Lathund Maple. abs. add. Append (lägga till element) Funktionen för att bestämma absolutbeloppet. adderar en sekvens av tal
|
|
- Inga Jonsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Lathund Maple abs Funktionen för att bestämma absolutbeloppet abs(23-134); 111 add adderar en sekvens av tal add(i^2,i=1..5); 55 add(i^2,i in [1,4,6]); 53 sum(i,i=1..10); f:=x->x^2; add(f(i),i=1..3); 14 Här summeras i första raden = 55 och i andra raden hämtas talen 1, 4, 6 fram för kvadrering och summering. sum kan användas här som ett alternativ. add kan kombineras med en funktion. Append (lägga till element) Vi skiljer mellan sekvens, mängd och lista. Här ska vi se hur man lägger till ett element sist i respektive objekt m:=seq(i,i=1..3); 1, 2, 3 m:=m,3; 1, 2, 3, 3 m:={1,2,3,5}; {op(m),6}; {1, 2, 3, 5, 6} m:=[1,4,8,12]; [op(m),14]; [1, 4, 8, 12, 14] m:=[1,2]; n:=[3,4]; [op(m),op(n)]; [1, 2, 3, 4] I sista exemplet slår vi ihop två listor till en Håkan Strömberg 1 KTH Syd
2 apply Tillämpa en funktion på en sekvens m:=1,2; apply( +,m); 3 apply( *,m); 2 apply( -,m); -1 apply( /,m); 1/2 Observera att m här är en sekvens. Detta exempel visar skillnaden mellan apply och map apply(v,$1..3); v(1, 2, 3) map(v,[$1..3]); [v(1), v(2), v(3)] binomial binomial(m,n) bestämmer m! n!(m n)! binomial(10,3); 120 sum(binomial(10,i),i=0..10); 1024 Det finns 120 möjligheter att plocka ut 3 element ur en mängd med 10 element. Den andra tillämpningen summerar talen på dem 11 : e raden i Pascals triangel. Håkan Strömberg 2 KTH Syd
3 choose För att välja ut delmängder eller dellistor från en given mängd eller lista. choose({a,b,c}); {{},{a,b},{b},{a},{a, c, b},{c, b},{c},{a, c}} choose([a,b,b]); [[],[b],[b, b],[a],[a, b],[a, b, b]] choose([a,b,c],2); [[a,b],[a,c],[b,c]] choose({a,b,b,c,c,c},2); {{a, b}, {c, b}, {a, c}} Ett sätt att få fram alla delmängder till mängden {a, b, c} (jämför subset). Ett sätt att få fram alla dellistor till en given lista [a, b, b], allt från den tomma listan till hela listan. Ett sätt att få fram alla dellistor med ett bestämt antal element, här 2. Ett sätt att få fram alla delmängder med ett bestämt antal element, här 2 (inga dubbletter). combinat Ett bibliotek som innehåller kombinatoriska funktioner, bland annat subsets, choose, permute with(combinat); convert convert([1,2,4,3,2,1],set); {1, 2, 3, 4} m:=convert({1,2,4},list); [1,2,4] convert(37, binary); convert(1/2, float); Vi konverterar en lista till en mängd och ser att att dubbletter försvinner. Vi konverterar en mängd till en lista. Konvertering till binär form är också möjlig, liksom till flyttal. Håkan Strömberg 3 KTH Syd
4 divisors Funktionen finns i biblioteket numtheory och ger en mängd över de tal som delar n with(numtheory); divisors(12345); Vi får svaret {1, 3, 5, 15, 823, 2469, 4115, 12345}. Dessa tal är alla en delare till $, dollartecken Kan användas som kort variant för att generera sekvens m1:=$3..20; m2:={$1..10}; m3:=[$ ]; Vi genererar en sekvens, en mängd och en lista. for Två exempel där vi summerar talen i en lista m:=[1,2,3,4,5,7]; s:=0; for i from 1 to 6 do s:=s+m[i]; end do; s:=0; for i in m do s:=s+i; end do; I det första fallet är det index som löper från 1 till 6. I det andra antar i talen i listan i tur och ordning. For-loopen avslutas med end do eller od. med hjälp av by kan man ange ett steg för loopvariabeln. Håkan Strömberg 4 KTH Syd
5 FromDigits Genom biblioteket nedan kommer vi åt funktionen FromDigits with(mmatranslator[mma]): FromDigits([4, 6, 3, 8]); 4638 Som översätter en lista med siffror som element till ett tal. Funktion (enradig) f:=x->x^2; f(10) 100 hyp:=(x,y)->sqrt(x^2+y^2); hyp(3,4); 5 f1:=(x,y,z)->[y,x,z]; f1(2,3,4); [3,2,4] f tar emot ett tal x och returnerar x 2. hyp tar emot två katetrar och returnerar hypotenusan. f1 tar emot tre tal och returnerar en lista med dessa tal i annan ordning Funktion (flerradig) Här skelettet till en funktion, vi kallar funk, i Maple funk:=proc(...) local return... end proc: Finns det inga lokala variabler behövs inte local. Vill man inte returnera något (ovanligt) behövs inte return. Istället för return kan man använda print. gcd Bestämmer största gemensamma delaren till två heltal gcd(13668,6097); 67 Håkan Strömberg 5 KTH Syd
6 ifactor Funktionen faktoriserar ett heltal i sina primfaktorer ifactor(360); Vi får ifactors Faktoriserar ett helta och ger ett lite annorlunda och kanske mer användbart resultat än ifactor. ifactors(24696); [1,[[2,3],[3,2],[7,3]]] Resultatet hamnar i en lista, som i sin tur består av ett tal 1 eller 1 för att hålla reda på talets tecken. Därefter följer en lista bestående av två element långa underlistor. Varje sådan underlista, innehåller först en primfaktor och sedan antalet sådana faktorer som ingår = indicering För att nå enskilda element eller delsekvenser i en lista använder man sig av indicering m:=[1,3,7,10,12]: m[3]; 7 m[2..4]; [3, 7, 10] m2:=m[4..5]; m2:=[10,12] IntegerDigits En funktion som vi ofta använder IntegerDigits:=x->Reverse(convert(x,base,10)): IntegerDigits(1234); [1,2,3,4] Funktionen översätter ett heltal n till en lista med talets siffror. Håkan Strömberg 6 KTH Syd
7 intersect Bildar snittet av två mängder m1:={1,3,5,6}: m2:={3,6,8,9}: m1 intersect m2; {3, 6} iquo Heltalsdivision. iquo(25,3); 8 Kan också ordnas med trunc(25/3) irem Resten vid division irem(25,3) 1 Kan också ordnas med 25 mod 3 isprime För att testa om ett heltal är primtal isprime( ); true Håkan Strömberg 7 KTH Syd
8 issqrfree Funktionen issqrfree(n) returnerar true om det inte finns någon heltalskvadrat som delar n ifactor(98); issqrfree(98); false ifactor(102); issqrfree(102); true Första raden returnerar primfaktorerna för 98 = Alltså är talet 49 en delare till 98 och därför är inte 98 squarefree. I tredje raden får vi veta att 102 = och kan direkt se att ingen heltalskvadrat delar 102, som då alltså är squarefree ithprime Ger det i:e primtalet ithprime(100); 541 pi(541); 100 Det 100:e primtalet är 541. Då bör det finnas 100 primtal 541, vilket pi visar. local För att deklarera lokala variabler i en funktion. Inte alltid nödvändigt, men man slipper varningstext funk:=proc(x) local s,m; m:=[]; for s from 1 to x do m:=[op(m),s]; end do; return m; end proc; Ett lite omständligt sätt att skapa en lista [1...x]. m är en lokal variabel för en lista, som måste initieras innan den kan användas, här till tomma listan. Observera också hur man gör för att lägga till ett element sist i listan m. Håkan Strömberg 8 KTH Syd
9 Logiska operatorer Vi använder följande logiska operatorer i denna kurs och &and eller &or icke ¬ implikation &implies ekvivalens &iff Här ett exempel på hur vi kan bestämma sanningshalten i uttrycket (a b) (a b) with(logic): a:=true: b:=false: Export((a &and b) &implies (a &iff b)); true Observera att man måste använda funktionen Export och att operatorerna finns i biblioteket Logic map Funktionen map tillämpar funktionen f på elementen i en lista och returnerar en lista f:=proc(x) return x^2; end proc; map(f,[2,4,9]); [ ] minus Bildar differensen av två mängder m1:={1,3,5,6}: m2:={3,6,8,9}: m1 minus m2; {1, 5} m2 minus m1; {8, 9} Håkan Strömberg 9 KTH Syd
10 mul Multiplicerar talen i en sekvens mul(i,i=1..5); 120 5! 120 Här används mul för att på ett omständligare sätt bestämma 5!, vilket kan göras direkt i Maple nops Ger antalet element i en lista m1:=[23,4,5,22]; nops(m1); m2:=[[1,2],[3,4],[5,6]]; nops(m2); nops(m2[1]); m1 har förstås 4 element. Observera att m2 har 3 element och inse varför den sista raden ger resultatet 2. numtheory Ett bibliotek från vilket vi bland annat kan få tillgång till pi, divisors och issqrfree with(numtheory); pi(1000); Exemplet ger svaret 168 eftersom det finns så många primtal < pi Funktionsanropet pi( ) talar om att det finns primtal som är < Håkan Strömberg 10 KTH Syd
11 permute Genererar samtliga permutationer av elementen i en lista permute([1,2,3]); [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]] permute([1,2,3],2); [[1,2],[1,3],[2,1],[2,3],[3,1],[3,2]] permute([c,c,d,d],2); [[c,c],[c,d],[d,c],[d,d]] I andra och tredje exemplet plockar vi ut alla kombinationer av två element och permuterar dem. rand Enklaste sättet att få fram slumptal roll:=rand(1..6); roll(); 3 seq(roll(),i=1..5); 1, 5, 2, 3, 2 Vi definierar en funktion, till exempel roll där vi anger i vilket intervall vi vill ha slumptalen. Sedan anropar vi funktionen roll på lämpligt sätt. return För att returnera resultat från funktion f:=proc(a,b) local c; c:=sqrt(a^2+b^2); return [a,b,c]; end proc: f(3,4); [3, 4, 5] En funktion som bestämmer hypotenusan för givna katetrar och som returnerar en lista där även indata ingår. Håkan Strömberg 11 KTH Syd
12 Reverse Vänder på en lista Reverse([3,5,9]); [9, 5, 3] Rotate Roterar elementen i en lista angivet antal steg Rotate([1,2,3,4,5],4); [5, 1, 2, 3, 4] SearchAll För att söka efter element i en lista eller mängd slump:=rand(1..6): m:=[seq(slump(),i=1..200)]: SearchAll(3,m); nops([searchall(3,m)]); Vi startar med att slumpens hjälp skapa en lista, som får namnet m. Vi är nu intresserade av var i listan talet 3 förekommer. Med hjälp av SearchAll får vi en sekvens med index (platsnummer). Vill vi ta reda på hur många 3:or det finns i listan ordnar vi det med nops. Observera hur vi tvingas använda hakparenteser för att ska listor. Ett alternativt sätt till att ta reda på antalet är Occurrences(3,m); 25 seq(occurrences(i,m),i=1..6); 43, 33, 25, 38, 23, 38 select Denna funktion används ofta för att med hjälp av en boolsk funktion f (returnerar true eller false) välja ut kandidater från en lista. f:=proc(x) return isprime(x[1]) and isprime(x[2]); end proc; m:=select(f,[[2,4],[3,7],[9,11]]); [[3,7]] Funktionen f tar emot en lista med två tal och returnerar true om båda är primtal. Listan m kommer att innehålla ett element listan [3, 7] Håkan Strömberg 12 KTH Syd
13 seq seq(i,i=1..5); 1, 2, 3, 4, 5 seq(i,i=1..13,3); 1, 4, 7, 10, 13 seq(seq([i,j],i=1..3),j=1..2); [1, 1], [2, 1], [3, 1], [1, 2], [2, 2], [3, 2] [seq(i^3,i=1..4)]; [1, 8, 27, 64] Genererar sekvenser. I andra exemplet ser vi hur man använder steget 3 i sekvensen. I tredje genererar vi en sekvens av listor och till slut visar vi hur en sekvens kan göras till en lista solve För att lösa en ekvation eller ett ekvationssystem solve(4*x^2-8*x-60=0); 5, -3 solve({3*x+4*y=10,5*x-3*y=7}); {x = 2, y = 1} När det gäller ett ekvationssystem samlar man ekvationerna i en mängd eller lista. subset returnerar true om den första mängden är en delmängd av den andra {adam,bertil} subset {curt,bertil,adam}; true Håkan Strömberg 13 KTH Syd
14 subsets Denna funktion används på ett lite speciellt sätt. m:=subsets({1,2,3}). Funktionen tar emot en mängd och bildar alla delmängder. I vårt exempel får vi 8 stycken {},{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3} Denna sekvens av mängder visas dock inte på skärmen! m:=subsets({1,2,3}): f:=proc(m) local p,s,t; t:=[]; while not m[finished] do p:=m[nextvalue](); s:=add(i,i in p); t:=[op(t),s]; end do; return t; end proc: f(m); [0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6] Om vi nu vill summera elementen i var och en av de 8 delmängderna får vi ju listan ovan (sista raden). För att åstadkomma detta skriver vi en funktion f som har m (sekvensen av delmängder) som parameter. While-loopen kommer i vårt exempel att snurra 8 varv. Med hjälp av m[finished] tar vi reda på om sekvensen är slut. Med hjälp av m[nextvalue]() tar vi fram den delmängd som står på tur. union Bildar unionen av två mängder m1:={1,3,5,6}: m2:={3,6,8,9}: m1 union m2; {1, 3, 5, 6, 8, 9} sort Sorterar en lista sort(m): sort(m, > ): Med hjälp av > och < kan man bestämma om sorteringsordningen ska vara avtagande eller fallande. Håkan Strömberg 14 KTH Syd
15 while Fungerar i stort som i andra språk. Vi använder konstruktionen företrädesvis i funktioner f:=proc() local a; a:=1; while a^2<10000 do a:=a+1; end do; return a-1; end proc; Efter villkoret tillfogas ett do. Loopen avslutas med ett end do eller od Håkan Strömberg 15 KTH Syd
And. Append. AppendTo. Apply. BarChart. Binomial. Samma sak som && a=true; b=false; And[a,b] False a && b False. a={1,2,3}; Append[a,9] {1,2,3,9}
And Samma sak som && a=true; b=false; And[a,b] False a && b False Append AppendTo a={1,2,3}; Append[a,9] {1,2,3,9} Lägger till ett element sist i listan Apply a={3,4,5} AppendTo[a,6] {3, 4, 5, 6} Tillämpar
Läs meri LabVIEW. Några programmeringstekniska grundbegrepp
Institutionen för elektroteknik Några programmeringstekniska grundbegrepp 1999-02-16 Inledning Inom datorprogrammering förekommer ett antal grundbegrepp som är i stort sett likadana oberoende om vi talar
Läs merSpråket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python
Hösten 2009 Dagens lektion Ett programmeringsspråks byggstenar Några inbyggda datatyper Styra instruktionsflödet Modulen sys 2 Ett programmeringsspråks byggstenar 3 ETT PROGRAMMERINGSSPRÅKS BYGGSTENAR
Läs merTDIU01 - Programmering i C++, grundkurs
TDIU01 - Programmering i C++, grundkurs Sammanfattning period 1 Eric Elfving Institutionen för datavetenskap 1 oktober 2013 Översikt Ett C++-programs uppbyggnad Variabler Datatyper Satser Uttryck Funktioner
Läs merBeräkningsvetenskap föreläsning 2
Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa
Läs merVariabler och konstanter
Variabler och konstanter Deklareras automatisk när man stoppar in data i dem. X = 7 Y = A Z = Kalle Definieras av att de har: ett namn (X) en datatyp (Integer) ett värde (t.ex. 7) Lagras i datorns minne!
Läs merProgrammera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal??
Programmera i C Varför programmera i C när det finns språk som Simula och Pascal?? C är ett språk på relativt låg nivå vilket gör det möjligt att konstruera effektiva kompilatorer, samt att komma nära
Läs merGrundläggande datalogi - Övning 1
Grundläggande datalogi - Övning 1 Björn Terelius October 30, 2008 Python är ett tolkat språk som kan köras interaktivt. tcs-ray:~/grudat08>python >>> 11+3*4 23 >>> a = 15 >>> b=a >>> print "a =", a, "b
Läs merTalmängder N = {0,1,2,3,...} C = {a+bi : a,b R}
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5 Viktiga exempel 1., 1.4, 1.8 Övningsuppgifter I 1.7, 1.8, 1.9 Extrauppgifter 1,,, 4 Den teori och de exempel, som kommer att presenteras här, är normalt vad jag kommer att
Läs mer1, 2, 3, 4, 5, 6,...
Dagens nyhet handlar om talföljder, ändliga och oändliga. Talföljden 1,, 3, 4, 5, 6,... är det första vi, som barn, lär oss om matematik över huvud taget. Så småningom lär vi oss att denna talföljd inte
Läs merInstruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python
Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok, t.ex. den rekommenderade kursboken. Boken får ha anteckningar,
Läs merInledande programmering med C# (1DV402) Summera med while"-satsen
Summera med while"-satsen Upphovsrätt för detta verk Inledande programmering med C# (1DV402) Detta verk är framtaget i anslutning till kursen Inledande programmering med C# vid Linnéuniversitetet. Du får
Läs merKlassdeklaration. Metoddeklaration. Parameteröverföring
Syntax: Class Declaration Modifier Class Body Basic Class Member Klassdeklaration class Class Member Field Declaration Constructor Declaration Method Declaration Identifier Class Associations Motsvarar
Läs merTalmängder. Målet med första föreläsningen:
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt
Läs merUniversitetet i Linköping Institutionen för datavetenskap Anders Haraldsson 2
Anders Haraldsson 1 Anders Haraldsson 2 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 5 - Funktioner - lambda-uttryck (avs 7.1) - funcall och function (avs 7.2) - Högre ordningens funktioner (avs 7.) - Iteratorer
Läs merDatalogi I, grundkurs med Java 10p, 2D4112, Fiktiv tentamen, svar och lösningar och extra kommentarer till vissa uppgifter 1a) Dividera förs
Datalogi I, grundkurs med Java 10p, 2D4112, 2002-2003 Fiktiv tentamen, svar och lösningar och extra kommentarer till vissa uppgifter 1a) Dividera först talet 37 med 2. Använd heltalsdivision. Det ger kvoten
Läs merDagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 5
Anders Haraldsson 1 Dagens föreläsning Programmering i Lisp Fö 5 - Funktioner - lambda-uttryck (avs 7.1) - funcall och function (avs 7.2) - Högre ordningens funktioner (avs 7.3) - Iteratorer - Egenskaper
Läs merAnvändarhandledning Version 1.2
Användarhandledning Version 1.2 Innehåll Bakgrund... 2 Börja programmera i Xtat... 3 Allmänna tips... 3 Grunderna... 3 Kommentarer i språket... 4 Variabler... 4 Matematik... 5 Arrayer... 5 på skärmen...
Läs merPythons standardbibliotek
Pythons standardbibliotek Python 3 skall, enligt standarddokumenten http://docs.python.org/py3k/library/index.html ha stöd för vissa funktioner, typer och datastrukturer Så länge man håller sig till detta
Läs merGrunderna i SQL del 1
Grunderna i SQL del 1 1. SELECT-frågor 2. SELECT 3. WHERE 4. ORDER BY 5. Inre join 6. Yttre join 7. Andra typer av join 8. Union 9. Aggregatfunktioner 10. Gruppera och summera Kap. 3 Kap. 4 Kap. 5 utom
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TENTAMEN
LÖSNINGSFÖRSLAG TENTAMEN OBJEKTORIENTERAD PROGRAMMERING I JAVA 5P FRISTÅENDE KURS, DAG (ITM - ÖSTERSUND) MÅNDAG 2 JUNI, 2003, KL. 8-13 TID: 5 TIMMAR ANTAL UPPGIFTER: 8 MAX POÄNG: 43 BETYGSKALA: UNDERKÄND
Läs mera = a a a a a a ± ± ± ±500
4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att
Läs merDatatyper och kontrollstrukturer. Skansholm: Kapitel 2) De åtta primitiva typerna. Typ Innehåll Defaultvärde Storlek
De åtta primitiva typerna Java, datatyper, kontrollstrukturer Skansholm: Kapitel 2) Uppsala Universitet 11 mars 2005 Typ Innehåll Defaultvärde Storlek boolean true, false false 1 bit char Tecken \u000
Läs merDatalogi för E Övning 3
Datalogi för E Övning 3 Mikael Huss hussm@nada.kth.se AlbaNova, Roslagstullsbacken 35 08-790 62 26 Kurshemsida: http://www.csc.kth.se/utbildning/kth/kurser/2d1343/datae06 Dagens program Att skapa egna
Läs merAnmälningskod: Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer (gäller B-delen) och din kod överst i högra hörnet på alla papper
Tentamen Programmeringsteknik II 2018-10-19 Skrivtid: 8:00 13:00 Tänk på följande Skriv läsligt. Använd inte rödpenna. Skriv bara på framsidan av varje papper. Lägg uppgifterna i ordning. Skriv uppgiftsnummer
Läs merMATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Läs merDagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program
Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik för ingenjörer, VT06 2 Repetition Repetition -
Läs mer{ } { } En mängd är en samling objekt A = 0, 1. Ex: Mängder grundbegrepp 5 C. Olof M C = { 7, 1, 5} M = { Ce, Joa, Ch, Je, Id, Jon, Pe}
Mängder grundbegrepp En mängd är en samling objekt Ex: { } { } A = 0, 1 B = 0 C = { 7, 1, 5} tomma mängden (har inga element) D = { 1, 2, 3,, 10} M = { Ce, Joa, Ch, Je, Id, Jon, Pe} kallas element i mängden
Läs merFöreläsning 4 Programmeringsteknik och Matlab DD1312. Logiska operatorer. Listor. Listor, tupler, strängar och forslingor
Föreläsning 4 Programmeringsteknik och Matlab DD1312, tupler, strängar och forslingor Villkor kan kombineras med operatorerna and,or,not Exempel: if pris=100: print Telefonfynd! A B A
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av
Läs merIntroduktion till programmering SMD180. Föreläsning 2: Variabler, uttryck och satser
Introduktion till programmering Föreläsning 2: Variabler, uttryck och satser 1 1 Värden De grundläggande saker som en dator manipulerar resultaten av beräkningar kallas värden Värden vi stött på: 2 och
Läs merFöreläsningsanteckningar, Introduktion till datavetenskap HT S4 Datastrukturer. Tobias Wrigstad
1 Datatyper Tobias Wrigstad Det finns flera olika typer av (slags) data Olika datatyper har olika egenskaper. T.ex. är ett personnummer inte ett tal. (Den sista siffran skall stämma enligt den s.k. Luhnalgoritmen
Läs mer729G04 Programmering och diskret matematik. Python 3: Loopar
729G04 Programmering och diskret matematik Python 3: Loopar Översikt Labbar Punktnotation och strängmetoder Loopar Labb 3 Labbar? Punktnotation Punktnotation Ni har stött på punktnotation tidigare - kapitel
Läs merIntroduktion till programmering SMD180. Föreläsning 4: Villkor och rekursion
Introduktion till programmering Föreläsning 4: Villkor och rekursion 1 1 Några inbyggda funktioner (med resultat!) Konverterar mellan de grundläggande typerna: >>> int("32") 32 >>> int(3.999) 3 >>> float(32)
Läs merErfarenheter från labben
Erfarenheter från labben Bra Jobbat! Lite ont om plats... Parprogrammering? Skillnad mellan program och funktion! Skillnad mellan uttryck och kommando! Välj bra variabelnamn! Vad göra om det blir fel?
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm. Carina Edlund
DD1361 Programmeringsparadigm Carina Edlund carina@nada.kth.se Funktionell programmering Grundidéen med funktionell programmering är att härma matematiken och dess funktionsbegrepp. Matematiskt funktionsbegrepp
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59
Moment.0-. Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö.9-., Ö.5, Ö.55, Ö.59 Funktioner Definition. En funktion y = f(x) är ett samband mellan variablerna x och y, sådant att ett x-värde motsvaras av högst ett värde
Läs merProgrammering II (ID1019)
ID1019 Johan Montelius Instruktioner Betyg Programmering II (ID1019) 2019-03-08 Svaren skall lämnas på dessa sidor, använd det utrymme som nns under varje uppgift för att skriva ner ditt svar (inte på
Läs merTDDC77 Objektorienterad Programmering
TDDC77 Objektorienterad Programmering Föreläsning 3 Sahand Sadjadee IDA, Linköpings Universitet Hösttermin 2018 Outline Operatorer Java Standard Library Inmatning Operatorer operatorer En operator är en
Läs merLite om reella tal. Programmering. I java. Om operatorers associativitet och prioritet
Programmering hh.se/db2004 Föreläsning 4: Fält samt Input/Output Verónica Gaspes www2.hh.se/staff/vero www2.hh.se/staff/vero/programmering Lite om reella tal Vad kan man göra med reella tal? Utöver de
Läs merDagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program
Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik VT05 2 Repetition Repetition - Programmering i
Läs merFöreläsning 2 Programmeringsteknik och C DD1316. Mikael Djurfeldt
Föreläsning 2 Programmeringsteknik och C DD1316 Mikael Djurfeldt Föreläsning 2 Programmeringsteknik och C Python introduktion Utskrift Inläsning Variabler Datatyp Aritmetiska operatorer Omvandling
Läs merHela tal LCB 1999/2000
Hela tal LCB 1999/2000 Ersätter Grimaldi 4.3 4.5 1 Delbarhet Alla förekommande tal i fortsättningen är heltal. DEFINITION 1. Man säger att b delar a om det finns ett heltal n så att a Man skriver b a när
Läs merRepetition i Python 3. Exemplen fac. Exemplen fac motivering. Exemplen fac i Python
Repetition i Python 3 Exemplen fac Orginalet I Scheme använde vi rekursion för all slags repetition. Efterom Scheme är ett funktionellt språk återsänder alla språkkonstruktioner ett värde men i Python
Läs merÖVNINGSTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 10:15-13:15. Torsdagen 20 maj Tentamen består av 4 sidor.
ÖVNINGSTENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 10:15-13:15 Torsdagen 20 maj 2010 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar,
Läs merTentamen i Introduktion till programmering
Tentamen i Introduktion till programmering Kurskod: Skrivtid: D0009E 09:00-13:00 (4 timmar) Totalt antal uppgifter: 7 Totalt antal poäng: 38 Tentamensdatum: 2014-05-17 Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel:
Läs merLMA033/LMA515. Fredrik Lindgren. 4 september 2013
LMA033/LMA515 Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 4 september 2013 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematik 4 september 2013 1 / 25 Outline 1 Föreläsning
Läs merFöreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Läs merPolynomekvationer. p 2 (x) = x x 3 +2x 10 = 0
Moment.3.,.3.3,.3.5,.3.6, 2.4., 2.4.2 Viktiga exempel.2,.4,.8,.2,.23,.25,.27,.28,.29, 2.23, 2.24 Övningsuppgifter.2,.3,.8,.24,.25,.27,.29 ab,.30,.3 ac, 2.29 abc Ett polynom vilket som helst kan skrivas
Läs mer732G Linköpings universitet 732G11. Johan Jernlås. Översikt. Repetition. Muddy. Funktioner / metoder. Punktnotation. Evalueringsordning
Varför? 732G11 Linköpings universitet 2011-02-08 Varför? 1 2 3 Varför? 4 5 Medelvärde av 5000 tal Varför? while-loopen int nrofints = 5000; int [] integers = new int [ nrofints ]; int pos = 0; while (
Läs merIteration while-satsen
Datatypen double TDA143 I1 Programmerade system Föreläsning 3 (OH-bilder 3) Iteration while-satsen Christer Carlsson I en dator kan man inte lagra hur stora eller hur små tal som helst. De enkla datatyperna,
Läs merFöreläsning 3. Iteration while-satsen
Föreläsning 3 Iteration while-satsen Datatypen double I en dator kan man inte lagra hur stora eller hur små tal som helst. De enkla datatyperna, som används för att lagra tal (t.ex. int och double), har
Läs merIntroduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor
Introduktion till programmering Föreläsning 8: Listor 1 1 Listor = generaliserade strängar Strängar = sekvenser av tecken Listor = sekvenser av vad som helst Exempel: [10, 20, 30, 40] # en lista av heltal
Läs merFöreläsning 3 Programmeringsteknik och C DD1316. Innehåll i listor. Uppdateringsoperatorer. +,* och listor. Listor. Indexering
Föreläsning 3 Programmeringsteknik och C DD1316 Innehåll i listor En lista kan innehålla element av olika typer: [ hej, 151, 10.59] uppdateringsoperatorer listor tupler strängar for-slingor importera moduler
Läs merAlgoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.
Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills
Läs merMathematica. Utdata är Mathematicas svar på dina kommandon. Här ser vi svaret på kommandot från. , x
Mathematica Första kapitlet kommer att handla om Mathematica det matematiska verktyg, som vi ska lära oss hantera under denna kurs. Indata När du arbetar med Mathematica ger du indata i form av kommandon
Läs merTentamen OOP 2015-03-14
Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning
Läs merNågra inbyggda funktioner (med resultat!) Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 4: Villkor och rekursion. Modulus-operatorn.
Några inbyggda funktioner (med resultat!) Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 4: Villkor och rekursion Konverterar mellan de grundläggande typerna: >>> int("") >>> int(.999) >>> float().0
Läs merHur man programmerar. TDDC66 Datorsystem och programmering Föreläsning 3. Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap
Hur man programmerar TDDC66 Datorsystem och programmering Föreläsning 3 Peter Dalenius Institutionen för datavetenskap 2014-09-05 Översikt Problemlösning: Hur ska man tänka? Datatyper Listor (forsätter
Läs merDatalogi, grundkurs 1. Lösningsförslag till tentamen
Datalogi, grundkurs 1 Lösningsförslag till tentamen 10 december 2008 1. a. Man testar med typiska värden, gränsvärden och värden utanför specificerad indatavärdemängd. Helst med alla permutationer av
Läs merUppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Skriv ett program, Draw_Hexagones, som ritar ut en bikupa enligt körexemplen nedan. Exempel 1: Mata in storlek på bikupan: 1 Exempel 3: Mata in storlek på bikupan: 3 \ / \
Läs merFunktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
Läs merLösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 14 augusti, 2002
Institutionen för matematik, KTH Mats Boij och Niklas Eriksen Lösningsförslag till Tentamen i 5B1118 Diskret matematik 5p 14 augusti, 2002 1. Använd induktion för att visa att 8 delar (2n + 1 2 1 för alla
Läs merData, typ, selektion, iteration
Data, typ, selektion, iteration En programmeringkurs på halvfart IDT, MDH ttp://www.negative-g.com/nolimits/no%20limits%20defunct%20coasters.htm 1 Dagens agenda Talrepresentation Typkonvertering Sekvens
Läs merGrunderna i C++ T A. Skapad av Matz Johansson BergströmLIMY
Grunderna i C++ ARK 385: Virtuella Verktyg i en Materiell värld AT Arkitektur & Teknik Chalmers Tekniska Högskola 2009 - Kursen skapades (3 förel.) 2010-6 förel. + 2 projekt 2011-8 förel. Helt omarbetade
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merÖversikt över Visual Basic
Översikt över Visual Basic Om denna översikt Denna översikt ger en kort introduktion till de viktigaste delarna i programspråket Visual Basic 6.0. På alla ställen där det beskrivs hur man skriver kod gäller
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och olikheter Johan Thim 15 augusti 2015 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson LÄSANVISNINGAR VECKA 36 VERSION 1. ARITMETIK FÖR RATIONELLA OCH REELLA TAL, OLIKHETER, ABSOLUTBELOPP ADAMS P.1 Real Numbers and the Real
Läs merTentamen ID1004 Objektorienterad programmering October 29, 2013
Tentamen för ID1004 Objektorienterad programmering (vilande kurs), 29 oktober 2013, 9-13 Denna tentamen examinerar 3.5 högskolepoäng av kursen. Inga hjälpmedel är tillåtna. Tentamen består av tre sektioner.
Läs mer732G Linköpings universitet 732G11. Johan Jernlås. Översikt. Repetition. Felsökning. Datatyper. Referenstyper. Metoder / funktioner
732G11 Linköpings universitet 2011-01-21 1 2 3 4 5 6 Skapa program Kompilera: Källkod Kompilator bytekod Köra: Bytekod Virtuell maskin Ett riktigt program Hej.java class Hej { public static void main (
Läs merFöreläsning 8 SLUMPTAL, SIMULERING + INTRODUKTION TILL VEKTORER
Föreläsning 8 SLUMPTAL, SIMULERING + INTRODUKTION TILL VEKTORER Från laboration 3 till 4 I laboration 3 har du implementerat klasser implementerat metoder i klasserna I laboration 4 kommer du att implementera
Läs merProgrammeringsteknik I
Programmeringsteknik I Föreläsning 2: Grundläggande Java Johan Öfverstedt Java Grundläggande begrepp Datatyper Selektion if Räckvidd (scope) Iteration while Klasser Objekt Metoder Metodhuvudet Kodstandarden
Läs merDigitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud.
Analog Digitalitet Kontinuerlig Direkt proportionerlig mot källan Ex. sprittermometer Elektrisk signal som representerar ljud Diskret Digital Representation som siffror/symboler Ex. CD-skiva Varje siffra
Läs merFråga 5. Vad krävs av funktionen undersok(a) för att b ska ökas med 1 respektive minskas med 1?
Håkan Strömberg KTH STH 1 Fråga 1. Följande två funktioner finns deklarerade i ett större program int F1(int A,int B){ if(a>b) return 2*A; return 2*B; int F2(int A,int B){ return abs(a-b); Vad får A för
Läs merDagens Teori. Figur 4.1:
Dagens Teori 4.1 Funktioner En funktion är en regel som till varje objekt i en mängd A associerar ett objekt i en annan mängd B Figur 4.1: Första gången vi normalt hör talas om funktioner i matematisk
Läs merFöreläsning 9: Talteori
DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 9: Talteori Datum: 2009-11-11 Skribent(er): Ting-Hey Chau, Gustav Larsson, Åke Rosén Föreläsare: Fredrik Niemelä Den här föreläsningen handlar
Läs mer729G74 IT och programmering, grundkurs. Tema 3. Föreläsning 2 Jody Foo,
729G74 IT och programmering, grundkurs Tema 3. Föreläsning 2 Jody Foo, jody.foo@liu.se Föreläsningsöversikt Repetition: syntax-quiz Fler for-loopar (över listor och dictionaries) range() Nästlade strukturer
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av talen i R Intervall Absolutbelopp Olikheter 1 Prepkursen
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merSidor i boken V.L = 8 H.L. 2+6 = 8 V.L. = H.L.
Sidor i boken 119-11 Andragradsekvationer Dagens tema är ekvationer, speciellt andragradsekvationer. Men först några ord om ekvationer i allmänhet. En ekvation är en likhet som innehåller ett (möjligen
Läs merTATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter
TATM79: Föreläsning Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter Johan Thim 15 augusti 015 1 Absolutbelopp Absolutbelopp Definition. För varje reellt x definieras absolutbeloppet x enligt { x, x 0 x
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merLösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 25 maj 2009
Lösningsförslag till tentamen i EDA011/EDA017 Programmeringsteknik för F, E, I, π och N 25 maj 2009 Christian 5 mars 2010 Observera att poängen nedan är preliminära det är möjligt att vi korrigerar något
Läs merÖvning 1 - Abstrakta datatyper
/home/lindahlm/activity-phd/teaching/12dd1320/exercise1/exercise1.py September 3, 20121 0 # coding : latin Övning 1 - Abstrakta datatyper 18 Summering Vi gick igenom betydelsen av abstrakta datatyper/datastrukturer.
Läs merA B A B A B S S S S S F F S F S F S F F F F
Uppsala Universitet Matematiska institutionen Isac Hedén isac distans@math.uu.se Algebra I, 5 hp Vecka 17. Logik När man utför matematiska resonemang så har man alltid vissa logiska spelregler att förhålla
Läs merLogik och kontrollstrukturer
Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch
Läs merExempel: Exempel: Exempel: Exempel: $djur=array("ko","katt","älg"); foreach ($djur as $d) { echo $d. " "; } Resultat. ko katt älg
Loopar och upprepning Vill man upprepa kod flera gånger så istället för att skriva en massa rader så kan man lägga koden i ett kodblock som man sedan loopar. Det finns ett par olika typer av loopar, FORloop,
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4
Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa
Läs merSidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Läs merInstruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python
Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok, t.ex. den rekommenderade kursboken. Boken får ha anteckningar,
Läs merSidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
Läs merVisual Basic, en snabbgenomgång
Visual Basic, en snabbgenomgång Variabler och Datatyper En variabel är som en behållare. Olika behållare passar bra till olika saker. I Visual Basic(härefter VB) finns olika typer av behållare för olika
Läs merPlanering Programmering grundkurs HI1024 HT 2014
Planering Programmering grundkurs HI1024 HT 2014 Föreläsning V36 Föreläsning 1 Vad är programmering? Boken! Kurs-PM Vad är ett program? Kompilerande- Interpreterande Programmeringsmiljö Hello World! Att
Läs merTENTAMEN. HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik. Skrivtid 8:15-13:15. Måndag 8 juni Tentamen består av 4 sidor.
TENTAMEN HF1002, 6H3120, 6H3117 Diskret Matematik Skrivtid 8:15-13:15 Måndag 8 juni 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel Den kurslitteratur som använts under kursen, samt egna anteckningar, programlistningar
Läs merSignalflödesmodellen. Två (gamla) exempel: Kvadratera alla jämna löv.
Strömmar (streams) De sista dagarna objekt med tillstånd modellerades som beräkningsobjekt med tillstånd. Isådana modeller är tiden modelerad (implicit) som en sekvens av tillstånd. För att kunna modellera
Läs mer2+6+3x = 11 y+4+15 = z = 15. x 2. { 3x1 +4x 2 = 19 2x 1 +2x 2 = 10 B =
Moment 5.3, 5.4 Viktiga exempel 5.16, 5.18-5.23 Övningsuppgifter 5.20, 5.21, 5.22, 5.51, 5.53 Matrisekvationer Exempel 1. Lös följande matrisekvation 2 3 x y 2 5 3 3 z Tre ekvationer att lösa Svar: x 1,
Läs merDatastrukturer. Erik Forslin. Rum 1445, plan 4 på Nada
Datastrukturer Vad är en datastruktur? Vad är en datatyp? Primitiva datatyper i Java Icke-primitiva datatyper i Java Minnesexempel med datastrukturer Vektorer i Java Erik Forslin efo@nada.kth.se Rum 1445,
Läs merMoment 4.11 Viktiga exempel 4.32, 4.33 Övningsuppgifter Ö4.18-Ö4.22, Ö4.30-Ö4.34. Planet Ett plan i rummet är bestämt då
Moment 4.11 Viktiga exempel 4.32, 4.33 Övningsuppgifter Ö4.18-Ö4.22, Ö4.30-Ö4.34 Planet Ett plan i rummet är bestämt då två icke parallella riktningar, v 1 och v 2, och en punkt P 1 i planet är givna.
Läs merIntroduktion till formella metoder Programmeringsmetodik 1. Inledning
Introduktion till formella metoder Programmeringsmetodik 1. Inledning Fokus på imperativa program (ex. C, Java) program betyder härefter ett imperativt program Program bestäms i en abstrakt mening av hur
Läs mer