. Med en speciell teknik kompenseras befintliga störatomer i halvledarmaterialet med donatoratomer (litium) så att ett skikt bildas mellan p- och n-skikten i kristallen som får egenskaper likvärdiga med ett egenledande (sk intrinsiskt) område. Då kristallen kyls ner med flytande kväve (77 K) minskar den termiska excitationen över bandgapet drastiskt och utarmningsområdet blir högresistivt. Mycket höga fältstyrkor kan då uppnås i en backspänd p-n-övergång, vilket ger en snabb och effektiv insamling av de elektron-hål-par som frigjorts av den joniserande strålningen. Litiumdriftning kan ge ett utarmningsområde och därmed ett känsligt djup på mm vilket gör att även högenergetiska γ-kvanta kan detekteras med god effektivitet. Germanium är ur effektivitetssynpunkt överlägset kisel vid γ-detektering. Detta beror på fotoeffektstvärsnittets starka Z-beroende (σ f Z 5 ). Den större foto- och parbildningseffektiviteten hos germanium ger också ett betydligt fördelaktigare förhållande mellan absorptionstopp och Comptonfördelning (ty σ c Z). En nackdel med litiumdriftade detektorer är att de även när de inte används måste hållas nerkylda med flytande kväve på grund av litiumjonernas höga diffusionshastighet vid rumstemperatur. Numera är det möjligt att tillverka germanium-kristaller med mycket hög renhet (<10 10 störatomer/cm 3 ). Ett sådant material har så hög resistivitet vid låga temperaturer att tillräckliga utarmningsdjup kan erhållas med en backspänning av ca 1000 V över p-n-övergången. En sådan sk intrinsisk Ge-detektor används vid denna laboration. En litiumdriftad germaniumdetektor brukar benämnas Ge(Li)-detektor. Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 11

12 FIGUR 4 På samma sätt som för scintillationsdetektorn ger halvledardetektorn en signal som är proportionell mot den i detektorn absorberade energin, vilket möjliggör upptagning av energispektrum genom pulshöjdsanalys. 2.4 Pulshöjdsanalys Figur 4 visar ett exempel på uppkoppling av en detektor. Ett högspänningsaggregat förser fotomultiplikatorn (scintillations-detektor) med spänning. Pulserna från detektorn förstärks linjärt i förförstärkare - huvudförstärkare. Efter huvudförstärkaren har pulserna normalt en amplitud mellan 0 och 10 V och en pulslängd på ett antal μs. Dessa pulser kan sedan analyseras på olika sätt. I laborationen används en sk mångkanalsanalysator för pulshöjdsanalys Mångkanalsanalysatorn Upptagning av energispektrum med god upplösning med ett enkanalssystem är tidsödande. Det går betydligt snabbare med en mångkanalsanalysator. Den består huvudsakligen av en analog till-digital-omvandlare (ADC) och ett adresserbart minnesregister. Normalt används 512, 1024, 2048 eller 4096 minnesceller för upptagning av ett energispektrum. När en analog puls har omvandlats av ADC:n till en digital signal motsvarande pulsens amplitud lagras denna signal i en adressräknare. Analysatorns kontrollsystem adderar sedan 1 till innehållet i den minnescell (kanal) som har en adress motsvarande adressräknarens innehåll. Hög intensitet av högenergetiska 12 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

13 partiklar eller kvanta i detektorn ger upphov till ett stort antal pulser med stor amplitud, vilket ger registreringar i minnesceller med höga adressnummer. På detta sätt lagras ett energispektrum i analysatorn där energin hos strålningen motsvaras av adress eller kanalnummer och intensiteten hos strålningen för olika energier motsvaras av innehållet i respektive minnescell. 2.5 γ-spektroskopi med scintillationsdetektorn Då ett γ-kvantum passerar in i en detektors känsliga volym kan dess energi antingen totalabsorberas, delvis absorberas eller passera genom detektorns känsliga volym utan att växelverka. Det är viktigt att komma ihåg att detektorn endast registrerar den energi som slutligen (eventuellt efter många delprocesser) deponeras i detektorns känsliga volym. I vilken grad γ-kvantum absorberas bestäms av dess energi (jämför tvärsnittet för fotoners olika sätt att växelverka), typ av detektormaterial och detektorns dimensioner. Effektiviteten ε för en detektor definieras som: ( ) ( ) ε( E γ )= VE γ IE γ där V(E γ ) är antalet fotoner av energin E γ som växelverkar med kristallen och I(E γ ) är totala antalet mot kristallen infallande fotoner av energin E γ. En foton kan totalabsorberas på föjande sätt: a) fotoeffekt b) en eller flera Comptonspridningar med efterföljande fotoabsorption c) parbildning med efterföljande totalabsorption (enligt a-b) av annihilationsstrålningen. Fotoner som har totalabsorberats i detektorn ger upphov till en topp i ett mångkanalsspektrum, den sk fullabsorptionstoppen (eller "fototoppen" eftersom fotoabsorption oftast är den dominerande processen). Den effektiva fotoandelen p definieras som Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 13

14 p(e γ ) = A f (E γ ) V(E γ ) där A f (E γ ) är antalet totalabsorberade fotoner med energin E γ. Diagram för effektivitet och fotoandel för de scintillationsdetektorer som används finns tillgängliga under laborationen. Figur 5 visar NaI-detektorns respons då den bestrålas av γ-kvanta med olika energier. Bortsett från fullabsorptionstoppen beror spektrums utseende huvudsakligen på de effekter som orsakar att en del av fotonens energi ej avlämnas i detektorn. Comptonfördelningen: Fotoner som har Compton-spridits, varvid den spridda fotonen har passerat ut ur detektorns känsliga volym utan att växelverka, ger upphov till ett kontinuum i pulshöjdsspektrum. Kontinuumet sträcker sig från kanaler motsvarande E γ = 0 (0 spridning) till E e,max (elektronens energi vid 180 spridning av γ-kvantum). Single och double escape: Fotoner som har växelverkat genom parbildning ger upphov till ett elektron-positronpar. Då positronen annihileras bildas två annihilationskvanta. Om ett av dessa kvanta FIGUR 5 14 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

15 passerar ut ur detektorn utan att växelverka erhålls en topp motsvarande E γ - m e c 2 och om båda passerar ut E γ - 2m e c 2 (single resp double escape-toppar). Bakåtspridningstopp: γ-strålning som har spridits i detektorkristallens omgivning kan ge upphov till en sk bakåtspridningstopp. Figur 6 visar hur Comptonspridda fotoners energi beror av spridningsvinkeln för olika γ-energier. Ur figuren framgår att vid spridningsvinklar över ungefär 120, får spridda fotoner med olika utgångsenergier (0.5-3 MeV) ungefär samma energi, vilket är förklaringen till att denna effekt ger upphov till en något diffus topp i spektrumet. Med hjälp av fullabsorptionstoppen i ett spektrum med given γ-energi definieras detektorns upplösningsförmåga R = ΔE γ E γ där ΔE γ är toppens halvvärdesbredd och E γ är den infallande fotonens energi. FIGUR 6 Fullabsorptionstoppens bredd beror av den statistiska spridningen i produktionen av elektron-hål-par i halvledardetektorn respektive produk-tionen av ljuskvanta, elektroner från fotokatoden och sekundärelektroner i dynodkedjan i scintillationsdetektorn. Det visar sig att för en i kristallen viss absorberad energimängd, kommer amplituden hos pulserna approximativt att fördela sig kring ett medelvärde som om de föjde en 12 poissonfördelning. Härav följer att ΔE γ är proportionellt mot E γ och således blir R proportionellt mot E γ 12. Poissonfördelningen är endast approximativ eftersom andra processer som ej är poissonfördelade är inblandade. Vi har t.ex ej helt oberoende händelser då en laddad partikel joniserar längs sin väg i en detektorkristall. Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 15

16 3. Frågor för kunskapskontroll 1. På vilka sätt kan en atomkärna deexciteras? 2. Vad är inre konversion? 3. Vilka typer av strålning emitteras då en atomkärna deexciteras via inre konversion? 4. Vilket samband finns mellan inre konversion och röntgenstrålning? Vad är Augereffekt? 5. Redogör för inre konversionskoefficienten. 6. Vad är elektroninfångning och vilken typ av strålning ger den upphov till? 7. På vilka sätt kan γ-strålning växelverka med materia? 8. Beskriv hur γ-kvanta växelverkar med materia vid fotoelektrisk effekt, Compton-effekt resp. parbildning och ange hur tvärsnitten för dessa processer varierar med atomnumret Z och fotonenergin E γ. 9. Rita en figur med E γ och Z som axlar, som visar inom vilka områden fotoelektrisk effekt, Comptoneffekt resp. parbildning dominerar. 10. Varför kan inte parbildning ske då γ-kvanta med energi lägre än 1,02 MeV växelverkar med materia? Vad är annihilation? 11. Gör en skiss av en scintillationsdetektor och beskriv hur den fungerar. 12. Varför är NaI-kristallen talliumaktiverad? 13. Rita ett exempel på detektoruppkoppling. 14. Beskriv hur en mångkanalsanalysator fungerar. 15. Vad menas med effektiviteten ε och fotoandelen p för en detektor? 16. Vad menas med single och double escape? 17. Hur varierar detektorns upplösningsförmåga för E γ med E γ, om endast poissonfördelade processer bidrar till fullabsorptions-toppens bredd? 16 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

17 Tabell 1. Thorium-(4n)-serien. Tabellen upptar endast de mest intensiva γ-sönderfallen med γ-energier över 0.2 MeV. Antalet stjärnor (*) är ett ungefärligt mått på intensiteten för γ-energin ifråga. Sönderfall Halveringstid γ-sönderfall (MeV) Intensitet 232 Th 228 Ra (α) år Ra 228 Ac (β - ) 5.76 år Ac 228 Th (β - ) 6.13 h * ** * ** * **** **** Th 224 Ra (α) år Ra 220 Rn (α) 3.66 d * 220 Rn 216 Po (α) 55.6 s Po 212 Pb (α) 0.15 s Pb 212 Bi (β - ) h *** * 212 Bi 212 Po (β - ) m (64.0%) ** * * ** 212 Bi 208 Tl (α) m (36,0%) Po 208 Pb (α) 45 s Tl 208 Pb (β - ) m * ** *** ** ***** Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 17

18 Figurbilaga FIGUR 7 FIGUR 8 18 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH

19 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH 19

20 20 Atom- och kärnfysik med tillämpningar, LTH