Modell för diskontering av framtida kassaflöde att tillämpas för Trafikljuset

Transkript

1 PROMEMORIA Datum 7-7- Författare Bengt von Bahr Modell för diskontering av framtida kassaflöde att tillämpas för Trafikluset Finansinspektionen P.O. Box 78 SE- 97 Stockholm [Brunnsgatan ] Tel Fax finansinspektionen@fi.se Sammanfattning Denna PM beskriver en modell som bolagen kan använda vid aktsam värdering av framtida åtaganden. Modellen förutsätter att bolaget tagit fram bästa skattningen av det framtida kassaflödet och en riskfri räntekurva. Framtida kassaflöde Bolaget ska uppskatta värdet det framtida kassaflödet med relevanta aktuariella metoder eller med en case by case metod.. Räntekurva Diskonteringskurvan som ska användas vid nuvärdesberäkningen av skulden ska tas fram enligt FFFS 6:9. För att beräkna en diskonteringskurva enligt denna föreskrift krävs priser på statsskuldväxlar, statsobligationer och säkerställda ränteswappar. Utifrån priset på statskuldväxlarna kan man härleda fram nollkupongsräntan för den första delen av nollkupongskurvan eftersom statsskuldväxlarna inte innehåller kupongutbetalningar. För statsobligationerna måste en ustering göras för kupongutbetalningarna. Detta kan göras genom att man bootstrappar obligationerna. Bootstrapping är rekursiv metod, där man börar med det kortaste räntepappret och itererar sig fram i vare steg till den obligation som är närmast längre. Givet att man fått fram nollkupongskurvan fram till durationen av en viss obligation, så värderar man en längre obligation genom att diskontera dess betalningar fram t.o.m. den näst sista betalningen med de framtagna räntorna, eventuellt med hälp av lite interpolation/extrapolation, och den sista betalningen med en okänd ränta. Detta uttryck sätts lika med priset på obligationen. Härur kan man lösa den okända räntan. Detta förfarande upprepas tills man kommit fram till den längsta obliga- (5)

2 tionen. För statsobligationerna och statskuldväxlarna erhålls på detta sätt nollkupongskurvor med ca års löptid. i har nu två olika nollkupongskurvor fram till års löptid, en som är härledd från statsskuldväxlar och rensade statsobligationer samt en från ränteswapparna. Enligt FFFS 6:9 ska medelvärdet av de båda vara den eftersökta diskonteringsräntan. För löptider överskridande den längsta statsobligationen gör man av ett avdrag från swapkurvan. Detta avdrag beräknas som halva genomsnittsvärdet av skillnaden mellan den längsta nollkupongsränta som kan härledas från var och en av de tre statsobligationer som har längst löptid kvar till förfall, och motsvarande swapränta. I nedanstående tabell ges ett exempel på en räntekurva som kunde ha tagits fram per mars 7 Tid Ränta Tid (år) Ränta Tid (år) Ränta Tid (år) Ränta mån,% /,766% /,58% /,5% mån,% /,85% /,58% /,% mån,6% /,95% /,58% /,% mån,67%,97%,58%,9% 5 mån,7% /,99% /,58% /,7% 6 mån,7% /,9% /,58% /,5% 7 mån,8% /,6% /,58% /,% 8 mån,5%,%,58%,% 9 mån,58% /,57% /,59% /,9% mån,598% /,69% /,59% /,7% mån,68% /,8% /,59% /,5% mån,697%,95%,6%,% /,% /,6% /,% /,9% /,6% /,99% /,6% /,6% /,97% 5,%,6%,95% 5 /,8% /,6% /,9% 5 /,% /,6% /,9% 5 /,7% /,6% /,89% 6,% 5,6% 5,87% 6 /,5% 5 /,6% 5 /,85% 6 /,7% 5 /,59% 5 /,8% 6 /,5% 5 /,57% 5 /,8% 7,5% 6,55% 6,77% 7 /,5% 6 /,5% 6 /,75% 7 /,5% 6 /,5% 6 /,7% 7 /,55% 6 /,5% 6 /,7% 8,56% 7,8% 7,67% 8 /,56% 7 /,6% 7 /,65% 8 /,56% 7 /,5% 7 /,6% 8 /,57% 7 /,% 7 /,6% 9,57% 8,% 8,57%

3 9 /,57% 8 /,9% 8 /,55% 9 /,57% 8 /,8% 8 /,5% 9 /,57% 8 /,6% 8 /,5%,58% 9,% 9,7% 9 /,% 9 /,5% 9 /,% 9 /,% 9 /,9% 9 /,%,7%,7% Diskontering av det framtida kassaflödet Beräkning vid halvårsuppdelning av kassaflödet Förutsättningen är här att bolaget har bestämt det framtida kassaflödet per halvår. De framtida halvåren numreras,, och de betalningar som ska ske under dessa betecknas C, C, C osv. Det antas att betalningarna kommer att ske vid mitten av halvåren. Därför diskonteras betalningarna med den räntesats som enligt räntekurvan gäller för de durationer som svarar mot mitten av de framtida halvåren. Betalningen under det första halvåret diskonteras därför med räntan för durationen ett kvartal och som om betalningen ska ske efter ett kvartal, betalningen under det andra halvåret diskonteras med räntan för durationen tre kvartal och som om betalningen ska ske efter tre kvartal osv. Räntesatserna för de durationer som svarar mot dessa mittpunkter på halvåren betecknas r, r, r osv. Det diskonterade värdet av kassaflödet beräknas med formeln C C C C / / / / 5 / Exempel Nedan ges ett exempel på hur det sammanlagda diskonterade värdet kan bestämmas. Räntesatserna är tagna från tabellen ovan. Diskonterad Halvår Betalning C Duration (år) Räntesats r betalning 78 /,6% 768,8 5 /,58% 8,8 58 /,766%, 897 /,95% 88, /,99% 696, /,6% 58, /,57% 89,7 8 8 /,8% 5,7

4 9 6 /,% 5,66 5 /,6% 9,8 5 5 /,8% 5, /,7% 5, /,5% 8, /,5% 6, /,5% 98, /,55% 86, /,56% 6, 8 8 /,57% 5, /,57% 5,6 9 9 /,57% 9,7 66 /,58% 9, /,58% 9,9 /,58% 78, 8 /,58% 66,9 5 9 /,59% 56,5 6 8 /,59% 8,8 7 7 /,6%, /,6%,8 9 5 /,6% 9,9 5 /,6%, /,6%,95 5 /,57% 7,9 6 /,5% 5,9 6 6 /,5%,6 5 7 /,6%, /,% 9, /,9% 8, 8 8 /,6% 6, /,% 5,5 9 /,9%,95 9 /,5%,97 8 /,%,6 7 /,7%,97 6 /,%,5 5 5 /,9%, 6 5 /,5%, 7 /,%,8 Summa 97 Summa 9 Det diskonterade värdet av de uppskattade framtida betalningarna är således 9. Beräkning om kassaflödet endast är uppdelat på framtida kalenderår Om bolaget endast har uppskattningar av kassaflödet för framtida kalenderår får rapporteringen av Trafikluset göras olika beroende på om rapporteringen sker per ett årsskifte eller per ett halvårsskifte. Beräkning vid rapportering per ett årsskifte

5 De framtida betalningarna antas nu ske vid mitten av de framtida kalenderåren. Om betalningarna för kalenderåren betecknas C, C, C osv. och räntenivåerna vid de durationer som svarar mot mitten av kalenderåren betecknas r, r, r osv., så blir formeln C C C C / / / 5 / Beräkning vid rapportering per ett halvårsskifte Här måste en särskild beräkning göras av den betalning som ska ske under det andra halvåret av innevarande år. Beteckna den betalningen C och räntan svarande mot durationen ett kvartal med r. Formeln blir nu C C C C C C / ( ) / r / / / 7 / där C, C, C osv. är betalningarna för de framtida hela kalenderåren och r, r, r osv. är räntenivåerna för de durationer som svarar mot mitten av dessa. Beräkning om kassaflödet är uppdelat på framtida månader Om bolaget har uppskattningar av betalningar för framtida månader kan betalningarna antas ske i böran, vid mitten eller i slutet av månaderna. Skillnaderna blir inte större än den normala osäkerheten i uppskattningarna. Om betalningarna antas ske vid slutet av månaderna blir formeln: C C C C / / / / där C, C, C osv. är betalningarna för de framtida månaderna och r, r, r osv. är räntenivåerna för de durationer som svarar mot dessa månadsslut. 5