Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

Transkript

1 Röntgenstrålning och tomkärnans struktur Röntgenstrålning och dess spridning mot kristaller tomkärnans struktur - Egenskaper. Isotoper. - Bindningsenergi - Kärnmodeller - Radioaktivitet, radioaktiva sönderfall.

2 Röntgenstrålning Fru Röntgens hand, december 1895 Röntgenstrålning kan genereras genom att accelererade elektroner får träffa ett strålmål av metall. Elektronen kommer att växelverka elektromagnetisk med atomer i metallen och förlora energi som sänds ut i form av röntgenstrålning. Processen sker i princip i form av s.k. bromsstrålning. (E och p skall ju bevaras foton). Maximal fotonenergi vid frontalkollision där hela elektronens kinetiska energi övergår till en foton. Detta ger minsta våglängd λ min =(hc)/e e I övrigt ett kontinuum med toppar motsvarande energinivåskillnader hos strålmålets atomer.

3 Röntgenstrålning (forts) E γ = kev motsvarar λ min =(hc)/e 0,02 0,01 nm Dessa våglängder är för små för att man skall kunna göra interferensgitter för att få monokromatisk strålning eller analysera våglängdsspektrum. W.H. & W.L. Bragg (samt M. von Laue): nvänd kristall. Konstruktiv interferens fås då: nλ = 2d sinθ n = 1, 2, 3, Braggs formel. Principen kan användas för att våglängdsanalysera röntgenstrålning, men också för att undersöka kristallstruktur mha känd strålning.

4 tomkärnans struktur Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna. I vissa fall kunde α-partiklarna de använde t.o.m. spridas bakåt dvs mv 2 2 I vändläget motsvaras inkommande partikels kinetiska energi av potentiell energi i det elektriska fältet: q1q2 (2qe ) Zq = = e Närmsta avstånd d till kärnan 4πε r 4πε d 0 0 d = 1 4πε 0 4Zq mv 2 e 2 Rutherford: 7 MeV α nådde till 3, m från kärnan i guld. För silver blev d m. Kärnan måste alltså vara mindre än detta!! Idag: kärnor har alla nästan samma densitet, kan approximeras som i stort sett sfäriska 1/3 r 0 r = Z protoner i kärnan (Ruherford, Bohr, Moseley m. fl kring 1920) N neutroner i kärnan (n upptäckt av Chadwick 1932) masstal, antal nukleoner i kärnan där r 0 =1, m

5 tomkärnans egenskaper (forts) Lämplig enhet: 1 fm=10-15 m fermi (eller femtometer) Exempel: guld 197 u (skrivet på formen ), =197 r =1,2 1/3 fm 7,0 fm 79 Z X tomvikter ofta angiven i atomär massenhet: 1 u definierad som 1/12 av massan för kol-12 C 12 6 Mha E=mc 2 får vi att Partikel Proton (p) u 1, MeV/c 2 938,3 1 u = 1, kg = 931,494 3 MeV/c 2 Neutron (n) Elektron (e - ) 1, , ,6 0,511 Grundämnen karakteriseras av ett visst Z. De kan förekomma med olika N och : Isotoper Exempel: 6 C 98.9%. I atmosfären bildas pga kosmisk strålning 6 C så att CO 2 som tas upp i organiska material ger ett konstant förhållande C-12 /C-14 1, så länge organismen lever. Därefter sönderfaller C-14 så att förhållandet ändras kan användas för datering

6 Isotoper Inte alla kombinationer av N och Z förekommer i naturen. Uppenbarligen finns en kraft som håller ihop kärnan trots elektrostatisk repulsion mellan protoner. Kärnkraften eller egentligen stark växelverkan. Ingen stabil kärna finns med Z>83. Coulombrepulsionen blir då för stor. De flesta stabila kärnorna har en jämnt värde på. Extra stabila kärnor har Z och/eller N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (magiska tal) Blå punkter: stabila. Skuggat: radioaktiva (instabila)

7 Bindningsenergi Massan hos en kärna är alltid lägre summan av massan hos de ingående nukleonerna. Med E =mc 2 inser vi att detta utgör bindningsenergin. Med M H som vätets massa, m n neutronens massa och atommassan M (vi använder M H för att elektroner ingår i M ) b [ ZM + Nm M ] E ( MeV) = H n 107 Exempel: 47g ger MeV 931,494 u E b =(47 1, , ,905093) 931,494 MeV 915,27MeV Betraktar man bindningsenergi per nukleon E b / ser man att för >20 är den ungefär lika stor. Mättnadseffekt! Störst bindningsenergi per nukleon kring =60. Tillåter att tunga kärnor kan sönderfalla till flera lätta som är hårdare bundna.

8 Bindningsenergi (forts) Potentiell energi som fkn av nukleonavstånd Den attraherande kraften mellan nukleoner: starkare än gravitation och Coulombväxelverkan kort räckvidd: mättnadseffekt samt bevis från spridningsexperiment. från n-n, n-p och p-p spridning lika styrka oberoende av laddning för r < 2 fm. Viss Coulombrepulsion överlagrad för p-p positiv barriär med up till ca 1 MeV vid ca 4 fm Bindningsmodell med utbytespartikel (H. Yukawa) Två nukleoner hålls samman genom att de utbyter en partikel med varandra. Om partikeln har en energi (t.ex. massa) kan det tyckas att vi bryter mot energins bevarande: Heisenberg: E t h/4π. Vi kan låna E under max t < h/( E 4π) Virtuell partikel Om vi utgår från d max =c t = 1 fm får vi t = d max /c 3, s ger E < h/( t 4π) 100 MeV π-mesonerna (m 140 MeV/c 2 ) hittade ca 10 år senare

9 Kärnmodeller 1 Vätskedroppsmodellen (C.F. von Weizsächer, 1935) En västkedroppe av nukleoner som växelverkar med varandra och ofta kolliderar i sin rörelse inuti kärnan Volymseffekt: bindningsenergin per nukleon ungefär konstant ( lika for n och p): C 1 Yteffekt: nukleoner vid ytan har färre grannar att binda till, dvs reducerar bindningsenergin 4πr 2 : -C 2 2/3 Coulombrepulsion: p repellerar varandra. Varje p verkar mot övriga (Z-1). rbetet att föra samman Z p till radie r : Z(Z-1) och 1/r dvs 1/ 1/3 : - C 3 Z (Z-1)/ 1/3 Symmetriterm: Naturen verkar föredra N = Z : - C 4 (N -Z ) 2 / ( Z 1) ( N Z ) 2 2/3 Z E b = C1 C2 C3 C 1/ Exempel: 47g ger E b =1679,9-401,19-323,33 37,27 918,11 MeV Jämfört med E b = 915,27 MeV ur massformeln. Stämmer hyfsat väl. Semiempirisk formel. npassas till data. För 15: C 1 = 15.7 MeV, C 2 = 17.8 MeV, C 3 = 0.71 MeV, C 4 = 23.6 MeV Vätskedropsmodellen ger en bild av hur fission kan ske. Genom vibrationer med stor amplitud, t.ex. pga att den tar upp en neutron, kan den distorderas och brytas upp.

10 Kärnmodeller 2 Skalmodellen (Maria Goeppert-Mayer, Hans Jensen, ca 1950 (nobelpris 1963)) Varje nukleon befinner sig i ett väldefinierat orbital-tillstånd inom kärnan med potentialfält definierat av de övriga nukleonerna. Varje nukleon i kvantiserat energitillstånd, motsvarar orbitaltillstånd inom atomskal, men mindre energiskillnad och annan potential. Neutroner och protoner: spinn ½ -partiklar. 2 per tillstånd. Eftersom nivåer fylls enligt Pauliprincipen: N och Z i stort sett lika 12 6 C mer stabil än B som har 7 neutroner 12 5 De magiska talen 8, 20, 28, 50, 82 och 126 förutses som en effekt av den sfäriska potentialgropen i kombination med spinn-ban koppling. Den kollektiva modellen Några extra nukleoner rör sig i kvantiserade banor förutom en fylld central del. Förenar vissa egenskaper hos vätskedropps- och skalmodellerna. Bra för att förklara vissa egenskaper hos kärnor.

11 Radioaktivitet Utgå från sönderfallskonstanten λ som är sannolikheten att en partikel sönderfaller radioaktivt per tidsenhet. Med N partiklar: d N N dn t = λn integreras dt = λ N dt 0 N 0 ntal radioaktiva partiklar vid tid t N ( t ) N ln = N 0 = N 0 e λt λt Sönderfallsfrekvens R dn dt λt = = N0λe = R0 e λt Meddellivsstid: 1 τ = λ 1 Bq = 1 sönderfall/s Halveringstid: T 1/2 ln2 = = ln2 τ τ λ

12 Radioaktiva sönderfall α-sönderfall Z Z 4 X 2 Y He t.ex U 90Th + 2 He Sönderfallsenergi: Q = (M X M Y M α ) c 2 Går till kinetisk energi hos sönderfallsprodukterna. Hur mycket som går till α partikeln kan beräknas från energins och rörelsemängdens bevarande. Om en α partikel bildas i kärnan binds den i en potential som är en kombination av kärnkraft och Coulombbarriär. För att sönderfalls-reaktionen skall ske måste α partikeln tunnla genom barriären.

13 β-sönderfall I β-sönderfall bildas en e - eller en e + Z X Z + 1Y + Z X Z 1Y + e e + Egentligen bildas också en tredje partikel: neutrino +1 Z X Z Y + e + ν 1 Z X Z Y + e + ν Exempel: C N + e + ν β-partikelns kinetiska energi N C + e + ν Q-värde: e - : Q =(M X -M Y )c 2 e + : Q = (M X -M Y -2m e )c 2 M X och M Y är atommassor. I e - fallet är elektronmassan inräknad i M Y. I e + fallet till kommer både elektronen från X och e +

14 γ-sönderfall Som ett resultat av sönderfall kan vi få kärnor i exciterade tillstånd. Dessa kan sedan genomgå ytterligare ett sönderfall där de deexciterar genom att sända ut en högenergetisk foton. Z X * Z X + γ Exempel: B C * + e + ν följt av 12 6 * 12 6 C C + γ

15 Naturlig radioaktivitet: Sönderfallsserier Naturlig radioaktivitet: instabila kärnor som förekommer i naturen. Fyra sönderfalls-serier. Börjar med ett instabilt ämne med lång livstid, längre än senare i kedjan, och slutar i ett stabilt ämne.

16 Lite kort om två av kursens labbar: Kärt barn har många namn: M35, LS men labbpeket heter: tomic and Laser Spectroscopy Fysikinnehåll i labben: Studera atom och molekylspektrum för att bestämma Rydbergs konstant (atom) och parametrar i Morse-potential (molekyl). Dessutom: användning av monokromator, laser mm modern experimentutrustning.

17 M36 The tomic Nucleus Fysikmål : Studera gamma-spektrum från några radioaktiva preparat. Studera gamma- och betastrålnings absorbtion i bly och aluminium respective plast- och aluminiumfolie. Mäta aktiverat silvers halveringstid. Dessutom: Detektion av radioaktiv strålning och mätinstrument för detta, bl.a. scintillator, PM-rör och mångkanalsanalysator. nvändning av datorunderstödd mätning. Scintillator + PM-rör För båda laborationerna: Felanalys Spektrum från 137 Cs gamma-linje på kev