REBR PR JEKTET. elstudier. rud. OGlf. Psykologiska institutionen. Stockholms universitet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "REBR PR JEKTET. elstudier. rud. OGlf. Psykologiska institutionen. Stockholms universitet"

Transkript

1 REBR PR JEKTET elstudier 8 OGlf rud Psykologiska institutionen Stockholms universitet

2 Psykologiska lnstitutionen Box Stockholm Tel /427 Professor David Magnusson

3 SJALVVARDERING OCH BETEENDE Licentiatavhandling Oktober Stig Gagnerud

4 Forord Fareliggande rapport ingar som delredovisning av ett langsiktigt forsk- ningsprojekt "Anpassning_, beteende och prestation" som med medel fran 13koloverstyrelsen bedrivs vid Stockholms universitets psykologiska institution. Projektets allmanna malsattning, planlaggning och genomforande har redovisats bl a i rapport nr X (Magnusson, Duner, Zetterblom, 19 68). Hu... vudmalsattningen ar att analysera de faktorer hos individe.n och i miljon som bestammer unga manniskors anpassning i vid 1nening, dels aktuellt i skolsituationen, dels pa langre s ikt i vidare utbildning och i arbetslivet. Undersokningen genomfores i Orebro stad. Med ett brett upplagt undersokningsforfarande har data fran 3000 elever i 3 arskurser insamlats.. Den yngsta arskursen utgor projektets huvudgrupp, och ar foremal for uppfoljnings studier. FC>religgande arbete ar narn1.ast en studie av olika berakningstekniska metoder och deras tillampning pa datamaterial av uppfoljningstyp. Rapporten utgor ett licentiatarbete av fil.. kand.. Stig Gagnerud.. Stockholm i februari 1970 David Magnusson professor

5 INl\TEHALLSF OR T E C KNING KAP.. I. INTRODUKTION OCH MALSATTNING A. Introduktion B.. Malsattning Sid KAP.. II.. BEGREPPET KA USALITET A. Den kausala principen 1.. Definition av kausalitet 2.. Kausalitet i teoretiska modeller 3.. Realitetsaspekter B. Samrnanfattning C. Praktisk tillampning 4 4 ~ KAP.. III. METODER FdR KAUSALANALYS 12 A.. bversikt 12 L. a) -_n1.etoder b)... metoder 15 B.. Blalocks metod Syfte A ntaganden Tillvagagangssatt vid utvarderingen Alternativa modelle r Tidigare tillampningar 24 C.. Campbell a metod Antaganden Ett skolpsykologiskt exempel T idigare tillampningar 28 D. Wrights metod Syfte 2. Fundamentalt diagram Tillvagagangssatt vid utvarderingen T illampningar Kommentar 34

6 KAP. IV. PSYKOLOGISKA TEORIER OCH MODELLER A.. Teoretiskt ~kua 1.. Relevanta variabler i skolsituationen 2. Socialpsykologiska teorier 3. "Social causa~ ion" 4. Val av teori B. Sjalv... teori 1. Sja1vbegreppet 2.. Syntesforsok 3. Orsaker till sjalvvarderingen 4.. Syntesforsok C. Ka usalmodell D. Interpersonell teori 1. Teori 2. Kn.usalmodeller E. Under sokningsvariabler F. Kausalmodeller fran sjalv.. teori G.. Kausalmodeller fran interpersonell teori Side KAP. V. UTVARDERING OCH RESULTAT 60 A. Oversikt 60 B. Statistisk analys Nm.iv" analys Resultatredovisning 62 C. Analys av sjalvteoretiska kausalmodeller (M -M ) Grundanal ys Partialanalys I Partialanalys II Moderatoranalys Samll!-anfattning Path-anal ys 79 D. Analys av kausalmodeller fran interpersonell 88 teori (M0 -Mo ) Grundanal ys Partialanal ys Sammanfattning och pn.thanalys Signifikansprovning 91

7 E. Sammn.nfattning av analyserna i kapitel V 1. Ann.lyser fran sjalv-teori 2. Analyser fran interpersonell teori Sid, KAP. VI.. TOLKNING OCH DISKUSSIOl\f A.. Tolkning utifran sjalvteori 1 Grundanal ys 2. Partialanalys 3. Moderator::tnalys 4. Path.. analys B. Tolkningar utifran interpersonell teori C. Kritik 1. Metodik 2. Teoreti.ska antaganden 3. Statisk kausn.lahalys 4. Variabler 5. Ke1usala tolkningar D. Fortsn.tt kausalanalys lqo LITTERA TURF OR TECKl\TING 104

8 BILAGEFOR TECKNING Bilaga 1. Prediktionsekvationer for kausalmodeller med fyra variabler 2. Harledning av en generell regel for variabelkontroll via utvardering av kausala modeller 3. Antaganden i samband med Campbell a metod 4. Metoder for kontroll av ett givet kausalsamband dar kausalriktningen t!r kand 5. Schematisk bild av individens upplevelse av sig sjalv och miljon samt den del av miljon som individen inte percipierar 6. Schematisk bild av individens sjalvvardering 7. Kausalmodell i sam.band med sjalvteori 8. Grundanalys: Korrelationsmatriser och utvardering i samband med modellerna M... M for arskurs 3 med variabel-3 = P, 1 4 Ag eller Di. Resultaten presenteras i form av f5rvantade-, erhallna... och differansvarden 9. Som bilaga 8, men for g_rskurs Grundanalys: Korrelationsmatriser och utvardering i samband med modellerna MOl och M0 for arskurs Partialanalys av modellerna M -M n1ed utpartialisering av 1 4 Intelligens (I): Korrelationsmatriser och utvardering i samband med modellerna for arskurs 3 med variabel- 3 = P, Ag eller Di. Resultaten presenteras i form av forvantade..., erhallna- och differansvarden 12. Som bilaga 11, men med utpartialisering av Intelligens + Prestation (I + P) 13.. Som bilaga 11 men med utpartialisering av Intelligens + Aggres... sivitet (I + Ag) 14. Som bilaga 11 men med utpartialisering av Intelligens + Disharmoni (I + Di) 15.. Partialanalys av modellerna MFu och MFu med utpartialisering av Intelligens + Foraldrarnas utbildning (I+Fu): Korre 1 2 lationsmatriser och utvarderingar i samband med modellerna for arskurs 3 med variabel- 2 = P, Ag eller Di.. Resultaten presenter as i form av forvantade.., erhallna- och differansvarden

9 Bilaga 16.., Partialanalys av modellerna MKa med utpartialisering av Intelligens + Popularitet (I + Ka ek): Korrelationsmatr och utvarderingar i samband med modellerna for arskurs 3 med variabel-3 = P, Ag eller DL, Resultaten presenteas i form av fo.rvantade-, erhallna- och differansvarden 17.. Partialanalys av modellerna M0 1 och M0 2 rned utpartialisering av Intelligens + Aggressivitet (I+ Ag) resp. Intelligens + Disharmoni (I + Di): Korrelationsmatriser och utvardering... ar i samband med modellerna for arskurs 6. Resultaten presenteras i form av forvantade-, erhallna... och differansvarden 18. Moderatoranalys for modellerna MFu 1 och MFu 2 pa extremgrupperna sorn erhallits genom att pa olika satt kombinera varden i moderatorvariablerna Intelligens och Foraldrarnas utbildning (I och Fu): Korrelationsmatriser och utvarderingar i sarnband med modellerna for arskurs 3.. Resultaten pre sen... teras i form av forvantade.., erhallna- och differansvarden Jamforelser for att astadkomma basta anpassningssituation for var och en av modellerna M 1 -M 4 (galler endast arskurs 3).. Resultaten anges i differanstermer 20. Korrelationskoefficienter fran grundanalysdata i samband med modell M l for pojkar och flickor i arskurs Frekvensfordelningar over individer i ak 3 och Signifikansprovning av path.. koefficienter

10 KAP.. I. INTRODUKTION OCH MALSATTNING Denna rapport ingar som en delstudie i "Orebroprojektet", vats malsattning ar att studera och analysera nagra av de viktigaste faktorer~' som kan anses ligga till grund for barns anpassning, beteende och prestation i skolan. Projektet igangsattes ar 1964 och beraknas fortsatta i forsta hand t. o. m Under denna tidsperiod planeras en kartlaggning av elevers beteende O'Ch anpassning genom kontinuerlig uppfoljning.. Denna delstudie behandlar kausalitetsproblematiken i icke-experimentella sammanhang. I sadana ex-post-facto undersokningar tar man asta pa utveckling och forandring~ som skett pa naturlig vag och forsoker att dra slutsatserna om bakomliggande faktorer. I ett experiment manipulerar ex.. perimentledaren vissa forhallanden genom systernatisk variation. Uppgiften att studera kausalitet i icke-experimentella situationer fore... faller inte latt. Den storsta skillnaden mellan kausalanalys i olika slag av studier ligger i storleken av den risk man maste ta, da man drar slutsatser. Den mest vasentliga skillnaden i mojligheterna till sakra slutsatser ligger dock ej framst i om undersokningen ar experimentell eller icke, utan i om den forsiggar i ett slutet eller oppet system. I ett slutet system antages alla variabler vara kanda och matbara och alltsa mojliga att kontrollera.. Dar ar ocksa mojligheterna stora att dra sakra slutsatser, om en variabel orsakar en annan. I ett oppet system funger(lr manga variabler, som kan tankas inverka paden oberoende variabeln.. Ge... mensamt for bade det slutna och oppna systemet ar foljande faktorer, som kan tankas operera (se figur 1): 1. Oberoende variabeln (0. V ~) och beroende variabeln (B.V.). 2.. Extra faktorer som 1nan vet paverkar systemet (2)., 3.. Faktorer som man inte identifierat, men som ar relaterade till den oberoende variabeln men inte till den beroende variabeln (3) ~ 4. Fa.ktorer som man inte identifierat, men sam ar relaterade till den beroende var iabeln men ej till den oberoende var iabeln ( 4). Figur 1.. Opererande faktorer i bade det oppna och slutna teoretiska systemet.,

11 - 2 - I experimentella situationer arbetar man ofta med slutna systemo Salunda kan man anse sig kunna kontrollera alla relevanta variabler under_ antagandet, att feltermer ar okorrelerade rned varandra och med don oberoende variabeln i en given ekvation.. Detta innebar att variabler av typ 3 och 4 i figur 1 overfores till typ- 2 variablet ~ Vid nagon punkt maste rnan emellertid stanna och gora ett enkelt arrtagande, naml igen att variabler, som inte tagits med explicit i en model!, inte producera:i." storande effekter Q Utan ett sadant antagande kan inte kausala inferenser gorao., I brebroprojektets oppna system kommer alltoa mojligheterna till kausalanalys att bli beroende av, i vilken utstr ackning relevanta variabler kan tackas av matningar eller kont:rollerao pa nnnnt s~itt o Om kausalitetsproblematiken betraktas utifr~1n ett filosofiskt-psykologiskt perspektiv, inser man dess oerhorda kor-(lplexiteto Om detta perspektiv tillampas pa individer i skolsituationen, kan rnan antaga att den absolut korrekta orsaksmodellen for varje individs prestation och anpassning ar hogst unik for varje individ.. Man kan emellertid teoretiskt antaga~ att det existerar gene:r alla nivaer i skolsituationen som pa vis sa specifika satt pavel~kar vai je individs be,.. teende..!?"9.:.n.{r_(l9j~ papekar att problen1, som galler forandring eller utveckling med avseende pa individens beteende och anpassning i skolsituationen, bor studeras inom det individ-miljch>ysten1. som funge1~ar fo::~ val~ je in... divid.. Det ar systemet som darvid undersoks och ej i. tu1 och ordning i syotemet ingaende begrepp eller samband mellan begrepp, Full generalitet pa alla nivaer av funktion kan rimligen inte uppnas; fullstandig prediktion av utveclding och for!indring kan inte vara malsattningen.. Daremot rnaste det kunna antagas att det finns vis sa generellt g~hlande lagbundenheter, relatio~ ner, som galler over ldasser av individe: :, Med ett sadant antagande som grund kan man utifran psykologisk teoribildning studera ernpiriska lagbundenheter via variabelsystem och kausalmodeller.. B.. Malsattning Malsattningen med denna delstudie ar att redovisa teo1 i och metodik i samband med kausalanalytiska modeller i ett oppet teoretiskt system med psykologisk tillampning i samba.nd med Orcbroprojekteto Den psykologiska tilhimpningen har av praktiska skal begranoats till undersokningar gjorda vid endast en tidpunk:to Sjalvfallet vore fotandringsdata den basta utgangspunkten for en kausalanalys, men med tanke pa projektets fortsatta kausalforskning har det ansetts sorn v2.sentligt~ att denna del~ studie som huvudmalsattning har metodik och alternativa teoretiska infalls~ vinklar pa de centrala skolpsykologiska problem 80rn 0TebJ."oprojoktet ta!' uppo

12 - 3 - Malsattningen kan alltsa anses innebara redovisning av a) definitionsdiskussioner rorande kausalitetsbegreppet b) metoder for utvardering och kontroll av kausalmodeller c) nagra teoretiska infallsvinklar pa skolpsykologiska problem som teore tiska utgangspunkter for konstruktion av psykolog iska kausalmodeller d) psykologiska kausahnodeller som erhallits fran teorier under c) samt utvardering och kontroll av dessa modeller med hjalp av ett urval av de under b) antydda metoderna

13 KAP. II. BEGREPPET KAUSALITET Begreppet kausalitet har Hinge varit foremal for filosofisk diskussion. Diskussionens karna var forr begreppets vara eller icke varas medan den nuvarande diskussionen framst tar upp definitionsfragor. For narvarande tror man alltsa pa existensen av den kausala principen. Kausalitetsbegreppet anvandes inom vetenskapen i start. Aven om undersokningarnas primara syfte ar att beskriva samvariationer, finner man ofta forsok till kausala tolkningar. Efter ett omsorgsfullt sokande efter fakta och dess gruppering i klasser vill man soka efter interrelationerna mellan olika faktorer. Des sa interrelationer visar hur och varfor saker och ting hander. Relationer mellan faktorer kan vara logiska (inferenser), matematiska (funktioner och korrelationer), teleologiska och kausala.. YJ.<ii-JE.~n_(!_960) menar att endast ett antagande om kausalitet ger mojlighet till prediktion. Ingen typ av vetenskaplig forskning ar mojlig utan nagon sorts kausalitet.!nom empiriska vetenskaper utgar man fran kanda orsaker och kanda lagar till okanda resultat. Ofta utgar man aven fran de kanda orsakerna till de kanda re sultaten for att upptacka okanda!agar. VJ olman menar att aven om man substituerar strikt kausalitet med sannolikhet, sa representerar sannolikheten inom naturvetenskapen de kausala relationerna fast ej exakt definierade. Wolman pastar alltsa att utan kausalitet kan ingen statistisk sannolik... het existera bortom rena sl umpena Den kausala principen har diskuterats av.: "Elge_(l9j!)!... Bunge lagger tonvikten vid produktionstanken, d. v. s. orsaker producerar effekter i en konstant relation. Med denna produktionsaspekt som grund kan den kausala principen uttryckas salunda: Om C upptrader sa blir (och barn da) E producerat av C. Detta pastaende innebar varken en konstant forening eller en konstant ordningsfoljd av handelser; "orsaksgnistan 11 ar en uniform produk.. tion hellre an bara en forening eller ordningsfoljd. Man sager att barndoms tiden atfoljes av ungdomstiden, inte att den forra producerar den senare A andra sidan sager man inte att demoralisering bara rakar vara forenad med arbetsloshet. I stallet tror man att det finns en specifik socialpsykologisk mekanism, varigenom moralstorning bl ir producerad av inaktivitet och social nedbrytning.. Vad som producerar och vad som produceras ar alltid handelser, d.. v. s. forandring i tillstandet hos verkliga foreteelser vare sig de ar naturliga eller kulturella. Salunda kan man faststalla, att ett nodvandigt

14 "' 5 - men ej tillracldigt for att en lag v<:lrij. en kausal lag ar, att den relatern.r skillnuder av nag on sort, eller mern. precis: skillnader i e- genskaper som de olika tillstanden hos ett konkret system.. Bunge ocksa, att en eventuell kausaltolkning rorande en handelse eller process kommer att bero pa sammanhanget dar beskrivningen gores och pa de lagar, som inneslutes i detta sammanhang. Dessa lagar beror i tur pa analysnivan och pa den kunskap som inns for Ingenting ar i kausalt eller icke kausalt. Att fraga: Ar X kausal?..._,..,..., alltid utstrackas ragan : Ar X kausal i relation till existerande? Den kausala principen - att foreteelser tolkas kausalt... har annlyserats ur empirisk av.ll~e_(l8]1) som skrev enligt foljande: "Vve have no other notion of cause and effect~ but that of certain objects which have been always conjoined together, and which in all past instances have been found inseparable.. We cannot penetrate into the reason of the conjunction. We only observe the thing itself and always find that from constant conjunction the objects acquire an union in the imagination"..!5-~..0,!!,{_1.2,1]) anser att benagenheten att betrakta erfarenheten som en tvaelementsprocess, av vilka det ena elementet ar orsaken och det andra effekten, kan harroras fran tendensen att betrakta all erfarenhet som ett ut... tryck for gudomliga lagar, i vilka exempelvis brott och rattegang tolkas som orsak och effekt Aven om det vore sant sa skulle det bara peka pa de histo.. riskn. rotter.na hos begreppet kausalitet, och skulle da inte kunna vara till nagon hjalp vid losningen av problem med kausala relationer i dagens vetenskap.f2..id..j?i.e_( L824J. kritiserade kausalitet i teleologisk bemarkelse: 11 In abbreviation, our real studies are confined to the analysis of phenomena in order to discover their laws, i.e., their constant relationships of sequence or similarity, and we should not be conserned with their nature of cause " Liknande reservationer betrajfande kausalitet har presenterats av (1 <t_3l) _:_ " All that observation tells us on this matter is that certain states of a phy.. sical system invaribly succeed other stn.tes. We go beyond this at our peril. We have no right to say that there is some hidden elen1.ent, some.. cause" in first state which fashions the second; or, if we do say it must perpetually remind ourselves that it is merely a mode of expressing invariable sequence and nothing more.. "Cause' is like Newton" s force_, a term used as a conventional rnetj.ns of describing phenomena, and if we give it a significance beyond that we will sooner or later meet our Einstein, who will take it from us"*'

15 "' 6 Den kausala principen har dock manga foresprakare. Forutom Bunge har Wolman kommenterat naturen hos den kausala principen.. I tva studier, som var avsedda att studera natur- och beteendevetenskapernas metodologi, har JV.El!:n-2!!. U<L3~,_1_21_8l. gjort foljande for slag till verbal formulering av den kausala principen. (Forslagen representerar princip, ty beteendeve-_ tenskaperna ar ett specialfall inom naturvetenskapernas sfar). Wolman for... mulerar foljande: Kausalitet ar en genetisk sekvens 1 vilken uppkommer med en ontolog nodvandighet. Detta innebar att orsaken till en handelse blir besvarn.d genom att svara pa fragan; Varfor hande detta? Orsnker till en kropp fas genom att svara pa fragan: Vad kom den ifran? Effekten resulterar fran orsaken;. den ar dess oundvikliga produkt.. Varfor foll huset? Den totala orsaken maste inkludera material, konstruktion~ notning, klimat etc.. Wolman menar alltsa att kausalitet ar en speciell typ av nodvandig sekvens. Att -'{4 = + 2 ar en logisk nodvandighet 1 en sekvens som relater as till lagar som vilar pa matematik.. Att dag foljer pa natt ar en ontologisk nodvandighet, en sekvens som relater as till naturlagar. Men natterna resul.. terar inte i dagar; dar for ar detta inte en kausal sekvens.. Graviditet re sulterar i fodelse; en kulu. i huvudet resulterar i dod; har ar det fraga om en sekvens som ar bade genetiskt och ontologiskt nodvandig, och enligt defini... tionen ar den clltsa ku.usal till sin natur.. Genom att stryka en tandsticka mot planet tands en eld; intagande av medic in dodar bakterier; traurnatisk_a upplevelser leder till neuroser. Alla dessa ar exempel pa partiell kausalitet. Fullstandig kausalitet maste inklude:rn det totala antalet orsaksfak.torer. l _Jlefi!!_iliP.E...9-Y.. ~a~s.e-jit~t Beskrivningen av en handelse eller process med hjalp av en uppsattning lagar och en informationsuppsattning, som beror de aktuella omstandigheterna, kan anses vara kausal om vissn villkor foreligger.. En identifiering av sadana villkor skulle ge en mera specifik inblick i och definition av ka usal itet s beg r eppet. ]~nge_(l9j!) har redogjort for och komrnenterat ~n sadan uppsattning av forhallanden. Dessa sammanfattas i foljande punkter (1) Det berorda systemet ooh dess miljo ar klart skilda fran varn.ndra; med andra ord, en ins ida och en utsida kan klart iakttagas. (2) De huvudsakliga forandringarna som betraktas ar producerade av externa faktorer, de inre determinanterna, vilkn skapar det s. k. 11 spontana beteendet", och som all tid ar narvarande, neglegeras alltefter undersokningens syfte och antagen approximationsgrad.

16 - 7.. (3) Processen ifraga, vilken innehaller bade systern och miljo# kan anses vara praktiskt taget isolerad, d.v. s. dess ak.tuella forening med resten _ av omvarlden ar ignorerbar; speciellt ar det mojligt att ignorera slumpmassiga storningn.r., som n.lltid paverkn.r vetenskapliga systern (4) Varje interaktion kn.n n.pproximeras till unilaterala relationer 11 d.v.. s. systemets reaktioner pa sin miljo kan negligeras.. (5) Input och output kan relateras pa ett enkelt satt till varandra medelst negligering av bade multipel kausalitet och statistiska relationer mellan orsaks- och effektuppsattningar.. Om dessa villkor inte kan uppfyllas, har man fortfarande en determinant beskrivning, men inte en kausal.. Bunge menar nu att dessa villkor ar svara, om inte omojliga, att uppfylla i det aktuella fallet.. hn.n, att exakta kausala Ingar aldrig opererar.. Det inns all tid en del spontanitet, omsesidighet i aktion och slumpmassighet rn.a.. o~ kausala!agar.. Darfor havdar det inns ingn. rena Man talar istallet om kausala ornraden av vetenskapliga!agar, eller omraden, dar vissa natur.. eller samhallslagar till storstn delen ar kausala - atlninstone pa nagon analysniva.. For att illustrera detta tar Bunge ett exempel.. Antag att man ar intresserad av beteende.. Lat de fundamental~ variablerna vnra styrkan S hos de externn. stimuli, styrkan S. hos de intere 1 na stimuli och den overtn eller externa responden R och den coverta eller e inre responsen Ri I vissa situationer skall den totala responsen kunna kon... strueras sa att R = R + R. R kommer (fortfarande obekant) att vnra en e 1 funktion av de aterstaende variablerna: R + R. = F (S, S.) e 1 e 1 Under den absoluta troskeln, d. v.. s. under ett vi sst st imulivarde, finns det ingen responsj. eftersom det finns input men ingen output, sa firms det ingen kausal relation i detto. interval!., Detta kan da betecknas som ett icke kausalt omrade hos dennn lo.g.. Bunges syn pa kausnlitet i mera specifik bema:rkelse kan sarnmo.nfat... tas salunda: Kausalitet ar en beteckning, som bast kan tillampas pa vissa la.. gar, nar vis sa ganskn. stringenta villkor ar approximativt uppfyllda.. Som en konsekvens av detta foljer, att om man saknar kunskap om tillampliga lagar och omstandighetet, sa hjei.lper det inte mycket att raga huruvida en given process ellex handelse til;' av kausal natur..._ ~a.:2-s,l11jt, tj. _!e_9!_e!j.2_~.!p. ~1Je..!. i.!p.2,!!_{l9j:ll havdar, att den verkligt vasentliga aspekten pa en kausa! relation ar, att den ar assymetrisk till sin nn.turs och n.tt den inte alltid behover innehalla temporala sekvenser. Simons definition liknar den tidigare

17 - 8 definitionen av Bunge, vilken anser att den vasentliga tanken bakom det kausala tankandet ar den, att nagon faktor producerar nagon forandring hos nagot system. Hos bade Simon och Bunge ar det inte nodvandigt att det existerar en begransad temporal sekvens eller e:hs en konatant for... bindelse av handelser.. Dock, det kravs att en effekt aldrig kan fotega sin orsak i tiden. Med tanke pa de svarigheter sorn uppstar da kausala relationer skall demonstreras empiriskt 9 foredrar Simon att begransa forestallningen om orsak och verkan till modeller av verkligheten, vilka innehaller ett antal explicit definierade variabler Detta modelltankande i samband med kausa... aterfinnes aven hos _"Yfg,l,9;.().2.5. L Han kommenterar kausalitetsbegrep.. pet utifran en filosofisk - statistisk synvinkel genom att betrakta kausalitet som ett hypotetiskt element i en model!.. Vlold borjar med att definiera en kausal relation i kontrollerade experimentsamrnanhang: 1 Experimentets sthnulusvariabler kallas for orsakavariabler, eller helt enkelt orsaker; responsvariabler kallas for effektvariabler eller effekter. Relationen mellan orsaks.. och effektvariablerna (som ing r i hypotesen i samband med experimentet), kallas en kausal relation".. Wold fortsatter med kn.usalitetsdefinitionen i icke experimentella situationer: 11 Definitioner av ksusalitetsbegreppet utstrackes i detta fall med hjalp av _ en fiktiv parallel!: Tre grupper av variabler, X, Y, och Z kallas orsaksvariabler, {X) 11 effektvariabler (Y), och storande variabler ( Z).. Detta om den teoretiska modellen innesluter hypotesen om ett fiktivt kontrollerat experiment med X. som orsaksvariabel, Y som effektvariabel och Z som st or an de varia bel''.. I den e1npiriska analysen mater det stora svarigheter att faststalla kausala samband. Pa det teoretiska planet ligger det dock enklare till. Man sager att en variabel X orsakar en variabel Y, om vi kan producera ett bestamt varde pa Y genom att andra pax vardet. I teorin rader inga restriktioner betraffande vilka kausalsamband, som kan antagas mellan olika variabler med ett undantag: orsaken kan aldrig efterkomma verkan. Detta med tanke pa den tidigare definitionsdiskussionen. Den temporala faktorn kan variera. anser att verkan kan komma samtidigt som or saken ( eller praktiskt taget samtidigt, sa att man i teorin kan betrakta dem som samtidiga), eller den kan komma efter orsaken i tiden. Men den kan aldrig komma fore, och detta faktum ar en god hjalp, nar man forsoker att empiriskt belagga ett orsakssamband. Definitionen av kausalitet medelst introduktion av ett begrepp i formali-

18 9 ar helt oberoende av frag<:1n, huruvida det ar att ar narvnrn.nde i en given konk.ret ion....,.,... < ' n.tt det i princip inte finns nag on or sak t, vn.rsattn. upp en helt orealistisk l<n.usalmodell.. De prn.ktis ka, som skulle kunna drd-gn.s sadana modeller, ar emellertid begransade av inget.. Eklund anser, att en modell... <"'..,... oc;; vara realistisk ur operationssynpunkt, om kunna anvandas" Kausalt tankande kan helt och anses hora till den teoretiska nikan van.. Av detta foljer, n.tt kn.usallagar demonstreras Detta betyder emellertid inte, att det inte skulle vara en god hjalp att tanka kausalt genom att utveclda kausala rnodeller, vilkas implikationer ar intest bar a Vid anvandningen av sadn.na modeller, ar det nodvandigt att stalln. upp hela aerier av otestbara forenklade n.ntn.ganden. Salunda om en given kausalmodell ger korrektn. empiriskn prediktioner, sa har for den skull inte modellens korrekthet demonstrerats..!_9 ~4l menar ~ att rnodeller har ett begransat realitetsvarde.. Da man arbetar med dessw. modeller menar han, n.tt man temporart "glommer11 verkligheten.. Istallet tanker man i termer av diskreta begrepp system, som ar uppbyggda nv andra begrepp (under system, element), vilka har specifika egenskaper och beter sig, eller kan tvingas bete sig, pa ett predicerat satt.. I motsn.ts till sin motsvarighet i verkligheten kan den teoretiska kausalrnodellen innehalla klara distinktione:r mellan systerr1et och_ allting pa utsidan av detta (miljon). Krafter kan otvetydigt sattas in i mil.. jon, och responser kan antagas vara orsakade av dessa krafter och egenskaper. Sammanfattningsvis ar de vasentligaste tankn.rna bakom kausalitetsbegreppet enligt ovanstaende diskussioner att a) kausalitet ar hellre en egenskap hos en lag an en lag i sig sjalv b) orsaker producerar effekter, och salunda ar kausala relationer assymetriska till sin natur c) temporala sekvenser oftast existerar i samband med kausala hf:i.ndelser, men att kausalitetsbegreppet kan tankas ope:rera i ett tidlost kraftfalt... Detta pa grund av antagnndet om kausalitet som ett begrepp i en teoretisk modell

19 d) den kausala relationen oftast innebar partiell kausalitet e Detta betydet 1) att en kausalfak:tor inte ar ekvivalent med en enkel kausalfaktor 3 2) att det ar mojligt, att en kausalfaktor varken ar en 11 tillracklig 11 eller _ 11 nodvandig" orsak samt 3) att en orsak kan vara indirekt$ d. v.. s.. kausa- _ la faktorer arbetar via en eller flera mellanliggande faktorer i en kausalkedja. C. Praktiskt tillampning Filosofiska undersokningar av kausalitetsbegreppet saknas forvisso inte, men den social.. och beteendevetenskapliga tillampningen ar Hl.ngt ifran klar. Ofta far man noja sig med statistisk korrelation eller association; de~ anses ofta som en fafang och tvivelaktig cuy1bition att soka speciella orsaks.. relationer pa dessa fenomenomraden. Det finns framfor allt ingen statistisk teknik, sorr1 mekn.niskt solln.r bort de 11 meningslosa 11 eller enbart 11 indirekta 11 sc:unbanden fran de direktn orsakssambanden. Det tycks dock finnas en slags metodisk plattform, fran vilken statistiska snmband tolkas och kritiseraot' nar ett slags test nppliceras pa dem. Med dessa statistiska metoder kan nj.an eventuellt traffa ett avgorande mellan tva eller flera ka usala hypoteser, framf6r alit om undersokningen fran bor jan laggs upp med denna mals[:ittning i sikte. f~r!.sj?.o_p_(l_2 _42_ n.nser, att det generellt galler, att det gar att visa, att en viss kausalhypotes ar forenlig eller oforenlig med bestamda statisti.aka resultat.. Men nv att hypotesen ar forenlig med de1n 01l)r inter att den ar ensam om den egensko.pen. Alternativa hypoteser eller foi klaringar till oammn. numeriska data ar nastan alltid tankbarn..j?~nge_(l9j!) har tag it upp korrelationsbegreppet och kausala toik.ning... ar till diskussion. Har foljer en redogorelse av hans diskussion., Fran komplett slumpmassighet till strikt kausalitet ar det ett kontinu um av korrelationsgrad. Denna korrelation ar matbar och ar en god hjalp da man soker systematiska relationer sasom kausala fo1 eningar 6 Antag att ma~1. vill veta huruvida faktorerna X och Y ( eller: deras variationer) ar systematiskt relaterade till vo.randra. Antag vidare, att vi ar forhindrade att observera X och Y eller att vnr iera dem som vi vill., Tva fall ar mojlign.: Endera ar X systematiskt relaterad till Y, i vilket fall vi skriver XS, eller x- ar inte systen1.atiskt 1 elaterad till Y ~ en situation y "' som vi sy mboliserar rned XS.. I det forsta fallet ar det absoluta vardet c-v y korrelationskoefficienten r nara I, i andra fnllet blir den approximativt 0. xy Kort sagt~ vi har tva forhallanden: Om XS, sa ar r "?:"" 1 y xy Om :!:S, sa ar r ~ 0 y xy

20 - 11 Om man nu samlar in data och beraknar och da finner att det sanna vardet av r ar nara 1, sa infer eras Om r ar nara 0 sa infer eras xy xy XS Nu ar naturligtvis nagon av inferenserna den mest plausibla, ty allt vad y vi vet ar motsatsen av det forsta forhallandet, nan1.ligen att om det inns en systematisk relation mellan X och Y, sa ar det troligt, att det hog korrelation. Motsatsen ar inte sann: en hog korrelation fore sig i en men etablerax inte en systematisk relation. Orsn.ken till detta ar denna: Ett hogt varde pa korrelationskoefficienten r ar forenligt med atminstone foljande xy. olika hypoteser, som beror naturen ide relationer som binder X och Y samman: a) X och Y ar funktionellt relaterade till varandrn. (Ex. Boyles lag: P V = Ko nst. ) b) X och Y ar interaktionsfnktorer och beror etv varandra ornsesidigt som exempelvis prestettion och motivation. se 1) (bilateral kausalrelation) c) X o:rsakar Y X-----~ d) orsakar X Y----7>X (unilateral kausalrelation) (unliateral kausalrelation) e) X och Y ar bada producerade av en tredje faktor Z ~X z... ~y se 2) ( 11 spurious correlation) Salunda, den efta forekommande foreningen mellan X och Y etablerar inte deras kausala relation. For att kunna va.lja bland de olika hypoteser som existerar i samband med r 1, behovs ytterligare information, analyser _ xy och kriterier.. En sammanfattning av Bunges diskuession ar alltsa, att statistik ar ett hjalpnj.edel, som knn foresla existensen nv systematibka relationer och i synnerhet existensen av kausala reln.tioner. Inferenser till kausala la... gar fran statistiska relationer ar inte otvetydiga, men tvetydigheten kan i... bland tagaa bart med hjalp nv tillaggsnntaganden av en icke statistisk natur"' 1) For att grafiskt askadliggora kausalrelationer mellan olika fakto:ter ar det vanligt att forena dem med en pil pa foljande satt: or saksfaktor / effektfaktor Detta satt att gora kausaldiagram inns i den statistisk.a litteraturen redan hos Vlrigb.t (1918). 2) "Spurious correlation" = Skenbart samband, samband mellan tva variabl~r som ar tillfalligt eller orsakat av faktorer som ej berorts i en given undersokning; skensarnband kan ocksa uppkomma av felaktig behandling av de varden man arbetar med.

21 - 12 KAP~ III.. METODER FOR KAUSALANALYS A En pionjar rorande den statistiska tillampningen av det kausala tankandet vu.r,:w!,i,ghj.().2.2j). Wright utvecklade sin s.k.. 11 path... analysis 11 Dennn, nnalys introducernde nndra variabler an den oberoende och beroende variabeln i den statistiska modellen.. teoretisk diskussion av.i.p n_(l9j1} Wrights tidiga funderingar har pa sena:r:e tid fatt {J<t_51_ och ~l.q:l c.}:_{l..2 ).:.~)..! Man kan emellertid skonja vissa olikheter mellan Wrights och de senare teoretikernas formuleringar.. Olikheterna ar inte speciellt markanta, utan bestar snarare i att man betonar olika saker fran samma teoretiska perspektiv.. Wrights metod inneba!:' bl.. a. att om en visa given kausalmodell antages galla, sa kan man lned path-analysen berakna genuina associationer mellan variabler.. Blalock, som redovisat och vidareutvecklat Simons metod, mena~,. att om en given kausalmodell antages galla, sa kan man prova detta via korrelationstek.nik. Denna skillnad n1ellan de metodisko. angreppssatten k<:l.n anses avspeglas och sammanfattas i..l~l!!l<!s_(!_9.9j kommentar i samband med hans redovisning av olika aspekter av estimations och tolkningsproblem i kausala summanhang. Eklund anser, att det finns tre vasentliga problem i anknytning till relationen mellan tva variabler X och Y som studeras. Vi valjer har att namna dem i foljande ordning: 1) Associationsproblem. Om man vill bortse fran den kausalo. riktningen, eller om den kausaln. riktningen ar okand diskuteras bara den ~:~) genuinu korrelationen eller n.ssociationen mellan x: och Y. 2) Man kanner ej till den kausnla riktningen, men mn.n vill vetn. om X har en effekt pa Y eller tvars om, eller orn det ar el'!_ omsesidig intern.ktion eller ingen associn.tion n.lls.. (Jfr Bunges presentation av alternativa tolkningsmodeller sid. 11). 3) Forklarande regressionsj2roblem. I samband med dessn. problem knn man i forvag peka ut en forklarande variabel X och en beroende variabel Y.. vill man nu veta orn X hn.r en positiv, negn.tiv eller ingen effekt pa Y, sn.mt hur stark denna effekt ar.. Har >:<) Genuin korrelation (effekt) nnvandes har sasom motsatsen till "spurious" korrelntion ( se sid 11). Den genuinn korrelationen erhalles da m::1n tagit hansyn till storande fnktorer.

22 - 13 Psykologin hittills varit val fortrogen med as re - gre sionsproblem. Salunda har man i en del fall bortsett fran den kausala riktningen, och i andra fall antagit den eller deducerat den fran teoretiska nivaer. Mycket sallan har man utsatt den kausala riktningen mellan tva eller fler variabler for direkt statistisk provning. Ett forsok till uppdelning av de kausalanalytiska metoderna skulle da vara foljande tva huvudgrupper: a) Metoder for provning av den kausala riktningen i sambanden mellan tva variabler (= kausalriktningsproblem) 1 samt metoder for utvardering av ett kausalmonster mellan fler an tva varin.bler. b) Metoder for provning av Rtyrkan och inneborden i kausalsarnband dffi. den kausala riktningen ar kand eller antages vara kand (= associations- och regressionsproblem). Inneborden av ovunstaende uppdelning kan illustreras med nagra exempel: Antag att man ar intresserad av den kausala reln.tionen mellan skolprestn.tion (= A) och skolmotivation (= B). Antag vidare n.tt vi uppstaller foljande alter nat iva kn. usalmodeller (fig. 2): Alt. 1 Alt. 2. A ~7 B B ----7' A Figur 2" Tva alternativw. kausalmodeller rorande den kausaln. relationen mellan faktorerna A och B.. Med hjalp av nagon metod under a) kn.n man avgora vilken (om nagon) av de tva alternativa modellerna ovan_, som ar troligare an den andrn.. Antag att man efter "n)-metodisk" provning inner, att alternntiv 1 ar den trolign.ste 1nodellen av de bada nlternativen. Vart hu:vudintresse riktas nu fran den kausn.la riktningen till styrkan i sambandet mellan A och B., Nu blir b)... met9... derna aktuella~ Dessa metoder har som malsattning att ge ett matt pa styr... kan i sambandet mellv..n A och B. Oftast sker detta genom att implicit eller explicit in ora andrn. for A och/ eller B relevantn faktorer i modellen och stu... dera eventuella konsekvenser for styr kan i sn.mbandet mellan A och B.. Antag t. exe att bade skolprestationen och skolmotivationen hos en elev paverkas av populuritet bln.nd kamraterna (= z). Da antages modellens utseende enligt foljande figur: Figur 3. z.

23 Om nu Z i sjalv,l\ v~r!cet paverknr b~de A och B sa kommer styrkan i sambandet mellan A och B, da man utfor kontroll for Z, att vaxa olika sambands_ styrkan mellnn A och B da man ej utfor kontroll for Z.. I fortsattningep kommer b)-metoderna t1tt kt1llas kontrollmetoder.. Visserligen ar bade a)- och b)... metoderna kontrollrnetoder, men efter som vi anser att a)-metodernn bar forega b)-metodernn i en kausalanalys, kan det vara lampligt att ge b).. metoderna kontrollegenskapen.. 1 metoder a)... metoderna ar i huvudsak av tva typer: 1) metoder som avser provning av kausalmodeller med tre eller flera variabler, och 2) metoder som avser provning av knusn.lmodeller med tva variabler.. metoder av den forstnamnda typen.. Vi redogor forst f5r. ipg_n_(l9.. I) har fore slag it en rnetod for att gora kausala inferenser fran korrelationsdata.. Dessa inferenser foregas n.v provning av teoretiskn. modeller mot empiriska data under vissa specifikt antagnn. forhallanden.. sa n.ntaganden gores explicit och galler bade for variabler, som opererar u... Des- tanfor undersokningssystemet, och det satt pa vilket de paverkar systemet, _ samt naturen hos knusalsnmbanden mellan vclriablerna i namnda systen1.. _Salundn tvingas man att fasta uppmarksamheten vid ett helt systems kausalmonster hellre an vid en enda beroende varin.bel" Simons metod har vidareutvecklats uv ~8-1E.k_(!9 ~4J... Blalock diskuterar ofta kausalmodeller med fyra variabler eller flera.. Blalocks metod (lat oss kalla den sa for a.tt skilja den fran Sin'lons grundlaggande ide'er) ar en av de metoder som vi senare skall anvanda och tilhimpa pa Orebroprojektets problem. En utforlig redogorelse av metoden aterfinnes i ett speciellt avsnitt (se sid.. 17 ).. Ett annat angreppssatt har foresln.gits n.v JY1lke.r 1J.2~ Han havdar, att probabilistiska pastaenden kan unvandas i modeller for knusala inferen- _ ser som ett alternl1tiv till korrelationstekniko Genom att anvanda sig av enkln antaganden blir "overskottsekvationer" anvandbara i prediktivt syfte.. San... nolikhetspastaenden och prediktioner kan anvandas for att visa modeller med unilateral kausalitet i kausala kedjor och for konvergenta relationsmons... ter. Wilker har aven anvant fiktiva data for att visa unvandbarheten av sina sannol ikhet smodeller.. Den andra typen av a)-metoder uvser provning av kausalmodeller med tva variabler.. En sadan approach till kausalanalys representeras ClV panelstudier~ d.. v. s. man tur samma matt pa samma individer vid atminstone tva olika tulfi:i1len.. _LQ~!:_sfe!_d_(!.9_i7j har utvecklat en metod genom att anvanda en "sixteen-fold table" for att visa frekvensen hos var och en av tva dikoto..

24 niserade variabler" sam matts vid tva tillfallen.. Nar kontinuerliga varin.b- _ ler hellre an dikotoma ar tillgangliga, har, :Q;,.m...JJ.heJlJ J foreslagit n.tt logiken hos den forutnan1nda tabelltypen knn kvnrsta.. Detta sker genom att jamfora olika korrelationskoefficienter mello..n tva variabler, som 1n~itts viq tva tillfallen, i stallet for att undersoka frekvenser.. Eftersom detta ar analogt med "lagged cross correlations", som ofta anvands inom e_konomin for analys av tidsseriedata, sa har Campbell foreslagit att "cross-lagged corre_... lation" ar ett lampligt n<:1mn for denna approach.. Den. vasentliga tanken bakom denna metod ar 1 <:1tt korrelationer mellnn or punkt 1, och den beroende variabeln vid tidpunkt 2 skall vara storre an kor relationen mellan orsaksvariabeln vid tidpunkt 2 och effektvariabeln vid tid... punkt 1. Alltsa: Om orsaksvariabeln ar X och effektvariabeln ar Y och tid.. punkterna ar 1 och 2, sa ar: Metoden forutaatter 1) vissa forenklingar betrajfande antaganden om felt~rmer och 2) t'time lag 11 (= tidsforskjutning).. Metoden redovisas mern nog... grannt pa sid ~._b l-!d~tgg_e_;: Des sa metoder n.nvandes for att halla "storande n faktorer under kentroll, och sal unda blir de en hjalp vid uppskattningen av det genuina samban_ det mellan tva variabler.. Det inns manga metoder som ar lampade for sta.. tistisk behandling av problem, som uppstar pa grund av en for de tva relevan... ta variablerna gemensam orsaksfaktor, som ligger bakom deras samband. Eftersom vi har arbetar med ett oppet teoretiskt system, ar den experimen... telln. metoden utesluten.. ar matchning 1 Vad som daremot kan anvandas i detta sammanha~g regressionsnnalys och beslaktade metoder, dynamiska approacher samt instrurnentalvariabeltekniken, dar bl. a.. path-analysen kan tillampas.. den tidigare namnda Matchningen har till syfte att elinj.inera storande faktorer.. I analysen av ett material sa matchas par av individer son"l hnr samma varden pa qen bakomliggande (gomda) faktorn, men som skiljer sig at med tanke pa x.. var-. den.. ~~~ns! i1.2.51) har papekat att nackdelen 1ned detta forfaringssatt kan v~... ra att man forlorar en mangd material (se Chapin 1947). Detta kan visserli... gen delvis undvikas genom att lata matchningsgrupperna besta av mer an ett par, men fortfarande kan detta innebara ett hinder for en mera generell till.. lampning av denna teknik.. Denna nackdel ar emellertid invalid om matchning.. en kan goras pa datainsam.lingsstadiet.

25 16 - Den genuina korrelationen mellnn X och Y, eller den genuina effekte:n av X pa Y, kan i princip erhallas via n1.ultipel korrelationsanalys 9 regressionsnnalys, standardvagning eller variansnnalys. Bland sadana faktorer, sorn forvantas ha effekt pa bade X och Y, bor sa rnanga som mojligt inkluderas i analysen.. Med dynamiska undersokningar menq.s situationer dar man studerar forandringar med tiden. I samband med sadana undersokningar kan man eliminera vissa typer av stornnde faktorer genom att va1ja Himpliga beroende och oberoende variabler. Med 0 vissa typer av storande faktorer" menas sa.. dann som sakert paverknr initialvarden av X och paverkar dessa variablers forandringar. V.L~<2..~ (].~6..) men som sedn.n inte har foreslagit en sadan dynamisk rdetod. Han arbetar med dynnmiska korrelationer genom att korrelera skillnaden mellan A vardena (A = oberoende var iabel) vid tidpunkt 1 och 2 med motsv<j.rnnde skillnad i B-varden (B = beroende variabel). Det~ betyder att for~ndringar i en variabel korreleras med forandringar i en annan variabel.. Wroom menar att nar en signifikant dynamisk korreln.tion upp~ trader mellan tva VClriabler, sa kan man i storre utstrackning lita pa att den ena orsakat den andra, an man kan nar en signifikant statisk korrelation upp... star mellan tva variabler.. Vad, enligt Wroom, denna 1netod kan tala orn, ar alltsa huruvida en tredje vnrinbel n1.ojligen knn ha orsaknt bada. ~:<)Instrumentvariabeltekniken introducerndes forst av B-~~r...~.1 D2:U, J9j~ for att tillampas pa ekonomiska tidsseriedata.. Hans approach kan o~ksa tillampas pa var problematik med en bakomliggande gemensam orsaksfaktor (eller faktorer). I forbindelse med sadana problem kan den ses som en tillampning av Wrights path-analys.; ~~n~.{).2_5_2) har illustr~rat bur m~n kan n.nvanda sig av en ins~run~entalvariabel for n.tt estimera path-koefficienten, P (X = oberoende... och Y = beroende variabel).. Denna illustration yx - redovisas i samband med redogorelsen for path... llnalysen pa sidnn 31.. ~~~ ii25jl hnr beskrivit och redovisat en mangd nya approacher for behandling av bias beroende pa en gerilensam orsaksfaktor.. Syftet med samtliga des sa metoder ar att estimera den genuina effekten av X pay, d. v. s 1!1 effekten som aterstar 1 da man tagit hansyn till den (eller de) selektiva faktorn (faktorerna).. En oversikt av nagra av metoderna ges i bilaga Effektkoefficienten 11 mellnn tva variabler (oberoende... och beroende variabeln) kan variera 1nellan olika underpopulationer; p" g.. a. detta forhallande kan man koncent:rer:t sitt intresse till medeleffekten inom bela popula... Instrumentalvariabelteknik anvands framst i sadana situationer da man ej vill forutsatta att residua.lal~ i regressionsmodeller ar okorrelerade med regressorer. Sa kan to ex. vara fallet da man vet att :t'esidualerna bestam-s av utelamnade vn.riabler som kan formodas samvariera med de forklarande variabler som n~edtn.gits Om man i en sadnn situation kan finna till-

26 .. 17 tionen som man betraktar. Harvid uppstar problem som brukar kallas a g... regationsproblemeo Detta kon1mer i fortsattningen ej att beroras. Sakerligen finns det manga andra variationer i den kausalanalytiska metodiken som inte tag its upp har.. Emellertid har vi ansett det som nodvandigt att presentera ett urval av metoder och foresla en indelnine; av den i typ a) och b). Av a) metoderna kommer en mer utforlig redovisning att av och Campbells metoder; av b)-1netoderna presenteras Wrights path-analys samt i bilaga en sammanfattande redogorelse av Eklunds metoder I atskilliga rapporter har ~42_ diskuterat och utvidgat Simons ideer. Framstallningen kommer har att folja Blalock och hans synpunkter pa kausalanalys med hjalp av korrelationsteknik. Kort sagt bestar Blalocks tillampning av Simons metod i en uppsatt ning av varierande modeller, som skiljer sig at med hansyn till vilka variab, som antages influera andra. Olika prediktioner gores for modellerna, och valet bland modellerna gores pa grundval av vilken modell, som narmast anpassar sig observationsdata.. Syftet med Blalocks metod ar alltsa, att via teoretiska kausalmodeller och empiriskt material gora kausala inferenser.. De kausala inferenserna g~iller da inte ett visst samband mellan tva specifika varic.bler i en modell, utan hela variabelsystemet. Salunda ar man inte endast intresserad av en viss oberoende variabel och dess relation till en vies beroende variabel. rackligt manga hjalpvariabler ' instrumentalvariabler som kan antas okorrelerade med residualerna men korrelerade med ovriga oberoende variabler, ar det mojligt att modifiera det norrnalekvationssystem som ger regressionskoefficienterna till ett nytt system som medger estimation.. Exernpel: ~~ ~)~ \ ''~ /- ) ( y ) oberlll ~(x ---r-v var iabel -- b 1 er.. /~' ( z )\ / instrumen- '--"' ~ talvariabel Om :EX&, kan antas forsumbar far vi bestammas.. varia bel okand star an de var iabel som leder till korrelation mellan X och residualen i relationen Y =;ex+ t Z =/s:exz och!jkan (approximativt)

27 ~--'L_a!,i~b~!..ll.taganj. Ln.!. Kausalmodeller antages innehalla o:~askvarda forenklingar, sasom pastaendet att handelser kan replikeras och pastaendet, att negligerade faktorer opererar pa ett vi sst satt ~ Den fundamentala svarigheten med kausalmodeller ar II att det inte tycks finnas nagot SyStematiskt Satt att bli vias, huruvida man har med alla relevanta variabler i en modell. Inte heller tycks det finnas tillgangliga metoder eller procedurer till hjalp for att avgora vilka variabler, som kan tankas operera i modellen'f Man valjer salunda att skapa modeller som tillater storningar, som uppkommer via fakto... rer som inte tagits med i det teoretiska systemet. Emellertid maste man gora vissa pastaenden betr. hur dessa utehimnade variabler opererar.. Med ledning av sadana antaganden kan man sedan vidtaea atgarder' som renar systemet fran utelamnade faktorer, vilka annar s or sakar storande effekter. Det ar visserligen sant att man inte kan dernonstrera kausalitet empiriskt (taex.. fran korrelationsdata), men for den skull ar det mojligt att gora kausala inferenser rorande adekvansen hos kausala modeller~ Detta sker genom att eliminera inadekvata modeller, som ger prediktioner, vilka ar inkonsekven.. ta med data.. den: I samband rned dessa kausalmodeller gars da foljande antagan., 1) Antaganden om en begransad uppsattning av explicit definierade variablerfll 2) Antaganden rorande hur dessa variabler ar interrelaterade kausalt sett. 3) Antaganden rorande den effekt som utanfor systemet liggande variabler har pa det kausala monstret bland variablerna i systemet,.. Dessa tre grupper av antaganden anvands for att gora prediktioner rorande vis sa interkorrelationer.. Antagandena ger salunda upphov till empiriaka kriterier for att evaluera adekvansen hos en given kausalmodell. Q _~m_pl_r!_s,tt_s,erj.!s_.. Daman vill anvanda sig av det kausala tankandet, maste man anvanda sig av ett sprak.. Har ligger matematikens sprak nara till hands... Det rena matematiska spraket ar mera flexibelt an det kausala tan... kandet. Antag ekvationen.: Y:;: X+ 2 (1) Denna ekvation kan lika garna skrivas.: X = Y - 2 (2) Betraffande kausalitet galler som tidigare namnts att om X. orsakar X # sa l J' kan inte X. samtidigt orsaka X... Darfor kan man forvanta sig svarigheter be- J 'l traffande oversattningen mellan de bagge spraken, da den matematiska funktionen inte korresponderar med den kausala assymetrin.. Introduktionen av

28 - 19 feltermer gor emellertid, att man kan generalisera forestallningen om en matematisk funktion till >:~)regressionsekvationen~ En ytterligare assymetrikalla tillkommer, i det att regressionsekvationen beror pa valet av oberoende- och beroende variabel. Antag betr.. ekvation (1) och (2) ovan, att X ar den oberoende variabeln och Y ar den beroende variabeln.. Regressionsekva... tionen, som erha.iles, blir da: Y = X+ 2 + e 1!!.iy:_a_e}sv... -tip.e!!.s,:ys_!e_!ll_! Antag variablerna :X l, X 2, X 3 " Xk.. Om var och en av dessa variabler ar beroende av de aterstaende, skulle regressionsekvationerna for varje varia bel se ut pa foljande sa.tt: X 2 = b 21 X 1 + b 23 X 3 + b 24 X 4 + " '".. b 2k X k + e 2 X3 = b31 XI + b32 Xz + b34 X b3k Xk + e3 Ett ekvations system som ovanstaende har i ekonomisk litteratur kallats for ett strukturellt ekvationssysten1 (se Wold & Jureen 1953). I allmanhet kan man inte losa ett ekvationssystem, i vilkat varje variabel ar beroende av de aterstaende. Anvandningen av ett sadant ekvationssystem strider ocksa mot det kausala tankandet 11 som ju innebar ~ att om variabel X. orsakar l variabel X. sa kan inte variabel X. samtidigt orsaka X. Darfor begransar J J l man sig i det kausala tankandet till a. k. :reh:ursiva ekvationssystem, som man kan behandla med minsta kvadratmetodene Rekursiva ekvationssystem kan sagas vara ett specialfall av strukturella systerne I termer av regressionskoefficienter innebar detta, att nagon av regressionskoefficienterna maste vara = 0, d. v. s. att om for variablerna i och j det galler att b.. I 0 sa ar b.. = o. Ett rekursivt system av ekvationer kan sal unda skrivas: lj Jl >:~) Regressionsekvationer som kausalmodeller innebar ett belt annat problem an att estimera vardet av en given beroende variabel utifran en kombination av prediktorer.. Har estimeras modellen som helheto For enkelhetena skull antages att kausala relationer kan representeras av lineara regressionsmodeller.. Vidare antages att variabeleffekterna ar additiva3

Perspektiv på kunskap

Perspektiv på kunskap Perspektiv på kunskap Alt. 1. Kunskap är något objektivt, som kan fastställas oberoende av den som söker. Alt. 2. Kunskap är relativ och subjektiv. Vad som betraktas som kunskap är beroende av sammanhanget

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Pär Nyman par.nyman@statsvet.uu.se 12 september 2014-1 - Vårt viktigaste verktyg för kvantitativa studier. Kan användas till det mesta, men svarar oftast på frågor om kausala samband.

Läs mer

Individuellt PM3 Metod del I

Individuellt PM3 Metod del I Individuellt PM3 Metod del I Företagsekonomiska Institutionen Stefan Loå A. Utifrån kurslitteraturen diskutera de två grundläggande ontologiska synsätten och deras kopplingar till epistemologi och metod.

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 24 september 2013 Confirmatory Factor Analysis CFA Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från idag Confirmatory Factor Analysis Utveckling

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Metodologier Forskningsdesign

Metodologier Forskningsdesign Metodologier Forskningsdesign 1 Vetenskapsideal Paradigm Ansats Forskningsperspek6v Metodologi Metodik, även metod används Creswell Worldviews Postposi'vist Construc'vist Transforma've Pragma'c Research

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Statistiska analyser C2 Bivariat analys. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Bivariat analys. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Bivariat analys Wieland Wermke + Bivariat analys n Mål: Vi vill veta något om ett samband mellan två fenomen n à inom kvantitativa strategier kan man undersöka detta genom att

Läs mer

En nybörjarkurs i kritiskt tänkande

En nybörjarkurs i kritiskt tänkande En nybörjarkurs i kritiskt tänkande Jesper Jerkert Andreas Anundi & CJ Åkerberg: Skeptikerskolan. Handbok i kritiskt tänkande. Stockholm: Forum, 2010, 226 s. ISBN 978-91-37-13588-5. Andreas Anundi och

Läs mer

Multipel regression och Partiella korrelationer

Multipel regression och Partiella korrelationer Multipel regression och Partiella korrelationer Joakim Westerlund Kom ihåg bakomliggande variabelproblemet: Temperatur Jackförsäljning Oljeförbrukning Bakomliggande variabelproblemet kan, som tidigare

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Seminarier - instruktioner och instuderingsfrågor

Seminarier - instruktioner och instuderingsfrågor Uppsala universitet vt 2014, Filosofins klassiker, den nya tiden. Lärare: Robert Callergård Seminarier - instruktioner och instuderingsfrågor På seminarierna diskuterar vi tre klassiska texter två seminarier

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Ex post facto forskning Systematisk, empirisk undersökning. om rökning så cancer?

Ex post facto forskning Systematisk, empirisk undersökning. om rökning så cancer? Metod2 Experimentell och icke experimentell forskning Ex post facto forskning Laboratorie - och fältexperiment Fältstudier Etnografiska studier Forskningsetiska aspekter 1 Ex post facto forskning Systematisk,

Läs mer

samhälle Susanna Öhman

samhälle Susanna Öhman Risker i ett heteronormativt samhälle Susanna Öhman 1 Bakgrund Riskhantering och riskforskning har baserats på ett antagande om att befolkningen är homogen Befolkningen har alltid varit heterogen när det

Läs mer

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002

R AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002 RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions

Läs mer

INTRODUKTION Sjukgymnastutbildningen KI, T2. Aila Collins Department of Clinical Neuroscience Karolinska Institute Stockholm, Sweden

INTRODUKTION Sjukgymnastutbildningen KI, T2. Aila Collins Department of Clinical Neuroscience Karolinska Institute Stockholm, Sweden INTRODUKTION Sjukgymnastutbildningen KI, T2 Aila Collins Department of Clinical Neuroscience Karolinska Institute Stockholm, Sweden Psykologins bakgrund Både filosofi och biologi har påverkat. Grekiska

Läs mer

Kognitiv psykologi. Vad är psykologi? Psykologi som vetenskap. Vetenskapliga grunder och metoder

Kognitiv psykologi. Vad är psykologi? Psykologi som vetenskap. Vetenskapliga grunder och metoder Kognitiv psykologi Vetenskapliga grunder och metoder Anders Jansson Vad är psykologi? The scientific study of behavior and the mind Observerbara handlingar och reaktioner Icke observerbara handlingar och

Läs mer

Korrelation och kausalitet

Korrelation och kausalitet Korrelation och kausalitet samt lite metodologi, källkritik och vetenskapsjournalistik I tidningen ser du en artikel med rubriken "Överviktiga är sjukare". Betyder detta att övervikt orsakar dålig hälsa?

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas, såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Kausalitet 2012-03-26. Kausalitet. Vad är kausal inferens? Seminariets agenda. P(Y a=1 =1) P(Y a=0 =1) Kausal effekt för en individ i:

Kausalitet 2012-03-26. Kausalitet. Vad är kausal inferens? Seminariets agenda. P(Y a=1 =1) P(Y a=0 =1) Kausal effekt för en individ i: Seminariets agenda Vad är kausal inferens? nna Ekman rbets- och miljömedicin Kausalitet Statistiska samband kontra kausalitet Konfounding DG ett grafiskt stöd Inverse propability weights Kausalitet ounterfactual

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Psykologi som vetenskap

Psykologi som vetenskap Psykologi som vetenskap Begrepp och metoder Forskningsetik Av Jenny Wikström, KI till Psykologprogrammet HT10 Kurslitteratur: Myers Psychology, Kap.1 Kurs: Introduktion till psykologi 7,5 hp Psykologi

Läs mer

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I J A S, ht 04 1 Induktion Detta avsnitt handlar om en speciell teknik för att försöka bevisa riktigheten av påståenden eller formler, för alla heltalsvärden

Läs mer

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler 3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler Hans Larsson, SLU och Olof Hellgren, SLU Inledning En uppgift för projektet var att identifiera ett antal påverkbara

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Att designa en vetenskaplig studie

Att designa en vetenskaplig studie Att designa en vetenskaplig studie B-uppsats i hållbar utveckling Jakob Grandin våren 2015 @ CEMUS www.cemusstudent.se Vetenskap (lågtyska wetenskap, egentligen kännedom, kunskap ), organiserad kunskap;

Läs mer

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-19 Motivering Vi motiverade enkel linjär regression som ett

Läs mer

Kunskap = sann, berättigad tro (Platon) Om en person P s har en bit kunskap K så måste alltså: Lite kunskaps- och vetenskapsteori

Kunskap = sann, berättigad tro (Platon) Om en person P s har en bit kunskap K så måste alltså: Lite kunskaps- och vetenskapsteori Lite kunskaps- och vetenskapsteori Empiriska metoder: kvalitativa och kvantitativa Experiment och fältstudier Människor och etik 1 Kunskap = sann, berättigad tro (Platon) Om en person P s har en bit kunskap

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Hare Del II (Metod) kunskap om hur det skulle vara för mig att befinna mig i deras. "reflektionsprincipen" (dock ej av H). Den säger följande: för att

Hare Del II (Metod) kunskap om hur det skulle vara för mig att befinna mig i deras. reflektionsprincipen (dock ej av H). Den säger följande: för att Syftet med denna del är att utveckla och försvara en form av preferensutilitarism, vilken kan identifieras med kritiskt tänkande. Den huvudsakliga framställningen är i kap. 5-6. En senare kort sammanfattning

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

TI-Nspire internationell forskning: Pilotprojekt 2007-2008

TI-Nspire internationell forskning: Pilotprojekt 2007-2008 TI-Nspire internationell forskning: Pilotprojekt 2007-2008 Roberto Ricci 1 INVALSI 2 Inledning. Denna avhandling sammanfattar resultaten från en studie av TI- Nspire CAS pilotanvändning avseende undervisning

Läs mer

Enkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler

Enkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler UPPSALA UNIVESITET Matematiska institutionen Jesper ydén Matematisk statistik 1MS026 vt 2014 DATOÖVNING MED : EGESSION I den här datorövningen studeras följande moment: Enkel linjär regression: skattning,

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Vi erövr ar verkligheten bit för bit genom att vi får ett språk för våra erfarenheter. Ett barns språkutveckling är ett fascinerande skådespel, en

Vi erövr ar verkligheten bit för bit genom att vi får ett språk för våra erfarenheter. Ett barns språkutveckling är ett fascinerande skådespel, en o m e r f a r e n h e t o c h s p r å k Vi erövr ar verkligheten bit för bit genom att vi får ett språk för våra erfarenheter. Ett barns språkutveckling är ett fascinerande skådespel, en skapelseakt där

Läs mer

tidskrift för politisk filosofi nr 2 2006 årgång 10

tidskrift för politisk filosofi nr 2 2006 årgång 10 tidskrift för politisk filosofi nr 2 2006 årgång 10 Bokförlaget thales lönediskriminering och jämförbarhet av olika arbeten? en diskussion av fem argument för icke-jämförbarhet Stig Blomskog 1. Inledning

Läs mer

Edward de Bono: Sex tänkande hattar

Edward de Bono: Sex tänkande hattar Edward de Bono: Sex tänkande hattar Tänkandet är vår viktigaste mänskliga resurs. Men vårt största problem är att vi blandar ihop olika saker när vi tänker. Vi försöker för mycket på en gång; vi blandar

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Tisdagen den 16 januari 2007 9-14

Tisdagen den 16 januari 2007 9-14 STOCKHOLMS UNIVERSITET TENTAMEN MATEMATISKA INSTITUTIONEN Statistik för naturvetare Avd. Matematisk statistik Tisdagen den 16 januari 2007 Tentamen för kursen Statistik för naturvetare Tisdagen den 16

Läs mer

Just nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse

Just nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse Andersson, Losand & Bergman Ärlebäck Att uppleva räta linjer och grafer erfarenheter från ett forskningsprojekt Författarna beskriver en undervisningsform där diskussioner och undersökande arbetssätt utgör

Läs mer

7. Om argumentet är induktivt: Är premisserna relevanta/adekvata för slutsatsen?

7. Om argumentet är induktivt: Är premisserna relevanta/adekvata för slutsatsen? FTEA12:2 Föreläsning 4 Att värdera en argumentation II Inledning Förra gången konstaterade vi att argumentationsutvärdering involverar flera olika steg. Den som ska värdera en argumentation behöver åtminstone

Läs mer

Tillämpad experimentalpsykologi [2] Tillämpad experimentalpsykologi [1] Empirisk forskningsansats. Tillämpad experimentalpsykologi [3] Variabler

Tillämpad experimentalpsykologi [2] Tillämpad experimentalpsykologi [1] Empirisk forskningsansats. Tillämpad experimentalpsykologi [3] Variabler Tillämpad experimentalpsykologi [1] Ett tillvägagångssätt för att praktiskt undersöka mänskliga processer Alltså inget forskningsområde i sig! (I motsats till kognitiv, social- eller utvecklingspsykologi.)

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

1 De fyra fundamentala underrummen till en matris

1 De fyra fundamentala underrummen till en matris Krister Svanberg, mars 2012 1 De fyra fundamentala underrummen till en matris 1.1 Definition av underrum En given delmängd M av IR n säges vara ett underrum i IR n om följande gäller: För varje v 1 M,

Läs mer

Studier med barn, fördelar. Kognitiv utveckling. Upplägg. Många aspekter. Generella aspekter. Barndomens kognitiva utveckling 2012-01-24

Studier med barn, fördelar. Kognitiv utveckling. Upplägg. Många aspekter. Generella aspekter. Barndomens kognitiva utveckling 2012-01-24 Kognitiv utveckling Pär Nyström www.babylab.se Studier med barn, fördelar Ordning av kognitiva processer Mindre försöksledareffekter Bra fysiologiska förutsättningar Kan testa sånt som är omöjligt på vuxna

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli

TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli Daniel Johansson danjo133@student.liu.se Rickard Jonsson ricjo400@student.liu.se 1. Sammanfattning Vad vi ville komma fram till i denna studie var huruvida

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z)) Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt

Läs mer

KVANTITATIV FORSKNING

KVANTITATIV FORSKNING KVANTITATIV FORSKNING Teorier innehåller begrepp som byggstenar. Ofta är kvantitativa forskare intresserade av att mäta företeelser i verkligheten och att koppla denna kvantitativa information till begrepp

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Korrelation och regression Innehåll 1 Korrelation och regression Spridningsdiagram Då ett datamaterial består av två (eller era) variabler är man ofta intresserad av att veta om det nns ett

Läs mer

Sammanfattning 2015:4

Sammanfattning 2015:4 Sammanfattning Betydelsen av skärpta straff och insatser som ökar upptäcktsrisken vid brottslighet har diskuterats flitigt i samhällsdebatten. En i sammanhanget viktig fråga vid sidan av alla etiska och

Läs mer

Statistisk signifikans och effektstorlek. Ett bildspel av Horst LöfgrenL 2009

Statistisk signifikans och effektstorlek. Ett bildspel av Horst LöfgrenL 2009 Statistisk signifikans och effektstorlek Ett bildspel av Horst LöfgrenL 2009 Varför r används nds signifikansbegreppet alltför r ofta vid rapportering av forskningsresultat och effektstorlek alltför r

Läs mer

Att ge feedback. Detta är ett verktyg för dig som:

Att ge feedback. Detta är ett verktyg för dig som: Att ge feedback Detta är ett verktyg för dig som: Vill skapa ett målinriktat lärande hos dina medarbetare Vill bli tydligare i din kommunikation som chef Vill skapa tydlighet i dina förväntningar på dina

Läs mer

Sidan 3: Vägledande översikt: Jämförelse mellan förslagen till artiklar om medlemskap i unionen och de befintliga fördragen

Sidan 3: Vägledande översikt: Jämförelse mellan förslagen till artiklar om medlemskap i unionen och de befintliga fördragen EUROPEISKA KONVENTET SEKRETARIATET Bryssel den 2 april 2003 (3.4) (OR. fr) CONV 648/03 NOT från: till: Ärende: Presidiet Konventet Avdelning X: Medlemskap i unionen Innehåll: Sidan 2: Huvudinslag Sidan

Läs mer

Tentamen: Programutveckling ht 2015

Tentamen: Programutveckling ht 2015 Tentamen: Programutveckling ht 2015 Datum: 2015-11-04 Tid: 09:00-13:00 Sal: Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Maxpoäng: Betygsgränser: Anslås inom 3 veckor. Inga 40 p 20 p för G, 32 p för VG. Iakttag följande:

Läs mer

Omtentamen i DV & TDV

Omtentamen i DV & TDV Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga

Läs mer

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 5: Fruktbara funktioner 1 Retur-värden Funktioner kan både orsaka en effekt och returnera ett resultat. Hittills har vi ej definierat några egna funktioner

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Talhandlingsteori. Talhandlingar. Performativa yttranden. Semantikens fyrkantigt logiska syn på språket

Talhandlingsteori. Talhandlingar. Performativa yttranden. Semantikens fyrkantigt logiska syn på språket Talhandlingsteori Talhandlingar (talakter) analyserades i filosofiska teorier under 1950- och 1960-talet av filosoferna Austin och Searle. Talhandlingsteori betonar att språket används till mycket mer

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29

ANDREAS REJBRAND 2014-04-25 Matematik http://www.rejbrand.se. Numeriska serier. Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 Numeriska serier Andreas Rejbrand, april 2014 1/29 1 Inledning Författarens erfarenhet säger att momentet med numeriska serier är ganska svårt för många studenter i inledande matematikkurser på högskolenivå.

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

Basbyte (variabelbyte)

Basbyte (variabelbyte) Basbyte (variabelbyte) En vektors koordinater beror på valet av bas! Tänk på geometriska vektorer här. v har längden 2 och pekar rakt uppåt i papprets plan. Kan vi då skriva v (, 2)? Om vi valt basvektorer

Läs mer

Evidens = Bevis. 2007-12-07 Bengt-Åke Armelius

Evidens = Bevis. 2007-12-07 Bengt-Åke Armelius Evidens = Bevis 1784: Anton Mesmers avslöjas som charlatan trots att han botat många med utgångspunkt i sin teori om animal magnetism (på gott och ont). Effekter kan finnas, men teorin om orsaken kan vara

Läs mer

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA

LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA Utdrag ur LITHs Studiehandbok Programspecifik infromation Matematik ht-1998 Studiehandboken finns på http://www.lith.liu.se/sh/ LINKÖPINGS TEKNISKA HÖGSKOLA c4 UTBILDNINGSPROGRAMMET FÖR MATEMATIK, 120-160

Läs mer

Kursmomentets upplägg. Motivering. Mål. Föreläsningarna. Kritiskt tänkande. Kritiska förhållningssätt till teorier och modeller

Kursmomentets upplägg. Motivering. Mål. Föreläsningarna. Kritiskt tänkande. Kritiska förhållningssätt till teorier och modeller Kursmomentets upplägg Kritiskt tänkande Utan tvivel är man inte riktigt klok Tage Danielsson Kapitel 1,2,3,4,5,8, och 9 i kursboken Kritiskt tänkande Två föreläsningar En dugga (utifrån kurslitteratur!)

Läs mer

Betänkandet Omhändertagen (SOU 2000:77) (dnr S 2000/5585/ST)

Betänkandet Omhändertagen (SOU 2000:77) (dnr S 2000/5585/ST) Datum Dnr 2001-01-26 1426-2000 Juridiska sekretariatet Socialdepartementet 103 33 STOCKHOLM Betänkandet Omhändertagen (SOU 2000:77) (dnr S 2000/5585/ST) Sammanfattning Domstolsverket (DV) är positiv till

Läs mer

Vetenskapsmetodik. Föreläsning inom kandidatarbetet 2015-01-28. Per Svensson persve at chalmers.se

Vetenskapsmetodik. Föreläsning inom kandidatarbetet 2015-01-28. Per Svensson persve at chalmers.se Vetenskapsmetodik Föreläsning inom kandidatarbetet 2015-01-28 Per Svensson persve at chalmers.se Detta material är baserad på material utvecklat av professor Bengt Berglund och univ.lektor Dan Paulin Vetenskapsteori/-metodik

Läs mer

6 Selektionsmekanismernas betydelse för gruppskillnader på Högskoleprovet

6 Selektionsmekanismernas betydelse för gruppskillnader på Högskoleprovet 6 Selektionsmekanismernas betydelse för gruppskillnader på Högskoleprovet Sven-Eric Reuterberg Vadar det egentligen som säger att man skallförvänta sig samma genomsnittliga resultat för manliga och kvinnliga

Läs mer

Blandade problem från elektro- och datateknik

Blandade problem från elektro- och datateknik Blandade problem från elektro- och datateknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-10) E1. En viss typ av elektroniska komponenter anses ha exponentialfördelade livslängder. Efter 3000 timmar brukar 90 % av komponenterna

Läs mer

Programmerbar logik. Kapitel 4

Programmerbar logik. Kapitel 4 Kapitel 4 Programmerbar logik Programmerbar logik (PLC: Programmable Logic Controller; fi. ohjelmoitava logiikka) är en sorts mikrodatorliknande instrument som är speciellt avsedda för logik- och sekvensstyrningsproblem.

Läs mer

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin

Linjärprogramming. EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin Linjärprogramming EG2205 Föreläsning 7, vårterminen 2015 Mikael Amelin 1 Kursmål Formulera korttidsplaneringsproblem för vatten- och värmekraftsystem. 2 Tillämpad matematisk programming Korttidsplanering

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt

Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt KTHs Sommarmatematik 2002 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 1.1Introduktion Introduktion Avsnitt 1 handlar till att börja med om hantering av bråkstreck. Samtidigt ges exempel och övningar

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

MULTIPEL IMPUTATION - Ett sätt att hantera problemet med missing data

MULTIPEL IMPUTATION - Ett sätt att hantera problemet med missing data MULTIPEL IMPUTATION - Ett sätt att hantera problemet med missing data Pär-Ola Bendahl IKVL, Avdelningen för Onkologi Lunds Universitet Par-Ola.Bendahl@med.lu.se Översikt Introduktion till problemet Enkla

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

Inlärningsproblem och psykisk hälsa

Inlärningsproblem och psykisk hälsa 1 Inlärningsproblem och psykisk hälsa Ingvar Lundberg & Christos Kolovos Huvudfåran i forskningen om inlärningssvårigheter i skolan handlar om ett sökande efter orsaker. På senare tid har särskilt den

Läs mer

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING Lönebildningsrapporten 9 FÖRDJUPNING Skattning av matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden I denna fördjupning analyseras hur matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden har

Läs mer