Bestäm det slutliga lufttrycket i behållarna. SVAR: kpa

Transkript

1

2 Fuktiga området, överhettad ånga, gas Wylén, 4:e upplaga; Kapitel (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel A) En m tank innehåller luft med temperaturen +5 C och 500 kpa tryck. Behållaren ansluts till ytterligare en tank, vilken innehåller 5 kg luft med temperaturen +5 C och trycket 00 kpa. Ventilen mellan behållarna öppnas och hela systemet tillåts att anta termisk jämvikt med omgivningen som har temperaturen +0 C. Bestäm det slutliga lufttrycket i behållarna. SVAR: 84. kpa A) Ett grillgaller svetsas ihop med en ram av ett rör, konstruktionen blir tät varför ingen luft kan ta sig ut eller komma in i röret. Vi antar att luften i röret har temperaturen +0 C och trycket bar vid tillverkningstillfället. Om vi bortser från formförändringar dvs ansätter att röret fungerar som en stel kropp, vilket tryck erhålls inuti röret vid grillning. Luften värms till +600 C vid detta tillfälle. Luft antas vara en ideal gas. SVAR:,0 bar A) Heliumgas har trycket,05 bar och temperaturen +5 C. Den får först expandera utan värmeutbyte med omgivningen till trycket,00 bar. Därefter vid konstant volym återgå till sin ursprungliga temperatur. Bestäm slutligt tryck. SVAR:,0 bar (p) (p) (p) A4) Argon gas vid atm och 5 C expanderar reversibelt och adiabatisk från 0.50 dm till.0 dm. Beräkna ; a) sluttemperaturen b) arbetet c) ändringen i inre energi d) sluttrycket e) entalpiändringen. SVAR: a) 88K, b) 8J, c) 8J, d).9 kpa, e) 47J A5) En cylinder med en kolv innehåller,0 kg Ar vid 00,0 kpa och 00,0 K. Gasen komprimeras reversibelt till 600,0 kpa. Beräkna arbetet vid a) Polytrop process med polytropexponenten,0 (.5p) b) Isotermisk process (.5p) SVAR: a)-06,6 kj, b)-,9 kj

3 A6) En stel behållare med volymen 0.50 m innehåller en blandning av flytande vatten och vattenånga med temperaturen 00 C. Värme tillföres nu blandningen som är så anpassad att kritiska punkten nås. Beräkna ångans volym i ursprungstillståndet, dvs före värmetillförseln. SVAR: 0.5 m :a H.sats Slutet system Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 5 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 5 B) Luft komprimeras i en cykelpump.till 5,00 bars tryck. Processen antas vara en polytopisk process med exponentvärdet, n=.. Begynnelsetillstånd +0,0 C, trycket.00 bar samt massan 0.0 gram. Luften kan behandlas som ideal gas. Bestäm avgiven värmemängd vid kompressionen. SVAR: -,6 J (p) B) En stel och mycket välisolerad tank innehåller luft med temperaturen 5 o C och trycket 00 kpa. Tankens volym är 44 m. Inuti tanken ett litet elektriskt element med effekten 50 W som nu slås på. Beräkna luftens temperatur efter 0 timmar. SVAR: +58 C B) För att höja temperaturen hos en gas mycket snabbt kan följande metod användas: En projektil skjuts in i ena änden av en mycket kraftig stålcylinder (stel kropp) vars andra ände är sluten. Projektilen antas verka som en tättslutande kolv. Under det att den bromsas upp i cylindern pressar den samman luften i cylindern. Förloppet sker så snabbt att inget värmeutbytet med omgivningen sker. Låt projektilens hastighet just utanför cylinderöppningen vara v = 500 m/s och dess massa m = 00 gram. Vi bortser från friktionen med cylinderväggarna. Cylindern vars volym är V, innehåller vid försökets början.00 mol luft vid trycket P =.0 atm och temperaturen T = 00 K. Räkna med luft som en ideal gas med konstant värmekapacitet samt att processen är reversibel. a) Vilken blir temperaturen på luften i cylindern efter det att projektilen bromsats ned? (p) b) Hur stor blir luftens procentuella volymsändring i cylindern? (p) c) Hur stor är luftens entropiändring under inbromsningen? (p) (Ledning: När projektilen bromsas upp så uträttar den ett arbete på gasen som är lika stort som projektilens förändring i rörelseenergi) SVAR: a),50*0, b) 98,%, c) 0

4 B4) I ett rum med lufttrycket,00 bar återfinns en stående cylinder med en friktionsfri rörlig kolv. Inneslutet medium består av en blandning av vatten i vätskefas samt i ångfas, specifika ångmängden är x=0.5, vidare är volymen,0 liter. Kolven väger 0,0 kg och har en tvärsnittsarea av 7 mm. Stoppklackar på cylinderväggen gör att volymen maximalt kan fördubblas från ursprungliga läget. Värme tillförs till systemet. Bestäm tillförd värmemängd när vattnets (blandningens) temperatur stigit med 6,7 C SVAR: 6,5 kj B5) I en stel, sluten behållare finns.00 kg H O med trycket 800 kpa och temperaturen 40 C. Behållaren avkyles så att trycket sjunker till 500 kpa. Beräkna det värme som avgivits under avkylningen SVAR: 875 kj (p) B6) En cylinder innehåller en friktionsfri kolv som kan röra sig mellan de två stopplägena i figur. När kolven vilar på de nedre klackarna är den innestängda volymen under kolv 400 l. När kolven når övre klackarna är den innestängda volymen 800 l. Initialt innesluts vatten med trycket 00 kpa samt specifika ångmängden 0%. Värme tillförs tills allt vatten består av mättad ånga. För att röra kolven krävs ett tryck av 00 kpa. Bestäm det slutliga trycket, tillförd värmemängd samt arbetet för processen. Vatten SVAR: 00 kpa, 06 kj, 94 kj

5 4 B7) En sluten cylinder är uppdelad i två separata volymer genom en friktionslös kolv som initialt hålls på plats av ett stift, enligt figur. Utrymme A innehåller 0 l luft vid trycket 00 kpa och temperaturen +0 C. Utrymme B är fyllt med 00 l mättad vattenånga med temperaturen +0 C. Stiftet tas bort varvid kolven frigörs och båda utrymmena kommer till jämvikt vid +0 C. Om man utgår från en kontrollvolym bestående av luft och vattendelen, dvs längs cylinderns innerväggar, bestäm arbetet som systemet uträttar samt den värmemängd som överförs till cylindern under beskriven process. Rum A Luft Rum B Vatten SVAR: W=0, Q=-5,7 kj B8) En sfärisk, stel glasbehållare med volymen 4 cm innehåller enbart vatten. Den placeras i en mikrovågsugn och värms försiktigt samtidigt som man mäter tryck och temperatur i behållaren. Den process som vi studerar startar när trycket i behållaren är.00 bar och 0% av behållarens volym upptas av vatten i vätskefas, resten är vatten i ångfas. Processen slutar när temperaturen når 45 C och behållaren exploderar. a) Hur mycket värme har tillförts vattnet i behållaren under processen? b) Kommer vätskeytan att röra sig uppåt eller nedåt under processen? Motivera, svar utan motivering ger inga poäng. SVAR: a) 0,55 kj, b) ytan rör sig uppåt :a H.sats Öppet system Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 5 (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 6 C) Luft vid 0 C och 80kPa strömmar in i en diffusor med hastigheten 00 m/s. Inloppsarean är 0,40 m. Luften lämnar diffusorn med en mycket låg hastighet. Bestäm: a) massflödet av luft. b) temperaturen på den utgående luften. SVAR: a) 78,8 kg/s b) 0 C

6 5 C) Vattenånga med totaltrycket 0 MPa och temperaturen 550 C strömmar med hastigheten 60 m/s in i en turbin med inloppsarean 50 cm. På utloppssidan av turbinen är trycket 5 kpa, hastigheten 065 m/s och specifika ångmängden x=0.95. Stationära förhållanden antas råda, under processen avges värme till omgivningen motsvarande 0 kj/kg vattenånga. Bestäm avgiven turbineffekt under rådande förhållanden. SVAR: 0, MW C) Luft vid temperaturen 7 o C och trycket 96 kpa strömmar in i en kompressor med försumbart låg hastighet. Efter kompressionen är trycket.0 MPa, temperaturen 7 o C och lufthastigheten 0 m/s. Kompressorns effekt är 00 kw och värmeförlusterna till omgivningen 5 kw. Beräkna massflödet av luft genom kompressorn. Luften kan betraktas som en ideal gas. SVAR: 0,86 kg/s C4) Genom arean 0.09 m i inloppet till turbinen i en Drakenmotor passerar 84.0 kg/s luft med T =09 K och P =4.46 bar. Luften lämnar turbinen med tillståndet T =954 K, P =. bar och hastigheten 5 m/s. Bestäm inloppshastigheten samt avgiven effekt från turbinen. Turbinen är adiabatisk och man kan bortse från ändringar av luftens lägesenergi. SVAR: 647 m/s resp 4.7 MW C5) I en isentropisk kompressor komprimeras mättad vattenånga med trycket 00 kpa till trycket,00 MPa. Beräkna arbetet per kilo ånga som strömmar genom kompressorn. Eventuella ändringar av potentiell och kinetisk energi kan försummas. SVAR: -50 kj/kg C6) Vattenånga kommer in i en ångturbin med tillståndet.0 MPa och 40 C och lämnar den med trycket 0 kpa. Turbinen avger effekten 450 kw vid massflödet 0.67 kg/s. Bestäm turbinens isentropa verkningsgrad. SVAR: η=80% C7) Kvävgas komprimeras adiabatiskt i en kompressor från trycket P =.0 atm och temperaturen T = 0 C till trycket P = 0 atm och temperaturen T = 80 C. Gasen kan behandlas som ideal gas. a) Beräkna ideala sluttemperaturen (p) b) Beräkna kompressorns isentropiska verkningsgrad (p) SVAR: a) 585 K, b) 8%

7 6 Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 7 Wylén, 5:e upplaga; Kapitel 8 Entropi (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) D) En kalorimeter innehåller 4,0 g vatten vid temperaturen +5 C, kalorimeterkärlet som väger 05 g och består av koppar antas ha samma temperatur som vattnet. En kopparbit med massan,0 g och temperaturen 00 C sänks hastigt ned i kalorimetern. Apparaten är välisolerad varför inget värmeutbyte antas ske med omgivningen. Beräkna den totala entropiändring som blir följden av denna process SVAR: S net =0, J/K D) 0.0 kg koppar med temperaturen +90 C sänks ner i en isolerad behållare som innehåller 0.0 liter vatten med temperaturen +5.0 C. Beräkna totala entropiändringen för systemet (koppar + vatten) sedan termisk jämvikt inträtt. Observera att behållaren är välisolerad, inget värmeutbyte sker därför med omgivningen. All värmetransport sker mellan vatten och metall. SVAR: S net =0,6 kj/k D) I ett stort rum införs ett stelt slutet stålkärl som innehåller 0.60 kg vattenånga vid trycket.0 MPa och temperaturen 50 C. Den totala massan hos kärlets stålväggar är 0.0 kg och temperaturen 50 C. Kärlet och innehållet kyls i rummet till rumstemperaturen 5 C. Beräkna den totala entropiändringen för processen. SVAR: +,4 kj/k D4) 000 kg vatten med temperaturen 0.0 C finns i en väl isolerad tank. För att kyla detta vatten stjälper man i 80.0 kg is med temperaturen -5.0 C. Isens specifika värmekapacitet är. kj/kgk och dess smältvärme.7 kj/kg. Bortse från tankens massa och bestäm a) den slutliga jämviktstemperaturen i tanken b) nettoändringen av entropin under denna process. (4p) SVAR: a) + C, b) 6, kj/k D5) En cylinder med en friktionsfri kolv innehåller ursprungligen 0,5 m helium gas med trycket P=50 kpa och temperaturen T=+0 C. Gasen komprimeras, processen sker enligt en polytropisk process med polytropexponenten n=,56, i sluttillståndet är trycket P=400 kpa och temperaturen T=40 C. Antag att omgivningen har temperaturen +0 C. Bestäm entropiändringen för gasen samt avgör om processen är reversibel, irreversibel eller omöjlig att genomföra. SVAR: -,8 J/K, S net >0 dvs irreversibel dock möjlig process

8 7 D6) En arbetsgivande Carnotcykel med,5 kg luft som arbetsmedium arbetar mellan temperaturerna C och 60 C samt utför en cykel per sekund. Trycket i början och slutet på den isoterma expansionen är 0 kpa respektive 5 kpa. Beräkna under förutsättning att värmekapaciteten kan anses vara konstant under cykeln: a) Volymen i slutet på den isoterma kompressionen (p) b) Entropiändringen under de isoterma processerna (p) c) Den utvecklade nettoeffekten (p) SVAR: a) 4 m, b)0,0 kj/k, c) 7 kw D7) En cylinder med friktionsfri rörlig kolv innehåller.0 kg mättat flytande vatten med trycket 00 kpa. Nu tillförs 450 kj värme till vattnet från en yttre reservoar med temperaturen 500 C och en del av vattnet förångas. Beräkna totala entropiändringen för denna process samt vattnets specifika ångmängd efter värmetillförseln. SVAR: S net =0,56 kj/k, 0% D8) Till en förångare strömmar kg/min av köldmediet R med inloppstrycket 08.6 kpa och ånghalten 0%. Ut från förångaren strömmar mediet som mättad ånga. a) Bestäm överförd värmemängd i förångaren b) Bestäm entropiändringen i förångaren. ( antas välisolerad) c) Beräkna temperaturnivån för mediet ( OBS temperatur avläst i tabell är ej tillräckligt) SVAR: a),9 kw, b) 77,6 W/K, c) 7,06 K Wylén, 4:e upplaga; Kapitel 9 Wylén, 5:e upplaga; Kapitel Kretsprocesser (hänvisningar till bok; kursivt anger 5:e upplaga) E) En värmepump med arbetsmediet R-4a arbetar med lägsta och högsta absoluta tryck.0 respektive bar. Överhettningen är 5 C och en underkylning på 8 C uppmäts. Värmepumpens kompressor har den isentropa verkningsgraden 85 %. a) Rita in processen i bifogat diagram och beräkna värmefaktorn. b) Värmepumpen avger värme till en byggnad vars värmeeffektbehov är 0.0 kw. Beräkna massflödet för arbetsmediet. c) Förångaren består av en värmeväxlare där R-4a förångas genom värmetillförsel från genomströmmande vatten. Beräkna erforderligt massflöde för vattnet om det kommer in i värmeväxlaren med temperaturen 0 C och lämnar värmeväxlaren med temperaturen 5.0 C. OBS! Lämna in R-4a-diagrammet med din lösning. SVAR: a) 5, b) 0,057 kg/s c) 0,86 kg/s

9 E) En frånluftsvärmepump arbetar med följande data: Köldmedium; R4a Kondensortryck;0 bar (absolut tryck) Förångartryck; bar (absolut tryck) Underkylning; 0 C Överhettning; 5 C Isentropisk verkningsgrad kompressor 75%, dvs η is = Funktionen är att överföra värme från frånluften till förvärmning av husets tilluft. För ventilationen gäller: Tilluftsflöde till värmepump; 5 l/s, dvs massflödet luft är 70 g/s. Utomhustemperatur; -0 C dvs lufttemperatur före värmepump. Luften antas vara en perfekt gas Värmepumpen upptar en värmeeffekt av.58 kw via frånluftsventilation. Rita in processen i bilagt köldmediediagram samt bestäm värmepumpens värmefaktor och tilluftens temperatur efter passage genom kondensorn. OBS, köldmediediagram återfinns i slutet av tentamen, bifoga detta med inritad process till Din tentamen. SVAR: θ=4,4, 9,0 C E) En ånganläggning arbetar som en ideal Rankine cykel. Ångan in till turbinen håller 7.0 Mpa och 550 C. Trycket in till kondensorn är 0 kpa. Bestäm den termiska verkningsgraden för processen. SVAR: η th =7,7% (p)

10 9 E4) En ångkraftsanläggning med en levererad effekt på 80 MW arbetar enligt en enkel Rankine cykel. I turbinen expanderar ånga av 400 C, 8 Mpa till trycket 00 kpa. Vilket är trycket i hela kondensorn. Den isentropa verkningsgraden antas vara 85% för turbinen och pumpen antas vara ideal. Bestäm: a) Specifik ångmängd, x, vid turbinutlopp (p) b) Kretsprocessens termiska verkningsgrad (p) c) Erforderligt ångflöde (p) a) För kylning utnyttjas sjövatten på kondensorns sekundära sida. Vattenflödet är 700 kg/s, temperaturen in till kondensorn, +0 C. Vilken temperatur får kylvattnet ut från kondensorn. (p) SVAR: a)89% b) 5,8% c) 4 kg/s d) 88,5 C E5) En gasturbin cykel enligt figur skall beräknas. I turbin del expanderar gasen till trycket P 5,precis tillräckligt för att driva kompressorn. Gasen expanderar sedan vidare genom turbin del vilken är förbunden med en generator. Följande data gäller: Medium luft Inloppstryck till kompressor P 00 kpa Inloppstemp. Till kompressor T 00 K Kompressionsförhållande P /P 6 Temp. efter brännkammare T K Tryck efter VVX P 7 00 kpa Specifikt arbete från turbin del w 56. kj/kg Temp. efter turbin del T K Isentrop verkningsgrad komp η is,komp 8% Isentrop verkningsgrad turbin η is,turbin 87% (gäller för del resp del ) VVX termiska verkningsgrad η vvx 70% Bestäm: Trycket efter turbin del, dvs P 5. Termiska verkningsgraden för maskinen, η th (4p) 7 VV X 6 Bränn kamma re 4 5 W 56 Kom presso r SVAR: 05, kpa, 45% Turbin del Turbin del

11 0 E6) NASA har föreslagit att använda flygplan vid utforskning av planeten Mars. Flygplanen kan t.ex. drivas av energin från kärnsönderfallet av plutonium-8. En gasturbin (enligt Brayton cykeln) är tänkt att användas för att omvandla värmeenergin till mekanisk drivning av en flygplanspropeller. Ett sådant plan kommer att kunna flygas kontinuerligt i över ett år. Antag att vi gör provflygningar med en prototyp på jorden och använder en gasturbin som driver kompressorn och propellern enligt figuren. På den höjd som planet flyger är temperaturen 8 C. Kompressorns tryckförhållande är 9:, massflödet är.0 kg/s och den maximala temperaturen i Brayton cykeln är 850 C. Turbinens och kompressorns isentropa verkningsgrader är 0.90 respektive Antag att specifika värmekapaciteten (c p ) är konstant.004 kj/kgk vid kompressionen och.50 kj/kgk vid förbränning/expansion. Motsvarande värden för k = c p c v är.400 samt.. Försumma ev. förluster i intagsrör, utlopp, förbränningskammare och i den mekaniska överföringen till propellern. Beräkna den tillgängliga effekten att driva propellern samt den tillförda värmeeffekten. SVAR: 460 kw (455,5 kw) samt värmeeffekt 400 kw (9 kw) E7) En luft-standard Diesel cykel har ett kompressionsförhållande på 0 och värme tillförs vid konstant tryck under det att volymändringen är 4,0 % av volymändringen vid kompressionen. Tryck och temperatur i begynnelsen av kompressionen är 00 kpa respektive 0 C. a) Beräkna temperatur och tryck i begynnelsen av varje delprocess i cykeln. (p) b) Bestäm den termiska verkningsgraden (p) c) Bestäm indikerat medeltryck (p) SVAR: a) 97 K, 660 kpa efter komp., 70 K, 660 kpa efter förbränning, 647 K, kpa efter expansion b) 65,8%, c) MEP=6 kpa

12 E8) En ideal Otto-cykel har kompressionsförhållandet rv=8. Den lägsta respektive högsta temperaturen i cykeln är 7 C respektive 7 C. Bestäm: a) Specifika värmetillförseln till cykeln. (p) b) Termiska verkningsgraden för cykeln (p) c) Den termiska verkningsgraden för en Carnot-cykel arbetande mellan den lägsta/högsta temperaturen i Ottocykeln SVAR:a) 66,4 kj/kg b)56,5% c)80,6% (p) Värmetransportmekanismer Separat kompendium F) Vatten i en aluminiumkastrull med diametern 5 cm kokar vid temperaturen +95 o C. Kastrullen står på en spisplatta och värmeeffekten 600 W tillförs stationärt vattnet genom kastrullens 0.50 cm tjocka flata botten. Kastrullbottens insida har yttemperaturen 08 o C. a) Beräkna värmeövergångstalet vid kastrullbottens insida. (p) b) Beräkna skillnaden mellan yttemperaturerna på kastrullbottens utsida och insida. (p) SVAR: a) 0,94 kw/m K, b) 0,6 C F) En cylinder hängs upp vertkalt i ett snöre i centrum av ett stort rum. Cylinders topp och botten är väl isolerade så att värmeavgivningen från dessa ytor kan försummas. Värmeavgivningen från burken sker därigenom endast från cylinderns cirkulära mantelyta. Cylindern fylls med vatten av +50 C, varvid mantelytan hos cylindern (yttersida) antas vara +50 C. Cylinderns höjd är 0 cm och dess ytter- diameter 0 cm. Omgivande luft i rummet är +0 C. Omgivande rumsytor antas ha samma temperatur som rumsluften samt har det totala emissionstalet ε=0.85. Cylinderytan har det totala emissionstalet ε=0.90. Bestäm värmeflödet från cylindern under givna förhållanden orsakat av: a) Naturlig konvention (p) b) Strålning (p) SVAR: a),5 W, b) 6,9 W

13 F) En radiator med måtten B*H:.0*0,5 m har en yttemperatur på utsidan +50 C (samma temperatur utefter hela ytan). Omgivande luft +0 C, samtliga ytor i rummet har även de temperaturen +0 C. Plåttjockleken är endast,5 mm varför vi approximerar samma temperatur, +50 C på insidan av plåten. På plåtens insida strömmar vatten, värmeövergångstalet mellan vatten och plåt är α=00 W/m, C. Samtliga ytor förutom framsidan är isolerade varför värmetransporten till rummet begränsas till endast dess framsida. Den vitmålade radiatorn har ett emmisionstal ε=0,95. Man kan betrakta rummets ytor som helt omslutande radiatorytan samt att radiatorns yta är mycket liten i förhållande till rumsytorna. Bestäm vattnets temperatur på radiatorns insida SVAR: +5, C F4) En sfärisk behållare med innerdiameter,0 m är tillverkad av rostfri plåt med cm s godstjocklek. Behållaren är fylld med en blandning av vatten och is vid normalt tryck och temperaturen 0 C. Sfären hängs utomhus där det råder en vind på 5 km/h och lufttemperaturen är +0 C. Vi antar förenklat att utsidan av sfären har temperaturen 0 C samt att emissionstalet för stålplåten är ε=0.9, omgivande ytor har temperaturen +5 C. För den konvektiva värmetransporten gäller följande samband; Nu=+,0*[0,4*Re / +0,06* Re / ]Pr 0,4 Vi antar även att trycket i behållaren är konstant. Bestäm; (För en sfär gäller mantelyta=πd ) a)värmeflödet till sfären b)mängden is som smälter under en timme SVAR: a) 69 W, b) 7,5 kg/h F5) En värmepump är kopplad via en sk. brainkrets (etanol+vatten) så att värme från en sjö utnyttjas för uppvärmning av ett hus. För detta ändamål är en slang med 5.0 cm:s ytterdiameter och 000 m lång utlagd på botten av en sjö. När värmepumpen är igång under en säsong fryser det på en iscylinder runt slangen. Vi antar att iscylindern vid aktuellt tillfälle har samma tjocklek utefter hela slangen. Anta vidare att 000 kwh värme tas från sjövattnet och att 8000 kwh (av dessa 000 kwh) kommer från vattnets fasövergång från nollgradigt vatten till nollgradig is. a) Bestäm iscylinderns ytterdiameter. Vid detta tillfälle överförs värmeflödet 7 kw från sjön till värmepumpens förångare (eventuella värmeförluster bortses från). På utsidan av iscylindern är temperaturen som tidigare sagts noll grader Celsius. b) Bestäm isens temperatur närmast slangen, vi förutsätter samma temperatur utefter hela inner-/ytterytan. (4p) För isen gäller: Densitet: 0,9 g/cm Värmekonduktivitet:, W/m,K Smältvärme: kj/kg SVAR: a) 0,45 m, b) - C

14 F6) Ett värmerör passerar horisontellt genom ett rum. Vatten med temperaturen +47,5 C strömmar inuti röret. Röret är av järn med godstjockleken mm samt har en invändig diameter på 50 mm. Utvändigt isoleras röret, isoleringens tjocklek är 5 mm och dess värmeledningsförmåga är λ=0.0 W/m,K. Emissionstalet för isoleringens utsida ansetts till ε=0.90, vidare är temperaturen på isoleringens utsida +0 C. Omgivande luft har temperaturen +0 C, rummets ytor antas ha en temperatur av +9 C. Bestäm temperaturen på isoleringens insida. SVAR: +47, C F7) För att undersöka en väggkonstruktion enligt figur görs följande uppställning i lab. Väggen (bredd*höjd;,0*0,5 m) placeras vertikalt i en klimatkammare där lufttillståndet på bägge sidor av väggen kan hållas konstanta. Värmeledningstalen för respektive material är λa=0.080, λb=0.06 samt λc=0.40 W/m, C På ena sidan är lufttemperaturen +0 C varvid väggtemperaturen +8 C uppmätts, ingen påtvingad luftströmmning förekommer. På andra sidan av väggen strömmar luft med en hastighet av m/s vertikalt uppför 0.8 väggen, dvs påtvingad konvektion med samband Nu = 0.0(Re) (Pr) Bestäm lufttemperaturen på denna sida av väggen. Vi approximerar medeltemperaturen för luftskiktet vid vägg, på denna sida av väggen, att vara densamma som väggtemperaturen. Vidare bortses från eventuella effekter vid väggslut (randeffekter). (4p) (4p) Väggmaterial C B A Lufttemperatur? C Lufttemperatur +0 C Väggtemperatur +8 C Tjocklek (mm) SVAR: -0,9 C 5 40

15 4 F8) En braskamin får högst ha en yttemperatur på +70 C mot husets rum för att förhindra brandrisk. Vid en rökgastemperatur på +50 C och en omgivande rumstemperatur på +0 C, har vi följande totala värmeövergångstal; på insidan av kamin 0,0 W/m K samt på isoleringens utsida 9,0 W/m K. Kaminen har en godstjocklek av mm och värmeledningstalet λ=5 W/mK, brandisoleringens värmeledningstal är λ=0,046 W/mK. Vi bortser från hörn varför ytan för värmeflöde är densamma på kaminens insida och isoleringens utsida. a) Hur tjock isolering krävs för att uppfylla brandbestämmelserna b) Om man fördubblar isoleringens tjocklek vilken blir då dess yttemperatur mot rummet (4p) Isolering Kaminvägg Rökgas +50 C Lufttemperatur +0 C SVAR: a) 44 mm, b) +47 C F9) Täckjackor tillverkas ofta av flera lager konstfiber som vanligtvis åtskiljs av luftskikt. De är mycket effektiva termiska isolatorer som är mycket populära vintertid då de också är både lätta och snygga. En jacka består av 5 lager 0, mm tjocka konstfibrer med λ=0. W/m K samt,5 mm breda luftspalter (λ = 0.06 W/m K) mellan lagren. Om tyget på insidan av jackan har en temperatur på +8 o C och den totala arean är, m bestäm a) värmeförlusten genom jackan då utomhustemperaturen är - 5 o C samt värmeöverföringstalet på utsidan är 5 W/m K b) hur tjock skulle en motsvarande jacka helt gjord av ull (λ =0.05 W/m, K) behöva vara för att kunna ge bäraren samma värmekomfort som jackan i a) SVAR: a) W, b) 8, mm (p) (p)

16 5 Lösningsförslag OBS (hanvisningar till bok; stil fet denna typ anger 5:e upplaga) A) Helim gasen betraktas som ideal gas Pv = RT ( R = 077, J / kg, K enl Tab A5, A0) RT 077,98,5 = = = v 5,90 m / k 5 P,050 Adiabatisk proc ( k =, 667 ur TabA5, A0) Poissons ekv : v P k (8.6, 7.5 eller 8.40, 7. v = P k P,667, 00 v = v = 5,90 6, 07 m P =, 05 Isokor proc v = v RT 077,98,5 = = = 097,0 P Pa bar v 6,07 g A6) Enligt Tab. A, A.8 gäller för vatten i kritiska punkten att volymiteten v c = 0.057m / kmol = m / kg = m / kg. Detta innebär att totala V 0.5 vattenmassan i behållaren är; m tot = = v c = kg Under processen ändras ej volymiteten ty behållaren är stel. Enligt Tab. B., A. gäller för vatten vid 00 o C att v f = m /kg, v fg =.6785 m /kg och v g =.6790 m /kg. v c = v f + xv fg x = v v c f = och därmed att ångmassan är v fg m ånga = x m tot = 0.005kg. Vi får då att ångvolymen i ursprungstillståndet är V ånga = = 0.54m. Eventuellt vc = m /kg om Tab B. eller B., A.,A. utnyttjas m tot = kg x=0.006 m ånga =0,00 kg V ånga =0.48 m Svar: I ursprungstillståndet är ångvolymen 0.5 m 40)

17 6 B) Begynnelsetemperatur = T = 00 K Projektilens massa = m p = 0.00 kg, v = 500 m/s, Luften: massa m, n = mol, Molekylvikt = M = 8.97 kg/kmol (tab A5, A0) Gasens arbete = W = - kinetisk energi hos projektilen = - m p v / Processen sker adiabatiskt dvs. δq = 0, bortser från ändring av pot och kin. energi :a h.s. ger: U U = - W (5., 5.) Luft antas vara ideal gas du = mc v0 dt U U = mc v0 (T -T ) = MnC v0 (T -T ) (5., 5.) Alltså: MnC v0 (T -T ) = - W T = 00 + (0.500 )/( ) = 50.6 K Poissons ekv. ger: (8.40, 7.9) T V γ- = T V γ- (V /V ) = (T /T ) /(γ-) Volymsändring: (V V )/V = (V /V ) = - (T /T ) /(γ-) = (00/50.6) /(.400-) = 0.98 Entropiändringen: ds = δq/t, men adiabatisk process ger S = 0 (8., 7.) Svar: a) Temperaturen är.500 K b) Volymsändringen blir 98. % c) Entropiändringen = 0

18 7 B7) Luften kan betraktas som ideal gas, slutet system IG ger m P V A A luft = = = Rluft TA 0, 870 0,5 A 0, 0494 kg ( via tab ( B., A. erhålls sluttryck( + 0 C)) P = P = 4, 46 kpa IG ger slutvolym V B B A A B B,89 / m = B vatten = = = vb,89 luft R luft A A B T 0, 04940, 870 0,5 4,460 A = = 0, 55 m V = V + ( V V ) = 0,00 + (0, 00 0, 55) = 0, 0745 m Ur tab för vattenånga ( B., A.) v = v = m kg g u = u = 46,58 kj / kg m g V V 0,00 P 0, 009 kg B vb = = = 8,6848 m / kg mvatten 0, 009 x v v B f = = = v fg,89 B f fg 0, ,6848 0, , 48 u = u + x u = 5, , 48 90,8 = 694,58 kj / kg : a H sats slutet system : ( 5., 5.) Q = U U + W Arbetet noll, inget arbete uträttas över systemgräns ideal gas : du = mc ( T T ) = 0 ( T = T ) ( 5., 5.) v A A A A B B ( ) för vattnet du = m( u u ) = 0, ,58 46,58 = 5, 70 kj Q = 5, = 5,7 kj

19 8 C4) P = 4.46 bar P =. bar Tab A5, A.0 ger T = 09 K T = 954 K R = kj/kgk A = 0.09 m m = 84.0 kg/s C P0 =.005 kj/kgk Luft är en ideal gas vid givna förhållanden, dvs RT Pv = RT v = P Kontinuitetsekv ger AV m v m = V = ; V = hastighet v A (6., 5.7) med ovanstående m RT V = = m/ s = 647. m/ s 5 AP :a huvudsatsen för öppet system q + h + V + gz = h + V + gz + w (6., 5.50) där q=0 och Z = Z ger w = h h + V V för ideal gas gäller h h = CP0( T T ) ( 5.4, 5.4) V V Avgiven effekt blir alltså ( 6. 4, 5.5) W = m w= m CP0( T T ) + = ( ) W = 4.7 MW SVAR 647 m/s resp 4.7 MW C5) Enligt :a huvudsatsen för öppet system gäller Vi Ve q+ hi + + gzi = he + + gze + w (6., 5.50) För isentropisk kompressor gäller att q = 0 och dessutom kan hastighetstermerna och lägesenergitermerna försummas dvs w= hi he = h h Enligt tabell B., A. (mättad ånga vid 00 kpa) så gäller att h = h = kj/kg och att s = s = 7.59 kj/kgk g g Kompressorn är isentropisk dvs s = s I tabell för överhettad ånga vid MPa finner vi att (B., A.) h = kj/kg och s = 7.00 kj/kgk samt att h = //- och s = //- Med interpolation erhålles h = ( ) = 95.4 kj/kg och därmed att w= h h = kj/kg Svar: Kompressorarbetet är -50 kj/kg

20 9 D) Anta jämviktstemp. T x Avgivet värme från koppar Q = m C ( T T ) ( 5.8, 5.8) Upptaget värme av vatten Q = m C ( T T ) (avgivet värme negativt) cu HO HO HO m C ( T T ) = m C ( T T ) m cu cu start x HO HO start x = V δ = = HO HO HO cu cu start x Tab A., A4., A9 ger C värden (C = 0.86 enl A9) T m C T + m C T HO HO start cu cu start x = = mho CHO + mcu Ccu cu kg 9. C start x För fasta och flytande medier ger ekv 80., 7.9 T Scu = mcu Ccu ln T cu HO x start 9.7 = ln =.8 kj / K (C = 0.86 enl 4 : e) 6.5 Tx 9.7 SHO = mho CHO ln = ln =.08 kj / K T 78.5 start S = S + S = = 0.6 kj / K (8.5, 7.5) net nettoändring måste vara lika med eller större än noll.

21 D4) Cis =. kj / kgk Cvatten = 4.84 kj / kgk ls =.7 kj / kg Smälttemperatur för is =0.0 C. Låt T vara den slutliga jämvikts-temperaturen och antag att den är över 0 C a) Upptagen värmemängd av isen= Avgiven värmemängd av vattnet ger dvs 0 ( mc( 0 T) mls mc( T 0) ) ( mc( T T) ) som ger + + = (5.7, 5.7) fast vätska is vatten ( ( ) ( T )) ( T ) ( 5) = T ( ( ) ) ( ) ( 5) +.7 = T =.4 C Antagandet stämmer! b) Isolerad behållare, dvs ingen entropiändring hos omgivningen S = S + S (8.5, 7.5) netto is vatten T S vatten = mcln T = ln kj / K (8.0, 7.9) 9.5 vatten S = 09.6 kj / K vatten S = S + S + S ( ) is fast smältning vätska is T ln ml T s mc mc ln = ) T Tsmält T (8., fast vätska = 80. ln ln kj / K S = 5.7 kj / K is Vi får alltså nettoändringen (eller totala ändringen ) av entropin S = kj / K = 6. kj / K netto is C Svar: a) T = C jämvikt b) S = 6. kj / K netto

22 D6) Arbetsmedium : Luft m=, 5 kg Carnotprocess : rev. isotermer,isentroper cykel per sekund C p, C konst. v T = T = T = 60 C = 5, K H T = T = T = C = 94, K L 4 P = 0 kpa P = 5 kpa a) Luften kan betraktas som en ideal gas V mrt = = P,5 0, 87 5, = 7,65 m 0 4 Isentrop proc : Poissons ekv ger T k,4 5, 4 T 4 94, V = V = = m 7, 65, ) (8.40, b) Entropiänd. för en ideal gas T P P S S = m Cp0ln Rln = mrln (8.5, 7.4) T P P Isoterm proc temp. kons tan t. 5 S =,5 0, 87 ln = 0, 98 0,0 kj / K 0 motsatt tecken vid kompressionen ( T T ) S ( ) W 60 0, 98 netto QH QL H L cw ) netto = = = = = 7, kj/ s 7kW t t t

23 E) Från köldmedie diagram; h = h 4 = 40 kj / kg ; h = 405 kj / kg ; h s = 44 kj / kg η is = h s h ; h h h = = 45 kj / kg 0.75 θ = Q bortf W = m (h h ) = m (h h ) = Q tillf = m R (h h 4 ) m R = Q tillf h h 4 =.58 = kg / s Q bortf = m R (h h ) = (45 40) =.04 kw Q bortf = m l c p 0 (T efter T före ) T efter = T före + Q bortf.04 = 0 + =9.0 C m l c p0 (Tab A.5 ger c p 0 för luft ;.004 kj / kg,k)

24 E4) Tab. ger B., A.: h = 8, 8 kj / kg, s = 6,6 kj / kg, K h kj kg mättad vätska v m kg = 47,44 / ( ) ; = 0,0004 / 4 Turbin, isentrop s = s x s s 4s 6,6,05 4s f 4s = = = s fg 6, s f 4s fg 4 4s ( ) 4 T 4s 0,856 (8. 4, 7.4) h = h + x h = 47, ,856 58, 0 = 04,4 kj / kg (sid 09, 08) h h ηt = h h ( ) (.4, 9.4) h = h η h h = 8, 8 0,85 8, 8 04,4 = 49, 6 kj / kg x 4 f 4 = = = hfg 58, , 6 47, 44 0,890 89% w = h h = 8, 8 49, 6 = 709, 0 kj / kg T h h ( : a H - sats) Pump ( ) ( ) w = vdp = v P P = 0, = 8, 4 kj / kg P w = h h ; h = 8, , 44 = 45, 68 kj / kg P (sid 47, 4) Panna q = q = h h = 8, 8 45, 68 = 7, 60 kj / kg H ( : a H - sats) η w w 709, 0 8, 4 T P th = = = qh 7, 60 W net 4 ( ) = mw = m w w netto T P ( ) ( ) ( ) 4 0, 58 5,8% (., 9.) m= = 4,6 4 kg/ s (6.4, 5.5) 709, 0 8, Kondensor Q = m h h = 4,6 49, 6 47, 44 = 9666, 4 kw 9, 7 MW ; kyl kyl p ut ( ) värmning av vätska Q = m c T T Q 4 = Q kyl Q 9666, 4 = + = 0 + = 88,5 m 700 4,8 kylc 4 Tut Tin C p in ( : a H - sats) (5.7, 5.7)

25 4 E6) T = 55. K, T =. K, P s /P = P /P 4s = 9, γ a =.400, c pa =.004 kj/kgk, γ b =., c pb =.50 kj/kgk, m =.0 kg/s De två isentroperna ger: (8.40, 7.9) P Ps P P4 s = = γa γ.400 T () P T T () a s γa γ a = = 55. (). 400 = 478.0K T s Ps γ b γ b T s P b () b T T (). () 9. 4 γ γ = =. = K T 4s P4 s :a huvudsatsen ger tillsammans med verkningsgraderna (.,,4, 9.,9.4, 5.4, 5.4)): η comp = 0.85 = (h s -h )/(h -h ) = [c p (T s -T )/c p (T -T )] T = (T s -T )/ η comp + T = ( )/ = K η turb = 0.90 = (h -h 4 /h -h 4s )) = [c p (T -T 4 )/ c p (T -T 4s )] T 4 = T - η turb (T -T 4s )= (( ) = K :a huvudsatsen för respektive turbinen och kompressorn ger: w turb = c pb (T -T 4 ) =.50( ) = kj/kg w comp = c pa (T -T ) =.004( ) = -6.9 kj/kg Alltså: w nettto = = 7.76 kj/kg W netto = w netto m =7.76 = kw (6.4,5.5) 9 Tillförd värmeeffekt = Q = m c pb (T -T ) =.50( ) = 9 kw Svar: Propellereffekten är 460 kw och den tillförda värmeeffekten är 400 kw

26 5 F) a) För konvektion allmänt (FYS sid 0) gäller. Q = α A T. där A=πd/4 vilket ger α 4Q = = W / m K = 940 W / m K π d T π ( ) b) För ledning gäller sambandet (FYS sid 0). dt Q= λ A och då stationärt värmeflöde gäller erhålles dx. = λ ( ) Q x A T T u i där Tu och Ti är temperaturen på utsida respektive insida. Värmeledningsförmågan för aluminium λ = 8 W/mK enligt. 4Q x o Tu Ti = = = 0.57 C λπ d 8π 0.5 Svar: Värmeövergångstalet mellan yta och vatten är 0.94 kw/m K och temperaturdifferensen mellan utsida och insida är 0.6 o C F4) 5000 w= = 6,94 m/ s 600 Tab. värden för luft hämtas vid medeltemp + 5 C från FYS ν = Pr = 0,7 6 λ = 0,05 W / m, C wd h 6,94,0 Re = = = ν ( påtvingad konvektion) Nu = + + 0,4 0, 4(Re) 0, 06(Re) (Pr), 0 k ( luft yta) 4, 6, 0 (0 0) ( luft yta ) pga A mycket större än A Nu = + 0, 4(4,80 0 ) + 0, 06(4,800 ) (0, 7) 0,4, 0 = Nu λ ,05 4, 6 / αk = = = W m, C d, 0 Q = α A T T = π = W k Strå ln ing; Q = F A T T F Q s s ε 4 4 0,9, 0 (88,5 7,5 ) Q = Q + Q = 98 + = 69W tot k s Q = m r tot = π = is r =, 4 kj / kg Qtot 69 mis = = = 0,00486 kg/ s 7,5 kg/ h r,4 0 W FYS. Vi erhåller då

27 6 F8) Värmeflödet från isoleringens utsida till rumsluften ges av q= α ( T T ) utsida isol. utsida rumsluft q = 9,0 (70 0) = 450 W / m Vid stationära förhållanden är värmeflödet detsamma genom alla skikt. För hela värmeflödet från rökgas till rumsluft gäller q=k ( T T ), ka min isol ka min rökgas insida. ka min ka min q 450 k = = = 0,90 / ( T T ) (50 0) rökgas därmed kan d isol rumsluft d d = k α λ λ α λ λ isol rumsluft beräknas isol utsida isol = 5 W / mk, d min = 0,00 m = 0,046 W / mk disol 0,00 = 0,046 0,90 0,0 5 9,0 d = 0,047 0,044 m isol ka W m K dvs isoleringen måste vara 44 mm tjock för att bestämmelserna skall klaras. b) Värmeflödet konstant genom vägg varför α isol.utsida isol. utsida rumsluft ny rökgas isol. utsida ka min isol.95 ny insida. ka min ka min isol isol. utsida ( T T ) = k ( T T ) d d = + + = + + = k α λ λ k T ny = 0.5 / α W m K T + k T α + k isol.utsida rumsluft ny rökgas = = = isol.utsida ny C

28 7 Tentamen i : VÄRMELÄRA Kod/Linje: MTF0 Tillåtna hjälpmedel: Övriga anvisningar: FYSIKALIA, TEFYMA, BETA Engelskt-svenskt lexikon Wylen-Sonntag-Borgnakke: Fundamentals of classical thermodynamics. Stencil: Svensk motsvarighet till några begrepp i Wylen. Räknedosa I boken Wylen-Sonntag-Borgnakke får anteckningar som rör teoriavsnitten finnas. I övrigt material får ej anteckningar förekomma. Motivera dina lösningar. En innesluten luftmassa komprimeras samtidigt som den avkyls. Kyleffekten är dubbelt så stor som tillförd effekt genom kompression av gasen. Vilken sluttemperatur får luften om 750 W bortförs under de 0 sekunder som kompressionen pågår? Begynnelsetemperaturen är 00K och luftens massa är 0.0 kg. SVAR: 47,8 48 K eller 5, 4 C (p). Antag en ideal Rankinecykel med överhettning till 400 C vid.5 bars tryck. Trycket efter turbinen är 50 kpa. Antag först att både pump och turbin har isentropa verkningsgraden 00% a) Beräkna cykelns termiska verkningsgrad. I verkligheten finns inga turbiner med 00% isentrop verkningsgrad. Antag istället att den är 0.80 för turbinen och att massflödet är 0 kg/s. b) Bestäm turbineffekten. SVAR:a) 8.8% b) 6.67 MW. Två kopparblock kallade A och B, har massan.0 kg respektive.0 kg vardera samt temperaturerna 0 C resp. 00 C. De placeras i termisk kontakt med varandra, isolerade från omgivningen, tills de nått samma jämviktstemperatur. Bestäm entropiändringen för vardera blocket samt för den totala processen. Är processen möjlig eller omöjlig? SVAR: s net =0.04 kj/k, s net >0, dvs möjlig process

29 8 4. En cylinder innehåller en friktionsfri kolv som kan röra sig ovanför stoppläget enligt figuren. Massan hos kolven är 74,94 kg och det yttre atmosfärstrycket är P atm =00 kpa. Cylindern innehåller 5,00 kg vatten. Initialt vilar kolven (med tvärsnittsarean 4,5 cm ) på stoppklackarna och vattnet har temperaturen 00 C och specifika ångmängden 0,0%. Värme tillförs tills allt vatten består av mättad ånga. Kolven har då lyft från klackarna. a) Åskådliggör förloppet i ett schematiskt tryck-volym diagram samt beräkna tillförd värmemängd. b) Från mättnadspunkten ovan tillförs ytterligare värme till systemet varvid temperaturen stiger. Bestäm volymförändringen (från mättnadspunkten) vid en temperaturökning på 6,7 C. (p) SVAR: a)q=8.84 MJ, b) via tabellvärden; 4.5 liter, enl antagande ideal gas; 6.8 liter. P atm Kolv Vatten n 5. Ett.0 meter långt varmvattenrör med ytterdiameter 5.0 cm går horisontellt i ett mycket stort rum. Yttemperaturen på röret är 80 C. Röret är svartmålat och har ett emissionstal på Rumsluften och rummets väggar har temperaturen 0 C. Beräkna a) värmeövergångstal från rör till rumsluft till följd av egenkonvektion (p) b) värmeövergångstal från rör till rumsluft till följd av strålning (p) c) totalt avgiven värmeeffekt från röret till rummet. (p) SVAR: a) αkonv= 7.0 W/m K b) αstr=7.4w/m K c) Q =0.7 kw LYCKA TILL

30 9

31 0