Beräkning av effektförluster i turbindriven generator

Transkript

1 LiU-ITN-TEK-G--11/068--SE Beräkning av effektförluster i turbindriven generator Sebastian Gustafsson Daniel Johansson Department of Science and Technology Linköping University SE Norrköping, Sweden Institutionen för teknik och naturvetenskap Linköpings universitet Norrköping

2 LiU-ITN-TEK-G--11/068--SE Beräkning av effektförluster i turbindriven generator Examensarbete utfört i Elektroteknik vid Tekniska högskolan vid Linköpings universitet Sebastian Gustafsson Daniel Johansson Examinator Lars Backström Norrköping

3 Upphovsrätt Detta dokument hålls tillgängligt på Internet eller dess framtida ersättare under en längre tid från publiceringsdatum under förutsättning att inga extraordinära omständigheter uppstår. Tillgång till dokumentet innebär tillstånd för var och en att läsa, ladda ner, skriva ut enstaka kopior för enskilt bruk och att använda det oförändrat för ickekommersiell forskning och för undervisning. Överföring av upphovsrätten vid en senare tidpunkt kan inte upphäva detta tillstånd. All annan användning av dokumentet kräver upphovsmannens medgivande. För att garantera äktheten, säkerheten och tillgängligheten finns det lösningar av teknisk och administrativ art. Upphovsmannens ideella rätt innefattar rätt att bli nämnd som upphovsman i den omfattning som god sed kräver vid användning av dokumentet på ovan beskrivna sätt samt skydd mot att dokumentet ändras eller presenteras i sådan form eller i sådant sammanhang som är kränkande för upphovsmannens litterära eller konstnärliga anseende eller egenart. För ytterligare information om Linköping University Electronic Press se förlagets hemsida Copyright The publishers will keep this document online on the Internet - or its possible replacement - for a considerable time from the date of publication barring exceptional circumstances. The online availability of the document implies a permanent permission for anyone to read, to download, to print out single copies for your own use and to use it unchanged for any non-commercial research and educational purpose. Subsequent transfers of copyright cannot revoke this permission. All other uses of the document are conditional on the consent of the copyright owner. The publisher has taken technical and administrative measures to assure authenticity, security and accessibility. According to intellectual property law the author has the right to be mentioned when his/her work is accessed as described above and to be protected against infringement. For additional information about the Linköping University Electronic Press and its procedures for publication and for assurance of document integrity, please refer to its WWW home page: Sebastian Gustafsson, Daniel Johansson

4 Beräkning av effektförluster i en turbindriven generator Examensarbete TQET01 utfört av: Daniel Johansson och Sebastian Gustafsson Linköpings Universitet, LiTH HT Handledare: Jonas Vogel Teknisk handledare: Paul Westerberg Examinator: Lars Backström Granskad Godkänd

5 PROJEKTIDENTITET Tekniska högskolan vid LiU, ITN Namn Befattning Telefon E-post Daniel Johansson Respondent Sebastian Gustafsson Respondent Jonas Vogel Handledare Paul Westerberg Teknisk handledare Lars Backström Examinator Mikael Johansson Teknisk hjälp

6 Rapportversion Version Datum Utförda förändringar Utförda av Granskad /4-11 SG/DJ SG/DJ 1.1 5/5-11 SG/DJ SG/DJ 1.2 9/5-11 SG/DJ SG/DJ /5-11 SG/DJ SG/DJ /5-11 SG/DJ SG/DJ 1.5 9/6-11 Sammanställning av provresultat + Beskrivning av provresultat SG/DJ SG/DJ /6-11 Mer beskrivning av provresultat SG/DJ SG/DJ /6-11 Korrigering av rapport SG/DJ SG/DJ /6-11 Infogat Losses triffs 2 SG/DJ SG/DJ /6-11 Förlustberäkning forts.tillsats/belast. SG/DJ SG/DJ /6-11 SG/DJ SG/DJ /6-11 Korrigering, tog bort magnerisering, källor, formler 2.2 4/7-11 Bilagor + göra om kort.prov + tomg.prov enl. IEC / /7 11 Sammanfattning + Avslutande diskussion SG/DJ SG/DJ SG/DJ SG/DJ SG/DJ SG/DJ /7-11 Rapport helhet SG/DJ SG/DJ 2.6 5/8-11 Slutkorrigering SG/DJ SG/DJ /8-11 Slutgiltig rapport SG/DJ SG/DJ /8-11 Redigering efter opposition SG/DJ SG/DJ

7 Sammanfattning Siemens Industrial Turbomachinery AB har köpt en generator från ABB och vill kunna driva denna på olika varvtal, spänning och belastning. Vår uppgift har blivit att med given förlustdata efter utökat generatorprov vid olika varvtal och belastningar, ta fram en metod för att bestämma förluster i godtyckliga punkter inom ett känt intervall. Detta skall sedan beskrivas i denna rapport och framtagning av beräkningsmodell som också skall kunnas hanteras i Excel-program. Sammanfattningsvis resulterade detta med en beräkningsmodell som anger en ungefärlig axeleffekt beroende på olika spänningar och varvtal som Siemens Industrial Turbomachinery AB kan använda för verifiering av gasturbinens effekt.

8 Förord Med samarbete mellan Siemens Industrial Turbomachinery AB, Elkonsulten AB samt ABB, vill vi tacka för möjligheten att utföra detta examensarbete! Vi vill speciellt tacka Jonas Vogel som var vår handledare under arbetes gång, Paul Westerberg, Elkonsulten AB, som varit vår tekniska handledare samt Mikael Johansson, ABB, som tog med oss till generatorprovet i Västerås och hjälpte oss att få testresultaten och vår examinator Lars Backström.

9 Innehållsförteckning 1. Inledning Siemens Industrial Turbomachinery AB (SIT) Historik Syfte Metod Avgränsningar Diskussion kring källor Synkronmaskinen Utförande Flöde vid tomgång Flöde vid belastning Generatordrift Synkronmaskinens effektförluster Generatorprov Inför generatorprov Testmetoder för synkronmaskiner enligt IEC Testmetoder för bestämning av förluster enligt IEC och IEC Technical Provisions Förluster utan belastning och bortkopplad spänningsmatning under drift Tomgångsförluster Tomgångskurva Kortslutningskurva och kortslutningspunkt Belastningspunkt Metoder för tester av synkronmaskiner enligt IEEE Friktion och lindningsförluster Magnetkärneförluster vid bortkopplad spänningsmatning under drift Belastnings- och tillsatsförluster Magnetiseringsförluster Resultat från generatorprov Sammanställning av provresultat Beskrivning av provresultat Tomgång- och kortslutningsresultat... 17

10 3.3.2 Tomgångs- och kortslutningskurva Kylfläktarnas påverkan av friktionsförlusterna Resistanser och temperaturer vid mätningar Framtagning av beräkningsmodell Beräkning av temperaturkoefficienten Beräkning av järnförluster Beräkning av belastningsförluster Beräkning av kopparförluster Beräkning av kopparförluster Beräkning av tillsatsförluster Totala effektförluster och verkningsgrad Totala effektförluster Verkningsgraden och axeleffekt Avslutning Avslutande diskussion Referenser Bilagor Bilaga 1 Beräkningsexempel från ABB Bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (Beräkning.doc) Bilaga 3 Testresultat från generatorprov Bilaga 4 Resultatprogram..77

11 Figurförtäckning Figur 1 Gasturbin från Siemens Industrial Turbomachinery AB..1 Figur 2 Rotor med utpräglade poler, cylindrisk rotor.3 Figur 3 Tomgång- och kortslutningskurva... 4 Figur 4 Momentet som funktion av lastvinkeln vid olika magnetisering..5 Figur 5 Tomgång- och kortslutningskurvor som funktion av magnetiseringström 19 Figur 6 Tomgång-och kortslutningskruvor som funktion av rotorström...20 Figur 7 Kurvor på friktions,- järn- och kortsluningsförluster Figur 8 Hur friktionsförluster varierear mellan olika frekvenser på fläktarna.22 Figur 9 Varmresistans statorlindning.23 Figur 10 Kallresistans för beräkning...23 Figur 11 Fasresistans i statorn för beräkning. 23 Figur 12 Beräkning av temperaturkoefficient 24 Figur 13 Utbrytning av k i formeln för temperaturkoefficient...24 Figur 14 Beräkning av järnförluster Figur 15 Beräkning av Magnetisiseringsförluster vid tomgång 25 Figur 16 Beräkning av Magnetiseringsförluster vid kortslutning 26 Figur 17 Beräkning av Kopparförluster.27 Figur 18 Beräkning av Tillsatsförluster.27 Figur 19 Beräkning av uteffekt 28 Figur 20 Beräkning av verkningsgraden.28 Tabellförtäckning Tabell 1 Testplan över mätningar vid generatorprovet 14 Tabell 2 Förluster vid tomgång...15 Tabell 3 Förluster vid kortslutning.16 Tabell 4 Tomgångsresultat vid 52,5 Hz..17 Tabell 5 Förklaring på tomgångsresultatet 17 Tabell 6 Kortslutningsresultat vid 52,5Hz.18 Tabell 7 Förklaring på kortslutningsresultatet.18 Tabell 8 Friktionsförlust beroende på varvtal hos kylfläktar..22

12 1. Inledning I följande kapitel behandlas examensarbetets syfte samt allmän information angående examensarbete. 1.1 Siemens Industrial Turbomachinery AB (SIT) Koncernen Siemens har idag över medarbetare i över 190 länder och är därmed en utav de största i världen på tekniska hjälpmedel inom hälsovård, energi och industri. Siemens Industrial Turbomachinery AB i Finspång har ca anställda och ingår i Siemens Power Generation. De tillverkar och levererar ång- och gasturbiner, se figur 1, över hela världen. Största användningsområdet för deras produkter är framställning av elektricitet med hjälp av generatorer. Dessa används även som pumpar och kompressorer samt marina framdrivningssystem och offshoreapplikationer. Källa: och Historik 1893 bildades företaget AB de Lavals ångturbiner i Nacka startade ett nytt företag i Finspång under namnet STAL. Från början var de konkurrenter men de hade olika inriktningar på turbiner. AB de Lavals tillverkade ångturbiner för örlogsfartyg och snabba handelsfartyg medan STAL var inriktade på stationära ångturbiner för bland annat generatordrift. I mitten av 50-talet gick de båda företagen samman och flyttade allt till Finspång och under namnet STAL-LAVAL köper Siemens företaget och bildar bolaget Demag Delaval Industrial Turbomachinery AB som numera heter Siemens Industrial Turbomachinery AB (SIT). Källa: Figur 1 Gasturbin från Siemens Industrial Turbomachinery AB (källa: 1

13 1.3 Syfte Siemens Industrial Turbomachinery AB saknar idag en beskrivning som visar hur förlustförhållandena varierar mellan olika varvtal och spänningar hos en generator. De flesta generatorer drivs idag på kontinuerligt märkvarvtal. På så sätt saknas data på förluster för annat varvtal. Syftet med detta arbete är att ta fram en beräkningsmodell som beskriver hur förluster i en generator beror av varvtalet och spänning. Redovisningen ska ske både i skrift samt en beräkningsmodell. Resultatet ska kunna överlämnas till Siemens. 1.4 Metod I projektets början studerades synkronmaskiner i form av detaljstudier för att få en inblick av dess funktion och hur hantering av förlusteffekter bestäms. Informationen hämtades mestadels ur studiematerial och material från Siemens Industrial Turbomachinery AB samt standarderna IEC Ed.3, IEC Ed.1 och IEC Ed.1 som behandlar testmetoder för synkronmaskiner samt IEEE 115 som är en internationell guide utanför IEC för hur tester av synkronmaskiner utförs. Inför generatorprovet hölls möten med personer i anknytning till projektet. Mötenas huvudsakliga uppgift var att ge information och praktiska upplysningar om hur generatorprovet skulle gå till samt diskussioner om examensarbetets innehåll. De möten som inte var möjliga att utföra gjordes via mail till vederbörande. Under generatorprovet i Västerås hölls möten för att förmedla önskemål om det utökade provet. En tydlig bild av hur en synkrongenerator fungerar gavs vid en rundvandring. För att få mer förståelse för hur förlustdata kommer utformas erhölls en enkel mall där en del värden var utsatta. Provresultaten beräknades och sammanställdes i Excel för en tydlig presentation av resultaten i form av data och diagram. 1.5 Avgränsningar På grund av projektets storlek bestämdes en utökad period av examensarbetet. Det utförda resultatprogrammet är utformat i form av kurvor och tabeller, vilket skulle kunnas förbättras genom att använda matriser. Här skulle man då kunna mata in känd data och då erhålla en uträknad axeleffekt, detta kan då anses vara en avgränsning i examensarbetet. 1.6 Diskussion kring källor Då detaljstudier skulle utföras användes studiematerial i form av Elkrafthandboken Elmaskiner och ABB Handbok industri, som ansågs vara en bra grund till projektet och trovärdiga källor. Standarder från IEC, International Electrotechnical Commission, som är en kommission vars syfte är att fastställa internationella standarder inom elektronik och elektroteknik. Standarden IEEE115, Institute of Electrical and Electronics Engeneers är en organisation som utför tekniska standarder till bland annat synkronmaskiner. Dessa var till hjälp för att kartlägga effektförlusterna. Utöver detta utdelades interna dokument i form av 2

14 tidigare ofullständiga generatordata från Siemens Industrial Turbomachinery AB som användes som en förhandsvisning av det blivande resultatet. 2. Synkronmaskinen I detta kapitel behandlas grundläggande teori angående synkronmaskiner. 2.1 Utförande Synkronmaskinen kan utföras som motor eller generator och har sitt viktigaste arbetsområde som kraftverksgenerator. Maskinen är uppbyggd av en stillastående stator och en roterande rotor. Statorn är uppbyggd av en laminerat plåtpaket där spår är uttagna för statorlindningen. De tre lindningarna i statorn är fasförskjutna med 120 till varandra. Rotorn kan utföras på två sätt, se figur 2. Den till höger på bilden är en cylindrisk rotor där spår för lindningarna är uttagna i rotorn. Spåren placeras så att en så god sinusformad flödesfördelning bildas. Ett annat sätt att utforma en rotor är utan spår, dvs. en rotor med utpräglade poler, till vänster på bilden. För drifter med högt varvtal, t.ex. tvåpolig rotor, blir de mekaniska påkänningarna mycket stora på rotorn. Där är det mest gynnsamt att använda cylindrisk rotor. För maskiner med lägre varvtal, fyra poler eller fler, som examensarbetet behandlar, blir rotordiametern större. På grund av det lägre varvtalet och därmed motsvarande lägre mekaniska påkänningar är det mer gynnsamt med utpräglade poler hos rotorn. Rotorn kan utformas med ett godtyckligt antal poler i magneten, men alltid med samma antal Sydpoler som Nordpoler. Sydpolen kommer alltid att följa Nordpolen och rotera med samma hastighet som det roterande flödet, det synkrona varvtalet. I synkronmaskinen är rotorn magnetiskt ihopkopplad med det roterande flödet. Källa: ABB Handbok industri Figur 2 Till vänster rotor med utpräglade poler, till höger cylindrisk rotor. (Källa: ABB - Handbok industri) 3

15 2.2 Flöde vid tomgång Vid tomgång är strömmen i synkrongeneratorns statorlindning lika med noll, medan fältlindningen leder ström som alstrar ett fältflöde. När den likströmsmagnetiserade rotorn roterar kommer flödet genom statorspolen variera mellan negativt och positivt maxvärde. Sett från statorn uppfattas flödet som ett sinusformat flöde med samma hastighet som rotorn. Men i verkligheten blir inte fältflödet rent sinusformad på grund av polluckan. Polluckan är avståndet mellan rotorns poler och statorpaketet. Om flödet inte är rent sinusformad kommer övertoner induceras i spänningen. Om då polplattan, se figur 2 till vänster, utformas på ett bättre sätt förbättras sinusformen. Om den inducerade tomgångspänningen ritas upp som funktion av fältströmmen så fås en kurva som kallas tomgångskurva, se figur 3. Vid hög magnetisering kommer kurvan att falla på grund av järnmättning. Källa: ABB Handbok industri Figur 3 Tomgång- och kortslutningskurva. (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 4

16 2.3 Flöde vid belastning Vid belastning av en generator kommer ström att gå genom växelströmslindningen. Anta att rotorn avger ett konstant magnetiskt flöde och statorlindningen är placerad på ett sådant sätt att en sinusformad spänning kan bildas i statorn. I statorn kommer det då att flyta en trefasström där lindningarna och faserna är förskjutna 120º till varandra. Då uttrycks strömmarna som en funktion av tiden. Det resulterande statorflödet fås då genom att addera de tre delflöderna. Och det resulterande statorflödet har amplituden 3 av en utav delföderna. När 2 rotorn magnetiseras ses den som en magnet. Vid belastad generator följer statorflödets nordpol rotorns sydpol och roterar med samma hastighet, det synkrona varvtalet. Hos en synkronmaskin med utpräglade poler är reluktansen, det magnetiska motståndet, varierande längs rotorperiferin och är minst mitt för polplattan i det så kallade direktledet och störst i polluckan i det så kallade tvärledet. Därför är det lämpligt att dela upp statorströmmar och statorflöden i två sinusformade komponenter. De två komponenterna kommer att arbeta på varsin magnetisk krets som är symmetrisk och har konstant reluktans. Grundvågen av statorflöderna samt magnetiseringsströmmens alstrade flöde ger upphov till tre separata elektromotoriska krafter. Summan av dessa ger en resulterande elektromotorisk kraft. Källa: ABB Handbok industri 2.4 Generatordrift Istället för att belasta axeln tillför axeln mekanisk effekt vill generatorn driva upp varvtalet, dvs. driva upp varvtalet på rotorn. Här kommer fasförskjutning att uppstå mellan flödena men i motsatt riktning som hos motorn. Därmed kommer strömmen i statorlindningen att öka och elektrisk effekt kommer att avges till nätet. Kopplas generatorns rotoraxel till en turbin kommer ett mekaniskt vridande moment att erhållas där momentet och effekten i generatorn kommer att bli negativ. När momentet ökar från tomgång i turbinen kommer rotorn att öka sitt varvtal och därmed blir belastningsvinkel mer negativ och då kommer generatorn generera mer effekt. Belastningsvinkeln för generatorn kommer härmed att ligga mellan -90 och 0 där -90 är maximal generatoreffekt. Om turbinmomentet ökas ytterligare kan synkronmaskinen inte svara med att avge motsvarande ökning i effekt till nätet. Maskinens varvtal kommer då att öka för att sedan falla ur fas. Källa: ABB Handbok industri Figur 4 Momentet som funktion av lastvinkeln vid olika magnetisering (Källa: ABB Handbok industri) 5

17 2.5 Synkronmaskinens effektförluster Förlusterna hos en synkronmaskin är vanligtvis uppdelade i tre effektförluster, tomgångsförluster P 0, belastningsförluster P b och magnetiseringsförluster P m. Tomgångsförlusterna består av järnförluster (P Fe ) och friktionsförluster (P frik ). Friktionsförlusterna består av luftfriktions-, ventilations- och lagerförluster. Järnförlusterna uppkommer i statorplåten och polplattorna på grund av fältflödet. De består i huvudsak av virvelströms- och hysteresförluster. Vivelströmsförlusterna förorsakas av de strömmar som induceras i plåtsegmenetet. Virvelströmmar är proportionella mot kvadraten av flödestätheten B, frekvensen f och plåttjockleken t. Pv (t f B) 2 Hysterersförlusterna är ett mått på den energi som krävs för varje genomlupen cykel av hystereskurvan. Hysteresförlusterna är proportionella mot frekvensen f och kvadraten av flödestätheten B. Ph (f B) 2 När varvtalet är konstant är friktionsförlusterna också konstanta. Vid konstant spänning anses också magnetflödet konstant och likaså järnförlusterna. Tomgångsförlusterna bestäms genom tomgångsprov. Belastningsförlusterna består av resistiva belastningar i statorlindningen och tillsatsförluster. De resistiva förlusterna, även kallade kopparförlusterna (P Cu ), uppstår i maskinens statorlindningar. Kopparförlusterna kan skrivas P cu = R I 2. Tillsatsförlusterna utgörs av förluster på grund av att statorströmmen inducerar vivelströmmar i lindningarna och metalliska maskindelar. De bestäms vanligtvis genom ett kortslutningsprov där en hjälpmotor driver maskinen som generator vid märkfrekvens och kortsluten statorlindning. Magnetiseringsförluster (P m ) består av resistiva förluster i fältlindningen och för borstlös matare uppkomna resistiva-, järn- och diodförluster i mataren. De bestäms genom Pm = Um Im där U m är magnetiseringsspänning och ström. Totala förluster fås genom att addera PT = Pk + Ps + PLL + Pm Där: P k = Konstanta förluster Ps = 1,5 I0 2 R11,0 Som kommer ifrån Friktions-, Fläkt- och järnförluster P LL = Tilläggsförluster P m = (Pf + PEd + Pb) = Magnetiseringsförluster P f = Förluster i fältlindningen P Ed = Järn- och friktionsförluster i mataren P b = Elektriska förluster i borstarna Källa: ABB Handbok industri 6

18 3. Generatorprov I detta kapitel beskrivs förberedelserna inför generatorprovet där standardiserade testmetoder tas upp, samt även själva förfarandet av generatorprovet samt de data som uppkom. I rapportens senare del behandlas framtagning av beräkningsmodell för att bestämma effektförluster Inför generatorprov Innehållet i följande del behandlar standardiserade beskrivningar på testmetoder och förlustberäkningar som användes vid generatorprov enligt IEC , IEC samt IEC Testerna som behandlas i rapporten är utförda med hjälp av retardationsmetoden. Retardationsmetoden går ut på att generatorn drivs upp över märkvarvtal som en motor för att sedan stänga av tillförd spänning till maskinen och låta den varva ner som generator med hjälp av sitt eget tröghetsmoment. Denna metod kan fastställa mekaniska förluster (friktion och luftmotstånd), järnförluster, tilläggsförluster samt kopparförluster. 7

19 3.1.1 Testmetoder för synkronmaskiner enligt IEC Som förberedelse granskades övergripande specifika avsnitt i IEC standarden som innehåller testmetoder för tomgångs- och kortslutningsmätning. Tomgångsprov med retardationsmetoden genomförs när det inte finns något extra på axeln till maskinen. Maskinen är magnetiserad från en separat källa och magnetiseringen förblir oförändrad under hela testet. Maskinen tas under provningen upp till en hastighet över märkvarvtal genom att öka frekvens eller genom hjälp av en motor försedd med en koppling, som gör det möjligt att koppla loss maskinen. Sedan kopplas matningsspänningen bort. Detta test består av att mäta retardationstiden när maskinen är långsammare mellan två förutbestämda hastigheter. Det trefasiga kortslutningstestet utförs av en generator som drivs av en motor, eller enligt retardationsmetoden, eller att köra testmaskinen som en motor. Används testmetoderna där en generator drivs av en motor eller enligt retardationsmetoden bör kortslutning göras så nära maskinens ändpunkter som möjligt, med tillämpning av magnetiseringsströmmen efter kortslutning. Avläsningar på den aktuella strömmen tas nära den nominella ankarströmmen. Det är att föredra att genomföra test där en generator drivs som en motor med en likspänningskalibrerad motor, eftersom det också möjliggör kortslutningsförluster som skall fastställas under provet. Då noteras magnetiseringsströmmen och ankarströmmen. Rotationshastigheten (eller frekvens) kan avvika från det nominella värdet, men bör inte understiga 20 % av det nominella värdet. När retardationsmetoden används skall värdet av retardationen inte överstiga 10 % av det nominella varvtalet per sekund. Om maskinen i testet har en takt av retardation som överstiger 4 % av nominellt varvtal per sekund, behöver magnetisering från en separat källa användas. När testmaskinen används som en motor, drivs maskinen som en synkronmotor med konstant spänning, gärna ca 1/3 av konstant spänning, men vid det lägsta värdet som kan ge en stabil drift. Strömmen genom statorn varieras genom kontroll av fältströmmen (magnetiseringsströmmen) i rotorn. Statorströmmen bör varieras i ungefär sex steg mellan 125 % och 25 % av märkström och varav en eller två punkter vid mycket låg ström. Det maximala strömvärdet för testet som är satt till 125 % ges av statorkylarens tillverkare som inte tillåter drift på över 100 % märkström utan skador. För varje punkt i fallande ordning (för mer jämn temperatur i statorspolen), noteras ankarström, ankarspänning och fältström. Källa: IEC Rotating electrical machines Part 4: Methods for determining synchronous machine quantities from tests 8

20 3.1.2 Testmetoder för bestämning av förluster enligt IEC och IEC Här granskades bilagan Annex D3 i standarden IEC Retardation methods. Denna metod används för att bestämma: Summan av friktionsförlusterna och förluster i samband med luftmotstånd (mekaniska förluster). Summan av järnförluster och ytterligare förluster vid öppen krets Summan av kopparförluster i drift och ytterligare belastningsförluster (kortslutningsförluster) Källa: IEC Rotating electrical machines Part 2-1: Standard methods for determining losses and efficiency from tests. Totala effektförluster för synkronmaskiner: P T = P k + P a + P LL + P e P e = P f + P E + P b P k = P fw + P Fe Där: P a = I 2 R Kopparförluster, P b = Förluster I borstarna, P E = Magnetiseringsförluster, P e = Förluster I mataren, P f = Lindningsförluster i mataren, P Fe = Järnförluster, P fw = Friktions- och Lindningsförluster, P k = Konstanta förluster (Järn- och friktionsförluster) P LL = Tillsatsförluster P T = Totala förluster. Källa: IEC Rotating electrical machines Part 2-2 Specific methods for determining separate losses of large machines from tests. 9

21 3.1.3 Technical Provisions För att utföra generatorprovet så standardmässigt som möjligt följs detta enligt Technical Provisions. Technical Provisions är en sammanställning av olika standarder för hur detta får utföras. I dessa Technical Provisions kommer standarder från IEEE, IEC där bland annat Clause samt annex att användas. IEEE och IEC är förkortningar på Institute of Electrical and Electronics Engeneers respektive International Electrotechnical Commission som utför tekniska standarder. Clause och annex är specifika avsnitt i IEC standarderna samt bilagor. Nedan följer fyra förlopp för hur prover ska utföras Förluster utan belastning och bortkopplad spänningsmatning under drift För att beräkna förluster i en synkronmaskin vid tomgång måste ett så kallat tomgångsprov utföras. Testet är utfört i samarbete mellan IEC Ed Clause 6.4 och IEC Ed annex D3. Innan testerna utförs ska maskinen ha uppnått konstant temperatur i lagren under konstant drift. Källa: Technical Provisions - No-load losses and open-circuit curve Doc no E Tomgångsförluster För att mäta förluster utan belastningar ska maskinen köras som en obelastad motor vid märkspänning och frekvens. Matarens ström ska ställas in så maskinen ger en minimal statorström. För denna metod mäts: statorspänning, statorström, effekt, märkström, rotorspänning, lindningsresistansen och temperatur i statorlindningen och lager. Ett kalibreringstest ska utföras med hjälp av retardationsmetoden för mätning av obelastade förluster vid kortslutning: Maskinen accelereras upp till ungefär 115 % av märkvarvtalet med samma matarström som i testet ovan. När hastigheten är uppnådd kopplas matningsspänningen ifrån maskinen. Under retardationen kommer tiden mellan 105 % och 95 % av märkvarvtalet mätas tills den passerar märkvarvtalet då kommer värden från statorspänning, matarström och rotorspänning att lagras. För att mäta friktions- och lindningsförluster repeteras denna mätning från noll matarström. Förhållandet mellan förluster och retardationstiden är nu fastställd och kommer användas för bestämning av förluster under tomgångs- och kortslutningskurva. Källa: Technical Provisions - No-load losses and open-circuit curve Doc no E-6 10

22 Tomgångskurva Mätningarna som är basen för en omatad driftkurva ska utföras enligt retardationsmetoden. För att mäta den omatade driftkurvan ska maskinen accelerera upp till 115 % av märkvarvtalet och sedan kopplas matningsspänningen bort. Retardationstiden mellan 105 % och 95 % vid märkvarvtal mäts upp. Mätningarna ger förluster enligt kalibreringstestet ovan, se Tomgångsförluster, sida 10. När hastigheten under retardation passerar märkvarvtal kommer statorspänning, matarström och rotorspänning att lagras. Mätningarna repeteras för flera matarströmmar i sjunkande ordning, ger 125, 110, 100, 90, 75, 50, 25 och 0 % av märkspänningen. Före och efter testet ska dessa mätningar vara gjorda: Temperatur i statorlindningen och lagren Resistansen i rotorlindningen Källa: Technical Provisions - No-load losses and open-circuit curve Doc no E Kortslutningskurva och kortslutningspunkt Testet är utfört med hänvisning till IEC Ed clause 6.5. Förhållandet mellan förluster och retardationstid från Technical Provision E-6 är förluster bestämda med kortsluten statorlindning vid olika värden på matarströmmen. Maskinen accelererar till 120 % av märkvarvtalet där statormatningen och mataren bortkopplas. När mataren nått väldigt låg statorspänning kortsluts statorn i följd av återinkoppling. Bort- och återinkopplingarna måste ske snabbt så en stabil matning erhålls innan 105 % hastighet är uppnådd. Retardationstiden mellan 105 % och 95 % av märkvarvtalet är uppmätt. När märkvarvtalet passeras kommer statorström, matarström och rotorspänning lagras. Före och efter testet mäts även: Resistans i rotorlindning Temperatur i statorlindning Temperatur i lager Mätningarna repeteras för flera matarströmmar i sjunkande ordning som ger en statorström av 125, 110, 100, 90, 75, 50, 25 och 0 % av märkspänningen. Under den rutinmässiga kortslutningstesten mäts en kortslutningspunkt motsvarande märkström. Källa: Technical Provisions - Short-circuit curve and short-circuit point Doc no E-7 11

23 Belastningspunkt Testet är utfört med hänvisning mellan IEC Ed clause och IEEE Std (R2002) section Maskinen skall köras vid märkspänning och märkvarvtal. Statorströmmen justeras genom ökning av matarströmmen tills märkströmmen uppnåtts. Maskinen blir övermagnetiserad och körs med effektfaktorn noll. Om det inte är möjligt att nå märkströmmen måste mätningarna göras åtminstone för tre matarströmmar i följd för att säkerställa en kurva. Statorspänningen, statorströmmen, förlusterna och varvtalet mäts. Likaså mäts statorströmmen för mataren, spänningen över magnetlindningen i huvudrotorn och temperaturerna i statorlindningen och lagren. Före och efter testet mäts omedelbart resistansen i rotorlindningen. Källa: Technical Provisions - Load Point Doc no E Metoder för tester av synkronmaskiner enligt IEEE 115 IEEE är en branschorganisation som utför bland annat tekniska standarder. IEEE 115 är en guide för hur man utför tester på synkronmaskiner Friktion och lindningsförluster När en generator eller motor tillåts att retardera utan spänningsmatning och i tomgång har varvtalet en tendens att retardera (avta). Det är friktion och lindningsförlusterna som gör att maskinen retarderar. Spänningen i maskinen skall kontrolleras och om någon resterande spänning kvarstår ska fältet avmagnetiseras genom att tillsätta fältström i valfri riktning med successivt mindre omfattning. Källa: IEEE Std Saturation curves, segregated losses, and efficiency Magnetkärneförluster vid bortkopplad spänningsmatning under drift Den totala förlusten med öppen krets uppnås genom att hålla konstant matarström under retardationstestet. Detta test ska utföras med flera värden på matarströmmen för att säkerställa en kurva av kärnförlusterna som funktion av spänning under given hastighet. Genom att subtrahera friktions- och lindningsförluster från den totala förlusten för öppen krets, kommer för varje test magnetkärneförlusten att erhållas. Källa: IEEE Std Saturation curves, segregated losses, and efficiency 12

24 Belastnings- och tillsatsförluster Belastningsförlusterna, friktions- och lindningsförlusterna erhålls genom att förse konstant matning under retardationstestet med kortsluten matning. Detta test ska göras vid flera värden på mataren för att säkerställa en kurva av belastningsförluster och tillsatsförluster som funktion av spänning med given hastighet. Genom att subtrahera friktions- och lindningsförluster kommer belastningsförlusten för varje test att erhållas. Genom att subtrahera kopparförlusterna (uträknade genom lindningstemperaturen) från kortslutningsförlusterna för varje test kommer tillsatsförlusterna att erhållas. Källa: IEEE Std Saturation curves, segregated losses, and efficiency Magnetiseringsförluster Det är att föredra att maskinen under provning ska vara matad från en separat källa, eftersom denna metod eliminerar både behovet av att korrigera resultaten för matarförluster och problemet att hålla konstant matning under retardation. Om en direktansluten matare måste användas, bör den anpassas kontinuerligt för att hålla konstantmagnetisering under testet och dess ineffekt bör subtraheras vid beräkning av resultatet. Källa: IEEE Std Saturation curves, segregated losses, and efficiency 13

25 3.2 Resultat från generatorprov Generatorprovet hölls i Västerås hos ABB. Generatorn är en synkrongenerator med en uteffekt på kva och har en märkspänning på 10,5 kv. Rotorn har fyra poler och är av typen utpräglade poler. Märkvarvtalet är 1500 rpm. Generatorn testades och drevs upp som en motor till ett högre varvtal än märkvarvtalet med hjälp av en extern spänningskälla. När önskat varvtal uppnåtts stängdes huvudspänningen av och lät den gå som en generator och varvas ner av sitt eget tröghetsmoment, den så kallade retardationsmetoden, under tiden som den istället alstrade el för att förbruka. När generatorn varvade ner till det varvtal som önskas mäta vid, stannade mätutrustningen och data kunde sparas. Generatorn har externa fläktar för kylning där fläktarnas luftmotstånd räknas med som en friktionsförlust för rotorn. Men fläktarna har separat spänningsmatning så effektförlusterna för fläktarna räknades inte med i de totala effektförlusterna. Utöver de standardmetoder som tidigare beskrivits för att testa generatorn tillämpades en utökad testplan för att täcka ett bredare intervall för förlustdata. Utökade tester var på givna frekvenser och flöden. Testerna gjordes för nio olika strömmar som är givna i tabell 1 nedan. De givna flöderna v i tabellen, tabell 1, är jämnt fördelade för att få en så jämn fördelning på f spänningarna som möjligt samt för att maskinen ska kunna drivas på olika varvtal. Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II Tabell 1 Testplan över mätningar vid generatorprovet (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 14

26 3.2.1 Sammanställning av provresultat Efter generatorprovet presenterades provresultaten för de totala förlusterna, P f, vid olika spänningarna och frekvenser. Nedan följer en sammanställning av dessa. Tabell 2 visar totala effektförlusterna, P f, vid tomgång. Tabell 2 Förluster vid tomgång (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 15

27 Nedan visar tabell 3 effektförluster vid kortslutning vid olika strömmar och frekvenser. Tabell 3 Förluster vid kortslutning (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) Syftet är nu att använda de totala förlusterna för att kartlägga de olika delförlusterna; friktions-, järn-, belastnings- (koppar- samt tillsatsförluster) och magnetiseringsförluster. 16

28 3.3 Beskrivning av provresultat Provresultatet som bland annat är bestående av mätningar vid sju olika frekvenser, se Tabell 1. I detta delkapitel ges en beskrivning på data som har erhållits vid 52,5 Hz. Till skillnad från frekvensen och därmed alla resultat är metoden av samma typ för samtliga mätningar. För resterande mätningar för övriga tester, se bilaga Tomgång- och kortslutningsresultat Till en början behandlas tomgångsresultat vid 52,5 Hz, se tabell 4. Tabell 4 Tomgångsresultat vid 52,5 Hz (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) Givet från resultatet där de olika kolumnerna representerar, statorspännig, rotorström, matarström samt de totala förlusterna. För översättning av termer, se tabell 5. Tabell 5 Förklaring på tomgångsresultat Stator Rotor Matare Volts, V = Statorspänningen Volt DC, V = Rotorspänning Excit Amps, A = U Resist, Ω = Rotorresistans Matar ström Un 2, % = Procent av märkspänning Amps, A = Rotorström (Magnetisering) Temp, C = Statortemperatur Speed, r.p.m = Varvtal Freq, Hz = Frekvens vid test Retardation time, sec = Retardations tid Point no (9) Volts, V = 293 V ~ 0 V medför friktionsförlusten på 180,29kW Total losses, kw = Totala effektförluster vid given frekvens Med hjälp av dessa värden kan beräkningar av järnförluster och magnetiseringsförluster vid tomgång ske vid de olika frekvenserna. För beräkning av järnförluster subtraheras friktionsförlusterna och magnetiseringsförlusterna från de totala förlusterna vid tomgång. 17

29 Efter kontroll av tomgångsresultatet behandlas kortslutningsresultatet, se tabell 6. Tabell 6 Kortslutningsresultat vid 52,5 Hz (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) Vid kortslutning kommer ingen spänning att erhållas utan endast ström. För översättning av termer, se tabell 7. Tabell 7 Förklaring på kortslutningsresultat Stator Rotor Matare Amps1, A = Statorström 1 Amps2, A = Statorström 2 I In 2, % = Procent av märkström Temp, C = Statortemperatur Volt DC, V = Rotorspänning Resist, Ω = Rotorresistans Amps, A = Rotorström Speed, r.p.m = Varvtal Retardation time, sec = Retardations tid Total losses, kw = Totala effektförluster vid given frekvens Excit Amps, A = Matar ström (Magnetisering) Med hjälp av dessa värden kan beräkning av belastningsförluster (koppar- och Tillsatsförluster) och magnetiseringsförluster ske vid kortslutning. Belastningsförlusterna beräknas genom att subtrahera magnetiseringsförluster vid kortslutning och friktionsförluster från de totala kortslutningsförlusterna. 18

30 3.3.2 Tomgångs- och kortslutningskurva Som visuell förklaring medföljer en tomgång- och kortslutningskurva som funktion av magnetiserings- och rotorströmmen, se figur 5 och 6. För att få ut önskad data vid godtycklig punkt på kurvan krävs multiplicering av faktorn på y-axeln med märkspänningen eller med märkströmmen. Figur 5 Tomgång- och kortslutningskurvor som funktion av magnetiseringsström (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 19

31 För att få ut önskad data vid godtycklig punkt på kurvan krävs multiplicering av faktorn på y- axeln med märkspänningen eller med märkströmmen, se figur 6. Figur 6 Tomgång- och kortslutningskurvor som funktion av rotorström (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 20

32 Sista kurvan som är med i testresultaten visar friktionsförlusten och järnförlusten. Den streckade linjen, P fr, är friktionsförlusten som är konstant. P fe är järnförlusten som är en funktion av spänningen i kvadrat, se figur 7. Figur 7 Kurvor på friktions-, järn- och kortslutningsförluster (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 21

33 3.3.3 Kylfläktarnas påverkan av friktionsförlusterna Utöver de totala förlusterna finns även kylfläktarnas friktionsinverkan på generatorn. Det finns fyra stycken kylfläktar på generatorn men endast två är i drift samtidigt vid test. För att få en uppfattning av hur friktionsförlusten påverkas av frekvensen (hastigheten) på fläktarna finns en tabell på hur detta förändras, se tabell 8. Varvtalet på rotorn i exemplet är 1500 rpm men förhållandet mellan friktionsförlusten är ungefär den samma för alla varvtal. Tabell 8 Friktionsförlust beroende på varvtal hos kylfläktar (Källa: Bilaga 1 Losses Triffs 2.xls) Frekvens på kylfläktar (Hz) Friktionsförlust kw (vid 1500 rpm) , , , , , , , , , ,8 Av sambandet ovan kan ett medelvärde för varje frekvensökning räknas ut. Medelvärdet är cirka 0,85kW. För att få en tydligare bild på hur friktionsförlusten på maskinen varierar mellan olika frekvenser på fläktarna finns en kurva som visar detta, se figur 8. Friktionsförlust med kylfläktar kw (vid 1500 rpm) Frikitonsförlust (kw) Frekvens (Hz) Figur 8 Hur friktionsförluster varierar mellan olika frekvenser på fläktarna (Källa: Bilaga 1 Losses Triffs 2.xls) 22

34 3.3.4 Resistanser och temperaturer vid mätningar För att senare räkna ut effektförlusterna behövs resistans och temperaturer för att kunna göra fullständiga och noggranna beräkningar. Vid beräkning av temperaturkoefficienten k, se Beräkning av temperaturkoefficienten, sida 24, behövs en resistans då statorlindningen är som varmast och en referenstemperatur då statorlindningen är som kallast, i detta fall 22 C. Då används dessa temperaturer, se figur 9 och 10. Figur 9 Varmresistans statorlindning (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) Figur 10 Kallresistans för beräkning (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) För att beräkna kopparförlusten, se Beräkning av kopparförluster, sida 27, används ett medelvärde av resistansen i vardera fas hos statorn, se figur 11. Figur 11 Fasresistanser i statorn för beräkning (Källa: Inspection and Test Instruction TRIFS II) 23

35 4. Framtagning av beräkningsmodell I följande kapitel ges en detaljerad beskrivning hur generatorns effektförluster beräknas med hjälp av metoder från ABB som anses vara korrekta, dessa finns i bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (beräkning.doc). Beräkning av förlusterna är vid 52,5 Hz, se tabell 4 och 6, och delades förlusterna upp i; järn-, belastnings (koppar- och tillsatsförluster)-, friktions- och magnetiseringsförluster samt verkningsgrad och axeleffekt. Även framtagning av en noggrannare temperaturkoefficient utfördes. I bilaga 4 är det fullständiga resultatprogrammet och i detta kapitel beskrivs alla de beräknade förluster och axeleffekt. 4.1 Beräkning av temperaturkoefficienten För att beräkna kopparförlusten krävs en temperaturkoefficient. Enligt standarden IEC ska denna vara 235. För att göra en noggrannare beräkning av den koppar som sitter i det enskilda fallet kan det göras enligt ekv.1, figur 12. Figur 12 Beräkning av temperaturkoefficient (Källa: IEC ) (ekv.1) För att sedan beräkna den mer exakta koefficienten gjordes formeln om för utbrytning av koefficienten k, se ekv.2, figur 13. (ekv.2) Figur 13 Utbrytning av k i formeln för temperaturkoefficient Temperaturen i statorlindningen innan testet var 22 C och temperaturen i slutet av testet var 77,9 C, se figur 12 och 13. Resistansen i statorlindningen innan testet var 0,007445Ω och resistansen vid 77,9 C var 0,009064Ω, se figur 12 och 13. Enligt ekv.2 blir resultatet: 77,9 22 K = 0, , = 235, , Den nya koefficienten k blir nu 235, Detta värde kommer senare att användas i samband med kopparförlusterna, se Beräkning av kopparförluster, sida

36 4.2 Beräkning av järnförluster För beräkning av järnförlusten krävs data från tomgångsprovet, se tabell 4 Point no. 1. Till en början hämtas total effektförlust vid tomgång, som i detta fall är 348,81 kw. Friktionsförlusten som är given i både tomgång- och kortslutningsprovet, se tabell 4 och 6 Point 9 respektive Point 10. I detta fall är friktionsförlusten ett medelvärde av de båda. Beräknat medelvärde för friktionsförlusten är 180,09 kw. Den tredje och sista delförlusten i denna beräkning är magnetiseringsförlusten. Den beräknas genom att multiplicera rotorresistansen med kvadraten av rotorströmmen, se ekv.4, figur 15 och värden hämtade ifrån tabell 4 Point no. 1. För att beräkna den totala järnförlusten används ekv.3, figur 14. P fe = P tot P mag P frik Figur 14 Beräkning av järnförluster (Källa: Bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (Beräkning.doc)) (ekv.3) där 2 P mag = R rotor I rotor = R ref rotor 235+T aktuell 2 I rotor (ekv.4) 235+T ref Figur 15 Beräkning av magnetiseringsförluster vid tomgång (Källa: Bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (Beräkning.doc)) R rotor R ref T aktuell T aktuell = Resistans vid aktuell temperatur. = Kallresistans. = Temperatur vid provet. = Temperatur vid uppmätt kallresistans. 2 I rotor = Ström i rotorn för att erhålla den givna spänningen. Magnetiseringsförlust = Rotorresistans Rotorström 2 = 0, ,0 2 = 31,3901 kw När dessa värden framtagits ska järnförlusten beräknas enligt: Järnförlust, P fe = Total effektförlust vid tomgång Friktionsförlust Magnetiseringsförlust Järnförlust, P fe = 348,81 180,09 31,3901 = 137,3299kW Värdet ska behandlas senare, se Totala effektförluster, sida 28. Detta värde går att jämföra med värde i bilaga 1 Beräkningsexempel från ABB. 25

37 4.3 Beräkning av belastningsförluster För beräkning av belastningsförlusten krävs data från kortslutningsprovet, se tabell 6 Point no. 1. Även här hämtades den totala effektförlusten vid kortslutning, i detta fall 415,21 kw. Friktionsförlusten är den samma som tidigare, se Beräkning av järnförluster, sida 25, 180,09 kw. Magnetiseringsförlusten beräknas enligt ekv.5, figur P mag = R rotor I rotor = R ref rotor 235+T aktuell 2 I rotor (ekv.5) 235+T ref Figur 16 Beräkning av magnetiseringsförluster vid kortslutning (Källa: Bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (Beräkning.doc)) där R rotor R ref rotor T aktuell = Resistans vid aktuell temperatur. = Kallresistans i rotor. = Temperatur vid provet. = Referenstemperatur (kall). 2 I rotor = Ström i rotorn för att erhålla den givna spänningen. Magnetiseringsförlusten = Rotorresistansen Rotorströmmen 2 Magnetiseringsförlusten = 0, ,4 2 = 38,4459 kw När dessa värden är framtagna ska belastningsförlusten beräknas enligt: Belastiningsförlust = Total effektförlust vid kortslutning Friktionsförlust Magnetiseringsförlust Belastiningsförlust, P belast = 415,21 180,09 38,4459 = 196,675 kw Värdet ska behandlas senare, se totala effektförluster. 26

38 4.4 Beräkning av kopparförluster Kopparförlusten är en effektförlust som uppstår i statorn som är beroende av temperaturen i statorn. Den är en del av belastningsförlusten. För att räkna ut denna används en ny metod för att få ett noggrannare resultat. Den nya metoden, se ekv.6, figur 17, beräknas med hjälp av nya värden, se tabell 6 Point no. 1. Här finns även en temperaturkoefficient som tidigare behandlats, se Beräkning av temperaturkoefficienten, sida 24, för koppar, k = 235, P cu stator = 3 R stator I stator = 3 R ref stator 235+T aktuell 2 I stator (ekv.6) Figur 17 Beräkning av kopparförlusten (Källa: Bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (Beräkning.doc)) Där 235+T ref R stator R ref stator T aktuell T aktuell I stator = Fasresistans vid aktuell temperatur. = Kallresistans i stator. = Temperatur vid provet. = Temperatur vid uppmätt kallresistans. = Ström i statorn för att erhålla den givna spänningen. Enligt inspection and test instruction är kallresistansen för statorn 0, Ω vid referenstemperaturen 22 C, se Figur 13. Temperaturen i statorn vid provet är 41,4 C och statorströmmen är 2890 A. Temperaturkoefficienten är sen tidigare 235,057134, se Beräkning av temperaturkoefficienten, sida , ,4 Kopparförlust, P cu = 3 0, , = 100,58616 kw Värdet ska behandlas senare, se totala effektförluster. 4.5 Beräkning av tillsatsförluster För de effektförluster som inte går att kartlägga ingår i denna delförlust. Tillsatsförlusterna ingår i belastningsförlusterna tillsammans med kopparförlusterna. För att komma fram till tillsatsförlusten subtraheras kopparförlusten ifrån belastningsförlusten, se ekv.7, figur 18. Belastningsförlusten är ju sen tidigare känt, se Beräkning av belastningsförluster, sida 26, en subtraktion av magnetiseringsförlusten och friktionsförlusten från de totala förlusterna vid kortslutningsprov. P till = P tot P mag P frik P cu stator Figur 18 Beräkning av Tillsatsförluster (Källa: Bilaga 2 Beräkningsformler från ABB (Beräkning.doc)) (ekv.7) Tillstatsförlust, P till = P belast P cu = 196, ,58616 = 96,089kW Värdet ska behandlas senare, se totala effektförluster. Detta värde går att jämföra med värde i bilaga 1 Beräkningsexempel från ABB. 27

39 4.6 Totala effektförluster och verkningsgrad När alla delförluster är beräknade kan en total effektförlust sammanställas. De delförluster som ska adderas med varandra är järn-, belastnings-, (koppar- och Tillsatsförlusten), magnetiserings- och friktionsförlusten. Magnetiseringsförlusten som behandlas i de Totala förlusterna är densamma som behandlas i järnförlusterna, Se Beräkning av järnförluster, sida Totala effektförluster Järnförlusten = 137,3299 kw Belastningsförlusten = 196,675 kw Friktionsförlusten = 180,09 kw Magnetiseringsförlusten = 31,3901 kw Total effektförlust = 137, , , ,3901 = 545,478kW Verkningsgraden och axeleffekt För beräkning av verkningsgraden för maskinen krävs det att veta utgående huvudspänning, linjeström och effektfaktor cosφ, den så kallade uteffekten, P ut, se ekv.8, figur 19. P ut = 3 U h I L cos φ Figur 19 Beräkning av uteffekt (ekv.8) Vid frekvensen 52,5Hz är statorspänningen 11585V, statorströmmen vald till 2890A och effektfaktorn 0,99. P ut = ,99 = 57410,29kW Sedan adderas den totala effektförlusten, se totala effektförluster, till uteffekten för att erhålla axeleffekten (ineffekten), P in. P in = 57410,29kW + 545,478kW = 57955,768kW Sist beräknas verkningsgraden genom att dividera P ut med P in för att erhålla verkningsgraden. Multiplicering med 100 utförs för att få resultatet i procent, se ekv.9, figur 20. P ut 100 = 57410, = 99,059% (ekv.9) P in 57955,768 Figur 20 Beräkning av verkningsgraden När alla deförluster är sammanställda resulterar detta med en axeleffekt på 57955,768kW samt en verkningsgrad på 99,059%. 28