REBR PR JEKTET. elstudier. rud. OGlf. Psykologiska institutionen. Stockholms universitet

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "REBR PR JEKTET. elstudier. rud. OGlf. Psykologiska institutionen. Stockholms universitet"

Transkript

1 REBR PR JEKTET elstudier 8 OGlf rud Psykologiska institutionen Stockholms universitet

2 Psykologiska lnstitutionen Box Stockholm Tel /427 Professor David Magnusson

3 SJALVVARDERING OCH BETEENDE Licentiatavhandling Oktober Stig Gagnerud

4 Forord Fareliggande rapport ingar som delredovisning av ett langsiktigt forsk- ningsprojekt "Anpassning_, beteende och prestation" som med medel fran 13koloverstyrelsen bedrivs vid Stockholms universitets psykologiska institution. Projektets allmanna malsattning, planlaggning och genomforande har redovisats bl a i rapport nr X (Magnusson, Duner, Zetterblom, 19 68). Hu... vudmalsattningen ar att analysera de faktorer hos individe.n och i miljon som bestammer unga manniskors anpassning i vid 1nening, dels aktuellt i skolsituationen, dels pa langre s ikt i vidare utbildning och i arbetslivet. Undersokningen genomfores i Orebro stad. Med ett brett upplagt undersokningsforfarande har data fran 3000 elever i 3 arskurser insamlats.. Den yngsta arskursen utgor projektets huvudgrupp, och ar foremal for uppfoljnings studier. FC>religgande arbete ar narn1.ast en studie av olika berakningstekniska metoder och deras tillampning pa datamaterial av uppfoljningstyp. Rapporten utgor ett licentiatarbete av fil.. kand.. Stig Gagnerud.. Stockholm i februari 1970 David Magnusson professor

5 INl\TEHALLSF OR T E C KNING KAP.. I. INTRODUKTION OCH MALSATTNING A. Introduktion B.. Malsattning Sid KAP.. II.. BEGREPPET KA USALITET A. Den kausala principen 1.. Definition av kausalitet 2.. Kausalitet i teoretiska modeller 3.. Realitetsaspekter B. Samrnanfattning C. Praktisk tillampning 4 4 ~ KAP.. III. METODER FdR KAUSALANALYS 12 A.. bversikt 12 L. a) -_n1.etoder b)... metoder 15 B.. Blalocks metod Syfte A ntaganden Tillvagagangssatt vid utvarderingen Alternativa modelle r Tidigare tillampningar 24 C.. Campbell a metod Antaganden Ett skolpsykologiskt exempel T idigare tillampningar 28 D. Wrights metod Syfte 2. Fundamentalt diagram Tillvagagangssatt vid utvarderingen T illampningar Kommentar 34

6 KAP. IV. PSYKOLOGISKA TEORIER OCH MODELLER A.. Teoretiskt ~kua 1.. Relevanta variabler i skolsituationen 2. Socialpsykologiska teorier 3. "Social causa~ ion" 4. Val av teori B. Sjalv... teori 1. Sja1vbegreppet 2.. Syntesforsok 3. Orsaker till sjalvvarderingen 4.. Syntesforsok C. Ka usalmodell D. Interpersonell teori 1. Teori 2. Kn.usalmodeller E. Under sokningsvariabler F. Kausalmodeller fran sjalv.. teori G.. Kausalmodeller fran interpersonell teori Side KAP. V. UTVARDERING OCH RESULTAT 60 A. Oversikt 60 B. Statistisk analys Nm.iv" analys Resultatredovisning 62 C. Analys av sjalvteoretiska kausalmodeller (M -M ) Grundanal ys Partialanalys I Partialanalys II Moderatoranalys Samll!-anfattning Path-anal ys 79 D. Analys av kausalmodeller fran interpersonell 88 teori (M0 -Mo ) Grundanal ys Partialanal ys Sammanfattning och pn.thanalys Signifikansprovning 91

7 E. Sammn.nfattning av analyserna i kapitel V 1. Ann.lyser fran sjalv-teori 2. Analyser fran interpersonell teori Sid, KAP. VI.. TOLKNING OCH DISKUSSIOl\f A.. Tolkning utifran sjalvteori 1 Grundanal ys 2. Partialanalys 3. Moderator::tnalys 4. Path.. analys B. Tolkningar utifran interpersonell teori C. Kritik 1. Metodik 2. Teoreti.ska antaganden 3. Statisk kausn.lahalys 4. Variabler 5. Ke1usala tolkningar D. Fortsn.tt kausalanalys lqo LITTERA TURF OR TECKl\TING 104

8 BILAGEFOR TECKNING Bilaga 1. Prediktionsekvationer for kausalmodeller med fyra variabler 2. Harledning av en generell regel for variabelkontroll via utvardering av kausala modeller 3. Antaganden i samband med Campbell a metod 4. Metoder for kontroll av ett givet kausalsamband dar kausalriktningen t!r kand 5. Schematisk bild av individens upplevelse av sig sjalv och miljon samt den del av miljon som individen inte percipierar 6. Schematisk bild av individens sjalvvardering 7. Kausalmodell i sam.band med sjalvteori 8. Grundanalys: Korrelationsmatriser och utvardering i samband med modellerna M... M for arskurs 3 med variabel-3 = P, 1 4 Ag eller Di. Resultaten presenteras i form av f5rvantade-, erhallna... och differansvarden 9. Som bilaga 8, men for g_rskurs Grundanalys: Korrelationsmatriser och utvardering i samband med modellerna MOl och M0 for arskurs Partialanalys av modellerna M -M n1ed utpartialisering av 1 4 Intelligens (I): Korrelationsmatriser och utvardering i samband med modellerna for arskurs 3 med variabel- 3 = P, Ag eller Di. Resultaten presenteras i form av forvantade..., erhallna- och differansvarden 12. Som bilaga 11, men med utpartialisering av Intelligens + Prestation (I + P) 13.. Som bilaga 11 men med utpartialisering av Intelligens + Aggres... sivitet (I + Ag) 14. Som bilaga 11 men med utpartialisering av Intelligens + Disharmoni (I + Di) 15.. Partialanalys av modellerna MFu och MFu med utpartialisering av Intelligens + Foraldrarnas utbildning (I+Fu): Korre 1 2 lationsmatriser och utvarderingar i samband med modellerna for arskurs 3 med variabel- 2 = P, Ag eller Di.. Resultaten presenter as i form av forvantade.., erhallna- och differansvarden

9 Bilaga 16.., Partialanalys av modellerna MKa med utpartialisering av Intelligens + Popularitet (I + Ka ek): Korrelationsmatr och utvarderingar i samband med modellerna for arskurs 3 med variabel-3 = P, Ag eller DL, Resultaten presenteas i form av fo.rvantade-, erhallna- och differansvarden 17.. Partialanalys av modellerna M0 1 och M0 2 rned utpartialisering av Intelligens + Aggressivitet (I+ Ag) resp. Intelligens + Disharmoni (I + Di): Korrelationsmatriser och utvardering... ar i samband med modellerna for arskurs 6. Resultaten presenteras i form av forvantade-, erhallna... och differansvarden 18. Moderatoranalys for modellerna MFu 1 och MFu 2 pa extremgrupperna sorn erhallits genom att pa olika satt kombinera varden i moderatorvariablerna Intelligens och Foraldrarnas utbildning (I och Fu): Korrelationsmatriser och utvarderingar i sarnband med modellerna for arskurs 3.. Resultaten pre sen... teras i form av forvantade.., erhallna- och differansvarden Jamforelser for att astadkomma basta anpassningssituation for var och en av modellerna M 1 -M 4 (galler endast arskurs 3).. Resultaten anges i differanstermer 20. Korrelationskoefficienter fran grundanalysdata i samband med modell M l for pojkar och flickor i arskurs Frekvensfordelningar over individer i ak 3 och Signifikansprovning av path.. koefficienter

10 KAP.. I. INTRODUKTION OCH MALSATTNING Denna rapport ingar som en delstudie i "Orebroprojektet", vats malsattning ar att studera och analysera nagra av de viktigaste faktorer~' som kan anses ligga till grund for barns anpassning, beteende och prestation i skolan. Projektet igangsattes ar 1964 och beraknas fortsatta i forsta hand t. o. m Under denna tidsperiod planeras en kartlaggning av elevers beteende O'Ch anpassning genom kontinuerlig uppfoljning.. Denna delstudie behandlar kausalitetsproblematiken i icke-experimentella sammanhang. I sadana ex-post-facto undersokningar tar man asta pa utveckling och forandring~ som skett pa naturlig vag och forsoker att dra slutsatserna om bakomliggande faktorer. I ett experiment manipulerar ex.. perimentledaren vissa forhallanden genom systernatisk variation. Uppgiften att studera kausalitet i icke-experimentella situationer fore... faller inte latt. Den storsta skillnaden mellan kausalanalys i olika slag av studier ligger i storleken av den risk man maste ta, da man drar slutsatser. Den mest vasentliga skillnaden i mojligheterna till sakra slutsatser ligger dock ej framst i om undersokningen ar experimentell eller icke, utan i om den forsiggar i ett slutet eller oppet system. I ett slutet system antages alla variabler vara kanda och matbara och alltsa mojliga att kontrollera.. Dar ar ocksa mojligheterna stora att dra sakra slutsatser, om en variabel orsakar en annan. I ett oppet system funger(lr manga variabler, som kan tankas inverka paden oberoende variabeln.. Ge... mensamt for bade det slutna och oppna systemet ar foljande faktorer, som kan tankas operera (se figur 1): 1. Oberoende variabeln (0. V ~) och beroende variabeln (B.V.). 2.. Extra faktorer som 1nan vet paverkar systemet (2)., 3.. Faktorer som man inte identifierat, men som ar relaterade till den oberoende variabeln men inte till den beroende variabeln (3) ~ 4. Fa.ktorer som man inte identifierat, men sam ar relaterade till den beroende var iabeln men ej till den oberoende var iabeln ( 4). Figur 1.. Opererande faktorer i bade det oppna och slutna teoretiska systemet.,

11 - 2 - I experimentella situationer arbetar man ofta med slutna systemo Salunda kan man anse sig kunna kontrollera alla relevanta variabler under_ antagandet, att feltermer ar okorrelerade rned varandra och med don oberoende variabeln i en given ekvation.. Detta innebar att variabler av typ 3 och 4 i figur 1 overfores till typ- 2 variablet ~ Vid nagon punkt maste rnan emellertid stanna och gora ett enkelt arrtagande, naml igen att variabler, som inte tagits med explicit i en model!, inte producera:i." storande effekter Q Utan ett sadant antagande kan inte kausala inferenser gorao., I brebroprojektets oppna system kommer alltoa mojligheterna till kausalanalys att bli beroende av, i vilken utstr ackning relevanta variabler kan tackas av matningar eller kont:rollerao pa nnnnt s~itt o Om kausalitetsproblematiken betraktas utifr~1n ett filosofiskt-psykologiskt perspektiv, inser man dess oerhorda kor-(lplexiteto Om detta perspektiv tillampas pa individer i skolsituationen, kan rnan antaga att den absolut korrekta orsaksmodellen for varje individs prestation och anpassning ar hogst unik for varje individ.. Man kan emellertid teoretiskt antaga~ att det existerar gene:r alla nivaer i skolsituationen som pa vis sa specifika satt pavel~kar vai je individs be,.. teende..!?"9.:.n.{r_(l9j~ papekar att problen1, som galler forandring eller utveckling med avseende pa individens beteende och anpassning i skolsituationen, bor studeras inom det individ-miljch>ysten1. som funge1~ar fo::~ val~ je in... divid.. Det ar systemet som darvid undersoks och ej i. tu1 och ordning i syotemet ingaende begrepp eller samband mellan begrepp, Full generalitet pa alla nivaer av funktion kan rimligen inte uppnas; fullstandig prediktion av utveclding och for!indring kan inte vara malsattningen.. Daremot rnaste det kunna antagas att det finns vis sa generellt g~hlande lagbundenheter, relatio~ ner, som galler over ldasser av individe: :, Med ett sadant antagande som grund kan man utifran psykologisk teoribildning studera ernpiriska lagbundenheter via variabelsystem och kausalmodeller.. B.. Malsattning Malsattningen med denna delstudie ar att redovisa teo1 i och metodik i samband med kausalanalytiska modeller i ett oppet teoretiskt system med psykologisk tillampning i samba.nd med Orcbroprojekteto Den psykologiska tilhimpningen har av praktiska skal begranoats till undersokningar gjorda vid endast en tidpunk:to Sjalvfallet vore fotandringsdata den basta utgangspunkten for en kausalanalys, men med tanke pa projektets fortsatta kausalforskning har det ansetts sorn v2.sentligt~ att denna del~ studie som huvudmalsattning har metodik och alternativa teoretiska infalls~ vinklar pa de centrala skolpsykologiska problem 80rn 0TebJ."oprojoktet ta!' uppo

12 - 3 - Malsattningen kan alltsa anses innebara redovisning av a) definitionsdiskussioner rorande kausalitetsbegreppet b) metoder for utvardering och kontroll av kausalmodeller c) nagra teoretiska infallsvinklar pa skolpsykologiska problem som teore tiska utgangspunkter for konstruktion av psykolog iska kausalmodeller d) psykologiska kausahnodeller som erhallits fran teorier under c) samt utvardering och kontroll av dessa modeller med hjalp av ett urval av de under b) antydda metoderna

13 KAP. II. BEGREPPET KAUSALITET Begreppet kausalitet har Hinge varit foremal for filosofisk diskussion. Diskussionens karna var forr begreppets vara eller icke varas medan den nuvarande diskussionen framst tar upp definitionsfragor. For narvarande tror man alltsa pa existensen av den kausala principen. Kausalitetsbegreppet anvandes inom vetenskapen i start. Aven om undersokningarnas primara syfte ar att beskriva samvariationer, finner man ofta forsok till kausala tolkningar. Efter ett omsorgsfullt sokande efter fakta och dess gruppering i klasser vill man soka efter interrelationerna mellan olika faktorer. Des sa interrelationer visar hur och varfor saker och ting hander. Relationer mellan faktorer kan vara logiska (inferenser), matematiska (funktioner och korrelationer), teleologiska och kausala.. YJ.<ii-JE.~n_(!_960) menar att endast ett antagande om kausalitet ger mojlighet till prediktion. Ingen typ av vetenskaplig forskning ar mojlig utan nagon sorts kausalitet.!nom empiriska vetenskaper utgar man fran kanda orsaker och kanda lagar till okanda resultat. Ofta utgar man aven fran de kanda orsakerna till de kanda re sultaten for att upptacka okanda!agar. VJ olman menar att aven om man substituerar strikt kausalitet med sannolikhet, sa representerar sannolikheten inom naturvetenskapen de kausala relationerna fast ej exakt definierade. Wolman pastar alltsa att utan kausalitet kan ingen statistisk sannolik... het existera bortom rena sl umpena Den kausala principen har diskuterats av.: "Elge_(l9j!)!... Bunge lagger tonvikten vid produktionstanken, d. v. s. orsaker producerar effekter i en konstant relation. Med denna produktionsaspekt som grund kan den kausala principen uttryckas salunda: Om C upptrader sa blir (och barn da) E producerat av C. Detta pastaende innebar varken en konstant forening eller en konstant ordningsfoljd av handelser; "orsaksgnistan 11 ar en uniform produk.. tion hellre an bara en forening eller ordningsfoljd. Man sager att barndoms tiden atfoljes av ungdomstiden, inte att den forra producerar den senare A andra sidan sager man inte att demoralisering bara rakar vara forenad med arbetsloshet. I stallet tror man att det finns en specifik socialpsykologisk mekanism, varigenom moralstorning bl ir producerad av inaktivitet och social nedbrytning.. Vad som producerar och vad som produceras ar alltid handelser, d.. v. s. forandring i tillstandet hos verkliga foreteelser vare sig de ar naturliga eller kulturella. Salunda kan man faststalla, att ett nodvandigt

14 "' 5 - men ej tillracldigt for att en lag v<:lrij. en kausal lag ar, att den relatern.r skillnuder av nag on sort, eller mern. precis: skillnader i e- genskaper som de olika tillstanden hos ett konkret system.. Bunge ocksa, att en eventuell kausaltolkning rorande en handelse eller process kommer att bero pa sammanhanget dar beskrivningen gores och pa de lagar, som inneslutes i detta sammanhang. Dessa lagar beror i tur pa analysnivan och pa den kunskap som inns for Ingenting ar i kausalt eller icke kausalt. Att fraga: Ar X kausal?..._,..,..., alltid utstrackas ragan : Ar X kausal i relation till existerande? Den kausala principen - att foreteelser tolkas kausalt... har annlyserats ur empirisk av.ll~e_(l8]1) som skrev enligt foljande: "Vve have no other notion of cause and effect~ but that of certain objects which have been always conjoined together, and which in all past instances have been found inseparable.. We cannot penetrate into the reason of the conjunction. We only observe the thing itself and always find that from constant conjunction the objects acquire an union in the imagination"..!5-~..0,!!,{_1.2,1]) anser att benagenheten att betrakta erfarenheten som en tvaelementsprocess, av vilka det ena elementet ar orsaken och det andra effekten, kan harroras fran tendensen att betrakta all erfarenhet som ett ut... tryck for gudomliga lagar, i vilka exempelvis brott och rattegang tolkas som orsak och effekt Aven om det vore sant sa skulle det bara peka pa de histo.. riskn. rotter.na hos begreppet kausalitet, och skulle da inte kunna vara till nagon hjalp vid losningen av problem med kausala relationer i dagens vetenskap.f2..id..j?i.e_( L824J. kritiserade kausalitet i teleologisk bemarkelse: 11 In abbreviation, our real studies are confined to the analysis of phenomena in order to discover their laws, i.e., their constant relationships of sequence or similarity, and we should not be conserned with their nature of cause " Liknande reservationer betrajfande kausalitet har presenterats av (1 <t_3l) _:_ " All that observation tells us on this matter is that certain states of a phy.. sical system invaribly succeed other stn.tes. We go beyond this at our peril. We have no right to say that there is some hidden elen1.ent, some.. cause" in first state which fashions the second; or, if we do say it must perpetually remind ourselves that it is merely a mode of expressing invariable sequence and nothing more.. "Cause' is like Newton" s force_, a term used as a conventional rnetj.ns of describing phenomena, and if we give it a significance beyond that we will sooner or later meet our Einstein, who will take it from us"*'

15 "' 6 Den kausala principen har dock manga foresprakare. Forutom Bunge har Wolman kommenterat naturen hos den kausala principen.. I tva studier, som var avsedda att studera natur- och beteendevetenskapernas metodologi, har JV.El!:n-2!!. U<L3~,_1_21_8l. gjort foljande for slag till verbal formulering av den kausala principen. (Forslagen representerar princip, ty beteendeve-_ tenskaperna ar ett specialfall inom naturvetenskapernas sfar). Wolman for... mulerar foljande: Kausalitet ar en genetisk sekvens 1 vilken uppkommer med en ontolog nodvandighet. Detta innebar att orsaken till en handelse blir besvarn.d genom att svara pa fragan; Varfor hande detta? Orsnker till en kropp fas genom att svara pa fragan: Vad kom den ifran? Effekten resulterar fran orsaken;. den ar dess oundvikliga produkt.. Varfor foll huset? Den totala orsaken maste inkludera material, konstruktion~ notning, klimat etc.. Wolman menar alltsa att kausalitet ar en speciell typ av nodvandig sekvens. Att -'{4 = + 2 ar en logisk nodvandighet 1 en sekvens som relater as till lagar som vilar pa matematik.. Att dag foljer pa natt ar en ontologisk nodvandighet, en sekvens som relater as till naturlagar. Men natterna resul.. terar inte i dagar; dar for ar detta inte en kausal sekvens.. Graviditet re sulterar i fodelse; en kulu. i huvudet resulterar i dod; har ar det fraga om en sekvens som ar bade genetiskt och ontologiskt nodvandig, och enligt defini... tionen ar den clltsa ku.usal till sin natur.. Genom att stryka en tandsticka mot planet tands en eld; intagande av medic in dodar bakterier; traurnatisk_a upplevelser leder till neuroser. Alla dessa ar exempel pa partiell kausalitet. Fullstandig kausalitet maste inklude:rn det totala antalet orsaksfak.torer. l _Jlefi!!_iliP.E...9-Y.. ~a~s.e-jit~t Beskrivningen av en handelse eller process med hjalp av en uppsattning lagar och en informationsuppsattning, som beror de aktuella omstandigheterna, kan anses vara kausal om vissn villkor foreligger.. En identifiering av sadana villkor skulle ge en mera specifik inblick i och definition av ka usal itet s beg r eppet. ]~nge_(l9j!) har redogjort for och komrnenterat ~n sadan uppsattning av forhallanden. Dessa sammanfattas i foljande punkter (1) Det berorda systemet ooh dess miljo ar klart skilda fran varn.ndra; med andra ord, en ins ida och en utsida kan klart iakttagas. (2) De huvudsakliga forandringarna som betraktas ar producerade av externa faktorer, de inre determinanterna, vilkn skapar det s. k. 11 spontana beteendet", och som all tid ar narvarande, neglegeras alltefter undersokningens syfte och antagen approximationsgrad.

16 - 7.. (3) Processen ifraga, vilken innehaller bade systern och miljo# kan anses vara praktiskt taget isolerad, d.v. s. dess ak.tuella forening med resten _ av omvarlden ar ignorerbar; speciellt ar det mojligt att ignorera slumpmassiga storningn.r., som n.lltid paverkn.r vetenskapliga systern (4) Varje interaktion kn.n n.pproximeras till unilaterala relationer 11 d.v.. s. systemets reaktioner pa sin miljo kan negligeras.. (5) Input och output kan relateras pa ett enkelt satt till varandra medelst negligering av bade multipel kausalitet och statistiska relationer mellan orsaks- och effektuppsattningar.. Om dessa villkor inte kan uppfyllas, har man fortfarande en determinant beskrivning, men inte en kausal.. Bunge menar nu att dessa villkor ar svara, om inte omojliga, att uppfylla i det aktuella fallet.. hn.n, att exakta kausala Ingar aldrig opererar.. Det inns all tid en del spontanitet, omsesidighet i aktion och slumpmassighet rn.a.. o~ kausala!agar.. Darfor havdar det inns ingn. rena Man talar istallet om kausala ornraden av vetenskapliga!agar, eller omraden, dar vissa natur.. eller samhallslagar till storstn delen ar kausala - atlninstone pa nagon analysniva.. For att illustrera detta tar Bunge ett exempel.. Antag att man ar intresserad av beteende.. Lat de fundamental~ variablerna vnra styrkan S hos de externn. stimuli, styrkan S. hos de intere 1 na stimuli och den overtn eller externa responden R och den coverta eller e inre responsen Ri I vissa situationer skall den totala responsen kunna kon... strueras sa att R = R + R. R kommer (fortfarande obekant) att vnra en e 1 funktion av de aterstaende variablerna: R + R. = F (S, S.) e 1 e 1 Under den absoluta troskeln, d. v.. s. under ett vi sst st imulivarde, finns det ingen responsj. eftersom det finns input men ingen output, sa firms det ingen kausal relation i detto. interval!., Detta kan da betecknas som ett icke kausalt omrade hos dennn lo.g.. Bunges syn pa kausnlitet i mera specifik bema:rkelse kan sarnmo.nfat... tas salunda: Kausalitet ar en beteckning, som bast kan tillampas pa vissa la.. gar, nar vis sa ganskn. stringenta villkor ar approximativt uppfyllda.. Som en konsekvens av detta foljer, att om man saknar kunskap om tillampliga lagar och omstandighetet, sa hjei.lper det inte mycket att raga huruvida en given process ellex handelse til;' av kausal natur..._ ~a.:2-s,l11jt, tj. _!e_9!_e!j.2_~.!p. ~1Je..!. i.!p.2,!!_{l9j:ll havdar, att den verkligt vasentliga aspekten pa en kausa! relation ar, att den ar assymetrisk till sin nn.turs och n.tt den inte alltid behover innehalla temporala sekvenser. Simons definition liknar den tidigare

17 - 8 definitionen av Bunge, vilken anser att den vasentliga tanken bakom det kausala tankandet ar den, att nagon faktor producerar nagon forandring hos nagot system. Hos bade Simon och Bunge ar det inte nodvandigt att det existerar en begransad temporal sekvens eller e:hs en konatant for... bindelse av handelser.. Dock, det kravs att en effekt aldrig kan fotega sin orsak i tiden. Med tanke pa de svarigheter sorn uppstar da kausala relationer skall demonstreras empiriskt 9 foredrar Simon att begransa forestallningen om orsak och verkan till modeller av verkligheten, vilka innehaller ett antal explicit definierade variabler Detta modelltankande i samband med kausa... aterfinnes aven hos _"Yfg,l,9;.().2.5. L Han kommenterar kausalitetsbegrep.. pet utifran en filosofisk - statistisk synvinkel genom att betrakta kausalitet som ett hypotetiskt element i en model!.. Vlold borjar med att definiera en kausal relation i kontrollerade experimentsamrnanhang: 1 Experimentets sthnulusvariabler kallas for orsakavariabler, eller helt enkelt orsaker; responsvariabler kallas for effektvariabler eller effekter. Relationen mellan orsaks.. och effektvariablerna (som ing r i hypotesen i samband med experimentet), kallas en kausal relation".. Wold fortsatter med kn.usalitetsdefinitionen i icke experimentella situationer: 11 Definitioner av ksusalitetsbegreppet utstrackes i detta fall med hjalp av _ en fiktiv parallel!: Tre grupper av variabler, X, Y, och Z kallas orsaksvariabler, {X) 11 effektvariabler (Y), och storande variabler ( Z).. Detta om den teoretiska modellen innesluter hypotesen om ett fiktivt kontrollerat experiment med X. som orsaksvariabel, Y som effektvariabel och Z som st or an de varia bel''.. I den e1npiriska analysen mater det stora svarigheter att faststalla kausala samband. Pa det teoretiska planet ligger det dock enklare till. Man sager att en variabel X orsakar en variabel Y, om vi kan producera ett bestamt varde pa Y genom att andra pax vardet. I teorin rader inga restriktioner betraffande vilka kausalsamband, som kan antagas mellan olika variabler med ett undantag: orsaken kan aldrig efterkomma verkan. Detta med tanke pa den tidigare definitionsdiskussionen. Den temporala faktorn kan variera. anser att verkan kan komma samtidigt som or saken ( eller praktiskt taget samtidigt, sa att man i teorin kan betrakta dem som samtidiga), eller den kan komma efter orsaken i tiden. Men den kan aldrig komma fore, och detta faktum ar en god hjalp, nar man forsoker att empiriskt belagga ett orsakssamband. Definitionen av kausalitet medelst introduktion av ett begrepp i formali-

18 9 ar helt oberoende av frag<:1n, huruvida det ar att ar narvnrn.nde i en given konk.ret ion....,.,... < ' n.tt det i princip inte finns nag on or sak t, vn.rsattn. upp en helt orealistisk l<n.usalmodell.. De prn.ktis ka, som skulle kunna drd-gn.s sadana modeller, ar emellertid begransade av inget.. Eklund anser, att en modell... <"'..,... oc;; vara realistisk ur operationssynpunkt, om kunna anvandas" Kausalt tankande kan helt och anses hora till den teoretiska nikan van.. Av detta foljer, n.tt kn.usallagar demonstreras Detta betyder emellertid inte, att det inte skulle vara en god hjalp att tanka kausalt genom att utveclda kausala rnodeller, vilkas implikationer ar intest bar a Vid anvandningen av sadn.na modeller, ar det nodvandigt att stalln. upp hela aerier av otestbara forenklade n.ntn.ganden. Salunda om en given kausalmodell ger korrektn. empiriskn prediktioner, sa har for den skull inte modellens korrekthet demonstrerats..!_9 ~4l menar ~ att rnodeller har ett begransat realitetsvarde.. Da man arbetar med dessw. modeller menar han, n.tt man temporart "glommer11 verkligheten.. Istallet tanker man i termer av diskreta begrepp system, som ar uppbyggda nv andra begrepp (under system, element), vilka har specifika egenskaper och beter sig, eller kan tvingas bete sig, pa ett predicerat satt.. I motsn.ts till sin motsvarighet i verkligheten kan den teoretiska kausalrnodellen innehalla klara distinktione:r mellan systerr1et och_ allting pa utsidan av detta (miljon). Krafter kan otvetydigt sattas in i mil.. jon, och responser kan antagas vara orsakade av dessa krafter och egenskaper. Sammanfattningsvis ar de vasentligaste tankn.rna bakom kausalitetsbegreppet enligt ovanstaende diskussioner att a) kausalitet ar hellre en egenskap hos en lag an en lag i sig sjalv b) orsaker producerar effekter, och salunda ar kausala relationer assymetriska till sin natur c) temporala sekvenser oftast existerar i samband med kausala hf:i.ndelser, men att kausalitetsbegreppet kan tankas ope:rera i ett tidlost kraftfalt... Detta pa grund av antagnndet om kausalitet som ett begrepp i en teoretisk modell

19 d) den kausala relationen oftast innebar partiell kausalitet e Detta betydet 1) att en kausalfak:tor inte ar ekvivalent med en enkel kausalfaktor 3 2) att det ar mojligt, att en kausalfaktor varken ar en 11 tillracklig 11 eller _ 11 nodvandig" orsak samt 3) att en orsak kan vara indirekt$ d. v.. s.. kausa- _ la faktorer arbetar via en eller flera mellanliggande faktorer i en kausalkedja. C. Praktiskt tillampning Filosofiska undersokningar av kausalitetsbegreppet saknas forvisso inte, men den social.. och beteendevetenskapliga tillampningen ar Hl.ngt ifran klar. Ofta far man noja sig med statistisk korrelation eller association; de~ anses ofta som en fafang och tvivelaktig cuy1bition att soka speciella orsaks.. relationer pa dessa fenomenomraden. Det finns framfor allt ingen statistisk teknik, sorr1 mekn.niskt solln.r bort de 11 meningslosa 11 eller enbart 11 indirekta 11 sc:unbanden fran de direktn orsakssambanden. Det tycks dock finnas en slags metodisk plattform, fran vilken statistiska snmband tolkas och kritiseraot' nar ett slags test nppliceras pa dem. Med dessa statistiska metoder kan nj.an eventuellt traffa ett avgorande mellan tva eller flera ka usala hypoteser, framf6r alit om undersokningen fran bor jan laggs upp med denna mals[:ittning i sikte. f~r!.sj?.o_p_(l_2 _42_ n.nser, att det generellt galler, att det gar att visa, att en viss kausalhypotes ar forenlig eller oforenlig med bestamda statisti.aka resultat.. Men nv att hypotesen ar forenlig med de1n 01l)r inter att den ar ensam om den egensko.pen. Alternativa hypoteser eller foi klaringar till oammn. numeriska data ar nastan alltid tankbarn..j?~nge_(l9j!) har tag it upp korrelationsbegreppet och kausala toik.ning... ar till diskussion. Har foljer en redogorelse av hans diskussion., Fran komplett slumpmassighet till strikt kausalitet ar det ett kontinu um av korrelationsgrad. Denna korrelation ar matbar och ar en god hjalp da man soker systematiska relationer sasom kausala fo1 eningar 6 Antag att ma~1. vill veta huruvida faktorerna X och Y ( eller: deras variationer) ar systematiskt relaterade till vo.randra. Antag vidare, att vi ar forhindrade att observera X och Y eller att vnr iera dem som vi vill., Tva fall ar mojlign.: Endera ar X systematiskt relaterad till Y, i vilket fall vi skriver XS, eller x- ar inte systen1.atiskt 1 elaterad till Y ~ en situation y "' som vi sy mboliserar rned XS.. I det forsta fallet ar det absoluta vardet c-v y korrelationskoefficienten r nara I, i andra fnllet blir den approximativt 0. xy Kort sagt~ vi har tva forhallanden: Om XS, sa ar r "?:"" 1 y xy Om :!:S, sa ar r ~ 0 y xy

20 - 11 Om man nu samlar in data och beraknar och da finner att det sanna vardet av r ar nara 1, sa infer eras Om r ar nara 0 sa infer eras xy xy XS Nu ar naturligtvis nagon av inferenserna den mest plausibla, ty allt vad y vi vet ar motsatsen av det forsta forhallandet, nan1.ligen att om det inns en systematisk relation mellan X och Y, sa ar det troligt, att det hog korrelation. Motsatsen ar inte sann: en hog korrelation fore sig i en men etablerax inte en systematisk relation. Orsn.ken till detta ar denna: Ett hogt varde pa korrelationskoefficienten r ar forenligt med atminstone foljande xy. olika hypoteser, som beror naturen ide relationer som binder X och Y samman: a) X och Y ar funktionellt relaterade till varandrn. (Ex. Boyles lag: P V = Ko nst. ) b) X och Y ar interaktionsfnktorer och beror etv varandra ornsesidigt som exempelvis prestettion och motivation. se 1) (bilateral kausalrelation) c) X o:rsakar Y X-----~ d) orsakar X Y----7>X (unilateral kausalrelation) (unliateral kausalrelation) e) X och Y ar bada producerade av en tredje faktor Z ~X z... ~y se 2) ( 11 spurious correlation) Salunda, den efta forekommande foreningen mellan X och Y etablerar inte deras kausala relation. For att kunna va.lja bland de olika hypoteser som existerar i samband med r 1, behovs ytterligare information, analyser _ xy och kriterier.. En sammanfattning av Bunges diskuession ar alltsa, att statistik ar ett hjalpnj.edel, som knn foresla existensen nv systematibka relationer och i synnerhet existensen av kausala reln.tioner. Inferenser till kausala la... gar fran statistiska relationer ar inte otvetydiga, men tvetydigheten kan i... bland tagaa bart med hjalp nv tillaggsnntaganden av en icke statistisk natur"' 1) For att grafiskt askadliggora kausalrelationer mellan olika fakto:ter ar det vanligt att forena dem med en pil pa foljande satt: or saksfaktor / effektfaktor Detta satt att gora kausaldiagram inns i den statistisk.a litteraturen redan hos Vlrigb.t (1918). 2) "Spurious correlation" = Skenbart samband, samband mellan tva variabl~r som ar tillfalligt eller orsakat av faktorer som ej berorts i en given undersokning; skensarnband kan ocksa uppkomma av felaktig behandling av de varden man arbetar med.

21 - 12 KAP~ III.. METODER FOR KAUSALANALYS A En pionjar rorande den statistiska tillampningen av det kausala tankandet vu.r,:w!,i,ghj.().2.2j). Wright utvecklade sin s.k.. 11 path... analysis 11 Dennn, nnalys introducernde nndra variabler an den oberoende och beroende variabeln i den statistiska modellen.. teoretisk diskussion av.i.p n_(l9j1} Wrights tidiga funderingar har pa sena:r:e tid fatt {J<t_51_ och ~l.q:l c.}:_{l..2 ).:.~)..! Man kan emellertid skonja vissa olikheter mellan Wrights och de senare teoretikernas formuleringar.. Olikheterna ar inte speciellt markanta, utan bestar snarare i att man betonar olika saker fran samma teoretiska perspektiv.. Wrights metod inneba!:' bl.. a. att om en visa given kausalmodell antages galla, sa kan man lned path-analysen berakna genuina associationer mellan variabler.. Blalock, som redovisat och vidareutvecklat Simons metod, mena~,. att om en given kausalmodell antages galla, sa kan man prova detta via korrelationstek.nik. Denna skillnad n1ellan de metodisko. angreppssatten k<:l.n anses avspeglas och sammanfattas i..l~l!!l<!s_(!_9.9j kommentar i samband med hans redovisning av olika aspekter av estimations och tolkningsproblem i kausala summanhang. Eklund anser, att det finns tre vasentliga problem i anknytning till relationen mellan tva variabler X och Y som studeras. Vi valjer har att namna dem i foljande ordning: 1) Associationsproblem. Om man vill bortse fran den kausalo. riktningen, eller om den kausaln. riktningen ar okand diskuteras bara den ~:~) genuinu korrelationen eller n.ssociationen mellan x: och Y. 2) Man kanner ej till den kausnla riktningen, men mn.n vill vetn. om X har en effekt pa Y eller tvars om, eller orn det ar el'!_ omsesidig intern.ktion eller ingen associn.tion n.lls.. (Jfr Bunges presentation av alternativa tolkningsmodeller sid. 11). 3) Forklarande regressionsj2roblem. I samband med dessn. problem knn man i forvag peka ut en forklarande variabel X och en beroende variabel Y.. vill man nu veta orn X hn.r en positiv, negn.tiv eller ingen effekt pa Y, sn.mt hur stark denna effekt ar.. Har >:<) Genuin korrelation (effekt) nnvandes har sasom motsatsen till "spurious" korrelntion ( se sid 11). Den genuinn korrelationen erhalles da m::1n tagit hansyn till storande fnktorer.

22 - 13 Psykologin hittills varit val fortrogen med as re - gre sionsproblem. Salunda har man i en del fall bortsett fran den kausala riktningen, och i andra fall antagit den eller deducerat den fran teoretiska nivaer. Mycket sallan har man utsatt den kausala riktningen mellan tva eller fler variabler for direkt statistisk provning. Ett forsok till uppdelning av de kausalanalytiska metoderna skulle da vara foljande tva huvudgrupper: a) Metoder for provning av den kausala riktningen i sambanden mellan tva variabler (= kausalriktningsproblem) 1 samt metoder for utvardering av ett kausalmonster mellan fler an tva varin.bler. b) Metoder for provning av Rtyrkan och inneborden i kausalsarnband dffi. den kausala riktningen ar kand eller antages vara kand (= associations- och regressionsproblem). Inneborden av ovunstaende uppdelning kan illustreras med nagra exempel: Antag att man ar intresserad av den kausala reln.tionen mellan skolprestn.tion (= A) och skolmotivation (= B). Antag vidare n.tt vi uppstaller foljande alter nat iva kn. usalmodeller (fig. 2): Alt. 1 Alt. 2. A ~7 B B ----7' A Figur 2" Tva alternativw. kausalmodeller rorande den kausaln. relationen mellan faktorerna A och B.. Med hjalp av nagon metod under a) kn.n man avgora vilken (om nagon) av de tva alternativa modellerna ovan_, som ar troligare an den andrn.. Antag att man efter "n)-metodisk" provning inner, att alternntiv 1 ar den trolign.ste 1nodellen av de bada nlternativen. Vart hu:vudintresse riktas nu fran den kausn.la riktningen till styrkan i sambandet mellan A och B., Nu blir b)... met9... derna aktuella~ Dessa metoder har som malsattning att ge ett matt pa styr... kan i sambandet mellv..n A och B. Oftast sker detta genom att implicit eller explicit in ora andrn. for A och/ eller B relevantn faktorer i modellen och stu... dera eventuella konsekvenser for styr kan i sn.mbandet mellan A och B.. Antag t. exe att bade skolprestationen och skolmotivationen hos en elev paverkas av populuritet bln.nd kamraterna (= z). Da antages modellens utseende enligt foljande figur: Figur 3. z.

23 Om nu Z i sjalv,l\ v~r!cet paverknr b~de A och B sa kommer styrkan i sambandet mellan A och B, da man utfor kontroll for Z, att vaxa olika sambands_ styrkan mellnn A och B da man ej utfor kontroll for Z.. I fortsattningep kommer b)-metoderna t1tt kt1llas kontrollmetoder.. Visserligen ar bade a)- och b)... metoderna kontrollrnetoder, men efter som vi anser att a)-metodernn bar forega b)-metodernn i en kausalanalys, kan det vara lampligt att ge b).. metoderna kontrollegenskapen.. 1 metoder a)... metoderna ar i huvudsak av tva typer: 1) metoder som avser provning av kausalmodeller med tre eller flera variabler, och 2) metoder som avser provning av knusn.lmodeller med tva variabler.. metoder av den forstnamnda typen.. Vi redogor forst f5r. ipg_n_(l9.. I) har fore slag it en rnetod for att gora kausala inferenser fran korrelationsdata.. Dessa inferenser foregas n.v provning av teoretiskn. modeller mot empiriska data under vissa specifikt antagnn. forhallanden.. sa n.ntaganden gores explicit och galler bade for variabler, som opererar u... Des- tanfor undersokningssystemet, och det satt pa vilket de paverkar systemet, _ samt naturen hos knusalsnmbanden mellan vclriablerna i namnda systen1.. _Salundn tvingas man att fasta uppmarksamheten vid ett helt systems kausalmonster hellre an vid en enda beroende varin.bel" Simons metod har vidareutvecklats uv ~8-1E.k_(!9 ~4J... Blalock diskuterar ofta kausalmodeller med fyra variabler eller flera.. Blalocks metod (lat oss kalla den sa for a.tt skilja den fran Sin'lons grundlaggande ide'er) ar en av de metoder som vi senare skall anvanda och tilhimpa pa Orebroprojektets problem. En utforlig redogorelse av metoden aterfinnes i ett speciellt avsnitt (se sid.. 17 ).. Ett annat angreppssatt har foresln.gits n.v JY1lke.r 1J.2~ Han havdar, att probabilistiska pastaenden kan unvandas i modeller for knusala inferen- _ ser som ett alternl1tiv till korrelationstekniko Genom att anvanda sig av enkln antaganden blir "overskottsekvationer" anvandbara i prediktivt syfte.. San... nolikhetspastaenden och prediktioner kan anvandas for att visa modeller med unilateral kausalitet i kausala kedjor och for konvergenta relationsmons... ter. Wilker har aven anvant fiktiva data for att visa unvandbarheten av sina sannol ikhet smodeller.. Den andra typen av a)-metoder uvser provning av kausalmodeller med tva variabler.. En sadan approach till kausalanalys representeras ClV panelstudier~ d.. v. s. man tur samma matt pa samma individer vid atminstone tva olika tulfi:i1len.. _LQ~!:_sfe!_d_(!.9_i7j har utvecklat en metod genom att anvanda en "sixteen-fold table" for att visa frekvensen hos var och en av tva dikoto..

24 niserade variabler" sam matts vid tva tillfallen.. Nar kontinuerliga varin.b- _ ler hellre an dikotoma ar tillgangliga, har, :Q;,.m...JJ.heJlJ J foreslagit n.tt logiken hos den forutnan1nda tabelltypen knn kvnrsta.. Detta sker genom att jamfora olika korrelationskoefficienter mello..n tva variabler, som 1n~itts viq tva tillfallen, i stallet for att undersoka frekvenser.. Eftersom detta ar analogt med "lagged cross correlations", som ofta anvands inom e_konomin for analys av tidsseriedata, sa har Campbell foreslagit att "cross-lagged corre_... lation" ar ett lampligt n<:1mn for denna approach.. Den. vasentliga tanken bakom denna metod ar 1 <:1tt korrelationer mellnn or punkt 1, och den beroende variabeln vid tidpunkt 2 skall vara storre an kor relationen mellan orsaksvariabeln vid tidpunkt 2 och effektvariabeln vid tid... punkt 1. Alltsa: Om orsaksvariabeln ar X och effektvariabeln ar Y och tid.. punkterna ar 1 och 2, sa ar: Metoden forutaatter 1) vissa forenklingar betrajfande antaganden om felt~rmer och 2) t'time lag 11 (= tidsforskjutning).. Metoden redovisas mern nog... grannt pa sid ~._b l-!d~tgg_e_;: Des sa metoder n.nvandes for att halla "storande n faktorer under kentroll, och sal unda blir de en hjalp vid uppskattningen av det genuina samban_ det mellan tva variabler.. Det inns manga metoder som ar lampade for sta.. tistisk behandling av problem, som uppstar pa grund av en for de tva relevan... ta variablerna gemensam orsaksfaktor, som ligger bakom deras samband. Eftersom vi har arbetar med ett oppet teoretiskt system, ar den experimen... telln. metoden utesluten.. ar matchning 1 Vad som daremot kan anvandas i detta sammanha~g regressionsnnalys och beslaktade metoder, dynamiska approacher samt instrurnentalvariabeltekniken, dar bl. a.. path-analysen kan tillampas.. den tidigare namnda Matchningen har till syfte att elinj.inera storande faktorer.. I analysen av ett material sa matchas par av individer son"l hnr samma varden pa qen bakomliggande (gomda) faktorn, men som skiljer sig at med tanke pa x.. var-. den.. ~~~ns! i1.2.51) har papekat att nackdelen 1ned detta forfaringssatt kan v~... ra att man forlorar en mangd material (se Chapin 1947). Detta kan visserli... gen delvis undvikas genom att lata matchningsgrupperna besta av mer an ett par, men fortfarande kan detta innebara ett hinder for en mera generell till.. lampning av denna teknik.. Denna nackdel ar emellertid invalid om matchning.. en kan goras pa datainsam.lingsstadiet.

25 16 - Den genuina korrelationen mellnn X och Y, eller den genuina effekte:n av X pa Y, kan i princip erhallas via n1.ultipel korrelationsanalys 9 regressionsnnalys, standardvagning eller variansnnalys. Bland sadana faktorer, sorn forvantas ha effekt pa bade X och Y, bor sa rnanga som mojligt inkluderas i analysen.. Med dynamiska undersokningar menq.s situationer dar man studerar forandringar med tiden. I samband med sadana undersokningar kan man eliminera vissa typer av stornnde faktorer genom att va1ja Himpliga beroende och oberoende variabler. Med 0 vissa typer av storande faktorer" menas sa.. dann som sakert paverknr initialvarden av X och paverkar dessa variablers forandringar. V.L~<2..~ (].~6..) men som sedn.n inte har foreslagit en sadan dynamisk rdetod. Han arbetar med dynnmiska korrelationer genom att korrelera skillnaden mellan A vardena (A = oberoende var iabel) vid tidpunkt 1 och 2 med motsv<j.rnnde skillnad i B-varden (B = beroende variabel). Det~ betyder att for~ndringar i en variabel korreleras med forandringar i en annan variabel.. Wroom menar att nar en signifikant dynamisk korreln.tion upp~ trader mellan tva VClriabler, sa kan man i storre utstrackning lita pa att den ena orsakat den andra, an man kan nar en signifikant statisk korrelation upp... star mellan tva variabler.. Vad, enligt Wroom, denna 1netod kan tala orn, ar alltsa huruvida en tredje vnrinbel n1.ojligen knn ha orsaknt bada. ~:<)Instrumentvariabeltekniken introducerndes forst av B-~~r...~.1 D2:U, J9j~ for att tillampas pa ekonomiska tidsseriedata.. Hans approach kan o~ksa tillampas pa var problematik med en bakomliggande gemensam orsaksfaktor (eller faktorer). I forbindelse med sadana problem kan den ses som en tillampning av Wrights path-analys.; ~~n~.{).2_5_2) har illustr~rat bur m~n kan n.nvanda sig av en ins~run~entalvariabel for n.tt estimera path-koefficienten, P (X = oberoende... och Y = beroende variabel).. Denna illustration yx - redovisas i samband med redogorelsen for path... llnalysen pa sidnn 31.. ~~~ ii25jl hnr beskrivit och redovisat en mangd nya approacher for behandling av bias beroende pa en gerilensam orsaksfaktor.. Syftet med samtliga des sa metoder ar att estimera den genuina effekten av X pay, d. v. s 1!1 effekten som aterstar 1 da man tagit hansyn till den (eller de) selektiva faktorn (faktorerna).. En oversikt av nagra av metoderna ges i bilaga Effektkoefficienten 11 mellnn tva variabler (oberoende... och beroende variabeln) kan variera 1nellan olika underpopulationer; p" g.. a. detta forhallande kan man koncent:rer:t sitt intresse till medeleffekten inom bela popula... Instrumentalvariabelteknik anvands framst i sadana situationer da man ej vill forutsatta att residua.lal~ i regressionsmodeller ar okorrelerade med regressorer. Sa kan to ex. vara fallet da man vet att :t'esidualerna bestam-s av utelamnade vn.riabler som kan formodas samvariera med de forklarande variabler som n~edtn.gits Om man i en sadnn situation kan finna till-

26 .. 17 tionen som man betraktar. Harvid uppstar problem som brukar kallas a g... regationsproblemeo Detta kon1mer i fortsattningen ej att beroras. Sakerligen finns det manga andra variationer i den kausalanalytiska metodiken som inte tag its upp har.. Emellertid har vi ansett det som nodvandigt att presentera ett urval av metoder och foresla en indelnine; av den i typ a) och b). Av a) metoderna kommer en mer utforlig redovisning att av och Campbells metoder; av b)-1netoderna presenteras Wrights path-analys samt i bilaga en sammanfattande redogorelse av Eklunds metoder I atskilliga rapporter har ~42_ diskuterat och utvidgat Simons ideer. Framstallningen kommer har att folja Blalock och hans synpunkter pa kausalanalys med hjalp av korrelationsteknik. Kort sagt bestar Blalocks tillampning av Simons metod i en uppsatt ning av varierande modeller, som skiljer sig at med hansyn till vilka variab, som antages influera andra. Olika prediktioner gores for modellerna, och valet bland modellerna gores pa grundval av vilken modell, som narmast anpassar sig observationsdata.. Syftet med Blalocks metod ar alltsa, att via teoretiska kausalmodeller och empiriskt material gora kausala inferenser.. De kausala inferenserna g~iller da inte ett visst samband mellan tva specifika varic.bler i en modell, utan hela variabelsystemet. Salunda ar man inte endast intresserad av en viss oberoende variabel och dess relation till en vies beroende variabel. rackligt manga hjalpvariabler ' instrumentalvariabler som kan antas okorrelerade med residualerna men korrelerade med ovriga oberoende variabler, ar det mojligt att modifiera det norrnalekvationssystem som ger regressionskoefficienterna till ett nytt system som medger estimation.. Exernpel: ~~ ~)~ \ ''~ /- ) ( y ) oberlll ~(x ---r-v var iabel -- b 1 er.. /~' ( z )\ / instrumen- '--"' ~ talvariabel Om :EX&, kan antas forsumbar far vi bestammas.. varia bel okand star an de var iabel som leder till korrelation mellan X och residualen i relationen Y =;ex+ t Z =/s:exz och!jkan (approximativt)

27 ~--'L_a!,i~b~!..ll.taganj. Ln.!. Kausalmodeller antages innehalla o:~askvarda forenklingar, sasom pastaendet att handelser kan replikeras och pastaendet, att negligerade faktorer opererar pa ett vi sst satt ~ Den fundamentala svarigheten med kausalmodeller ar II att det inte tycks finnas nagot SyStematiskt Satt att bli vias, huruvida man har med alla relevanta variabler i en modell. Inte heller tycks det finnas tillgangliga metoder eller procedurer till hjalp for att avgora vilka variabler, som kan tankas operera i modellen'f Man valjer salunda att skapa modeller som tillater storningar, som uppkommer via fakto... rer som inte tagits med i det teoretiska systemet. Emellertid maste man gora vissa pastaenden betr. hur dessa utehimnade variabler opererar.. Med ledning av sadana antaganden kan man sedan vidtaea atgarder' som renar systemet fran utelamnade faktorer, vilka annar s or sakar storande effekter. Det ar visserligen sant att man inte kan dernonstrera kausalitet empiriskt (taex.. fran korrelationsdata), men for den skull ar det mojligt att gora kausala inferenser rorande adekvansen hos kausala modeller~ Detta sker genom att eliminera inadekvata modeller, som ger prediktioner, vilka ar inkonsekven.. ta med data.. den: I samband rned dessa kausalmodeller gars da foljande antagan., 1) Antaganden om en begransad uppsattning av explicit definierade variablerfll 2) Antaganden rorande hur dessa variabler ar interrelaterade kausalt sett. 3) Antaganden rorande den effekt som utanfor systemet liggande variabler har pa det kausala monstret bland variablerna i systemet,.. Dessa tre grupper av antaganden anvands for att gora prediktioner rorande vis sa interkorrelationer.. Antagandena ger salunda upphov till empiriaka kriterier for att evaluera adekvansen hos en given kausalmodell. Q _~m_pl_r!_s,tt_s,erj.!s_.. Daman vill anvanda sig av det kausala tankandet, maste man anvanda sig av ett sprak.. Har ligger matematikens sprak nara till hands... Det rena matematiska spraket ar mera flexibelt an det kausala tan... kandet. Antag ekvationen.: Y:;: X+ 2 (1) Denna ekvation kan lika garna skrivas.: X = Y - 2 (2) Betraffande kausalitet galler som tidigare namnts att om X. orsakar X # sa l J' kan inte X. samtidigt orsaka X... Darfor kan man forvanta sig svarigheter be- J 'l traffande oversattningen mellan de bagge spraken, da den matematiska funktionen inte korresponderar med den kausala assymetrin.. Introduktionen av

28 - 19 feltermer gor emellertid, att man kan generalisera forestallningen om en matematisk funktion till >:~)regressionsekvationen~ En ytterligare assymetrikalla tillkommer, i det att regressionsekvationen beror pa valet av oberoende- och beroende variabel. Antag betr.. ekvation (1) och (2) ovan, att X ar den oberoende variabeln och Y ar den beroende variabeln.. Regressionsekva... tionen, som erha.iles, blir da: Y = X+ 2 + e 1!!.iy:_a_e}sv... -tip.e!!.s,:ys_!e_!ll_! Antag variablerna :X l, X 2, X 3 " Xk.. Om var och en av dessa variabler ar beroende av de aterstaende, skulle regressionsekvationerna for varje varia bel se ut pa foljande sa.tt: X 2 = b 21 X 1 + b 23 X 3 + b 24 X 4 + " '".. b 2k X k + e 2 X3 = b31 XI + b32 Xz + b34 X b3k Xk + e3 Ett ekvations system som ovanstaende har i ekonomisk litteratur kallats for ett strukturellt ekvationssysten1 (se Wold & Jureen 1953). I allmanhet kan man inte losa ett ekvationssystem, i vilkat varje variabel ar beroende av de aterstaende. Anvandningen av ett sadant ekvationssystem strider ocksa mot det kausala tankandet 11 som ju innebar ~ att om variabel X. orsakar l variabel X. sa kan inte variabel X. samtidigt orsaka X. Darfor begransar J J l man sig i det kausala tankandet till a. k. :reh:ursiva ekvationssystem, som man kan behandla med minsta kvadratmetodene Rekursiva ekvationssystem kan sagas vara ett specialfall av strukturella systerne I termer av regressionskoefficienter innebar detta, att nagon av regressionskoefficienterna maste vara = 0, d. v. s. att om for variablerna i och j det galler att b.. I 0 sa ar b.. = o. Ett rekursivt system av ekvationer kan sal unda skrivas: lj Jl >:~) Regressionsekvationer som kausalmodeller innebar ett belt annat problem an att estimera vardet av en given beroende variabel utifran en kombination av prediktorer.. Har estimeras modellen som helheto For enkelhetena skull antages att kausala relationer kan representeras av lineara regressionsmodeller.. Vidare antages att variabeleffekterna ar additiva3

Perspektiv på kunskap

Perspektiv på kunskap Perspektiv på kunskap Alt. 1. Kunskap är något objektivt, som kan fastställas oberoende av den som söker. Alt. 2. Kunskap är relativ och subjektiv. Vad som betraktas som kunskap är beroende av sammanhanget

Läs mer

Översikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1

Översikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1 Översikt Experimentell metodik Vad är ett kognitionspsykologiskt experiment? Metod Planering och genomförande av experiment Risker för att misslyckas Saker man måste tänka på och tolkning av data 2 Människan

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Pär Nyman par.nyman@statsvet.uu.se 12 september 2014-1 - Vårt viktigaste verktyg för kvantitativa studier. Kan användas till det mesta, men svarar oftast på frågor om kausala samband.

Läs mer

Individuellt PM3 Metod del I

Individuellt PM3 Metod del I Individuellt PM3 Metod del I Företagsekonomiska Institutionen Stefan Loå A. Utifrån kurslitteraturen diskutera de två grundläggande ontologiska synsätten och deras kopplingar till epistemologi och metod.

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

Differentiell psykologi

Differentiell psykologi Differentiell psykologi Tisdag 24 september 2013 Confirmatory Factor Analysis CFA Dagens agenda Repetition: Sensitivitet och specificitet Övningsuppgift från idag Confirmatory Factor Analysis Utveckling

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Moralfilosofi. Föreläsning 5

Moralfilosofi. Föreläsning 5 Moralfilosofi Föreläsning 5 Naturalism Naturalism Form av kognitivism Naturalismen säger att värdesatser är påståenden om empiriska fakta Värdeomdömen kan (i princip) testas empiriskt och vara sanna eller

Läs mer

Metodologier Forskningsdesign

Metodologier Forskningsdesign Metodologier Forskningsdesign 1 Vetenskapsideal Paradigm Ansats Forskningsperspek6v Metodologi Metodik, även metod används Creswell Worldviews Postposi'vist Construc'vist Transforma've Pragma'c Research

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Kritiskt tänkande HTXF04:3 FTEB05. Utvärdering av argument

Kritiskt tänkande HTXF04:3 FTEB05. Utvärdering av argument Kritiskt tänkande HTXF04:3 FTEB05 Utvärdering av argument Utvärdering av argument Två allmänna strategier Felslutsmetoden: Man försöker hitta felslut, formella och informella, från en lista över vanliga

Läs mer

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,

Läs mer

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

inte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men

inte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 2. Explicita formler och rekursionsformler. Dag mötte vi flera talföljder,

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

En nybörjarkurs i kritiskt tänkande

En nybörjarkurs i kritiskt tänkande En nybörjarkurs i kritiskt tänkande Jesper Jerkert Andreas Anundi & CJ Åkerberg: Skeptikerskolan. Handbok i kritiskt tänkande. Stockholm: Forum, 2010, 226 s. ISBN 978-91-37-13588-5. Andreas Anundi och

Läs mer

Statistiska analyser C2 Bivariat analys. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Bivariat analys. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Bivariat analys Wieland Wermke + Bivariat analys n Mål: Vi vill veta något om ett samband mellan två fenomen n à inom kvantitativa strategier kan man undersöka detta genom att

Läs mer

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer

Läs mer

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19 Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?

Läs mer

Multipel regression och Partiella korrelationer

Multipel regression och Partiella korrelationer Multipel regression och Partiella korrelationer Joakim Westerlund Kom ihåg bakomliggande variabelproblemet: Temperatur Jackförsäljning Oljeförbrukning Bakomliggande variabelproblemet kan, som tidigare

Läs mer

3. Misstagsteorin. vårt moraliska språk är bristfälliga därför att de inte kan

3. Misstagsteorin. vårt moraliska språk är bristfälliga därför att de inte kan 3. Misstagsteorin Varför ska vi acceptera den semantiska premissen? Mackie menar att varje tolkning av våra moraliska utsagor som utelämnar de tre egenskaperna inte uttömmer de begrepp som vi faktiskt

Läs mer

Kursens syfte. En introduktion till uppsatsskrivande och forskningsmetodik. Metodkurs. Egen uppsats. Seminariebehandling

Kursens syfte. En introduktion till uppsatsskrivande och forskningsmetodik. Metodkurs. Egen uppsats. Seminariebehandling Kursens syfte En introduktion till uppsatsskrivande och forskningsmetodik Metodkurs kurslitteratur, granska tidigare uppsatser Egen uppsats samla in, bearbeta och analysera litteratur och eget empiriskt

Läs mer

Ex post facto forskning Systematisk, empirisk undersökning. om rökning så cancer?

Ex post facto forskning Systematisk, empirisk undersökning. om rökning så cancer? Metod2 Experimentell och icke experimentell forskning Ex post facto forskning Laboratorie - och fältexperiment Fältstudier Etnografiska studier Forskningsetiska aspekter 1 Ex post facto forskning Systematisk,

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Jag tror att alla lärare introducerar bråk

Jag tror att alla lärare introducerar bråk RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.

Läs mer

Objektivitet. Är vetenskapen objektiv? Vad betyder objektivitet

Objektivitet. Är vetenskapen objektiv? Vad betyder objektivitet Objektivitet Är vetenskapen objektiv? Vad betyder objektivitet Utgångspunkt Objektivitet och sanning: Är våra påståenden och tankar objektiva? I så fall handlar de om något som finns i världen om existerande

Läs mer

för att komma fram till resultat och slutsatser

för att komma fram till resultat och slutsatser för att komma fram till resultat och slutsatser Bearbetning & kvalitetssäkring 6:1 E. Bearbetning av materialet Analys och tolkning inleds med sortering och kodning av materialet 1) Kvalitativ hermeneutisk

Läs mer

Seminarier - instruktioner och instuderingsfrågor

Seminarier - instruktioner och instuderingsfrågor Uppsala universitet vt 2014, Filosofins klassiker, den nya tiden. Lärare: Robert Callergård Seminarier - instruktioner och instuderingsfrågor På seminarierna diskuterar vi tre klassiska texter två seminarier

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

INTRODUKTION Sjukgymnastutbildningen KI, T2. Aila Collins Department of Clinical Neuroscience Karolinska Institute Stockholm, Sweden

INTRODUKTION Sjukgymnastutbildningen KI, T2. Aila Collins Department of Clinical Neuroscience Karolinska Institute Stockholm, Sweden INTRODUKTION Sjukgymnastutbildningen KI, T2 Aila Collins Department of Clinical Neuroscience Karolinska Institute Stockholm, Sweden Psykologins bakgrund Både filosofi och biologi har påverkat. Grekiska

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

TENTAMEN TDDB53. Programmering i Ada för MI (provkod TEN2) den 7 april 2010 kl Institutionen för datavetenskap, IDA Olle Willén mars 2010

TENTAMEN TDDB53. Programmering i Ada för MI (provkod TEN2) den 7 april 2010 kl Institutionen för datavetenskap, IDA Olle Willén mars 2010 Linköpings universitet Institutionen för datavetenskap, IDA Olle Willén mars 2010 Tentamen TDDB53 TENTAMEN TDDB53 (provkod TEN2) den 7 april 2010 kl 8 12 Jour: Emil Nielsen, tel 070 499 89 88 Hjälpmedel:

Läs mer

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61

Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.60a. 5.60b, 5.60.c, 61 Moment 5.5 Övningsuppgifter I 5.0a. 5.0b, 5.0.c, 1 Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång. Kvadratiska

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Grundformuleringen av det kategoriska imperativet

Grundformuleringen av det kategoriska imperativet Grundformuleringen av det kategoriska imperativet Det kategoriska imperativet är alltså bara ett enda, nämligen: Handla endast efter den maxim genom vilken du tillika kan vilja att den blir en allmän lag

Läs mer

FÖRMÅGAN ATT UNDERSÖKA

FÖRMÅGAN ATT UNDERSÖKA FÖRMÅGAN ATT UNDERSÖKA Kursplanerna för de naturorienterande ämnena biologi, fysik och kemi är till stora delar likalydande frånsett det centrala innehållet och kan därför diskuteras tillsammans. Kursplanernas

Läs mer

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två

Läs mer

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1.

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1. UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik I 1 Lite om satslogik 1.1

Läs mer

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek.

14 min 60 s min 42 s 49m 2 =18 s m 2, alltså samma tid. Vi kan säga att den tid som mamman behövde åt dammsugning var beroende av husets storlek. PASS 10. FUNKTIONER 10.1 Grundbegrepp om funktioner Mamman i den finländska modellfamiljen från pass fyra brukade dammsuga det 100 m 2 stora huset varje lördag. Det tog 30 minuter. Efter att pappan hade

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter

Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Inga Inga Inga Linjära ekvationssystem Vi har redan tidigare i kursen stött på linjära ekvationssystem. Nu är stunden kommen till en mera systematisk genomgång.

Läs mer

samhälle Susanna Öhman

samhälle Susanna Öhman Risker i ett heteronormativt samhälle Susanna Öhman 1 Bakgrund Riskhantering och riskforskning har baserats på ett antagande om att befolkningen är homogen Befolkningen har alltid varit heterogen när det

Läs mer

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående

1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta

Läs mer

Kognitiv psykologi. Vad är psykologi? Psykologi som vetenskap. Vetenskapliga grunder och metoder

Kognitiv psykologi. Vad är psykologi? Psykologi som vetenskap. Vetenskapliga grunder och metoder Kognitiv psykologi Vetenskapliga grunder och metoder Anders Jansson Vad är psykologi? The scientific study of behavior and the mind Observerbara handlingar och reaktioner Icke observerbara handlingar och

Läs mer

Vi erövr ar verkligheten bit för bit genom att vi får ett språk för våra erfarenheter. Ett barns språkutveckling är ett fascinerande skådespel, en

Vi erövr ar verkligheten bit för bit genom att vi får ett språk för våra erfarenheter. Ett barns språkutveckling är ett fascinerande skådespel, en o m e r f a r e n h e t o c h s p r å k Vi erövr ar verkligheten bit för bit genom att vi får ett språk för våra erfarenheter. Ett barns språkutveckling är ett fascinerande skådespel, en skapelseakt där

Läs mer

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I

Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I Induktion, mängder och bevis för Introduktionskursen på I J A S, ht 04 1 Induktion Detta avsnitt handlar om en speciell teknik för att försöka bevisa riktigheten av påståenden eller formler, för alla heltalsvärden

Läs mer

1. Öppna frågans argument

1. Öppna frågans argument 1. Öppna frågans argument ÖFA i enkel form: 1. För en given term eller beskrivning N, om det gick att definiera godhet som N, så skulle följande vara en stängd fråga: x är N, men är x gott? 2. För alla

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

Chris von Borgstede

Chris von Borgstede 2010-11-02 Chris von Borgstede Psykologiska institutionen Göteborgs universitet Vänligen stäng av mobilen 1 Läsanvisning: Eagly & Kulesa: Attitudes, attitude structure, and resistance to change Biel, Larsson

Läs mer

Föreläsningar. Gruppövning, grupp A: Måndag 26/ sal 318 Gruppövning, grupp B: Måndag 26/ sal 318

Föreläsningar. Gruppövning, grupp A: Måndag 26/ sal 318 Gruppövning, grupp B: Måndag 26/ sal 318 Föreläsningar 1. Onsdag 14/11 13-15 sal 203 2. Torsdag 15/11 13-15 sal 203 3. Måndag 19/11 13-15 sal 203 4. Tisdag 20/11 13-15 sal 203 5. Onsdag 21/11 13-15 sal 203 6. Torsdag 22/11 13-15 sal 203 Gruppövning,

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen

Läs mer

Kvantitativ strategi viktiga begrepp 3. Wieland Wermke

Kvantitativ strategi viktiga begrepp 3. Wieland Wermke + Kvantitativ strategi viktiga begrepp 3 Wieland Wermke + Tillförlitlighet: validitet och reliabilitet n Frånvaro av slumpmässiga fel: hög reliabilitet. n Måttet är stabilt och pålitligt, inte svajigt

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Tillämpad experimentalpsykologi [2] Tillämpad experimentalpsykologi [1] Tillämpad experimentalpsykologi [3] Empirisk forskningsansats

Tillämpad experimentalpsykologi [2] Tillämpad experimentalpsykologi [1] Tillämpad experimentalpsykologi [3] Empirisk forskningsansats Tillämpad experimentalpsykologi [1] Ett tillvägagångssätt för att praktiskt undersöka mänskliga processer Alltså inget forskningsområde i sig! (I motsats till kognitiv, social- eller utvecklingspsykologi.)

Läs mer

Kausalitet 2012-03-26. Kausalitet. Vad är kausal inferens? Seminariets agenda. P(Y a=1 =1) P(Y a=0 =1) Kausal effekt för en individ i:

Kausalitet 2012-03-26. Kausalitet. Vad är kausal inferens? Seminariets agenda. P(Y a=1 =1) P(Y a=0 =1) Kausal effekt för en individ i: Seminariets agenda Vad är kausal inferens? nna Ekman rbets- och miljömedicin Kausalitet Statistiska samband kontra kausalitet Konfounding DG ett grafiskt stöd Inverse propability weights Kausalitet ounterfactual

Läs mer

Att designa en vetenskaplig studie

Att designa en vetenskaplig studie Att designa en vetenskaplig studie B-uppsats i hållbar utveckling Jakob Grandin våren 2015 @ CEMUS www.cemusstudent.se Vetenskap (lågtyska wetenskap, egentligen kännedom, kunskap ), organiserad kunskap;

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

Kunskap = sann, berättigad tro (Platon) Om en person P s har en bit kunskap K så måste alltså: Lite kunskaps- och vetenskapsteori

Kunskap = sann, berättigad tro (Platon) Om en person P s har en bit kunskap K så måste alltså: Lite kunskaps- och vetenskapsteori Lite kunskaps- och vetenskapsteori Empiriska metoder: kvalitativa och kvantitativa Experiment och fältstudier Människor och etik 1 Kunskap = sann, berättigad tro (Platon) Om en person P s har en bit kunskap

Läs mer

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler 3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler Hans Larsson, SLU och Olof Hellgren, SLU Inledning En uppgift för projektet var att identifiera ett antal påverkbara

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Jesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014

Jesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014 Föreläsning 1. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014 Varför tillämpad statistik? Användningsområden i medicin, naturvetenskap

Läs mer

Psykologi som vetenskap

Psykologi som vetenskap Psykologi som vetenskap Begrepp och metoder Forskningsetik Av Jenny Wikström, KI till Psykologprogrammet HT10 Kurslitteratur: Myers Psychology, Kap.1 Kurs: Introduktion till psykologi 7,5 hp Psykologi

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

Beteendevetenskaplig metod. Metodansats. För och nackdelar med de olika metoderna. Fyra huvudkrav på forskningen Forskningsetiska principer

Beteendevetenskaplig metod. Metodansats. För och nackdelar med de olika metoderna. Fyra huvudkrav på forskningen Forskningsetiska principer Beteendevetenskaplig metod Ann Lantz alz@nada.kth.se Introduktion till beteendevetenskaplig metod och dess grundtekniker Experiment Fältexperiment Fältstudier - Ex post facto - Intervju Frågeformulär Fyra

Läs mer

TATA42: Föreläsning 6 Potensserier

TATA42: Föreläsning 6 Potensserier TATA4: Föreläsning 6 Potensserier Johan Thim januari 7 Vi ska nu betrakta serier där termerna inte längre är konstanter. Speciellt ska vi studera så kallade potensserier. Dessa definieras som a k x k a

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

Regression med Genetiska Algoritmer

Regression med Genetiska Algoritmer Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet

Läs mer

Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING

Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING Kapitel 17: HETEROSKEDASTICITET, ROBUSTA STANDARDFEL OCH VIKTNING När vi gör en regressionsanalys så bygger denna på vissa antaganden: Vi antar att vi dragit ett slumpmässigt sampel från en population

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Seminariebehandling av uppsatser 1. Seminariebehandling av C- och D-uppsatser

Seminariebehandling av uppsatser 1. Seminariebehandling av C- och D-uppsatser Seminariebehandling av uppsatser 1 Seminariebehandling av C- och D-uppsatser Seminariebehandling av uppsatser 2 Anvisningar för ventilering av C- och D-uppsatser Seminariet är opponentens ansvarsuppgift

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT

HEM KURSER SKRIV UT HEM ÄMNE SKRIV UT Matematik HEM KURSER SKRIV UT MA200 - Matematik A 110 poäng inrättad 1994-07 SKOLFS: 1994:9 et för kursen är att ge de matematiska kunskaper som krävs för att ta ställning i vardagliga situationer i privatliv

Läs mer

Sammanfattning 2015:4

Sammanfattning 2015:4 Sammanfattning Betydelsen av skärpta straff och insatser som ökar upptäcktsrisken vid brottslighet har diskuterats flitigt i samhällsdebatten. En i sammanhanget viktig fråga vid sidan av alla etiska och

Läs mer

Differentialekvationer av första ordningen

Differentialekvationer av första ordningen Föreläsning 1 Differentialekvationer av första ordningen 1.1 Aktuella avsnitt i läroboken 1.1) Differential Equations and Mathematical Models. Speciellt exemplen 3, 4 och 5.) 1.2) Integrals as General

Läs mer

Moralfilosofi. Föreläsning 4

Moralfilosofi. Föreläsning 4 Moralfilosofi Föreläsning 4 Subjektivism & emotivism Enligt Rachels så är grundtanken bakom etisk subjektivism att våra moraliska åsikter grundar sig på våra känslor Samt att det inte finns någonting sådant

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

Metod1. Intervjuer och observationer. Ex post facto, laboratorie -, fältexperiment samt fältstudier. forskningsetik

Metod1. Intervjuer och observationer. Ex post facto, laboratorie -, fältexperiment samt fältstudier. forskningsetik Metod1 Intervjuer och observationer Ex post facto, laboratorie -, fältexperiment samt fältstudier forskningsetik 1 variabelbegreppet oberoende variabel beroende variabel kontroll variabel validitet Centrala

Läs mer

Föreläsning 1: Introduktion. Vad är statistik?

Föreläsning 1: Introduktion. Vad är statistik? Föreläsning 1: Introduktion Vad är statistik? 1 Statistiska undersökningar Ett gemensamt syfte för alla undersökningar är att få ökad kunskap om ett visst problemområde Det kanske viktigaste sättet att

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

7. Om argumentet är induktivt: Är premisserna relevanta/adekvata för slutsatsen?

7. Om argumentet är induktivt: Är premisserna relevanta/adekvata för slutsatsen? FTEA12:2 Föreläsning 4 Att värdera en argumentation II Inledning Förra gången konstaterade vi att argumentationsutvärdering involverar flera olika steg. Den som ska värdera en argumentation behöver åtminstone

Läs mer

Tillämpad experimentalpsykologi [2] Tillämpad experimentalpsykologi [1] Empirisk forskningsansats. Tillämpad experimentalpsykologi [3] Variabler

Tillämpad experimentalpsykologi [2] Tillämpad experimentalpsykologi [1] Empirisk forskningsansats. Tillämpad experimentalpsykologi [3] Variabler Tillämpad experimentalpsykologi [1] Ett tillvägagångssätt för att praktiskt undersöka mänskliga processer Alltså inget forskningsområde i sig! (I motsats till kognitiv, social- eller utvecklingspsykologi.)

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas, såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

Korrelation och kausalitet

Korrelation och kausalitet Korrelation och kausalitet samt lite metodologi, källkritik och vetenskapsjournalistik I tidningen ser du en artikel med rubriken "Överviktiga är sjukare". Betyder detta att övervikt orsakar dålig hälsa?

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Logik och modaliteter

Logik och modaliteter Modallogik Introduktionsföreläsning HT 2015 Formalia http://gul.gu.se/public/courseid/70391/lang-sv/publicpage.do Förkunskaper etc. Logik: vetenskapen som studerar argument med avseende på (formell) giltighet.

Läs mer

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå

Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå Anvisningar till rapporter i psykologi på B-nivå En rapport i psykologi är det enklaste formatet för att rapportera en vetenskaplig undersökning inom psykologins forskningsfält. Något som kännetecknar

Läs mer

Matematik C (MA1203)

Matematik C (MA1203) Matematik C (MA103) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Mål och betygskriterier Ma C (MA103) Matematik 03-08- Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven

Läs mer

Matematik D (MA1204)

Matematik D (MA1204) Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och

Läs mer