Materiens Struktur II Del II Atomkärnan och kärnprocesser

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Materiens Struktur II Del II Atomkärnan och kärnprocesser"

Transkript

1 Materiens Struktur II Del II Atomkärnan och kärnprocesser

2 2

3 Innehåll II Atomkärnan och kärnprocesser 5 II.1 Inledning II.2 Kärnpartiklar II.3 Nuklidkartan II.4 Elektronspridning och kärnradien II.5 Kärnmassa och bindningsenergi II.6 Den semiempiriska massformeln II.7 Fermigasmodellen II.8 Nukleon-nukleon-växelverkan II.9 En modell för deuteronen II.10 Magiska tal II.11 Skalmodellen för kärnan II.12 Spinn och magnetiska moment för kärnan II.13 Laddningsoberoende kärnkraft och isospinn II.14 Kärnans elektriska kvadrupolmoment och den kollektiva modellen II.15 Radioaktivitet II.16 Sönderfallslagen II.17 α-sönderfall II.18 β-sönderfall och svag växelverkan II.19 γ-sönderfall

4 4 INNEHÅLL II.20 Resonansstrålning II.21 Kärnreaktioner och kärnstrukturen II.22 Fission II.23 Syntes av grundämnena

5 Kapitel II Atomkärnan och kärnprocesser II.1 Inledning Den del av fysiken som kallas för Modern fysik föddes vid sekelskiftet Elektronen hade upptäckts av J. Thomson och en ny strålning av W. Röntgen, som fick namn efter honom. Kort därefter (1896) upptäckte H. Becquerel att vissa tunga element utsände en osynlig strålning. Med hjälp av arbeten av Marie och Pierre Curie kunde man indela denna strålning i tre olika typer som kallas α-, β- och γ-strålning. Element som uran och radium avger denna strålning och man började kalla den för radioaktiv strålning. Benämningen joniserande strålning är nuförtiden även vanlig. Figur II.1: Strålningen från ett radiumsalt i ett starkt magnetfält. Atomkärnan upptäcktes av engelsmannen E. Rutherford i en serie experiment, som påbörjades år Rutherford bestrålade guldfolier med α-partiklar och fann att dessa kunde studsa tillbaka från materialet som om de skulla ha kolliderat med en massiv del av materialet. Via kemiska analyser hade man funnit att α-partiklarna är dubbelladdade heliumjoner. Rutherford studerade α-partiklarnas spridning i olika vinklar och jämförde de experimentella spridningsresultaten med en klassisk modell för spridning av laddade partiklar från ett laddat föremål. Hans teoretiska resonemang ledde till att atomen består av en kärna, som i stort sätt besitter atomens hela massa, och ett elektronhölje. Dansken Niels Bohr utvecklade år 1913 Rutherfords atommodell till en modell som utgör grunden för den nuvarande kvantmekaniska modellen för atomen. 5

6 6 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Niels Bohr antog liksom Rutherford att atomen består av en positivt laddad kärna och ett elektronhölje. Med denna modell kunde Bohr förklara uppkomsten av de sk. spektrallinjerna samtidigt som existensen av atomkärnan befästes. Vad består då atomkärnan av? Kärnan är positivt laddad och om kärnan har en inre struktur består den av positivt laddade partiklar. De uppmätta atommassorna och förekomsten av isotoper krävde en oladdad partikel. Denna partikel upptäcktes år 1932 av J. Chadwick och fick namnet neutron. Kärnans laddade partikel är protonen. I takt med att mätinstrumenten har utvecklats har vår kunskap om atomkärnan och dess partiklar utvidgats. De viktigaste instrumenten är acceleratorer och detektorer för mätning av den radioaktiva strålningen. Med acceleratorer kör man laddade partiklar mot kärnan och vid en träff uppstår olika växelverkningsprocesser, där kärnstabiliteten rubbas och radioaktiv strålning sänds ut. Med acceleratorer kan man även tillverka helt nya kärnor och kärnor som inte förekommer i naturen. Inledningsvis omnämndes att den Moderna fysiken föddes i början av 1900-talet. Av de teoretiska genombrott som då gjordes kan nämnas införandet av energikavanta hν av Max Planck år 1900, förklaringen av den fotoelektriska effekten av Albert Einstein år 1905 (Einsteins förklaring bekräftar förekomsten av ett energikvantum) och Einsteins relativitetsteori även år Strålningens och energins kvantisering var nödvändiga begrepp för att förklara atomens struktur samt för byggandet av en ny teori, Kvantmekaniken, med vilken uppbyggnaden av materiens minsta beståndsdelar kan förklaras samt fenomen relaterade till dessa. Den kvantmekanik som Schrödinger, Dirac, Heisenberg och andra utvecklade i slutet av talet har givetvis förfinats under årens lopp, men grundidéerna är fortfarande gångbara. Den grundläggande teorin för kärnfysiken är alltså kvantmekaniken. II.2 Kärnpartiklar Rutherfords och andras experiment påvisade att kärnans positiva laddning och massa kan förklaras med att kärnan består av positivt laddade partilar samt neutrala partiklar. Detta antagande befästes år 1930 då de tyska fysikerna Bothe och Becker iakttog att en mycket genomträngande strålning utgick från bor och beryllium, då dessa ämnen besköts med α- partiklar. Strålningen kunde inte göras synlig såsom man kunde med laddade partiklar och man drog slutsatsen att den är neutral, elektriskt oladdad. Engelsmannen J. Chadwick bestrålade beryllium med α- partiklar år Energin hos α-partiklarna var 5 MeV. De neutrala partiklarna träffade paraffin, som figuren nedan visar. Chadwick kunde visa att de neutrala partiklarna lösgjorde protoner från paraffinet. Då energin hos protonerna kunde bestämmas till 5 MeV, visar en kinamatisk beräkning, att de neutrala partiklarna, om de vore γ-strålar, skulle ha en energi på 50 MeV. Det verkade emellertid orimligt att 5 MeV:s α-partiklar skulle ge upphov till 50 MeV:s γ-strålning och därför drog Chadwick slutsatsen, att det uppträdde en neutral partikel med protonens massa.

7 II.2. KÄRNPARTIKLAR 7 Figur II.2: Chadwicks neutrondetektionsesxperiment Enligt vår nuvarande uppfattning består kärnan av två partiklar, protoner och neutroner. Dessa har nästan lika stor massa, och kallas nukleoner. Massorna är. M p = 938, 27231MeV/c 2 M n = 939, 56563MeV/c 2 Nukleonerna är ferminoner och har härmed halvtaligt spinn. Nukleonens spinn ger upphov till ett magnetiskt moment. De magnetiska momenten för de båda typerna av nukleoner är µ p = 2, µ N µ n = 1, µ N µ N är kärnmagnetonen, som även kan definieras via Bohrmagnetonen, som är definierad i atomfysiken. µ N = e 2M p = m e M p µ B, µ B = e 2m e (II.1) µ B är Bohrmagnetonen. Det magnetiska momentet för kärnspinnet I är relaterat till vektorlikheten µ I = g I µ N I (II.2) g I är kärnspinnets g-faktor. Protonens g-faktor är g p = 2, Det är anmärkningsvärt 2 att neutronen har ett magnetiskt moment, trots att den är neutral. Enligt den klassiska teorin för magnetiskt moment alstras detta av en elektrisk ström. Enligt den klassiska teorin tänker man sig att neutronens magnetiska moment uppstår via strömmar, som uppträder i eller kring neutronen. Dessa strömmar kan delvis förklaras med neutronens inre struktur. Enligt Kvarkmodellen består nukleonerna av tre kvarkar. Emedan kvarkarna är laddade har man en ström inne i neutronen.

8 8 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER I en stabil kärna är förhållandet mellan antalet neutroner och protoner konstant, dvs. nukleonerna är stabila. En fri neutronen är emellertid instabil. Den har halveringstiden 12 min medan protonen inom de nuvarande mätgränserna är stabil även som fri partikel. Kärnan hålls ihop av den starka kärnkraften, som är en utbyteskraft med kort räckvidd, ca m. Utbytespartiklarna är mesoner. Kärnkraften är laddningsoberoende och därför kan protonen och neutronen uppfattas som två olika tillstånd av nukleonen. Isospinnet skiljer dessa tillstånd åt (se avsnitt II.13). Figur II.3: Potentialenergin för ett system av två nukleoner. II.3 Nuklidkartan Nukliderna ordnas upp i ett schema kallat nuklidkartan. Som koordinataxlar har man ordningstalet (protontalet) Z och neutrontalet N = A Z, där A är masstalet (nukleontalet). Då de observerade kärnorna avsättes i ett (N,Z)-diagram ligger de inte slumpmässigt utspridda, utan följer en begränsad korridor i (N,Z)-planet. Korridoren avviker från den räta linjen N = Z mot N-akseln för högre värden på N. Orten för de stabila kärnorna kallas för stabilitetslinjen. De radioaktiva kärnorna återfinns på båda sidor om stabilitetslinjen. De radioaktiva kärnornas söderfall behandlar vi senare. En nuklid betecknas med A ZX N Nuklider med samma masstal A kallas för isobarer. Det tyngsta stabila elementet är Bi 126. I naturen hittar man även t.ex U 146, men denna nuklid är instabil och har halveringstiden 4,5 miljarder år. Ett element eller ämne (grundämne) definieras av ordningstalet Z. Det kan finnas kärnor med samma Z men med olika antal neutroner. Dessa kärnor (av samma grundämne) är isotoper. På konstgjord väg har man lyckats framställa element med mycket kort livstid. Dessa element skapas i en kärnreaktion, där en tung jon i en accelerator får träffa ett strålmål av ett

9 II.4. ELEKTRONSPRIDNING OCH KÄRNRADIEN 9 Figur II.4: Stabila eller mycket långlivade kärnor är markerade med fyllda rutor i (N;Z)- diagrammet. Kända radioaktiva kärnor är indikerade med ofyllda rutor i denna figur. tungt element. De kärnor som skapas identifieras via sitt sönderfall. Det tyngsta elementet som vid senaste sekelskifte var känt har ordningstalet Z = 114 och mycket kort livstid, av storleksordningen ms. Man håller fortfarande på med att söka efter supertunga element, som enligt teorin kan existera vid vissa magiska nukleontal, men har inte ännu lyckats identifiera dessa. Det tyngsta kända grundämnet år 2007 har ordningstalet 118. Uppgifter [1] Sök på internet efter information om det senast upptäckta grundämnet. Vilket masstal och ordningsnummer har det och vilka är de angivna egenskaperna? Hur har ämnet framställts? II.4 Elektronspridning och kärnradien Experiment tyder på att kärnans nukleoner är tätt packade. T.ex. via elektronspridning från kärnan fås information om kärnans form. Det är naturligt att anta, att kärnans grundform är klotformen, men experimenten visar att både diskus- som cigarrformade kärnor förekommer. Kärnans laddningsdensitet som funktion av radien ges av formeln (se även figur II.5) ρ(r) = ρ e (r R)/z 1 (II.3) där R och z 1 är parametrar som kontrollerar r-beroendet. ρ 1, är beroende av den centrala laddningsdensiteten. Då vi antar att kärnan är klotformad, kan vi ange kärnradien som R = R 0 A 1/3, R 0 = 1, 07 fm.

10 10 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Figur II.5: Kärnans laddningsdensitet som funktion av radien. II.5 Kärnmassa och bindningsenergi Atommassorna är kända via mätningar med masspektrometrar. Atommassorna anges i förhållande till 12 C-atomens massa. Massan för 12 C definieras som exakt 12 u M( 12 C) = 12 u. Atomviktsenheten u har värdet uc 2 = 931, 49432MeV/c 2. Då en atomkärna bildas övergår en del av massan i bindningsenergi. Atomkärnans massa är alltså mindre än delarnas massor. Bindningsenergin definieras som energiekvivalenten till denna masskillnad. Om en atomkärna med massan M består av beståndsdelar med massorna M i så blir bindningsenergin E b = i M i c 2 Mc 2 Vi definierar alltså bindningsenergin som en positiv storhet. Här har vi utgått ifrån att de angivna massorna är atommassor. För en nuklid med Z protoner och N neutroner har vi E nuklid b = [ZM p + NM n M nuklid ]c 2 (II.4) Då vi förbiser elektronernas bindningsenergi, som är liten i förhållande till de energier som förekommer i kärnan, kan kärnans massa beräknas som. Detta i sin tur ger M nuklid = M atom Zm e

11 II.5. KÄRNMASSA OCH BINDNINGSENERGI 11 [ZM p + NM n + Zm e M atom ]c 2. (II.5) Kombinationen M p + m e kan sättas att vara lika med väteatomens massa, emedan elektronens bindningsenergi 13,6 ev är försumbar i detta sammanhang. Bindningsenergin för nukliden A X kan nu anges som: [ZM( 1 H) + NM n M( A X)]c 2. (II.6) Figur II.6: Bindningsenergi per nukleon som funktion av masstalet A Från Figur II.6 kan man se att bindningsenergin per nukleon E b /A för lätta kärnor ökar, då antalet nukleoner ökar; man får in mera kärnkraft i takt med att nukleontalet ökar. Ur kurvan ser vi även att man vinner energi genom att slå ihop lätta kärnor. Då massan överstiger den för järn får den repulsiva Coulombkraften, som försöker spjälka kärnan, större betydelse. För att kompensera för den repulsiva kraften har tyngre kärnor fler neutroner än protoner vilket ger mera kärnkraft. De tyngsta kärnorna blir dock instabila pga. Coulombkraftens inverkan. De instabila kärnorna övergår till stabila via radioaktivt sönderfall. Ur bindningsenergikurvan ser vi även att energi frigörs, då en tung kärna spjälks (fission). Uppgifter [1] Beräkna den energi som behövs för att spälka en 4 He kärna i

12 12 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER a.) 3 H + p b.) 3 He + n. Förklara energiskillnaderna. II.6 Den semiempiriska massformeln Kärnan är ett mycket komplicerat mångpartikelproblem. Kärnstabilitet och kärnans excitationsenergier kan beräknas med olika kärnmodeller, som beaktar växelverkan mellan nukleonerna. En av de första kärnmodellerna som togs i bruk är den sk. vätskedroppsmodellen för kärnan. Denna introducerades av C. F. von Weizsäcker år Vätskedroppsmodellen användes senare av N. Bohr för att förklara fissionen och den ligger även till grund för modernare kärnmodeller. Den av von Weizsäker utvecklade semiempiriska massformeln innehåller fem termer. Massformelns termer bygger på en vätskedroppes egenskaper kombinerade med vissa egenskaper hos atomkärnan. Vi bygger först upp den semiempiriska massformelns termer för kärnans bindningsenergi. E b = [ZM1 H + NM n M( A X)]c 2 (II.7) Där M( A X) är atommassan. Det första energibidraget till bindningsenergin kommer från den attraktiva kärnkraften. Vi förväntar oss att detta bidrag ökar med antalet nukleoner, eller alltså med masstalet A. Vi skriver för denna energiterm E b1 = a 1 A = a 1 (Z + N), (II.8) där a 1 är en parameter som kan kallas för nukleontermen. Nu har vi överskattat bindningsenergin, då nukleonerna vid ytan inte har fullt så många grannar som nukleonerna längre in. Vi subtraherar en yteffektterm, som kan jämföras med en vätskedroppes ytspänning E b2 = b 2 4πR 2 = a 2 A 2/3, (II.9) då R = R 0 A 1/3 a 2 är en parameter.

13 II.6. DEN SEMIEMPIRISKA MASSFORMELN 13 Vi antar att kärnans laddning är homogent fördelad inom en sfär med radien R (d.v.s. kärnans laddningsdensitet är konstant och beror inte av radien R). Potentialenergin som är lagrad inuti denna sfär med laddningen Ze och radien R är V = 3 1 Z 2 e 2 5 4πɛ 0 R. (II.10) Laddningen i sin tur kan skrivas som Ze = 4πR3 3 ρ, där ρ är laddningsdensiteten. Den elektriska växelverkan minskar bindningsenergin, emedan det uppstår en repulsion mellan protonerna. Vi beaktar uttrycket för den sfärens potentialenergi och skriver det negativa tillskottet till bindningsenergin som Coulombtermen E b3 = a 3 Z 2 A 1/3 (II.11) Ur Figur II.4 framgår att stabilitetslinjen till en början följer linjen N = Z, men sedan börjar den böja av mot N-axeln. Med detta neutronöverskott för tunga kärnor kompenseras Coulombrepulsionen mellan protonerna. Avvikelser från linjen N = Z ger ett energitillskott och man kan införa en stabilitetsterm som beaktar detta. Ett långt avstånd från linjen Z = N = A/2 gör kärnan instabil, d.v.s. minskar bindningsenergin som håller ihop kärnan. Vi skriver (A/2 Z) 2 E b4 = a 4 A (II.12) Denna term är noll för en nuklid som ligger på stabilitetslinjen Z = N. Det visar sig att nukleonerna kopplar sina spinn antiparallellt, eftersom detta är energetiskt fördelaktigt (se avsnitt II.7). Vi får en parenergiterm. E b5 = { ±a5 A 3/4 (jämnt Z, jämnt N) eller (udda Z, udda N) 0 (jämnt Z, udda N) eller (udda Z, jämnt N) (II.13) Bindningsenergin skrivs nu som E b = 5 E bi = E b1 + E b2 + E b3 + E b4 + E b5 i=1 (II.14) En god anpassning ger parametrarna

14 14 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 = 15, 76 17, 81 0, , MeV (II.15) * * * Från ekvationen för bindningsenergin E b kan man notera, att kärnor med samma masstal A, men olika ordninstal Z, har så gott som samma bindningsenergi E b, förutom på en term: Dylika nuklider kallas för spegelnuklider. E b ( A Z 1 X N1 ) E b ( A Z 2 Y N2 ) = a 3 (Z A Z2). 2 (II.16) 3 Tillståndsfunktionen ((II.14) insatt i (II.18)) kan användas för stabilitetsundersökningar av kärnorna. c 2 som funktion av Z vid konstant A beskriver en parabel. Parablar för olika A- värden bildar en dal i (N, Z, E)-diagrammet, som kan kallas för stabilitetsdalen. Den stabilaste kärnan ligger i botten av parabeln och alltså även i dalens botten. De instabila kärnorna övergår till stabila via β-sönderfall. Då A är udda går β-sönderfallet omväxlande via j-u och u-j kärnor, som har parenergin 0. På ena sidan om energiminimet sker β -sönderfall (neutronrika kärnor) och på den andra β + -sönderfall (eller EC) (protonrika kärnor) tills man når en stabil kärna längst ner i massparabeln (Figur II.7). Figur II.7: a) Udda A kärnor (en stabil isobar) b) Jämna A kärnor (tre stabila j-j kärnor ses i figuren) I fallet A jämt leder parenergin till två skilda massparablar (Figur II.7b). Parabeln för u-u kärnorna hamnar högst i energiskalan och dess kärnor kan därför sönderfalla till j-j kärnor. Detta förklarar den ringa förekomsten av stabila u-u kärnor. Det finns bara fyra stabila u-u kärnor och detta i massområdet A 14. Då A är jämt går β-sönderfallet turvis mellan j-j och u-u kärnor.

15 II.6. DEN SEMIEMPIRISKA MASSFORMELN 15 Minimum för tillståndsfunktionen vid konstant A fås genom att derivera formeln för massan i avseende å Z. Ordningstalet får värdet Z = Z A = A a 4 + [M n M( 1 H)]c 2. (II.17) 2 a 4 + a 3 A 2/3 Gränserna för proton-, neutron- och α-emission kan också beräknas ur massformeln. Enligt konservationslagarna bevaras systemets totala relativistiska energi. Gränsvillkoret för nukleonemission är att systemets vilomassa efter emissionen måste vara mindre än dess vilomassa före emissionen. Beräkningarna leder fram till gränser som visas i Figur II.8. Figur II.8: Stabilitetsgränser beräknade med hjälp av semiempiriska massformeln. I en fissionsprosess klyvs atomkärnan i två delar. Fissionen är i regel osymmetrisk men vi kan för enkelhetens skull anta att kärnan klyvs i två lika stora delar. Villkoret för fission kan då anges som Vi inför begreppet fissionsenergi Q f enligt A ZM N 2 A/2 Z/2 M N/2 En insättning i formeln för fissionsenergin ger Q f = ( A ZM N 2 A/2 Z/2 M N/2)c 2 Q f = 3, 4A 2/3 + 0, 22Z 2 A 1/3 MeV. (II.18)

16 16 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER För symmetrisk klyvning av 238 U fås värdet Q f = 170 MeV. Om vi beaktar det energetiska villkoret Q f 0 för fission fås enligt (II.18) vilket ungefär motsvarar Z 40. Z 2 A 3, 4 0, Vi vet att det i naturen förekommer stabila kärnor med större ordningstal än Z = 40. Vår beräkning är tydligen behäftad med fel, men den naturliga förklaringen till att kärnor tyngre än Z = 40 är stabila, är att coulombbarriären hindrar dem från att sönderfalla. Då två kärnor närmar sig varandra i en fusionsprocess hindras fusionen av coulombarriären mellan de positivt laddade kärnorna. Vid fission uppträder samma barriär som då förhindrar att kärnan sönderfaller (se Figur II.9) Figur II.9: Olika fissionspotentialer. För potentialer mellan 2 och 4 kan spontan fission ske genom tunneleffekt. Q f = 0 anger gränsen för spontan fission. Genom att tillföra energi kan fission ske som inducerad fission. Om kärnans fissionspotential överskrider potentialvallen sker prompt fission. Den accepterade förklaringen till fissionsprocessen är att kärnan i fissionsprocessen töjs ut tills den slutligen brister. En noggrannare beräkning, där man beaktar både coulombenergin och ytspänningsenergin samt en ellipsoidal form av kärnan, ger villkoret för fission som. Z 2 A 45 Detta ger Z-värden på litet över 100 vilket även motsvarar observationerna. Spontan och prompt fission sätter en gräns för skapandet av allt tyngre kärnor. Uppgifter [1] Härled formeln

17 II.7. FERMIGASMODELLEN 17 V c = 3 (Ze) 2 5 4πɛ 0 R för Coulombenergin för en sfärisk isolator. II.7 Fermigasmodellen Systematiska undersökningar visar att nukleonerna är fermioner och därför gäller Pauliprincipen även i kärnan. Emedan antalet protoner i en neutral atom är lika med antalet elektroner i elektronhöljet är det även naturligt att det finns en symmetri mellan kärnans och elektronhöljets uppbyggnad. Man kan tillämpa Pauliprincipen skilt för protonerna och skilt för neutronerna. Det blir enklare att förklara kärnans egenskaper på detta sätt, fastän kärnkraften är laddningsoberoende och kärnpartiklarna ges den gemensamma benämningen nukleoner. Vi har redan bekantat oss med vätskedroppsmodellen för kärnan. Denna modell kan förfinas om vi beaktar att nukleonerna är fermioner. Vi kan då behandla kärnan som en fermigas. Den växelverkan som råder i kärnan är en komplicerad mångpartikelväxelverkan, men man kan anta att partiklarna rör sig i ett centralfält. Modellen överensstämmer inte riktigt med vår föreställning om kärnan enligt vilken nukleonerna är tätt packade. De rör sig egentligen inte kring ett kraftcentrum, snarare i förhållande till varandra. Centralfältsmodellen fungerar emellertid och den ligger även till grund för moderna kärnmodeller. Figur II.10: Den laddningsoberoende kärnpotentialen samt kvalitativa energinivåer i en centralfältsmodell för kärnan. För vår principiella diskussion betraktar vi en lätt kärna, där antalet protoner = antalet neutroner (Z = N). Vi tänker oss att vi bygger upp kärnan stegvis med protoner och neutroner. Protonen och neutronen i kärnan påverkas av samma medelkraft i det centrala kärnkraftsfältet. Denna kraft är resultanten av alla nukleoners växelverkan med den betraktade nukleonen. Enligt Pauliprincipen kan vi ha bara två nukleoner per energinivå en med spinn upp och en med spinn ner. Emedan nukleonerna är av två olika slag, de skiljs från varandra

18 18 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER med ett kvanttal, kan vi ha två protoner och två neutroner på varje energinivå (se Figur II.10). Figur II.10 visar att bindningsenergin för den sista nukleonen är störst för Z N. Då N > Z är de yttersta elektronerna lösare bundna som den högra sidan av figur II.10 visar. Experiment och den semiempiriska massformeln ger även större stabilitet för N = Z i lätta kärnor. Figur II.11: Potentialenergigropen för neutronen och protonen i fermigasmodellen. I den potentiella energin för protonen beaktas inflytandet av Coulombrepulsionen. I Fermigasmodellen antar vi att energinivåerna är ockuperade upp till Ferminivån (se Figur II.11). Vi antar att kärnan är relativt tung för att ha tillräckligt med partiklar med i den statistiska behandlingen. Antalet neutroner är då fler än antalet protoner, Figur II.11. Man kan beräkna antalet protoner (Z) och antalet neutroner (N) i en volym V = 4 3 πr3 = 4 3 πr3 0A med hjälp av Fermi-Dirac-statistik som även tillämppas i det fasta tillståndets fysik, kapitel I: Z = (2M p) 3/2 3π 2 3 V ɛ 3/2 F,p = V εf 0 f p (ε)g(ε)dε. N = (2M n) 3/2 3π 2 3 V ɛ 3/2 F,n = V εf 0 f n (ε)g(ε)dε. Vi beräknar nu fermienergierna ɛ F,p och ɛ F,n genom att sätta M p = M = M n och Z = N = A/2 samt det givna uttrycket för kärnvolymen. Då fås fermienergierna ɛ F,p = ɛ F = ɛ F,n och ɛ F = 2 2MR 2 0 ( ) 2/3 9π 33 MeV 8

19 II.8. NUKLEON-NUKLEON-VÄXELVERKAN 19 Vi har nu fått fram en storlek på energierna i kärnan. II.8 Nukleon-nukleon-växelverkan Nukleon-nukleon-växelverkan ligger till grund för härledningen av ett uttryck för kärnkraften. Neutron-proton-växelverkan kan studeras med neutroner från en reaktor. Med neutronerna bestrålar man ett lätt material. Experimenten visar att np-systemet kan befinna sig i två olika tillstånd, 1 S 0 (protonens och neutronens spinn är motsatta) och 3 S 1 (spinnen är parallella). Resultaten kan analyseras som en elastisk spridning mellan en neutron och en proton, men i vissa fall uppträder även en inelastisk reaktion. Ett bundet tillstånd, deuteronen, uppstår enligt reaktionen n + p d + γ. Bindningsenergin för det bundna tillsåndet kan bestämmas genom att bestämma γ- strålningens energi. Tvärsnittet för den inelastiska reaktionen är bara 1% av det totala. Vi går inte in på en analys av spridningsresultaten, men vi kan ha några synpunkter på deuteronen, som är den enklaste kärnan. Man studerar deuteronen utgående från växelverkan mellan de två nukleonerna. I princip kan man bygga upp växelverkan i tyngre kärnor på liknande sätt, men beräkningarna blir arbetsdryga och komplicerade och därför övergår man till centralfältsmodellen i dessa. Modellen för atomens elektronstruktur är enklare än en modell för kärnan, emedan man i atomen har ett relativt väldefinierat kraftcentrum. Medelbindningsenergin per nukleon växer då antalet nukleoner växer, vilket kan förklaras med att antalet bindningar per nukleon växer. Bindningsenergin i deuteronen, 2,224 MeV, är dock något lägre än vad den borde vara. Detta tyder på att nukleonerna tillbringar en stor del av tiden utanför kärnkraftens räckvidd. Elektronspridningsexperiment ger värdet 2,1 fm för deuteronens radie. Kärnkraftens räckvidd bör vara kortare än medelavståndet mellan nukleonerna i deuteronen, alltså kortare än deuteronens diameter. Uppskattar vi kärnkraftens räckvidd som α-partikelns radie fås r 0 r α = 1, 67 fm. Vi kan nu skissa på ett utseende av kärnpotentialen och bedömmer att kärnkraften verkar på avståndet 1,5-2 fm. Avståndet går inte till noll, emedan vi utgår ifrån att kärnkraften har en hård kärna, nukleonerna stöts vid beröring bort från varandra, eller nukleonerna kan inte vid beröring smälta ihop till en större partikel. Fermigasmodellen gav energier av storleksordningen 30 MeV i kärnan. I del (a) av Figur II.12 visas det förväntade utseendet för kärnpotentialen. Den enklaste potentialen, som även är användbar för grundläggande

20 20 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER beräkningar är lådpotentialen, som visas i figurens (c)-del. Yukawas potential (del (b) i Figur II.12) som har utseendet V = V 0 exp ( r/r) (r/r) (II.19) har mycket stort djup, MeV, och bygger på ett utbyte av partiklar, mesoner. Figur II.12: Potentialen för nukleon-nukleon-växelverkan, (a) en schematisk kurva,(b)yukawas potential,(c)en lådpotential. Yukawa antog att nukleon-nukleon växelverkan åstadkommes genom utbyte av virtuella partiklar, som han kallade mesoner. Man använder i detta sammanhang benämningen virtuell partikel, emedan energin för att skapa en verkligt mätbar partikel är för liten. Osäkerhetsrelationen tillåter dock en viss överträdelse av energikonservationen inom tiden τ som anges av τ = där E är mesonens energi. Tiden τ är så kort att mesonen inte hinner observeras. Osäkerheten i energi, är minst lika stor som mesonens vilomassa m 0 c 2. Vi antar för enkelhetens skull, att mesonen rör sig med ljusets hastighet. På tiden τ rör sig då mesonen sträckan E d = τ c = m 0 c. Vi kan nu sätta in kärnkraftens räckvidd i ekvationen och beräkna mesonens massa, men vi

21 II.8. NUKLEON-NUKLEON-VÄXELVERKAN 21 går händelserna i förväg och sätter in massan för den lättaste mesonen, π-mesonen, dvs. 135 MeV/c 2. På detta sätt erhåller vi att kärnkraftens maximal räckvidd är 1,46 fm. I själva verket satte Yukawa in 1,5 fm för räckvidden och beräknade mesonens massa till 140 MeV/c 2. Då man senare hittade π-mesonen via studier av den kosmiska strålningen var det en stor framgång för Yukawas teori. Kärnans spinn och magnetiska moment kan bestämmas via mätningar av atomens hyperfinstruktur och via experiment, där man studerar magnetisk resonans. De magnetiska momenten för protonen och neutronen är µ p = 2, µ N µ n = 1, µ N Det experimentella värdet för deuteronens magnetiska moment är µ d = 0, 8574 µ N. Summan av de två momenten ovan är µ p + µ n = 0, 8798µ N. Resultatet tyder på att µ p och µ n är parallella, d.v.s. att spinnen S p och S n är parallella. Detta ger totalspinnet s = 1. Tillståndet är ett triplettillstånd, som kan betecknas med 3 S l enligt den allmänna beteckningen (2s+1) L j = 3 L j. 1 Resultatet för deuteronens magnetiska moment liksom även resultatet av det allmänna npspridningsexperimentet visar att kärnkraften är spinn-beroende. Kärnkraften har större styrka vid växelverkan mellan två nukleoner då nukleonernas spinn är parallella än då de är antiparallella. Man kan beakta detta genom att i ett analytiskt uttryck för kärnkraften införa en term, som är beroende av vektorprodukten S p S n. Kärnkraftens laddningsoberoende ger att den är likvärdig i systemen np, pp och nn. Av dessa är endast np-systemet stabilt i form av en deuteron. Just kärnkraftens spinn-beroende gör dubbelprotonen och dubbelneutronen instabila, emedan Pauliprincipen anger att de bör ha antiparallella spinn. Dubbelprotonen försvagas dessutom av Coulombkraften. Vi kan ännu studera kärnkraftens laddningsoberoende via två spegelkärnor. Som exempel tar vi 17 8O 9 och 17 9F 8, se Figur II.13. Likheterna i energinivåernas strukturer i de båda kärnorna är påfallande. Energiskillnaden mellan kärnornas grundnivåer är 2,76 MeV (= masskillnaden). Masskillanden och smärre olikheter i energinivåerna kan helt förklaras med Coulombkraften. Denna iakttagelse är en av grundpelarna för hypotesen om kärnkraftens laddningsoberoende. Uppgifter 1 Här används den allmänna kvantmekaniska konventionen med beteckningen s, p, d,... för l = 0, 1, 2,... och stor bokstav L i termbeteckningen j = l + s.

22 22 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Figur II.13: Lågt liggande exciterade tillstånd i spegelkärnorna 17 O och 17 F. [1] Spegelkärnorna 11 5 B och 11 6 C har samma antal nukleoner, men 11 C, som har flere protoner har även en större Coulombenergi. Atommassan för 11 B är 11,009305u och den för 11 C är 11,011432u. a.) Vilken är skillnaden i kärnornas bindningsenergi? b.) Anta att kärnorna är homogent laddade sfärer och att de har samma radie r 0. Utred vilken radie r 0 som leder till en sådan skillnad i kärnornas Coulombenergi som sammanfaller med skillnaden i bindningsenergi. c.) Hur överensstämmer denna laddningsfördelning med andra uppgifter om kärnradien som du har? II.9 En modell för deuteronen Deuteronens egenskaper kan analyseras med Schrödingerekvationen. Vi antar att den spinnoberoende delen av kärnkraften är en central kraft. Vid beräkningen bör vi använda den reducerade massan, emedan de båda nukleonerna i deuteronen har samma massa. Vi tänker oss en partikel med den reducerade massan µ = M/2 (där M = M p = M n ), som kretsar runt den ena nukleonen. Som kärnpotential använder vi den enkla lådpotentialen med utseendet V = { V0, då r < r 0 0, då r > r 0 (II.20) d.v.s. kärnkraften håller ihop kärnan upp till radien r 0. Vi har tidigare visat att bidningsenergin är E b = 2, 225 MeV och att deuteronen i huvudsak befinner sig i ett 3 S 1 -tillstånd, d.v.s. (2 1+1) S 0+1, där s = 1 och l = 0. Vi får den sammansatta vågfunktionen (utan spinndelen)

23 II.9. EN MODELL FÖR DEUTERONEN 23 ψ = R(r)Y 00 (θ, φ) där det för den radiella vågfunktionen gäller d 2 (rr) dr 2 M 2 (V (r) + E b)rr = 0 (II.21) Se kursen Materiens Struktur I, där Schrödingerekvationen i sfäriska koordinater behandlades. Vi skiljer på två fall. I det första gäller att r < r 0, som ger I det andra gäller att r > r 0, som ger d 2 (rr) dr 2 + M 2 (V 0 E b )rr = 0 d 2 (rr) dr 2 M 2 E brr = 0 Vi inför k = ME b / och κ = M(V 0 E b )/ och får d 2 (rr) dr 2 + κ 2 rr = 0, r < r 0 Lösningen är i uppsnyggad form d 2 (rr) dr 2 k 2 rr = 0, r > r 0 rr(r) = { a sin κ, för r < r0 be kr, för r > r 0 (II.22) Lösningen skall vara kontinuerlig vid r = r 0, likaväl dess derivata. Dessa krav ger a sin κr 0 = be kr 0 κa cos κr 0 = kbe kr Division och förenkling ger ( ) M(V0 E b ) Eb y 1 (E b ) = cot r 0 = = y 2 (E b ) V 0 E b (II.23)

24 24 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER som löses numeriskt. Man har funnit att deuteronen har en hård kärna, d.v.s. att det existerar ett minsta avstånd mellan nukleonerna, r c = 0, 4 fm, då V 0 = 70 MeV och r 0 = 1, 7 fm. Se Figur II.14. Figur II.14: En potentialgrop, som binder deuteronen. Vågfunktioner för det stationära tillståndet l = 0 visas även. Uppgifter [1] Vi tänker oss en np-infångningsreaktion n + p d + γ så, att båda partiklarna är i vila efter infångningen. Ange en formel för deuteronens bndningsenergi som funktion av gammaenergin. II.10 Magiska tal I atomens elektronhölje ger vissa bestämda elektrontal stabila elektronkonfigurationer. Det fyllda K-skalet och varje efterföljande skal med 2+6 elektroner representerar mycket stabila konfigurationer, som ger atomen extremt höga jonisationsenergier och stora banradier. Då antalet elektroner i atomens elektronhölje är 2, 10, 18, 36, 54 och 86 (He, Ne, Ar, Kr, Xe och Rn) erhålles slutna skal, ädelgasstruktur och man säger att elektrontalet är magiskt. Man skulle förvänta sig samma magiska tal i kärnan, emedan nukleonerna är fermioner liksom elektronerna och samma Pauliprincip gäller i kärnan som i elektronhöljet. De magiska talen för atomkärnan är emellertid N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126,... Z = 126 har inte observerats, men det magiska neutrontalet 126 uppträder t.ex. i bly-kärnorna. Vi skall nu gå igenom några av de experimentella bevisen för kärnans magiska tal och behandlar speciellt isotopförekomsten, nukleonernas jonisationsenergi, stabilitet mot α-sönderfall samt neutrontvärsnittet i samband med magiska tal.

25 II.10. MAGISKA TAL 25 Isotopförekomsten a) Antalet stabila och mycket långlivade isotoper är större för Z = 20 (kalcium, sex stycken) och för Z = 50 (tenn, tio stycken) än för omkringliggande element med jämt antal protoner Ca 28 har en exceptionell stabilitet (Z = 20, N = 28). b) Antalet stabila och långlivade isotoper är stort, då N är magiskt: N = 20 (5 st), N = 28 (5 st), N = 50 (6 st), N = 82 (7 st). c) Par av stabila kärnor med samma jämna antal N men med olika udda Z förekommer bara för N = 20 ( 37 17Cl 20, 39 19K 20 ), N = 50 ( 87 37Rb 50, 89 39Y 50 ) och N = 82 ( La 82, P m 82 ). d) I allmänhet är den relativa förekomsten av en isotop med jämt A mindre än 50 %. Undantag utgör 88 38Sr 50 (82 %), Ba 82 (72 %) och Ce 82 (90 %). Nukleonernas jonisationsenergi Den energi som behövs för att avlägsna en nukleon från atomkärnan kallas för dess separationsenergi. Denna kan jämföras med elektronskalets jonisationsenergi. Denna energi är i α-partikeln ( 4 He-kärnan med 2 protoner och 2 neutroner) omkring 20 MeV, medan medelbindningsenergin per nukleon är 7 MeV. N = Z = 2 är uppenbarligen ett magiskt tal. Figur II.15 visar den sista neutronens separationsenergi som funktion av antalet neutroner N inom ett brett område. Den neutron som adderas till kärnan utöver magiska N = 8, 20, 28, 50, 82 och 126 blir lösare bunden än föregående. Vi kan här speciellt nämna tre kärnor, som i exciterade tillstånd kan emittera neutroner, nämligen 17 8O 9, 87 36Kr 51 och Xe 83. Orsaken till neutronemissionen är den, att den 9:e, 51:a och 83:e neutronen är så löst bunden, att i ett högt exciterat tillstånd blir neutronemission en process, som kan tävla med γ-emission. Figur II.15: Neutronseparationsenergier som funktion av neutrontalet i isobar-familjer inom ett brett område. Stabilitet mot α-sönderfall Som exempel kan vi ta kärnor nära den tyngsta stabila kärnan Bi P b 126 stabil

26 26 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Bi 126 stabil P o 126 utsänder α-partiklar med energin 5,3 MeV P o 128 utsänder α-partiklar med energi 8,7 MeV. Högre α-energi betyder kortare livstid för tillståndet och alltså en större sönderfallssannolikhet, se avsnitt II.17. Att både P b 126 och Bi 126 är stabila mot α-sönderfall förefaller rimligt emedan α-partikeln avlägsnar två neutroner och två protoner och separationsenergierna vid nukleontalen 126 och 82 är höga. I fallet P o 126 avlägsnas den 83:e och 84:e protonen samt den 127:e och 128:e neutronen, vilka är lösare bundna än den 82:a protonen och 126:e neutronen, se Figur II.15. Man kan systematisera detta även för andra kärnor och finner tydliga skaleffekter. Neutrontvärsnitt Tvärsnittet för absorption av termiska neutroner har utpräglade minima vid N = 50, 82 och 126. Kärnor med dessa neutrontal tycks göra motstånd mot addition av ytterligare en neutron (Figur II.16). Fenomenet kan jämföras med ädelgasernas obenägenhet att ingå i kemiska föreningar. Figur II.16: Tvärsnittet σ för infångning av neutroner som funktion av antalet neutroner i kärnan. Slutsats Man har dragit slutsatsen att de magiska talen innebär slutna skal i kärnan (jämför med slutna elektronskal och de kemiskt inaktiva ädelgaserna). Det tog lång tid innan man lyckades reproducera de slutna skalen i en beräkning och därför började man tala om magiska tal. Man

27 II.11. SKALMODELLEN FÖR KÄRNAN 27 gjorde under 1930-talet kvantmekaniska beräkningar med antagandet av en central potential i kärnan och prövade med olika typer av potentalenergikurvor. Beräkningarna kunde dock inte reproducera de magisk nukleontalen. Det var först år 1949 som M. Goeppert-Meyer och J. H. D. Jensen lyckades konstruera en skalmodell för kärnan. Nyckeln till skalstrukturen är en stark spinnbankoppling. Denna är så betydande att den blandar om ordningsföljden för energinivåerna bestämda av n och l. II.11 Skalmodellen för kärnan Alla j-j kärnor har det totala rörelsemängdsmomentet 0 i grundtillståndet, vilket kan tolkas så att nukleoner av lika slag orienterar sina spinn antiparallellt till det resulterande rörelsemängdsmomentet 0. Man förväntar sig då att kärnans totala rörelsemängdsmoment i kärnor med udda A härrör från den udda nukleonens rörelsemängdsmoment. Enligt centralfältsmodellen gör vi antagandet, att den sist adderade nukleonen rör sig i en centralsymmetrisk potential V (r), som representerar denna nukleons växelverkan med alla övriga nukleoner. Vi måste pröva oss fram för att hitta en lmplig centralpotential V (r) för kärnan. Om man antar att kärnkraften har ett konstant värde inom kärnan och noll utanför duger den enkla lådpotentialen. Beräkningarna fungerar för l = 0 och en låda med ändliga kanter, men emedan även högre l-värden måste tillåtas, bör lådans kanter göras oändligt höga. I en mera realistisk potential avrundas lådans kanter samtidigt som potentialen även ges en avrundning vid övergången till nollpotential, se Figur II.17. Figur II.17: Kärnpotentialens approximering med 1) oskillatorpotential, 2) oändlig lådpotential och 3) en mera realistisk potential. En potential som varit framgångsrik är Wood-Saxons potential:

28 28 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER V 0 V (r) = (II.24) 1 + e (r R)/a Parametrarna V 0, R och a anpassas. R är ett medelavstånd mellan nukleonerna. V 0 anger potentialens djup. Man löser Schrödingerekvationen och får lösningarna. Då nukleoner av samma slag har en tendens att para ihop sig har man en skalmodell skilt för protoner och skilt för neutroner. Enligt den extrema singelpartikelmodellen bestäms kärnans egenskaper av de yttersta nukleonerna. Dessa ger kärnans spinn, paritet, magnetiska moment, osv. I modellen får man fram de individuella vågfunktionerna ψ nlml m s = R nl (r)y lml (θ, φ)( eller ) Kvanttalen n och l ger energin. För l-värdena 0, 1, 2, 3 osv används liksom i den grundläggande kvantmekaniken beteckningarna s, p, d, f, g, h, i... För att få överensstämmelse med verkligheten visar det sig att vi måste beakta en stark spinnbankoppling: V SL = a2 SL r dv dr S L Som i atomfysiken övergår vi nu från kvanttalen (n, l, m l, m s ) till (n, l, j, m j ). Varje energinivå E nl är uppspjälkt i två, en för j = l 1/2 och en annan för j = l + 1/2. Resultatet av en skalmodellsberäkning visas i Figur II.19. Man får reda på grundtillståndets rörelsemängdsmoment för en udda A-kärna genom att fylla nivåerna med nukleoner med beaktande av Pauliprincipen och genom att se var den sista nukleonen hamnar. Denna nukleon bestämmer kärnans rörelsemängdsmoment. Exciterade tillstånd i kärnan uppstår då en nukleon flyttas upp i energinivådiagrammet. Exciteras en nukleon från ett underliggande orbital uppstår ett hål i strukturen. Detta hål representerar även ett exciterat tillstånd och ännu högre excitationsenergier uppstår om hålet ligger djupare ner i strukturen. Förutom enskilda nukleoners excitation är givetvis även en excitation av flera nukleoner samtidigt och en växelverkan mellan dessa möjlig. Uppgifter [1] Vilka spinn- och paritetsvärden har grundtillståndet i 15 N, 23 Na, 27 Al och 95 Mo enligt skalmodellen? [2] Ange de tre första exciterade tillstånden i 207 Pb. Det först exciterade tillståndet i 208 Pb är ett 3 -tillstånd. Vilken karaktär har detta tillstånd? Hur beskriver man skalmodellstillstånd i 208 Pb?

29 II.12. SPINN OCH MAGNETISKA MOMENT FÖR KÄRNAN 29 Figur II.18: Spinnbankopplingens inverkan på nukleonnivåerna. Spinnbankopplingen leder till energigap mellan grupper av nivåer. De magiska talen är identiska med Σ2(2l + 1) för den övre nivån i sådana nivågrupper. I figuren jämförs beräkningar med tre olika kärnpotentialer. II.12 Spinn och magnetiska moment för kärnan En nukleons totala rörelsemängdsmoment är J i = L i + S i (II.25) och kärnans totala rörelsemängdsmoment är då I = A i=1 J i (II.26) Vi har använt jj-koppling. De vanliga kvantiseringsreglerna gäller:

30 30 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Figur II.19: Skalmodellsnivåer för nukleonerna i kärnan med beaktande av spinnbankoppling. Energinivåernas, E nlj, degenerering ges av 2j + 1. I 2 = 2 i(i + 1) (II.27) I z = m i (II.28) m i = i, i + 1,..., 0,..., i 1, i (II.29) Man adderar protonerna och neutronerna skilt för sig. Lika nukleoners koppling av sina spinn antiparallellt gör att endast den udda protonen och udda neutronen ger ett nettobidrag till I. N jämnt, Z jämnt ger, i = 0 N jämnt, Z udda ger, i = j udda proton

31 II.13. LADDNINGSOBEROENDE KÄRNKRAFT OCH ISOSPINN 31 N udda, Z jämnt ger, i = j udda neutron N udda, Z jämnt ger möjligheterna, i = j p j n min, j p j n min + 1,..., j p + j n Det magnetiska dipolmomentet definieras som µ = µ L + µ S = µ N (g LL + g S S) (II.30) I specialfallet N udda eller Z udda gäller µ = µ L + µ S = µ N (g LL udda nukleon + g S S udda nukleon ), (II.31) där nukleon syftar på neutron eller proton. Enligt den vedertagna teorin är (g L, g S ) = (1, g p ) för en proton och (g L, g S ) = (0, g n ) för en neutron. Om man sätter in i = l ± 1/2 kan man visa att { µn (i 1/2 + g µ z p = p /2), då l = i + 1/2 i µ N (i + 3/2 g i+1 p/2), då l = i 1/2 (II.32) för protoner, och { µn g µ z n = n /2, då l = i + 1/2 i µ N g i+1 n/2, då l = i 1/2 (II.33) för neutroner. Det linjära beroendet µ z = µ z (i) kan ritas ut som linjer i ett koordinatsystem. Linjerna kallas för Schmidtlinjer. I Figur II.20 visas Schmidtlinjernas förhållande till uppmätta magnetiska moment. II.13 Laddningsoberoende kärnkraft och isospinn Då kärnkraften är laddningsoberoende (experimentellt bekräftat) inför man ett allmänt spinn T som kallas isospinn. Detta är en vektorstorhet som har komponenten T z. Man har gjort överenskommelsen att neutronen har T z = 1/2 och protonen T z = 1/2. T är en abstrakt vektor och har ingen enhet. För T gäller T 2 = t(t + 1) (II.34) T z = Z N = m t 2 (II.35) m t = t, t + 1,..., 0,..., t 1, t (II.36) t = 0, 1/2, 1, 3/2,... (II.37)

32 32 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Figur II.20: Det experimentellt uppmätta magnetiska momentet för kärnor med ett udda antal protoner som funktion av kärnspinnet. De heldragna linjerna är Schmidtlinjerna. Figur II.21: Det experimentellt uppmätta magnetiska momentet för kärnor med ett udda antal neutroner som funktion av kärnspinnet. De heldragna linjerna är Schmidtlinjerna. II.14 Kärnans elektriska kvadrupolmoment och den kollektiva modellen Vi har tillsvidare antagit att kärnan är sfäriskt symmetrisk. Experiment visar dock, att många kärnor även i sitt grundtillstånd har en form som avviker från den sfäriska. Det elektriska kvadrupolmomentet är en observabel som definierar laddningsfördelningens symmetri. Det elektriska kvadrupolmomentet har en potentiell energi i ett elektriskt fält. Detta utnyttjas vid bestämningar av det elektriska kvadrupolmomentet. Kärnans elektriska kvadrupolmoment definieras med hjälp av

33 II.14. KÄRNANS ELEKTRISKA KVADRUPOLMOMENT OCH DEN KOLLEKTIVA MODELLEN33 Q z = 1 e (3z 2 r 2 )ρdτ (II.38) där ρ är laddningstätheten och laddningsfördelningen är symmetrisk kring z-axeln. För en ellipsoidal fördelning fås Q z = 1 e 2 5 Ze(b2 a 2 ) = 2 5 Z(b2 a 2 ) (II.39) där a och b är halvaxlarna. Det har visat sig att vissa kärnor har ett konstant kvadrupolmoment även i grundtillståndet. Med en sådan laddningsfördelning är kärnpotentialfunktionen inte längre sfäriskt symmetrisk. Vid sfäriskt symmetrisk laddningsfördelning är Q z = 0, (b = a). Q z > 0 då b > a, dvs. kärnan är sträckt i z-axelns riktning (prolat form) Q z < 0 då b < a, dvs kärnan är tillplattad i z-axelns rikting (oblat form). Eftersom b oftast avviker obetydligt från a kan kärnradien beräknas som Då vi definierar excentriciteten som R = b + a 2. (II.40) δ = b a R = 2(b a) a + b, (II.41) fås Q z = 2 5 Z δ R 2R = 4 5 δ Z R2. (II.42) då vi utvecklar II.39 och sätter in II.40 och II.41. För en enstaka laddning q i kan man beräkna kvadrupolmomentet som Q z = q i e (3z2 r 2 ) (II.43) Grundenheten för det elektriska kvadrupolmomentet är, då vi multiplicerar bort laddningen 1 barn = m 2 = (10 fm) 2.

34 34 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Kvadrupolmomentet mäts i förhållande till en kvantiseringsaxel och det största observerbara värdet på kvadrupolmomentet kallas för det spektroskopiska kvadrupolmomentet. Enligt ekvation (II.43) ser vi att Q J δ = excentriciteten. De största värdena på det elektriska kvadrupolmomentet har observerats hos de sällsynta jordartmetallernas kärnor (150 A 180). ZR 2 I detta område kan en proton maximalt ge upphov till ett kvadrupolmoment på (z = R) Q z = 3R 2 R 2 = 2R 2 = 0, 44 barn, dår 1, fm. Man har t.ex. i 176 Lu observerat kvadrupolmomentet 8 barn, vilket skulle tyda på att många protoner deltar i uppbyggandet av kvadrupolmomentet. Figur II.22: Excentriciteten δ = Q J för udda A-kärnor avsatt som funktion av det udda antalet protoner (Z) eller neutroner (N). Kvadrupolmentet är litet för kärnor med ett nukleontal ZR 2 nära det magiska, medan det är som störst i kärnor med nukleontal mitt emellan de magiska. Excentriciteten som visas i figuren är som störst 30 %. j-j kärnor har alltid rörelsemängdsmomentet 0 i grundtillståndet. Detta är en effekt av parkraften som har kort räckvidd och som strävar efter att placera två nukleoner av samma slag

35 II.14. KÄRNANS ELEKTRISKA KVADRUPOLMOMENT OCH DEN KOLLEKTIVA MODELLEN35 så, att deras rörelsemängdsmoment tar ut varandra. Ett sådant tillstånd är sfäriskt symmetrisk och har kvadrupolmomentet 0. För att förklara de stora kvadrupolmomenten hos kärnor långt från de slutna skalen måste man införa ytterligare en del i kärnkraftens restväxelverkan, en del som har lång räckvidd och som strävar efter att deformera kärnan. Det dominerande bidraget till denna kraft kan beskrivas som en kvadrupolkraft verkande mellan två par av partiklar. Denna kraft är proportionell mot P 2 (cosθ 12 ) (II.44) där P 2 är ett Legendre polynom och θ 12 är vinkeln mellan partikel 1 och 2 mätt från kärnans tyngdpunkt. Totalt kommer därför Hamiltonoperatorn för den deformerade kärnan att i princip innehålla tre delar, nämligen 1) Skalmodellsdelen med t.ex. en sfäriskt harmonisk oskillatorpotential och en spinnbankoppling. 2) Parkraften, som eftersträvar en sfärisk form med totala rörelsemängdsmomentet 0 för en j-j kärna. 3) Kvadrupolkraften med lång räckvidd, som eftersträvar att deformera kärnan genom växelverkan mellan nukleonerna av de båda slagen på motsatta sidor av kärnan. Uppenbart motverkar parkraften och kvadrupolkraften varandra i vår modell. Med enbart några få nukleoner utanför ett slutet skal dominerar parkraften och kärnan bibehåller sin sfäriska form. Med flera extra nukleoner får kvadrupolkraften allt större inflytande. Med en ytvågsvibration förklarar man uppkomsten av kärnans deformation. Då man närmar sig halvfyllda skal, börjar kvadrupolkraften dominera över parkraften, vilket ger en permanent deformation även i grundtillståndet. Dessa kärnor uppvisar ett kollektivt beteende och man säger att de roterar. I många j-j kärnor med halvfyllda skal observeras tillstånd med spinn och paritet 2 + vid en excitationsenergi av endast 100 kev, vilket är mycket lägre än skalmodellens förutsägelser (Figur II.23). Man har även högre liggande tillstånd i dessa kärnor med spinn-paritet 2 +, 4 +, 6 +, 8 +,... osv. som uppvisar en stark systematik i energinivåernas lägen. Den modell som förklarar excitationer i kärnor med en icke sfäriskt symmetrisk laddningsfördelning är den s.k. kollektiva modellen. Excitationer i dessa kärnor uppfattas som en ytvåg på kärnans yta. Rörelsen är kollektiv och det ser ut som om kärnan skulle rotera eller vibrera. För rotationsenergin fås E rot = 1 2 Jω2 = L 2 2J, (II.45) då L = J ω (J är tröghetsmomentet). I atomkärnan är det totala rörelsemängdsmomentet

36 36 KAPITEL II. ATOMKÄRNAN OCH KÄRNPROCESSER Figur II.23: Energin hos det lägst liggande 2 + -tillståndet i olika kärnor som funktion av masstalet A. I, så vi byter ut L i ekvationen ovan mot I, vilket ger E rot = I2. Vi tillämpar kvantiseringsvillkoret I 2 2 i(i + 1) och 2J får E rot = 2 i(i + 1) 2J (II.46) För att få bättre förutsägelser för högre liggande energitillstånd brukar man korrigera ekvationen till E rot = Ai(i + 1) + Bi 2 (i + 1) 2 (II.47) Denna ekvation kan förklara systematiken hos de kollektiva kärnornas energitillstånd. Det magnetiska dipolmentet är enligt den kollektiva modellen µ I = g R I + (g K g R ) K2 I + 1 (II.48) där g K är g-faktorn för den udda partikeln och g R är motsvarande för den kollektiva rörelsen. Här gäller att g R Z/A. För att kunna tolka energinivåerna hos udda A kärnor och även partikelexcitationer hos j-j kärnor måste man mera detaljerat känna till enpartikelrörelserna i en deformerad potential. De första beräkningarna av denna typ utfördes av svensken Sven Gösta Nilsson. Man talar även om Nilssonmodellen. Hamiltonoperatorn för den udda nukleonen kan i Nilssonmodellen skrivas som

Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan

Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan Föreläsning 2 Modeller av atomkärnan Atomkärnan MP 11-1 Protonens och neutronens egenskaper Atomkärnors storlek och form MP 11-2, 4-2 Kärnmodeller 11-6 Vad gör denna ovanlig? Se även http://www.lbl.gov/abc

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 4 Lösningar 1. Sök på internet efter information om det senast upptäckta grundämnet. Vilket masstal och ordningsnummer har det och vilka är de angivna egenskaperna? Hur har

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 3 Lösningar 1. Studera och begrunda den teoretiska förklaringen till supralednigen så, att du kan föra en diskussion om denna på övningen. Skriv även ner huvudpunkterna som

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström

Andra föreläsningen kapitel 7. Patrik Lundström Andra föreläsningen kapitel 7 Patrik Lundström Kvantisering i klassisk fysik: Uppkomst av heltalskvanttal För att en stående våg i en ring inte ska släcka ut sig själv krävs att den är tillbaka som den

Läs mer

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen.

Atomens historia. Slutet av 1800-talet trodde man att man hade en fullständig bild av alla fysikaliska fenomen. Atomfysik ht 2015 Atomens historia Atom = grekiskans a tomos som betyder odelbar Filosofen Demokritos, atomer. Stort motstånd, främst från Aristoteles Trodde på läran om de fyra elementen Alla ämnen bildas

Läs mer

Marie Curie, kärnfysiker, 1867 1934. Atomfysik. Heliumatom. Partikelacceleratorn i Cern, Schweiz.

Marie Curie, kärnfysiker, 1867 1934. Atomfysik. Heliumatom. Partikelacceleratorn i Cern, Schweiz. Marie Curie, kärnfysiker, 1867 1934. Atomfysik Heliumatom Partikelacceleratorn i Cern, Schweiz. Atom (grek. odelbar) Ordet atom användes för att beskriva materians minsta beståndsdel. Nu vet vi att atomen

Läs mer

Väteatomen. Matti Hotokka

Väteatomen. Matti Hotokka Väteatomen Matti Hotokka Väteatomen Atom nummer 1 i det periodiska systemet Därför har den En proton En elektron Isotoper är möjliga Protium har en proton i atomkärnan Deuterium har en proton och en neutron

Läs mer

Instuderingsfrågor Atomfysik

Instuderingsfrågor Atomfysik Instuderingsfrågor Atomfysik 1. a) Skriv namn och laddning på tre elementarpartiklar. b) Vilka elementarpartiklar finns i atomkärnan? 2. a) Hur många elektroner kan en atom högst ha i skalet närmast kärnan?

Läs mer

Medicinsk Neutron Vetenskap. yi1 liao2 zhong1 zi3 ke1 xue2

Medicinsk Neutron Vetenskap. yi1 liao2 zhong1 zi3 ke1 xue2 Medicinsk Neutron Vetenskap 医疗中子科学 yi1 liao2 zhong1 zi3 ke1 xue2 Introduction Sames 14 MeV neutrongenerator Radiofysik i Lund på 1970 talet För 40 år sen Om

Läs mer

Atomkärnans struktur

Atomkärnans struktur Föreläsning 18 tomkärnans struktur Rutherford, Geiger och Marsden påvisade ~1911 i spridningsexperiment att atomen hade sin positiva laddning och massa koncentrerad till en kärna. I vissa fall kunde α-partiklarna

Läs mer

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från

KEMA00. Magnus Ullner. Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från KEMA00 Magnus Ullner Föreläsningsanteckningar och säkerhetskompendium kan laddas ner från http://www.kemi.lu.se/utbildning/grund/kema00/dold Användarnamn: Kema00 Lösenord: DeltaH0 F2 Periodiska systemet

Läs mer

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tid: 013-05-30 fm Hjälpmedel: Physics Handbook, nuklidkarta, Beta, Chalmersgodkänd räknare Poäng: Totalt 75 poäng, för betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60

Läs mer

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella

4-1 Hur lyder Schrödingerekvationen för en partikel som rör sig i det tredimensionella KVANTMEKANIKFRÅGOR Griffiths, Kapitel 4-6 Tanken med dessa frågor är att de ska belysa de centrala delarna av kursen och tjäna som kunskapskontroll och repetition. Kapitelreferenserna är till Griffiths.

Läs mer

Kärnfysik och radioaktivitet. Kapitel 41-42

Kärnfysik och radioaktivitet. Kapitel 41-42 Kärnfysik och radioaktivitet Kapitel 41-42 Tentförberedelser (ANMÄL ER!) Maximipoäng i tenten är 25 p. Tenten består av 5 uppgifter, varje uppgift ger max 5 p. Uppgifterna baserar sig på bokens kapitel,

Läs mer

1.5 Våg partikeldualism

1.5 Våg partikeldualism 1.5 Våg partikeldualism 1.5.1 Elektromagnetisk strålning Ljus uppvisar vågegenskaper. Det är bland annat möjligt att åstadkomma interferensmönster med ljus det visades av Young redan 1803. Interferens

Läs mer

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7

Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Joakim Edsjö 15 oktober 2007 Fysikum, Stockholms Universitet Tel.: 08-55 37 87 26 E-post: edsjo@physto.se Instuderingsfrågor, Griffiths kapitel 4 7 Teoretisk Kvantmekanik II HT 2007 Tanken med dessa frågor

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 12. Kärnfysik 1 2014. Kärnfysik 1

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin 12. Kärnfysik 1 2014. Kärnfysik 1 Kärnfysik 1 Atomens och atomkärnans uppbyggnad Tidigare har atomen beskrivits som bestående av en positiv kärna kring vilken det i den neutrala atomen befinner sig lika många elektroner som det finns positiva

Läs mer

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur

Röntgenstrålning och Atomkärnans struktur Röntgenstrålning och tomkärnans struktur Röntgenstrålning och dess spridning mot kristaller tomkärnans struktur - Egenskaper. Isotoper. - Bindningsenergi - Kärnmodeller - Radioaktivitet, radioaktiva sönderfall.

Läs mer

Atomen - Periodiska systemet. Kap 3 Att ordna materian

Atomen - Periodiska systemet. Kap 3 Att ordna materian Atomen - Periodiska systemet Kap 3 Att ordna materian Av vad består materian? 400fKr (före år noll) Empedokles: fyra element, jord, eld, luft, vatten Demokritos: små odelbara partiklar! -------------------------

Läs mer

Till exempel om vi tar den första kol atomen, så har den: 6 protoner, 12 6=6 neutroner, 6 elektroner; atommassan är också 6 men masstalet är 12!

Till exempel om vi tar den första kol atomen, så har den: 6 protoner, 12 6=6 neutroner, 6 elektroner; atommassan är också 6 men masstalet är 12! 1) Till exempel om vi tar den första kol atomen, så har den: 6 protoner, 12 6=6 neutroner, 6 elektroner; atommassan är också 6 men masstalet är 12! Om vi tar den tredje kol atomen, så är protonerna 6,

Läs mer

Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 26.

Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 26. GÖTEBORGS UNIVERSITET Fysiska institutionen april 1983 Hans Linusson, Carl-Axel Sjöblom, Örjan Skeppstedt januari 1993 FY 2400 april 1998 Distanskurs LEKTION 26 Delkurs 4 KÄRNSTRUKTUR I detta häfte ingår

Läs mer

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3

Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tentamen i FUF050 Subatomär Fysik, F3 Tid: 2012-08-30 em Hjälpmedel: Physics Handbook, nuklidkarta, Beta, Chalmersgodkänd räknare Poäng: Totalt 75 poäng, för betyg 3 krävs 40 poäng, för betyg 4 krävs 60

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 10 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 20 Problem 42.1 Vad är det orbitala rörelsemängdsmomentet, L, för en elektron i a) 3p-tillståndet b) 4f-tillståndet? Det orbitala rörelsemängdsmomentet

Läs mer

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik

BFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 7 Kvantfysik, Atom-, Molekyl- och Fasta Tillståndets Fysik Föreläsning 7 Kvantfysik 2 Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det

Läs mer

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall

Föreläsning 3. Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Radioaktivitet, alfa-, beta-, gammasönderfall Halveringstid (MP 11-3, s. 522-525) Alfa-sönderfall (MP 11-4, s. 525-530) Beta-sönderfall (MP 11-4, s. 530-535) Gamma-sönderfall (MP 11-4, s. 535-537) Se även

Läs mer

2. Hur många elektroner får det plats i K, L och M skal?

2. Hur många elektroner får det plats i K, L och M skal? Testa dig själv 12.1 Atom och kärnfysik sidan 229 1. En atom består av tre olika partiklar. Vad heter partiklarna och vilken laddning har de? En atom kan ha tre olika elementära partiklar, neutron med

Läs mer

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u u MeV O. 2m e c2= MeV T += MeV Rekylkärnans energi försummas 14N Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett kvantum

Läs mer

Föreläsning 11 Kärnfysiken: del 3

Föreläsning 11 Kärnfysiken: del 3 Föreläsning Kärnfysiken: del 3 Kärnreaktioner Fission Kärnreaktor Fusion U=-e /4πε 0 r Coulombpotential Energinivåer i atomer Fotonemission när en elektron/atom/molekyl undergår en övergång Kvantfysiken

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 3 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

Forelasning 13, Fysik B for D2. December 8, dar R 0 = 1:2fm. ( 1 fm = m) Vi har alltsa. ar konstant (R 3 = R 3 0A). 46.

Forelasning 13, Fysik B for D2. December 8, dar R 0 = 1:2fm. ( 1 fm = m) Vi har alltsa. ar konstant (R 3 = R 3 0A). 46. Forelasning 13, Fysik B for D2 Thomas Nilsson December 8, 1997 Subatomar fysik kallas allt som beror strukturer mindre an atomer, alltsa med en mer traditionell uppdelning, karn- och partikelfysik. 46

Läs mer

Studiematerial till kärnfysik del II. Jan Pallon 2012

Studiematerial till kärnfysik del II. Jan Pallon 2012 Frågor att diskutera Kapitel 4, The force between nucleons 1. Ange egenskaperna för den starka kraften (växelverkan) mellan nukleoner. 2. Deuterium är en mycket speciell nuklid när det gäller bindningsenergi

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Atom- och Kärnfysik. Namn: Mentor: Datum:

Atom- och Kärnfysik. Namn: Mentor: Datum: Atom- och Kärnfysik Namn: Mentor: Datum: Atomkärnan Väteatomens kärna (hos den vanligaste väteisotopen) består endast av en proton. Kring kärnan kretsar en elektron som hålls kvar i sin bana p g a den

Läs mer

3.13. Supraledning. [Understanding Physics: 20.13, ] Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius

3.13. Supraledning. [Understanding Physics: 20.13, ] Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 3.13. Supraledning [Understanding Physics: 20.13,21.1-21.3] Supraledare kallas material som har en speciell ledningsförmåga, då de kyls ned under en temperatur, som kallas den kritiska temperaturen T c.

Läs mer

SUBATOMÄR FYSIK F3, 2004

SUBATOMÄR FYSIK F3, 2004 LÄSHANDLEDNING SUBATOMÄR FYSIK F3, 2004 Kursbok: Introductory Nuclear Physics, K. S. Krane, J. Wiley & Sons, New York Nedan sammanfattas de delar av Kranes bok som ingår i kursen. Varje enskilt avsnitt

Läs mer

Fission och fusion - från reaktion till reaktor

Fission och fusion - från reaktion till reaktor Fission och fusion - från reaktion till reaktor Fission och fusion Fission, eller kärnklyvning, är en process där en tung atomkärna delas i två eller fler mindre kärnor som kallas fissionsprodukter och

Läs mer

2.4. Bohrs modell för väteatomen

2.4. Bohrs modell för väteatomen 2.4. Bohrs modell för väteatomen [Understanding Physics: 19.4-19.7] Som vi sett, är den totala energin för elektronen i väteatomen E = 1 2 mv2 = e2 8πɛ 0 r. Eftersom L = mvr för cirkulära banor, så kan

Läs mer

Atom- och kärnfysik! Sid 223-241 i fysikboken

Atom- och kärnfysik! Sid 223-241 i fysikboken Atom- och kärnfysik! Sid 223-241 i fysikboken 1. Atomen Kort repetition av Elin Film: Vetenskap-Atom: Upptäckten När du har srepeterat och sett filmen om ATOMEN ska du kunna beskriva hur en atom är uppbyggd

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Onsdagen den 27/3 2013 kl. 08.00-12.00 i T1 och T2 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta)

Läs mer

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u= u MeV = O. 2m e c2= MeV. T β +=

Lösningar del II. Problem II.3 L II.3. u= u MeV = O. 2m e c2= MeV. T β += Lösningar del II Problem II.3 Kärnan 14 O sönderfaller under utsändning av en positiv elektron till en exciterad nivå i 14 N, vilken i sin tur sönderfaller till grundtillståndet under emission av ett γ

Läs mer

Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning

Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning Radioaktivitet Radioaktivt sönderfall Atomers (grundämnens) sammansättning En atom består av kärna (neutroner + protoner) med omgivande elektroner Kärnan är antingen stabil eller instabil En instabil kärna

Läs mer

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi

Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson. 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Föreläsning 13/5 Relativistisk kinematik Ulf Torkelsson 1 Relativistisk rörelsemängd, kraft och energi Antag att en observatör O följer med en kropp i rörelse. Enligt observatören O så har O hastigheten

Läs mer

Kärnfysikaliska grunder för radioaktiva nuklider

Kärnfysikaliska grunder för radioaktiva nuklider Institutionen för medicin och vård Avdelningen för radiofysik Hälsouniversitetet Kärnfysikaliska grunder för radioaktiva nuklider Gudrun Alm Carlsson Department of Medicine and Care Radio Physics Faculty

Läs mer

Från atomkärnor till neutronstjärnor Christoph Bargholtz

Från atomkärnor till neutronstjärnor Christoph Bargholtz Z N Från atomkärnor till neutronstjärnor Christoph Bargholtz 2006-06-29 1 C + O 2 CO 2 + värme? E = mc 2 (mc 2 ) före > (mc 2 ) efter m = m efter -m före Exempel: förbränning av kol m m = 10 10 (-0.0000000001

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 29/8 2013 kl. 14.00-18.00 i TER2 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive detta)

Läs mer

ATOMER OCH ATOMMODELLEN. Lärare: Jimmy Pettersson

ATOMER OCH ATOMMODELLEN. Lärare: Jimmy Pettersson ATOMER OCH ATOMMODELLEN Lärare: Jimmy Pettersson Grundämnen Atomer och Grundämnen All materia byggs upp av mycket små byggstenar som kallas atomer. Varje typ av atom är byggstenar för varje kemiskt ämne.

Läs mer

Kärnenergi. Kärnkraft

Kärnenergi. Kärnkraft Kärnenergi Kärnkraft Isotoper Alla grundämnen finns i olika varianter som kallas för isotoper. Ofta finns en variant som är absolut vanligast. Isotoper av ett ämne har samma antal protoner och elektroner,

Läs mer

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ

KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ KEMI 1 MÄNNISKANS KEMI OCH KEMIN I LIVSMILJÖ FYSIK BIOLOGI KEMI MEDICIN TEKNIK Laborationer Ett praktiskt och konkret experiment Analys av t ex en reaktion Bevisar en teori eller lägger grunden för en

Läs mer

Atomens uppbyggnad. Atomen består av tre elementarpartiklar: Protoner (+) Elektroner (-) Neutroner (neutral)

Atomens uppbyggnad. Atomen består av tre elementarpartiklar: Protoner (+) Elektroner (-) Neutroner (neutral) Atom- och kärnfysik Atomens uppbyggnad Atomen består av tre elementarpartiklar: Protoner (+) Elektroner (-) Neutroner (neutral) Elektronerna rör sig runt kärnan i bestämda banor med så stor hastighet att

Läs mer

2.4. Bohrs modell för väteatomen

2.4. Bohrs modell för väteatomen 2.4. Bohrs modell för väteatomen [Understanding Physics: 19.4-19.7] Som vi sett, är den totala energin för elektronen i väteatomen E = 1 2 mv2 = e2 8πɛ 0 r. Eftersom L = mvr för cirkulära banor, så kan

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 2 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1

Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1 Föreläsning 09 Kärnfysiken: del 1 Storleken och strukturen av kärnan Bindningsenergi Den starka kärnkraften Strukturen av en kärna Kärnan upptäcktes av Rutherford, Geiger och Marsden år 1909 (föreläsning

Läs mer

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz Kvantmekanik Kapitel 38-39 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Schrödinger ekvationen i en dimension Fotoelektriska effekten De Broglie: partikel-våg dualismen W 0 beror av materialet i katoden minimifrekvens!

Läs mer

Mer om E = mc 2. Version 0.4

Mer om E = mc 2. Version 0.4 1 (6) Mer om E = mc Version 0.4 Varifrån kommer formeln? För en partikel med massan m som rör sig med farten v har vi lärt oss att rörelseenergin är E k = mv. Denna formel är dock inte korrekt, även om

Läs mer

En resa från Demokritos ( f.kr) till atombomben 1945

En resa från Demokritos ( f.kr) till atombomben 1945 En resa från Demokritos (460-370 f.kr) till atombomben 1945 kapitel 10.1 plus lite framåt: s279 Currie atomer skapar ljus - elektromagnetisk strålning s277 röntgen s278 atomklyvning s289 CERN s274 och

Läs mer

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning

8 Röntgenfluorescens. 8.1 Laborationens syfte. 8.2 Materiel. 8.3 Teori. 8.3.1 Comptonspridning 8 Röntgenfluorescens 8.1 Laborationens syfte Att undersöka röntgenfluorescens i olika material samt använda röntgenfluorescens för att identifiera grundämnen som ingår i okända material. 8. Materiel NaI-detektor

Läs mer

Sönderfallsserier N 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134. α-sönderfall. β -sönderfall. 21o

Sönderfallsserier N 148 147 146 145 144 143 142 141 140 139 138 137 136 135 134. α-sönderfall. β -sönderfall. 21o Isotop Kemisk symbol Halveringstid Huvudsaklig strålning Uran-238 238 U 4,5 109 år α Torium-234 234 Th 24,1 d β- Protaktinium-234m 234m Pa 1,2 m β- Uran-234 234 U 2,5 105 år α Torium-230 230 Th 8,0 105

Läs mer

Fysik, atom- och kärnfysik

Fysik, atom- och kärnfysik Fysik, atom- och kärnfysik T.o.m. vecka 39 arbetar vi med atom- och kärnfysik. Under tiden får vi arbeta med boken Spektrumfysik f.o.m. sidan 229 t.o.m.sidan 255. Det finns ljudfiler i mp3 format. http://www.liber.se/kampanjer/grundskola-kampanj/spektrum/spektrum-fysik/spektrum-fysikmp3/

Läs mer

3.12. Kvantstatistik: bosoner

3.12. Kvantstatistik: bosoner 3.12. Kvantstatistik: bosoner [Understanding Physics: 20.12,20.13,21.1-21.3] På s. 297 visades, att för ett system av identiska partiklar vid temperaturen T gäller, att antalet partiklar i ett tillstånd

Läs mer

Sven Gösta Nilsson och hans modell. Om en av de mest framgångsrika modellerna för atomkärnor någonsin och om människan som utvecklade den.

Sven Gösta Nilsson och hans modell. Om en av de mest framgångsrika modellerna för atomkärnor någonsin och om människan som utvecklade den. 197 Sven Gösta Nilsson och hans modell Om en av de mest framgångsrika modellerna för atomkärnor någonsin och om människan som utvecklade den. Människan bakom modellen Sven Gösta Nilsson föddes 1927 i Kristianstad.

Läs mer

Kärnenergi. Kärnkraft

Kärnenergi. Kärnkraft Kärnenergi Kärnkraft Isotoper Alla grundämnen finns i olika varianter som kallas för isotoper. Ofta finns en variant som är absolut vanligast. Isotoper av ett ämne har samma antal protoner och elektroner,

Läs mer

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R r 0 A 13

Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter R r 0 A 13 Lösningar till problem del I och repetitionsuppgifter 03 Problem I. 6 0 08 Beräkna kärnradien hos 8O8, 50 Sn70 och 8 Pb6. Använd r 0 =, fm. L I. Enligt relation R r 0 A 3 får vi R. 6 3 3. 0 fm, R. 0 /

Läs mer

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande).

Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna inte är uttömmande). STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Materiens Minsta Byggstenar, 5p. Lördag den 15 juli, kl. 9.00 14.00 Lösningar - Rätt val anges med fet stil i förekommande fall (obs att svaren på essäfrågorna

Läs mer

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet Kapitel 7 Atomstruktur och periodicitet Avsnitt 7.1 Elektromagnetisk strålning Fyrverkeri i olika färger Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Avsnitt 7.2 Materians karaktär Illuminerad saltgurka

Läs mer

Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. 0 x < 0

Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. 0 x < 0 LÖSNINGAR TILL Deltentamen i kvantformalism, atom och kärnfysik med tillämpningar för F3 9-1-15 Tid: kl 8.-1. (MA9A. Hjälpmedel: Det för kursen ociella formelbladet samt TeFyMa. Poäng: Vid varje uppgift

Läs mer

Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd

Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd Kvantbrunnar -Kvantiserade energier och tillstånd Inledning Syftet med denna laboration är att undersöka kvantiseringen av energitillstånd i kvantbrunnar. Till detta används en java-applet som hittas på

Läs mer

7. Atomfysik väteatomen

7. Atomfysik väteatomen Partiklars vågegenskaper Som kunnat konstateras uppträder elektromagnetisk strålning ljus som en dubbelnatur, ibland behöver man beskriva ljus som vågrörelser och ibland är det nödvändigt att betrakta

Läs mer

Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik,

Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, Preliminärt lösningsförslag till Tentamen i Modern Fysik, SH1009, 008 05 19, kl 14:00 19:00 Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs

Läs mer

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet

Kapitel 7. Atomstruktur och periodicitet. Kvantmekanik Aufbau Periodiska systemet Avsnitt 7.1 Elektromagnetisk strålning Kapitel 7 Fyrverkeri i olika färger Atomstruktur och periodicitet Copyright Cengage Learning. All rights reserved 2 Illuminerad saltgurka Kapitel 7 Innehåll Kvantmekanik

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Materiens Struktur Räkneövning 5 Lösningar 1. Massorna för de nedan uppräknade A = isobarerna är 27 Co 28 Ni 29 Cu 30 Zn 31 Ga 63,935812u 63,927968u 63,929766u 63,929146u 63,936827u Tabell 1: Tabellen

Läs mer

4.4. Radioaktivitet. dn dt = λn,

4.4. Radioaktivitet. dn dt = λn, 4.4. Radioaktivitet [Understanding Physics: 21.4-21.9] Som vi tidigare konstaterat, är de flesta nuklider radioaktiva. De sönderfaller genom att spontant sända ut en partikel och alstra en annan kärna,

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11/TENA Torsdagen den 28/8 2014 kl. 14.00-18.00 i T1 och S25 Tentamen består av 2 A4-blad (inklusive

Läs mer

Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1

Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1 Småsaker ska man inte bry sig om, eller vad tycker du? av: Sofie Nilsson 1 Ger oss elektrisk ström. Ger oss ljus. Ger oss röntgen och medicinsk strålning. Ger oss radioaktivitet. av: Sofie Nilsson 2 Strålning

Läs mer

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Gör en skiss av funktionen f(t) = t, t [ π, π] (med period 2π) och beräkna dess fourierserie. 2. Gör en skiss

Läs mer

Stora namn inom kärnfysiken. Marie Curie radioaktivitet Lise Meitner fission Ernest Rutherford atomkärnan (Niels Bohr atommodellen)

Stora namn inom kärnfysiken. Marie Curie radioaktivitet Lise Meitner fission Ernest Rutherford atomkärnan (Niels Bohr atommodellen) Atom- och kärnfysik Stora namn inom kärnfysiken Marie Curie radioaktivitet Lise Meitner fission Ernest Rutherford atomkärnan (Niels Bohr atommodellen) Atomens uppbyggnad Atomen består av tre elementarpartiklar:

Läs mer

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136

Läs mer

4.13. Supraledning. [Understanding Physics: 20.13, ] Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius

4.13. Supraledning. [Understanding Physics: 20.13, ] Den moderna fysikens grunder, Tom Sundius 4.13. Supraledning [Understanding Physics: 20.13,21.1-21.5] Supraledare kallas material som har en speciell ledningsförmåga, då de kyls ned under en temperatur, som kallas den kritiska temperaturen T c.

Läs mer

ATOM OCH KÄRNFYSIK. Masstal - anger antal protoner och neutroner i atomkärnan. Atomnummer - anger hur många protoner det är i atomkärnan.

ATOM OCH KÄRNFYSIK. Masstal - anger antal protoner och neutroner i atomkärnan. Atomnummer - anger hur många protoner det är i atomkärnan. Atomens uppbyggnad Atomen består av tre elementarpartiklar: Protoner (p + ) Elektroner (e - ) Neutroner (n) Elektronerna rör sig runt kärnan i bestämda banor med så stor hastighet att de bildar ett skal.

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA

Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA IFM - Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Linköpings universitet Tentamen i Modern fysik, TFYA11, TENA Tisdagen den 26/4 2011 kl. 08.00-12.00 i TER3 Tentamen består av 4 sidor (inklusive denna sida)

Läs mer

Nmr-spektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi

Nmr-spektrometri. Matti Hotokka Fysikalisk kemi Nmr-spektrometri Matti Hotokka Fysikalisk kemi Impulsmoment Storlek = impulsmomentvektorns längd, kvanttalet L Riktning, kvanttalet m Vektorn precesserar Kärnans spinnimpulsmoment Kvanttalet betecknas

Läs mer

Atomens uppbyggnad. Niklas Dahrén

Atomens uppbyggnad. Niklas Dahrén Atomens uppbyggnad Niklas Dahrén Innehållet i denna undervisningsfilm: Atomens uppbyggnad Elektronkonfigura5on Valenselektroner Ädelgasstruktur Elektronformler Atomens uppbyggnad Alla atomer består av

Läs mer

Atommodellens historia och atomens uppbyggnad. Niklas Dahrén

Atommodellens historia och atomens uppbyggnad. Niklas Dahrén Atommodellens historia och atomens uppbyggnad Niklas Dahrén Atomen och atommodellen Allt är uppbyggt av atomer: Vi själva och allt runt omkring oss är uppbyggt av olika ämnen, som i sin tur är uppbyggda

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Kvantmekanik - Gillis Carlsson

Kvantmekanik - Gillis Carlsson Kvantmekanik - Föreläsning 1 Gillis Carlsson gillis.carlsson@matfys.lth.se LP2 Föreläsningarna i kvantmekanik LP1 V1): Repetition av kvant-nano kursen. Sid 5-84 V2 : V3 : Formalism (I). Sid 109-124, 128-131,

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

Föreläsning 2. Att uppbygga en bild av atomen. Rutherfords experiment. Linjespektra och Bohrs modell. Vågpartikel-dualism. Korrespondensprincipen

Föreläsning 2. Att uppbygga en bild av atomen. Rutherfords experiment. Linjespektra och Bohrs modell. Vågpartikel-dualism. Korrespondensprincipen Föreläsning Att uppbygga en bild av atomen Rutherfords experiment Linjespektra och Bohrs modell Vågpartikel-dualism Korrespondensprincipen Fyu0- Kvantfysik Atomens struktur Atomen hade ingen elektrisk

Läs mer

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1

Föreläsning 6. Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan. Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Föreläsning 6 Amplituder Kvanttillstånd Fermioner och bosoner Mer om spinn Frågor Tentan Fk3002 Kvantfysikens grunder 1 Betrakta ett experiment med opolariserade elektroner dvs 50% är spinn-upp och 50%

Läs mer

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner?

1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? Session: okt28 Class Points Avg: 65.38 out of 100.00 (65.38%) 1 Hur förklarar du att det blev ett interferensmönster i interferensexperimentet med elektroner? A 0% Vi måste ha haft "koincidens", dvs. flera

Läs mer

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 1

TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 1 TILLÄMPAD ATOMFYSIK Övningstenta 1 Skrivtid: 8 13 Hjälpmedel: Formelblad och räknedosa. Uppgifterna är inte ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje ny uppgift på ett nytt blad och skriv bara på en sida.

Läs mer

8. Atomfysik - flerelektronatomer

8. Atomfysik - flerelektronatomer Flerelektronatomer På motsvarande sätt som för väteatomen kommer elektronerna i atomerna hos grundämnen som har två eller fler elektroner också att vara instängda inom ett litet område runt kärnan. Det

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012,

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Lördag 15 december 2012, 9.00-14.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

ATOMENS BYGGNAD. En atom består av : Kärna ( hela massan finns i kärnan) Positiva Protoner Neutrala Neutroner. Runt om Negativa Elektroner

ATOMENS BYGGNAD. En atom består av : Kärna ( hela massan finns i kärnan) Positiva Protoner Neutrala Neutroner. Runt om Negativa Elektroner periodiska systemet ATOMENS BYGGNAD En atom består av : Kärna ( hela massan finns i kärnan) Positiva Protoner Neutrala Neutroner Runt om Negativa Elektroner En Elektron har en negativt laddning. Och elektronerna

Läs mer

Varifrån kommer grundämnena på jorden och i universum? Tom Lönnroth Institutionen för fysik, Åbo Akademi, Finland

Varifrån kommer grundämnena på jorden och i universum? Tom Lönnroth Institutionen för fysik, Åbo Akademi, Finland Varifrån kommer grundämnena på jorden och i universum? Tom Lönnroth Institutionen för fysik, Åbo Akademi, Finland Finlandssvenska fysikdagarna 2009 m/s Silja Symphony, November 13-15 Sammandrag Begynnelsen:

Läs mer

PERIODISKA SYSTEMET. Atomkemi

PERIODISKA SYSTEMET. Atomkemi PERIODISKA SYSTEMET Atomkemi Atomhistorik 400 f.kr nämner den grekiske filosofen Demokritos att materiens minsta delar är odelbara atomer. 300 f.kr så strider Aristoteles mot Demokritos och säger att materia

Läs mer

Experimentell fysik. Janne Wallenius. Reaktorfysik KTH

Experimentell fysik. Janne Wallenius. Reaktorfysik KTH Experimentell fysik Janne Wallenius Reaktorfysik KTH Återkoppling från förra mötet: Många tyckte att det var spännade att lära sig något om 1. Osäkerhetsrelationen 2. Att antipartiklar finns och kan färdas

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 11/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 11/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 11/14 1 Kvantmekanik och Materialuppbyggnad University Physics: Kapitel 38-39* (*) 38.1, 38.4, 39.1-3, 6 koncept enklare uppgifter Översikt och breddningskurs! 2 Introduktion Kvantmekanik

Läs mer