Artificiell Intelligens Övningsuppgifter
|
|
- Lena Danielsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Sökning - Tentauppg 99-:4 Artificiell Intelligens Övningsuppgifter Sökning Konjunktiv normalform Unifiering Resolution Planering Situationskalkyl Maskininlärning Beskriv sökmetoden A* genom att visa hur sökträdet ser ut för följande graf där sökningen sker från S till M. Värdena på bågarna anger kostnaden mellan noder och värden vid noder i fet stil anger den uppskattade återstående kostnaden. 5 A F S C M E B 3 3 D Sökning - Tentauppg 99-:4 Spel - Tentauppg 98-1: (mod) D Sökträdet: A S B C F D C E F E M f(n) = g(n) + h(n): A: 4 + = 6 B: = 8 AC: (4 + ) + 4 = 10 AF: (4 + 5) + = 11 BD: (5 + 3) + = 10 BC: (5+ ) + 4 = 13 ACE: (4 + + ) + 1 = 9 ACED: ( ) + = 11 ACEF: ( ) + = 11 BDE: ( ) + 1 = 10 BDM: Färdig! Antag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen på samtliga löv. Hur ser trädet ut om vi kör α β cutoff? Spel - Tentauppg 98-1: (mod) >=13 >=6 8 >=0 >=1 17 >=18 CNF - Exempel Översätt påståendet Vegetarianer äter inte kött, fisk eller fågel till predikatlogik. Konvertera sedan det predikatlogiska uttrycket till konjunktiv form
2 CNF - Exempel Predikatlogiskt uttryck: p Vegetarian(p) (Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) CNF - Exempel Konvertering till konjunktiv form: Eliminera implikationer p Vegetarian(p) (Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) Reducera negationernas räckvidd p Vegetarian(p) ( Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) (Standardisera variabler) (Konvertera till prenexform) CNF - Exempel (Eliminera existenskvantifierare (Skolemisera)) Skippa prefix Vegetarian(p) ( Äter(p, fisk) Äter(p, fågel) Äter(p, kött)) Konvertera till en konjunktion av disjunktioner ( Vegetarian(p) Äter(p, fisk)) ( Vegetarian(p) Äter(p, fågel)) ( Vegetarian(p) Äter(p, kött)) CNF - Exempel Bilda klausuler ( Vegetarian(p) Äter(p, fisk)) ( Vegetarian(p) Äter(p, fågel)) ( Vegetarian(p) Äter(p, kött)) Döp om variabler ( Vegetarian(p1) Äter(p1, fisk)) ( Vegetarian(p) Äter(p, fågel)) ( Vegetarian(p3) Äter(p3, kött)) CNF - Tentauppg 96-1:5 Översätt påståendet Den som dricker klorin kan inte sjunga eftersom halsen fräts upp till predikatlogik. Konvertera sedan det predikatlogiska uttrycket till konjunktiv form. CNF - Tentauppg 96-1:5 Predikatlogiskt uttryck: p, h [ DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h) Fräts(h) ] p, h [ Fräts(h) Har(p, h) Hals(h) KanSjunga(p) ]
3 CNF - Tentauppg 96-1:5 Konvertering till konjunktiv form: Eliminera implikationer p, h (DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h)) Fräts(h) p, h (Fräts(h) Har(p, h) Hals(h)) KanSjunga(p) Reducera negationernas räckvidd p, h DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h)) Fräts(h) p, h Fräts(h) Har(p, h) Hals(h)) KanSjunga(p) (Standardisera variabler) (Konvertera till prenexform) (Eliminera existenskvantifierare (Skolemisera)) CNF - Tentauppg 96-1:5 Skippa prefix DrickerKlorin(p) Har(p, h) Hals(h) Fräts(h) Fräts(h) Har(p, h) Hals(h) KanSjunga(p) (Konvertera till en konjunktion av disjunktioner) (Bilda klausuler) Döp om variabler DrickerKlorin(p1) Har(p1, h1) Hals(h1) Fräts(h1) Fräts(h) Har(p, h) Hals(h) KanSjunga(p) Unifiering - Exempel Unifiera uttrycken h(a, g(b, d)) och h(d, g(e, A)) Unifiering - Exempel { h(a, g(b, d)) = h(d, g(e, A)) } { A = d, g(b, d) = g(e, A) } { d = A, g(b, d) = g(e, A) } { d = A, g(b, A) = g(e, A) } { d = A, b = E, A = A } { d = A, b = E } Substitution: { d/a, b/e } Unifiering - Exempel Substitution: { d/a, b/e } h(a, g(b, d)) { d/a, b/e } = h(a, g(e, A)) h(d, g(e, A)) { d/a, b/e } = h(a, g(e, A)) Unifiering - Tentauppg 97-1:6 Unifiera uttrycken f(s, g(x, U) h(y, O, x)) och f(z, g(w, U) h(s, w, O)) Unifierat uttryck: h(a, g(e, A)) 3
4 Unifiering - Tentauppg 97-1:6 {f(s, g(x, U) h(y, O, x)) = f(z, g(w, U) h(s, w, O))} {S = z, g(x, U) = g(w, U), h(y, O, x) = h(s, w, O)} {z = S, g(x, U) = g(w, U), h(y, O, x) = h(s, w, O)} {z = S, x = w, U = U, h(y, O, x) = h(s, w, O)} {z = S, x = w, U = U, h(y, O, w) = h(s, w, O)} {z = S, x = w, y = S, O = w, w = O} {z = S, x = w, y = S, w = O} {z = S, x = O, y = S, w = O} Substitution: {z/s, x/o, y/s, w/o} Unifiering - Tentauppg 97-1:6 Substitution: {z/s, x/o, y/s, w/o} f(s, g(x, U)) h(y, O, x) {z/s, x/o, y/s, w/o} = f(s, g(o, U)) h(s, O, O) f(z, g(w, U)) h(s, w, O) {z/s, x/o, y/s, w/o} = f(s, g(o, U)) h(s, O, O) Unifierat uttryck:f(s, g(o, U)) h(s, O, O) Unifiering - Tentauppg 97-:6 Unifiera uttrycken ((P x B)(Q A v w)) och ((P (R s t) y)(q u (T u) z)) Unifiering - Tentauppg 97-:6 {((P x B) (Q A v W)) = ((P (R s t) y) (Q u (T u) z))} {(P x B) = (P (R s t) y), (Q A v W) = (Q u (T u) z)} {P = P, x = (R s t), B = y, (Q A v W) = (Q u (T u) z)} {x = (R s t), y = B, (Q A v W) = (Q u (T u) z)} {x = (R s t), y = B, Q = Q, A = u, v = (T u), w = z} {x = (R s t), y = B, u = A, v = (T u), w = z} {x = (R s t), y = B, u = A, v = (T A), w = z} Substitution: {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} Unifiering - Tentauppg 97-:6 Substitution: {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} ((P x B)(Q A v w)) {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} = ((P (R s t) B) (Q A (T A) z) ((P (R s t) y) (Q u (T u) z)) {x/(r s t), y/b, u/a, v/(t A), w/z} = ((P (R s t) B) (Q A (T A) z) Unifierat uttryck: ((P (R s t) B) (Q A (T A) z) Resolution - Exempel Visa P utifrån följande KB: R P T (1) R T () S P (3) T (4) Negera slutsatsen och konvertera till konjunktiv normalform P (5) 4
5 Resolution - Exempel Resolution Exempel T R T R P T R P T T P P Motsägelse Översätt följande meningar till predikatlogik: Idag är det många arbetslösa Hög arbetslöshet betyder att konjunkturen är låg Det är bättre tider vid högkonjunktur än lågkonjunktur Det var högkonjunktur förr Visa med resolution att: Det var bättre förr Resolution Exempel Predikatlogik HögArbetslöshet(Idag) t HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) t1,t HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) Bättre(Förr,Idag) Resolution - Exempel Konvertering till konjunktiv form: Eliminera implikationer HögArbetslöshet(Idag) t HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) t1,t (HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t)) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) Resolution - Exempel Reducera negationernas räckvidd HögArbetslöshet(Idag) t HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) t1,t HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) (Standardisera variabler) (Konvertera till prenexform) Resolution - Exempel (Eliminera existenskvantifierare (Skolemisera)) Skippa prefix HögArbetslöshet(Idag) HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) HögKonjunktur(Förr) 5
6 Resolution - Exempel (Konvertera till en konjunktion av disjunktioner) (Bilda klausuler) (Döp om variabler) Resolution Exempel Negera och konvertera slutsatsen Bättre(Förr,Idag) Resolution Exempel 1. HögArbetslöshet(Idag). HögArbetslöshet(t) LågKonjunktur(t) 3. HögKonjunktur(t1) LågKonjunktur(t) Bättre(t1,t) 4. HögKonjunktur(Förr) 5. Bättre(Förr,Idag) Resolution Exempel {t1/förr, t/idag} = HögKonjunktur(Förr) LågKonjunktur(Idag) = LågKonjunktur(Idag) {t/idag} = HögArbetslöshet(Idag) = MOTSÄGELSE Situationslogik Tentauppg 97- Definiera blocks-world operatorerna STACK, UNSTACK, PICKUP och PUTDOWN i situationslogik (successor state axiom) Situationslogik - Tentauppg 97- Effekt-axiom: Stack(x, y, s) x, y, s (Clear(y, s) Holding(x, s)) Clear(y, Result(Stack(x, y, s))) Holding(x, Result(Stack(x, y, s))) Clear(x, Result(Stack(x, y, s))) On(x, y, Result(Stack(x, y, s))) Armempty(Result(Stack(x, y, s))) 6
7 Situationslogik - Tentauppg 97- Unstack(x, y, s) x, y, s (On(x, y, s) Clear(x, s) Armempty(s)) On(x, y, Result(Unstack(x, y, s))) Armempty(Result(Unstack(x, y, s))) Clear(x, Result(Unstack(x, y, s))) Holding(x, Result(Unstack(x, y, s))) Clear(y, Result(Unstack(x, y, s))) Situationslogik - Tentauppg 97- Pickup(x, s) x, y, s (Ontable(x, s) Clear(x, s) Armempty(s)) Ontable(x, Result(Pickup(x, s))) Armempty(Result(Pickup(x, s))) Clear(x, Result(Pickup(x, s))) Holding(x, Result(Pickup(x, s))) Situationslogik - Tentauppg 97- Putdown(x, s) x, y, s (Holding(x, s)) Holding(x, Result(Putdown(x s))) Clear(x, Result(Putdown(x, s))) Ontable(x, Result(Putdown(x, s))) Armempty(Result(Putdown(x, s))) Situationslogik - Tentauppg 97- Successor state-axiom: On(x, y, s) x, y, s On(x, y, Result(a, s)) (Clear(y, s) Holding(x, s) a = Stack(x, y, s)) (On(x, y, s) a Unstack(x, y, s)) Ontable(x) x, y, s Ontable(x, Result(a, s)) (Holding(x, s) a = Putdown(x, s)) (Ontable(x, s)) a Pickup(x, s)) Situationslogik - Tentauppg 97- Holding(x, y, s) x, y, s Holding(x, Result(a, s)) (On(x, y, s) Clear(x, s) Armempty(s)) a = Unstack(x, y, s)) (Ontable(x, s) Clear(x, s) Armempty(s)) a = Pickup(x, s)) (Holding(x, s) a Stack(x, y, s)) (Holding(x, s) a Putdown(x, s)) Situationslogik - Tentauppg 97- Clear(x, s) x, y, s Clear(x, Result(a, s)) (Holding(x, s) a = Putdown(x, s)) (Holding(x, s) Clear(y, s) a = Stack(x, y, s)) (On(y, x, s) Armempty(s) a = Unstack(y, x, s)) (Clear(x, s) a Stack(y, x, s)) (Clear(x, s) a Pickup(x, s)) 7
8 Situationslogik - Tentauppg 97- Armempty(s) x, y, s Armempty(Result(a, s)) (Holding(x, s) a = Putdown(x, s)) (Holding(x, s) Clear(y, s) a = Stack(x, y, s)) (Armempty(s) a Pickup(x, s)) (Armempty(s) a Unstack(x, y, s)) Uppgift a Skriv en definition för FlyPrecond(p, from, to, s) som är sanna om preconds för STRIPS-operatorn Fly(p, from, to) är sann i situation s Fly(p, from, to), Precond: At(p, from) Plane(p) Airport(from) Airport(to) Effect: At(p, from) At(p, to) Uppgift b Skriv successor-state axiom för At(p, x, s) Uppgift c Ett nytt transportsätt är Teleport(p, from, to) som har som ytterligare precond Warped(p) och effekt Warped(p). Föklara hur KB måste modifieras Uppgift d Beskriv en metod för hur STRIPS-operatorer kan översättas till successor-state axiom Uppgift a FlyPrecond(p, from, to, s) At(p, from, s) Airport(from) Airport(to) Uppgift b At(p, x, Result(a, s)) (At(p, x, s) a Fly) (FlyPrecond(p, y, x, s) a = Fly(p, y, x, s)) Uppgift c TeleportPrecond(p, from, to, s) At(p, from, s) Airport(from) Airport(to) Warped(p, s) At(p, x, Result(a, s)) (At(p, x, s) a Fly) (At(p, x, s) a Teleport) (FlyPrecond(p, y, x, s) a = Fly(p, y, x, s)) (TeleportPrecond(p, y, x, s) a = Teleport(p, y, x, s)) 8
9 Uppgift c Warped(p, Result(a, s)) Warped(p, s) ( Warped(p, s) a = Teleport(p, y, x, s)) Uppgift d Name(arg1,,arg n ) Precond: P1,,P n Add: A1,,A n Delete: D1,,D n A1(Result(a, s)) (A1 a Name n with A1 in Delete) (Precond a = Name n with A1 in Add) Uppgift baserad på Beskriv Shakeys sex handlingar i situationskalkylnotation (successor-state axiom) Uppgift Go(y) a,x,y,s [(At(Shakey, y, Result(a, s)) (At(Shakey, x, s) r In(x, r) In(y, r) On(Shakey, floor, s) a = Go(y)) (At(Shakey, y, s) a Go)] Push(b, x, y) a,b,x,y,s [At(b, y, Result(a, s))) (Pushable(b) At(Shakey, x, s) At(b, x, s) r In(x, r) In(y, r) On(Shakey, floor, s) a = Push(b, x, y)) (At(b, y, s) a Push)] Uppgift Climb(b) a,b,s [On(Shakey, b, Result(a, s)) (Climbable(b) At(Shakey, x, s) At(b, x, s) On(Shakey, floor, s) a = Climb(b)) (On(Shakey, b, s) a Down(b))] Uppgift TurnOn(ls) a,ls,s [LightOn(ls, Result(a, s)) ( b At(b, ls, s) On(Shakey, b) LightOff(ls, s) a = TurnOn(ls)) (LightOn(ls) a TurnOff(ls))] Down(b) a,s [On(Shakey, floor, Result(a, s)) ( b On(Shakey, b, s) a = Down(b)) (On(Shakey, floor, s) a Climb)] TurnOff(ls) a,ls,s [LightOff(ls, Result(a, s)) ( b At(b, ls, s) On(Shakey, b) LightOn(ls, s) a = TurnOff(ls)) LightOff(ls) a TurnOn(ls))] 9
10 Bayes teorem Tentauppg 97-:8 I samband med Bayes teorem pratar man om diagnosregel respektive kausalregel. Vad innebär dessa begrepp och hur kommer Bayes teorem in i bilden? Bayes teorem Tentauppg 97-:8 Diagnosregel: Från effekt till orsak Kausalregel: Från orsak till effekt Bayes teorem kan användas för att beräkna diagnossambandet givet kausalsambandet Bayes teorem Tentauppg 98-1:8 (mod) Antag att vi har följande information: Var fjärde svensk har paraply när det regnar I Sverige regnar det 73 av årets 365 dagar En av tio svenskar har paraply Räkna ut sannolikheten för att det regnar om vi ser någon med paraply Bayes teorem - Tentauppg 98-1:8 Var fjärde svensk har paraply när det regnar: P(Paraply Regnar) = 1/4 = 0,5 I Sverige regnar det 73 av årets 165 dagar: P(Regnar) = 73/365 = 0, En av tio svenskar har paraply: P(Paraply) = 1/10 = 0,1 Bayes teorem Tentauppg 98-1:8 P(Regnar Paraply) = P(Paraply Regnar) P(Regnar) P(Paraply) P(Regnar Paraply) = 0,5 0, = 0,05 = 0,5 0,1 0,1 Bayes. nätverk - Tentauppg 95- :9 Konstruera ett Bayesianskt nätverk, med sannolikhetstabeller (hitta på egna sannolikheter), för följande händelser För att tjäna pengar på börsen krävs tur, aktier och kontakter Den som har tjänat pengar på börsen köper en porsche Den som har turkronan har tur Kontakter ger passerkort till Café Opera 10
11 Bayes. nätverk - Tentauppg 95- :9 Turkrona P(Tk) 0,99 Tur Tk P(T) Aktier P(A) Kontakter T 0, 0, F 0,8 P(K) 0,1 Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Förklara hur beslutsträdsinlärning fungerar. Visa gärna med exempel hur man väljer attribut vid inlärningen och hur trädet byggs upp T A K P(P) T T T 0,99 T T F 0,90 T F T 0,60 T F F 0,15 F T T 0,85 F T F 0,50 F F T 0,30 F F F 0,05 Pengar Porsche P P(Po) T 0,95 F 0,1 Passerkor t K P(Pk) T 0,85 F 0,1 Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Beslutsträdsinlärning är en typ av induktiv inlärning baserad på en mängd exempel Beslutsträd representerar ja/nej beslut Exempel: Ska jag se på tv eller inte? Attributen som påverkar beslutet är: Vad som visas (Star Trek, Vänner, Xena, Ally) Vädret (Fint, Uppehåll, Dåligt) Om jag har en bra bok (Ja, Nej) Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Jag har följande exempel Exempel Visas Väder Bok Mål X1 Star Trek Fint Ja Ja X Star Trek Uppehåll Ja Ja X3 Star Trek Dåligt Nej Ja X4 Vänner Dåligt Ja Ja X5 Vänner Uppehåll Nej Ja X6 Vänner Fint Ja Nej X7 Xena Fint Ja Nej X8 Xena Dåligt Nej Nej X9 Xena Fint Nej Nej X10 Ally Fint Ja Nej X11 Ally Dåligt Ja Nej X1 Ally Dåligt Nej Ja Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Som första attribut väljs visas eftersom det har störst diskrimineringsförmåga +: x1, x, x3, x4, x5, x1 -: x6, x7, x8, x9, x10, x11 Visas Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Som nästa attribut för Vänner väljs väder +: x4, x5 -: x6 Väder Star Trek Vänner Xena Ally Fint Uppehåll Dåligt +: x1, x, x3 +: x4, x5 -: x6 -: x7, x8, x9 +: x1 -: x10, x11 -: x6 +: x5 +: x4 11
12 Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Som nästa attribut för Ally väljs bok +: x1 -: x10, x11 Bok Beslutsträd - Tentauppg 96-1:9 Hela trädet blir då: Visas Star Trek Vänner Xena Ally JA Väder NEJ Bok Ja Nej Fint Uppehåll Dåligt Ja Nej -: x10, x11 +: x1 NEJ JA JA NEJ JA Perceptroner Tentauppg 97-3:10 Visa hur en perceptron lär sig ELLERfunktionen för två insignaler och en extra insignal för tröskelvärde! Perceptroner Tentauppg 97-3:10 Förväntat (önskat) beteende: X1 X T ,5 x1 w1 Σ S(x) x Startvärden: w1=0, w=0,3 α = 0,1 w Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok1: x1=0, x=0-0,5 + 0, 0 + 0,3 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0, 1 + 0,3 0 = -0,3 < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0, + 0,1 1 1 = 0,3 w:= w + α E x = 0,3 + 0,1 1 0 = 0,3 x1=0, x=1-0,5 + 0, ,3 1 = -0, < 0 y = 0 E=1 w1 := w1 + α E x1 = 0,3 + 0,1 1 0 = 0,3 w := w + α E x = 0,3 + 0,1 1 1 = 0,4 x1=1, x=1-0,5 + 0, ,4 1 = 0, > 0 y = 1 E=0 Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok : x1=0, x=0-0,5 + 0, ,4 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0, ,4 0 = -0, < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0,3 + 0,1 1 1 = 0,4 w:= w + α E x = 0,4 + 0,1 1 0 = 0,4 x1=0, x=1-0,5 + 0, ,4 1 = -0,1 < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0,4 + 0,1 1 0 = 0,4 w:= w + α E x = 0,4 + 0,1 1 1 = 0,5 x1=1, x=1-0,5 + 0, ,5 1 = 0,4 > 0 y = 1 E=0 1
13 Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok 3: x1=0, x=0-0,5 + 0, ,5 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0, ,5 0 = -0,1 < 0 y = 0 E=1 w1:= w1 + α E x1 = 0,4 + 0,1 1 1 = 0,5 w:= w + α E x = 0,5 + 0,1 1 0 = 0,5 x1=0, x=1-0,5 + 0, ,5 1 = 0 y = 1 E=0 x1=1, x=1-0,5 + 0, ,6 1 = 0,6 > 0 y = 1 E=0 Perceptroner - Tentauppg 97-3:10 Träningsepok 4: x1=0, x=0-0,5 + 0, ,6 0 = -0,5 < 0 y = 0 E=0 x1=1, x=0-0,5 + 0, ,6 0 = 0 y = 1 E=0 x1=0, x=1-0,5 + 0, ,6 1 = 0,1 > 0 y = 1 E=0 x1=1, x=1-0,5 + 0, ,6 1 = 0,7 > 0 y = 1 E=0 Tentauppgift 00-:11 Tentauppgift 00-:11 Visa hur en tvåingångars perceptron lär sig OCH-funktionen. Antag att tröskelvärdet t=0,5 och att när nätverket startar är w 1 =0,7 och w =0,6. Antag vidare att förstärkningsfaktorn α=0,3 och följande träningsmängd: x 1 x Schematisk skiss över perceptronen -1 0,5 i 1 w 1 Σ w j i j steg Y i w Tentauppgift 00-:11 Användbara formler Beräkna felet E = T Y Beräkna utdata (Y) n Y = steg 0 w j i j j= 0 Stegfunktionen ( 1om x 0 steg0 x) = 0 om x < 0 Justera vikter w = w + α E i j j j Tentauppgift 00-:11 Y 1 = steg 0 (0,5*(-1) + 0,7*1 + 0,6*0 = 0,) = 1 E = 0-1 = -1 w 1 = 0,7 + 0,3*(-1)*1 = 0,4 w = 0,6 + 0,3*(-1)*0 = 0,6 Y = steg 0 (-0,5 + 0,4*0 + 0,6*0 = -0,5) = 0 E = 0-0 = 0 Y 3 = steg 0 (-0,5 + 0,4*1 + 0,6*1 = 0,5) = 1 E = 1-1 = 0 Y 4 = steg 0 (-0,5 + 0,4*1 + 0,6*0 = -0,1) = 0 E = 0-0 = 0 Y 5 = Y Y 6 = steg 0 (-0,5 + 0,4*0 + 0,6*1 = 0,1) = 1 E = 0-1 = -1 w 1 = 0,4 + 0,3*(-1)*0 = 0,4 w = 0,6 + 0,3*(-1)*1 = 0,3 Y 7 = steg 0 (-0,5 + 0,4*1 + 0,3*1 = 0,) = 1 E = 1-1 = 0 13
Artificiell Intelligens Lektion 4
Frames Filmdomän Artificiell Intelligens Lektion 4 Frames (Lab4) Resolution & unifiering Frames system Lagrar hierarkisk information Attribut lagras i attributvärdesstrukturer Attribut kan ha egenskaper
Läs mer729G43 Artificiell intelligens Planering
729G43 Artificiell intelligens Planering Arne Jönsson HCS/IDA Planering Sökning vs planering Planeringsnotationer Enkel planering Partialordningsplanering Resursplanering Hierarkisk planering Planering
Läs merFråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merFråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merGrundläggande logik och modellteori (5DV102)
Tentamen 2013-10-31 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 11 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 14 poäng Krav för 4 i betyg 19 poäng,
Läs merI en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merde var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan
Läs merI en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merPlanering. Planering vs sökning, 1. Planering vs sökning, 2. Handlingsrepresentation
Planering Planering vs sökning, 1! Sökning vs planering! Planeringsnotationer! Enkel planering! Partialordningsplanering! Resursplanering! Hierarkisk planering! Planering i icke-deterministiska domäner
Läs merAntag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen
1. Komplexiteten hos en agent beror mycket på vilken omgivning den skall verka i. Vad innebär det att en omgivning är stokastisk, episodisk och dynamisk? Ge exempel på en omgivning som är stokastisk, episodisk
Läs merAntag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merArtificiell Intelligens Lektion 1
Labbar översikt rtificiell Intelligens Lektion 1 Labbar översikt Planering (Lab1 Projektinspiration 3 stycken datorlabbar Planering Probabilistisk logik Maskininlärning Handledare Robin, Jonas, hristian,
Läs merNormalisering av meningar inför resolution 3. Steg 1: Eliminera alla och. Steg 2: Flytta alla negationer framför atomära formler
Normalisering av meningar inför resolution På samma sätt som i satslogiken är resolution i predikatlogiken en process vars syfte är att vederlägga att en klausulmängd är satisfierbar. Det förutsätter dock
Läs merAsymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merAsymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder.
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad för att man skall
Läs merAntag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.
OS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merAntag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.
OS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merArtificiell Intelligens II Lektion 1
Labbar översikt rtificiell Intelligens II Lektion 1 Labbar översikt Planering (Lab1 Projektinspiration 3 stycken datorlabbar Planering Probabilistisk logik Maskininlärning Handledare Robin, Jonas, hristian,
Läs merMycket kortfattade lösningsförslag till tenta i AI 6 nov 2003
2003-12-02 Institutionen för datavetenskap Arne Jönsson/* Mycket kortfattade lösningsförslag till tenta i AI 6 nov 2003 1. Förklara de olika egenskaper en omgivning kan ha och ge exempel på en omgivning
Läs merGrundläggande logik och modellteori
Grundläggande logik och modellteori Kapitel 4: Konjunktiv och disjunktiv normalform Henrik Björklund Umeå universitet 15. september, 2014 CNF och DNF Konjunktiv normalform (CNF) Omskrivning av en formel
Läs merTentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna
Intelligenta och lärande system 15 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen (TEN1) Artificiell intelligens (AI) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen Tentamenskod: Tentamensdatum:
Läs merAvslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas?
Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska kunnas? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna och gruppövningarna räcker i princip.
Läs merAvslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna?
Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska ni kunna? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna, inlämningsuppgifterna och gruppövningarna
Läs merGrundläggande logik och modellteori (5DV102)
Tentamen 2014-01-10 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 10 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 1 Krav för 4 i betyg 19 poäng, vara minst
Läs merFöreläsning 8. Innehåll. Satisfierbarhet hos en formel. Logik med tillämpningar
Föreläsning 8 Logik med tillämpningar 000413 Innehåll Lite mer om värderingar och tolkningar Semantiska tablåer i predikatlogiken Kapitel 3.5 Satisfierbarhet hos en formel En formel A är satisfierbar om
Läs merHKGBB0, Artificiell intelligens
HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.
Läs merVad behövs för att skapa en tillståndsrymd?
OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet
Läs merPredikatlogik: Normalformer. Klas Markström
1 Precis som i satslogik så är det bekvämt att kunna hitta en normalform för meningar. Om vi kan utgå från att alla meningar är på normalform så behöver vi t.e.x. inte bekymra oss om en massa specialfall
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT17
DD1361 Programmeringsparadigm HT17 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, KTH Delkursinnehåll Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde: Unifiering, Backtracking, Snitt Induktiva datatyper och rekursion
Läs merA B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen:
1. Russel & Norvig menar att man kan utveckla AI-system som antingen tänker som en människa, handlar som en människa, tänker rationellt eller handlar rationellt. Förklara och exemplifiera dessa fyra synsätt.
Läs merKunskapsbaserad agent. Kunskapsrepresentation. Wumpus-världen. Wumpusvärlden. Bris. Bris. Bris. Bris. Bris. Bris. Stank. Stank.
Kunskapsrepresentation Kunskapsbaserad agent! Introduktion! Wumpus-världen! FOPL, Inferens! Resolution, Unifiering! Representation av kunskap! Ontologi! Strukturerad representation/semantiska nät def KBagent(percept):
Läs merArtificial Intelligence
Omtentamen Artificial Intelligence Datum: 2014-08-27 Tid: 09.00 13.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Anders Gidenstam Redovisas inom tre veckor Inga G 8p, VG 12p, Max 16p Notera: Skriv läsbart!
Läs merLek$on 4: Planering. Robin Keskisärkkä
Lek$on 4: Planering Robin Keskisärkkä Sy7e Få en känsla för möjligheter och begränsningar med planering Öva på att modellera planeringsproblem för en planerare Förberedelser Läs kapitel 11 i kursboken
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Innehåll Logikprogrammering Kontrollflöde Unifiering Backtracking Negation Snitt Induktiva datatyper och rekursion Inbyggda datatyper:
Läs mer729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann
729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Förra gången: Linjär regression Gradientsökning Vandra ner i felets dal. Steg 0: Börja med ett godtyckligt värde för θ. Steg 1: Räkna
Läs merSTRIPS. En planerares uppbyggnad. Emma Torensjö. Artificiell Intelligens II. Linköpings Universitet HT Emma Torensjö.
STRIPS En planerares uppbyggnad Artificiell Intelligens II Linköpings Universitet HT 2012 Innehållsförteckning Innehåll Innehållsförteckning... 3 Inledning... 4 1. Introduktion till STRIPS... 4 2. Operatorbeskrivning
Läs merSubstitution och unifiering
Substitution och unifiering Exempel varför behövs substitution? Substitution Unifiering Den mest generella unifieraren Substitution och unifiering 1 Resolution kräver substitution ett enkelt exempel Gäller
Läs merMATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss
Explorativ övning 1 LMA100 vt 2003 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt
Läs merProbabilistisk logik 2
729G43 Artificiell intelligens / 2016 Probabilistisk logik 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Översikt Probabilistiska modeller Probabilistisk inferens 1: Betingad sannolikhet Probabilistisk
Läs merGrundläggande logik och modellteori
Grundläggande logik och modellteori Kapitel 6: Binära beslutsdiagram (BDD) Henrik Björklund Umeå universitet 22. september, 2014 Binära beslutsdiagram Binära beslutsdiagram (Binary decision diagrams, BDDs)
Läs merKap. 7 Logik och boolesk algebra
Ka. 7 Logik och boolesk algebra Satslogik Fem logiska konnektiv: ej, och, eller, om-så, omm Begre: sats, sanningsvärde, sanningsvärdestabell tautologi, kontradiktion Egenskaer: Räkneregler för satslogik
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT16
DD1361 Programmeringsparadigm HT16 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Delkursinnehåll Logikprogrammering Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde Unifiering, Backtracking, Snitt Negation Induktiva
Läs mer729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap
729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Förra gången: Gradientsökning tangentens lutning i punkt θ steglängdsfaktor Översikt Introduktion
Läs mer729G43'Ar*ficiell'intelligens' Planering' Planering' Planering'vs'sökning,'1' Planering'vs'sökning,'2' Arne'Jönsson' HCS/IDA' '
Planering' 729G43'Ar*ficiell'intelligens' Planering' Arne'Jönsson' HCS/IDA' ' Sökning'vs'planering' Planeringsnota*oner' Enkel'planering' Par*alordningsplanering' Resursplanering' Hierarkisk'planering'
Läs merDD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion
DD1350 Logik för dataloger Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion 1 Satslogik En sats(eller utsaga)är ett påstående som kan vara sant eller falskt. I satslogik(eng. propositionallogic) representeras sådana
Läs merSemantik och pragmatik (Serie 4)
Semantik och pragmatik (Serie 4) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 30 Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda.
Läs merGrundläggande logik och modellteori
Grundläggande logik och modellteori Kapitel 12: Logikprogrammering Henrik Björklund Umeå universitet 16. oktober, 2014 Prolog Prolog har två klasser av formler. Atomära formler: country(sweden, 9000000).
Läs merLektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler
Lektion 8: Konstruktion av semantiska tablåer för PTL-formler Till denna lektion hör uppgift 2, 6 och 0 i lärobokens avsnitt.6 (sid. 255). Lös uppgift 2 genom att konstruera en semantisk tablå. Följande
Läs merLogik och kontrollstrukturer
Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch
Läs merSemantik och pragmatik
Semantik och pragmatik OH-serie 5 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser
Läs merMATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,
Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,
Läs merArtificiell Intelligens Lektion 7
Laboration 6 Artificiell Intelligens Lektion 7 Neurala nätverk (Lab 6) Probabilistiska resonemang Vad? Mönsterigenkänning Lära ett neuralt nätverk att känna igen siffror Varför? Få ökad förståelse för
Läs merTänk på följande saker när du skriver tentan:
Ämne: AI med inriktning mot kognition och design Kurskod: KOGB05 / TDBB21 Datum: 2005-04-01 Antal uppgifter: 12 Skrivtid: 09:00 15:00 Max poäng: 54 Betygsgränser: 27 x
Läs merVarför är logik viktig för datavetare?
Varför är logik viktig för datavetare? 1. Datavetenskap handlar ofta om att automatisera processer som tidigare styrts av människor. Intuition, intelligens och mänskliga resonemang ersätts av beräkningar.
Läs merArtificial Intelligence
Omtentamen Artificial Intelligence Datum: 2013-01-08 Tid: 09.00 13.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Cecilia Sönströd Redovisas inom tre veckor Inga G 10p, VG 16p, Max 20p Notera: Skriv läsbart!
Läs merMATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1
Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en
Läs merShakey s värld med HTNplanering
Shakey s värld med HTNplanering 2010-10-03 Artificiell Intelligens 2, 729G11 Maria Lindqvist Fördjupningsarbete, HT 2010 880913-0506 Linköpings Universitet marli314 2 Innehållsförteckning Inledning...
Läs merD. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.
Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar
Läs merTommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2
Föreläsning 1 Syntax 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 21 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Kursadministration 1 2 Introduktion
Läs merSats. Om t är en rätvinklig triangel så är summan av kvadraterna på kateterna i t lika med kvadraten på hypotenusan.
Lunds tekniska högskola Datavetenskap Lennart Andersson Föreläsningsanteckningar EDAF10 3 Predikatlogik 3.1 Motivering I satslogiken är de minsta beståndsdelarna satslogiska variabler som kan anta värdena
Läs merKompletteringsmaterial. K2 Något om modeller, kompakthetssatsen
KTH Matematik Bengt Ek Maj 2008 Kompletteringsmaterial till kursen SF1642, Logik för D1 och IT3: K2 Något om modeller, kompakthetssatsen Vi skall presentera ett enkelt (om man känner till sundhets- och
Läs merSanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden.
MATEMATISK LOGIK Matematisk logik formaliserar korrekta resonemang och definierar formellt bindeord (konnektiv) mellan påståenden (utsagor, satser) I matematisk logik betraktar vi påståenden som antingen
Läs merSökning. Sökning. Köoperationer. Generell sökalgoritm
Sökning Sökning! Datastrukturer och operationer! Värdering av sökstrategier! Blind sökning! Heuristisk sökning! Constraint satisfaction! Spelförande program Datastruktur: nod = [tillstånd, förälder, operator,
Läs merArvika 2019_243 Stömne Bertil Persson Betongteknik AB DECIBEL - Huvudresultat Beräkning: VKV SWE99TM VKV typ Ljuddata
SVENSKA BESTÄMMELSER FÖR EXTERNT BULLER FRÅN LANDBASERADE VINDKRAFTVERK 2019-03-02 07:25 / 1 Beräkningen är baserad på den av Statens Naturvårdsverk rekommenderad metod "Ljud från landbaserade vindkraftverk",
Läs merK2 Något om modeller, kompakthetssatsen
KTH Matematik Bengt Ek Maj 2005 Kompletteringsmaterial till kursen 5B1928 Logik för D1: K2 Något om modeller, kompakthetssatsen Vi skall presentera ett enkelt (om man känner till sundhets- och fullständighetssatsen
Läs mer729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann
729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Förra gången: Perceptroninlärning Beslutsregel predicerat y-värde Exempel: AND Välj parametrar θ 0, θ 1, θ 2 sådana att perceptronen
Läs merVECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 229 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 37-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Läs merDiskret matematik: Övningstentamen 1
Diskret matematik: Övningstentamen 1 1. Bevisa att de reella talen är en icke-uppräknelig mängd.. För två mängder av positiva heltal A och B skriver vi A C B, om det är så att A innehåller ett heltal som
Läs mer7, Diskreta strukturer
Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner
Läs merDatorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf
UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik II 1 Predikatlogik, generella
Läs mer729G43'Ar*ficiell'intelligens' Kunskapsrepresenta*on' Kunskapsrepresenta*on' Kunskapsbaserade'agenter' Kunskapsbaserad'agent' Arne'Jönsson' HCS/IDA' '
Kunskapsrepresenta*on' 729G43'Ar*ficiell'intelligens' Kunskapsrepresenta*on' Arne'Jönsson' HCS/IDA' ' Introduk*on' WumpusEvärlden' FOPL,'Inferens' Resolu*on,'Unifiering' Representa*on'av'kunskap' Ontologi'
Läs merFUZZY LOGIC. Christopher Palm chrpa087
FUZZY LOGIC 900223-1554 Innehållsförteckning INLEDNING...2 HUR DET FUNGERAR...3 Crisp Sets och Fuzzy Sets...3 Operatorer...5 IF THEN regler...7 FUZZY INFERENCE...7 Fuzzification...8 Regelsättning...8
Läs mer729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik. Arne Jönsson HCS/IDA
729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik Arne Jönsson HCS/IDA Probabilistiska resonemang Osäkerhet Grundläggande sannolikhetslära Stokastiska variabler Bayes teorem Bayesianska nätverk Konstruktion
Läs merLinköpings universitet
Översikt Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Föreläsning 4 Informationsbearbetningsmodeller Vad är kognitionsvetenskap? Kort bakgrund/historik Representation och bearbetning av information Vetenskapliga
Läs merÖvningshäfte 6: 2. Alla formler är inte oberoende av varandra. Försök att härleda ett par av de formler du fann ur några av de övriga.
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MAM100, HT2005 MATEMATISK BASKURS Övningshäfte 6: Syftet med övningen är att utforska strukturen hos talsystemen under addition respektive multiplikation samt sambandet
Läs merUtsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section
Föreläsning 1 Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section 1.1-1.3 i kursboken Definition En utsaga (proposition) är ett
Läs merAlgoritmer, datastrukturer och komplexitet
Algoritmer, datastrukturer och komplexitet Övning 9 Anton Grensjö grensjo@csc.kth.se 9 november 2017 1 Idag Bevis av NP-fullständighet Labbteoriredovisning inför labb 4 2 Teori Teori När vi talar om NP-fullständighet
Läs merGrundläggande logik och modellteori
Grundläggande logik och modellteori Kapitel 8: Predikatlogik Henrik Björklund Umeå universitet 2. oktober, 2014 Första ordningens predikatlogik Signaturer och termer Första ordningens predikatlogik Formler
Läs merDD1361 Programmeringsparadigm HT15
DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 3 Dilian Gurov, TCS Idag Induktiva datatyper: Träd (inte inbyggd) Binära träd utan data Binära träd med data Prolog-specifika konstruktioner Negation,
Läs merFöreläsning 9: NP-fullständighet
Föreläsning 9: NP-fullständighet Olika typer av problem: 1. Beslutsproblem: A(x) =Ja. 2. Optimeringsproblem: A(x) =m Vanligen max/min. 3. Konstruktionsproblem: A(x) =En struktur. Vanligen lösningen till
Läs merEn introduktion till predikatlogik
rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Alla människor är dödliga Sokrates är en människa Sokrates är dödlig Detta argument är intuitivt giltigt: Det finns
Läs merInnehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar
Innehåll Föreläsning 7 Logik med tillämpningar 99-03-01 Första ordningens predikatlogik Objekt, predikat, kvantifierare Funktioner, termer, wffs Bindning och räckvidd Tolkningar och värderingar Satisfiering,
Läs mer729G43 Artificiell intelligens Kunskapsrepresentation. Arne Jönsson HCS/IDA
729G43 Artificiell intelligens Kunskapsrepresentation Arne Jönsson HCS/IDA Kunskapsrepresentation Introduktion Wumpus-världen Logik Satslogik Predikatlogik FOPL, Inferens Resolution, Unifiering Representation
Läs merTENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer. Läs detta!
1 (6) TENTAMEN: Algoritmer och datastrukturer Läs detta! Uppgifterna är inte avsiktligt ordnade efter svårighetsgrad. Börja varje uppgift på ett nytt blad. Skriv ditt idnummer på varje blad (så att vi
Läs merFTEA12:2 Filosofisk Metod. Grundläggande argumentationsanalys II
TEA12:2 ilosofisk Metod Grundläggande argumentationsanalys II Dagens upplägg 1. Kort repetition. 2. Logisk styrka: några intressanta specialfall. 3. ormalisering: översättning från naturligt språk till
Läs merLogik I. Åsa Hirvonen Helsingfors universitet. Våren 2013
Logik I Åsa Hirvonen Helsingfors universitet Våren 2013 Inledning Logik är läran om härledning. Med hjälp av logiken kan vi säga när ett resonemang är korrekt och när det inte är det. För att kunna studera
Läs merp /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik
DD1350 Logik för dataloger Fö 3 Satslogikens semantik 1 Kort repetition Satslogik formellt språk för att uttrycka påståenden med variabler och konnektiv /\, \/,, t.ex. p /\ q r 1 Kort repetition Naturlig
Läs merDD1350 Logik för dataloger
DD1350 Logik för dataloger Fö 8 Axiomatiseringar 1 Modeller och bevisbarhet Sedan tidigare vet vi att: Om en formel Φ är valid (sann i alla modeller) så finns det ett bevis för Φ i naturlig deduktion.
Läs merFöreläsning 6: Induktion
Föreläsning 6: Induktion Induktion är en speciell inferensregel. En mängd är välordnad om varje delmängd har ett minsta element Exempel: N är välordnad (under ) Låt P(x) vara ett predikat över en välordnad
Läs merÖvningshäfte 1: Logik och matematikens språk
GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter
Läs merPROBLEMLÖSNING. ! GPS! Mål medel analys! Problemlösning i programmering. Lars-Erik Janlert 2007
PROBLEMLÖSNING! Problem & lösning! Sökträd, sökgraf! Automatisk problemlösning! Heuristik! Heuristisk sökning! GPS! Mål medel analys! Problemlösning i programmering 1 Problem (snäv mening)! Ett problem
Läs merSemantik och pragmatik
Semantik och pragmatik OH-serie 4 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet
Läs merInnehåll. Föreläsning 4-5. Logiska system. Alfabet. Calculus. Well-formed formulas. Vanliga termer i logik Satslogik. Första ordningens predikatlogik
Innehåll Föreläsning 4-5 Logik med tillämpningar 010220 Vanliga termer i logik Satslogik syntax och semantik beslutsprocedurer Första ordningens predikatlogik syntax och semantik Kapitel 3-5: Topic 8-11
Läs merKRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR. 8: Repetition
KRITISKT TÄNKANDE I VÄRDEFRÅGOR 8: Repetition TRE CENTRALA BEGREPP (i) Sanning: en egenskap som tillkommer utsagor, inte slutledningar. (ii) Logisk styrka: en egenskap som tillkommer slutledningar, inte
Läs merProbabilistisk logik 1
729G43 Artificiell intelligens / 2016 Probabilistisk logik 1 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Osäkerhet 1.01 Osäkerhet Agenter måste kunna hantera osäkerhet. Agentens miljö är ofta endast
Läs merRobin Stenwall Lunds universitet
Robin Stenwall Lunds universitet Vik$gt a) tänka på Innehållet i kursen formell logik förutsätts vara inhämtat (repetera om du är osäker). I allmänhet gäller att kursinnehållet, som ska instuderas på relativt
Läs merAnna: Bertil: Cecilia:
Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)
Läs merVECKANS LILLA POSTKODVINST á 1.000 kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 219 lottnummer 1.000 kronor vardera:
Dragningsresultat vecka 27-2015 Här nedan kan du se om du är en av de lyckliga vinnarna i veckans utlottning i Svenska PostkodLotteriet. När du har vunnit betalar vi automatiskt ut dina vinstpengar till
Läs merEn introduktion till logik
rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 Först: Tack till Martin Kaså, som gett mig tillstånd att använda och bearbeta dessa ljusbilder. Vad är logik? Slogan: Logik undersöker vilka argument
Läs mer