SELF- ORGANIZING MAPS

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "SELF- ORGANIZING MAPS"

Transkript

1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Kognitionsvetenskapliga Programmet Examinator: Arne Jönsson SELF- ORGANIZING MAPS - Ett fördjupningsarbete inom Artificiell Intelligens Fack 52

2 Sammanfattning Denna rapport beskriver en variant av artificiella neurala nät som kallas Self-Organizing Maps. Det som framför allt skiljer detta nät från andra typer av neurala nät är dess förmåga att klassificera och organisera data utan att ha tillgång till ett facit som det kan jämföra sina resultat med. Self-Organizing Maps kan organisera data i klasser som känns naturliga för människor utan att en människa på förhand informerat nätet om vilka klasser det skall sortera datan i. Ett område där denna teknik kan få stor betydelse är till exempel avancerad informationsanalys.

3 Innehållsförteckning 1. Inledning 1.1 Bakgrund 1.2 Syfte 1.3 Disposition 2. Neurala nät 2.1 Neurala nät i allmänhet 2.2 Biologiska neurala nät 2.3 Artificiella neurala nät 2.4 Den artificiella noden 3. Self-Organizing Maps 3.1 Introduktion 3.2 Strukturen 3.3 Inlärningsfasen 3.4 Tillämpningar 4. Käll och litteraturförteckning 4.1 Källor 4.2 Litteratur

4 1. Inledning 1.1 Bakgrund 1943 gick startskottet för såväl artificiell intelligens (AI) som artificiella neurala nät (ANN). 1 Inspirerade av funktionen hos neuroner i den mänskliga hjärnan, skapade McCulloch och Pitts en enkel logisk krets av ihopkopplade neuronlika element. De neuronlika elementen slogs av och på till följd av de stimuli de fick från de kringliggande elementen. McCulloch och Pitts visade att deras kretsar kunde utföra beräkningsbara funktioner. De föreslog även att dessa kretsar skulle ha förmågan att lära sig introducerade Hebb en uppdateringsfunktion som kunde reglera kopplingarna mellan neuronerna för att på så sätt få nätet att lära sig tog Rosenblatt forskningen kring ANN ett steg närmare de biologiska neurala nätverken genom att introducera den artificiella perceptronen. 3 Rosenblatt bevisade med perceptronkonvergensteoremet att perceptronen kunde lära sig representerbara linjära funktioner. 4 Att perceptronen enbart klarade av linjära funktioner utgjorde dock en stor begränsning, vilket Minsky & Paper visade 1969 i boken Perceptrons. 5 Under och 1960-talet var det flera forskare som undersökte flerlagrade ANN, men eftersom det ännu inte fanns en effektiv inlärningsalgoritm för flerlagrade nätverk koncentrerades forskningen kring perceptronen. Som en följd av nederlaget med perceptronens begränsningar avstannade forskningen kring ANN. Inte förrän på talet tog forskningen ny fart. Under denna tid återupptäcktes backpropagation (Bryson och Ho hade redan upptäckt algoritmen 1969), 6 en algoritm som används vid inlärning av flerlagrade ANN. För att ett ANN skall kunna lära sig med backpropagationalgoritmen krävs det att nätet, tillsammans med sin input, får den förväntade outputen. 7 Nätet behöver, med andra ord, ett facit att jämföra sitt eget resultat med. När nätet jämför sitt resultat med facit vet nätet hur stort fel det har gjort och kan sedan, med hjälp av backpropagationalgoritmen, uppdatera bindningarna mellan noderna. På så vis reduceras storleken på felet vid nästa körning. Termen för 1 2 Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s

5 denna typ av lärande är superviced. I kontrast till superviced learning finns unsuperviced learning 8 (även kallad self-organized 9 ). Genom unsuperviced learning kan nätverket självt, utan facit, upptäcka olika mönster i inputdata och sortera data i kluster med olika egenskaper introducerade Teuvo Kohonen ett ANN som lär sig genom unsuperviced learning. Kohonens kallar detta nät för Self-Oganizing Map (SOM). 1.2 Syfte Syftet med denna fördjupningsuppgift är att studera ett område inom Artificiell Intelligens närmare. Jag har valt att studera Teuvo Kohonens SOM. 1.3 Disposition I avsnitt två förklaras hur ett biologiskt neuralt nät fungerar. Detta för att belysa varifrån skaparna av ANN har hämtat sin inspiration och sina idéer ifrån. I avsnitt två illustreras även hur en avskiljd del av ett ANN, neuronen, är uppbyggd och dess övergripande funktionalitet. Att förstå hur en neuron fungerar är en förutsättning för att kunna förstå Kohonens SOM som beskrivs i avsnitt tre. 7 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s Simpson et al (1996) Neural Networks Applications, s

6 2. Neurala nät 2.1 Neurala nät i allmänhet Skapandet av ANN har i stor utsträckning inspirerats av de biologiska neurala nät som finns i den mänskliga hjärnan. Utgångspunkten är att man genom att simulera verkliga nervsystem bättre ska kunna förstå hur verkliga nervsystem fungerar. Ett annat motiv för att skapa ANN är att man genom simulering av hjärnans sätt att arbeta kan hitta mer effektiva problemlösningsmetoder än de som finns idag. 10 Till skillnad från dagens datorer, som i huvudsak arbetar sekventiellt, arbetar ANN parallellt. Denna skillnad i arbetssätt gör att artificiella neurala nät i många fall kan lösa problem där dagens datorer kommer till korta. Detta gäller i huvudsak okända funktioner, brusiga data och mönsterigenkänning Biologiskt neurala nät Den mänskliga hjärnan innehåller mer än nervceller av olika slag och över 150 miljarder synapser där nervcellerna kommunicerar med varandra. 12 Figur 1 illustrerar en neuron och dess beståndsdelar. Fig. 1 visar hur information sprids från vänster till höger i ett biologiskt neuralt nät. Längst till vänster i bilden är synapsen. Det är där neuronens dendriter tar emot signaler från omgivande neuroner. Insignalerna skickas sedan till cellkärnan där signalerna slås ihop innan de skickas vidare genom axonen för att i synapsen nå ytterligare neuroner Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

7 Varje neuron består av en cellkropp med cellkärna, en axon och dendriter. Dendriterna tar emot inkommande signaler från andra celler. Dessa signaler slås ihop i cellkärnan och genererar en utgående signal. Denna signal skickas till andra neuroner eller organ via axonen. Längst ut på axonen sitter nervändsslut som är ihopkopplade med de omgivande cellernas dendriter. Denna ihopkoppling kallas synaps och det är i synapsen som informationsöverföringen mellan nervcellerna sker. Varje neuron kan vara ihopkopplad med upp till hundratusen andra neuroner, men i snitt är de ihopkopplade med cirka hundra andra neuroner. I biologiska neurala nät bildas det en kemisk substans i synapsen som ändrar den elektrokemiska laddningen i cellkärnan. Om denna laddning överstiger ett visst tröskelvärde skickas en elektrisk puls genom axonen till de kringliggande nervcellerna. 13 Det biologiska neurala nätet kan aktivera alla neuroner och synapser samtidigt, vilket gör det oerhört snabbt och effektivt. Det är detta parallella arbetssätt som gör det attraktivt att simulera artificiellt. Skulle man kunna implementera detta parallella arbetssätt i dagens datorer skulle deras kapacitet öka avsevärt Artificiella neurala nät ANN skulle kunna beskrivas enbart genom att ange de matematiska formler som används för att bearbeta signaler och hur denna bearbetning anpassas över tiden för att uppnå ett bättre resultat. En matematisk beskrivning kan dock bli tämligen abstrakt och svårbegriplig. Det är därför vanligt att åskådliggöra ANN mer konkret med skisser och termer lånade från biologiska neurala nät. Till skillnad från biologiska neurala nät kommunicerar noder i artificiella nät med siffervärden istället för med elektrokemisk puls. Man skiljer på tre typer av noder i ANN; inputnoder, dolda noder och outputnoder. 15 Noderna arbetar helt avskilt från varandra vilket ger ett system som är tolerant mot fel och som även fungerar trots att delar av systemet inte fungerar längre. 16 Inputnoderna är samlade i ett inputlager som tar emot information från omgivningen och skickar informationen vidare i nätet. De dolda noderna finns i ett varierande antal lager mellan inputlagret och outputlagret. Ett dolt lager tar emot information från inputlagret (eller ett dolt lager som ligger ett steg närmare inputlagret) och skickar informationen vidare till outputlagret (eller ett dolt lager som 13 Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s

8 ligger ett steg närmare outputlagret). Noderna är inte ihopkopplade med andra noder i samma lager eller noder i icke angränsande lager. I figur 2 ser vi hur ett ANN är uppbyggt. INPUTLAGER DOLDA LAGER OUTPULLAGER Fig. 2 visar den generella strukturen för ett neuralt nätverk med fyra noder i inputlagret, två dolda lager med 3 noder vardera samt ett outputlager med fyra noder. Det bör nämnas att ovanstående förklaring av hur ett ANN är uppbyggt är en beskrivning av ett feed-forward nätverk. Det finns ANN som är uppbyggda på andra sätt men eftersom feed-forward nätverket är den vanligaste strukturen förklaras enbart den för att ge en inblick i hur ett ANN arbetar. 16 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

9 2.4 Den artificiella noden Varje nod X i har i varje ögonblick en aktivitetsgrad som betecknas x i. Noderna är ihopkopplade med förbindelser, som var och en har en viss vikt w. Hur förbindelserna tas emot av en nod illustreras i fig. 3. Fig. 3 illustrerar hur nod X 4 tar emot inputs från noderna X 1, X 2 och X 3. I förbindelsen mellan noderna multipliceras innodens aktiveringsgrad (x i ) med förbindelsens vikt (w ij ). Samtliga förbindelser summares och bildar nettoinput för nod X 4. Om nod X 4 aktiveras eller ej beror på det värde aktiveringsfunktionen returnerar. Vikten på förbindelsen mellan nod X i och nod X j betecknas w i,j. När en signal sänds från en nod till en annan förstärks signalen i proportion till förbindelsens vikt. Den signal som nod X j tar emot från nod X i är alltså x i w i,j. Eftersom en nod oftast tar emot fler än en signal summeras samtliga inkommande signaler till ett nettoinput (x_in j ) enligt följande formel: x_in j = 6 (x j w i,j ) Hur stor X j -nodens aktiveringsgrad blir efter nettoinputen är beroende av nodens aktiveringsfunktion, f. Hur aktiveringsgraden beräknas visas i formeln nedan. x j = f (x_in j )Det finns flera olika aktiveringsfunktioner som används i artificiella neurala nät. I SOM används aktivering genom konkurrens 17, vilket diskuteras närmare i avsnitt tre

10 3. Self-Organizing Maps 3.1 Introduktion Self-Organizing Maps har förmågan att klassificera data utan att användaren på förhand bestämt klasserna. 18 Idén bakom SOM är att rumsligt representera de likheter som finns i indatan. 19 Denna representation är i färre dimensioner, oftast två, än indatan. Noderna i nätverket har från början en rumslig närhetsrelation till varandra. Under träningsfasen ändras vikterna hos närliggande noder för att liknande inputs till slut ska representeras intill varandra. Kohonen förklarar Self-Organization så här: Self-Organization means that this net becomes oriented and adaptively assumes a form by which it best describes the input vectors in an ordered, structured fashion. 20 Inför skapandet av SOM blev Kohonen inspirerad av Templateteorin. 21 Templateteorin förklarar den mänskliga perceptionen med att det i hjärnan finns mängder av schabloner. Varje schablon är en förenklad beskrivning av mönster som vi eventuellt bör känna igen. Vi känner igen ett mönster genom att jämföra det mot schablonerna i hjärnan för att sedan välja den schablon som överensstämmer med mönstret. 22 På samma sätt kan en SOM ge en förenklad representation av en potentiellt oändlig mängd mönster. 18 Malmgren (2002), s Simpson et al (1996), Neural Networks Theory Technology and Applications, s Uppgiften är hämtad ur Kohonens artikel Things you haven t heard about the Self-Organising Map. 20 Simpson et al (1996), Neural Networks Theory Technology and Applications, s Uppgiften är hämtad ur Kohonens artikel Things you haven t heard about the Self-Organising Map. 21 Malmgren (2002), s Sternberg (1996), s

11 3.2 Strukturen Nätet i en SOM består endast av två lager. Ett inputlager och ett outputlager som i SOM kallas Competitive (Kohonen) lager. I fig. 4 visas hur ett SOM kan se ut. Fig. 4 visar en SOM med två inputnoder och 5*5 noder i Kohonenlagret Inputlagret har lika många noder som antalet inputvektorer det presenteras för. Varje inputnod är förbunden med varje nod i Kohonenlagret. Kohonenlagret består av m*m noder som är organiserade i ett tvådimensionellt rutsystem. 23 Inputnoderna har samma funktionalitet som inputnoder i ett Feed-forward nät, som beskrevs i avsnitt 2.3. Noderna i Kohonenlagret har däremot en helt annan funktionalitet än outputnoderna i Feed-forward nät. 24 nedan. Kohonenlagrets funktionalitet kommer att beskrivas utförligt 3.3 Inlärningsfasen Träningsmängden som presenteras för nätet består av inputmönster och eftersom SOM lär sig genom unsuperviced learning saknar träningsmängden givna mål för vad nätet skall returnera, givet ett visst mönster. När ett inputmönster slumpas fram för att påbörja inlärningsfasen antar noderna i inputlagret (I) motsvarande värde i inputmönstret. I = (I 1, I 2,..., I n ) (I är inputlagret, I j är den enskilda noden i inputlagret) 23 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

12 Vikterna (w) mellan inputlagret och Kohonenlagret (U) slumpas fram vid träningens start. U = (U 1, U 2,..., U m,) (U är Kohonenlagret, U j är den enskilda noden) Mellan varje nod i inputlagret finns, som tidigare nämnts, en viktad förbindelse med varje nod i Kohonenlagret. Vikten mellan nod I i och nod U j betecknas w ij. Det som utmärker SOM är att Kohonenlagret aktiveras genom konkurrens, det vill säga Kohonenlagret är competitive. 25 Det innebär i sin tur att endast en nod vinner i varje körning. Den vinnande noden får värdet 1 medan övriga noder får värdet 0. Vinnarnoden (U c ) är den nod som har det lägsta avståndsvärdet. Avståndsvärdet (D j ) räknas ut med hjälp av Euklidiska Avståndsformeln: n D j = [ (I i - w ij ) 2 ] 0.5 i=1 Det finns andra metoder att räkna ut vilken nod som har det lägsta avståndsvärdet, men den Euklidiska Avståndsformeln är den som vanligen används. 26 Vikterna hos förbindelserna till vinnarnoden uppdateras så att de makas närmare inputvektorn ifråga. Denna uppdatering leder till att vinnarnoden blir ännu bättre på att i efterkommande omgångar representera inputs som liknar den aktuella. När vinnarnoden har identifierats och uppdaterats skall även vinnarnodens grannar identifieras och uppdateras. Vinnarnodens grannar är de noder som befinner sig i Neighbourhood Area (H). Principen för Neighbourhood Area visas i fig Malmgren (2002), s Wechsler (1992), s

13 Fig. 5 illustrerar Neighbourhood Area kring vinnarnoden U c. Storleken på Neighbourhood Area kan variera mellan 0 och 1. I början av inlärningen är det dock vanligast att storleken på Neighbourhood Area är cirka halva Kohonenlagret. Storleken på Neighbourhood Area (H) minskar ju fler epoker av träningsmängden nätet gått igenom för att slutligen endast bestå av vinnarnoden. En epok innebär att nätet har kört igenom alla exemplen i träningsmängden en gång. Formeln för storleken på Neighbourhood Area skrivs: H t = H 0 (1- t/t) (t är den aktuella epoken, T är totala antalet epoker,h 0 betecknar storleken på Neighbourhood Area från start) Noderna i Neighbourhood Area uppdateras utifrån hur nära de är vinnarnoden. Ju närmare en nod ligger desto mer ändras vikterna i dess förbindelser. Summan med vilken en nods vikter skall ändras ( : ij ) beräknas med följande formel: : ij = D (I i - W ij ) [sin (d cj ) / 2d cj ] (d cj är avståndet från den aktuella noden U jb till vinnarnoden U c, α betecknar inlärningshastigheten) Allt eftersom fler epoket körs minskar inlärningshastigheten enligt följande formel: D t = D 0 (1- t/t) (α t är den aktuella inlärningshastigheten, a 0 är den ursprungliga inlärningshastigheten, t är den aktuella epoken, T är det totala antalet epoker.)

14 Det är genom denna uppdatering av vinnarnoden och dess Neighbourhood Area som kartan över inputdomänen uppkommer. Hur tillförlitlig kartan blir är beroende av vilken inlärningshastighet och vilken storlek på Neighbourhood Area man valde att starta med. Något som också påverkar kartans tillförlitlighet är hur snabbt inlärningshastigheten och storleken på Neighbourhood Area minskar. Båda dessa variabler är i sin tur beroende av hur många epoker som körs. Ju fler epoker desto långsammare minskning av inlärningshastigheten och storleken på Neighbourhood Area. Man har funnit att en långsam minskning leder till en bättre organiserad karta. Eftersom en långsam minskning av inlärningshastigheten och storleken på Neighbourhood Area kräver många epoker kräver den följaktligen längre inlärningstid Tillämpningar Få ANN har fått så många praktiska tillämpningar som SOM. 29 De klarar av att organisera data trots att datauppgifterna har låg exakthet (är brusig) 30 och kan göra kvalificerade prognoser genom att studera information som är lagrad i viktvektorerna. 31 Det huvudsakliga användningsområdet av SOM är dock klassificering av data för att få en tvådimensionell display av inputen som är enkel att visualisera. 32 SOM kan gruppera data i klasser som människor finner naturliga. Ett exempel på ett användningsområde där SOM används för att reda ut oregelbunden data är data cleaning. Antag att du har ett program som skall analysera information från en databas. Informationen är dock för oregelbunden för att programmet skall kunna göra en analys. En SOM används då för att organisera informationen i klasser och analysprogrammet kan som en följd av detta fokusera på en klass i taget istället för hela informationsmängden på en gång. 33 Ett annat exempel där man kan använda en SOM är riktad marknadsföring. För att höja sin försäljningen vill ett företag skicka ut reklam till potentiella köpare. För att hitta en potentiell köpare måste företaget veta vilka egenskaper en köpare har. För att se vilka egenskaper som utmärker köpare låter man en SOM klassificera data från en konsument undersökning med både köpare och 28 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s Malmgren (2002), s Simpson et al (1996), s Uppgiften är hämtad ur Kohonens artikel Things you haven t heard about the Self-Organising Map. 31 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

15 icke-köpare. Efter inlärningsfasen med dessa data kommer vissa kluster på kartan innehålla en hög andel köpare. När sedan SOM konfronteras med en mängd eventuella köpare kommer dessa att sorteras efter de klasser som skapades under inlärningsfasen. De eventuella köpare som hamnar på samma ställe på kartan får reklam hemskickad. De eventuella köpare som däremot hamnar där icke-köparna hamnade under träningsfasen bryr sig inte företaget om att skicka reklam till eftersom det troligtvis skulle vara slöseri med resurser. 12

16 4. Käll- och litteraturförteckning 4.1 Källor Litteratur Tryckt Russel, Stuart & Norvig, Peter (1995), Artificial Intelligens. A Modern Approach. Prentice Hall Inc, Upper Saddle River. Simpson, Patrick K, et al (1996), Neural Networks Applications. The Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, New York. Simpson, Patrick K, et al (1996), Neural Networks Theory, Technology and Applications. The Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, New York. Sternberg, Robert J. (1996), Cognitive Psychology. Second edition. Hardcourt Brace & Company, Orlando. Wechsler, Harry (1992), Neural Networks for Perception. Volume 2. Computing, Learning and Architectures. Academic Press Inc, San Diego. Otryckt Malmgren, Helge, Ett minne blott. Om inlärning i verkliga och artificiella neurala nätverk. Filosofiska Institutionen, Göteborgs Universitet

ARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap

ARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap ARTIFICIELLA NEURALA NÄT MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap Example Alt Bar Fri Hun Pat Price Rain Res Type Est WillWait 1 Yes No No Yes Some $$$ No Yes French 0 10 Yes 2 Yes No No Yes Full

Läs mer

Sub-symbolisk kognition & Konnektionism. Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén,

Sub-symbolisk kognition & Konnektionism. Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén, Sub-symbolisk kognition & Konnektionism Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén, mats.andren@liu.se 1 Konnektionism Neutrala nät baseras på en (förenklad) modell av hur hjärnan fungerar.

Läs mer

Artificiella Neuronnät

Artificiella Neuronnät Artificiella Neuronnät 2 3 4 2 (ANN) Inspirerade av hur nervsystemet fungerar Parallell bearbetning Vi begränsar oss här till en typ av ANN: Framåtkopplade nät med lagerstruktur 3 4 Fungerar i princip

Läs mer

Neurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken

Neurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken 729G01 Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs: Kognitiv neurovetenskap och kognitiv modellering Rita Kovordanyi, Institutionen för datavetenskap (IDA) rita.kovordanyi@liu.se Kognitiv neurovetenskap Baseras

Läs mer

Vektorer, matriser, nätverk - några elementa

Vektorer, matriser, nätverk - några elementa Vektorer, matriser, nätverk - några elementa Innehåll: Vektorer Radvektorer och kolumnvektorer Operationer med vektorer Input- och outputvektorer i neurala nätverk Utvikning om kompetitiva nät Matriser

Läs mer

Artificiell Intelligens Lektion 7

Artificiell Intelligens Lektion 7 Laboration 6 Artificiell Intelligens Lektion 7 Neurala nätverk (Lab 6) Probabilistiska resonemang Vad? Mönsterigenkänning Lära ett neuralt nätverk att känna igen siffror Varför? Få ökad förståelse för

Läs mer

Vad kan biologiskt plausibla modeller säga oss?

Vad kan biologiskt plausibla modeller säga oss? Förra föreläsningen Vad kan biologiskt plausibla modeller säga oss? Beräkningsmässig kognitiv neurovetenskap Simulering av modeller kan ge insikt i mänskligt tänkande Kognitiva fenomen Simulering beräkningsprinciper

Läs mer

Kandidatuppsats. Jämförelse mellan neurala nätverk baserad AI och state-of-the-art AI i racing spel. Simon Karlsson, Christopher Jensen

Kandidatuppsats. Jämförelse mellan neurala nätverk baserad AI och state-of-the-art AI i racing spel. Simon Karlsson, Christopher Jensen Kandidatuppsats Jämförelse mellan neurala nätverk baserad AI och state-of-the-art AI i racing spel Simon Karlsson, Christopher Jensen Sammanfattning Denna rapport jämför prestandan mellan state-of-the-art

Läs mer

Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program

Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Jerker Björkqvist September 2001 1 Introduktion I detta arbete undersökts hur klassificering av bilddata kan göras med

Läs mer

Statistisk mönsterigenkänning

Statistisk mönsterigenkänning Statistisk mönsterigenkänning Jonas Sandström Artificiell intelligens II Linköpings universitet HT 2011 Innehållsförteckning 1. Innehållsförteckning sid 2 2. Inledning sid 3 3. Statistisk mönsterigenkänning

Läs mer

EXAMENSARBETE. En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens.

EXAMENSARBETE. En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens. EXAMENSARBETE 2008:103 CIV En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens. Dennis Pihl Marcus Skog Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet Ergonomisk

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva. OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan

Läs mer

Kognitiv Modellering

Kognitiv Modellering Kognitiv Modellering Mårten Szymanowski 20 januari 2004 Innehåll 1 Kognitiv Modellering 2 1.1 Varför?................................ 2 2 Grundläggande psykologiska fenomen 3 2.1 Stimulusgeneralisering........................

Läs mer

Neural bas för kognition

Neural bas för kognition Kommunikation Neural bas för kognition stimulerande, retande inhiberande, förhindrande depolarisation vid tillräckligt mycket retning blir hela neuronen för en stund positivt laddad, då har en SPIKE uppnåtts

Läs mer

TEKNISKA SYSTEM. Undervisning av tekniska system utmaningar och möjligheter

TEKNISKA SYSTEM. Undervisning av tekniska system utmaningar och möjligheter TEKNISKA SYSTEM Undervisning av tekniska system utmaningar och möjligheter Maria Svensson Göteborgs universitet it t Institutionen för didaktik och pedagogisk profession maria.svensson@ped.gu.se se VAD

Läs mer

Linköpings universitet

Linköpings universitet 2014-09-08 Översikt Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Föreläsning 5 Integrationsutmaningen Vad är kognitionsvetenskap? Kort bakgrund/historik Representation och bearbetning av information Vetenskapliga

Läs mer

Från ljusenergi till en kub som går att stå på Hur man får en dator att känna igen olika former i visuell information

Från ljusenergi till en kub som går att stå på Hur man får en dator att känna igen olika former i visuell information ARTIFICIELL INTELLIGENS II INSTITUTUINEN FÖR DATAVETENSKAP LINKÖPINGS UNIVERSITET Från ljusenergi till en kub som går att stå på Hur man får en dator att känna igen olika former i visuell information Anna

Läs mer

Regression med Genetiska Algoritmer

Regression med Genetiska Algoritmer Regression med Genetiska Algoritmer Projektarbete, Artificiell intelligens, 729G43 Jimmy Eriksson, jimer336 770529-5991 2014 Inledning Hur många kramar finns det i världen givet? Att kunna estimera givet

Läs mer

Linjära ekvationer med tillämpningar

Linjära ekvationer med tillämpningar UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-17 SÄL 1-10p Linjära ekvationer med tillämpningar Avsnitt 2.1 Linjära ekvationer i en variabel

Läs mer

Algoritmer och maskininlärning

Algoritmer och maskininlärning Algoritmer och maskininlärning Olof Mogren Chalmers tekniska högskola 2016 De här företagen vill Tjäna pengar Hitta mönster i stora datamängder Göra förutsägelser Klassificera data Förstå människan Maskininlärning

Läs mer

The Balance Beam. - Förslag till modelleringsprojekt i kursen TDDB17 Kognitiv psykologi

The Balance Beam. - Förslag till modelleringsprojekt i kursen TDDB17 Kognitiv psykologi The Balance Beam - Förslag till modelleringsprojekt i kursen TDDB17 Kognitiv psykologi Sammanställt av Johan Nilsson med handledning av Rita Kovordányi, 2002-2003 Teori Hur utvecklas barn? Vilka kognitiva

Läs mer

HKGBB0, Artificiell intelligens

HKGBB0, Artificiell intelligens HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.

Läs mer

Nervsystemet består av hjärnan och ryggmärgen samt nerver. Hjärnan och ryggmärgen bildar tillsammans centrala nervsystemet, som ofta förkortas CNS.

Nervsystemet består av hjärnan och ryggmärgen samt nerver. Hjärnan och ryggmärgen bildar tillsammans centrala nervsystemet, som ofta förkortas CNS. Nervsystemet Nervsystemet är nödvändigt för att kroppens olika delar snabbt ska kunna få kontakt med varandra, och fungera som en helhet. Kommunikation kan även ske med hjälp av hormonsystemet, men det

Läs mer

KIT 104 Kognitiva processer

KIT 104 Kognitiva processer KIT 104 Kognitiva processer Thomas Porathe, Tekn.Dr Informationsdesign / mux Lab Akademin för innovation, design och teknik Mälardalens Högskola Maritime Human Factors gruppen Institutionen för sjöfart

Läs mer

Online klustring. UMEÅ UNIVERSITET 9 december 2003 Institutionen för Datavetenskap. Namn E-post

Online klustring. UMEÅ UNIVERSITET 9 december 2003 Institutionen för Datavetenskap. Namn E-post UMEÅ UNIVERSITET 9 december 2003 Institutionen för Datavetenskap Mönsterigenkänning 5p Online klustring Namn E-post Handledare Christina Olsén Tdbc94 Abstract. This report is an attempt at an introduction

Läs mer

Fördjupningsarbete i artificiell intelligens II

Fördjupningsarbete i artificiell intelligens II Fördjupningsarbete i artificiell intelligens II COG En Humanoid Robot ABSTRACT COG är en humanoid robot som har som mål att kunna agera själv utan övervakning av människor. COG har en överkropps, två armar

Läs mer

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Laboration 2 Laboranter: Johan Bystedt (dit02lbt) Alexander Pettersson (dit02apn) Stefan

Läs mer

Kognitiv modellering. Sidan 1. Översikt. Tre forskningsmetoder. Olika syften med modellering. Människa-maskin interaktion (MMI) Uppgiftsanalys

Kognitiv modellering. Sidan 1. Översikt. Tre forskningsmetoder. Olika syften med modellering. Människa-maskin interaktion (MMI) Uppgiftsanalys Översikt Kognitiv modellering Två huvudinriktningar inom kognitiv modellering Symbolistiska modeller (regelbaserade system) Konnektionistiska modeller (neurala nät) Exempel på tillämpningar Projektet Hemuppgiften

Läs mer

Kompetenser och matematik

Kompetenser och matematik ola helenius Kompetenser och matematik Att försöka skapa strukturer i vad det innebär att kunna matematik är en mångårig internationell trend. Denna artikel anknyter till Vad är kunskap i matematik i förra

Läs mer

Vad händer i hjärnan när man lär? Några exempel

Vad händer i hjärnan när man lär? Några exempel Vad händer i hjärnan när man lär? Några exempel Siegbert Warkentin Professor Psykologi/Neurokognition siegbert.warkentin@lnu.se Hjärnans struktur och funktion The McGraw-Hill Companies, 2008 Hjärnans

Läs mer

Kognitiv neurovetenskap

Kognitiv neurovetenskap Översikt Kognitiv neurovetenskap Cognitive neuroscience (CNS) Svårt att relatera kognitiva funktioner till hjärnans olika områden Lashley, Luria Hjärnans sätt att beräkna Ex. bearbetning av visuella intryck

Läs mer

Kognitiv psykologi. Kognition och hjärnan. Hjärnans struktur 2012-10-15. Neurokognition Kap 2

Kognitiv psykologi. Kognition och hjärnan. Hjärnans struktur 2012-10-15. Neurokognition Kap 2 Kognitiv psykologi Neurokognition Kap 2 Tobias Johansson Tobias.Johansson@hkr.se www.distans.hkr.se/joto/index.html Kognition och hjärnan Hur är kognition relaterat till hjärnans struktur och funktion?

Läs mer

Matematisk modellering - Projekt. djurförflyttningar. Viktor Griph Anders Jonsson

Matematisk modellering - Projekt. djurförflyttningar. Viktor Griph Anders Jonsson Matematisk modellering - Projekt djurförflyttningar Viktor Griph Anders Jonsson juni Bakgrund Detta projekt är tänkt att simulera hur en population djur förflyttar sig över ett geografiskt område beroende

Läs mer

Det magiska med färgat ljus

Det magiska med färgat ljus Huntingtons sjukdom forsknings nyheter. I klartext Skriven av forskare För de globala HS medlemmarna. Upplysning av framskridandet av Huntingtons sjukdom Forskare har använt sig av möss med upplysta hjärnceller

Läs mer

Den allra första cellen bakteriecellen prokaryot cell

Den allra första cellen bakteriecellen prokaryot cell Celler- Byggstenar för allt levande Allt levande från de minsta bakterier till enorma växter och djur är uppbyggt av små byggstenar som kallas celler. Alltså allt som lever består av en eller flera celler.

Läs mer

Kristian Almgren Artificiell Intelligens Linköpings Universitet 2011. Talstyrning

Kristian Almgren Artificiell Intelligens Linköpings Universitet 2011. Talstyrning Talstyrning Abstrakt Talstyrning är en teknik som gör det möjligt för oss människor att mer eller mindre verbalt kommunicera med en dator eller ett system. Det här är ett tillvägagångssätt inom AI och

Läs mer

A B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen:

A B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen: 1. Russel & Norvig menar att man kan utveckla AI-system som antingen tänker som en människa, handlar som en människa, tänker rationellt eller handlar rationellt. Förklara och exemplifiera dessa fyra synsätt.

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1 Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens

Läs mer

Artificiella Neurala Nätverk - en kort introduktion

Artificiella Neurala Nätverk - en kort introduktion Artificiella Neurala Nätverk - en kort introduktion Denna websida, och de sidor som hör till den, är avsedda att så småningom bli en liten lärobok om ANN. Än så länge finns bara de mest basala avsnitten.

Läs mer

TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli

TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli Daniel Johansson danjo133@student.liu.se Rickard Jonsson ricjo400@student.liu.se 1. Sammanfattning Vad vi ville komma fram till i denna studie var huruvida

Läs mer

Uppdelning av ett artificiellt neuralt nätverk

Uppdelning av ett artificiellt neuralt nätverk Uppdelning av ett artificiellt neuralt nätverk Kandidatarbete utfört av: Björn Eklund Spelprogrammering årskurs 2009 Blekinge Tekniska Högskolan bjorneklund86@gmail.com Handledare: Stefan Johansson Blekinge

Läs mer

Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer

Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer 17 augusti 2015 2 Scenario 1 Man har inom Posten Logistik AB skrivit programvara för sortering av kundinformation och vill standardisera användningen av sorteringsalgoritmer.

Läs mer

Ontologier. Cassandra Svensson 2014-01-09

Ontologier. Cassandra Svensson 2014-01-09 Ontologier Cassandra Svensson 2014-01-09 Sammanfattning Jag har läst Annika Flycht-Ericssons avhandling Design and Use of Ontoligies in information-providing Dialogue Systems. Med Annikas text som utgångspunkt

Läs mer

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder.

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad för att man skall

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 1.a November 2011 Innan vi börjar R.I.P. John McCarthy (1924 2011) Grundare av ämnet artificiell

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581

729G11 Artificiell Intelligens Marcus Johansson Marjo581. Fuzzy logic. Marcus Johansson Marjo581 Fuzzy logic 880328-2535 Innehåll Fuzzy logic... 1 1. Inledning... 4 2. Jämförelse mellan fuzzy logic och tvåvärdeslogik.... 4 3. Fuzzy sets.... 4 4. Linvistiska variabler... 5 5. Operatorer... 5 6. If-

Läs mer

Jag tror att alla lärare introducerar bråk

Jag tror att alla lärare introducerar bråk RONNY AHLSTRÖM Variabler och mönster Det är viktigt att eleverna får förståelse för grundläggande matematiska begrepp. Ett sätt att närma sig variabelbegreppet är via mönster som beskrivs med formler.

Läs mer

Datormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v.

Datormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Datormetaforen Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Det mekaniska tänkandet Räknemaskin tillverkad av Pascal 1642 Hjärnan ett avancerat urverk 1800-talet Henry Colebrooke, (president

Läs mer

1, 2, 3, 4, 5, 6,...

1, 2, 3, 4, 5, 6,... Dagens nyhet handlar om talföljder, ändliga och oändliga. Talföljden 1,, 3, 4, 5, 6,... är det första vi, som barn, lär oss om matematik över huvud taget. Så småningom lär vi oss att denna talföljd inte

Läs mer

Självlärande Othello-spelare

Självlärande Othello-spelare Självlärande Othello-spelare Kan en dator lära sig att spela Othello? KLAS BJÖRKQVIST och JOHAN WESTER Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Självlärande Othello-spelare Kan en dator lära sig att spela

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 4e november 2014 Intelligens Vad är det? ett mänskligt egenskap Kan det jämföras? Kan det mätas?

Läs mer

Nobelpriset i fysiologi eller medicin år 2014. John O Keefe. May Britt Moser och Edvard I. Moser

Nobelpriset i fysiologi eller medicin år 2014. John O Keefe. May Britt Moser och Edvard I. Moser PRESSMEDDELANDE 2014 10 06 Nobelförsamlingen vid Karolinska Institutet har idag beslutat att Nobelpriset i fysiologi eller medicin år 2014 skall utdelas med ena hälften till John O Keefe och den andra

Läs mer

Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte

Inledning. Kapitel 1. 1.1 Bakgrund. 1.2 Syfte Sammanfattning Vi har i kursen Modelleringsprojekt TNM085 valt att simulera ett geléobjekt i form av en kub. Denna består av masspunkter som är sammankopplade med tre olika typer av fjädrar med olika parametrar.

Läs mer

Shakey s värld med HTNplanering

Shakey s värld med HTNplanering Shakey s värld med HTNplanering 2010-10-03 Artificiell Intelligens 2, 729G11 Maria Lindqvist Fördjupningsarbete, HT 2010 880913-0506 Linköpings Universitet marli314 2 Innehållsförteckning Inledning...

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. 1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen

Läs mer

Riskanalys fo r kritiska IT-system - metodbeskrivning

Riskanalys fo r kritiska IT-system - metodbeskrivning Riskanalys fo r kritiska IT-system - metodbeskrivning Kim Weyns, kim.weyns@gmail.com 2013-08-22 Martin Höst, martin.höst@cs.lth.se Inledning Denna rapport innehåller en metodbeskrivning för en riskanalysmetod

Läs mer

Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x. Lokala nät. Bryggan. Jens A Andersson (Maria Kihl)

Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x. Lokala nät. Bryggan. Jens A Andersson (Maria Kihl) Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x Jens A Andersson (Maria Kihl) Lokala nät Ett lokalt nät (Local Area Network, LAN) är ett datanät med en begränsad storlek. Ett LAN kan i sin enklaste form bestå av

Läs mer

Korttidsminne-arbetsminne

Korttidsminne-arbetsminne Översikt Korttidsminne-arbetsminne Klassiska teorier om korttidsminnet 7 ± 2 platser Rollen av repetition Lagringskapacitet beror på tid att repetera Arbetsminne Inkluderar repetitionsloopar Störningar

Läs mer

!!!!!!!! Googles'självkörande'bil!

!!!!!!!! Googles'självkörande'bil! Googles'självkörande'bil AmandaJaber(amaja463) AI 279G43 2016901909 Innehållsförteckning 1.#INLEDNING#...#3 1.1 SYFTE#...#3 1.2 AVGRÄNSNING#...#3 2.#GOOGLE#SJÄLVKÖRANDE#BIL#...#4 2.1HURBILENFUNGERAROCHUPPBYGGNAD...4

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

VARFÖR FINNS DET INGA RIKTIGA

VARFÖR FINNS DET INGA RIKTIGA VARFÖR FINNS DET INGA RIKTIGA ROBOTAR? Peter Gärdenfors och Christian Balkenius Kognitionsforskning, Lunds Universitet, S 223 50 Lund e-mail: peter.gardenfors@fil.lu.se christian.balkenius@fil.lu.se Här

Läs mer

Matematik inom tekniksektorn Adam Andersson, MY-dagen 2016

Matematik inom tekniksektorn Adam Andersson, MY-dagen 2016 Matematik inom tekniksektorn Adam Andersson, MY-dagen 2016 Om mig Min bakgrund: Konsult på Syntronic sedan juni 2016 Om mig Min bakgrund: Konsult på Syntronic sedan juni 2016 Forskare i matematik på TU-Berlin

Läs mer

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1 Algoritmer Lars Larsson VT 2007 Lars Larsson Algoritmer 1 1 2 3 4 5 Lars Larsson Algoritmer 2 Ni som går denna kurs är framtidens projektledare inom mjukvaruutveckling. Som ledare måste ni göra svåra beslut

Läs mer

Att arbeta med öppna uppgifter

Att arbeta med öppna uppgifter Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna

Läs mer

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?

ELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt

Läs mer

KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson

KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson Detta är vårt huvudproblem! 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. värd Datorer förstår endast digital information, dvs ettor och

Läs mer

CNS består av hjärnan (med fackterm encephalon) och ryggmärgen (med fackterm medulla spinalis).

CNS består av hjärnan (med fackterm encephalon) och ryggmärgen (med fackterm medulla spinalis). Nervsystemet brukar delas in i två delar: Centrala NervSystemet som förkortas CNS Perifera NervSystemet som förkortas PNS. CNS består av hjärnan (med fackterm encephalon) och ryggmärgen (med fackterm medulla

Läs mer

På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt?

På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan och doktorand vid Forskarskolan

Läs mer

Vi genomför företagsöverlåtelser. på global räckvidd, industriell förståelse och värdeskapande analys.

Vi genomför företagsöverlåtelser. på global räckvidd, industriell förståelse och värdeskapande analys. Vi genomför företagsöverlåtelser baserat på global räckvidd, industriell förståelse och värdeskapande analys. Förmågan att träffa rätt För oss på Avantus är det viktigt med personlig rådgivning, kom binerat

Läs mer

Analys av korstabeller

Analys av korstabeller Analys av korstabeller Analys av korstabeller hänvisar generellt till den situation, där vi betraktar era kategoriska variabler samtidigt och vill dra slutsatser m.a.p. beroendestrukturen dem emellan.

Läs mer

Föreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim

Föreläsning 10. Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer, Dijkstra och Prim Föreläsning 10 Grafer Representation av grafer Dijkstras algoritm Implementation av Dijkstras algoritm Minimium spanning tree Läsanvisning och uppgifter Broarna

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik Digital- och datorteknik Föreläsning #3 Biträdande professor Jan Jonsson Institutionen för data- och informationsteknik Chalmers tekniska högskola Logikgrindar Från data till digitala byggblock: Kursens

Läs mer

3-8 Proportionalitet Namn:

3-8 Proportionalitet Namn: 3-8 Proportionalitet Namn: Inledning Det här kapitlet handlar om samband mellan olika storheter och formler. När du är klar är du mästare på att arbeta med proportionalitet, det vill säga du klarar enkelt

Läs mer

Elektriska och elektroniska. fordonskomponenter ET035G. Föreläsning 1

Elektriska och elektroniska. fordonskomponenter ET035G. Föreläsning 1 2012-01-25 1 ET035G Föreläsning 1 Elektroniken krymper Elektronik byggs in nästan överallt Massor av funktionalitet på ett chip Priset är lågt (stora serier) Programmerbar logik, uppdatera i stället för

Läs mer

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik Grunderna i programmeringsteknik 1. Vad är Känna till nämnda programmering, begrepp. Kunna kompilera högnivå språk, och köra program i det i kompilering, kursen använda tolkning, virtuella programmeringsspråket.

Läs mer

Structuring Two Dimensional Space

Structuring Two Dimensional Space Structuring Two Dimensional Space Structuring Two Dimensional Space Vi tar in mönster mestadels som tvådimensionella plan utan djup. Dessa tvådimensionella mönster är viktiga av två anledningar; 1. De

Läs mer

Symmetri är ett begrepp, som kan berika matematikstudierna i alla åldrar.

Symmetri är ett begrepp, som kan berika matematikstudierna i alla åldrar. Thomas Martinsson Symmetri skön matematik för många sinnen Symmetri förekommer inom bilder och att skapa symmetriska bilder kan berika undervisningen i matematik. Med hjälp av bilderna kan förståelsen

Läs mer

TSTE20 Elektronik 01/31/ :24. Nodanalys metod. Nodanalys, exempel. Dagens föreläsning. 0. Förenkla schemat 1. Eliminera ensamma spänningskällor

TSTE20 Elektronik 01/31/ :24. Nodanalys metod. Nodanalys, exempel. Dagens föreläsning. 0. Förenkla schemat 1. Eliminera ensamma spänningskällor 0/3/204 0:24 Nodanalys metod 0. Förenkla schemat. liminera ensamma TST20 lektronik 2. Jorda en nod 3. nför nodpotentialer 4. nför referensriktningar på strömmarna i nätet 5. Sätt upp ekvation för varje

Läs mer

Oskarp logik - en flervärdeslogik för framtiden? Karl Bruno Linköpings universitet 2006-10-15

Oskarp logik - en flervärdeslogik för framtiden? Karl Bruno Linköpings universitet 2006-10-15 - en flervärdeslogik för framtiden? Karl Bruno Linköpings universitet 2006-10-15 Sammanfattning Oskarp logik är en utvidgning av den klassiska logiken. Den baseras på oskarpa mängder, mängder till vilka

Läs mer

Föreläsningsanteckningar S6 Grafteori

Föreläsningsanteckningar S6 Grafteori HT 009 Tobias Wrigstad Introduktion till grafteori På den här föreläsningen tar vi upp elementär grafteori och försöker introducera termer och begrepp som blir viktigare i senare kurser. Subjektivt tycker

Läs mer

Selektiv uppmärksamhet. Klassiska teorier. Sidan 1. Översikt. Vad är uppmärksamhet? Människan har ansetts ha. Filtrering. Vad är uppmärksamhet?

Selektiv uppmärksamhet. Klassiska teorier. Sidan 1. Översikt. Vad är uppmärksamhet? Människan har ansetts ha. Filtrering. Vad är uppmärksamhet? Översikt Selektiv uppmärksamhet Vad är uppmärksamhet? Vardagsdefinition På vilket sätt märks den i psykologiska experiment? Dess roll i mänsklig informationsbearbetning Äldre synsätt Moderna teorier Samverkan

Läs mer

Boken. Kap 2.1-2.4 Kap 11.3

Boken. Kap 2.1-2.4 Kap 11.3 Konceptuell design Boken Kap 2.1-2.4 Kap 11.3 Konceptuell design är helt grundläggande inom interaktionsdesign kan upplevas som abstrakt och svårt att förstå förstås bäst genom att man utforskar och upplever

Läs mer

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1

Laboration D181. ELEKTRONIK Digitalteknik. Kombinatoriska kretsar, HCMOS. 2008-01-24 v 2.1 UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Digitalteknik Christer Ardlin/Lars Wållberg/ Dan Weinehall/Håkan Joëlson 2008-01-24 v 2.1 ELEKTRONIK Digitalteknik Laboration D181 Kombinatoriska kretsar,

Läs mer

Anpassning av undervisning till målgruppen Pedagogiskt docenturarbete

Anpassning av undervisning till målgruppen Pedagogiskt docenturarbete Anpassning av undervisning till målgruppen Pedagogiskt docenturarbete Thomas Davidson DATUM 2015-05-19 MEDICINSKA FAKULTETEN Bakgrund Jag har hållit föreläsningar inom ämnet hälsoekonomiska utvärderingar

Läs mer

! "# # # $ # " % & # # '(") " " )## (")"#*+*(, ( - " ' # (") #. % % /

! # # # $ #  % & # # '()   )## ()#*+*(, ( -  ' # () #. % % / ! "# # # $ # " % & # # '(") " " )## (")"#*+*(, ( - " ' # (") #. % % / Hageltal Problem ID: hageltal Tänk dig att du skriver upp alla positiva heltal på ett oändligt stort papper. Från varje tal n>1 ritar

Läs mer

Biologiskt perspektiv

Biologiskt perspektiv Biologiskt perspektiv ARV Kemisk balans Signalsubstanser Hjärnans STRUKTUR Nervceller Ett häfte som kompletterar texten i din bok Det biologiska perspektivet söker förklara människans tankar, känslor och

Läs mer

Artificiell intelligens

Artificiell intelligens 2013-08-13 Introduktion Artificiell intelligens Vad är AI? Olika mål Intelligenta agenter Områden inom AI Arne Jönsson HCS/IA Vad är AI? Intelligens: Förmågan till tänkande och analys (Svenska ORboken)

Läs mer

Specifikation av spelen i Rutiga Familjen

Specifikation av spelen i Rutiga Familjen Specifikation av spelen i Rutiga Familjen Allmänt... 2 Gäller allmänt för alla spel... 2 Belyses för varje spel... 2 Spelen... 3 FLIKEN Hitta Paret Plus & Minus... 3 Hitta Paret upp till 10... 3 Hitta

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EIT020

Tentamen i Digitalteknik, EIT020 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 4 april 2013, kl 14-19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna

Läs mer

UPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3

UPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3 UPPGIFT 1 EURO Harry ska åka till Portugal och behöver växla till sig 500 Euro från svenska kronor. När han kommer tillbaka från Portugal kommer han att ha 200 Euro över som han vill växla tillbaka till

Läs mer

Geometriska vektorer

Geometriska vektorer Föreläsning 1, Linjär algebra IT VT2008 1 Geometriska vektorer De begrepp som linjär algebra kretsar kring är vektorer och matriser Dessa svarar mot datorernas fält (`arra') av dimension ett respektive

Läs mer

Grafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm

Grafer MST Top. sortering Starkt samm. komponenter Kortaste avstånd. Grafalgoritmer 1. Douglas Wikström KTH Stockholm Grafalgoritmer 1 Douglas Wikström KTH Stockholm popup-help@csc.kth.se Oriktade och riktade grafer Definition. En oriktad graf består av en mängd noder V och en mängd kanter E, där en kant är ett oordnat

Läs mer

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper

När vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i

Läs mer

Fuzzy Logic: Den oskarpa skarpheten

Fuzzy Logic: Den oskarpa skarpheten Fuzzy Logic: Den oskarpa skarpheten Av: 1 Innehåll Inledning... 3 Vad är Fuzzy Logic?... 4 Fuzzy sets... 4 Medlemsskapsfunktion... 5 Operatorer... 7 Union... 7 Snitt... 8 Komplement... 8 Exempel med de

Läs mer

Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python

Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok, t.ex. den rekommenderade kursboken. Boken får ha anteckningar,

Läs mer