Solen och andra stjärnor 19 juli Stefan Larsson. Dagens text: Kap 3 Från Aristoteles till stjärnspektra

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Solen och andra stjärnor 19 juli 2006. Stefan Larsson. Dagens text: Kap 3 Från Aristoteles till stjärnspektra"

Transkript

1 Solen och andra stjärnor 19 juli 2006 Stefan Larsson Dagens text: Kap 3 Från Aristoteles till stjärnspektra

2 Aristotle s Perfect Spheres

3 Epicykler Att beskriva planeternas banor med enkla cirklar fungerar helt enkelt inte. Därför adderade man epicykler till banorna. Den antika världsbilden cementerades av Ptolemy ( e.kr) i Almagest.

4 Aristoteles och Ptolemy s geocentriska världsbild utmanades först 1500 år senare av Copernicus, Kepler och Galilei. Copernicus föreslog en heliocentrisk modell med cirkulära banor Kepler fann att elliptiska banor beskrev planetrörelserna bättre. Galilei upptäckte att Venus faser visar att den kretsar kring solen och inte kring Jorden.

5 Tycho Brahe gjorde under 20 års tid noggranna mätningar av planeternas banor från sina observatorier på Ven. Han fann att varken Ptolemys eller Copernicus modeller var korrekta och föreslog i stället en modell där planeterna kretsar kring solen som i sin tur kretsar kring Jorden.

6 Tycho ägnade sig åt annat också exempelvis Tycho Brahes medicin mot epilepsi: Huvudingrediensen var just det, huvudet från en person som blivit hängd eller avrättad på annat sätt. Huvudet skulle torkas och malas till ett pulver tillsammans med pionfrö. Medicinen fick inte tas vid fullmåne.

7 Med hjälp av Tychos observationer fann Kepler att planetrörelserna bäst beskrivs som elliptiska banor kring solen. Keplers lagar: 1. Banorna är elliptiska med solen i ena brännpunkten. 2. Linjen mellan solen och planeten sveper hela tiden över lika stor area per tidsenhet. 3. P 2 = a 3 (P i år a i a.e.)

8 Enter Galileo Galilei. The Bible was written to show us how to go to heaven, not how the heavens go. Cardinal Baronius (1598) (ofta citerat av Galileo) Galileos observationer av Venus faser gav stöd åt den Copernicanska modellen

9 Kepler beskrivning av planetbanorna är en empirisk modell (beskriver matematiskt men förklarar inte varför). Newtons rörelselagar och gravitationslag resulterar i Keplers lagar. De är mer generella fysikaliska lagar. Newtons rörelselagar 1. En kropp förblir i likformig rätlinjig rörelse så länge den inte påverkas av någon kraft. 2. Kraft = massa acceleration F = m a 3. För varje kraft finns en motsatt riktad reaktionskraft

10 Rörelsemängd = m v Rörelsemängdsmoment = m v r (Eng. momentum resp angular momentum) En kropp som inte påverkas av någon yttre kraft har konstant rörelsemängdsmoment. Om radien r minskar och m v r skall vara konstant så måste v öka!

11 Avstånd inom planetsystemet: Radar Avstånd till närbelägna stjärnor: Parallax Den första tillförlitliga parallaxbestämningen gjordes 1838 av Freidrich Bessel, 0,314 bågsekunder för 61 Cygni. (I dag ). Freidrich Bessel Om parallaxen, p, mäts i bågsekunder så är d = 1/p ett avstånd vars enhet kallas parsec. På avståndet 1 pc är alltså parallaxen 1.

12 Avståndet Jorden Solen = 1 A.E. (1 astronomisk enhet) 8 ljusminuter Parsec, 1 pc = 3,26 ljusår

13 Stjärnornas rymdhastighet By D. Malin AAO/ROE

14 Tre bilder tagna över en 17-års period visar att stjärnan har en stor egenrörelse, c:a 4 bågsekunder per år.

15 En stjärnas rymdhastighet: v 2 = v r 2 + v t 2 (Pythagoras sats) v v t v r

16 sinα = s / d s = d sinα [ d α om α litet och mäts i radianer] Om vi vet en stjärnas avstånd, d, och dess vinkelhastighet på himlen (radianer/år) så kan vi räkna ut dess verkliga hastighet (km/s) vinkelrät mot synlinjen.

17 En stjärnas skenbara ljusstyrka minskar alltså med kvadraten på avstånden, F ~1/R 2

18 Apparent (eller skenbar) magnitud Hipparcos introducerade magnitudskalan. Magnitud 1 6 (Från ljusaste till svagaste synliga för blotta ögat. Eftersom ögats känslighet är logaritmisk så är magnitudskalan också logaritmisk, numera matematiskt definierad som magnitud m = -2.5 log(f) OBS: Ljusare stjärna -> lägre magnitud!! Om ljusstyrkan F blir 10 gånger större, -2.5 log(10 F) = -2.5 log(10) -2.5 log(f) = log(f) => m minskar med 2.5 Alltså är 2,5 magnituder = faktor 10 i ljusstyrka 5,0 magnituder = faktor 100 i ljusstyrka 7,5 magnituder = faktor 1000 i ljustyrka etc Hubble Space Telescope kan observera stjärnor ner till magnitud 29.

19 Absolut magnitud En stjärnas observerade ljusstyrka eller apparent magnitud beror på dess avstånd. Om vi vill jämföra den verkliga ljusstyrkan för stjärnor på olika avstånd kan vi räkna om magnituden till den vi skulle se om den befann sig på ett visst standardavstånd som man definierat till 10 pc. Absolut magnitud är den magnitud stjärnan skulle ha om den befann sig på ett avstånd av 10 pc.

Innehåll. Innehåll. Verktyg. Astronomiska Verktyg. Matematiska Verktyg

Innehåll. Innehåll. Verktyg. Astronomiska Verktyg. Matematiska Verktyg Innehåll Verktyg Magnituder... sidan 2 Apparent magnitud... sidan 2 Absolut magnitud... sidan 3 Olika färger, olika magnituder... sidan 3 Från B-V färgindex till temperatur... sidan 4 Avståndsekvationen...

Läs mer

Astrofysikaliska räkneövningar

Astrofysikaliska räkneövningar Astrofysikaliska räkneövningar Stefan Bergström, Ylva Pihlström Ulf Torkelsson 23 november 2004 Uppgifter 1. Dubbelstjärnesystemet VV Cephei har en period P = 20.3 år. Stjärnorna har massorna M 1 M 2 20

Läs mer

Thomas Hackman ESO-centrum, Turun yliopisto & Institutionen för fysik, Helsingfors universitet

Thomas Hackman ESO-centrum, Turun yliopisto & Institutionen för fysik, Helsingfors universitet Thomas Hackman ESO-centrum, Turun yliopisto & Institutionen för fysik, Helsingfors universitet PB 64, 00014 Helsingfors Universitet Tel. 09-19150738 E-post: Thomas.Hackman@Helsinki.Fi Universum nu inledande

Läs mer

1400-tal: Euklides översattes flitigt. Föreläsning III. insatser på 1300 talet. Copernicus, Brahe, Kepler, Mekanikens uppkomst Oresme, Galileo

1400-tal: Euklides översattes flitigt. Föreläsning III. insatser på 1300 talet. Copernicus, Brahe, Kepler, Mekanikens uppkomst Oresme, Galileo 1400-tal: Euklides översattes flitigt. Föreläsning III världsbild Ptolemaios insatser på 1300 talet Oresmes Den nya astronomiska världsbilden Copernicus, Brahe, Kepler, Galileo Mekanikens uppkomst Oresme,

Läs mer

1. Stela kroppars mekanik

1. Stela kroppars mekanik 1. Stela kroppars mekanik L1 Med en stel kropp menas ett föremål som inte böjer sig eller viker sig på något sätt. (Behandlingen av icke stela kroppar hör inte till gymnasiekursen) 1.1 Kraftmoment, M Ett

Läs mer

FTEA12:4 Vetenskapsteori. Deduktiv metod - Falsifikationism -

FTEA12:4 Vetenskapsteori. Deduktiv metod - Falsifikationism - FTEA12:4 Vetenskapsteori Deduktiv metod - Falsifikationism - Falsifikationism Karl Popper, 1902-1994 The Logic of Scientific Discovery (1934) Falsifikationisten anammar gladeligen tesen att observation

Läs mer

Vad vi ska prata om idag:

Vad vi ska prata om idag: Vad vi ska prata om idag: Om det omöjliga i att färdas snabbare än ljuset...... och om gravitation enligt Newton och enligt Einstein. Äpplen, hissar, rökelse, krökta rum......och stjärnor som används som

Läs mer

Föreläsning 5, clickers

Föreläsning 5, clickers Föreläsning 5, clickers Gungbrädan 1 kg 2 kg A. Kommer att tippa åt höger B. Kommer att tippa åt vänster ⱱ C. Väger jämnt I en kastparabel A. är accelerationen störst alldeles efter uppkastet B. är accelerationen

Läs mer

Einstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den

Einstein's Allmänna relativitetsteori. Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Einstein's Allmänna relativitetsteori Einstein's komplexa Allmänna relativitetsteori förklaras så att ALLA kan förstå den Allmänna relativitetsteorin - Fakta Einsten presenterade teorin 10 år efter den

Läs mer

Grekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen

Grekernas världsbild. Gravitation & Newtons lagar. Aristoteles definition av rörelse. Aristoteles och de fyra elementen Grekernas världsbild Gravitation & Newtons lagar En snabbkurs i klassisk mekanik 3/2-2010 Aristoteles 384 322 f.kr Grekisk filosof Student till Platon Lärare till Alexander den store Porträtt av Aristoteles.

Läs mer

Solsystemet, vårt hem i Universum

Solsystemet, vårt hem i Universum ASTA02 - Lennart Lindegren - 14 sept 2011 Solsystemet, vårt hem i Universum Upptäckten av vårt eget planetsystem [M&F kap. 3]: Sex planeter Uranus 1781 Neptunus 1846 Pluto 1930 Asteroider, kometer, transneptunska

Läs mer

Varför behövs pikoradianastronomi? Att mäta 1000 000 000 stjärnor...

Varför behövs pikoradianastronomi? Att mäta 1000 000 000 stjärnor... Varför behövs pikoradianastronomi? eller Att mäta 1000 000 000 stjärnor... Lennart Lindegren Institutionen för astronomi, Lunds universitet Astronomiska Sällskapet Tycho Brahe, Malmö, 25 september 2008

Läs mer

stjärnor Att mäta en miljard David Hobbs, Lennart Lindegren, Ulrike Heiter och Andreas Korn

stjärnor Att mäta en miljard David Hobbs, Lennart Lindegren, Ulrike Heiter och Andreas Korn aktuell forskning Att mäta en miljard stjärnor B i ld: ESA Astrometri som forskningsfält fick nytt liv den 8 augusti 1989 då en ny europeisk satellit sändes upp, med det passande namnet hipparcos. Projektet

Läs mer

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder

Universum. Stjärnbilder och Världsbilder Universum Stjärnbilder och Världsbilder Stjärnor Stjärngrupp, t.ex. Karlavagnen Stjärnbild, t.ex. Stora Björnen Polstjärnan Stjärnor livscykel -Protostjärna - Huvudseriestjärna - Röd jätte - Vit dvärg

Läs mer

Tycho Brahe. Om personen Tycho Brahe

Tycho Brahe. Om personen Tycho Brahe Tycho Brahe Om personen Tycho Brahe Tycho Brahe föddes den 14 december 1546 i Knutstorps slott i Skåne, som på den tiden tillhörde Danmark och som nu tillhör Sverige. Han dog den 24 oktober 1601. Han uppfostrades

Läs mer

PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET

PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET 2003-05-31 PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET av Gabriel Jonsson Figur 1 Möjlig framtida marsraket enligt NASA Uppsats inom kursen Astronomi B, 5p Institutionen för fysik, Umeå Universitet Lärare:

Läs mer

FRÅN KVARKAR TILL KOSMOS. F 2010 p. 1/19

FRÅN KVARKAR TILL KOSMOS. F 2010 p. 1/19 FRÅN KVARKAR TILL KOSMOS F 2010 p. 1/19 F 2010 p. 2/19 F 2010 p. 3/19 II FRÅN GALILEO TILL MAXWELL F 2010 p. 4/19 Förhistoria: Grekerna Thales av Miletos ( 580 ) förutsägelse av en solförmörkelse magneter,

Läs mer

Innehållsförteckning. Innehållsförteckning 1 Rymden 3. Solen 3 Månen 3 Jorden 4 Stjärnor 4 Galaxer 4 Nebulosor 5. Upptäck universum med Cosmonova 3

Innehållsförteckning. Innehållsförteckning 1 Rymden 3. Solen 3 Månen 3 Jorden 4 Stjärnor 4 Galaxer 4 Nebulosor 5. Upptäck universum med Cosmonova 3 1 Innehållsförteckning Innehållsförteckning 1 Rymden 3 Upptäck universum med Cosmonova 3 Solen 3 Månen 3 Jorden 4 Stjärnor 4 Galaxer 4 Nebulosor 5 2 Rymden Rymden, universum utanför jorden, studeras främst

Läs mer

D är teleskopets objektivs diameter (="öppningen") och λ är våglängden. Ju större teleskop, desto mindre detaljer kan urskiljas.

D är teleskopets objektivs diameter (=öppningen) och λ är våglängden. Ju större teleskop, desto mindre detaljer kan urskiljas. 2 Astronomiska observationer Astronomin är beroende av observationer av avlägsna objekt. Observationer görs på all våglängder av elektromagnetisk strålning. Med ett teleskop vill man samla strålning, stort

Läs mer

Inspirationsdag i astronomi. Innehåll. Centret för livslångt lärande vid Åbo Akademi Vasa, 24 mars 2011

Inspirationsdag i astronomi. Innehåll. Centret för livslångt lärande vid Åbo Akademi Vasa, 24 mars 2011 Inspirationsdag i astronomi Centret för livslångt lärande vid Åbo Akademi Vasa, 24 mars 2011 Länkar m.m.: www.astronomi.nu/vasa110324 Magnus Näslund Stockholms observatorium Institutionen för astronomi

Läs mer

Antikens universum. Sten Kaijser. Uppsala Universitet

Antikens universum. Sten Kaijser. Uppsala Universitet 162 Antikens universum Sten Kaijser Uppsala Universitet Inledning. Detta specialarbete har fyra syften. Det första är att ge en allmän orientering om antikens och medeltidens världsbild, främst för att

Läs mer

Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson

Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson 1 Hubbles lag Föreläsning 13/5 Universums expansion och storskaliga struktur Ulf Torkelsson Den amerikanske astronomen Vesto M. Slipher upptäckte redan på 1910-talet att ljuset från praktiskt taget alla

Läs mer

SPINNIES AND THINGIES

SPINNIES AND THINGIES Andreas Sjögren asjogre@kth.se Arvid Olovsson arvidol@kth.se Axel Vidmark vidmarik@kth.se Daniel Henell dhenell@kth.se Matts Göhran gohran@kth.se Mikroelektronikprogrammet - Kungliga Tekniska Högskolan

Läs mer

Förklaringar till kalendariet

Förklaringar till kalendariet Förklaringar till kalendariet Upp- och nedgångar m.m. Varje dag anges för solen, månen och en av de med blotta ögat synliga planeterna (i fortsättningen kallade planeterna) tiderna för upp- och nedgång,

Läs mer

Alingsås Astronomiklubb. Hösten 2012

Alingsås Astronomiklubb. Hösten 2012 Alingsås Astronomiklubb Hösten 2012 Medlemsblad för Alingsås Astronomiklubb (AAK) Ordf. Robert Wahlström Klintens väg 6 441 41 Alingsås Tel: 0322-17 877 Mob: 0734-232 632 E-Mail: robert@alderaan.nu Sekr.

Läs mer

Medborgare i Vintergatan. av Marie Rådbo

Medborgare i Vintergatan. av Marie Rådbo Medborgare i Vintergatan av Marie Rådbo Det finns en tänkvärd strof, skriven av den amerikanska filosofen och poeten Ralph Waldo Emerson: Om stjärnorna skulle visa sig en enda natt på tusen år, på vilket

Läs mer

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar

6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste

Läs mer

HAS-kurs 14 maj 2013 KEPLER

HAS-kurs 14 maj 2013 KEPLER HAS-kurs 14 maj 2013 KEPLER Johannes Kepler 1572-1630 Arne Sikö 2013 Johannes Kepler föddes 1572 i Weil der Stadt i Württemberg. Farfadern hade varit borgmästare, men familjen var stadd i stark nedgång,

Läs mer

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2

e 3 e 2 e 1 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet precis ett sätt skrivas v = x 1 e 1 + x 2 e 2 Kapitel 3 Vektorer i planet och i rummet B e 3 e 2 A e 1 C Figur 3.16 Vi har ritat de riktade sträckor som representerar e 1, e 2, e 3 och v och som har utgångspunkten A. Vidare har vi skuggat planet Π

Läs mer

CYGNUS. Länktips! Kallelse: Årsmöte 15 mars 2012

CYGNUS. Länktips! Kallelse: Årsmöte 15 mars 2012 CYGNUS Medlemsblad för Östergötlands Astronomiska Sällskap Nr 2, 2011 Innehåll Länktips! Kallelse till Årsmötet Sammanfattning av Gösta Gahms föredrag under Höstmötet 1 2 Vårens program 3 ÖAS webbplats

Läs mer

Alexander G. Bell. Bröderna Wright. Tycho Brahe. James Watt. Wilbur 1867 1912 Orville 1871 1948. Brittisk-amerikansk uppfinnare och dövlärare

Alexander G. Bell. Bröderna Wright. Tycho Brahe. James Watt. Wilbur 1867 1912 Orville 1871 1948. Brittisk-amerikansk uppfinnare och dövlärare 1 2 Alexander G. Bell 1847 1922 Brittisk-amerikansk uppfinnare och dövlärare Bell utforskade metoder att göra ljud synliga för döva. Han experimenterade bl.a. med membraner och elektromekaniska anordningar.

Läs mer

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12

Tentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12 Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

Kalla Vindar ( och Heta Galaxkärnor) Susanne Aalto Rymd och Geovetenskap Chalmers

Kalla Vindar ( och Heta Galaxkärnor) Susanne Aalto Rymd och Geovetenskap Chalmers Kalla Vindar ( och Heta Galaxkärnor) Susanne Aalto Rymd och Geovetenskap Chalmers Herschel Space Observatory Massa: ca 3400 kg vid uppskjutning Dimensioner: 7.5m hög, 4m 4m tvärsnitt Våglängder: Infrarött

Läs mer

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1

2 NEWTONS LAGAR. 2.1 Inledning. Newtons lagar 2 1 Newtons lagar 2 1 2 NEWTONS LAGAR 2.1 Inledning Ordet kinetik används ofta för att beteckna läranom kroppars rörelse under inflytande av krafter. Med dynamik betcknar vi ett vidare område där även kinematiken

Läs mer

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot

Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Fysikens lagar och hur dessa påverkar en robot Kraft Newtons andra lag: kraften F = massan m * accellerationen a "Begreppet kraft är en abstraktion inom fysiken för att förklara och beskriva orsaken till

Läs mer

Observation av nära och avlägsna planeter: Astrometriska och fotometriska observationer. Max Nordin, Albin Walldén

Observation av nära och avlägsna planeter: Astrometriska och fotometriska observationer. Max Nordin, Albin Walldén Observation av nära och avlägsna planeter: Astrometriska och fotometriska observationer Max Nordin, Albin Walldén Projektrapport Finnvedens Gymnasium Värnamo 16 Mars 2012 2 Sammanfattning/Abstract In this

Läs mer

Linser och Teleskop. Lärarhandledning. Modul 3

Linser och Teleskop. Lärarhandledning. Modul 3 Lärarhandledning Modul 3 Linser och Teleskop Linser är en optisk grundkomponent. Att förstå hur linser fungerar är inte alltid trivialt! Linsers har en stor variation på användningsområden. Ett av användningsområdena

Läs mer

Viktig information, aktualiteter! Vi träffas första gång år 2016, på Industrimuséet tisdagen den 12 januari.

Viktig information, aktualiteter! Vi träffas första gång år 2016, på Industrimuséet tisdagen den 12 januari. GISLAVEDS ASTRONOMISKA SÄLLSKAP ORION NYHETSBREV Observationer, nyheter från rymden, tips och idéer Nummer 7, december 2015 Viktig information, aktualiteter! Vi träffas första gång år 2016, på Industrimuséet

Läs mer

Onsala rymdobservatorium

Onsala rymdobservatorium Onsala rymdobservatorium SOLUR OCH SFÄRISK ASTRONOMI Här beskrivs hur man bygger ett solur, men först kommer en ganska lång introduktion till sfärisk astronomi. Läs den först, eftersom den ligger till

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform

Läs mer

Dopplereffekten. Öppna stjärnhopar. Alla har vi erfarit, att ljudsignalen från ett utryckningsfordon

Dopplereffekten. Öppna stjärnhopar. Alla har vi erfarit, att ljudsignalen från ett utryckningsfordon 33 Dopplereffekten Alla har vi erfarit, att ljudsignalen från ett utryckningsfordon ändrar ton, dvs. frekvens, då det passerar förbi oss. Källan utsänder vågor med en konstant frekvens. Om källan närmar

Läs mer

Fysik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret

Fysik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret Fysik Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret känna till några vanliga energikällor och deras påverkan på miljön kunna redogöra för vattnets

Läs mer

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU)

Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Sida 1 (6) Information om ämnet Militärteknik med diagnostiskt självtest av förkunskaper till blivande studerande på Stabsutbildningen (SU) Militärteknik kan sägas vara läran om hur tekniken interagerar

Läs mer

Omtentamen i DV & TDV

Omtentamen i DV & TDV Umeå Universitet Institutionen för Datavetenskap Gunilla Wikström (e-post wikstrom) Omtentamen i Teknisk-Vetenskapliga Beräkningar för DV & TDV Tentamensdatum: 2005-06-07 Skrivtid: 9-15 Hjälpmedel: inga

Läs mer

Tema Universum och vår omgivning

Tema Universum och vår omgivning Tema Universum och vår omgivning Litteratur: Läromedel: Anders Henriksson Naturkunskap A Atomen (sid. 10-16) Vår plats i universum (sid. 18-26) Atmosfären (sid. 30-31) Jordens utveckling (sid. 71-73) Kursmål

Läs mer

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297

Mekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297 Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda

Läs mer

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II

Mekanik FK2002m. Kraft och rörelse II Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad

Läs mer

Forskningsmetodik 07 lektion 1

Forskningsmetodik 07 lektion 1 Forskningsmetodik 07 lektion 1 Per Olof Hulth Hulth@physto.se Introduktion Aktuell information om kursen ges på kursens hemsida: http://www.physto.se/hulth/undervisning/forskningsmetodik/ht08/forskningsmetodik-08.html

Läs mer

Aerodynamik - Prestanda

Aerodynamik - Prestanda Aerodynamik - Prestanda Syfte/mål med föreläsningarna: Förståelse för digram och ekvationer Förståelse för vad som styr design 1 Innehåll Vad ska vi gå igenom? C L /C D -polarkurva Rörelseekvationer Flygning

Läs mer

SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK

SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK SJÄLVSTÄNDIGA ARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Arkimedes Sandräknaren av Rebecka Wahlström 202 - No 6 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 06 9 STOCKHOLM

Läs mer

Lärarhandledning lågstadiet

Lärarhandledning lågstadiet Lärarhandledning lågstadiet Kära lärare, Vi är glada över att ni kommer och besöker Tycho Brahemuseet tillsammans med er klass! Denna handledning är tänkt som ett erbjudande för dem som kan tänka sig att

Läs mer

Astronomi. Hästhuvudnebulosan. Neil Armstrong rymdresenär.

Astronomi. Hästhuvudnebulosan. Neil Armstrong rymdresenär. Hästhuvudnebulosan Astronomi Neil Armstrong rymdresenär. Illustration av vår galax Vintergatan. Av naturliga själ har vi aldrig sett vår galax ur detta perspektiv. Vilka är vi jordbor egentligen? Var i

Läs mer

Explorativ övning 11 GEOMETRI

Explorativ övning 11 GEOMETRI Explorativ övning 11 GEOMETRI Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Ljusets inn väsen. om astronomi och kvantoptik

Ljusets inn väsen. om astronomi och kvantoptik Ljusets inn väsen om astronomi och kvantoptik Hur får vi kunskap om rymden? Varför finns egentligen astronomi? Och varför finns egentligen astronomer? Sådana frågor kan verka egendomliga, men det kan finnas

Läs mer

BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar

BASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar BASFYSIK BFN 120 Galileo Galilei, italiensk naturforskare (1564 1642) Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration Namn Epost Lärares kommentar Institutionen för teknik och naturvetenskap

Läs mer

AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys

AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys AB2.1: Grundläggande begrepp av vektoranalys En vektor är en storhet som dels har icke-negativ storlek dels har riktning i rummet. Två vektorer a och b är lika, a = b, om de har samma storlek och samma

Läs mer

CYGNUS. Östergötlands Astronomiska Sällskap. Nr 1, 2012. Innehåll. < http://www.astronomi-oas.nu/ > Medlemsblad för

CYGNUS. Östergötlands Astronomiska Sällskap. Nr 1, 2012. Innehåll. < http://www.astronomi-oas.nu/ > Medlemsblad för CYGNUS Medlemsblad för Östergötlands Astronomiska Sällskap Nr 1, 2012 Innehåll Bok- och länktips! 1 ÖAS webbplats < http://www.astronomi-oas.nu/ > ÖAS tackar alla medlemmar som valt att bli e-medlemmar

Läs mer

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält

Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning

Läs mer

Övningsuppgifter i astronomi

Övningsuppgifter i astronomi Övningsuppgifter i astronomi Johan Arvelius 7 december 2013 Det här dokumenet i senaste version: http://kyla.kiruna.se/~arvelius/astronomiuppgifter.pdf Läsanvisningar Uppgifterna är strukturerade att följa

Läs mer

Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden

Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden Ordförklaringar till Trollkarlen från rymden Asterism En asterism är ett stjärnmönster bestående av stjärnor som lånats från en stjärnbild. Den mest berömda av dessa är Karlavagnen, som består av stjärnor

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

Engelska... 2. Svenska... 6. Svenska som andraspråk... 7. Idrott och hälsa... 8. Musik... 9. Biologi... 10. Fysik... 11. Kemi... 11. Slöjd...

Engelska... 2. Svenska... 6. Svenska som andraspråk... 7. Idrott och hälsa... 8. Musik... 9. Biologi... 10. Fysik... 11. Kemi... 11. Slöjd... 2010-08-23 Lokal kursplan år 3 Engelska... 2 Svenska... 6 Svenska som andraspråk... 7 Idrott och hälsa... 8 Musik... 9 Biologi... 10 Fysik... 11 Kemi... 11 Slöjd... 12 Geografi... 13 Historia... 13 Religion...

Läs mer

Solsystemet samt planeter och liv i universum

Solsystemet samt planeter och liv i universum Solsystemet samt planeter och liv i universum Kap. 7-8, Solsystemet idag och igår Kap. 9.2, Jordens inre Kap. 10, Månen Kap 17, asteroider, kometer Kap 30, Liv i universum Jordens inre Medeltäthet ca 5500

Läs mer

Riksfinal. Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper.

Riksfinal. Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper. Riksfinal Del 1: 6 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 18 (3p/uppgift) Hjälpmedel: Endast skrivmateriel, ingen miniräknare OBS Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper. Fullständiga

Läs mer

13 Meteorer ansågs göra boskapen galen. I allt kunde man spåra astrologins inflytande.

13 Meteorer ansågs göra boskapen galen. I allt kunde man spåra astrologins inflytande. Manus till ljudverket Kronologi (2012) Baserat på bildtexter ur boken Astronomi av Charles-Albert Reichen utgiven på svenska av Wahlström & Widstrand 1965 Malin Pettersson Öberg 4 Solens födelse. En 1600-talsillustration

Läs mer

NEX-3/NEX-5/NEX-5C A-DRH-100-92(1) 2010 Sony Corporation

NEX-3/NEX-5/NEX-5C A-DRH-100-92(1) 2010 Sony Corporation NEX-3/NEX-5/NEX-5C 3D-funktionerna som levereras med uppdateringen av den fasta programvaran beskrivs i den här broschyren. Se häftet Handledning och Bruksanvisning till α som finns på medföljande CD-ROM-skiva.

Läs mer

Lärarhandledning högstadiet

Lärarhandledning högstadiet Lärarhandledning högstadiet Kära lärare, Vi är glada över att ni kommer och besöker Tycho Brahemuseet tillsammans med er klass! Denna handledning är tänkt som ett erbjudande för dem som kan tänka sig att

Läs mer

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto

Produktion. i samarbete med. MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto Prototyp Produktion i samarbete med MAO Design 2013 Jonas Waxlax, Per-Oskar Joenpelto FYSIK SNACKS Kraft och motkraft............... 4 Raketmotorn................... 5 Ett fall för Galileo Galilei............

Läs mer

Summor av slumpvariabler

Summor av slumpvariabler 1/22 Summor av slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 8/2 2013 2/22 Dagens föreläsning Väntevärde och varians Vanliga kontinuerliga fördelningar Parkeringsplatsproblemet

Läs mer

Stephen Hawking och Gud. Tord Wallström

Stephen Hawking och Gud. Tord Wallström Stephen Hawking och Gud Tord Wallström I en intervju för flera år sen berättade den engelske vetenskapsmannen Stephen Hawking om en audiens som han och några kolleger beviljats med påven i samband med

Läs mer

Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6

Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6 Varför har vi årstider? Lärarledd demonstration i helklass för åk 4-6 Syftet med övningen är att eleverna lära sig att årstiderna orsakas av jordaxelns lutning och av att jorden kretsar runt solen. Bakgrund:

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Stjärnhimlen och vår föränderliga världsbild (sammanfattning av Lennart Samuelsson, 2 mars 2010)

Stjärnhimlen och vår föränderliga världsbild (sammanfattning av Lennart Samuelsson, 2 mars 2010) Stjärnhimlen och vår föränderliga världsbild (sammanfattning av Lennart Samuelsson, 2 mars 2010) 1 När vi studerar stjärnor och galaxer ser vi strålning från dem, utsänd för länge sedan. Vi ser alltså

Läs mer

AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ

AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ Acceleration Mega Drop Fritt fall Piovra Typhoon Svängningsrörelse Planetrörelse La Paloma Cirkelrörelse FRITT FALL (Mega Drop) Gradskiva och måttband Räknemaskin Tidtagarur

Läs mer

MITT I RYMDEN. Lärarhandledning

MITT I RYMDEN. Lärarhandledning MITT I RYMDEN Lärarhandledning 1 Gör en resa ut i rymden och upptäck hur det är att bo, leva och jobba på en rymdstation. Hur gör astronauterna när de går på toaletten och varför är de fastspända när de

Läs mer

Problem från klockan och kalendern

Problem från klockan och kalendern Problem från klockan och kalendern Lars Nystedt Matematikbiennalens tema är Tid för matematik. En av föreläsningarna behandlade problem som har anknytning till klockan och kalendern. Ur en almanacka kan

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

9 Storheter och enheter

9 Storheter och enheter 9 Storheter och enheter 9.1 SI - DET INTERNATIONELLA ENHETSSYSTEMET SI (Systeme Internationale d'unites), det internationella måttenhetssystemet, är inte ett helt nytt måttsystem. Det bygger på tidigare

Läs mer

Maria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2

Maria Österlund. Ut i rymden. Mattecirkeln Tid 2 Maria Österlund Ut i rymden Mattecirkeln Tid 2 NAMN: Hur mycket är klockan? fem i åtta 10 över 11 5 över halv 7 20 över 5 10 över 12 kvart i 2 5 över 3 20 i 5 5 i 11 kvart i 6 5 i halv 8 5 över halv 9

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Distriktsfinal. Del 1: 7 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 21 (3p/uppgift)

Distriktsfinal. Del 1: 7 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 21 (3p/uppgift) Distriktsfinal Del 1: 7 uppgifter Tid: 60 min Maxpoäng: 21 (3p/uppgift) Hjälpmedel: Endast skrivmateriel, ingen miniräknare! OBS! Skriv varje uppgift på separat papper och lagets namn på samtliga papper.

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

Astronomin som exakt vetenskap

Astronomin som exakt vetenskap Astronomin som exakt vetenskap den matematiska astronomins utveckling till och med Johannes Kepler Göran Henriksson Uppsala oktober, 2004 Astronomin som exakt vetenskap den matematiska astronomins utveckling

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 22 januari 2009 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG 1. (a) Rörelsemotståndsarbetet på nervägen är A n = F motst s = k mg s = k (2 180 + 52 100)

Läs mer

Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5

Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5 Varför har månen faser? Lärarledd demonstration; lämplig för åk 4-5 Syftet med övningen är att eleverna ska förstå vad som orsakar månens faser. Förslag på tillvägagångssätt och material: -- en jordglob

Läs mer

TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter

TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter TATM79: Föreläsning Absolutbelopp, summor och binomialkoefficienter Johan Thim 15 augusti 015 1 Absolutbelopp Absolutbelopp Definition. För varje reellt x definieras absolutbeloppet x enligt { x, x 0 x

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson

Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt

Läs mer

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning

Läs mer

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H Vektorer Detta material bygger på valda och delvis omarbetade delar av kompendiet Vektoralgebra av Hasse Carlsson. Dessutom har ett helt nyskrivet avsnitt om strömtriangeln lagts in. Inledning Du är säkert

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Mål och betygskriterier för no-ämnena (bi, fy, ke)

Mål och betygskriterier för no-ämnena (bi, fy, ke) 1 (5) 2009-01-15 Mål och betygskriterier för no-ämnena (bi, fy, ke) Godkänd Redovisa elementära praktiska och teoretiska kunskaper inom ämnenas olika Väl godkänd Redovisa goda praktiska och teoretiska

Läs mer

LEGO MINDSTORMS Education EV3 Naturvetenskapligt aktivitetspaket

LEGO MINDSTORMS Education EV3 Naturvetenskapligt aktivitetspaket LEGO MINDSTORMS Education EV3 Förmågorna i ämnet Teknik Arbetet med EV3 ger eleverna förutsättningar att utveckla sin förmåga att: identifiera och analysera tekniska lösningar utifrån ändamålsenlighet

Läs mer

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser

Kapitel IV. Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kapitel IV Partikeltalet som termodynamisk variabel & faser Kemiska potentialen Kemiska potentialen I många system kan inte partikelantalet antas vara konstant så som vi hittills antagit Ett exempel är

Läs mer

Tycho Brahe. 14 AoV TEMA HISTORIA

Tycho Brahe. 14 AoV TEMA HISTORIA 14 AoV TEMA HISTORIA En olydig astronom med stor självk änsla Tycho Brahe: Med sina noggranna mätningar, sin metallnäsa och sin kontroversiella personlighet skrev skånepågen Tyge in sig i historien. Han

Läs mer

Anvisningar för användande av en stjärnkarta Översiktliga cirkelrunda stjärnkartor

Anvisningar för användande av en stjärnkarta Översiktliga cirkelrunda stjärnkartor Anvisningar för användande av en stjärnkarta På ASAKs (Astronomiska Sällskapet Aquila i Kristianstads) hemsida på Internet finns en månadsguide till Kristianstadstraktens natthimmel (du hittar den genom

Läs mer