Sub-symbolisk kognition & Konnektionism. Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén,

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Sub-symbolisk kognition & Konnektionism. Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén,"

Transkript

1 Sub-symbolisk kognition & Konnektionism Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén, 1

2 Konnektionism Neutrala nät baseras på en (förenklad) modell av hur hjärnan fungerar. till skillnad från fysiska symbolsystemhypotesen som snarare är baserad på hur datorer fungerar (manipulation av symboler baserat på en uppsättning formella regler). NN = Ett nätverk av enkla enheter ( neuroner ), där varje enskild liten enhet inte besitter någon större intelligens men där nätverket i sin helhet är kapabelt till avancerade saker. NN är fortfarande en typ av informationsprocessande, men annorlunda mot fysiska symbolsystemhypotesen (t.ex. Language of Thought ). 2

3 Language of Thought (LOT) 3

4 The Symbol Grounding problem Kinesiska rummet illustrerar ett vidare problem gapet mellan formell bearbetning av symboler och genuin tanke och förståelse Hur får ord/symboler sin mening? Orden i våra huvuden har uppenbarligen någon form av koppling till världen. Men.. De kan inte ursprungligen få sin mening genom beräkning / computation så som t.ex. att kolla upp deras mening i ett mentalt lexikon eftersom man inte kan kolla upp betydelse i ett (enspråkigt) lexikon i ett språk man inte redan förstår. Vi har kört fast.. 4

5 Möjliga vägar Kognition är inte informationsbearbetning Kognition är icke-symbolisk informationsbearbetning. 5

6 Skillnader. Neutrala nätverk är Parallella snarare än seriella inget centrum. De regler som styr nätverkens funktion har inget att göra med det specifika innehåll som processas. Inlärt funktionssätt ( empiriskt ) snarare än inbyggt ( rationalistiskt ), och kan förändras över tid. Ingen tydlig åtskillnad mellan informationslagring och informationsbearbetning representationer av begrepp i NN motsvaras inte nödvändigtvis av en uppräkningsbar mängd representationer, utan kan ibland vara av mycket mer öppen och associativ natur. 6

7 Neuroner 7

8 Perceptroner 8

9 Nätverk av perceptroner Utdatalager länkar mellan det gömda lagret och utdatalagret. Lager med gömda noder länkar mellan indatalagret och det gömda lagret. Indatalager 9

10 På ett ungefär Nära indatalagret: Mer lokala och konkreta distinktioner. Djupare in i nätverket: Mer globala och abstrakta distinktioner. 10

11 Perceptroners uppgång 1943 McCullough & Pitt använda datorer för artificiella neurala nätverk. Försökte förstå hur celler kan beräkna Hebb Oövervakad inlärning, neurons that fire together, wire together Övervakad inlärning (supervised learning): Det finns ett facit utanför systemet, som används för att träna nätverket beroende på nätverket svarar rätt eller fel. Oövervakad inlärning (Unsupervised learning): Nätverket innehåller i sig själv mekanismen för inlärning och behöver därför ingen extern supervisor. 11

12 och fall 1958 Rosenblatt Övervakad inlärning, perceptroner kan (bara) lära sig linjärt separerbara problem. AND OR XOR Figur från Pihl & Skog (2008) 1969 Minsky & Papert Nätverk med flera lager kan beräkna alla möjliga funktioner, men för sådana nät finns det inga inlärningsstrategier 12

13 Perceptroner strikes back 1986 McLelland & Rummelhart Lära nätverk med flera lager noder genom en viss typ av algoritm: Gradient back propagation. Yann LeCun et al. (2015) argumenterar för att för många praktiska tillämpningar trots allt inte är så stort problem. Dessutom: Man bör inte tänka att hjärnan fungerar optimalt. Ur biologisk synpunkt räcker det att den är användbar inte nödvändigtvis optimal. 13

14 Inlärning i neurala nätverk Gradient back propagation innebär att de ansvariga länkarna justeras genom uppdatering av länkarna baklänges, lager för lager. 14

15 Skillnader mellan neutrala nätverk och hjärnor Det finns inga biologiska evidens för att något i stil med back propagation-algoritmen är vad som händer i hjärnan. Den mänskliga hjärnans lärande är inte supervised på det sätt som de flesta neutrala nät är. Det vill säga, hjärnan klarar att lära sig utan att få någon explicit extern information om huruvida den t.ex. kategoriserar någonting rätt eller fel. 15

16 Filosofi: Information..? Själva begreppet information tål också att reflekteras över. Vad ligger egentligen för underliggande antaganden inbakade i själva begreppet? I dagliga termer kanske vi tänker på information som t.ex. en text eller ettor och nollor i en dator, dvs något som redan har processats, och kanske rent av något symboliskt i sig. Att någonting är information betyder att det finns mening i det, men kan det finnas mening i något innan någon har processat det? Alternativ: Det som bearbetas är inte i sig information. Information är snarare slutresultatet av den kognitiva processen. 16

17 Filosofi: Invarians men för all del, för att någon kognition överhuvudtaget ska vara möjlig så måste det ju finnas någonting att ta fasta på, något regelbundet (invariant) och detekterbart. Detta kan förstås kallas för information, dvs vad man menar med information är delvis en definitionsfråga. MEN.. Detta betyder inte att input behöver vara statiskt på något ytligt sätt det behöver inte finnas någon central definierande egenskap utan det invarianta kan baseras just på en sammanvägning av faktorer där ingen enskild faktor är grundläggande eller enskilt avgörande. 17

18 Generalisering Att kunna hantera situationer (eller input ) som aldrig existerat förut. I ett optimalt scenario kan träningsalgoritmen få nätverket att agera korrekt även för instanser som nätverket aldrig tidigare sett och därmed inte tränats på. 18

19 Intuition Medan Language of Thought oftast förutsätter en sorts klarhet i den input som processas så kan neutrala nät hantera mycket mer diffusa och brusiga former av input. Exempelproblem: Identifiera händer i videofiler computer vision. Skydd mot spam-robotar på internet det som kan vara lätt för en människa att läsa kan vara mycket svårt för en dator. Algoritmer för robothandel på börsen. Språkinlärning t.ex. problematiken med att lära sig regelbundna och oregelbundna verb. (Se kap 9.1) 19

20 Neurala nätverk i robotar Artificiella Neurala Nätverk i robotar ställs inför ett speciellt problem: Den input som systemet får, t.ex. genom sin kamera ( syn ), ändras när roboten rör sig. Det vill säga: Systemets input (vad det uppfattar) beror i hög grad på dess output (hur det agerar). Om något är svårt att uppfatta kan roboten t.ex. gå närmare, eller gå runt ett hinder, för att se bättre. 20

21 Traditionellt ( Beräkning, fråga -> svar) INPUT > PROCESSING > OUTPUT PROCESSING INPUT OUTPUT Output blir här någonting som gör något som förändrar, och interagerar med, tillståndet i omgivningen. 21

22 Slutligen Konnektionism kan ses som ett av flera exempel på en hel familj av subsymboliska approacher till kognition. Exempelvis finns det många grundläggande likheter mellan neurala nät och något som kallas för Dynamical Systems Theory (se kapitel 13.2). För vissa syften fungerar neurala nätverk väl. Men de kan också vara oförutsägbara, så för andra syften kan det vara bättre med mer hårdkodade typer av styrprogram. Tillämpningar: Realistiskt (likna människan) vs ingenjörsmässigt (back propagation i hjärnan? näeae?) Det finns olika typer av ANN (Artificiella Neurala Nätverk), en del mer biologiskt trovärdiga än andra => Kursen Kognitiv modellering i åk3 Nästa föreläsning lämnar vi artificiell intelligens och istället prata om kroppens roll för tänkande och kognition samt barns utveckling och lärande. 22

23 DeepDream - a code example for visualizing Neural Networks Google använder neurala nät för sin bildigenkänningsfunktion. För ungefär ett år sedan har man öppnat upp den här funktionen så att man kan använda sig av den själv och experimentera med den, och det finns en del intressanta och belysande exempel. deepdream-code-example-for-visualizing.html 23

24 Att låta nätverket drömma Att vända på steken: Istället för att mata in en bild på t.ex. en banan och få den klassificerad som en banan så har de vänt på det hela, för att visualisera vad som pågår, och kör t.ex. nätverket baklänges så att man matar in banan och får ut en bild genererad av nätverket. Fantasi, visualiseringsförmåga, drömmar. 24

25 25

26 26

27 27

28 28

29 29

30 30

31 31

32 Ett videoexempel (sök själva på inceptionism eller deepdream på youtube) 32

Linköpings universitet

Linköpings universitet Översikt Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Föreläsning 4 Informationsbearbetningsmodeller Vad är kognitionsvetenskap? Kort bakgrund/historik Representation och bearbetning av information Vetenskapliga

Läs mer

Linköpings universitet

Linköpings universitet 2014-09-08 Översikt Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Föreläsning 5 Integrationsutmaningen Vad är kognitionsvetenskap? Kort bakgrund/historik Representation och bearbetning av information Vetenskapliga

Läs mer

Linköpings universitet

Linköpings universitet 2014-09-12 Kursens roll i programmet Ge en bred introducerande översikt Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Historisk bakgrund Grundläggande frågeställningar Föreläsning Kurssammanfattning Delämnen

Läs mer

Modeller och simulering av språkprocessning

Modeller och simulering av språkprocessning Modeller och simulering av språkprocessning Seriell processmodell + parallell processmodell Parallell modell med 2-vägsförbindelser Artificiellt neuralt nätverk (ANN) Interaktiv aktiverings-modell (IAM)

Läs mer

ARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap

ARTIFICIELLA NEURALA NÄT. MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap ARTIFICIELLA NEURALA NÄT MARCO KUHLMANN Institutionen för datavetenskap Example Alt Bar Fri Hun Pat Price Rain Res Type Est WillWait 1 Yes No No Yes Some $$$ No Yes French 0 10 Yes 2 Yes No No Yes Full

Läs mer

Neurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken

Neurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken 729G01 Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs: Kognitiv neurovetenskap och kognitiv modellering Rita Kovordanyi, Institutionen för datavetenskap (IDA) rita.kovordanyi@liu.se Kognitiv neurovetenskap Baseras

Läs mer

Linköpings universitet

Linköpings universitet 2016-08-24 Vad är kognition? tt ta in, lagra och bearbeta information: Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Perception Information tas in och flödar genom begränsade informationskanaler Föreläsning

Läs mer

Tvärvetenskap och Metodologisk Mångfald. Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs Mats Andrén,

Tvärvetenskap och Metodologisk Mångfald. Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs Mats Andrén, Tvärvetenskap och Metodologisk Mångfald Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs Mats Andrén, mats.andren@liu.se 1 Repetition Subsymbolisk kognition: Neurala nätverk är ett exempel på en subsymbolisk approach

Läs mer

Linköpings universitet 1

Linköpings universitet 1 Vad är kognitionsvetenskap? Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs Föreläsning 7 Tvärvetenskap Delvetenskaper, metoder Integrationsutmaningen Kognitionsvetenskap är ett tvärvetenskapligt kunskaps- och

Läs mer

Vad kan biologiskt plausibla modeller säga oss?

Vad kan biologiskt plausibla modeller säga oss? Förra föreläsningen Vad kan biologiskt plausibla modeller säga oss? Beräkningsmässig kognitiv neurovetenskap Simulering av modeller kan ge insikt i mänskligt tänkande Kognitiva fenomen Simulering beräkningsprinciper

Läs mer

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

SELF- ORGANIZING MAPS

SELF- ORGANIZING MAPS LINKÖPINGS UNIVERSITET Kognitionsvetenskapliga Programmet Examinator: Arne Jönsson SELF- ORGANIZING MAPS - Ett fördjupningsarbete inom Artificiell Intelligens Fack 52 katwa676@student.liu.se Sammanfattning

Läs mer

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap

729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap 729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Modell med vektornotation parametervektor särdragsvektor Perceptron kombinerar linjär regression med

Läs mer

Neurovetenskap. Centrala teman med relevans för f kognitionsvetenskap

Neurovetenskap. Centrala teman med relevans för f kognitionsvetenskap Neurovetenskap Centrala teman med relevans för f kognitionsvetenskap Hjärnans evolution Hjärnstammen Mellanhjärnan Limbiska systemet Stora hjärnan (Cerebrum) Lilla hjärnan (Cerebellum) Cortex? Hjärnans

Läs mer

ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker

ANN fk. Örjan Ekeberg. Framåtkopplade Nät. återkopplade nät. Olika arkitekturer. BackPropagation through Time. Kalman-Filter tekniker Hantering av Tid Återkopplade Återkopplade Återkopplade t Återkopplade Återkopplade Temporala signaler är svåra Gör om temporal signal till spatial t 1 t 2 t 3 t 4 Återkopplade t Enklaste formen Neuronal

Läs mer

Algoritmer och maskininlärning

Algoritmer och maskininlärning Algoritmer och maskininlärning Olof Mogren Chalmers tekniska högskola 2016 De här företagen vill Tjäna pengar Hitta mönster i stora datamängder Göra förutsägelser Klassificera data Förstå människan Maskininlärning

Läs mer

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva. OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan

Läs mer

Kognitiv neurovetenskap

Kognitiv neurovetenskap Översikt Kognitiv neurovetenskap Cognitive neuroscience (CNS) Svårt att relatera kognitiva funktioner till hjärnans olika områden Lashley, Luria Hjärnans sätt att beräkna Ex. bearbetning av visuella intryck

Läs mer

Vad är Artificiell Intelligens (AI) Olika typer av AI och deras användningsområden Innovation med hjälp av AI Framtiden och etiska frågeställningar

Vad är Artificiell Intelligens (AI) Olika typer av AI och deras användningsområden Innovation med hjälp av AI Framtiden och etiska frågeställningar 1 Agenda Vad är Artificiell Intelligens (AI) Olika typer av AI och deras användningsområden Innovation med hjälp av AI Framtiden och etiska frågeställningar 2 Nuvarande AI Funktioner en grov Analogi Rekommendation,

Läs mer

Perception och Språkutveckling. Kognitiv utveckling. Perception. Upptäcka världen. Metod. Förnimmelse till Varseblivning (Sensation to Perception)

Perception och Språkutveckling. Kognitiv utveckling. Perception. Upptäcka världen. Metod. Förnimmelse till Varseblivning (Sensation to Perception) Kognitiv utveckling Perception och Språkutveckling Perception Tolkning av sinnesintryck Aktivt process Urvalsprocess Föreställningar och begrepp Bottom-up top-down process Förnimmelse till Varseblivning

Läs mer

729G15 Kognitiv modellering

729G15 Kognitiv modellering Lärare 729G15 Examinator, kursansvarig: Rita Kovordányi, rita.kovordanyi@liu.se Laborationsassistenter: Richard Wiik ricwi919@student.liu.se Sandra Svanberg sansv418@student.liu.se Maria Hedblom marhe503@student.liu.se

Läs mer

Neurala nätverk och språkigenkänning. Henrik Linnarsson. Linköping University

Neurala nätverk och språkigenkänning. Henrik Linnarsson. Linköping University Neurala nätverk och språk Henli807!1 Neurala nätverk och språkigenkänning Henrik Linnarsson Linköping University Neurala nätverk och språk Henli807!2 RNN, LSTM och språkigenkänning Inledning Idag är språkigenkänning

Läs mer

Artificiell Intelligens Lektion 7

Artificiell Intelligens Lektion 7 Laboration 6 Artificiell Intelligens Lektion 7 Neurala nätverk (Lab 6) Probabilistiska resonemang Vad? Mönsterigenkänning Lära ett neuralt nätverk att känna igen siffror Varför? Få ökad förståelse för

Läs mer

Inlärning utan övervakning

Inlärning utan övervakning Översikt Biologiska mekanismer bakom inlärning Inlärning utan övervakning Inlärning utan övervakning Hebbiansk modellinlärning Självorganisering Arbetsfördelning mellan noder i ett lager som utvecklas

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann

729G43 Artificiell intelligens / Maskininlärning 3. Marco Kuhlmann 729G43 Artificiell intelligens / 2015 Maskininlärning 3 Marco Kuhlmann Förra gången: Perceptroninlärning Beslutsregel predicerat y-värde Exempel: AND Välj parametrar θ 0, θ 1, θ 2 sådana att perceptronen

Läs mer

Utbildningsplaner för kandidat-, magister och masterprogram. 1. Identifikation. Avancerad nivå

Utbildningsplaner för kandidat-, magister och masterprogram. 1. Identifikation. Avancerad nivå 1. Identifikation Programmets namn Omfattning Nivå Programkod Ev. koder på inriktningar Beslutsuppgifter Ändringsuppgifter Masterprogram i kognitionsvetenskap 120 hp Avancerad nivå HAKOG Fastställd av

Läs mer

Hierarchical Temporal Memory Maskininlärning

Hierarchical Temporal Memory Maskininlärning Hierarchical Temporal Memory Maskininlärning Innehåll Sammanfattning... 3 Inledning... 4 Vad är HTM?... 4 Hur fungerar HTM?... 4 Hierarchical... 4 Temporal... 5 Memory... 5 Hitta orsaker i världen... 5

Läs mer

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 1.a November 2011 Innan vi börjar R.I.P. John McCarthy (1924 2011) Grundare av ämnet artificiell

Läs mer

SPEECH RECOGNITION USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS. Linköpings Universitet 729G43 Artificiell Intelligens

SPEECH RECOGNITION USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS. Linköpings Universitet 729G43 Artificiell Intelligens SPEECH RECOGNITION USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Oscar Lundblad Osclu399@student.liu.se 2017-01-05 Linköpings Universitet 729G43 Artificiell Intelligens Innehållsförteckning Introduktion 3 Rapportens

Läs mer

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?)

Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) Artificiell intelligens, eller Kommer din dator att bli klokare än dig? (eller kanske är den redan det?) 4e november 2014 Intelligens Vad är det? ett mänskligt egenskap Kan det jämföras? Kan det mätas?

Läs mer

el o;; Utbildningsplan för Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachefor Programmein Cognitive Science 180 Högskolepoäng

el o;; Utbildningsplan för Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachefor Programmein Cognitive Science 180 Högskolepoäng el o;; Utbildningsplan för Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachefor Programmein Cognitive Science 180 Högskolepoäng Kognitionsvetenskap är ett tvärvetenskapligt kunskaps- och forskningsområde som

Läs mer

Kognitiv modellering. Sidan 1. Översikt. Tre forskningsmetoder. Olika syften med modellering. Människa-maskin interaktion (MMI) Uppgiftsanalys

Kognitiv modellering. Sidan 1. Översikt. Tre forskningsmetoder. Olika syften med modellering. Människa-maskin interaktion (MMI) Uppgiftsanalys Översikt Kognitiv modellering Två huvudinriktningar inom kognitiv modellering Symbolistiska modeller (regelbaserade system) Konnektionistiska modeller (neurala nät) Exempel på tillämpningar Projektet Hemuppgiften

Läs mer

Datormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v.

Datormetaforen. Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Datormetaforen Från människa till dator Från dator till människa o.s.v. Det mekaniska tänkandet Räknemaskin tillverkad av Pascal 1642 Hjärnan ett avancerat urverk 1800-talet Henry Colebrooke, (president

Läs mer

Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram

Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Utbildningsplan för Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachelor Programme in Cognitive Science 180 Högskolepoäng Kognitionsvetenskap är ett tvärvetenskapligt kunskaps- och forskningsområde som studerar

Läs mer

Det åldrande minnet. Lars Bäckman Aging Research Center, KI

Det åldrande minnet. Lars Bäckman Aging Research Center, KI Det åldrande minnet Lars Bäckman Aging Research Center, KI SNAC-K dagen, 14 oktober, 2015 Vad vet vi idag? Episodiskt minne och arbetsminne försämras i åldrandet, medan kunskapsminne och procedurminne

Läs mer

Hjärnans utveckling och barnets framsteg Hur hänger det ihop?

Hjärnans utveckling och barnets framsteg Hur hänger det ihop? Hjärnans utveckling och barnets framsteg Hur hänger det ihop? Föreläsning den 4 maj 2017 Leg psykolog Hörselhabiliteringen, Rosenlunds sjukhus Vad krävs för att vi ska kunna uppleva och lära oss något?

Läs mer

Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachelor Programme in Cognitive Science 180 Högskolepoäng

Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachelor Programme in Cognitive Science 180 Högskolepoäng Utbildningsplan för Kognitionsvetenskapligt kandidatprogram Bachelor Programme in Cognitive Science 180 Högskolepoäng Kognitionsvetenskap är ett tvärvetenskapligt kunskaps- och forskningsområde som studerar

Läs mer

Sidan 1. Översikt P D P. Neurala nät i kognitiv neurovetenskap. Kursinnehåll. Kursens syfte P D P. Litteratur. Relation till ANN HKGC19/TDDC11

Sidan 1. Översikt P D P. Neurala nät i kognitiv neurovetenskap. Kursinnehåll. Kursens syfte P D P. Litteratur. Relation till ANN HKGC19/TDDC11 Översikt Neurala nät i kognitiv neurovetenskap HKGC19/TC11 Kursinformation Schema, examination, etc. arallellkurs i kognitiv modellering Artificiella neurala nät Kognitiv neurovetenskap (OM kap 1) Biologiskt

Läs mer

Enlagersnät Flerlagersnät Generalisering. Artificiella Neuronnät

Enlagersnät Flerlagersnät Generalisering. Artificiella Neuronnät Artificiella Neuronnät 1 Karaktäristiska egenskaper Användningsområden Klassiska exempel Biologisk bakgrund 2 Begränsningar Träning av enlagersnät 3 Möjliga avbildningar Backprop algoritmen Praktiska problem

Läs mer

Neural bas för kognition

Neural bas för kognition Kommunikation Neural bas för kognition stimulerande, retande inhiberande, förhindrande depolarisation vid tillräckligt mycket retning blir hela neuronen för en stund positivt laddad, då har en SPIKE uppnåtts

Läs mer

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1

Bakgrund och motivation. Definition av algoritmer Beskrivningssätt Algoritmanalys. Algoritmer. Lars Larsson VT 2007. Lars Larsson Algoritmer 1 Algoritmer Lars Larsson VT 2007 Lars Larsson Algoritmer 1 1 2 3 4 5 Lars Larsson Algoritmer 2 Ni som går denna kurs är framtidens projektledare inom mjukvaruutveckling. Som ledare måste ni göra svåra beslut

Läs mer

Kroppens roll för tänkandet, samt barns kognitiva och kommunikativa utveckling

Kroppens roll för tänkandet, samt barns kognitiva och kommunikativa utveckling Kroppens roll för tänkandet, samt barns kognitiva och kommunikativa utveckling Kognitionsvetenskaplig Introduktionskurs (729G01) Mats Andrén, mats.andren@liu.se 1 Dagens två teman Kroppens roll för tänkandet

Läs mer

LOKAL EXAMENSBESKRIVNING

LOKAL EXAMENSBESKRIVNING Dnr G 2017/412 IT-FAKULTETEN LOKAL EXAMENSBESKRIVNING Filosofie kandidatexamen med huvudområdet kognitionsvetenskap Degree of Bachelor of Science with a major in Cognitive Science 1. Fastställande Examensbeskrivning

Läs mer

Individuell inlämningsuppgift del 1: Kognitiv design.

Individuell inlämningsuppgift del 1: Kognitiv design. Individuell inlämningsuppgift del 1: Kognitiv design. Den individuella inlämningsuppgiften består av två delar. Del 1 Kognitiv design är obligatorisk och för att bli godkänd på kursen krävs att denna,

Läs mer

2D Potentialen i en nervcell definieras normalt som skillnaden i spänning mellan dess axon och dendrit.

2D Potentialen i en nervcell definieras normalt som skillnaden i spänning mellan dess axon och dendrit. 2D1432 Artificiella Neuronnät och andra lärande system Lösningsförslag till Tentamen 2003-03-06 Inga hjälpmedel. Uppgift 1 Vilka av följande påståenden är sanna? Korrigera de som är fel. 1. Potentialen

Läs mer

Föreläsning 5: Modellering av frasstruktur. 729G09 Språkvetenskaplig databehandling Lars Ahrenberg

Föreläsning 5: Modellering av frasstruktur. 729G09 Språkvetenskaplig databehandling Lars Ahrenberg Föreläsning 5: Modellering av frasstruktur 729G09 Språkvetenskaplig databehandling Lars Ahrenberg 2014-05-05 1 Översikt Introduktion generativ grammatik och annan syntaxforskning Att hitta mönster i satser

Läs mer

Handledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012

Handledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012 Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning

Läs mer

Artificiella Neuronnät

Artificiella Neuronnät Artificiella Neuronnät 2 3 4 2 (ANN) Inspirerade av hur nervsystemet fungerar Parallell bearbetning Vi begränsar oss här till en typ av ANN: Framåtkopplade nät med lagerstruktur 3 4 Fungerar i princip

Läs mer

En essä om AI och välfärdssystemet Anders Ekholm Senior rådgivare Institutet för Framtidsstudier

En essä om AI och välfärdssystemet Anders Ekholm Senior rådgivare Institutet för Framtidsstudier www.iffs.se Människan & Maskinen En essä om AI och välfärdssystemet Anders Ekholm Senior rådgivare Institutet för Framtidsstudier Teknologi grunden för all förbättring Tillsammans med stabila institutioner

Läs mer

VARFÖR FINNS DET INGA RIKTIGA

VARFÖR FINNS DET INGA RIKTIGA VARFÖR FINNS DET INGA RIKTIGA ROBOTAR? Peter Gärdenfors och Christian Balkenius Kognitionsforskning, Lunds Universitet, S 223 50 Lund e-mail: peter.gardenfors@fil.lu.se christian.balkenius@fil.lu.se Här

Läs mer

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05

1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05 1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller

Läs mer

Människan och självkörande fordon. Mikael Ljung Aust, Volvo Cars

Människan och självkörande fordon. Mikael Ljung Aust, Volvo Cars Människan och självkörande fordon Mikael Ljung Aust, Volvo Cars Vilken blir förarens roll? Varför ska man köpa körstöd/självkörande bil (vad får jag för mina pengar)? Jo för att kunna (förslag från klinikdeltagare

Läs mer

Att programmera en Beethoven

Att programmera en Beethoven Linköpings universitet Att programmera en Beethoven Fördjupning inom Neurala nätverk och LSTM 2018-01-03 Innehåll 1 Inledning- Musik och artificiell intelligens... 2 1.1 Historia... 2 1.2 Bakgrund AIVA...

Läs mer

A B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen:

A B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen: 1. Russel & Norvig menar att man kan utveckla AI-system som antingen tänker som en människa, handlar som en människa, tänker rationellt eller handlar rationellt. Förklara och exemplifiera dessa fyra synsätt.

Läs mer

Dnr G 2014/566 LOKAL EXAMENSBESKRIVNING Examensbenämning (svensk): Filosofie kandidatexamen med huvudområdet kognitionsvetenskap Examensbenämning (eng

Dnr G 2014/566 LOKAL EXAMENSBESKRIVNING Examensbenämning (svensk): Filosofie kandidatexamen med huvudområdet kognitionsvetenskap Examensbenämning (eng Dnr G 2014/566 LOKAL EXAMENSBESKRIVNING Examensbenämning (svensk): Filosofie kandidatexamen med huvudområdet kognitionsvetenskap Examensbenämning (engelsk): Degree of Bachelor of Science with a major in

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Anhållan om ändrad ersättning för vissa HST

Anhållan om ändrad ersättning för vissa HST INSTITUTIONEN FÖR FILOSOFI, LINGVISTIK OCH VETENSKAPSTEORI Institutionen för filosofi, lingvistik och vetenskapsteori Martin Jacobsson Viceprefekt för utbildning på grundnivå och avancerad nivå 031-786

Läs mer

Reflexioner kring självbedömning

Reflexioner kring självbedömning Handen på hjärtat: Du som läser det här, vad vet du om din egen läsförmåga? av Per Måhl Reflexioner kring självbedömning s o m j a g s e r d e t, bör lärare göra allt de kan för att förbättra elevernas

Läs mer

EN KINESISK ROBOT. En C-uppsats om artificiell intelligens, med utgångspunkt i Det kinesiska rummet ett argument av John R. Searle

EN KINESISK ROBOT. En C-uppsats om artificiell intelligens, med utgångspunkt i Det kinesiska rummet ett argument av John R. Searle EN KINESISK ROBOT En C-uppsats om artificiell intelligens, med utgångspunkt i Det kinesiska rummet ett argument av John R. Searle Lunds Universitet Teoretisk Filosofi C-uppsats Jens Engfors Handledare:

Läs mer

Kognitiv Modellering

Kognitiv Modellering Kognitiv Modellering Mårten Szymanowski 20 januari 2004 Innehåll 1 Kognitiv Modellering 2 1.1 Varför?................................ 2 2 Grundläggande psykologiska fenomen 3 2.1 Stimulusgeneralisering........................

Läs mer

EXAMENSARBETE. En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens.

EXAMENSARBETE. En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens. EXAMENSARBETE 2008:103 CIV En jämförande studie kring inlärning hos levande organismer och artificiell intelligens. Dennis Pihl Marcus Skog Luleå tekniska universitet Civilingenjörsprogrammet Ergonomisk

Läs mer

Programmering och begrepp

Programmering och begrepp Programmering och begrepp Lektionen bygger på att ge eleverna en möjlighet att prata om och få förståelse för några ord och begrepp som de kopplar till programmering och datorer. Lektionen grundar sig

Läs mer

OBS! FÅR EJ SPRIDAS VIDARE! Flerspråkighet ur ett emotions- och kognitionsperspektiv. Varför är det viktigt att studera tvåspråkiga barn?

OBS! FÅR EJ SPRIDAS VIDARE! Flerspråkighet ur ett emotions- och kognitionsperspektiv. Varför är det viktigt att studera tvåspråkiga barn? Tvåspråkiga barn Flerspråkighet ur ett emotions- och kognitionsperspektiv Marie-France Champoux-Larsson Doktorand i Psykologi Varför är det viktigt att studera tvåspråkiga barn? Tvåspråkighet är vanligare

Läs mer

HKGBB0, Artificiell intelligens

HKGBB0, Artificiell intelligens HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.

Läs mer

Objektorienterad analys och design

Objektorienterad analys och design Objektorienterad analys och design Objektorienterad analys och design 1 Dagens föreläsning Första delen, innan rasten: Motivation och bakgrund Analys Funktioner Andra delen, efter rasten: Objektorienterade

Läs mer

Fördjupningsarbete i artificiell intelligens II

Fördjupningsarbete i artificiell intelligens II Fördjupningsarbete i artificiell intelligens II COG En Humanoid Robot ABSTRACT COG är en humanoid robot som har som mål att kunna agera själv utan övervakning av människor. COG har en överkropps, två armar

Läs mer

Studier med barn, fördelar. Kognitiv utveckling. Upplägg. Många aspekter. Generella aspekter. Barndomens kognitiva utveckling 2012-01-24

Studier med barn, fördelar. Kognitiv utveckling. Upplägg. Många aspekter. Generella aspekter. Barndomens kognitiva utveckling 2012-01-24 Kognitiv utveckling Pär Nyström www.babylab.se Studier med barn, fördelar Ordning av kognitiva processer Mindre försöksledareffekter Bra fysiologiska förutsättningar Kan testa sånt som är omöjligt på vuxna

Läs mer

Kursplan B. Svenska kursenheten

Kursplan B. Svenska kursenheten Kursplan B Svenska kursenheten Folkuniversitetets kurser i svenska som främmande språk Värdegrund På Folkuniversitetet ses språkinlärningen som en livslång process. Begreppet Kunskap förändrar innebär

Läs mer

Från ljusenergi till en kub som går att stå på Hur man får en dator att känna igen olika former i visuell information

Från ljusenergi till en kub som går att stå på Hur man får en dator att känna igen olika former i visuell information ARTIFICIELL INTELLIGENS II INSTITUTUINEN FÖR DATAVETENSKAP LINKÖPINGS UNIVERSITET Från ljusenergi till en kub som går att stå på Hur man får en dator att känna igen olika former i visuell information Anna

Läs mer

Neuronen 11/22/2012. Översikt. Artificiell nod. Kommunikation. Neuronen som detektor. Syftet med återstående föreläsningarna

Neuronen 11/22/2012. Översikt. Artificiell nod. Kommunikation. Neuronen som detektor. Syftet med återstående föreläsningarna Översikt Neuronen Biologisk neuron Artificiell nod/enhet Organisering i nät Interaktiva nätverk med inhibering Övergripande beräkningsprincip Parallel constraint satisfaction Syftet med återstående föreläsningarna

Läs mer

Kursplan A. Svenska kursenheten

Kursplan A. Svenska kursenheten Kursplan A Svenska kursenheten Folkuniversitetets kurser i svenska som främmande språk Värdegrund På Folkuniversitetet ses språkinlärningen som en livslång process. Begreppet Kunskap förändrar innebär

Läs mer

En situerad ansats för utvecklingen av en räknande robot (HS-IDA-EA )

En situerad ansats för utvecklingen av en räknande robot (HS-IDA-EA ) En situerad ansats för utvecklingen av en räknande robot (HS-IDA-EA-03-501) Niclas Ahlén (a00nicah@student.his.se) Institutionen för datavetenskap Högskolan i Skövde, Box 408 S-54128 Skövde, SWEDEN Examensarbete

Läs mer

Kognitionsvetenskap Kandidatprogrammet

Kognitionsvetenskap Kandidatprogrammet Kognitionsvetenskap Kandidatprogrammet Mattias Arvola Programansvarig 1 2 3 4 5 6 HUR TÄNKER FOLK EGENTLIGEN? 7 HUR TÄNKER FOLK EGENTLIGEN? VAD ÄR EN TANKE? HUR ÄR SPRÅK UPPBYGGT? VAD BETYDER BILDER? VAD

Läs mer

BIG DATA Myran i Skogen

BIG DATA Myran i Skogen BIG DATA Myran i Skogen Magnus Wåhlberg SAVE (Sektionen för AudioVisuella och Elektroniska handlingar) 2014-10-21---22 Exempel CERN LHC (1 promille av 300 GB/s ger 25 PB/år) Google Translate (EU-språk

Läs mer

Kandidatprogrammet i kognitionsvetenskap

Kandidatprogrammet i kognitionsvetenskap DNR LIU-2013-00294; LIU-2018-00946 1(8) Kandidatprogrammet i kognitionsvetenskap 180 hp Bachelor s Programme in Cognitive Science F7KK Gäller från: 2018 HT Fastställd av Fakultetsstyrelsen för filosofiska

Läs mer

Lärandet är som bäst när det utgår från uttalade behov i verksamheten och medarbetarens förutsättningar.

Lärandet är som bäst när det utgår från uttalade behov i verksamheten och medarbetarens förutsättningar. Inledning Medarbetarna är Försäkringskassans viktigaste tillgång. Kundernas upplevelse av Försäkringskassan avgörs när de möter våra medarbetare. Det är medarbetarnas kompetens som avgör i vilken utsträckning

Läs mer

Kognitiv psykologi. Kognition och hjärnan. Hjärnans struktur 2012-10-15. Neurokognition Kap 2

Kognitiv psykologi. Kognition och hjärnan. Hjärnans struktur 2012-10-15. Neurokognition Kap 2 Kognitiv psykologi Neurokognition Kap 2 Tobias Johansson Tobias.Johansson@hkr.se www.distans.hkr.se/joto/index.html Kognition och hjärnan Hur är kognition relaterat till hjärnans struktur och funktion?

Läs mer

Presentation av ämnet psykologi Programmet för personal och arbetsliv. Henrik Bergman. Vad är psykologi?

Presentation av ämnet psykologi Programmet för personal och arbetsliv. Henrik Bergman. Vad är psykologi? 15/09/16 Presentation av ämnet psykologi Programmet för personal och arbetsliv Henrik Bergman Vad är psykologi? Definition vetenskaplig disciplin som söker på ett systematiskt sätt beskriva och förklara

Läs mer

Kvantfysikaliska koncept

Kvantfysikaliska koncept FAFA 55, Ht2016 Kvantfysikaliska koncept Heiner Linke, heiner.linke@ftf.lth.se Kvantfysik: Vad handlar kursen om? Kursprogram: inlärningsmål, betygsättning etc. Kvant -fysik: Alla former av energi och

Läs mer

Grundläggande behörighet och Matematik B eller Matematik 2a/2b/2c (områdesbehörighet 7/A7, undantag ges för Fysik A/1b1/1a).

Grundläggande behörighet och Matematik B eller Matematik 2a/2b/2c (områdesbehörighet 7/A7, undantag ges för Fysik A/1b1/1a). Utbildningsplan Dnr GU 2019/1571 IT-FAKULTETEN Kandidatprogram i kognitionsvetenskap, 180 högskolepoäng Bachelor in Cognitive Science, 180 Programkod: N1KOG 1. Fastställande Utbildningsplanen är fastställd

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap

729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2. Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap 729G43 Artificiell intelligens (2016) Maskininlärning 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Förra gången: Gradientsökning tangentens lutning i punkt θ steglängdsfaktor Översikt Introduktion

Läs mer

Om maskiner kunde tala

Om maskiner kunde tala Staffan Larsson, forskarassistent i lingvistik Ludwig Wittgenstein skriver i Filosofiska Undersökningar (1953): Om ett lejon kunde tala, så skulle vi inte förstå det. Varför inte? Enligt en tolkning vill

Läs mer

Kognitiv psykologi. Schema. Tentamen Introduktion.

Kognitiv psykologi. Schema. Tentamen Introduktion. Kognitiv psykologi Introduktion Tobias Johansson Tobias.Johansson@hkr.se Schema www.distans.hkr.se/joto/kognition.html 1-2 kapitel vid varje tillfälle, eller övning, laboration etc Var förberedd, viktigt

Läs mer

Tentamen 2016-01-13. Marco Kuhlmann

Tentamen 2016-01-13. Marco Kuhlmann TDDD02 Språkteknologi för informationssökning (2015) Tentamen 2016-01-13 Marco Kuhlmann Denna tentamen består av 10 frågor. Frågorna 8 10 ligger på en högre kunskapsnivå än de övriga och kräver utförliga

Läs mer

Studiestrategier för dig som är visuell

Studiestrategier för dig som är visuell Studiestrategier för dig som är visuell Om du har en visuell (V) lärstil är synen din starkaste kanal för att ta in ny kunskap. Prova att använda en del eller alla av följande metoder: Stryk under och

Läs mer

Affektlivets Neuropsykologi del 2 Den nya forskningen

Affektlivets Neuropsykologi del 2 Den nya forskningen Affektlivets Neuropsykologi del 2 Den nya forskningen Håkan Fischer, Professor Psykologiska Institutionen Lisa Feldman Barrett Den Emotionella Hjärnan Litteratur How emotions are made: The secret life

Läs mer

Den uppkopplade barnhjärnan

Den uppkopplade barnhjärnan Den uppkopplade barnhjärnan Hugo Lagercrantz Astrid Lindgrens Barnsjukhus Psykisk Ohälsa Mässan Stockholm den 28/1 2015 Namn Efternamn 2015-02-011 Den uppkopplade hjärnan Från uppkopplingar mellan hjärnans

Läs mer

med hjälp av Deep Reinforcement Learning

med hjälp av Deep Reinforcement Learning Agent som kan spela Atarispel bättre än människor med hjälp av Deep Reinforcement Learning Sofie Adolfsson, sofad117@student.liu.se Artificiell Intelligens Linköpings Universitet 2017-01-12 SofieAdolfsson

Läs mer

ALVINN. Ett autonomt styrsystem. Linköpings Universitet Joacim Wirebrand joawi050 910821-1096 2011-09-19

ALVINN. Ett autonomt styrsystem. Linköpings Universitet Joacim Wirebrand joawi050 910821-1096 2011-09-19 ALVINN Ett autonomt styrsystem Linköpings Universitet 910821-1096 2011-09-19 Abstrakt I detta arbete kommer jag att presentera AN AUTONOMOUS LAND VEHICLE IN A NUERAL NETWORK (ALVINN), ett neuralt nätverk

Läs mer

Ventilen. Nytt på IT- fronten. System som kan göra intelligenta saker, såsom att efterlikna mänskligt beteende och tänkande

Ventilen. Nytt på IT- fronten. System som kan göra intelligenta saker, såsom att efterlikna mänskligt beteende och tänkande Ventilen Nytt på IT- fronten System som kan göra intelligenta saker, såsom att efterlikna mänskligt beteende och tänkande https://www.youtube.com/watch?v=nfneoooeqx4 https://www.youtube.com/watch?v=nfneoooeqx4

Läs mer

Programmering. Seminarier i datavetenskap, datorteknik och informationsteknik. Niklas Broberg

Programmering. Seminarier i datavetenskap, datorteknik och informationsteknik. Niklas Broberg Programmering Seminarier i datavetenskap, datorteknik och informationsteknik Niklas Broberg niklas.broberg@chalmers.se 2017-09-21 Hur många från Datavetenskap? Datateknik? Informationsteknik? Översikt

Läs mer

Operatörer och användargränssnitt vid processtyrning

Operatörer och användargränssnitt vid processtyrning Operatörer och användargränssnitt vid processtyrning Normativa och beskrivande analyser Uppsala universitet @ 2003 Anders Jansson Sammanfattning kap. 1 Sociotekniska system Många olika grupper av användare

Läs mer

Människa-datorinteraktion och användarcentrerad design

Människa-datorinteraktion och användarcentrerad design Människa-datorinteraktion och användarcentrerad design Tisdagen den 7 februari 10-12, E33 Människa-datorinteraktion "HCI is a discipline concerned with the design, evaluation and implementation of interactive

Läs mer

Kandidatprogrammet i kognitionsvetenskap

Kandidatprogrammet i kognitionsvetenskap DNR LIU-2013-00294 1(9) Kandidatprogrammet i kognitionsvetenskap 180 hp Bachelor s Programme in Cognitive Science F7KK Gäller från: 2016 HT Fastställd av Fakultetsstyrelsen för filosofiska fakulteten Fastställandedatum

Läs mer

AGENTBASERAD MODELLERING

AGENTBASERAD MODELLERING AGENTBASERAD MODELLERING! Ändliga automater! Cellulära automater! Några illustrationer av variationsbredden! Conway s Game of Life! Gliders! Glider guns! Gliders som informationsbärare! Logiska operationer!

Läs mer

!!!!!!!! Googles'självkörande'bil!

!!!!!!!! Googles'självkörande'bil! Googles'självkörande'bil AmandaJaber(amaja463) AI 279G43 2016901909 Innehållsförteckning 1.#INLEDNING#...#3 1.1 SYFTE#...#3 1.2 AVGRÄNSNING#...#3 2.#GOOGLE#SJÄLVKÖRANDE#BIL#...#4 2.1HURBILENFUNGERAROCHUPPBYGGNAD...4

Läs mer

Sammanfattning av modulen modeller och representationer Hur går jag vidare?

Sammanfattning av modulen modeller och representationer Hur går jag vidare? Naturvetenskap - gymnasieskolan Modul: Modeller och representationer Del 8: Representationskompetens Sammanfattning av modulen modeller och representationer Hur Konrad Schönborn, Linköpings universitet

Läs mer

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen

Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar. Lars Engebretsen Faktorisering med hjälp av kvantberäkningar Lars Engebretsen 003-11-18 Bakgrund Vanliga datorer styrs av klassiska fysikens lagar. Vanliga datorer kan simuleras av turingmaskiner i polynomisk tid. Kanske

Läs mer

Addition och subtraktion generalisering

Addition och subtraktion generalisering Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt

Läs mer