SELF- ORGANIZING MAPS

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "SELF- ORGANIZING MAPS"

Transkript

1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Kognitionsvetenskapliga Programmet Examinator: Arne Jönsson SELF- ORGANIZING MAPS - Ett fördjupningsarbete inom Artificiell Intelligens Fack 52

2 Sammanfattning Denna rapport beskriver en variant av artificiella neurala nät som kallas Self-Organizing Maps. Det som framför allt skiljer detta nät från andra typer av neurala nät är dess förmåga att klassificera och organisera data utan att ha tillgång till ett facit som det kan jämföra sina resultat med. Self-Organizing Maps kan organisera data i klasser som känns naturliga för människor utan att en människa på förhand informerat nätet om vilka klasser det skall sortera datan i. Ett område där denna teknik kan få stor betydelse är till exempel avancerad informationsanalys.

3 Innehållsförteckning 1. Inledning 1.1 Bakgrund 1.2 Syfte 1.3 Disposition 2. Neurala nät 2.1 Neurala nät i allmänhet 2.2 Biologiska neurala nät 2.3 Artificiella neurala nät 2.4 Den artificiella noden 3. Self-Organizing Maps 3.1 Introduktion 3.2 Strukturen 3.3 Inlärningsfasen 3.4 Tillämpningar 4. Käll och litteraturförteckning 4.1 Källor 4.2 Litteratur

4 1. Inledning 1.1 Bakgrund 1943 gick startskottet för såväl artificiell intelligens (AI) som artificiella neurala nät (ANN). 1 Inspirerade av funktionen hos neuroner i den mänskliga hjärnan, skapade McCulloch och Pitts en enkel logisk krets av ihopkopplade neuronlika element. De neuronlika elementen slogs av och på till följd av de stimuli de fick från de kringliggande elementen. McCulloch och Pitts visade att deras kretsar kunde utföra beräkningsbara funktioner. De föreslog även att dessa kretsar skulle ha förmågan att lära sig introducerade Hebb en uppdateringsfunktion som kunde reglera kopplingarna mellan neuronerna för att på så sätt få nätet att lära sig tog Rosenblatt forskningen kring ANN ett steg närmare de biologiska neurala nätverken genom att introducera den artificiella perceptronen. 3 Rosenblatt bevisade med perceptronkonvergensteoremet att perceptronen kunde lära sig representerbara linjära funktioner. 4 Att perceptronen enbart klarade av linjära funktioner utgjorde dock en stor begränsning, vilket Minsky & Paper visade 1969 i boken Perceptrons. 5 Under och 1960-talet var det flera forskare som undersökte flerlagrade ANN, men eftersom det ännu inte fanns en effektiv inlärningsalgoritm för flerlagrade nätverk koncentrerades forskningen kring perceptronen. Som en följd av nederlaget med perceptronens begränsningar avstannade forskningen kring ANN. Inte förrän på talet tog forskningen ny fart. Under denna tid återupptäcktes backpropagation (Bryson och Ho hade redan upptäckt algoritmen 1969), 6 en algoritm som används vid inlärning av flerlagrade ANN. För att ett ANN skall kunna lära sig med backpropagationalgoritmen krävs det att nätet, tillsammans med sin input, får den förväntade outputen. 7 Nätet behöver, med andra ord, ett facit att jämföra sitt eget resultat med. När nätet jämför sitt resultat med facit vet nätet hur stort fel det har gjort och kan sedan, med hjälp av backpropagationalgoritmen, uppdatera bindningarna mellan noderna. På så vis reduceras storleken på felet vid nästa körning. Termen för 1 2 Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s

5 denna typ av lärande är superviced. I kontrast till superviced learning finns unsuperviced learning 8 (även kallad self-organized 9 ). Genom unsuperviced learning kan nätverket självt, utan facit, upptäcka olika mönster i inputdata och sortera data i kluster med olika egenskaper introducerade Teuvo Kohonen ett ANN som lär sig genom unsuperviced learning. Kohonens kallar detta nät för Self-Oganizing Map (SOM). 1.2 Syfte Syftet med denna fördjupningsuppgift är att studera ett område inom Artificiell Intelligens närmare. Jag har valt att studera Teuvo Kohonens SOM. 1.3 Disposition I avsnitt två förklaras hur ett biologiskt neuralt nät fungerar. Detta för att belysa varifrån skaparna av ANN har hämtat sin inspiration och sina idéer ifrån. I avsnitt två illustreras även hur en avskiljd del av ett ANN, neuronen, är uppbyggd och dess övergripande funktionalitet. Att förstå hur en neuron fungerar är en förutsättning för att kunna förstå Kohonens SOM som beskrivs i avsnitt tre. 7 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s Simpson et al (1996) Neural Networks Applications, s

6 2. Neurala nät 2.1 Neurala nät i allmänhet Skapandet av ANN har i stor utsträckning inspirerats av de biologiska neurala nät som finns i den mänskliga hjärnan. Utgångspunkten är att man genom att simulera verkliga nervsystem bättre ska kunna förstå hur verkliga nervsystem fungerar. Ett annat motiv för att skapa ANN är att man genom simulering av hjärnans sätt att arbeta kan hitta mer effektiva problemlösningsmetoder än de som finns idag. 10 Till skillnad från dagens datorer, som i huvudsak arbetar sekventiellt, arbetar ANN parallellt. Denna skillnad i arbetssätt gör att artificiella neurala nät i många fall kan lösa problem där dagens datorer kommer till korta. Detta gäller i huvudsak okända funktioner, brusiga data och mönsterigenkänning Biologiskt neurala nät Den mänskliga hjärnan innehåller mer än nervceller av olika slag och över 150 miljarder synapser där nervcellerna kommunicerar med varandra. 12 Figur 1 illustrerar en neuron och dess beståndsdelar. Fig. 1 visar hur information sprids från vänster till höger i ett biologiskt neuralt nät. Längst till vänster i bilden är synapsen. Det är där neuronens dendriter tar emot signaler från omgivande neuroner. Insignalerna skickas sedan till cellkärnan där signalerna slås ihop innan de skickas vidare genom axonen för att i synapsen nå ytterligare neuroner Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

7 Varje neuron består av en cellkropp med cellkärna, en axon och dendriter. Dendriterna tar emot inkommande signaler från andra celler. Dessa signaler slås ihop i cellkärnan och genererar en utgående signal. Denna signal skickas till andra neuroner eller organ via axonen. Längst ut på axonen sitter nervändsslut som är ihopkopplade med de omgivande cellernas dendriter. Denna ihopkoppling kallas synaps och det är i synapsen som informationsöverföringen mellan nervcellerna sker. Varje neuron kan vara ihopkopplad med upp till hundratusen andra neuroner, men i snitt är de ihopkopplade med cirka hundra andra neuroner. I biologiska neurala nät bildas det en kemisk substans i synapsen som ändrar den elektrokemiska laddningen i cellkärnan. Om denna laddning överstiger ett visst tröskelvärde skickas en elektrisk puls genom axonen till de kringliggande nervcellerna. 13 Det biologiska neurala nätet kan aktivera alla neuroner och synapser samtidigt, vilket gör det oerhört snabbt och effektivt. Det är detta parallella arbetssätt som gör det attraktivt att simulera artificiellt. Skulle man kunna implementera detta parallella arbetssätt i dagens datorer skulle deras kapacitet öka avsevärt Artificiella neurala nät ANN skulle kunna beskrivas enbart genom att ange de matematiska formler som används för att bearbeta signaler och hur denna bearbetning anpassas över tiden för att uppnå ett bättre resultat. En matematisk beskrivning kan dock bli tämligen abstrakt och svårbegriplig. Det är därför vanligt att åskådliggöra ANN mer konkret med skisser och termer lånade från biologiska neurala nät. Till skillnad från biologiska neurala nät kommunicerar noder i artificiella nät med siffervärden istället för med elektrokemisk puls. Man skiljer på tre typer av noder i ANN; inputnoder, dolda noder och outputnoder. 15 Noderna arbetar helt avskilt från varandra vilket ger ett system som är tolerant mot fel och som även fungerar trots att delar av systemet inte fungerar längre. 16 Inputnoderna är samlade i ett inputlager som tar emot information från omgivningen och skickar informationen vidare i nätet. De dolda noderna finns i ett varierande antal lager mellan inputlagret och outputlagret. Ett dolt lager tar emot information från inputlagret (eller ett dolt lager som ligger ett steg närmare inputlagret) och skickar informationen vidare till outputlagret (eller ett dolt lager som 13 Rusell & Norvig (1995), s Rusell & Norvig (1995), s

8 ligger ett steg närmare outputlagret). Noderna är inte ihopkopplade med andra noder i samma lager eller noder i icke angränsande lager. I figur 2 ser vi hur ett ANN är uppbyggt. INPUTLAGER DOLDA LAGER OUTPULLAGER Fig. 2 visar den generella strukturen för ett neuralt nätverk med fyra noder i inputlagret, två dolda lager med 3 noder vardera samt ett outputlager med fyra noder. Det bör nämnas att ovanstående förklaring av hur ett ANN är uppbyggt är en beskrivning av ett feed-forward nätverk. Det finns ANN som är uppbyggda på andra sätt men eftersom feed-forward nätverket är den vanligaste strukturen förklaras enbart den för att ge en inblick i hur ett ANN arbetar. 16 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

9 2.4 Den artificiella noden Varje nod X i har i varje ögonblick en aktivitetsgrad som betecknas x i. Noderna är ihopkopplade med förbindelser, som var och en har en viss vikt w. Hur förbindelserna tas emot av en nod illustreras i fig. 3. Fig. 3 illustrerar hur nod X 4 tar emot inputs från noderna X 1, X 2 och X 3. I förbindelsen mellan noderna multipliceras innodens aktiveringsgrad (x i ) med förbindelsens vikt (w ij ). Samtliga förbindelser summares och bildar nettoinput för nod X 4. Om nod X 4 aktiveras eller ej beror på det värde aktiveringsfunktionen returnerar. Vikten på förbindelsen mellan nod X i och nod X j betecknas w i,j. När en signal sänds från en nod till en annan förstärks signalen i proportion till förbindelsens vikt. Den signal som nod X j tar emot från nod X i är alltså x i w i,j. Eftersom en nod oftast tar emot fler än en signal summeras samtliga inkommande signaler till ett nettoinput (x_in j ) enligt följande formel: x_in j = 6 (x j w i,j ) Hur stor X j -nodens aktiveringsgrad blir efter nettoinputen är beroende av nodens aktiveringsfunktion, f. Hur aktiveringsgraden beräknas visas i formeln nedan. x j = f (x_in j )Det finns flera olika aktiveringsfunktioner som används i artificiella neurala nät. I SOM används aktivering genom konkurrens 17, vilket diskuteras närmare i avsnitt tre

10 3. Self-Organizing Maps 3.1 Introduktion Self-Organizing Maps har förmågan att klassificera data utan att användaren på förhand bestämt klasserna. 18 Idén bakom SOM är att rumsligt representera de likheter som finns i indatan. 19 Denna representation är i färre dimensioner, oftast två, än indatan. Noderna i nätverket har från början en rumslig närhetsrelation till varandra. Under träningsfasen ändras vikterna hos närliggande noder för att liknande inputs till slut ska representeras intill varandra. Kohonen förklarar Self-Organization så här: Self-Organization means that this net becomes oriented and adaptively assumes a form by which it best describes the input vectors in an ordered, structured fashion. 20 Inför skapandet av SOM blev Kohonen inspirerad av Templateteorin. 21 Templateteorin förklarar den mänskliga perceptionen med att det i hjärnan finns mängder av schabloner. Varje schablon är en förenklad beskrivning av mönster som vi eventuellt bör känna igen. Vi känner igen ett mönster genom att jämföra det mot schablonerna i hjärnan för att sedan välja den schablon som överensstämmer med mönstret. 22 På samma sätt kan en SOM ge en förenklad representation av en potentiellt oändlig mängd mönster. 18 Malmgren (2002), s Simpson et al (1996), Neural Networks Theory Technology and Applications, s Uppgiften är hämtad ur Kohonens artikel Things you haven t heard about the Self-Organising Map. 20 Simpson et al (1996), Neural Networks Theory Technology and Applications, s Uppgiften är hämtad ur Kohonens artikel Things you haven t heard about the Self-Organising Map. 21 Malmgren (2002), s Sternberg (1996), s

11 3.2 Strukturen Nätet i en SOM består endast av två lager. Ett inputlager och ett outputlager som i SOM kallas Competitive (Kohonen) lager. I fig. 4 visas hur ett SOM kan se ut. Fig. 4 visar en SOM med två inputnoder och 5*5 noder i Kohonenlagret Inputlagret har lika många noder som antalet inputvektorer det presenteras för. Varje inputnod är förbunden med varje nod i Kohonenlagret. Kohonenlagret består av m*m noder som är organiserade i ett tvådimensionellt rutsystem. 23 Inputnoderna har samma funktionalitet som inputnoder i ett Feed-forward nät, som beskrevs i avsnitt 2.3. Noderna i Kohonenlagret har däremot en helt annan funktionalitet än outputnoderna i Feed-forward nät. 24 nedan. Kohonenlagrets funktionalitet kommer att beskrivas utförligt 3.3 Inlärningsfasen Träningsmängden som presenteras för nätet består av inputmönster och eftersom SOM lär sig genom unsuperviced learning saknar träningsmängden givna mål för vad nätet skall returnera, givet ett visst mönster. När ett inputmönster slumpas fram för att påbörja inlärningsfasen antar noderna i inputlagret (I) motsvarande värde i inputmönstret. I = (I 1, I 2,..., I n ) (I är inputlagret, I j är den enskilda noden i inputlagret) 23 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

12 Vikterna (w) mellan inputlagret och Kohonenlagret (U) slumpas fram vid träningens start. U = (U 1, U 2,..., U m,) (U är Kohonenlagret, U j är den enskilda noden) Mellan varje nod i inputlagret finns, som tidigare nämnts, en viktad förbindelse med varje nod i Kohonenlagret. Vikten mellan nod I i och nod U j betecknas w ij. Det som utmärker SOM är att Kohonenlagret aktiveras genom konkurrens, det vill säga Kohonenlagret är competitive. 25 Det innebär i sin tur att endast en nod vinner i varje körning. Den vinnande noden får värdet 1 medan övriga noder får värdet 0. Vinnarnoden (U c ) är den nod som har det lägsta avståndsvärdet. Avståndsvärdet (D j ) räknas ut med hjälp av Euklidiska Avståndsformeln: n D j = [ (I i - w ij ) 2 ] 0.5 i=1 Det finns andra metoder att räkna ut vilken nod som har det lägsta avståndsvärdet, men den Euklidiska Avståndsformeln är den som vanligen används. 26 Vikterna hos förbindelserna till vinnarnoden uppdateras så att de makas närmare inputvektorn ifråga. Denna uppdatering leder till att vinnarnoden blir ännu bättre på att i efterkommande omgångar representera inputs som liknar den aktuella. När vinnarnoden har identifierats och uppdaterats skall även vinnarnodens grannar identifieras och uppdateras. Vinnarnodens grannar är de noder som befinner sig i Neighbourhood Area (H). Principen för Neighbourhood Area visas i fig Malmgren (2002), s Wechsler (1992), s

13 Fig. 5 illustrerar Neighbourhood Area kring vinnarnoden U c. Storleken på Neighbourhood Area kan variera mellan 0 och 1. I början av inlärningen är det dock vanligast att storleken på Neighbourhood Area är cirka halva Kohonenlagret. Storleken på Neighbourhood Area (H) minskar ju fler epoker av träningsmängden nätet gått igenom för att slutligen endast bestå av vinnarnoden. En epok innebär att nätet har kört igenom alla exemplen i träningsmängden en gång. Formeln för storleken på Neighbourhood Area skrivs: H t = H 0 (1- t/t) (t är den aktuella epoken, T är totala antalet epoker,h 0 betecknar storleken på Neighbourhood Area från start) Noderna i Neighbourhood Area uppdateras utifrån hur nära de är vinnarnoden. Ju närmare en nod ligger desto mer ändras vikterna i dess förbindelser. Summan med vilken en nods vikter skall ändras ( : ij ) beräknas med följande formel: : ij = D (I i - W ij ) [sin (d cj ) / 2d cj ] (d cj är avståndet från den aktuella noden U jb till vinnarnoden U c, α betecknar inlärningshastigheten) Allt eftersom fler epoket körs minskar inlärningshastigheten enligt följande formel: D t = D 0 (1- t/t) (α t är den aktuella inlärningshastigheten, a 0 är den ursprungliga inlärningshastigheten, t är den aktuella epoken, T är det totala antalet epoker.)

14 Det är genom denna uppdatering av vinnarnoden och dess Neighbourhood Area som kartan över inputdomänen uppkommer. Hur tillförlitlig kartan blir är beroende av vilken inlärningshastighet och vilken storlek på Neighbourhood Area man valde att starta med. Något som också påverkar kartans tillförlitlighet är hur snabbt inlärningshastigheten och storleken på Neighbourhood Area minskar. Båda dessa variabler är i sin tur beroende av hur många epoker som körs. Ju fler epoker desto långsammare minskning av inlärningshastigheten och storleken på Neighbourhood Area. Man har funnit att en långsam minskning leder till en bättre organiserad karta. Eftersom en långsam minskning av inlärningshastigheten och storleken på Neighbourhood Area kräver många epoker kräver den följaktligen längre inlärningstid Tillämpningar Få ANN har fått så många praktiska tillämpningar som SOM. 29 De klarar av att organisera data trots att datauppgifterna har låg exakthet (är brusig) 30 och kan göra kvalificerade prognoser genom att studera information som är lagrad i viktvektorerna. 31 Det huvudsakliga användningsområdet av SOM är dock klassificering av data för att få en tvådimensionell display av inputen som är enkel att visualisera. 32 SOM kan gruppera data i klasser som människor finner naturliga. Ett exempel på ett användningsområde där SOM används för att reda ut oregelbunden data är data cleaning. Antag att du har ett program som skall analysera information från en databas. Informationen är dock för oregelbunden för att programmet skall kunna göra en analys. En SOM används då för att organisera informationen i klasser och analysprogrammet kan som en följd av detta fokusera på en klass i taget istället för hela informationsmängden på en gång. 33 Ett annat exempel där man kan använda en SOM är riktad marknadsföring. För att höja sin försäljningen vill ett företag skicka ut reklam till potentiella köpare. För att hitta en potentiell köpare måste företaget veta vilka egenskaper en köpare har. För att se vilka egenskaper som utmärker köpare låter man en SOM klassificera data från en konsument undersökning med både köpare och 28 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s Malmgren (2002), s Simpson et al (1996), s Uppgiften är hämtad ur Kohonens artikel Things you haven t heard about the Self-Organising Map. 31 Simpson et al (1996), Neural Networks Applications, s

15 icke-köpare. Efter inlärningsfasen med dessa data kommer vissa kluster på kartan innehålla en hög andel köpare. När sedan SOM konfronteras med en mängd eventuella köpare kommer dessa att sorteras efter de klasser som skapades under inlärningsfasen. De eventuella köpare som hamnar på samma ställe på kartan får reklam hemskickad. De eventuella köpare som däremot hamnar där icke-köparna hamnade under träningsfasen bryr sig inte företaget om att skicka reklam till eftersom det troligtvis skulle vara slöseri med resurser. 12

16 4. Käll- och litteraturförteckning 4.1 Källor Litteratur Tryckt Russel, Stuart & Norvig, Peter (1995), Artificial Intelligens. A Modern Approach. Prentice Hall Inc, Upper Saddle River. Simpson, Patrick K, et al (1996), Neural Networks Applications. The Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, New York. Simpson, Patrick K, et al (1996), Neural Networks Theory, Technology and Applications. The Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc, New York. Sternberg, Robert J. (1996), Cognitive Psychology. Second edition. Hardcourt Brace & Company, Orlando. Wechsler, Harry (1992), Neural Networks for Perception. Volume 2. Computing, Learning and Architectures. Academic Press Inc, San Diego. Otryckt Malmgren, Helge, Ett minne blott. Om inlärning i verkliga och artificiella neurala nätverk. Filosofiska Institutionen, Göteborgs Universitet

EXAMENSARBETE. En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens.

EXAMENSARBETE. En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens. EXAMENSARBETE 2008:103 CIV En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens. Dennis Pihl Marcus Skog Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet Ergonomisk

Läs mer

Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program

Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Igenkänning av bilddata med hjälp av Kohonen-nätverk, samt beskrivning av program Jerker Björkqvist September 2001 1 Introduktion I detta arbete undersökts hur klassificering av bilddata kan göras med

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

HKGBB0, Artificiell intelligens

HKGBB0, Artificiell intelligens HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.

Läs mer

Graärgning och kromatiska formler

Graärgning och kromatiska formler Graärgning och kromatiska formler Henrik Bäärnhielm, d98-hba 2 mars 2000 Sammanfattning I denna uppsats beskrivs, för en ickematematiker, färgning av grafer samt kromatiska formler för grafer. Det hela

Läs mer

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 4e november 2014 Intelligens Vad är det? ett mänskligt egenskap Kan det jämföras? Kan det mätas?

Läs mer

Ontologier. Cassandra Svensson 2014-01-09

Ontologier. Cassandra Svensson 2014-01-09 Ontologier Cassandra Svensson 2014-01-09 Sammanfattning Jag har läst Annika Flycht-Ericssons avhandling Design and Use of Ontoligies in information-providing Dialogue Systems. Med Annikas text som utgångspunkt

Läs mer

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink

Laboration 2. Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Artificiell Intelligens, Ht 2004 2004-10-19 Lärare: Christina Olsén Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink Laboration 2 Laboranter: Johan Bystedt (dit02lbt) Alexander Pettersson (dit02apn) Stefan

Läs mer

Kristian Almgren Artificiell Intelligens Linköpings Universitet 2011. Talstyrning

Kristian Almgren Artificiell Intelligens Linköpings Universitet 2011. Talstyrning Talstyrning Abstrakt Talstyrning är en teknik som gör det möjligt för oss människor att mer eller mindre verbalt kommunicera med en dator eller ett system. Det här är ett tillvägagångssätt inom AI och

Läs mer

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 1.a November 2011 Innan vi börjar R.I.P. John McCarthy (1924 2011) Grundare av ämnet artificiell

Läs mer

Projekt i bildanalys Trafikövervakning

Projekt i bildanalys Trafikövervakning Projekt i danalys Trafikövervakning F 99 F 00 Handledare : Håkan Ardö Hösten 3 vid Lunds Tekniska Högskola Abstract Using traffic surveillance cameras the authorities can get information about the traffic

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Korttidsminne-arbetsminne

Korttidsminne-arbetsminne Översikt Korttidsminne-arbetsminne Klassiska teorier om korttidsminnet 7 ± 2 platser Rollen av repetition Lagringskapacitet beror på tid att repetera Arbetsminne Inkluderar repetitionsloopar Störningar

Läs mer

Nobelpriset i fysiologi eller medicin år 2014. John O Keefe. May Britt Moser och Edvard I. Moser

Nobelpriset i fysiologi eller medicin år 2014. John O Keefe. May Britt Moser och Edvard I. Moser PRESSMEDDELANDE 2014 10 06 Nobelförsamlingen vid Karolinska Institutet har idag beslutat att Nobelpriset i fysiologi eller medicin år 2014 skall utdelas med ena hälften till John O Keefe och den andra

Läs mer

Shakey s värld med HTNplanering

Shakey s värld med HTNplanering Shakey s värld med HTNplanering 2010-10-03 Artificiell Intelligens 2, 729G11 Maria Lindqvist Fördjupningsarbete, HT 2010 880913-0506 Linköpings Universitet marli314 2 Innehållsförteckning Inledning...

Läs mer

Det magiska med färgat ljus

Det magiska med färgat ljus Huntingtons sjukdom forsknings nyheter. I klartext Skriven av forskare För de globala HS medlemmarna. Upplysning av framskridandet av Huntingtons sjukdom Forskare har använt sig av möss med upplysta hjärnceller

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4

Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 4 Introduktion till algoritmer - Lektion 4 Matematikgymnasiet, Läsåret 014-015 Denna lektion ska vi studera rekursion. Lektion 4 Principen om induktion Principen om induktion är ett vanligt sätt att bevisa

Läs mer

Genetisk programmering i Othello

Genetisk programmering i Othello LINKÖPINGS UNIVERSITET Första versionen Fördjupningsuppgift i kursen 729G11 2009-10-09 Genetisk programmering i Othello Kerstin Johansson kerjo104@student.liu.se Innehållsförteckning 1. Inledning... 1

Läs mer

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1

Introduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1 Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens

Läs mer

Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x. Lokala nät. Bryggan. Jens A Andersson (Maria Kihl)

Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x. Lokala nät. Bryggan. Jens A Andersson (Maria Kihl) Kapitel 5: Lokala nät Ethernet o 802.x Jens A Andersson (Maria Kihl) Lokala nät Ett lokalt nät (Local Area Network, LAN) är ett datanät med en begränsad storlek. Ett LAN kan i sin enklaste form bestå av

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1 Algoritmer Lars Larsson VT 2007 Lars Larsson Algoritmer 1 1 2 3 4 5 Lars Larsson Algoritmer 2 Ni som går denna kurs är framtidens projektledare inom mjukvaruutveckling. Som ledare måste ni göra svåra beslut

Läs mer

System S. Datorarkitektur - en inledning. Organisation av datorsystem: olika abstraktionsnivåer. den mest abstrakta synen på systemet

System S. Datorarkitektur - en inledning. Organisation av datorsystem: olika abstraktionsnivåer. den mest abstrakta synen på systemet Datorarkitektur - en inledning Organisation av datorsystem: olika abstraktionsnivåer System S den mest abstrakta synen på systemet A B C Ett högnivåperspektiv på systemet a1 b1 c1 a2 b3 b2 c2 c3 En mera

Läs mer

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3)

Kombinatorik 6.19. Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) Kombinatorik 6.19 Förenkla C(n+1,2)-C(n,2) och C(n+1,3)-C(n,3) S: Sitter med med uppgift 6.19 a och b i EA och trots att det finns lösningsförslag till a på hemsidan så förstår jag inte. C(n+1,2) - C(n,2)

Läs mer

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition.

Eulercykel. Kinesiska brevbärarproblemet. Kinesiska brevbärarproblemet: Metod. Kinesiska brevbärarproblemet: Modell. Definition. Definition. Eulercykel Definition En Eulercykel är en cykel som använder varje båge exakt en gång. Definition En nods valens är antalet bågar som ansluter till noden. Kinesiska brevbärarproblemet En brevbärartur är

Läs mer

Enskild skriftlig uppgift

Enskild skriftlig uppgift Enskild skriftlig uppgift Kognition i praktiken G1N Grundläggande teoretiska kunskaper Publicerat och inlämnat 2010-09-13 1968 ord inklusive rubriker Peter Axelsson http://www.petera.se Institutionen för

Läs mer

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning

Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning Miniprojektuppgift i TSRT04: Mobiltelefontäckning 19 augusti 2015 1 Uppgift Enligt undersökningen Svenskarna och internet 2013 (Stiftelsen för Internetinfrastruktur) har 99 % av alla svenskar i åldern

Läs mer

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation.

Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. 1(7) Kortslutningsströmmar i lågspänningsnät Detta är ett nedkortat utdrag ur kursdokumentation. Enligt punkt 434.1 i SS 4364000 ska kortslutningsströmmen bestämmas i varje punkt så erfordras. Bestämningen

Läs mer

! "# # # $ # " % & # # '(") " " )## (")"#*+*(, ( - " ' # (") #. % % /

! # # # $ #  % & # # '()   )## ()#*+*(, ( -  ' # () #. % % / ! "# # # $ # " % & # # '(") " " )## (")"#*+*(, ( - " ' # (") #. % % / Hageltal Problem ID: hageltal Tänk dig att du skriver upp alla positiva heltal på ett oändligt stort papper. Från varje tal n>1 ritar

Läs mer

Artificiella neurala nätverk

Artificiella neurala nätverk Artificiella neurala nätverk En undersökning av neurala nätverk som tillämpning för den finansiella marknaden JACK HA Examensarbete Stockholm, Sverige 2010 Artificiella neurala nätverk En undersökning

Läs mer

KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson

KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson KomSys Hela kursen på en föreläsning ;-) Jens A Andersson Detta är vårt huvudproblem! 11001000101 värd Två datorer som skall kommunicera. värd Datorer förstår endast digital information, dvs ettor och

Läs mer

TTIT33 Scenario för Tema 3 i Termin 3

TTIT33 Scenario för Tema 3 i Termin 3 LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap / Matematiska institutionen TTIT33 Scenario för Tema 3 i Termin 3 Du befinner dig vid företaget Posten Data AB, där man löpande uppmärksammar behov

Läs mer

Matematikundervisningen har under

Matematikundervisningen har under bengt aspvall & eva pettersson Från datorernas värld Hur kan vi stimulera elever i matematik, och hur kan vi genom matematiken visa delar av datorns funktioner? Författarna visar hur man kan introducera

Läs mer

Ett enkelt OCR-system

Ett enkelt OCR-system P r o j e k t i B i l d a n a l y s Ett enkelt OCR-system av Anders Fredriksson F98 Fredrik Rosqvist F98 Handledare: Magnus Oskarsson Lunds Tekniska Högskola 2001-11-29 - Sida 1 - 1.Inledning Många människor

Läs mer

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006

Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Lönsamhet i hotell- och restaurangbranschen 1997-2006 Branschekonomi och skatter Björn Arnek Januari 2008 Sammanfattning Syftet med följande rapport är att ge en bild av lönsamheten i hotell- respektive

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Laboration 4: Digitala bilder

Laboration 4: Digitala bilder Objektorienterad programmering, Z : Digitala bilder Syfte I denna laboration skall vi återigen behandla transformering av data, denna gång avseende digitala bilder. Syftet med laborationen är att få förståelse

Läs mer

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner

Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 5: Fruktbara funktioner Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 5: Fruktbara funktioner 1 Retur-värden Funktioner kan både orsaka en effekt och returnera ett resultat. Hittills har vi ej definierat några egna funktioner

Läs mer

SMULTRON. Fredrik Li, Ester, Anders, Jessica, Philip. Malmö Högskola Konst Kultur Kommunikation OOP5 - Mobile Applications IDK 05 - April/Maj 2007

SMULTRON. Fredrik Li, Ester, Anders, Jessica, Philip. Malmö Högskola Konst Kultur Kommunikation OOP5 - Mobile Applications IDK 05 - April/Maj 2007 SMULTRON av Fredrik Li, Ester, Anders, Jessica, Philip Malmö Högskola Konst Kultur Kommunikation OOP5 - Mobile Applications IDK 05 - April/Maj 2007 - När man har turen att hitta en plats där man trivs

Läs mer

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation

Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Umeå Universitet 041025 Kognitionsvetenskap C, HT-04 Mental Rotation Grupp 3: Christina Grahn, dit01cgn@cs.umu.se Dan Kindeborg, di01dkg@cs.umu.se David Linder, c01dlr@cs.umu.se Frida Bergman, dit01fbn@cs.umu.se

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

PEOPLE TEST LOGIK. Ett testverktyg till att värdera arbetsrelevanta intelligens- och skicklighetsparametrar

PEOPLE TEST LOGIK. Ett testverktyg till att värdera arbetsrelevanta intelligens- och skicklighetsparametrar PEOPLE TEST LOGIK Ett testverktyg till att värdera arbetsrelevanta intelligens- och skicklighetsparametrar Logik- och skicklighetstest I takt med, att det ställs stadigt ökande krav till både ledare och

Läs mer

Kapitel 5 Affektiv kommunikation och empati

Kapitel 5 Affektiv kommunikation och empati Kapitel 5 Affektiv kommunikation och empati 1 Från enpersonsperspektiv till samspelsperspektiv De fyra första kapitlen i boken har handlat om emotioner hos den enskilda individen: om basaffekterna och

Läs mer

Genetiska algoritmer. Henrik Hansson (hhn00001@student.mdh.se) Rapport, CDT212 Mälardalens Högskola

Genetiska algoritmer. Henrik Hansson (hhn00001@student.mdh.se) Rapport, CDT212 Mälardalens Högskola Genetiska algoritmer Henrik Hansson (hhn00001@student.mdh.se) Rapport, CDT212 Mälardalens Högskola 1 Sammanfattning Genetiska algoritmer har rötter i 60-talet och efterliknar evolutionsteorin på så sätt

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

Hi-O. Intelligent teknologi för dörrmiljöer. ASSA ABLOY, the global leader in door opening solutions.

Hi-O. Intelligent teknologi för dörrmiljöer. ASSA ABLOY, the global leader in door opening solutions. Hi-O Intelligent teknologi för dörrmiljöer ASSA ABLOY, the global leader in door opening solutions. 1 Vad är Hi-O? Innehåll Hi-O, Highly intelligent opening, är en standardiserad teknologi som gör att

Läs mer

Branding Att äga sitt varumärke Marknadsföring i Sociala Medier för HRT-branschen del 1 Robin Sörbom 2015

Branding Att äga sitt varumärke Marknadsföring i Sociala Medier för HRT-branschen del 1 Robin Sörbom 2015 Branding Att äga sitt varumärke Marknadsföring i Sociala Medier för HRT-branschen del 1 Robin Sörbom 2015 Marknadsföring har under de senaste 20 åren förändrats radikalt i grunden, så även inom HRTbranschen.

Läs mer

Kan utan tvekan säga att jag hade svårt för det här pusslet själv men med tiden så knäcker man koden och vet hur man skall lägga pusslet.

Kan utan tvekan säga att jag hade svårt för det här pusslet själv men med tiden så knäcker man koden och vet hur man skall lägga pusslet. Skapande skola Enligt grundskolans läroplan ska skolans elever fostras till medborgare som har en fri och kritisk analysförmåga. Skolans uppgift lär vara att förse dem med de kunskaper som de kan behöva.

Läs mer

Data mining. Data mining Skillnaden mellan observationella och experimentella data

Data mining. Data mining Skillnaden mellan observationella och experimentella data Data mining Skillnaden mellan observationella och experimentella data Data mining Metoder för att automatisktupptäcka icke-trivial användbar information i stora datamängder 1 Data mining: (Mot-)exempel

Läs mer

ALVINN. Ett autonomt styrsystem. Linköpings Universitet Joacim Wirebrand joawi050 910821-1096 2011-09-19

ALVINN. Ett autonomt styrsystem. Linköpings Universitet Joacim Wirebrand joawi050 910821-1096 2011-09-19 ALVINN Ett autonomt styrsystem Linköpings Universitet 910821-1096 2011-09-19 Abstrakt I detta arbete kommer jag att presentera AN AUTONOMOUS LAND VEHICLE IN A NUERAL NETWORK (ALVINN), ett neuralt nätverk

Läs mer

Tentamen i Digitalteknik, EIT020

Tentamen i Digitalteknik, EIT020 Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 4 april 2013, kl 14-19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik

Yrkeshögskolan Novia Utbildningsprogrammet i elektroteknik Grunderna i programmeringsteknik 1. Vad är Känna till nämnda programmering, begrepp. Kunna kompilera högnivå språk, och köra program i det i kompilering, kursen använda tolkning, virtuella programmeringsspråket.

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Martin Burström [dit02mbm] Robert Eriksson [dit02ren] Filip Sjögren [dit02fsn] Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink 2009-07-06 22:13

Martin Burström [dit02mbm] Robert Eriksson [dit02ren] Filip Sjögren [dit02fsn] Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink 2009-07-06 22:13 Artificiell intelligens I, 5p Laboration 2 Fördjupning i perception och objektigenkänning Martin Burström [dit02mbm] Robert Eriksson [] Filip Sjögren [dit02fsn] Handledare: Therese Edvall Daniel Ölvebrink

Läs mer

Ränteberäkning vid reglering av monopolverksamhet

Ränteberäkning vid reglering av monopolverksamhet 1 Jan Bergstrand 2009 12 04 Ränteberäkning vid reglering av monopolverksamhet Bakgrund Energimarknadsinspektionen arbetar f.n. med en utredning om reglering av intäkterna för elnätsföretag som förvaltar

Läs mer

Wireframe när, vad, hur och varför?

Wireframe när, vad, hur och varför? Wireframe när, vad, hur och varför - 1 Wireframe när, vad, hur och varför? Arbetsflöde är ett samlande begrepp för alla steg som används för att göra en webbplats. Från första början till färdig sajt.

Läs mer

Microsoft Office Excel, Grundkurs 2. Funktioner

Microsoft Office Excel, Grundkurs 2. Funktioner Dokumentation - Kursmaterial Innehåll 2. Funktioner Övningar Kursövning E2.xlsx Egna Övningar E2E.xlsx - OnePRO IT, Bengt Nordström - 1 - www.onepro.se 2.1 Funktioner Funktioner i Excel är ett samlingsbegrepp

Läs mer

Användarstudie utav GRIM på SFI (Svenska För Invandrare)

Användarstudie utav GRIM på SFI (Svenska För Invandrare) Användarstudie utav GRIM på SFI (Svenska För Invandrare) Per-Olof Gatter ing01@kth.se 1 ...Abstract This document is made as an assignment in the course Speech and Gramming checker tools. It is an continuation

Läs mer

UPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3

UPPGIFT 1 EURO. Utdata: Två rader, som för indata ovan, ser ut som följer: Före resan: bank 1 Efter resan: bank 3 UPPGIFT 1 EURO Harry ska åka till Portugal och behöver växla till sig 500 Euro från svenska kronor. När han kommer tillbaka från Portugal kommer han att ha 200 Euro över som han vill växla tillbaka till

Läs mer

Marknadsföring på INTERNET

Marknadsföring på INTERNET 2010-09-28 Marknadsföring på INTERNET Peter Agoston info@peteragoston.se Stort, brusigt och svårt att kontrollera The Opte Project Nätverk av signaler och noder Tänk om man skulle få uppleva detta Verkar

Läs mer

Mot Högre Medvetande

Mot Högre Medvetande Mot Högre Medvetande Introduktion Susanne Jönsson Mångfaldigande av i detta kursmaterial ingående blad - helt eller delvis - samt utnyttjande i undervisningssyfte är förbjudet utan tillstånd av Susanne

Läs mer

BILAGA 6.1: INSTRUKTION TILL ANBUDSFORMULÄR SÄKO 2015

BILAGA 6.1: INSTRUKTION TILL ANBUDSFORMULÄR SÄKO 2015 KOLLEKTIVTRAFIKMYNDIGHETEN I VÄSTERNORRLANDS LÄN DNR: 13/00266 2014-12-01 UPPHANDLING SÄRSKILD KOLLEKTIVTRAFIK 2015 BILAGA 6.1: INSTRUKTION TILL ANBUDSFORMULÄR SÄKO 2015 Instruktion till anbudsformulär,

Läs mer

IE1204/IE1205 Digital Design

IE1204/IE1205 Digital Design TENTAMEN IE1204/IE1205 Digital Design 2012-12-13, 09.00-13.00 Inga hjälpmedel är tillåtna! Hjälpmedel Tentamen består av tre delar med sammanlagd tolv uppgifter, och totalt 30 poäng. Del A1 (Analys) innehåller

Läs mer

Predicted Future - att förutsäga aktiekurser med artificiella neuronnät

Predicted Future - att förutsäga aktiekurser med artificiella neuronnät Predicted Future - att förutsäga aktiekurser med artificiella neuronnät Kandidatarbete inom Data- och informationsteknik LINUS FÄRNSTRAND OSCAR SÖDERLUND NIKLAS LÖNNERFORS EMIL BERNERSKOG TOBIAS AXELL

Läs mer

Excel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke

Excel Övning 1 ELEV: Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Datorkunskap Sida 1 Niklas Schilke Excel Inledning Microsoft Excel är ett kalkylprogram som ingår i Microsoft Office. Kalkyl betyder här beräkning så vi kan säga att Excel är ett program som används för

Läs mer

Komma iga ng med formler och funktioner

Komma iga ng med formler och funktioner Komma iga ng med formler och funktioner Det kan vara både krångligt och tidskrävande att utföra beräkningar, både enkla och mer komplexa. Med funktionerna och formlerna i Excel blir det mycket lättare.

Läs mer

Trots denna brist var GANTT-schema-tekniken den mest använda fram till mitten av 1950- talet,

Trots denna brist var GANTT-schema-tekniken den mest använda fram till mitten av 1950- talet, Tidplaner GANTT-schema När det gäller att ta fram tidsplaner för ett projekt är en av de vanligaste och också mest användbara metoderna det så kallade GANTT-schemat. Det är ett stapeldiagram som representerar

Läs mer

Fyra-i-rad med förstärkt inlärning

Fyra-i-rad med förstärkt inlärning Fyra-i-rad med förstärkt inlärning En implementation av Q-learning CHRISTOFFER JANSON och CARL LANDEFJORD Examensarbete Stockholm, Sverige 2011 Fyra-i-rad med förstärkt inlärning En implementation av Q-learning

Läs mer

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd

3, 6, 9, 12, 15, 18. 1, 2, 4, 8, 16, 32 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd I föreläsning 18 bekantade vi oss med talföljder, till exempel eller 3, 6, 9, 1, 15, 18 1,, 4, 8, 16, 3 Nu är stunden inne, då vill vill summera talen i en talföljd och 3 + 6 + 9 + 1 + 15 + 18 1 + + 4

Läs mer

(2B1560, 6B2911) HT08

(2B1560, 6B2911) HT08 Royal Institute of Technology, KTH, Kista School of Information and Communication Technology, ICT Department of Electronics, Computer and Software, ECS Digital Design, IE1204 (2B1560, 6B2911) HT08 OBS!

Läs mer

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren

DATORINTRODUKTION. Laboration E850-2000 ELEKTRO. UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Ulf Holmgren 2000-03-17 specialversion inför kursstart Elektronik och mätteknik 2000 DATORINTRODUKTION Laboration E850-2000 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:

Läs mer

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log

exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen = kallas logaritm av b i basen a och betecknas x =log LOGARITMER Definition av begreppet logaritm Betrakta ekvationen =. Om a är ett positivt tal skilt från 1 och b >0 då finns det exakt en exponent x som satisfierar ekvationen. Den okända exponent x i ekvationen

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Boken. Kap 2.1-2.4 Kap 11.3

Boken. Kap 2.1-2.4 Kap 11.3 Konceptuell design Boken Kap 2.1-2.4 Kap 11.3 Konceptuell design är helt grundläggande inom interaktionsdesign kan upplevas som abstrakt och svårt att förstå förstås bäst genom att man utforskar och upplever

Läs mer

Om barnets fantastiska hjärna

Om barnets fantastiska hjärna Om barnets fantastiska hjärna Hugo Lagercrantz Astrid Lindgrens Barnsjukhus Halmstad 26/3 2012 Namn Efternamn 2012-08-281 Livets viktigaste händelse - gastruleringen 3 veckor Namn Efternamn 28 augusti

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27 Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras

Läs mer

Föreläsning 13. Dynamisk programmering

Föreläsning 13. Dynamisk programmering Föreläsning 13 Dynamisk programmering Föreläsning 13 Dynamisk programmering Fibonacci Myntväxling Floyd-Warshall Kappsäck Handelsresandeproblemet Uppgifter Dynamisk programmering Dynamisk programmering

Läs mer

Innehållsförteckning. Inledning Sid. 3 Access till Autochartist. Autochartist gränssnitt Sid. 4 Sökruta

Innehållsförteckning. Inledning Sid. 3 Access till Autochartist. Autochartist gränssnitt Sid. 4 Sökruta Användarhandbok Innehållsförteckning Inledning Sid. 3 Access till Autochartist Autochartist gränssnitt Sid. 4 Sökruta Autochartist gränssnitt (fortsättning) Sid. 5 Resultatruta Kompletta diagram Resultatruta

Läs mer

(1/5) David Södermark (dv02sdd@cs.umu.se) Data Mining

(1/5) David Södermark (dv02sdd@cs.umu.se) Data Mining (1/5) David Södermark (dv02sdd@cs.umu.se) Data Mining Data mining handlar om att med automatiska metoder få fram information ur stora datamassor. Det kan handla om att hitta relevant information i stora

Läs mer

PROGRAMMERING-Java TENTAMINA

PROGRAMMERING-Java TENTAMINA PROGRAMMERING-Java TENTAMINA Nicolina Månsson 2010-03-17 Tentamensinstruktioner Poängsättning Hela tentamen omfattar 42 poäng. Poäng för varje uppgift står angivet inom parentes före varje uppgift. - För

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt

Vinkelupplösning, exempel hålkameran. Vinkelupplösning När är två punkter upplösta? FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1. Böjning i en spalt Kursavsnitt Böjning och interferens Böjning i en spalt bsin m m 1,... 8 9 Böjning i en spalt Böjning i cirkulär öppning med diameter D Böjningsminimum då =m Första min: Dsin 1. 10 11 Vinkelupplösning,

Läs mer

ADHD-symptom och mogenhet: redovisning av en tioårig uppföljningsstudie

ADHD-symptom och mogenhet: redovisning av en tioårig uppföljningsstudie ADHD-symptom och mogenhet: redovisning av en tioårig uppföljningsstudie Gustafsson P, Holmström E, Besjakov J, Karlsson MK. ADHD symptoms and maturity a follow-up study in school children. Acta Paediatrica

Läs mer

8SSJLIW.RPELQHUDEHJUHSSPHGGHILQLWLRQHUS

8SSJLIW.RPELQHUDEHJUHSSPHGGHILQLWLRQHUS Högskolan i Halmstad Institutionen för teknik och naturvetenskap/centrum för datorsystemarkitektur Magnus Jonsson.RUWIDWWDGHO VQLQJVI UVODJWLOORPWHQWDPHQL'DWRUNRPPXQLNDWLRQI U' MDQXDULNO 7LOOnWQDKMlOSPHGHOXW

Läs mer

Inledning Syfte Metod Avgränsningar Om Wahlquist Teori Varför uppgradera? Leverantören vill det Implementera helt nya funktioner (revolutionärt)

Inledning Syfte Metod Avgränsningar Om Wahlquist Teori Varför uppgradera? Leverantören vill det Implementera helt nya funktioner (revolutionärt) Inledning Syfte Metod Avgränsningar Om Wahlquist Wahlquist Verkstäder grundades 1945 och har idag växt till en storlek av 150 anställda på tre platser: Linköping, Ödeshög och Tallinn. De har en hög teknisk

Läs mer

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING...

INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... INNEHÅLL EXCEL 2000 FORTSÄTTNING... 2 LABORATIONSHÄFTETS MÅL...2 DIAGRAM... 2 Ändra färger, mönster, linjer och kantlinjer i diagram... 3 Formatera diagramelement... 3 Formatera delar och perspektiv i

Läs mer

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets

Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Beräkningsmetoder för superellipsens omkrets Frågeställning Svar 1. Vi förväntades ta reda på olika metoder för att beräkna en superellips eller en ellips omkrets. o Givet var ellipsens ekvation:. (Källa

Läs mer

X-Route Användarmanual Innehåll

X-Route Användarmanual Innehåll X-Route Användarmanual Innehåll Innehåll och Produktspecifikation... 2 X-Route Elektronisk Körjournal Produktspecifikation... 2 Kom igång med X-Route Elektronisk Körjournal... 3 För in Mjukvarunyckel...

Läs mer

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik

Styrteknik : Programmering med IEC 61131-3. Styrteknik PLC1B:1 Styrteknik Allmänt om styrsystem (PLC) Grundinstruktioner Introduktion av GX IEC Developer Benämningar Minne SET- och RST-instruktioner PLC1B:2 PLC står för Programmable Logical Controller Kom

Läs mer

Introduktion till Winbas. excel till Winbas

Introduktion till Winbas. excel till Winbas Introduktion till Winbas excel till Winbas Skapa datakälla Första gången man gör en koppling till databasen måste man skapa en ny datakälla, denna källa kan sedan användas till flera olika kopplingar.

Läs mer

På en dataskärm går det inte att rita

På en dataskärm går det inte att rita gunilla borgefors Räta linjer på dataskärmen En illustration av rekursivitet På en dataskärm är alla linjer prickade eftersom bilden byggs upp av små lysande punkter. Artikeln beskriver problematiken med

Läs mer

Konkretisering av matematiska begrepp i skolan

Konkretisering av matematiska begrepp i skolan Karin Kairavuo Konkretisering av matematiska begrepp i skolan Den kinesiska författaren och nobelpristagaren i litteratur, Gao Xingjian, använder en spännande metod i sitt arbete. Han talar in sina blivande

Läs mer

Vi genomför företagsöverlåtelser. på global räckvidd, industriell förståelse och värdeskapande analys.

Vi genomför företagsöverlåtelser. på global räckvidd, industriell förståelse och värdeskapande analys. Vi genomför företagsöverlåtelser baserat på global räckvidd, industriell förståelse och värdeskapande analys. Förmågan att träffa rätt För oss på Avantus är det viktigt med personlig rådgivning, kom binerat

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Implementering - teori och tillämpning inom hälso- och sjukvård

Implementering - teori och tillämpning inom hälso- och sjukvård Implementering - teori och tillämpning inom hälso- och sjukvård Siw Carlfjord Leg sjukgymnast, Med dr IMH, Linköpings universitet There are not two sciences There is only one science and the application

Läs mer

Pivottabeller. Del 1. Dan-Rune Hanssen

Pivottabeller. Del 1. Dan-Rune Hanssen Pivottabeller Del 1 Dan-Rune Hanssen Innehållsförteckning Vad använder jag en pivottabell till?... 3 Hur skapar jag en pivottabell?... 4 Gör så här för att skapa en Pivottabell... 4 Beräkning av medellön...

Läs mer

Fö relä sning 1, Kö system 2015

Fö relä sning 1, Kö system 2015 Fö relä sning 1, Kö system 2015 Här följer en kort sammanfattning av det viktigaste i Föreläsning 1. Kolla kursens hemsida minst en gång per vecka. Övningar kommer att läggas ut där, skriv ut dem och ha

Läs mer