Börje Truedsson. Lösningar till Blandade uppgifter kap 1-2. Enheter / Prefix

Transkript

1 Lösningar till Blandade uppgifter kap 1-2 Enheter / Prefix G1. Vi jämför sträckornas längder genom att uttrycka dem i samma multipelenhet (nm). a) 13 nm b) 1600 pm = 1,6 nm c) 4 µm = 4000 nm d) 0,0003 mm = 0,3 µm = 300 nm Vi ser att alternativ c) 4 µm är längst. Svar: c) 4 µm G5. 1 Gm = 10 9 m. 3, m = 0, m = 0,384 Gm Svar: 0,384 Gm G20. SI-systemet har 7 grundstorheter: massa, längd, tid, temperatur, ljusstyrka, elektrisk ström och substansmängd, dvs. alternativen a, b och e ingår i SIsystemets grundenheter. Energi / Effekt Svar: a, b och e G3. Energin E = P t = J = 2, J Svar: 3 MJ G13. Arbetet W = P t = Nm = Nm Svar: 45 knm G23. Arbetet W = F. s = 1,10. 0,55 Nm = 0,61 Nm Svar: 0,61 Nm

2 G49. Det uträttade arbetet W = F. s, motsvaras i figuren av arean av det markerade området. W = 5. 4 Nm = 20 Nm N 5 5 F s m Svar: 20 Nm G82. Totalt producerar motorn ( ) J = 1070 J energi av vilken 850 J är nyttig energi. Verkningsgraden = E nyttig = 850 E tillförd 1070 = 0,79 Svar: 79% Värmelära G7. Energin för att smälta nollgradig is är E = c s. m, där cs är smältentalpiteten för is och m isens massa. Ur tabell: c s E = c s. m = ,5 kj = 835 kj Svar: 0,84 MJ G11. Enligt tabell är specifika värmekapaciteten för vatten 4,18 kj/kg. K. Vi får E = c m T = 4, (90 35) J = 14, J Svar: 15 kj G19. Blandningstemperaturen skall vara 100 o C. Järnet har då avgivit energin c. m. T, där c är järns specifika värmekapacitet. c = 0,45 kj/kg. K och T är temperatursänkningen 1100 o C. c. m. T = 0,45. 1, kj = 495 kj Vatten upptar energi enligt samma formel. Låt nu m vara vattnets massa, c specifika värmekapaciteten för vatten och T vattnets temperaturändring 90 o C. Upptaget värme är lika med avgivet värme. 4,18. m. 90 = m = kg = 1,3 kg vilket motsvarar 1,3 liter vatten. Svar: 1,3 liter 4,18 90

3 G25. Enligt tabell är smältentalpiteten för tenn 59 kj/kg. Man måste således tillföra energin 0,20 59 kj = 11,8 kj för att smälta tennstycket. Svar: 12 kj V2. Isens volym är ,02 m 3 = 24 m 3. Densiteten för is är enligt tabell 0,917 g/cm 3 = 917 kg/m 3. Isen väger således kg = kg. För att smälta is krävs energin c s. m där m är isens massa och cs är smältentalpiteten för is. c s Således krävs energin kj = 7351 MJ 1 kwh = Ws = 3,6 MWs = 3,6 MJ Smältningen av isen kräver således energin ,6 kwh = 2042 kwh Detta kostar ,60 kr = 1225 kr Svar: 1200 kr V5. Den tillförda elektriska energin E = P t = 120 t Vattnet och kopparkärlet upptar energin (E = c m T, T = 100 o C 18 o C = 82 o C) (4, , ) J = J 120 t = ger t = 728 s = 12 min 8 s Svar: 12 minuter V18. Istäckets volym V = 5,0 5,0 0,05 m 3 = 1,25 m 3 Densiteten för is enligt tabell: 917 kg/m 3 Isens massa m = V = 917 1,25 kg = 1146 kg För att smälta isen krävs energin E = c s m = J = 3, J 1 kg gasol ger vid förbränning 46 MJ. 8 3,83 10 Det behövs således gasol för att smälta isen. Svar: 8,3 kg kg = 8,3 kg

4 V35. Vattnet avger värme till isen. Denna värmemängd kan beräknas med hjälp av formeln c m T, där c är vattnets specifika värmekapacitet. Temperatursänkningen T = 20 o C. Avgivet värmemängd: 4,18 3,0 20 kj = 250,8 kj Denna energi åtgår för att dels smälta isen, dels öka smältvattnets temperatur till 40 o C. Vi antar att isens massa är x kg. Smältentalpiteten för is är enligt tabell 334 kj/kg. För att smälta x kg is behövs således energin 334 x kj. För att höja temperaturen på x kg smältvatten behövs 4,18 x 40 kj. Isen upptar således värmemängden (334 x + 4,18 x 40) kj. Vi får ekvationen 334 x + 4,18 x 40 = 250,8 501,2x = 250,8 x = 0,50 Isen vägde 0,50 kg. Svar: 0,50 kg V46. Blandningstemperaturen är x. Specifika värmekapaciteten för etanol är c et = 2,43 kj/kg K och för vatten c v = 4,18 kj/kg K. Etanolen avger värmemängden c et m et T = 2,43 0,100 (40 x) Vattnet upptar värmemängden c v m v T = 4,18 0,300 (x 25) Avgivet värme = upptaget värme 2,43 0,100 (40 x) = 4,18 0,300 (x 25) 9,72 0,243x = 1,254x 31,35 1,497x = 41,07 41,07 x = o C = 27,4 o C 1,497 Svar: 27 o C

5 M5. x o C är blandningstemperaturen. Vi bortser från värmeutbyte med omgivningen. Ur tabell erhålls följande data: Isens specifika värmekapacitet: c is = 2,2 kj/kg K Isens smältentalpitet: c s Vattnets specifika värmekapacitet: c vatten = 4,18 kj/kg K Vattnet avger värme: E = c m T = 4,18 0,856 (85 x) kj = = (304,1368 3,57808x) kj Isen tar upp värme på tre sätt: 1) Isen uppvärms till 0 o C: E = 2,2 0, = 8,58 kj 2) Isen smälter: E = 334 0,325 = 108,55 kj 3) Smältvattnet uppvärms till x o C : E = 4,18 0,325 x kj = 1,3585 x kj Av isen upptaget värme: (8, ,55 + 1,3585 x) kj = (117,13 + 1,3585x) kj Avgivet värme = upptaget värme Vi får ekvationen 304,1368 3,57808x = 117,13 + 1,3585x 4,93658x = 187,0068 x = 37,9 o C Svar: 38 o C M11. Volymen av den lilla kopparcylinder som skall borras ut är V = r 2 h = 0, ,0040 m 3 = 3, m 3 Koppar har densiteten 8960 kg/m 3. Kopparcylinderns massa m = V = , kg = 2, kg Smältpunkten för koppar är 1085 o C, smältentalpiteten är 209 kj/kg och specifika värmekapaciteten är 0,39 kj/kg K. Energi som krävs för att höja temperaturen från 20 o C till 1085 o C är c m T = 0, , J = 11,7 J Energi som krävs för att smälta kopparcylindern är c s m = , J = 5,9 J Totalt krävs energin (11,7 + 5,9) J = 17,6 J Denna energi skall lasern leverera på 2,0 s. E 17,6 Effekt P = W = 8,8 W Svar: 8,8 W t 2,0