Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.

Transkript

1 OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet felaktiga är positiv. Totalt kan man ha 29 poäng. För godkänt krävs 15 poäng och för VG 22 poäng. Fråga 1 (1 poäng) En nyttobaserad agent... kan planera en sekvens av handlingar. har en intern kunskapsrepresentation av omgivningen. hanterar osäkerhet. behöver göra observationer av omgivningen. Fråga 2 (1 poäng) Antag att T (n) anger antal steg en algoritm genomgår som funktion av antal element, n. Vilka av följande uttryck anger polynomisk tidskomplexitet? T (n) = b n T (n) = n T (n) = b n 2 T (n) = n b Fråga 3 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... ett måltillstånd. ett sökträd med alla möjliga tillstånd. alla handlingar som överför ett befintligt tillstånd till ett nytt tillstånd en sekvens av handlingar från starttillstånd till måltillstånd. Fråga 4 (1 poäng) Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten. Vilka av dessa påståenden är korrekta? Djupet först är komplett och har M(d) = O(bd) Iterativ fördjupning är optimal och har M(d) = O(b d ). Bredden först är optimal och har T (d) = O(b d ). Dubbelriktad sökning är optimal och har T (d) = O(b d 2 ). Fråga 5 (1 poäng) A* är en sökmetod som... har linjär tidskomplexitet. använder en heuristisk underskattning av kostnaden till målet samt kostnaden till noden. är komplett. blir bättre med bättre heuristik. Sida 1

2 Fråga 6 (1 poäng) Vilka av följande påstående är korrekta? A = (A = A) är en tautologi (B = C) B = C är en tautologi (B C) B = C är en tautologi B är kontingent Fråga 7 (1 poäng) Vad gäller för ett logiskt system som är sunt? Γ θ = Γ = θ Alla logiska sanningar är formler Inga ogilitiga formler kan härledas A = A = Fråga 8 (1 poäng) Resolution är en teknik som... kräver att alla satser är i konjunktiv form. försöker hitta en motsägelse. är mekanisk och alltid hittar en lösning. blir bättre med heuristik. Fråga 9 (1 poäng) Givet följande succesor-stateaxiom: x, a, s Trasig(x, Result(a, s)) (Ömtålig(x) a = Tappar) (Trasig(x, s) a Reparerar) Vilka av följande påståenden är korrekta: Trasig(V as, S2) Tappar Trasig(V as, S3) Trasig(V as, S2) Tappar Trasig(V as, S3) Trasig(V as, S2) Reparerar Trasig(V as, S3) Trasig(V as, S2) Reparerar Trasig(V as, S3) Fråga 10 (1 poäng) Vad gäller för representationen av en generell ontologi? Man utgår från att sammansatta objekt är odelbara. Man gör predikat till objekt i språket så att man kan resonera om koncept. Man använder situationskalkyl för att representera kontinuerliga händelser. Man undviker egenskapsärvning. Fråga 11 (1 poäng) Vilka av följande är korrekta relationer i Allens temporala logik? i, j Meet(i, j) T ime(end(i)) = T ime(start(j)) i, j After(j, i) T ime(end(j) < T ime(start(i)) i, j Before(j, i) T ime(end(i) < T ime(start(j)) i, j During(i, j) T ime(start(j)) T ime(start(i)) T ime(end(j)) T ime(end(i)) Sida 2

3 Fråga 12 (1 poäng) Planering gör att agenten... inte behöver utforska felaktiga tillstånd. kan arbeta med flera delmål samtidigt. kan värdera olika vägar att nå målet. snabbare når målet. Fråga 13 (1 poäng) Betrakta följande simultanfördelning: Vilka utsagor stämmer? P (sommar, varmt) 0,66 P (varmt sommar) = 0,4 0,4+0,2 P (sommar) = P (varmt) P (varmt) = P (kallt) Fråga 14 (1 poäng) Här är ett bayesianskt nät: X Y P sommar varmt 0,4 sommar kallt 0,2 vinter varmt 0,1 vinter kallt 0,3 Y 1 Y 2 X Z 1 Z 2 Vilka av följande utsagor stämmer? För fem binära variabler krävs en simultanfördelningstabell med 32 värden. Y1 och Y 2 är villkorligt oberoende givet X. P (X, Y1, Y 2, Z 1, Z 2 ) = P (Y 1 )P (Y 2 )P (X Y 1, Y 2 )P (Z 1 X)P (Z 2 X) Om varje variabel i det bayesianska nätverket är binär behövs 10 värden. Sida 3

4 Fråga 15 (1 poäng) Här är tre modeller för linjär regression och tre särdragsvektorer: modell w 0 w 1 w 2 h h 2 ± h vektor x 0 x 1 x 2 a b c Kryssa för alla alternativ som stämmer: h 3 (c) = 9 h2 (b) = 2 h 1 (a) + h 1 (c) = 0 h1 (a) = 15 Fråga 16 (1 poäng) Gradient backpropagation kan bara användas för linjärt separerbara problem.... ger bättre resultat ju fler iterationer man kör... räknar ut felet för de dolda noderna i proportion till felet de ger upphov till i lagret efter.... räknar ut felet för noderna i utdatalagret i proportion till felet de gav upphov till i lagret innan. Sida 4

5 Fråga 17 (3 poäng) Använd naturlig deduktion för att visa A = B, B A Svar: {1} 1 A = B Premiss {2} 2 B Premiss {3} 3 A Provisorisk premiss {1,3} 4 B 1,3 = E {1,2,3} 5 2,4 I {1,2} 6 A 3,5, I Sida 5

6 Fråga 18 (4 poäng) Gör rimliga antaganden och översätt följande meningar till predikatlogiska uttryck: Populister är manipulativa och faktaresistenta Faktaresistenta ljuger DT är populist och visa med resolution att Det finns manipulativa som ljuger Svar: (1) x Populist(x) = Manipulativ(x) Faktareistent(x) (2) y Faktaresistent(y) = Ljuger(y) (3) Populist(DT) och det som skall visas (4) w Manipulativ(w) Ljuger(w) Konvertera: (1) Populist(x) (Manipulativ(x) Faktaresistent(x)) (1a) Populist(x) Manipulativ(x) (1b) Populist(x) Faktaresistent(x) (2) Faktaresistent(y) Ljuger(y) (3) Populist(DT) (4) w Manipulativ(w) Ljuger(w) = w (Manipulativ(w) Ljuger(w)) = Manipulativ(w) Ljuger(w) Resolution: (5)=(4)+(2) Faktaresistent(w) Manipulativ(w) (6)=(5)+(1b) Populist(x) Manipulativ(x) (7)=(6)+(3) Manipulativ(DT) (8)=(7)+(1a) Populist(DT) (9)=(8)+(3) Tom klausul Sida 6

7 Fråga 19 (3 poäng) Planeten Zebulon befolkas av abianer och bebianer. 40% av befolkningen är abianer, och 10% av dessa har lila öron. Andelen bebianer med lila öron är endast 8%. En av planetens invånare blir slumpmässigt utvald. 1. Hur stor är den ovillkorliga sannolikheten för att den utvalda individen är bebianer? 2. Hur stor är sannolikheten att den utvalda individen har lila öron? 3. Antag att du får informationen att den utvalda individen har lila öron. Hur stor är sannolikheten för att den utvalda individen är abianer? Ange en formel; du behöver inte räkna ut resultatet. Svar: Vi använder följande notation: A = den utvalda individen är abianer; L = den utvalda individen har lila öron. 1. P ( A) = 1 P (A) = 1 0,40 = 0,60 2. P (L) = P (A) P (L A) + P ( A) P (L A) = 0,40 0,10 + 0,60 0,08 = 0, Enligt Bayes regel har vi P (A L) = P (L A)P (A) P (L) = 0,40 0,10 0,088 0,45 Den efterfrågade sannolikheten är därmed ca. 45%. Sida 7

8 Fråga 20 (3 poäng) Förklara hur besultsträdsinlärning fungerar, och visa hur beslutsträdet ser ut för att avgöra om någon har bil eller inte utifrån följande exempel (du behöver inte konstruera det optimala beslutsträdet): Attribut Exempel Ålder Kön Inkomst Körkort Har bil x1 <20 Man >40000 Ja Ja x Man <20000 Nej Ja x3 <20 Kvinna >40000 Ja Nej x4 >40 Kvinna Ja Ja x5 >40 Man Ja Nej x Man <20000 Nej Ja x Kvinna Nej Ja x8 <20 Kvinna >40000 Ja Nej Svar: Tabellen ger t.ex. trädet: M Kön K + x1, x2, x6 x5 + x4, x7 x3, x8 Inkomst Inkomst < >40 < >40 + x2, x6 + + x1 + x4, x7 + x5 x3, x8 JA NEJ JA Default JA NEJ Sida 8

9 Bevisregler i naturlig deduktion ( I) β β ( I) β ( I) ( I) β = β ( = I) β ( E) β = β β = δ δ ( E) = β β ( = E) ( E) β = β ( E) = β β = β ( I) Sida 9