Fördjupningsarbete Artificiell intelligens II HT 11

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Fördjupningsarbete Artificiell intelligens II HT 11"

Transkript

1 Alexander Eriksson

2 1

3 Innehåll 1.1 Inledning Vad är TEXTAL? Hur fungerar TEXTAL? Konstruktion CAPRA: C- Alpha pattern Recognition Algorithm LOOKUP Central Mönstermatchningsalgoritm Genomsökning av databasen med hjälp av särdragsmatchning Efterbehandling Slutdiskussion Källor:

4 1.1 Inledning Man har länge sökt efter ett sätt att effektivt kunna tolka och analysera elektrontäthetskartor man får som resultat av en röntgen- kristallografisk undersökning av protein. Det kan ta allt ifrån veckor till månader för en expert på området att tolka elektrontäthetskartan och få fram rätt atomstruktur på grund av dålig upplösning av elektrontäthetskartorna man får från testet. För att effektivisera denna process utvecklades TEXTAL som är ett helautomatiserat datorprogram för analys av dessa elektrontäthetskartor. 3

5 2.1 Vad är TEXTAL? TEXTAL är ett program som använder sig av en mängd olika AI- tekniker för att ta reda på 3D- Strukturen hos protein. För närvarande finns det tre olika versioner av TEXTAL på marknaden; en web- baserad version kallad WebTex(2002), som en komponent i en integrerad kristallografimjukvara vid namn PHENIX(2003) och som mjukvaruapplikationer för privat bruk (2004). TEXTAL och dess sub- komponenter används idag av kristallografilaboratorier och universitet runt om i världen. Systemet har visat sig fungera bra även när upplösningen är relativt dålig, vilket ofta är fallet. TEXTAL jobbar med elektrondensitetskartor med medelhög upplösning (3-5Å, där 1Å = m). 4

6 2.2 Hur fungerar TEXTAL? TEXTAL- programmet är uppdelat i tre olika steg som körs sekventiellt. Steg 1: CAPRA (C- Alpha Pattern Recognition Algorithm), detta steg går ut på att försöka identifiera ryggradsstrukturen (backbone) i proteinstrukturen. Resultatet av CAPRA är en PDB fil med flera olika Cα kedjor (det kan även finnas fragmenterade kedjor på grund av avvikelser i elektrondensiteten hos huvudkärnan). Dessa Cα kedjor matas sedan in i det andra steget av TEXTAL som kallas för LOOKUP. Under LOOKUP- steget beräknar TEXTAL särdrag för varje område runt en förutspådd Cα och använder sedan dessa särdrag för att söka efter andra områden med liknande elektrondensitet ur en databas med kända strukturer vars särdrag beräknats manuellt. LOOKUP extraherar atomkonfigurationen från den region som bäst matchar en region i den okända elektrondensitetskartan, sedan försöker LOOKUP rotera och passa in den strukturen med liknande elektrondensitet till den okända strukturen. LOOKUP fyller ut de befintliga Cα- kedjorna med ytterligare sidokedjor och atomer för ryggradsstrukturen. Under det tredje steget bearbetas de PDB- filer man fått från LOOKUP genom att se till att koordinaterna för ryggrads- atomerna sitter på ett idealt avstånd från varandra (3.8Å) och justerar atomerna i sidokedjorna för att inte steriska konflikter 1 ska uppstå. Det fjärde stora steget är efterbehandlingen där man kollar om proteinet är känt, för att sedan se till att kedjorna ligger i sannolika positioner i aminosyrasekvensen hos proteinet. På grund av att TEXTAL endast känner igen ett protein på dess struktur finns viss chans att TEXTAL ibland ger en felaktig förutsägelse gällande aminosyrors identiteter. Genom att använda en speciell matris för likheter i aminosyror som 1 Ett kemiskt fenomen när närliggande atomgrupperingars elektronmoln repellerar varandra 5

7 innefattar vilka misstag TEXTAL tidigare gjort, kan man oftast avgöra den exakta aminosyran baserat på vart kedjorna producerade av TEXTAL passar in i den kända sekvensen. Resultatet av detta kan skickas tillbaka till LOOKUP- steget för att producera en exaktare modell Konstruktion Fig 1. TEXTAL s processeringssteg 6

8 Fig 2. TEXTALs uppbyggnad CAPRA: C- Alpha pattern Recognition Algorithm CAPRA arbetar i fyra huvudsteg. Först normaliseras densitetskartan, detta steg är viktigt för att man ska kunna jämföra mönster på kartan med mönster från andra kända kartor. Efter det så skapas ett skelett bestående av pseudoatomer som generellt sett ska gå igenom de ställen med högst elektrondensitet. Värt att veta kan dock vara att skelettet inte endast består av de atomerna i ryggraden utan också i sidokedjor. Sedan väljer CAPRA ut den del av pseudo- atomerna som verkar representera Cα- atomer ur skelettet. Detta görs med hjälp av ett feed forward neuralt nätverk bestående av två lager med 20 gömda neuroner och sigmoidtrösklar för att för varje atom ta reda på om det är sannolikt att det är en Cα- atom. Man matar nätverket med information bestående av 19 olika särdragsvärden som man samlar in från regionen runt varje pseudoatom (se figur 3). Man tränar det neurala nätverket genom att ge det exempel på alla dessa särdrag taget från områden med hög densitet på olika avstånd (från 0-6Å) från en Cα- atom i ett sedan tidigare känt protein. 7

9 fig 3. Särdragsvärden Vikterna i nätverket optimeras med hjälp av en back propagation algoritm. Denna fungerar genom att ge nätverket olika input för att generera output från nätverket. Output jämförs sedan med det output man förväntade sig, sedan justeras alla vikter i nätverket, från output- noderna till det dolda lagret och sedan vidare till inputnoderna. Denna process sker iterativt fram till dess att man uppnått en rimlig felmarginal. Sedan väljs en mängd Cα- atomer ut baserat på avståndsinformationen man fått från det neurala nätverket, dessa pseudo- atomer rankas sedan beroende på det förutspådda avståndet till en riktig Cα- atom. Pseudoatomerna väljs sedan ut efter hur nära de kan tänkas ligga en riktig Cα- atom, pseudoatomer fortsätter sedan väljas ut så länge de inte befinner sig inom en radie på 2.5Å av en annan Cα- atom. Efter detta beräkningssteg tar algoritmen BUILD_CHAINS vid. Eftersom det finns många olika sätt man kan sammanlänka dessa atomer eftersom det finns 8

10 både sidokedjor och ryggradsstrukturen som kan kopplas samman och loopa. BUILD_CHAINS kopplar ihop möjliga Cα- atomer som ligger på ett avstånd av 2-5Å till en annan möjlig Cα- kandidat. Detta skapar en överkopplad graf. Efter detta försöker BUILD_CHAINS identifiera möjliga sekundära strukturer med hjälp av en geometrisk analys av strukturen. Alla fragment av atomer med längden 7 blir numrerade och utvärderade på grund av dess linjära egenskaper och om de har en helixstruktur. Måttet på linjäriteten är förhållandet mellan avståndet av fragmentet och summan av de individuella länkarna, är måttet mellan 0.8 och 1 är det med stor sannolikhet en β- sträng. Helixiciteten mäts genom att räkna ut standardavvikelsen från bindningsvinkeln på för vridningsvinklar mellan Cα- atomer i en α- helix. 9

11 Slutligen sammanställs all information för att möjliggöra ett heuristiskt beslut gällande vilka Cα- atomer som ska länkas till en kedja. Efter det delas grafen upp i delar som för varje separat del kan genomgå en av många strategier. På små kedjor (upp till 20 atomer) tillämpar man en djupet först- sökning som räknar alla möjliga vägar som inte korsas. Dessa får därefter en poäng baserat på attribut såsom totallängd, hög poäng från det neurala nätverket och förenlighet med sekundära strukturer. Den väg som får högst poäng väljs sedan ut som en matchande struktur. En annan strategi används för större delkedjor (mer än 20 atomer stora). Här försöker man bryta ned alla överkopplade kedjor till linjära kedjor där alla pseudo- Cα- atomer endast är bundna till 2 andra pseudoatomer. Först bryts alla cykler vid Cα- atomer med sämst poäng hos det neurala nätverket och sen klipps förgreningar med tre eller fler grenar bort. Detta baseras på ungefär samma heuristik som den för mindre kedjor men man fokuserar på att klippa bort korta grenar (med låg poäng hos det neurala nätet) som har potential att vara sidokedjor och undviker att klippa kedjor som ser ut att vara äkta sidokedjor LOOKUP Central Mönstermatchningsalgoritm LOOKUP används för att fylla i resterande delar av ryggraden och dess sidokedjor. Man anropar LOOKUP- funktionen på varje individuell Cα- atom i huvudkedjan sedan sammanlänkas alla atomer för att skapa en komplett modell av en möjlig struktur. LOOKUP använder sig av en typ av mönsterigenkänning baserad på 19 olika särdrag för att förutspå de lokala koordinaterna för atomer i ett område. LOOKUP söker i en databas av tidigare kända strukturer och jämför dessa med den okända strukturen. För att detta ska vara genomförbart används numeriska särdrag som representerar de olika aspekterna av densitetsmönstren. 10

12 Det är viktigt att särdragen inte förändras vid rotation då proteinmolekylen kan vara annorlunda roterad än molekylen den matchas mot. De 19 särdrag TEXTAL använder för att räkna ut vad för typ av molekyl det är kan delas upp i 4 generella klasser. Den första klassen innehåller särdrag såsom medelvärdet, standardavvikelsen, skewness och kurtosis av densiteten i området den försöker matcha mot databasen. En andra klass är baserat på tröghetsmoment, TEXTAL räknar ut en tröghetsmatris och gör sedan om tröghetsmomentet till egenvariabler. Dessa reflekterar spridningen och symmetrin i densiteten i den aktuella regionen. En annan klass analyserar avståndet till masscentret vilket avgör om densiteten i området är balanserad eller om densiteten är ojämn. Sist har vi en klass med särdrag som kallas spokes. Denna klass mäts geometriska egenskaper baserat på formen på densiteten. För områden som är centrerade runt Cα- atomer finns det oftast tre rör ( spokes ) av densitet som går ut från centrum; två från ryggraden och en från en sidokedja. LOOKUP letar rätt på tre icke närliggande riktningar runt en Cα där densiteten är på ett lokalt maximum. Sen mäter man vinklarna mellan dessa vektorer, både minsta vinkel, största vinkel och summan av vinklarna. I vissa regioner ligger rören relativt plant med ungefär 120 mellan dem, i andra regioner kan de forma något som liknar en pyramid eller dras mot varandra. Det finns dock en uppsjö andra särdrag man kan använda men det har visat sig att dessa 19 är tillräckligt. Varje särdrag kan även beräknas med olika radier. För närvarande används radierna 3Å, 4Å, 5Å och 6å vilket betyder att det finns fyra olika versioner av varje särdrag. 11

13 Genomsökning av databasen med hjälp av särdragsmatchning Särdragen som togs fram av LOOK_UP- algoritmen används sedan för att söka efter matchande regioner med liknande densitet i en stor databas av tidigare lösta regioner. Figur 4: LOOKUP s funktionsdiagram. LOOKUP tar först koordinaterna för Cα- atomerna från CAPRA för att beräkna särdragsvektorer av densiteten i regionen, sen jämförs den med särdragsvektorer från tidigare lösta densitetsmönster i databasen där den som matchat bäst väljs ut. Densitetsmönstret väljs ut med avseende på särdragsvektorer för att få ett mönster med så lite avvikelse i utseendet som möjligt och efter det jämförs korrelationen mellan densiteterna. Sedan väljs de atomer från den bäst matchande regionen ut och roteras för att passa in i den okända strukturen. Databasen som TEXTAL använder sig av består av tidigare kända proteinkartor som matats in i TEXTAL, dessa proteinkartor har en upplösning på upp till 2.8Å 12

14 för att simulera en medelupplöst karta. Dessa proteinkartor har fått sina särdrag beräknade på ett 5Å stort område runt varje Cα- atom på kartan i varje proteinstruktur. Detta ger en databas på ca 50,000 olika regioner. Skillnaden i särdrag mellan regionerna mäts genom att räkna ut ett viktat euklidiskt avstånd mellan två särdragsvektorer. Formeln för att räkna ut det euklidiska avståndet är:!"#$!!,!! =!!! (!!!!!!!! )! F är särdrag och R är regionerna. Ju större skillnad mellan separata särdragsvärden det är, desto större kommer det genomsnittliga avståndet vara. Områden med liknande densitetsmönster bör ha liknande särdragsvärden och därför även ett lågt värde på särdragsavståndet. När databassökningen sker räknar LOOKUP ut skillnaden mellan den okända strukturen och alla kända regioner i databasen och behåller de 400 bästa matcherna med lägst avstånd i minnet då de kan vara potentiella matcher till den okända strukturen. Vikterna wi kan användas för att normalisera särdragsskillnader till en enhetlig skala så att inte större värden dominerar på ett orättvist sätt. Man kan även justera vikterna på ett partiskt sätt så att vissa särdrag som påverkar mera i ett beslut gynnas och minska påverkan från mindre relevanta särdrag. Denna beräkning är dock inte alltid tillräcklig då två regioner som har liknande mönster förväntas ha liknande särdragsvärden, men så är inte alltid fallet utan de kan även ha olika särdragsvärden vilket kan leda till mismatches. Därför används denna beräkning endast som ett filter för att avgränsa den annars enorma databasen. För att gå vidare i bestämmandet av strukturen beräknar man korrelationen mellan densiteten hos den okända strukturen, detta steg kräver en väldig datakraft och tid att genomföra och är därför avgränsat till de 400 kända strukturerna man fått fram efter att ha filtrerat databasen. 13

15 När LOOKUP har hittat den struktur i databasen som verkar vara mest lik den struktur vi försöker identifiera är det slutliga steget att hämta koordinaterna för atomer från den kända strukturen och tillämpa lämpliga transformationer för att den ska passa in mot den okända strukturen. Detta ger en inledande oraffinerad modell av strukturen Efterbehandling När en inledande modell skapats av TEXTAL, och dess steg CAPRA och LOOKUP, tar det tredje och sista steget vid. Under detta steg efterbehandlas modellen för att minska fel i den inledande modellen och förbättra korrektheten i den slutliga modellen. 3.1 Slutdiskussion Jag stötte på TEXTAL- programmet av en ren slump och hade tidigare ett intresse för biologi och kemi, vilket gjorde att det kändes som ett bra område att fördjupa sig inom. Däven det faktum att TEXTAL använde sig av många olika AI- tekniker bidrog till att valet blev enkelt. Jag känner att jag lärt mig väldigt mycket och att jag fått ökat intresse och förståelse för bland annat neurala nätverk, något som jag tidigare haft väldigt svårt att greppa. Jag kan tänka mig att just denna del av AI har väldigt stora möjligheter att tillämpas på många olika sätt i olika analysmoment på laboratorier men även inom industrin då de skalar ner tiden för en analys från att ha tagit flera veckor till bara några timmar vid gynnsamma förhållanden. 14

16 4.1 Källor: TEXTAL System: Artificial Intelligence Techniques for Automated Protein Model Building 2003 Methods in Enzymology - By Thomas R. Ioerger and James C. Sacchettini Methods in enzymology 2003, p TEXTAL: A Pattern Recognition System for Interpreting Electron Density Maps - Thomas R. Ioerger,Thomas Holton, Jon A. Christopher and James C. Sacchettini- I ISMB(1999) Intelligent Systems in Molecular Biology TEXTAL : Automated Crystallographic Protein Structure Determination - Kreshna Gopal, Tod Romo, Erik Mckee, Kevin Childs, Lalji Kanbi, Reetal Pai, Jacob Smith, James Sacchettini and Thomas Ioerger - IAAI'05 i Innovative applications of artificial intelligence - Volume 3 TEXTAL : Artificial Intelligence Techniques for Automated Protein Structure Determination - Kreshna Gopal, Reetal Pai, Thomas R. Ioerger, Tod D. Romo, James C. Sacchettini - I IAAI(2003) Innovative Applications of Artificial intelligence 15

Ansiktsigenkänning med MATLAB

Ansiktsigenkänning med MATLAB Ansiktsigenkänning med MATLAB Avancerad bildbehandling Christoffer Dahl, Johannes Dahlgren, Semone Kallin Clarke, Michaela Ulvhammar 12/2/2012 Sammanfattning Uppgiften som gavs var att skapa ett system

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer

Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer 17 augusti 2015 2 Scenario 1 Man har inom Posten Logistik AB skrivit programvara för sortering av kundinformation och vill standardisera användningen av sorteringsalgoritmer.

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tentamen Mekanik F del (FFM51 och 50 Tid och plats: Lösningsskiss: Fredagen den 17 januari 014 klockan 08.30-1.30. Christian Forssén Obligatorisk del 1. Endast kortfattade lösningar redovisas. Se avsnitt

Läs mer

Googles sidrankning - linjär algebra värt en förmögenhet

Googles sidrankning - linjär algebra värt en förmögenhet Googles sidrankning - linjär algebra värt en förmögenhet Outline 1 Sökmotorer 2 Grafteori Linjär algebra 3 Målet Utifrån användarens sökord lista de mest relevanta webbsidorna. Dessutom i en ordning som

Läs mer

Proteinstruktur samt Hemoglobin

Proteinstruktur samt Hemoglobin Proteinstruktur samt Hemoglobin Biochemistry Kapitel 2 Kapitel 3 Structure and Function of the Human Body Kapitel 12 Proteinstrukturer Primärstruktur - ordningen på aminosyrorna (peptidbindningen) Sekundärstruktur

Läs mer

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten. OS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva. OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan

Läs mer

GeneTrader. Ett helautomatiserat tradingsystem

GeneTrader. Ett helautomatiserat tradingsystem GeneTrader Ett helautomatiserat tradingsystem Johan Näslund, GeneSoft AB G E N E S O F T AB W W W.GENESOFT.SE +46 8 411 48 48 K U N G S G A T A N 62, 4TR 111 22 STOCKHOL M 1 (8) Innehållsförteckning 1

Läs mer

Grafiska pipelinen. Edvin Fischer

Grafiska pipelinen. Edvin Fischer Grafiska pipelinen Edvin Fischer Sammanfattning Rapporten behandlar den grafiska pipelinen och dess steg, vilka stegen är och hur de funkar. Inledning Rapporten har till syfte att beskriva hur den grafiska

Läs mer

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Proteiner. Biomolekyler kap 7

Proteiner. Biomolekyler kap 7 Proteiner Biomolekyler kap 7 Generna (arvsanlagen) (och miljön) bestämmer hur en organism skall se ut och fungera. Hur? En gen är en ritning för hur ett protein skall se ut. Proteiner får saker att hända

Läs mer

Neurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken

Neurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken 729G01 Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs: Kognitiv neurovetenskap och kognitiv modellering Rita Kovordanyi, Institutionen för datavetenskap (IDA) rita.kovordanyi@liu.se Kognitiv neurovetenskap Baseras

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 003-11-18 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner i polynomisk tid. Kanske

Läs mer

Laboration 1: Diffraktion och kristallografi av okänd substans (Fe 2 P)

Laboration 1: Diffraktion och kristallografi av okänd substans (Fe 2 P) Laboration 1: Diffraktion och kristallografi av okänd substans (Fe 2 P) Henrik Bergvall Berglund, William Sjöström, Uppsala 2016-09-06 Kurs: Fasta tillståndets kemi Handledare: Dennis Karlsson, William

Läs mer

Föreläsning 5: Grafer Del 1

Föreläsning 5: Grafer Del 1 2D1458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 5: Grafer Del 1 Datum: 2006-10-02 Skribent(er): Henrik Sjögren, Patrik Glas Föreläsare: Gunnar Kreitz Den här föreläsningen var den första

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 00-1-03 Lars Engebretsen 00-1-03 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner

Läs mer

Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn

Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Optimering av NCCs klippstation för armeringsjärn Sammanfattning I det här arbetet har vi försökt ta reda på optimal placering av en klippningsstation av armeringsjärn för NCCs räkning. Vi har optimerat

Läs mer

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan

Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Bästa skottläge på en fotbollsplan längs långsidan Frågeställningen lyder: Vad är det bästa skottläget? för en spelare som befinner sig på en rak linje på en fotbollsplan. Det är alltså en vinkel som söks,

Läs mer

Tentamen Datastrukturer (DAT036)

Tentamen Datastrukturer (DAT036) Tentamen Datastrukturer (DAT036) Det här är inte originaltesen. Uppgift 6 var felaktigt formulerad, och har rättats till. Datum och tid för tentamen: 2011-12-16, 8:30 12:30. Ansvarig: Nils Anders Danielsson.

Läs mer

Regression med Genetiska Algoritmer

Regression med Genetiska Algoritmer Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet

Läs mer

Proteiner. Biomolekyler kap 7

Proteiner. Biomolekyler kap 7 Proteiner Biomolekyler kap 7 Generna (arvsanlagen) (och miljön) bestämmer hur en organism skall se ut och fungera. Hur? En gen är en ritning för hur ett protein skall se ut. Proteiner får saker att hända

Läs mer

Tentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L

Tentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(6) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA501/EDAA20 Programmering M MD W BK L 2017 05 31, 8.00 13.00 Anvisningar: Preliminärt ger uppgifterna 9 + 12 + 10 + 9 = 40 poäng.

Läs mer

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )

Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) 2008-03-25.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Du skall skriva ett program (en funktion), my_plot_figure, som läser in ett antal sekvenser av koordinater från tangentbordet och ritar ut dessa till en

Läs mer

Concept Selection Chaper 7

Concept Selection Chaper 7 Akademin för Innovation, Design och Teknik Concept Selection Chaper 7 KPP306 Produkt och processutveckling Grupp 2 Johannes Carlem Daniel Nordin Tommie Olsson 2012 02 28 Handledare: Rolf Lövgren Inledning

Läs mer

VI-1. Proteiner VI. PROTEINER. Källor: - L. Stryer, Biochemistry, 3 rd Ed., Freeman, New York, 1988.

VI-1. Proteiner VI. PROTEINER. Källor: - L. Stryer, Biochemistry, 3 rd Ed., Freeman, New York, 1988. Proteiner VI. PTEINE VI-1 Källor: - L. Stryer, Biochemistry, 3 rd Ed., Freeman, New York, 1988. VI-2 Molekylmodellering VI.1. Aminosyra En aminosyra (rättare: α-aminosyra) har strukturen som visas i figur

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Hierarchical Temporal Memory Maskininlärning

Hierarchical Temporal Memory Maskininlärning Hierarchical Temporal Memory Maskininlärning Innehåll Sammanfattning... 3 Inledning... 4 Vad är HTM?... 4 Hur fungerar HTM?... 4 Hierarchical... 4 Temporal... 5 Memory... 5 Hitta orsaker i världen... 5

Läs mer

Statistisk mönsterigenkänning

Statistisk mönsterigenkänning Statistisk mönsterigenkänning Jonas Sandström Artificiell intelligens II Linköpings universitet HT 2011 Innehållsförteckning 1. Innehållsförteckning sid 2 2. Inledning sid 3 3. Statistisk mönsterigenkänning

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

I en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd.

I en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Rapport från Praktik på SVOX AG 2008 05 14 till 2008 09 01

Rapport från Praktik på SVOX AG 2008 05 14 till 2008 09 01 Rapport från Praktik på SVOX AG 2008 05 14 till 2008 09 01 Om SVOX AG Jag gjorde min praktik på företaget SVOX AG, ett företag som bygger och sysslar med TTSmotorer. Företaget bildades våren 2000 och har

Läs mer

AI-Tekniker. För domänspecifika problemområden i StarCraft 2. Mattias Tiger Fredrik Präntare

AI-Tekniker. För domänspecifika problemområden i StarCraft 2. Mattias Tiger Fredrik Präntare AI-Tekniker För domänspecifika problemområden i StarCraft 2 Mattias Tiger Fredrik Präntare Introduktion och motivering Ni ska inför er individuella uppgift definiera ett problem och välja ut en eller flera

Läs mer

Vektorer, matriser, nätverk - några elementa

Vektorer, matriser, nätverk - några elementa Vektorer, matriser, nätverk - några elementa Innehåll: Vektorer Radvektorer och kolumnvektorer Operationer med vektorer Input- och outputvektorer i neurala nätverk Utvikning om kompetitiva nät Matriser

Läs mer

Ett enkelt OCR-system

Ett enkelt OCR-system P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor

Läs mer

SELF- ORGANIZING MAPS

SELF- ORGANIZING MAPS LINKÖPINGS UNIVERSITET Kognitionsvetenskapliga Programmet Examinator: Arne Jönsson SELF- ORGANIZING MAPS - Ett fördjupningsarbete inom Artificiell Intelligens Fack 52 katwa676@student.liu.se Sammanfattning

Läs mer

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten. OS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Föreläsning 12. Söndra och härska

Föreläsning 12. Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Maximal delsekvens Skyline Closest pair Växel Uppgifter Söndra och härska (Divide and conquer) Vi stötte på dessa algoritmer när vi tittade

Läs mer

Lösningar Datastrukturer TDA

Lösningar Datastrukturer TDA Lösningar Datastrukturer TDA416 2016 12 21 roblem 1. roblem 2. a) Falskt. Urvalssortering gör alltid samma mängd av jobb. b) Sant. Genom att ha en referens till sista och första elementet, kan man nå både

Läs mer

Proteinstruktur och Hemoglobin

Proteinstruktur och Hemoglobin Proteinstruktur och Hemoglobin Biochemistry Kapitel 2 och 3 Structure and Function of the Human Body Kapitel 12 Proteinstrukturer Primärstruktur - ordningen på aminosyrorna (peptidbindningen) Sekundärstruktur

Läs mer

ARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap

ARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap ARTIFICIELLA NEURALA NÄT MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap Example Alt Bar Fri Hun Pat Price Rain Res Type Est WillWait 1 Yes No No Yes Some $$$ No Yes French 0 10 Yes 2 Yes No No Yes Full

Läs mer

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder.

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Molekylmekanik. Matti Hotokka

Molekylmekanik. Matti Hotokka Molekylmekanik Matti Hotokka Makroskopiskt material Består av enskilda molekyler Makroskopiskt material För att förstå det makroskopiska materialets egenskaper måste enskilda molekyler undersökas Modeller

Läs mer

Statistiska samband: regression och korrelation

Statistiska samband: regression och korrelation Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel

Läs mer

HKGBB0, Artificiell intelligens

HKGBB0, Artificiell intelligens HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23

732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv

Läs mer

Manual GISportalen (MapGuide) På Internet

Manual GISportalen (MapGuide) På Internet Manual GISportalen (MapGuide) På Internet Manual Internet 2006 Du måste ha installerat ett program (plugin) Det hittar du här: Spara filen, stäng kartan och installera programmet genom att dubbelklicka

Läs mer

Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering...

Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering... Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering... 4 Bussen (projektförslag)... 5 Bakgrund... 5 Klassen Buss

Läs mer

Kundhandledning för EBIS. E-space Business Intelligence System. Version

Kundhandledning för EBIS. E-space Business Intelligence System. Version Kundhandledning för EBIS E-space Business Intelligence System Version 1 10-10-06 E-space Communication AB 2010 Innehåll 1. Introduktion 3 2. Filerna har olika egenskaper 4 2.1. Analys i kundzonen. 4 2.2.

Läs mer

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc)

c d Z = och W = b a d c för några reella tal a, b, c och d. Vi har att a + c (b + d) b + d a + c ac bd ( ad bc) 1 Komplexa tal 11 De reella talen De reella talen skriver betecknas ofta med symbolen R Vi vill inte definiera de reella talen här, men vi noterar att för varje tal a och b har vi att a + b och att ab

Läs mer

Matcha rätt hjärta till rätt patient med AI. Dennis Medved

Matcha rätt hjärta till rätt patient med AI. Dennis Medved Matcha rätt hjärta till rätt patient med AI Dennis Medved Översikt Introduktion IHTSA LuDeLTA Sammanfattning Framtida arbete Introduktion Hjärttransplantation Livräddande operation för patienter med hjärtsvikt

Läs mer

Proteinernas 4 strukturnivåer. Niklas Dahrén

Proteinernas 4 strukturnivåer. Niklas Dahrén Proteinernas 4 strukturnivåer Niklas Dahrén Ett proteins struktur kan beskrivas utifrån 4 strukturnivåer Primärstruktur Sekundärstruktur Kvartärstruktur Ter0ärstruktur Primärstruktur ü Sekvensen av aminosyror

Läs mer

Lösningsförslag - tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111

Lösningsförslag - tentamen. Fysik del B2 för tekniskt / naturvetenskapligt basår / bastermin BFL 122 / BFL 111 Linköpings Universitet Institutionen för Fysik, Kemi, och Biologi Avdelningen för Tillämpad Fysik Mike Andersson Lösningsförslag - tentamen Torsdagen den 27:e maj 2010, kl 08:00 12:00 Fysik del B2 för

Läs mer

Föreläsningsanteckningar F6

Föreläsningsanteckningar F6 Föreläsningsanteckningar F6 Martin Andersson & Patrik Falkman Kortaste vägen mellan en nod och alla andra noder Detta problem innebär att givet en graf G = (E,V) hitta den kortaste vägen över E från en

Läs mer

Föreläsning 12. Söndra och härska

Föreläsning 12. Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Föreläsning 12 Söndra och härska Maximal delsekvens Skyline Closest pair Växel Söndra och härska (Divide and conquer) Vi stötte på dessa algoritmer när vi tittade på sortering.

Läs mer

MinMax Algoritmen Implementation och optimering. Joakim Östlund 15 juni 2004

MinMax Algoritmen Implementation och optimering. Joakim Östlund 15 juni 2004 MinMax Algoritmen Implementation och optimering Joakim Östlund 15 juni 2004 1 Samanfattning MinMax är en algoritm som kan användas i turbaserade spel för att skapa en virituell motståndare. Algoritmen

Läs mer

Crash Course Algebra och geometri. Ambjörn Karlsson c januari 2016

Crash Course Algebra och geometri. Ambjörn Karlsson c januari 2016 Crash Course Algebra och geometri Ambjörn Karlsson c januari 2016 ambjkarlsson@gmail.com 1 Contents 1 Projektion och minsta avstånd 4 2 Geometriska avbildningar och avbildningsmatriser 5 3 Kärnan 6 3.1

Läs mer

Grafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm

Grafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm Grafalgoritmer 1 Douglas Wikström KTH Stockholm popup-help@csc.kth.se Oriktade och riktade grafer Definition. En oriktad graf består av en mängd noder V och en mängd kanter E, där en kant är ett oordnat

Läs mer

Användardokumentation för Rullande Resultatskärmar i lokalt nätverk

Användardokumentation för Rullande Resultatskärmar i lokalt nätverk Användardokumentation för Rullande Resultatskärmar i lokalt nätverk Cup- och Matchplaneringssystem för PC Efkon AB 2008-2014 Innehållsförteckning: 1 INLEDNING... 1 2 FÖRBEREDELSE OCH PLANERING AV NÄTVERKET...

Läs mer

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = ,

x 23 + y 160 = 1, 2 23 = , Matematiska Institutionen KTH Lösningar till några övningar, inför tentan moment B, på de avsnitt som inte omfattats av lappskrivningarna, Diskret matematik för D2 och F, vt08.. Ett RSA-krypto har n =

Läs mer

Fingerprint Matching

Fingerprint Matching Fingerprint Matching Björn Gustafsson bjogu419 Linus Hilding linhi307 Joakim Lindborg joali995 Avancerad bildbehandling TNM034 Projektkurs Biometri 2006 1 Innehållsförteckning 1 Innehållsförteckning 2

Läs mer

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1

Inlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4

Läs mer

Miniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1

Miniprojekt: Vattenledningsnäten i Lutorp och Vingby 1 22 januari 214 Miniprojekt 1 (6) Beräkningsvetenskap I/KF Institutionen för informationsteknologi Beräkningsvetenskap Besöksadress: ITC hus 2, Polacksbacken Lägerhyddsvägen 2 Postadress: Box 337 751 5

Läs mer

NMR-struktur. Experimentella observationer

NMR-struktur. Experimentella observationer NMR-struktur Experimentella observationer Sekundärstruktur Global fold 3-Dimensionell struktur Precision och noggrannhet Ramachandranplott Databaser Experimentella observationer NOEer - NOESY-spektra Vätebindning

Läs mer

TDDI16: Datastrukturer och algoritmer

TDDI16: Datastrukturer och algoritmer TDDI16: Datastrukturer och algoritmer Lab 3: Ordkedjor Höstterminen 2018 2018-05-14 1 Upplägg Första delen av instruktionen, avsnitt 2 till 6, innehåller en fullständig beskrivning av problemet utan några

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-23 Idag Mer om grafer: Minsta uppspännande träd (för oriktade grafer). Djupet först-sökning. Minsta uppspännande träd Träd (utan rot)

Läs mer

RPA Do Tank. NEW Innovation Management

RPA Do Tank. NEW Innovation Management RPA Do Tank NEW Innovation Management 2019-02-14 Vi är NEW Innovation Management Från NEW Per-Erik Nyström Hur man väljer processer Projektledare och ansvarig inom offentlig sektor Susanna Hellström-Gef

Läs mer

Inlärning utan övervakning

Inlärning utan övervakning Översikt Biologiska mekanismer bakom inlärning Inlärning utan övervakning Inlärning utan övervakning Hebbiansk modellinlärning Självorganisering Arbetsfördelning mellan noder i ett lager som utvecklas

Läs mer

Banach-Tarskis paradox

Banach-Tarskis paradox Banach-Tarskis paradox Tony Johansson 1MA239: Specialkurs i Matematik II Uppsala Universitet VT 2018 Banach-Tarskis paradox, bevisad 1924 och döpt efter Stefan Banach och Alfred Tarski, är en sats inom

Läs mer

UPPDATERA OCH FÅ ETT SNABBARE SYSTEM.

UPPDATERA OCH FÅ ETT SNABBARE SYSTEM. Vad är nytt i Easy Planning 7.25 Denna uppdatering innehåller ett flertal stora förbättringar. Den största förbättringen är att mängden data som skickas över nätverket kraftigt har minskats mha SQL frågor.

Läs mer

Tentamen TNM061, 3D-grafik och animering för MT2. Onsdag 20/ kl SP71. Inga hjälpmedel

Tentamen TNM061, 3D-grafik och animering för MT2. Onsdag 20/ kl SP71. Inga hjälpmedel Tentamen TNM061, 3D-grafik och animering för MT2 Onsdag 20/8 2014 kl 14-18 SP71 Inga hjälpmedel Tentamen innehåller 7 uppgifter, vilka tillsammans kan ge maximalt 50 poäng. För betyg G (registreras som

Läs mer

Föreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf

Föreläsning 6. Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Föreläsning 6 Slumptal Testa slumptal Slumptal för olika fördelningar Grafer Datastrukturen graf Repetition En dator kan inte generera slumptal då den är helt deterministisk, däremot kan den generera pseudo-slumptal

Läs mer

SHAZAM! En!smart!musiktjänst! Linha108! Fördjupningsarbete!729G43!

SHAZAM! En!smart!musiktjänst! Linha108! Fördjupningsarbete!729G43! SHAZAM Ensmartmusiktjänst Linha108 Fördjupningsarbete729G43 Sammanfattning Shazam är en musiktjänst som genom en sökalgoritm kan känna igen ljud och returnera låt och artist till användaren. Detta sker

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KandMa, MatemA -9-6 Sammanfattning av föreläsningarna 3-7 Föreläsningarna 3 7, 8/ 5/ : Det viktigaste är här att du lär dig att reducera

Läs mer

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED

TAOP86/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP8/TEN 1 KOMBINATORISK OPTIMERING MED MILJÖTILLÄMPNINGAR Datum: januari 01 Tid: 1.00-19.00 Hjälpmedel: Miniräknare Kurslitteratur: Kaj Holmberg: Optimering

Läs mer

Manual för ett litet FEM-program i Matlab

Manual för ett litet FEM-program i Matlab KTH HÅLLFASTHETSLÄRA Manual för ett litet FEM-program i Matlab Programmet består av en m-fil med namn SMALL_FE_PROG.m och en hjälp-fil för att plotta resultat som heter PLOT_DEF.m. Input För att köra programmet

Läs mer

Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3

Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Kravspecifikation Fredrik Berntsson Version 1.3 Status Granskad FB 2017-01-27 Godkänd FB 2017-01-27 Dokumenthistorik Version Datum Utförda ändringar Utförda av Granskad 1.0 2014-01-15 Första versionen

Läs mer

Deadlocks. detektera och undvik

Deadlocks. detektera och undvik Deadlocks detektera och undvik Enkla exempel Smal bro med en fil En fyrvägskorsning Fyra vägkorsningar Två lås P: Lock A, Lock B.. Rel. A, Rel. B Q: Lock B, Lock A.. Rel. B, Rel. A Vad motsvarar Resurser?

Läs mer

Genetiska Algoritmer. 10 mars 2014

Genetiska Algoritmer. 10 mars 2014 Genetiska Algoritmer Johan Sandberg Jsg11008@student.mdh.se 10 mars 2014 Niklas Strömberg Nsg11001@student.mdh.se 1 SAMMANFATTNING Genetiska algoritmer är en sorts sökalgoritm som är till för att söka

Läs mer

Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18

Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18 Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18 Del A Utan räknare Endast svar krävs 1. Beräkna: a) 3 4 2 3 b) 12 10 13 6 10 2 4 10 c) f ( 4) om f ( x) = 3x 4 d) 15% av 60 kr 2. Bestäm vinklarna u och

Läs mer

International Olympiad in Informatics 2011 22 29 July 2011, Pattaya City, Thailand Tävlingsuppgifter Dag 2 Svenska 1.3. Papegojor

International Olympiad in Informatics 2011 22 29 July 2011, Pattaya City, Thailand Tävlingsuppgifter Dag 2 Svenska 1.3. Papegojor Papegojor Yanee är fågelentusiast. Sedan hon läst om IP over Avian Carriers (IPoAC), har hon spenderat mycket tid med att träna en flock papegojor att leverera meddelanden över långa avstånd. Yanees dröm

Läs mer

Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Föreläsning 6 Datastrukturer (DAT037) Fredrik Lindblad 1 2016-11-17 1 Slides skapade av Nils Anders Danielsson har använts som utgångspunkt. Se http://www.cse.chalmers.se/edu/year/2015/course/dat037 Förra

Läs mer

Kap 2 McMurry Viktiga Begrepp

Kap 2 McMurry Viktiga Begrepp Kap 2 McMurry Viktiga Begrepp Funktionella grupper Alkaner Isomerer Nomenklatur Konformerer Sågbocks- och Newmanprojektioner Cykloalkaner Cis- och trans- Axiell och ekvatoriell Funktionella grupper En

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann

729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann 729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Förra gången: Perceptroninlärning Beslutsregel predicerat y-värde Exempel: AND Välj parametrar θ 0, θ 1, θ 2 sådana att perceptronen

Läs mer

Föreläsning Datastrukturer (DAT037)

Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Föreläsning Datastrukturer (DAT037) Nils Anders Danielsson 2015-11-20 Idag Grafer: Terminologi. Datastrukturer. Topologisk sortering. Kortaste vägen. Bredden först-sökning. Dijkstras algoritm. (Vi får

Läs mer

ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker

ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker Hantering av Tid Återkopplade Återkopplade Återkopplade t Återkopplade Återkopplade Temporala signaler är svåra Gör om temporal signal till spatial t 1 t 2 t 3 t 4 Återkopplade t Enklaste formen Neuronal

Läs mer

Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra

Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Rörelse relativt mass centrum Allmänt partikelsystem Stel kropp translation + rotation (cirkelrörelse) För att kunna beskriva och förstå

Läs mer

Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler

Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Till denna lektion hör uppgift 2, 6 och 0 i lärobokens avsnitt.6 (sid. 255). Lös uppgift 2 genom att konstruera en semantisk tablå. Följande

Läs mer

Handledning för kartan i BaTMan

Handledning för kartan i BaTMan 2017-03-31 BaTMan Handledning för kartan i BaTMan batman.trafikverket.local (internt TRV) batman.trafikverket.se (externt) Handledning för kartan i BaTMan I dokumentet beskrivs detaljerat kartfunktionen

Läs mer

Parabeln och vad man kan ha den till

Parabeln och vad man kan ha den till Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den

Läs mer

Transformationer i R 2 och R 3

Transformationer i R 2 och R 3 Linjär algebra, I / Matematiska vetenskaper Inledning Transformationer i R och R 3 Vi skall se på några geometriska transformationer; rotation, skalning, translation och projektion. Rotation och skalning

Läs mer

GIS i molnet. GISS After Work, 13 oktober 2011 Roger Hamrén Cartesia GIS AB. -En del av AddNode

GIS i molnet. GISS After Work, 13 oktober 2011 Roger Hamrén Cartesia GIS AB. -En del av AddNode GIS i molnet GISS After Work, 13 oktober 2011 Roger Hamrén Cartesia GIS AB Agenda Så vad menar vi med molnet?» Jo för oss är molnet egentligen en samling servrar som kan nås över Internet eller över ett

Läs mer

DN1212/numpm Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion

DN1212/numpm Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion Staffan Romberger 2008-10-31 DN1212/numpm Numeriska metoder och grundläggande programmering Laboration 1 Introduktion Efter den här laborationen ska du kunna hantera vektorer och matriser, villkorssatser

Läs mer

Nedan visas en översikt av verktygen där de olika funktionerna är numrerade. En beskrivning av funktionerna följer.

Nedan visas en översikt av verktygen där de olika funktionerna är numrerade. En beskrivning av funktionerna följer. Välkommen till hjälpen för vårt nya webbgis Vattenkartan m.fl webbgis som finns tillgängliga i VISS är verktyg för att titta på kartor, söka information och skriva ut en kartbild. Webbgisen är byggda med

Läs mer

UPPGIFT 1 WILL ROGERS FENOMEN

UPPGIFT 1 WILL ROGERS FENOMEN UPPGIFT 1 WILL ROGERS FENOMEN Will Rogers (1879-1935) var en amerikansk komiker känd för bland annat följande citat: When the Okies left Oklahoma and moved to California, they raised the average intelligence

Läs mer

MATEMATIK 5 veckotimmar

MATEMATIK 5 veckotimmar EUROPEISK STUDENTEXAMEN 2010 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 4 Juni 2010 SKRIVNINGSTID : 4 timmar (240 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Skolans formelsamling Icke-programmerbar, icke-grafritande räknedosa

Läs mer