Galileo ( ) 0m 5m. 20m. 45m. 80m 0s 1s 2s 3s. 4s 0m 20m 40m 60m 80m
|
|
- Georg Lindberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Galileo ( ) En tydlig bild av relativ rörelse var utvecklad: * Detta kallas nu den Galileiska transformationen där man kan utföra experiment med identiska utfall om man står stilla eller är i konstant rörelse m 5m Genom att tänka på rörelsen som sammansatt av en komponent neråt som utsätts för konstant acceleration och en rörelse åt sidan som är en konstant, får Galileo en parabolisk rörelse för en kropp som både faller och rör sig åt sidan. 20m 45m 80m 0s 1s 2s 3s 4s 0m 20m 40m 60m 80m
2 Newton Newton i Woolsthorpe Lite biografi om Newton Härleding av planeternas rörelse Översikt av Principia Diskussion av mekanikens grundlagar 7 8
3 Isac Newton Föddes 1642 när Galileo dog Hans far, som var analfabet, dog innan Isac föddes Han fick en präst till styvfar Han hade ett dåligt förhållande med familjen. Han hotade att bränna ner huset Från 1653 togs han ur skolan för att sköta gården, då skolan inte gick något vidare. Hans farbror fick in honom i skolan igen 1660 Han erkände synder : mer intresserad av pengar, lärdom och nöje än Gud Började på Trinity College 1661 Vid Trinity ville han bli jurist Till slut blev han mer intresserad av naturfilosofi och läste Aristoteles, Platon, Descartes Han blev sedan intresserad av Copernicus och Kepler, Galileo Intresserade sig för matematik 1663 när han upptäckte att han inte behärskade geometri, vilket behövdes för att förstå astrologi. Då läste han Euklides. Blev till slut magister i april Pesten tvingade skolan att stänga sommaren 1665 varvid Newton flyttade hem Under två år (23-25 års ålder) utvecklade han där diffrentialkalkylen (fluxions) samtidigt med Leibnitz och rörelselagarna som sedan definierade kroppars rörelser på jorden och planeternas rörelser i rymden. Han återvände till Trinity och fick stipendium Utvecklade senare ljusets sammansättning i färger Blev fellow efter att ha donerat ett reflektorteleskop till Trinity 11 12
4 Newton beskrivs som äregirig men också någon som undvek konflikter. Han utkämpade en fejd med Hooke if I have seen further, it s because I have stood on the shoulders of giants. (Hooke var väldigt kort) Opticks som kom ut 1671 undersökte fenomenet refraktion Newton var en mångsysslare Alkemi, religion, vissa idéer som han helst höll i hemliga. Vi återgår nu till huvudämnet, vilket är innehållet i Principia 15 16
5 Newton åker hem och förbereder vad som kom att bli en total omställing av den naturfilosofiska världsbilden Skapade teorin för fluxioner (De Methodis Serierum et Fluxionium, 1671) Tänkte igenom Principia Funderade igenom vitt ljus som sammansatta färger Det finns ev. sanning i historien om Newton och äpplet.. Medan Newton reflekterade över livet föll ett äpple och enligt historien inspirerade det honom till argumentet illustrerad på följande sida vilket, enligt min mening, är ett av de tre mest eleganta fysikaliska argumenten överhuvudtaget. Väl borta från universitet kunde han vara kreativ Han beskriver sina idéer mycket senare (1680) i A treatise of the system of the world. En projektil som skjuts med högre och högre fart har banorna D,E,F,... till den blir tillräckligt snabb för att kretsa runt jorden ( km/t) Vid ett möte 1684 diskuterade Christoffer Wren och Edmund Halley möjligheten att gravitationskraften var omvänt proportionell mot kvadraten på radien från gravitationscentrum. Hooke påstod att han kunde bevisa det, men kunde till slut inte prestera något bevis. De vände sig till Newton som sade att han hade bevisat detta några år tidigare och framförde ett bevis en kort tid därpå. Han gick också steget längre och visade att det skulle bli ellipser enligt Keplers teori. Det var en för tiden mycket avancerad beräkning. Halley förmådde Newton att skriva ihop beviset 19 20
6 Newton protesterade, men 18 månader senare hade han skrivit ihop Principia och bevisat dessa slutsatser. Royal Society hade inte pengar att publicera pga budgeten för History of Fishes. Så Halley betalade publikationen själv Beviset accepterades i England men inte på kontinenten Efter Principia blev Newon tjänsteman, kändis och därefter hade han inte några fler vetenskapliga framgångar. Newtons Principia: härledning av planeternas rörelser och dess konsekvenser för astromin 23 24
7 Stjärnor och äpplen som faller En projektil som skjuts med högre och högre fart har banorna D,E,F,... till det blir tillräckligt fort för att kretsa runt jorden ( km/t) Vi följer en kropp som följer en cirkulär bana under ett kort tidsintervall: R! vt v! vt R = at v at Detta kan göras kvantitativt. 25 Dessa två uttryck löses enkelt till a = v2 R 26 Newtons observation att accelerationen är Genom att stoppa in det kända a=10 m 2/s och R=6370 km blir det v = km/t för att åstadkomma omloppsbana vid jordens yta. Med kunskap om avståndet till månen, och månens omloppstid visste han månens hastighet och därigenom visste han också att a motsvarande månens acceleration var cirka g/3600. Eftersom avståndet till månen var på 60 ggr jordens radius visade han att kraften var proportionell till 1/R 2 a = v2 R tillsammans med hans observation att månens rotation motsvarar en acceleration proportionell mot månens avstånd i kvadrat ger utan större svårighet Keplers lag
8 Detta gav Keplers rörelselagar: v 2 /R = K/R 2 Newtons gravitationslag v 2 R = K Multiplicera båda led med R 2 (2πR/T ) 2 R = K v = (2πR/T ) Det svåra, som Newton ägnade många månader åt och som också presenterades i Principia var att planeternas banor faktiskt blev ellipser. För att räkna ut detta fick han skapa ny matematik. R 3 /T 2 = K/(4π) 2 Denna beräkning är förhållandevis enkel. Newton förenade rörelser i himlen och på jorden och visade att samma rörelseekvationer beskrev de båda Avvikelser från perfekta ellipser hos planeterna användes sedan för att hitta nya planeter: Uranus upptäcktes 1781 av Herschel med teleskop Intressant notering:... Galileo såg Neptunus men hade fullt upp med annat! Neptunus blev nästan upptäckt av Galileo* men sedan identifierad genom avvikelser från Uranus bana. Avvikelser hos Neptunus ledde till slut till upptäckten av Pluto * Nästa OH bild Neptunus råkade vara i Galileos kikare när han studerade Jupiter. Han noterade en stjärna som rörde sig men följde aldrig upp denna observation
9 Newtons ekvationer ger en fullständig förklaring till väsentligen alla uppmätta astronmiska rörelser från 1670-talet till 1882 när Newcombe mätte avvikelser från perfekta ellipser hos Merkurius. Bilden ovan är väldigt överdriven Avvikelsen är endast 1/1000 grad per hundra år! Och en konsekvens av Einsteins allmänna relativitetsteori DEFINITION I Newtons Principia: rörelselagar Principia är uppenbarligen inspirerad av Euklides med definitioner och logiska resonemang. Först definierar Newton massa, och är noggrann att peka ut att den verkar sammanfalla med vikt The quantity of matter is the measure of the same, arising from its density and bulk conjointly. THUS AIR of a double density, in a double space, is quadruple in quantity; in a triple space, sextuple in quantity. The same thing is to be understood of snow, and fine dust or powders, that are condensed by compression or liquefaction, and of all bodies that are by any causes whatever differently condensed. I have no regard in this place to a medium, if any such there is, that freely pervades the interstices between the parts of bodies. It is this quantity that I mean hereafter everywhere under the name of body or mass. And the same is known by the weight of each body, for it is proportional to the weight, as I have found by experiments on pendulums, very accurately made, which shall be shown hereafter
10 Därefter definierar Newton impulse som produkten av massan och hastigheten p = mv DEFINITION II The quantity of motion is the measure of the same, arising from the velocity and quantity of matter conjointly. The motion of the whole is the sum of the motions of all the parts; and therefore in a body double in quantity, with equal velocity, the motion is double; with twice the velocity, it is quadruple Sedan definieras tröghet dvs inertia och Newton redovisar att den motsvarar massa DEFINITION III The vis insita, or innate force of matter, is a power of resisting, by which every body, as much as in it lies, continues in its present state, whether it be of rest, or of moving uniformly forwards in a right line. This force is always proportional to the body whose force it is and differs nothing from the inactivity of the mass, but in our manner of conceiving it. A body, from the inert nature of matter, is not without difficulty put out of its state of rest or motion. Upon which account, this vis insita may, by a most significant name, be called inertia (vis inertiae) or force of inactivity. But a body only exerts this force when another force, impressed upon it, endeavours to change its condition; and the exercise of this force may be considered as both resistance and impulse; it is resistance so far as the body for maintaining its present state, opposes the force impressed; it is impulse so far as the body, by not easily giving way to the impressed force of another endeavours to change the state of that other. Resistance is usually ascribed to bodies at rest, and impulse to those in motion; but motion and rest, as commonly conceived, are only relatively distinguished; nor are those bodies always truly at rest, which commonly are taken so 39 40
11 Sedan följer definitionen av en kraft som någonting som ändrar en kropps bana från rät. DEFINITION IV An impressed force is an action exerted upon a body, in order to change its state, either of rest, or of uniform motion in a right line. This force consists in the action only, and remains no longer in the body when the action is over. For a body maintains every new state it acquires by its inertia only. But impressed forces are of different origins, as from percussion, from pressure, from centripetal force Sedan följer en noggrann formulering av centrifugalkraft, dvs kraft som påverkar en kropp i riktning lodrätt mot rörelsen v F 43 44
12 Sedan följer en mycket noggrann diskussion av vad som nu kallas inertialsystem (ett laboratorium som står absolut still eller är i konstant rörelse) och absolut tid och rum. Notera att exemplet om relativ och absolut rörelse tycks vara hämtat från Oresme IV. Absolute motion is the translation of a body from one absolute place into another; and relative motion, the translation from one relative place into another. Thus in a ship under sail, the relative place of a body is that part of the ship which the body possesses; or that part of its cavity which the body fills, and which therefore moves together with the ship: and relative rest is the continuance of the body in the same part of the ship, or of its cavity. But real, absolute rest, is the continuance of the body in the same part of that immovable space, in which the ship itself, its cavity, and all that it contains, is moved Wherefore if the earth is really at rest, the body, which relatively rests in the ship, will... move with the same velocity which the ship has on the earth. But if the earth also moves, the... motion of the body will arise, partly from the true motion of the earth, in immovable space; partly from the relative motion of the ship on the earth; and if the body moves also relatively in the ship; its true motion will arise, partly from the true motion of the earth, in immovable space, and partly from the relative motions as well of the ship on the earth, as of the body in the ship; and from these relative motions will arise the relative motion of the body on the earth.... Sedan följer en diskussion om tid och absoluta tidsmätningar: en tes som står sig 220 år fram till Einsteins relativitetsteori
13 Absolute time, in astronomy, is distinguished from relative, by the equation or correlation of the vulgar time. For the natural days are truly unequal, though they are commonly considered as equal and used for a measure of time; astronomers correct this inequality for their more accurate deducing of the celestial motions. All motions may be accelerated and retarded, but the true, or equable, progress of absolute time is liable to no change. perseverance of the existence of things remains the same, whether the motions are swift or slow, or none at all.... Dessa diskussioner definierar vad som kallas en Galileisk tranformation, dvs man kan förflytta sig i tid eller med konstant hastighet utan att någon mätbar förändring av någonting lokalt uppstår. Dessa naturlagar var en fullständig beskrivning av alla kända naturfenomen i 200 år. Sedan följer de tre Newtonska rörelselagarna: Newtons rörelselagar: I Varje kropp i ett inertialsystem förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig och rätlinjig rörelse om den inte påverkas av någon kraft. II Accelerationen a hos en kropp är proportionell mot den totala sammanlagda kraft F som verkar på kroppen, och inverterad proportionell mot trögheten ( massan ) m. dv.s F = ma. III Varje kropp som påverkar en annan kropp med en kraft F påverkas i sin tur av den andra kroppen med en lika stor men motriktad kraft!f. I Varje kropp i ett inertialsystem förblir i sitt tillstånd av vila eller likformig och rätlinjig rörelse om den inte påverkas av någon kraft. Exempel 1: Hockeypuck Exempel 2: När man rycker en toalettpappersrulle 51 52
14 53 54 Svar enligt Newton... lägg ihop alla krafter med pilar! II Accelerationen a hos en kropp är proportionell mot den totala sammanlagda kraft F som verkar på kroppen, och inverterad proportionell mot massan m. dvs F = ma Vilket block utsätts för den största påfrestningen? 100 = =
15 50 = = kraft på fästet Ett mera komplicerat exempel... räkna bara antal snören så får man utväxlingen i ett block III Varje kropp som påverkar en annan kropp med en kraft F påverkas i sin tur av den andra kroppen med en lika stor men motriktad kraft!f. Exempel 1: Exempel 2: alla molekylerna i din kropp! = 40 = kraft i nedre blocket Summan av alla små bidrag +F och -F blir noll, annars skulle vi inte hålla ihop! Ballong som flyger eller en jet-motor Två tidvatten per dag bekräftar Newtons teori nymåne fullmåne SOLEN månen jorden/vattnet månen kvartsmåne 59 60
16 Nu kommer man till det mest abstrakta och viktiga... skillnaden mellan tröghet och vikt Newton diskuterar skillnaden mellan vikt och tröghet (massa)... Trögheten M motsvarar 1000 g i alla dessa fall: F g = M g g Gravitationskraften är proportionell mot vikten F = Ma Kraften för att åstadkomma given acceleration är proportionell mot trögheten Om vi förflyttar oss är massan alltid densamma men vikten ändrar sig. Tom ekvatorn Kiruna vikt M g = 1000 g 1003 g Vikten är dock olika månen 150g 63 64
17 (1) Kan du kasta en kula snabbare på månen än på jorden? (2) Kan du kasta kulan längre på månen? Vi analyserar Galileos Pisa-experiment (som antagligen är en skröna) som visar den principiella skillnaden mellan tröghet och vikt... svar: (1) nej (2) ja F = M g g Gravitationskraften är proportionell mot vikten M g g = Ma F g F = Ma För en kropp som faller blir Kraften för att åstadkomma given acceleration är proportionell mot trögheten Om inte gravitationsmassan och trögheten var identiska skulle olika kroppar accelereras olika fort i vårt gravitionsfält! M g g = Ma 67 68
18 Detta är en mycket viktig fråga. Om inte gravitationsmassan och tröghetsmassan visar sig vara exakt densamma måste man överge Einsteins relativitetsteori. Därför har detta förhållande mätts med mycket stor precision: Senaste mätningarna (1999) visar Härledning av den universella gravitationslagen och Cavendish (1798) mätning av jordens massa M g M = 1 ± Newtons observation att accelerationen är a = v2 R tillsammans med hans observation att månens rotation motsvarar en acceleration proportionell mot månens avstånd i kvadrat ger utan större svårighet Keplers lag. Newtons formulering.. all matter attracts all other matter with a force proportional to the product of their masses and inversely proportional to the square of the distance between them. Modern formulering F = K m 1m 2 R
19 Låt oss ta två godtyckliga kroppar och undersöka kraften på vardera. Enligt Newton, är kraften på en kropp pga gravitationen proportionell mot massan Cavendish experiment, 1798 F 1 m 1 F 2 m 2 R Text F 1 = F 2 F = K m 1m 2 R 2 Krafterna måsta vara lika enligt 3:e lagen och omvänt proportionellt mot R 2 enligt Kepler och mätningar Genom att mäta kraften F med sådan apparat, och kännedom om m 1 m 2 g och R var det bara att räkna ut K F = K m 1m 2 R 2 Nu tillämpar vi det på en kropp som är på jorden F = K m 1m 2 R 2 Nu tillämpar vi detta på en kropp vid jordens yta. m 1 m 2 = kroppens massa = jordens massa (okänd) K = gravitations-konstant, mätt av Cavendish R = jordens radie, vilken var känd. F = kroppens vikt ( g m 1 ) Vi kan därigenom räkna ut jordens massa! 75 76
20 Detta experiment gjordes av Cavendish, som fick K = m 3 s 2 /kg och därigenom M e = ton Sammanfattning: 1700 Man hade en fullständigt korrekt och kvantitativ bild av det som var känt av de mekaniska grundlagarna som sedan höll i 200 år. Utvecklingen i matematiken fortsatte i en rasande takt och man hade en grundsten för en vidare utveckling av den klassiska fysiken. Man hade till slut, efter 2000 år, lagt den gamla grekiska naturfilosofin bakom sig Newtons snilleblixt var en enkel grundidé, som utvecklades fullständigt med logiska och matematiska resonemang och som testades med ytterligare experiment
21
Relativitet. Mätning av ljushastighen: Galileo, Römer, Bradley, Focault och Fizeau, Michelson Morley Einsteins postulat och tidsdilatationen
Relativitet Mätning av ljushastighen: Galileo, Römer, Bradley, Focault och Fizeau, Michelson Morley Einsteins postulat och tidsdilatationen 1 Man har alltid varit nyfiken på hur snabbt ljuset rör sig.
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse I
Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk
Läs merPlanetrörelser. Lektion 4
Planetrörelser Lektion 4 Äldre tiders astronomer utvecklade geocentriska (jorden i centrum) modeller för att förklara planeternas rörelser retrograd rörelse direkt rörelse Liksom solen och månen så rör
Läs merIsaac Newton. MM maj 2015
MM5005 5 maj 2015 Född i Woolsthorpe den 25 december 1642. Föräldrarna var lantbrukare, fadern död när Isaac föddes. Född i Woolsthorpe den 25 december 1642. Föräldrarna var lantbrukare, fadern död när
Läs merVad vi ska prata om idag:
Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som
Läs merIsometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Läs merGrekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen
Grekernas världsbild Gravitation & Newtons lagar En snabbkurs i klassisk mekanik 3/2-2010 Aristoteles 384 322 f.kr Grekisk filosof Student till Platon Lärare till Alexander den store Porträtt av Aristoteles.
Läs merMekanik FK2002m. Kinematik i flera dimensioner
Mekanik FK2002m Föreläsning 3 Kinematik i flera dimensioner 2013-09-04 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 2 Introduktion Nu har vi gått igenom: - Kinematik i en dimension - Vektorer i två
Läs meratt båda rör sig ett varv runt masscentrum på samma tid. Planet
Tema: Exoplaneter (Del III, banhastighet och massa) Det vi hittills tittat på är hur man beräknar radien och avståndet till stjärnan för en exoplanet. Omloppstiden kunde vi exempelvis få fram genom att
Läs merTid, rum och ljushastigheten
Tid, rum och ljushastigheten Med Newtons Principia fick nu begreppen tid och rum en central ställning. Newton sade klart och tydligt att han trodde på att det fanns en absolut tid och ett absolut rum;
Läs merVetenskapshistoria. Vi behandlar naturvetenskap. Vi gör en uppdelning efter olika ämnen. Uppdelningen är delvis kronologisk
Vetenskapshistoria Vetenskapshistoria Vi behandlar naturvetenskap Vi gör en uppdelning efter olika ämnen Uppdelningen är delvis kronologisk De olika delarna Antiken Renässansen Den heliocentriska världsbilden
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse II
Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad
Läs merState Examinations Commission
State Examinations Commission Marking schemes published by the State Examinations Commission are not intended to be standalone documents. They are an essential resource for examiners who receive training
Läs merI once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation
I once saw Einstein on a train which whistled past our station. - Your clock ticks much too slow, I yelled. - Ach, nein. That's time dilation - Gordon Judge Om man åker fortare än ljuset, svartnar det
Läs merSolen och andra stjärnor 19 juli 2006. Stefan Larsson. Dagens text: Kap 3 Från Aristoteles till stjärnspektra
Solen och andra stjärnor 19 juli 2006 Stefan Larsson Dagens text: Kap 3 Från Aristoteles till stjärnspektra Aristotle s Perfect Spheres Epicykler Att beskriva planeternas banor med enkla cirklar fungerar
Läs merSvarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk
Svarta hål Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk mekanik (med gravitation). För att förstå svarta
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin Den speciella relativitetsteorin är en fysikalisk teori om lades fram av Albert Einstein år 1905. Denna teori beskriver framför allt hur utfallen (dvs resultaten) från
Läs merII. Partikelkinetik {RK 5,6,7}
II. Partikelkinetik {RK 5,6,7} med kraft att beräkna och förstå Newtons lagar och kraftbegreppet är mycket viktiga för att beskriva och förstå rörelse Kenneth Järrendahl, 1: Tröghetslagen Newtons Lagar
Läs merSolen i dag.
Solen i dag http://www.spaceweather.com/ The Regimes of Stellar Death for core remnants of different masses Core mass < 1.4 solar masses, Star core shrinks down to a white dwarf the size of the Earth.
Läs merEinstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den
Einstein's Allmänna relativitetsteori Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Allmänna relativitetsteorin - Fakta Einsten presenterade teorin 10 år efter den
Läs merIsolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merRep MEK föreläsning 2
Rep MEK föreläsning 2 KRAFTER: Kontaktkrafter, Distanskrafter FRILÄGGNING NI: Jämviktsekv. Σ F = 0; Σ F = 0, Σ F = 0, Σ F = 0 x y z NII: Σ F = ma; Σ F = ma, Σ F = ma, Σ F = ma x x y y z z NIII: Kraft-Motkraft
Läs merBernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem.
010-04-6 Sammanfattning Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION p V z H const. g Quantity
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merSjälvkörande bilar. Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015
Självkörande bilar Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015 Abstract This report is about driverless cars and if they would make the traffic safer in the future. Google is currently working on their driverless car
Läs mer(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).
STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när
Läs merBFL122/BFL111 Fysik för Tekniskt/ Naturvetenskapligt Basår/ Bastermin Föreläsning 10 Relativitetsteori den 26 april 2012.
Föreläsning 10 Relativa mätningar Allting är relativt är ett välbekant begrepp. I synnerhet gäller detta när vi gör mätningar av olika slag. Många mätningar består ju i att man jämför med någonting. Temperatur
Läs merUttagning för D21E och H21E
Uttagning för D21E och H21E Anmälan till seniorelitklasserna vid O-Ringen i Kolmården 2019 är öppen fram till och med fredag 19 juli klockan 12.00. 80 deltagare per klass tas ut. En rangordningslista med
Läs merPreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Läs merMål Kursen Mekanikmodeller ger
Mål Kursen Mekanikmodeller ger 1. Enhetlig beskrivning av mekanikens och termomekanikens modeller. Exempel: partikelmekanik, stela kroppar, linjär elasticitetsteori, rörströmning, viskös och ickeviskös
Läs merBOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström
BOENDEFORMENS BETYDELSE FÖR ASYLSÖKANDES INTEGRATION Lina Sandström Frågeställningar Kan asylprocessen förstås som en integrationsprocess? Hur fungerar i sådana fall denna process? Skiljer sig asylprocessen
Läs merMake a speech. How to make the perfect speech. söndag 6 oktober 13
Make a speech How to make the perfect speech FOPPA FOPPA Finding FOPPA Finding Organizing FOPPA Finding Organizing Phrasing FOPPA Finding Organizing Phrasing Preparing FOPPA Finding Organizing Phrasing
Läs merStockholms Tekniska Gymnasium Prov Fysik 2 Mekanik
Prov Fysik 2 Mekanik För samtliga uppgifter krävs om inte annat står antingen en tydlig och klar motivering eller fullständig lösning och att det går att följa lösningsgången. Fråga 1: Keplers tredje lag
Läs merInformation technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Läs merHemsida. Upplägg. Jordbanans lutning. Himlens fä. Solnedgång. Översiktskurs i astronomi Lektion 2: Grundlä. grundläggande astronomi.
Översiktskurs i astronomi Lektion 2: Grundlä Grundläggande astronomi Hemsida www.astro.su.se/~ ez/kurs/oversiktskurs09.htm /kurs/oversiktskurs09.htm www.astro.su.se/~ez Upplä Upplägg Mer grundlä grundläggande
Läs merSamverkan på departementsnivå om Agenda 2030 och minskade hälsoklyftor
Samverkan på departementsnivå om Agenda 2030 och minskade hälsoklyftor Resultat från en intervjustudie i Finland, Norge och Sverige Mötesplats social hållbarhet Uppsala 17-18 september 2018 karinguldbrandsson@folkhalsomyndighetense
Läs merOm den lagen (N2) är sann så är det också sant att: r " p = r " F (1)
1 KOMIHÅG 12: --------------------------------- Den mekaniska energin, arbetet ---------------------------------- Föreläsning 13: FLER LAGAR-härledning ur N2 Momentlag Hur påverkas rörelsen av ett kraftmoment??
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 2010-01-12 Skrivtid: 09:00 14:00 Antal uppgifter: 6 ( 30 poäng ). Jourhavande lärare: Norbert Euler Telefon: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Till alla uppgifterna
Läs mer1 Den Speciella Relativitetsteorin
1 Den Speciella Relativitetsteorin På tidigare lektioner har vi studerat rotationer i två dimensioner samt hur vi kan beskriva föremål som roterar rent fysikaliskt. Att från detta gå över till den speciella
Läs merTentamen MMG610 Diskret Matematik, GU
Tentamen MMG610 Diskret Matematik, GU 2017-01-04 kl. 08.30 12.30 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers/GU Telefonvakt: Peter Hegarty, telefon: 0766 377 873 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel,
Läs mer2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1
Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken
Läs merEn bild säger mer än tusen ord?
Faculteit Letteren en Wijsbegeerte Academiejaar 2009-2010 En bild säger mer än tusen ord? En studie om dialogen mellan illustrationer och text i Tiina Nunnallys engelska översättning av Pippi Långstrump
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs merForskningsmetodik 06 lektion 1
Forskningsmetodik 06 lektion 1 Per Olof Hulth Hulth@physto.se Introduktion Aktuell information om kursen ges på kursens hemsida: http://www.physto.se/~hulth/undervisning/forskningsmetodik/ht06/forskningsmetodik06.html
Läs merhttp://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/
Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job
Läs merFTEA12:4 Vetenskapsteori. Deduktiv metod - Falsifikationism -
FTEA12:4 Vetenskapsteori Deduktiv metod - Falsifikationism - Falsifikationism Karl Popper, 1902-1994 The Logic of Scientific Discovery (1934) Falsifikationisten anammar gladeligen tesen att observation
Läs merSolsystemet: Solen, Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, (Pluto) Solens massa är ca gånger jordmassan
KOMIHÅG 17: 1 Centrala raka/sneda stötar relativ separationsfart Studstalet e = relativ kollisionsfart Föreläsning 18: Centralkrafter och solsystemet Centralkrafter: Inga kraftmoment på massan Solsystemet:
Läs mer" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar
KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------
Läs merSupport Manual HoistLocatel Electronic Locks
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing
Läs merViktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs merWriting with context. Att skriva med sammanhang
Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer
Läs merOm oss DET PERFEKTA KOMPLEMENTET THE PERFECT COMPLETION 04 EN BINZ ÄR PRECIS SÅ BRA SOM DU FÖRVÄNTAR DIG A BINZ IS JUST AS GOOD AS YOU THINK 05
Om oss Vi på Binz är glada att du är intresserad av vårt support-system för begravningsbilar. Sedan mer än 75 år tillverkar vi specialfordon i Lorch för de flesta olika användningsändamål, och detta enligt
Läs merSammanfattning hydraulik
Sammanfattning hydraulik Bernoullis ekvation Rörelsemängdsekvationen Energiekvation applikationer Rörströmning Friktionskoefficient, Moody s diagram Pumpsystem BERNOULLI S EQUATION 2 p V z H const. Quantity
Läs merEnglish. Things to remember
English Things to remember Essay Kolla instruktionerna noggrant! Gå tillbaka och läs igenom igen och kolla att allt är med. + Håll dig till ämnet! Vem riktar ni er till? Var ska den publiceras? Vad är
Läs merTentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen
010-06-07 Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1 Problemtentamen En homogen mast med massan M och längden 10a hålls stående i vertikalt
Läs merDe senaste åren har det hänt en hel del på ATO Fritid
82 S u m m e r 2 0 1 2 De senaste åren har det hänt en hel del på ATO Fritid Hösten 2010 övertogs ATO Fritid av det danska utemöbelföretaget Dacore A/S. Det har lett till att vi har flyttat från våra gamla
Läs merwww.pianoflygelservice.com
PRESENTERAR KLIMATANLÄGGNING FÖR PIANON OCH FLYGLAR. Varför blir ett piano eller en flygel ostämd? Det kan vara många orsaker, t.ex. hårdhänt bruk, flyttning av instrument, stora skillnader i luftfuktighet
Läs merSTORSEMINARIET 3. Amplitud. frekvens. frekvens uppgift 9.4 (cylindriskt rör)
STORSEMINARIET 1 uppgift SS1.1 A 320 g block oscillates with an amplitude of 15 cm at the end of a spring, k =6Nm -1.Attimet = 0, the displacement x = 7.5 cm and the velocity is positive, v > 0. Write
Läs merRelativitetsteori, introduktion
Relativitetsteori, introduktion En av bristerna med den klassiska fysiken är att alla observatörer antas ha samma tidsuppfattning, oavsett sin egen rörelse. Einstein kunde visa att så inte kunde vara fallet.
Läs merTentamen Relativitetsteori , 29/7 2017
KOD: Tentamen Relativitetsteori 9.00 14.00, 29/7 2017 Hjälpmedel: Miniräknare, linjal och bifogad formelsamling. Observera: Samtliga svar ska lämnas på dessa frågepapper. Det framgår ur respektive uppgift
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merMönster. Ulf Cederling Växjö University Ulf.Cederling@msi.vxu.se http://www.msi.vxu.se/~ulfce. Slide 1
Mönster Ulf Cederling Växjö University UlfCederling@msivxuse http://wwwmsivxuse/~ulfce Slide 1 Beskrivningsmall Beskrivningsmallen är inspirerad av den som användes på AG Communication Systems (AGCS) Linda
Läs merDocumentation SN 3102
This document has been created by AHDS History and is based on information supplied by the depositor /////////////////////////////////////////////////////////// THE EUROPEAN STATE FINANCE DATABASE (Director:
Läs merKosmologi. Ulf Torkelsson Teoretisk fysik CTH/GU
Kosmologi Ulf Torkelsson Teoretisk fysik CTH/GU Program Universums expansion, observationer Universums expansion, teori Universums geometri Universums expansion och sammansättning Exotisk materia Andromedagalaxen
Läs merKvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län. 24 oktober 2007 Eva Arvidsson
Kvalitetsarbete I Landstinget i Kalmar län 24 oktober 2007 Eva Arvidsson Bakgrund Sammanhållen primärvård 2005 Nytt ekonomiskt system Olika tradition och förutsättningar Olika pågående projekt Get the
Läs merWindlass Control Panel v1.0.1
SIDE-POWER Windlass Systems 86-08950 Windlass Control Panel v1.0.1 EN Installation manual Behåll denna manual ombord! S Installations manual SLEIPNER AB Kilegatan 1 452 33 Strömstad Sverige Tel: +46 525
Läs merSvarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk
Svarta hål Svarta håls existens är en förutsägelse av Einsteins allmänna relativitetsteori (Einsteinsk mekanik med gravitation), som generaliserar Newtonsk mekanik (med gravitation). För att förstå svarta
Läs merMEKANIKENS GYLLENE REGEL
MEKANIKENS GYLLENE REGEL Inledning Det finns olika sätt att förflytta föremål och om du ska flytta en låda försöker du säkert komma på det enklaste sättet, det som är minst jobbigt för dig. Newton funderade
Läs merDatum: , , , ,
RR:1 Instruktion till laborationen ROTERANDE REFERENSSYSTEM Författare: Lennart Selander, Svante Svensson Datum: 2000-02-21, 2004-12-02, 2006-12-01, 2012-02-03, 2013-01-22 Mål Att få erfarenhet av de fenomen
Läs merProtokoll Föreningsutskottet 2013-10-22
Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.
Läs meronsdag den 21 november 2012 PRONOMEN
PRONOMEN DEMONSTRATIVA PRONOMEN Är ord som pekar ut eller visar på någon eller något. Ex. Vill du ha den här bilen? Nej, jag vill ha den där. Finns 4 demonstrativa pronomen på engelska. DEMONSTRATIVA PRONOMEN
Läs merManifesto for a feminist definition of SRHR
Manifesto for a feminist definition of SRHR WOMEN S RIGHT TO DECIDE over their own sexuality and reproduction is fundamental in the fight for human rights and against discrimination. One of the biggest
Läs mer4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll
4 rörelsemängd. en modell för gaser. Innehåll 8 Allmänna gaslagen 4: 9 Trycket i en ideal gas 4:3 10 Gaskinetisk tolkning av temperaturen 4:6 Svar till kontrolluppgift 4:7 rörelsemängd 4:1 8 Allmänna gaslagen
Läs merRedan på 1600-talet upptäckte Johannes Kepler att planeternas banor
Thomas Lingefjärd & Sture Sjöstedt Heltalspunkter på ellipsen Att undersöka matematiska samband har alltid varit en drivkraft inom matematiska vetenskaper och ibland leder en sådan undersökning fram till
Läs merMekanik HI Andreas Lindblad
Mekanik HI 2014 Andreas Lindblad F2 Föreläsningsplan Tema F1 Kinematik i linjär- och cirkulär-rörelse Kapitel 1,2,3 samt 9.1-9.3 F2 Newtons lagar 4,5 F3 Arbete & Kinetisk Energi 6,7 F4 Impuls & Rörelsemängdsmoment
Läs merDesignmönster för sociala användningssituationer
Designmönster för sociala användningssituationer Baserat på Interaction design patterns for computers in sociable use, kommande artikel i International Journal of Computer Applications in Technology, matar@ida.liu.se
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs merProjekt: Filmat tornfall med modell av tornet. Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai
Projekt: Filmat tornfall med modell av tornet Benjamin Tayehanpour, Adrian Kuryatko Mihai Abstrakt Detta dokument avhandlar vad som händer när ett torn faller. Såväl elastiska som stela kroppar behandlas.
Läs merIf you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Quantum mechanics makes absolutely no sense.
If you think you understand quantum theory, you don t understand quantum theory. Richard Feynman Quantum mechanics makes absolutely no sense. Roger Penrose It is often stated that of all theories proposed
Läs merFysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt
Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer
Läs merWorking with parents. Models for activities in science centres and museums
Working with parents. Models for activities in science centres and museums FEAST Working with parents. Models for activities in science centres and museums 1 Index Farkoster som rullar, svävar och drar...
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs mer4. Deformerbara kroppar och fluider [Pix-SE, IR-11]
4. Deformerbara kroppar och fluider [Pix-SE, IR-11] 4.1 Massa-fädersystem 4.2 Gaser och vätskor Kontinuerligt medium - e fixa positioner, deformerbar kropp TSBK03: Fysik, Ht2009 86 4. Deformerbara kroppar
Läs merSAMMANFATTNING AV SUMMARY OF
Detta dokument är en enkel sammanfattning i syfte att ge en första orientering av investeringsvillkoren. Fullständiga villkor erhålles genom att registera sin e- postadress på ansökningssidan för FastForward
Läs merSett i ett lite större perspektiv
Sett i ett lite större perspektiv M81 M51 M104 Elliptiska galaxer Galaxy redshift vs distance Red Shift and Distance 24 Mpc 1200 km/s 300 Mpc 15,000 km/s 780 Mpc 39,000 km/s 1220 Mpc 61,000 km/s Raisin
Läs merDokumentnamn Order and safety regulations for Hässleholms Kretsloppscenter. Godkänd/ansvarig Gunilla Holmberg. Kretsloppscenter
1(5) The speed through the entire area is 30 km/h, unless otherwise indicated. Beware of crossing vehicles! Traffic signs, guardrails and exclusions shall be observed and followed. Smoking is prohibited
Läs merConsumer attitudes regarding durability and labelling
Consumer attitudes regarding durability and labelling 27 april 2017 Gardemoen Louise Ungerth Konsumentföreningen Stockholm/ The Stockholm Consumer Cooperative Society louise.u@konsumentforeningenstockholm.se
Läs merKelly, Kevin (2016) The Inevitable: Understanding the 12 Technological Forces The Will Shape Our Future. Viking Press.
Every utopia is a fiction, with necessary flaws that prevent it from ever becoming real. I have not met a utopia I would even want to live in. H O W T O B U I L D A G E N C Y I N T H E F A C E O F U N
Läs merFuglesangs skiftnyckel och Möten i rymden. Jan-Erik Björk och Jan Boman
Fuglesangs skiftnyckel och Möten i rymden Jan-Erik Björk och Jan Boman Det sägs att Christer Fuglesang tappade en skiftnyckel under sin rymdpromenad nyligen. Enligt Keplers första lag kom skiftnyckeln
Läs merHur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?
Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga
Läs merSolsystemet: Solen, Merkurius, Venus, Jorden, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, (Pluto) Solens massa är ca gånger jordmassan
1 KOMIHÅG 8: Centrala raka/sneda stötar Flera partiklar - masscentrum Föreläsningar 9-10: Centralkrafter och solsystemet Centralkrafter: Inga kraftmoment på massan Solsystemet: Solen, Merkurius, Venus,
Läs merSVENSK STANDARD SS-EN ISO
SVENSK STANDARD SS-EN ISO 8130-9 Handläggande organ Fastställd Utgåva Sida Standardiseringsgruppen STG 1999-12-10 1 1 (1+6) Copyright SIS. Reproduction in any form without permission is prohibited. Coating
Läs merand u = och x + y z 2w = 3 (a) Finn alla lösningar till ekvationssystemet
Kursen bedöms med betyg,, 5 eller underkänd, där 5 är högsta betyg. För godkänt betyg krävs minst poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter kan ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs mer