wikm& RMiMKmii ar inte mojlig. 1. Spegling av fickrotation ar inte mojlig. Vid Demo kan test 1 och 3 inte anvandas med I/O

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "wikm& RMiMKmii ar inte mojlig. 1. Spegling av fickrotation ar inte mojlig. Vid Demo kan test 1 och 3 inte anvandas med I/O. 3. 4."

Transkript

1 V, wikm& RMiMKmii 7? / / Hanvisningar for P01.1 r 2. Fickrotation i TUM ar inte mojlig. 1. Spegling av fickrotation ar inte mojlig Vid Demo kan test 1 och 3 inte anvandas med I/O. Axelvaxling over MC ar inte mojlig. Vid testkorning 2 och 4 skall knappen verktygsinspanning ej anvandas. Efter anvandning av testkorning 3 och 4 miste referenspunkten ater uppsokas. Vid inhopp i programmet till verktyg nr 1 p& MH-maskinerna, aktiveras verktygskorrekturen fran TEACH IN. Vid inhopp vid 2:ndra och ytterligare verktyg, aktiveras korrekturen fr&n styrningen. -J \

2 wmmil Utvidgat funktionsomfang Galler for mjukvarurevision PO1.1. r Impulsgivare pd frasspindel (Ml 9) (maskinspecifik) Orienterat spindelstopp och gangning sker med hjalp av impulsgivare. 1 ' Mattaster (valbar) Med mattastern kan punkter och cirklar matas. Med hjalp av dessa data.kan nollpunktskorrektur eller verktygskorrektur genomforas. Verktygsbrottsovervakning (valbar) Med ett optiskt system blir vid invaxling av verktyget, verktygslangden uppmatt och vid atervaxling jamford med det uppmatta vardet. Sni ttef fektsovervakni ng (valbar) Over en tillsats, snittkraftsmonitor, blir effektutaget av spindeln for varje verktyg matt och overvakad. Systerverktyg Varje verktyg kan tillforas systerverktyg (identiskt verktyg). Systerverktyget vaxlas in automatiskt, nar en av de tre bvervakningarna: verktygs-utsl itningsovervakning, verktygsbrottsovervakning eller snitteffektsovervakning, uppropas. Lagrat forskjutningsvarde Vid nollstallning av axlarna (Reset Axis) blir forskjutningsvardet lagrat som maskinnollpunkt. Vid avslagning av maskinen bibehatls vardet. Fickfrasning med vinkelangivelse Frascyklerna: G87 rektangular ficka, G88 sparfrasning och G89 cirkular fick frasning kan en godtycklig vinkel programmeras. Halcirkeldefinition H&lcirkeldefinitionen G77 kan nu och med + och - vinklar utforas. Matning 100% G26 Matningsovermanningen kan tas bort med G26 bch ater kopplas in med G25. 3 X

3 1 r \ ) WIKRUUI& MUMSOiLLUB Matning med exakt stopp G28 Funktionen G28 anvands, s& att positioner) uppn&s exakt, innan nasta rorelse utfors. Matning for forlasning G27 Funktionen G27 anvands, ss att inget stillest&nd av verktyget sker mellan satserna. Straxt innan den uppnadda positionen, lases nasta sats och startas. Verktygsvaxl ing (maskinspecifik) Med funktionen M21 blir en langsammare verktygsvaxl ingshastighet programmerad. Viktig vid verktygsvikt over 5 Kp. Spilnspolning (maskinspecifik) Med funktion M17 blir en sp&nspolning med kylmedel tillkopplad. Rening av arbetsstycke (maskinspecifik) Med funktion M18 renas arbetsstycket med kylmedel. Palettvaxl ing med en palett Med funktionen M61 (vanster palett) och M62 (hoger palett) ar det nu mbjligt att vaxla bara en palett for bearbetning. Visning av signaltillstand I bildskarmen vid Input/Output visas nu ockss signaltillst&ndet for referenspunktnockarna. Radieprogrammering 1000 m En radie till en storlek av 999,999 m kan nu programmers. In- och utlasning av alia minnen Alla minnen kan nu med halremsa, magnetband osv, lasas in och ut. Modifierad frontpanel Vid borjan av 84 blir en ny frontpanel insatt i CNC 432. Med mjukvaruversion P01.1 kan sdval den nya som den gamla frontpanelen anvandas med en andring i maskinkonstanten. 'S ] XL

4 f( / 'Overhoppande av sats BLOCK DELETE WIKMAN& MALMKJELLAB Det ar mojligt att hoppa over bestamda satser. Den funktionen ar endas,t mojlig i den nya frontpanelen. Ord-sokrutin Med denna ar det mojligt att soka bestamda ord. (T ex X 125). r

5 n f WIKMAN& iuumkjeliab INNEHALLSFDRTECKNING Sid Forord J Introduktion till detal jprogrammering Programkod Framstallning av databarare f.:-1 4. Programord Satsnummer N Huvudprogramnummer 4.4 Vagbeskrivning ( programmer ingsnyckel i 4.5 Koordinatsystem Koordinater och rorelseriktningar Koordinater Mattsattning i tum/metriskt (G70/G71) Absolut mattsattning (G 90) Kedjemattsattning - inkremental mattsattning (G 91) Nollpunkter och nollpunktsforskjutningar Nollpunktsforskjutningar (G92/G93) Minneslagrade nollpunktsforskjutningar (G51-G59) Fbrflyttningskommandon Positionering (GO) Rati injeinterpolation (G1) Exempel: 3 D-interpolation 27 Exempel : planfrasning Rorelse med roterande axel En eller-tvs linjara axlar och rotationsaxel Exempel: planspiral 31 \

6 WIKMAN& 6,5 Cirkularinterpolation Rorel seriktningar (G2/G3) Cirkel radie (R) Cirkulpunktkoordinater (I, J, K) Bagens andpunkt Helcirkel Exempel: frasning av en hel cirkel utan radiekompensering 6.6 Spiral interpolation Exempel : gangfrasning 7. Vantetid (G4) Verktygsradiekorrektur al Imant Verktygsl angdkorrektur Val av plan (G17/G18/G19) Exempel: 2 borrningar i olika plan (G41-G44) Verktygsradiekompensering Start av verktygskompensering Berakning av verktygsbana Upplosning av radiekompensering (G40) Exempel: konturfrasning Exempel: frasning av hel cirkel Exempel: formfrasning Polarkoordinat, hornrundning, fasovergang (G11) Sprang- och upprepningsfunktion (G14) 61-63a Exempel: h&lmonster med centrering och borrning Matning 100% (G26) Matning 100% upplosning (G25) i

7 WIKMMD& MJUMKJEULAB ft I ' Matningsrorel se med forlbsning (G27) Matningsrorelse med exakt stopp (G28) Spelling (G72/G73) Exempel: borrning av tva h&lmonster Verktygsvaxling Hjalpinformation Matning (F) Konstant matningshastighet Spindel varvtal (S) Verktygsnummer (T) Automatisk verktygsvaxlare Hjalpfunktioner (M) Stoppkommando (M0/M30) Spindel kommando (M3,M4,M5,M13,M14,M19,M41-M44) Kyi medel kommando (M8,M7,M9,M16,M17,M18) i Verktygsvaxl ingskommando (M6,M46,M66,M67,M21 ) Bordskommando (M10,M11) Pal ettvaxl ingskommando (M60,M61,M62) Borrcykler (G81-G86) Verktygsrorelser Cykelupprop (G79) Exempel 1: gangning 84 Exempel 2: djuphal sborrning 86 Exempel 3: borrning av olika plan Undvikande av kollision Cykler i olika axlar 88-89

8 >j W1KMAN& MALMKJELLAB 11. Frascykler Frasning av en ratvinklig ficka (G87) Exempel: ratvinklig fickfrasning Exempel: fickfrasning rued vinkelangivelse Exempel: fickfrasning med rotation Sparfrasning (G88) Exempel: frasning av 3 sp&r Cirkelfickfrasning (G89) Exempel: cirkelficka Geometriska definitioner Punktdefinition (G78) Exempel: punktdefinition 105 Exempel: frasning med punktdefinition 12.2 Definition av borrning av en halcirkel (G77) Exempel: sex punkter runt en cirkel Exempel: fyra punkter av en cirkel bsge Exempel: halcirkel Parametriska underprogram (MACRO) Allmant JMr no 13.2 Kannetecken for underprogram Upprop av ett underprogram Exempel: underprogram utan parametrar Sammankoppling av underprogram Forflyttning av en parameter till en adress Inmatning av parametervarden Exempel : underprogram med parametrar 114 r

9 , ; WIKMAN& MAIMKJEliAB 13.7 Berakning med parametervarden Exempel: underprogrammed parameterberakning (hel cirkel) Exempel: parameterprogram med polarkoordinater Spranganvisning i MACRO (G29) Exempel: Makro-djuphal sborrning I 14. Sti11estSnds'dvervakni ng 125 I I Systerverktyg 126 Bilaga: arbetsplan, verktygsplan, uppspanningsplan, programtabell ! f!

10 Forord - 1 WIKMAN& MA1MKJEU.AB Instruktionen ar till for att underlatta vid manuell programmering av MAHOs universalfras- och borrmaskiner. Utifrin denna synpunkt ar data pa maskinen och CNC-styrningen CNC 432 sammanstallda. Den ska ej ses som en utgava av programmer!' ngsinstruktion for alia forekommande bearbetni ngsti 11fallen. hi r I-.,: r Denna programmeringsinstruktion ska ge programmeraren det nodvandigaste grundlaggande, sa att han vid svarare fall ska kunna hitta en losning. Instruktionen ar ss uppbyggd, att grundkannedom i del programmering maste forutsattas for att man ska forsta den. Hanvisningar: Programvaran for CNC 432 vidareutvecklas standigt. Darigenom kan det komma till sms forandringar till denna programmeringsinstruktion. I enstaka fall m&ste forklaringen i typspecifikationen for maskindokumentation beaktas. - 1

11 / INTRODUKTION TILL DETALJPROGRAMMERING Pa numeriskt styrda verktygsmaskiner anges in-data i kodform in till styrningen. Detta beteckning som programmering av detal jprogram. Foljande information kravs for framstallning av ett detal jprogram: uppspanning av arbetsstycke bearbetningsfbrlopp verktyg och teknologiska data - arbetsstyckets geometri For att forenkla detal jprogrammeringen anges a11 tid rbrelseriktningarna frln verktyget. For att kunna faststalla verktygsbanan, forses maskinen med ett tankt koordinatsystem vars nollpunkt kan valjas fritt. Rorel seaxlarna ar faststallde enl ISO-regler och DIN-ri ktl injer. IS0/R841 och DIN Positioner for verktygsbanan programmeras som punkter i koordinatsystemet. Samtidigt mlste varje verktygsrorelse tillsammans med teknologiska data skrivas in en g&ng for alia. Darigenom framstalls ett detal jprogram, som ar sammansatt av ett antal enskilda rorelser, som benamns "satzer". Varje sats best&r av delanvisningar som benamns "ord". Detal jprogrammet maste nu lagras i programminnet pi styrningen. Styrningen har tva olika minnen: - ett minne for maskinkonstanter och verktygsdata - ett minne for detal jprogram och underprogram - varje program tar i ansprak en bestamd volym i minnet Med hjalp av den totala volymen faststalls hur stor del av minnet, som detal jprogrammet upptar. Den resterande minneskapaciteten kan darigenom anvandas for underprogram.! For inmatning av ett program stir tre mojligheter till fbrfogande: - manuell datainmatning over knappsats - datainmatning over hllremsa - datainmatning over magnetbandkassett eller floppy disc (granssnitt RS-232-C/V24) Programmen kan naturligtvis aven matas bver pi hllremsa, magnetband kassett eller floppy disc

12 2. PROGRAMKOD WIKMAN& MALMKJEiiJIi Kodi fieri ng av databarare 2.1 Inkoppling som ska lagras over fran en data barare maste skrivas tecken for tecken, som styrningen sedan kan bearbeta. Den minsta framstal lningsformen ar en byte eller binartecken. Det betyder, att ett hal finns alternativt inte finns pa en halremsa. En byte ar en grupp av Stta st byte. Den betecknas som en enhet och bearbetas i styrningen som en sadan. en byte betecknas fran nr 1 till nr 8. Vardet pa en enskild byte framstal ler informationsinnehal let i biten och darigenom dataktiden Kod enl IS0/R84Q och DIN Tabellen visar kodifieringen av databararna for numeriska styrningar. I detta system bildar bits 1 till 7 informationsinnehlillet. Byte. nr 8 anvands for att fa ett jamnt antal byte i varje kod. Darigenom f&r den koden ratt paritet. Paritetstest Pariteten for koden testas vid varje in- och utlasning i respektive minne pa styrningen. 0m pariteten ar fel vid dataovermatning, visas telet p& bildskarmen. 2.4 Kodifiering enl ASCII Byte 1 till 7 ar identiska med ISO-koden R/840. Endast byte nr 8, dvs parietsbiten, anvands inte. Via maskinkonstanterna kan paritetstesten kopplas bort under inlasningen. 2.5 Tecken Vid tecknen resp koderna, som visas i tabellen, kan man avgora om styrningen bearbetar eller inte bearbetar. i Bearbetnigsbara tecken Styrningen bearbetas forljande tecken: - talen adresser resp bokstader, som framstalls i tabellen - special tecken, som beskrivs narmare nedan Icke bearbetningsbara tecken Tecken, som i tabellen ar forsedda med en asterisk (x) kan anvandas vid framstallning av databarare. Dessa tecken hoppar styrningen dock over och lagras inte i programminnet. - 3

13 2.5.3 Otillatna tecken WIKMAN& MA1MKJEL1AB Tecken som ar fbrsedda med xx far endast anvandas inom klammer. Om ett felaktigt tecken finns med under datainmatning, kommer ett felmeddelande upp pa skarmen. r 2.6 Special tecken Program START (%) Tecknet for programstart (%) maste sta inom klammer. hoppar styrningen over. Alla andra data r Vanster- resp hogerparentes ( ) All information, som star inom klammer kommer att lagras och visas pa bildskarmen. Anvisningen ska alltid sta sist i en sats Satssl ut Tecknet (LF) syns i slutet a v varje sats. Om datautmatningsutrustningen kraver tecknet VAGNRETUR (CR) kan detta anvandas fore satsslut (LF). Tecknet (CR) kommer att hoppas over av styrningen Decimal punkt (. ) Decimal varden visas med en decimal punkt. (.) Ett komma behandlas likadant 'Overforingsslut (EOT) I slutet av en dataoverforing syns tecknet (EOT). Nar detta tecken loses avslutas datainmatningen. - 4

14 ; Tabelle 2.1 Codierung gemafi IS0/R840 (DIN Spur Taktspur 8 Zeichen 7 6 Spur Tabelle 2.2 Codierung gengfi EIA RS-244-A e o s «9 l B C D ** E F G H ** I J K L M N»* 0 P Q ** 9 9 R s T u ** v ** w ** X Y z (plus) * - * (minus) Multiplikation % Division Gleichheitszeichen (=) Programm Start (%) Anmerkungsbeginn ( Anmerkungsende ) Satzende LF Dezimalpunkt Karma (.) (,) Lochstreifenende (EOT Ausblenden (/) * 9 Tabulator (HT) * Riicktaste (BS) 9 * e Zwischenraum (SP) * 9 Tastenbelegung oben (UC) Tastenbelegung unten (LC) Wagenrucklauf (CR) * # * 9 * 9 Lochstreifen Vorlauf (NUL) * Loschen (DEL) *

15 W1KMAN& MMMKJIUAB 2.7 Snittstalle RS-232-C/V Styrningen ar forsedd med ett interface gor det mojligt att lasa in och ut data. Halremsa som databarare RS-232-C/V24, som Har kan en standard 8-spars-h.alremsa med 25,4 mm MStten motsvarar DIN bread anvandas. i Fbljande begrepp anvands for definition av halremsa enl DIN 66025, blad 1. _ - rp#e. -J 1 Spar / dtm =1 tltiwif Ett spar ar en linje, som ar parallel! med referenskanten. Sparen ar numrerade frsn 1 till 8 Taktspai Rad En rad ar en linje, som star i rat vinkel mot spsren Bit Tecken En bit ar ett existerande eller icke existerande hsl i en rad Ett tecken eller en kod bestaer av en bestamd ordning av bits i en rad I 2.8 Halremskod Halremsan kan kodas enl ISO R/840 eller enl EIA RS-244-A. Koden kanns igen av styrningen, ss snart tecknet PROGRAMSTART (%) uppenbarar sig. Via en maskinkonstant bestarns om paritetsbit, spsr 8, for ISO-koden ska testas. Koden for stansning av halremsan ar avhangig av maskinkonstanterna. 2.9 Kod enl EIA RS-244-A Vi d kodning enl EIA RS-244-A ar antalet hsl i en rad alltid ojamnt. Spar 5 ar reserverat for paritetsbit och garanterar, att ett ojamnt antal hal alltid finns (ojamn paritet). I denna handbok anvands endast ISO-symbol er

16 WIKRUUN& MALMKJELLAB I denna handbok anvands ISO-symboler. 3. Extern datautrustning Vi d inkopplandet av extern datautrustning till styrningen kan inprogrammerade delprogram lagras pa t ex en halremsa. Nar detta sker maste alltid vissa tecken anges fore och efter programmen. Efter fortecknet foljer en angivelse pa vilket minne som anvands. Delprogramminne Underprogrammi nne Verktygsminne Maskinkonstantminne l PM (LF) % MM (LF) % TM (LF) % CM (LF) Efter att onskat program valts skrivs de inprogrammerade vardena in. Slutet av varje sats foljs av: Satzende (LF). Nar alia inprogrammerade satser inklusive det som stsr i klammern ( ar utskrivna, foljs detta av ett tecken - HSlremsslut (EOT). I 4. PROGRAMORD 4.1 Allman information over programord Ett ord bestar av adressbokstav och sifferfoljd. L i D Exempel: Fortecken - Varde fore decimalpunkt Decimalpunkt Varde efter decimalpunkt x + z T Denna styrning programmeras med flytande decimalpunkt, vilket innebar att decimal punkten placeras dar programmeraren satter den. (Om ej decimal punkt programmeras, antar styrningen automatiskt att talet ar ett helt tal). Adress- -7-!

17 WIKMAN& MA1MKJELLAB Orden i en programsats ska'll alltid programmeras i en speciell foljd. Styrningen arbetar med variabel satslangd. vilket innebar att antalet ord per sats naturligtvis kan variera. n r De fiesta ord ar forprogrammerade, vilket betyder att man inte behover ta med dessa i varje sats for att fit ordern utfbrd, utan ordern finns redan i programmet anda tills ett nytt varde inmatas pi detta ord. Ord som inte finns forprogrammerade maste alltid lasas in pa varje sats. Ord som innehaller rorelseinformation bestammer verktygsbanan och har darfor alltid ett fortecken (plus eller minus). Om inget fortecken pro grammeras antas alltid positivt varde. Tabell r I Adressbeteckning Sifferkod j metrisk turn ; N Programnummer 07 N Satsnummer ; 04 G Vaginformation (forflyttning) 02 P Punktdefinition 02 X Rorelse, X-axel Y Rorelse, Y-axel Z Rorelse, Z-axel th Rorelse, 4:e axeln j R Radie pa cirkelbage I J K Cirkelmittpunkt, X-axel Cirkelmittpunkt, Y-axel Cirkelmittpunkt, Z-axel F Matning i mm/mi n S Spindelvarvtal 04 T Verktygsnummer 02 Hjalpfunktion! M 02 Parameternunmer 02 1C Maskinkonstant 07 x+043 betyder: +: Ord med fortecken 0: Flytande decimalpunkt, efterfol jande nollor kan ute- Vamnas 4: Fyra siffror till vanster om decimal punkten 3: Tre siffror till hoger om decimal punkten 04 betyder: 0: Nollor kan nochaleras 4: Maximalt antal decimal er -8-

18 W1KMAN& RHALMKJiULAB 4.2 Satsnummer N Det forsta ordet i en sats ar ett satsnummer. Varje sats miste ha ett eget nummer och det ar inte tillitet att anvanda samma satsnummer i ett program. 4.3 Satsnumren behover inte vara i en f'dljd dock laser programmet alltid satsnumren efter okande varde, t ex 10, 11, 12 eller 10, 20, 30. Det hbgsta satsnummer som kan programmers ar Petal jprogram-nummer Det ar mojligt att programmera fler an ett detal jprogram. Dock ska varje delprogram bbrja med nr N9, t ex N9001, N9010, N9205, osv. Talet kan vara sjusiffrigt fran 9001 till och anvands for programmeringen. 0BS: Ett underprogram eller Makro identifiers pi samma satt. Satserna 1 ett underprogram numreras pi samma satt som i ett delprogram. Exempel pi en sats: I! N X 14 Z 62.5 : F 300! S 200 M 3 j T1 Satsnr --- J Rorelseforutsattningar- Forf lyttni ngsi nf ormation Matni ng - - Varvtal Hjalpfunktioṉ Verktygskorrektur-nr-- i 4.4 Rorelseforutsattningar (G) r Det andra ordet i en sats ar ett G-ord. Med detta ord fir styrningen en nodvandig information om verktygsrorelse, anvant koordinatsystem och nodvandiga tekniska data. Denna information hor till en bestamd ordgrupp och det ar endast mojligt att anvanda en G-funktion i taget. Vid programmeri ng anvands inprogrammerad G- funktion si lange inte en ny inprogranmerats, d v s det ar inte nodvandigt att upprepa dessa. Nar man kor iging maskinen aktiveras alltid G-funktionen noil om ej annat ar programmerat (se programmeri ngsnyckel). -9,

19 MALMKJELLAB PROGRAMMER! NGSNYCKEL MAHO CNC 432 Mress Kod Funktion och forklaring % PM ISO ProgramomfSng och minnesordning N N /N Del program- och underprogramnummer Satsnummer Overhoppning av block G 0* Snabbmatning 1 Linjar interpolation ( 2 Cirkular interpolation, medurs 3 Cirkular interpolation, moturs G 4** Fbrdrojningstid (0,1-983 sek) G 11** Polarkoordinater, hornavrundning, fasbvergcing G 14** Sprang- och upprepningsfunktion 1 G 17* Val av plan XY, horisontal.18 Val av plan XZ, vertikal 19,Val av plan XY, horisontal ovh vridet 90 G 22** Nytt underprogram sbks G 25* Matningsovermanning verksam 26 Matning 100% G 27* Matningsrorelse med forlasning Matningsrorelse med exakt stopp 28 G 29** Speciellt sprang i underprogram G 40* Ingen radiekompensering 41 Radiekompensering, vanster 42 Radiekompensering, hoger 43 Radiekompensering, under 44 Radiekompensering, over G 51* Upplosning av G52 52 Fbrskjutningsvarde fran Reset AXIS aktivt G 53* Nollpunktsforskjutning loses Nollpunktsforskjutning 1 Nollpunktsforskjutning 2 Nollpunktsforskjutning 3 Nollpunktsforskjutning 4 Nollpunktsforskjutning 5 Nollpunktsforskjutning 6 G 70 Tum-mattsattning 71* Metrisk mittsattning

20 - 11 WIKMAN& MAIMKJEILAB G 72* Ingen spegelbildsfunktion 73 Spegel bildsf unkti on G 77** HSlcirkeldefinition foregas av borr eller gangcykel 78 Punktdef inition G 79 Cykel upprop \ G 81 Borrcykel 83 Djuphalsborrcykel (urspsning) 84 GcTngningscykel 85 Brotschningscykel 86 Ursvarvningscykel 87 Fickfrasningscykel 88 Sparfrasningscykel 89 Cirkular fickfrasningscykel G 90* Absolut programmering 91 Inkremental programmering G 92** Nol 1 punktsf orskjutni ng, i nkrementel1 93** Nollpunktsforskjutning, absolut G 94* Matning i mm/mi n, enhet 0,001 mm/mi n 95 Matning i mm/varv, enhet 0,001 mm/varv I. X ,999 Y ,999 Z ,999 B ,999 RI ,999 -h ,999 J ,999 K ,999 L ,999 P 0-99 F S Vaginformation i Vaginformation i mm Vaginformation i mm Vaginformation i grader Cirkelradie i mm Cirkelmittpunkt i X Cirkelmittpunkt i Y Cirkelmittpunkt i Z, Polarkoordinaternas langd Punktdefinition Matning i mm/varv eller mm/mi n (max matning = maskinspecifik) Spindelvarvtal i varv/min (maskinspecifik Spindel-tomgSng T 0-99 Verktygskorrektur-nummer M 0** Programstopp ** Arbetsspi ndel -hogerkorn i ng Arbetsspi ndel -vansterkorni ng Arbetsstpindel-stopp Verktygsvaxling med automatisk atergang Kylmedel nr 2 pa Kylmedel nr 1 pa Kylmedel av

21 -12 - WIKMAN& MAIMKIELLAB M 10* 11 NC-rundbord last NC-rundbord bppet [ M 13 Arbetsspindel-hogerkbrning och kylmedel p& 14 Arbetsspindel-vansterkorning och kylmedel pa 16* Losning av M17 och M18 p 17 Spinspolning 18 Verkstycksrening 19 Orienterat spindelstopp (endast MC-maskiner) 20** Speciella M-funktioner ( sped fikt for varje maskin) 21 2:a verktygsvaxl ingshastighet vid M6, M46 30** Program slut 46** Verktygsvaxl ing till narmaste position 60** Palettvaxl ing 61** Palettvaxl ing vanster palett 62** Palettvaxl ing hoger palett 66** Verktygsvaxl ing for hand 67** Vaxling av verktygskompensering E 0-99 Parametrar i underprogram i Teckenforklaring: * utgangslage k"k = endast verksam satsvis i i

22 13 - W1KMAN& MALMKJELLAB 4.5 RDRELSE INFORMATION Koordinatsystemet n Definitionen av koordinatsystemet motsvarar norrabladen DIN 66217, ISO R/841 och EIA RS-r'267-A. Koordinatsystemets linjara huvudaxlar X, Y och Z ligger i rat vinkel mot varandra. For varje axel anvands identiska enheter. Koordinatsystemet gar at hoger, vilket innebar, att en roterande rorelse fran +X till +Y bildar en hogerskruv i +Z-riktningen. f +C A -Y. o +B e Bild: Rektangulart, hogerroterande koordinatsystem I i For roterande axlar sker rotationen alltid kring en huvudaxel. Axel ns beteckning och rotationsriktning framgar av bilden. Koordinatsystemets nollpunkt (X =0, Y =0, Z = 0) kan ligga var som heist inom maskinens styrrorelseomrade.

23 WIKIMAN& MAIMKJEI1AB 4.6 Koordinatsystemet och rorelseriktningen Dessa ar enligt VDI Z-axeln ligger alltid parallel!t mot maskinens huviidspindel. Z+raknas fran arbetsstycket root verktygsspetsen.... X-axeln ligger tiorisontell t och parallel!! i forhsllande till sp&nytan. Den positiva rorelsen i X stycket. gar at hoger sett fran spindeln mot arbets L Y-axeln ligger i rat vinkel i forhsllande till X- och Z-axlarna. Den positiva rorelsen i Y ar vald ss, att man erh&ller ett koordinatsystem som roterar St hoger. ox3 I 6 *Z i e*1

24 15 - WIKMAN& RMlMKJillAB Koordinater Vid programmering av rorelse maste alltid ratt axel inprogrammeras. D v s ratt adress valjes X, Y, Z eller B. Inprogrammer ingen gores i mm eller grader. Det minsta programmerbara inkrementet ar 0,001 mm respektive 0,0001 turn. Det storsta programmerbara inkrementet ar mm respektive turn. p Vid vridning av bordetar minsta programmerbara rorelse 0,001 grad och storsta grader. Det maximal a vardet motsvarar ca 27 varv. Programmeras ett storre varde erhalles en felkod ps bildskarmen. 4.7 Tum/metrisk inmatning (G70/671) G70/G71 Mojligheten finns att programmera i turn eller metrisk mittsattning. De nodvandiga berakningarna vid forandring i msttsattningen sker automatiskt i styrningen. Betydelsen av en G-funktion ar som foljer: G 70: Programmerade varden ar i turn G 71: Programmerade varden ar i mm Enhet for G 71 G 70 Koordinater Matning (G 94) (G 95) 0,001 mm 0,1 mm/mi n 0,001 mm/varv 0,0001 0,01 tum/min 0,0001 tum/varv Vaming! Varje program mlste programmeras i ett och samma system (tum/metriskt). En andring inom ett program ar inte till tet. Maskindata omraknas automatiskt vid forandr.ing av G-funktionen. Verktygsminnet loses automatiskt och maste Snyo inprogrammeras. Efter en andring msste aven referenspunkten overfaras. Genom en maskinkonstant kommer en av de bsda G-funktionerna autanatiskt att installas. (G 71 metrisk mattsattning). Nar programmet skrivs skall observeras, att funktionerna G70 eller G71 skrivs ihop med programnumret.

25 16 - WIKMAN& MA1MKJEIUB Vid inlasningen av datamedium i CNC 432 jamfors styrsystemets mattenhet och om detta ej overensstammer sa raknas det om. Tex. Programmets mattenhet G71 INCH (G70). (METRIC). Styrsystemets mattenhet Programmet lases in i INCG. Anmarkning: Parametervardet kan ej raknas om da placeringen ej ar kand. : l

26 WIKMJUI& RUUMMJEI1AB 4.8 Absolut programmering (G 90) G 90 Vid absolut programmering anvandes en och samma nollpunkt, vilken kan beskrivas i ett koordinatsystem enligt nedanstsende figur. Maximal t programmerbart varde begransas av maskinens arbetsomride samt val av arbetsnollpunkt. Absolut mittsattning inprogrammeras med G 90 funktionen och denna ar modal d v s ar aktiv tills G-funktion (G 91) inprogrammeras. Vid programstart finns funktion G 90 automatiskt aktiverad. Vid ett bra val av koordinatsystem kan programmering underlattas p g a att inga negativa tecken behover anvandas. Andra fordelar med absolut programmering ar att eventuellt erforderliga andringar av enskilda positioner inte psverkar de ovriga positionerna. Exempel ps absolut programmering: *Y -6-5 i. Jt -3 P'i P2 L -2 'sl J. P3 ik 1?_ j_ p * 1 JL JP *x Vid en linjar forflyttning mellan punkt 1,2,3 och 4 ser programmet ut ps foljande satt: N1 G90 N2 GO X3 Y4 N3 G1 X7 FI 00 N4 Y1 N5 X3 N6 Y4 Funktion G tydl igare. 90 har endast programmerats for att exemplet skall bli

27 18 - W1KMAN& MALMKJELLAB 4.9 G91 Inkremental programmering (G 91) Vid inkremental positionering (mlttsattning) bestams slutpunkten med den tidigare utgungspunkten som referens och inte som vid absolut m&ttsattning - den fasta nollpunkten. Detta betyder aven att fortecknet bestams av varje fbrflyttnings riktning. Den maximalt programmerbara rorelsen bestams av arbetsomradet och i vilket lage man befinner sig i koordinatsystemet. Den inkremental a programmer ingen gors genom funktion G 91. Denna G funktion ar modal vilket innebar att den forblir verksam till dess att en ny funktion inprogrammeras. Styrningen arbetar internt vilket innebar att snabba vaxlingar mellan inkremental och absolut msttsattning ar mojlig. Exempel ps inkremental mittsattning: +Y Pit P2-2 1 P3 P4 I 1 3 I_ i 7 & 1 4 i 1 X INKR. +X pa en inkremental korning till utg&ngspunkt PI over punkt Exempel P2, P3 till andpunkt P4: N1 G90 XO YO N2 G91 X3 Y4 N3 G1 X4 N4 Y-3 N5 X-4 N6 Y3

28 19-5. Nollpunkt och nollpunktsfbrskjutning W1KMAN& MAIMKJEILAB Nollpunkt respektive referenspunkt For del programmer ing ar tre nollpunkter a v betydelse: 1. Maskinens referenspunkt 2. Maskinens nollpunkt 3. Program-noil punkt F: r Maskinnens referenspunkt, symbol: -0-R Varje axel pa maskinen har en fast belagen referenspunkt, ph man automatiskt nollstaller positionen. Maskin nollpunkt, symbol: M vilken Maskinnollpunkten har ocksh en fast punkt ph maskinen. Oess position i forhhllande till maskinens referenspunkt bestamnies och lases in i maskinkonstatens minne. Vid leverans av styrningen ar avsthndet mellan referesn och nollpunkt bestamt och redan inlast i maskinkonstantens minne. X-Distanz rz 8 3 <5 Q i M ForhHllande mellan maskinens referenspunkt och nollpunkt.

29 WIKMAN& MALMKJEUAB Vi d sokandet av referenspunkten rakna styrningen som vanligt. Nar maskinreferenspunkten ar uppnsdd, kominer koordinaterna mellan denna punkt och den valda maskinnoll punkten alltid att visas vid behov pa bildskarmen. Program-noil punkt, symbol: w Positionen av program-noil punkten ar alltid relaterad till verktyget och kan naturligtvis valjas sa att ett minimum av berakningar ar nodvandigt for programmering. For bestammande av program-noil punkten star tva mojligheter till forfogande: 1. For program med hjalp av nollpunktsforskjutning. 2. Manuel! t med hjalp av knappsats for att nolla axlarna. G92/G Nollpunktsfbrskjutning (G92/G93) Programmet respektivet verktygets noil punkt kan faststallas i programmet och dessa nollpunkters koordinater kan andras efter onskemal for att berakningarna skall f'drenklas. Dessa andringar av nollpunkterna sker genom nollpunktsfbrskjutning, vilket innebar att nollpunkten forskjutes i koordinatsystemet i forhsllande till den tidigare nollpunkten. Styrningen arbetar i absoluta mstt. PS bildskarmen visas absoluta mstt aven nar inkrementala mstt har inprogrammerats.! Nar en sats med nollpunktsfbrskjutning anvands, beraknas koordinaterna efter den nya nollpunktens varde. TvS mojliga vagar for nollpunktsfbrskjutning finns: G92: G93: Koordinaterna for den nya nollpunkten i forhsllande till tidigare nollpunkt. Koordinaterna for den nya nollpunkten i forhsllande till fast punkt, maskinnoll punkt eller punkt varvid axlarna nollstalls.

30 - 21 W1KMAN& MALMKJELLAB En nollpunktsfijrskjutningssats inneh&ller: - Funktionerna 692 eller G93; - Koordinaterna for den nya nollpunkten ref till;. den tidigare nollpunkten (G92) eller. en fast nollpunkt (G93) I ett delprogram kan en nollpunktsforskjutning goras fl era ganger varvid det bagge alternativen G92/G93 kan anvandas. r Funktion G93 anvands: - Vid nollpunktsforskjutning mellan maskinnollpunkt M och verktygets nollpunkt W. - Upplosning av flera p& varandra foljande nollpunktsforskjutningar vilka skall programmeras med G92. - Vid programslut flytta nollpunkten till maskinens nollpunkt. Exempel p& forskjutningar programmerade med G92 eller G93:, Y 2, d. A nr B *41 8_ JA 6 I z=o- 200 X////A V/A!V///////////A 1 V/A 1 V77i De fyra hslen i punkt A respektive i punkt B skall borras. Programmets nollpunkt flyttas for A och B i forhillande till W, varvid de nodvandiga berakningarna for programmer! ngen reduceras till ettminimum. 1. Programm med G92: % PM N 9001 N1 G17 T1 M6 N2 G81 Y1 Z-10 F200 S500 M03 N3 G92 X90 Y70

31 WIKMAN& MAIMKJEUAB N4 G79 X20 Y20 ZO N5 G79 X-20 N6 G79 Y-20 N7 G79 X20 N8 G92 X200 Y-20 N9 679 X-20 Y-20 N10 G79 X20 Nil G79 Y20 N12 G79 X-20 N13 ZlOO M30 Forklaring: I sats N2 definieras en arbetscykel for borrning av hal. I sats N3 flyttas nollpunkten fr&n W till A. I de fyra satserna N4 till N7 borras de fyra hllen (1,2,3 och 4) varvid arbetsstyckets yta definieras som Z=0. I sats N8 forskjuts nollpunkten frsn A till B. I satserna N9 till N12 borras de fyra hslen (5,6,7 och 8). 2. Program: med G93: L % N9001 N1 G17 T1 M6 N2 G81 Y2 Z-10 N3 G93 X90 Y70 N4 G79 X20 Y20 N5 G79 X-20 N6 G79 Y-20 N7 G79 X20 N8 G93 X290 Y50 N9 G79 X-20 Y-20 N10 G79 X20 Nil G79 Y20 N12 G79 X-20 N13 ZlOO M30 F200 S500 M03 ZO Forklaring: Detta program motsvarar det tidigare med fbljande undantag: I sats N3 flyttas nollpunkten fran W till A. I sats N8 flyttas nollpunkten frltn W till B.

32 I WIKMAN&, MAUHKJEUAB Overhoppning av en sats /N Programavsnitt eller enstaka satser, som ej ska anvandas vid varje programkorning, kan programmers sa att de hoppas over. For dverhoppning eller inte dverhoppning av dessa satser, anvands knappen DELETE ps manoverpanelen. T ex /N43 X50. Anmarkning E-parameter bl ir inlast som vaginformation. Det kommer ett felmeddelande (varning) nar innehallet i minnet inte overensstammer med den valda programmeringsenheten. 5.2 Lagrade nollpunktsforskjutningar Forskjutningsvardet bl i r lagrat i ett separat minne till den motsvarande G-funktionen. Dessa data kan lagras in manuellt eller automatiskt lasas in och ut via halremsa eller kassettbandspelare. Foljande funktioner kan anvandas: G51 G52 G53 G54 G55 G56 G57 G58 G59 Upplosning av G52 Forsk jutni ngsvarde frsn RESET AXIS Upplosning av G54-G59 Nollpunktsforskjutning nr 1 aktiveras Nollpunktsforskjutning nr 2 aktiveras Nollpunktsforskjutning nr 3 aktiveras Nollpunktsforskjutning nr 4 aktiveras Nollpunktsforskjutning nr 5 aktiveras Nollpunktsforskjutning nr 6 aktiveras Vid upprop av motsvarande G-funktion blir nollpunktsforskjutningen aktiverad.! T ex N17 G54 Nollpunktsforskjutningen ar indelad i 2 grupper. G52 G54-G59 Forskjutningsvardet blir automatiskt lagrat vid RESET AXIS under G52. Vid G51 resp p&slagning av styrningen kan den med G52 sista aktiva forskjutningen ater aktiveras. G52 refererar till maskinnollpunkten. Om det tidigare fanns en nollpunktsforskjutning med G54-G59 aktiverad, sa ar G52 verksam fr&n denna forskjutning. Lagrade nollpunktsforskjutningar refererar till maskinnoll punkten. Om tidigare en nollpunktsforskjutning med G52 var aktiverad, sa ar G54-G59 verksam fr&n denna forskjutning. Bada grupperna kan godtyckligt om varandra utforas. Vardena anges i absolutmattsystem och bearbetas. Nollpunktsforskjutning med G92 eller G93 blir vid aktivering av en forskjutning G51/G52 eller G53-G59 upphavd.

33 I Y2 \h #w W1KMAN& MAIMKJEUAB k: tz ț Z2L -~JL TM z X2 Vid sattande av varde i axlarna (RESET AXIS) vid arbetsstyckets nollpunkt (W), blir forskjutningsvardet X1 Y1 Z1 lagrat under G52. Vardet XI Y1 Z1 kan ockss, som minneslagrade nol lpunktsforskjutningar, lagras under G54-G59. Vardet X2 Y2 Z2 ligger lagrat i raaskinkonstanten och blir vid referenspunktkorning raknat som referenspunktfbrskjutning. Exempel : en kub ska bearbetas pa 4 sidor. Pa varje sida ska en nollpunkt bestammas och vardena i CNC 432 lagras. 3ÿÿ r Drehpunkt G57 G55 i - /ÿg54

34 W1KMAN& MALMKJEUAB F GOO Forflyttningskommandon Positionering (GOO) Skall en rorelse programmers i snabbmatning kan detta varde pro grammers dels absolut eller inkrementalt. Funktionen GOO ar modal och forblir verksam sa lange ingen annan G-funktion programmers. Vid "CLEAR CONTROL" aktiveras GOO automatiskt. Koordinatvardena for alia axlarna kan programmers i en och samma sats. Rbrelsefol jden p de olika axlarna for att uppns en hy position ar automatiskt fastlagd. Med G-funktionerna G17, G18 eller G19 bestamms i vilken axel verktyget bef inner sig. Detta val psverkar sedan i sin tur rbrelsefol jden. Tvli mojligheter finns: a) Verktygsaxeln skall rora sig i negativ riktning. Positioneringslogiken ser da ut p& foljande satt: G17 G18 G19 1. Rorelse 2. Rorelse 3. Rorelse 4.axeln X och Y Z axeln 4.axeln X och Z Y axeln 4.axeln Y och Z X axeln b) Verktyget skall rora sig i positiv riktning: Positioneringlogiken ser ds ut p foljande satt: G17 G18 G19 i 1. Rorelse Z axeln Y axeln X axeln 2. Rorelse X ocy Y X och Z Y och Z 3. Rorelse 4.axeln 4.axeln 4.axeln Nasta sats aktiveras forst da alia axlarna ha'r natt ' programmerat varde.- Nasta sats kommer att utforas nar samtliga axlar har uppnstt sin programmerade position.

35 Exempel pa positionering WIKMAN& MALMKJELLAB 15 P2 ( Pi 10- ( ) 5- Y rr Det forutsatts att verktyget befinner sig i Z axeln (G17). Verktyget skall positioneras frsn punkt PI till punkt P2,och vid absolut programmering ser det ut ps foljande satt: N40 GOO X25. Y15. Z10. :! PS verktygsmaskinen sker foljande rorelse: - En samtidig korning av X och Y axlarna frsn punkt PI till punkt P2. - Z axeln ror sig frsn 20 till 10 (negativt). Positionering frsn P2 till PI programmeras enligt nedan: N140 GOO X10. Y10. Z20 Verktygsmaskinens axlar ror sig ps foljande satt: - Z axeln, d v s verktyget ror sig fran 10 till 20 (positivt) - Samtidig rorelse av X och Y axlarna frsn P2 till PI.

36 WIKMAN& MALMKJELLAB 3.2 GOT Linj'ar interpolation (GQ1) : L Vid linjar interpolation vilket programmeras med funktion G01, ror sig verktyget i en rat bana frsn start till andpunkt. Vardena for fbrflyttning kan programmeras absolut eller inkrementalt. Den erforderliga matningen programmeras med ett F. Funktionen GO! ar modal och forblir verksam tills ny funktion i denna grupp har programmerats. Upp till tre koordinater kan programmeras i en och samma G01 sats. Nar de tre huvudaxlarna X, Y och Z har programmerats, beraknas en rak fbrflyttning genom tredimensionell interpolation. Exempel p& linjar interpolation 1. 3D-interpolation Y 10, 5, ' W / s / S fi. (5,jSC / s / tp2 20, 15. (5] l' ( M' s s / / / / / Verktyget ror sig med en matning p& 100 mm/mi n. fr n punkt PI (5, 5, 10) till punkt P2 (30, 10, 20). Vid absolut programmering ser programmet ut enligt nedan: N 15 G1 X30. Y10. Z20. F100 Fbrflyttning sker samtidigt i de tre axlarna.!

37 WlKMAf«& MALMKJELLAB Planfrasning t / / \ TOC \ T -tr T "5 N5 " Z " 3 r N7 * r 3 N9-28'- 2=0- For att planfrasa ovannamnda arbetsstycke beraknas frasens mittpunkt och programmeras darefter. Delprogrammet ser ut enligt nedan: 3 X % PM N9001 N1 G17 T01 M6; N2 GO X-35 Y130 ZO S500 M33 N3 G1 X200 F300 N4 Y90 N5 XO N6 Y40 N7 X200 N8 Y10! N9 X-35 NlO GO Z100 M30 Forklaring: N1 N2 N3 till : Verktyget T1 ar en fras med 0 60 mm. Langden p& denna fras maste programmeras i verktygsminnet. : Forsta rorelsen i XY-planet utfors. Darefter installs frasdjupet. N9: Verktygsrorelser enligt bild* frsn punkt 1 till punkt 8. Darefter Sr verktyget ter fr1ttu

38 WIKMAN& MA1MKJELLAB 6.3 B-axelns rorelse (vridrorelse) Denna rorelse kan endast utforas pa maskiner utrustade med NC-rundbord. Styrningen kanner av B-axeln linjart och varje vinkel mellan och grader kan programmeras. Detta motsvarar ca 55 varv. Vid programmering uppnas den absoluta positionen genom att addera vinkeln vid positiv vridning och subtranera vid negativ vridning. Vid inkremental programmering anges vinkeln med fortecken (+ positivt, - negativt). Exempel: ftr-vardet ps B-axeln ar 270. Axeln skall vridas till 180. En vridning i positiv riktning programmeras enligt foljande: Absolut Inkremental t : B450 (= ) : B180 En vridning i negativ riktning programmeras enligt foljande: Absolut Inkremental t : B90 (= ) : B Vridhastigheten: Positionering av B-axeln i snabbgang sker med funktion 600. Skall rotationsaxeln programmeras med en lagre hastighet, anvands funktion G01 och matningshastigheten programmeras i mm/mi n. tillsammans med radien for det aktuella arbetsstycket. Styrningen raknar den programmerade matningen i en vridningshastighet i grader/mi n. Exempel: Absolut programmering av en positiv vridning fr&n 90 till 270 och med en matningshastighet p& mellan axelmittpunkt och arbetsstycke 200 mm): 500 mm/min. sker enligt nedan (radie N B270 R200 F500

39 WIKMAN& MALMKJELLAB En eller tv& linjara axlar och rundbordet: Den raka interpolationen mellan en eller tv& linjara axlar och ett rundbord ar mojlig. Linjar interpolation betyder att aterforande av axeln till samma slutposition sker. Exempel : Y-axeln ska koras fran 0 till 100 mm; samtidigt ska B-axeln koras fran 90u till -90y i negativ vridriktning. Matningshastigheten ar 500 mm/min och radien mellan axelmittpunkten och arbetsstycket ar 200 mm. Vid absolutmatt blir denna rorelse enligt foljande programmerad: N1 0 G1 Y100 B-90 R200 F500 Exempel : borrning av en ring Borrning p den avbildade ritningen av arbetsstycket, ska centreras och borras. Arbetsstycket spanns fast pa mitten av NC-rundbordet..V Das Progranm konnte lauten: st: :V. s Y=0 *8* t :35 m i ip 10 K ÿ m i % PM N N1 G17 T1 M66 (NC-ANBOHRER) N2 G81 Y2 Z-3,5 F100 S1200 M13 N3 G79 XO Y10 Z75 B0 N4 G79 B90 N5 G79 B180 N6 G79 B270 N7 Z100 N8 T2 M66 (SPIRALBOHRER D = N9 G81 Y2 Z 15 F150 S1300 6,5) N10 G79 XO Y10 Z75 B270 Nil G79 B180 N12 G79 B90 N13 G79 / BO N14 Z100 M30 z 3 3 c 1 3 K::' r fe : 3

40 - 31 W1KMAN& MA1MKJEUAB Forklaring: f N2 : Centrumborrcykeln definierad och varvtalet uppstartat. N3-N6 : Centrering av de fyra halen. N7 : AtergAng for verktygsvaxl ing. N8 : Spiralborren vaxlas in. N9 : Borrcykeln definieras. N10-N13: De fyra halen borras. (Bordrotation moturs). N14 : AtergAng och -programs! ut. Exempel: planspiral. En planspiral ska bearbetas med NC-rundbordet. Stigning 6 mm 4 varv % fni i Vi M\([( TO N ss> AV V ft '/> C4 '/J Vi v, Programmet kan se ut enligt foljande: z % PM N N1 G18 T1 M66 ( BOHRNUTENFRAESER D = 3) N2 X0 Y2 Z5 BO S2000 M13 N3 G1 Y-2 F100 N4 Z29 B1440 F200 N5 GO Y100 M30 1 Forklaring: N1 N2 N3 N4 N5: verktyget spanns in. startposition intas och saval varvtal som kylmedel slas pa. djupet uppnas med matning. Z- och B-axeln borjar med interpolation och uppnar slutpunkten samtidigt. verktygsatergang och programslut.

41 W1KMAN& MALMKJELLAB 6.5 Cirkular interpolation Cirkular interpolation programmers med funktionerna G02 eller G03 och verktyget ror sig pa en cirkelbage mellan Ar-vardet (momentan position) och Bor-vardet (slutposition). Erforderlig matning pro grammers med F. Funktionen G02 (G03) ar modal och forblir verksam till dess att en ny G funktion inom gruppen har programmerats. En sats for cirkular interpolation m&ste innehslla foljande: Rorelseriktningen (G02/G03) CirkelbSgens andpunkt Radie - eller cirkelns mittpunkt. I sistnamnda fall beraknas cirkelns radie genom cirkelmittpunkten och startpunkten. Den maximal a radien ar 10 m. 302/G Rbrelseriktningarna (G02/G03) Cirkular interpolering sker alltid i ett plan som ar parallellt med ett av huvudplanen, d v s XY, XZ eller YZ-planet. Befinner sig verktyget vinkelratt mot cirkelplanet ss bestammer blickriktningen fr n verktyget till arbetsstycket vridriktningen. f Befinner sig verktyget parallellt till cirkelplanet, d v s en cirkel i XZ-planet, rnsste bl ickriktningen vara negativ vid planet. Verktygsrorelsen ar medurs nar cirkel bsgen skall programmers moturs.

42 WIKMAN& RMAIMKJEILAB fjlcux 3'oena 3 V? i Ebene G17 p.lfrn Ebene G19 Y pu>-~ Ebene G19 i Y z W G 02 X JJMJ ene G18 Z _X W OL»ÿ bene G18 G 03 Rorel seri ktni ngarna: Medurs (G02) Moturs (G03) Cirkelradien (R): En cirkelbages radie mindre an 180 kan programmeras direkt med R. Nar cirkelb&gen overstiger 180 m&ste cirkelpunktens koordinater programmeras D C 25- B 15- Y A Cirkelbagen ovan kan programmeras enl nedan: N1 GO X55 Y15 N2 G1 Y25 F200 N3 G3 X45 Y35 RIO N4 G1 X25 Sats N1 - punkt A ar startpunkt Sats N2 - den raka linjens andpunkt, vilken ar startpunkt for cirkelbagen, punkt B Sats N3 - cirkelbagen moturs (G03) med slutpunkt C och radie 10 Sats N4 - slutpunkt D

43 Cirkelns mittpunktskoordinater fl, J. K1 WIKMAN& MALMKJELLAB Koordinaterna for cirkelns mittpunkt programmers med order I, J eller K. I ar koordinaten for X-axeln, J for Y-axeln och K for- Z-axeln. Vi d absolut programmer!' ng anges cirkelns mittpunkt i forhallande till nollpunkten (W). Vid inkremental programmering programmeras forflyttningen fran startpunkten av cirkelbagen i forhallande till cirkelns mittpunkt. Man maste progranmera tva koordinater for cirkelmittpunkten:. I och J for en cirkel i XY-planet. I och K for en cirkel i XZ-planet. J och K for en cirkel i YZ-planet K G B Y 10J X A i i 35 K A B (35; 25) (42,5; 10,867) 09; 25) Vid absolut programmering anges cirkelbsgen p& foljande satt: N10 G1 X42.5 Y F200 Nil G3 X19. Y J25 Sats N10: punkt A ar startpunkt for cirkelbagen Sats Nil: cirkelbagen storre an 180 moturs, med slutpunkt (B) och cirkelmittpunkt (K) J i

44 WIKMAN& MALMKIELLAB Vid inkremental programmering ser cirkelbagen ut enligt nedan: r: N10 Nil N12 G1 G91 G3 X42.5 Y F200 X-23.5 Y J Sats N10: Punkt A, startpunkt for cirkelbsgen, programmeras absolut, for att forklara anvandandet av inkremental programmering i sats N Sats Nil: Start av inkremental programmering. Sats N12: En cirkelbsge storre an 180 moturs med slutpunkt B (X och Y ar inkrement i forhsllande till punkt A) cirkeln i punkt K (I och J ar inkrement) i forhallande till punkt A, d v s: = ( ) J = ( ) Cirkelbaqens slutpunkt (X, Y, Z) Cirkular interpolation ar mojlig endast i ett av de tre huvudplanen. Planet for cirkular interpolering bestams genom koordinaterna for slut punkten*, bestams av den programmerade G-funktionen for val av plan. Det ar nodvandigt med Stminstone tva koordinater for slutpunktsbestamning; ett undantag ger en hel cirkel. Nar endast en koordinat ar programmerad erhslles en felkod. Rotationsaxeln kan inte cirkuldrinterpoleras; om detta gores, erhalles felkod Koordinaterna for slutpunkten anges antingen absolut eller inkrementalt. Programmeras bogens radie, ligger slutpunkten p& cirkeln och styrningen beraknar den motsvarande cirkelmittpunkten. Programmeras cirkelns mittpunkt, beraknas bsgens radie genom vardet ps cirkel ns mittpunkt och startpunkten. Hel cirkel: Programmering av hel cirkel uppn&s genom cirkelns mittpunktskoordinater. Startpunkt, d v s den punkt dar verktyget stir, ar samtidigt slutpunkt. Radien beraknas av styrningen automatiskt som start- och mittpunkt.

45 Exempel W1KMAN& MALMKJELLAB "T' - : A \ 7YA A K s Y 60 JO Frasning av hel cirkel utan radiekompensering. Det avbildade halet skall frasas med en 0 20 mm fras. Programmet ser ut enligt nedan: N9001 N1 G17 T1 M6 N2 GO X60 Y90 Z2 F100 SI 000 M3 N3 G1 Z-10 N4 Y45! N5 G3 160 J60 X60 2?95 N6 G1 Y0O N7 GO Z100 M30 Sats 2; Sats 3: Sats 4: Sats 5: Sats 6: Sats 7: Vid punkt A gor verktyget en borrning. Djupet. Verktyget narmar sig konturen, beaktta att frasens mittpunkt beraknas och prograraneras. Cirkel n f rases. Verktyget lamnar arbetsstycket. Verktyget aterg&r fran borrning. AnmSrkning: Detta arbetsforfarande (programmering) kan aven ske utan att frasens mittpunkt beraknas, vilket gors med radiekompensering.

46 W1KMAN& NU1MKJEUAB c:: WIKMAN& MMMKJillAB 6.6 Spiral interpolering I Vid spiralinterpolering anvands samtidigt en cirkelrorelse i planet, och en 1 injar rorelse i verktygets axel. Spiral interpolering programmers i en sats:. for cirkel: - Vridriktningen, d v s G02 eller G03. - Cirkel ns mittpunktskoordinater. For langdrorelse SI utposition for verktygets forflyttning. Spiralstigning, d v s forflyttningen under varje he! cirkel. OBSERVERA: slutpunkten for varje cirkeln maste alltid programmeras. Cirkel slutpunkt for: G17 = X, Y, G18 = X, Z, G19 = Y, Z De anvanda orden ar kopplade till planvalet. G17 G18 G19 Verktygsaxel Cirkelmittpunkt Slutpunkt Spiralstigning Z Y X I och J I och K J och K Z Y X K J I Matning av cirkel programmeras med F. Vid cirkelrorelse kan radiekompensering ske. I.

47 WIKMAN& MALMKJELLAB Exempel : frasning av en ganga En ganga M42 x 1,5 ska utfbras med en gangfras. L m. <o Z = 0 6 Y I X Programmet kan se ut enligt fdljande: % PM N N1 G17 T1 M66 (GEWINDEFRAESER D = 20) N2 X40 Y40 Z1,5 S400 M13 N3 G43 Y62,5 N4 G42 F120 N5 G2 X40 Y62,5 Z-16,5 140 J40 K1,5 N6 G40 N7 G1 Y40 N8 GO Z100 M30 Forklaring: 6T/r r J k a x O f/.'qn & N2: N3: N4: N5: N6 N7 N8 startposition (borrcentrum) uppnas. med frasradiekorrektur till cirkeln. frasradiekorrektur till hoger om konturen akti veras. skruvinterpolation med cirkelandpunkt (X, Y) djup (Z) cirkelcentrum (I, J) och stigning (K) utfors. radiekorrektur loses. aterg&ng till hal centrum. aterg&ng av verktygsaxeln och programs!ut.

Snabbguide i G-koder. Daniel Karlsson CNC Support

Snabbguide i G-koder. Daniel Karlsson CNC Support 2008 Snabbguide i G-koder Daniel Karlsson CNC Support 2008-11-01 Varför denna guide? Många frågar efter G-koder samt M-koder och dess funktioner. Det är en av dom vanligaste och mest okända saker när man

Läs mer

SNABBGUIDE I G-KODER. Andra upplagan för operatörer. Daniel Karlsson

SNABBGUIDE I G-KODER. Andra upplagan för operatörer. Daniel Karlsson SNABBGUIDE I G-KODER Andra upplagan för operatörer Daniel Karlsson 2010 Innehåll FÖRORD...3 VAD GÖR M-KODER?...4 VAD GÖR G-KODER?...5 KOORDINATSYSTEM...6 FÖRDELAR MED VERKTYGSKOMPENSERING...7 HAAS: Cirkulär

Läs mer

CNC PILOT 4290 B- och Y-axel

CNC PILOT 4290 B- och Y-axel Bruksanvisning CNC PILOT 4290 B- och Y-axel NC-software 625 952-xx Svenska (sv) 4/2010 CNC PILOT 4290 B- och Y-axel CNC PILOT 4290 B- och Y-axel Denna handbok beskriver funktioner som finns tillgängliga

Läs mer

Användarhandbok Ändringar och tillägg från V520. MillPlus IT V530. Giltig till V520/00e V521/00f V522/00c V530/00f

Användarhandbok Ändringar och tillägg från V520. MillPlus IT V530. Giltig till V520/00e V521/00f V522/00c V530/00f Användarhandbok Ändringar och tillägg från V520 MillPlus IT V530 Giltig till V520/00e V521/00f V522/00c V530/00f Svensk (sv) 06/2007 579 536-60 1 Snabböversikt... 11 1.1 Sammanfattning... 12 V520... 12

Läs mer

Programmerbar spegling (MIRROR, AMIRROR)

Programmerbar spegling (MIRROR, AMIRROR) Funktion Syntax Med MIRROR/AMIRROR kan arbetsstycksformer speglas i koordinataxlarna. Alla förflyttningsrörelser som därefter har programmerats t.ex. i underprogrammet utförs speglade. MIRROR X... Y...

Läs mer

Kartesisk PTP-körning

Kartesisk PTP-körning Funktion Med denna funktion kan en position i ett kartesiskt koordinatsystem programmeras, men maskinens rörelse sker i maskinkoordinater. Funktionen kan till exempel användas vid växling av länkposition

Läs mer

Exempel. Vi skall bestämma koordinaterna för de punkter som finns i bild 3. OBS! Varje ruta motsvarar 1mm

Exempel. Vi skall bestämma koordinaterna för de punkter som finns i bild 3. OBS! Varje ruta motsvarar 1mm Koordinatsystem Koordinatsystem För att verktygen i en CNC-maskin skall kunna styras exakt till samtliga punkter i maskinens arbetsrum, använder man sig av ett koordinatsystem. Den enklaste formen av koordinatsystem

Läs mer

English...2 Svenska...15 Norsk...28 Dansk...41 Suomi...54 Deutsch...68 Netherlands Français...95 Italiano Español Português...

English...2 Svenska...15 Norsk...28 Dansk...41 Suomi...54 Deutsch...68 Netherlands Français...95 Italiano Español Português... English...2...15 Norsk...28 Dansk...41 Suomi...54 Deutsch...68 Netherlands... 81 Français...95 Italiano...110 Español...124 Português...137 Ελληνικά...150 Polski...164 Eesti...177 Lietuviškai...189 Latviski...204

Läs mer

Instruktionsbok POSITIP 880

Instruktionsbok POSITIP 880 Instruktionsbok POSITIP 880 Svensk (sv) 12/2008 POSITIP 880 baksida Axelingångar Kantavkännare Parallellport Extra maskininterface anslutning Jord Strömbrytare Serie port Anslutning strömförsörjning Fjärrkontroll

Läs mer

1 Ström ON på Baksida: 2 Kontrollera att STANDBY knapp lyser Grönt: Referenskörning (JOG-ZERO) Tryck JOG: Tryck ZERO Return:

1 Ström ON på Baksida: 2 Kontrollera att STANDBY knapp lyser Grönt: Referenskörning (JOG-ZERO) Tryck JOG: Tryck ZERO Return: 1 Ström ON på Baksida: Vrid ut Nödstopp: Tryck på Grön ON: 2 Kontrollera att STANDBY knapp lyser Grönt: Referenskörning (JOG-ZERO) Tryck JOG: Tryck ZERO Return: Sida 1 3 FÖRFLYTTNING av Verktyg: Tryck:

Läs mer

Konturbearbetning 1. Innehåll

Konturbearbetning 1. Innehåll Konturbearbetning Innehåll. 3D-Detalj Separerade entiteter... 2 2. 3D-Detalj Öppen kurva... 9 3. 3D-Detalj Sluten kontur... 3 4. 2D-Detalj Sluten Kontur... 2 Konturbearbetning 2. 3D-Detalj Separerade entiteter

Läs mer

Tandmatning (G95 FZ) Funktion. Grunder. Tandmatning (G95 FZ)

Tandmatning (G95 FZ) Funktion. Grunder. Tandmatning (G95 FZ) Funktion I första hand för fräsbearbetningar kan i stället för varvmatningen också den i praktiken vanligare tandmatningen programmeras: Via verktygsparametern $TC_DPNT (antal tänder) för verktygets aktiva

Läs mer

TNC 310. Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering. NC-Software 286 040 xx 6/98

TNC 310. Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering. NC-Software 286 040 xx 6/98 TNC 310 NC-Software 286 040 xx Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering 6/98 TNC: ns manöverenheter Manöverknappar för bildskärmen Välj bildskärmsuppdelning Softkeys Maskinknappar Växla softkeyrad

Läs mer

IsoKurs övningshäfte. Namn:...

IsoKurs övningshäfte. Namn:... IsoKurs övningshäfte Namn:... Klass: MicroTech Systemutveckling AB 2004 2 IsoKurs övningshäfte IsoKurs övningshäfte 3 Innehåll INLEDNING........ 6 ÖVNING 1 (ISOA130)....... 7 ÖVNING 2 (ISOA131).......

Läs mer

W1000 LÄGESINDIKATOR BRUKSANVISNING

W1000 LÄGESINDIKATOR BRUKSANVISNING W1000 LÄGESINDIKATOR BRUKSANVISNING W1000 Knapp-placering 1 Presentationsområde 2 Softkey 3 Lampa för strömindikering 4 Pilknappar: Använd knapparna UPP/NER för att justera bildskärmens kontrast. 5 Axelknappar

Läs mer

Rumsuppfattning är förmågan att behandla sinnesintryck av former

Rumsuppfattning är förmågan att behandla sinnesintryck av former Güner Ahmet & Thomas Lingefjärd Tredimensionellt tänkande Tredimensionella matematiska representationer är inte särskilt vanliga i skolans matematikkurser, med undantag för kurs 3 5 i gymnasiet. Varför

Läs mer

FANUC Series 30+-MODEL B FANUC Series 31+-MODEL B FANUC Series 32+-MODEL B. För svarvsystem ANVÄNDARHANDBOK B-64484SW-1/03

FANUC Series 30+-MODEL B FANUC Series 31+-MODEL B FANUC Series 32+-MODEL B. För svarvsystem ANVÄNDARHANDBOK B-64484SW-1/03 FANUC Series 30+-MODEL B FANUC Series 31+-MODEL B FANUC Series 32+-MODEL B För svarvsystem ANVÄNDARHANDBOK B-64484SW-1/03 Ingen del av denna handbok får återges på något sätt. Alla specifikationer och

Läs mer

Aktivitetsbank. Matematikundervisning med digitala verktyg II, åk 1-3. Maria Johansson, Ulrica Dahlberg

Aktivitetsbank. Matematikundervisning med digitala verktyg II, åk 1-3. Maria Johansson, Ulrica Dahlberg Aktivitetsbank Matematikundervisning med digitala, åk 1-3 Maria Johansson, Ulrica Dahlberg Matematik: Grundskola åk 1-3 Modul: Matematikundervisning med digitala Aktivitetsbank till modulen Matematikundervisning

Läs mer

Uppsöka fast punkt (G75, G751)

Uppsöka fast punkt (G75, G751) Funktion Med det blockvis verksamma kommandot G75/G751 kan axlarna separat och oberoende av varandra köras till fasta punkter i maskinutrymmet, t.ex. till verktygsväxlingspunkter, inladdningspunkter, palettväxlingspunkter

Läs mer

Vrida detalj samt flytta nollpunkt 1

Vrida detalj samt flytta nollpunkt 1 Vrida detalj samt flytta nollpunkt 1 Innehåll 1. Flytta detalj till nollpunkten... 2 2. Vrida detalj samt flytta nollpunkt.... 5 Vrida detalj samt flytta nollpunkt 2 1. Flytta detalj till nollpunkten I

Läs mer

CNC5003. CNC5003 är en industrimaskin som även passar hantverkaren. Maskinen är speciellt framtagen för trä, skivmaterial, plast och aluminium.

CNC5003. CNC5003 är en industrimaskin som även passar hantverkaren. Maskinen är speciellt framtagen för trä, skivmaterial, plast och aluminium. CNC5003 CNC5003 CNC5003 är en industrimaskin som även passar hantverkaren. Maskinen är speciellt framtagen för trä, skivmaterial, plast och aluminium. Industrimaskin som även passar hantverkaren Kombinerad

Läs mer

Högre produktivitet. Större förtjänst.

Högre produktivitet. Större förtjänst. Högre produktivitet. Större förtjänst. www.format-4-sweden.com Våra rådgivare hjälper er gärna med planering och sammanställning av er individuella maskin från Format-4. Rådgivning Utbildning Service Vi

Läs mer

Kompromisslös kompetens för höga krav

Kompromisslös kompetens för höga krav www.format-4-sweden.com Kompromisslös kompetens för höga krav Våra rådgivare hjälper er gärna med planering och sammanställning av er individuella maskin från Format-4. Rådgivning Utbildning Service Vi

Läs mer

MATEMATIK GU. LLMA60 MATEMATIK FÖR LÄRARE, GYMNASIET Analys, ht 2014. Block 5, översikt

MATEMATIK GU. LLMA60 MATEMATIK FÖR LÄRARE, GYMNASIET Analys, ht 2014. Block 5, översikt MATEMATIK GU H4 LLMA6 MATEMATIK FÖR LÄRARE, GYMNASIET Analys, ht 24 I block 5 ingår följande avsnitt i Stewart: Kapitel 2, utom avsnitt 2.4 och 2.6; kapitel 4. Block 5, översikt Första delen av block 5

Läs mer

Fräs Manual CNC. COPYRIGHT ( ) peter@pdahlen.se

Fräs Manual CNC. COPYRIGHT ( ) peter@pdahlen.se Fräs Manual CNC I Karlstad kan vi röra oss inom den Röda Lådan med Bredd 760 mm, Djup 400 mm, och Höjd 522,815 mm. Man säger att Fräsens Slaglängder är 760 mm 400 mm 522.815 mm En Längd som vi förflyttar

Läs mer

Mer om analytisk geometri

Mer om analytisk geometri 1 Onsdag v 5 Mer om analytisk geometri Determinanter: Då man har en -matris kan man till den associera ett tal determinanten av som också skrivs Determinanter kommer att repeteras och studeras närmare

Läs mer

TNC 426 TNC 430. NC-software 280 474-xx 280 475-xx. Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering

TNC 426 TNC 430. NC-software 280 474-xx 280 475-xx. Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering TNC 426 TNC 430 NC-software 280 474-xx 280 475-xx Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering 6/2000 TNC:ns manöverenheter Kontroller på bildskärmen Välj bildskärmsuppdelning Växla bildskärm mellan maskin-

Läs mer

Bruksanvisning Cykelprogrammering. itnc 530. NC-software 340 490-05 340 491-05 340 492-05 340 493-05 340 494-05

Bruksanvisning Cykelprogrammering. itnc 530. NC-software 340 490-05 340 491-05 340 492-05 340 493-05 340 494-05 Bruksanvisning Cykelprogrammering itnc 530 NC-software 340 490-05 340 491-05 340 492-05 340 493-05 340 494-05 Svenska (sv) 4/2009 Om denna handbok Längre fram finner du en lista med de anmärkningssymboler

Läs mer

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer

Läs mer

CNC PILOT 4290 NC-software 368 650-xx V7. Bruksanvisning

CNC PILOT 4290 NC-software 368 650-xx V7. Bruksanvisning CNC PILOT 4290 NC-software 368 650-xx V7 Bruksanvisning Svensk (sv) 8/2004 Knappsats för datainmatning Driftart handstyrning Driftart automatik Programmeringsdriftarter (DIN PLUS, Simulation, TURN PLUS)

Läs mer

Konceptet! Svarvar (Flerfunktionsmaskiner) och Fräsmaskiner (Fleropertionsmaskiner) Integrerad eller extern hanteringsutrustning.

Konceptet! Svarvar (Flerfunktionsmaskiner) och Fräsmaskiner (Fleropertionsmaskiner) Integrerad eller extern hanteringsutrustning. Hur funkar det? Tillämpningar Spånskärande bearbetning Skärning (laser, vatten, gas, plasma m.m.) Industrirobotar (svetsning, plock, fixturering m.m.) Rörbockning Gnistbearbetning Mätmaskiner M.fl. Vad

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

ProtoTRAK SLX CRT MACHINE. Enkelt att lära sig och lätt att använda. Avancerade funktioner ger dig kraftfulla möjligheter

ProtoTRAK SLX CRT MACHINE. Enkelt att lära sig och lätt att använda. Avancerade funktioner ger dig kraftfulla möjligheter ProtoTRAK SLX Styrsystemet ProtoTRAK SLX ger dig en tekniskt avancerad men lätt-att-använda CNC-lösning för alla dina svarvbehov. Fördelar som konstant skärhastighet eller programmerbart varvtal, TRAKing,

Läs mer

Bearbetning av 2D-Detalj

Bearbetning av 2D-Detalj Bearbetning av 2D-Detalj I princip så fungerar 2D bearbetning på samma sätt som om den utfördes i 3D. Därför kommer bara en bearbetningstyp att visas med exemplet nedan. Detaljen nedan har skapats i ett

Läs mer

Bruksanvisning Cykelprogrammering TNC 620. NC-software 340 560-02 340 561-02 340 564-02

Bruksanvisning Cykelprogrammering TNC 620. NC-software 340 560-02 340 561-02 340 564-02 Bruksanvisning Cykelprogrammering TNC 620 NC-software 340 560-02 340 561-02 340 564-02 Svenska (sv) 11/2009 Om denna handbok Längre fram finner du en lista med de anmärkningssymboler som har använts i

Läs mer

TNC 320 Bruksanvisning Cykelprogrammering. NC-software 771851-01 771855-01

TNC 320 Bruksanvisning Cykelprogrammering. NC-software 771851-01 771855-01 TNC 320 Bruksanvisning Cykelprogrammering NC-software 771851-01 771855-01 Svenska (sv) 1/2015 Grundläggande Grundläggande Om denna handbok Om denna handbok Längre fram finner du en lista med de anmärkningssymboler

Läs mer

MANUAL. Ver. 1.0, 2015-01-01

MANUAL. Ver. 1.0, 2015-01-01 MANUAL Ver. 1.0, 2015-01-01 2 INNEHÅLL. INNEHÅLL.... 2 FÖRORD.... 3 CADDIREKT SKALAFORMAT ÖVERGRIPANDE BESKRIVNING.... 4 STARTA CADDIREKT SKALAFORMATLT... 6 STARTA CADDIREKT SKALAFORMATLT VERKTYG... 7

Läs mer

OBS! Detta är ingen komplett bruksanvisning utan endast ett komplement till den tyska/engelska

OBS! Detta är ingen komplett bruksanvisning utan endast ett komplement till den tyska/engelska JUMO DICON 400 JUMO DICON 500 Universal processregulator B 70.3570 Handhavandebeskrivning OBS! Detta är ingen komplett bruksanvisning utan endast ett komplement till den tyska/engelska 1 5.1 Display och

Läs mer

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),

Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)), Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

Bruksanvisning Kopplingsur 19 164 70

Bruksanvisning Kopplingsur 19 164 70 Bruksanvisning Kopplingsur 19 164 70 SÄKERHETSFÖRESKRIFTER 1. Läs igenom hela bruksanvisningen innan installation. 2. Installation skall göras av behörig elektirker. 3. Bryt strömmen innan installation.

Läs mer

Spindelvarvtal (S), spindelrotationsriktning (M3, M4, M5)

Spindelvarvtal (S), spindelrotationsriktning (M3, M4, M5) Funktion Uppgifterna spindelvarvtal och -rotationsriktning försätter spindeln i en rotationsrörelse och skapar förutsättningen för den spåntagande bearbetningen. Syntax bild 1 Spindelrörelse vid svarvning

Läs mer

Användarhan dbok. Areaberäknare INNEHÅLLSFÖRTECKNING TOC. Handbok versionsnr. SV 2-1 Programvara versionsnr. 3.0 Kongskilde

Användarhan dbok. Areaberäknare INNEHÅLLSFÖRTECKNING TOC. Handbok versionsnr. SV 2-1 Programvara versionsnr. 3.0 Kongskilde Användarhan dbok Areaberäknare Handbok versionsnr. SV 2-1 Programvara versionsnr. 3.0 Kongskilde INNEHÅLLSÖRTECKNING TOC 1. Översikt av areaberäkningsfunktion Areaberäknaren innehåller både en partiell

Läs mer

HI1024 Programmering, grundkurs TEN

HI1024 Programmering, grundkurs TEN HI1024 Programmering, grundkurs TEN2 2015-01-08 KTH STH Haninge 13.15-18.00 Tillåtna hjälpmedel: En A4 handskriven på ena sidan med egna anteckningar Kursboken C PROGRAMMING A Modern Approach K. N. King

Läs mer

TENTAMEN I PROGRAMMERING. På tentamen ges graderade betyg:. 3:a 24 poäng, 4:a 36 poäng och 5:a 48 poäng

TENTAMEN I PROGRAMMERING. På tentamen ges graderade betyg:. 3:a 24 poäng, 4:a 36 poäng och 5:a 48 poäng TENTAMEN I PROGRAMMERING Ansvarig: Jan Skansholm, tel 7721012 Betygsgränser: Hjälpmedel: Sammanlagt maximalt 60 poäng. På tentamen ges graderade betyg:. 3:a 24 poäng, 4:a 36 poäng och 5:a 48 poäng Skansholm,

Läs mer

Betjäning/Programmering Utgåva 10.04. sinumerik. SINUMERIK 840D/840Di/810D ShopMill

Betjäning/Programmering Utgåva 10.04. sinumerik. SINUMERIK 840D/840Di/810D ShopMill Betjäning/Programmering Utgåva 10.04 sinumerik SINUMERIK 840D/840Di/810D ShopMill Inledning 1 Betjäning 2 SINUMERIK 840D/840Di/810D ShopMill Programmering med ShopMill Programmering med G-kod 3 4 Betjäning/programmering

Läs mer

Referensguide för streckkoder

Referensguide för streckkoder Referensguide för streckkoder Version 0 SWE 1 Introduktion 1 Översikt 1 1 Denna referensguide innehåller information om streckkodsutskrift som använder styrkommandon som sänds direkt till en Brother skrivarenhet.

Läs mer

LAN BES 1A/K-R LARMSÄNDARE BES-1A/KR. Beskrivning Vers. 1.1

LAN BES 1A/K-R LARMSÄNDARE BES-1A/KR. Beskrivning Vers. 1.1 LAN BES 1A/K-R LARMSÄNDARE BES-1A/KR 1 2 DRIFT LARM 3 4 5 6 7 8 Beskrivning Vers. 1.1 991030 Box 8727, 402 75 Göteborg * Tel. 031-724 24 24 * Fax 031-724 24 31 E-mail: info@bonab.se * WWW: http://www.bonab.se

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Wolkerova 845 CZ-768 24 Hulin Czech Republic

Wolkerova 845 CZ-768 24 Hulin Czech Republic TILLVERKARE: TOSHULIN, A.S. Wolkerova 845 CZ-768 24 Hulin Czech Republic Datum: 27 April 2014 II. MASKIN GRUNDDATA TOSHULIN typ SKQ 16. Denna maskin är en vertikal CNC-svarv, designad för effektiv svarvning

Läs mer

TNC 410. NC-Software 286 060-xx 286 080-xx. Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering

TNC 410. NC-Software 286 060-xx 286 080-xx. Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering TNC 410 NC-Software 286 060-xx 286 080-xx Bruksanvisning HEIDENHAINdialogprogrammering 1/2000 Manövertablå TNC Kontroller på bildskärmen Välja bildskärmsuppdelning Växla bildskärm mellan maskindriftart

Läs mer

NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET. hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på

NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET. hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på 6 Arbeta med ramar NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på hur du kan arbeta med dem i en design. De flesta designers

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Vektorgeometri för gymnasister

Vektorgeometri för gymnasister Vektorgeometri för gymnasister Per-Anders Svensson http://homepage.lnu.se/staff/psvmsi/vektorgeometri/gymnasiet.html Fakulteten för teknik Linnéuniversitetet Linjära avbildningar II Innehåll Repetition:

Läs mer

Programmering. Den första datorn hette ENIAC.

Programmering. Den första datorn hette ENIAC. Programmering Datorn är bara en burk. Den kan inget själv. Hur får man den att göra saker? Man programmerar den. Människor som funderar ut program som fungerar. Datorn förstår bara ettor och nollor och

Läs mer

Installationsanvisning av proximityläsare 1103/2. Mod. 1103/2

Installationsanvisning av proximityläsare 1103/2. Mod. 1103/2 Installationsanvisning av proximityläsare 1103/2 Mod. 1103/2 EGENSKAPER: Proxiläsaren tillåter tidsreglerad öppning från 0 99 sekunder när: En användare placerar sin proxinyckel framför frontpanelen. En

Läs mer

Fickfräsning 1. Innehåll. 1. 3D-Detalj Sluten ficka D-Detalj Öppen ficka Per Nilsson

Fickfräsning 1. Innehåll. 1. 3D-Detalj Sluten ficka D-Detalj Öppen ficka Per Nilsson Fickfräsning Innehåll. 3D-Detalj Sluten ficka... 2 2. 3D-Detalj Öppen ficka.... 2 Fickfräsning 2. 3D-Detalj Sluten ficka Det här avsnittet visar hur en sluten ficka med öar bearbetas. Starta MC. Välj en

Läs mer

Kapitel 2 Vägg/golv... 3

Kapitel 2 Vägg/golv... 3 2014.02.21 1 Vägg/golv Kapitel 2 Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 2 Vägg/golv... 3 Yttervägg... 3 Golv... 8 Anpassa vägg till platta på mark... 12 Innervägg... 14 Hur ser väggarna ut?... 19 Ångra/göra

Läs mer

Bemästra verktyget TriBall

Bemästra verktyget TriBall Bemästra verktyget TriBall I IRONCAD finns ett patenterat verktyg för 3D-positionering av objekt, kallat TriBall. Hyllad av en del som "Det mest användbara verktyget i CAD-historien". TriBall är otroligt

Läs mer

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520)

Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt

Läs mer

Inställbar nollpunktsförflyttning (G54... G57, G G599, G53, G500, SUPA,

Inställbar nollpunktsförflyttning (G54... G57, G G599, G53, G500, SUPA, Inställbar nollpunktsförflyttning (G54... G57, G505... G599, G53, G500, SUPA, G153) Funktion Via den inställbara nollpunktsförflyttningen (G54 till G57 och G505 till G599) inrättas i alla axlar arbetsstycksnollpunkten

Läs mer

e = (e 1, e 2, e 3 ), kan en godtycklig linjär

e = (e 1, e 2, e 3 ), kan en godtycklig linjär Linjära avbildningar II Förra gången visade vi att givet en bas i rummet, e = (e 1, e 2, e 3 ), kan en godtycklig linjär avbildning F : R 3 R 3 representeras av en matris: Om vi betecknar en vektor u:s

Läs mer

Nyheter i korthet. Edgecam Workflow 2016R1 ett stort steg framåt för fräsning, svarvning och trådgnistning

Nyheter i korthet. Edgecam Workflow 2016R1 ett stort steg framåt för fräsning, svarvning och trådgnistning Nyheter i korthet Edgecam Workflow 2016R1 ett stort steg framåt för fräsning, svarvning och trådgnistning Den senaste version av Edgecam förstärker Edgecams ledande position inom CAM världen, inte mindre

Läs mer

i LabVIEW. Några programmeringstekniska grundbegrepp

i LabVIEW. Några programmeringstekniska grundbegrepp Institutionen för elektroteknik Några programmeringstekniska grundbegrepp 1999-02-16 Inledning Inom datorprogrammering förekommer ett antal grundbegrepp som är i stort sett likadana oberoende om vi talar

Läs mer

Kapitel 7 Skorsten, trappa och inredning... 3

Kapitel 7 Skorsten, trappa och inredning... 3 2014.02.21 1 Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 7 Skorsten, trappa och inredning... 3 Skorsten... 3 Trappa... 5 Möbler... 8 Automatisk rotation... 10 Köksinredning polyline [F2]... 14 Köksinredning Skåpsfigur...

Läs mer

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt

Läs mer

Safeline 1000-Porttelefon Montering och Programmerings manual Augusti 2002

Safeline 1000-Porttelefon Montering och Programmerings manual Augusti 2002 Safeline 1000-Porttelefon Montering och Programmerings manual Augusti 2002 Safeline 1000-P 1 Hela telefonen monteras i hisskorgen Endast ett hål 70X130mm behöver tas upp. Safeline 1000 Montering: Safeline

Läs mer

Utforska cirkelns ekvation

Utforska cirkelns ekvation Utforska cirkelns ekvation Målet med denna aktivitet är att eleverna förstår definitionen av en cirkel som en uppsättning av punkter som är lika långt från en given punkt. eleverna förstår att koordinaterna

Läs mer

FIXTURLASER Geometrimätningar

FIXTURLASER Geometrimätningar FIXTURLASER Geometrimätningar Välkommen till vår värld. Ända sedan starten 1984 har ACOEM AB hjälpt företag världen över att uppnå en mer lönsam och hållbar produktion. Den position som vi har i dag har

Läs mer

Exempel :: Spegling i godtycklig linje.

Exempel :: Spegling i godtycklig linje. INNEHÅLL Exempel :: Spegling i godtycklig linje. c Mikael Forsberg :: 6 augusti 05 Sammanfattning:: I detta dokument så är vårt uppdrag att beräkna matrisen för spegling i en godtycklig linje y = kx som

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Programmeringsolympiaden 2010 Kvalificering

Programmeringsolympiaden 2010 Kvalificering Programmeringsolympiaden 2010 Kvalificering TÄVLINGSREGLER Tävlingen äger rum på ett av skolan bestämt datum under sex timmar effektiv tid. Tävlingen består av sex uppgifter som samtliga ska lösas genom

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

2 / 3-axlig joystick med PWM-utgångar

2 / 3-axlig joystick med PWM-utgångar 2 / 3-axlig joystick BESKRIVNING JP är en 2 eller 3-axlig joystick, med möjlighet att styra upp till 6st dubbelverkande proportionalmagneter Utgångarna är proportionella mot joystickens rörelser Joystickens

Läs mer

Analys o Linjär algebra. Lektion 7.. p.1/65

Analys o Linjär algebra. Lektion 7.. p.1/65 Analys o Lektion 7 p1/65 Har redan (i matlab bla) stött på tal-listor eller vektorer av typen etc Vad kan sådana tänkas representera/modellera? Hur kan man räkna med sådana? Skall närmast fokusera på ordnade

Läs mer

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta

Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta 325 Kurvlängd och geometri på en sfärisk yta Peter Sjögren Göteborgs Universitet 1. Inledning. Geometrin på en sfärisk yta liknar planets geometri, med flera intressanta skillnader. Som vi skall se nedan,

Läs mer

SÅ SIMPELT SOM EN SKRUV

SÅ SIMPELT SOM EN SKRUV SÅ SIMPELT SOM EN SKRUV Finns det något mer trivialt än en skruv? Idag befriade från att vara instängda i en arbetares verktygslåda kan man se dem dagligen på ett flertal ställen. Även den medicinska industrin

Läs mer

Exempel :: Spegling i godtycklig linje.

Exempel :: Spegling i godtycklig linje. c Mikael Forsberg oktober 009 Exempel :: Spegling i godtycklig linje. abstract:: I detta dokument så är vårt uppdrag att beräkna matrisen för spegling i en godtycklig linje y = kx som går genom origo.

Läs mer

Robotarm och algebra

Robotarm och algebra Tekniska Högskolan i Linköping Institutionen för Datavetenskap (IDA) Torbjörn Jonsson 2010-12-07 Robotarm och algebra I denna laboration skall du lära dig lite mer om möjlighetera att rita ut mer avancerade

Läs mer

LINJÄRA AVBILDNINGAR

LINJÄRA AVBILDNINGAR LINJÄRA AVBILDNINGAR Xantcha november 05 Linjära avbildningar Definition Definition En avbildning T : R Ñ R (eller R Ñ R ) är linjär om T pau ` bvq at puq ` bt pvq för alla vektorer u, v P R (eller u,

Läs mer

CAD, GRUND. Topocad CAD, grundkurs. Adtollo Academy Topocad grundkurs i CAD

CAD, GRUND. Topocad CAD, grundkurs. Adtollo Academy Topocad grundkurs i CAD CAD, GRUND Topocad CAD, grundkurs Adtollo Academy Topocad grundkurs i CAD Topocad CAD, grundkurs Copyright Adtollo AB 2015 Materialet framtaget av Adtollo AB. Författare Tomas Sandström Topocad CAD grundkurs

Läs mer

z = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t)

z = 4 + 3t P R = (5 + 2t, 4 + 2t, 4 + 3t) (1, 1, 3) = (4 + 2t, 3 + 2t, 1 + 3t) Tentamenskrivning MATA15 Algebra: delprov 2, 6hp Fredagen den 16 maj 2014 Matematikcentrum Matematik NF LÖSNINGSFÖRSLAG 1. Låt l vara linjen genom punkten (5, 4, 4) som är vinkelrät mot planet 2x+2y +3z

Läs mer

ISO programering CNC svarv

ISO programering CNC svarv ISO programering CNC svarv 1 Allmänt 2 G & M funktioner 3 Förklaring G & M funktioner 4 Verktygsmätning. Nollpunktsbestämning 5 Manöverpanel 6 Exempel 7 Exempel 8 Exempe; 9 Exempel 10 11 Underhåll 12 Larmlista

Läs mer

Documnent/File name MANTTT031S. Updated Revision, Sign and Date Rev.4 Bln 2011-10-04

Documnent/File name MANTTT031S. Updated Revision, Sign and Date Rev.4 Bln 2011-10-04 First, Sign and Date Allmänt 1 (6) Växel låds indikator enhet för sekventiella växellådor med upp till 9 lägen. Indikatorn är uppbyggd runt en 8 bitars RISC processor. Ingången för växel låds sensorn är

Läs mer

För ytterligare information om dimensioner, skärdata, omslipningsrekommendationer och måttritningar, se vår huvudkatalog SE-2.

För ytterligare information om dimensioner, skärdata, omslipningsrekommendationer och måttritningar, se vår huvudkatalog SE-2. TEKNISK GUIDE Syftet med den här manualen är att förklara inte bara hur man kan använda hela verktygssortimentet utan även de särskilda egenskaper som varje del i systemet har. Vi talar om deras fördelar,

Läs mer

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x

Läs mer

ALTERNATIVA KOORDINATSYSTEM -Cylindriska koordinatsystem. De polära koordinaterna r och " kan beskriva rörelsen i ett xyplan,

ALTERNATIVA KOORDINATSYSTEM -Cylindriska koordinatsystem. De polära koordinaterna r och  kan beskriva rörelsen i ett xyplan, KOMIHÅG 8: --------------------------------- Rörelsemängd: p = mv, Kinematiska storheter: r ( t), v ( t), a ( t) Kinematiska samband med begynnelsevillkor 1 Föreläsning 9: ALTERNATIVA KOORDINATSYSTEM -Cylindriska

Läs mer

Programmering i C++ En manual för kursen Datavetenskaplig introduktionskurs 5p

Programmering i C++ En manual för kursen Datavetenskaplig introduktionskurs 5p Programmering i C++ En manual för kursen Datavetenskaplig introduktionskurs 5p Skriven av Michael Andersson Introduktion Programmering I högnivåspråk fokuserar på själv problemet (algoritmen) istället

Läs mer

Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar.

Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar. 1 Föreläsning 1: INTRODUKTION Målsättningar Proffesionell kunskap. Kunna hänvisa till lagar och definitioner. Tydlighet och enhetliga beteckningar. Kursens olika delar Teorin Tentamen efter kursen och/eller

Läs mer

Swing-Gate. ECO B/S Installation av Swing Gate

Swing-Gate. ECO B/S Installation av Swing Gate Swing-Gate ECO B/S Installation av Swing Gate Generellt Nedanstående manual berör installation av motorer som omfattas av SKANDIMATIK`S produktprogram. Kontrollpanelen innehåller följande EU standarder:

Läs mer

Föreläsning 11: Beräkningsgeometri

Föreläsning 11: Beräkningsgeometri DD2458, Problemlösning och programmering under press Föreläsning 11: Beräkningsgeometri Datum: 2009-11-24 Skribenter: David Björklund, Christoer Lundell Johansson och Mårten Selin Föreläsare: Fredrik Niemelä

Läs mer

1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.

1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende. Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga

Läs mer

Optoisolerat USB Utgångskort

Optoisolerat USB Utgångskort Optoisolerat USB Utgångskort [USB-4X-BOB] Optiskt isolerat USB utgångskort för att enkelt koppla datorn till din CNC-styrning Anslutning USB. Styr upp till 4st axlar Utgångar: 16st + 1st PWM utgång Ingångar:

Läs mer

Bemästra verktyget TriBall

Bemästra verktyget TriBall Bemästra verktyget TriBall I IRONCAD finns ett patenterat verktyg för 3D-positionering av objekt, kallat TriBall. Hyllad av en del som "Det mest användbara verktyget i CAD-historien" TriBall är otroligt

Läs mer

Grundritning Torpargrund

Grundritning Torpargrund Grundritning Torpargrund Ritningsnummer Grundritning... 2 Startfil för Grundritning... 3 Inställning för Grundritning... 4 Rita rektangulär torpargrund baserad på två punkter... 6 Fri Yttermur/Hjärtmur...

Läs mer

Multipel tilldelning. Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 6: Iteration. while-satsen. Kom ihåg. Snurror kontra rekursion

Multipel tilldelning. Introduktion till programmering D0009E. Föreläsning 6: Iteration. while-satsen. Kom ihåg. Snurror kontra rekursion Introduktion till programmering D0009E Föreläsning 6: Iteration Multipel tilldelning Helt ok att tilldela en variabel flera gånger: bruce = bruce, bruce = 7 bruce Output: 7 Som tillståndsdiagram: bruce

Läs mer

NpMa3c vt Kravgränser

NpMa3c vt Kravgränser Kravgränser Provet består av ett muntligt delprov (Del A) och tre skriftliga delprov (Del B, Del C och Del D). Tillsammans kan de ge 66 poäng varav 25 E-, 24 C- och 17 A-poäng. Observera att kravgränserna

Läs mer

Geometriska transformationer

Geometriska transformationer CTH/GU LABORATION 5 TMV6/MMGD - 7/8 Matematiska vetenskaper Inledning Geometriska transformationer Vi skall se på några geometriska transformationer; rotation, skalning, translation, spegling och projektion.

Läs mer

Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.13, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.

Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2.3, Viktiga exempel 4.1, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.13, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4. Moment 4.2.1, 4.2.2, 4.2., 4.2.4 Viktiga exempel 4.1, 4., 4.4, 4.5, 4.6, 4.1, 4.14 Övningsuppgifter 4.1 a-h, 4.2, 4., 4.4, 4.5, 4.7 Många av de objekt man arbetar med i matematiken och naturvetenskapen

Läs mer

Parabeln och vad man kan ha den till

Parabeln och vad man kan ha den till Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den

Läs mer